自然数列趣题讲义
挑战数学趣题提供有趣的数学问题和解法
挑战数学趣题提供有趣的数学问题和解法挑战数学趣题：提供有趣的数学问题和解法数学作为一门科学，被广泛应用于各个领域，而在学习数学的过程中，遇到有趣的数学问题和寻找其解法，不仅能够增加我们的学习兴趣，还可以锻炼我们的思维能力。
本文将为大家提供一些有趣的数学问题和解法，希望能够激发大家对数学的兴趣。
问题一：奇偶相间序列小明在教室的黑板上写下了一个由自然数组成的序列：1, 2, 4, 7, 11, 16, ...请问，这个序列中的第100个数是多少？解法一：我们注意到序列中的数之间的差值是递增的，可以找出规律。
首先，第一个数是1，第二个数是1+1=2，第三个数是2+2=4，第四个数是4+3=7，第五个数是7+4=11，以此类推...可以发现，每个数的差值在递增，且递增的步长也在递增。
通过观察可以得出规律，第n个数的值可以通过计算前n-1个数的差值并将其累加得到。
即第n个数是第n-1个数加上n-1。
这样，我们可以通过这个规律来计算出第100个数的值。
解法二：我们还可以通过数学公式来计算第n个数的值。
通过观察可得，第n个数的值等于1+2+3+...+(n-1)+n。
根据等差数列的求和公式S = (n/2)(a_1+a_n)，其中a_1为首项，a_n 为末项，n为项数。
可以得到第n个数的值为1+2+3+...+(n-1)+n = (n/2)(1 + n)。
问题二：斐波那契数列斐波那契数列是一个非常有趣的数列，它的定义是：第一个数和第二个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数之和。
即1, 1, 2, 3, 5, 8, ...请问，这个数列的第10个数是多少？解法：我们可以使用递推的方法来计算斐波那契数列。
假设第n个数为F(n)，那么可以得到递推公式为F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
通过递推计算，可以得到斐波那契数列的前几个数为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...通过递推计算，我们可以得到斐波那契数列的第10个数为34。
数学【5_年级】讲义
第一单元可能性1.可能性（一）【题型概述】一个游戏是否公平，关键是看双方输赢的可能性是不是相等，如果想等，那么就公平，如果不相等，那么就不公平。
【典型例题】3.1、2、330【奥赛训练】4.如图，利用空白转盘设计一个实验，使指针停在B区的可能性分别是A区和C区的2倍。
5.文丰超市利用“快乐大转盘”举行促销活动，在如图所示的转盘中，指针落在白色区域的可能性约占（）（A.（B.（C.（D.张牌“★”的53.在8张红牌和5张黑牌的背面标上#，在这些牌中另加上背面没有#的11张红牌和7张黑牌，把这31张牌洗好后背面向上摊在桌子上，从中取一张牌，若希望取得红牌，此时应该拿背面有#标记的还是没有标记的？【拓展提高】0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10张数字卡片，丽丽和王芳两人轮流翻动一张卡片，让对方猜翻开的卡片是单数还是双数，如果猜对，猜的人获胜，翻的人输；若猜错，猜的人输，翻的人获胜。
（1）你认为这个游戏规则将2枚正方体的骰子任意掷(每枚正方体骰子六个面上都标有数字1~6)，如果两枚骰子朝上面的数字之和是双数为胜，是单数为负，那么，(1)胜、负的可能性各是多少? (2)如果掷39次，负的次数接近多少次?【举一反三】积是3的倍数，则对手获胜;如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来.这个玩法公平吗?你能换掉一张卡片使游戏公平吗？2. 一个纸箱中装有11个红球、12个白球和13个黄球，每次从纸箱中拿出1个球，那么摸出白球和黄球的可能性各是多少？甲乙【题型概述】在统计一组数中有多少个“0”或“1”这样的问题时，我们先统计个位上有多少个，再统计十位上有多少个....最后相加就可以了。
【典型例题】在1~200这200个自然数中，数字“0”出现了多少次?【举一反三】1.在1~300这300个自然数中，数字“0”出现了多少次？2. 在50~250这201个自然数中，数字“0”出现了多少次？3. 在1~220这220个自然数中，数字“1”出现了多少次？【拓展提高】在1~1000这1000个自然数中，多少个自然数中有“0”?【奥赛训练】4. 在1~550这550个自然数中，多少个自然数中有“0”?5. 在1~630这630个自然数中，多少个自然数中有“1”？6. 有一列数:1，2，2，3，3，3，4，4，4，4,...每个数n都写了n次，当写到20的时候，数字1出现了多少个？【题型概述】书的页码也会引出一些有趣的数学问题，我们都知道:1~9页都是一位数的页码,10~99页都是两位数的页码，100~999页都是三位数的页码.....今天我们就学习这方面的问题.【典型例题】一本童话书有 158页，给它编上页码共需要多少个数字?【举一反三】1.一本故事书共有130页,给它编上页码共需要多少个数字？2. 军军翻开一本儿童读物,最后一页的页码是256，给它编上页码共需要多少个数字?3. 笑笑的那本《新华字典)共有1050页,给它编上页码共需要多少个数字?【拓展提高】给一本课外书《趣味数学》编上页码共需要558个数字，这本书共有多少页?【奥赛训练】4. 给一本《美文诵读》编上页码需要789个数字,这本书共有多少页?5. 琳琳给一本《读书笔记》编上页码需要 513个数字，这本《读书笔记》共有多少页?6. 按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是0~55号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5.那么，可供每支球队选择的号码共有多少个?第一单元小数乘法1.简便计算（一）【题型概述】怎么简便计算呢?就是用比较简单、巧妙的方法来计算.我们今天要讲的是小数乘法计算中乘法交换律和结合律的运用，在碰到一道计算题的时候，同学们要注意观察数的特点，比如125X8= 1000, 25X4- 100，当我们看到“125”时就要想到"“8”，看到“25”时就要想到“4”，然后灵活地运用乘法运算定律，可以使计算又对又快!1.2.3.4.5.6. 简便计算: 1.25×31.3×242.简便计算（二）【题型概述】同学们，我们今天要在昨天学习的基础上继续学习乘法分配律的运用，在四年级的时候,我们知道合理地运用乘法分配律可以使包含某些整数的计算题变得更加简单，其实,乘法分配律的本领可大啦!它在小数的运算中同样适用,用好乘法分配律能使很多的小数计算题变得简单，好了,不多说了,让我们开始今天的学习吧!【典型例题】简便计算: 1.6×2. 64+1.6×6.36+ 1.6【举一反三】1.简便计算: 0.87× 65.5+ 37.5×0.87-3×0.872.简便计算:3.9×7.6+3.9×2.4+3.93.简便计算:6.2×1.11+2×6.2+ 6.2×6.89【拓展提高】简便计算: 4.2×6.7+6.7×1.2+3.3×5.4.【奥赛训练】4. 简便计算:3.1×0.75+0.75×6.2+9.3×0.255.简便计算:8.63×2.3+7.7×5.21+3.42×7.76.简便计算：1.25 × 67.875+ 125×6.7875+1250×0.0533753.简便计算（三）【题型概述】今天，我们要学习更加复杂的乘法分配律的运用，在这里,我们要善于根据数的特点，有些时候需要“拆”、有些时候需要“合”,希望同学们注意观察数的特点。
第十讲 自然数串趣题
第十讲 自然数串趣题从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。
自然数串的特点是：①从1开始，1是头；②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。
在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。
这一讲的题目，都是与（有限）自然数串有关的。
例1 如下页图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。
仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。
例2 从1连续地写到100，“0”出现了多少次？解：“0”出现了11次。
因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。
数一数，这些自然数中共有11个“0”。
例3 把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？解：把这个数写出一部分来看看：123456789101112131415 (282930)下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字；10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字。
20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。
30这个数由两个数字组成。
所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）。
例4 小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。
请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？解：先把小青每年种几棵树写出来再把每年种树的棵树加起来1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵）。
数学人教B版必修5课件：2.1.1 数列
3．数列的分类
(1) 项 数 有 限 的 数 列 叫 做有__穷___数__列_ ， 项 数 无 限 的 数 列 叫 做 无__穷__数___列_．
同函数类似，通常有三种表示方法：①_列__表__法___；②_图___象__法__； ③_解__析__法___.其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给
出数列(将在下节讲述)．
数列 an＝f(n)的图象是由一系列孤立的点_(n_，__f_(_n_)_) 所组成的
图形例讲练 命题方向1：数列的概念及分类
例 1：下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A．1，12，13，14，… B．sin 7π，sin 27π，sin 37π，… C．－1，－12，－14，－18，… D．1， 2， 3，…， 21
【解析】D 是有穷数列，A 是递减数列，B 是摆动数列，
知能自主梳理
1.数列的概念
__按__照__一__定__次__序__排___列__起__来__的__一__列__数_______叫做数列． 数列中的_每__一__个__数___叫做这个数列的项．数列中的每一项都与它
的序号有关，排在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做
__首__项____，排在第 n 位的数称作这个数列的第 n 项，记作 an，数
(2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类： 从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做
_递__增__数___列__；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做 递__减__数___列_．各项都相等的数列叫做_常__数__列___．
高中数学 第一章 神奇的数列拓展资料素材 北师大版必修5
神奇的数列波那契公元1202年，意大利数学家斐波那契（1170—1250）在所著的《算法之书》中，提出了一下又取得问题：有一对刚诞生的幼兔（雌雄各一只）。
经过一个月长成成年兔。
每对成年兔每个月生下一对新幼兔（雌雄各一只）。
假设兔子永远按着上述规律成长、繁殖，并不会死去，问到第12个月时共有多少对兔子？1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……这就是著名的斐波那契数列也叫做兔子数列。
该数列有很多奇妙的属性：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积少（请自己验证后自己确定）1，每个偶数项的平方都比前后两项之积多（请自己验证后自己确定）1。
如果你看到有这样一个题目：某人把一个8×8的方格切成四块，拼成一个5×13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。
计算机绘制的斐波那契螺旋自然界中的斐波那契数列最典型的例子就是以斐波那契螺旋方式排列的花序或树叶。
蓟、菊花、向日葵、松果、菠萝……都是按这种方式生长的。
如此的原因很简单：这样的布局能使植物的生长疏密得当、最充分地利用阳光和空气，所以很多植物都在亿万年的进化过程中演变成了如今的模样。
当然受气候或病虫害的影响，真实的植物往往没有完美的斐波那契螺旋。
每层树枝的数目也往往构成斐波那契数列。
曾在网上看到下面这样一组图，说的是花瓣数符合斐波那契数列各元素的各种植物，也许仅仅是巧合？另外，晶体的结构也往往与斐波那契数列有关。
在生活中我们会遇到许多这样的数列。
1、有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?2、开始有三个数为1、1、1，每次操作把其中的一个数换成其他两个数的和。
2017年高考理科数学-数列专题讲义(含解析)
1、按照一定顺序排列着的一列数成为数列，数列中每一个数叫做这个数列的项； 2、如果数列 {an } 的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫 做这个数列的通项公式； 注意：1）并不是所有数列都有通项公式，如果一个数列仅仅给出前面有限的几项，那么得 到的通项公式或者递推公式并不是唯一的，只要符合这几项的公式都可以；2）有的数列的 通项公式在形式上并不唯一；3）当不易直接发现规律时，可以拆分成若干部分的和差积商 或充分挖掘题目条件求解； 3、如果已知数列的第一项或（前 n 项） ，且任意一项与它的前一项（或前 n 项）间的关系可 以用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式； 4、数列可以看做定义域为 N （或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的 一列函数值，它的图像是一群孤立的点； 5、数列的表示方法有：列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关 系表示） ； 真题回顾----1 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为 1，第二位同学首次 报出的数也为 1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数 为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报 到第 100 个数时，甲同学拍手的总次数为________.
=
若项数为奇数，设共有 2n-1 项，则：1） S奇 S偶 = an = a中 ；2） 真题回顾----10 在等差数列 【答案】74
n ； n 1
{an }
中，
a3 a7 37
，则
a2 a4 a6 a8
__________
真题回顾----11 如果等差数列 an 中， a3 a4 a5 12 ，那么 a1 a2 ... a7 （ （A）14 【答案】C （B）21 （C）28 ） （D）35
九年级数学校本课程《趣味数学》
金塔县第四中学校本课程简述课程名称：趣味数学主编：王学才副主编：冯生利闫树国张志勇本册主编: 王永俊张义科张立伟胡成课程开发组成员：王学才冯生利闫树国张志勇张金生课程实施主讲人：王永俊张义科张立伟胡成孙学瑞张玉琴王芙蓉本课程主导学科：数学本课程相关学科：数学校本目录第一部分：序言第二部分：课程目标第三部分：课程的组织形式与实施计划第四部分：课程内容简介第1课时集合中的趣题—“集合”与“模糊数学………………第2课时函数中的趣题—一份购房合同…………………………第3课时函数中的趣题—孙悟空大战牛魔王……………………第4课时三角函数的趣题—直角三角形…………………………第5课时三角函数的趣题—月平均气温问题……………………第6课时数列中的趣题—柯克曼女生问题………………………第7课时数列中的趣题—数列的应用……………………………第8课时不等式性质应用趣题―两边夹不等式的推广及趣例……第9课时不等式性质应用趣题―均值不等式的应用………………第10课时立体几何趣题—正多面体拼接构成新多面体面数问题…第11课时立体几何趣题—球在平面上的投影………………………12课时解析几何中的趣题―神奇的莫比乌斯圈……………………13课时解析几何中的趣题―最短途问题……………………………14课时排列组合中的趣题―抽屉原理………………………………15课时排列组合中的趣题―摸球游戏………………………………第16课时概率中的趣题………………………………………………第17课时简易逻辑中的趣题…………………………………………第18课时解数学题的策略……………………………………第五部分：教学方式第六部分：课程评价第一部分：序言序言数学是一门基础科学，一切自然科学都离不开数学严密的计算和推理，数学也是人文科学和逻辑思维的基础。
趣味数学是以传统的课堂教学为基础，以开放，创新的思维模式，集中体现了素质教育思想，立足培养兴趣，旨在提高成绩，通过讲，学，练这一科学有效的训练方法，培养学生的数学兴趣和教学思维。
人教B版高中数学必修五《第二章 数列 阅读与欣赏 级数趣题》_0
等差级数趣题一、教材分析1.教材的地位和作用本节内容选自人教B版必修五第二章《数列》章末的阅读与欣赏“级数趣题”，是在数列、等差数列、等比数列以及数列求和的基础上进行的。
结合中国古代数学中的数列应用问题，研究等差数列的通项公式与前n项和公式的由来以及对“知三求二”的灵活运用，培养学生古文鉴赏能力与数学抽象、逻辑推理等核心素养。
2.教学目标（1）熟练掌握等差数列的概念，通项公式以及前n项和公式，能灵活运用公式解决等差数列中“知三求二”问题。
（2）通过介绍等差数列的发展史与中国古代数学家的成就，引导学生探究《九章算术》，《张丘建算经》等有趣的数列应用问题，让学生体会语文学科与数学知识之间的融合，感受数学的应用价值。
（3）通过师生互动，生生交流，激发学生数学学习热情，培养学生积极参与课堂、勤于思考、乐于表达的意识，让学生学会用数学的思维思考生活，用数学的语言表达世界。
3.重难点分析重点：等差数列中“知三求二”的理解与应用。
难点：从古文中抽象出等差数列问题。
二、学情分析本节课是在数列一章结束后进行的一节“阅读与欣赏”，学生已经熟练掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，能适当选择公式解决问题。
但学生并不了解等差数列的发展历史，对公式的运用更多体现的是“方程思想”，对古代数学家对等差数列所做的贡献知之甚少。
鉴于此，本节课让学生感受等差数列的历史渊源，体会中国古代数学家的智慧与伟大，培养爱国情怀。
三、教法、学法分析文史导读启发探究阅读交流尝试实践对比感悟四、教学过程（一）复习回顾，温故知新1．等差数列的有关概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为a n＋1－a n＝d(n∈N*，d为常数)．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d .(2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n (a 1＋a n )2. （二）文史解读，初探新知1. 级数概念等差数列也叫等差级数或算数级数；等比数列也叫等比级数或几何级数； 但严格地说，级数是用“+”连接数列的各项所得的式子。
自然数与自然数列课件(1)
比较 435786，435297的大小，
并请正确叙述。
小 结
1、自然数的定义；自然数的大小；自然数列 及其性质；数数的过程；基数与序数； 2、零的意义；扩大的自然数列的性质；整数 的概念； 3、十进制计数法的命数法、记数的位值原则、 写数的方法、读数法； 4、数的大小比较的方法。
布置作业：
1、写出下列各数： ①三千九百五十六万零四十； ②五万四千零四； ③六十亿零四千； ④最大的两位数和最小的三位数。 2、读出下列各数： ① 4357160，900005001，189404000，1080000104； ② 43 813 456， 8 400 573 000，756 004 080； ③ 一个的人的头发约有80 000到90 000根； ④ 一个人的血管总长约 40 000 000米； ⑤ 1991年我国水果的总产量是 21 580 000吨。
1、请生回答数位名称和计数单位在意义上有 什么不同？ 2、试以四万五千零四十一这个数为例，说明 应用位值原则记数的方法。 3、有的儿童学写数时，会把十二写成102， 这在知识上是什么原因造成的？
[写数] 从左到右，即从高位到低位，顺 次写出各数位上的数字，如果某个数位 上一个单位也没有，就在这一位上写 “0”。
例如：上面的数分节为
5，003，451，004或 5 003 451 004
用几个数字写出的自然数（最 左端不是零）就叫做几位数。两位 及两位以上叫多位数。
中国数字（分大写与小写两种）
小写数字包括：一、二、三、四、五、六、 七、八、九、十、百、千、万…… 大写数字包括：壹、贰、叁、肆、伍、陆、 柒、捌、玖、拾、佰、仟、万……
前面的数总比后面的数小， 后面的数总比前面的数大。
自然数和自然数列有什么联系和区别？
高中数学 第一章 数列的概念知识总结及例题讲解素材 北师大版必修5(1)
§1.1.1 数列的概念本小节重点：了解数列概念、分类、通项公式；及通项公式的求法。
一、基本概念1. 数列的概念○1按一定次序排列的一列数叫数列。
注：数列的另一定义：数列也可以看做是一个定义域为正整数集，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
○2数列中的每一个数按顺序1，2，3，…，都有一个序号，叫作项数，每一个序号也对应着一个数，这个数叫作数列中的项，例如第4个数，叫作第4项，第n个数，叫作第n项，记作;○3数列的一般形式为，，，…，，…简单记为，其中表示数列的通项. ○4通项公式：如果一个数列的第n项与项数n之间的函数关系可以用一个公式表示时，我们称这个公式为这个数列的通项公式。
特别提示：a) 数列的通项公式不是唯一的，例如：-1，1，-1，1，…通项公式可表示为或;b) 不是所有的数列都有通项公式，例如：3，3.1，3.14，3.141，3.1415，…就没有通项公式.○5递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系式可以用一个公式来表示，则这个公式就叫作递推公式。
2. 数列的表示方法○1列表法，指列出表格来表示数列的第n项与序号n之间的关系.○2图像法，指在坐标平面中用点表示.○3解析法，指用一数学式子表示来。
例如：常用的通项公式.3. 数列的分类○1按数列中项数的多少来分：有穷数列和无穷数列.○2按数列中相邻两项间的大小关系来分：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.○3按照任何一项的绝对值是否都大于某一正数来分：有界数列和无界数列.二、例题讲解例1. 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)，，，，… (2) 1,3,6,10,15,…(3) ,,,,… (4) 6,66,666,…(5),,,,…(6) ,,,,,,…或特别提示：在此种题型当中一些常用的数列为：1)1，0，1，0，…; 2)-1,1,-1,1,…; 3)1,11,111,1111,…例2. 已知数列,(1)求数列的第10项(2)是否为该数列的项，为什么？(3)求证：数列中各项都在区间内；(4)在区间内有无数列中的项？例3. 利用递推公式写出下列各题通项公式(1)(可用两种方法)(2)已知数列满足求(3)(插项法和叠加法组合)(4)在数列中,已知,(5)设是首项为1的正数数列，且,求它的通项公式.（累乘法）(6)已知数列中，，数列中，,当时，,求例4.求下列数列中某一项(1)已知数列满足,求(2)已知数列对任意,有,若，求(3)在数列中，,求(4)已知数列满足,求例5.利用数列的单调性解答(1)若数列的通项公式,数列的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y=(2)设数列的通项公式为,若数列是单调递增数列，求实数k的取值范围.(3)设,又知数列的通项满足,1)试求数列的通项公式;2)判断数列的增减性.(4)设是定义在正整数集上的函数，且满足,如果,则=例6. 和之间的关系注：数列的通项与前n项和的相互关系是：;(1)已知数列的前n项和,求数列的通项公式.(2)已知求(3)已知,又数列中，，这个数列的前n项和的公式，对所有大于1的自然数n都有.1)求数列的通项公式.2)若, 求的值特别提示：请同学自行归纳出求通项公式的基本方法.。
二年级下册数学讲义-奥数：第二十二讲 类型题拾遗(解析版)全国通用
第二十二讲拾遗流水作业–效率最优给6 块小木板涂漆，每一块有两个面都要涂漆。
涂完一面要1 分钟，但必须要经过5 分钟漆才能干，这时才能给另一面涂漆。
那么全部漆完这6 块木板，最少要用（）分钟。
宝贝们，这道题目背后蕴含的道理，在实际生活中有很大的用途呢！现在的社会不比几百年前了，已经进入了工业时代。
任何一家企业在市场上如果想立足，都得提高效率，效率提高了，就意味着用比较少的成本生产出比较多的产品，那自然就有优势了。
在生产中，流水作业是提高效率的基本方法。
比如生产一个东西需要10 道工序，那么在工厂中不是把10 道工序都做完，完全做出这个东西后再从第一道工序开始做下一个，那样的话，10 道工序中任何时间都只有一道在做，其它9 道都空闲在那，非常浪费。
因此正确的做法是：在一个东西完成第一道工序进入第二道工序时，下一个东西就该放到第一道工序上来加工了，依次类推，这样的话整个生产线上的每一个工序都忙碌起来了，产品就像水流一样经过每道工序被加工出来，生产效率就得到了大幅提高。
理解了流水作业能提高效率的道理，再来看看题目吧。
宝贝们给小木板涂漆，要想提高涂漆的效率，再最短的时间内完成，那么宝贝就不能闲着，要让涂漆的工作像水一样流动起来，只能木板等人，不能人等木板。
因此只要做到不停的在涂漆，就能在最短时间完成了。
因为漆要5 分钟后才能干，然后才能涂另外一面；那就先把它放在一边，抓紧时间涂剩下的木板，等其它5 块木板全部涂完了，是不是5 分钟已经过去了呀？第一块木板的漆刚好干了，于是可以再涂它的另外一面。
涂好之后，第二块是不是也干了呀，于是就这样依次涂过去，就能保证不停歇的涂完所有的木板了。
因为没有停歇过，所以6 块小木板一共要涂12 面，总共需要12 分钟。
所以最短要用12 分钟。
数字之美–重叠与对称数字看起来很枯燥，但有时候数字会以独特的方式展现出它的美丽来。
11×11 = 121，111×111 = 12321，1111×1111 = 1234321，11111×11111= （）1，看起来再普通不过的数字，重叠起来乘以自己，得出的结果竟然是优美的对称数字。
推荐-羊群数列 精品
羊群数列
有一则趣题：一牧羊人赶着一群羊通过36个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只，过完这些关口后牧羊人只剩2只羊，问原来牧羊人赶多少只羊？
本题的关键是:每道关口的守关人留羊的方法相同，即留下当时羊的一半再退还一只，因而牧羊人剩下当时羊的一半多一只。
设过第n关后牧羊人剩下a
n＋l 只羊，则过第n关前的羊数为a
n
只，由分析可
建立数列{a
n
}的递推关系式：
a n＋1＝a n / 2 ＋l．即： 2a n＋l＝a n＋2
由递推关系式可得：a n＝2（a n＋1— l）．
将a36＝2 代入上式可得：a35=a34=...=a l=2
a
1
即为牧羊人原来羊的只数——2只．
* 思考：若过完36个关口后，牧羊人还剩4只羊，你能知道牧羊人原来赶多少只羊吗？。
华罗庚学校数学课本∶二年级
华罗庚学校数学课本：二年级上册第一讲速算与巧算习题一习题一解答第二讲数数与计数（一）习题二习题二解答第三讲数数与计数（二）习题三习题三解答第四讲认识简单数列习题四习题四解答第五讲自然数列趣题习题五习题五解答第六讲找规律（一）习题六习题六解答第七讲找规律（二）习题七习题七解答第八讲找规律（三）习题八习题八解答第九讲填图与拆数习题九习题九解答第十讲考虑所有可能情况（一）习题十习题十解答第十一讲考虑所有可能情况（二）习题十一习题十一解答第十二讲仔细审题习题十二习题十二解答第十三讲猜猜凑凑习题十三习题十三解答第十四讲列表尝试法习题十四习题十四解答第十五讲画图凑数法习题十五习题十五解答下册第一讲机智与顿悟习题一习题一解答第二讲数数与计数习题二习题二解答第三讲速算与巧算习题三习题三解答第四讲数与形相映习题四习题四解答第五讲一笔画问题习题五习题五解答第六讲七座桥问题习题六习题六解答第七讲数字游戏问题（一）习题七习题七解答第八讲数字游戏问题（二）习题八习题八解答第九讲整数的分拆习题九习题九题答第十讲枚举法习题十习题十解答第十一讲找规律法习题十一习题十一解答第十二讲逆序推理法习题十二习题十二解答第十三讲画图显示法习题十三习题十三解答第十四讲等量代换法习题十四习题十四解答第十五讲等式加减法习题十五习题十五解答附录第一讲重量的认识习题一习题一解答第二讲长度的认识习题二习题二解答第三讲时间的认识（上）习题三习题三解答第四讲时间的认识（下）习题四习题四解答。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
自然数列趣题
上周课回顾
观察下面个数列，找出个子的排列规律，并说出他们各是什么数列?
（1）2，5，8，11，14 （）．
(2)3，10，17，24，31，（）
(3)29，27，25，23，21，（）
本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它.
例1 小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？
解：分类计算：
“1”出现在个位上的数有：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；
“1”出现在十位上的数有：
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；
“1”出现在百位上的数有：100共1个；
共计10+10+1=21个.
举一反三：小强从1写到50，他一共写了多少个数字"2"？
解答：共写了15个数字"2"
分类计算：
当"2"出现在个位时：2，12，22，32，42，共5个
当"2"出现在十位时：20，21，22，23，24，25，26，27，28，29 共10个
5+10=15
【小结】对于这类题目小朋友们可以采用分类列举的方法。
例2 一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？
解：分类计算：
从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9（个）；
从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180（个）；
第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：
9+180+3=192（个）.
解：（见图5—1）先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：
如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10
=45×10
=450.
窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：
1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10
+8×10+9×10
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10
=45×10
＝450.
另外100这个数的数字和是1+0+0=1.
所以，这一百个自然数的数字总和是：
450+450+1=901.
顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力.比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来？。