第二章现代信号处理方法

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现代信号处理方法2-1

第二章 Radon-Wignel 变换2.1 Radon 变换Radon 变换是Radon J .于1917年提出的，随着快速Fourier 变换广泛应用和改进，Radon 变换已成为医学成像和其它许多遥感成像等的主要工具而受到广泛重视，诸如医学上的X 射线层析成像（CT ）就是Radon 变换的应用之一。

1962年，Hough P .又从图形特征检测角度提出了Hough 变换。

由于以直线图形为特征的Radon 变换与Hough 变换相当，所以在有些文献里，把Radon 变换与Hough 变换视为等同概念。

Radon 变换是一种直线积分的投影变换。

如图2.1.1所示，将原直角坐标旋转α角得到新的直角坐标),(v u ，这时以不同的u 值平行于v 轴积分，所得的结果即为Radon 变换。

由图2.1.1可以看出，实际上Radon 变换相当于广义的边缘积分，也相当于一种投影积分（对u 积分投影）。

为在一般意义上讨论Radon 变换，设二维平面),(ωt 有一任意的二维函数（如非平稳信号的时－频分布）),(ωt f ，则其Radon 变换可写成⎰=线PQ dv t f u P ),()(ωα （2.1.1）利用三角运算，可以得出),(ωt 与),(v u 两平面坐标之间的关系为: ⎩⎨⎧+=-=ααωααcos sin sin cos v u v u t （2.1.2）将（2.1.2）代入（2.1.1）得⎰+-=线PQ dv v u v u f u P )cos sin ,sin cos ()(ααααα （2.1.3）由（2.1.3）可以看出Radon 变换)(u P α是关于α和u 的二维函数，通常用符号),(αu P f 表图2.1.1 Radon变换的几何关系 ωf示),(ωt f 的Radon 变换。

若用ℜ表示Radon 变换算子，则（2.1.3）可换写成 ⎰+-==ℜ线PQ f dv v u v u f u P t f )cos sin ,sin cos (),()],([αααααω ''''''')()cos sin ,sin cos (⎰⎰∞∞-∞∞--+-=dv du u u v u v u f δαααα （2.1.4）而Hough 变换是一种特征检测方法，它可以将平面（可以推广为空间）里符合某种特征的图形映射为另一个二维平面上的一个点。

现代信号处理

现代信号处理
现代信号处理是对信号进行数字化处理的一种技术，它使用数字信
号处理算法来分析、修复、增强或压缩信号。

现代信号处理技术广
泛应用于通信、音频处理、图像处理、生物医学工程、雷达和声纳
等领域。

现代信号处理的基本步骤包括信号采集（模拟信号转换为数字信号）、滤波、采样、量化和编码。

滤波可以用于去除信号中的噪声
或不需要的成分，采样和量化将连续的信号转换为离散的数据点，
编码则将离散的数据点转换为数字形式，方便存储和传输。

现代信号处理算法包括傅里叶变换、小波变换、自适应滤波、功率
谱估计以及各种滤波器设计方法等。

傅里叶变换可以将信号从时域
转换为频域，从而可以分析信号的频谱特性；小波变换可以将信号
分解成不同的频率分量，实现信号的多分辨率分析；自适应滤波可
以根据信号的特性自动调整滤波器的参数，以适应不同的环境条件。

1
现代信号处理技术在通信领域广泛应用，例如调制解调、信道编码、多址接入等；在音频处理中，可以实现音频降噪、语音识别和语音
合成；在图像处理中，可以实现图像去噪、边缘检测和数字图像压缩；在生物医学工程中，可以实现生物信号的特征提取、滤波和分析；在雷达和声纳中，可以实现目标检测、目标跟踪和图像重建。

总之，现代信号处理技术为信号分析和处理提供了一种高效、准确
和灵活的方法，为我们获取有用的信息、改善信号质量和实现更复
杂的信号处理任务提供了重要的工具。

2。

【现代信号处理】第二章现代信号处理基础

S () | H () |2 S () S (s) H (s)H (s)S (s)
y
x
y
x
s j
2. 输入与输出的互功率谱
Rxy ( ) h( )* Rx ( )
LT ILT
S (s) H(s)S (s)
xy
x
S () H ()S () S (s) H (s)S (s)
xy
x
xy
x
s j
y
E[
x
T
x
]
0
0
E[
y
T
y
]
x
0
0
y
T
y
]T
随机矢量及其统计特性
z x 的概率密度函数即
和 y 的联合概率密度函数：
T
p(z) p{[x
T
y
]T
}
1
NM
(2 ) 2
1T exp( z
1z)
1
2
z
2zx来自1NM1
(2 ) 2 x 2
exp{
1
[
T
x
T
y ]
1
2
2
即从N个数据所得估计量的集平均等于待估计量的真值。
若
lim
N
E[
xˆN
]=x，则称xˆN
是x的渐进无偏估计。
2. 有效性（方差）
D(xˆN ) E[(xˆN E(xˆN ))2 ]
表明估计值偏离均值（对无偏估计即为真值）的分散程度。
随机信号的估计评价
E(xˆN )
b
x
(a)
x
(b) 方差小，偏差大
x
(c) 偏差小，方差大

现代信号处理02

第二章噪声中信号波形的检测假设检验理论-------->信号波形的检测输入的是信号加噪声，此任务就是按某一准则来设计最佳检测器或称为最佳接收机。

这种最佳检测器常常用匹配滤波器来构造。

故匹配滤波器的概念是很重要的。

通信中许多接收机都可以，用此模型来表示。

滤波器可实现滤波、平滑和预测等信息处理的基本任务。

如果滤波器的输出是滤波器输入的线性函数，则称为线性滤波器；否则为非线性滤波器。

若滤波器的冲激响应是无限长，称为无限冲激响应滤波器，反之，为有限冲激响应滤波器。

如果滤波器是在时间域、频率域或空间域实现，则分别称为时域、频域、空间域滤波器。

简单地说，滤波器就是信号抽取器，它的作用是从被噪声污染的信号中抽取出原来的信号，因此，信号的提取必须满足一定的优化准则，对于连续时间滤波器有两种最优化设计准则。

一种准则是：使滤波器的输出到达最大的信噪比，称为匹配滤波器；另一种是使输出滤波器的均方估计误差为最小，称为Wiener滤波器。

§2-1匹配滤波器在波形检测中，经常用匹配滤波器来构造最佳检测器，匹配滤波器理论在信号检测理论中占有独特的重要地位。

在通信系统中，许多常用的接收机，均可简化成由一个线性滤波器和一个判决电路两部分组成，如下图所示线性滤波器的作用是对接收机的信号进行某种方式的加工处理，使之增加正确的判决概率。

而判决电路一般为一个非线性装置，最简单的判决电路就是一个门限电路。

为了增大信号相对于噪声的强度，以利于判决，要求线性滤波器是最优的。

若输入信号已知，且线性时不变滤波器的输入为加性平稳噪声（白噪声），此时，输出信噪比为最大的滤波器，就是一个与输入信号相匹配的最佳滤波器――匹配滤波器。

())12()(.----=⎰∞∞--dt et h H tj ωω())22()(21.----=⎰∞∞-dt eH t h tj ωωπ滤波器输入为：Z (t )=s (t )+n (t )-----(2-3)其中s (t )是有用的已知信号，n (t )-零均值平稳噪声.利用叠加原理可以分别计算出s 0(t ), n 0(t ) .若输入信号的傅氏变换存在())42()(.----=⎰∞∞--dt et s S tj ωω())52()()(21.0----=⎰∞∞-dt e S H t s tj ωωωπ若s 0(t )在t 0处出现峰值，即：())62()()(210.00----=⎰∞∞-dt e S H t s t j ωωωπ输入噪声n (t ) 的功率谱密度为P n (ω) 输出噪声n 0(t )的功率谱密度为P n 0(ω)()())72()(20----=ωωωn n P H P滤波器输出噪声的平均功率为：())82()()(21)(21][202----==⎰⎰∞∞-∞∞-ωωωπωωπd P H d P t n E n n 定义：输出信噪比＝输出信号峰值功率/输出噪声平均功率[])92()()(21)()(21)()(222002000-⎭⎬⎫⎩⎨⎧==⎰⎰∞∞-∞∞-ωωωπωωωπωd P H d e S H t n E t S SNR n tj要使此式达到最大值，可利用Schwarz 不等式⎰⎰⎰∞∞∞∞∞∞-∙≤－－－)102..()()(*)()(*)()(*2dx x x dx x F x F dx x x F θθθF (x ),θ(x )为两个复函数，*－共轭且当θ(x )=αF (x ), α为任意常数时，上式中等号成立。

现代信号处理方法2-2

2.2 Radon-Wignel 变换2.2.1 Wigner-Ville 分布的时频聚集性时变信号中，线性调频（LFM ）信号特别引人关注：首先， LFM 信号广泛用于各种信息系统，如通信、雷达和地震勘探等；其次，探测系统的目标多普勒频率与目标速度近似成正比，当目标作等加速运动时，回波即为线性调频；再次，复杂运动目标回波在一段短的时间里，常可用线性调频作为其一阶近似；另外，对于空间线性阵列，若信号源位于近场，则沿阵列分布的信号也近似为线性调频。

因此深入研究线性调频信号具有重大的理论价值与实际应用价值。

用Ville Wigner -分布研究单分量LFM 信号是十分有效的：现考虑幅度为1的单分量信号)5.0(220)(m t t f j et z +=π （2.2.1）因为 τπττπττπττ)(2])2(21)2([2])2(21)2([2*02020)2()2(mt f j t m t f j t m t f j e e et z t z +-+--+++=⋅=-+ （2.2.2）故根据（1.3.32）可求得其Ville Wigner -分布为⎰∞∞--+⋅=τπττπd e e f t W f j mt f j LFM 2)(20),()]([0mt f f +-=δ （2.2.3）从（2.2.3）说明单分量LFM 信号的Ville Wigner -分布是沿直线mt f f +=0分布的冲激线谱，即分布的幅值集中出现在表示信号的瞬时频率变化率的直线上，因此，从最佳展现LFM 信号的频率调制率这一意义上讲Ville Wigner -分布具有理想的时频聚集性。

在实际中由于LFM 信号的长度有限，其Ville Wigner -分布往往显示为背鳍状如图2.2.1所示，能够看出信号的能量集中于瞬时频率附近。

图2.2.1 实际LFM 信号的Ville Wigner -分布呈背鳍状若所研究的LFM 信号是多分量的，那么信号各分量之间的交叉项就会使时－频平面变得模糊不清，尤其是在信噪比不高的情况下，甚至难于区分各个LFM 信号分量。

现代信号处理基础ppt

（白随机 C ov ( k - n ) 0）
2 E ( m N E [ m N ])

1 N
2

N 1
E { x ( n ) m }
2
1 N
2
n0

n0
N 1
2

2
N
N
2 lim E ( m N E [ m N ]) 0
N
n0
N|m | N
R x ( m ) (1
（有偏、渐进无偏估计）自相关函数估计的方差
2 D [ R x ( m )] E [ R x ( m ) E { R x ( m )} ]

2
2 E [ R x ( m )] E { R x ( m )}
N 1 2

N 1 N 1 1 2 E x ( n ) m 2 E x ( n ) m x ( k ) m 2 N n0 n0 k 0 n k
N 1
第二章现代信号处理基础
随机矢量及其统计特性
随机信号的估计评价及估计方法
随机信号通过LTI系统
相关抵消与正交分解
谱分解定理
信号模型参数与功率谱
随机矢量及其统计特性
以3个习题为例：例1 N维高斯分布随机矢量 x 的均值矢量为 m x ，协方差矩阵为。现对 x 作线性变换 B x ，其中B是 N N 阶常数矩阵，试证明是高斯分布的。
1
M 2

1 T 1 ex p ( y y ) y 2

现代信号处理的方法及应用

现代信号处理的方法及应用信号处理是一种广泛应用于各种领域的技术，包括通信、图像处理、音频处理，控制系统等等。

信号处理主要目的是从原始数据流中提取有用的信息并对其进行分析与处理。

随着现代计算机技术和数学统计学等科学技术的不断发展，信号处理的方法也在不断更新和升级，这篇文章将对现代信号处理的方法和应用做一个简单的介绍。

1. 数字信号处理数字信号处理是信号处理的一种重要形式，主要是基于数字信号处理器(DSP)和嵌入式系统等硬件设施来实现。

数字信号处理算法主要应用于图像和音频处理以及通信系统等领域。

数字信号处理的优点在于其对数据的准确性，稳定性和可靠性上，数字信号处理器也因此成为了许多领域的首选，如音频处理中的音频去噪。

2. 频域分析频域分析是信号处理中一种常用的分析方法，适用于需要研究信号频率特性的场合。

频域分析最常用的工具是傅里叶变换(FT)，用于将信号从时域转化为频域。

傅里叶变换将信号分解为不同频率的正弦波分量，这样就能对不同频率范围内的信号进行分析和处理。

频域分析在音频，图像，视频，雷达等领域广泛应用。

3. 视频处理视频处理是信号处理的重要领域之一，几乎应用于所有与视频相关的技术，包括视频编解码，视频播放，图像增强以及移动目标检测等。

视频处理的任务是对视频内容进行解析和分析，提取其重要特征，比如目标检测，物体跟踪以及运动检测。

其中，深度学习技术的应用非常广泛。

4. 无线通信无线通信是使用无线电波传输信号的无线电技术，目前已被广泛应用于通信系统、卫星通信、电视广播、GPS定位等领域。

在无线通信中，信号处理扮演着重要的角色，主要用于调制解调，信号检测以及通信信号处理等。

5. 模拟信号处理模拟信号处理是信号处理中的另一种重要形式，通常应用于音频处理、传感器测量等领域。

模拟信号处理的操作与数字信号处理类似，不同的是其输入信号是连续模拟信号，输出也是模拟信号。

模拟信号处理可以执行滤波，信号调整、信号检测等，是信号处理中必不可少的一部分。

现代信号处理

现代信号处理一信号分析基础傅里叶变换的不足：()()1()()2j t j tX j x t e dtx t X j e d π∞-Ω-∞∞Ω-∞Ω==ΩΩ⎰⎰1.不具有时间和频率的“定位”功能；2.傅里叶变换对于非平稳信号的局限性；3.傅里叶变换在分辨率上的局限性。

频率不随时间变化的信号，称为时不变信号（又称为平稳信号），频率随时间变化的信号称为时变信号（又称为非平稳信号），傅里叶变换反映不出信号频率随时间变化的行为，只适合于分析平稳信号。

而我们希望知道在哪一时刻或哪一段时间产生了我们所要考虑的频率，现代信号处理主要克服傅里叶变换的不足，这些方法构成了现代信号处理。

分辨率包括频率分辨率和时间分辨率，含义是指对信号能作出辨别的时域或频域的最小间隔。

分辨率的好坏一是取决于信号的特点，二是取决于信号的长度，三是取决于所用的算法。

克服傅里叶变换不足的主要方法有：方法一：STFT （Short Time Fourier Transform ）方法二：联合时频分析Cohen 分布，联合时频分析Wigner 分布方法三：小波变换方法四：信号的子带分解，将信号的频谱均匀或非均匀地分解成若干部分，每一个部分都对应一个时间信号。

方法五：信号的多分辨率分析，与方法四类似，为了适应在不同频段对时域和频域分辨率的不同要求，可以将信号的频谱做非均匀分解。

明确概念：时间中心、时间宽度、频率中心和频带宽度信号能量：2221()()()2E x t x t dt X j d π===ΩΩ<∞⎰⎰时间中心：21()()t t x t dt Eμ=⎰ 频率中心：21()()2x d EμπΩ=ΩΩΩ⎰ 时间宽度：22201()()t t t x t dt E ∞-∞∆=-⎰频率宽度：22221=()2X d Eπ∞Ω-∞∆ΩΩΩ-Ω⎰ 时宽和带宽：2,2t T B Ω=∆=∆品质因数=信号的带宽/信号的频率中心。

不定原理：给定信号x(t)，若()0t t →∞=,则12t Ω∆∆≥当且仅当x(t)为高斯信号，即2()t x t Ae α-=等号成立。

现代信号处理(信号分析) (2)

（一）．信号分析1、编制信号生成程序，产生下述各序列，绘出它们的时域波形1）单位抽样序列 ()n δ2）矩形序列 ()N R n3）三角波序列4) 反三角波序列5）Gaussian 序列6）正弦序列取 7）衰减正弦序列对连续信号进行采样，可得到测试序列。

令A=50,采样周期T=1ms,即fs=1000Hz,f0=62.5,a=100。

2. 对上述信号完成下列信号分析1）对三角波序列3()x n 和反三角波序列4()x n ，作N=8点的FFT ，观察比较它们的幅频特性，说明它们有什么异同？绘出两序列及其它们的幅频特性曲线。

在3()x n 和4()x n 的尾部补零，作N=16点的FFT ，观察它们的幅频特性发生了什么变化？44,03()3,470,n n x n n n -≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它31,03()8,470,n n x n n n +≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它2()5,015()0,n p q en x n --⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其它6()sin 16x n tπ=64,16fs Hz N ==70()sin(2)()atx t Ae f t u t π-=70()sin(2)()anT x n Ae f nT u n π-=分析说明原因。

2)、观察高斯序列5()x n，固定信号5()x n中的参数p=8，令q分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定q=8，令p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，观察p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。

3）对于正弦序列4()x n，取数据长度N分别等于8，16，32，分别作N点FFT，观察它们的的时域和幅频特性，说明它们的差别，简要说明原因。

4)、观察衰减正弦序列7()x n的时域和幅频特性，绘出幅频特性曲线，改变采样频率fs,使fs=300Hz，观察此时的频谱的形状和谱峰出现位置？说明产生现象的原因。

现代信号处理

一：采用不同的积分变换的实质是应用不同的基函数，属于频域滤波器。

变换将难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号频域滤波器的特点是将信号与噪声在频率上进行分离，抑制有用信号频带以外的噪声，是有用信号通过，但不能抑制与有用信号占据相同频带的噪声，这一点与维纳滤波与卡尔曼滤波从根本上是不同的。

器设计的中心任务是求得系统函数，即求一组零极点使得在规定意义上滤波器的响应逼近一给定的特性。

维纳滤波与卡尔曼滤波是统计滤波的方法。

属于时域滤波器。

不需要从频域设计转换到时域实现。

估计方差在某种统计意义下尽可能小的滤波器称为这一统计意义下的最优滤波器。

维纳滤波器在最小均方误差的准则下是最优的。

仅在理论上有意义，实际应用不多。

卡尔曼滤波器是一种自适应滤波器，kalman滤波是一种递推的数据处理算法，提供了针对离散线性系统状态的线性最小估计方法的有效计算方法。

其有效性体现在它提供了过去、现在、未来状态的估计，甚至当系统的精细特性未知的情况下也能如此。

采用kalman滤波算法通过对观测数据的处理来得到系统状态变量的估计。

它不仅可以处理平稳随机信号，还可以用来处理非平稳随机信号，而且物理可实现。

版本二：//滤波的计算方法有很多，有线性滤波方法、非线性滤波方法和统计滤波方法等。

线型滤波方法是对信号进行时域、频域或两者的变换来实现滤波，如中值滤波、基于傅里叶变换的滤波、小波变换等；统计滤波方法则利用统计学的方法来处理信号中的各种噪声而达到滤波的目的，如卡尔曼滤波、维纳滤波等。

线性滤波器经常用于剔除输入信号中不想要的频率或者从许多频率中选择一个想要的频率。

而采用不同的积分变换的实质是应用不同的基函数，基函数决定变换的性质。

傅里叶变换的缺点是失去时间，短时傅里叶变换通过加不同的时间窗函数可以克服这一缺点。

小波变换相当于滤波器组，将频谱按频带分割，能够同时具有时间分辨率和频率分辨率。

所有类型的线性滤波器都可以完全用频率响应和相位响应来描述，它们唯一地定义了脉冲响应，反之亦然。

现代信号处理_02

i 0 M 1
则有
Bm ( z ) z i wmi H i ( z M ) , w e
i 0
M 1
j
2 M
22
矩阵形式：
1 1 H0 (zM ) B0 ( z ) 1 B ( z ) 1 W W M 1 z 1 H1 ( z M ) 1 M 1 ( M 1) 2 ( M 1) M W H M 1 ( z ) z BM 1 ( z ) 1 W
31
多相分解应用－高效实现取样速率变换
取样速率增加的多相网络实现（如图）取样速率下降的多相网络实现（如图）参考文献:
M.G.Bellager,etc, Digital filtering by polyphase network: Applicationto sample-rate alteration & filterbank, IEEE T-ASSP,24(2),1976
11
多速率系统（续）
• 多速率构件的互连 :
例1: u[k]=1,2,3,4,5,6,7,8,9,… (L=2,N=3)
例 2: u[k]=1,2,3,4,5,6,7,8,9,… (L=2,N=4)
12
多速率系统（续）
• 多速率构件的互连 :
13
多速率系统（续）
参考文献：A.N.Akansu: Multiresolution signal Decoposition,
如果输入信号占据频带大于 2 / N 抽取将引入混迭 (aliasing) 因而抽取通常置于抗混迭滤波器之后。
8
抽取和内插的说明
9
多速率信号处理系统及其实现

设备故障诊断技术9 现代信号处理方法

Amplitude1 Hz源自0.20.4 time
0.6
0.8
1
Σ x(t).*cos(2πft) = -5.7e-15 π
Amplitude
2 Hz
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0
5 Hz
0.2
0.4 time
0.6
0.8
1
傅里叶变换的本质
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0
5 Hz
0.2
0.4 time
0.6
0.8
1
傅里叶变换的本质
5 Hz
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 0.2 0.4 time Amplitude
工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换
4.8 Hz Σ x(t).*cos(2πft) = 74.5 π
连续小波
的连续小波变换定义为: 函数 f (t ) 的连续小波变换定义为:
1 WT ( a , b ) = a
∫
∞
−∞
x (t )ϕ (
t −b t −b )> ) dt =< x (t ), ϕ ( a a
待分析序列基函数
连续小波---运算过程示意图连续小波运算过程示意图
Ψ(s,t)
Inner product
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0
5Hz
0.2
0.4
0.6
0.8
1
傅里叶变换的本质
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0

机械故障诊断中的现代信号处理方法

机械故障诊断中的现代信号处理方法
现代信号处理方法在机械故障诊断中有着广泛的应用。

以下是几种常见的现代信号处理方法：
1. 傅里叶变换（Fourier Transform）: 傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，可以分析信号的频率成分和能量分布。

在机械故障诊断中，傅里叶变换可以用来检测故障产生的谐波或频率成分的变化。

2. 小波变换（Wavelet Transform）: 小波变换可以在时间和频率上同时进行分析，可以更好地捕捉瞬态故障或频率变化的特征。

小波变换在机械故障诊断中常用于检测冲击、噪声和频率模态等问题。

3. 自适应滤波（Adaptive Filtering）: 自适应滤波是一种可以自动调整滤波器参数的方法，可以根据信号的特点动态调整滤波器的频率响应。

自适应滤波在机械故障诊断中可以用于降噪和提取故障特征。

4. 统计特征提取（Statistical Feature Extraction）: 统计特征提取是通过对信号进行统计分析来提取信号特征的方法。

常见的统计特征包括均值、方差、峰值、峭度等。

统计特征提取可以用来检测信号的变化和异常。

5. 机器学习（Machine Learning）: 机器学习是一种可以让计算机自动学习和适应数据模式的方法。

在机械故障诊断中，机器学习可以用来训练模型，识别和分类不同的故障模式。

常见的
机器学习算法包括支持向量机（SVM）、随机森林（Random Forest）和深度学习（Deep Learning）等。

这些现代信号处理方法可以结合使用，以提取和分析机械故障信号中的相关特征，提高故障诊断的准确性和效率。

胡广书《现代信号处理教程》第二章

mn

[
x(t)
g* m,n
(t
)dt
]hm
,n
(t
)
mn
x(t)[
g
* m,n
(t)hm,n
(t
)]dt

mn
if x(t) t h e n
gm *,n(t)hm ,n(t)(tt)
Байду номын сангаасmn
m
n
gm *,n(t)hm ,n(t)(tt)
假定内积结果就是
x(t),gm,n(t)
x(t)g*(tna)ej2mbtdtCm,n
目标：找到 g(t), h(t) 的关系：

x(t)
Cm,nhm,n(t)
mn
Cm,nx(t),gm,n(t)
x(t)
x(t), gm,n (t) hm,n (t)
右边 2 1 x()g(t)ej() dd
x ( ) g ( t) ( ) d x ( ) g ( t)
l e t
t
x(t)2g 1(0) STFTx(t,)ejtd
STFT的一维反变换表示
STFT的二维反变换来表示：
0.4 0.3 0.2 0.1
0 168 84 0
Frequency [Hz]
20
40
60
80
100 120
Time [s]
例4 令 g()()，则 STFT x(t, )x(t)ej t
可准确地实现时域定位，但无法实现频域定位。
Energy spectral density
Linear scale

现代信号处理的理论和方法》2

c4 x 1 , 2 cum x1 , x2 , x3 , x4 E x t x t 1 x t 2 x t 3 E x t x t 1 E x t 2 x t 3 E x t x t 2 E x t 1 x t 3 E x t x t 3 E x t 1 x t 2 E x1 , x2 , x3 , x4 cum x1 , x2 , x3 , x4 cum x1 , x2 cum x3 , x4 cum x1 , x3 cum x 2 , x4 cum x1 , x4 cum x2 , x3
应用：
高阶谱可以自动抑制各种加性高斯噪声；高阶谱可以用来重构信号的幅度和相位；高阶谱可以用来检测时间序列的非线性结构。
高阶矩与高阶累积量的定义
单个随机变量x的高阶矩与高阶累积量：
函数g(x)的均值： E g x f ( x) g x dx
def
q
注：求和取遍所有可能的划分。
集合I={1,2,3}的分割
（1）、分割为一个子集合：q=1
I 1,2,3 mx I cumx t x t 1 x t 2
（2）、分割为两个子集合：q=2
I1 1 , 2,3 mx I1 cum x t cum x t 1 x t 2 I 2 2 , 1,3 mx I 2 cum x t 1 cum x t x t 2 I 3 3 , 1, 2 mx I 3 cum x t 2 cum x t x t 1

现代信号处理_04

11
小波变换
小波基函数
在小波变换中，小波基函数由某函数伸缩平移得到：
1 t b ha ,b (t ) h( ) a a
式中 a为标度因子(scaling factor)起着类似于频率的作用 h(t) —— 小波母函数，简称母函数 ha,b(t)—— 小波基函数，简称基函数易见，基函数与标度因子有着密切关系： - 对于大的a, 基函数是母函数的展宽型，是一低频函数 - 对于小的a, 基函数是母函数的缩小型，是一高频函数
2 2 4 2 2 / 2 ˆ ( ) e 3
ˆ ( ) t 这是高斯函数的二阶导数，在信号与图象的边缘提取中有重要的应用。主要应用于屋脊型边界和Dirac边缘的提取。
特性：指数级衰减，非紧支撑；具有非常好的时间频率局部化；关于0轴对称。
23
常用的基本小波(1/10)
8
傅立叶分析及其局限性
傅立叶分析局限性小结
特点 - 定义了频率概念 - 分析了信号能量在各频率成分中的分布局限 - 只能获得信号的整体频谱特性 - 不能获得信号的局部频谱特性 - 不能描述和分析非平稳信号典型例子傅立叶变换常用于进行谐波分析。但当傅立叶变换结果谐波幅度很小，甚至可能被淹没时，利用传统的傅立叶变换就很难获得可靠的结果，为此有必要研究信号的局部特性，故引入小波变换。
第二章多速率信号处理与小波变换
郑宝玉
2010.3.23
1
瞬变的世界
我们应该都有这样的经历，在餐厅与朋友聊天时，开始觉得很吵，一会儿后觉得听不到周围其他人的说话声音便不觉得吵; 然而倘若我们突然停止谈话，我们很快就会在意周围人们的交谈。很明显，我们的注意力被突然的环境改变所吸引。我们周围每天都有很多信息在交流，而我们只将注意力集中在周围环境的突然改变上，这很可能是我们的感知系统从大量信号中选择重要信息的一种方法。 ——S. Mallat (A Wavelet Tour of Signal Processing)

现代信号处理方法自适应信号处理方法

yj XT jWWTXj
式中
(2.1.3)
W [ w 1 ,w 2 , ,w N ] T ,X j [ x 1 j,x 2 j, ,x N ] T j
误差信号表示为 e j d j y j d j X T jW d j W T X j
(2.1.4)
现代信号处理方法自适应信号处理方法
自适应信号处理
现代信号处理方法自适应信号处理方法
自适应信号处理
二、LMS 自适应横向滤波器 LMS自适应滤波器是以均方误差最小作为最佳滤波
准则的，原理框图如图2.1所示，图中x(n)称为输入信号，y(n)是输出信号，d(n)称为期望信号，或者称为参
考信号、训练信号，e(n)是误差信号。
e(n)=d(n)-y(n)
x(n) H(z)
e(n)
y(n)
－
＋
d(n)
现代信号处图理方2法.1自适应自信号适处应理滤波器原理图
方法
自适应信号处理
二、LMS 自适应横向滤波器其中自适应滤波器H(z)的系数根据误差信号，通过
一定的自适应算法，不断地进行改变,使输出y(n)最接近期望信号d(n),这里暂时假定d(n)是可以利用的，实际中， d(n)要根据具体情况进行选取,能够选到一个合适的信号作为期望信号，是设计自适应滤波器的一项重要的工作。如果真正的d(n)可以获得，我们将不需要做任何自适应滤波器。
…
x1j
w1
x2j
w2
xNj wN
yj
－
＋
ej
dj
图 2 现自代适信号应处理线方性法自组适应合信号器处理
方法
自适应信号处理
二、LMS 自适应横向滤波器 2.1. 自适应滤波器的矩阵表示式

现代信号处理

现代信号处理信号与信息处理学科是信息科学一个重要组成部分，该学科水平从一个侧面反映了一个国家整体科学技术水平。

信号处理经历了从模拟到数字，从确知到随机的发展过程，正阔步迈向以非平稳信号、非高斯信号为主要研究对象和以非线性、不确定性为主要特征的智能信号处理时代。

时频峰值滤波、混沌阵子检测、迹变换、盲信号处理、小波变换等方法的提出，将信号处理再次推向了又一个高峰。

信号是信息的载体，通过信号传递信息。

信号处理是指利用信号采集设备获得信号，然后通过一定的信号处理手段从采集的信号中获得所需的信息或实现某一目的。

常见的信号处理包括：滤波、变换、预测、识别等等。

滤波是指将信号中的干扰成分滤除，得到纯净的有效信号的过程。

预测就是通过对已知信息内容的深入分析，建立在这种分析基础上的对未知或未来信息的科学预测。

识别是指提取信号中的某些特征量，并利用这些特征信息分辨某一信号的存在与否或信号的具体类别。

信号处理的目的是削弱信号中的多余内容，滤出混杂的噪声和干扰，或者将信号变换成容易处理、传输、分析与识别的形式，以便后续的其它处理。

在时频峰值滤波方法中，待滤波信号可以是带有附加噪声的一系列任意限带的非平稳信号之和，将含噪信号编码为幅度为1的FM分析信号的瞬时频率。

为了得到微弱的确定信号的估计值，用标准的时频峰值检测方法来估计分析信号的瞬时频率时频峰值滤波有两个步骤：首先编码待滤波信号为单位幅值FM调频分析信号的瞬时频率，然后用TFD的峰值估计这个分析信号IF，从而恢复信号。

时频峰值滤波应用领域主要有雷达信号处理、生物医学、语音信号、地震信号。

由于TFPF方法的理论推导可知，该方法适用于白噪声背景。

而在实际资料处理中，往往是色噪声。

在这种与原推导过程中，必要条件相矛盾情形出现时，是沿用原公式还是需要建立新公式是一个尚未解决的问题。

我们认为，这是一个理论与应用两方面的双重难点。

基于混沌的信号检测技术主要有三种形式：其一，已知背景信号为混沌信号，根据接收到的信号重构出背景信号的相空间，得到混沌的预测模型，从接收信号中减去预测到的混沌信号，就可以将淹没在混沌背景信号中的待测信号检测出来。

第二章 现代信号处理方法

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