九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.4.2 坡度、坡角和方位角习题课件 (新版)湘教版
湘教版九年级数学上册《锐角三角函数》4.4.2用解直角三角形解坡角(坡度)、方位角的应用
A．15 米
B．20 3米
C．20 2米
D．10 3米
阶段核心归类专训
【点拨】由题意可得∠APB＝60°－15°＝45°，∠PBH ＝60°，则可由锐角三角函数求得 PB 的长， 又由山坡的坡度 i 为 1： 3，可求得∠ABC 的度数， 从而得出△ ABP 是等腰直角三角形，则可求得答案． 【答案】B
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
九年级数学上册锐角三角函数44 解直接三角形的应用时 坡度问题
轧东卡州北占业市传业学校解直角三角形的应用第2课时坡度、坡比问题1. 如图，一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，那么tanθ的值等于〔〕A．512B．125C．513D．12132.〔中考〕小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12，的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高〔〕A．600- B．250-C．350+ D．3. 〔中考〕传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_____米.☆4. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，那么AC的长度是_________. 5．〔中考〕如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米〔图为横截面〕，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，那么此时应将坝底向外拓宽多少米？〔结果保存到0.01米〕〔参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈0〕☆6. 〔中考〕如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度．〔结果精确到1米〕☆7. 〔中考〕如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？〔注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比〕8. 〔中考〕为邓小平诞辰110周年献礼，政府对城建设进行了整改，如图，斜坡AB长米，坡角〔即∠BAC〕为45°，BC⊥AC，现方案在斜坡中点D处挖去局部斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE〔下面两个小题结果都保存根号〕．〔1〕假设修建的斜坡BE：1，求休闲平台DE的长是多少米？〔2〕一座建筑物GH距离A点33米远〔即AG=33米〕，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角〔即∠HDM〕为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？。
坡比、坡角课件-数学九年级上册PPT课件
学习目标
• 知识与能力 • 理解坡角、坡度的概念, 并能解直角三角形 • 过程与方法 • 通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三
角形, 逐步培养学生分析问题解决问题的能力 • 情感态度与价值观 • 在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的
能力, 渗透数形结合的数学思想和方法
确到0.1m）; （2）为确保安全, 学校计划改造时保 持坡脚A不动, 坡顶B沿BC削进到F点处, 问BF至
少
是多少米（精确到0.1m）?
（参考数据: sin68°≈0.927 2,
cos68°≈0.374 6, tan68°≈2.475 1, tan50°≈0.766 0, cos50°≈0.642 8,
F
B
解: 作DE⊥AB, CF⊥AB, 垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米）,
12米
CD＝EF＝12（米）． D
C
在Rt△ADE中,
4米
45°
30°
A
E
F
B
i DE 4 tan45 AE AE
AE 4 4(米)
BF 4 6.93(米)
tan 45
tan 30
在Rt△BCF中, 同理可得
tan50°≈1.191 8）
3．解: 如图, （1）作BE⊥AD, E为垂足． 则BE=AB·sin68°=22sin68°≈20.40=20.4（m）（2
作FG⊥AD，G为垂足， 连结FA，则FG=BE．
FG =17.12，∵AG=
tan 50
AE=AB·cos68°=22cos68° ≈8.24,
A. 4 3米 B. 6 5米 C. 12 5米 D. 24米
湘教版九年级数学上册课件4.4.2与坡度、方向角有关的解直角三角形的实际应用
You made my day!
我们，还在路上……
解：(1)分别过点 E，D 作 EG⊥AB，DH⊥AB 交 AB 于点 G，H.∵四边 形 ABCD 是梯形，且 AB∥CD，∴DH 平行且等于 EG，故四边形 EGHD 是矩形，∴ED＝GH.在 Rt△ADH 中，AH＝DHtan∠DAH＝8(米)．在 Rt△FGE 中，i＝1∶2＝EFGG，∴FG＝2EG＝16(米)，∴AF＝FG＋GH－ AH＝16＋2－8＝10(米)
度越___大_____，山坡越陡．
1．(4 分)(2015·奉贤区一模)一斜坡长为 10米，高度为 1 米，那么坡度
为( A )
A．1∶3
B．1∶13
C．1∶ 10
D．1∶
10 10
2．(4 分)(2014·德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12
米，斜面坡度为 1∶2，则斜坡 AB 的长为( B )
A．4 3米 B．6 5米 C．12 5米
D．24 米
3．(4 分)如图是某水库大坝横断面示意图．其中 AB，CD 分别表示水库
上、下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC 的长是 50 m，则水库大坝的
高度 h 是( A )
A．25 3 m B．25 m
C．25 2 m
50 3 D. 3 m
4．(4 分)(2014·衡阳)如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽
(2)加宽部分的体积 V＝S 梯形 AFED×坝长＝12×(2＋10)×8×400＝19 200(立方米)．故完成这项工程需要土石 19 200 立方米．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午12时36分53秒00:36:5322.4.13
【湘教版】九年级数学上册：4.4.2 与坡度、方位角有关的应用问题 同步练习(含答案)
第2课时 与坡度.方位角有关的应用问题要点感知1 山坡的坡面与地平面的夹角叫作坡角，如图所示，角α为斜面的坡角.如图所示，通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫作坡度，通常用字母i 表示，即i =l h (坡度通常写成1∶m 的形式).坡度i 与坡角α的关系是i =lh =tanα.坡度越大，山坡越陡.预习练习1－1 如图，修建抽水站时，沿着坡度为i =1∶6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是( )A.sinα=61B.cosα=61C.tanα=61D.以上都不对要点感知2 从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫作方位角.如图中点A 的方向角为北偏东60°.预习练习2－1 如图，C .D 是两个村庄，分别位于一个湖的南.北两端A 和B 的正东方向上，且D 位于C 的北偏东30°方向上，且CD =6 km ，则AB =_____km .知识点1 与坡度.坡角有关的应用问题1.某堤的横断面如图.堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是( )A.1∶3B.1∶2.6C.1∶2.4D.1∶22.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1∶3，坝高BC=10 m，则坡面AB的长度是( )A.15 mB.203mC.103mD.20 m知识点2 与方位角有关的应用问题3.如图，某海监船和一渔船同时从点A出发，海监船沿正北方向MN 航行，渔船往北偏东60°方向以40海里/小时的速度航行，渔船半小时后到达B处，此时渔船恰好在海监船的正东方向，则此时渔船与海监船的距离为( )A.20海里B.103海里C.202海里D.30海里4.(昭通中考)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示).小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73)5.钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.(1)请在图中作出该船在点B处的位置；(2)求钓鱼岛C到B处的距离.(结果保留根号)6.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C 处所需的大约时间.(温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)7.某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图).如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.挑战自我8.如图，在东西方向的海岸线MN上有A.B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57) (1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里)；(2)若船A.船B分别以20海里/小时.15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.参考答案预习练习1－1 C要点感知2 331.C2.D3.B4.过P作PC⊥AB于C.在Rt△APC中，AP=200 m，∠ACP=90°，∠PAC=60°，∴PC=200×sin60°=200×3/2=1003.∵在Rt△PBC中，sin37°=PC/PB，∴PB=PC/sin37°=100×1.73/0.6≈288(m).答：小亮与妈妈相距约288米.5.AB=30×0.5=15(海里)，由题意知CB⊥AB，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，tan∠BAC=BC/AB，所以BC=ABtan∠BAC=ABtan30°=15×33=53(海里).答：钓鱼岛C到B处的距离为53海里.6.过点C作CD⊥AB交AB延长线于D.在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=1/2AC=40海里.在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°－37°=53°，∴BC=CD/sin∠CBD≈400.8=50(海里)，∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40=54(小时).答：海警船到达事故船C处所需时间约为54小时.7.在Rt△ADC中，∵AD∶DC=1∶2.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+(2.4AD)2=132.∴AD=±5(负值不合题意，舍去).∴DC=12.在Rt△ABD中，∵AD∶BD=1∶1.8，∴BD=5×1.8=9.∴BC=DC－BD=12－9=3.答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米.8.(1)过点P作PD⊥AB于点D.由题意，得∠PAB=90°－58°=32°，∠PBD=90°－35°=55°，AP=30，在Rt△ADP中，sin∠PAD=PD/AP，得PD=AP·sin∠PAD，即PD=30·sin32°≈15.9.答：船P到海岸线MN的距离约为15.9海里.(2)在Rt△BDP中，sin∠PBD=PD/BP，∴BP=PD/sin∠PBD=15.9/sin55°≈19.4，A船需要时间为30/20=1.5(小时)，B船需要时间为19.4/15≈1.3(小时)，∵1.5＞1.3，∴B船先到达P处.答：B船先到达P处.。
2018年秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 第2课时 与坡度、
第4章锐角三角形函数4.4 解直角三角形的应用第2课时与坡度、方向角有关的实际问题知识点 1 与坡角、坡度有关的实际问题1．河堤横断面如图4－4－12所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度为1∶3(坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( )A．5 3米 B．10米C．15米 D．10 3米2．2017·泰州小明沿着坡度i为1∶3的斜坡向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了________m.图4－4－12图4－4－133．2017·德阳如图4－4－13所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝6 2米，背水坡CD的坡度i＝1∶3(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为________米．4．教材习题4.4第1题变式2017·海南为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图4－4－14所示．已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)图4－4－14知识点 2 与方向角有关的实际问题5．如图4－4－15所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船沿正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是( )A．12 3海里 B．6 3海里C．6海里 D．4 3海里图4－4－15图4－4－166．2017·葫芦岛如图4－4－16，一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向上，继续向东航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向上，若灯塔P的正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为__________海里．(结果保留根号)7．如图4－4－17，要测量点A到河岸BC的距离，在点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，在点C测得点A在点C的北偏西45°方向上，又测得BC＝150 m．求点A到河岸BC 的距离．(结果保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)图4－4－178．2017·济南如图4－4－18，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)，把一根长5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长1 m处的点D离地面的高度DE＝0.6 m，又量得竿底与坝脚的距离AB＝3 m，则石坝的坡度为( )A.34B．3 C.35D．4图4－4－18图4－4－199．如图4－4－19，小岛A在港口P的南偏东45°方向，距离港口81海里处．甲船从A 出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为________小时．(结果保留根号)10．如图4－4－20是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC 的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝3∶3.若新坡角下需留3米宽的人行道，则距离原坡角(点A处)10米的建筑物是否需要拆除？说明理由．(参考数据：2图4－4－2011．2016·常德如图4－4－21所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有—艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只．我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)图4－4－2112．如图4－4－22，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100(3＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D间的距离(如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，则在去营救的途中有无触礁的危险(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?图4－4－22详解详析1．A [解析] 由题意可知，BCAC＝13，∴AC＝3BC＝5 3米．2．25 [解析] 如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E .∵坡度i ＝1∶3，∴tan A ＝1∶3＝33， ∴∠A ＝30°.∵AB ＝50 m ， ∴BE ＝12AB ＝25 m ，∴他升高了25 m.3．12 [解析] ∵迎水坡AB 的坡角α＝45°，坡长AB ＝6 2米，∴AE ＝6 2×sin45°＝6(米)．∵背水坡CD 的坡度i ＝1∶3(i 为DF 与FC 的比值)， ∴tan C ＝13＝33，∴∠C ＝30°，则DC ＝2DF ＝2AE ＝12米，故答案为12. 4．解：设BC ＝x 米．在Rt△ABC 中，∠CAB ＝180°－∠EAC ＝50°， ∴AB ＝BCtan50°≈BC 1.2＝5BC 6＝56x .在Rt△EBD 中，∵i ＝DB ∶EB ＝1∶1， ∴DB ＝EB ，∴CD ＋BC ＝AE ＋AB ，即2＋x ＝4＋56x ，解得x ＝12，即BC ＝12米．答：水坝原来的高度BC 约为12米． 5．D [解析] BC ＝AB ·tan30°＝12×33＝4 3(海里)． 6．(4 3－4) [解析] 根据题意，得PC ＝4海里，∠PBC ＝90°－45°＝45°，∠PAC ＝90°－60°＝30°.在Rt△APC 中，∵∠PAC ＝30°，∠C ＝90°，∴AC ＝3PC ＝4 3海里．在Rt△BPC 中，∵∠PBC ＝45°，∠C ＝90°， ∴BC ＝PC ＝4海里，∴AB ＝AC －BC ＝(4 3－4)海里． 故答案为(4 3－4)．7．解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD 的长为点A 到河岸BC 的距离．由题意知∠BAD ＝30°，∠CAD ＝45°. 在Rt△ADC 中，CD ＝AD .在Rt△ABD 中，BD ＝AD ·tan30°. ∵BD ＋CD ＝150，∴AD ·tan30°＋AD ＝150， 即(33＋1)AD ＝150， 解得AD ＝4503＋3≈95(m)．答：点A 到河岸BC 的距离约为95 m.8．B [解析] 如图，过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，则DE ∥CF ，∴AD AC ＝DE CF ，即15＝0.6CF，解得CF ＝3(m)， ∴Rt△ACF 中，AF ＝52－32＝4(m)． 又∵AB ＝3 m ，∴BF ＝4－3＝1(m)，∴石坝的坡度为CF BF ＝31＝3.故选B.9．9(2－1)10．解：需要拆除．理由如下： ∵CB ⊥DB ，∠CAB ＝45°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB ＝BC ＝10米．在Rt△BCD 中，新坡面DC 的坡度为i ＝3∶3， ∴tan∠CDB ＝BC BD ＝33，∴BD ＝10 3米， ∴AD ＝BD －AB ＝10 3－10≈7.32(米)． ∵3＋7.32＝10.32(米)＞10米，∴距离原坡角(点A 处)10米的建筑物需要拆除． 11．解：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵∠BAC ＝75°－30°＝45°，∴在Rt△ABD 中，∠BAD ＝∠ABD ＝45°，∠ADB ＝90°， ∴BD ＝AD ＝22×20＝10 2(海里)． 在Rt△BCD 中，∠C ＝15°，∠CBD ＝75°，tan∠CBD ＝CD BD，∴CD ≈10 2×3.732≈52.8(海里)，∴AC ＝AD ＋CD ＝10 2＋52.8≈67(海里)．答：我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约67海里． 12．解：(1)如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E . 设AE ＝a 海里，则BE ＝AB －AE ＝[100(3＋1)－a ]海里． 在Rt△ACE 中，∠AEC ＝90°，∠EAC ＝60°， ∴AC ＝AEcos60°＝2a 海里，CE ＝AE ·tan60°＝3a 海里．在Rt△BCE 中，∠BEC ＝90°，∠CBE ＝45°，∴BE ＝CE ＝3a 海里， ∴100(3＋1)－a ＝3a ， ∴a ＝100，∴AC ＝200海里．在△ACD 和△ABC 中，∠ACB ＝180°－45°－60°＝75°＝∠ADC ，∠CAD ＝∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AD AC ＝AC AB ， 即AD200＝200100（3＋1）， ∴AD ＝200(3－1)海里．答：A 与C 间的距离为200海里，A 与D 间的距离为200(3－1)海里． (2)如图，过点D 作DF ⊥AC 于点F . 在Rt△ADF 中，∠DAF ＝60°，∴DF ＝AD ·sin60°＝200(3－1)×32＝100(3－3)≈127＞100， ∴巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，在去营救的途中无触礁的危险．。
九年级数学上册 第4章 锐角三角函数单元复习课件
A
A． 2 ÷ sin 2 0 ＝ C． 2 ÷ cos 2 0 ＝
B． 2 × sin 2 0 ＝ D． 2 × tan 2 0 ＝
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14．(2019·黄石)如图，一轮船在M处观测(guāncè)灯塔P位于南偏西30°方向， 该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处， 再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的
第4章 锐角三角函数(hánshù)
单元复习(fùxí)(四) 锐角三角函数
第一页，共十六页。
1．在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝12，sin A＝13 ，则 BC 等于( B )
A．14
B．4 C．36 D．316
2．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BACC ＝12 ， 则下列结论中正确的是( D )
4 α＝__3__．
第三页，共十六页。
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，D为AC的中点(zhōnɡ diǎn)， 求tan ∠ABD的值．
解：过 D 作 DE 垂直 AB 于 E.设 AC＝BC＝2a，根据勾股定理 AB＝2 2 a. D 为 AC 中点，得 AD＝a.由∠A
，则锐角∠A＝_6_0_°_；
(3)在△ABC 中，若 tan C＝
3 3
，cos A＝
3 2
，则∠B＝_1_2_0_°.
第五页，共十六页。
8．计算：
(1)(2019·郴州)(3－π)0－2cos30°＋|1－ 3 |＋(12 )－1；
解：原式＝1－2×
3 2
＋
3
－1＋2＝2
sin 60°·cos 45°·tan 60° (2) tan 45°－cos 60°
秋九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用第2课时坡度与坡角方向角相关问题导学课件新
第2课时 坡度与坡角、方 向角相关问题
知识目标
目标突破
总结反思
4.4 解直角三角形的应用
知识目标
1．通过阅读教材，理解坡度与坡角的概念，能解决与其有 关的问题．
2．通过分析讨论，能解决与方向角有关的实际问题．
4.4 解直角三角形的应用
目标突破
目标一 利用坡度与坡角解决有关问题
图 4－4－9
4.4 解直角三角形的应用
[解析]首先过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知∠BAC＝45°，∠ABC＝90°＋ 15°＝105°，则可求得∠ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可．
解：如图，过点 B 作 BD⊥AC 于点 D. 由题意可知∠BAC＝45°，∠ABC＝90°＋15°＝105°， ∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°. 在 Rt△ABD 中，BD＝AB·sin∠BAD＝20× 22＝10 2(海里)． 在 Rt△BCD 中，BC＝sin∠BDBCD＝101 2＝20 2(海里)．
2 答：此时船 C 与船 B 之间的距离是 20 2海里．
4.4 解直角三角形的应用
【归纳总结】 方向角的特点及应用 1．方向角的特点：①顶点在中心(观测点)；②一边是南北方 向线，另一边是视线． 2．方向角都小于90°. 3．在解决有关方向角的问题时，一般要根据题意理清图形中 各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需 要用到“两直线平行，内错角相等”或“同角的余角相等”来 转化成我们所需要的角．
(2)在 Rt△CDF 中，CF＝4 m，DF＝4 3 m， 由勾股定理得 CD＝ 42＋（4 3）2＝8(m)． (3)∵tanα＝ 13＝ 33，∴∠α＝30°. ∵tanβ＝11＝1，∴∠β＝45°.