经管类数学竞赛试题
2002年—2010年浙江省(经管类)高等数学竞赛试题
2002.12.7年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题（经管类）题 号 一二三四五六总分得 分 评卷人一．计算题（每小题5分，满分30分）1． 1．1．求极限01cos lim (1)(11)x x xe x →--+-。
2．求积分|1|Dxy dxdy -⎰⎰，11{(,)2,2}22D x y x y =≤≤≤≤。
3．设2x y x e =是方程hx y ay by ce '''++=的一个解，求常数,,,a b c h 。
学校姓名准考证号 专业装订线4．设()f x 连续，且当1x >-时，2()[()1]2(1)xxxe f x f t dt x +=+⎰，求()f x 。
5．设211arctan 2nn k S k ==∑，求lim n n S →∞。
6．求积分12121(1)x xx e dx x++-⎰。
学校姓名准考证号专业装订线二．（本题满分15分）求平面221x y z +-=含在椭圆柱体22149x y +=内的面积。
三．（本题满分20分）证明：220sin()0x dx π>⎰。
四．（本题满分20分）设二元函数(,)f x y 有一阶连续偏导数，且(0,1)(1,0)f f =.证明：单位圆周上至少存在两点满足方程(,)(,)0yf x y x f x y x y∂∂-=∂∂。
学校姓名准考证号 专业装订线五．（本题满分15分）（非数学类做）设{},{}n n a b 为满足1,1n na b n ea e n +=+≥的两个实数列，已知0(1),n a n >≥且1n n a ∞=∑收敛.证明：1n nn b a ∞=∑也收敛。
六．（本题满分15分）已知函数)(x f 在[ 0, 1 ]上三阶可导，且1)0(-=f ，0)1(=f ，0)0(='f ，试证至少存在一点)1,0(∈ξ，使设11=a ，12=a ，n n n a a a 3212+=++，1≥n ，求n n n x a ∞=∑1的收敛半径、收敛域和函数。
2023年首届广东省大学生数学竞赛试卷经管类
广东省大学生数学竞赛试卷参照答案(经济管理类)一、(本题30分, 每题3分) 填空题1.已知 .则极限........ .2. 设 对于 满足方程 .若 在 获得极值, 则它是 .（填极大值还是极小值）3.极限...... .4.设函数 满足.则 _________.5. 极限 .6.由方程 确定了函数 .则......7.设 可微, , 若 , 则 .8.设函数()f x 持续, (0)2f =, 记22222()()d d (0)x y t F t f x y x y t +≤=+≥⎰⎰, 则(0)F ''= .9.设 是微分方程 旳三个不一样旳解, 且 不恒等于常数, 则微分方程旳通解....... .10. 级数 旳收敛区间为 .二、（本题10分）设函数 具有二阶持续导数, 且 , 证明：函数(),0()(0),0f x xg x x f x ⎧≠⎪=⎨⎪'=⎩具有一阶持续导数.三、（本题10分） 设()f x 在[0,1]上可导, 当01x ≤≤时, 0()2f x ≤≤; 且对区间(0,1)内所有x 有()2f x '≠, 证明: 在[0,1]上有且仅有一点,ξ 使得()2.f ξξ=四、（本题10分）设函数 在区间 上持续, 并设 , 求 .五、（本题10分）设 , 其中 为持续函数, 求 .六、（本题10分）设()f x 在区间[1,1]-上持续且为奇函数, 区域D 由曲线24y x =-与3y x =-、1x =所围成, 求()1()ln(d d D I f x y x y =++⎰⎰.七、（本题10分） 设()f x 在区间[0,1]上有持续导数, n 为正整数, 证明: 10(1)1()d n f x f x x o n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰ ()n →∞.八、（本题10分）设0a >, 鉴别级数(1)221(1)(1)(1)n n n n a a a a +∞=+++∑旳敛散性.。
22022-2022天津工业大学求实杯数学竞赛(经管)试题及答案
22022-2022天津工业大学求实杯数学竞赛（经管）试题及答案2022《高等数学》求实杯竞赛（经管）试卷一．填空题（满分15分，每小题3分）某6某2++9co11某某某某+1+=_________；1.lim某622某→∞某某+某in某()2．曲线in(某y)+ln(y某)=2某在点A(0,1)处的切线方程为________________；+∞3．反常（广义）积分∫2022128某21+e某+(1+某2)2d某＝________________；f(某)4.函数f(某)在某=2的某个邻域内可导，且f′(某)=ey某，f(2)=1，则f′′′(2)=；5.若f(u,v)可微，z=in(某+y)f(某,y)，则函数z在点(1,2)处全微分dz(1,2)=；二．选择题（满分15分，每小题3分）{某n}为数列，下列命题正确的是____；1．设函数f(某,y)在(∞,+∞)内单调有界，(A)若{f(某n)}收敛,则{某n}收敛，(B)若{某n}收敛,则{f(某n)}收敛(C)若{某n}单调,则{f(某n)}收敛，(D)若{f(某n)}单调,则{某n}收敛2．某商品的需求函数为Q=3606P，其中Q,P分别表示需求量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于3，则商品的价格是________________；（A）30（B）45（C）35（D）403．若函数f(某)在(∞,+∞)内有定义，且某0是函数f(某)的极大值点，则（A）在(∞,+∞)内恒有f(某)≤f(某0)，（B）某0是f(某)的驻点（C）某0是函数f(某)的极小值点，（D）某0是函数f(－某)的极小值点4．设f(某,y)与(某,y)均为可微函数，且′y(某,y)≠0；若(某0,y0)为f(某,y)在约束条件(某,y)=0下的一个极值点，下列选项中正确的是________________；(A)若f某′(某0,y0)=0，则fy′(某0,y0)≠0(B)若f某′(某0,y0)≠0，则fy′(某0,y0)≠0(C)若f某′(某0,y0)=0，则fy′(某0,y0)=0(D)若f某′(某0,y0)≠0，则fy′(某0,y0)=05．曲线y=e某2某2某+1的渐近线有________________；arctan(某+1)(某2)38（A）1（B）2（C）3（D）4g(某)e某,某≠0,其中g(某)有二阶连续导数,且三．（本题满分7分）设f(某)=某0,某=0g(0)=1,g′(0)=1；(1)计算f′(某)，(2)讨论函数f′(某)在(∞,+∞)上的连续性。
第九届经管之星比赛题目
第二环节必答题：第一组：1. 需求定理表明（ C ）A.随着汽油的价格提高，对小汽车的需求量将下降.B.药品的价格上涨会使药品的质量得到提高C.计算机的价格下降会引起其需求量增加D.随着乒乓球价格下降，对球拍的需求量会增加2、下列哪种理论与激励无关：(C )A需求层次理论 B双因素理论C权变理论D期望值理论1、迅速的决策就是最有效的。
（ F）2、首次启动报表设计器时，报表布局中只有3个带区，它们是页标头、页眉和页注脚。
（F）4．简述完全竞争市场的特征。
4.（1）市场上有大量的买者和卖者；（2）市场上每一个厂商提供的商品是完全同质的；（3）所有的资源具有完全的流动性；（4）信息是完全的。
第二组1、直线权力与参谋权力之间的关系是（C ）A对等关系 B对立关系C参谋建议、直线命令 D直线指挥、参谋执行2、在Visual FoxPro中，关于自由表叙述正确的是（B ）A、自由表和数据库表是完全相同的B、自由表不能建立字段级规则和约束C、自由表不能建立候选索引D、自由表不可以加入到数据库中1．既有竞争性又有排他性的物品是公共物品。
( )错误2、技术领先战略优于技术跟随战略。
（ F）1、简述马斯洛的需要层次理论。
生理需要、安全需要、社交需要、尊重需要、自我实现需要。
第三组1、Foxrpo中，数据表文件中的字段是一种（C）A、常量B、运算符C、变量D、函数2、用数字来表示活动的投入与产出的数量、时间等的数字化计划，被称为（C ）。
A．政策 B．规章制度 C．预算 D方案1．从长期看，垄断竞争市场条件下的厂商超额利润将会消失。
（）正确2 制造费用和管理费用都是本期发生的生产费用，因此，均应计入当期损益。
（F）2、简述管理者需要具备的三种技能，并说明这三种技能对高层、中层、低层管理者的重要性。
概念技能、技术技能、人际技能。
人际技能对3种管理者同样重要。
越高级的管理者对概念技能的需求越高，对技术要求的需求越少。
第四组1、通用汽车公司总裁斯隆提出了有名的斯隆模型，即一种企业的组织结构，这种组织结构被称为（ C ）制。
经济数学竞赛试题库及答案
经济数学竞赛试题库及答案一、选择题1. 假设某公司生产一种产品，其边际成本（MC）随产量增加而增加，边际收益（MR）在某一产量水平上保持不变。
在利润最大化的前提下，该公司应该选择哪个产量水平？A. 产量等于边际成本B. 产量等于边际收益C. 产量使得边际收益等于边际成本D. 产量使得总收入最大化答案：C2. 在完全竞争市场中，如果某产品的市场价格低于其平均成本，但高于其边际成本，那么该企业应该：A. 继续生产B. 停止生产C. 增加生产D. 减少生产答案：A3. 以下哪个选项不是经济数学中常用的优化方法？A. 微分法B. 拉格朗日乘数法C. 线性规划法D. 概率论答案：D二、简答题1. 请简述什么是边际成本和平均成本，并说明它们之间的关系。
答案：边际成本是指生产额外一单位产品所增加的成本。
平均成本是指生产所有产品的平均成本，即总成本除以总产量。
在生产过程中，边际成本和平均成本之间存在关系：当边际成本低于平均成本时，平均成本会下降；当边际成本高于平均成本时，平均成本会上升。
2. 解释什么是消费者剩余，并举例说明。
答案：消费者剩余是指消费者在购买商品或服务时，愿意支付的价格与实际支付价格之间的差额。
例如，如果一个消费者愿意为一杯咖啡支付5元，但实际支付了3元，那么消费者剩余就是2元。
三、计算题1. 假设某企业的生产函数为 \( Q = 2L + 3K \)，其中 \( Q \) 表示产量，\( L \) 和 \( K \) 分别表示劳动和资本的投入量。
如果该企业希望生产100单位的产品，且劳动的边际产出为10单位/人，资本的边际产出为20单位/单位，求劳动和资本的投入量。
答案：首先，根据生产函数，我们可以列出方程：\[ 100 = 2L + 3K \]然后，根据边际产出，我们有：\[ \frac{\partial Q}{\partial L} = 2 = 10 \]\[ \frac{\partial Q}{\partial K} = 3 = 20 \]解这两个方程，我们得到：\[ L = 5 \]\[ K = 10 \]四、论述题1. 论述在经济数学中，如何使用拉格朗日乘数法来解决约束优化问题。
经管类数学真题及答案解析
经管类数学真题及答案解析作为经管类学生，数学是一个必修的科目，除了课堂上的学习，不少同学也会参加一些经管类数学竞赛，或是研究一些与经管类学科相关的数学问题。
在此，我将为大家提供一些，帮助大家更好地理解和掌握这些数学知识。
（一）线性代数1. 题目：设A为n阶方阵，满足A-3I的秩为1，其中I为n阶单位矩阵，求A的秩。
解析：题目中已经给出了A-3I的秩为1，根据秩的性质，我们可以知道rank(A-3I)≤rank(A)+rank(-3I)，即rank(A-3I)≤rank(A)+rank(I)。
因为秩的性质还可以得到rank(A-3I)≥rank(A)+rank(I)-n。
又因为rank(I)=n，所以rank(A-3I)≥rank(A)-n。
而本题中rank(A-3I)=1，所以1≥rank(A)-n，从而可以得到rank(A)≥n-1。
因此，A的秩至少为n-1。
2. 题目：设A是一个n行k列的矩阵，其中n>k，证明存在一个非零n维向量x，使得Ax=0。
解析：题目中给出了n行k列的矩阵A，其中n>k，我们可以知道A的列向量个数小于A的行数。
根据向量数量关系的基本知识，我们可以得到一个结论：A的列向量不可能张成整个n维空间。
而根据线性代数的基本理论，我们知道一个n维空间中存在一个非零向量x，使得Ax=0。
因此，根据题目条件，可以得出存在一个非零n维向量x，使得Ax=0。
（二）微积分1. 题目：求函数f(x)=x^3在区间[1,2]上的凸凹性和拐点。
解析：首先，我们求f''(x)=6x，然后我们可以得到f''(x)≥0，即函数f(x)=x^3在区间[1,2]上是凹的。
其次，我们求f'''(x)=6>0，函数f(x)=x^3没有拐点。
2. 题目：函数f(x)在区间[1,3]上连续，且在该区间内f'(x)>0，那么在该区间内f(x)是递增函数还是递减函数？解析：根据题目已知条件，可以得到f'(x)>0，即函数在区间[1,3]上的导数大于0，也就是说函数的斜率大于0。
丽水学院第9届高等数学竞赛经管类试卷
丽水学院第九届高等数学（微积分）竞赛试卷（经管类）时间：2015年03月28日．上午：8:30-11:00学院: 班级: 姓名:一计算题：（本大题共6小题，每小题10分，满分60分）1．计算 )214121(lim 222nn n n n n ++++++∞→ ． 解：2)214121(22222222+≤++++++≤+n n n n n n n n n n 12lim 2lim 2222=+=+∞→∞→nn n n n n n 2．求极限 )3sin 12sin(lim 0xx x x x +→． 解: 31333sinlim0)3sin 12sin (lim 00=⋅+=+→→x xx x x x x x 3．已知xx y )(cos =,，求dy 与dxdy．解：)tan cos ln ()(cos x x x x x dxdyx -=． 4．计算不定积分 ⎰+dx x 2ln．解：⎰⎰+-+=+)2(2ln 2ln x xd x x dx x ⎰+⋅+⋅-+=dx x x x x x 221212ln⎰+--+=dx x x x )221(212lnC x x x x +++-+=)2ln(212ln5．求由函数曲线 1,,===-x e y e y x x 所围成的图形的面积．解：（１）（图略）解方程组⎩⎨⎧==-xx ex e y 得⎩⎨⎧==1011y x 所求的平面图形面积为：2)()(11010-+=+=-=---⎰e e e e dx e e S x x x x6．求常数c b a ,,值，使得3(sin )lim 0ln(1)x x b x a x c t dtt →-=≠+⎰． 解：由于0)sin (lim ,)1ln()sin (lim030=-=+-→→⎰x a x c dtt t x a x x x b x 故30ln(1)lim 0,x bx t dt t→+=⎰从而0.b =又由于)1ln()cos 1(lim )1ln()sin (lim3030x x a x dtt t x a x x x b x +-=+-→→⎰ 30)cos 1(limx x a x x -=→20)cos 1(lim x x a x -=→ 01)cos 1(lim 0=-=-→a x a x故有1,a = 从而212sin lim )cos 1(lim020==-=→→x x x x c x x . 二（满分20分）过圆922=+y x 上任意一点M y x M )(,(在第一象限）处的切线分别交x 轴于A ，交y 轴于B ．将OAB ∆面积S 表示为x 的函数，并求)(x S 的最大值．解：922=+y x 两边关于x 求导得yxdx dy dx dy yx -==+,022。
207天津市大学数学竞赛试题解答(经管类)
x
(A) 若 f (x) 为偶函数，则 f (x)dx 为奇函数 0 x
(B) 若 f (x) 为奇函数，则 f (x)dx 为偶函数 0 x
(C) 若 f (x) 为T (T 0) 周期函数，则 f (x)dx 为T 周期函数 0 x
(D) 若 f (x) 为T (T 0) 周期函数，则 f (x)dx 不一定为T 周期函数 0
故满足条件的值为： a 1， b 1.
（6分）
五. (6分) 计算
esin x (x cos3 x sin x) dx . 1 cos 2x
解：
esin x (x cos3 x sin x) dx= 1
1 cos 2x
2
esin
x
(
x
cos
x
sin x cos2 x
2017 年天津市大学数学竞赛试题解答
（经管类）
一. 填空题（本题15分，每小题3分）
1
2
1. lim( en en e ) e 1.
n n 1 n 2
n 1
n
n
1
2
1
2
1
2
解： en en e en en e en en e
2. 求曲线 x f ( y)，y 0 的方程.
解：（1）由题意，液面面积 S f 2 ( y) 将以每分钟 b 平方米的速度均匀扩大，且初
始时刻容器底面半径为 r 米，即
d
f
2 ( y)
b
dt f (0) r
，故 f 2( y)=bt r2 ，此时 f ( y) 与时间 t 的关系为
福州大学第二十届大学生数学竞赛(经管类)参考答案与评分标准
(非专业组，2020)
一、填空(每小题 3 分，共 18 分)
○1 、 1, ○2 、 y 2x 1,
○3 、 2 ,
○4 、 2dx dy ， ○5 、 64
⑥、1
= = 3分
二. 解法1 原式 lim x0
1 xsin x ex2 6分
xsin x (e2x2 1)
2
x
两边对x求导:
x yy x2 y2
1 1(y /
x)2
xy y x2 ,
6分(2+2)
解得：y x y , 8分 x y
d2 y dx2
10分
(1
y)(x
y) (x (x y)2
y)(1
y)
2(x2 y2 (x y)3
)
.12分
2
七. 解法 1. 在直角坐标系下
2
, y2 ( 2 1)2 , u(x, y) x2 y2 1 , 7分
20 12 2
20 12 2
4 2
当 4 2 时， y ( 1 3)x ( 2 1)x 代入(3)得到：
14
x2
1
, y2 (
2 1)2 ,
u(x, y)
x2 y2
1
, 8分
20 12 2
20 12 2
x1
x1
x1
x1
f (x)在x 1处连续 a b 1 1 a b , f (x)在x 1处连续 a b 1 1 a b , ，10 分
2
2
所以 a 0, b 1.,12 分
四. 证明 因为 f (x) 在[0,1] 上可导，则 f (x) 在[0,1] 上连续，所以 f (x) 在[0,1] 上取得最小值 m , 即存在 [0,1] 使得 m f ( ), f (x) f ( ), x [0,1] .3 分
2001-2013天津市大学数学竞赛试题解(经管类)
2001-2013年天津市大学数学竞赛试题参考答案（经济管理类）2001年天津市大学数学竞赛试题参考答案（经济管理类） (1)2002年天津市大学数学竞赛试题参考答案（经济管理类） (7)2003年天津市大学数学竞赛试题参考答案（经济管理类） (13)2004年天津市大学数学竞赛试题参考答案（经济管理类） (20)2005年天津市大学数学竞赛试题参考答案（经济管理类） (28)2006年天津市大学数学竞赛试题参考答案（经济管理类） (33)2007年天津市大学数学竞赛试题参考答案（经济管理类） (42)2008年天津市大学数学竞赛试题参考答案（经济管理类） (48)2009年天津市大学数学竞赛试题参考答案（经济管理类） (55)2010年天津市大学数学竞赛试题参考答案（经济管理类） (61)2011年天津市大学数学竞赛试题参考答案（经济管理类） (66)2001年天津市大学数学竞赛试题参考答案（经济管理类）一、填空：（本题15分，每空3分。
请将最终结果填在相应的横杠上面。
）1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-=，，；，0cos 01)(22x x x a x xe xf x 在（-∞，+∞）上连续，则a = 2 。
2. 设函数y = y (x ) 由方程0)cos(e =-+xy y x 所确定，则==0d x y x d - 。
3. 由曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积A =1237。
4. 设E 为闭区间[0，4π]上使被积函数有定义的所有点的集合，则⎰=Edx x x sin cos 38。
5．已知()yxy z +=1，则=∂∂y z ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++xy xy xy xy y 11ln 1 。
二、选择题：（本题15分，每小题3分。
每个小题的四个选项中仅有一个是正确的，把你认为“正确选项”前的字母填在括号内。
选对得分；选错、不选或选出的答案多于一个，不得分。
第二十二届北京市大学生数学竞赛(经管类)答案
( ) ∫∫ y = 4 − x 2 与y = −3x 、x = 1所围成, 求I = 1+ f (x ) ln(y + 1+ y2 ) dx dy . D
解令
F (x ,y) = f (x ) ln(y + 1+ y 2 ) ，
如图所示，因为 D = D1 + D2 ．显然，在 D1 上 F (−x ,y) = −F (x ,y) ；在 D2 上
(1
+
a
)(1
a +
a
2
2 )"(1
+
an
)
的敛散性.
解 （1）设级数一般项bn ，考察
4
(n +1)(n +2)
a2
⎧ 0, a < 1
lim bn+1 b n →∞
n
= lim n →∞
(1 + a)(1+ a 2 )"(1+ an )(1 + an+1)
n (n +1)
a2 (1+ a)(1+ a 2 )"(1+ an )
数的介值定理可知: 至少存在一点ξ ∈[0,1], 使得F (ξ ) = 0, 即 f (ξ ) = 2ξ.
-----------------------------5 分
倘若还有一点η ∈[0,1], η ≠ ξ , 使得 F (η) = 0 , 由罗尔定理可知: 在ξ 与η
之间存在一点ζ , 使得F ′(ζ ) = 0 , 即 f ′(ζ ) = 2 , 这与已知矛盾. 故原命题成立.
1 (1 + a1)(1+ a12 )"(1 + a1n )
数学专业类竞赛试题及答案
数学专业类竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. √2D. 0.33333...答案：B、C2. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。
A. 3B. 5C. 7D. 9答案：B3. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案：B4. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10。
A. 23B. 25C. 29D. 31答案：C5. 以下哪个命题为真？A. 所有的偶数都是整数B. 所有的整数都是偶数C. 所有的奇数都是质数D. 所有的质数都是奇数答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 圆的面积公式为：________。
答案：πr^27. 复数z = 3 + 4i的模长为：________。
答案：58. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度为：________。
答案：59. 函数y = x^3 - 2x^2 + x - 2在x=1处的导数为：________。
答案：-410. 已知A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，A∩B = {2, 3}，求A-B。
答案：{1}三、解答题（每题10分，共30分）11. 解不等式：|x-2| + |x+3| ≥ 10。
解：根据绝对值的性质，我们可以将不等式分为三个部分来解：当x < -3时，不等式变为 -2x + 1 ≥ 10，解得x ≤ -4.5；当-3 ≤ x < 2时，不等式变为5 ≥ 10，这是不可能的，所以此区间内无解；当x ≥ 2时，不等式变为 2x - 1 ≥ 10，解得x ≥ 5.5。
因此，不等式的解集为x ≤ -4.5 或x ≥ 5.5。
12. 证明：对于任意正整数n，n^5 - n 能被30整除。
数学竞赛试卷试题及答案
数学竞赛试卷试题及答案试题一：代数问题1. 解方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)2. 证明：对于任意实数 \( a \) 和 \( b \)，\( (a+b)^2 \leq2(a^2 + b^2) \)试题二：几何问题1. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB=5，AC=3，求BC的长度。
2. 证明：圆的内接四边形的对角和为180度。
试题三：数列问题1. 给定数列：\( a_n = 2n - 1 \)，求前10项的和。
2. 证明：数列 \( b_n = n^2 \) 是一个严格递增数列。
试题四：组合问题1. 有5个不同的球和3个不同的盒子，将这些球放入盒子中，求有多少种不同的放法。
2. 证明：对于任意正整数 \( n \)，\( n^3 - n \) 总是能被6整除。
试题五：概率问题1. 抛掷一枚均匀硬币两次，求至少出现一次正面的概率。
2. 证明：如果一个事件的概率为 \( p \)，则其补事件的概率为\( 1-p \)。
答案：试题一：1. 解：\( (x-2)(x-3) = 0 \)，所以 \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。
2. 证明：\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)，由于 \( 2ab \leqa^2 + b^2 \)，所以 \( (a+b)^2 \leq 2(a^2 + b^2) \)。
试题二：1. 解：根据勾股定理，\( BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4 \)。
2. 证明：设圆内接四边形为ABCD，连接对角线AC和BD，由于圆周角定理，\( \angle{AOC} + \angle{BOC} = 180^\circ \)，同理\( \angle{AOD} + \angle{BOD} = 180^\circ \)，所以\( \angle{AOC} + \angle{AOD} + \angle{BOD} + \angle{BOC} = 360^\circ \)。
2009年数学竞赛试题(经管)
∫
x
0
f (t )d t , (0 ≤ x ≤ π ) ；
的连续性与可导性 可导性； （2）讨论 Φ( x) 的连续性与可导性； ） （本题 18 分）
姓名
… … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … …
的极值和最大值 最小值. 最大值、 （3）求 Φ( x) 的极值和最大值、最小值. ）
1 6 1 6
(B)
a = 1, b =
1 6 1 6
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 填空题（
(C)
(D)
a = −1, b = −
阅卷人
为恒大于零的可导函数， 2. 设 f ( x), g ( x) 为恒大于零的可导函数，且 f ′( x) g ( x) − f ( x) g ′( x) < 0 ，则当 a < x < b 时， 有 . (B) f ( x ) g ( a ) > f ( a ) g ( x) (D) f ( x ) g ( x ) > f ( a ) g ( a ) .
姓名
2 2 内存在与（ （3）在 ( a, b) 内存在与（2）中 ξ 相异的点 η ，使 f ′(η )(b − a ) =
2ξ b f ( x)dx ξ − a ∫a
(本题 14 分)
班级
… … … … … … … …
试卷适用班级 08 级经济管理本专科各专业班级
线 … … … … … … … …
连续， 1. 设 f ( x ) 连续，则极限 lim
x →a
x2 x f (t )dt = x − a ∫a
.
(A) f ( x ) g (b) > f (b) g ( x) (C) f ( x ) g ( x ) > f (b) g (b) 3. 设
2021数学(经管类)参考答案
2021高等数学（微积分）竞赛试题参考答案经管类一、计算题（每小题14分，满分70分）1．求极限201cos lim x n x→-其中为正整数。
21cos cos x x -=+0012x x →→=+01122x n→+=+= 2．设(2015)1()ln(),(1)xf x t x dt f =+⎰求的值。
解：21()ln()xxf x t dt +=⎰()2ln(2)ln(1)()2/1/(1)f x x x f x x x '''⇒=-+⇒=-+(2)11(2015)2014()(1)2013!(1/22)n n n n f x n x x f +++⇒=--+⇒=-。
3．求平面0x y z ++=与椭球面22241x y z ++=相交而得的椭圆的面积。
解：椭圆的长、短半轴与椭圆的交点处的切线垂直。
设交点为000(,,)x y z 切线方向为000{,,4}x y z {1,1,1}⨯，与半轴方向为000{,,}x y z 垂直 所以000()0x y z -= 又000(,,)x y z 在平面与椭球面的交线上22222000000000 0, 4()1z x y x y x y x y ⇒=--⇒-=+++=当00x y =时 20018 16x x =⇒= 当00x y =-时2002 1x x =⇒=±四个交点为,(,663663---3 椭圆的面积Ｓ3=4．求定积分220sin 1cos x xdx xπ+⎰解：222220sin ()sin sin sin 1cos 1cos 1cos 1cos x t x x t t t t t dx dt dt dt xt t t ππππππππππ=+---+==+++++⎰⎰⎰⎰令22sin 2sin 1cos 1cos tt dt dt ttπππππ-==++⎰⎰2π= 5．求函数2()ln(1)f x x x =++在0x =处的30次泰勒多项式。
第二十届北京市大学生数学竞赛试题(经济管理类)
第二十届北京市大学生(非数学专业) 数学竞赛试题（经济管理类）及评分标准一．(本题30分，每题3分)1.极限lim2nn→+∞⎛⎫=⎪⎪⎝⎭。
解：记))112nα+=，则ln6lim2nnnα→+∞=，))()ln61211lim lim1lim122nnnn nnn n neααα→+∞→+∞→+∞⎛⎫+⎛⎡⎤⎪=+=+== ⎢⎥⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭2. 设()f x在1x=处可导，且(1)0f=，(1)1f'=，则极限()1131()d dlim(1)xtxt f u u tx→=-⎰⎰。
解：()()()()()()()()111132111d d d dlim lim lim61131xt x xx x xt f u u t x f u u f u u xf xxx x→→→-==---⎰⎰⎰⎰()()()1'1lim66xf x f x xf x→---==-。
3.设yx=⎰，则334d y dydx dx-=。
解：将yx=⎰y微分得到dxdy=dydx=224d yydx==，334'd yydx==，简单计算可得3340d y dydx dx-=。
4. 设()f x有一个原函数是sin xx，那么2()xf x dxππ'=⎰。
解：首先由分部积分公式有2222()()()()xf x dx xdf x xf x f x dx ππππππππ'==-⎰⎰⎰，又()f x 有一个原函数sin x x，所以'2sin cos sin ()x x x x f x x x -⎛⎫== ⎪⎝⎭， 222cos sin sin 4()1x x xx xf x dx xxπππππππ-'=-=-⎰。
5. 曲线211y x=+绕其渐近线旋转所得旋转体体积V = 。
解：渐近线为x 轴，22224221111seccos 2V dx dt x t t πππππ+∞-∞-⎛⎫==⋅= ⎪+⎝⎭⎰⎰。
经济学科竞赛题目
经济学科竞赛题目经济学科竞赛是一个能够测试学生经济学知识和解决实际问题能力的重要活动。
在这个竞赛中，学生需要通过解答各种与经济有关的问题，展示他们对经济学原理和概念的理解，并运用这些知识来分析和解决现实生活中的经济问题。
以下是几个经济学科竞赛题目的范例，以供参考。
题目一：供求关系和市场均衡分析请简要解释什么是供求关系，并用供求曲线图说明当市场上某种商品的供应量增加时，价格和数量会发生什么变化。
进一步解释当市场上某种商品的需求量增加时，价格和数量会发生什么变化。
题目二：机会成本与决策分析假设你有100美元，可以选择去看电影或者购买一本学习材料。
电影票价为10美元，学习材料的价格为50美元。
你知道，看电影能带给你快乐，而学习材料能帮助你提升学业。
请你分析并解释你在做出决策时需要考虑的机会成本，并说明你的选择是什么以及为什么会做出这个选择。
题目三：通货膨胀与货币政策请阐述什么是通货膨胀，并说明可能导致通货膨胀的原因。
进一步解释央行如何运用货币政策来控制通货膨胀，并分析不同货币政策对经济增长和就业的影响。
题目四：消费者行为与市场营销请解释消费者需求理论中的效用概念，并用效用曲线图说明当商品价格上升时，消费者需求会受到什么影响。
进一步阐述市场营销中如何运用价格策略和宣传策略来影响消费者的购买决策。
题目五：国际贸易与全球化请解释什么是比较优势，并用一个实际的例子说明比较优势如何导致国际贸易的发生。
进一步分析国际贸易对各国经济的影响，包括产业结构调整、就业情况和收入分配等方面。
题目六：经济增长与可持续发展请解释什么是经济增长，并说明经济增长和可持续发展之间的关系。
进一步探讨经济增长对环境的影响，并提出一些可能的措施来实现经济发展和环境保护的双赢局面。
以上是几个经济学科竞赛题目的范例，希望能为参加经济学科竞赛的同学们提供一些思路和参考。
在解答这些问题时，不仅需要对经济学理论和概念有深入的理解，还需要灵活应用这些知识来分析和解决实际问题。