【教育学习文章】七年级下册《实数》第二课时学案

合集下载

七年级数学下册6.3实数(第2课时)学案设计

第六章实数6.3实数6.3实数(第2课时)学习目标1.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义.2.了解在有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式、运算顺序在实数范围内仍然适用,并会进行实数的一些运算.3.会比较两个实数的大小,会进行实数的简单运算.合作探究合作探究一探究活动1:(1)回忆我们上节课所学的格点三角形中,边长为1的正方形的对角线是多少?(2)直径为1的圆的周长是多少?(3)由(1)(2)的结论,你能在数轴上描出表示和π的点吗?(4)数轴上的点是否都表示有理数?它还能表示一些什么数?探究活动2:在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义.巩固练习1:1.的相反数是(),倒数是(),绝对值是();2.-的相反数是(),倒数是(),绝对值是();3.π的相反数是(),倒数是(),绝对值是().合作探究二探究活动3:数学运算是数学学习的主要内容,请同学们讨论以下几个问题:(1)我们已学过哪些运算?答:.(2)有哪些规定吗?除法运算中除数不能为,而且只有可以进行开平方运算,任何一个都可以进行开立方运算.(3)有理数满足哪些运算律?加法交换律:a+b=b+a加法结合律:.乘法交换律:.乘法结合律:.分配律:.巩固练习2:1.计算:(1)3+2;(2).2.近似计算:(1)+π;(精确到0.01)(2).(精确到0.1)深化探究探究活动4:(1)利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立吗?(2)我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?正数零,负数零,正数负数.两个正实数,绝对值较大的数也.两个负实数,绝对值大的数反而;巩固练习3:你会比较大小吗?1.(1)1.4(2)--(3)-22.试试看:你会比较的大小吗?课堂练习1.下列命题:①绝对值最小的实数不存在;②无理数在数轴上对应的点不存在;③与本身的平方根相等的实数不存在;④最大的负数不存在.其中错误命题的个数是()A.1B.2C.3D.42.和数轴上的点一一对应的数是()A.整数B.有理数C.无理数D.实数3.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简-a的结果是()A.2a+bB.2aC.aD.b4. 如图,数轴上表示1,的对应点分别为点A、B.若点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数为()A.-1B.1-C.2-D.-25.在数轴上点M与原点距离是,点M所表示的数是.6.写出大于-且小于的整数:.7.求下列各数的相反数、绝对值:-;3-π-2.8.已知,求x的值.9.计算:(1)-();(2)(3+2)-(5+5);(3)-4×+2.(结果精确到0.01)参考答案合作探究合作探究一探究活动1:解:(1)边长为1的正方形的对角线是,如图所示:(2)因为圆的周长C=πd,所以直径为1的圆的周长是π.(3)在数轴上以1个单位长度为边长做一个正方形,再做出它的对角线,以原点为圆心,以对角线长为半径作弧,与数轴在原点右边的交点为,左边的交点为-;在数轴上直径为1个单位长度的圆从原点开始滚动一周,其终点的坐标就是π.如图:(4)数轴上的点并不是都表示有理数,它还能表示无理数.探究活动2:完全一样巩固练习1:答:1.-2.-3.-ππ合作探究二探究活动3:答:(1)加、减、乘、除、乘方、开方运算(2)0非负数实数(3)(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac巩固练习2:1.解:(1)3+2=(3+2)(分配律的逆用)=5.(2)=(除法法则)=(乘法交换律)=()2×(乘方的意义)=2.2.解:(1)+π≈1.732+3.142=4.874≈4.87.(2)≈2.24×2.65=5.936≈5.9.深化探究探究活动4:答:(1)仍然成立.因为实数都可以用数轴上的点来表示(2)大于小于大于大小巩固练习3:答案:1.(1)>(2)>(3)<2.解:方法一:计算近似值法用计算器求得≈0.215,≈0.333,所以.方法二:求差法因为<3,所以-2<1,所以.课堂练习1.D2.D3.D4.D5.C6.±7.0, ±1, ±2, ±3,-48.解:-的相反数是的相反数是-,;3-π的相反数是π-3,=π-3;-2的相反数是2-=2-.9.解:,x-1=±,x=1+或x=1-.10.解:(1)=-(2)(3+2)-(5+5)=3+2-5-5=-2-3.(3)-4×+2≈-4×1.732+2×1.414=-6.928+2.828=-4.10.。

人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》教案

人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》教案一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》主要介绍实数的概念和性质。

本节课的内容是对实数的基本认识和理解，包括实数的分类、实数的运算规则以及实数在数轴上的表示方法。

通过本节课的学习，学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的运算规律，并能够运用实数解决一些实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念和运算规则，但对实数的深入理解和运用还需要进一步的引导和培养。

学生在学习过程中可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例子和练习来进行巩固和理解。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的运算规律，并能够运用实数解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、实验、推理等方法来探索实数的性质和运算规律。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的分类和运算规则是本节课的重点。

2.实数在数轴上的表示方法是本节课的难点。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决实际问题来引导学生学习和探索实数的概念和性质。

2.使用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解实数的概念和运算规律。

3.学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和合作。

六. 教学准备1.准备多媒体课件和实物模型，用于辅助教学。

2.准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，如“小明家的苹果重2千克，小红家的苹果重3千克，小明和小红家的苹果一共重多少千克？”引导学生思考和探索实数的概念。

2.呈现（10分钟）使用多媒体课件呈现实数的基本概念和运算规则，通过具体的例子和动画来引导学生理解和掌握实数的概念和运算规律。

3.操练（10分钟）学生进行小组讨论和合作学习，让学生通过实际操作和练习来巩固和运用所学的知识。

人教版七年级数学下册《实数》(2)教学设计.docx

第2课时实数的性质及运算1.了解实数范圉内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点)2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.(难点)一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房力刻和一正方形卧室CEFG,其中正方形厨房/刻的面积为10平方米，正方形卧室⑵犷的面积为15 平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和％的长是多少米，你能帮他计算出来吗?EAB G二、合作探究探究点一：实数的性质(1)^64；(2)^225；(3)VH ・解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果.注意(1) (2)中的两个数要先化简为整数.Q __ Q ___________ 1解：(I)：•可二初=—4,・••引二和的相反数是4,倒数是一彳，绝对值是4；⑵・・・\宓=15,・・・7质的相反数是T5,倒数是鲁，绝对值是15；⑶妁的相反数是一0,倒数是命，绝对值是妁.方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同.探究点二：实数的运算【类型_]利用运算法则进行计算计算下列各式的值:⑴2羽_5书_ （萌_5丽；⑵\y[3—\[2\ + 11 一迈I + |2—书|・解析：按照实数的混合运算顺序进行计算.解：⑴2萌—5书—(£ _ 5书)=2羽_5书—羽+ 5址=(2 羽—羽)+ (5&-5&)(2)因为寸5—寸^>0, 1 —y/2<09 2—寸5>0, 所以1萌—迈I + 11—边I+ I 2-萌|=(y[3—y/2) — (1 —萌)+ (2—羽)=\[^_^2_ 1 +*\^2 + 2—\J3=(^/3—^3) + (迈一住)+ (2 — 1)方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律.【类型二］利用实数的性质结合数轴进行化简（b+c） 1ci b0 c解析：rtl于yp=\a\. 7 （方+Q） 2=1方+C|,所以解题时应先确定a, b—a,方+c的符号，再根据绝对值的意义化简.解：由图可知日〈0, b—<3>0, Q+c〈0・所以，原式=|$ —b—a — I b~\~ c = — a—(方一a) + (Z?+ c) = — a—b~\~ 3~\~ b~\~ c= c.方法总结：根据实数的绝对值的意义止确去绝对值符号是解题的关a (日>0),键：|曰| =< 0 (<3=0),a (&V0)・三、板书设计宀叫［实数的性质头数［实数的运算由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣.同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用.教学中，让学生通过具体的运算（包含无理数的运算）感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度.在涉及用计算器求近似实数在数轴上的对应点如图所示，化简：I b— a值时，一定要注意题冃中的精确度.本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别与联系，对运算技能要求恰当定位。

2021年人教版七年级数学下册第六章《实数》学案2.doc

新人教版七年级数学下册第六章《实数》学案教学目标1 了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；2了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；3 会估计一个无理数的范围。

教学重点难点重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用难点：理解实数与数轴上的点一一对应。

教学过程一创设情境，引入新课1 什么叫有理数？什么叫无理数？2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 332-01.414292-273π、、、、、、、二合作交流，探究新知1、实数的概念有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。

2、实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？（1）怎样用数轴上的点来表示π?方法：把半径等于12的圆放到数轴上，圆上一点A 与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A 的终点表示 π（做一个教具演示）A 3210（2）怎样表示无理数8、？方法：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为8、，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是8、（教师示范）总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。

这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。

观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零点大小有什么关系？正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。

2、实数怎样分类？（1）有理数怎样分类？83210按正、负性分：0⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数按整、分性分：⎧⎨⎩整数有理数分数（2）实数怎样分类呢？模仿有理数的分类请你给实数分类。

}---⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩整数有理数有限或无限循环小数实数分数无理数无限不循环的小数 0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 3、有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢？请你回顾：(1)几个常用概念什么叫相反数？只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。

人教版数学七年级下册6.3实数(第2课时)优秀教学案例

（三）学生小组讨论
1.设计小组讨论题目：例如，让学生讨论平方根、算术平方根和立方根之间的联系和区别。
2.组织学生进行小组讨论：让学生在小组内分享自己的理解和观点，进行互动交流。
3.引导学生总结讨论结果：让学生整理小组讨论的结果，形成对平方根、算术平方根和立方根的深入理解。
（四）总结归纳
1.总结平方根、算术平方根和立方根的概念和性质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例，激发学生学习兴趣；
2.设计有趣的数学问题，引导学生主动探究；
3.创设互动氛围，让学生在实践中感受数学的魅力。
在教学过程中，我将根据学生的实际情况，选择贴近生活实际的实例进行导入，激发学生的学习兴趣。通过设计有趣的数学问题，引导学生主动探究，使他们能够在实践中感受数学的魅力。同时，性。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过引入生活实例，让学生从实际问题中发现平方根、算术平方根和立方根的重要性，提高了学生的学习兴趣和积极性。
2.归纳求平方根、算术平方根和立方根的方法和步骤。
3.强调平方根、算术平方根和立方根在实际问题中的应用。
（五）作业小结
1.布置相关作业：布置一些有关平方根、算术平方根和立方根的练习题目，让学生巩固所学知识。
2.提醒学生完成作业的要求和注意事项：例如，要求学生在完成作业时注意符号的运用，精确计算等。
3.鼓励学生积极思考，遇到问题时及时提问：鼓励学生在完成作业过程中积极思考，遇到问题时及时向老师或同学请教。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和自信心，使他们愿意主动学习数学；
2.培养学生勇于探究、积极思考的精神，提高他们的自主学习能力；
3.培养学生面对困难时不轻言放弃的意志品质，使他们具备较强的心理素质。

6.3实数(第2课时)教案(人教版七年级下册)

蒙阴四中教师教案在工薮的运算中,当遇到无埋数并且需要求出结黑的近似值时, 可认根据所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数, 再进彳亍计算.如E计算〔假设果保存小数点后两位〕：A笈jX- V2在十*二：」36十3.142%538j72 1 732 X1.414 « 2.45三、课堂练习1 .实数分为〔〕A,整数和分数 B.有理数和无理数C.正数和负数D.无限循环小数和无限不循环小数2 .与数轴上的点 ----- 对应的是〔〕A.整数B.有理数C.无理数D.实数3 .在数轴上到原点距离为J2的点表小的数是〔〕A . ± 2 B.,2 C. -V2D .、2 或-"24 .以下各式错误的选项是〔〕A . 33 > 炎B . — <2 > - V3C. V2 <1.5D. ^3 <1.75.0.00048的算术平方根在〔〕A . 0.0002~0.0003 之间B. 0.002~0.003 之间C . 0.02-0.03 之间D. 0.2~0.3 之间6. 、；5是无限不循环小数,由整数局部和小数局部组成,它的整数局部是〔〕教师布置课堂限时练习,检测教学效果,之后师生订正答案,并根据解题情况进行针对性的评析通过学生独立完成练习,检验学生的学习效果,并提升学生的解题水平,及时进行教学反应达标检测稳固提升A . 2B . 3C . 4D. 57. %：2003的整数局部是()A . 43B . 44C . 45D. 468 .计算器面板上区J键所表示的含义是( )A . y的x次方 B. x的y次万C. y的x次方根D. x的y 次方根9 .在- 1.732, <2 ,兀,3.14,10 14： 2 + J3 , 3.212212221 •••, 这些数中,无理数的个数为()A . 5B . 2C . 3D. 410.以下各式中,没有意义的是( )A . (-2)2B. (-3)4C . 3-4D. 3.14-二11 .72 = 1.414, \/20 =4.472,贝U M 2000 等于( )A. 14.14 B, 141.4 C. 44.72D. 447.212 . 1 -炎的相反数是, 绝对值是.13 .把2a写成一个数的平方的形式是.14 .假设一个数的平方根是2m 4和2 - 5m ,那么它的立方根是15 .计算以下各式的值：(1) 5 3 5。

七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时教案(新版)新人教版

6.3 实数第课时1.知道实数与数轴上的点一一对应.2.学会比较两个实数的大小.3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义.了解实数的绝对值、相反数等概念.知道实数和数轴上的点一一对应,进一步掌握数形结合的思想方法.体会数形结合思想,进一步增强学生应用数学的意识.【重点】1.实数与数轴上点的一一对应关系.2.实数的相反数与绝对值的意义.【难点】实数与数轴上点的一一对应关系.【教师准备】教材图6.3-1,图6.3-2的投影图片.【学生准备】复习数轴、相反数、绝对值的概念.导入一:我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗?[设计意图]通过设问开门见山地直接进入课时学习,便于迅速集中学生的注意力.导入二:以前我们学习有理数时,知道所有的有理数都可以在数轴上找到表示它的点,但数轴上的点并不都表示有理数.如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',点O'对应的数是多少?[设计意图]通过数形结合的演示,帮助学生感知数轴上的点存在着与实数的对应关系.(1)感知数轴表示无理数.师:刚才的圆从数轴原点滚动一周到达点O',滚动的距离是多少呢?生:3.14(部分同学会说到π).师:非常准确地说,这个距离是3.14吗?生:应该是π.师:既然原点到点O'的距离是π,那么在数轴上点O'表示的数是什么,这个数是有理数还是无理数?生:表示π,是无理数.师:刚才的问题说明,数轴上的点可以表示π这个有理数,那么数轴上的点还能表示其他的无理数吗?生:(不同说法)师:我们还是按照刚才的办法,借助图形说话吧.(2)数轴与实数一一对应.如图所示,正方形OCAD是边长为1个单位长度的正方形,等我们学习了勾股定理后,会知道它的对角线OA长为√2,以O为圆心,OA长为半径画弧交数轴于A',A″,则A'表示的数即为√2,A″表示的数即为-√2.总结:数轴上还有许许多多这样表示无理数的点,所以数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,因此可以说数轴上任何一点所表示的数都是一个实数;反过来,任何一个实数在数轴上都能找到表示它的点.所以说实数和数轴上的点一一对应.下列说法中正确的有()①每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;②在数轴上表示不相等的两个实数的点也不相同;③数轴上的每个点都表示一个有理数;④数轴上的每个点都表示一个实数,且不同的点所表示的实数也不相等;⑤有理数与数轴上的点一一对应;⑥每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.个个个个〔解析〕数轴上的每个点均与一个实数相对应,故①②④⑥均正确.有理数均可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点除了表示有理数外,还表示无理数,故③⑤是错的.故选C.2.实数的大小和有关概念.问题:(1)利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?这种比较方法对实数也适用吗?总结:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立.(2)怎样表示一个实数的相反数和绝对值?总结:数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,则有|a|={a,当a>0时; 0,当a=0时; -a,当a<0时.(3)我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢?两个正实数,绝对值较大的值也较大;两个负实数,绝对值大的值反而小;正数大于零,负数小于零,正数大于负数.(教材例1)(1)分别写出-√6,π-3.14的相反数;(2)指出-√5,1-√33分别是什么数的相反数;(3)求√-643的绝对值;(4)已知一个数的绝对值的√3,求这个数. 〔解析〕数a 的相反数是-a ,也就是说两个数是相反数是互相的.绝对值要注意实数的非负性,对于含义字母的绝对值必须进行说明或讨论.一个数和它的相反数的绝对值是相等的.解:(1)因为-(-√6)=√6, -(π-3.14)=3.14-π,所以-√6,π-3.14的相反数分别是√6,3.14-π.(2)因为-(-√5)=√5,-(1-√33)=√33-1,所以-√5,1-√33分别是√5,√33-1的相反数.(3)因为√-643=-√643=-4,所以|√-643|=|-4|=4.(4)因为|√3|=√3,|-√3|=√3, 所以绝对值为√3的数为√3和-√3.[知识拓展] 对于某些带根号的无理数,我们可以通过以下方法比较:①比较平方的大小;②比较被开方数的大小;③直接用计算器估计数的大小,进行比较.1.实数和数轴上的点是一一对应的.2.有理数大小比较的方法同样适用于实数.3.数a 的相反数是-a ;|a |={a (a >0),正实数的绝对值等于它本身,0(a =0),0的绝对值是0,-a (a <0),负实数的绝对值等于它的相反数.1.和数轴上的点一一对应的数是 ( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数解析:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.故选D .2.-√5的相反数是 ( ) A.√5 √5√55D.√55解析:实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同,在一个数前面加上“-”,就是该数的相反数,由此即可求解.根据相反数的定义得-√5的相反数是-(-√5)=√5.故选A . 3.√3-2的相反数是 ,√3-2的绝对值是 .解析:√3-2的相反数是-(√3-2),即2-√3.√3-2的绝对值是|√3-2|=2-√3. 答案:2-√3 2-√34.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.(1)√13; (2) √-8273.解:(1)√13的相反数是-√13,倒数是√13,绝对值是√13.(2) √-8273=-23,所以 √-8273的相反数是23,倒数是-32,绝对值是23.第2课时1.实数与数轴例12.实数的大小和有关概念比较大小相反数绝对值例2一、教材作业【必做题】教材第57页习题6.3第3题. 【选做题】教材第57页习题6.3第6题. 二、课后作业【基础巩固】1.下列语句不正确的是 ( ) A.有理数可以用数轴上的点表示 B.数轴上的点表示有理数C.无理数可以用数轴上的点表示D.实数与数轴上的点是一一对应 2.下列命题中,正确的是 ( ) A.相反数等于本身的数只有0,1 B.倒数等于本身的数只有1 C.平方等于本身的数有+1,0,-1D.绝对值等于本身的数只有0和正数3.在数轴上表示-√6的点到原点的距离为 .4.如图,A 是硬币圆周上一点.假设硬币的直径为1个单位长度,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A 恰好与数轴上点A'重合,则点A'对应的实数是 .5.写出下列各数的相反数和绝对值. (1)√2-1.41; (2)2-√5. 【能力提升】6.下列各组数中互为相反数的是 ( )和√(-2)2和√-83和-√22D.|-√2|和√27.如图,数轴上的点P 表示的数可能是 ( )A.√5√5.8 √108.如图,“以数轴的单位长度为边长作一个正方形,以数轴的原点O为圆心,以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”,该图说明数轴上的点并不都表示.9.已知数轴上两点A,B到原点的距离是√2和2,求线段AB的长度.【拓展探究】10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简|a|-|a+b|的结果为 ()a+b a+bC.b a-b11.已知x,y互为倒数,c,d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求的值.(c+d)(c-d)+xy+√aa【答案与解析】1.B(解析:根据有理数、无理数、实数与数轴上点的关系对各选项分析判断后利用排除法求解.A.有理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;B.数轴上的点既可以表示有理数,也可以表示无理数,故本选项错误;C.无理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;D.实数与数轴上的点是一一对应的,故本选项正确.故选B.)2.D(解析:根据倒数、相反数、平方以及绝对值的意义判断即可得到结果.A.相反数等于本身的数只有0,本选项错误;B.倒数等于本身的数有1和-1,本选项错误;C.平方等于本身的数有0,1,本选项错误;D.绝对值等于本身的数有0和正数,本选项正确,故选D.)3.√6(解析:由于数轴上的点到原点的单位长度数即为它到原点的距离,由此即可解决问题.因为表示-√6的点距离原点有√6个单位长度,所以它到原点的距离为√6.)4.π+1(解析:将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A'重合,则转过的距离是圆的周长π,因而点A'对应的实数是π+1.)5.解:(1)√2-1.41的相反数为-(√2-1.41)=-√2+1.41,绝对值为|√2-1.41|=√2-1.41. (2)2-√5的相反数为-(2-√5)=-2+√5,绝对值为|2-√5|=-(2-√5)=-2+√5.6.A(解析:根据算术平方根、立方根的性质、绝对值的规律分别化简即可作出判断.A.-2和√(-2)2互为相反数,本选项正确.故本题应选A.)7.B(解析:A,B,C,D根据数轴所表示的数在-2和-3之间,然后结合选项分析即可求解.A.√5为正数,不符合题意,故选项错误;B.因为-√9<-√5<-√4,所以-√5符合题意,故选项正确;C.-3.8在-3的左边,不符合题意,故选项错误;D.-√10<-√9,那么-√10在-3的左边,不符合题意,故选项错误.故选B.)8.有理数(解析:因为四边形OBCD是边长为1的正方形,所以OC=√2,所以OA=OC=√2,因为√2是无理数,所以该图说明数轴上的点并不都表示有理数.)9.解:因为到原点的距离实际表示这个数的绝对值,而A,B到原点的距离是√2和2,所以点A 表示的数为√2或-√2,点B表示的数为2或-2.那么AB=2-√2或AB=2-(-√2)=2+√2或AB=√2-(-2)=2+√2或AB=-√2-(-2)=2-√2.综上可知线段AB的长度为2+√2或2-√2.10.C(解析:由题设可知a<0,a+b<0,|a|-|a+b|=-a-[-(a+b)]=-a+a+b=b,故应选C.)11.解:因为x,y互为倒数,所以xy=1,因为c,d互为相反数,所以c+d=0,因为a的绝对值为3,所以a=±3,因为z的算术平方根是5,所以z=25.当a=3时,(c+d)(c-d)+xy+√aa =0+1+53=83;当a=-3时,(c+d)(c-d)+xy+√aa =0+1-53=-23.体现数形结合思想和类比思想是本课时自始至终贯彻的一个教学理念.在数轴上的点可以表示有理数的问题中,突出的是数形结合思想;在比较实数大小、相反数、绝对值问题上,体现的是类比思想.这两种教学思想的贯彻,使本课时的教学有了准确的定位和方向.处理无理数可以在数轴上表示的问题中,教师的演示和讲解略多,没有给学生更多的动手操作的时间.教材例1可以让学生自己尝试独立去完成,不必老师详细地讲解.在教材“探究”问题的教学中,可以让学生深入思考怎样在数轴上表示含有π的无理数,这样更能加深学生对无理数可以在数轴上表示的认识.处理在数轴上表示√2的时候,可以让学生进一步思考如何表示其他的带有根号的无理数,这样更能深化学生对数轴可以表示所有无理数的认识.1.实数的有关性质.(1)a与b互为相反数⇔a+b=0.(2)a与b互为倒数⇔ab=1.(3)|a|≥0.(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,如|√2|=|-√2|.(5)正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.(6)非负数有平方根.(7)任意实数都有一个立方根.2.实数中的非负数的四种形式及性质.(1)形式:①|a|≥0;②a2≥0;③√a≥0(a≥0);④√a中a≥0.(2)性质:①非负数有最小值,为零;②有限个非负数之和仍然是非负数;③若几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.比较下列各对实数的大小.(1)-√10和-3.1; (2)π和3.14;(3)0.16和√0.16; (4)-5和√(-5)2;3.(5)√2和√3〔解析〕本题考查实数大小的比较.按照实数大小的比较法则进行比较,同时个别题也需要一些技巧.解:(1)因为3.12=9.61<10,所以|-√10|>|-3.1|,所以-√10<-3.1.(2)因为π≈3.142,所以π>3.14.(3)因为√0.16=0.4,0.4>0.16,所以√0.16>0.16.(4)因为√(-5)2=√25=5,5>-5,所以√(-5)2>-5.3)6=9,8<9,(5)因为(√2)6=8,(√33.所以√2<√3。

人教版七年级数学下册教学设计6.3 第2课时《实数》

人教版七年级数学下册教学设计6.3 第2课时《实数》一. 教材分析人教版七年级数学下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统的认识。

本节内容主要介绍实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。

通过本节课的学习，使学生掌握实数的概念，了解实数的性质，能够利用实数和数轴解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数的运算也有一定的了解。

但学生在理解实数与数轴的关系方面可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生利用数轴理解实数的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的性质，能够运用实数和数轴解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。

3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：实数的定义和性质。

2.难点：实数与数轴的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考，提高学生的逻辑思维能力。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：准备好数轴的图片和相关实数的例子。

2.学生准备：预习实数的相关内容，了解实数的概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍实数的定义和性质，让学生初步认识实数。

实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点表示。

实数具有以下性质：–实数是数轴上的点，每个实数对应数轴上的一个唯一点。

–实数具有大小和方向，可以进行加、减、乘、除等运算。

–实数按照大小顺序排列，相邻两个实数之间存在无数个实数。

3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示实数，并进行实数的运算。

例1：在数轴上表示-2、3、√2等实数。

【K12学习】七年级下册《实数》第二课时学案

七年级下册《实数》第二课时学案教学目标.知道有效数字的概念；2.会按要求进行近似数的运算教学过程一、创设情境，导入新课.什么叫实数？实数怎么分类？2.在有理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、性质，在实数范围内还适应吗？3.做一做如果正方形ABcD的面积为3平方厘米，正方形EFGH的面积为5平方厘米，这两个正方形的边长的和大约是多少厘米？二、合作交流，探究新知交流上面问题的做法（1）估计同学们会有两种做法：用计算器分别求的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，然后相加，得：（厘米）（2）用计算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，得：如果没有两种做法，也要想办法引出这两种做法两种做法的答案不同，哪一种答案正确呢？请同学们把第一种做法修改一下：将的近似值分别取到小数点后第二位，然后相加。

你发现了什么？这时两种做法的答案就一样了。

从这个例子看出，在进行实数的加减运算时，如果要求答案取到小数点后面第一位，那么参与运算的每一个实数的近似值应当多一位，即取到第二位，最后结果才取到小数点后面第一位。

2、引入有效数字的概念在上面运算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似数1.73的三个有效数字。

什么叫近似数的有效数字呢？先思考：0.010256精确到小数点后面第三位，等于多少呢？0.0102560.0103近似数0.0103有三个有效数字1、0、3现在你能说说，什么叫近似数的有效数字吗？从第一个不是零点数字起到最后一个不数字止的所有数字叫近似数的有效数字。

考考你：1近似数0.03350有几个有效数字，分别是______________________.2125万保留两个有效数字等于__________3有_______个有效数字。

3、怎样进行近似值的运算？在近似数的加减法运算中，如果被减数与减数相差较大，那么参与运算的最大数多取一位有效数字，其余的数取到与最大数最低位相对应的那一位止。

人教版数学七年级下册6.3实数课时2学案导学案(有答案 )

《实数》第2课时学案一、基础知识1．任意一个实数都可以用表示；反之，都表示一个实数．2．实数的相反数：实数a 的相反数是．倒数：如果两个实数的，则这两个数互为倒数．绝对值：一个正实数的绝对值是，一个负实数的绝对值是，0的绝对值是．二、自主探究（一）学习新知探究1 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O' 对应的数是多少？探究2 在数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，数轴上有些点表示无理数．事实上，每一个都可以用数轴上的一个点表示出来．归纳：（1）实数与数轴上的点是．即每一个实数都可以用来表示；反过来，都表示一个实数．（2）对于数轴上的任意两个点，所表示的实数总比表示的实数大．思考：（1的相反数是，的相反数是，0的相反数是；（2= ，= ，= ．π-π-01．根据上面的思考回答：有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？2．实数关于相反数和绝对值的意义是什么？（二）例题精讲例1（1）分别写出 3.14π－的相反数；（2）指出1（3（4例21π00.30.31311311137- ，，，，…中，（1）属于有理数的有：．属于无理数的有：．属于实数的有：．（2）说出以上各数的相反数、绝对值．（三）课堂练习1．下列各数中，互为相反数的是( )．A．－2与 B．－2与 C．－2与 D．与22．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则化简的结果是（）．A．a－b－c B．a－b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b－c2)2(-38-21-2-cba+-3．数轴上的数并不都表示有理数，如图，数轴上的点A这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫（）．A．代入法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论．4．求下列各数的相反数、倒数和绝对值．（130；（2）3－π．三、反馈练习1．当aa=-，则实数a在数轴上的对应点在（）．A．原点的右侧 B．原点的左侧 C．原点或原点的右侧 D．原点或原点的左侧2．5π32--，四个数中，最大的数是（）．A．53- B． C． D．π2-3．绝对值小于5的所有实数的积为 ( )．A．24 B．576 C．0 D．104．若实数x满足｜x｜＋x＝0，则x是（）．A．零或负数 B．非负数 C．非零实数 D．负数．5的点的距离最近的整数点所表示的数是．6．若m，n互为相反数，则m＋n＝．7．数轴上表示的点到原点的距离为；一个实数的绝对值是这个数是；2的相反数是，绝对值是．8a与a＋1之间，则a＝．91.5π 3-，，．21AO参考答案：一、基础知识1．数轴上的点；数轴上的任意一个点． 2．－a ；乘积是1；它本身；它的相反数；0．二、探究新知（一）学习新知探究1 从图中可以看出，图中OO'的长是这个圆的周长π，所以点O' 对应的数是π．由此我们就可以把无理数π用数轴上的点表示出来．探究2 无理数；一一对应的；数轴上的点；数轴上的每一个点．右边的点；左边的点．思考：解：根据已有知识可得（1π的相反数是－π，0的相反数是0；（2=，ππ-=，00=．1．有理数的相反数：有理数a 的相反数是－a ．有理数的绝对值：2．有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数．实数的相反数：实数a 的相反数是－a ．一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（二）例题分析例1 解：（1）因为(－ 3.14 3.14ππ－(－)＝－，所以， 3.14π－ 3.14π－．（2）因为－11－)所以，11的相反数．（34，所以44－＝－＝．（4－例2 解：（1）属于有理数的有：100.37，，．属于无理数的有：π0.3131131113- ， …．属于实数的有：1π00.30.31311311137- ，，，， …．（2）1π00.30.31311311137- ，，，， …相反数分别为：1π00.30.31311311137--- ，，，， …． 1π00.30.31311311137- ，，，， …绝对值分别为：1π00.30.31311311137，，，， …．（三）课堂练习1．A ． 2．C ． 3．C ．4．解：（1353=，3555303033=-=-，30的相反数是553，倒数是355-，绝对值是553．（2）3－π的相反数是－（3－π）＝π－3，倒数是13π-，绝对值是3ππ3-=-．三、反馈练习1．D ．2．B ． 3．C ． 4．A ． 5．2． 6．0．72；28．5．9．A表示－1.5；B C D表示3；E表示π．。

人教版七年级下6.3实数学案(2课时)

第1课时实数【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。

2.学习难点：立方根与平方根的区别。

【学习过程】一、自主探究1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59二、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论： _______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如2，33，π是____无理数，2-，33-，π-是____无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结:①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

《实数》第二课时优秀教案

如图所示，以单位长度1为边长画正方形，连接对角线，以原点为圆心，以对角线长为半径画圆，交数轴正半轴于点A，则点A就表示，与负半轴交与点A’，点A’就表示。
思考：每一个无理数都可以在数轴上表示出来吗？
交流讨论
总结：一般的，与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点不是表示有理数就是表示无理数。所以实数和数轴上的点一一对应。
学生回答
1、相反数：实数a的相反数是-a，两个互为相反数的数和为0。
2、倒数：当实数时，实数a的倒数是，0没有倒数，互为倒数的两个数的积为1.
3、绝对值：（1）正数的绝对值是它本身；（2）零的绝对值是零
（3）负数的绝对值是它的相反数。即
归纳：任意实数的绝对值都是非负数，即。
学生由有理数的相关概念，比较得出实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样
⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数.（）
2、近似计算
（1）
（2）
3、在数轴上表示
学生进行交流探究后尝试解决问题；在操作的过程中感受无理数可以在数轴上表示，这一过程教师要通过网格和学生探讨面积为5的正方形边长即为
加深学生对所学知识的理解，针对难以理解的问题进行巩固练习，同时也让学生体会数轴上的点和实数一一对应的关系
情感态度
价值观
（1）在探究新知识的过程中培养学生的探索精神
（2）让学生形成独立解决数学问题的习惯
教科书分析
内容分析
本节课主要内容是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数的概念从有理数扩充到实数范围。通过对在数轴上的表示，进而让学生体会实数和数轴上的点的一一对应关系。将实数按两种方式分类，并在此基础上把相反数、倒数、绝对值的概念扩展到实数范围。

人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》教学设计

人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》的教学内容主要包括平方根、算术平方根、立方根的概念及其性质。

这部分内容是学生在学习了有理数、无理数的概念后，对实数进行更深入探究的基础知识。

通过本节课的学习，使学生理解实数的丰富性，提高学生对实数的认识，为后续学习方程、不等式等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、无理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。

但是，学生对平方根、算术平方根、立方根的概念及性质的理解还有待提高。

此外，学生对于抽象的数学概念，理解起来可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解平方根、算术平方根、立方根的概念，掌握它们的性质，能熟练运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究平方根、算术平方根、立方根的性质，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：平方根、算术平方根、立方根的概念及其性质。

2.难点：平方根、算术平方根、立方根性质的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生对实数的思考，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维能力。

3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中交流，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，了解学生的学情，准备相应的教学素材。

2.学生准备：预习本节课的内容，了解实数的相关知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如：“一块正方形的面积是25平方米，求这块正方形的边长。

”让学生思考，引发学生对实数的关注。

《实数》》教学设计(第二课时)

7． 2003的整数部分是（） A．43 B．44 C．45 D．46
8．计算器面板上 A．y 的 x 次方 C．y 的 x 次方根 9 ．在 -1.732 ，
键所表示的含义是（ B．x 的 y 次方 D．x 的 y 次方根
）
4 ， 2 3 ， 2 ， π ， 3.14 ， 3.1
) C．3 B． (3)
3和 3.
让学生经历知识的形成过程并能给以合适的形成理由，有利于对知识的深入理解和巩固.
3 2
2 ；⑵ 3 3 2 3 .
教师给出问题，学生独立解题，并能说明解题依据在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平
年级教学媒体教学目标过程方法情感态度知识技能
八年级
课题
实数多媒体
课型
新授
1.知道有理数的运算性质、运算律适用于实数. 2.会合并二次根式，会进行较简单的实数计算. 3.进一步体会实数概念，对全章进行巩固复习. 从实际问题出发，揭示算术平方根概念，领会算术平方根的求法. 使学生初步体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯. 理解算术平方根概念，会用根号表示一个正数的算术平方根. 理解算术平方根的意义. 教学过程设计师生行为设计意图
6 3 4
16．已知实数 a 满足 a 1 a 2 a ，求 a 的值. 17. 用长 3cm、宽为 2.5cm 的邮票 30 枚，密铺成一个正方形，要求每两张之间不留空隙、不重叠.通过计算回答能否密铺。若能，在图中画线示意并简单说明；若不能，说明理由. 四、小结归纳知道有理数的运算性质、运算律适用于实数；会合并二次根式，会进行较简单的实数计算. 五、作业设计课本 86-87 页： 3、4、5、6、9 板书教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流. 设计学生谈本节课学到的知识以及解题体会

人教版数学七下6.3《实数(第2课时)》导学案设计

6.3 实数（第2课时）——实数的运算学习目标：1.掌握实数的相反数、绝对值、倒数的意义.2.知道有理数的运算法则及运算性质在实数范围内仍然适用，并会进行一些简单的实数运算.3.体会数的范围扩充后，概念、运算等的一致性以及它们的发展变化.学习重难点：•重点：会求实数的相反数、绝对值、倒数，并会进行一些简单的实数运算.•难点：能准确无误地进行实数运算，并初步掌握实数运算中的一些简单技巧.学习过程一、课前小测：•判断下列各数是有理数还是无理数.有理数无理数二、探究新知：【例题1】填空：师生共同规范答案，得出结论：有理数的一些概念，如相反数、倒数、绝对值在实数范围内__________.三、信息交流：1.数a的相反数是___，这里a表示任意一个实数. 若a与b互为相反数，则a+b=____.3.一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是____．即设a表示一个实数，则:四、巩固新知：•填表（求出下列各数的相反数、倒数、绝对值）：五、再探新知：【例题2】计算下列各式的值：（1）（2）⎪⎩⎪⎨⎧<=>=时。

当___,时；当___,时；当___,aaaa解：（1）原式（2）原式 =温馨提示：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等__________.六、信息交流：1.有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用2.做实数的混合运算时，应注意以下运算顺序：七、课堂练习：1.练一练：（1）（2）（3）2.比一比：看谁算得又快又准？3.悟一悟：计算，看看你能发现什么规律？八、总结反思：1.有理数的一些概念，如相反数、倒数、绝对值在实数范围内仍适用.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样也适用（类比思想）.2.实数的运算是代数入门的重点，又是难点.要突破这一难点，必须要正确理解相关概念，熟练掌握运算法则和运算性质.3.在解题过程中，需要熟练实数运算的一些技巧和方法，积累计算经验，灵活应用，从而使复杂的计算变简单.。