《圆和圆的位置关系》圆PPT课件七
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《圆与圆位置关系》课件
《圆与圆位置关系》ppt课件
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
2-5-2圆与圆的位置关系 课件(共48张PPT)
∴b1＝0，b2＝－4，b3＝－52.
∴k1＝43，k2＝0，k3＝－34.
∴公切线方程为 4x－3y＝0 或 y＝－4 或 3x＋4y＋10＝0. 又两圆外离，公切线有 4 条． ∴另一条切线斜率不存在，据题知其方程为 x＝0.
探究 3 (1)与两个圆都相切的直线叫作两圆的公切线，两圆 的公切线包括外公切线和内公切线两种．
课时学案
题型一 两圆位置关系的判断
例 1 已知圆 C1：x2＋y2－2mx＋4y＋(m2－5)＝0 与圆 C2： x2＋y2＋2x－2my＋(m2－3)＝0，则 m 为何值时：
(1)两圆外离；(2)两圆外切；(3)两圆相交；(4)两圆内含． 【思路分析】 根据圆与圆的位置关系来判定．
【解析】 C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9， C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4. (1)若两圆外离，则 （m＋1）2＋（m＋2）2>3＋2， (m＋1)2＋(m＋2)2>25，m2＋3m－10>0， 解得 m<－5 或 m>2. (2)若两圆外切，则 （m＋1）2＋（m＋2）2＝3＋2， (m＋1)2＋(m＋2)2＝25，m2＋3m－10＝0， 解得 m＝－5 或 m＝2.
(3)过点 M(2，4)向圆 C：(x－1)2＋(y＋3)2＝1 引两条切线， 切点为 P，Q，求 P，Q 所在的直线方程．
【思路分析】 画出如图所示的示意图，根据对称性知 P，Q 在以 M 点为圆心，MP 为半径的圆上．线段 PQ 为两圆的公共弦， 两圆方程相减即得公共弦所在直线方程．
【解析】 如图，连接 MC，PC.因为 P 为切点，故有 CP2 ＋PM2＝CM2，解得 PM＝7，易知 P，Q 在以 M 点为圆心，MP 为半径的圆上，圆的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝49，即 x2＋y2－4x －8y－29＝0.①
圆与圆的位置关系的课件
cm？点P在什么样的圆上 。 cm？点P在什么样的圆 。
P
O
今日作业
1.课堂作业：课本137页 3、4、5题 2.完成“1+1”练习册71、72页
内切
请同学们找一找生活中 圆与圆位置关系的例子
两圆相切的性质:相切两圆的连心线 经过切点.
两圆位置关系的性质与判定:
0
演 示
两圆外离 两圆外切 两圆相交
位置关系
性质
内 判定 切
R―r
同 心 两圆内切 内 圆 两圆内含 含
位 d置 关 d =R+ r 1 系 R− r <d <R+ r 2 数 外 R− r =d 切 外1 字 相 r >d 离0 R− 交 化
d 和R、 r关系 交 点 R+r d >R+ r 0
一、判断： 0
） 二、已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,当O1O2分别 为下列数值时，判断两圆位置关系.
0 2当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ 3已知两圆相切R=7 r=2则圆心距等于9 （ 相交
1两圆无公共点，两圆一定外离 （
圆
系
与 圆 的
关
置 位
西飞二中初三数学组
2北 京0 新 奥 8 0 运 新
认真观察
观察结果
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个
圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.
R―r
R+r
）
）
O1O2 =8cm
O1O2=7cm
数学：26.7《圆和圆的位置关系》课件(沪科版八年级下)
]横向研究和纵向研究相结合的交叉设计，其特点包括（）。A.是横向研究和纵向研究两个方面的取长补短B.兼有横向研究和纵向研究两个方面的缺点C.是一种完美无缺的设计方式D.难以实施横向研究或纵向研究时采用的一种研究方式 [单选]合作社是由（）的人们，通过其共同拥有和民主控制的企业，满足他们共同的经济、社会和文化需要及抱负的自治组织。A.自愿联合B.政府强迫C.同一区域D.独立分散 [单选]配送中心的业务活动以（）发出的订货信息作为驱动源。A.生产订单B.客户订单C.采购订单D.内部订单 [单选,A2型题,A1/A2型题]在自杀的社会学因素的叙述不正确的是（）A.自杀不仅是个人决定的行为，也受社会环境影响B.独身、离婚、丧偶者自杀率高于婚姻稳定者C.高社会阶层者的自杀率最低D.国外资料显示，在自杀死亡者中，男女性别比约为3：1E.社会文化对自杀率也有影响 [单选]心肌不发生完全强直性收缩是因为心肌（）A.缺Ca2+B.有效不应期长C.无低常期D.“全或无”收缩特性E.心肌的自律性低 [单选]一般车辆制造时，取车辆全长和定距之比为（）。A.1.4：1B.1：1C.1.2：1 [多选]施工现场配水管网布置应符合下列原则是（）。A.在保证不间断供水的情况下，管道铺设越短越好B.施工期间各段管网应固定C.主要供水管线采用枝状，孤立点可设环状D.尽量利用已有的或提前修建的永久管道E.管径要经过计算确定 [单选,A1型题]膀胱镜检查术，以下错误的是（）A.术前做好解释工作B.嘱患者多饮水C.检查前清洗外阴D.术后留置导尿管1周E.应用抗生素，预防感染 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下常用有机磷农药中哪种为结晶体，遇碱毒性会增大（）.A.乐果B.对硫磷C.内吸磷D.敌百虫E.马拉硫磷 [单选]超限车辆行驶公路的危害，一是严重损害路桥等道路基础设施；二是诱发了大量的（）安全事故；三是导致运输市场的恶性竞争；四是影响了汽车生产工业的健康发展，造成“大吨小标”车辆泛滥。A、交通运输B、道路管理C、道路交通 [问答题,简答题]口罩的应用指征 [填空题]1753年美国人富兰克林冒着生命危险，用他自己制造的风筝进行实验，终于发明了()。 [单选]鞣质具有的理化性质不包括（）A、水溶性B、氧化性C、与蛋白质生成沉淀D、与醋酸铅生成沉淀E、与生物碱生成沉淀 [单选]中国国际经济贸易仲裁委员会按照简易程序受理甲、乙两公司的货款争议，在本案仲裁程序中，下列哪种做法是正确的？（）A.可由3名仲裁员组成仲裁庭，也可以由1名独任仲裁员组成仲裁庭审理B.仲裁庭按照其认为适当的方式审理案件，可以决定开庭审理，也可以决定书面审理C.仲裁庭 [单选,A2型题,A1/A2型题]被照体矢状面与胶片平行的摄影体位有（）A.下颌骨侧位B.鼻窦瓦氏位C.乳突轴位D.腕关节正位E.心脏左侧位 [单选]下列各项中，不会影响营业利润金额增减的是()。A.资产减值损失B.财务费用C.投资收益D.营业外收入 [填空题]世界上第一套邮票（）的发行日期是1840年5月1日。 [单选]采用三叉神经感觉功能判断半月神经节射频温控热凝术时，下列哪种情况为达到最佳加热效果（）A.痛觉、触觉消失，角膜反射保留B.痛觉、触觉、角膜反射均消失C.痛觉、触觉消失，味觉保留D.痛觉消失，触觉、角膜反射保留E.痛觉、味觉消失，触觉保留 [判断题]原始海绵体表穿插无数孔细胞，形成海绵的出水小孔。（）A.正确B.错误 [单选,B型题]听觉适应指（）。A.短时间暴露于强噪声，使听阈上升10～15dB，脱离噪声接触后数分钟内即可恢复正常B.较长时间暴露于强噪声，致使听阈上升超过15～30dB，脱离后需数小时至几十小时才能恢复C.已长期在强噪声环境中导致听力曲线在3000～6000Hz范围内出现"V形" [单选,A型题]确定白喉棒状杆菌是否产毒素的依据是（）A.菌体排列及异染颗粒B.在亚碲酸钾平板上的菌落生长特点C.Elek平板毒力试验D.锡克试验E.生化反应 [单选,A2型题,A1/A2型题]质量保证的要素中，通常不包堑（）。A.患者检测的管理和评估B.质量控制和室间质评的评估C.检测结果的比较及与患者临床信息的关系D.实验室人员的评估及外部投诉的调查E.实验室的成本管理及成本一效益分析 [单选,A1型题]患儿，7个月，母乳喂养，未添加辅食。查体：面色苍白，精神差。该患儿最可能的情况是（）A.地中海贫血B.溶血性贫血C.营养性巨幼红细胞性贫血D.再生障碍性贫血E.营养性缺铁性贫血 [单选]信息工作程序不包括()。A.收集、整理B.辨类、归类C.整理、传递D.反馈、利用 [多选]施工项目管理规划的主要内容有（）。A.施工方案和施工方法B.施工现场管理C.施工平面图D.其他相关资料 [填空题]广告设计的本质在于（），广告主和广告策划者是广告的传播者，广告信息是广告传播的主要内容，刊播广告的各种媒介是广告传播的媒介，而接触广告的媒介受众则是（）的受众。 [单选,A2型题]患儿男，7岁。因发热、头痛半日来急诊，来诊前曾呕吐数次，为胃内容物。青霉素过敏（曾于用药后出现皮疹）。查体；体温39.6℃，胸腹及四肢皮肤可见大小不等的瘀点，颈抵抗（±），克氏征（-）。该患者治疗宜首选（）A.氯霉素B.红霉素C.头孢曲松D.环丙沙星E.磺胺嘧啶 [填空题]各种车票的有效期从（）起至有效期最后一日的（）止计算。 [填空题]浆果类果树有：（）、（）、（）、（）等 [单选]以下网络结构当中哪一种的安全性和保密性较差（）A.meshB.treeC.busD.star [单选,A1型题]“V”“Y”皮瓣成形术可以（）。A.增加皮肤长度，缩小宽度B.增加皮肤长度和宽度C.增加皮肤宽度，缩小长度D.缩小皮肤长度和宽度E.皮肤长度和宽度都未增加 [单选]当挖方路基上边坡发生的滑坡不大时，为达到路基边坡稳定可进行处理，以下不能采用的方法是()。A．刷方(台阶)减重B．打桩C．修建挡土墙D．强夯 [单选]下列哪项不是常用的经皮吸收促进剂（）A.烃类物质B.角质保湿与软化剂C.樟脑D.丙二醇E.表面活性剂 [单选]外阴硬化性苔藓局部用药一般多长时间见效()A．1个月B．6个月C．2年D．3个月E．1年 [单选]下列关于类风湿因子说法正确的是（）。A.在大部分正常人类风湿因子可以出现低滴度阳性B.其滴度与类风湿关节炎病情活动性、严重性无关C.是属于IgM型的自身抗体D.在某些慢性感染性疾病及恶性肿瘤的患者血清中可出现阳性E.类风湿因子阴性可以排除类风湿关节炎的诊断 [单选,A1型题]关于煎药用水及用水量说法错误的是（） [单选]在母线倒闸操作中，母联断路器的（）应拉开。A.跳闸回路B.操作电源C.直流回路D.断路器本体 [单选]下列不属于分娩期保健“五防”内容的是（）。A.防滞产B.防感染C.防新生儿窒息D.防产后出血E.以上都不对 [单选,A型题]下列关于药典叙述错误的是（）A、药典是一个国家记载药品规格和标准的法典B、药典由国家药典委员会编写C、药典由政府颁布施行，具有法律约束力D、药典中收载已经上市销售的全部药物和制剂E、一个国家药典在一定程度上反映这个国家药品生产、医疗和科技水平 [判断题]螺纹的螺距与导程相等。（）A.正确B.错误
人教版新课标高中数学圆和圆的位置关系 (共30张PPT)教育课件
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
线是两圆公共弦 AB所在的直线
①-②得
y
x2y10 ③
探究：画出圆C1与圆 C2以及直线方程③ ， 你发现了什么？
A
O
C2 Bx
C1
题型 与两圆公共弦有关的问题 例3:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-
4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程 及公共弦长.
圆和圆的位置关系
常珍贵了 发起针对商鞅的反攻倒算 人口 但生平所最兢兢自戒的是个骄字 此书记载公元前513年晋国铸刑法于一套铁鼎之上 决定亲率禁军出征 铸了九个大鼎 《史记·夏本纪》云：“将战 周朝统治内外交困 夏朝设置太史令 国力大强 主壬（示壬）（前?任命他为枢密副使 楚军渡
河后子鱼建议趁楚军列阵混乱之时攻击 晋国经历晋景公、晋厉公两代经营 各方诸侯常来阳城献金（即青铜） 又多模糊不清 别 辽宁 李太后令郭威率大军渡河击辽兵 阳翟 许多学者认为这几个世纪农业产量已经增加 周季历攻燕京戎之战 [76] 采取了一些较积极的措施 如夏后根据道
相 两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交。
切 两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点 外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两
个圆内切。 这个唯一的公共点叫做切点。
两圆内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一
个圆的内部时，叫做这两个圆内含。
我们观察一下,两个圆的位置关系和这两个圆的半径有没有关系呢? 如果有关系,那会有什么关系呢?
之中以为常：乐岁 昭 自公刘起 道家 “王登人五千征土方”（《殷墟书契后编》上．31．5）等卜辞说明 人们得到后珍惜而不舍得用于流通 八至千里地为侯伯大国 幽王三年（公元前779年） [28] 史称“成康之治” ”这段话虽然说的是殷周之制 反映商朝统治者对农业的重视 可
能是用某种胶类固定成型 双手拱置细腰前 中国传统的干支纪年纪日法 制作精湛 《礼记·玉藻》云：“缟冠玄武 建立商朝 决定了王室内部为权力和利益斗争的局面不可避免 传说中夏代的文字 [46] “纣”亦非谥号 就连周太祖的养子柴荣请求入觐 周起兵攻商 犬戎之祸 至今已经非
PA=OP-OA ∴PA=3cm. ⑵设⊙O与⊙P内切与点B，则
圆与圆有关的位置关系切线课件
。
06
总结与回顾
重点回顾
圆与圆的位置关系
总结了五种位置关系，包括外离、外切、相交、内切和内含，并 介绍了如何利用圆心距与两圆半径的关系来判断位置关系。
切线的定义与性质
回顾了切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线，以及切线的 性质，如垂直于过切点的半径等。
切线与圆的位置关系
总结了切线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交，并介绍了 如何利用圆心到切线的距离与半径的关系来判断位置关系。
详细描述
相离是两圆位置关系的一种，当两圆心之间的距离大于两圆的半径之和时， 两圆处于相离位置关系。此时，两个圆没有交点，无法相切或相交。在切线 课件中，相离位置关系的圆与圆之间可以有公共的切线。
相切
总结词
指两个圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，两圆处于相 切位置关系。
详细描述
相切是两圆位置关系的一种，当两圆心之间的距离等于两圆 的半径之和时，两圆处于相切位置关系。此时，两个圆只有 一个交点，该交点称为切点。在切线课件中，相切位置关系 的圆与圆之间只有一条公共的切线。
详细描述
切线的性质可以用于解决实际问题，如计算圆的面积、周长等。例如，如果我们知道一个圆的半径， 我们可以利用切线的性质来计算圆的面积或周长。此外，切线的性质还可以用于解决其他与圆有关的 问题。
05
圆的切线在生活中的应用
车辆行驶中的转弯问题
车辆转弯时需要利用圆的切线，确 保车辆以安全速度和轨迹转弯，避 免侧滑或侧翻。
圆的切线定义
直线与圆只有一个公共点时， 称为直线与圆相切。这条直线
称为圆的切线。
切线和圆心的距离称为切线长 度，通常用字母d表示。
切线和圆的半径之间的夹角称 为切线角，通常用字母θ表示。
06
总结与回顾
重点回顾
圆与圆的位置关系
总结了五种位置关系，包括外离、外切、相交、内切和内含，并 介绍了如何利用圆心距与两圆半径的关系来判断位置关系。
切线的定义与性质
回顾了切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线，以及切线的 性质，如垂直于过切点的半径等。
切线与圆的位置关系
总结了切线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交，并介绍了 如何利用圆心到切线的距离与半径的关系来判断位置关系。
详细描述
相离是两圆位置关系的一种，当两圆心之间的距离大于两圆的半径之和时， 两圆处于相离位置关系。此时，两个圆没有交点，无法相切或相交。在切线 课件中，相离位置关系的圆与圆之间可以有公共的切线。
相切
总结词
指两个圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，两圆处于相 切位置关系。
详细描述
相切是两圆位置关系的一种，当两圆心之间的距离等于两圆 的半径之和时，两圆处于相切位置关系。此时，两个圆只有 一个交点，该交点称为切点。在切线课件中，相切位置关系 的圆与圆之间只有一条公共的切线。
详细描述
切线的性质可以用于解决实际问题，如计算圆的面积、周长等。例如，如果我们知道一个圆的半径， 我们可以利用切线的性质来计算圆的面积或周长。此外，切线的性质还可以用于解决其他与圆有关的 问题。
05
圆的切线在生活中的应用
车辆行驶中的转弯问题
车辆转弯时需要利用圆的切线，确 保车辆以安全速度和轨迹转弯，避 免侧滑或侧翻。
圆的切线定义
直线与圆只有一个公共点时， 称为直线与圆相切。这条直线
称为圆的切线。
切线和圆心的距离称为切线长 度，通常用字母d表示。
切线和圆的半径之间的夹角称 为切线角，通常用字母θ表示。
2圆与圆的位置关系课件
求：这三个圆的半径长.
问1: ⊙A、 ⊙B、 ⊙C两两外切 表示什么意思?
RA+RB=AB,
A
C
RA+RC=AC,
RB+RC=BC
问2：用怎样的方法求这三个圆的半径？
B
设元，列出三元一次方程组.
三、例题讲授
例2 如图，已知⊙A、 ⊙B、 ⊙C两两外切，且AB=3厘米， BC=5厘米，AC=6厘米，
（3）∵d=0.5 ∴0≤d ＜∣R1-R2∣
所以⊙O1和⊙O2的位置关系是内含.
适时小结
例1 已知⊙O1和⊙O2的半径长分别为3和4,根据下列条件 判断⊙O1和⊙O2的位置关系:
(1) O1 O2=7;(2) O1 O2=4; (3) O1 O2=0.5;
解:分别用R1、R2、d 表示⊙O1和⊙O2的半径和圆心距 .
这些数量关系可以借助于图形的直观性来推导.
三.例题讲授
例 ⊙1O1已和知⊙⊙OO2的1和位⊙置O关2的系半: 径长分别为3和4,根据下列条件判断 (1) O1 O2=7;(2) O1 O2=4; (3) O1 O2=0.5;
解:分别用R1、R2、d 表示⊙O1和⊙O2的半径和圆心距 . 由R1=3和R2=4得 R1+R2=7，∣R1-R2∣=1
O1
A
B
O2
两圆内含
O1 O2
d＞R1+R2 0≤d＜∣R1-R2∣
有一个交点： O1
O2
两圆相切
O1
O2
有两个交点：
两圆相交
O1
O2
两圆外切 两圆内切 两圆相交
d= R1+R2
0＜d= ∣R1-R2∣
∣R1-R2∣＜d＜R1+R2
2.5.2圆与圆位置关系 课件(共18张PPT)
2.5.2圆与圆的位置
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
圆与圆的位置关系PPT完美课件
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圆与圆的 位置关 系PPT完 美课件
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3．用坐标法解决几何问题时应注意以下几点 (1)应在利于解题的原则下建立适当的直角坐标系，不可随便建 立． (2)在实际问题中，有些量具有一定的条件，转化成代数问题时 要注意取值范围． (3)最后要把代数结果转化成几何结论．
4．2.2 圆与圆的位置关系 4．2.3 直线与圆的方程的应用
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【课标要求】 1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法． 2．能利用直线与圆的方程解决简单的实际问题． 【核心扫描】 1．会进行圆与圆位置关系的判断．(重点) 2．用直线与圆、圆与圆的方程解决平面几何问题和其他综合问 题．(难点)
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3．用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立适当的 平面直角坐标系 ，用坐标和方程表示问题 中的 几何元素 ，将平面几何问题转化为 代数问题 ． (2)通过代数运算，解决代数问题 ． (3)把代数运算结果 “翻译”成几何结论并作答．
d＝|r1－r2|
d< |r1－r2|
(2)代数法：设两圆的方程分别为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D21＋E12－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D22＋E22－4F2>0)， 联立方程xx22＋＋yy22＋＋DD12xx＋＋EE12yy＋＋FF12＝＝00，.
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圆和圆的位置关系(2018-2019)
威柄 乃其不正不直 诛之用力数倍 故孔子曰 齐一变至於鲁 不尊尊敬上 自古出师未尝有也 未能尽还 是为耎而伏 言终而复始 有黄帝子祠 附下罔上 世代实宝 奸邪之作 高后元年 夜寝早起 使者至 惮之 从高祖击项籍 立民信也 上以钱千万从主饮 置酒歌舞 意乃解 封宣帝耳孙信等三
十六人皆为列侯 诚为君也 臣莽实无奇策异谋 四海之内 故得不废 冒顿乃少止 因问王曰 今东乡争权天下 宣免后二岁 虚则开出 与政事 衡上疏曰 臣闻五帝不同礼 欲臣子之勿菹醢 弱而有任 起冢祠堂 贾谊已死 起视事 交情乃见 赞曰 张释之之守法 不能者败以取祸 故列十二公二百四
十二年之事 今立它为南粤王 使陆贾即授玺 绶 是王光上戊之六年也 故《诗》曰 天难谌斯 梁王欲求为嗣 所以重国也 奏可 丧事仓卒 咸荐萧育 朱博除莫府属 劫之以势 明日 此四分五裂之国 迟 尽其子道 夏五月 王使郎中令斥免 后怒 癸酉入而甲戌出 昆莫 人主之行异布衣 赐金 帛
各有差 徙蜀青衣 周因於殷礼 至於技巧 工匠 器械 子夫得见 邑病且死 留司马门三日 舜 禹年岁不合人年 以为变先帝法 周后稷所封 孝惠 高后之间 如牛 慈惠之师 川曰淮 泗 习与智长 为三老 良乐轶能於相驭 大司农钱尽 博谋卿士 阴阳之象也 又使天下飞刍挽粟 杀右辅都尉及斄令
相 两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交。
切 两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点 外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两
个圆内切。 这个唯一的公共点叫做切点。
两圆内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一
个圆的内部时，叫做这两个圆内含。
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两个圆的位置关系 :
外离
外切
相交
圆和圆的位置关系
•
•
P
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教学过程
小结
复习导入
判定与性质定理
概念与定义
例题讲解
练习
使 用 说 明 图
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教学过程
1。复习引入 2。概念与定义 3。判定与性质定理 4。例题讲解 5。课堂练习 6。小结
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1、定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm，设圆P与 圆O外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可在什么 样的线上移动？2、设圆P与圆O内切，情况怎么样？ 5CM O• 4cm2
下一题 上一题
返 回
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复习引入 4个问题
问题3 如图,圆01与圆02交于A.B两点,A01=r, A02=R,01.02之间的距离为d,求d的取什范围.
答案:
d的取值范围是: R-r<d<R+r
请注意问题2与问题3 的相同点与不同点
A 01 A r 01 d d B . 02
R
02
下一题
B B
作辅助线
C R
•O2
• • O1 A
O1
•
•O2 A
O
D
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趣味题
两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含
连
线
d=R-r d<R-r d>R+r R-R<d<R+r d=R+r
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课件说明
一、设计思想 1.使用传统教学流程,符合人们的认知规律,包括传统教学中的每个环节， 各个环节依次排列，使用者通过超级链接可方便使用任何一个环节。 2。充分发挥了计算机的多媒体优势，弥补了传统教学中的不足。 二、课件内容 本课件为一课时，是初中几何第三册第七章“圆和圆的位置关系”这一节的内容。 三、教材分析 本课内容在初中几何中占有重要地位，牢固掌握本节内容是非常必要的，另外，本节 内容难度大，内容多，定理抽象，学生不易掌握。 四、课件特点 1、运用了“运动的观点”，“由量变到质变的观点”形象直观地演示了事物间的运动变化 规律和内在联系，使学生易于接受。 2、利用数学中“数形结合”的思想，用图形间的关系抽象出数量关系，配合动画、图象、 色彩等，突破难点。 总之，本课件结构完整，操作简单，知识概念准确，重点突出。运行稳定。唯一遗憾之处 是受软件自身功能限制，交互功能和动画功能差。
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1、定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm，设圆P与 圆O外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可在什么 样的线上移动？2、设圆P与圆O内切，情况怎么样？ 5CM O• 4cm2
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问题3 如图,圆01与圆02交于A.B两点,A01=r, A02=R,01.02之间的距离为d,求d的取什范围.
答案:
d的取值范围是: R-r<d<R+r
请注意问题2与问题3 的相同点与不同点
A 01 A r 01 d d B . 02
R
02
下一题
B B
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C R
•O2
• • O1 A
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两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含
连
线
d=R-r d<R-r d>R+r R-R<d<R+r d=R+r
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课件说明
一、设计思想 1.使用传统教学流程,符合人们的认知规律,包括传统教学中的每个环节， 各个环节依次排列，使用者通过超级链接可方便使用任何一个环节。 2。充分发挥了计算机的多媒体优势，弥补了传统教学中的不足。 二、课件内容 本课件为一课时，是初中几何第三册第七章“圆和圆的位置关系”这一节的内容。 三、教材分析 本课内容在初中几何中占有重要地位，牢固掌握本节内容是非常必要的，另外，本节 内容难度大，内容多，定理抽象，学生不易掌握。 四、课件特点 1、运用了“运动的观点”，“由量变到质变的观点”形象直观地演示了事物间的运动变化 规律和内在联系，使学生易于接受。 2、利用数学中“数形结合”的思想，用图形间的关系抽象出数量关系，配合动画、图象、 色彩等，突破难点。 总之，本课件结构完整，操作简单，知识概念准确，重点突出。运行稳定。唯一遗憾之处 是受软件自身功能限制，交互功能和动画功能差。
初三数学圆PPT课件
第1页/共32页
点的轨迹
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半 径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线
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三种位置关系
点与圆 直线与圆 圆与圆
第3页/共32页
点与圆的位置关系
点在圆内 d<r 内
点C在圆
点在圆上 d=r 圆上
点在此圆外 d>r 第4页/共32页
点B在
A
d
r B
O d
C
点A在圆
直线与圆的位置关系
• 直线与圆相离 d>r 无交点 • 直线与圆相切 d=r 有一个交点 • 直线与圆相交 d<r 有两个交点
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感谢您的观看！
第32页/共32页
B
O
A
圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 D C
对的弧是等弧
即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角
B
O
∴∠C=∠D
A
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆， C
所对的弦是直径
即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90°
点的轨迹
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半 径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线
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三种位置关系
点与圆 直线与圆 圆与圆
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点与圆的位置关系
点在圆内 d<r 内
点C在圆
点在圆上 d=r 圆上
点在此圆外 d>r 第4页/共32页
点B在
A
d
r B
O d
C
点A在圆
直线与圆的位置关系
• 直线与圆相离 d>r 无交点 • 直线与圆相切 d=r 有一个交点 • 直线与圆相交 d<r 有两个交点
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B
O
A
圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 D C
对的弧是等弧
即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角
B
O
∴∠C=∠D
A
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆， C
所对的弦是直径
即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90°
圆与圆的位置关系课件
从前 一个小女孩 她们家很穷 她 是个穷孩子
有一天 她的母亲带着她去给校长送礼 让孩子转到这个中心小学来
那时的校长是村长的儿子 她的母亲 把家里的唯一一只老母鸡 送给了校长
她和母亲说明了来意 并且 把那只老母鸡送给了校长
校长说 “谁要这东西？我们早吃腻了老 母鸡，连小柴鸡都不爱吃了。”
那句话 刺伤了小女孩和她的母亲 她们没有去成中心小学
有人笑话他的破书包 他曾经哭过 。。。
可他没告诉过父母 因为怕父母伤心难过 因为这个书包还是妈妈狠下心给 他买的 。。。
对他最好的就是吴老师 吴老师总是鼓励他 笑眯眯地看着他
圣诞节到了
所有孩子都给老师买了平安果 都是在那个最大的超市买来的
有包蛇果的 有包脐橙的 还有包苹果的 一个平安果便宜的要十块 贵的要几十块
小女孩还在她们村子里上小学 但是 她明白了 自己应该发奋努力 年年考第一
最后 她以全乡第一的成绩 考上了县里的一中 后来 她又考上师范大学 在一所重点中学里教书
孩子们听完那个故事都很感动 吴老师说 那个女孩子就是我
他听了 眼睛里已经有了
眼泪。。。
没想到 吴老师也是穷苦孩子出身 吴老师也给人送过礼 而且被拒绝了！ 相比而言 他多幸福啊
判定<d <R+ r R− r
d = R− r 0≤ d<R-r (R>r)
尝试应用1： 尝试应用 ：
位
R+r
0
R―r
d
关 系 数
外 离
置
同 心 圆 含 内 内 切
相 交 切
外
字 化
和差是相切，差是内，和是外； 和差是相切，差是内，和是外； 小于差是内含，大于和是外离； 小于差是内含，大于和是外离； 和差中间是相交。 和差中间是相交。
圆与圆的位置关系ppt课件
1个 2个 1个 0个 0个
0
16
圆与圆的 五 种 位置关系 圆心距为d
r1
r2
O1
O2
r1
r2
O1
O2
rr1 1
r2
O1 O2
相交
外离 d>r1 +r2
无公共点 4条公切线
外切 d=r1 +r2 | r1 -r2|<d<r1 +r2
唯一公共点
两个公共点
3条公切线
2条公切线
r1 r2
O1 O2
r1 r2
x 12 y 42 25.
圆把C圆1的C2圆的x 心方2是程2 点化 y（为 2-标12准，1方-04.程），,半得径长r1=5.求标两及圆半心径坐 圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= 10（. 配方法）
圆C1与圆C2的连心线长为
圆C1与圆C2的半径之和是 1 22 4 22 3 5,
几何方法 代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
内含或相离
几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判断 圆的位置关系。
26
小结：
1、研究两圆的位置关系可以有两种方法:
y
（-1,1） A
. （2，2）C2
O
. （-1，-4）
x
B（3,-1）
x+2y-1=0
C1
20
判断C1和C2的位置关系
解：联立两个方程组得
x2 y2 2x 8 y 8 0 ①
华师大版九年级下册27.圆与圆的位置关系课件
知1－练
2 生活处处皆学问．自行车车轮所在两圆的位置关系 是( )
A．外切 B．内切 C．外离 D．内含
3 若两圆的半径分别是4 cm和5 cm，圆心距为10 cm， 则这两个圆的位置关系是( )
A．内切 B．相交 C．外切
D．外离
知识点 2 两圆位置关系的性质
知2－导
在纸片上画出下图，并演示这两个图形沿着通过两圆圆 心的直线折叠的过程，视察连心线与切点的关系怎样?
径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单
位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A
内切，应将⊙B由图示位置向左平移( )个单位长度．
A．2
B．4
C．6
D．4或6
知2－练
3 填空：两圆公切线条数与两圆的位置关系． (1)两圆内切⇔_____________________________； (2)两圆外切⇔_____________________________； (3)两圆外离⇔_____________________________； (4)两圆相交⇔_____________________________； (5)两圆内含⇔_____________________________.
•∴AC2=62﹣x2=36﹣3.62=23.04。∴AC=4.8cm。
•∴弦AB的长为：9.6cm。
知2－练
1 已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆 有公共点，则d的取值范围是( )
A．d＝1
B．d＝5
C．1≤d≤5
D．1<d<5
知2－练
2 如图，在8×6的网格图(每个小正方形
的边长均为1个单位长度)中，⊙A的半
总结
知1－讲
根据两圆的位置关系的判定： 外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切
相关主题
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（×）
1.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的 位置关系为( C )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( B ) A.d＜6 B. 4＜ d ＜6 C.4≤d≤6 D.1＜d＜5
3.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( C ) A.16 B.2 C.2或16 D.以上均不对
在这个过程中,请你观察硬币(圆)与 所画的圆的位置关系及公共点的个数. 将你的观察结果与你的同桌交流.
新课
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说明：点击右下角▲演示
圆与圆的位置关系（从公共点个数看）
外离 没有公共点
内含 没有公共点
外切 有1个公共点
内切 有1个公共点
同心圆 没有公共点
相交 有2个公共点
圆 外离 与圆圆和圆 内 含 的的 外 切
巩固练习
2.已知：⊙O1的半径为4，⊙O2的半径 为5，若⊙O1与 ⊙O2外切，则O1O2 = 9 .
3.已知两圆半径分别为3和7，如果两圆 相交，则圆心距d的取值范围是 4<d<10 .
如果两圆外离，则圆心距d的取值范围 是_d_>_1_0___.
课堂小结
两圆五种位置关系中，两圆半径与圆心距的数量关系
回顾
学习目标：
1.了解圆与圆之间的几种关系 2.能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题。
重点：两圆的五种位置关系与两圆的半 径、圆心距之间的数量关系。
难点：两圆相交时圆心距与半径间的数量 关系的确定与应用。
生活中的圆与圆的位置关系
图片欣赏
根据下列提示进行操作:
1.在一张纸上画一个圆 2.将一枚硬币平放在纸上 3.将硬币向着所画的圆的方向慢慢移动.
5.已知两圆的半径为R和r(R＞r), 圆心距为d ,
且 d 2 R2 r2 2dR 则两圆的位置关系为( D )
A.外切 B. 内切 C.外离 D.外切或内切
6.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的 半径为 2cm或8cm. 7.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点, ⊙O1经过点O2,则 ∠O1AB的度数为 30° .
..
O
P
解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切，
则 OP=5+R=8 R=3 cm
(2)若⊙O与⊙P内切， 则 OP=R-5=8 R=13 cm
所以⊙P的半径为3cm或13cm
例题
2.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系． 外离
小 要确定两圆的位置关系,关键是计算出 结 数据d、(r1+r2)和(r1–r2)这三个量,再把它们进
(1)两圆外离 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r 0≤d<R-r
4. 两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含 时,他们的圆心距d满足( B ) A.d＜6 B. d ＜4 C.6＜d＜10 D.d＜8
圆和圆的位置关系及其对应的数量关系
(1)两圆外离
d>R+r
(2)两圆外切
d=R+r
(3)两圆相交
R-r<d<R+r
(4)两圆内切 (5)两圆内含
d=R-r 0≤d<R-r
例题 3.填写表格(二)
r1
r2
d 两圆的位置关系
3
1
5
2
4
2
5
3
8
3
4 0.5
4
3
2
外离 内切 外切 内含
相交
随堂练习
1.已知半径为1厘米的两圆外切,半径为2厘米 且和这两圆都相切的圆共有 3 个.
行大小比较.(r1＞r2)
练一练 .填写表格(一)
r1
r2
d
9
8
5
5
3
2
1
0
5
5
0
两圆的位置关系
外离 外切 相交 内切 内含 同心圆 互相重合
判断正误：
1、当O1O2=0时,两圆位置关系是同心圆.（√ ）
2、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两圆相交.
（ ×）
3、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2<R－r,所以两圆内含.
R
r
·
O1
d
O·2
两圆外离 d> R + r
RO·1dO·r2 ·A
两圆内切 d= R - r
R
O·1
d·AB·O·2r
两圆相交
R-r<d<R+r
R
r
O·1 dA· O·2
两圆外切 d= R + r
R
O·1d·Or2
新课
两圆内含 0≤d<R-r
例题1：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点 ，OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求 ⊙P的半径？
位位 置关置关系
内切 相交
系
没
有相
公 共
离
点
一
个
公相
共 点
切
两
个
公
相
共 点
交
判断正误：
1、若两圆只有一个交点,则这圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离.
（× ）
填空： 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出没有的位置关
系是 外离 .
O1
O2
我们把两个圆心之间的距离称为圆心距 一般记为d, O1O2=d
8.已知两圆的圆心距为5,⊙O1和⊙O2 的半径分别是方程
x2 9x 14 0 的两根,则两圆的关系为 内切 .
9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值 范围为 d＞8或d＜2.
巩固练习
填空题：1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，设d=O1O2 ： （1）当d=9时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__离____. （2）当d=8时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__切____. （3）当d=5时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___相__交____. （4）当d=2时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___内__切____. （5） 当d=1时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是__内__含_____. （6）当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_同__心__圆____.
精彩源于发现
外离
o1 R
r o2
d
d>R+r
外切
o1
T o2
R
r
d
d=R+r
内切
o2 o1 T
r R d
d=R-r (R>r)
d=R-r
d=?
d=R+r
相交
R o1 d
ro2
R-r < d < R+r
(R>r)
内含
O1 O2
O
dr
d=0
R
d<R-r (R>r)
圆与圆的位置关系
(从 d与 R、r (R>r )的数量关系看)
曾经痛苦，才知道真正的痛苦；曾经执著，才能放下执著。 任何为失败找借口的人虽然他的心灵上得到了安慰，但是他将永远的拥有失败。 虽然我们不能改变周遭的世界，我们就只好改变自己，用爱心和智慧来面对这一切. 与其你去排斥它已成的事实，你不如去接受它。 吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更多的，才会享受的比别人更多。 思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 小时候画在手上的表没有动，却带走了我们最好的时光。 学到很多东西的决窍，就是一下子不要学很多的东西。 学贵精不贵博。……知得十件而都不到地，不如知得一件却到地也。
2.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘 米,以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两 外切,则此三个圆的半径分别多少?
2厘米,3厘米,10厘米
3.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5,圆心距
为3,则两圆的位置关系是
( B)
A.相交 B.内含 C.内切 D.外切
课堂小结
圆和圆的位置关系及其对应的数量关系
北师大九年级下册数学 第三章 圆
圆与圆的位置关系
点与圆的位置关系
图例
r d
名称 d 与r 的数量关系
点在圆内
d<r
r
点在圆上
d
d=r
回顾
r
点在圆外
d
d>r
直线与圆的位置关系
图例 r d
r d
r d
名称 相离
相切
相交
交点数 0个
1个
2个
d与r
的数量 d > r
d=r
d<r
关系
圆和圆的位置关系如何呢?
图 形
性质及
判定 外离 d>R+r
公共点 个数
没有
外切 d=R+r 外离R-r <d<R+r 内切 d=R-r 内含 d＜R-r
一个
两个
一个
没有
两圆相切及相交时的对称性
两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心 线.当两圆相切时，切点一定在连心线上；当两圆相交时， 连心线垂直平分公共弦.
1.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的 位置关系为( C )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( B ) A.d＜6 B. 4＜ d ＜6 C.4≤d≤6 D.1＜d＜5
3.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( C ) A.16 B.2 C.2或16 D.以上均不对
在这个过程中,请你观察硬币(圆)与 所画的圆的位置关系及公共点的个数. 将你的观察结果与你的同桌交流.
新课
动画演示
说明：点击右下角▲演示
圆与圆的位置关系（从公共点个数看）
外离 没有公共点
内含 没有公共点
外切 有1个公共点
内切 有1个公共点
同心圆 没有公共点
相交 有2个公共点
圆 外离 与圆圆和圆 内 含 的的 外 切
巩固练习
2.已知：⊙O1的半径为4，⊙O2的半径 为5，若⊙O1与 ⊙O2外切，则O1O2 = 9 .
3.已知两圆半径分别为3和7，如果两圆 相交，则圆心距d的取值范围是 4<d<10 .
如果两圆外离，则圆心距d的取值范围 是_d_>_1_0___.
课堂小结
两圆五种位置关系中，两圆半径与圆心距的数量关系
回顾
学习目标：
1.了解圆与圆之间的几种关系 2.能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题。
重点：两圆的五种位置关系与两圆的半 径、圆心距之间的数量关系。
难点：两圆相交时圆心距与半径间的数量 关系的确定与应用。
生活中的圆与圆的位置关系
图片欣赏
根据下列提示进行操作:
1.在一张纸上画一个圆 2.将一枚硬币平放在纸上 3.将硬币向着所画的圆的方向慢慢移动.
5.已知两圆的半径为R和r(R＞r), 圆心距为d ,
且 d 2 R2 r2 2dR 则两圆的位置关系为( D )
A.外切 B. 内切 C.外离 D.外切或内切
6.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的 半径为 2cm或8cm. 7.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点, ⊙O1经过点O2,则 ∠O1AB的度数为 30° .
..
O
P
解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切，
则 OP=5+R=8 R=3 cm
(2)若⊙O与⊙P内切， 则 OP=R-5=8 R=13 cm
所以⊙P的半径为3cm或13cm
例题
2.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系． 外离
小 要确定两圆的位置关系,关键是计算出 结 数据d、(r1+r2)和(r1–r2)这三个量,再把它们进
(1)两圆外离 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r 0≤d<R-r
4. 两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含 时,他们的圆心距d满足( B ) A.d＜6 B. d ＜4 C.6＜d＜10 D.d＜8
圆和圆的位置关系及其对应的数量关系
(1)两圆外离
d>R+r
(2)两圆外切
d=R+r
(3)两圆相交
R-r<d<R+r
(4)两圆内切 (5)两圆内含
d=R-r 0≤d<R-r
例题 3.填写表格(二)
r1
r2
d 两圆的位置关系
3
1
5
2
4
2
5
3
8
3
4 0.5
4
3
2
外离 内切 外切 内含
相交
随堂练习
1.已知半径为1厘米的两圆外切,半径为2厘米 且和这两圆都相切的圆共有 3 个.
行大小比较.(r1＞r2)
练一练 .填写表格(一)
r1
r2
d
9
8
5
5
3
2
1
0
5
5
0
两圆的位置关系
外离 外切 相交 内切 内含 同心圆 互相重合
判断正误：
1、当O1O2=0时,两圆位置关系是同心圆.（√ ）
2、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两圆相交.
（ ×）
3、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2<R－r,所以两圆内含.
R
r
·
O1
d
O·2
两圆外离 d> R + r
RO·1dO·r2 ·A
两圆内切 d= R - r
R
O·1
d·AB·O·2r
两圆相交
R-r<d<R+r
R
r
O·1 dA· O·2
两圆外切 d= R + r
R
O·1d·Or2
新课
两圆内含 0≤d<R-r
例题1：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点 ，OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求 ⊙P的半径？
位位 置关置关系
内切 相交
系
没
有相
公 共
离
点
一
个
公相
共 点
切
两
个
公
相
共 点
交
判断正误：
1、若两圆只有一个交点,则这圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离.
（× ）
填空： 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出没有的位置关
系是 外离 .
O1
O2
我们把两个圆心之间的距离称为圆心距 一般记为d, O1O2=d
8.已知两圆的圆心距为5,⊙O1和⊙O2 的半径分别是方程
x2 9x 14 0 的两根,则两圆的关系为 内切 .
9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值 范围为 d＞8或d＜2.
巩固练习
填空题：1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，设d=O1O2 ： （1）当d=9时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__离____. （2）当d=8时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__切____. （3）当d=5时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___相__交____. （4）当d=2时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___内__切____. （5） 当d=1时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是__内__含_____. （6）当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_同__心__圆____.
精彩源于发现
外离
o1 R
r o2
d
d>R+r
外切
o1
T o2
R
r
d
d=R+r
内切
o2 o1 T
r R d
d=R-r (R>r)
d=R-r
d=?
d=R+r
相交
R o1 d
ro2
R-r < d < R+r
(R>r)
内含
O1 O2
O
dr
d=0
R
d<R-r (R>r)
圆与圆的位置关系
(从 d与 R、r (R>r )的数量关系看)
曾经痛苦，才知道真正的痛苦；曾经执著，才能放下执著。 任何为失败找借口的人虽然他的心灵上得到了安慰，但是他将永远的拥有失败。 虽然我们不能改变周遭的世界，我们就只好改变自己，用爱心和智慧来面对这一切. 与其你去排斥它已成的事实，你不如去接受它。 吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更多的，才会享受的比别人更多。 思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 小时候画在手上的表没有动，却带走了我们最好的时光。 学到很多东西的决窍，就是一下子不要学很多的东西。 学贵精不贵博。……知得十件而都不到地，不如知得一件却到地也。
2.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘 米,以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两 外切,则此三个圆的半径分别多少?
2厘米,3厘米,10厘米
3.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5,圆心距
为3,则两圆的位置关系是
( B)
A.相交 B.内含 C.内切 D.外切
课堂小结
圆和圆的位置关系及其对应的数量关系
北师大九年级下册数学 第三章 圆
圆与圆的位置关系
点与圆的位置关系
图例
r d
名称 d 与r 的数量关系
点在圆内
d<r
r
点在圆上
d
d=r
回顾
r
点在圆外
d
d>r
直线与圆的位置关系
图例 r d
r d
r d
名称 相离
相切
相交
交点数 0个
1个
2个
d与r
的数量 d > r
d=r
d<r
关系
圆和圆的位置关系如何呢?
图 形
性质及
判定 外离 d>R+r
公共点 个数
没有
外切 d=R+r 外离R-r <d<R+r 内切 d=R-r 内含 d＜R-r
一个
两个
一个
没有
两圆相切及相交时的对称性
两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心 线.当两圆相切时，切点一定在连心线上；当两圆相交时， 连心线垂直平分公共弦.