2014年广东高考数学文科试卷(word版)

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2014年高考真题(文科数学)广东卷纯Word版解析可编辑

2014·广东卷(文科数学)1．[2014·广东卷] 已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，则M ∩N ＝( ) A ．{0，2} B ．{2，3} C ．{3，4} D ．{3，5}1．B [解析] ∵M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，∴M ∩N ＝{2，3}． 2．[2014·广东卷] 已知复数z 满足(3－4i)z ＝25，则z ＝( ) A ．－3－4i B ．－3＋4i C ．3－4i D ．3＋4i2．D [解析] ∵(3－4i)z ＝25，∴z ＝253－4i ＝25（3＋4i ）（3－4i ）（3＋4i ）＝3＋4i. 3．[2014·广东卷] 已知向量a ＝(1，2)，b ＝(3，1)，则b －a ＝( ) A ．(－2，1) B ．(2，－1) C ．(2，0) D ．(4，3)3．B [解析] b －a ＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)．4．[2014·广东卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，0≤y ≤3，则z ＝2x ＋y 的最大值等于( )A ．7B ．8C ．10D ．114．D [解析] 作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线l ：2x ＋y ＝0，平移该直线，当直线经过点A (4，3)时，直线l 的截距最大，此时z ＝zx ＋y 取得最大值，最大值是11 .5．[2014·广东卷] 下列函数为奇函数的是( ) A ．2x －12x B ．x 3sin xC ．2cos x ＋1D ．x 2＋2x5．A [解析] 对于A 选项，令f (x )＝2x －12x ＝2x －2－x ，其定义域是R ，f (－x )＝2－x －2x＝－f (x )，所以A 正确；对于B 选项，根据奇函数乘奇函数是偶函数，所以x 3sin x 是偶函数；C 显然也是偶函数；对于D 选项，根据奇偶性的定义，该函数显然是非奇非偶函数．6．[2014·广东卷] 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．206．C [解析] 由题意得，分段间隔是100040＝25.7．、[2014·广东卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件 7．A [解析] 设R 是三角形外切圆的半径，R ＞0，由正弦定理，得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ．故选A.∵sin ≤A sin B ，∴2R sin A ≤2R sin B ，∴a ≤b .同理也可以由a ≤b 推出sin A ≤sin B .8．[2014·广东卷] 若实数k 满足0<k <5，则曲线x 216－y 25－k ＝1与曲线x 216－k －y 25＝1的( )A ．实半轴长相等B ．虚半轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等8．D [解析] ∵0<k <5，∴5－k >0，16－k >0.对于双曲线：x 216－y 25－k ＝1，其焦距是25－k ＋16＝221－k ；对于双曲线：x 216－k －y 25＝1，其焦距是216－k ＋5＝221－k .故焦距相等．9．、[2014·广东卷] 若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4满足l 1⊥l 2，l 2∥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是( )A ．l 1⊥l 4B ．l 1∥l 4C ．l 1与l 4既不垂直也不平行D ．l 1与l 4的位置关系不确定9．D [解析] 本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设BB 1是直线l 1，BC 是直线l 2，AD 是直线l 3，则DD 1是直线l 4，此时l 1∥l 4；设BB 1是直线l 1，BC 是直线l 2，A 1D 1是直线l 3，则C 1D 1是直线l 4，此时l 1⊥l 4.故l 1与l 4的位置关系不确定．10．、[2014·广东卷] 对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω1ω2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z 1，z 2，z 3有如下四个命题：①(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1*z 3)＋(z 2*z 3)； ②z 1*(z 2＋z 3)＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)； ③(z 1*z 2)*z 3＝z 1*(z 2*z 3)； ④z 1*z 2＝z 2*z 1.则真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．B [解析] 根据新定义知，(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1＋z 2)z 3＝(z 1*z 3)＋(z 2*z 3)，所以①正确；对于②，z 1*(z 2＋z 3)＝z 1z 2＋z 3＝z 1z 2＋z 1z 3＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)，所以正确；对于③，左边＝(z 1z 2)*z 3＝z 1z 2 z 3；右边＝z 1*(z 23)＝z 1z 2 z 3＝z 1z 2z 3＝z 1z 2z 3→，不正确；对于④，可以通过举特殊例子进行判断，z 1＝1＋i ，z 2＝2＋i ，左边＝z 1*z 2＝z 1z 2＝(1＋i)(2＋i)＝3＋i ，右边＝z 2*z 1＝z 2z 1＝(2＋i)(1－i)＝3－i ，所以④不正确．11．、[2014·广东卷] 曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．11．5x ＋y ＋2＝0 [解析] ∵y ′＝－5e x ，∴所求切线斜是k ＝－5e 0＝－5，∴切线方程是y －(－2)＝－5(x －0)，即5x ＋y ＋2＝0.12．[2014·广东卷] 从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________．12.25 [解析] 所有事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，共10个，其中含有字母a 的基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，共4个，所以所求事件的概率是P ＝410＝25.13．、[2014·广东卷] 等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1a 5＝4，则log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋log 2a 4＋log 2a 5＝________．13．5 [解析] 在等比数列中，a 1a 5＝a 2a 4＝a 23＝4.因为a n >0，所以a 3＝2，所以a 1a 2a 3a 4a 5＝(a 1a 5)(a 2a 4)a 3＝a 53＝25，所以log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋log 2a 4＋log 2a 5＝log 2(a 1a 2a 3a 4a 5)＝log 225＝5. 14．[2014·广东卷] (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ＝sin θ与ρcos θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为________．14．(1，2) [解析] 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化以及曲线交点坐标的求解．曲线C 1的直角坐标方程是2x 2＝y ，曲线C 2的直角坐标是x ＝1.联立方程C 1与C 2得⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＝y ，x ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2，x ＝1，所以交点的直角坐标是(1，2)． 15．[2014·广东卷] (几何证明选讲选做题)如图1-1所示，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F ，则△CDF 的周长△AEF 的周长＝________．图1-115．3 [解析] 本题考查相似三角形的性质定理，周长比等于相似比．∵EB ＝2AE ，∴AE ＝13AB ＝13CD .又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴△AEF ～△CDF ，∴△CDF 的周长△AEF 的周长＝CD AE ＝3.16．、[2014·广东卷] 已知函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，x ∈R ，且f ⎝⎛⎭⎫5π12＝322.(1)求A 的值；(2)若f (θ)－f (－θ)＝3，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求f ⎝⎛⎭⎫π6－θ.17．[2014·广东卷] 某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁) 工人数(人)19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差． 18．、[2014·广东卷] 如图1-2所示，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB ＝1，BC ＝PC ＝2，作如图1-3折叠：折痕EF ∥DC ，其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF .(1)证明：CF ⊥平面MDF ； (2)求三棱锥M - CDE 的体积．图1-2 图1-319．[2014·广东卷] 设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n 满足S 2n －(n 2＋n －3)S n －3(n 2＋n )＝0，n ∈N *.(1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有1a 1（a 1＋1）＋1a 2（a 2＋1）＋…＋1a n （a n ＋1）<13.20．、[2014·广东卷] 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点为(5，0)，离心率为53.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若动点P (x 0，y 0)为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．21．[2014·广东卷] 已知函数f (x )＝13x 3＋x 2＋ax ＋1(a ∈R )．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)当a <0时，试讨论是否存在x 0∈⎝⎛⎭⎫0，12∪⎝⎛⎭⎫12，1，使得f (x 0)＝f ⎝⎛⎭⎫12.。

【高考试题】2014年广东省高考数学试卷(文科)

【高考试题】2014年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}2．（5分）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i3．（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，0） D．（4，3）4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．115．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．2x﹣B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x6．（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．207．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA ≤sinB”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件8．（5分）若实数k满足0＜k＜5，则曲线﹣=1与﹣=1的（）A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等9．（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定10．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；④z1*z2=z2*z1则真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11-13题）11．（5分）曲线y=﹣5e x+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．12．（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为．13．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．（二）（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为．【几何证明选讲选做题】15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=．四、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．17．（13分）某车间20名工人年龄数据如下表：（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．18．（13分）如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．（1）证明：CF⊥平面MDF；（2）求三棱锥M﹣CDE的体积．19．（14分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n满足S n2﹣（n2+n﹣3）S n﹣3（n2+n）=0，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．20．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．21．（14分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+1（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＜0时，试讨论是否存在x0∈（0，）∪（，1），使得f（x0）=f（）．2014年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i【分析】由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：∵满足（3﹣4i）z=25，则z===3+4i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，0） D．（4，3）【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴﹣=（2，﹣1）。

2014年广东数学文科真题word版

2014年广东数学文科真题word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合 ,则 ( )zxxk
A. B. C. D. (2)已知复数满足，则 ( )
A. B. C. D. (3)已知向量，则 ( )
A. B. C. D. (4)若变量满足约束条件则的学科网最大值等于( )
A. 7
B. 8
C. 10
D. 11
5.下列函数为奇函数的是( )
A. B. C. D. 6.学科网为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )
A.50
B.40
C.25
D.20
7.在中，角A,B,C所对应的边分别为则“ ”是zxxk “ ”的( )
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
8.若实数满足，则曲线与曲线的( )
A.实半轴长相等
B.虚半轴长相等
C.离心率相等
D.焦距相等
9.若空间中四条两两不同的学科网直线，满足则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. 与既不垂直也不平行 D. 与的位置关系不确定
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2014年高考文科数学试题(广东卷)及参考答案

A． B． ∥
C．与既不垂直也不平行D．与的位置关系不确定
10．对任意复数，定义，其中是的共轭复数，对任意复数，有如下四个命题：
① ；② ；
③ ；④
则真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，全国统一考试（广东卷）
数学（文科）试题及参考答案
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
年龄（岁）工人数（人）
19 1
28 3
29 3
30 5
31 4
32 3
40 1
（1）求这20名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）求这20名工人年龄的方差.
18．（本小题满分13分）
如图2，四边形为矩形，平面，， .作如图3折叠：折痕 ∥ ，其中点分别为线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且 .
15．（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形

2014年广东高考(文科)数学(原卷版)

试卷类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）试题及答案本试卷共4页，21题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式V =13Sh ，其中S 为锥体的底面积，ℎ为锥体的高。

一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]，其中x 表示这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 . 已知集合M ={2，3，4}，N ={0，2，3，5}，则M ∩N =（） A.{0，2} B.{2，3} C.{3，4} D.{3，5} 2 .已知复数z 满足(3−4i)z =25，则z =（）A. −3−4iB. −3+4iC. 3−4iD. 3+4i 3. 已知向量a ⃗=（1，2），b ⃗⃗=（3，1）则b ⃗⃗−a ⃗=（）A.（－2，1）B.（2，－1）C.（2，0）D.（4，3） 4.若变量x ，y 满足约束条件{x +2y ≤80≤x ≤40≤y ≤3，则z =2x +y 的最大值等于（）A.7B.8C.10D.11 5.下列函数为奇函数的是（）A.B. C. D. 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.207.在中，角A,B,C 所对应的边分别为则“”是“”的（） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件8.若实数满足，则曲线与曲线的（）A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（）A ．B.C.与既不垂直也不平行 D.与的位置关系不确定10.对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：①②；③④；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

2014年高考文科数学广东卷

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2014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学(文科)
此本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场
号、座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相
B. x3 sin x
C. 2cos x 1
() D. x2 2x
6.为了解 1 000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本,则
分段的间隔为
()
A.50
B.40
C.25
D.20
7.在△ABC 中,角 A , B ,C 所对应的边分别为a ,b , c ,则“a≤b ”是“sin A≤sin B ”的
.
15.（几何证明选讲选做题）如图 1,在平行四边形 ABCD 中,
点 E 在 AB 上且 EB＝2 AE, AC 与 DE 交于点 F ,则
△CDF的周长 △AEF的周长

.
三、解答题：本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) Asin(x π) , x R ,且 f (5π) 3 2 .
姓名________________ 准考证号_____________
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2014年广东省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析

2014年广东省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)已知集合M＝{2,3,4},N＝{0,2,3,5},则M∩N＝( )A.{0,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{3,5}2.(5分)已知复数z满足(3－4i)z＝25,则z＝( )A.－3－4iB.－3＋4iC.3－4iD.3＋4i3.(5分)已知向量＝(1,2),＝(3,1),则－＝( )A.(－2,1)B.(2,－1)C.(2,0)D.(4,3)4.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z＝2x＋y的最大值等于( )A.7B.8C.10D.115.(5分)下列函数为奇函数的是( )A.2x－B.x3sinxC.2cosx＋1D.x2＋2x6.(5分)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )A.50B.40C.25D.207.(5分)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤sinB”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.(5分)若实数k满足0＜k＜5,则曲线－＝1与－＝1的( )A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.(5分)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是( )A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定10.(5分)对任意复数ω1,ω2,定义ω1*ω2＝ω12,其中2是ω2的共轭复数,对任意复数z 1,z2,z3有如下命题：①(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)②z1*(z2＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)③(z1*z2)*z3＝z1*(z2*z3)；④z1*z2＝z2*z1则真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(共3小题,考生作答4小题,每小题5分,满分15分)(一)必做题(11-13题)11.(5分)曲线y＝－5e x＋3在点(0,－2)处的切线方程为.12.(5分)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为.13.(5分)等比数列{an }的各项均为正数,且a1a5＝4,则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝.(二)(14-15题,考生只能从中选做一题)【坐标系与参数方程选做题】14.(5分)在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ＝sinθ与ρcosθ＝1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为.【几何证明选讲选做题】15.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB＝2AE,AC与DE交于点F,则＝.四、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.(12分)已知函数f(x)＝Asin(x＋),x∈R,且f()＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)－f(－θ)＝,θ∈(0,),求f(－θ).(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差.18.(13分)如图1,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,AB＝1,BC＝PC＝2作如图2折叠；折痕EF∥DC,其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M,并且MF ⊥CF.(1)证明：CF⊥平面MDF；(2)求三棱锥M－CDE的体积.19.(14分)设各项均为正数的数列{an }的前n项和为Sn满足Sn2－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0,n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n,有＋＋…＋＜.20.(14分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为(,0),离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x0,y)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.21.(14分)已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax＋1(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a＜0时,试讨论是否存在x0∈(0,)∪(,1),使得f(x)＝f().2014年广东省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)已知集合M＝{2,3,4},N＝{0,2,3,5},则M∩N＝( )A.{0,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{3,5}【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.【解答】解：∵M＝{2,3,4},N＝{0,2,3,5},∴M∩N＝{2,3},故选：B.【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.2.(5分)已知复数z满足(3－4i)z＝25,则z＝( )A.－3－4iB.－3＋4iC.3－4iD.3＋4i【分析】由题意利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,计算求得结果.【解答】解：∵满足(3－4i)z＝25,则z＝＝＝3＋4i,故选：D.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.3.(5分)已知向量＝(1,2),＝(3,1),则－＝( )A.(－2,1)B.(2,－1)C.(2,0)D.(4,3)【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可.【解答】解：∵向量＝(1,2),＝(3,1),∴－＝(2,－1)故选：B.【点评】本题考查向量的坐标运算,基本知识的考查.4.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z＝2x＋y的最大值等于( )A.7B.8C.10D.11【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,进行平移即可得到结论.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x＋y,得y＝－2x＋z,平移直线y＝－2x＋z,由图象可知当直线y＝－2x＋z经过点B(4,2)时,直线y＝－2x＋z的截距最大,此时z最大,此时z＝2×4＋2＝10,故选：C.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,利用数形结合是解决本题的关键.5.(5分)下列函数为奇函数的是( )A.2x－B.x3sinxC.2cosx＋1D.x2＋2x【分析】根据函数的奇偶性的定,对各个选项中的函数进行判断,从而得出结论.【解答】解：对于函数f(x)＝2x－,由于f(－x)＝2－x－＝－2x＝－f(x),故此函数为奇函数.对于函数f(x)＝x3sinx,由于f(－x)＝－x3(－sinx)＝x3sinx＝f(x),故此函数为偶函数.对于函数f(x)＝2cosx＋1,由于f(－x)＝2cos(－x)＋1＝2cosx＋1＝f(x),故此函数为偶函数.对于函数f(x)＝x2＋2x,由于f(－x)＝(－x)2＋2－x＝x2＋2－x≠－f(x),且f(－x)≠f(x),故此函数为非奇非偶函数.故选：A.【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法,属于基础题.6.(5分)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )A.50B.40C.25D.20【分析】根据系统抽样的定义,即可得到结论.【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本,∴样本数据间隔为1000÷40＝25.故选：C.【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用,比较基础.7.(5分)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤si nB”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件【分析】直接利用正弦定理以及已知条件判断即可.【解答】解：由正弦定理可知⇒＝,∵△ABC中,∠A,∠B,∠C均小于180°,角A、B、C所对应的边分别为a,b,c,∴a,b,sinA,sinB都是正数,∴“a≤b”⇔“sinA≤sinB”.∴“a≤b”是“sinA≤sinB”的充分必要条件.故选：A.【点评】本题考查三角形中,角与边的关系正弦定理以及充要条件的应用,基本知识的考查.8.(5分)若实数k满足0＜k＜5,则曲线－＝1与－＝1的( )A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【分析】根据k的取值范围,判断曲线为对应的双曲线,以及a,b,c的大小关系即可得到结论. 【解答】解：当0＜k＜5,则0＜5－k＜5,11＜16－k＜16,即曲线－＝1表示焦点在x轴上的双曲线,其中a2＝16,b2＝5－k,c2＝21－k,曲线－＝1表示焦点在x轴上的双曲线,其中a2＝16－k,b2＝5,c2＝21－k,即两个双曲线的焦距相等,故选：D.【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质,根据不等式的范围判断a,b,c是解决本题的关键.9.(5分)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是( )A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定【分析】根据空间直线平行或垂直的性质即可得到结论.【解答】解：在正方体中,若AB所在的直线为l2,CD所在的直线为l3,AE所在的直线为l1,若GD所在的直线为l4,此时l1∥l4,若BD所在的直线为l4,此时l1⊥l4,故l1与l4的位置关系不确定,故选：D.【点评】本题主要考查空间直线平行或垂直的位置关系的判断,比较基础.10.(5分)对任意复数ω1,ω2,定义ω1*ω2＝ω12,其中2是ω2的共轭复数,对任意复数z 1,z2,z3有如下命题：①(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)②z1*(z2＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)③(z1*z2)*z3＝z1*(z2*z3)；④z1*z2＝z2*z1则真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据已知中ω1*ω2＝ω12,其中2是ω2的共轭复数,结合复数的运算性质逐一判断四个结论的真假,可得答案.【解答】解：①(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)＝(z1＋z2＝(z1*z3)＋(z2*z3),正确；②z1*(z2＋z3)＝z1()＝z1(＋)＝z1＋z1＝(z1*z2)＋(z1*z3),正确；③(z1*z2)*z3＝z1,z1*(z2*z3)＝z1*(z2)＝z1()＝z1z3,等式不成立,故错误；④z1*z2＝z1,z2*z1＝z2,等式不成立,故错误；综上所述,真命题的个数是2个,故选：B.【点评】本题以命题的真假判断为载体,考查了复数的运算性质,细心运算即可,属于基础题.二、填空题(共3小题,考生作答4小题,每小题5分,满分15分)(一)必做题(11-13题)11.(5分)曲线y＝－5e x＋3在点(0,－2)处的切线方程为5x＋y＋2＝0. .【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可.【解答】解：y′＝－5e x,∴y′|x＝0＝－5.因此所求的切线方程为：y＋2＝－5x,即5x＋y＋2＝0.故答案为：5x＋y＋2＝0.【点评】本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程,属于基础题.12.(5分)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为.【分析】求得从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母、取到字母a的情况,利用古典概型概率公式求解即可.【解答】解：从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,共有＝10种情况,取到字母a,共有＝4种情况,∴所求概率为＝.故答案为：.【点评】本题考查古典概型,是一个古典概型与排列组合结合的问题,解题时先要判断该概率模型是不是古典概型,再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.13.(5分)等比数列{an }的各项均为正数,且a1a5＝4,则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝ 5 .【分析】可先由等比数列的性质求出a3＝2,再根据性质化简log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝5log2a3,代入即可求出答案.【解答】解：log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2a1a2a3a4a5＝log2a35＝5log2a3.又等比数列{an }中,a1a5＝4,即a3＝2.故5log2a3＝5log22＝5.故选为：5.【点评】本题考查等比数列的性质,灵活运用性质变形求值是关键,本题是数列的基本题,较易.(二)(14-15题,考生只能从中选做一题)【坐标系与参数方程选做题】14.(5分)在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ＝sinθ与ρcosθ＝1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为(1,2) .【分析】直接由x＝ρcosθ,y＝ρsinθ化极坐标方程为直角坐标方程,然后联立方程组求得答案.【解答】解：由2ρcos2θ＝sinθ,得：2ρ2cos2θ＝ρsinθ,即y＝2x2.由ρcosθ＝1,得x＝1.联立,解得：.∴曲线C1与C2交点的直角坐标为(1,2).故答案为：(1,2).【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化,考查了方程组的解法,是基础题.【几何证明选讲选做题】15.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB＝2AE,AC与DE交于点F,则＝3 .【分析】证明△CDF∽△AEF,可求.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,EB＝2AE,∴AB∥CD,CD＝3AE,∴△CDF∽△AEF,∴＝＝3.故答案为：3.【点评】本题考查三角形相似的判断,考查学生的计算能力,属于基础题.四、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.(12分)已知函数f(x)＝Asin(x＋),x∈R,且f()＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)－f(－θ)＝,θ∈(0,),求f(－θ).【分析】(1)通过函数f(x)＝Asin(x＋),x∈R,且f()＝,直接求A的值；(2)利用函数的解析式,通过f(θ)－f(－θ)＝,θ∈(0,),求出cosθ,利用两角差的正弦函数求f(－θ).【解答】解：(1)∵函数f(x)＝Asin(x＋),x∈R,且f()＝,∴f()＝Asin(＋)＝Asin＝,∴.(2)由(1)可知：函数f(x)＝3sin(x＋),∴f(θ)－f(－θ)＝3sin(θ＋)－3sin(－θ＋)＝3[()－()]＝3•2sinθcos＝3sinθ＝,∴sinθ＝,∴cosθ＝,∴f(－θ)＝3sin()＝3sin()＝3cosθ＝.【点评】本题考查两角和与差的三角函数,三角函数的解析式的求法,基本知识的考查.(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差.【分析】(1)根据众数和极差的定义,即可得出；(2)根据画茎叶图的步骤,画图即可；(3)利用方差的计算公式,代入数据,计算即可.【解答】解：(1)这20名工人年龄的众数为30,极差为40－19＝21；(2)茎叶图如下：(3)年龄的平均数为：＝30.这20名工人年龄的方差为S2＝[(19－30)2＋3×(28－30)2＋3×(29－30)2＋5×(30－30)2＋4×(31－30)2＋3×(32－30)2＋(40－30)2]＝12.6.【点评】本题考查了众数,极差,茎叶图,方差的基本定义,属于基础题.18.(13分)如图1,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,AB＝1,BC＝PC＝2作如图2折叠；折痕EF∥DC,其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M,并且MF ⊥CF.(1)证明：CF⊥平面MDF；(2)求三棱锥M－CDE的体积.【分析】(1)要证CF⊥平面MDF,只需证CF⊥MD,且CF⊥MF即可；由PD⊥平面ABCD,得出平面PCD⊥平面ABCD,即证MD⊥平面PCD,得CF⊥MD；(2)求出△CDE的面积S△CDE ,对应三棱锥的高MD,计算它的体积VM－CDE.【解答】解：(1)证明：∵PD⊥平面ABCD,PD⊂平面PCD, ∴平面PCD⊥平面ABCD；又平面PCD∩平面ABCD＝CD,MD⊂平面ABCD,MD⊥CD,∴MD⊥平面PCD,CF⊂平面PCD,∴CF⊥MD；又CF⊥MF,MD、MF⊂平面MDF,MD∩MF＝M,∴CF⊥平面MDF；(2)∵CF⊥平面MDF,∴CF⊥DF,又∵Rt△PCD中,DC＝1,PC＝2,∴∠P＝30°,∠PCD＝60°,∴∠CDF＝30°,CF＝CD＝；∵EF∥DC,∴＝,即＝,∴DE＝,∴PE＝,∴S△CDE＝CD•DE＝；MD＝＝＝,∴VM－CDE ＝S△CDE•MD＝××＝.【点评】本题考查了空间中的垂直关系的应用问题,解题时应结合图形,明确线线垂直、线面垂直以及面面垂直的相互转化关系是什么,几何体的体积计算公式是什么,是中档题.19.(14分)设各项均为正数的数列{an }的前n项和为Sn满足Sn2－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0,n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n,有＋＋…＋＜.【分析】(1)本题可以用n＝1代入题中条件,利用S1＝a1求出a1的值；(2)利用an 与Sn的关系,将条件转化为an的方程,从而求出an；(3)利用放缩法,将所求的每一个因式进行裂项求和,即可得到本题结论. 【解答】解：(1)令n＝1得：,即.∴(S1＋3)(S1－2)＝0.∵S1＞0,∴S1＝2,即a1＝2.(2)由得：.∵an＞0(n∈N*),∴Sn＞0.∴.∴当n≥2时,,又∵a1＝2＝2×1,∴.(3)由(2)可知＝,∀n∈N*,＝＜＝(),当n＝1时,显然有＝＜；当n≥2时,＜＋＝－•＜所以,对一切正整数n,有.【点评】本题考查了数列的通项与前n项和的关系、裂项求和法,还用到了放缩法,计算量较大,有一定的思维难度,属于难题.20.(14分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为(,0),离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x0,y)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.【分析】(1)根据焦点坐标和离心率求得a和b,则椭圆的方可得.(2)设出切线的方程,带入椭圆方程,整理后利用△＝0,整理出关于k的一元二次方程,利用韦达定理表示出k1•k2,进而取得x和y的关系式,即P点的轨迹方程.【解答】解：(1)依题意知,求得a＝3,b＝2,∴椭圆的方程为＋＝1.(2)①当两条切线中有一条斜率不存在时,即A、B两点分别位于椭圆长轴与短轴的端点,P的坐标为(±3,±2),符合题意,②当两条切线斜率均存在时,设过点P(x0,y)的切线为y＝k(x－x)＋y,＋＝＋＝1,整理得(9k2＋4)x2＋18k(y0－kx)x＋9[(y－kx)2－4]＝0,∴△＝[18k(y0－kx)]2－4(9k2＋4)×9[(y－kx)2－4]＝0,整理得(x02－9)k2－2x×y×k＋(y2－4)＝0,∴－1＝k1•k2＝＝－1,∴x02＋y2＝13.把点(±3,±2)代入亦成立,∴点P的轨迹方程为：x2＋y2＝13.【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程,轨迹方程的相关问题.对于求轨迹方程,最重要的是建立模型求得x和y关系.21.(14分)已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax＋1(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a＜0时,试讨论是否存在x0∈(0,)∪(,1),使得f(x)＝f().【分析】对第(1)问,先求导,再通过一元二次方程的实根讨论单调性；对第(2)问,可将f(x0)＝f()转化为f(x)－f()＝0,即将“函数问题”化为“方程是否有实根问题”处理.【解答】解：(1)由f(x)得f′(x)＝x2＋2x＋a,令f′(x)＝0,即x2＋2x＋a＝0,判别式△＝4－4a,①当△≤0即a≥1时,f′(x)≥0,则f(x)在(－∞,＋∞)上为增函数.②当△＞0即a＜1时,方程f′(x)＝0的两根为,即, 当x∈(－∞,－1－)时,f′(x)＞0,则f(x)为增函数；当时,f′(x)＜0,则f(x)为减函数；当,＋∞)时,f′(x)＞0,则f(x)为增函数.综合①、②知,a≥1时,f(x)的单调递增区间为(－∞,＋∞),a＜1时,f(x)的单调递增区间为(－∞,和,＋∞),f(x)的单调递减区间为.(2)∵＝＝＝＝＝.∴若存在∪,使得,即,则关于x的方程4x2＋14x＋7＋12a＝0在∪内必有实数解.∵a＜0,∴△＝142－16(7＋12a)＝4(21－48a)＞0,方程4x2＋14x＋7＋12a＝0的两根为,即,＞0,∴,∵x依题意有,且,即,且,∴49＜21－48a＜121,且21－48a≠81,得,且.∴当∪时,存在唯一的∪,使得成立；当∪∪{}时,不存在∪,使得成立.【点评】1.求含参数的函数的单调区间时,导函数的符号往往难以确定,如果受到参数的影响,应对参数进行讨论,讨论的标准要根据导函数解析式的特征而定.如本题中导函数为一元二次函数,就有必要考虑对应方程中的判别式△.2.对于存在性问题,一般先假设所判断的问题成立,再由假设去推导,若求得符合题意的结果,则存在；若得出矛盾,则不存在.。

2014高考广东卷文科数学真题及答案解析

2014高考广东卷文科数学真题及答案解析注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。

”2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M （） A. {}2,0 B. {}3,2 C. {}4,3 D. {}5,32.已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （）A.i 43--B. i 43+-C. i 43-D. i 43+3.已知向量)1,3(),2,1(==b a，则=-a b （）A. )1,2(-B. )1,2(-C. )0,2(D. )3,4(4.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于（）A. 7B. 8C. 10D. 11 5.下列函数为奇函数的是（） A.xx 212-B.x x sin 3C.1cos 2+xD.xx 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.207.在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的（） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件8.若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k -=-与曲线221165x y k -=-的（）A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是（） A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个命题：①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*； ③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真命题的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题）11.曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________.12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母，则取字母a 的概率为________.13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________. （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为θθρsin cos 22=与1cos =θρ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 的直角坐标为________15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且AC AE EB ,2=与DE 交于点F 则______=∆∆的周长的周长AEF CDF三.解答题：本大题共6小题，满分80分 16.(本小题满分12分)已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且5()122f π=（1）求A 的值；（2）若()()(0,)2f fπθθθ--=∈，求()6fπθ-17（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差. 年龄（岁）工人数（人）19 128 329 330 531 432 340 1合计20如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF ∥DC.其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF. （1）证明：CF ⊥平面MDF（2）求三棱锥M-CDE 的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足()()*∈=+--+-N n n n S n n S n n ,033222.(1)求1a 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式； (3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的一个焦点为()0,5，离心率为35。

14年高考真题——文科数学(广东卷)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高；一组数据12,,,n x x x 的方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 表示这组数据的平均数。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则MN =（）（A ）{}3,5 （B ）{}3,4 （C ）{}2,3, （D ）{}0,22．已知复数z 满足()3425i z -=，则z =（）（A ）34i + （B ）34i - （C ）34i -+ （D ）34i --3．已知向量()1,2a =，()3,1b =，则b a -=（）（A ）()4,3 （B ）()2,0 （C ）()2,1- （D ）()2,1-4．若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于（）（A ）11 （B ）10 （C ）8 （D ）75．下列函数为奇函数的是（）（A ）22x x + （B ）2cos 1x + （C ）3sin x x （D ）122xx-6．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）（A ）20 （B ）25 （C ）40 （D ）507．在A B C ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，则“a b ≤ ”是“sin sin A B ≤”的（）（A ）充要条件（B ）充分非必要条件（C ）必要非充分条件（D ）非充分非必要条件8．若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k-=-与曲线221165x y k -=-的（）（A ）焦距相等（B ）离心率相等（C ）虚半轴长相等（D ）实半轴长相等9．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足12l l ⊥，23//l l ，34l l ⊥，则下列结论一定正确的是（）（A ）14l l ⊥ （B ）14//l l （C ）1l 与4l 既不垂直也不平行（D ）1l 与4l 的位置关系不确定10．对任意复数12,ωω，定义1212*ωωωω=，其中2ω是2ω的共轭复数。

【推荐】2014年广东省高考数学试卷(文科)

2014年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M ∩N=（） A ．{0，2} B ．{2，3} C ．{3，4} D ．{3，5} 2．（5分）已知复数满足（3﹣4i ）=25，则=（） A ．﹣3﹣4i B ．﹣3+4i C ．3﹣4iD ．3+4i3．（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（） A ．（﹣2，1） B ．（2，﹣1） C ．（2，0） D ．（4，3） 4．（5分）若变量，y 满足约束条件，则=2+y 的最大值等于（）A ．7B ．8C ．10D ．115．（5分）下列函数为奇函数的是（） A ．2﹣B ．3sinC ．2cos+1D ．2+26．（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（） A ．50 B ．40 C ．25 D ．207．（5分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sinA ≤sinB ”的（）A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件8．（5分）若实数满足0＜＜5，则曲线﹣=1与﹣=1的（）A ．实半轴长相等B ．虚半轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等9．（5分）若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4，满足l 1⊥l 2，l 2∥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是（） A ．l 1⊥l 4 B ．l 1∥l 4C ．l 1与l 4既不垂直也不平行D ．l 1与l 4的位置关系不确定10．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数1，2，3有如下命题： ①（1+2）*3=（1*3）+（2*3） ②1*（2+3）=（1*2）+（1*3） ③（1*2）*3=1*（2*3）； ④1*2=2*1则真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11-13题）11．（5分）曲线y=﹣5e+3在点（0，﹣2）处的切线方程为． 12．（5分）从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为．13．（5分）等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1a 5=4，则log 2a 1+log 2a 2+log 2a 3+log 2a 4+log 2a 5= ．（二）（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】 14．（5分）在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为．【几何证明选讲选做题】15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB=2AE ，AC 与DE 交于点F，则= ．四、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知函数f（）=Asin（+），∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．17．（13分）某车间20名工人年龄数据如下表：（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．18．（13分）如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF ．（1）证明：CF ⊥平面MDF ；（2）求三棱锥M ﹣CDE 的体积．19．（14分）设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n 满足S n 2﹣（n 2+n ﹣3）S n ﹣3（n 2+n ）=0，n ∈N *．（1）求a 1的值；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）证明：对一切正整数n ，有++…+＜． 20．（14分）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（，0），离心率为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点P （0，y 0）为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程． 21．（14分）已知函数f （）=3+2+a+1（a ∈R ）．（1）求函数f （）的单调区间；（2）当a ＜0时，试讨论是否存在0∈（0，）∪（，1），使得f （0）=f （）．2014年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）已知复数满足（3﹣4i）=25，则=（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i【分析】由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：∵满足（3﹣4i）=25，则===3+4i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，0） D．（4，3）【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴﹣=（2，﹣1）故选：B．【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．4．（5分）若变量，y满足约束条件，则=2+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．11【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由=2+y，得y=﹣2+，平移直线y=﹣2+，由图象可知当直线y=﹣2+经过点B（4，2）时，直线y=﹣2+的截距最大，此时最大，此时=2×4+2=10，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．5．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．2﹣B．3sin C．2cos+1 D．2+2【分析】根据函数的奇偶性的定，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（）=2﹣，由于f（﹣）=2﹣﹣=﹣2=﹣f（），故此函数为奇函数．对于函数f（）=3sin，由于f（﹣）=﹣3（﹣sin）=3sin=f（），故此函数为偶函数．对于函数f（）=2cos+1，由于f（﹣）=2cos（﹣）+1=2cos+1=f（），故此函数为偶函数．对于函数f（）=2+2，由于f（﹣）=（﹣）2+2﹣=2+2﹣≠﹣f（），且f（﹣）≠f（），故此函数为非奇非偶函数．故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．6．（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．7．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件【分析】直接利用正弦定理以及已知条件判断即可．【解答】解：由正弦定理可知⇒=，∵△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 均小于180°，角A 、B 、C 所对应的边分别为a ，b ，c ，∴a ，b ，sinA ，sinB 都是正数， ∴“a ≤b ”⇔“sinA ≤sinB ”．∴“a ≤b ”是“sinA ≤sinB ”的充分必要条件．故选：A ．【点评】本题考查三角形中，角与边的关系正弦定理以及充要条件的应用，基本知识的考查．8．（5分）若实数满足0＜＜5，则曲线﹣=1与﹣=1的（）A ．实半轴长相等B ．虚半轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【分析】根据的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a ，b ，c 的大小关系即可得到结论．【解答】解：当0＜＜5，则0＜5﹣＜5，11＜16﹣＜16，即曲线﹣=1表示焦点在轴上的双曲线，其中a 2=16，b 2=5﹣，c 2=21﹣，曲线﹣=1表示焦点在轴上的双曲线，其中a 2=16﹣，b 2=5，c 2=21﹣，即两个双曲线的焦距相等，故选：D ．【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a ，b ，c 是解决本题的关键．9．（5分）若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4，满足l 1⊥l 2，l 2∥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是（） A ．l 1⊥l 4 B ．l 1∥l 4C ．l 1与l 4既不垂直也不平行D ．l 1与l 4的位置关系不确定【分析】根据空间直线平行或垂直的性质即可得到结论．【解答】解：在正方体中，若AB 所在的直线为l 2，CD 所在的直线为l 3，AE 所在的直线为l 1，若GD 所在的直线为l 4，此时l 1∥l 4，若BD 所在的直线为l 4，此时l 1⊥l 4，故l 1与l 4的位置关系不确定，故选：D ．【点评】本题主要考查空间直线平行或垂直的位置关系的判断，比较基础．10．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数1，2，3有如下命题： ①（1+2）*3=（1*3）+（2*3） ②1*（2+3）=（1*2）+（1*3） ③（1*2）*3=1*（2*3）； ④1*2=2*1则真命题的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【分析】根据已知中ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，结合复数的运算性质逐一判断四个结论的真假，可得答案．【解答】解：①（1+2）*3=（1+2）=（1+2=（1*3）+（2*3），正确； ②1*（2+3）=1（）=1（+）=1+1=（1*2）+（1*3），正确； ③（1*2）*3=1，1*（2*3）=1*（2）=1（）=13，等式不成立，故错误； ④1*2=1，2*1=2，等式不成立，故错误；综上所述，真命题的个数是2个，故选：B ．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了复数的运算性质，细心运算即可，属于基础题．二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11-13题）11．（5分）曲线y=﹣5e+3在点（0，﹣2）处的切线方程为 5+y+2=0．．【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可．【解答】解：y ′=﹣5e ， ∴y ′|=0=﹣5．因此所求的切线方程为：y+2=﹣5，即5+y+2=0．故答案为：5+y+2=0．【点评】本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程，属于基础题．12．（5分）从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为．【分析】求得从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母、取到字母a 的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，共有=10种情况，取到字母a ，共有=4种情况，∴所求概率为=．故答案为：．【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．13．（5分）等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1a 5=4，则log 2a 1+log 2a 2+log 2a 3+log 2a 4+log 2a 5= 5 ．【分析】可先由等比数列的性质求出a 3=2，再根据性质化简log 2a 1+log 2a 2+log 2a 3+log 2a 4+log 2a 5=5log 2a 3，代入即可求出答案．【解答】解：log 2a 1+log 2a 2+log 2a 3+log 2a 4+log 2a 5=log 2a 1a 2a 3a 4a 5=log 2a 35=5log 2a 3．又等比数列{a n }中，a 1a 5=4，即a 3=2．故5log 2a 3=5log 22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．（二）（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】 14．（5分）在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为（1，2）．【分析】直接由=ρcos θ，y=ρsin θ化极坐标方程为直角坐标方程，然后联立方程组求得答案．【解答】解：由2ρcos 2θ=sin θ，得：2ρ2cos 2θ=ρsin θ，即y=22．由ρcosθ=1，得=1．联立，解得：．∴曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题．【几何证明选讲选做题】15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则= 3 ．【分析】证明△CDF∽△AEF，可求．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EB=2AE，∴AB∥CD，CD=3AE，∴△CDF∽△AEF，∴==3．故答案为：3．【点评】本题考查三角形相似的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．四、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知函数f（）=Asin（+），∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．【分析】（1）通过函数f（）=Asin（+），∈R，且f（）=，直接求A的值；（2）利用函数的解析式，通过f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求出cos θ，利用两角差的正弦函数求f（﹣θ）．【解答】解：（1）∵函数f（）=Asin（+），∈R，且f（）=，∴f（）=Asin（+）=Asin=，∴．（2）由（1）可知：函数f（）=3sin（+），∴f（θ）﹣f（﹣θ）=3sin（θ+）﹣3sin（﹣θ+）=3[（）﹣（）]=3•2sinθcos=3sinθ=，∴sinθ=，∴cosθ=，∴f（﹣θ）=3sin（）=3sin（）=3cosθ=．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，基本知识的考查．17．（13分）某车间20名工人年龄数据如下表：（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．【分析】（1）根据众数和极差的定义，即可得出；（2）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可．【解答】解：（1）这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为：=30．这20名工人年龄的方差为S2=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．【点评】本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题．18．（13分）如图1，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF ∥DC ，其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF ．（1）证明：CF ⊥平面MDF ；（2）求三棱锥M ﹣CDE 的体积．【分析】（1）要证CF ⊥平面MDF ，只需证CF ⊥MD ，且CF ⊥MF 即可；由PD ⊥平面ABCD ，得出平面PCD ⊥平面ABCD ，即证MD ⊥平面PCD ，得CF ⊥MD ；（2）求出△CDE 的面积S △CDE ，对应三棱锥的高MD ，计算它的体积V M ﹣CDE ．【解答】解：（1）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PCD ， ∴平面PCD ⊥平面ABCD ；又平面PCD ∩平面ABCD=CD ，MD ⊂平面ABCD ，MD ⊥CD ， ∴MD ⊥平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，∴CF ⊥MD ；又CF ⊥MF ，MD 、MF ⊂平面MDF ，MD ∩MF=M ， ∴CF ⊥平面MDF ；（2）∵CF ⊥平面MDF ，∴CF ⊥DF ，又∵Rt △PCD 中，DC=1，PC=2， ∴∠P=30°，∠PCD=60°， ∴∠CDF=30°，CF=CD=；∵EF ∥DC ，∴=，即=，∴DE=，∴PE=，∴S △CDE =CD •DE=；MD===，∴V M ﹣CDE =S △CDE •MD=××=．【点评】本题考查了空间中的垂直关系的应用问题，解题时应结合图形，明确线线垂直、线面垂直以及面面垂直的相互转化关系是什么，几何体的体积计算公式是什么，是中档题．19．（14分）设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n 满足S n 2﹣（n 2+n ﹣3）S n ﹣3（n 2+n ）=0，n ∈N *．（1）求a 1的值；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）证明：对一切正整数n ，有++…+＜．【分析】（1）本题可以用n=1代入题中条件，利用S 1=a 1求出a 1的值；（2）利用a n 与S n 的关系，将条件转化为a n 的方程，从而求出a n ；（3）利用放缩法，将所求的每一个因式进行裂项求和，即可得到本题结论．【解答】解：（1）令n=1得：，即．∴（S 1+3）（S 1﹣2）=0． ∵S 1＞0，∴S 1=2，即a 1=2．（2）由得：．∵a n ＞0（n ∈N *），∴S n ＞0． ∴．∴当n ≥2时，，又∵a 1=2=2×1， ∴．（3）由（2）可知=，∀n ∈N *，=＜=（），当n=1时，显然有=＜；当n ≥2时，＜+=﹣•＜所以，对一切正整数n ，有．【点评】本题考查了数列的通项与前n 项和的关系、裂项求和法，还用到了放缩法，计算量较大，有一定的思维难度，属于难题．20．（14分）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（，0），离心率为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点P （0，y 0）为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．【分析】（1）根据焦点坐标和离心率求得a 和b ，则椭圆的方可得．（2）设出切线的方程，带入椭圆方程，整理后利用△=0，整理出关于的一元二次方程，利用韦达定理表示出1•2，进而取得0和y 0的关系式，即P 点的轨迹方程．【解答】解：（1）依题意知，求得a=3，b=2，∴椭圆的方程为+=1．（2）①当两条切线中有一条斜率不存在时，即A 、B 两点分别位于椭圆长轴与短轴的端点，P 的坐标为（±3，±2），符合题意，②当两条切线斜率均存在时，设过点P （0，y 0）的切线为y=（﹣0）+y 0，+=+=1，整理得（92+4）2+18（y 0﹣0）+9[（y 0﹣0）2﹣4]=0，∴△=[18（y 0﹣0）]2﹣4（92+4）×9[（y 0﹣0）2﹣4]=0，整理得（02﹣9）2﹣20×y 0×+（y 02﹣4）=0，∴﹣1=1•2==﹣1，∴02+y 02=13．把点（±3，±2）代入亦成立， ∴点P 的轨迹方程为：2+y 2=13．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程，轨迹方程的相关问题．对于求轨迹方程，最重要的是建立模型求得和y 关系．21．（14分）已知函数f （）=3+2+a+1（a ∈R ）．（1）求函数f （）的单调区间；（2）当a ＜0时，试讨论是否存在0∈（0，）∪（，1），使得f （0）=f （）．【分析】对第（1）问，先求导，再通过一元二次方程的实根讨论单调性；对第（2）问，可将f （0）=f （）转化为f （0）﹣f （）=0，即将“函数问题”化为“方程是否有实根问题”处理．【解答】解：（1）由f（）得f′（）=2+2+a，令f′（）=0，即2+2+a=0，判别式△=4﹣4a，①当△≤0即a≥1时，f′（）≥0，则f（）在（﹣∞，+∞）上为增函数．②当△＞0即a＜1时，方程f′（）=0的两根为，即，当∈（﹣∞，﹣1﹣）时，f′（）＞0，则f（）为增函数；当时，f′（）＜0，则f（）为减函数；当，+∞）时，f′（）＞0，则f（）为增函数．综合①、②知，a≥1时，f（）的单调递增区间为（﹣∞，+∞），a＜1时，f（）的单调递增区间为（﹣∞，和，+∞），f（）的单调递减区间为．（2）∵=====．∴若存在∪，使得，即，则关于的方程42+14+7+12a=0在∪内必有实数解．∵a＜0，∴△=142﹣16（7+12a）=4（21﹣48a）＞0，方程42+14+7+12a=0的两根为，即，∵＞0，∴，依题意有，且，即，且，∴49＜21﹣48a＜121，且21﹣48a≠81，得，且．∴当∪时，存在唯一的∪，使得成立；当∪∪{}时，不存在∪，使得成立．【点评】1．求含参数的函数的单调区间时，导函数的符号往往难以确定，如果受到参数的影响，应对参数进行讨论，讨论的标准要根据导函数解析式的特征而定．如本题中导函数为一元二次函数，就有必要考虑对应方程中的判别式△．2．对于存在性问题，一般先假设所判断的问题成立，再由假设去推导，若求得符合题意的结果，则存在；若得出矛盾，则不存在．。

2014年全国高考文科数学试题及答案-广东卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学 (文科)一、选择题1、已知集合{}{}2,3,4,0,2,3,5,()M N M N === 则A 、 {}0,2B 、 {}2,3C 、 {}3,4D 、{}3,52、已知复数z 满足(34)25i z -=，则z =（） A 、34i --B 、34i -+C 、34i -D 、34i +3、已知向量(1,2),(3,1)a b =，则b a -=（）A 、（-2，1）B 、（2，-1）C 、（2，0）D 、（4，3）4、若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于（）A 、7B 、8C 、10D 、115、下列函数为奇函数的是（）A 、xx212-B 、x x sin 3C 、1cos 2+xD 、xx 22+6、为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（） A 、50B 、40C 、25D 、207、在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的（）A 、充分必要条件B 、充分非必要条件C 、必要非充分条件D 、非充分非必要条件8、若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k-=-与曲线221165x y k -=-的（）A 、实半轴长相等B 、虚半轴长相等C 、离心率相等D 、焦距相等9、若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,//,l l l l l l ⊥⊥，则下列结论一定正确的是（）A 、14l l ⊥B 、14//l lC 、1l 与4l 既不垂直也不平行D 、 1l 与4l 的位置关系不确定10、对任意复数12,ωω，定义1212*ωωωω=，其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z ，有如下四个命题：①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真命题的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、4 二、填空题(一)必做题（11-13）11、曲线53x y e =-+在点（0，-2）处的切线方程为______________________12、从字母a,b,c,d,e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为__________________ 13、等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425l o g +l o g +l og +l o g+l o g =a a a a a________、14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为22cossin ρθθ=与cos =1ρθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 交点的直角坐标为____________________15、（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上，且2EB AE =，AC与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆∆的周长的周长=____________三、解答题16、(本小题满分12分)已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且5()12f π=（1）求A 的值；（2）若()()(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-17、某车间20名工人年龄数据如下表:（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差。

2014年高考数学广东卷(文科)word版

14年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2,3,4,0,2,3,5M N ==，则MN =（）.A.{}0,2B.{}2,3C.{}3,4D. {}3,5 2.已知复数z 满足()34i 25,z -=则z =（）.A.34i --B. 34i -+C. 34i -D. 34i + 3.已知向量()()1,2,3,1==a b ，则-=b a （）.A.()2,1-B.()2,1-C.()2,0D. ()4,34.若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩…剟剟，则2z x y =+的最大值等于（）. A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是（）.A.122xxy =-B.3sin y x x =C.2cos 1y x =+D.22xy x =+ 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）.A.50B.40C.25D.207.在ABC △中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c 则“a b …”是“sin sin A B …”的（）. A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件8.若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k-=-与曲线221165x y k -=-的（）. A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,//,l l l l l l ⊥⊥，则下列结论一定正确的是（）.A ．14l l ⊥ B. 14//l l C. 14,l l 既不垂直也不平行 D. 14,l l 的位置关系不确定 10.对任意复数12,ωω定义1212ωωωω=﹡，其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个命题：①()()()1231323z z z z z z z +=+﹡﹡﹡；②()()()1231213z z z z z z z +=+﹡﹡﹡； ③()()123123z z z z z z =﹡﹡﹡﹡；④1221z z z z =﹡﹡；则真命题的个数是（）.A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题）11.曲线5e 3xy =-+在点()0,2-处的切线方程为________.12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________.13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2212232425log log log log log a a a a a ++++=________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为22cossin ρθθ=与cos 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如图所示，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且2EB AE =，AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF =△的面积△的面积.三.解答题：本大题共6小题，满分80分 16.（12分）已知函数()πsin ,3f x A x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R，且5π122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求A 的值；（2）若()()f f θθ--=π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求π6f θ⎛⎫- ⎪⎝⎭.FDCBA图317（本小题满分13分）如表所示：（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.18.（本小题满分13分）如图1所示，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，1,2,AB BC PC ===作如图2所示的折叠：折痕//EF CD .其中点,E F 分别在线段,PD PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF CF ⊥. （1）求证：CF ⊥平面MDF ;（2）求三棱锥M CDE -的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足()()222*330,n n S n n S n n n -+--+=∈N .(1)求1a 的值；MFE PPDCBAD C BA 图2图1(2)求数列{}n a 的通项公式； (3)求证：对一切正整数n ，有()()()112211111113n n a a a a a a +++<+++.20. （14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点为)，离心率为3，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点()00,P x y 为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.21.(本小题满分14分)已知函数()()32113f x x x ax a =+++∈R . （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a <时，试讨论是否存在0110,,122x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()012f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.。

2014年广东高考文科数学试卷

2014年广东文科数学考试时间：120分钟总分：150姓名：__________班级：__________考号：__________△注意事项：1.填写答题卡请使用2B 铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则MN =( ).A.{}0,2B.{}2,3C.{}3,4D.{}3,52.已知复数z 满足(34)25i z -= ，则z =( ).A. 34i --B.34i -+C.34i -D.34i +3.已知向量(1,2)=a ，(3,1)=b ，则-b a =( ).A. (2,1)-B.(2,1)-C.(2,0)D.(4,3)4.若变量x ,y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于( ).A.7B.8C.10D.11 5.下列函数为奇函数的是（）.A. B. C. D.6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( ).A.50B.40C.25D.207.在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ，则a b ≤是sin sin A B ≤的( ).A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k-=-与曲线221165x y k -=-的( ). A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,//,l l l l l l ⊥⊥，则下列结论一定正确的是( ).A. 14l l ⊥B. 14//l lC.1l 与4l 既不垂直也不平行D. 1l 与4l 的位置关系不确定10.对任意复数12,ωω ，定义1212ωωωω=* ，其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数1z ，2z ， 3z 有如下四个命题：① ② ③ ④则真命题的个数是( ).A.1B.2C.3D.4.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.曲线53xy e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 .12.从子母a ,b ,c ,d 中任取两个不同子母，则取到字母a 的概率为 .13.等比数列的各项均为正数，且，则21log a 22log a + 23log a +24log a +25log a += .xx212-x x sin 31cos 2+x xx 22+1231323()()();z z z z z z z +*=*+*1231213()()()z z z z z z z *+=*+*123123()();z z z z z z **=**1221z z z z *=*{}n a 154a a =姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=与cos=1ρθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 交点的直角坐标为 .15.(几何证明选讲)如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上，且EB=2AE ,AC 与DE 交于点F ,CDF AEF ∆∆的周长的周长= .三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16.已知函数，且（1）求的值；（2）若，求17.某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.()sin(),3f x A x x R π=+∈5()12f π=A ()()(0,)2f f πθθθ--=∈()6f πθ-18.如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD 1AB =,2BC PC ==.作如图3折叠：折痕||EF DC ，其中点E ，F 分别在线段PD ,PC 上，沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ,并且MF CF ⊥ (1)证明：CF ⊥平面MDF ; (2)求M-CDE 三棱锥的体积.19.设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和n S ，且n S 满足222(3)3()0n n S n n S n n -+--+=，n N *∈（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式; (3)证明：对一切正整数，有n ()()().311111112211<+++++n n a a a a a a20.已知椭圆C : 22221x y a b +=(0)a b >>的一个焦点为，离心率为3（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P x y 为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线互相垂直，求点P 的轨迹方程.21.已知函数321()1().3f x x x ax a R =+++∈ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a <时，试讨论是否存在011(0,)(,1)22x ∈，使得01()=()2f x f2014年广东文科数学答案解析一、选择题 1.答案:B 解析：略 2.答案:D 解析：2525(34)25(34)=3434(34)(34)25i i z i i i i ++===+--+ ，故选D.3.答案:B 解析：略4.答案:C解析:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10,故选C.5.6.答案:A解析：设1()22x x f x =-，则()f x 的定义域为R ,1()22x x f x ---=-12()2xx f x =-=-，∴()f x 为奇函数，故选A.7.答案：C 解析：分段间隔为10002540=.8.答案：A 解析：由正弦定理知sin sin a bA B=，∵ a ，b ，sin A ,sin B 都是正数， ∴sin sin a b A B ≤⇔≤，故选A.9.答案：D解析：∵05,50,160k k k <<∴->->，从而两曲线均为双曲线，又16(5)21(16)5k k k +-=-=-+，故两双曲线的焦距相等，故选D.10.答案：D. 11.答案：B解析：①12312313231323()()()()()()z z z z z z z z z z z z z z +++*===*+*，对②12312312312131213()()()()()()()z z z z z z z z z z z z z z z z z +=+=+=+=**+*，对③左边123123()z z z z z z =*=，右边123123123()()()z z z z z z z z z ===*,左边≠右边，错. ④左边1212z z z z ==*，右边2121z z z z ==*，左边≠右边，错. 综上，只有①②是真命题，故选B.二、填空题12.答案：520x y ++= 解析：∵'5x y e =-，∴'5x y ==-，∴所求的切线方程为25y x +=-，即520x y ++=13.答案：25解析：142542105C P C ===14.答案:5解答：设2122232425log log log log log S a a a a a =++++ 则2524232221log log log log log S a a a a a =++++ ∴215225log ()5log 410S a a === ∴5S =15.答案：(1,2) 解析：由22cossin ρθθ=得22cos =sin ρθρθ（），故1C 的直角坐标方程为22y x =，又2C 的直角坐标方程为1x =，∴1C ，2C 交点的直角坐标为(1,2).16.答案：3 解析：∵CDF AEF ∆∆ ∴CDF AEF ∆∆的周长的周长=CD AE=EB AEAE +=3三、解答题 17.解：(1)∵553()sin()sin 1212342f A A ππππ=+== ∴3.A == (2)由（1）得，()3sin()3f x x π=+∴()()3sin()3sin()33f f ππθθθθ--=+--+3(sin coscos sin )3(sin()cos cos()sin )3333ππππθθθθ=+--+-6sin cos3sin 3πθθ===∴sin 3θ=(0,),2πθ∈∴cos θ=∴()3sin()3sin()3cos 36632f ππππθθθθ-=-+=-===18.解：(1)这20名工人年龄的众数为30，极差为40-19=21.(2)茎叶图如下:（3）年龄的平均数为：(1928329330531432340)3020+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=，故这20名工人的年龄的方差为：22222221(11)3(2)3(1)5041321020⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦ 11(121123412100)25212.62020=+++++=⨯=19.解：（1）:,,,PD ABCD PD PCD PCD ABCD ⊥⊂∴⊥证明平面平面平面,,,,CD CD MD ABCD MD CD MD PCD =⊂⊥∴⊥平面平面PCDAB 平面平面 ,,CF PCD CF MD ⊂∴⊥平面CF MF ⊥又，,,MD MF MDF ⊂平面,MDMF M =.CF MDF ∴⊥平面（2）,CF MDF ⊥平面0,60,CF DF PCD ∴⊥∠=又易知030CDF ∴∠=11==,22CF CD 从而,EF DC ∥,DE CF DP CP ∴=12,2DE ∴=PE ∴=12CDE S CD DE ∆=⋅=22MD ====11.338216M CDE CDE V S MD -∆∴=⋅==20.解：（1）令n =1,得，211(1)320S S ---⨯= , 21160,S S +-=即11(3)(2)0,S S ∴+-=10,S >112, 2.S a ∴==即(2)222(3)3()0,n n S n n S n n -+--+=由2:(3)()0,n n S S n n ⎡⎤+-+=⎣⎦得0(),n a n N *>∈0,n S ∴>30,n S +>从而2,n S n n ∴=+2,n ∴≥当时1n n n a S S -=-22(1)(1)n n n n ⎡⎤=+--+-⎣⎦2,n =1221,a ==⨯又2().n a n n N *∴=∈(3)解法一：,k N *∈当时2232216k k k k +>+-13()(),44k k =-+1(1)k k a a ∴+12(21)k k =+1114()2k k =⋅+11134()()44k k <⋅-+11114()(1)44k k =⋅⎡⎤-⋅+-⎢⎥⎣⎦111114(1)44k k ⎡⎤⎢⎥=⋅-⎢⎥⎢⎥-+-⎣⎦112211(1)(1)a a a a ∴++++1(1)n n a a ++1111111()()11111141223(1)444444n n ⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦111()1141(1)44n =--+-111.3433n =-<+ 解法二：11(1)2(21)k k a a k k =++1(21)(21)kk <-+111()22121k k =--+（以下略）21.解：（1） c ,3c e a a === 2223,954,a b a c ∴==-=-=221.94x y C ∴+=椭圆的标准方程为:（2）,x 若一切线垂直轴,4y 则另一切线垂直于轴则这样的点P 共个,(3,2),(3,2).-±±它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为00(),y y k x x -=-00(),y k x x y =-+即将之代入椭圆方程22194x y +=中并整理得:2220000(94)18()9()40,k x k y kx x y kx ⎡⎤++-+--=⎣⎦,0,∆=依题意22220000(18)()36()4(94)0,k y kx y kx k ⎡⎤----+=⎣⎦即:22004()4(94)0,y kx k --+=即2220000(9)240,x k x y k y ∴--+-=,两切线相互垂直121,k k ∴=-20204:1,9y x -=--即220013,x y ∴+=(3,2),(3,2)-±±显然,这四点也满足以上方程22.解：（1）'2()2,f x x x a =++220:44,x x aa ++=∆=-方程的判别式1,0,a ∴≥∆≤当时'()0,f x ∴≥()(,).f x -∞+∞此时在上为增函数1,a <当时2201x x a ++=-方程的两根为(,1,x ∈-∞-当时'()0,f x >(),fx ∴此时为增函数(11),x ∈--当时'()0,f x <(),f x 此时为减函数(1),x ∈-+∞当时'()0,f x >(),f x此时为增函数,1,a ≥综上时()(,),f x -∞+∞在上为增函数1,a <当时()f x 的单调递增区间为(,1-∞-(1),-+∞()f x 的单调递减区间为(11).--（2）解法一：01()()2f x f -3232000111111()()()133222x x ax a ⎡⎤=+++-+++⎢⎥⎣⎦33220001111()()()3222x x a x ⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2000000111111()()()()()3224222x x x x x a x ⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦20000111()()236122x x x x a =-+++++200011()(414712)122x x x a =-+++ 011(0,)(,1),22x ∴∈若存在01()(),2f x f =使得2004147120x x a +++=必须11(0,)(,1).22在上有解0,a <21416(712)4(2148)0,aa ∴∆=-+=->:方程的两根为=00,x >0x ∴,依题意01,<<711,<即492148121,a ∴<-<257,1212a -<<-即1=,42-又由5,4a =-得0,x 故欲使满足题意的存在5,4a ≠-则25557(,)(,),124412a ∴∈----当时011(0,)(,1)22x∈存在唯一的01()().2f x f =满足00111(0,)(,1)()()222x f x f ∈=不存在使解法二：0,10,a <∴-（i ）3,11,a ≤--若(1)()f x 从而由知(0,1),在区间上是减函数011(0,)(,1),22x∈故此时不存在01()=();2f x f 使得（ii ）30,a -<<若()f x 则函数在区间(0,1-,上递减(1,-在区间上递增1）511,()(0,),(,1),422a f x =-若则在上递减在上递增 0;x 显然此时不存在满足题意的2）513,11,42a -<<-<-<若则00,(1),x x ∈-若题意中的存在则 125(1)()0,0,2224a f f ->+>故只需即025255,;12124a a x >--<<-则故时存在满足题意的3）50,4a -<<若101,2<-+则0,x 若题意中的存在0(0,1x ∈-则1(0)()0,2f f ->故只需70,224a -->即0757,.12412a a x <--<<-则故时存在满足题意的:综上所述25557(,)(,),124412a ∴∈----当时00111(0,)(,1)()().222x f x f ∈=存在唯一的满足2575(,][,0),12124a ⎧⎫∈-∞---⎨⎬⎩⎭当时00111(0,)(,1)()()222x f x f ∈=不存在使。

Do_2014广东高考数学文科试卷含答案(WORD版)

20. 已知椭圆C的:一ax22个焦by22点为1(离a 心b率为0)
( 5, 0),
5.
3
21(.1已)求知椭函圆数C的f标(x准) 方1程x3 ;x2 ax 1(a R).
(2)若动点P为(椭x0,圆y0外)3 一点且C点到椭圆, 的两P条切线相C 互垂直求点的轨迹方, 程 P
.
(1)求函数f的(x单) 调区间 ;
2x
1 2x
B. x3 sin x
C. 2cosx 1
D. x2 2x
答案:A
提示设: 则f 的(x)定义2x域为1 且, f (x) 2x
f (x)为奇函数,故选 A.
R,
f (x) 2x
1 2 x
1 2x
2x
f (x),
6. 为了解1名00学0生的学习情况采用,系统抽样的方法从中抽, 取容量为的样本40
(2)由S得n2 (n2 n 3)Sn 3(n2 n) 0, : (Sn 3) Sn (n2 n) 0,
an 0(n N ), Sn 0,从而Sn 3 0, Sn n2 n,
当n时 2 , an Sn Sn1 n2 n (n 1)2 (n 1) 2n,
20
故这名20工人年龄的方差为
:
1 20
(11)2
3
(2)2
3
(1)2
5
02
4
12
3
22
102
1 (12112 3 4 12 100) 20
1 252 20
12.6
18. 如图四2, 边形为A矩B形CD平面 , PD ABCD,
AB 1, BC PC 2.作如图折3 叠折: 痕 EF / /DC,
3

2014年广东高考数学(文科)真题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合M={2，3，4}，N=*0，2，3，5+，则M⋂N（）A．{0，2} B. {2，3} C. {3，4} D. {3，5}2.已知复数 Z 满足(3−4i)z=25，则Z =（）A.−3−4iB.−3+4iC. 3−4iD.3+4i3.已知向量a⃗=(1,2), b⃗⃗⃗=(3,1), 则b⃗⃗−a⃗=（）A.（-2，1）B.（2，-1）C.（2，0）D.（4，3）4.若变量x,y满足约束条件{x+2y≤80≤x≤40≤y≤3则 z=2x+y 的最大值等于（）A.7B. 8C.10D.115.下列函数为奇函数的是（）A.2x−12xB. x3sin xC.2cos x+1D.x2+2x6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.207.在∆ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a, b, c, 则“a≤b”是“sin A≤sin B”的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.若实数 k满足0<k<5, 则曲线x216−y25−k=1与曲线x216−k−y25=1的（）A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线 l 1,l 2,l 3, l 4 ,满足l 1⊥l 2,l 1// l 2,l 3⊥l 4, 则下列结论一定正确的是（）A. l 1⊥l 4B. l 1// l 4C. l 1与 l 4既不垂直也不平行D. l 1与 l 4的位置关系不确定10.对任意复数w 1，w 2，定义w 1⋇w 2=w 1w 2̅̅̅̅，其中w 2̅̅̅̅是w 2的共轭复数，对任意复数z 1,z 2,z 3有如下四个命题：①(z 1②z 1∗③(z 1④z 1∗A.111121314．（sin θ 与 p 15．AC 与DE图 1EBA三．解答题：（本大题共6小题，满分80分）16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=A sin(x+π3), x∈R,且f(5π12)=3√22（1）求 A 的值；（2）若f(θ)−f(−θ)=√3，θ∈(0，π2)，求 f(π6−θ).其⊥CF.19．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列*a n+的前 n 项和为 S n,且 S n满足S n2−(n2+n−3) S n−3(n2+n)=0,n∈N∗.（1）求 a1 的值；（2）求数列*a n+的通项公式；1+1+⋯1<1.（3）证明：对一切正整数 n , 有20．（1）（2） P 的21．（1）（2）参考答案二、填空题11. 5x+y+2=012. 2513. 514. (1,2)15. 3三、解答题。

2014广东高考数学文科试卷含答案(WORD版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学 (文科)一、选择题{}{}{}{}{}{}1.2,3,4,0,2,3,5,()..0,2.2,3.3,4.3,5M N M N A B C D ===已知集合则答案:B2.(34)25,()..34.34.34.34z i z z A iB iC iD i-==---+-+已知复数满足则答案:D 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i D i i i ++===+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),()..(2,1).(2,1).(2,0).(4,3)a b b a A B C D =-=--已知向量则答案:B284.,04,2().03.7.8.10.11x y x y x z x y y A B C D +≤⎧⎪≤≤=+⎨⎪≤≤⎩若变量满足约束条件则的最大值等于答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（）.A.x x212- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.xx 22+ 答案:A111:()2,(),()22(),222(), A.x xx x x x f x f x R f x f x f x --=--=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选6.1000,,40,()..50.40.25.20:1000:25.40A B C D C=为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为7.,,,,,,sin sin ().....::,,,sin ,sin ,sin sin .sin sin ABC A B C a b c a b A B A B C D Aa ba b A B a b A B A B∆≤≤=∴≤⇔≤在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案提示由正弦定理知都为正数22228.05,11().165165....05,50,160,16(5)21(16)5,x y x y k k k k A B C D k k k k k k <<-=-=--<<∴->->+-=-=-+若实数满足则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又故两双曲线的焦距相等,选D.1234122334141414149.,,,,,//,,()...//..l l l l l l l l l l A l l B l l C l l D l l ⊥⊥⊥若空间中四条两两不同的直线满足则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定答案:D1212122212310.,,=,,,,z z z ωωωωωωωω*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题:①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.412312313231323123123123121312131231231231231231:()()()()()();()()()()()()();(),()()(),,;Bz z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z ++++=+=+=+====≠答案提示:①*===*+*,故①是真命题②**+*,②对③左边=*=右边*左边右边③错 ④左边=2122121,,,z z z z z z z ==≠*右边=*左边右边故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.二、填空题(一)必做题（11-13）''142511.53(0,2)_______.:520:5,5,25,520.12.,,,d,e ________.2:542:105x x x y e x y y e y y x x y a b c a C P C ==-+-++==-∴=-∴+=-++====曲线在点处的切线方程为答案提示所求切线方程为即从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为答案提示13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.212223242525242322212152:5:log log log log log ,log log log log log ,25log ()5log 410,5.S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则2121214.()2cos sin cos =1.,,_____________.C C x C C ρθθρθ=坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为 2221212:(1,2):2cos sin 2cos =sin ,2,1,,(1,2).C y x C x C C ρθθρθρθ===∴答案提示由得（）故的直角坐标方程为:的直角坐标方程为:交点的直角坐标为15.()1,,2,,___________.:3:, 3.ABCD E AB EB AE AC DE F CDF AEF CDF CD EB AECDFAEF AEF AE AE=∆=∆∆+∆∆∴===∆几何证明选讲选做题如图在平行四边形中点在上且与交于点的周长则的周长答案的周长提示显然的周长三、解答题16.(本小题满分12分)已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且532()122f π= （1）求A 的值；（2）若()()3,(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-5533232:(1)()sin()sin 2 3.121234(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )33336cos sin 33331cos ,()336f A A A f x x f f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴===+∴+-=++-+=++-+-===∴=∴-=解由得1sin()3sin()3cos 3 1.6323πππθθθ-+=-==⨯=17. 某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为 (2)茎叶图如下:1 9()2222222(1928329330531432340)3:30,20120:(11)3(2)3(1)50413210201(121123412100)2012522012.6+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦=+++++=⨯=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为18.2,,,1, 2.3://,,,,,.(1):;(2).ABCD PD ABCD AB BC PC EF DC E F PD PC EF P AD M MF CF CF MDF M CDE ⊥===⊥⊥-如图四边形为矩形平面作如图折叠折痕其中点分别在线段上沿折叠后点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2222221333132,,2233336()(4411362.33CDE M CDE CDE CF DE PE S CD DE P CP MD ME DE PE DE V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅==-=-=-=∴=⋅=={}{}222119.,(3)3()0,.(1);(2);n n n n n n a n S S S n n S n n n N a a *-+--+=∈设各项均为正数的数列的前项和为且满足求的值求数列的通项公式2 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 0(3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a221111*********2221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,0,2, 2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,,2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---⨯=+-=∴+-=>∴==⎡⎤-+--+=+-+=⎣⎦>∈∴>+>∴=+⎡∴≥=-=+--+-⎣解令得即即由得从而当时12211222,221,2().313(3),()(),221644111111113(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)(n k k n n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a a a **⎤=⎦==⨯∴=∈∈+>+-=-+∴==⋅<⋅+++-+⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅-⎢⎥⎡⎤⎢⎥-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+++++又当时1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44n n n n n +⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦=-=-<+-+-2222002222220.:1(0)(1);(2)(,),,.:(1)3,954,1.94(2),,4x yC a ba bCP x y C P C Pcc e a b a cax yCx y+=>>====∴==-=-=∴+=已知椭圆的一个焦点为求椭圆的标准方程若动点为椭圆外一点且点到椭圆的两条切线相互垂直求点的轨迹方程解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个002200222000022222000000(3,2),(3,2).(),(),194(94)18()9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4y y k x xx yy k x x yk x k y kx x y kxk y kx y kx k y kx-±±-=-=-++=⎡⎤++-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--⎣⎦,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:依题意即:即2222200000122220022(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2),13.kyx k x y k y k kxx yP x y+=-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±∴+=两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方程点的轨迹方程为3200121.()1().3(1)();111(2)0,(0,)(,1),()=().222f x x x ax a Rf xa x f x f=+++∈<∈已知函数求函数的单调区间当时试讨论是否存在使得323200003322000200000020000200111111(2)()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()3224222111()()23612211()(4122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x x ⎡⎤-=+++-+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦=-+++++=-+00020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,0,,01,74x a x f x f x x a a a a x x ++∴∈=+++=<∴∆=-+=->=>∴-<<<<若存在使得必须在上有解方程的两根为依题意即0000025711,492148121,,1212155,,,,424425557111(,)(,),(0,)(,1)()().124412222257511(,][,0),(0,)(,1)()(1212422a a a x a a x f x f a x f x f ∴<-<-<<--=-≠-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈=⎨⎬⎩⎭即又由得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1).2。

2014年全国高考广东省数学(文)试卷及答案【精校版】

绝密★启用前试卷类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式13V sh =，其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一组数据12,,,n x x x L 的方差2222121[()()()],n s x x x x x x n=-+-++-L其中x 表示这组数据的平均数.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =I{}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,52. 已知复数z 满足(34)25i z -=，则z =A.34i --B.34i -+ .34C i - D.34i +3. 已知向量(1,2)a =r ，(3,1)b =r ，则b a -=r rA.(2,1)-B.(2,1)-C.(2,0)D.(4,3)4. 若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于A.7B.8C.10D.115. 下列函数为奇函数的是1A.22x x -2B.sin x x C.2cos 1x + 2D .2xx + 6. 为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为A.50B.40C.25D.207. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的变分别为,,a b c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8. 若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k-=-与曲线221165x k y --=的 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9. 若空间中四条两两不相同的直线1l ，2l ，3l ，4l ，满足12l l ⊥，23//l l ，34l l ⊥，则下列结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.1l 与4l 既不平行也不垂直D.14l l 与位置关系不确定10. 对任意复数1w ，2w ，定义1212w w w w *=，其中2w 是2w 的共轭复数，对任意复数123,,z z z ，有如下四个命题：①()()()1231323z z z z z z z +*=*+*②()()()1231213z z z z z z z *+=*+* ③()()123123z z z z z z **=**④1221z z z z *=*则真命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题）11. 曲线53x y e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 .12. 从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同的字母，则取到字母a 的概率为 . 13. 等比数列{}n a 的各项均为正数且154a a =，则2122232425l o g l o g l o g lo g lo g a a a a a ++++＝ .（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=与cos 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为 . 15. （几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且2EB AE =,AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆∆的周长的周长＝ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12 分）已知函数5()sin(),,()3122f x A x x R f ππ=+∈= （1）求A 的值；（2）若()()(0,),2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-.17．（本小题满分13 分）某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1合计 20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以这十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.EF D CBA18. （本小题满分13 分）如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，1,2AB BC PC ===,作如图3折叠，折痕EF ∥DC ，其中点,E F 分别在线段,PD PC 上，沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF .（1）证明：CF ⊥平面MDF ; （2）求三棱锥M CDE -的体积.19. (本小题满分14分)设各项为正数的数列{}n a 的前n 和为n S ,且n S 满足.222*(3)3()0,n n S n n S n n n N -+--+=∈（1）求1a 的值;（2）求数列{}n a 的通项公式; （3）证明:对一切正整数n ,有11221111(1)(1)(1)3n n a a a a a a +++<+++20. (本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0,0)x yC a b a b+=>>的一个焦点为)（1）求椭圆C 的标准方程;（2）若动点00(,)P x y 为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程.21. (本小题满分14分)已知函数321()1()3f x x x ax a R =+++∈. （1）求函数()f x 的单调区间;（2）当0a <时,试讨论是否存在0110,,122x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,使得01()()2f x f =.C E FP B A D P A D C B F E M2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. B2. D3. B4. C5. A6. C7. A8. D9. D 10. B二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11. 520x y ++= 12.2513. 5 14. (1,2) 15. 3 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.553:(1)()sin()sin 3.12123422(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )33336sin cos 33sin sin (0,),32f A A A fx x f fπππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴===+∴--=+--+=+--+-===∴=∈∴解由得cos 3()3sin()3sin()3cos 36632f θππππθθθθ==∴-=-+=-===17.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为(2)茎叶图如下:()2222222(1928329330531432340)3:30,20120:(11)3(2)3(1)50413210201(121123412100)2012522012.6+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦=+++++=⨯=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为 18.00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2112,,2211.33CDE M CDE CDE CF DE PE S CD DE P CP MD V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅=====∴=⋅==19.1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 0221111*********2221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,0,2, 2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,,2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---⨯=+-=∴+-=>∴==⎡⎤-+--+=+-+=⎣⎦>∈∴>+>∴=+⎡∴≥=-=+--+-⎣解令得即即由得从而当时12211222,221,2().313(3),()(),221644111111113(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)(n k k n n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a a a **⎤=⎦==⨯∴=∈∈+>+-=-+∴==⋅<⋅+++-+⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅-⎢⎥⎡⎤⎢⎥-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+++++又当时1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44n n n n n +⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦=-=-<+-+-20.2222200220022:(1)3,954,1.94(2),,4(3,2),(3,2).(),(),194(94)18(cc e a b a cax yCx yy y k x xx yy k x x yk x k y====∴==-=-=∴+=-±±-=-=-++=++解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:200002222220000002222000001222200)9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2)kx x y kxk y kx y kx k y kx kyx k x y k y k kx x y⎡⎤-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--+=⎣⎦-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±Q依题意即:即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方22,13.P x y∴+=程点的轨迹方程为21.'22'2'':(1)()2,20:44,1,0,()0,()(,).1,201(,1,()0,(),(11),()0,(),(1)f x x x a x x a aa f x f xa x x ax f x f xx f x f xx=++++=∆=-∴≥∆≤∴≥-∞+∞<++=-±∈-∞-->∴∈---+<∈-++∞解方程的判别式当时此时在上为增函数当时方程的两根为当时此时为增函数当时此时为减函数当时',()0,(),,1,()(,),1,()(,11),()(11).f x f xa f xa f xf x>≥-∞+∞<-∞--++∞---+此时为增函数综上时在上为增函数当时的单调递增区间为的单调递减区间为323200003322000200000020000200111111(2)()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()3224222111()()23612211()(4122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x x ⎡⎤-=+++-+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦=-+++++=-+00020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,0,,01,7x a x f x f x x a a a a x x ++∴∈=+++=<∴∆=-+=->>∴<<若存在使得必须在上有解方程的两根为依题意即0000025711,492148121,,1212155,,,,24425557111(,)(,),(0,)(,1)()().124412222257511(,][,0),(0,)(,1)()(1212422a a a x a a x f x f a x f x f ∴<-<-<<-=-≠-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈=⎨⎬⎩⎭即得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1).2。

[精品]2014年全国高考广东省高中数学文科试卷和答案

绝密★启用前试卷类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式13V sh ，其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高.一组数据12,,,nx x x L 的方差2222121[()()()],n s x x x x x x n=-+-++-L其中x 表示这组数据的平均数.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =I{}A.0,2{}B.2,3{}C.3,4{}D.3,52. 已知复数z 满足(34)25i z -=，则z =A.34i --B.34i -+ .34C i -D.34i +3. 已知向量(1,2)a =r ，(3,1)b =r ，则b a -=r rA.(2,1)-B.(2,1)-C.(2,0)D.(4,3)4. 若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于A.7B.8C.10D.115. 下列函数为奇函数的是1A.22x x- 2B.sin x xC.2cos 1x + 2D.2x x +6. 为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为A.50B.40C.25D.207. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的变分别为,,a b c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8. 若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k-=-与曲线221165x k y --=的 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9. 若空间中四条两两不相同的直线1l ，2l ，3l ，4l ，满足12l l ⊥，23//l l ，34l l ⊥，则下列结论一定正确的是A.14l l ⊥ B.14//l lC.1l 与4l 既不平行也不垂直D.14l l 与位置关系不确定10. 对任意复数1w ，2w ，定义1212w w w w *=，其中2w 是2w 的共轭复数，对任意复数123,,z z z ，有如下四个命题：①()()()1231323z z z z z z z +*=*+*②()()()1231213z z z z z z z *+=*+*③()()123123z z z z z z **=** ④1221z z z z *=* 则真命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11~13题）11. 曲线53x y e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 . 12. 从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同的字母，则取到字母a 的概率为 .13. 等比数列{}n a 的各项均为正数且154a a =，则2122232425log log log log log a a a a a ++++ ＝ .（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=与cos 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为 .15. （几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且2EB AE =,AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆∆的周长的周长＝ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12 分）已知函数 5()sin(),,()3122f x A x x R f ππ=+∈= （1）求A 的值；EF DCB A（2）若()()(0,),2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-.17．（本小题满分13 分）某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1合计 20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以这十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，1,2AB BC PC ===,作如图3折叠，折痕EF ∥DC ，其中点,E F 分别在线段,PD PC 上，沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF .（1）证明：CF ⊥平面MDF ; （2）求三棱锥M CDE -的体积.19. (本小题满分14分)设各项为正数的数列{}n a 的前n 和为n S ,且n S 满足.222*(3)3()0,n n S n n S n n n N -+--+=∈（1）求1a 的值;（2）求数列{}n a 的通项公式; （3）证明:对一切正整数n ,有11221111(1)(1)(1)3n n a a a a a a +++<+++CEFPBADP A DCBFEM已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为)，（1）求椭圆C 的标准方程;（2）若动点00(,)P x y 为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程.21. (本小题满分14分)已知函数321()1()3f x x x ax a R =+++∈.（1）求函数()f x 的单调区间; （2）当0a <时,试讨论是否存在0110,,122x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,使得01()()2f x f =.2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. B2. D3. B4. C5. A6. C7. A8. D9. D 10. B二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.11. 520x y ++= 12. 2513. 5 14. (1,2) 15. 3 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.553:(1)()sin()sin 3.12123422(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )33336sin cos 33sin sin (0,),32f A A Af x x f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴===+∴--=+--+=+--+-===∴=∈∴解由得cos 3()3sin()3sin()3cos 36632f θππππθθθθ==∴-=-+=-===17.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为(2)茎叶图如下:1 9()2222222(1928329330531432340) 3:30,20120:(11)3(2)3(1)50413210201(121123412100)2012522012.6+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦=+++++=⨯=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为 18.00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MDMF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2112,,2211.33CDE M CDE CDE CF DE PE S CD DE P CP MD V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅=====∴=⋅==2 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 019.2211111111122222221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,0,2, 2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,,2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---⨯=+-=∴+-=>∴==⎡⎤-+--+=+-+=⎣⎦>∈∴>+>∴=+⎡∴≥=-=+--+-⎣解令得即即由得从而当时12211222,221,2().313(3),()(),221644111111113(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)(n k k n n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a a a **⎤=⎦==⨯∴=∈∈+>+-=-+∴==⋅<⋅+++-+⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅-⎢⎥⎡⎤⎢⎥-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+++++又当时1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44n n n n n +⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦=-=-<+-+-20.2222200220022:(1)3,954,1.94(2),,4(3,2),(3,2).(),(),194(94)18(cc e a b a cax yCx yy y k x xx yy k x x yk x k y====∴==-=-=∴+=-±±-=-=-++=++解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:200002222220000002222000001222200)9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2)kx x y kxk y kx y kx k y kx kyx k x y k y k kx x y⎡⎤-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--+=⎣⎦-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±Q依题意即:即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方22,13.P x y∴+=程点的轨迹方程为21.'22'2'':(1)()2,20:44,1,0,()0,()(,).1,201(,1,()0,(),(11),()0,(),(1)f x x x a x x a a a f x f x a x x a x f x f x x f x f x x =++++=∆=-∴≥∆≤∴≥-∞+∞<++=-±∈-∞-->∴∈---+<∈-++∞解方程的判别式当时此时在上为增函数当时方程的两根为当时此时为增函数当时此时为减函数当时',()0,(),,1,()(,),1,()(,11),()(11).f x f x a f x a f x f x >≥-∞+∞<-∞---++∞--+此时为增函数综上时在上为增函数当时的单调递增区间为的单调递减区间为323200003322000200000020000200111111(2)()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()3224222111()()23612211()(4122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x x ⎡⎤-=+++-+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦=-+++++=-+00020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,0,,01,7x a x f x f x x a a a a x x ++∴∈=+++=<∴∆=-+=->>∴<<若存在使得必须在上有解方程的两根为依题意即0000025711,492148121,,1212155,,,,24425557111(,)(,),(0,)(,1)()().124412222257511(,][,0),(0,)(,1)()(1212422a a a x a a x f x f a x f x f ∴<-<-<<-=-≠-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈=⎨⎬⎩⎭即得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1).2。

2014广东省高考数学试卷文

2014 年一般高等学校招生全国一致考试（广东卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每题 5 分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。

（1 ）已知会集, 则（）A. B. C. D. （ 2 ）已知复数满足，则（）A. B. C. D. （ 3 ）已知向量，则（） A. B. C. D. （ 4 ）若变量满足约束条件则的最大值等于（） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5. 下列函数为奇函数的是（） A. B. C. D. 6. 为了解1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本，则分段的间隔为（）7. 在中，角A,B,C 所对应的边分别为则“”是k “”的（） A. 充分必要条件B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件8. 若实数满足，则曲线与曲线的（） A. 实半轴长相等 B. 虚半轴长相等C. 离心率相等 D. 焦距相等9. 若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（） A ． B. C. 与既不垂直也不平行 D. 与的位置关系不确定10. 对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：①②；③④；则真命题的个数是（）二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分20 分. （一）必做题（11―13 题）11. 曲线在点处的切线方程为________. 12. 从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________. 13. 等比数列的各项均为正数，且，则________. （二）选做题（14-15 题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与的直角坐标为________ 15. （几何证明选讲选做题）如图 1 ，在平行四边形中，点在上且与交于点则三. 解答题：本大题共 6 小题，满分80 分16.( 本小题满分12 分) 已知函数，且（ 1 ）求的值；（ 2 ）若，求k 17 （本小题满分13 分）某车间20 名工人年龄数据如下表：（ 1 ）求这20 名工人年龄的众数与极差；（ 2 ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20 名工人年龄的茎叶图；（ 3 ）求这20 名工人年龄的方差.18 （本小题满分13 分）如图 2 ，四边形ABCD 为矩形，P D⊥平面ABCD ，AB=1,BC=PC=2, 作如图 3 折叠，折痕 E F∥DC. 其中点 E ， F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF⊥CF. （ 1 ）证明：CF⊥平面MDF（ 2 ）求三棱锥M-CDE 的体积.19. （本小题满分14 分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足.k (1) 求的值；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明：对一切正整数，有20 （本小题满分14 分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为。

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