人教版数学《相似三角形的判定》课件-完美版1
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《相似三角形的判定》PPT课件(第1课时)
③中的三角形的三边分别是：2 2, 2,2 5；
④中的三角形的三边分别是：3, 17, 4 2
∵①与③中的三角形的三边的比为：1: 2
∴①与③相似．故答选：A
02
练一练
2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（
）
【详解】
解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为 2，2 2， 10．
目录
02
重点
03
难点
运用两种判定方法判定两个三角形相似。
三角形相似的条件归纳、证明。
01
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、初步掌握“三边成比例的两个三角形相似”和
“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
01
判定三角形全等条件知识点回顾
AB
AC
在△ABC和△A’B’C’中, A′B′ = A′C′ , ∠A = ∠A′ ,
求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
A’
∵△A'DE∽△A'B‘C’
A
A′D
D
B
DE
′
∴ A′B′ = B′C′ = A′C′，而AB=A’D
E
C
∴
AC
A′C′
=
′
A′C′
∴ AC=A’E 而∠A = ∠A′
可得△A'DE∽△A'B'C'．
01
探究与证明（通过三边判定两个三角形相似）
AB
BC
AC
在△ABC和△A’B’C’中， A′B′ = B′C′ = A′C′ , 求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
④中的三角形的三边分别是：3, 17, 4 2
∵①与③中的三角形的三边的比为：1: 2
∴①与③相似．故答选：A
02
练一练
2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（
）
【详解】
解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为 2，2 2， 10．
目录
02
重点
03
难点
运用两种判定方法判定两个三角形相似。
三角形相似的条件归纳、证明。
01
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、初步掌握“三边成比例的两个三角形相似”和
“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
01
判定三角形全等条件知识点回顾
AB
AC
在△ABC和△A’B’C’中, A′B′ = A′C′ , ∠A = ∠A′ ,
求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
A’
∵△A'DE∽△A'B‘C’
A
A′D
D
B
DE
′
∴ A′B′ = B′C′ = A′C′，而AB=A’D
E
C
∴
AC
A′C′
=
′
A′C′
∴ AC=A’E 而∠A = ∠A′
可得△A'DE∽△A'B'C'．
01
探究与证明（通过三边判定两个三角形相似）
AB
BC
AC
在△ABC和△A’B’C’中， A′B′ = B′C′ = A′C′ , 求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
《相似三角形的判定》PPT人教版1
3.能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似.
推进新课
知识点1 相似三角形的判定定理
我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法 类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能 否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到 相应的三角形相似的判定方法呢？
在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足
∠B=∠B＇，∠C=∠C＇，那么能否判定这两个
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
《相似三 角形的 判定》P PT人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《相似三 角形的 判定》P PT人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
基础巩固
随堂演练
1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形.
①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.
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B 'C ' B 'C '
B 'C '
k B' C' k ∴ BC = AB AC
B' C'
B'C' A'B' A'C'
∴ Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.
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推进新课
知识点1 相似三角形的判定定理
我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法 类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能 否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到 相应的三角形相似的判定方法呢？
在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足
∠B=∠B＇，∠C=∠C＇，那么能否判定这两个
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
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基础巩固
随堂演练
1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形.
①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.
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B 'C ' B 'C '
B 'C '
k B' C' k ∴ BC = AB AC
B' C'
B'C' A'B' A'C'
∴ Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.
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《相似三角形的判定》完整版PPT1
1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如上 图中的 A1A2 与B1B2 是对应线段，A2A3与 B2B3是对应 线段，A1A3 与 B1B3 是对应线段. 2.对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比，等 于另一条直线上与它们对应的线段的比，书写时，要把对 应线段写在对应的位置上.
3.基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线上的线段，与 这组平行线上的线段无关.
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构 成的三角形与原三角形相似. 几何语言：如下图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.
定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在的直线相交.
三角形相似的两种常见类型：
A
D
E
B
C
B
“A ”型
D
E
A
C
“X ” 型
巩固新知
如图，AB//EF//DC，AD//BC，EF 与 AC 交于点 G，则图
平行线 DE，交 AC 于点 E.
A
D
E
B
C
△ADE 与△ABC 的三个角分别相等吗？
如图，在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过点 D 作 BC 的
平行线 DE，交 AC 于点 E.
A
D
E
B
C
分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长 是否对应成比例？
△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？
F
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，
C
AB AC BC k，
DE DF EF
A
BD
E
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC 与
△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF，△ABC 和△DEF 的相似比为 k， △DEF 与△ABC 的相似比为 1 .
数学人教版《相似三角形的判定》_公开课PPT1
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3.如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是( C )
A. DE ＝ AD
BC DB
C. DE ＝ AE
CB AB
B. AE ＝ AD
BC BD
D. AD ＝ AE
AB AC
上一页 下一页
4.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2
8 ∵∠ACB＝∠FEG＝90°，∴∠AEC＋∠EAC＝90°，∠AEC＋∠BEF＝180°－90°＝90°，∴∠EAC＝∠BEF，∴△AGC∽△EFB.
△1 A相G似D三∽△角A形F的E，判△定ACD∽△ABC∽△CBD.
a c ∵如∠图A，CBA＝B∥∠DFEG，＝AC90∥°DF，，∴点∠ABE，CE＋，∠CE，ACF＝在9一0条°直，线∠A上E，C＋求∠证B：EF△＝A1B8C0∽°△－D9E0F°. ＝90°，∴∠EAC＝∠BEF，∴△AGC∽△EFB.
＝10，∠DAP＝∠B＝90°，∴∠DAQ＋∠PAQ＝
90°，∴∠ADQ＝∠PAQ，∴△DAP∽△ABC，∴
DA AB
AP BC
，即
10 20
AP 10
，∴AP＝5，∴t＝5.即当t＝5
时，DP⊥AC.
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∵如∠图A，DE在＝△6A0°BC，中∴，∠CDD为EA＋B∠边A上D一B＝点1，20且°∠，BC∴∠DB＝A∠DA＝，∠已C知DEB.C＝2 ，AB＝3，则BD＝________. ∵(1四)求边证形：A△BCADP为Q∽矩△形C，D∴QA；D＝BC＝10，∠DAP＝∠B＝90°，∴∠DAQ＋∠PAQ＝90°，∴∠ADQ＝∠PAQ，∴△DAP∽△ABC，∴ 既下全列等 图又形相中似，△ABC与△DDE. F不一定相似的是( )
3.如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是( C )
A. DE ＝ AD
BC DB
C. DE ＝ AE
CB AB
B. AE ＝ AD
BC BD
D. AD ＝ AE
AB AC
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4.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2
8 ∵∠ACB＝∠FEG＝90°，∴∠AEC＋∠EAC＝90°，∠AEC＋∠BEF＝180°－90°＝90°，∴∠EAC＝∠BEF，∴△AGC∽△EFB.
△1 A相G似D三∽△角A形F的E，判△定ACD∽△ABC∽△CBD.
a c ∵如∠图A，CBA＝B∥∠DFEG，＝AC90∥°DF，，∴点∠ABE，CE＋，∠CE，ACF＝在9一0条°直，线∠A上E，C＋求∠证B：EF△＝A1B8C0∽°△－D9E0F°. ＝90°，∴∠EAC＝∠BEF，∴△AGC∽△EFB.
＝10，∠DAP＝∠B＝90°，∴∠DAQ＋∠PAQ＝
90°，∴∠ADQ＝∠PAQ，∴△DAP∽△ABC，∴
DA AB
AP BC
，即
10 20
AP 10
，∴AP＝5，∴t＝5.即当t＝5
时，DP⊥AC.
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∵如∠图A，DE在＝△6A0°BC，中∴，∠CDD为EA＋B∠边A上D一B＝点1，20且°∠，BC∴∠DB＝A∠DA＝，∠已C知DEB.C＝2 ，AB＝3，则BD＝________. ∵(1四)求边证形：A△BCADP为Q∽矩△形C，D∴QA；D＝BC＝10，∠DAP＝∠B＝90°，∴∠DAQ＋∠PAQ＝90°，∴∠ADQ＝∠PAQ，∴△DAP∽△ABC，∴ 既下全列等 图又形相中似，△ABC与△DDE. F不一定相似的是( )
《相似三角形的判定》优秀课件1人教版
2.图中现个三角形相似吗？为什么？
B
45
A
5
C 36 E
4
30
D
小结
1、本节课学习了什么知识？ 2、已学过的三角形相似的判定方法一 共有哪些？ 3、今天的学习中运用了哪些数学思想？
课堂检测
Ｂ
根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： 求证：△ABC∽△DEF. 求证： △ABC∽△A'B'C' 类似于判定三角形全等的SSS、SAS方法，我们能不能通过三边或两边及夹角的关系来判断两个三角形相似呢？ A'B'＝16cm，B'C'=12. 1、本节课学习了什么知识？ ∠A＝40°，AB＝8cm，AC＝15cm； 要使两三角形相似，不改变AC的长，A'C'的长应当改为多少？ 探究点二：两边之比及夹角对应相等与三角形相似 ∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；
27.2.1 相似三角形的判定
回顾
1、已经学过哪些判定三角形相似的方法？ （1）定义 （2）判定定理1
2、相似多边形有什么性质？ （1）相似多边形的对应角相等； （2）相似多边形的对应边成比例。
引入
1.学习三角形全等时，我们知道，除 了可以通过证明对应角相等、对应边 相等来判定两个三角形全等外，还有
如图，在4×4的方格图中，△ABC和△DEF都
交流一下，看看是否有同样的结论． 如图,在△ABC和△A'B'C'中，已知：
这两个三角形是相似的. 探究点二：两边之比及夹角对应相等与三角形相似 如图，在4×4的方格图中，△ABC和△DEF都 课本P34 3题 1、本节课学习了什么知识？ 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： 求证： △ABC∽△A'B'C' 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个 三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论． 根据下面条件，判断△ABC与△A′B′C′
人教版数学相似三角形的判定ppt上课课件1
A D
E
B
CF
(2)
截得的两条线段AB、BC 和在l2 上截得的两条线段DE、EF的
AB DE
长度,
BC
与
EF
相等吗？
(相等)
A
D l3
AB 与 DE 、 BC 与 EF 也相等吗？
B
E
l4
AC DF AC DF
(相等)
C
F
l5
发现新知
平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例．
∵ l3 //l4 // l5
[来源:学科网
注意直线 、 交点位置的变化!
2．如图，DE∥BC，
如则图，在l．△2 ABC 中，DE∥BC，DEl分1 别交
l2
2．如图，DE∥BC，
2．如图，DE∥BC，
P l2
l2
l1
P
l1
P P
发现新知
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
推论 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例．
B
A E C
1、如图，已知l1//l2//l3, （1）在图（1）中AB = 6, BC = 8 ，EF=4，则DE的长为 （2）在图（2）中DE = 6, EF = 8 ，AB =3，则AC的长为 2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC, （1）如果AD = 4cm, DB = 2cm ，AE=2cm,那么EC的长为 （2）如果AB = 6cm, AD=4cm，AC = 3cm ，那么EC的长是
A
。
B
。
C
(1)
D E F
。
。
3、如图，ED∥BC，AB=5，AC=7，AD=2， AE的长为
人教版《相似三角形的判定》PPT完美课件
定义: 对应角相等,对应边成比例
相
1.K≠1两个形状相同
似
大小不等的相似三角形
三 角
相似比：
2.K=1两个全等三角形， 是相似三角形特例
形
3.相似比具有顺序性
平行线分线段成比例的基本事实
及推论. 相似三角形的判定定理
想一想： 本课你用到了哪些数学思想？
类比、从一般到特殊、转化等。
在学习过程中我们要学会观察、归纳、 反思、合作、交流等能力。
C
DE//BC △ABC和△ADE相似吗？
EF//AB请大家在小组内合作探究，
完成学案第2页，三、合作探究1、2
A
D
E
B
F
C
探究四：合作探究新知
在△ABC中，DE//BC,△ABC和△ADE相似吗？
解：过E作EF//AB,交BC于点F,
∵ DE//BC,EF//AB
A
∴ 四边形BDEF是平行四边形
合作、交流
小组内交流自学成果， 小组长负责收集小组内不能解决的问题
探究二：
1直A.、已线B知l、1,如Cl2图、,分，D别直、与线El、3l3F,∥，ll44∥，l5l相，5 交，交点 分别为
请你通过度量线段AB, BC 、DE, EF的长度
l1
l2
计算 AB BC
=
DE EF
A
B
D
l3
E
l4
l5
大胆猜想
C
F
当L3//L4//L5时，还可以得到成比例的线段:
AB DE 上 上 BC = EF 下 下
l1
l2
AB DE, AC DF
上 全
上 全
BC EF , AC DF
相似三角形的判定-完整版PPT课件
课程讲授
1 三边成比例的两个三角形相似
A′ A
B
C
B′
C′
AB A'B'
=
BC B'C'
= CA C'A'
△ABC∽△A'B'C'
课程讲授
1 三边成比例的两个三角形相似
问题2：运用所学知识，证明你的结论.
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，AB = BC = CA A'B' B'C' C'A'
BD BC DC 3 A
∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，
∴AB∥DC.
14 B
D
31.5 21
42
C
课堂小结
判定定理1
三边成比例的两个三角形相似．
相似三角形 的判定
判定定理2
两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似．
练一练：如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，
要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ C ）
A. AC AB
AD AE
B. AC BC
AD DE
C. AC AB
AD DE
D. AC BC
AD AE
随堂练习
1.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm，△DEF的一 边长为4 cm，当另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形
=
AB AD
=
BC DE
，
∴△ABC∽△ADE.
随堂练习
5.如图，已知AD·AC=AB·AE. （1）求证：△ADE∽△ABC;
证明：∵AD·AC=AB·AE，
人教版《相似三角形的判定》(完整版)课件
例3. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三 角形与△ABC相似，这样的直线有几条？
Ａ
D●
Ｂ
C
在Rt△ABC的斜边AB上有一点P(点 P与点A，B不重合），过点P作直线 截得的三角形与△ABC相似，想一 想满足条件的直线共有多少条？试 画出图形并简要说明理由.
A
B
C B1
C1
思考
H
已知：Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1，
L
AB BC k.
A1B1 B1C1
求证：△ABC∽△A1B1C1.
A
A1
B
C
B1
你能证明吗？ 可要仔细哟！
C1
√ 判定三角形相似的定理之四
H L
如果一个直角三角形的斜边和一条直角 边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 对应成比例， 那么这两个直角三角形相似.
人教版《相似三角形的判定》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《相似三角形的判定》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
6.已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是 BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。 （1）求证：ΔAEF∽ΔADC； （2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。
答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF. A
B
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FE DC
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7.如图, ∠B=90°,AB=BE=EF=FC=1,求证: (1) ⊿AEF∽⊿ CEA. (2) ∠1+ ∠2= 45 °
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人教版《相似三角形的判定》课件完整版1
5a 10a
＝
2 2
，∴ACCF
＝CAGC
＝AAGF
，
∴△ACF∽△GCA
(2)∵△ACF∽△GCA，∴∠1＝∠CAF，∴∠1
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？
三边成比例的两个三角形相似．
∵
，
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
5．如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是相同的正方形． (1)△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由； (2)求∠1＋∠2的度数．
A A′
B′
C′ B
C
通过测量不难发现∠A=∠A′，∠B=∠B′， ∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例， 所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学的 定理证明该结论.
已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.
求证:△ABC∽△A′B′C′
课后练习
1．若△ABC的每条边长各自增加10%得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角 ∠B的度数相比( D ) A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变
2．已知点A，B，C，D在平面直角坐标系中的位置如图所示，若要使以点C，
D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可以是( B )
6．(3分)如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任取一点C，连接AC，BC，并 分别取其三等分点M，N(M，N两点均靠近点C)，量得MN＝5 m，则AB的长是 ( B) A．10 m B．15 m C．20 m D．25 m
7．(4分)如图，已知∠DAB＝∠EAC，添加一个条件：________ ___AA_DB___＝__AA_CE___(答__案__不__唯__一__)_______________，使△ ADE∽△ABC.
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第二十七章 相似 27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定(1)
1 15:20
相似三角形的判定（1）
人教版数学《相似三角形的判定》课 件-完美 版1
一、新课引入
相似多边形的主要特征是什么？
相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.
2
人教版数学《相似三角形的判定》课 件-完美 版1
15:20
（1）任意画两条直线 l1,l2 ,再画三条与 l1,l2 相交的平
行线l3 ,l4 ,l5 .分别量度 l3 ,l4 ,l5 在 l1上截得的两条线段 AB, BC和在 l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB ︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC,
DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?
平行于三角形一边的直线和其它两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似.
14
人教版数学《相似三角形的判定》课 件-完美 版1
15:20
相似三角形的判定（1）
人教版数学《相似三角形的判定》课 件-完美 版1
三、研读课文
1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.
则AD的长为 ( D )
注：用这个结论可以证明三角形中 的对应线段的比_相__等___
13
人教版数学《相似三角形的判定》课 件-完美 版1
15:20
相似三角形的判定（1）
人教版数学《相似三角形的判定》课 件-完美 版1
知 识 点 三
三、研读课文
如图，在∆ABC中，DE//BC，且DE 分别交AB，AC于点D，E，∆ADE 与∆ABC有什么关系？
依据是：平行线分线段成比例定理.
11
人教版数学《相似三角形的判定》课 件-完美 版1
15:20
相似三角形的判定（1）
人教版数学《相似三角形的判定》课 件-完美 版1
三、研读课文
（2）如果把图27.2-2中l1,l2 两条直线相
练
交，交点A刚落到 l4 上，如图27.2-2（2），
所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
1
是_k___.
6
人教版数学《相似三角形的判定》课 件-完美 版1
15:20
相似三角形的判定（1）
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三、研读课文
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有
知 ∠A=_∠_A__′ _, ∠B=__∠_B_′_,∠C=__∠__C,′
识
点 一
且 AB
A/ B/
认真阅读课本第29至31页的内容， 完成练习并体验知识点的形成过程.
4
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相似三角形的判定（1）
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三、研读课文
在相似多边形中，最简单的就是
相似三角形．
知
识
点
一
．在△ABC与△A′B′C′中，如果
∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′,
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二、学习目标
了解相似三角形的定义，理解掌握平行线分线段 成比例定理和三角形相似的预备定理.
3
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相似三角形的判定（1）
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三、研读课文
BC B/C /
AC A/C /
K
.
问题 如果k=1，这两个三角形有怎 样的关系？_全__等____.
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三、研读课文
练 一 练
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AB DE BC EF
9
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三、研读课文
l l l5 3 4 知 识
(2) ∥ ∥ ，AB︰AC=DE︰（DF ），
点 二
BC︰AC=（ EF）︰DF．
平行线分线段
成比例定理 平行线分线段成比例定理：两条直线被一 组平行线所截，所得的对应线段成比例.
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三、研读课文
练
交对（点 应1A线）刚段如落的果到比把l会3图上相2，7等.如2吗-图2？中2依7.l1据2,-l是22两（什条1么）直？，线所相得交的，
一 练 答：所得的对应线段的比会相等.
且 AB A/ B/
BC B/C/
AC A/C /
K
5
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三、研读课文
相似三角形的定义
知 识 我们就说△ABC与△A′B′C′_相__似___， 点 记作△__A_B_C_∽__△_A_′_B_′C_′，△ABC与△A′B′C′ 一 相似比是k，△A′B′C′与△ABC的相似比
一
练 答：所得的对应线段的比会相等.
依据是：平行线分线段成比例定理.
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知 识 点 二
三、研读课文
平行线分线段成比例定理推论
平行于三角形一边的直线截其他两 边（或两边延长线），所得的 ___对__应__线段_成__比__例_.
如图，△ABC∽△ADE，其中
∠ADE=∠B，找出对应角并写出
对应边的比例式．
A
解：对应角为：
∠AED=∠C,∠A=∠A; 对应边的比例式为：
D
E
AD AE DE
B
C
AB AC BC
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三、研读课文
探究
知 识 点 二
如图27·2-2，
练
（A）4 （C）3
（ห้องสมุดไป่ตู้）2 （D）9
一
4
练
9 4
2、如图,△ABC中,DE∥BC，
若 AD 1 ,DE=2,则BC= 6 . AB 3
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四、归纳小结
1、△ABC与△A′B′C′相似，记作___△_A_B_C_∽_△_A_′_B_′C_′ __， △ABC与△A′B′C′相似比是k，△A′B′C′与△ABC的相 似比是___k1__.
27.2.1 相似三角形的判定(1)
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一、新课引入
相似多边形的主要特征是什么？
相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.
2
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（1）任意画两条直线 l1,l2 ,再画三条与 l1,l2 相交的平
行线l3 ,l4 ,l5 .分别量度 l3 ,l4 ,l5 在 l1上截得的两条线段 AB, BC和在 l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB ︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC,
DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?
平行于三角形一边的直线和其它两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似.
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三、研读课文
1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.
则AD的长为 ( D )
注：用这个结论可以证明三角形中 的对应线段的比_相__等___
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知 识 点 三
三、研读课文
如图，在∆ABC中，DE//BC，且DE 分别交AB，AC于点D，E，∆ADE 与∆ABC有什么关系？
依据是：平行线分线段成比例定理.
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三、研读课文
（2）如果把图27.2-2中l1,l2 两条直线相
练
交，交点A刚落到 l4 上，如图27.2-2（2），
所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
1
是_k___.
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三、研读课文
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有
知 ∠A=_∠_A__′ _, ∠B=__∠_B_′_,∠C=__∠__C,′
识
点 一
且 AB
A/ B/
认真阅读课本第29至31页的内容， 完成练习并体验知识点的形成过程.
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三、研读课文
在相似多边形中，最简单的就是
相似三角形．
知
识
点
一
．在△ABC与△A′B′C′中，如果
∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′,
相似三角形的判定（1）
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二、学习目标
了解相似三角形的定义，理解掌握平行线分线段 成比例定理和三角形相似的预备定理.
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三、研读课文
BC B/C /
AC A/C /
K
.
问题 如果k=1，这两个三角形有怎 样的关系？_全__等____.
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三、研读课文
练 一 练
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AB DE BC EF
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三、研读课文
l l l5 3 4 知 识
(2) ∥ ∥ ，AB︰AC=DE︰（DF ），
点 二
BC︰AC=（ EF）︰DF．
平行线分线段
成比例定理 平行线分线段成比例定理：两条直线被一 组平行线所截，所得的对应线段成比例.
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练
交对（点 应1A线）刚段如落的果到比把l会3图上相2，7等.如2吗-图2？中2依7.l1据2,-l是22两（什条1么）直？，线所相得交的，
一 练 答：所得的对应线段的比会相等.
且 AB A/ B/
BC B/C/
AC A/C /
K
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三、研读课文
相似三角形的定义
知 识 我们就说△ABC与△A′B′C′_相__似___， 点 记作△__A_B_C_∽__△_A_′_B_′C_′，△ABC与△A′B′C′ 一 相似比是k，△A′B′C′与△ABC的相似比
一
练 答：所得的对应线段的比会相等.
依据是：平行线分线段成比例定理.
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平行线分线段成比例定理推论
平行于三角形一边的直线截其他两 边（或两边延长线），所得的 ___对__应__线段_成__比__例_.
如图，△ABC∽△ADE，其中
∠ADE=∠B，找出对应角并写出
对应边的比例式．
A
解：对应角为：
∠AED=∠C,∠A=∠A; 对应边的比例式为：
D
E
AD AE DE
B
C
AB AC BC
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三、研读课文
探究
知 识 点 二
如图27·2-2，
练
（A）4 （C）3
（ห้องสมุดไป่ตู้）2 （D）9
一
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2、如图,△ABC中,DE∥BC，
若 AD 1 ,DE=2,则BC= 6 . AB 3
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四、归纳小结
1、△ABC与△A′B′C′相似，记作___△_A_B_C_∽_△_A_′_B_′C_′ __， △ABC与△A′B′C′相似比是k，△A′B′C′与△ABC的相 似比是___k1__.