(辽宁地区)2018年中考数学总复习 专题突破训练 第9讲 平面直角坐标系与函数试题
(辽宁地区)2018年中考数学总复习 对点突破 第26讲 图形的平移与旋转讲义
2．(2015·锦州18题8分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点 是A(－5，1)，B(－2，3)，线段CD的两个端点是C(－5，－1)，D(－2，－ 3)． (1)线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是______x_轴___； (2)平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为(1，2)，画出平 移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为____(4_，__4_)_．
考点3网格中作图 8．(2017·丹东18题8分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每 个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)． (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接 写出此过程中线段BA扫过图形的面积(结果保留π)．
解：(1)如解图，△A1B1C1即为所求； (2)如解图，△A2B2C2即为所求．
2．(2016·聊城)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐 标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，写出顶 点A1，B1的坐标； (2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称 图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标； (3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3 的各顶点的坐标．
解：②如解图，△A2B2C2为所求．
(2)利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化
为如图②所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长
度，且较小内角为60°，原来的格点A，B，C分别对应新网格中的格点A′
，B′，C′，顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，则tan∠A′C′B′＝
2019年(辽宁地区)聚焦中考数学总复习专题突破训练：第9讲平面直角坐标系与函数(含答案)
第三章函数第 9 讲平面直角坐标系与函数( 时间 30 分钟满分30分)一、选择题 ( 每题 3 分，共 18 分)1．(2018 ·武汉 ) 点 A(－3，2) 对于 y 轴对称的点的坐标为 ( B ) A．(3，－2)B．(3，2)C．(－3，－2)D．(2，－3)12．(2018 ·恩施州 ) 函数 y＝x－3＋x－1的自变量 x 的取值范围是(B )A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤33．(2018 ·贵港 ) 在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不行能在 ( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 A的坐标为 ( －1，1) ，AB 平行于 x 轴，则点 C的坐标为 ( C)A．(3，1)B．(－1，1)C．(3，5)D．(－1，5)5．(2018 ·天水 ) 如图，在等腰△ ABC中， AB＝AC＝4 cm，∠ B＝30°，点 P 从点 B 出发，以 3 cm/ s的速度沿 BC方向运动到点 C停止，同时点 Q从点 B 出发，以 1 cm/ s的速度沿 BA－AC方向运动到点2C停止，若△ BPQ的面积为 y( cm) ，运动时间为 x( s) ，则以下最能反应 y 与 x 之间函数关系的图象是 ( D )6．( 2016·济南) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E 分别是 AB、AD、CB上的点， AM＝CE＝1，AN＝3，点 P从点 M出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 MB－BE 向点 E 运动，同时点 Q从点 N 出发，以同样的速度沿折线 ND－DC－CE向点 E 运动，当此中一个点抵达后，另一个点也停止运动．设△APQ 的面积为 S，运动时间为 t 秒，则 S 与 t 函数关系的大概图象为 ( D)( 导学号58824132)二、填空题 ( 每题 3 分，共 12 分)7．(2018 ·齐齐哈尔 ) 在函数 y＝x＋4＋x－2中，自变量 x 的取值范围是 _x≥－ 4 且 x≠0_.8．若点 A(m＋2，3) 与点 B(－4，n＋5) 对于 y 轴对称，则m＋n＝_0_.9．(2018 ·随州 ) 在一条笔挺的公路上有 A、B、C 三地， C 地位于 A、B 两地之间，甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C 地，乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲车出发至甲车抵达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y( km) 、与甲车行驶时间t( h) 之间的函数关系如下图．以下结论：①甲车出发2 h时，两车相遇；②乙车5出发 1.5 h时，两车相距 170 km；③乙车出发 27h时，两车相遇；④甲车抵达 C 地时，两车相距 40 km. 此中正确的选项是 _②③④ _( 填写全部正确结论的序号 ) ．10．(2018 ·河南 ) 如图①，点 P从△ ABC的极点 B出发，沿B→C→A 匀速运动到点 A，图②是点 P 运动时，线段 BP的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，此中 M 为曲线部分的最低点，则△ ABC 的面积是 _12_.( 导学号 58824133)第 10 讲一次函数及其应用( 时间 50 分钟满分120分)A 卷一、选择题 ( 每题 3 分，共 21 分)1．(2018 ·陕西 ) 若一个正比率函数的图象经过A(3，－6) ，B(m，－4) 两点，则 m的值为 ( A )A．2B．8C．－2D．－82．已知一次函数 y＝ kx＋b，若 k＋b＝0，则该函数的图象可能( A )3．(2018 ·福建 ) 若直线 y＝kx＋k＋1 经过点 (m，n＋3) 和(m＋1，2n－1) ，且 0＜k＜2，则 n 的值能够是 ( C )A．3B．4C．5D．64．(2018 ·赤峰 ) 将一次函数 y＝2x－3 的图象沿 y 轴向上平移 8个单位长度，所得直线的分析式为( B )A．y＝2x－5B．y＝2x＋5C．y＝2x＋8D．y＝2x－85．(2018 ·菏泽 ) 如图，函数 y1＝－ 2x 与 y2＝ax＋3 的图象订交于点 A(m，2) ，则对于 x 的不等式－ 2x＞ax＋ 3 的解集是 ( D ) A．x＞2B．x＜2C．x＞－1D．x＜－1第 5 题图第 6 题图1 6．(2018 ·盘锦模拟 ) 如图，在平面直角坐标系中，点P(－2，a)在直线 y＝2x＋2 与直线 y＝2x＋4 之间，则 a 的取值范围是 ( B )A．2＜a＜4 B．1＜a＜3C．1＜a＜2 D．0＜a＜27．(2018 ·陕西 ) 如图，已知直线 l 1：y＝－ 2x＋4 与直线 l 2：y＝kx＋b(k ≠0) 在第一象限交于点M.若直线 l 2与 x 轴的交点为 A(－2，0)，则 k 的取值范围是 ( D )A．－2＜k＜2B．－2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2( 导学号58824134)二、填空题 ( 每题 3 分，共 15 分)8．(2018 ·天津 ) 若正比率函数 y＝kx(k 是常数，k≠0) 的图象经过第二、四象限，则 k 的值能够是 _－2_( 写出一个即可 ) ．9．(2018 ·海南) 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过 P1(x 1，y1) 、P2(x 2，y2) 两点，若 x1＜x2，则 y1_＜_y2( 填“＞”，“＜”或“＝” )( 导学号58824135)10．(2018 ·荆州 ) 将直线 y＝x＋b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，点A( －1，2) 对于 y 轴的对称点落在平移后的直线上，则 b 的值为 _4_.11．(2018 ·十堰 ) 如图，直线 y＝kx 和 y＝ax＋4 交于 A(1，k) ，5则不等式 kx－6＜ax＋4＜kx 的解集为 _1＜x＜2_.第 11 题图第 12 题图12．(2018 ·孝感 ) 如图，将直线 y＝－ x 沿 y 轴向下平移后的直线恰巧经过点 A(2，－ 4) ，且与 y 轴交于点 B，在 x 轴上存在一点 P2使得 PA＋PB的值最小，则点P 的坐标为 _( 3， 0)_ ．三、解答题 ( 本大题 4 小题，共 46 分)13．(11 分)(2018 ·杭州 ) 在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b(k ，b 都是常数，且 k≠0) 的图象经过点 (1 ，0) 和(0 ，2) ．(1)当－ 2＜x≤3 时，求 y 的取值范围；(2)已知点 P(m，n) 在该函数的图象上，且 m－n＝4，求点 P 的坐标．解： (1) 设分析式为： y＝kx＋b，k＋b＝0，解得：k＝－ 2将 (1 ，0) ，(0 ，2) 代入得：，b＝2b＝2∴这个函数的分析式为：y＝－ 2x＋2；把 x＝－ 2 代入 y＝－ 2x＋2 得： y＝6，把x＝3 代入y＝－2x＋2 得：y＝－4，∴ y 的取值范围是－ 4≤y＜6.(2) ∵点 P(m，n) 在该函数的图象上，∴ n＝－2m＋2，∵ m－n＝4，∴ m－( － 2m＋2) ＝4，解得 m＝2，n＝－ 2，∴点 P的坐标为 (2 ，－ 2) ；14．(11 分)(2018 ·南京 ) 张老师计划到商场购置甲种文具 100 个，他到商场后发现还有乙种文具可供选择，假如调整文具的购置品种，每减少购置 1 个甲种文具，需增添购置 2 个乙种文具．设购置 x 个甲种文具时，需购置 y 个乙种文具．(1)①当减少购置 1 个甲种文具时， x＝_99_，y＝_2_；②求 y 与 x 之间的函数表达式．(2)已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购置这两种文具共用去 540 元，甲、乙两种文具各购置了多少个？解： (1) ②由题意 y＝2(100－x) ＝－ 2x＋ 200，∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y＝－ 2x＋200.y＝－ 2x＋200，x＝60，(2) 由题意解得5x＋3y＝540，y＝80，答：甲、乙两种文具各购置了60 个和 80 个．15．(12 分)(2018 ·宁夏 ) 为保证广大居民家庭基本用水需求的同时鼓舞家庭节俭用水，对居民家庭每户每个月用水量采纳分档递加收费的方式，每户每个月用水量不超出基本用水量的部分享受基本价钱，高出基本用水量的部分推行超价收费．为对基本用水量进行决议，随机抽查 2000 户居民家庭每户每个月用水量的数据，整理绘制出下边的统计表：332 及用户每个月用水量( m )其以下 33 34 35 36 37户数 ( 户)200160 180 220 240 2103383940414243 及用户每个月用水量( m )其以上户数 ( 户)190 100 170 120 100 110(1) 为保证 70%的居民家庭每户每个月的基本用水量需求，那么每户每个月的基本用水量最低应确立为多少立方米？(2) 若将 (1) 中确立的基本用水量及其之内的部分按每立方米 1.8元交费，超出基本用水量的部分按每立方米2.5 元交费．设 x 表示每3户每个月用水量 ( 单位： m ) ，y 表示每户每个月应交水费 ( 单位：元 ) ，求y 与 x 的函数关系式；(3) 某户家庭每个月交水费是 80.9 元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？解： (1)200 ＋160＋180＋220＋240＋210＋190＝1400( 户) ，2000×70%＝1400( 户) ，3∴基本用水量最低应确立为多38m .答：为保证 70%的居民家庭每户每个月的基本用水量需求，那么每户每个月的基本用水量最低应确立为 38 立方米．3(2) 设 x 表示每户每个月用水量 ( 单位：m ) ，y 表示每户每个月应交水费( 单位：元 ) ，当 0≤x ≤38 时， y ＝1.8x ；当 x ＞38 时， y ＝1.8 ×38＋2.5(x －38) ＝2.5x －26.6.1.8x （0≤x ≤38）， 综上所述： y 与 x 的函数关系式为y ＝2.5x －26.6 （x ＞38） .(3) ∵1.8 ×38＝68.4( 元) ，68.4 ＜80.9 ，∴该家庭当月用水量高出38 立方米．当 y＝2.5x－26.6 ＝80.9时， x＝43.答：该家庭当月用水量是43 立方米．16．(12分) 我市在创立全国文明城市过程中，决定购置A，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购置 A 种树苗8 棵，B 种树苗 3 棵，需要 950 元；若购置 A 种树苗 5 棵，B 种树苗 6 棵，则需要800元．(1)求购置 A，B 两种树苗每棵各需多少元？(2)考虑到绿化成效和资本周转，购进 A 种树苗不可以少于 50 棵，且用于购置这两种树苗的资本不可以超出7650 元，若购进这两种树苗共100 棵，则有哪几种购置方案？(3)某包工队承包栽种任务，若种好一棵 A种树苗可获工钱 30元，种好一棵 B 种树苗可获工钱 20 元，在第 (2) 问的各样购置方案中，种好这 100 棵树苗，哪一种购置方案所付的栽种工钱最少？最少工钱是多少元？( 导学号58824136)解： (1)设购置A 种树苗每棵需要x 元，B 种树苗每棵需要y 元，由已知得：8x＋3y＝950，5x＋6y＝800.解得：x＝100，y＝50.答：购置 A 种树苗每棵需要100 元， B种树苗每棵需要50 元．(2)设购置 A 种树苗 m棵，则购置 B种树苗 100－m棵，依据已知得： 100m＋50(100 －m)≤7650，又∵ m≥50，解得： 50≤m≤53.故有四种购置方案： 1、购置 A 种树苗 50 棵，B 种树苗 50 棵；2、购置 A 种树苗 51 棵， B 种树苗 49 棵；3、购置 A 种树苗 52 棵， B 种树苗 48 棵； 4、购置 A 种树苗 53 棵， B 种树苗 47 棵．(3)设栽种工钱为 W，由已知得：W＝30m＋20(100－m)＝10m＋2000，∴当 m＝50 时， W最小，最小值为2500 元．答：购置A 种树苗50 棵、B 种树苗50 棵时所付的栽种工钱最少，最少工钱是 2500 元．B 卷3 1．(3 分) 如图，平面直角坐标系xOy中，点 A 是直线 y＝3 x＋4 33上一动点，将点 A 向右平移 1 个单位获取点 B，点 C(1，0) ，则OB＋CB的最小值为 _ 13_.2．(11 分)(2018 ·七台河 ) 为了推进“龙江经济带”建设，我省某蔬菜公司决定经过加大栽种面积、增添栽种种类，促使经济发展.2018年春，估计栽种西红柿、马铃薯、青椒共100 公顷 ( 三种蔬菜的栽种面积均为整数) ，青椒的栽种面积是西红柿栽种面积的 2 倍，经估算，栽种西红柿的收益可达 1 万元 / 公顷，青椒 1.5 万元 / 公顷，马铃薯 2 万元 / 公顷，设栽种西红柿 x 公顷，总收益为 y 万元．(1) 求总收益y( 万元 ) 与栽种西红柿的面积x( 公顷 ) 之间的关系式；(2)若估计总收益不低于 180 万元，西红柿的栽种面积不低于 8公顷，有多少各栽种方案？1(3)在(2) 的前提下，该公司决定投资不超出获取最大收益的8在冬天同时建筑A、B 两种种类的温室大棚，开拓新的经济增添点，经测算，投资 A 种种类的大棚 5 万元 / 个， B 种种类的大棚 8 万元 / 个，请直接写出有哪几种建筑方案？解： (1) 由题意得 y＝x＋1.5 ×2x＋2(100 －3x) ＝－ 2x＋200.(2)由题意得－ 2x＋200≥180，解得 x≤10，∵ x≥8，∴ 8≤x≤10.∵x 为整数，∴ x＝8 或 x＝9 或 x＝10. ∴有 3 各栽种方案，方案一：栽种西红柿8 公顷、马铃薯16 公顷、青椒76 公顷；方案二：栽种西红柿 9 公顷、马铃薯 18 公顷、青椒 73 公顷；方案三：栽种西红柿 10 公顷、马铃薯 20 公顷、青椒 70 公顷．(3)能够投资 A 种种类的大棚 1 个， B 种种类的大棚 1 个，或投资 A 种种类的大棚 1 个， B种种类的大棚 2 个，或投资 A 种种类的大棚 2 个， B种种类的大棚 2 个，或投资 A 种种类的大棚 3 个， B种种类的大棚 1 个．3．(12 分)(2018 ·咸宁 ) 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/ 件，该产品在正式投放市场前经过代销点进行了为期一个月 (30 天) 的试营销，售价为 8 元/ 件，工作人员对销售状况进行了追踪记录，并将记录状况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量 y( 件) 与销售时间 x( 天) 之间的函数关系，已知线段 DE表示的函数关系中，时间每增添 1 天，日销售量减少 5 件．(1)第 24 天的日销售量是 _330_件，日销售收益是 _660_元；(2)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；(3)日销售收益不低于 640 元的天数共有多少天？试销售时期，日销售最大收益是多少元？解： (2) 设线段 OD所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx，将 (17 ，340) 代入 y＝kx 中，340＝17k，解得：k＝20，∴y＝20x.依据题意得：线段DE所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为y＝340－5(x －22) ＝－ 5x＋450.y＝20x，联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得解y＝－5x＋450.x＝18，得：∴ 交点D的坐标为(18，360)，∴ y＝y＝360.20x（0≤x≤18），－5x＋450（18＜x≤30）.(3)日销售收益不低于 640 元的天数共有 11天．试销售时期，日销售最大收益是 720 元．4．(12 分 )(2018 ·无锡 ) 操作：“如图①， P 是平面直角坐标系中一点 (x 轴上的点除外 ) ，过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C，点 C绕点 P 逆时针旋转 60°获取点 Q.”我们将此由点 P 获取点 Q的操作称为点的T 变换．(1) 点 P(a，b) 经过T 变换后获取的点Q的坐标为_(a ＋3 1b，b)_ ；2 2若点M经过T 变换后获取点N(6，－3) ，则点M的坐标为_(9 ，－23)_ ；3(2)A 是函数 y＝2 x 图象上异于原点O的随意一点，经过 T 变换后获取点 B.①求经过点 O ，点 B 的直线的函数表达式；②如图②，直线 AB 交 y 轴于点 D ，求△ OAB 的面积与△ OAD 的面积之比．3解：(2) ①∵ A 是函数 y ＝ 2 x 图象上异于原点 O 的随意一点， ∴3 3 3 7 1 3 3 7 3可设 A(t ， 2 t) ，∴t ＋ 2 × 2 t ＝4t ，2× 2 t ＝ 4 t ，∴B(4t ， 47 33t) ，设直线 OB 的函数表达式为 y ＝kx ，则4tk ＝ 4 t ，解得 k ＝ 7 ，337 3∴直线 OB 的函数表达式为 y ＝ 7 x ；②∵ A(t ， 2 t) ，B(4t ， 4 t) ，3 5 3 5 3 3 ∴直线 AB 分析式为 y ＝－ 3 x ＋6 t ，∴ D(0， 6 t) ，且 A(t ，2 t) ，7 3723 323B(4t ， 4 t) ，∴ AB ＝ （4t －t ） ＋（ 4 t － 2 t ） ＝ 2 |t| ，AD2 3 5 3 2 2 3 ＝t ＋（ 2 t －6 t ） ＝ 3|t| ，3△OABAB 2 |t| 3∴S＝ ＝3＝ .S △OAD AD2 43 |t|。
(辽宁地区)2018年中考数学总复习 对点突破 第9讲 平面直角坐标系与函数 ppt课件
平面直角坐标系与函数
考点1点坐标特征
1．(2017·葫芦岛5题3分)点P(3，－4)关于y轴的对称点P′的坐标是 (
A
)
A．(－3，－4) B．(3，4) C．(－3，4) D．(－4，3)
2．(2017· 沈阳 6 题 2 分)在平面直角坐标系中，点 A，点 B 关于 y
轴对称，点 A 的坐标是 2，－8，则点 B 的坐标是( A. －2，－8 B. 2，8 C. － 2 ，8 D. 8，2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (导学号 58824021)
8 ．(2015·铁岭10题3分)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出
发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之 间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560 km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③ 快车到达甲地时，慢车距离甲地60 km；④相遇时，快车距甲地320 km.其 中正确的个数是( B )
A
)
(导学号
58824020)
考点 2 函数自变量的取值范围 3． (2016· 抚顺 3 题 3 分)函数 y＝ 3－x中自变量 x 的取值范围是( A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D ．x ＜ 3
C )
x －1 4．(2017· 营口 12 题 3 分)函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是 x ＋1 x＞1 ____________ ． x －2 5． (2016· 朝阳 11 题 3 分)函数 y＝ ＋(x－3)0 的自变量 x 的取值范 x－1
平面直角坐标系中的点的坐标特征主要是点的正负和对称性，(1)在第 一象限横纵坐标为正，第二象限，横负纵正，第三象限，横纵坐标为负， 第四象限，横正纵负；(2)x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0； (3)平面直角坐标系中，关于原点的对称的点横纵坐标符号相反，关于坐标
2018年中考数学专题《平面直角坐标系》复习试卷含答案解析
2018年中考数学专题复习卷: 平面直角坐标系一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）6. 抛物线（m是常数）的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A. B. C. D.8. 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断9.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A. 横坐标相等B. 纵坐标相等C. 横坐标的绝对值相等D. 纵坐标的绝对值相等10.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A. B. ﹣ C. D. ﹣11. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A. （﹣2，1）B. （﹣1，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）12.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A. （-4，-5）B. （-4，5）C. （4，5）D. （4，-5）二、填空题13.如果在y轴上，那么点P的坐标是________ ．14.平面直角坐标系内，点P（3，-4）到y轴的距离是________15.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=________.16.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为________。
2025年中考数学总复习+课件+第九讲 平面直角坐标系及函数初步+
类型
自变量的取值范围
整式型
全体实数
分式型
使分母不为零的实数
二次根式型 使被开方数为非负数的实数
混合型
各个代数式中自变量取值范围的公共部分
提醒:在实际问题中,自变量的取值要使实际问题有意义.
24
【变式训练】
1.(2024·龙东中考)在函数y=
2.(2024·牡丹江中考)函数y=
例如,动点从原点出发,沿着x轴负方向平移2个单位长度,再沿着y轴正方向平移1个
单位长度,记作{-2,1}.
②加法运算法则:{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d为实数.
若{3,5}+{m,n}={-1,2},则下列结论正确的是( B )
A.m=2,n=7
B.m=-4,n=-3
(C )
A.-8
C.2
B.2或-8
D.8
5
知识要点
2.平面直角坐标系中点的坐标特征
在第一象限⇔x>0,y>0
在第二象限⇔________
x<0,y>0
点P(x,y)
在第三象限⇔________
x<0,y<0
在第四象限⇔________
x>0,y<0
6
对点练习
2.(教材再开发·人教七下P84 T1变式)点P(-2,1)在平面直角坐标系中所在的象限
A.(1,1)
B.(3,1)
C.(3,-1)
D.(1,-1)
22
考点3
函数自变量的取值范围
【例3】(2024·齐齐哈尔中考)在函数y=
1
1
中考数学总复习《平面直角坐标系压轴题》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《平面直角坐标系压轴题》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角系中，点A的坐标是(0,4)在x轴上任取一点B连接AB作线段AB的垂直平分线1l过点B作x轴的垂线2l记1l2l的交点为P．设点P的坐x y．标为(,)(1)用含x y二个字母的代数式表示PA的长度．(2)当点B在x轴上移动时点P也随之运动请求出点P的运动路径所对应的函数解析式．2．如图1 在平面直角坐标系中，点B的坐标是(0,2)动点A从原点O出发沿着x轴正方向移动ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A B P顺时针方向排列）．(1)当点A 与点O 重合时 得到等腰直角OBC △（此时点P 与点C 重合） 则BC =______．当2OA =时 点P 的坐标是______； (2)设动点A 的坐标为(,0)(0)t t ≥．①点A 在移动过程中，作PM y ⊥轴于M PN OA ⊥于N 求证：四边形PMON 是正方形；①用含t 的代数式表示点P 的坐标为：（______ ______）；(3)在上述条件中，过点A 作y 轴的平行线交MP 的延长线于点Q 如图2 是否存在这样的点A 使得AQB 的面积是AOB 的面积的3倍？若存在 请求出A 的坐标 若不存在 请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点 直线3y x分别交x 轴 y 轴于点A B ．(1)求ABO ∠的度数；(2)点C 是线段AB 上一点 连接OC 以OC 为直角边作等腰直角OCD 其中OC OD=且点D在第三象限连接AD．设点C的横坐标为t ACD的面积为S 求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)在（2）的条件下点E为x轴正半轴上的一点连接BE点F是BE的中点连∥交x轴于点H若接CF并延长交x轴于点G过点D作DH CFCG DH=求点D的坐标．∠-∠=︒345AEB ADH4．如图，在直角平面坐标系中，ABC的边AB在x轴上且3AB=点A的坐标为-点C的坐标为(2,5)．(5,0)(1)求这样的ABC一共几个？并写出符合条件的点B的坐标；(2)试求ABC的面积．5．如图，平面直角坐标系中有点()1，0B 和y 轴上一动点(0,)A a - 其中0a > 以点A 为直角顶点在第四象限内作等腰直角ABC 设点C 的坐标为(,)c d ．(1)当2a =时 点C 的坐标为 ．(2)动点A 在运动的过程中，试判断+c d 的值是否发生变化 若不变 请求出其值；若发生变化 请说明理由．(3)当3a =时 在坐标平面内是否存在一点P （不与点C 重合） 使PAB 与ABC 全等？若存在 请直接写出点P 的坐标；若不存在 请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，()2,0A - ()0,3B ．(1)如图1 以A 为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE 过点E 作EF x ⊥轴于点F 求点F 的坐标；(2)如图2 点()0,P P y 为y 轴正半轴上一动点 以AP 为直角边作等腰直角三角形APC 点(),C C C x y 在第一象限 90APC ∠=︒ 当点P 运动时 P C y y -的值是否发生变化？若不变 求出其值；若变化 请说明理由．(3)如图3 点P 在y 轴负半轴上 以AP 为直角边作等腰直角三角形APC 90APC ∠=︒ 点C 在第一象限 点H 在AC 延长线上 作HG x ⊥轴于G 当(),2H m 探究线段PH AG OP 之间的数量关系 并证明你的结论．7．已知在平面直角坐标系中，()()4003A B ，，， 以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形90ABC AB AC BAC =∠=︒，，．(1)直接写出OA OB ⋅的值． (2)求点C 坐标．(3)若点A B ，是x y ，轴正半轴上的动点 BQ AQ ，分别是ABy ∠和BAx ∠的角平分线 交点为Q 求Q ∠的大小．8． 在平面直角坐标系中，点A B ，分别在x 轴负半轴 y 轴正半轴上运动 且满足AB BC = 90ABC ∠=︒ 点C 在第二象限．(1)如图1 当点()()4002A B -，，，时 点C 的坐标为________； (2)以OB 为直角边作等腰直角()90OBD OB BD OBD =∠=︒，△ 如图2 连接AD 和OC 且相交于点P 判断AD 和OC 的数量关系与位置关系 并说明理由；(3)以OB 为直角边作等腰直角()90OBD OB BD OBD =∠=︒，△ 如图3 连接CD 交y 轴于点Q 在点,A B 的运动过程中，判断BQ 与OA 的数量关系 并说明理由．9．在平面直角坐标系中，AOB 为等腰直角三角形 ()4,4A ．(1)直接写出B 点坐标；(2)如图2 若C 为x 轴正半轴上一动点 以AC 为直角边作等腰直角ACD =90ACD ∠︒ 连接OD 求AOD ∠度数；(3)如图3 过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E F 为x 轴负半轴上一点 G 在EF 的延长线上 以EG 为直角边作等腰Rt EGH 过A 作x 轴的垂线交EH 于点M 连接FM 等式1AM FMOF-=是否成立？若成立 请证明；若不成立 说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+交坐标轴于A B 两点 过x 轴负半轴上一点C 作直线CD 交y 轴正半轴于点D 且AOB DOC △≌△．(1)OC =________ OD =________．(2)点()1,M a -是线段CD 上一点 作ON OM ⊥交AB 于点N 连接MN 求点N 的坐标；(3)若()1,E b 为直线AB 上的点 P 为y 轴上的点 请问：直线CD 上是否存在点Q 使得EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形 若存在 请直接写出此时Q 点的坐标；若不存在 请说明理由．象限内作等腰直角ABC则点b点D在第一象限作等腰直角BDE△c ABO，=∠(1)如图1 点A 关于x 轴的对称点为P 点 则点P 的坐标为________ 当PB 最短时 点B 的坐标为________；（结果均用a 表示）(2)如图2 当AB y ⊥轴 且垂足为点A 时 以OA 为边作正方形ABQO M 在x 轴的正半轴 且OM OA < 以OM 为边在x 轴上方作正方形OMNH 连接AN 若6QM = 两个正方形面积之和为20 求AHN 的面积；(3)如图3 当AB y ⊥轴 且垂足为点A 时 点F 在线段OB 上运动（不与端点重合） 点C 是线段BF 的中点 连接AF AC ， 以A 为直角顶点 AF 为直角边在第二象限内作等腰Rt EAF △ 连接OE 交AC 于点G 探究线段OE 与AC 的关系 并说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，点A B C 都在坐标轴上 08A BO CO BC ===，．(1)点A 坐标为（______ _______）．(2)过点C 作x 轴的垂线l 动点Р从点C 出发 沿着直线①向上运动 若点Р的速度是1个单位/秒 时间是t 连接PA PB ， 请用含t 的式子表示PABS．(3)在（2）的条件下 连接AP 以AP 为斜边 在AP 下方作等腰直角APD △ 连接BD 并延长至点Q 连接PO QC ， 当点D 为BQ 中点时 请判断PCQ △的形状 并说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A (3,0)B 过点B 作直线ly 轴 点P 是直线l 上的动点 以AP 为边在AP 右上侧作等腰直角APQ △ 使90APQ ∠=︒．(1)如图1当点P 落在点B 时 则点Q 的坐标是________； 学生甲认为点Q 的坐标一定跟点P 有关 于是进行了如下探究：(2)如图2 小聪同学画草图时 让点P 落在1P 2P 3P 不同的特殊位置时（1P 在x 轴上 2P A 与x 轴平行 当Q 落在x 轴上时对应点3P ） 画出了几个点对应的1Q 2Q 3Q 三个不同的位置 发现1Q 2Q 3Q 在同一条直线上 请你根据学生甲的猜测及题目条件 求出点Q 所在直线的解析式；(3)在（2）中，虽然求出了点Q 所在直线的解析式 但是小明同学认为几个特殊点确定解析式是一种猜测 当点P 在l 上运动时 所有的Q 点都在一条直线上吗？就解设了点Q 的坐标为(,)x y 希望用一般推理的方式求出x 和y 满足的关系式 请你帮助小明给出解答．15．在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点()6,0A - 与y 轴交于点B 且45ABO ∠=︒．(1)求点B 坐标和ABO 的面积；(2)如图2 点D 为OA 上的一条延长线的一个动点 以BD 为直角边 以点D 为直角顶点 作等腰三角形BDE 求证AB AE ⊥；(3)如图3 AF 平分OAB ∠ 点M 是射线AF 上一动点 点N 是线段AO 上一动点 判断是否存在这样的点M N 使得OM NM +的值最小 若存在 求出此时点N 的坐标 并加以说明；若不存在 则说明理由．参考答案： 1．（1）解：过点A 作2AH l ⊥于点H 如图所示：①点A 的坐标是(0,4) 点P 的坐标为(,)x y①4OA = ||OB x =①||AH OB x == 4BH OA ==①|4|HP y =-根据勾股定理 得()2222224816PA AH HP x y x y y =+=+-=+-+ 即22816PA x y y =+-+；（2）根据题意 可知点B 坐标为(,0)x①点P 在线段AB 的垂直平分线上①PA PB =①222816y x y y =+-+①2128y x =+ 2．（1）解：①OBC △是等腰直角三角形①,90BC AC C =∠=︒①2OB BC =①点B 的坐标是(0,2)①2OB =①22OB BC ==；①OAB是等腰直角三角形∠=∠OAB①ABP是等腰直角三角形ABP∠=∠∠=∠OBP四边形OAPB==BP OA点P的坐标为①ABP是等腰直角三角形∠=APB90∠=∠MPB在BPM△和APN中∠=∠=︒ANP BMP90≌△△BPM APNPMON是正方形；△△BPM≌①2AN t AN +=-①22t AN -=①22t OM ON +==①点P 的坐标为22,22t t ++⎛⎫⎪⎝⎭；故答案为：22t +；22t +（3）解：存在设点A 的坐标为()(),00m m ≥ 则OA m =①11222AOB S OA OB m m =⨯=⨯=由（2）①得：点P 的坐标为22,22m m ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则22m OM +=根据题意得：90OMP AOB OAQ ∠=∠=∠=︒①四边形OAQM 是矩形①2,2m MQ OA m AQ OM +====①()2112122224ABQ m S AQ OA m m m +=⨯=⨯=+①AQB 的面积是AOB 的面积的3倍①()21234m m m +=解得：10m =或0（舍去）即存在点()10,0A 使得AQB 的面积是AOB 的面积的3倍． 3．（1）解：在3y x 中，当0x =时 3y = 当0y =时 03x =+ 解得3x =-①()30A -, ()0,3B①3OA OB ==①BAO ABO ∠=∠①90AOB ∠=︒①45BAO ABO ∠=∠=︒．（2）解：如图1 过点C 作CR y ⊥轴于点R ．Rt BCR 中，90BCR =︒-∠BR CR t ==-2BC BR =+COD AOB =∠在ACD 中，12S AD =⨯3）解：如图所示①90BOE ∠=︒ BF EF =①OF BF EF ==①FOE FEO ∠=∠设ADH a ∠=①45AEB a ∠=+︒①45FOE FEO a ∠=∠=+︒ 45AHD OAD ADH a ∠=∠-∠=︒- ①DH CG ∥①45CGO AHD a ∠=∠=︒-①454590CFO FOG FGO a a ∠=∠+∠=︒++︒-=︒取OC 的中点K 连接FK 交OB 于点P 过点F 作FL OB ⊥于点L过点K 分别作KM OB ⊥于点M KN FL ⊥交FL 的延长线于点N 连接KL ． ①四边形KMLN 是矩形；①90CFO ∠=︒ CK OK =①FK OK CK ==①BF OF = FL OB ⊥①BL OL =①KL BC ∥①45OLK OBC ∠=∠=︒①904545NLK NLO OLK ∠=∠-∠=︒-︒=︒①KM KN =①Rt Rt KOM KFN ≌△△①KOM KFN ∠=∠又①OPK FPL ∠=∠①90KOM OPK KFN FPL ∠+∠=∠+∠=︒①90OKP ∠=︒①FK OC ⊥①CF OF =①45CFK OFK ∠=∠=︒①45OCF ∠=︒①90COD ∠=︒ OC OD =在Rt ODS △中，()22223910()44OS OD DS =-=-= ①点D 的坐标为93,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 4．1）解：如图所示 符合条件的ABC 有两个 分别为1AB C 2AB C 其中12(2,0)(8,0)B B --、；（2）点C 的坐标为(2,5)115|2(5)|57.522ABC S ∴=⨯---⨯==△． 5．（1）解：如下图 过点C 作CE y ⊥轴于点E 则CEA AOB ∠=∠①ABC 是等腰直角三角形①,90AC BA BAC =∠︒＝①90ACE CAE BAO CAE ∠+∠=︒=∠+∠①ACE BAO ∠=∠．在ACE △和BAO 中CEA AOB ACE BAO AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①ACE BAO≌（AAS）①(0,1),(0,2)B A-①12BO AE AO CE====，①123OE=+=①2,3C-(）；（2）解：动点A在运动的过程中，+c d的值不变．理由如下：由（1）知ACE BAO≌①(0,1)B(0,)A a-①1,BO AE AO CE a====①1OE a=+①(,1)C a a--又①点C的坐标为(,)c d①11c d a a+=--=-即+c d的值不变；（3）解：存在一点P使PAB与ABC全等符合条件的点P的坐标是(4,)1-或(3,2)--或(2,1)-分为三种情况讨论：①如下图过点P作PE x⊥轴于点E则90PBA AOB PEB∠=∠=∠=︒①90,90EPB PBE PBE ABO∠+∠=︒∠+∠=︒①EPB ABO∠=∠在PEB△和BOA△中EPB OBAPEB BOAPB BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①PEB BOA△≌△（AAS）①1,3PE BO EB AO ====①314OE =+=即点P 的坐标是(4,)1-①如下图 过点C 作CM x ⊥轴于点M 过点P 作PE x ⊥轴于点E则90CMB PEB ∠=∠=︒．①CAB PAB △≌△①45,PBA CBA BC BP ∠=∠=︒=①90CBP ∠=︒①90,90MCB CBM CBM PBE ∠+∠=︒∠+∠=︒①MCB PBE ∠=∠在CMB 和BEP △中MCB EBP CMB BEP BC PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①CMB BEP △≌△（AAS ）①,PE BM CM BE ==．①3,4),10C B -(（，）①2,413PE OE BE BO ==-=-=即点P 的坐标是(3,2)--；①如下图 过点P 作PE x ⊥轴于点E 则90BEP BOA ∠=∠=︒．①CAB PBA △≌△①,90AB BP CAB ABP =∠=∠=︒①90,90ABO PBE PBE BPE ∠+∠=︒∠+∠=︒①ABO BPE ∠=∠．在BOA △和PEB △中ABO BPE BOA PEB BA PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①BOA PEB △≌△（AAS ）①1,3PE BO BE OA ====①312OE BE BO =-=-=即点P 的坐标是(2,1)-综上所述 符合条件的点P 的坐标是(4,)1-或(3,2)--或(2,1)-． 6．（1）三角形ABE 是等腰直角三角形AE AB ∴= 90EAB ∠=︒90FAE BAO ∴∠+∠=︒．EF x ⊥轴90EFA ∴∠=︒90AEF FAE ∴∠+∠=︒AEF OAB ∴∠=∠．90AOB ∠=︒EFA AOB ∴∠=∠．在AEF △和BAO 中,,,AEF BAO EFA AOBAE BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AEF BAO ∴≌3AF BO ∴==235OF ∴=+=()5,0F ∴-；（2）不变 理由如下：如图2 作CF y ⊥轴于FC y OF ∴=90PFC CFO ∴∠=∠=︒90FPC FCP ∴∠+∠=︒．三角形APC 是等腰直角三角形 90APC ∠=︒ PA PC ∴=90APO OPC ∴∠+∠=︒．APO PCF ∴∠=∠．又90AOP PFC ∠=∠=︒．在AOP 和PFC △中,,,APO PCF AOP PFC PA CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AOP PFC ∴△≌△AO PF ．2P C y y OP OF PF AO ∴-=-===；（3）AG PH OP =+ 证明如下：在OG 上取一点M 使MG OP = 连接HM 并延长交AP 的延长线于N 如图3所示()2,0A -2AO ∴=HG x ⊥轴于G (),2H m2HG ∴=AO HG ∴=90AOP HGM ∠=∠=︒ MG OP =()SAS APO HMG ∴△≌△PAO MHG ∴∠=∠ AP HM =AMN HMG ∠=∠90ANM HGM ∴∠=∠=︒90APC ∠=︒ PC AP =45PAC ∴∠=︒AHN ∴是等腰直角三角形45PAH MHA ∴∠=∠=︒又AP HM = AH HA =()SAS APH HMA ∴△≌△PH MA ∴=AG AM MG =+AG PH OP ∴=+．7．（1）解：()()4003A B ，，，4∴=OA 3OB =4312OA OB ⋅=⨯=∴；（2）解：如图，作CD x ⊥轴于点D 则90AOB CDA ∠=∠=︒90ACD CAD ∴∠+∠=︒90BAC ∠=︒90CAD BAO ∴∠+∠=︒ACD BAO ∴∠=∠在BAO 和ACD 中90AOB CDA ACD BAOAB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BAO ACD ∴≌3AD OB ∴== 4CD OA ==437OD OA AD ∴=+=+=()74C ∴，；（3）解：如图BQ 平分ABy ∠ AQ 平分BAx ∠12ABQ ABy ∴∠=∠ 12BAQ BAx ∠=∠ABO∠+∴∠=ABy∴∠+ABQ(1180=︒21︒=-180∠+∠Q ABQ ∴∠=Q180 8．（1）解：作①()SAS CBO ABD ≌△△①AD OC = BCO BAD ∠=∠①BCO ABC BAD APC ∠+∠=∠+∠又90ABC ∠=︒①90APC ∠=︒ 即AD OC ⊥；（3）解：2OA BQ = 理由如下：作CF y ⊥轴于点F同理 ()AAS BAO CBF ≌△△ ①CF OB = BF OA =①90OB BD OBD =∠=︒，①=CF BD CF BD ∥①QCF QDB ∠=∠ 90QFC QBD ∠=∠=︒①()ASA QCF QDB ≌△△ ①BQ FQ =①1122BQ BF OA == 即2OA BQ =． 9．（1）解：如图，作AE OB ⊥于点E①()4,4A①4OE =①AOB 为等腰直角三角形 AE OB ⊥①=2=8OB OE①()8,0B ；①ACD 为等腰直角三角形AC DC =即ACF ∠+∠FDC ∠+∠ACF ∠=∠又①DFC ∠①()DFC CEA AAS ≌EC DF = FC =()4,4A4AE OE ===FC OE 即OF +①AOB 为等腰直角三角形45AOB ∠==AOD ∠∠AM FM -①()4,4A ①4AE OE ==又①==90EAN EOF ∠∠︒ AN OF =①()EAN EOF SAS ≌①=OEF AEN ∠∠ EF EN =又①EGH 为等腰直角三角形①45GEH ∠=︒ 即=45OEF OEM ∠+∠︒ ①=45AEN OEM ∠+∠︒又①90AEO ∠=︒①=45=NEM FEM ∠︒∠又①EM EM =①()NEM FEM SAS ≌①MN MF =①==AM MF AM MN AN --①=AM MF OF -即1AM FM OF-=．10．（1）解：把0x =代入24y x =-+得：4y =①点()04B ，①4OB =把0y =代入24y x =-+得：2x =①点()20A ，①2OA =①AOB DOC △≌△①(ASA OBN OCM ≌OM ON =分别过点M N 作ME①OFN OEM ∠=∠①BON COM OM ON ∠=∠=，①()AAS OFN OEM ≌①312OF OE FN EM ====， ①点N 的坐标为312⎛⎫ ⎪⎝⎭，； （3）解：直线CD 上存在点Q 使EPQ △是以E 为直角顶点的等腰三角形． ①()1E b ，为直线AB 上的点①2142b =-⨯+=①()12E ，①当点P 在点B 下方时 如图，连接DE 过点Q 作QM DE ⊥ 交DE 的延长线于M 点①()02D ，①DE y ⊥轴 1DE = 点M 的纵坐标为2 90M EDP ∠=∠=︒ ①EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形①(AAS DEP MQE ≌1MQ DE ==Q 点的纵坐标为3把3y =代入12y x =+点()23Q ，；①()AAS EQM PEN ≌1EM PN ==()12E ，①M 点的纵坐标为1①Q 点的纵坐标为1把1y =代入122y x =+中得：2x =- ①()21Q -，； 综上所述 直线CD 上存在点Q 使得EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形 Q 点的坐标为()23，或()21-，． 11．（1）解：()2430a b -+-= ()240a -≥ 30b -≥ 40a ∴-= 30b -=4a ∴= 3b =()()00A a B b ，、，4∴=OA 3OB =如图，过点C 作CN y ⊥轴于N则90BNC ∠=︒90ABC AOB ∠︒∠==90CBN ABO 90BAO ABO ∠+∠=︒ CBN BAO ∴∠=∠90BNC AOB ∠=∠=︒ BC AB =()AAS BNC AOB ∴≌4BN AO ∴== 3CN BO ==7ON OB BN ∴=+=()37C ∴，故答案为：()37，； （2）证明：如图，过E 作EF x ⊥轴于F 则90EFD ∠=︒a b =OA OB ∴=90AOB ∠=︒OAB ∴是等腰直角三角形45ABO BAO ∴∠=∠=︒BDE 是等腰直角三角形 90BDE ∠=︒BD DE ∴=90EDF BDO ∠+∠=︒ 90DEF EDF ∠+∠=︒ BDO DEF ∴∠=∠90EFD DOB ∠=∠=︒()AAS DEF BDO ∴≌EDF DBO ∴∠=∠ DF OB = EF OD = OB OA =DF OA ∴=DF AD OA OD ∴+=+ 即AF OD =AF EF ∴=AEF ∴是等腰直角三角形45EAF AEF ∴∠=∠=︒45EDF EAF AED AED ∠=∠+∠=︒+∠ 45DBO OBA ABD ABD ∠=∠+∠=︒+∠ ABD AED ∴∠=∠；（3）解：如图，过点D 作DM y ⊥轴于M DH x ⊥轴于H DG BA ⊥交BA 的延长线于G()33D -，3DM DH OM OH ∴====BD 平分ABO ∠ ⊥DM OB DG AB ⊥DM DG ∴=BD BD =()Rt Rt HL BDG BDM ∴≌同理可得：()Rt Rt HL ADH ADG ≌AH AG ∴=OA a = OB b = AB c =a b c OA OB AB ∴-+=-+()()()OH AH BM OM BG AG =+--+-33AH BM BG AG =+-++-6=即6a b c -+=．12．（1）解：①点A 关于x 轴的对称点为P 点 ①点P 的坐标为(0,)a -；由垂线段最短 当PB l ⊥时 PB 最短 过点B 作BD y ⊥轴于D 点 如图①直线l 平分坐标系的第二 四象限①45BOD ∠=︒①PB l ⊥①45BOD OPB ∠=∠=︒①OBP 是等腰直角三角形 OB PB =①BD y ⊥轴 OP a =22⎝⎭a a⎛⎫①()ACF QCB SAS △≌△①QB AF AE == QB AF ∥①180QBA BAF ∠+∠=︒又①90EAF BAO ∠=∠=︒①180BAF EAO ∠+∠=︒①QBA EAO ∠=∠又①BA AO =①(SAS)QBA EAO ≌△△①2OE AQ AC == BAQ AOE ∠=∠①90AOE GAO GAO BAQ ∠+∠=∠+∠=︒ ①90AGO ∠=︒①OE AC ⊥13．（1）OB OC = 8BC =4OB OC ∴==4OA OB ==()0,4A ∴故答案为：0 4；（2）4OC =()4,0C ∴．PC BC ⊥()4,P t ∴4OA OB OC ∴=== PC t =①当08t ≤<时 如图1PAB AOB BCP AOCP S S S S =+-梯形PAB PBC AOB SS S S =--梯形1122BC PC OA OB =⨯-⨯(1118444t =⨯⨯-⨯⨯-PAB S ⎧-⎪=⎨⎪⎩是等腰直角三角形；延长PD 至ADP 是等腰直角三角形AD ∴垂直平分AP AH ∴=90BAC ∠=︒BAH PAC ∴∠=∠在ABH 和ACP △中AH AP BAH CAP AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABH ACP ∴≌45ABH ACP ∴∠=∠=︒ BH PC =45ABC ∠=︒∴点H 在BC 上点D 是BD 的中点BD QB ∴=在PDQ 和HDB 中DP DH PDQ HDB BD QD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS PDQ HDB ∴≌PQ BH ∴∥ PQ BH =BH PC =PC PQ ∴=PQ BC ∥ 90BCP ∠=︒90CPQ BCP ∴∠=∠=︒PAQ ∴是等腰直角三角形；14．（1）解：作QG l ⊥于点G①(0,2)A (3,0)B①2AO = 3BO =①AP PQ = 90APQ ∠=︒①90APO APG QPG ∠=︒-∠=∠①APO QPG ≌△△①2QG AO == 3BG BO ==①点Q 的坐标是()53，故答案为：()53，； （2）解：当点Q 在于直线l 上时 如图2223P Q AP OB ===①点2Q 的坐标是()35，由（1）知点1Q 的坐标是()53，设点Q 所在直线的解析式为y kx b =+则5335k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得18k b =-⎧⎨=⎩①点Q 所在直线的解析式为8y x =-+；（3）解：如图，作PM OA ⊥于M QN MP ⊥于N①90APQ ∠=︒①四边形OBPM 是矩形PA PQ = 90APQ ∠=︒①90APM QPN ∠+∠=︒ 90QPN PQN ∠+∠=︒APM PQN ∴∠=∠在PAM △和QPN 中AMP PNQ APM PQN AP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PAM QPN ∴≌△△QN PM ∴= AM PN =①点Q 的坐标为(,)x y①MN x = 3PN x =- 3PB y QN y PM y =-=-=- ()2223AM OM PB y =-=-=--①AM PN =①()233y x --=-整理得8y x =-+．15．（1）①()6,0A -①6OA =；①45ABO ∠=︒①6OB OA ==①()0,6B11661822ABO S OA OB ==⨯⨯=． （2）过点E 作EF x ⊥轴①90EDB ∠=︒①90FED ODB FDE ∠=∠=︒-∠①FED ODB EFD DOB ED DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AAS EFD DOB ≌①(ASA AGH AOH ≌6AG AO == OH ①O G 是对称点故OM GM =根据垂线段最短故OM NM +最小①()6,0A -①6OA =；①45ABO ∠=︒①6OB OA == 45BAO ∠=︒ ①45AGN ∠=︒①AN GN =①222236AN GN AN +== 解得32,32AN AN ==-（舍去） ①632ON OA AN =-=-． 故()326,0N -．。
2018年中考数学第一轮复习--- 平面直角坐标系与函数
2018年中考数学第一轮复习-- 平面直角坐标系与函数【中考目标】1.了解平面直角坐标系，掌握坐标平面内特殊点的坐标特征，能用点的坐标描出点的位置.由点的位置写出它的坐标；了解坐标变化与图形变换间的关系.2.了解变量、自变量、因变量的概念，能结合变量之间的关系、图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.3.掌握函数的三种表示方式，能从函数图象中获取相关信息.【中考知识清单】考点1、平面直角坐标系内点的坐标特征1.各象限内点的坐标特征（1）点P （x,y ）在第一象限⇔x ＞0，y ＞0；（2）点P （x,y ）在第二象限⇔ ；（3）点P （x,y ）在第三象限⇔ ； (4) 点P （x,y ）在第四象限⇔ ．2.坐标轴上点的坐标特征（1）点P （x,y ）在x 轴上⇔ ； （2）点P （x,y ）在y 轴上⇔ ；（3）点P （x,y ）既在x 轴上，又在y 轴上⇔点P 的坐标为 ．（坐标轴上的点不属于任何象限）3.各象限角平分线上的点的坐标特征（1）点P （x,y ）在第一、三象限角平分线上⇔ ；（2）点P （x,y ）在第二、四象限角平分线上⇔ ．4.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征（1）平行于x 轴（或垂直于y 轴）的直线上点的 相同，横坐标为不相等的实数．（2）平行于y 轴（或垂直于x 轴）的直线上点的 相同，纵坐标为不相等的实数．5.对称点的坐标特征（1）点P （x,y ）关于x 轴的对称点坐标为 ；（2）点P （x,y ）关于y 轴的对称点坐标为 ；（3）点P （x,y ）关于原点的对称点坐标为 ．6.平面直角坐标系中的距离：（1）设点P （x ，y ），则点P 到x 轴的距离为 ；点P 到y 轴的距离为 ； 点P 到原点的距离为 .（2）设1122()()A x y B x y ，，，，则点A 与点B 的水平距离为 ；点A 与点B 的铅直距离为 ；点A 与点B 的距离为 . 考点2、函数1.函数的定义：（1）有两个变量x,y （2）y 随x 的变化而变化（3）对于x 的每一个值，y 都有唯一的值和它对应；2.函数的三种表示方法： ；3.画函数图象的一般步骤： ；4.自变量取值范围的确定(1)如果函数的解析式是整式，那么自变量的取值范围是 ．(2)如果函数的解析式是分式，那么自变量的取值范围是使 的实数．C'B'A'A C B O x y (3)如果函数的解析式是偶次根式，那么自变量的取值范围是使 为非负数．(4)含有零指数、负整数指数幂的函数，自变量的取值范围是使 的实数．(5)实际问题，函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义．（如不能取负值或小数等）(6)如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特点时，则先按上述方法分别求出它们的取值范围，再求它们的公共部分．【合作探究】合作探究一：平面直角坐标系内点的坐标特征及点的坐标与图形变换例1． 若点 P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围是_________ ． 例2．已知y 轴上的点P 到x 轴的距离为3，则点P 的坐标为_________ ． 巩固练习：1.在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 象限．2.在平面直角坐标系中，点P (－2，x 2＋1)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若点M （x ，y ）满足（x+y ）2=x 2+y 2﹣2，则点M 所在象限是（ ）A ．第一象限或第三象限B ．第二象限或第四象限C ．第一象限或第二象限D ．不能确定例3.在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴的对称点为点B ，点A 关于原点O 的对称点为点C .(1)若点A 的坐标为(1,2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC .设AB 与y 轴的交点为D ，则S △ADO S △ABC＝_________； (2)若点A 的坐标为(a ，b )(ab ≠0)，则△ABC 的形状为____________．例4. 已知点A(1,5)，B(3，1)，点M 在x 轴上，当AM+BM 最大时，点M 的坐标为____________．巩固练习：1. 点A （﹣2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标为 ．3.已知点A （m 2+1，n 2－2）与点B （2m ，4n+6）关于原点对称，则A 关于x 轴的对称点的坐标为_____ ，B 关于y 轴的对称点的坐标为______ ． 例5．△ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A 的坐标是(－2,3)，先把△ABC 向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于x 轴的对称图形△A 2B 2C 2，则顶点A 2的坐标是__________．例6. 如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA B C '''的位置，若OB=∠C=120°，则点B '的坐标为 .例7. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B 、C 的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC 经过连续九次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A的对应点A ′的坐标是__________．巩固练习：1. 已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为2.以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移m （m ＞0）个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是_________．3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，则点A ′的坐标是合作探究二：函数自变量取值范围及其图像例8. 函数y =中的自变量x 的取值范围是例9. 在今年初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t （秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD,下列说法正确的是( )．A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后180秒时．两人相遇D ．在起跑后50秒时．小梅在小莹的前面例10.已知， A 、B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s （千米），甲行驶的时间为t （小时），则下图中正确反映s 与t 之间函数关系的是（ )A B C D巩固练习：1.当实数x 的取值使得2 x 有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范________．2.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（）OA ．B ．C ．D ．4.（2017年山东省潍坊市第4题）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用()0,1-表示，右下角方子的位置用()1,0-表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（ ）.A.()1,2-B.()1,1-C.()2,1-D.()2,1--5.（2017年四川省内江市第11题）如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（0，，∠ABO =30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为（ ）A ．（32B ．（2C ．32）D ．（32，3 6.（2017年辽宁省沈阳市第6题）在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是()2,8-，则点B 的坐标是（ ）A. ()2,8--B. ()2,8C. ()2,8-D. ()8,2【作业】1．对任意实数x ，点P （x ，x 2－2x ）一定不在第 象限2.已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0），A （－1，1），B （－1，0），将 △ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135°，则点A ，B 的对应点A ，，B ，的坐标分别是 .3.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S 随时间t 变化情况的是( ).4.在平面直角坐标系中，点A 坐标为（1，3），将线段OA 向左平移2个单位长度，得到线段O ′A ′，则点A 的对应点A ′的坐标为 .5.【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．5.（2017年江西省第12题）已知点A （0，4），B （7，0），C （7，4），连接AC ，BC 得到矩形AOBC ，点D 的边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为 ．6．（2017年山东省东营市第15题）如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+AP 的最小值为 ．7.（2017年山东省威海市第17题）如图，A 点的坐标为)5,1(-，B 点的坐标为)3,3(，C 点的坐标为)3,5(，D 点的坐标为)1,3(-.小明发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一线段.你认为这个旋转中心的坐标是 .8.（2017年贵州省六盘水市第19题）已知()2,1A -，()6,0B -，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为( ， ).。
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分）1．（分）（2018沈阳）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．D．2．（分）（2018沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．×104B．×106C．×104D．×1063．（分）（2018沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（分）（2018沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1） B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．（分）（2018沈阳）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3x5=x8D．a4+a3=a76．（分）（2018沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110° D．120°7．（分）（2018沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．（分）（2018沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．（分）（2018沈阳）点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k 的值是（）A．﹣6 B．﹣C．﹣1 D．610．（分）（2018沈阳）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（）A．πB．πC．2πD．π二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．（分）（2018沈阳）因式分解：3x3﹣12x=．12．（分）（2018沈阳）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是．13．（分）（2018沈阳）化简：﹣=．14．（分）（2018沈阳）不等式组的解集是．15．（分）（2018沈阳）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大．16．（分）（2018沈阳）如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=．三、解答题题（17题6分，18-19题各8分，请认真读题）17．（分）（2018沈阳）计算：2tan45°﹣|﹣3|+（）﹣2﹣（4﹣π）0．18．（分）（2018沈阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．（分）（2018沈阳）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题（每题8分，请认真读题）20．（分）（2018沈阳）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（分）（2018沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题（本题10）22．（分）（2018沈阳）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题（本题10分）23．（分）（2018沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A 移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题（本题12分）24．（分）（2018沈阳）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．八、解答题（本题12分）25．（分）（2018沈阳）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分）1．（分）（2018沈阳）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．D．【考点】27：实数．【专题】511：实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（分）（2018沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．×104B．×106C．×104D．×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将81000用科学记数法表示为：×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（分）（2018沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．（分）（2018沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1） B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．（分）（2018沈阳）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3x5=x8D．a4+a3=a7【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．（分）（2018沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110° D．120°【考点】IL：余角和补角；JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（分）（2018沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【考点】X1：随机事件．【专题】543：概率及其应用．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（分）（2018沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．9．（分）（2018沈阳）点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k 的值是（）A．﹣6 B．﹣C．﹣1 D．6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】33 ：函数思想．【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．【解答】解：∵A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=（﹣3）×2=﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．10．（分）（2018沈阳）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（）A．πB．πC．2πD．π【考点】LE：正方形的性质；MN：弧长的计算．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴===，∴∠AOB=×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，∴的长为=π，故选：A．【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．（分）（2018沈阳）因式分解：3x3﹣12x=3x（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案是：3x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（分）（2018沈阳）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是4．【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这组数据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4，故答案为：4．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．（分）（2018沈阳）化简：﹣=．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（分）（2018沈阳）不等式组的解集是﹣2≤x＜2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式3x+6≥0，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣2≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．（分）（2018沈阳）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=150m时，矩形土地ABCD的面积最大．【考点】HE：二次函数的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（900﹣3x），由题意可得，S=AB×BC=x×（900﹣3x）=﹣（x2﹣300x）=﹣（x﹣150）2+33750∴当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，∴AB=150m，故答案为：150．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．16．（分）（2018沈阳）如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】11 ：计算题．【分析】作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，利用等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再证明∠ABH=∠CAH，则可根据“AAS”证明△ABE≌△CAH，所以BE=AH，AE=CH，在Rt△AHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE=AH，AE=AH，则CH=AH，于是在Rt△AHC中利用勾股定理可计算出AH=2，从而得到BE=2，HE=1，AE=CH=，BH=1，接下来在Rt△BFH中计算出HF=，BF=，然后证明△CHD∽△BFD，利用相似比得到=2，从而利用比例性质可得到DH 的长．【解答】解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BHD=∠ABH+∠BAH=60°，∠BAH+∠CAH=60°，∴∠ABH=∠CAH，在△ABE和△CAH中，∴△ABE≌△CAH，∴BE=AH，AE=CH，在Rt△AHE中，∠AHE=∠BHD=60°，∴sin∠AHE=，HE=AH，∴AE=AHsin60°=AH，∴CH=AH，在Rt△AHC中，AH2+（AH）2=AC2=（）2，解得AH=2，∴BE=2，HE=1，AE=CH=，∴BH=BE﹣HE=2﹣1=1，在Rt△BFH中，HF=BH=，BF=，∵BF∥CH，∴△CHD∽△BFD，∴===2，∴DH=HF=×=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．三、解答题题（17题6分，18-19题各8分，请认真读题）17．（分）（2018沈阳）计算：2tan45°﹣|﹣3|+（）﹣2﹣（4﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×1﹣（3﹣）+4﹣1=2﹣3++4﹣1=2+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（分）（2018沈阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是4．【考点】L8：菱形的性质；LD：矩形的判定与性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：ACBD=×4×2=4．故答案是：4．【点评】考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．19．（分）（2018沈阳）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．四、解答题（每题8分，请认真读题）20．（分）（2018沈阳）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了50名学生，m的值是18．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是108度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m的值；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【解答】解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50（名）学生，m%=9÷50×100%=18%，故答案为：50，18；（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×=108°，故答案为：108；（4）1000×=300（名），答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（分）（2018沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；523：一元二次方程及应用．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1==5%，x2=（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．五、解答题（本题10）22．（分）（2018沈阳）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【专题】55：几何图形．【分析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵，∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵，∴∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=OC，设⊙O的半径为r，∵CE=2，∴r=，解得：r=2，∴⊙O的半径为2．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质进行解答．六、解答题（本题10分）23．（分）（2018沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A 移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；32 ：分类讨论；533：一次函数及其应用．【分析】（1）利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；（2）①分析矩形运动规律，找到点D和点B分别在直线l2上或在直线l1上时的情况，利用AD、AB分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A坐标，进而求出AF距离；②设点A坐标，表示△PMN即可．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b ∵直线l1过点F（0，10），E（20，0）∴解得直线l1的表达式为y=﹣x+10求直线l1与直线l2交点，得x=﹣x+10解得x=8y=×8=6∴点P坐标为（8，6）（2）①如图，当点D在直线上l2时∵AD=9∴点D与点A的横坐标之差为9∴将直线l1与直线l2交解析式变为x=20﹣2y，x=y∴y﹣（20﹣2y）=9解得y=则点A的坐标为：（，）则AF=∵点A速度为每秒个单位∴t=如图，当点B在l2直线上时∵AB=6∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位∴直线l1的解析式减去直线l2 的解析式得﹣x+10﹣x=6解得x=则点A坐标为（，）则AF=∵点A速度为每秒个单位∴t=故t值为或②如图，设直线AB交l2 于点H设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9由①中方法可知：MN=此时点P到MN距离为：a+9﹣8=a+1∵△PMN的面积等于18∴解得a1=，a2=﹣（舍去）∴AF=6﹣则此时t为当t=时，△PMN的面积等于18【点评】本题是代数几何综合题，应用待定系数法和根据函数关系式来表示点坐标，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想．七、解答题（本题12分）24．（分）（2018沈阳）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是α或180°﹣α（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）①根据SAS证明即可；②想办法证明∠ADE+∠ADB=90°即可；（2）分两种情形讨论求解即可，①如图2中，当点E在AN的延长线上时，②如图3中，当点E在NA的延长线上时，（3）分两种情形求解即可，①如图4中，当BN=BC=时，作AK⊥BC于K．解直角三角形即可．②如图5中，当CN=BC=时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．【解答】（1）①证明：如图1中，∵CA=CB，BN=AM，∴CB﹣BN=CA﹣AM即CN=CM，∵∠ACN=∠BCM∴△BCM≌△ACN．②解：如图1中，∵△BCM≌△ACN，∴∠MBC=∠NAC，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AG∥BC，∴∠GAC=∠ACB=90°，∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠NAC，∴∠ADB+∠EDA=∠NAC+∠EAD，∵∠ADB+∠EDA=180°﹣90°=90°，∴∠BDE=90°．（2）解：如图2中，当点E在AN的延长线上时，易证：∠CBM=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠CAN+∠CAD=∠BDE+∠ADB，∴∠BDE=∠ACB=α．如图3中，当点E在NA的延长线上时，易证：∠1+∠2=∠CAN+∠DAC，∵∠2=∠ADM=∠CBD=∠CAN，∴∠1=∠CAD=∠ACB=α，∴∠BDE=180°﹣α．综上所述，∠BDE=α或180°﹣α．故答案为α或180°﹣α．（3）解：如图4中，当BN=BC=时，作AK⊥BC于K．∵AD∥BC，∴==，∴AD=，AC=3，易证△ADC是直角三角形，则四边形ADCK是矩形，△AKN ≌△DCF，∴CF=NK=BK﹣BN=﹣=．如图5中，当CN=BC=时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．∵AD∥BC，∴==2，∴AD=6，易证△ACD是直角三角形，由△ACK∽△CDH，可得CH=AK=，由△AKN≌△DHF，可得KN=FH=，∴CF=CH﹣FH=4．综上所述，CF的长为或4．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．八、解答题（本题12分）25．（分）（2018沈阳）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；16 ：压轴题；537：函数的综合应用；558：平移、旋转与对称．【分析】（1）应用待定系数法；（2）把x=t带入函数关系式相减；（3）根据图形分别讨论∠ANM=90°、∠AMN=90°时的情况．（4）根据题意画出满足条件图形，可以找到AN为△KNP对称轴，由对称性找到第一个满足条件Q，再通过延长和圆的对称性找到剩余三个点．利用勾股定理进行计算．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1）∴解得：∴抛物线C1：解析式为y=x2+x﹣1（2）∵动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M∴点N的纵坐标为t2+t﹣1，点M的纵坐标为2t2+t+1∴MN=（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）=t2+2（3）共分两种情况。
2018年中考数学试题分类汇编：考点（13）平面直角坐标系与函数基础知识（Word版，含解析）
2018年中考数学试题分类汇编：考点（13）平⾯直⾓坐标系与函数基础知识（Word版，含解析）2018中考数学试题分类汇编：考点13平⾯直⾓坐标系与函数基础知识⼀．选择题（共31⼩题）1．（2018?港南区⼀模）在平⾯直⾓坐标系中，点P（﹣2，x21）所在的象限是（）A．第⼀象限 B．第⼆象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据⾮负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：x2≥0，x2+1≥1，点P（﹣2，x21）在第⼆象限．故选：B．2．（2018?东营）在平⾯直⾓坐标系中，若点P（m﹣2，m1）在第⼆象限，则m的取值范围是（）A．m﹣1 B．m2 C．﹣1m＜2 D．m﹣1【分析】根据第⼆象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：点P（m﹣2，m1）在第⼆象限，，解得﹣1m＜2．故选：C．3．（2018?扬州）在平⾯直⾓坐标系的第⼆象限内有⼀点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）【分析】根据第⼆象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．4．（2018?⾦华）⼩明为画⼀个零件的轴截⾯，以该轴截⾯底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建⽴如图所⽰的平⾯直⾓坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表⽰正确的是（）A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CDy轴于D，BD=5，CD=502﹣16=9，OA=OD﹣AD=40﹣30=10，P（9，10）；故选：C．5．（2018?呼和浩特）下列运算及判断正确的是（）#ERR1A．﹣5（﹣）5=1B．⽅程（x2x﹣1）x3=1有四个整数解C．若a5673=103，a103=b，则ab=D．有序数对（m21，m）在平⾯直⾓坐标系中对应的点⼀定在第⼀象限【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进⾏判断即可得出结论．【解答】解：A．﹣5（﹣）5=﹣1（﹣5）5=25，故错误；B．⽅程（x2x﹣1）x3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；C．若a5673=103，a103=b，则ab=×=，故错误；D．有序数对（m21，m）在平⾯直⾓坐标系中对应的点⼀定在第⼀象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；故选：B．6．（2018?⼴州）在平⾯直⾓坐标系中，⼀个智能机器⼈接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的⽅向依次不断移动，每次移动1m．其⾏⾛路线如图所⽰，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则OA2A2018的⾯积是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2【分析】由OA4n=2n知OA2018=+1=1009，据此得出A2A2018=1009﹣1=1008，据此利⽤三⾓形的⾯积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA4n=2n，2018÷4=504…2，OA2018=+1=1009，A2A2018=1009﹣1=1008，则OA2A2018的⾯积是×1×1008=504m2，故选：A．7．（2018?北京）如图是⽼北京城⼀些地点的分布⽰意图．在图中，分别以正东、正北⽅向为x 轴、y轴的正⽅向建⽴平⾯直⾓坐标系，有如下四个结论：当表⽰天安门的点的坐标为（0，0），表⽰⼴安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表⽰左安门的点的坐标为（5，﹣6）；当表⽰天安门的点的坐标为（0，0），表⽰⼴安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表⽰左安门的点的坐标为（10，﹣12）；当表⽰天安门的点的坐标为（1，1），表⽰⼴安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表⽰左安门的点的坐标为（11，﹣11）；当表⽰天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表⽰⼴安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表⽰左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A． B． C． D．【分析】由天安门的位置确定原点，再进⼀步得出⼴安门和左安门的坐标即可判断．【解答】解：当表⽰天安门的点的坐标为（0，0），表⽰⼴安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表⽰左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；当表⽰天安门的点的坐标为（0，0），表⽰⼴安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表⽰左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论错误；当表⽰天安门的点的坐标为（1，1），表⽰⼴安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表⽰左安门的点的坐标为（6，﹣5），此结论错误；当表⽰天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表⽰⼴安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表⽰左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．8．（2018?宿迁）函数y=中，⾃变量x的取值范围是（）A．x0 B．x1 C．x1 D．x1【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣10，解得x1，故选：D．9．（2018?包头）函数y=中，⾃变量x的取值范围是（）A．x1 B．x0 C．x1 D．x1【分析】根据被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣10且x﹣10，解得x1．故选：D．10．（2018?重庆）根据如图所⽰的程序计算函数y的值，若输⼊的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代⼊y=2xb可得答案．【解答】解：当x=7时，y=6﹣7=﹣1，当x=4时，y=24+b=﹣1，解得：b=﹣9，故选：C．11．（2018?通辽）⼩刚从家去学校，先匀速步⾏到车站，等了⼏分钟后坐上了公交车，公交车匀速⾏驶⼀段时后到达学校，⼩刚从家到学校⾏驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的⼤致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据⼩刚⾏驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【解答】解：根据题意得：⼩刚从家到学校⾏驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的⼤致图象是故选：B．12．（2018?⾃贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利⽤函数图象研究函数的性质，这种研究⽅法主要体现的数学思想是（）A．数形结合 B．类⽐ C．演绎 D．公理化【分析】从函数解析式到函数图象，再利⽤函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．【解答】解：学习了⼀次函数、⼆次函数和反⽐例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究⽅法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．13．（2018?随州）“龟兔赛跑”这则寓⾔故事讲述的是⽐赛中兔⼦开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，⽽乌龟⼀直坚持爬⾏最终贏得⽐赛，下列函数图象可以体现这⼀故事过程的是（）A． B． C． D．【分析】根据兔⼦的路程在⼀段时间内保持不变、乌龟⽐兔⼦所⽤时间少逐⼀判断即可得．【解答】解：由于兔⼦在图中睡觉，所以兔⼦的路程在⼀段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得⽐赛，即乌龟⽐兔⼦所⽤时间少，所以A、C均错误；故选：B．14．（2018?⾦华）某通讯公司就上宽带⽹推出A，B，C三种⽉收费⽅式．这三种收费⽅式每⽉所需的费⽤y（元）与上⽹时间x（h）的函数关系如图所⽰，则下列判断错误的是（）A．每⽉上⽹时间不⾜25h时，选择A⽅式最省钱B．每⽉上⽹费⽤为60元时，B⽅式可上⽹的时间⽐A⽅式多C．每⽉上⽹时间为35h时，选择B⽅式最省钱D．每⽉上⽹时间超过70h时，选择C⽅式最省钱【分析】A、观察函数图象，可得出：每⽉上⽹时间不⾜25h时，选择A⽅式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每⽉上⽹费⽤50元时，B⽅式可上⽹的时间⽐A⽅式多，结论B正确；C、利⽤待定系数法求出：当x25时，yA与x之间的函数关系式，再利⽤⼀次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50⽐较后即可得出结论C正确；D、利⽤待定系数法求出：当x50时，yB与x之间的函数关系式，再利⽤⼀次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120⽐较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每⽉上⽹时间不⾜25h时，选择A⽅式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每⽉上⽹费⽤50元时，B⽅式可上⽹的时间⽐A⽅式多，结论B正确；C、设当x25时，yA=kxb，将（25，30）、（55，120）代⼊yA=kxb，得：，解得：，yA=3x﹣45（x25），当x=35时，yA=3x﹣45=6050，每⽉上⽹时间为35h时，选择B⽅式最省钱，结论C正确；D、设当x50时，yB=mxn，将（50，50）、（55，65）代⼊yB=mxn，得：，解得：，yB=3x﹣100（x50），当x=70时，yB=3x﹣100=110120，结论D错误．故选：D．15．（2018?滨州）如果规定x]表⽰不⼤于x的最⼤整数，例如2.3]=2，那么函数y=x﹣x]的图象为（）A． B． C． D．【分析】根据定义可将函数进⾏化简．【解答】解：当﹣1x＜0，x]=﹣1，y=x1当0x＜1时，x]=0，y=x当1x＜2时，x]=1，y=x﹣1……故选：A．16．（2018?齐齐哈尔）如图是⾃动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天⽓温T 如何随时间t的变化⽽变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时⽓温达到最低B．最低⽓温是零下4℃C．0点到14点之间⽓温持续上升D．最⾼⽓温是8℃【分析】根据齐齐哈尔市某⼀天内的⽓温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：A、由函数图象知4时⽓温达到最低，此选项错误；B、最低⽓温是零下3℃，此选项错误；C、4点到14点之间⽓温持续上升，此选项错误；D、最⾼⽓温是8℃，此选项正确；故选：D．17．（2018?绍兴）如图，⼀个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x1时，y随x的增⼤⽽增⼤ B．当x1时，y随x的增⼤⽽减⼩C．当x1时，y随x的增⼤⽽增⼤ D．当x1时，y随x的增⼤⽽减⼩【分析】根据函数图象和题⽬中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从⽽可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，当x1时，y随x的增⼤⽽增⼤，故选项A正确，选项B错误，当1x＜2时，y随x的增⼤⽽减⼩，当x2时，y随x的增⼤⽽增⼤，故选项C、D错误，故选：A．18．（2018?达州）如图，在物理课上，⽼师将挂在弹簧测⼒计下端的铁块浸没于⽔中，然后缓慢匀速向上提起，直⾄铁块完全露出⽔⾯⼀定⾼度，则下图能反映弹簧测⼒计的读数y（单位：N）与铁块被提起的⾼度x（单位：cm）之间的函数关系的⼤致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据题意，利⽤分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：由题意可知，铁块露出⽔⾯以前，F拉F浮=G，浮⼒不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出⽔⾯开始，浮⼒减⼩，则拉⼒增加，当铁块完全露出⽔⾯后，拉⼒等于重⼒，故选：D．19．（2018?长沙）⼩明家、⾷堂、图书馆在同⼀条直线上，⼩明从家去⾷堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，⼩明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．⼩明吃早餐⽤了25minB．⼩明读报⽤了30minC．⾷堂到图书馆的距离为0.8kmD．⼩明从图书馆回家的速度为0.8km/min【分析】根据函数图象判断即可．【解答】解：⼩明吃早餐⽤了（25﹣8）=17min，A错误；⼩明读报⽤了（58﹣28）=30min，B正确；⾷堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误；⼩明从图书馆回家的速度为0.810=0.08km/min，D错误；故选：B．20．（2012?内江）如图，等边ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的⽅向运动，到达点C时停⽌，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象⼤致为（）A． B． C． D．【分析】需要分类讨论：当0x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代⼊该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．当3x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：正ABC的边长为3cm，A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．当0x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x9（0x≤3）；该函数图象是开⼝向上的抛物线；解法⼆：过C作CDAB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=xcm，PD=1.5﹣xcm，y=PC2=（）2（1.5﹣x）2=x2﹣3x9（0x≤3）该函数图象是开⼝向上的抛物线；当3x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3x≤6），该函数的图象是在3x≤6上的抛物线；故选：C．21．（2018?潍坊）如图，菱形ABCD的边长是4厘⽶，B=60°，动点P以1厘⽶秒的速度⾃A点出发沿AB⽅向运动⾄B点停⽌，动点Q以2厘⽶/秒的速度⾃B点出发沿折线BCD运动⾄D点停⽌．若点P、Q同时出发运动了t秒，记BPQ的⾯积为S厘⽶2，下⾯图象中能表⽰S与t之间的函数关系的是（）A． B． C． D．【分析】应根据0t＜2和2t＜4两种情况进⾏讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从⽽得到函数的解析式，进⼀步即可求解．【解答】解：当0t＜2时，S=2t（4﹣t）=﹣t24t；当2t＜4时，S=4（4﹣t）=﹣2t8；只有选项D的图形符合．故选：D．22．（2018?孝感）如图，在ABC中，B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停⽌，则PBQ的⾯积S随出发时间t的函数关系图象⼤致是（）A． B． C． D．【分析】根据题意表⽰出PBQ的⾯积S与t的关系式，进⽽得出答案．【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，则PBQ的⾯积S=PB?BQ=（3﹣t）2t=﹣t23t，故PBQ的⾯积S随出发时间t的函数关系图象⼤致是⼆次函数图象，开⼝向下．故选：C．23．（2018?河南）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的⾯积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C． D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D⽤as，此时，FBC的⾯积为a，依此可求菱形的⾼DE，再由图象可知，BD=，应⽤两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DEBC于点E由图象可知，点F由点A到点D⽤时为as，FBC的⾯积为acm2．AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，⽤sBD=Rt△DBE中，BE=ABCD是菱形EC=a﹣1，DC=aRtDEC中，a2=22（a﹣1）2解得a=故选：C．24．（2018?东营）如图所⽰，已知ABC中，BC=12，BC边上的⾼h=6，D为BC上⼀点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则DEF的⾯积y关于x的函数图象⼤致为（）A． B． C． D．【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三⾓形的性质可求出EF，进⽽求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似⽐可知：=，即EF=2（6﹣x）所以y=×2（6﹣x）x=﹣x26x．（0x＜6）该函数图象是抛物线的⼀部分，故选：D．25．（2018?烟台）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C⽅向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C⽅向匀速运动，当⼀个点到达点C时，另⼀个点也随之停⽌．设运动时间为t（s），APQ的⾯积为S（cm2），下列能⼤致反映S与t之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表⽰：AP=t，AQ=2t，当0t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开⼝向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；当4t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是⼀次函数，是⼀条直线，可知：选项B不正确，从⽽得结论．【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，当0t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，SAPQ=AP?AQ==t2，故选项C、D不正确；当4t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，SAPQ=AP?AB==4t，故选项B不正确；故选：A．26．（2018?⼴东）如图，点P是菱形ABCD边上的⼀动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设PAD的⾯积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象⼤致为（）A． B． C． D．【分析】设菱形的⾼为h，即是⼀个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利⽤三⾓形的⾯积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：当P在AB边上时，如图1，设菱形的⾼为h，y=AP?h，AP随x的增⼤⽽增⼤，h不变，y随x的增⼤⽽增⼤，故选项C不正确；当P在边BC上时，如图2，y=AD?h，AD和h都不变，在这个过程中，y不变，故选项A不正确；当P在边CD上时，如图3，y=PD?h，PD随x的增⼤⽽减⼩，h不变，y随x的增⼤⽽减⼩，P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．27．（2018?⾹坊区）如图，平⾏四边形ABCD的周长为12，A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的⾯积为y，则下列图象中，能表⽰y与x函数关系的图象⼤致是（）A． B． C． D．【分析】过点B作BEAD于点E，构建直⾓ABE，通过解该直⾓三⾓形求得BE的长度，然后利⽤平⾏四边形的⾯积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图象．【解答】解：如图，过点B作BEAD于点E，A=60°，设边AB的长为x，BE=AB?sin60°=x．平⾏四边形ABCD的周长为12，AD=（12﹣2x）=6﹣x，y=AD?BE=（6﹣x）x=﹣x23x（0x≤6）．则该函数图象是⼀开⼝向下的抛物线的⼀部分，观察选项，C选项符合题意．故选：C．28．（2018?⼴安）已知点P为某个封闭图形边界上的⼀定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动⼀周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表⽰y与x的函数图象⼤致如图所⽰，则该封闭图形可能是（）A． B． C． D．【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进⾏淘汰，利⽤圆的定义，P点在圆上运动时，PM总上等于半径，则可对D进⾏判断，从⽽得到正确选项．【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，⽽B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，y为定中，所以D选项不正确；A选项为三⾓形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最⼩值．故选：A．29．（2018?安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂⾜分别为M，N，MN=1．正⽅形ABCD的边长为，对⾓线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正⽅形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为⽌．记点C平移的距离为x，正⽅形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象⼤致为（）A． B． C． D．【分析】当0x≤1时，y=2x，当1x≤2时，y=2，当2x≤3时，y=﹣2x6，由此即可判断；【解答】解：当0x≤1时，y=2x，当1x≤2时，y=2，当2x≤3时，y=﹣2x6，函数图象是A，故选：A．30．（2018?黄⽯）如图，在RtPMN中，P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同⼀直线上，令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，⾄点C与点N重合为⽌，设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的⾯积为y，则y与x的⼤致图象是（）A． B． C． D．【分析】在RtPMN中解题，要充分运⽤好垂直关系和45度⾓，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停⽌，和RtPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0x≤2；（2）2x≤4；（3）4x≤6；根据重叠图形确定⾯积的求法，作出判断即可．【解答】解：P=90°，PM=PN，PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：当0x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，PMN=45°，MEC是等腰直⾓三⾓形，此时矩形ABCD与PMN重叠部分是EMC，y=S△EMC=CM?CE=；故选项B和D不正确；如图2，当D在边PN上时，过P作PFMN于F，交AD于G，N=45°，CD=2，CN=CD=2，CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2x≤4时，如图3，矩形ABCD与PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EFMN于F，EF=MF=2，ED=CF=x﹣2，y=S梯形EMCD=CD?（DECM）==2x﹣2；当4x≤6时，如图4，矩形ABCD与PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EHMN于H，EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，MN=6，CM=x，CG=CN=6﹣x，DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，y=S梯形EMCD﹣SFDG=﹣=×2×（x﹣2x）﹣=﹣+10x﹣18，故选项A正确；故选：A．31．（2018?乌鲁⽊齐）如图，在矩形ABCD中，E是AD上⼀点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停⽌；点Q从点B沿BC运动到点C时停⽌，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，BPQ的⾯积为y，已知y与t的函数图象如图所⽰．以下结论：BC=10；cos∠ABE=；当0t≤10时，y=t2；当t=12时，BPQ是等腰三⾓形；当14t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据题意，确定10t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．【解答】解：由图象可知，当10t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．BE=BC=10，ED=4故正确．AE=6Rt△ABE中，AB=cos∠ABE=；故错误当0t≤10时，BPQ的⾯积为正确；t=12时，P在点E右侧2单位，此时BPBE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三⾓形．错误；当14t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，BPQ的⾯积为则正确故选：B．⼆．填空题（共10⼩题）32．（2018?柳州）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】直接利⽤平⾯直⾓坐标系得出A点坐标．【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．33．（2018?临安区）P（3，﹣4）到x轴的距离是4．【分析】根据点在坐标系中坐标的⼏何意义即可解答．【解答】解：根据点在坐标系中坐标的⼏何意义可知，P（3，﹣4）到x轴的距离是﹣4=4．故答案为：4．34．（2018?新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第⼆象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第⼆象限．故答案为：⼆．35．（2018?齐齐哈尔）在平⾯直⾓坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，3）在射线ON上，以AB为直⾓边作RtABA1，以BA1为直⾓边作第⼆个RtBA1B1，以A1B1为直⾓边作第三个RtA1B1A2，…，依次规律，得到RtB2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为32019．【分析】根据题意，分别找到AB、A1B1、A2B2……及BA1、B1A2、B2A3……线段长度递增规律即可【解答】解：由已知可知点A、A1、A2、A3……A2018各点在正⽐例函数y=的图象上点B、B1、B2、B3……B2018各点在正⽐例函数y=的图象上两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为：①由已知，RtA1B1A2，…，到RtB2017A2018B2018都有⼀个锐⾓为30°当A（B）点横坐标为时，由AB=2，则BA1=2，则点A1横坐标为，B1点纵坐标为9=32当A1（B1）点横坐标为3时，由A1B1=6，则B1A2=6，则点A2横坐标为，B2点纵坐标为27=33当A2（B2）点横坐标为9时，由A2B2=18，则B2A3=18，则点A3横坐标为，B3点纵坐标为81=34依稀类推点B2018的纵坐标为32019故答案为：3201936．（2018?绵阳）如图，在中国象棋的残局上建⽴平⾯直⾓坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为（﹣2，﹣2）．【分析】⾸先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建⽴坐标系，进⽽可得“卒”的坐标．【解答】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．37．（2018?资阳）如图，在平⾯直⾓坐标系中，等腰直⾓三⾓形OAA1的直⾓边OA在x轴上，点A1在第⼀象限，且OA=1，以点A1为直⾓顶点，OA1为⼀直⾓边作等腰直⾓三⾓形OA1A2，再以点A2为直⾓顶点，OA2为直⾓边作等腰直⾓三⾓形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是（0，21007）．【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系．【解答】解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动⼀周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍2018=252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018==21007故答案为：（0，21007）38．（2018?⿊龙江）在函数y=中，⾃变量x的取值范围是x﹣2且x0．【分析】根据被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x2≥0且x0，解得x﹣2且x0．故答案为：x﹣2且x0．39．（2018?⾹坊区）函数y=中⾃变量x的取值范围是x﹣3．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x3≠0，解得x的范围．【解答】解：根据分式有意义的条件得：x3≠0，解得：x﹣3．故答案为：x﹣3．40．（2018?⼤庆）函数y=的⾃变量x取值范围是x3．【分析】根据⼆次根式的性质，被开⽅数⼤于等于0可知：3﹣x0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x0，解得：x3．故答案为：x3．41．（2018?枣庄）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的⾯积是12．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增⼤，⽽从C向A运动时，BP先变⼩后变⼤，从⽽可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增⼤，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最⼤值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，此时BP最⼩，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6，ABC的⾯积为：×4×6=12故答案为：12三．解答题（共1⼩题）42．（2018?嘉兴）⼩红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地⾯的⾼度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所⽰．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．秋千摆动第⼀个来回需多少时间？【分析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；（2）根据函数图象可以解答本题；根据函数图象中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）由图象可知，对于每⼀个摆动时间t，h都有唯⼀确定的值与其对应，变量h是关于t的函数；（2）由函数图象可知，当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地⾯的⾼度是0.5m；由图象可知，秋千摆动第⼀个来回需2.8s．。
2018年全国中考数学真题分类 函数初步(含平面直角坐标系)解析版(精品文档)
2018年全国中考数学真题分类函数初步（含平面直角坐标系）（二）一、选择题1. （2018广东省，10，3）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为【答案】B【思路分析】根据面积的变化情况及阶段判断函数图象.【解题过程】P点在线段AB上，高越来越大，底不变，面积越来越大；P在线段AD上，高不变，底不变，面积不变；P在线段CD上，底不变，高越来越小，面积越来越小，故选B.【知识点】函数图象2. （2018海南省，6，3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（－2，3） B．（3，－1） C．（－3，1） D．（－5，2）【答案】C【解析】∵点A的坐标是（4，3），∴由图可知点B的坐标为（3，1），∴把点B向左平移6个单位长度后．得到的点B1的坐标为（3－6，1）即（－3，1），故选择C．【知识点】平面直角坐标系中点的坐标，平移变换3. （2018山东省东营市，4，3分）在平面直角坐标系中，若点P（2m+）在第二象m-，1限，则m 的取值范围是（ ）A. 1m <-B. 2m >C. 12m -<<D. 1m >- 【答案】C【解析】解：由点P 在第二象限，得：2010m m -<⎧⎨+>⎩，解得：12m -<<。
故选C.【知识点】平面直角坐标系中每个象限点的特点，解不等式组。
4. （2018山东省东营市，9，3分）如图所示，已知△ABC 中，BC=12，BC 边上的高h =6,D 为BC 边上一点，EF ∥BC, 交AC 于点F,设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数3. 故选C.【知识点】圆柱侧面展形，勾股定理，最小值。
第9关 以二次函数与直角三角形问题为背景的解答题(原卷版)-中考数学专题复习
第九关以二次函数与直角三角形问题为背景的解答题【总体点评】二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题，很多学生在有限的时间内都不能很好完成。
由于在高中和大学中很多数学知识都与函数知识或函数的思想有关，学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学的学习。
直角三角形的有关知识和二次函数都是初中代数中的重点内容，这两块内容的综合是初中数学最突出的综合内容，因此这类问题就成为中考命题中比较受关注的热点问题.【解题思路】近几年的中考中,二次函数图形中存在性问题始终是热点和难点。
考题内容涉及到分类讨论、数形结合、化归等数学思想,对学生思维能力、模型思想等数学素养要求很高,所以学生的失分现象比较普遍和突出。
解这类问题有什么规律可循?所应用的知识点：1.抛物线与直线交点坐标;2.抛物线与直线的解析式;3.勾股定理;4.三角形的相似的性质和判定;5.两直线垂直的条件;运用的数学思想：1.函数与方程;2.数形结合;3.分类讨论;4.等价转化；解决二次函数中直角三角形存在性问题采用方法：1.找点：在已知两定点，确定第三点构成直角三角形时，要么以两定点为直角顶点，要么以动点为直角顶点.以定点为直角顶点时，构造两条直线与已知直线垂直;以动点为直角顶点时，以已知线段为直径构造圆找点；2.以两定点为直角顶点时，两直线互相垂直，则k1*k2=-1，以已知线段为斜边时，利用K型图，构造双垂直模型，最后利用相似求解，或者三条边分别表示之后，利用勾股定理求解.【典型例题】【例1】（2019·邢台市第八中学中考模拟）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.【例2】（2020·山东初三期末）已知，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．【例3】（2019·山东中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．【方法归纳】解决二次函数中直角三角形存在性问题采用方法：1.找点：在已知两定点，确定第三点构成直角三角形时，要么以两定点为直角顶点，要么以动点为直角顶点.以定点为直角顶点时，构造两条直线与已知直线垂直;以动点为直角顶点时，以已知线段为直径构造圆找点；2.以两定点为直角顶点时，两直线互相垂直，则k1*k2=-1，以已知线段为斜边时，利用K型图，构造双垂直模型，最后利用相似求解，或者三条边分别表示之后，利用勾股定理求解.【针对练习】1．（2019·四川中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN 的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．2．（2019·四川中考真题）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.3．（2018·吉林中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B 两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，求抛物线顶点D的坐标，OE等于多少；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．4．（2019·湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2019·湖南中考真题）如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过三点．（1）求二次函数的解析式及顶点的坐标；（2）过定点的直线与二次函数图象相交于两点．①若，求的值；②证明：无论为何值，恒为直角三角形；③当直线绕着定点旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．6．（2019·山东中考真题）如图1，抛物线经过平行四边形的顶点、、，抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线将平行四边形分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点.点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）当何值时，的面积最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在点使为直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.7．（2018·辽宁中考真题）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B （﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q 的坐标．8．（2018·广西中考真题）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．9．（2018·四川中考真题）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴分别交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C（1）求此二次函数解析式；（2）点D为抛物线的顶点，试判断△BCD的形状，并说明理由；（3）将直线BC向上平移t(t>0)个单位，平移后的直线与抛物线交于M，N两点（点M在y轴的右侧），当△AMN为直角三角形时，求t的值．10．（2018·黑龙江中考真题）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y 轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF 的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．11．（2018·湖南中考真题）如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象．函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A．函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）．（1）求函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC面积的？若存在，求tan∠MAN的值；若不存在，请说明理由．12．（2016·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F 从A点出发，沿着AB方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．13．（2017·广西中考真题）如图，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，其顶点为.（1）写出两点的坐标（用含的式子表示）；（2）设，求的值；（3）当是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.14．（2020·广州大学附属中学初三月考）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B 两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．15．（2020·安徽初三期末）如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．16．（2020·四川绵阳实中、绵阳七中初三月考）如图，顶点为的二次函数图象与x轴交于点，点B在该图象上，交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接、．（1）求该二次函数的关系式．（2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①连接，当时，请判断的形状，并求出此时点B的坐标．②求证：．17．（2020·广东初三期末）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？11/11。
第9讲 平面直角坐标系 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(含解析)
第9讲平面直角坐标系 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（）A．超市B．医院C．体育场D．学校2．（2022·桐乡模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两端点的坐标分别为A(3，0)，B(2，2)，以点P(1，0)为位似中心，将线段AB放大得线段CD，若点C坐标为(7，0)，则点D的坐标为（）A．(3，6)B．(4，6)C．(5，6)D．(6，6) 3．（2022·萧山模拟）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴/m⁄，y 轴/n⁄，点P的坐标为(−1，2)，点Q的坐标为(−3，−1)，则坐标原点为（）A．点A B．点B C．点C D．点D 4．（2022·仙居模拟）如图，已知点A，B的坐标分别为(1，1)，(-2，-1)，四边形ACDB是平行四边形，点C的坐标为(4，1)，则点D的坐标为()A．(1，−1)B．(2，1)C．(2，−1)D．(−2，3)5．（2022·临海模拟）如图，已知点A，B的坐标分别为(1，1)，(−2，−1)，四边形ACDB是平行四边形，点C的坐标为(4，1)，则点D的坐标为（）A．(1，−1)B．(2，1)C．(2，−1)D．(−2，3)6．（2022·临安模拟）在平面直角坐标系中，点A(m，2)是由点B(3，n)向上平移2个单位得到，则（）A．m=3，n=0B．m=3，n=4C．m=1，n=2D．m= 5，n=27．（2022·温岭模拟）如图，网格格点上三点A，B，C在某平面直角坐标系中的坐标分别为（a，b）、（c，d）．（a+c，b+d），则下列判断错误的是（）A．a<0B．b=2d C．a+c=b+dD．a+b+d=c8．（2022·杭州模拟）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）A．北偏东30°B．钱塘明月4号楼301室C．金惠路97号D．东经118°，北纬40°9．（2021·南湖模拟）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为(−1，1)，现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为23的位似图形△A′B′C′，则B′的坐标为（）A．(−23，23)B．(23，−23)C．(−23，23)或(23，−23)D．(−23，23)或(−23，−23)10．（2021·西湖模拟）如图，已知平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为A（4，0），B（﹣6，0）.点C是y轴正半轴上的一点，且满足∠ACB＝45°，圆圆得到了以下4个结论：①△ABC的外接圆的圆心在OC上；②∠ABC＝60°；③△ABC的外接圆的半径等于5 √2；④OC＝12.其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④11．（2021·海曙模拟）在平面直角坐标系中，点P(m,2m−2)，则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（2021·临海模拟）平面直角坐标系中，把点A(－3，2)向右平移2个单位，所得点的坐标是（）A．（－3，0）B．（－3，4）C．（－5，2）D．（－1，2）13．（2021·丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3，5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A．将B向左平移4.5个单位B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.5个单位D．将C向左平移3.5个单位14．（2021·普陀模拟）如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）二、填空题15．（2021·杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC∠DAE（填“>”、“=”、“<”中的一个）16．（2021·嘉兴）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．17．（2021·杭州模拟）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（﹣3，3），点B在x 轴上，若△OAB是直角三角形（O为原点），则线段AB上任意一点可表示为.18．（2021·西湖模拟）矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（0，2），C（0，3），则点D坐标为.19．（2022·丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣√3，3），则A点的坐标是20．（2022·上城模拟）已知点A和点B为平面直角坐标系内两点，且点A的坐标为(1，1)，将点A向右平移3个单位至点B，则线段AB上任意一点的坐标可表示为.21．（2022·滨江）在平面直角坐标系中，将点A(−3，4)向左平移3个单位后所得的点的坐标是.22．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝35，则点F的坐标是.23．（2020·新昌模拟）在平面直角坐标系中，如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，已知点A（1，-2），经过一个变换后对应点为A1，经过2个变换后对应点为A2，…经过n个变换后对应点为A n，则用含n的代数式表示点A n的坐标为。
(完整word)2018年全国中考数学试题考点汇编解析版13：平面直角坐标系与函数基础知识,推荐文档
2018中考数学试题分类汇编：考点13平面直角坐标系与函数基础知识一•选择题(共31小题)1. (2018?港南区一模)在平面直角坐标系中，点P (-2, x2+1)所在的象限是( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解：：x2》0,••• x2+1 > 1,•••点P (- 2, «+1)在第二象限.故选：B.2. (2018?东营)在平面直角坐标系中，若点P ( m-2, m+1)在第二象限，则m的取值范围是( )A. m v - 1B. m>2C.- 1v m v2D. m> - 1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可. 【解答】解：•••点P (m - 2, m+1)在第二象限，解得-1 v m v 2.故选：C.3. ( 2018?扬州)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是( )A.( 3,- 4)B.( 4,- 3)C. (- 4, 3)D. (- 3, 4)【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案.【解答】解：由题意，得X=- 4, y=3,即M点的坐标是（-4, 3）,故选：C.4. （2018?金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）单位! mm1130401J—1fI py t孔30 p0r XA. （5，30）B.（8，10）C. （9，10）D.（10，10）【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标. 【解答】解：如图，过点C作CD丄y轴于D，••• BD=5, CD=5O 2- 16=9,OA=OD- AD=40- 30=10,•-P （9, 10）;故选：C.u5. （2018?呼和浩特）下列运算及判断正确的是（)#ERR1A.-5X*（-》）X 5=1B. 方程（X2+X- 1）x+3=1有四个整数解C. 若ax 5673=103, a十103=b，则ax——56 7 JD. 有序数对（m2+1, m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幕、同底数幕的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论.【解答】解：A.- 5X「（-*）x 5=- 1X（- 5）x 5=25,故错误；B.方程（x2+x- 1）x+3=i 有四个整数解：x=1, x=- 2, x=- 3, x=- 1,故正确；C•若a x 5673=103, a宁103=b，则a x b= !二x =」，故错误；567 567eD.有序数对（m2+1, m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；故选：B.6. （2018?广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m .其行走路线如图所示，第1次移动到A1,第2次移动到A2,…，第n次移动到A n.则△ OA2A2018的面积是（）2_ 1009 2- 2_ 2A. 504m2B. m2C. m2D. 1009m2【分析】由OA4n=2n知OA2018=「八+1=1009,据此得出必2018=1009-仁1008,据此利用三角形的面积公式计算可得.【解答】解：由题意知OA4n=2 n,••• 2018- 4=504…2,—20161--OA2018= +1=1009,A 2A 2O18=1009 - 1= 1008,则厶 OA 2A 2018 的面积是* X 1 X 1008=504m 2, 故选：A .7. （2018?北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图. 在图中，分别以正东、 正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：0, 0）,表示广安门的点的坐标为（-6,- 3）1.5, 1.5），表示广安门的点的坐标为（-16.5, -7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5,- 16.5）上述结论中，所有正确结论的序号是（A. ①②③ B .②③④ C •①④ D .①②③④【分析】由天安门的位置确定原点，再进一步得出广安门和左安门的坐标即可判 断.【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0, 0）,表示广安门的点的坐标为 （-6,- 3）时，表示左安门的点的坐标为（5,- 6）,此结论正确；② 当表示天安门的点的坐标为（0, 0）,表示广安门的点的坐标为（-6,- 3） 时，表示左安门的点的坐标为（5,- 6）,此结论错误；①当表示天安门的点的坐标为（ 时，表示左安门的点的坐标为（ 5,- 6)； ②当表示天安门的点的坐标为（ 0, 0）,表示广安门的点的坐标为（-12，- 6） 时，表示左安门的点的坐标为（ 10,-12);③当表示天安门的点的坐标为（ 1，1），表示广安门的点的坐标为（-11,- 5） 时，表示左安门的点的坐标为（ 11，- 11)； ④当表示天安门的点的坐标为（③ 当表示天安门的点的坐标为（1, 1）,表示广安门的点的坐标为（-时，表示左安门的点的坐标为（6,- 5）,此结论错误；④ 当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为 -7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5,- 16.5），此结论正确.故选：C.8. （2018?宿迁）函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A . X M 0B . x v 1C. x > 1D . X M 1【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案.【解答】解：由题意，得X - 1 M 0 ,解得X M 1,故选：D .A. X M 1 B . X >0C. X > 1D . X > 1【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，X - 1> 0且X - 1 M 0,解得X > 1.故选：D .10. （2018?重庆）根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的7时，输出的y 值相等，则b 等于（ ） 输入Z 的值IT" y 二£ Cx^-3)5,- 2) (-16.5, 9. 自变量XX 值是4或 （2018?包头）函数y中,A. 9B. 7C. - 9D.- 7【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=- 1代入y=2x+b可得答案.【解答】解：•••当x=7时，y=6- 7=- 1,•••当x=4 时，y=2X 4+b=- 1,解得：b=- 9,故选：C.11. （2018?通辽）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位: 【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可.【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s （单位：m）与时间r （单C位: min）之间函数关系的大致图象是故选：B.12. （2018?自贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A.数形结合B•类比C.演绎D.公理化【分析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现.【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想.故选：A.13. （2018?随州）龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以断即可得.【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B.14. （2018?金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y （元）与上网时间x （h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用》50元时，B方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x>25时，y与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x>50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D 错误.综上即可得出结论.【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用》50元时，B方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；C、设当x> 25 时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：f 25k^rb=3C C k=3丁，解得：.一 |「，••• y A=3x- 45 （x>25），当x=35 时，y A=3x- 45=60> 50，•••每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确;D、设当x>50 时，y B=mx+n,将（50, 50）、（55, 65）代入y B=mx+ n,得：，解得：f155iHn^65 1 口二700• y B=3x- 100 （x> 50）,当x=70 时，y B=3x- 100=110v 120,•结论D错误.故选：D.15. （2018?滨州）如果规定［x］表示不大于x的最大整数，例如［2.3］=2，那么【解答】解：当-K x v 0, [ x] = - 1 , y=x+1 当0W x v 1 时，[x]=0, y=x当K x v 2 时，[x]=1, y=x- 1故选：A.16. （2018 ?齐齐哈尔）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）B. 最低气温是零下4CC. 0点到14点之间气温持续上升D. 最高气温是8C【分析】根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.【解答】解：A、由函数图象知4时气温达到最低，此选项错误；B、最低气温是零下3C，此选项错误；C、4点到14点之间气温持续上升，此选项错误；D、最高气温是8C,此选项正确；故选：D.17. （2018?绍兴）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC射线CD组成，其中点 A （- 1，2），B （1，3），C （2，1 ），D （6, 5）,则此函数（）A.当x v 1时，y随x的增大而增大B.当x v 1时，y随x的增大而减小C•当x> 1时，y随x的增大而增大D.当x> 1时，y随x的增大而减小【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题.【解答】解：由函数图象可得，当x v 1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当1v x v 2时，y随x的增大而减小，当x> 2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误,故选：A.18. （2018?达州）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y （单位：N）与铁块被提起的高度x （单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）1-L■ ! b■■.【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题.【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变, 当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D.19. （2018?长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象，下列说法正确的是（）A. 小明吃早餐用了25minB. 小明读报用了30minC. 食堂到图书馆的距离为0.8kmD. 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【分析】根据函数图象判断即可.【解答】解：小明吃早餐用了（25- 8）=17min, A错误；小明读报用了（58- 28）=30min, B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8- 0.6）=0.2km, C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8十10=0.08km/min , D错误; 故选：B.20. （2012?内江）如图，等边△ ABC 的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A^B—C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s）, y=P&则y关于x的函数的图象大致为（）2 2 2知COSA』'—，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象•②当3v x w6,即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=(6 -x) 2= (x-6) 2(3v x<6),根据该函数关系式可以确定该函数的图象.【解答】解：•••正△ ABC的边长为3cm,:丄 A=Z B=Z C=60, AC=3cm①当O w x w 3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm(0w x w 3)；根据余弦定理知COSA』匕，2PA-AC解得，y=x^ - 3x+9 (O w x w 3)；该函数图象是开口向上的抛物线;解法二：过C作CD丄AB,则AD=1.5cm, CD=- :：cm，点P在AB上时，AP=x cm, PD=1.5- x| cm,y=pC=(亍_ [) 2+ (1.5 - x) 2=x2- 3x+9 (0 w x w 3)该函数图象是开口向上的抛物线；②当3<x w 6时，即点P在线段BC上时，PC=(6 -x) cm (3v x w 6)；则y= (6 -x) 2= (x- 6) 2(3<x w6),.该函数的图象是在3<x w6上的抛物线；21. ( 2018?潍坊)如图，菱形ABCD的边长是4厘米，/ B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（) 【分析】应根据O W t V 2和2< t V4两种情况进行讨论•把t当作已知数值，就可以求出S,从而得到函数的解析式，进一步即可求解.【解答】解：当O W t V 2时，S=2tx琴x（4 -t）=-血t2+^t;当2W t V4 时，S=4X^X（4 -t）=- 2 二t+8j；;只有选项D的图形符合.故选：D.22. （2018?孝感）如图，在△ ABC中，/ B=90°, AB=3cm, BC=6cm 动点P 从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△ PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）【分析】根据题意表示出厶PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案.【解答】解：由题意可得：PB=3- t, BQ=2t,则厶PBQ的面积S=-PB?BQ=" (3 -t)X 2t= -t2+3t,故厶PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下. 故选：C.23. (2018?可南)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A-D^B以1cm/s 的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时，△ FBC的面积y( cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为( )【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as,此时，△ FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知，BD=-,应用两次勾股定理分别求BE和a.【解答】解：过点D作DE丄BC于点E 由图象可知，点F由点A到点D用时为as,A FBC的面积为acm2.•• AD=a.••丄—D. 2 -•DE=2当点F从D到B时，用「s•BD=匚Rt A DBE 中，BE= v I •:- - ■- ••• ABCD是菱形--EC=—1, DC=aRt A DEC中,24. （2018?东营）如图所示，已知△ ABC 中，BC=12, BC 边上的高h=6, D 为 BC 上一点，EF// BC,交AB 于点E,交AC 于点F ,设点E 到边BC 的距离为x .则【分析】可过点A 向BC 作AH 丄BC 于点H ,所以根据相似三角形的性质可求出 EF,进而求出函数关系式，由此即可求出答案.即 EF=2( 6-x )X 2 (6 - x ) x=- X 2+6X .( O V x v 6)该函数图象是抛物线的一部分, 【解答】解：过点A 向BC 作 AH 丄BC 于点H ,所以根据相似比可知: EF 12 6_x 丁， 所以 a 2=22+ (a -1) 2 ) △ DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为故选：D.25. （2018?烟台）如图，矩形ABCD中，AB=8cm, BC=6cm 点P从点A出发，以lcm/s的速度沿LD-C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿2B-CF列能大致反映S与t之间函数关方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止.设运【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t, AQ=2t,①当0<t<4时，Q在边AB上, P在边AD上，如图1,计算S与t的关系式, 发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；②当4 v t<6时，Q在边BC上, P在边AD上，如图2,计算S与t的关系式, 发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论.【解答】解：由题意得：AP=t, AQ=2t,①当0W t<4时，Q在边AB上, P在边AD上，如图1,S\APQ=〒AP?AQ=「- =t2,故选项C D不正确;②当4v t< 6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2,&APC F：-AP?AB丄t • ：=4t,故选项B不正确；故选：A.D _________________ C图126. （2018?广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A-B-C-D路径匀速运动到点。
(辽宁)中考数学习题课件：第10讲-平面直角坐标系与函数
图象在终点处结束；④判断图象趋势：结合起点、转折点、 终点判断出函数图象的运动变化趋势；⑤看是否与坐标轴相交 ：即此时另外一个量为0.
3．如何判断与函数图象有关结论的正误 分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围， 同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数 图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数 值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出运动过程， 从而判断结论的正误．
数学
辽宁省
第三章 函数及其图象
第10讲 平面直角坐标系与函数
1．平面直角坐标系 在平面内具有公共__原__点___而且__互__相__垂__直__的两条数轴，就构 成了平面直角坐标系，简称坐标系．建立了直角坐标系的平面 叫坐标平面，x轴与y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象 限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第 四象限．
9．函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应 值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点， 用光滑曲线连接这些点所组成的图形，就是这个函数的图象． 10．画函数的图象 (1)描点法画函数图象的步骤：列表、___描__点___、连线； (2)画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．(2015·盘锦)如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每 秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度 的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一 个点也随之停止运动，设△AMN的面积为S，运动时间为t秒，则能大
致反映S与t的函数关系的图象是( D)
7．(2015·本溪)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P是斜边 AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速 运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM，PN，MN ，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系 图象大致是( A )
2018年中考数学专题训练反比例函数与一次函数的综合
2018级中考数学专题复习—反比例函数与一次函数的综合1．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．3．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．4．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？5．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．6．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．7．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．8．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．9．如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．10．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．11．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．12．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．13．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．14．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．15．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；16．如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．17．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．18．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．19．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO=，OB=4，OD=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，﹣2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．22．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别x轴，y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E 两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OD=1，OE=，cos∠AOE=（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．23．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．24．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．25．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴的交点为点C，试求出△ABC的面积．26．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=2，OD=1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．27．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．28．如图，直线y=﹣2和双曲线y=相交于A（b，1），点P在直线y=x﹣2上，且P点的纵坐标为﹣1，过P作PQ∥y轴交双曲线于点Q．（1）求Q点的坐标；（2）求△APQ的面积．29．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．30．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q （4，m）两点，且tan∠BOP=．（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求△OPQ的面积；（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．2018级中考数学专题复习-反比例函数与一次函数的交点参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．2．（2016•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，设反比例函数解析式为y=．通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB=OC•（y A﹣y B）=×1×[3﹣（﹣4）]=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出直线AB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．3．（2016•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．（2014•资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．5．（2010•成都）如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），∴，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6．（2010•泸州）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=﹣，再求出B的坐标是（1，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（﹣2，1），即1=；∴m=﹣2，即y1=﹣，又∵点B（a，﹣2）在y1=﹣上，∴a=1，∴B（1，﹣2）．又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，即．解之得．∴y2=﹣x﹣1．（2）∵x=0，∴y2=﹣x﹣1=﹣1，即y2=﹣x﹣1与y轴交点C（0，﹣1）．设点A的横坐标为x A，∴△AOC的面积S△OAC==×1×2=1．（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方．∴﹣2＜x＜0，或x＞1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．7．（2008•甘南州）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【分析】（1）反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式．将B（n，﹣1）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，3）在y=的图象上，∴k=3，∴y=．又∵B（n，﹣1）在y=的图象上，∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴解得：m=1，b=2，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．【点评】本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，另外要学会利用图象，确定x的取值范围．8．（2008•南充）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．9．（2007•资阳）如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）由A和B都在反比例函数图象上，故把两点坐标代入到反比例解析式中，列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A的坐标及反比例函数解析式，把确定出的A坐标及B的坐标代入到一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）令一次函数解析式中x为0，求出此时y的值，即可得到一次函数与y轴交点C的坐标，得到OC的长，三角形AOB的面积分为三角形AOC及三角形BOC面积之和，且这两三角形底都为OC，高分别为A和B的横坐标的绝对值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（3）根据图象和交点坐标即可得出结果．【解答】解：（1）∵m=﹣8，∴n=2，则y=kx+b过A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点，∴解得k=﹣1，b=﹣2．故B（2，﹣4），一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）由（1）得一次函数y=﹣x﹣2，令x=0，解得y=﹣2，∴一次函数与y轴交点为C（0，﹣2），∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•|y点A横坐标|+OC•|y点B横坐标|=×2×4+×2×2=6．S△AOB=6；（3）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标的意义，一次函数与坐标轴交点的求法，以及三角形的面积公式，利用了数形结合的思想．第一问利用的方法为待定系数法，即根据题意把两交点坐标分别代入两函数解析式中，得到方程组，求出方程组的解确定出函数解析式中的字母常数，从而确定出函数解析式，第二问要求学生借助图形，找出点坐标与三角形边长及边上高的关系，进而把所求三角形分为两三角形来求面积．10．（2005•四川）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据tan∠AOC=，且OA=，结合勾股定理可以求得点A的坐标，进一步代入y=中，得到反比例函数的解析式；然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式；（2）三角形AOB的面积可利用，求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x于点H．在RT△AHO中，tan∠AOH==，所以OH=2AH．又AH2+HO2=OA2，且OA=，所以AH=1，OH=2，即点A（﹣2，1）．代入y=得k=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．又因为点B的坐标为（，m），代入解得m=﹣4．∴B（，﹣4）．把A（﹣2，1）B（，﹣4）代入y=ax+b，得，∴a=﹣2，b=﹣3．∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．（2）在y=﹣2x﹣3中，当y=0时，x=﹣．即C（，0）．∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（1+4）×=．【点评】此题综合考查了解直角三角形、待定系数法、和函数的基本知识，难易程度适中．11．（2016•乐至县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【分析】（1）把点A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；（2）先求出C点的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；（3）由图象即可得出答案；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵一次函数过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），∵S△AOC=×OC×|A x|，S△BOC=×OC×|B x|∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=•OC•|A x|+•OC•|B x|==6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．12．（2016•重庆校级模拟）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．【分析】（1）先根据解直角三角形求得点D和点B的坐标，再利用C、D两点的坐标求得一次函数解析式，利用点B的坐标求得反比例函数解析式；（2）先根据解方程组求得两个函数图象的交点A的坐标，再将x轴作为分割线，求得△AOB的面积；（3）根据函数图象进行观察，写出一次函数图象在反比例函数图象下方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）∵∴直角三角形OCD中，=，即CD=OD又∵OC=1∴12+OD2=（OD）2解得OD=，即D（0，﹣）将C（1，0）和D（0，﹣）代入一次函数y=ax+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y=x﹣过B作BE⊥x轴，垂足为E∵直角三角形BCE中，BC=5，∴BE=3，CE==4∴OE=4﹣1=3，即B（﹣3，﹣3）将B（﹣3，﹣3）代入反比例函数，可得k=9∴反比例函数的解析式为y=；（2）解方程组，可得，∴A（4，）∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×+×1×3=+=；（3）根据图象可得，不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握待定系数法求函数解析式的方法，以及根据两个函数图象的交点坐标求有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象上点的坐标满足函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．13．（2016•重庆校级一模）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；（2）在一次函数y1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握根据函数图象的交点坐标求一次函数解析式和有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象的交点坐标满足两个函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．14．（2016•重庆校级模拟）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m和n，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象得到答案；（3）求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（2，3），∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵反比例函数的图象经过于B（﹣3，n），∴n==﹣2，∴点B的坐标（﹣3，﹣2），由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式kx+b＞的解集为：﹣3＜x＜0或x＞2；（3）直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（﹣1，0），则OC=1，则S△ABO=S△OBC+S△ACO=×1×2+×1×3=．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用．15．（2016•成华区模拟）如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴解得，a=﹣1，b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．16．（2016•重庆校级一模）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入可求得b，再利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）可先求得D点坐标，再利用三角形的面积计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象过A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=2时，y=﹣1，即B点坐标为（2，﹣1），∵一次函数y=mx+n（m≠0）过A、B两点，∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）在y=﹣x+1中，当x=0时，y=1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD=2，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．。
【安徽专版】2018届中考数学基础突破(9)平面直角坐标系与函数的概念》课件(含答案)
命题点1
命题点2
命题点1 函数图象的判别 1.(2016· 安徽,9,4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息 点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千 米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速 度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项 中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间 x(时)函数关系的图象是( A )
a2 + b2 . 2.平面直角坐标系 为了用有序实数对表示平面内的一个点,可以在平面内画两条互 相垂直的数轴,其中一条叫横轴(x轴),另一条叫纵轴(y轴),它们的交 点O是这两条数轴的原点,这样建立的两条数轴构成平面直角坐标 系.
考点一
考点二
考点三
3.平面直角坐标系中点的坐标特征
各象限点 坐标的符 号特征 坐标轴上 点的坐标 特征 象限角平 分线上点 的坐标特 征 x 轴上的点的纵坐标为 0 ,y 轴上的点的横坐标为 0,原点的坐标为(0,0) 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等; 第 二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反 数
考点一
考点二
考点三
考点二函数及自变量的取值范围 1.函数的相关概念 (1)变量:取值会发生变化的量称为变量. (2)常量:取值固定不变的量称为常量. (3)函数:一般地,设在一个变化过程中存在两个变量x,y,如果对于 x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那 么就说x是自变量,y是x的函数. (4)函数值:如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函 数值.
考法1
考法2
考法3
对应训练 1.(2017· 江苏南京一模)在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象 限是( B ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析: ∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴点P(-2,x2+1)在第二象限.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第9讲平面直角坐标系与函数(时间30分钟满分30分)一、选择题(每小题3分，共18分)1．(2017·武汉)点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为( B ) A．(3，－2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(2，－3)2．(2017·恩施州)函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是( B )A．x≥1 B．x≥1且x≠3C．x≠3 D．1≤x≤33．(2017·贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C 的坐标为( C )A．(3，1)B．(－1，1)C．(3，5)D．(－1，5)5．(2017·天水)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以 3 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA－AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( D )6．(2016·济南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB－BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND－DC－CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为( D )(导学号 58824132)二、填空题(每小题3分，共12分)7．(2017·齐齐哈尔)在函数y ＝x ＋4＋x －2中，自变量x 的取值范围是_x≥－4且x≠0_.8．若点A(m ＋2，3)与点B(－4，n ＋5)关于y 轴对称，则m ＋n ＝_0_.9．(2017·随州)在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间，甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y(km )、与甲车行驶时间t(h )之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2 h 时，两车相遇；②乙车出发1.5 h 时，两车相距170 km ；③乙车出发257 h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40 km .其中正确的是_②③④_(填写所有正确结论的序号)．10．(2017·河南)如图①，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图②是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是_12_.(导学号 58824133)第10讲 一次函数及其应用 (时间50分钟 满分120分)A 卷一、选择题(每小题3分，共21分)1．(2017·陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m ，－4)两点，则m 的值为( A )A ．2B ．8C ．－2D ．－82．已知一次函数y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝0，则该函数的图象可能( A )3．(2017·福建)若直线y ＝kx ＋k ＋1经过点(m ，n ＋3)和(m ＋1，2n －1)，且0＜k ＜2，则n 的值可以是( C )A ．3B ．4C ．5D ．6 4．(2017·赤峰)将一次函数y ＝2x －3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为( B )A ．y ＝2x －5B ．y ＝2x ＋5C ．y ＝2x ＋8D ．y ＝2x －85．(2017·菏泽)如图，函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是( D )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－1第5题图第6题图6．(2017·盘锦模拟)如图，在平面直角坐标系中，点P(－12，a)在直线y ＝2x ＋2与直线y ＝2x ＋4之间，则a 的取值范围是( B )A ．2＜a ＜4B ．1＜a ＜3C ．1＜a ＜2D ．0＜a ＜27．(2017·陕西)如图，已知直线l 1：y ＝－2x ＋4与直线l 2：y ＝kx ＋b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l 2与x 轴的交点为A(－2，0)，则k 的取值范围是( D )A ．－2＜k ＜2B ．－2＜k ＜0C ．0＜k ＜4D ．0＜k ＜2(导学号 58824134)二、填空题(每小题3分，共15分)8．(2017·天津)若正比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是_－2_(写出一个即可)．9．(2017·海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝x －1的图象经过P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1_＜_y 2(填“＞”，“＜”或“＝”)(导学号 58824135)10．(2017·荆州)将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为_4_.11．(2017·十堰)如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A(1，k)，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为_1＜x ＜52_.第11题图第12题图12．(2017·孝感)如图，将直线y ＝－x 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA ＋PB 的值最小，则点P 的坐标为_(23，0)_．三、解答题(本大题4小题，共46分)13．(11分)(2017·杭州)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y 的取值范围；(2)已知点P(m ，n)在该函数的图象上，且m －n ＝4，求点P 的坐标． 解：(1)设解析式为：y ＝kx ＋b ，将(1，0)，(0，2)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0b ＝2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝2，∴这个函数的解析式为：y ＝－2x ＋2；把x ＝－2代入y ＝－2x ＋2得：y ＝6， 把x ＝3代入y ＝－2x ＋2得：y ＝－4， ∴y 的取值范围是－4≤y＜6.(2)∵点P(m ，n)在该函数的图象上，∴n ＝－2m ＋2，∵m －n ＝4，∴m －(－2m ＋2)＝4，解得m ＝2，n ＝－2，∴点P 的坐标为(2，－2)； 14．(11分)(2017·南京)张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具．(1)①当减少购买1个甲种文具时，x ＝_99_，y ＝_2_； ②求y 与x 之间的函数表达式． (2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？解：(1)②由题意y ＝2(100－x)＝－2x ＋200， ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－2x ＋200.(2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋200，5x ＋3y ＝540，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝80，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．15．(12分)(2017·宁夏)为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：(1)为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？(2)若将(1)中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x 表示每户每月用水量(单位：m 3)，y 表示每户每月应交水费(单位：元)，求y 与x 的函数关系式；(3)某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？解：(1)200＋160＋180＋220＋240＋210＋190＝1400(户)， 2000×70%＝1400(户)，∴基本用水量最低应确定为多38m 3.答：为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为38立方米．(2)设x 表示每户每月用水量(单位：m 3)，y 表示每户每月应交水费(单位：元)， 当0≤x≤38时，y ＝1.8x ；当x ＞38时，y ＝1.8×38＋2.5(x －38)＝2.5x －26.6.综上所述：y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.8x （0≤x≤38），2.5x －26.6（x ＞38）.(3)∵1.8×38＝68.4(元)，68.4＜80.9，∴该家庭当月用水量超出38立方米． 当y ＝2.5x －26.6＝80.9时，x ＝43. 答：该家庭当月用水量是43立方米．16．(12分)我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，需要950元；若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元？ (2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A 种树苗可获工钱30元，种好一棵B 种树苗可获工钱20元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？(导学号 58824136)解：(1)设购买A 种树苗每棵需要x 元，B 种树苗每棵需要y 元，由已知得：⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋3y ＝950，5x ＋6y ＝800.解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝50. 答：购买A 种树苗每棵需要100元，B 种树苗每棵需要50元．(2)设购买A 种树苗m 棵，则购买B 种树苗100－m 棵， 根据已知得：100m ＋50(100－m)≤7650， 又∵m≥50，解得：50≤m≤53.故有四种购买方案：1、购买A 种树苗50棵，B 种树苗50棵；2、购买A 种树苗51棵，B 种树苗49棵；3、购买A 种树苗52棵，B 种树苗48棵；4、购买A 种树苗53棵，B 种树苗47棵．(3)设种植工钱为W ，由已知得： W ＝30m ＋20(100－m)＝10m ＋2000，∴当m ＝50时，W 最小，最小值为2500元．答：购买A 种树苗50棵、B 种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．B 卷1．(3分)如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 是直线y ＝33x ＋433上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B ，点C(1，0)，则OB ＋CB 的最小值为2．(11分)(2017·七台河)为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展.2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x 公顷，总利润为y 万元．(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式；(2)若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？(3)在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的18在冬季同时建造A 、B 两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A 种类型的大棚5万元/个，B 种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？解：(1)由题意得y ＝x ＋1.5×2x＋2(100－3x)＝－2x ＋200. (2)由题意得－2x ＋200≥180，解得x≤10， ∵x ≥8，∴8≤x ≤10.∵x 为整数，∴x ＝8或x ＝9或x ＝10.∴有3种种植方案， 方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯16公顷、青椒76公顷； 方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯18公顷、青椒73公顷； 方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯20公顷、青椒70公顷． (3)可以投资A 种类型的大棚1个，B 种类型的大棚1个， 或投资A 种类型的大棚1个，B 种类型的大棚2个， 或投资A 种类型的大棚2个，B 种类型的大棚2个， 或投资A 种类型的大棚3个，B 种类型的大棚1个．3．(12分)(2017·咸宁)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是_330_件，日销售利润是_660_元； (2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ， 将(17，340)代入y ＝kx 中，340＝17k ，解得：k ＝20，∴y ＝20x. 根据题意得：线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450.联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450.解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝360.∴交点D的坐标为(18，360)，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x （0≤x≤18），－5x ＋450（18＜x≤30）.(3)日销售利润不低于640元的天数共有11天．试销售期间，日销售最大利润是720元． 4．(12分)(2017·无锡)操作：“如图①，P 是平面直角坐标系中一点(x 轴上的点除外)，过点P 作PC⊥x 轴于点C ，点C 绕点P 逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换．(1)点P(a ，b)经过T 变换后得到的点Q 的坐标为_(a ＋2b ，12b)_；若点M 经过T 变换后得到点N(6，－3)，则点M 的坐标为；(2)A 是函数y ＝32x 图象上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B. ①求经过点O ，点B 的直线的函数表达式；②如图②，直线AB 交y 轴于点D ，求△OAB 的面积与△OAD 的面积之比．解：(2)①∵A 是函数y ＝32x 图象上异于原点O 的任意一点，∴可设A(t ，32t)，∴t ＋32×32t ＝74t ，12×32t ＝34t ，∴B(74t ，34t)，设直线OB 的函数表达式为y ＝kx ，则74tk ＝34t ，解得k ＝37，∴直线OB 的函数表达式为y ＝37x ；②∵A(t，32t)，B(74t ，34t)，∴直线AB 解析式为y ＝－33x ＋536t ，∴D(0，536t)，且A(t ，32t)，B(74t ，34t)，∴AB ＝（74t －t ）2＋（34t －32t ）2＝32|t|，AD ＝t 2＋（32t －536t ）2＝233|t|， ∴S △OAB S △OAD ＝AB AD ＝32|t|233|t|＝34.。