2014年秋山东省德州市高三期中考试数学(文科)试题及答案

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山东省德州市某中学2014届高三1月月考数学文科含答案

2014届高三阶段性检测数学文科试题 2014. 1一、选择题1. 已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（A ）{13}x x -≤<（B ）{13}x x -<<（C ）{1}x x <- （D ）{3}x x >2.函数2()log 3f x x =-（）的定义域为（A ）{}3,x x x R ≤∈ （B ） {}3,x x x R ≥∈（C ） {}3,x x x R >∈ （D ） {}3,x x x R <∈ 3. 已知点(1,1)A -，点(2,)B y ，向量=(1,2)a ，若//AB a ，则实数y 的值为（A ）5（B ）6（C ）7（D ）84.已知ABC ∆中，1,a b ==45B =，则角A 等于（A ）150（B ）90（C ）60（D ）305.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是（A ）35a a （B ）35S S （C ）n n a a 1+（D ）n n S S1+ 6.等比数列{a n }中，其公比q<0，且a 2=1-a 1,a 4=4-a 3,则a 4+a 5等于（） A. 8 B. -8 C.16 D.-167. 椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在的直线方程是（） A ．20x y -= B ．24x y += C ． 2314x y += D ．28x y += 8．函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的递减区间是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，32 B.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎝⎛⎦⎤－1，32 D.⎣⎡⎭⎫32，4 9.已知函数()m x x x f +-=23212（m 为常数）图象上A 处的切线与03=+-y x 平行，则点A 的横坐标是（） A. 31-B 1 C. 13或12 D. 31-或12 10．已知向量a ()()4,3,1,2==-b ，若向量k +a b 与-a b 垂直，则k 的值为（）A ．323 B ．7 C ．115- D ．233-11．已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（）A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意12．函数f (x )＝sin(2x ＋π3)图象的对称轴方程可以为( )A ．x ＝π12B ．x ＝5π12C ．x ＝π3D ．x ＝π6二、填空题13．如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是 __________．14．点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，则x 2＋y 2的最小值是________．15. 若实数,x y 满足条件10,2,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为_____.16．双曲线22:1C x y -=的渐近线方程为_____；若双曲线C 的右顶点为A ，过A 的直线l 与双曲线C 的两条渐近线交于,P Q 两点，且2PA AQ =，则直线l 的斜率为_____. 三、解答题17.已知函数2()22sin f x x x =-.（Ⅰ）若点(1,P 在角α的终边上，求()f α的值；（Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求()f x 的值域.18. 已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为2(3,0)F ，离心率为e .（Ⅰ）若e =（Ⅱ）设直线y kx =与椭圆相交于A ，B 两点，,M N 分别为线段22,AF BF 的中点. 若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，且2322≤<e ，求k 的取值范围.19. 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．20.已知数列}{n a 的前n 项和n n S 2=，数列}{n b 满足)12(,111-+=-=+n b b b n n()1,2,3,n =．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列}{n b 的通项n b ；（Ⅲ）若nb ac nn n ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n T ．21.已知抛物线：交两点，过作轴的垂线交于点（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与（Ⅱ）是否存在实数，若存在，求的值；若不存在，说明理由．22.已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.2014届高三阶段性检测数学文科试题答案 2014. 1ACCDD BD DD A CA 13.⎣⎡⎦⎤－14，0 14. 8 15. 4 16. 0x y ±=，3± 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为点(1,P 在角α的终边上，所以sin 2α=-，1cos 2α=， ………………2分所以22()22sin cos 2sin f αααααα=-=- ………………4分21(2(3222=-⨯-⨯-=-. ………………5分（Ⅱ）2()22sin f x x x =-cos21x x =+- ………………6分2sin(2)16x π=+-， ………………8分因为[,]63x ππ∈-，所以65626πππ≤+≤-x ， ………………10分所以1sin(2)126x π-≤+≤， ………………11分所以()f x 的值域是[2,1]-. ………………13分18、（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得3c c a=⎧⎪⎨=⎪⎩a =………………2分结合222a b c =+，解得212a =，23b =. ………………3分所以，椭圆的方程为131222=+y x . ………………4分（Ⅱ）由22221,,x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222222()0b a k x a b +-=.设1122(,),(,)A x y B x y .所以2212122220,a b x x x x b a k -+==+， ………………6分依题意，OM ON ⊥，易知，四边形2OMF N 为平行四边形，所以22AF BF ⊥， ………………7分因为211(3,)F A x y =-，222(3,)F B x y =-，所以222121212(3)(3)(1)90F A F B x x y y k x x ⋅=--+=++=. ………………8分即 222222(9)(1)90(9)a a k a k a --++=+-， ………………9分将其整理为 4222424218818111818a a k a a a a-+==---+-. ………………10分因为2322≤<e，所以a ≤<21218a ≤<. ………………11分所以218k ≥，即2(,](,]44k ∈-∞-+∞. ………………13分 19．解：（1）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =．（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>．所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+．则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+．因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以 298c c +<，解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，．20解：（Ⅰ）∵n n S 2=,∴)2(,211≥=--n S n n ．--------------------------------------------------2分∴111222(2)n n n n n n a S S n ---=-=-=≥． ------------------------------------3分当1=n 时，2121111==≠=-a S ，∴12(1),2(2).n n n a n -=⎧=⎨≥⎩-----------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）∵)12(1-+=+n b b n n∴112=-b b ， 323=-b b ， 534=-b b ， ………321-=--n b b n n ，以上各式相加得21)1(2)321)(1()32(531-=-+-=-+⋅⋅⋅+++=-n n n n b b n ．∵11-=b ，∴n n b n 22-=． --------------------------------------------------------------------------9分（Ⅲ）由题意得12(1),(2)2(2).n n n c n n --=⎧=⎨-⨯≥⎩∴13212)2(2221202-⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+-=n n n T ， ∴n n n T 2)2(22212042432⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+-=， ∴n n n n T 2)2(2222132⨯--+⋅⋅⋅+++=--n n n 2)2(21)21(21⨯----=- =n n n n n 2)3(22)2(22⨯---=⨯---，∴n n n T 2)3(2⨯-+=． ----------------------------------------------------------13分21. 解法一：（Ⅰ）如图，设抛物线在点处的切线直线与抛物线相切，（Ⅱ）假设存在实数解法二：抛物线在点处的切线（Ⅱ）假设存在实数22.（本小题满分14分）解：2()(21)f x ax a x'=-++(0)x >. ………………2分（Ⅰ）(1)(3)f f ''=，解得23a =. ………………3分（Ⅱ）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >. ………………5分①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞. ………………6分 ②当102a <<时，12a>，在区间(0,2)和1(,)a+∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a +∞，单调递减区间是1(2,)a. …………7分③当12a =时，2(2)()2x f x x-'=，故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞. ………8分④当12a >时，102a<<，在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a 上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a . ………9分（Ⅲ）由已知，在(0,2]上有max max ()()f x g x <. ………………10分由已知，max ()0g x =，由（Ⅱ）可知， ①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增，故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+，所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤. ……………11分 ②当12a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减，故max 11()()22ln 2f x f a a a ==---. 由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-，2ln 2a >-，2ln 2a -<，所以，22ln 0a --<，max ()0f x <， ………………13分综上所述，ln 21a >-. ………………14分。

山东省德州市某中学2014届高三上学期期中考试数学理科Word版含答案

高三期中考试数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150 分，（120 分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2、复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数z为（）A．2+ i B．2i-C．5+i D．5-i3、在△ABC中，cosA=-13，则tanA=____A．2B．-2C．D．-4、已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A. 138B. 135C. 95D. 235、已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6、在下列区间中，函数f（x）=e x+4x-3的零点所在的区间为（）A．（-14，0）B．（0，14）C．（14，12）D．（12，34）7、函数f(x)＝4cosx−2x e的图象可能是（）A．B．C．D．8、在△ABC 中，∠ABC ＝4π，AB＝，BC ＝3，则sin ∠BAC=（） A． B． C． D9、在四边形ABCD 中，AB =（1，2），BD =（-4，2），则该四边形的面积为（）A.B.2 C. 5 D. 1010、设函数f （x ）= 122(1)1()x x log x x -⎧≤⎨-⎩＞1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（） A ．[-1，2] B ．[0，2] C ．[1，+∞） D ．[0，+∞）11、已知e 为自然对数的底数，设函数f （x ）=（e x -1）（x -1）k （k=1，2），则（）A ．当k=1时，f （x ）在x=1处取得极小值B ．当k=1时，f （x ）在x=1处取得极大值C ．当k=2时，f （x ）在x=1处取得极小值D ．当k=2时，f （x ）在x=1处取得极大值12、定义域为R 的偶函数f （x ）满足对∀x ∈R ，有f （x+2）=f （x ）-f （1），且当x ∈[2，3]时，f （x ）=-2x 2+12x -18，若函数y=f （x ）-log a （|x|+1）在（0，+∞）上至多三个零点，则a 的取值范围是（）A．（，1） B ．（，1）∪（1，+∞） C ．（0）1）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应位置。

山东省德州市2014届高三上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)

高三校际联考数学(文科)试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1—2页，第II 卷3—4页，共150分，测试时间l20分钟．注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．把正确答案涂在答题卡上．1．若复数z 满足45iz i =- (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为A ．54i -B ．54i -+C ．54i +D ．54i --2．已知集合M={2|03x x x -<+}，集合N={|23x x -≤<}，则M N 为 A ．(-2，3) B ．(-3，-2] C ．[-2，2) D ．(-3，3]3．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c>d ，则“a>b ”是“a+c>b +d”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A ．90B ．75C ．60D ．455．函数()2x f x e x =+-的零点所在的区间为A ．(-2，-l)B ．(-1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)6．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为A ．K>1B ．K>2C ．K>3D ．K>47．函数y=sin2x 的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，得到的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的最小值为A ．512π B ．56π C ．1112π D ．116π 8．已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB =(2，4)，AC =(1，3)，则A DB D =A ．-8B ．-6C ．6D ．89．设α、β是两个不重合的平面，m 、m 是两条不重合的直线，则以下结论错误．．的是 A ．若//,m αβα⊂，则//m βB ．若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβC ．若//,//,m m n αβαβ=，则//m nD ．若//,m m αβ⊥，则αβ⊥10．函数(01)||xxa y a x =<<的图象的大致形状是11．已知双曲线C 1：22221(00)y x a b a b-=>>，的离心率为2，若抛物线C 2：22(0)y px p =>的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离是2，则抛物线C 2的方程是A ．28y x =B ．23y x =C ．23y x = D ．216y x = 12．没函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K≤⎧=⎨>⎩，取函数ln 1()x x f x e +=，恒有()()K f x f x =，则A ．K 的最大值为1eB ．K 的最小值为1eC ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为2第Ⅱ卷(共90分)填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若31y z x -=+，则实数z 的取值范围为． 14．某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为 cm 2.15．已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为．16．下列四个命题：①11(0,),()()23x x x ∃∈+∞>； ②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<； ③121(0,),()log 2x x x ∀∈+∞>；④1311(0,),()log 32x x x ∀∈<．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分l2分)．某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这l6人的数学成绩编成茎叶图，如图所示．(I)茎叶图中有一个数据污损不清(用△表示)，若甲班抽出来的同学平均成绩为l22分，试推算这个污损的数据是多少?(Ⅱ)现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率．18．(本题满分l2分)已知a ，b ，c 分别为∆ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边， m =(sinA ，1)，n =(cosA ，，且m //n ．(I)求角A 的大小；(II)若a=2，∆ABC 的面积．19．(本题满分l2分)如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，AD=1，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．(I)求三棱锥E —PAD 的体积；(II)试问当点E 在BC 的何处时，有EF//平面PAC ；(1lI)证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF ．20．(本题满分l2分)已知数列{n a }中，a 1=1，前n 项和23n n n S a +=． (I)求a 2，a 3以及{n a }的通项公式；(II)设1n nb a =，求数列{n b }的前n 项和T n ． 21．(本题满分l3分)设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，曲线()y f x =通过点(0，2a+3)，且在1x =处的切线垂直于y 轴．(I)用a 分别表示b 和c ；(II)当bc 取得最大值时，写出()y f x =的解析式；(III)在(II)的条件下，若函数y =g(x ) 为偶函数,且当0x ≥时,()()x g x f x e -= ，求当0x <时g(x )的表达式，并求函数g(x )在R 上的最小值及相应的x 值．22．(本题满分l3分)给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，若椭圆C 的一个焦点为0)，其短轴上的一个端点到F(I)求椭圆C 的方程；(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足AQ QB且NQ AB=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．。

山东省德州市某中学高三上学期10月月考数学文科Word版

高三月考数学试题（文）2014.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．山东省中学联盟网 1．已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B ==，那么集合A B 等于（）A 、{}1,2B 、{}2,4C 、{}1,2,3,4 D、{}1,2,3 2．求：0sin 600的值是 ( )A 、12 B 、2- C 、2D 、 12-3．函数,0()(1->=a a x f x 且1)a ≠的图象一定过定点（）A 、(0,1)B 、(1,1)C 、(1,0)D 、(0,0)4．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为（）A ．330x y ++=B ．330x y -+=C ．30x y -=D ．330x y --=5．命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（）A.R ∉∀x ，x x ≠2B.R ∈∀x ，x x =2C.R ∉∃x ，x x ≠2D.R ∈∃x ，x x =26．下列函数在定义域内为奇函数的是（）A. 1y x x=+B. sin y x x =C. 1y x =-D. cos y x = 7．计算()()516log 4log 25⋅= （）A ．2B ．1C ．12 D ．148．函数()y f x =的图象如图1所示，则()y f x '=的图象可能是（）9．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（） A ．1233b c +B ．5233c b -C ．2133b c - D ． 2133b c +10．要得到函数y x =的图象，只需将函数)4y x π=+的图象上所有的点A ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度C ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8π个单位长度二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数()tan(2)4f x x π=+是周期函数，它的周期是__ ．12．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．13．已知命题:0p m <，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>成立，若“p ∧q ”为真命题，则实数m 的取值范围是_ _ ． 14. 求值：23456coscoscos cos cos cos 777777ππππππ=_ _ ． 15. 已知下列给出的四个结论:①命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:“若方程20x x m +-= 无实数根,则m ≤0”；②x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-； ③在△ABC 中,“30A ∠=”是“1sin 2A =”的充要条件； ④设,R ∈ϕ则”“2πϕ=是)sin()(ϕ+=x x f “为偶函数”的充分而不必要条件；则其中正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置． 16．（本小题满分12分）（1）已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，4,30a b A ===，则B 等于多少？（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若02,3,60a b C ===，求边AB 上的高h 是多少？ 17．（本小题满分12分）已知函数3211()2132f x x x x =--+，（1）求函数()f x 的极值；（2）若对[2,3]x ∀∈-，都有s ≥()f x 恒成立，求出s 的范围；（3）0[2,3]x ∃∈-，有m ≥0()f x 成立，求出m 的范围；18．（本小题满分12分）已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+， (1)求函数)(x f 的对称轴所在直线的方程； (2)求函数()f x 单调递增区间.19．（本小题满分12分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其它费用为每小时1250元.(1)请把全程运输成本y （元）表示为速度x （海里/小时）的函数,并指明定义域；(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？ 20．（本小题满分13分）（1）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，其中h 是边AB 上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：a b +.（2）在ABC ∆中，h 是边AB 上的高，已知cos cos 2sin sin B AB A+=，并且该三角形的周长是12；①求证：2c h =；②求此三角形面积的最大值. 21．（本小题满分14分）已知函数3()f x x x =-(I)判断()f x x的单调性； (Ⅱ)求函数()y f x =的零点的个数；(III)令2()lng x x =+，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围.高三月考数学答案(文)11、答案：π 12、答案：2 13、答案： 20m -<< 14、答案： 164-15、答案：①②④；16．【答案】（1）由正弦定理：sin sin a bA B=，则：04sin 30=，解得：sin 2B =… … … 3分又由于B 是三角形中的角，且由于,a b A B <<，于是：060B =或0120 … … 6分（2）由余弦定理：2222cos 4967c a b ab C =+-=+-=，这样，c = … 9分由面积公式11sinC 22S ab ch ==，解得： h = … … １２分 17、【答案】2()2(2)(1)0f x x x x x '=--=-+=，解得122,1x x ==-，… … … １分因此极大值是6，极小值是3-… … … 6分（2）1(2)3f -=，1(3)2f =-… … … 7分因此在区间[2,3]-的最大值是136，最小值是73-，s ≥136… … … 10分（3）由（2）得：m ≥73-… … … 12分 18、【答案】(Ⅰ)ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =--+ 221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+1(cos 2sin 2)2x x =-24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ … … … 6分令2,4x k k Z ππ+=∈，解得,28k x k Z ππ=-∈，… … … 8分(II)由 222,4k x k k z ππππ-≤+≤∈ ,得 5,88k x k k z ππππ-≤≤-∈函数)(x f 的单调递增区间为5[,],88k k k z ππππ--∈ … … … 12分19.【答案】 (1)由题意得：2600750000(12500.5)300y x x x x =+=+，即： 750000300(060)y x x x=+<≤ … … … 6分 (2)由（1）知，2750000'300,y x =-+令'0y =，解得x =50,或x =-50(舍去).… … …8分当050x <<时，'0y <，当5060x <<时，'0y >（均值不等式法同样给分，但要考虑定义域）， … … … 10分因此，函数750000300y x x =+，在x =50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. … … … 12分20．【答案】要证明：a b +222a ab b ++≥224c h +，利用余弦定理和正弦定理即证明：22cos ab ab C +≥22222sin C 44a b h c =，即证明：1cos C +≥222222sin C 2(1cos C)2(1cosC)(1cosC)ab ab ab c c c -+-==，因为1cos 0C +>，即证明：2c ≥2222(1cosC)2ab ab a b c -=--+，完全平方式得证. … … … 6分(2)cos cos sin 2sin sin sinBsinAB A CB A +==，使用正弦定理，2sin 2c a B h ==.… … 9分（3）122h -=，解得：h ≤6，于是：2S h =≤108-，最大值108- … 13分21.【答案】设()2(2)1h x x a x =-++，则()0h x =有两个不同的根12,x x ，且一根在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内, 不妨设110x e<<，由于121x x ⋅=，所以,2x e >…………………12分由于()01h =,则只需10h e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()211210,a e e-++<………13分解得:12a ee>+-………………………………………………………14分。

山东省德州市普通学校2014-2015学年高一上学期期中考试文科数学试题

山东省德州市普通学校2014-2015学年高一上学期期中考试文科数学试题本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

考试时间为120分钟。

第一卷一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列指定的对象，不能够构成集合的是（）A.一年中有31天的月份B.平面上到点O 距离是1的点C.满足方程0322=--x x 的x D.某校高一（1）班性格开朗的女生 2、函数1()=1f x x - A.[)+∞-,2 B (]2,∞-. C.R D.[)()+∞⋃-,11,2 3、下列三个图像中能表示y 是x 的函数图像的个数是① ② ③A. 0B.1C.2D.3 4、下列函数中为偶函数的是 A.()R x x y ∈+=12B.()()R x x y ∈+=21C.()012>+=x x yD.()012>+-=x x y 5、函数()()1,073≠>+=-a a ax f x 的图像恒过定点P ，则定点P 的坐标是A. （3,3）B.（3,2）C.（3,8）D.（3,7）6、235231,5,51-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛的大小关系是A.325253151<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛- B.235231551-⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.352255131<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛-D.523251531⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛-7.若集合{}的值为则201120122,,,1,,0b a a b a b a a +⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+ A. 0 B.1 C.-1 D.1± 8.已知62()log ,f x x =则()8f =（） A 、12 B 、8 C 、18 D 、439.已知函数()()()b a b x a x x f >--=其中)(的图像如上图所示,则函数()b a x g x +=的图像是A B C D 10.根据表格中的数据，可以断定方程()()72.2042≈=+-e x e x的一个根所在的区间是A .()0,1- B.（0,1） C.()2,1 D.()3,2第二卷B二、填空题：本大题共5个小题，把答案填在题中的横线上。

山东省德州市高三上学期期中数学试卷(文科)

山东省德州市高三上学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·临河月考) 如果集合，那么等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·大庆月考) 命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是（）A . 若A∪B≠A，则A∩B≠BB . 若A∩B＝B，则A∪B＝AC . 若A∩B≠B，则A∪B≠AD . 若A∪B≠A，则A∩B＝B3. （2分）定义在R上奇函数，f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f（3﹣x），若f（1）=﹣2，则2012f（2012）﹣2013f（2013）=（）A . ﹣4026B . 4026C . ﹣4024D . 40244. （2分）椭圆（）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为、，若，,成等差数列，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）=（）A .B . 1C .D .6. （2分） (2019高三上·承德月考) 已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A .B .C .D .8. （2分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示（A＞0，ω＞0，|φ|＜），则函数表达式为（）A . y=2sin（ x+ ）+2B . y=2sin（2x+ ）+2C . y=4sin（2x+ ）+2D . y=4sin（2x+ ）+210. （2分）定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A . 8＜＜16B . 4＜＜8C . 3＜＜4D . 2＜＜311. （2分） (2016高二上·呼和浩特期中) 已知x，y，z∈R* ，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分）在自然数集N上定义的函数f（n）= 则f（90）的值是（）A . 997B . 998C . 999D . 1000二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=sin x+cos x，f′（x）是f（x）的导函数．若f（x）=2f′（x），则 =________．14. （1分） (2016高一下·高淳期末) 在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，若，那么c=________．15. （1分）(2016·上海模拟) 若cos（α+β）= ，cos（α﹣β）=﹣，，，则sin2β=________16. （1分） (2019高一上·银川期中) 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分）(2017·嘉兴模拟) 已知数列{an}满足：a1= ，an=an﹣12+an﹣1（n≥2且n∈N）．（Ⅰ）求a2 ， a3；并证明：2 ﹣≤an≤ •3 ；（Ⅱ）设数列{an2}的前n项和为An ，数列{ }的前n项和为Bn ，证明： = an+1 ．18. （10分）如图：A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在单位圆上且B（﹣，），P是劣弧上一点（不包括端点A、B），∠AOP=θ，∠BOP=α， = + ，四边形OAQP的面积为S．（1）当θ= 时，求cosα；（2）求• +S的取值范围．19. （10分） (2019高三上·柳州月考) 某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日101113128温差发芽数y（颗）2325302616他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验.参考公式：，其中（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为时的种子发芽数.20. （10分） (2016高一下·晋江期中) 已知tan（ +x）=﹣．（1）求tan2x的值；（2）若x是第二象限的角，化简三角式 + ，并求值．21. （5分） (2020高二上·吉林期末) 如果函数f(x)= (a＞0)在x=±1时有极值，极大值为4，极小值为0，试求函数f(x)的解析式.四、选做题 (共2题；共20分)22. （10分）在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出圆C的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2） P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标．23. （10分）若关于x的不等式|2x+5|+|2x﹣1|﹣t≥0的解集为R．（1）求实数t的最大值s；（2）若正实数a，b满足4a+5b=s，求y= + 的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、四、选做题 (共2题；共20分)22-1、22-2、23-1、23-2、。

数学文卷·2014届山东省德州市高三上学期期中考试 (2013.11)

高三数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为 A ．7 B ．12 C ．32 D ．642．已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是 A ．(1，5) B ．(1，3) C ．)5,1( D ．)3,1( 3．若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则 A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 与命题q 同真同假4．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．725．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．6B ．8C ．10D ．126．执行如右图所示的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 的值是 A ．8 B ．5 C ．3 D ．27．函数()cos(2)f x x x π=-的图象大致为8．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别为72、34，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ；②弦AB 、CD 可能相交于点N ；③MN 的最大值为5；④MN 的最小值为1．其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49．若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是A ．21 B ．4π C ．1 D ．2π 10．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，A b a sin 2=，33=a ，5=c ，则=b A ．7 B ．7 C ．97 D ．7或97 11．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若)1(>=λλFB AF ，则λ的值为A ．5B ．4C ．34 D ．25 12．对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知12=4，23=6，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x m x =*，则=mA ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．若非零向量b a ,满足||||b a =，0)2(=⋅+b b a ，则与的夹角为______．14．某学校对1 000名高三毕业学生的体育水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是______．15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a 、，则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为_______．16．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率2=e ，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是_______．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．17．(本小题满分12分)已知函数1)sin (cos cos 2)(+-=x x x x f ，R x ∈． (1)求函数)(x f 的最小正周期； (2)求函数)(x f 在区间]43,8[ππ上的最小值与最大值．18．(本小题满分12分)某企业新研制一种LED 节能灯管，为了测试其使用寿命，从中随机抽取50支灯管作为测试样本，分别在使用了12个月、24个月、36个月时进行3次测试，得到未损坏的灯管支数如下表：(1)请补充完整如图所示的频率分布直方图； (2)试估计这种节能灯管的平均使用寿命；(3)某校一间功能室一次性换上5支这种灯管，在使用了12个月时随机取其中3支，求取到已损坏灯管的概率．19．（本小题满分12分）如图1所示，在Rt △ABC 中，AC =6，BC =3，∠ABC= ︒90，CD 为∠ACB 的角平分线，点E 在线段AC 上，且CE=4．如图2所示，将△BCD 沿CD 折起，使得平面BCD ⊥平面ACD ，连接AB ，设点F 是AB 的中点．(1)求证：DE⊥平面BCD ；(2)若EF∥平面BDG ，其中G 为直线AC 与平面BDG 的交点，求三棱锥DEG B -的体积．20．(本小题满分12分)已知常数0>p 且1=/p ，数列}{n a 的前n 项和)1(1n n a ppS --=，数列}{n b 满足121log -+=-n p n n a b b 且11=b ．(1)求证：数列}{n a 是等比数列；(2)若对于在区间[0，1]上的任意实数λ，总存在不小于2的自然数k ，当k n ≥时，)23)(1(--≥n b n λ恒成立，求k 的最小值．21．（本小题满分13分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的长轴长为4，离心率22=e(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线l ：3=x 分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值．22．（本小题满分13分）已知函数xe xf =)(，若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数． (1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数，求实数k 的取值范围； (2)证明：对任意的2≤m ，函数x m xh ln )(+=都是)(x f 的下界函数．图 1一、1．D 【解析】集合Q P *中的元素为(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)共6个，故Q P *的子集个数为6426=．2．C 【解析】由于复数z 的实部为a ，虚部为1，且20<<a ，故由21||a z +=得5||1<<z ．3．B 【解析】由题可知“非p ”是真命题，所以p 是假命题，又因为“p 或q ”是真命题，所以q 是真命题．故选B ．4．D 【解析】依题意得+++++++31232221131211a a a a a a a 3332a a +72933322322212==++=a a a a ．5．D 【解析】该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的，它的体积就是长方体的体积，体积为12)11(2)6.04.2(=+⨯⨯+=V ．6．C 【解析】由题知，第一次进入循环，满足1<4，循环后1=p ，1=s ，1=t ，2=k ；第二次进入循环，满足2<4，循环后2=p ，=s 1，2=t ，3=k ；第三次进入循环，满足3<4，循环后3=p ，2=s ，3=t ，4=k ，因为4=4，不满足题意，所以循环结束．输出p 的值为3，选C ．7．A 【解析】因为()cos(2)cos f x x x x x π=-=，)(cos )cos()()(x f x x x x x f -=-=--=-，所以函数x x x f cos )(=为奇函数，排除B ，C ；又因为当20π<<x 时，=)(x f 0cos >x x ，故选择A ．8．C 【解析】设球的球心O 到直线AB 、CD 的距离分别为d d 、'，利用勾股定理可求出3='d ，2=d ，所以CD 可以经过M ，而AB 不会经过N ，所以①正确，②不正确；又5='+d d ，1=-'d d ，所以③④正确．故选C ．9．C 【解析】由题意可得，当0=x 时，1≤by 恒成立，0=b 时，1≤by 显然恒成立；0=/b 时，可得by 1≤恒成立，解得10≤<b ，所以10≤≤b ；同理可得10≤≤a ．所以点),(b a P 确定的平面区域是一个边长为1的正方形，故面积为1．10．B 【解析】因为A b a sin 2=，所以由正弦定理得A B A sin sin 2sin =，角A 为三角形的内角，则0sin =/A ，所以21sin =B ，由△ABC 为锐角三角形得6π=B ．根据余弦定理得=-+=B ac c a b cos 22227452527=-+．所以7=b ．11．B 【解析】根据题意设),(11y x A ，),(22y x B ．由λ=得),2(),2(2211y px y x p -=--λ，故21y y λ=-，即=λ21y y -．设直线AB 的方程为)2(34px y -=，联立直线与抛物线方程，消元得02322=--p py y ．故p y y 2321=+，=21y y 2p -，492)(122121221-=++=+y y y y y y y y ，即=+--21λλ49-．又1>λ，故4=λ． 12．D 【解析】由定义可知，⎩⎨⎧=++==++=66323*24222*1c b a c b a ，解得⎩⎨⎧+=-=226c b ca ，又对任意实数x ，都有x m x =*，即++-=+++-=c x c cm cxm m c cx m x 2()6()22(6*x m =)2恒成立，则⎩⎨⎧=+=-0)22(16m c c cm ，解得⎩⎨⎧=-=51m c 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=061m c （舍）．二、13．︒120【解析】由题意得⋅=+⋅=⋅+22||22)2(a b b a b b a 0,cos 2=+><a b a ，所以21,c o s ->=<，所以b a ,的夹角为︒120．14．600【解析】不低于70分的人数的频率为⨯++)01.0015.0035.0(6.010=，故合格的人数是6006.01000=⨯．15．127 【解析】依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组),(b a 有(1,1)， (1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共 36种，其中满足直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点，即2222≤+ba a ，b a ≤的数组),(b a 有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1 ,4)，……，(6,6)，共21654321=+++++种，因此所求的概率等于1273621=． 16．4π【解析】因为2=e ，所以22=e ，即222=a c ，又222b a c +=，所以122=a b ，即1=ab ，所以一条渐近线与实轴所成锐角的值是4π．三、17．【解析】(1)1)sin (cos cos 2)(+-=x x x x f 1sin cos 2cos 22+-=x x x)432sin(2222sin 2cos π++=+-=x x x ．（4分）因此，函数)(x f 的最小正周期为π．（6分） (2)由题易知)432sin(22)(π++=x x f 在区间]83,8[ππ上是减函数，在区间]43,83(ππ上是增函数，（8分）又2)8(=πf ，22)83(-=πf ，3)43(=πf ，（10分）所以，函数)(x f 在区间]43,8[ππ上的最大值为3，最小值为22-．（12分）18．【解析】(1)由题意知这种节能灯管的使用寿命在[0，12]上的有=-405010支，在]24,12(上的有=-104030支，在]36,24(上的有10支，易知使用寿命在[0，12]上与使用寿命在]36,24(上的频数相等，（2分）故补充完整的频率分布直方图如图所示，（4分） (2)取每组的组中值计算灯管的平均使用寿命得185010303018106=⨯+⨯+⨯，即这种节能灯管的平均使用寿命为18个月．（6分）(3)由题易知，S 支灯管在使用了12个月时未损坏的有⨯545040=支，记作4321,,,A A A A ，已损坏的有1支，记作B ．从中随机取3支的所有可能结果有：),,(321A A A ，,,(21A A )4A ，),,(21B A A ，),,(431A A A ，),,(31B A A ，),,(41B A A ，,(2A ),43A A ，),,(32B A A ，),,(42B A A ，),,(43B A A ，共10个．（8分）取到已损坏灯管的事件有：),,(21B A A ，),,(31B A A ，,,(41A A )B ，),,(32B A A ，),,(42B A A ，),,(43B A A ，共6个，（10分）所以取到已损坏灯管的概率6.0106==P ．（12分） 19．【解析】(1)在图1中，因为AC=6，BC=3，所以︒=∠90ABC ，︒=∠60ACB ．因为CD 为∠ACB 的角平分线，所以︒=∠=∠30ACD BCD ，32=CD ．（2分）因为CE=4，︒=∠30DCE ，由余弦定理可得CD CE DE CD CE ⋅-+=︒230cos 222，即3242)32(423222⨯⨯-+=DE ，解得DE=2．则222EC DE CD =+，所以︒=∠90CDE ，DE⊥DC．（4分）在图2中，因为平面BCD⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD= CD ，DE ⊂平面ACD ．且DE⊥DC，所以DE⊥平面BCD ．（6分）(2)在图2中，因为EF∥平面BDG ，EF ⊂平面ABC ，平面ABC 平面BDG= BG ，所以EF//BG ．因为点E 在线段AC 上，CE=4，点F 是AB 的中点，所以AE=EG=CG=2．（8分）作BH⊥CD 于点H ．因为平面BCD⊥平面ACD ，所以BH⊥平面ACD ．由已知可得=⋅=DC BCBD BH 233233=⨯．（10分） ACD DEG S S ∆∆=31330sin 2131=︒⨯⨯⨯⨯=CD AC ，所以三棱锥DEG B -的体积BH S V DEG ⋅=∆312323331=⨯⨯=．（12分）20．【解析】(1)当2≥n 时，-----=-=-1(1)1(11ppa p p S S a n n n n )1-n a ，整理得1-=n n pa a ．（3分）由)1(1111a p p S a --==，得=1a 0>p ，则恒有0>=n n p a ，从而p a an n =-1．所以数列}{n a 为等比数列．（6分）(2)由(1)知nn p a =，则12log 121-==--+n a b b n P n n ，所以=+-++-+-=---112211)()()(b b b b b b b b n n n n n 222+-n n ，（8分）所以)23)(1(222--≥+-n n n λ，则+-+-n n n 5)23(2λ04≥在]1,0[∈λ时恒成立．记45)23()(2+-+-=n n n f λλ，由题意知，⎩⎨⎧≥≥0)1(0)0(f f ，解得4≥n 或1≤n ．（11分）又2≥n ，所以4≥n ．综上可知，k 的最小值为4．（12分） 21．【解析】(1)由题意得42=a ，故2=a ，（1分）因为22==a c e ，所以2=c ，2)2(2222=-=b ，（3分）所以所求的椭圆方程为12422=+y x ．（4分） (2)依题意，直线AS 的斜率k 存在，且0>k ，故可设直线AS 的方程为)2(+=x k y ，从而)5,3(k M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=124)2(22y x x k y 得+1(0488)22222=-++k x k x k ．（6分）设),(11y x S ，则2212148)2(k k x +-=⨯-，得2212142k k x +-=，从而21214k ky +=，即)214,2142(222k kk k S ++-，（8分）又由B(2，0)可得直线SB 的方程为22142202140222-+--=-+-k k x k k y ，化简得)2(21--=x ky ，由⎪⎩⎪⎨⎧=--=3)2(21x x k y 得⎪⎩⎪⎨⎧-==k y x 213，所以)21,3(k N -，故|215|||kk MN +=，（11分）又因为0>k ，所以102152215||=∙≥+=kk k k MN ，当且仅当kk 215=，即1010=k 时等号成立，所以1010=k 时，线段MN 的长度取最小值10．（13分） 22．【解析】(1)若kx x g =)(为xe xf =)(的下界函数，易知0<k 不成立，而0=k 必然成立．当0>k 时，若kx x g =)(为xe xf =)(的下界函数，则)()(xg x f ≥恒成立，即0≥-kx e x 恒成立．（2分）令kx e x x-=)(ϕ，则k e x x-=')(ϕ．易知函数)(x ϕ在)ln ,(k -∞单调递减，在),(ln +∞k 上单调递增．（4分）由0)(≥x ϕ恒成立得0ln )(ln )(m in ≥-==k k k k x ϕϕ，解得e k ≤<0．综上知e k ≤≤0．（6分）(2)解法一由(1)知函数ex x G =)(是xe xf =)(的下界函数，即)()(x G x f ≥恒成立，若2≤m ，构造函数)0(ln )(>--=x m x ex x F ，（8分）则x ex x e x F 11)(-=-=，易知02)1()(m in ≥-==m eF x F ，即x m x h ln )(+=是ex xG =)(的下界函数，即)()(x h x G ≥恒成立．（11分）所以)()()(x h x G x f ≥≥恒成立，即2≤m 时，x m x h ln )(+=是=)(x f xe 的下界函数．（13分）解法二构造函数m x e x h xf x H x--=-=ln )()()(，)2(≤m ，xe x H x 1)(-='．易知必有00>x 满足0)(0='x H ，即010x ex =．（8分）又因为)(x H 在),0(0x 上单调递减，在),(0+∞x 上单调递增，故m x e x H x H x --==00m in ln )()(0-+=--=-0001ln 10x x m e x x 02≥-≥m m ，所以)()(x h x f ≥恒成立．（11分）即对任意的2≤m ，x m x h ln )(+=是xe xf =)(的下界函数．（13分）。

2014年山东省德州市中考数学试题(含答案)

山东省德州市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）C=3[来源:]、C D3．（3分）（2014•德州）图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（）C D解：从正面看，主视图为4．（3分）（2014•德州）第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，C为（）5．（3分）（2014•德州）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠6．（3分）（2014•德州）不等式组的解集在数轴上可表示为（）．B．C．D．解不等式组得：解得，7．（3分）（2014•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）62中，∵=i==68．（3分）（2014•德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）（千米）÷=9．（3分）（2014•德州）雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA常规赛MVP，下表中位数为：=29y=的图象上，若S=4S的图象上，若S=911．（3分）（2014•德州）分式方程﹣1=的解是（）12．（3分）（2014•德州）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．=二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）（2014•德州）﹣的相反数是．解：﹣的相反数是﹣（﹣）．14．（4分）（2014•德州）若y=﹣2，则（x+y）y=．=故答案为：．15．（4分）（2014•德州）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是﹣．．××=．故答案为：﹣．角形的面积等于边长的平方的．16．（4分）（2014•德州）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为1．，17．（4分）（2014•德州）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（4027，4027）．（（（三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）（2014•德州）先化简，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．÷•﹣，×﹣﹣=．19．（8分）（2014•德州）2011年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，丙绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m=10，n=40；C等级对应扇形的圆心角为144度；（3）学校欲从或A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求或A等级的小明参加市比赛的概率．°所占的比例是：×所占的百分比：×=．20．（8分）（2014•德州）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？120021．（10分）（2014•德州）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．y=，得：m=）代入得：∥CN=，∴（y=，得到22．（10分）（2014•德州）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB 的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．=AB=cm23．（10分）（2014•德州）问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD 上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．∠解∠交于点∠24．（12分）（2014•德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．）据垂线段最短，可得当B（﹣，解得：为直角顶点时，过AC=，（）或（21。

【精品】2014-2015年山东省德州市高三上学期数学期末试卷(文科)及答案

2014-2015学年山东省德州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共13小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|x≤﹣1或x≥0}D．{x|x≤﹣1或x＞0}2．（5分）设z=1﹣i，则+z2=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣l+i D．l+i3．（5分）满足条件{1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的个数为（）A．8B．4C．3D．24．（5分）若m＞n＞0，p＞q＞0，则一定有（）A．＞B．＞C．＜D．＜5．（5分）下列叙述中正确的是（）A．若p∧（￢q）为假，则一定是p假q真B．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2≥0”C．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充分不必要条件是“a＞c”D．α是一平面，a，b是两条不同的直线，若a⊥α，b⊥α，则a∥b6．（5分）y=﹣log2（4﹣x2）的定义域是（）A．（﹣2，0）∪（1，2）B．（﹣2，0]∪（1，2）C．（﹣2，0）∪[1，2）D．[﹣2，0]∪[1，2]7．（5分）下列叙述中正确的是（）A．若p∧（￢q）为假，则一定是p假q真B．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2≥0”C．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充分不必要条件是“a＞c”D．设α是一平面，a，b是两条不同的直线，若a⊥α，b⊥α，则a∥b 8．（5分）不等式|x﹣1|+|x+3|≤6的解集为（）A．[﹣4，2]B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）9．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x10．（5分）函数y=ln与y=在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．11．（5分）如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35），[35，40），[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频率（）A．0.04B．0.06C．0.2D．0.312．（5分）由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，则Ω1与Ω2公共部分的面积为（）A．B．C．D．13．（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|2x2﹣4x+1|，则方程f（x）=在[﹣3，4]解的个数（）A．4B．8C．9D．10二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．14．（5分）已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．15．（5分）已知锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量=（cosA，﹣sinA），=（cosA，sinA），且•=﹣，若a=，c=2，则b=．16．（5分）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B 两点，且AC⊥BC，则实数a的值为．17．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为．18．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数．给出下列四个命题：①常值函数f（x）=a（a≠0）为回旋函数的充要条件是t=﹣1；②若y=a x（0＜a＜1）为回旋函数，则t＞l；③函数f（x）=x2不是回旋函数；④若f（x）是t=2的回旋函数，则f（x）在[0，4030]上至少有2015个零点．其中为真命题的是（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（12分）一个盒子里装有三个小球，分别标记有数字1，2，3，这三个小球除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一个，将抽取的小球上的数字依次记为x，y，z．（I）求“抽取的小球上的数字满足x+y=z”的概率；（Ⅱ）求“抽取的小球上的数字x，y，z不完全相同”的概率．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=，PB=，E，F分别是棱AD，PC的中点．（I）求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面PBD．21．（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）•cos（x+）﹣sin（2x+3π）．（I）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．22．（12分）数列{a n}中a1=，前n项和S n=n2a n﹣2n（n﹣1），n∈N*．（I）证明数列{S n}是等差数列；（Ⅱ）求S n关于n的表达式；（Ⅲ）设b n=S n，数列{b n}的前n项和为T n．23．（13分）已知函数f（x）=（4x2﹣4ax+a2），其中a＞0．（I）当a=4时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值．24．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，离心率e=．（I）求椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，M为直线x=3上任意一点，过F作MF的垂线交椭圆C于点A，B，N为线段AB的中点，①证明：O、N、M三点共线（其中O为坐标原点）；②求的最小值及取得最小值时点M的坐标．2014-2015学年山东省德州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|x≤﹣1或x≥0}D．{x|x≤﹣1或x＞0}【解答】解：∵A={x|x≤0}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}，则∁U（A∩B）={x|x≤﹣1或x＞0}，故选：D．2．（5分）设z=1﹣i，则+z2=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣l+i D．l+i【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i．故选：B．3．（5分）满足条件{1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的个数为（）A．8B．4C．3D．2【解答】解：若{1，2}∪B={1，2，3，4，5}，则B={3，4，5}，{1，3，4，5}，{2，3，4，5}，{1，2，3，4，5}，共有4个，故选：B．4．（5分）若m＞n＞0，p＞q＞0，则一定有（）A．＞B．＞C．＜D．＜【解答】解：∵p＞q＞0，∴，又m＞n＞0，∴．故选：B．5．（5分）下列叙述中正确的是（）A．若p∧（￢q）为假，则一定是p假q真B．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2≥0”C．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充分不必要条件是“a＞c”D．α是一平面，a，b是两条不同的直线，若a⊥α，b⊥α，则a∥b【解答】解：对于A．p∧（￢q）为假，则p与￢q至少有一个为假，因此可能为p假q真或p与q都为真，因此不正确；对于B．“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2＜0”，因此不正确；对于C．a，b，c∈R，“ab2＞cb2”⇒“a＞c”，反之不成立，因此“ab2＞cb2”的必要不充分不条件“a＞c”，不正确；对于D．α是一平面，a，b是两条不同的直线，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，正确．故选：D．6．（5分）y=﹣log2（4﹣x2）的定义域是（）A．（﹣2，0）∪（1，2）B．（﹣2，0]∪（1，2）C．（﹣2，0）∪[1，2）D．[﹣2，0]∪[1，2]【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得﹣2＜x＜0或1≤x＜2，故选：C．7．（5分）下列叙述中正确的是（）A．若p∧（￢q）为假，则一定是p假q真B．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2≥0”C．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充分不必要条件是“a＞c”D．设α是一平面，a，b是两条不同的直线，若a⊥α，b⊥α，则a∥b【解答】解：对于A．∵p∧（￢q）为假，则一定是p与￢q至少一个为假，因此不正确；对于B．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2＜0”，因此不正确；对于C．a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的必要不充分条件是“a＞c”，因此不正确；对于D．设α是一平面，a，b是两条不同的直线，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，正确．故选：D．8．（5分）不等式|x﹣1|+|x+3|≤6的解集为（）A．[﹣4，2]B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）【解答】解：|x﹣1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到﹣3和1对应点的距离之和，当x=2或﹣4时，|x﹣1|+|x+3|=6，故只有当x∈[﹣4，2]时，不等式|x﹣1|+|x+3|≤6成立，故选：A．9．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（，0），则双曲线的c=，则a2+1=5，则a=2，b=1，即有双曲线的渐近线方程为y=x．故选：C．10．（5分）函数y=ln与y=在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：y=ln，函数的定义为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数为偶函数，当x＞0函数为减函数，则当x＜0时函数为增函数，且过定点（1，0）和（﹣1，0）y=，函数的定义为（[﹣1，1]，函数的值域为[0，1]，函数为偶函数，于是只有选项A符合，故选：A．11．（5分）如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35），[35，40），[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频率（）A．0.04B．0.06C．0.2D．0.3【解答】解：根据题意，得；年龄在[30，45]的上网人数的频率为1﹣（0.01+0.07）×5=0.6，∵年龄在[30，35），[35，40），[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，∴他们对应的频率也呈递减的等差数列，∴年龄在[35，40）的频率为×0.6=0.2．故选：C．12．（5分）由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，则Ω1与Ω2公共部分的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：两个不等式组对应的图象：Ω1为△OAB，Ω2为两平行之间的区域部分，则Ω1与Ω2公共部分为四边形OACD，其中A（﹣2，0），B（0，2），D（0，1），由，解得，即C（，），=，S△BCD=，则S△OAB则S=S△OAB﹣S△BCD=2﹣=，四边形OACD故选：A．13．（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|2x2﹣4x+1|，则方程f（x）=在[﹣3，4]解的个数（）A．4B．8C．9D．10【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|2x2﹣4x+1|，在同一坐标系中画出函数f（x）与y=的图象如下图：由图象可知：函数y=f（x）与y=在区间[﹣3，4]上有10个交点（互不相同），所以方程f（x）=在[﹣3，4]解的个数是10个，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．14．（5分）已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．【解答】解：设实数x∈[2，30]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥103得x≥12由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==故答案为：．15．（5分）已知锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量=（cosA，﹣sinA），=（cosA，sinA），且•=﹣，若a=，c=2，则b= 3．【解答】解：向量=（cosA，﹣sinA），=（cosA，sinA），则•=cos2A﹣sin2A=﹣，即有cos2A=﹣，由于A为锐角，则2A=120°，解得A=60°，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有7=b2+4﹣2×b，解得，b=3（﹣1舍去）．故答案为：3．16．（5分）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B 两点，且AC⊥BC，则实数a的值为0或6．【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，圆心C（﹣1，2），半径r=3，∵AC⊥BC，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6，故答案为：0或6．17．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为．【解答】解：如图所示：该三棱锥是PA⊥底面ABC，PA=2，其底面为顶角∠BAC=120°的等腰三角形，BC=2．取BC的中点D，连接AD，可得AD=1．其面积最大的表面是侧面△PBC．∵PD==．∴S===．△PBC故答案为：．18．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数．给出下列四个命题：①常值函数f（x）=a（a≠0）为回旋函数的充要条件是t=﹣1；②若y=a x（0＜a＜1）为回旋函数，则t＞l；③函数f（x）=x2不是回旋函数；④若f（x）是t=2的回旋函数，则f（x）在[0，4030]上至少有2015个零点．其中为真命题的是①③④（写出所有真命题的序号）．【解答】解：对于①函数f（x）=2为回旋函数，则由f（x+t）+tf（x）=0，得2+2t=0，∴t=﹣1，故结论正确．对于②，若指数函数y=a x为阶数为t回旋函数，则a x+t+ta x=0，a t+t=0，∴t＜0，∴结论不成立．对于③若（x+a）2+ax2=0对任意实数都成立，令x=0，则必须有a=0，令x=1，则有a2+3a+1=0，显然a=0不是这个方程的解，故假设不成立，该函数不是回旋函数，故结论正确，对于④：若若f（x）是t=2的回旋函数，则f（x+2）+2f（x）=0对任意的实数x 都成立，即有f（x+2）=﹣2f（x），则f（x+2）与f（x）异号，由零点存在定理得，在区间（x，x+2）上必有一个零点，可令x=0，2，4，6，…，2015×2，则函数f （x）在[0，4030]上至少存在2015个零点．故结论正确故答案为：①③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（12分）一个盒子里装有三个小球，分别标记有数字1，2，3，这三个小球除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一个，将抽取的小球上的数字依次记为x，y，z．（I）求“抽取的小球上的数字满足x+y=z”的概率；（Ⅱ）求“抽取的小球上的数字x，y，z不完全相同”的概率．【解答】解：（Ⅰ）取的小球上的数字依次记为（x，y，z）所有的可能结果共有27种，分别为（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3）（2，1，1），（2，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3）．设事件A为““抽取的小球上的数字满足x+y=z”，则事件A包含3个基本事件，分别为（1，1，），（1，2，3），（2，1，3），所以P（A）==（Ⅱ）设事件B“抽取的小球上的数字x，y，z不完全相同”，则事件包含3个基本事件，分为为（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3）所以P（）==所以P（B）=1﹣P（）=1﹣=20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=，PB=，E，F分别是棱AD，PC的中点．（I）求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面PBD．【解答】证明（1）取PB中点M，连接FM、MA，∵F，M为PC，PB的中点，∴FM∥BC，FM=BC，（中位线定理），∵ABCD是平行四边形且E是AD的中点，∴AE∥BC，AE=BC，∴FM∥AE，FM=AE，即四边形FMAE是平行四边形，∴FE∥MA，∵MA⊂平面PAB，EF⊄⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．（2）∵BA=BD=，AD=2，∴BD2+BA2=AD2，即AB⊥BD，∴PB=，AB=，PA=，∴AB2+PB2=PA2，即PB⊥AB，∴PB，BD⊂平面PBD，PB∩BD=B，∴AB⊥面PBD．∵CD∥BA，∴CD⊥面PBD又cD⊂面PCD．∴平面PCD⊥平面PBD．21．（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）•cos（x+）﹣sin（2x+3π）．（I）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（I）∵f（x）=2sin（x+）•cos（x+）﹣sin（2x+3π）．=sin（2x+）+sin2x=sin2xcos+cos2xsin+sin2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）∴T==π由2k≤2x+≤2k，k∈Z可解得：≤x≤，k∈Z 故f（x）的单调递增区间是：[，]，k∈Z（Ⅱ）由已知可得g（x）=f（x+）=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=cos （2x+）∴x∈[0，]，∴2x+∈[，]故当2x+=π，即x=时，g（x）min=g（）=﹣1；故当2x+=，即x=0时，g（x）max=g（0）=．22．（12分）数列{a n}中a1=，前n项和S n=n2a n﹣2n（n﹣1），n∈N*．（I）证明数列{S n}是等差数列；（Ⅱ）求S n关于n的表达式；（Ⅲ）设b n=S n，数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（I）当n≥2时，S n=n2a n﹣2n（n﹣1）=S n=n2（S n﹣S n﹣1）﹣2n（n ﹣1），∴（n2﹣1）S n﹣n2S n﹣1=2n（n﹣1），两边除以2n（n﹣1），得S n﹣，则数列{S n}是公差d=2的等差数列；（Ⅱ）当n=1时，首项为2S1=2×=1，∵数列{S n}是公差d=2的等差数列；∴S n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，则S n=；（Ⅲ）b n=S n=×==﹣，则数列{b n}的前n项和为T n=1﹣=1﹣=．23．（13分）已知函数f（x）=（4x2﹣4ax+a2），其中a＞0．（I）当a=4时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值．【解答】解；（Ⅰ）当a=4时，f（x）=（4x2﹣16x+16），∴f′（x）=（8x﹣16）+（4x2﹣16x+16）=2（5x+﹣12）=（5x2﹣12x+4），∵f′（x）＜0，x≥0，∴5x2﹣12x+4＜0解得，＜x＜2，∴f（x）的单调递减区间为（，2）；（Ⅱ）∵f（x）=（4x2﹣4ax+a2）∴f′（x）=（20x2﹣12ax+a2）令f′（x）=0．解得x=或，当f′（x）＞0时，x在（0，），（，+∞）为单调递增，当f′（x）＜0时，x在（，）上单调递减，①当≥4，即a≥40，f（x）在区间[1，4]为增函数，由f（1）=8，解得a=2±2，不符合舍去．②当≤1，即0＜a≤2时，f（x）在区间[1，4]为增函数，由f（1）=8，解得a=2±2，不符合舍去．③当≤1，且≥4，即8≤a≤10时，f（x）在区间[1，4]为减函数，由f（4）=8，解得a=10，④当1＜＜4，即10＜a＜40时，由f（1）=8或f（4）=8，解得，a=2±2，或a=6，a=10，不符合舍去，⑤当1＜＜4，即4＜a＜8时，由f（）=8，无解．综上所述，a=10．24．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，离心率e=．（I）求椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，M为直线x=3上任意一点，过F作MF的垂线交椭圆C于点A，B，N为线段AB的中点，①证明：O、N、M三点共线（其中O为坐标原点）；②求的最小值及取得最小值时点M的坐标．【解答】（I）解：∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，离心率e=，∴c=2，=，∴a=，∴b=，∴椭圆C 的标准方程为．（Ⅱ）设M （3，m ），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点为N （x 0，y 0），k MF =m ①证明：由F （2，0），可设直线AB 的方程为x=﹣my ﹣2，代入椭圆方程可得（m 2+3）y 2﹣4my ﹣2=0， ∴y 1+y 2=，y 1y 2=﹣于是N （，），则直线ON 的斜率k ON =，又k OM =， ∴k OM =k ON ，∴O ，N ，N 三点共线 ②由两点间距离公式得|MF |=，由弦长公式得|PQ |=•|y 1﹣y 2|=，∴=，令x=（x ≥1），则==（x +）≥（当且仅当x 2=2时，取“=”号），∴当最小时，由x 2=2=m 2+1，得m=1或m=﹣1，此时点T 的坐标为（﹣3，1）或（﹣3，﹣1）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy(0,1)O1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

山东省德州市高三数学上学期期中试卷文(含解析)

2015-2016学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=( )A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，则k=( ) A．﹣8 B．﹣C．D．83．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于( )A．B．﹣C．3 D．﹣34．下列说法正确的是( )A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若命题p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题¬p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件5．曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为( )A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+16．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=( )A．B．5 C．7 D．97．函数y=的图象可能是( )A．B．C．D．8．下列四个命题，其中正确命题的个数( )①若a＞|b|，则a2＞b2②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d③若a＞b，c＞d，则ac＞bd④若a＞b＞o，则＞．A．3个B．2个C．1个D．0个9．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），则( )A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a10．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sin x，若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少6个零点，则a的取值范围是( )A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知f（x）=，则f（f（））的值为__________．12．已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=__________．13．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=sinB，则角A=__________．14．若x，y满足，则z=2x+y的最大值为__________．15．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是__________．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．17．已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，又=2+，=﹣3+（Ⅰ）求与的夹角的余弦；（Ⅱ）设=t﹣，=﹣，若⊥，求实数t的值．18．在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求b，c．19．若数列{a n}中，a1=，a n+1=a n（Ⅰ）证明：{}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{a n}的前n项和为S n，求证S n．20．（13分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P 万件满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）2015-2016学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=( )A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；不等式．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣5）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜5，即A=（﹣1，5），∵B=（2，4），∴A∩B=（2，4），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，则k=( )A．﹣8 B．﹣C．D．8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；函数思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出向量+2，利用斜率的坐标运算求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），+2=（1，4），∵（+2）∥，∴﹣8=k．故选：A．【点评】本题考查向量的坐标运算，共线向量的充要条件的应用，考查计算能力．3．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于( )A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由sinα的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα==，则tanα=﹣，故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．下列说法正确的是( )A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若命题p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题¬p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】A，写出它的否命题，即可判定真假；B，写出命题p的否定￢p；C，判定原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性；D，由“x=﹣1”得出“x2﹣5x﹣6=0”成立，判定命题是否正确．【解答】解：对于A，否命题是“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，命题p的否定￢p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，∴B错误；对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，∴它的逆否命题是真命题，∴C正确；对于D，“x=﹣1”时，“x2﹣5x﹣6=0”，∴是充分条件，∴D错误；故选：C．【点评】本题通过命题真假的判定，考查了四种命题之间的关系，也考查了一定的逻辑思维能力，是基础题．5．曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为( )A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+1【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：y′=（）′=，∴k=y′|x=1=﹣2．l：y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．故选：D【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题．6．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=( )A．B．5 C．7 D．9【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．函数y=的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B【点评】本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．8．下列四个命题，其中正确命题的个数( )①若a＞|b|，则a2＞b2②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d③若a＞b，c＞d，则ac＞bd④若a＞b＞o，则＞．A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】直接由不等式的可乘积性判断①；举例说明②③④错误．【解答】解：①若a＞|b|，则a2＞b2，①正确；②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d错误，如3＞2，﹣1＞﹣3，而3﹣（﹣1）=4＜5=2﹣（﹣3）；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，如3＞1，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＜1×（﹣3）；④若a＞b＞o，则，当c＞0时，＜，④错误．∴正确命题的个数只有1个．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的基本性质，是基础题．9．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），则( )A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由题意可得m=0，可得f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1），即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1，解得m=0，∴f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，∵2﹣3=∈（0，1），3m=1，|log0.53|=log23＞1，∴f（2﹣3）＜f（3m）＜f（log0.53），即a＜b＜c故选：A【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题．10．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sin x，若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少6个零点，则a的取值范围是( )A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】分a＞1与0＜a＜1讨论，结合题意作两个函数的图象，利用数形结合求解即可．【解答】解：当a＞1时，作函数f（x）与函数y=log a|x|的图象如下，，结合图象可知，，故a＞5；当0＜a＜1时，作函数f（x）与函数y=log a|x|的图象如下，，结合图象可知，，故0＜a≤．故选A．【点评】本题考查了函数的图象的作法及应用，同时考查了分类讨论的思想应用．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知f（x）=，则f（f（））的值为3e．【考点】对数的运算性质．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由＞3，可得=log3（15﹣6）=2．进而得出．【解答】解：∵＞3，∴=log3（15﹣6）=2．∴f（f（））=f（2）=3e2﹣1=3e．故答案为：3e．【点评】本题考查了对数与指数的运算性质、分段函数的解析式，考查了计算能力，属于中档题．12．已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的公比是q，根据题意和等比数列的通项公式列出方程，化简后求出q的值，即可求出a2．【解答】解：设等比数列{a n}的公比是q，因为a1=，a3a5=4（a4﹣1），所以（）（）=4（﹣1），化简得，q6﹣16q3+64=0，解得q3=8，则q=2，所以a2=a1•q==，故答案为：．【点评】本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题．13．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=sinB，则角A=．【考点】余弦定理的应用．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】运用正弦定理，可得a+c=b，又b=c，即有a=c，再由余弦定理，计算cosA，即可得到所求A的值．【解答】解：由正弦定理，sinA+sinC=sinB，即为a+c=b，又b=c，即有a=2c﹣c=c，由余弦定理可得cosA===．即有A=．故答案为：．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．14．若x，y满足，则z=2x+y的最大值为．【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是（﹣2018，﹣2015）．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数思想；导数的概念及应用．【分析】根据题意，构造函数g（x）=x3f（x），x∈（﹣∞，0），利用导数判断g（x）的单调性，再把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0化为g（x+2015）＞g（﹣3），利用单调性求出不等式的解集．【解答】解：根据题意，令g（x）=x3f（x），其导函数为g′（x）=3x2f（x）+x3f′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵x∈（﹣∞，0）时，3f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0可化为（x+2015）3f（x+2015）＞（﹣3）3f（﹣3），即g（x+2015）＞g（﹣3），∴0＞x+2015＞﹣3；解得﹣2015＞x＞﹣2018，∴该不等式的解集是为（﹣2018，﹣2015）．故答案为：（﹣2018，﹣2015）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，也考查了利用函数的单调性求不等式的解集的问题，是综合性题目．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．…因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…所以．由，k∈Z，得．所以函数f（x）的单调递增区间为[]，k∈Z．…（Ⅱ）因为，所以，…所以．…所以函数f（x）在上的取值范围是[]．…（13分）【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性和周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，又=2+，=﹣3+（Ⅰ）求与的夹角的余弦；（Ⅱ）设=t﹣，=﹣，若⊥，求实数t的值．【考点】平面向量的综合题．【专题】计算题；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）进行数量积的运算便可得出，根据便可求出，同理可求出，这样根据向量夹角的余弦公式即可求出与夹角的余弦；（Ⅱ）先求出，而根据便有，进行数量积的运算即可求出t的值．【解答】解：（Ⅰ）==﹣6﹣1•2•cos60°+4=﹣3；=，；∴；即与夹角的余弦为；（Ⅱ），；∴=2t+3﹣t﹣4﹣4t+4=0；∴t=1．【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，求向量长度的方法：根据，向量夹角的余弦公式，向量的减法和数乘运算，向量垂直的充要条件．18．在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求b，c．【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；解三角形．【分析】（I）由题意可得2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，再由余弦定理求出cosA，从而确定A 的大小；（II）利用三角形的面积公式S=bcsinA得bc=16；再由余弦定理得b2+c2+bc=48，联立求出b、c．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得4bccosA=﹣2bc，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵sinA=，cosA=﹣，∴，a2=b2+c2﹣2bccosA⇔b2+c2+bc=48，⇒b=c=4，故b=4，c=4．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的面积公式的应用，结合题设条件，利用余弦定理求出角A的大小是解答本题的关键．19．若数列{a n}中，a1=，a n+1=a n（Ⅰ）证明：{}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{a n}的前n项和为S n，求证S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】证明题；转化思想；作差法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由题意可得=•，结合等比数列的定义，即可得证，再由等比数列的通项公式即可求得{a n}的通项公式；（Ⅱ）运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理可得S n，再由不等式的性质即可得证．【解答】（Ⅰ）证明：a1=，a n+1=a n即有=•，则{}是首项为，公比为的等比数列，即有=（）n，即a n=n•（）n；（Ⅱ）证明：{a n}的前n项和为S n，即有S n=1•+2•（）2+3•（）3+…+n•（）n，S n=1•（）2+2•（）3+3•（）4+…+n•（）n+1，两式相减可得，S n=+（）2+（）3+…+（）n﹣n•（）n+1，=﹣n•（）n+1，化简可得S n=﹣﹣＜．则S n．【点评】本题考查等比数列的定义的运用，考查数列的通项公式的求法，同时考查数列的求和方法：错位相减法，以及等比数列的求和公式的运用，属于中档题．20．（13分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P 万件满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；导数的综合应用．【分析】（1）根据题意售价为万元/万件，销售量为P，成本为（10+2P）+x万元，利用利润=销售额﹣成本，即可列出函数关系式；（2）对a进行分类讨论，当a≥1时，利用基本不等式即可求得最值，当a＜1时，利用导数确定函数的单调性，从而求得最值，即可得到答案．【解答】解：（1）由题意知，该产品售价为万元，销售量为P，成本为（10+2P）+x万元，∴，∵（其中0≤x≤a，a为正常数），∴y=2×﹣10﹣2×（3﹣）﹣x=16﹣x﹣，∴（0≤x≤a），∴该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数为（0≤x≤a）；（2）由（1）可知，（0≤x≤a），∴，当且仅当时取等号，∵0≤x≤a，①当a≥1时，x=1时，y取得最大值为13，∴促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；②当a＜1时，，∴，解得﹣3＜x＜1，∴在（﹣3，1）上单调递增，∴在[0，a]上单调递增，∴在x=a时，函数有最大值，∴促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综合①②可得，当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，当a＜1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．在运用数学方法求解最值时，选用了基本不等式和导数的方法求解．属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）通过对函数f（x）求导，讨论f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值；（2）根据条件可得g（a）=a﹣alna﹣1≥0，讨论g（a）的单调性即得结论；（3）由（2）得e x≥x+1，即ln（x+1）≤x，通过令（k∈N*），可得（k=1，2，…，n），然后累加即可．【解答】解：（1）由题意a＞0，f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a=0，解得x=lna，先当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1；（2）∵f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，f min（x）≥0，由（1），设g（a）=a﹣alna﹣1，则g（a）≥0，令g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，解得a=1，易知g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解为a=1，即a=1；（3）由（2）得e x≥x+1，即ln（x+1）≤x，当且仅当x=0时，等号成立，令（k∈N*），则，即，所以（k=1，2，…，n），累加，得1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．【点评】本题考查函数的最值，单调性，通过对表达式的灵活变形是解决本题的关键，属于中档题．。

山东省德州市高三数学上学期期中试卷文(含解析)-人教版高三全册数学试题

2014-2015学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．已知全集U=R，集合A={x|y=}，B={x|＜2x＜4}，则（∁U A）∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜0}2．下列说法正确的是（）A．命题“若x=1则x2=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”B．命题“∀x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”C．“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件D．“命题p，q中至少有一个为真命题”是“p或q为真命题”的充分不必要条件3．在△ABC中，若sinA+cosA=，则tanA=（）A．B．C．﹣D．﹣4．已知a=（1，2），b=（0，1），c=（一2，k），若（a+2b）⊥c，则k=（）A．B．2 C．﹣D．﹣25．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣56．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|x＜﹣3或x ＞2}7．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9 B．11 C．10 D．8．已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0都有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log8（x+1），则f（﹣2013）+f（2014）=（）A．0 B．C．1 D．29．若函数y=a x（a＞0，且a≠l）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A． B．C．D．10．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．如果实数x，y满足条件，那么z=2x﹣y的最大值为．12．在△ABC中，边a，b，c与角A，B，C分别成等差数列，且△ABC的面积为，那么b= ．13．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e2，则lna1+lna2+…+lna20= ．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，则球O的表面积为．15．如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成．若对∀x∈R，都有f（x）≥f（x﹣12asinφ），其中a＞0，0＜φ＜，则φ的最小值为．三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，该图象与y 轴交于点F（0，1），与x轴交于B，C两点，M为图象的最高点，且△MBC的面积为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（Ⅱ）若f（a﹣）=，求cos2（a﹣）的值．17．设数列{a n}的前n项和为S n，且2S n+1=4a n，数列{b n}满足（）=a n2．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．18．已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量=（1，），=（sinA，2+cosA），且∥，边AC长为2．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若=3，求边AB的长．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，AC、BD交于O点，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．（Ⅰ）证明：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）GH∥EF；（Ⅲ）若EB=2，求四边形GEFH的面积．20．某工厂引入一条生产线，投人资金250万元，每生产x千件，需另投入成本w（x），当年产量不足80干件时，w（x）=x2+10x（万元），当年产量不小于80千件时，w（x）=51x+﹣1450（万元），当每件商品售价为500元时，该厂产品全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）与年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量为多少千件时该厂的利润最大．21．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．2014-2015学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．已知全集U=R，集合A={x|y=}，B={x|＜2x＜4}，则（∁U A）∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜0}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：将不等式＜2x＜4化为：2﹣1＜2x＜22，求指数函数的单调性求出x的范围，即求出集合B，由补集的运算求出∁U A，再由交集的运算求出（∁U A）∩B．解答：解：由＜2x＜4得，2﹣1＜2x＜22，解得﹣1＜x＜2，则集合B={x|﹣1＜x＜2}，又集合A={x|y=}={x|x≥0}，则∁U A={x|x＜0}，所以（∁U A）∩B={x|﹣1＜x＜0}，故选：B．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，及指数函数的单调性，注意指数不等式需要化为底数相同的指数．2．下列说法正确的是（）A．命题“若x=1则x2=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”B．命题“∀x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”C．“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件D．“命题p，q中至少有一个为真命题”是“p或q为真命题”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析： A，写出命题“若x=1则x2=1”的否命题判断其真假即可；B，写出命题“∀x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定再判断其真假即可；C，利用充分必要条件的概念可判断C；D，利用充分必要条件的概念判断D即可．解答：解：对于A：命题“若x=1则x2=1”的否命题为“若x≠1，则x2≠1”，故A错误；对于B：命题“∀x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2+x﹣1≥0”，故B错误；对于C：x=y⇒sinx=siny，充分性成立，反之不可，因此“x=y”“sinx=siny”的充分不必要条件，故C正确；对于D：“命题p，q中至少有一个为真命题”是“p或q为真命题”的充分必要条件，故D 错误．故选：C．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查四种命题间的关系及充分必要条件的概念，考查转化思想，属于中档题．3．在△ABC中，若sinA+cosA=，则tanA=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：首先根据sinA+cosA=，利用恒等关系式解得：sinAcosA=﹣，进一步建立方程组解得结果．解答：解：在△ABC中，若sinA+cosA=，①所以：整理得：，即：sinAcosA=﹣②，sinA＞0，cosA＜0，由①②得：tanA=﹣，故选：D．点评：本题考查的知识要点：同角三角函数的恒等变形，恒等关系式的变换的应用．属于基础题型．4．已知a=（1，2），b=（0，1），c=（一2，k），若（a+2b）⊥c，则k=（）A．B．2 C．﹣D．﹣2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：根据（+2）⊥，得（+2）•=0，求出k的值．解答：解：∵=（1，2），=（0，1），=（一2，k），且（+2）⊥，∴（+2）•=•+2•=（﹣2+2k）+2（0+k）=﹣2+4k=0；解得k=．故选：A．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应用两向量垂直，它们的数量积为0，是基础题．5．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5考点：等差数列．专题：计算题．分析：设等差数列{a n}的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合公差为整数进而求出数列的公差．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，所以a6=23+5d，a7=23+6d，又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，因为数列是公差为整数的等差数列，所以d=﹣4．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算．6．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|x＜﹣3或x＞2}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据所给的一元二次不等式的解集，写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等式的系数的值，解出一元二次不等式得到解集．解答：解：因为ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞}，∴ax2﹣5x+b=0的解是x=﹣，x=∴=，=解得a=30，b=﹣5．则不等式bx2﹣5x+a＞0变为﹣5x2﹣5x+30＞0，∴x2+x﹣6＜0，解得|﹣3＜x＜2故选C点评：考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力．7．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9 B．11 C．10 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为一个长方体截去一个三棱锥．解答：解：该几何体为一个长方体截去一个三棱锥，其长方体的体积为2×2×3=12，三棱锥的体积××1×2×3=1，故该几何体的体积V=12﹣1=11，故选B．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．8．已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0都有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log8（x+1），则f（﹣2013）+f（2014）=（）A．0 B．C．1 D．2考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意可得；周期为4，可得f（﹣2013）+f（2014）=f（1）﹣f（0），即可求解．解答：解：∵数f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵对于x≥0都有f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），∴周期为4，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log8（x+1），∴f（﹣2013）+f（2014）=f（1）﹣f（0）=，故答案为：B点评：本题考查了抽象函数的性质，对数的运算，属于中档题．9．若函数y=a x（a＞0，且a≠l）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A． B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先根据指数函数的图象和性质，求出a的值，再分别判断ABCD的图象是否正确，问题得以解决．解答：解：由指数函数图象经过点（1，3），∴3=a，对于A，y=（﹣x）3图象不经过点（1，1），故A错误，对于B，y=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1．故B错误，对于C，y=log3，当x=3时，y=﹣1，故C错误，对于D，y=x3，当经过点（1，1），且为增函数，故D正确，故选：D点评：本题主要考查了基本初等函数的图象和性质，属于基础题10．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，由于而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，可知：存在x0＞0，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则必须极小值f（）＞0，解出即可．解答：解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x （﹣∞，0） 0 （0，）（，+∞）f′（x） + 0 ﹣ 0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x （﹣∞，）（，0） 0 （0，+∞）f′（x）﹣ 0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．如果实数x，y满足条件，那么z=2x﹣y的最大值为 5 ．考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过C（2，﹣1）时直线在y轴上的截距最小，z最大，为z=2×2﹣（﹣1）=5．故答案为：5．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12．在△ABC中，边a，b，c与角A，B，C分别成等差数列，且△ABC的面积为，那么b= ．考点：等差数列的通项公式；三角形的面积公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得B=，ac=2，由余弦定理可得b2=（2b）2﹣2（2+），解关于b的方程可得．解答：解：∵在△ABC中，边a，b，c与角A，B，C分别成等差数列，∴2b=a+c，2B=A+C，又∵A+B+C=π，∴B=，∴△ABC的面积S=acsinB=ac=，解得ac=2，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2acsinB，∴b2=（a+c）2﹣2ac﹣ac，∴b2=（2b）2﹣2（2+），解得b=，故答案为：．点评：本题考查等差数列，涉及三角形的面积公式和余弦定理，属中档题．13．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e2，则lna1+lna2+…+lna20= 20 ．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质得，a10a11=a9a12=e2，根据对数的运算律化简式子，根据等比数列的性质求值．解答：解：因为a10a11+a9a12=2e2，由等比数列的性质得，a10a11=a9a12=e2，所以lna1+lna2+…+lna20=ln（a1a2+…+a20）=ln=10lne2=20，故答案为：20．点评：本题考查等比数列的性质，对数的运算律的应用，难度不大．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，则球O的表面积为49π．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积．解答：解：由题意，三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面ABC为直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为=，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积是4πR2=4×π=49π．故答案为：49π．点评：本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，关键是由组合体的位置关系得到球的半径，考查学生空间想象能力，是基础题．15．如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成．若对∀x∈R，都有f（x）≥f（x﹣12asinφ），其中a＞0，0＜φ＜，则φ的最小值为．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得到x＞x﹣12asinφ，再由对∀x∈R，都有f（x）≥f（x﹣12asinφ），可得x﹣（x﹣12asinφ）≥4a﹣（﹣2a）=6a，即sinφ，由此求得φ的最小值．解答：解：∵0＜φ＜，∴sinφ∈（0，1），又a＞0，则﹣12asinφ∈（﹣12a，0），∴x＞x﹣12asinφ，∵对∀x∈R，都有f（x）≥f（x﹣12asinφ），∴x﹣（x﹣12asinφ）≥4a﹣（﹣2a）=6a，即sinφ，∴φ．故答案为：．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，该图象与y 轴交于点F（0，1），与x轴交于B，C两点，M为图象的最高点，且△MBC的面积为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（Ⅱ）若f（a﹣）=，求cos2（a﹣）的值．考点：二倍角的余弦；正弦函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由△MBC的面积为可得周期T=π，ω=2，由f（0）=2sinφ=1，可解得φ的值，从而解得f（x）=2sin（2x+）．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得k（k∈Z）即可确定单调增区间；（Ⅱ）由f（α﹣）=，可求得sin2α=，故可求得cos2（α﹣）的值．解答：解：（Ⅰ）∵S△ABC=×；∴周期T=π，又∵，∴ω=2由f（0）=2sinφ=1，得sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x+）．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得k（k∈Z），所以函数f（x）的调增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）由f（α﹣）=2sin2α=，得sin2α=，cos2（α﹣）===．点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，属于中档题．17．设数列{a n}的前n项和为S n，且2S n+1=4a n，数列{b n}满足（）=a n2．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据当n=1时S1=a1，当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1，化简得到a n=2a n﹣1，由等比数列的定义和通项公式求出a n，再利用指数的运算性质求出b n；（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意求出c n，利用错位相减法求出数列{c n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由题意得，2S n+1=4a n，当n=1时，2S1+1=4a1，解得a1=，当n≥2时，2S n+1=4a n，2S n﹣1+1=4a n﹣1，两式相减得，2a n=4a n﹣4a n﹣1，得a n=2a n﹣1，即，所以数列{a n}是以为首项、2为公比的等比数列，则a n==2n﹣2，因为（）=a n2，所以，则b n=﹣2n+4；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，c n==，所以T n=+①，T n=+②，①﹣②得，T n=4﹣2[]﹣=4﹣2×﹣===，所以T n=．点评：本题考查数列a n与S n的关系式，等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，以及错位相减法求出数列的前n项和，考查指数的运算性质，化简计算能力．18．已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量=（1，），=（sinA，2+cosA），且∥，边AC长为2．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若=3，求边AB的长．考点：正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）首先根据向量的共线直接求出A的值．（Ⅱ）先根据关系式求出tanB的值，进一步求出B的正弦和余弦值，最后利用正弦定理求出结果．解答：解：（Ⅰ）已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量=（1，），=（sinA，2+cosA），且∥，所以：进一步求得：所以：∵0＜A＜π求得：A=（Ⅱ）已知：所以：4sinB=2cosB解得：tanB=进一步解得：sinB=，cosB=sinC=sin（）=利用正弦定理：解得：点评：本题考查的知识要点：向量的坐标运算，向量共线的充要条件，三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用，属于基础题型．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，AC、BD交于O点，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．（Ⅰ）证明：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）GH∥EF；（Ⅲ）若EB=2，求四边形GEFH的面积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面平行的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）首先，AC、BD交于点O，结合△PAC和△PBD均为等腰三角形，从而得到结果；（Ⅱ）首先，可以结合条件，得到BC∥EF，然后，BC∥GH，即得证明；（Ⅲ）设BD与EF交于点K，连接GK，得到PO∥GK，K为靠近点BD的四等分点，然后，得证．解答：解：（Ⅰ）∵四边形ABCD为正方形，且AC、BD交于点O，∴O为AC、BD的中点，由已知得PA=PC，PB=PD，△PAC和△PBD均为等腰三角形，∴PO⊥AC，PO⊥BD，又AC、BD⊂平面ABCD，且AC∩BD=O，∴PO⊥平面ABCD，（Ⅱ）∵BC∥平面GEFH，BC⊂平面ABCD，平面GEFH∩平面ABCD=EF，∴BC∥EF，同理可得，BC∥GH，∴GH∥EF，（Ⅲ）设BD与EF交于点K，连接GK，∵PO⊥平面ABCD，且PO⊈平面GEFH，∴PO∥平面GEFH，又平面GEFH∩平面PBD=GK，PO⊂平面PBD，∴PO∥GK，∴GK为四边形GEFH底边上的高，又因为BE=2，AB=8，得点E是靠近B点的AB的四等分点，∵KE∥AD，∴K为靠近点BD的四等分点，∴K为OB的中点，又PO∥GK，∴G为PB的中点，又GH∥BC，∴H为PC的中点，又BC=8，∴GH=4，又由已知得PB=2，OB=4，∴PO=，∴GK=PO=3，又由BC∥EF，BE∥GK，可得EF=8，∴S=（GH+EF）•GK=•（4+8）•3=18，点评：本题重点考查了空间中直线与直线平行和垂直、直线与平面平行和垂直、平面和平面平行和垂直的性质和判定等知识，属于中档题．20．某工厂引入一条生产线，投人资金250万元，每生产x千件，需另投入成本w（x），当年产量不足80干件时，w（x）=x2+10x（万元），当年产量不小于80千件时，w（x）=51x+﹣1450（万元），当每件商品售价为500元时，该厂产品全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）与年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量为多少千件时该厂的利润最大．考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得x千件销售额0.05×1000x=50x万元，从而写出0＜x＜80和x≥80时的函数关系式，进而用分段函数表示出年利润L（x）（万元）与年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）由题意分别求0＜x＜80和x≥80时函数的最大值，从而确定年产量为多少千件时该厂的利润最大．解答：解：（Ⅰ）当每件商品售价为0.05万元时，x千件销售额0.05×1000x=50x（万元）当0＜x＜80时，L（x）=50x﹣（x2+10x）﹣250=﹣x2+40x﹣250；当x≥80时，L（x）=50x﹣（51x+﹣1450）﹣250=1200﹣（x+）；故L（x）=；（Ⅱ）当0＜x＜80时，L（x）=﹣x2+40x﹣250；当x=60时，L（x）有最大值为950；当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）；当且仅当x=，即x=100时，L（x）有最大值为1000；∴年产量为100千件时该厂的利润最大．点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．21．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）依题意，f′（1）=0，从而可求得a的值；（Ⅱ）f′（x）=1﹣，分①a≤0时②a＞0讨论，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，从而可求其极值；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点⇔方程g（x）=0在R上没有实数解，分k＞1与k≤1讨论即可得答案．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得e x=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，突出分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题．。

德州中学2014届高三上学期期中考试

德州市中学2014届高三上学期期中考试理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，（120 分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（） A ．{1，3，4} B ．{3，4} C ．{3} D ．{4}2、复数z 满足（z -3）（2-i ）=5（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（） A ．2+ i B ．2i - C ．5+i D ．5-i3、在△ABC 中，cosA=-13，则tanA=____ A ．22 B ．-22 C ．24 D ．-244、已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4，a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=（）A. 138B. 135C. 95D. 235、已知函数f （x ）=Acos （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，φ∈R ），则“f （x ）是奇函数”是“φ=2π”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、在下列区间中，函数f （x ）=e x +4x -3的零点所在的区间为（） A ．（-14，0） B ．（0，14） C ．（14，12） D ．（12，34） 7、函数f(x)＝4cosx − 2x e 的图象可能是（）A． B． C． D．8、在△ABC 中，∠ABC ＝4π，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC=（） A ．1010 B ．105C ．31010D 559、在四边形ABCD 中，AB =（1，2），BD =（-4，2），则该四边形的面积为（）A.5 B. 2 5 C. 5 D. 1010、设函数f （x ）= 122(1)1()x x log x x -⎧≤⎨-⎩＞1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（）A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞） 11、已知e 为自然对数的底数，设函数f （x ）=（e x -1）（x -1）k （k=1，2），则（）A ．当k=1时，f （x ）在x=1处取得极小值B ．当k=1时，f （x ）在x=1处取得极大值C ．当k=2时，f （x ）在x=1处取得极小值D ．当k=2时，f （x ）在x=1处取得极大值12、定义域为R 的偶函数f （x ）满足对∀x ∈R ，有f （x+2）=f （x ）-f （1），且当x ∈[2，3]时，f （x ）=-2x 2+12x -18，若函数y=f （x ）-log a （|x|+1）在（0，+∞）上至多三个零点，则a 的取值范围是（） A ．（55 ，1） B ．（55 ，1）∪（1，+∞） C ．（0，55 ） D ．（33，1）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应位置。

【首发2014德州市一模】山东省德州市2014届高三3月模拟考试文科数学含答案

德州市高中三年级模拟检测数学(文科)试题2014.3本试卷分第I 卷(选择题)和第ll 卷{非选择题}两部分，共150分，第I 卷1～2页，第Ⅱ卷3～4页，测试时间l20分钟。

注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分把正确答案涂在答题卡上。

1．已知全集为R ，集合A={1|()12x x ≤}，B={|2x x ≥}，R A B ð= A ．[0，2) B ．[0，2] C ．(1，2) D ．(1，2]2已知向量a =(1，m)，b =(m ，2)，若a ⊥b ，则实数m 的值为A． BC． D ．03．设复数21i z i=-+，则复数2z 的实部与虚部的和为 A ．0 B ．2 C ．-2 D ．-44．对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观测数据(i x ，i y )(i =1，2，…，8)，其回归直线方程是：16y x a =+，且12381238...3(...)6x x x x y y y y ++++=++++=，则实数a 的值是A ．116B ．18C ．14D ．11165．“函数()log a f x x =在(0，+∞)上是增函数”是“函数2()21g x x ax =++在(1，+∞)上是增函数”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知变量x ，y 满足约束条件22244y 1x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数33z x y =-+的取值范围为A ．[-32，6] B ．[32，9] C ．[-2，3] D ．[1，6] 7．∆ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若22sin a b C B -==，，则A=A ．56πB ．23πC ．3πD ．6π 8．函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的大致图象是9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为抛物线21116y x =+与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为A ．22182x y -=B ．22128x y -= C ．2214x y -= D ． 2214y x -= 10．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈都有(1)(1)f x f x -=+成立，当(0,1]x ∈且12x x ≠时，有2121()()0f x f x x x -<-。

山东省德州市数学高三上学期文数期中考试试卷

山东省德州市数学高三上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知命题，命题 ,则（）A . 命题是假命题B . 命题是真命题C . 命题是真命题D . 命题是假命题2. （1分） (2018高一上·天门月考) 已知集合，则有（）A .B .C .D .3. （1分） (2019高二上·贺州期末) 若向量，，则A .B .C . 3D .4. （1分） (2016高一上·平罗期中) 函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）A . {y|﹣1≤y≤3}B . {y|0≤y≤3}C . {0，1，2，3}D . {﹣1，0，3}5. （1分）若f[g(x)]=6x+3且g(x)=2x+1,则f(x)的解析式为（）A . 3B . 3xC .D .6. （1分）若时，函数的值有正值也有负值，则a的取值范围是（）A .B .C .D . 以上都不对7. （1分） (2019高一上·大连月考) 某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额（元） ( 为年销售额)，而，若一员工获得元的奖励，那么该员工一年的销售额为（）A .B .C .D .8. （1分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A .B .C .D .9. （1分） (2017高一下·广东期末) 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且A=60°，则（）A .B .C .D .10. （1分）(2017·山西模拟) 函数y=f（x）导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A . （﹣1，3）为函数y=f（x）的递增区间B . （3，5）为函数y=f（x）的递减区间C . 函数y=f（x）在x=0处取得极大值D . 函数y=f（x）在x=5处取得极小值11. （1分）将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）A .B .C .D .12. （1分）函数的最小正周期为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·杨浦模拟) 若满足，则目标函数的最大值是________．14. （1分）(2019·揭阳模拟) 已知平面向量，且∥ ，则实数m的值为________.15. （1分） (2019高二上·林芝期中) 已知数列{an}的第1项，以后的各项由公式给出，写出这个数列的第5项 ________．16. （1分） (2017高一上·南通开学考) 方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为________．三、解答题 (共5题；共12分)17. （2分） (2018高二上·东至期末) 已知条件：，条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=2a﹣c．（ I）求B；（ II）若，求△ABC的面积．19. （3分）(2018·南宁模拟) 在中，角，，的对边分别是，，，且满足.（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列，求的前项和 .20. （2分）(2017·扬州模拟) 已知函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x+2），其中a为参数．（1）当a=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（3）若对任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21. （3分） (2016高一上·烟台期中) 设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R）．（1）证明不论a为何实数，f（x）均为增函数；（2）若f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，解关于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共12分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。

山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编8：数列 Word版含答案

山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编数列一、选择题1、（德州市2014高三期中）已知{}n a 是首项为1的等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且513S a =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前五项和为A ．1011 B ．511 C ．45 D ．25答案：B2、（济南一中等四校2014高三期中）已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1237895,10a a a a a a ==，则456a a a =-A. B ．7 C ．6D.答案：A3、（潍坊市2014高三期中）已知数列{n a }的前n 项和为n s ，且n s +n a =2n （n ∈N *），则下列数列中一定是等比数列的是A ．{n a }B ．{n a －1}C ．{n a －2}D ．{n a +2}答案：C4、（济南外国语学校2014高三期中）各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则234345a a a a a a ++++的值为（）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215- 答案：C5、（济南一中等四校2014高三期中）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-则2a 等于A ．4B ．2C ．1D ．-2 答案：A6、（临沂市2014高三期中）在等差数列{}()()135792354n a a a a a a ++++=中，，则此数列前10项的和10S =A.45B.60C.75D.90答案：A7、（青岛市2014高三期中）在正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则111a a 的值是A. 10000B. 1000C. 100D. 10 答案：A8、（威海市2014高三期中）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，111a =-，564a a +=-，n S 取得最小值时n 的值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 答案：A9、（潍坊市2014高三期中）等差数列{n a }的前20项和为300，则4a +6a +8a +13a +15a +17a 等于 A ．60 B ．80 C ．90 D ．120答案：C10、（文登市2014高三期中）若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+，则数列{}n a 的通项公式n a = A.11()(2)2n -- B.1()(2)2n - C.2(2)n -- D.1(2)n --答案：D11、（枣庄市2014高三期中）在等差数列中，的前5项和A.15B.7C.20D.25 答案：A二、填空题1、（济南一中等四校2014高三期中）在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a =__________．答案：14n -2、（临沂市2014高三期中）正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()22210n n S n n S n n -+--+=，则数列{}n a 的通项公式n a =_________.答案：2n3、（威海市2014高三期中）公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为 .答案：2554、（文登市2014高三期中）122133434344nn n n n ---+⋅+⋅++⋅+= ．答案：1143n n ++-三、解答题1、（德州市2014高三期中）已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列（0n b >），且11332,16a b a b ==+=，4334S b +=。

山东省德州市某中学2014届高三11月月考文科数学word含答案

高三月考试题文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果向量 (, 1)a k =与(4, )b k =共线且方向相反，则k =（）.A ．2± B.2- C.2D.02. a ，b 为平面向量，已知a =（4，3），2a +b =（3，18），则向量a ，b 夹角的余弦值等于（）.A ．865B ．865-C ．1665D ．1665- 3. 在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =( ).A. C .4. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = ( )A.21B. 22C. 2D.25. 在△ABC 中，AB=4，AC=3，1=⋅→→BC AC ,则BC=（）.A.3 B.2 C.2 D.36. 公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S =（）.A. 18B. 24C. 60D. 907. 在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22a b -=，sin C B =，则A=（）.A.030 B.060 C.0120 D.01508. 已知向量),1,4(),2,2(==→→OB OA 在x 轴上一点P 使→→∙BP AP 有最小值，则P 的坐标为（）.A.（-3，0）B.（2，0）C.（3，0）D.（4，0）9. 正项等比数列{}n a 满足142=a a ,133=S ,n n a b 3log =,则数列{}n b 的前10项和是（）.A ．65B ．－65C ．25 D. －2510. a ，b 为非零向量。

“a ⊥b ”是“函数)()()(a b x b a x x f -⋅+=为一次函数”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. 若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为正常数，n *∈N ），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件12. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，a ，则（）.A.a ＞bB.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中横线上）13. 已知平面向量,,1,2,(2),αβαβααβ==⊥-则2a β+的值是 .14. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若24121n na n a n -=-，则2n nS S = ．15. 在等差数列{}n a 中，11101,a a <-若它的前n 项和n S 有最大值，则使n S 取得最小正数的n = .16. 在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=，则tan tan tan tan C CA B+=___ _.三、解答题（本大题共6小题，17---20，每题12分，21、22每题13分，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=2， cosB=35． (1)若b=4，求sinA 的值；(2) 若△ABC 的面积S △ABC =4，求b ，c 的值．18. 已知a n 是一个等差数列，且a 2=18，a 14=-6．（1）求a n 的通项a n ；（2）求a n 的前n 项和S n 的最大值并求出此时n 值．20. 等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n *∈N ，点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.（1）求r 的值；（2）当b=2时，记 1()4n nn b n N a ++=∈ 求数列{}n b 的前n 项和n T21. 已知A 、B 、C 是直线l 上的不同三点，O 是l 外一点，向量,,OA OB OC 满足23(1)(ln )2OA x OB x y OC =+--，记()y f x =；（1）求函数()y f x =的解析式；（2）求函数()y f x =的单调区间．22..已知数列{}n a 的前n 项和为11,4n S a =且1112n n n S S a --=++，数列{}n b 满足11194b =-且13n n b b n --=(2)n n N *≥∈且．（１）求{}n a 的通项公式；（２）求证：数列{}n n b a -为等比数列; （３）求{}n b 前n 项和．高三上学期月考试题(文科数学答案)1—5：BCDBD 6—10: CACBB 11—12： BA S6353. 根据正弦定理sin sin a b A B =可得1510sin 60sin B=解得sin B =b a <，则B A <，故B为锐角，∴cos B =D 正确. 7.由由正弦定理得2c c R =⇒=，则cosA=222+c -a 2b bc==∴A=3011.13.14. 4 15. 19 16. 414. 由24121n na n a n -=-，即 4121n na nd n a n +-=-，得121,22n n d a d a -==．21()22n n n a a n d S +==，22(2)42n n n d S S ==．故2n nS S =4．15.226cos 6cos b a C ab C a b a b +=⇒=+，2222222236,22a b c c ab a b a b ab +-⋅=++=2tan tan sin cos sin sin cos sin sin()1sin tan tan cos sin sin cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B C A B C A B C A B C A B+++=⋅=⋅=⋅ =4)23(222222222=-=⋅-+ab c c abc ab c cb a ab 17. 解：(1) ∵cosB=35>0，且0<B<π，∴45=. 由正弦定理得a b sinA sinB=，42asinB25sinA b45⨯===. (2) ∵S △ABC =12acsinB=4， ∴142c 425⨯⨯⨯=，∴c=5. 由余弦定理得b 2=a 2+c 2－2accosB，∴b ===18. 解：（1）由a 1+d ＝18, a 1+13d ＝−6解得：a 1＝20，d ＝−2，∴a n =22-2n（2）∵S n ＝na 1+d n n 2)1(-∴S n ＝n •20+2)1(-n n •(−2)，即 S n =-n 2+21n∴S n ＝−(n −221)2+2441，∴n=10或11，有最大值S 10（S 11）=11019.20. 解:∵对任意的n N +∈,点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.∴得n n S b r=+,当1n =时,11a S b r==+,当2n ≥时,1111()(1)nn n n n n n n a S S b r br b b b b ----=-=+-+=-=-,又∵{n a }为等比数列, ∴1r =-, 公比为b , ∴1(1)n n a b b -=- （2）当b=2时，11(1)2n n n a b b --=-=,111114422n n n nn n n b a -++++===⨯则234123412222n n n T ++=++++ 3451212341222222n n n n n T +++=+++++ 相减,得23451212111112222222n n n n T +++=+++++-=31211(1)112212212n n n -+⨯-++--12311422n n n +++=--∴113113322222n n n n n n T ++++=--=-21. 解:（1）∵23(1)(ln )2OA x OB x y OC =+-- ，且A 、B 、C 是直线l 上的不同三点，∴23(1)(ln )12x x y ++-=， ∴23ln 2y x x =+；（2）∵23()ln 2f x x x =+，∴2131()3x f x x x x +'=+=， ∵23()ln 2f x x x =+的定义域为(0,)+∞，而231()x f x x+'=在(0,)+∞上恒正， ∴()y f x =在(0,)+∞上为增函数，即()y f x =的单调增区间为(0,)+∞．22. 解： (1)由112221n n n S S a --=++得1221n n a a -=+, 112n n a a --=∴111(1)24n a a n d n =+-=- (2)∵13n n b b n --=,∴11133n n b b n -=+,∴1111111111113()3324364324n n n n n b a b n n b n b n ----=+-+=-+=-+;11111113(1)2424n n n n b a b n b n -----=--+=-+，∴由上面两式得1113n n n n b a b a ---=-,又1111913044b a -=--=-。