福建省莆田市莆田二十四中高二数学上学期期末考试试题理

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高中数学 2023-2024学年福建省莆田高二(上)期末数学试卷

2023-2024学年福建省莆田一中高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A ．[2，3]B ．（-∞，-2]∪[2，+∞）C ．（3，4]D ．[3，4]1．（5分）已知全集U =R ，集合A ={x |-2<x <3}，B ={x |2x −4≤2}，则B ∩（∁U A ）=（）√A ．52B ．-52C ．0D ．22．（5分）已知复数z =a 2−i+1（i 为虚数单位，a ∈R ）为纯虚数，则实数a =（）A ．0B ．3C ．0或3D ．0或3或-33．（5分）已知函数f （x ）=V YW Y X e x ，x <14−mx ,x ≥1，若f （m ）=1，则实数m 的值是（）√√√√A ．若l ∥m ,m ∥α，则l ∥αB ．若α⊥β，n ⊥α，m ∥n ,则m ∥βC ．若α⊥β，l ⊥α，m ∥β，则l ∥mD ．若l ⊥α，l ∥n ,n ⊥β，则α∥β4．（5分）若l ,m ,n 是三条不相同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A ．a <b ？；a =a +a 2B ．a <b ？；a =a +2a C ．a ≥b ？；a =a +a 2D ．a ≥b ？；a =a +2a5．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中a 为松长、b 为竹长，则菱形框与矩形框处应依次填（）A ．128或-128B ．128C ．64或-64D ．646．（5分）在等比数列{a n }中，已知a 1a 3=4，a 9=256，则a 8=（）A ．511B ．611C ．12D ．237．（5分）2020年新型肺炎疫情期间，山东省某市派遣包含甲，乙两人的12名医护人员支援湖北省黄冈市，现将这12人平均分成两组，分别分配到黄冈市区定点医院和黄冈市英山县医院，则甲、乙不在同一组的概率为（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）函数f （x ）=5(x 2−cosx )e x+e−x的大致图象是（）A ．（4π-3）：（8π+3）B ．（4π-33）：（8π+33）C ．（2π-23）：（10π+23）D ．（2π-33）：（10π+33）9．（5分）直线l ：x -y +2=0将圆O ：x 2+y 2=4分成的两部分的面积之比为（）√√√√√√√√√A ．a 1009=1B ．a 1010≥1C ．S 2016>2016D ．S 2019≥201910．（5分）设无穷等差数列{a n }的各项都为正数，且其前n 项和为S n ，若S 2017=2017，则下列判断错误的是（）A ．函数g （x ）是奇函数B ．函数g （x ）在区间[-2π，0]上单调递增C ．函数g （x ）图象关于（3π，0）对称D ．函数g （x ）图象关于直线x =-3π对称11．（5分）函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω>0，|φ|<π2）的图象如图所示，先将函数f （x ）图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移7π2个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则下列结论正确的是（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．A ．[-1，2]B ．（-∞，-1]∪[2，+∞）C ．[-1，0]∪[1，2]D ．[-2，-1]∪[1，2]12．（5分）定义在[0，+∞）上的函数f （x ）满足：f （x ）+f '（x ）=x ex，f (12)=12e．其中f '（x ）表示f （x ）的导函数，若存在正数a ,使得f (x 2−x 4)≥1a +a8e成立，则实数x 的取值范围是（）√√13．（5分）已知向量a =（-2，1），b =（4，3），c =（-1，λ），若（a +b ）∥c ，则λ=．→→→→→→14．（5分）二项式(1x−3x 2)6的展开式中的常数项是．（用数字作答）15．（5分）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BAC =120°且AB =AC =3，BB 1=4，则此三棱柱外接球的表面积为．16．（5分）已知椭圆C ：x 2a2+y 2b2=1（a >b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，且椭圆C 与双曲线C '：2x 2a2−y 2=1共焦点，若椭圆C与双曲线C '的一个交点M 满足|MF 1|•|MF 2|=2，则△MF 1F 2的面积是．17．（12分）在△ABC 中，a ,b ,c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos (B +C )cosC=a 2b +c．（1）求角A 的大小；（2）若a =43，b =42，求△ABC 的面积．√√18．（12分）现有一种水上闯关游戏，共设有3个关口，如果在规定的时间内闯过了这3个关口，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏．假定小张、小王、小李闯过任何一个关口的概率分别为23，12，12，且各关口能否顺利闯过相互独立．（1）求小张、小王、小李分别闯关成功的概率；（2）记小张、小王、小李三人中闯关成功的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．19．（12分）如图，四边形ABCD 为正方形，PA ∥CE ，AB =CE =12PA ，PA ⊥平面ABCD ．（1）证明：PE ⊥平面DBE ；（2）求二面角B -PD -E 的正弦值的大小．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程][选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）20．（12分）已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点P （2，0）的直线l 交抛物线C 于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点．（1）当x 1+x 2=8时，求直线l 的方程；（2）若过点P （2，0）且垂直于直线l 的直线l '与抛物线C 交于M ，N 两点，记△ABF 与△MNF 的面积分别为S 1与S 2，求S 1S 2的最小值．21．（12分）已知函数g （x ）=e x -ax 2-ax ,h （x ）=e x -2x -lnx .其中e 为自然对数的底数．（1）若f （x ）=h （x ）-g （x ）．①讨论f （x ）的单调性；②若函数f （x ）有两个不同的零点，求实数a 的取值范围．（2）已知a >0，函数g （x ）恰有两个不同的极值点x 1，x 2，证明：x 1+x 2<ln (4a 2)．22．（10分）以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系，已知过点A （-1，-2）且斜率为1的直线l 1与曲线C ：V W X x =3+4cosα，y =4+4sinα（α是参数）交于P ，Q 两点，与直线l 2：ρcosθ+2ρsinθ+4=0交于点N ．（1）求曲线C 的普通方程与直线l 2的直角坐标方程；（2）若PQ 的中点为M ，比较|PQ |与|MN |的大小关系，并说明理由．23．已知函数f （x ）=3|x -2|-3．（1）求不等式13[f (x )+3]>|x +1|的解集；（2）若关于x 的不等式f （x ）≥mx +m 恒成立，求实数m 的取值范围．。

福建省莆田二十四中高二数学上学期期末试卷理(含解析)

2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分）1．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）2．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2＞1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥13．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假4．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．5．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0） B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）6．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．C．D．537．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．58．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A．B．C．D．10．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.411．高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．34种B．35种C．120种D．140种12．已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（）A．为直角三角形B．为锐角三角形C．为钝角三角形D．前三种形状都有可能二、填空题（共4小题，每题4分）13．已知线性回归方程=9，则b= ．14．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”．）15．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为．16．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．三、解答题（共6小题，12+12+12+12+12+14,满分74分）17．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．18．斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．19．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？20．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X 0～6 7 8 9 10P 0 0.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．22．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分）1．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可得出结论．【解答】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．2．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2＞1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1【考点】命题的否定．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．4．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】令双曲线方程的右边为0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．5．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．6．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．C．D．53【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】每个冠军的情况都有5种，共计3个冠军，故分3步完成，根据分步计数原理，运算求得结果．【解答】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D．【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．7．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5【考点】二项式定理．【专题】二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得．【解答】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．8．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．【解答】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．9．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，根据概率公式计算即可．【解答】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．10．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题．【分析】本题是一个正态分布问题，根据所给的随机变量取值的平均水平的特征数﹣1，而正态曲线是一个关于x=μ即x=﹣1对称的曲线，根据对称性写出概率．【解答】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P（ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．11．高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．34种B．35种C．120种D．140种【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】利用间接法，先求出没有限制条件的选法，在排除只有男生的选法，问题得以解决【解答】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种．故选：A．【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题12．已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（）A．为直角三角形B．为锐角三角形C．为钝角三角形D．前三种形状都有可能【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】根据A和B都为抛物线上的点，设出A和B的坐标，把直线与抛物线解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积，然后利用A和B的坐标表示出和，利用平面向量的数量积运算法则，计算得出为0，从而得出两向量互相垂直，进而得到三角形为直角三角形．【解答】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根据韦达定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．二、填空题（共4小题，每题4分）13．已知线性回归方程=9，则b= 4 ．【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】将代入线性回归方程，即可求解．【解答】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．14．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是真命题（填“真命题”或“假命题”．）【考点】四种命题．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据逆否命题的真假关系，判断原命题的真假即可．【解答】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．15．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为．【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】方法一：第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球，由此可求概率，方法二：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率【解答】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P2==，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．16．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为70 ．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】.根据二项式系数中间项的最大求出n，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r 的值，将其代入通项求出常数项．【解答】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C8r x8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．三、解答题（共6小题，12+12+12+12+12+14,满分74分）17．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．【考点】二项式系数的性质．【专题】转化思想；定义法；二项式定理．【分析】（1）根据题意，令x=1求出n的值，再利用通项公式求出展开式的常数项；（2）令x=1，即可求出展开式中所有项的系数和．【解答】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设T r+1为常数项，则：T r+1=C9r=C9r2r，由﹣r=0，得r=3，∴常数项为：C9323=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39．【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题．18．斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，cotθ=tanα=2，sinθ=，然后求出|AB|．【解答】解：设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，cotθ=tanα=2，∴sinθ=，|AB|==40．线段AB的长为40．【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=的灵活运用．19．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】（1）用捆绑法：先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列，问题得以解决．（2）由题意知5人中有3男2女，先选再排，问题得以解决．【解答】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A33A66=4320种．（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排．20．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．21．某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X 0～6 7 8 9 10P 0 0.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）．（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望Eξ．【解答】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，则P（A）=0.2×0.2=0.04．（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10且P（ξ=7）=0.04，P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21，P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39，P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36，∴ξ的分布列为：ξ7 8 9 10P 0.04 0.21 0.39 0.36ξ的期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．22．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由题得=， =1，又a2=b2+c2，解出即可得出；（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），可得， =1，两式相减再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题得=， =1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4．∴椭圆方程为：．（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），∴， =1，两式相减得=0，∵P是AB中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2， =k，代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，∴直线l：x+y﹣3=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

福建省莆田市数学高二上学期理数期末考试试卷

福建省莆田市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）下列命题中，真命题是（）A .B . 命题“若,则”的逆命题C .D . 命题“若,则”的逆否命题2. （1分） (2019高一上·阜新月考) ，则x=（）A . 2B . -2C .D . 03. （1分）(2020·重庆模拟) 已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （1分）若向量=(1,1)，=(2,5),=(2,x)满足条件(8-)=30，则x=（）A . 6B . 55. （1分）(2018·黄山模拟) 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A .B .C .D .6. （1分）在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 标准差7. （1分）已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是（）C . 4D . 28. （1分）(2020·贵州模拟) 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.49. （1分）(2016·连江模拟) 若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣210. （1分）抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则m的值是（）A . 16B . 4C . -811. （1分） (2017高二上·莆田月考) 在正四棱锥中，为顶点在底面的射影，为侧棱的中点，且，则直线与平面所成的角是（）A .B .C .D .12. （1分） (2016高一上·上杭期中) 函数f（x）=21﹣|x|的值域是（）A . （0，+∞）B . （﹣∞，2]C . （0，2]D . [ ，2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·张掖模拟) 在区间[0，π]上随机取一个数θ，则使成立的概率为________．14. （1分）从编号为1，2，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7，32，则样本中所有的编号之和为________．15. （1分）以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的命题是________16. （1分） (2016高二上·六合期中) 已知双曲线过点且渐近线方程为y=± x，则该双曲线的标准方程是________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分）(2018·河北模拟) 如图，矩形中，且, 交于点 .（1）若点的轨迹是曲线的一部分，曲线关于轴、轴、原点都对称，求曲线的轨迹方程；（2）过点作曲线的两条互相垂直的弦，四边形的面积为，探究是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.18. （2分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选二人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．19. （2分） (2019高二下·延边月考) 已知函数，曲线在处的切线交轴于点．（1）求的值；（2）若对于内的任意两个数，，当时，恒成立，求实数的取值范围．20. （2分）假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0试求：（1） y与x之间的回归方程；（2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？21. （2分） (2016高三上·湖州期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2 ，E、F分别是AB、AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．22. （2分）已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），且l1⊥l2；（2）l1∥l2 ，且坐标原点到l1与l2的距离相等．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2022年-有答案-福建省莆田市某校高二(上)_期末考试数学试卷

2022学年福建省莆田市某校高二（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 等差数列{a n }中，a 2=2，公差d =2，则S 10=( )A.200B.100C.90D.802. 下列命题正确的是( )A.若a >b ，则ac 2>bc 2B.若a >b ，c >d ，则ac >bdC.若ac 2>bc 2，则a >bD.若a >b ，c >d ，则a −c >b −d3. 下列命题中正确的是( )A.若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B.“x =5”是“x 2−4x −5=0”的充分不必要条件C.命题“若x <−1，则x 2−2x −3>0”的否命题为“若x <−1，则x 2−2x −3≤0”D.已知命题p:∃x ∈R ，x 2+x −1<0，则¬p:∀x ∈R ，x 2+x −1>04. 观察下面的圆锥曲线，其中离心率最小的是( ) A. B.C.D.5. 抛物线y =2x 2的焦点坐标为( )A.(0,18)B.(0,12)C.(18,0)D.(12,0)6. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程是y =√2x ，则双曲线的离心率是( )A.√3B.√62C.3D.√27. 设平面α的法向量为(1,−2,λ)，平面β的法向量为(2,μ,4)，若α//β，则λ+μ=( )A.2B.4C.−2D.−48. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=1，则直线BC 1与平面BB 1DD 1所成角的正弦值为( )A.√63B.√102C.√155D.√1059. 设F 1，F 2分别是椭圆x 225+y 216=1的左，右焦点，P 为椭圆上一点，M 是线段PF 1的中点，若OM =3（O 为坐标原点），则PF 1的值是( )A.6B.5C.4D.310. 如图，已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别是棱AD ，B 1C 1上的中点．若点P 为侧面正方形ADD 1A 1内（含边界）动点，且B 1P//平面BEF ，则点P 的轨迹长度为（）A.12B.1C.√52D.π2 二、多选题若a →=(−1,λ,−2)，b →=(2,−1,1)，a →与b →的夹角为120∘，则λ的值为( )A.17B.−17C.−1D.1已知抛物线y 2=4x 上一点P 到准线的距离为d 1，到直线l:4x −3y +11=0的距离为d 2，则d 1+d 2的取值可以为( )A.3B.4C.√5D.√10三、填空题已知命题“∀x ∈R ，x 2−4x +a >0”的否定是假命题，则实数a 的取值范围是________.已知向量a →=(1,1,0)，b →=(−1,0,2),若ka →+b →与b →相互垂直，则k 的值是________.在四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，BC 1→=xAB →+yAC →+zAA 1→，则x −y −z =________.已知点Q(2√2，0)及抛物线y =x 24上一动点P(x 0, y 0)，则y 0+|PQ|的最小值为________．四、解答题(1)求过点P(1,√6),Q(−√2,√3)的椭圆的标准方程；(2)已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的两个焦点为F 1(−2,0),F 2(2,0)，点P(3,√7)在双曲线C 上，求双曲线C 的方程．已知F 1(−1,0) F 2(1,0)，动点P 满足|PF 1|+|PF 2|=4，动点P 的轨迹为曲线Γ．(1)求点P 的轨迹方程；(2)直线l 与曲线Γ交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为M (1,1)，求直线l 的方程．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，离心率为12，两焦点分别为F 1，F 2，过左焦点F 1的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点， △MF 2N 的周长为8.(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 的斜率为12，求△MF 2N 的面积．如图，在四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，侧棱与底面垂直，底面是正方形，AA 1=2AB ，O 1是底面 A 1B 1C 1D 1 的中心．(1)求证：AO 1// 平面 BDC 1;(2)求直线C 1O 1与平面BDC 1所成角的正弦值．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD= DE=2，AB=1．(1)请在线段CE上找到一点F，使得直线BF // 平面ACD，并证明；(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.在边长是2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题.(1)求EF的长；(2)证明：EF // 平面AA1D1D；(3)证明：EF⊥平面A1CD.参考答案与试题解析2022学年福建省莆田市某校高二（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】由等差数列的通项公式，可得首项，再由等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：等差数列{a n}中，a2=2，d=2，a1+d=a2，解得a1=0，×10×9d=0+45×2=90．则S10=10a1+12故选C.2.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】由不等式的基本性质逐一判断即可．【解答】解：对于A，当c=0时，ac2=bc2，故A错误；对于B，取a=2，b=−1，c=−2，d=−3，则ac<bd，故B错误；对于C，若ac2>bc2，可知c2>0，则a>b，故C正确；对于D，取a=−1，b=−2，c=3，d=1，则a−c<b−d，故D错误．故选C.3.【答案】B【考点】全称命题与特称命题逻辑联结词“或”“且”“非”必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用命题的否定【解析】A，利用复合命题真值表可判断A的正误；B，利用充分必要条件的概念可判断B的正误；C，搞清楚命题的否定与否命题的概念可判断C的正误；D，明确特称命题的否定既要在量词上否定，又要在结论处否定，可判断D的正误．【解答】解：A，若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，有可能一真一假，也可能两个都真，无法推出p∧q为真命题，故选项A错误；B，由x=5可以得到x2−4x−5=0，但由x2−4x−5=0不一定能得到x=5，也可以是x=−1，故选项B正确；C，命题“若x<−1，则x2−2x−3>0”的否命题为“若x≥−1，则x2−2x−3≤0”，故选项C错误；D，命题p:∃x∈R，x2+x−1<0，则¬p:∀x∈R，x2+x−1≥0，故选项D错误．故选B.4.【答案】B【考点】圆锥曲线的共同特征椭圆的离心率【解析】因为抛物线的离心率为1，双曲线的离心率大于1，椭圆的离心率小于1，所以排除选项C，D．椭圆的离心率越大，椭圆越扁，得到选项．【解答】解：因为抛物线的离心率为1，双曲线的离心率大于1，椭圆的离心率小于1，所以排除选项C，D．又因为椭圆的离心率越大，椭圆越扁，所以选项A中圆锥曲线的离心率大于选项B中圆锥曲线的离心率，所以离心率最小的是选项B．故选B．5.【答案】A【考点】抛物线的标准方程【解析】将抛物线的方程化为普通方程，再求焦点坐标即可.【解答】y，解：由题意，抛物线y=2x2化为标准方程为x2=12，则抛物线的焦点在y轴上，且p=14).故抛物线的焦点坐标为(0,18故选A.6.【答案】A【考点】双曲线的渐近线双曲线的离心率【解析】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．【解答】解：双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax，一条渐近线的方程为y=√2x，可得b=√2a，即有c=√a2+b2=√3a，可得e=ca=√3．故选A．7.【答案】C【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系平行向量的性质【解析】由两平面平行，得法向量平行，由此求得λ，μ后可得结论．【解答】解：∵α//β，∴(1,−2,λ)//(2,μ,4)，∴12=−2μ=λ4，解得λ=2,μ=−4，∴λ+μ=−2 .故选C．8.【答案】D【考点】用空间向量求直线与平面的夹角【解析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的直角坐标系，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C 1(0,2,1)，BC 1→=(−2,0,1)，AC →=(−2,2,0).易知AC →为平面BB 1DD 1的一个法向量，∴ sin <BC 1→,AC →>=|cos <BC 1→,AC →>| =4√5×√8=√105， ∴ 直线BC 1和平面BB 1DD 1所成角的正弦值为√105. 故选D .9.【答案】C【考点】抛物线的性质抛物线的标准方程【解析】由椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|＝2a ＝10，再由中位线定理，可得|PF 2|＝6，即可得到|PF 1|．【解答】解：∵ F 1，F 2分别是椭圆x 225+y 216=1的的左、右焦点，P 为椭圆上一点，∴ |PF 1|+|PF 2|=2a =10，∵ M 是PF 1的中点，O 是F 1F 2中点，∴ |OM|=12|PF 2|=3， ∴ |PF 2|=6，∴ |PF 1|=10−6=4．故选C .10.【答案】C【考点】平面与平面平行的判定点、线、面间的距离计算【解析】无【解答】解：B 1P//平面BEF ，如图，取A 1D 1中点Q ，连接B 1Q ，B 1A ，AQ ，根据正方体的性质得，B 1Q//BE ，B 1A//FE ，且B 1Q ∩B 1A =B 1，FE ∩BE =E ， ∴ 平面B 1AQ//平面 BEF ，∴ 点P 在AQ 上运动，点P 的轨迹为线段AQ ，∵ A 1A =1，A 1Q =12，由勾股定理得QA =√1+14=√52．故选C ．二、多选题【答案】A,C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【解析】利用向量夹角公式直接求解．【解答】解：∵ a →=(−1,λ,−2)，b →=(2,−1,1)，a →与b →的夹角为120∘， ∴ cos <a →, b →>=cos120∘=a →⋅b →|a →|⋅|b →| =√5+λ2⋅√6，化简得：λ2−16λ−17=0，解得λ=−1或λ=17.故选AC .【答案】A,B,D【考点】点到直线的距离公式抛物线的性质【解析】画出图象，利用抛物线的定义与性质，转化求解即可．【解答】解：抛物线上的点P到准线的距离等于到焦点F的距离，所以过焦点F(1,0)作直线4x−3y+11=0的垂线，则F到直线的距离为d1+d2的最小值，如图所示：=3，所以(d1+d2)min=|4−0+11|√42+32选项ABD均大于或等于3．故选ABD．三、填空题【答案】(4,+∞)【考点】命题的真假判断与应用全称命题与特称命题【解析】由题意得到命题“∀x∈R，x2−4x+a>0”是真命题，根据二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2−4x+a>0”的否定是假命题，∴命题“∀x∈R，x2−4x+a>0”是真命题，∴Δ=16−4a<0，解得：a>4.故答案为：(4,+∞).【答案】5【考点】空间向量运算的坐标表示空间向量的数量积运算数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】解：ka →+b →=(k −1,k,2)，b →=(−1,0,2)，故(ka →+b →)⋅b →=5−k =0，所以k =5. 故答案为：5. 【答案】 −3【考点】空间向量的加减法空间向量的基本定理及其意义【解析】由题意得到BC 1→=BB 1→+BC →=AA 1→+AC →−AB →，进而求出x ，y ，z ，求解即可. 【解答】解：在四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中， BC 1→=BB 1→+BC →=AA 1→+AC →−AB →. 又∵ BC 1→=xAB →+yAC →+zAA 1→， ∴ x =−1，y =1，z =1， ∴ x −y −z =−1−1−1=−3. 故答案为：−3. 【答案】 2【考点】抛物线的性质不等式性质的应用【解析】设P 到准线的距离为d ，利用抛物线的定义得出：y 0+|PQ|=d −1+|PQ|=|PF|+|PQ|−1最后利用当且仅当F 、Q 、P 共线时取最小值，从而得出故y 0+|PQ|的最小值是2．【解答】解：由抛物线的定义可知，焦点F(0, 1)，准线y =−1，设点P 到准线的距离为d ，则y 0+|PQ|=d −1+|PQ|=|PF|+|PQ|−1≥|FQ|−1=2，当且仅当F ，Q ，P 共线时取等号，故y 0+|PQ|的最小值是2．故答案为：2．四、解答题【答案】解：(1)设所求椭圆方程为mx 2+ny 2=1（m >0，n >0，m ≠0），因为该椭圆过点P(1,√6)，Q(−√2,√3)，所以{m +6n =1,2m +3n =1,解得m =13，n =19，因此所求椭圆的方程为x 23+y 29=1．(2)由已知c =2及点P(3,√7)在双曲线C 上得{a 2+b 2=4,32a 2−(√7)2b 2=1,解得a 2=2，b 2=2，所以，双曲线C 的方程为x 22−y 22=1．【考点】椭圆的标准方程双曲线的标准方程【解析】无无【解答】解：(1)设所求椭圆方程为mx 2+ny 2=1（m >0，n >0，m ≠0），因为该椭圆过点P(1,√6)，Q(−√2,√3)，所以{m +6n =1,2m +3n =1,解得m =13，n =19，因此所求椭圆的方程为x 23+y 29=1．(2)由已知c =2及点P(3,√7)在双曲线C 上得{a 2+b 2=4,32a2−(√7)2b 2=1,解得a 2=2，b 2=2，所以，双曲线C 的方程为x 22−y 22=1．【答案】解：(1)由椭圆的定义可知点P 的轨迹是以F 1(−1,0)，F 2(1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆． ∴ a =2,c =1,b =√3, ∴ Γ的方程为x 24+y 23=1．(2)设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)， ∵ A ，B 是Γ上的点，由{3x 12+4y 12=12，3x 22+4y 22=12，作差得， 3(x 1−x 2)(x 1+x 2)+4(y 1−y 2)(y 1+y 2)=0，又线段AB 的中点为M (1,1)， ∴ x 1+x 2=y 1+y 2=2，从而直线AB 斜率k AB =y 2−y 1x 2−x 1=−34，直线l 的方程为y −1=−34(x −1)，即3x +4y −7=0．【考点】轨迹方程直线与椭圆结合的最值问题【解析】无无【解答】解：(1)由椭圆的定义可知点P 的轨迹是以F 1(−1,0)，F 2(1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆． ∴ a =2,c =1,b =√3, ∴ Γ的方程为x 24+y 23=1．(2)设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)， ∵ A ，B 是Γ上的点，由{3x 12+4y 12=12，3x 22+4y 22=12，作差得， 3(x 1−x 2)(x 1+x 2)+4(y 1−y 2)(y 1+y 2)=0，又线段AB 的中点为M (1,1)， ∴ x 1+x 2=y 1+y 2=2，从而直线AB 斜率k AB =y 2−y 1x 2−x 1=−34，直线l 的方程为y −1=−34(x −1)，即3x +4y −7=0．【答案】解：(1)由题意可得e =ca =12，由椭圆的定义可得|MN|+|NF 2|+|MF 2|=4a =8，解得a =2，c =1，所以b 2=a 2−c 2=3，所以椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．(2)若直线l 的斜率为12，则直线l 的方程为y =12(x +1)，设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，联立方程 {x 24+y 23=1,y =12(x +1), 消去x ，整理可得16y 2−12y −9=0，则y 1+y 2=34，y 1y 2=−916，所以S △MF 2N =12⋅2c|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=3√54．【考点】椭圆的标准方程圆锥曲线中的定点与定值问题【解析】无无【解答】解：(1)由题意可得e =c a=12，由椭圆的定义可得|MN|+|NF 2|+|MF 2|=4a =8，解得a =2，c =1，所以b 2=a 2−c 2=3，所以椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．(2)若直线l 的斜率为12，则直线l 的方程为y =12(x +1)，设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，联立方程 {x 24+y 23=1,y =12(x +1), 消去x ，整理可得16y 2−12y −9=0，则y 1+y 2=34，y 1y 2=−916，所以S △MF 2N =12⋅2c|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=3√54．【答案】(1)证明：连接AC,BD ，设交点为O ，连接AO 1,O 1C 1,OC 1,∵ O 1C 1//AC ，且O 1C 1=12AC ， ∴ O 1C 1//AO ，且O 1C 1=AO ,故四边形AOC 1O 1为平行四边形，则AO 1//OC 1.又AO 1⊄平面BDC 1，OC 1⊂平面BDC 1， ∴ AO 1//平面BDC 1.(2)解：由题意可知OA,OB,OO 1两两互相垂直，故分别以OA,OB,OO 1为x,y,z 轴建立直角坐标系，如图：设AB =2，则AA 1=4,OO 1=4，则B(0,√2,0),C 1(−√2,0,4),D(0,−√2,0), BC 1→=(−√2,−√2,4)，BD →=(0,−2√2,0), C 1O 1→=CO →=(√2,0,0)，设n →=(x,y,z )为平面 BDC 1 一个法向量，则{−√2x −√2y +4z =0,−2√2y =0, 取z =1, n →=(2√2,0,1)，所以cos <C 1O 1→,n →> =C 1O 1→⋅n →|C 1O 1→|⋅|n →|=√2×3=2√23，所以直线 C 1O 1 与平面 BDC 1 所成角的正弦值为2√23.【考点】用空间向量求直线与平面的夹角直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接AC,BD ，设交点为O ，连接AO 1,O 1C 1,OC 1,∵ O 1C 1//AC ，且O 1C 1=12AC ， ∴ O 1C 1//AO ，且O 1C 1=AO , 故四边形AOC 1O 1为平行四边形，则AO 1//OC 1.又AO 1⊄平面BDC 1，OC 1⊂平面BDC 1， ∴ AO 1//平面BDC 1.(2)解：由题意可知OA,OB,OO 1两两互相垂直，故分别以OA,OB,OO 1为x,y,z 轴建立直角坐标系，如图：设AB =2，则AA 1=4,OO 1=4，则B(0,√2,0),C 1(−√2,0,4),D(0,−√2,0), BC 1→=(−√2,−√2,4)，BD →=(0,−2√2,0), C 1O 1→=CO →=(√2,0,0)，设n →=(x,y,z )为平面 BDC 1 一个法向量，则{−√2x −√2y +4z =0,−2√2y =0, 取z =1, n →=(2√2,0,1)，所以cos <C 1O 1→,n →> =C 1O 1→⋅n→|C 1O 1→|⋅|n →|=√2×3=2√23，所以直线 C 1O 1 与平面 BDC 1 所成角的正弦值为2√23.【答案】解：(1)F 应是线段CE 的中点.证明：以D 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得x 轴和z 轴的正半轴分别经过点A 和点E ，则各点的坐标为D(0, 0, 0)，A(2, 0, 0)，E(0, 0, 2)，B(2, 0, 1)，C(1,√3，0)，设F 是线段CE 的中点，则点F 的坐标为F(12，√32，1)， ∴ BF →=(−32,√32,0)，取平面ACD 的法向量DE →=(0,0,2)，则BF →⋅DE →=0， ∴ BF // 平面ACD .(2)设平面BCE 的法向量为n →=(x,y,z)，则n →⊥CB →，且n →⊥CE →，由CB →=(1,−√3,1)，CE →=(−1,−√3,2)， ∴ {x −√3y +z =0,−x −√3y +2z =0,不妨设y =√3，则{x =1,z =2,即n →=(1,√3,2)，∴ 所求角θ满足cosθ=n →⋅(0,0,1)|n →|=√22， ∴ θ=π4.【考点】用空间向量求平面间的夹角向量方法证明线、面的位置关系定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)F 应是线段CE 的中点.证明：以D 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得x 轴和z 轴的正半轴分别经过点A 和点E ，则各点的坐标为D(0, 0, 0)，A(2, 0, 0)，E(0, 0, 2)，B(2, 0, 1)，C(1,√3，0)，设F 是线段CE 的中点，则点F 的坐标为F(12，√32，1)， ∴ BF →=(−32,√32,0)，取平面ACD 的法向量DE →=(0,0,2)，则BF →⋅DE →=0， ∴ BF // 平面ACD .(2)设平面BCE 的法向量为n →=(x,y,z)，则n →⊥CB →，且n →⊥CE →，由CB →=(1,−√3,1)，CE →=(−1,−√3,2)， ∴ {x −√3y +z =0,−x −√3y +2z =0,不妨设y =√3，则{x =1,z =2,即n →=(1,√3,2)，∴ 所求角θ满足cosθ=n →⋅(0,0,1)|n →|=√22， ∴ θ=π4.【答案】(1)解：以D 为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则A 1(2, 0, 2)，A(2, 0, 0)，B(2, 2, 0)，C(0, 2, 0)，D 1(0, 0, 2)，D(0, 0, 0). ∵ E ，F 分别为AB ，A 1C 的中点， ∴ E(2, 1, 0)，F(1, 1, 1)， ∴ EF →=(−1, 0, 1)， ∴ |EF →|=√1+0+1=√2.(2)证明：∵ AD 1→=(−2, 0, 2)=2EF →， ∴ EF // AD 1.又AD 1⊂平面AA 1D 1D ，EF ⊄平面AA 1D 1D ， ∴ EF // 平面AA 1D 1D .(3)证明：由(1)可知，CD →=(0, −2, 0)，A 1D →=(−2, 0, −2). ∵ CD →⋅EF →=0，EF →⋅A 1D →=0， ∴ EF ⊥CD ，EF ⊥A 1D . 又CD ∩A 1D =D ， ∴ EF ⊥平面A 1CD .【考点】空间向量运算的坐标表示数量积判断两个平面向量的垂直关系向量的模直线与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】（1）建立适当的空间直角坐标系，求出向量EF →的坐标表示，代入长度公式求解；（2）求出AD 1→的坐标表示，关键坐标关系判断EF // AD 1，再利用线面平行的判定定理证明；（3）利用CD →⋅EF →=0，EF →⋅A 1D →=0，可证直线EF 垂直于CD 、A 1D ，再利用线面垂直的判定定理证明．【解答】(1)解：以D 为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则A 1(2, 0, 2)，A(2, 0, 0)，B(2, 2, 0)，C(0, 2, 0)，D 1(0, 0, 2)，D(0, 0, 0). ∵ E ，F 分别为AB ，A 1C 的中点， ∴ E(2, 1, 0)，F(1, 1, 1)， ∴ EF →=(−1, 0, 1)， ∴ |EF →|=√1+0+1=√2.(2)证明：∵ AD 1→=(−2, 0, 2)=2EF →， ∴ EF // AD 1.又AD 1⊂平面AA 1D 1D ，EF ⊄平面AA 1D 1D ， ∴ EF // 平面AA 1D 1D .(3)证明：由(1)可知，CD →=(0, −2, 0)，A 1D →=(−2, 0, −2). ∵ CD →⋅EF →=0，EF →⋅A 1D →=0， ∴ EF ⊥CD ，EF ⊥A 1D . 又CD ∩A 1D =D ， ∴ EF ⊥平面A 1CD .。

福建省莆田市高二数学上学期期末考试试题理

莆田一中2017-2018学年度上学期期末考试试卷高二数学理科必修5 选修2-1 2-2 选讲4-5一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=≤-=02,01x x xQ x x P ，则()Q P C R ⋂= （）A.()1,0B.(]2,0C.(]2,1D.[]2,12．已知m 为实数，i 为虚数单位，若0)1(2>-+i m m ，则=-+im im （） A. 1- B. 1 C. i - D. i3. “0<x ”是“0)1ln(<+x ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A.若βα⊥，β⊥m ，则α//m B.若α//m ，m n ⊥，则α⊥n C.若α//m ，α//n ，β⊂m ，β⊂n ，则βα// D.若β//m ，α⊂m ，n =⋂βα，则n m //5.若函数2(2)()m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为（） A ．(,1)-∞-B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(1,2)6.设1F 、2F 是双曲线1422=-y x 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=⋅+P F OF OP （O 为原点）且21PF PF λ=，则λ的值为( ) A ．2 B ．21C ．3D ．317.1F ，2F 分别是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于点B ，A ，若2ABF ∆ 为等边三角形，则双曲线的离心率为（） A ．7 B ．4C ．233D ．38．当[]1,2-∈x 时，不等式03423≥++-x x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[]3,5--B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--89,6 C ．[]2,6-- D ．[]3,4--9.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB E =，为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为（） A ．1010 B ．51 C ．53 D ．1010310.在正三棱柱111C B A ABC -中，若41==AA AB ，点D 是1AA 的中点，则点A 到平面1DBC 的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．2 11.设函数x x f ln )(=，xbax x g +=)(，它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线,则当x >1时，)(x f 与)(x g 的大小关系是（） A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f < C ．)()(x g x f = D ．不确定 12.已知函数)()(b x e x f x-=)(R b ∈.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ,使得0)()(>'+x f x x f ,则b 的范围是（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65,C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,23 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,38 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 13. 命题“若0=a ，则0=ab ”的逆否命题是__________________. 14.=-++⎰-dx x x x 1122)4( ．15.椭圆221164x y +=上的一点A 关于原点的对称点为B ，F 为它的右焦点，若AF BF ⊥，则AFB ∆的面积是 .16.当实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+101042x y x y x 时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围________.17. 已知函数x x x x f ln 4321)(2+--=在()1,+t t 上不单调,则实数t 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（12分）已知()211f x x x =--+ （1）求()f x x >的解集；（2）若不等式m x x x f +-≥2)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1上解集非空，求m 的取值范围．19.（12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，AC BC ⊥，2==AC BC ，31=AA ，D 为AC 的中点.20.（13分）已知函数4)(23-+-=ax x x f . (1) 若)(x f 在34=x 处取得极值，求实数a 的值； (2) 在(1)的条件下，若关于x 的方程m x f =)(在[]1,1-上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围；(3) 若存在),0(0+∞∈x ，使得不等式0)(0>x f 成立，求实数a 的取值范围.21.（14分）如图，点)0,3(B 是圆()163:22=++y x A 内的一个定点，点P 是圆A 上的任意一点，线段BP 的垂直平分线l 和半径AP 相交于点Q ，当点P 在圆A 上运动时，点Q 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)点)0,2(E ,)1,0(F ，直线QE 与y 轴交于点M ，直线QF 与x 轴交于点N ，求FM EN ⋅的值.22.（ 14 分）已知常数0>a ，函数22)1ln()(+-+=x xax x f . (Ⅰ)讨论)(x f 在区间()+∞,0上的单调性；(Ⅱ)若)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，且0)()(21>+x f x f ，求实数a 的取值范围．莆田一中20172018学年度上学期期末考试试卷参考答案高二数学理科数学必修5 选修2-1 2-21-5CDBDD 6-10AACDB 11-12BA13.若，则.. 14. 15.4 16. 17.18.解：，当时，有，得；当时，有，得；当时，有，得.综上所述：原不等式的解集为.（2）由题，，设所以,当时,;当时,;当时,即19.2021.解(1)因为点在的垂直平分线上，所以，∴，从而点的轨迹是以为焦点的椭圆，这时，，，∴，所以曲线的方程为.(2)由题设知，直线的斜率存在.设直线的方程为，，，由，得，因为，，所以，所以，因为点，，共线，，所以，即，又直线与轴的交点纵坐标为，所以，，所以.22.(Ⅰ)f ′(x)＝1＋ax a －（x ＋2）22（x ＋2）－2x ＝（1＋ax ）（x ＋2）2ax2＋4（a －1）. (*) 当a ≥1时，f ′(x)>0，此时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．当0<a<1时，由f ′(x)＝0得x 1＝2a 1－a (x 2＝－2a 1－a舍去)．当x ∈(0，x 1)时，f ′(x)<0；当x ∈(x 1，＋∞)时，f ′(x)>0. 故f(x)在区间(0，x 1)上单调递减，在区间(x 1，＋∞)上单调递增．综上所述，当a ≥1时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；当0＜a ＜1时，f(x)在区间a 1－a 上单调递减，在区间，＋∞1－a上单调递增.(Ⅱ)由(*)式知，当a ≥1时，f ′(x)≥0，此时f(x)不存在极值点，因而要使得f(x)有两个极值点，必有0<a<1.又f(x)的极值点只可能是x 1＝2a 1－a 和x 2＝－2a 1－a，且由f (x)的定义可知， x>－a 1且x ≠－2，所以－2a 1－a >－a 1，－2a 1－a ≠－2，解得a ≠21.此时，由(*)式易知，x 1，x 2分别是f (x)的极小值点和极大值点．而f(x 1)＋f(x 2)＝ln(1＋ax 1)－x1＋22x1＋ln(1＋ax 2)－x2＋22x2＝ln[1＋a(x 1＋x 2)＋a 2x 1x 2]－x1x2＋2（x1＋x2）＋44x1x2＋4（x1＋x2）＝ln(2a －1)2－2a －14（a －1）＝ln(2a －1)2＋2a －12－2.令2a －1＝t. 由0<a<1且a ≠21知，当0< a < 21 时，－1< t <0；当21< a <1时， 0< t ＜1. 记g(t)＝ln t 2＋t 2－2.(i)当－1<t <0时，g(t)＝2ln(－t)＋t 2－2，所以g ′(x)＝t 2－t22＝t22t －2< 0，因此，g (t)在区间(－1，0)上单调递减，从而g(t)<g(－1)＝－4<0. 故当0<a<21时，f(x 1)＋f(x 2)<0.(ii)当0<t<1时，g(t)＝2ln t ＋t 2－2，所以g ′(t)＝t 2－t22＝t22t －2< 0，福建省莆田市高二数学上学期期末考试试题理- 11 - / 11 因此，g(t)在区间(0，1)上单调递减，从而g(t)>g(1)＝0.故当21<a<1时，f(x 1)＋f(x 2)>0.综上所述，满足条件的a 的取值范围为，11.。

2023-2024学年福建省莆田高二上学期期末考试(返考)数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年福建省莆田高二上册期末考试（返考）数学试题一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，U A =ð（）A ．{}1,2,3B ．{}2,3,4C ．{}3,4,5D ．{}4,5【正确答案】C【分析】利用补集的定义直接求解.【详解】因为全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，所以U A =ð{}3,4,5.故选：C2．已知(2,1),0a a b =+= ，则b =（）A ．()1,2--B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1--【正确答案】D【分析】根据b a =-求解即可.【详解】解：因为(2,1),0a a b =+=，所以()2,1b a =-=-- .故选：D3．已知m R ∈，i 为虚数单位，2(1)i z m m =++-，若z 为实数，则m 取值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【正确答案】B【分析】根据复数的分类即可求解，为实数，则虚部为0.【详解】2(1)i z m m =++-为实数，则101m m -=⇒=故选：B4．甲地下雨的概率为0.5，乙地下雨的概率为0.4，两地是否下雨相互独立，则两地同时下雨的概率为（）A ．0.2B ．0.3C ．0.6D ．0.8【正确答案】A【分析】根据独立事件的概率公式即可求解.【详解】解：记“甲地下雨”为事件A ，则()0.5P A =，记“乙地下雨”为事件B ，则()0.4P B =，两地同时下雨的概率为()()()0.50.40.2P AB P A P B ==⨯=.故选：A.5．下列函数中，在()0,1为减函数的是（）A ．1y x -=B ．12y x=C ．2y x =D ．3y x =【正确答案】A【分析】根据导函数的正负来判断原函数的单调性即可求解.【详解】对于1y x -=,210y x '=-<,所以在()0,1为减函数,对于12y x =,0y '=>,所以在()0,1单调递增,2y x =,20y x '=>,3y x =,230y x '=>,故在()0,1单调递增.故选：A6．在ABC 中，0AB BC ⋅=，ABC 为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形【正确答案】A【分析】根据向量数量积为0可得AB BC ⊥，即可得出结论.【详解】解：因为0AB BC ⋅= ，所以AB BC ⊥，则在ABC 中，AB BC ⊥，90B Ð=°，所以ABC 为直角三角形.故选：A.7．已知4sin 5α=，则sin()πα-=（）A ．35-B ．35C ．45-D ．45【正确答案】D【分析】利用三角函数诱导公式求解即可.【详解】解：因为4sin 5α=，则4sin()sin 5παα-==.故选：D.8．已知0,0,4a b ab >>=，则a b +的最小值是（）A ．2B ．4C ．6D ．8【正确答案】B【分析】由均值不等式求解即可.【详解】0,0,4a b ab >>= ，4a b ∴+≥=，当且仅当2a b ==时等号成立，故选：B9．将sin()6y x π=+的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，则得到的新的解析式为（）A ．1sin()36y x π=+B ．sin(3)6y x π=+C ．1sin(36y x π=+D ．3sin(6y x π=+【正确答案】D【分析】根据三角函数图象的变换关系进行求解即可.【详解】解：sin()6y x π=+的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到的新的解析式为1sin()36y x π=+，整理得3sin()6y x π=+.故选：D.10．R,20x x ∀∈>的否定是（）A ．R,20x x ∃∈>B ．R,20x x ∃∈≥C ．R,20x x ∀∈<D ．R,20x x ∃∈≤【正确答案】D【分析】用全称命题的否定可得结论.【详解】解：命题“R,20x x ∀∈>”为全称命题，该命题的否定为“R,20x x ∃∈≤”.故选：D.11．,a b 是空间中两条不同的直线，“,a b 是异面直线”是“,a b 没有公共点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据空间直线与直线的位置关系及充分不必要条件的定义即可求解.【详解】解：若,a b 是空间中两条不同的直线，且,a b 是异面直线，则,a b 没有公共点；若,a b 是空间中两条不同的直线，且,a b 没有公共点，则,a b 是异面直线或//a b ，故“,a b 是异面直线”是“,a b 没有公共点”的充分不必要条件.故选：A.12．3,2,2,1,1的第50百分位数是（）A ．1B ．2.5C ．2D ．3【正确答案】C【分析】根据百分位数的计算550% 2.5⨯=，找从小到大排的第三个数即可.【详解】将3,2,2,1,1从小到大排列为：1，1，2，2，3，第50百分位数是第三个数据2，故选：C13．函数曲线log 1a y x =+恒过定点（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()1,1D ．()1,0【正确答案】C【分析】由对数函数的性质可求解.【详解】因为对数函数log a y x =恒过点(1,0)，所以函数曲线log 1a y x =+恒过点(1,1).故选：C14．函数()sin f x x x =的最大值为（）A ．1B ．2C ．1D ．【正确答案】B【分析】根据辅助角公式化简即可求解.【详解】π()sin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，故最大值为2故选：B15．函数()ln 2f x x x =+-的零点所在的一个区间是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【正确答案】B【分析】因为()ln 2f x x x =+-为增函数,故代入区间端点逐个计算,左负右正即可.【详解】因为()ln 2f x x x =+-为增函数,且()1ln11210f +-=-<=,()2ln 222ln 20f +-=>=根据零点存在性定理知()ln 2f x x x =+-的零点在区间()1,2内.故选B本题主要考查零点存在性定理.属于基础题型.二、多选题16．已知复数z 在复平面上对应的点为()2,1Z -，则（）A ．12i z =-+B ．5z =C ．2z i=+D ．2z -是纯虚数【正确答案】CD【分析】根据题意得2z i =-，分别求模、共轭复数、化简2z -即可得到结果.【详解】根据复数z 在复平面上对应的点为()2,1Z -，则2z i =-，所以A 错；z =，所以B 错；2z i =+，所以C 正确；222z i i -=--=-，所以D 正确．故选：CD ．本题主要考查复数的基本概念的理解，属于基础题.17．从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，则下列四组事件中，互为对立事件的有（）A ．“这张牌是红心”与“这张牌是方块”B ．“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”C ．“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是方块”D ．“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A ，K ，Q ，J 之一”【正确答案】BD【分析】根据对立事件定义判断.【详解】选项A ，任选一张牌可能即不是红心也不是方块，即两个事件可能都不发生，不对立；选项B ，任选一张牌要么是红的要么是黑的，两个事件不可能同时发生，但必有一个发生，B 正确；选项C ，“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是方块”可以同时发生，如选中的是方块2，不互斥，当然不对立，C 错；选项D ，“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A ，K ，Q ，J 之一”这两个事件不可以同时发生，但必有一个发生，它们是对立的，D 正确．故选：BD ．18．已知实数0a b <<，那么下列各式一定成立的是（）A ．0a b ->B ．22ac bc <C ．22a b >D ．11a b>【正确答案】CD【分析】利用不等式的基本性质求解.【详解】解：因为0a b <<所以0a b -<，0a b ->->，()()22a b ->-，即22a b >，11a b <--，11a b>，()2220ac bc a b c -=-≤，即22ac bc ≤所以，AB 选项错误，CD 选项正确.故选：CD19．设,m n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题为假命题的是（）A ．若,//m n αα⊂，则//m nB ．若,αγβγ⊥⊥则//αβC ．若//,//m αββγα⊥，则m γ⊥D ．若,//n m n αβ= ，则//,//m m αβ【正确答案】ABD【分析】根据空间直线、平面间的位置关系判断．【详解】选项A ，若,//m n αα⊂，则,m n 可能平行也可能是异面直线，A 错；选项B ，正三棱柱的两个侧面分别是平面,αβ，一个底面是平面γ，满足,αγβγ⊥⊥，但,αβ相交，B 错；选项C ，//,m m αβαβ⊥⇒⊥，又//βγ，∴m γ⊥，C 正确；选项D ，,//n m n αβ= 时，m 也可能是α内，不一定有//m α，D 错，故选：ABD ．20．对任意实数,,a b c ，下列命题中真命题是（）A ．“=a b ”是“=ac bc ”的充要条件B ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件C ．“a b >”是“22a b >”的充分条件D ．“5a <”是“3a <”的必要条件【正确答案】BD【分析】通过反例可知AC 错误；根据充要条件和必要条件的定义可知BD 正确.【详解】对于A ，当0c =时，=ac bc ，此时可以a b ≠，必要性不成立，A 错误；对于B ，当5a +为无理数时，根据5为有理数，可知a 为无理数，充分性成立；当a 为无理数时，根据5为有理数可得5a +为无理数，必要性成立；∴“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，B 正确；对于C ，当0b a <<时，22a b <，充分性不成立，C 错误；对于D ，35a a <⇒<，必要性成立，D 正确.故选：BD.三、填空题21．138=___________.【正确答案】2【分析】根据指数幂的运算，直接计算求值即可.【详解】解.()11333822==故2.22___________.【正确答案】8π【分析】利用球的表面积公式即可求解.，所以球的表面积为24428S r πππ==⨯=.故答案为.8π23．ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且60,45a A B === ，则b =__________．【分析】直接运用正弦定理计算即可.【详解】由正弦定理得：sin sin 452,sin sin sin sin 60a b B b a A B A ︒︒=∴=⨯===；.24．已知向量a 与b 满足5,4a b == ，且10a b ⋅=r r ，则a 与b 的夹角等于__________．【正确答案】3π##60︒【分析】直接用数量积的定义求夹角即可.【详解】依题意，101cos ,542a b a b a b ===⨯，∴a 与b 的夹角为3π；故3π.四、解答题25．在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于P 点34,.55⎛⎫⎪⎝⎭(1)求()sin πα-的值；(2)求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【正确答案】(1)45(2)-7【分析】先求出sin α和tan α，在根据诱导公式和两角和正切公式计算即可.【详解】（1）由题意，4445sin tan 3535αα===，()4sin sin 5παα∴-==；（2）41tantan 34tan 7441tan tan 143παπαπα++⎛⎫+===- ⎪⎝⎭--；综上，()4sin π,tan 754παα⎛⎫-=+=- ⎪⎝⎭.26．某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示分组频数频率[4，6）50.05[6，8）150.15[8，10）200.20[10，12）ab[12，14）200.20[14，16]100.10合计1001(1)求频率分布表中,a b 的值，并补全频率分布直方图；(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.【正确答案】(1)30,0.30a b ==；频率分布直方图见解析.(2)35【分析】（1）根据频率分布表可直接计算,a b 的值，根据,a b 的值补全频率分布直方图即可.（2）根据频率分布表可得此人每天步数不少于1万步的天数，利用古典概型概率公式即可求解.【详解】（1）解：由频率分布表可得，100(515202010)30a =-++++=，1(0.050.150.200.200.10)0.30b =-++++=，则频率分布直方图为：（2）解：根据频率分布表可得，每天步数不少于1万步的天数为30201060++=天，故此人每天步数不少于1万步的概率为6031005P ==.27．已知函数2()1f x x =-.(1)写出()f x 的定义域并判断()f x 的奇偶性；(2)证明：()f x 在(0,1)x ∈是单调递减.【正确答案】(1)定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞，偶函数；(2)证明见解析；【分析】（1）直接求解函数定义域，并求解奇偶性即可；（2）根据函数单调性的定义直接证明即可.【详解】（1）解：由题知10x -≠，解得1x ≠±，所以，函数()f x 的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞，所以，()()2211f x f x x x -===---，所以，函数()f x 为偶函数.（2）解：当(0,1)x ∈时，2()1f x x =-，设()12,0,1x x ∈且12x x <，则()()()()()211212122221111x x f x f x x x x x --=-=----，因为()12,0,1x x ∈且12x x <，所以210x x ->，110x -<，210x -<，()()12110x x -->，所以，()()120f x f x ->，即()()12f x f x >所以，()f x 在(0,1)x ∈是单调递减.28．已知双曲线2222:1x y E a b-=0a >0b >的右焦点为F ，离心率2e =，虚轴长为(1)求E 的方程；(2)过右焦点F ，倾斜角为30 的直线交双曲线于A ､B 两点，求AB .【正确答案】(1)2213y x -=；(2)3.【分析】（1）由题意可得2ce a==，2b =222c a b =+，解方程组求出,,a b c 的值即可求解；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()2,0F 直线AB的方程为：)2y x =-与双曲线方程联立消去y 可得12x x +，12x x ，再由弦长公式即可求弦长AB .【详解】（1）由题意可得：22222b c e a c a b⎧=⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩，解得：12a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩E 的方程为2213y x -=.（2）由（1）知：2c =，所以()2,0F ，可得直线AB的方程为：)2y x -，设()11,A x y ，()22,B x y，由)22213y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩可得：284130x x +-=，所以1212x x +=-，12138x x =-，所以12AB x x -32===，所以弦长3AB =.29．在622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，求：(1)含6x 的项；(2)展开式中的常数项.【正确答案】(1)660x (2)240【分析】（1）利用二项展开式的通项公式即可求得展开式中含6x 的项；（2）利用二项展开式的通项公式即可求得展开式中的常数项.【详解】（1）展开式中的第1r +项为()()621231662C 2C rr r r r r r T x x x --+⎛⎫=⋅⋅-=- ⎪⎝⎭，其中0,1,,6r = ，令1236r -=，可得2r =，故含6x 的项为()226662C 60x x -=；（2）令1230r -=，可得4r =，故展开式中常数项为()4462C 240-=.30．已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，求：(1)a 1＋a 2＋…＋a 7；(2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7；(3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6；(4)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|.【正确答案】(1)2-；(2)1094-；(3)1093；(4)2187.【详解】()1根据所给的等式求得常数项01a =，令1x =，01271a a a a ∴+++⋯+=-则1272a a a ++⋯+=-()2在所给的等式中，令1x =，可得：01271a a a a +++⋯+=-①令=1x -，则7012373a a a a a -+-+⋯-=②用①-②再除以2可得13571094a a a a +++=-()3用①+②再除以2可得02461093a a a a +++=()4在()712x -中，令=1x -，可得701270123732187a a a a a a a a a +++⋯+=-+-+⋯-==本题主要考查了二项式系数的性质，在解答此类题目时的方法是采用赋值法，根据问题的需要代入求值得到结果，掌握解题方法尤为重要．31．现有8个人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？(2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？(4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？(5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？(6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？【正确答案】(1)5040(2)4320(3)21600(4)20160(5)14400(6)2880【分析】（1）分两步，先考虑甲必须站在排头的特殊要求，用特殊元素优先法可解；（2）女生必须排在一起，用捆绑法求解；（3）甲、乙两人不能排在两端，用插空法求解；（4）甲在乙的左边，可采用倍缩法求解；（5）甲、乙不能排在前3位，用特殊元素或特殊位置优先法可解；（6）女生两旁必须有男生，用插空法求解.【详解】（1）根据题意，甲必须站在排头，有1种情况，将剩下的7人全排列，有77A 种情况，则甲必须站在排头有77A 5040=种排法；（2）根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有33A 种情况，将这个整体与5名男生全排列，有66A 种情况，则女生必须排在一起的排法有3636A A 4320=种；（3）根据题意，将甲、乙两人安排在中间6个位置，有26A 种情况，将剩下的6人全排列，有66A 种情况，则甲、乙两人不能排在两端有2666A A 21600=种排法；（4）根据题意，将8人全排列，有88A 种情况，其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相同，则甲在乙的左边有881A 201602=种不同的排法；（5）根据题意，将甲、乙两人安排在后面的5个位置，有25A 种情况，将剩下的6人全排列，有66A 种情况，甲、乙不能排在前3位，有2656A A 14400=种不同排法；（6）根据题意，将5名男生全排列，有55A 种情况，排好后除去2端有4个空位可选，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有34A 种情况，则女生两旁必须有男生，有5354A A 2880=种不同排法．。

福建省莆田高二上学期期末质检数学试题(解析版)

一、单选题1．经过点，且倾斜角为45°的直线方程是（） ()1,2A ． B ． C ． D ．3y x =-21y x -=-(3)y x =--(3)y x =-+【答案】B【分析】根据直线的点斜式方程进行求解.【详解】因为所求直线的倾斜角为45°，所以所求直线的斜率，所以直线方程为tan 451k =︒=．故A ，C ，D 错误.21y x -=-故选：B.2．过点且与直线垂直的直线方程为（） (1,2)P -210x y -+=A ． B ． 240x y ++=20x y +=C ． D ．230x y +-=250x y -+=【答案】B【分析】求出与直线垂直的直线的斜率，利用点斜式求出直线方程. 210x y -+=【详解】直线的斜率，因为，故的斜率，故直线的方程为210x y -+=12l k =l l '⊥l '2'=-l k l '，即，22(1)y x -=-+20x y +=故选：B ．3．点P 为椭圆上一点，，为该椭圆的两个焦点，若，则（） 22416x y +=1F 2F 13PF =2PF =A ．13 B ．1C ．7D ．5【答案】D【分析】写出椭圆的标准方程，由椭圆的定义得到，从而求出答案.1228PF PF a +==【详解】椭圆方程为：，由椭圆定义可知：，221416x y +=1228PF PF a +==故 25PF =故选：D4．直线与圆的位置关系是（） 3480x y -+=22(1)(1)16x y -++=A ．相离 B ．相交C ．相切D ．不确定【答案】B【分析】直线与圆的位置关系的判断，第一步求出圆的圆心及半径，第二步求出圆心到直线的距离，距离大于半径相离，等于半径相切，小于半径相交.【详解】圆的圆心坐标为半径为4，圆心到直线的距离22(1)(1)16x y -++=(1,1)-，所以相交. 34d =<故选：B.5．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（） A ．48种 B ．36种 C ．24种 D ．12种【答案】B【解析】利用分步计数原理，分3步即可求出【详解】解：由题意可知，分三步完成：第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，根据分步计数原理，共有不同的选取方法， 23636⨯⨯=故选：B6．设双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的离()222210,0x y a b a b-=>>()3,0±43y x =±心率为（）A ．B ．C ．D 535443【答案】A【分析】根据题意求出，由渐近线方程求出，进而计算出，求出离心率. =3a 4b =5c =【详解】由题意得：， =3a 渐近线方程为，故，b y x a=±43b a =所以， 4b =故，5c ==∴离心率，53e =故选：A.7．开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A ，B ，C 三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A 中学，则不同的安排方式有（） A ．6种 B ．12种C ．15种D ．18种【答案】B【分析】由题意被安排到A 中学的防疫专家有2种情况，结合分步乘法原理及分类加法原理即可. 【详解】①若甲单独安排到A 中学，则剩下的3名防疫专家分成两组到两个中学，,B C 共有：种方式，2232C A 6=②若甲和另一名防疫专家被安排到A 中学，则有：种方式，13C 3=则剩下的2名防疫专家分到到两个中学，有：种方式，,B C 22A 2=由分步乘法原理有：种方式，1232C A 6=又由分类加法原理可得：若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A 中学，则不同的安排方式有：种方式， 6612+=故选：B.8．抛物线的焦点为F ，其准线与双曲线相交于A 、B 两点，若△ABF 为()220x py p =>22133y x -=等边三角形，则（） p =A ．3 B ．6C ．4D ．8【答案】B【分析】表达出B 点坐标，代入双曲线方程，即可求解【详解】由题意得：，，因为△ABF ， FD p =2p OD =p所以，2p B ⎫-⎪⎪⎭将代入方程得：. 2p B ⎫-⎪⎪⎭22133y x -=6p =故选：B二、多选题9．在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（）A ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 1237C C B ．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种1239C C C ．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 1221337373C C C C C ++D ．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 33107C C -【答案】ACD【分析】抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法为不合格品1件、合格品2件，根据分步计数原理可知A 正确，B 错误；抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法分两种做法：（ⅰ）3件不合格品中有1件不合格、2件合格；2件不合格、1件合格；3件都不合格；然后利用分类计数法求解.（ⅱ）总的取法数减去抽取的三件都为合格品的取法即为所求.由此判断CD 正确【详解】解：由题意得：对于A 、B 选项：抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法为3件不合格品中抽取1件有13C 种取法，7件合格品种抽取2件有种取法，故共有中取法，故A 正确；27C 1237C C 对于选项C ：抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法分三种情况：①抽取的3件产品中有1件不合格、有2件合格，共有种取法；②抽取的3件产品中有2件不合格、有1件合格，1237C C 共有种取法；③抽取的3件产品都不合格，种取法.故抽出的3件产品中至少有1件是不合2137C C 33C 格品的抽法有种，故B 错误，C 正确；1221337373C C C C C ++对于选项D ：10件产品种抽取三件的取法有，抽出的3件产品中全部合格的取法有种，抽出310C 37C 的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种，故D 正确. 33107C C -故选：ACD10．已知直线，则（） 12:310,:20l ax y l x by -+=-+=A ．若，则12l l ⊥3ab=-B ．若，则12l l //3ab =C ．若与坐标轴围成的三角形面积为1，则1l 16a =±D ．当时，不经过第一象限 0b <2l 【答案】BCD【分析】对于AB ，根据线线位置关系判断即可；对于C ，由题得即可解决；对于111123S a=⋅⋅-=D ，数形结合即可.【详解】由题知，直线 12:310,:20l ax y l x by -+=-+=对于A ，当时，，解得或，故A 错误； 12l l ⊥30a b +=3ab=-0a b ==对于B ，当时，，解得，故B 正确； 12l l //30ab -+=3ab =对于C ，在直线中， 1:310l ax y -+=当时，，当时，，0x =13y =0y =1x a =-所以与坐标轴围成的三角形面积为，解得，故C 正确； 1l 111123S a =⋅⋅-=16a =±对于D ，由题知当时，的图象为 0b <212:l y x b b=+故D 正确；故选：BCD11．设椭圆C ：的焦点为、，M 在椭圆上，则（）221716x y +=1F 2F A ． B ．的最大值为7，最小值为1 128MF MF +=1MF C ．的最大值为16 D ．△面积的最大值为1012MF MF 12MF F 【答案】ABC【分析】由椭圆方程可得，根据椭圆的性质结合各选项的描述判断正误即可. 4,3a b c ===【详解】由椭圆方程知：， 4,3a b c ===∴，故A 正确.12||||28MF MF a +==，，故B 正确.1max 7MF a c =+=1min 1MF a c =-=，此时在椭圆左右顶点上，同时△面积也最大，为21212(||||)164MF MF MF MF +≤=M 12MF F ，故C 正确，D 错误. 故选：ABC12．下列说法正确的有（）A ．直线过定点210x my ++=1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．过点作圆的切线，则的方程为()2,0()2214x y +-=l l 240x y --=C ．圆上存在两个点到直线的距离为2()2214x y +-=20x y +-=D ．若圆与圆有唯一公切线，则221:230O x y y +--=222:6100O x y x y m +--+=25m =【答案】AC【分析】A 选项，直线化为点斜式，得到所过定点；B 选项，利用圆心到直线距离等于半径求解切线方程；C 选项，求出圆心到直线的距离，进而求出圆上的点到直线距离的最大值和最小值，进而得到答案；D 选项，结合两圆内切，得到圆心距等于半径之差，求出的值. m 【详解】直线变形为过定点，A 正确；210x my ++=122my x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭当切线斜率不存在时，是圆的切线，当切线斜率存在时，设为，2x =()2214x y +-=l ()2y k x =-圆心到切线距离，解得：，此时的方程为，故的方程为()0,112d 34k =l 3460x y --=l 或，B 错误；2x =3460x y --=圆心到直线的距离距离最大值为()0,120x y +-=2d 20x y +-=的距离为2，C 正确； 2220x y +-=圆的圆心为，半径为2，圆圆心为，半221:230O x y y +--=()0,1222:6100O x y x y m +--+=()3,5，所以5=，解得：，D 错误. 25-=15m =-故选：AC三、填空题13．抛物线的准线方程为______． 214x y =【答案】=1x -【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而利用抛物线的性质求得准线方程．【详解】整理抛物线方程得， 24y x =∴，2p =∴准线方程为， =1x -故答案为：．=1x -14．某大学的两名教授带领四名学生外出实习，实习前在学院门口合影留念．若站成两排合影，两名教授站在前排，四名学生站在后排，则不同的排法种数为______（用数字作答）．【答案】48【分析】根据排列数以及分步乘法计数原理即可求解.【详解】第一步：先排两名教授，不同的排法有（种）．22A 2=第二步：排四名学生，不同的排法有（种）．44A 24=故由分步乘法计数原理，可得不同的排法共有（种）． 22448⨯=故答案为：4815．在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线方程为，则实数xOy 2214y x m -=2y x =±m =______. 【答案】1【分析】求出双曲线的渐近线方程为，对照系数后列出方程，求出. y =1m =【详解】双曲线的渐近线方程为， 2214y x m-=y x =，解得：. 2=1m =故答案为：116．设椭圆C ：的左､右焦点分别为，，P 是C 上的点，，22221(0)x y a b a b+=>>1F 2F 112PF F F ⊥，则C 的离心率为___________. 2145PF F ∠=##1-1-【分析】根据等腰直角三角形性质及勾股定理，得出、、，根据椭圆的定义以及离心1PF 2PF 12F F 率公式求解即可.【详解】在中，设，21Rt PF F A 122F F c =因为，所以，，1245PF F ︒∠=12PF c =2PF =所以 1222c PF P a F =++=故 . 122c e a ===.1四、解答题17．已知顶点 ABC A ()()()301311A B C --，、，、，(1)求边上中线所在的直线方程 BC (2)求边上高线所在的直线方程． BC 【答案】(1)； 330x y --=(2). 230x y +-=【分析】（1）求出线段的中点坐标，用两点式求出直线方程，化为一般方程；BC （2）求出直线的斜率，得到边上高线所在直线的斜率，利用点斜式求出直线方程，化为一BC BC 般方程.【详解】（1）线段的中点坐标为，即， BC 1131,22-+-+⎛⎫⎪⎝⎭()0,1-所以边上中线所在的直线方程为：， BC 101030y x ++=--整理得：； 330x y --=（2）直线的斜率为， BC 13211+=+所以边上高线所在直线的斜率为，BC 12-所以边上高线所在直线的方程为， BC ()132y x =--整理得：230x y +-=18．已知（）的展开式中前项的二项式系数之和等于．2na x ⎛+ ⎝n N *∈329(1)求的值；n (2)若展开式中的一次项的系数为，求实数的值．x 56a【答案】(1)； 7n =(2). 8a =【分析】（1）由题设有，结合组合数公式整理成关于n 的一元二次方程求解即可.01229n n n C C C ++=（2）由（1）写出二项式展开式通项，进而判断含的项，结合其系数列方程求的值．x a 【详解】（1）由题设，，整理得，解得（舍）或；01229n n n C C C ++=2560n n +-=8n =-7n =（2）由（1）知：二项式展开式通项为，()51472722177k k kkkk k T C ax x aC x-+---+==当时为含的项，故，解得. 6k =x 756a =8a =19．已知双曲线的焦点坐标为，，实轴长为4，C ()1F )2F （1）求双曲线的标准方程；C （2）若双曲线上存在一点使得，求的面积．C P 12PF PF ⊥12PF F △【答案】（1）；（2）1．2214x y -=【分析】（1）由题可知的值即可求出双曲线的标准方程； ,c a C （2）由双曲线的定义及面积公式即可求出.【详解】（1）设双曲线方程为，22221(0,0)x y a b a b-=>>由条件知， c 24a =∴，2,1a b ==∴双曲线的方程为．C 2214x y -=（2）由双曲线的定义可知，． 124PF PF -=±∵，12PF PF ⊥∴，即22212420PF PF c +==21212()220PF PF PF PF ⨯-+=∴， 122PF PF ⋅=∴的面积． 12PF F △12112122S PF PF =⋅=⨯=20．已知抛物线上的点到焦点F 的距离为6． 2:2(0)C y px p =>(5,)M m (1)求抛物线C 的方程；(2)过点作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，且点P 是线段的中点，求直线l 方程．(2,1)P AB【答案】(1). 2:4C y x =(2). :230l x y --=【分析】（1）由抛物线定义有求参数，即可写出抛物线方程. 562p+=（2）由题意设，联立抛物线方程，结合韦达定理、中点坐标求参数k ，即可得直:(1)2l x k y =-+线l 方程．【详解】（1）由题设，抛物线准线方程为， 2p x =-∴抛物线定义知：，可得， 562p+=2p =∴.2:4C y x =（2）由题设，直线l 的斜率存在且不为0，设，联立抛物线方程， :(1)2l x k y =-+有，整理得，则，又P 是线段的中点， 24(1)2y k y =-+24420y ky k -+-=4A B y y k +=AB ∴，即，故. 42k =12k =:230l x y --=21．已知圆C ：，直线l ：. 228120x y y +-+=20ax y a ++=(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |=l 的方程.【答案】(1)；34a =-(2)或. 20x y -+=7140x y -+=【分析】（1）由题设可得圆心为，半径，根据直线与圆的相切关系，结合点线距离公()0,4C 2r =式列方程求参数a 的值即可.（2）根据圆中弦长、半径与弦心距的几何关系列方程求参数a ，即可得直线方程. 【详解】（1）由圆：，可得， C 228120x y y +-+=()2244x y +-=其圆心为，半径，()0,4C 2r =若直线与圆相切，则圆心到直线距离，即，可得：.l C C l 2d r =43a =-34a =-（2）由（1）知：圆心到直线的距离d因为，即，解得：2222AB d r ⎛⎫+=⎪⎝⎭2222d +=d =所以，解得：或，d 2870a a ++=1a =-7a =-则直线为或.l 20x y -+=7140x y -+=22．设椭圆的左焦点坐标为，且其离心率为． 2222:1(0)x y C a b a b+=>>()1,0F -12(1)求椭圆的方程；C (2)若在轴上的截距为2的直线与椭圆分别交于，两点，为坐标原点，且直线，y l C A B O OA OB 的斜率之和等于12，求的面积．ABF △【答案】(1)； 22143x y +=【分析】（1）由题可列出关于的方程，再结合即可求解； ,a c 222b a c =-（2）由题意可设：，将直线的方程与椭圆的方程联立，利用斜率公式结合韦达AB 2y kx =+AB 定理可求得的值，可得出直线的方程，然后利用弦长公式，点到直线的距离公式及三角形面k AB 积公式即得.【详解】（1）因为椭圆的左焦点坐标为，且其离心率为， ()222210+=>>x y C a b a b：()1,0F -12所以，解得， 112c c a =⎧⎪⎨=⎪⎩2,1a c ==所以，22224,3==-=a b a c 故所求椭圆方程为； 22143x y +=（2）若直线垂直于轴，则、的斜率都不存在，不合题意， AB x OA OB 所以直线斜率存在，设：，、，AB AB 2y kx =+()11,A x y ()22,B x y 联立，化简可得， 222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()22341640k x kx +++=由，解得或， ()()221616340k k ∆=-+>12k >12k <-所以，， 1221634k x x k +=-+122434x x k =+所以 ()()122112121222OA OB kx x kx x y y k k x x x x ++++=+=， ()12122162226124x x k k k k x x +-=+=+⋅=-=解得，2k =-所以直线的方程为， AB 22y x =-+此时，， 123219x x +=12419x x =， 6019===点到直线的距离为 ()1,0F -AB d =所以的面积为ABF △160219⨯=。

2021-2022学年福建省莆田十五中、二十四中高二(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2021-2022学年福建省莆田十五中、二十四中高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若数列满足，，且，则等于( )A. 3B. 2C.D.2.经过点，且倾斜角为的直线方程为( )A. B.C. D.3.已知点到直线l：的距离为1，则( )A. B. C. D.4.从1，3，5中取两个数，从2，4中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为( )A. 12B. 18C. 24D. 365.等差数列中，，，则数列的公差为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点的抛物线的标准方程是( )A. B. C. 或 D. 或7.高三一班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排.则不同排法的种数是( )A. 1 800B. 3 600C. 4 320D. 5 0408.双曲线C的两焦点分别为，，且经过点，则双曲线的标准方程为( )A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题有多项符合题目要求）9.设圆，则下列说法正确的是( )A. 圆A的半径为2B. 圆A截y轴所得的弦长为C. 圆A上的点到直线的最小距离为1D. 圆A与圆相离10.设是等差数列，是其前n项的和，且，，则下列结论正确的是( )A. B.C. D.与均为的最大值11.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是( )A. 若任意选择三门课程，选法总数为B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为12.已知双曲线C上的点到和的距离之差的绝对值为2，则下列结论正确的是( )A. C的标准方程为 B. C的渐近线方程为C. C的焦点到渐近线的距离为D. 圆与C恰有两个公共点三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．从书架中任取1本书，则不同取法的种数为__________.14.设等比数列满足，，则通项公式__________.15.双曲线的焦点坐标是__________，渐近线方程是__________.16.已知圆C的圆心在x轴上，并且过点和，则圆的方程是__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。

福建省莆田市第二十四中学高二数学上学期期末考试试题理

福建省莆田市第二十四中学高二数学上学期期末考试试题理_姓名：__________班级：__________座号：__________一选题题（5*12=60）1、两个整数315和2016的最大公约数是（） A ．38 B ．57 C ．63 D ．832、把38化为二进制数为（）A.()2101010B.()2110100C.()2100110D.()21100103、如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则第三小组的频率为（）A ．0.125B ．0.25C ．0.375D ．0.5004、把5张分别写有数字1,2,3,4,5的卡片混合，再将其任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是( ) A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.85、设条件2:210p ax ax -+>的解集是实数集R ；条件:01q a <<，则条件p 是条件q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 6、过点)2,3(-，且与椭圆369422=+y x 有相同的焦点的椭圆方程是（）A.1101522=+y x B.110022522=+y x C.1151022=+y x D.122510022=+y x7、已知F 1，F 2是双曲线的左右焦点，若双曲线右支上存在一点与点F 1关于直线对称，则该双曲线的离心率为A ．B ．C ．2D ．8、()611x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的一次项系数是（）A ．5B ．14C ．20D ．359、某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）（A ）36种（B ）30种（C ）24种（D ）6种 10、三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为111,,534.假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（） A ．35 B ．25C ．160D ．不确定 11、已知回归直线方程y bx a =+，其中3a =且样本点中心为（1,2），则回归直线方程为（）（A ）3y x =-+ (B)23y x =-+ (C) 3y x =+ (D)3y x =-12、下列命题中，①若p∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题； ②“x＞5”是“x 2﹣4x ﹣5＞0”的必要不充分条件；③命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x ﹣1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x ﹣1≥0都成立；④命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x 2﹣3x+2≠0.其中命题为假的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（4*4=16）13、如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）14、一条线段AB 的长等于2a ，两端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，点M 在线段AB 上，且|AM|﹕|MB|＝1﹕2，则点M 的轨迹方程为．15、某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，则改部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限ξ（单位：年）服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2.那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为． 16、某射手射击一次，击中目标的概率是9.0，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互没有影响．给出下列结论：①他第3次击中目标的概率是9.0；②他恰好3次击中目标的概率是1.09.03⨯； ③他至少有一次击中目标的概率是41.01-．其中正确结论的序号是________．三、解答题（12*5=60 22题14分）17、为了了解某小区2000户居民月用水量使用情况，通过随机抽样获得了100户居民的月用水量.下图是调查结果的频率分布直方图.并根据频率直方图估计某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数；利用频率分布直方图估计该样本的众数和中位数（保留到0.001）.18、已知点P （x 、y ）满足（1）若{}{}0,1,2,3,4,5,0,1,2,3,4x y ∈∈，则求y x ≥的概率．（2）若[0,5]x ∈，[0,4]y ∈，则求x y >的概率．19、在平面直角坐标系xOy 中，已知点3(1,)2P 在椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上，P 到椭圆C 的两个焦点的距离之和为4. （1）求椭圆C 的方程；（2）若点,M N 是椭圆C 上的两点，且四边形POMN 是平行四边形，求点,M N 的坐标.20、已知双曲线C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,离心率52e =,虚轴长为2. （1）求双曲线C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与曲线C 相交于,A B 两点（,A B 均异于左、右顶点），且以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点D ,求证：直线l 过定点,并求出定点的坐标. 21、已知在n xx )21(33-的展开式中，第6项为常数项．（1）求n ；（2）求含2x 项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．22、从“神州十号”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所对该种子进行发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值. (1)求随机变量ξ的数学期望)(ξE ；(2)记“函数1)(2--=x x x f ξ在区间)3,2(上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率)(A P .高二理科数学参考答案一、单项选择1、C2、C3、C4、C5、C6、A7、A8、C9、B 10、A 11、A 12、C 二、填空题 13、3814、22293616x y a += 15、0.488 16、①③ 三、解答题 17、（1）∵样本中居民月用水量在3—3.5的频率06.05.012.0=⨯=f ∵样本中居民月用水量在3.5—4的频率04.05.008.0=⨯=f ∴样本中居民月用水量大于3的频率为1.004.006.0=⨯（人）所以某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数为()2001.02000=⨯（2）①众数是2.25.利用频率分布直方图估计该样本的众数为2.25和中位数为2.019. 18、（1）21=P ;（2）53=P 试题分析：（1）()y x P ,共有3056=⨯个，计算其中满足x y ≥的基本事件的个数，最后根据古典概率类型求其概率；（2）y x ,的范围为连续区间，所以在坐标系下，总的区间为0=x 和5=x ，以及0=y 和4=y 所围成的区间，其中满足y x >的面积和总的面积比值就是其概率．试题解析：∵{}{}0,1,2,3,4,5, 0,1,2,3,4x y ∈∈ ∴(,)p x y 共有30个点满足y x ≥的有15个点故满足y x ≥的概率151302p == （2）∵[0,5], [0,4]x y ∈∈，则(,)p x y 在如图所示的矩形区域内又y x =的直线与4y =交于（4，4）则满足x y >的点(,)p x y 在图中阴影部分内（不包括直线y x =）故123205p ==考点：1.古典概型；2.几何概型．19、（1）22+=143x y （2）点M31-2(,)，N (,)20；或M -20(,)，N (,)3-12．试题分析：（1）由椭圆定义得a 2=4，又点3(1,)2P 在椭圆上，可得到一个方程组，解得a b 22=4=3,，所以椭圆的方程为22+=143x y .（2）设11M x y （,），22N x y （,），则需列出四个独立条件：由点M ，N 是椭圆C 的两点，所以可得两个条件，关键在于对平行四边形的运用，较为方便的是ON 的中点等于PM 的中点，这样等到两个一次条件，解方程组得点M 31-2(,)，N (,)20；或M -20(,)，N(,)3-12．试题解析：（1）由题意知，2219+=14a b ，a 2=4. 解得a b 22=4=3,，所以椭圆的方程为22+=143x y .（2）设11M x y （,），22N x y （,），则ON 的中点坐标为2222x y （,），PM 的中点坐标为113+1+222yx （,）．因为四边形POMN 是平行四边形，所以12121+=223+2=.22x x y y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，即1212=1,3.2x x y y -⎧⎪⎨=-⎪⎩由点M ，N 是椭圆C 的两点，所以x y x y 22222222⎧3+4=12⎪3⎨3-1+4-=12⎪2⎩，()().解得2220x y =⎧⎨=⎩，，或22132x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，.由2220x y =⎧⎨=⎩，，得11132x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，．由22132x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，，得1120x y =-⎧⎨=⎩，. 所以，点M31-2(,)，N (,)20；或M -20(,)，N (,)3-12．考点：椭圆标准方程20、（1）2214x y -=（2）10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭试题分析：（1）求双曲线标准方程，一般方法为待定系数法，即根据题意列出两个独立条件：5,22,2c b a ==，解方程组得2,1a b ==（2）以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点()2,0D -,等价于0AD BD ⋅=,根据向量数量积得()121212240y y x x x x ++++=，结合直线:l y kx m =+方程得()121212()()240kx m kx m x x x x ++++++=，利用直线方程与双曲线方程联立方程组，消y 得()()222148410k x mkx m ---+=，再利用韦达定理代入等式整理得22316200m mk k -+=，因此2m k =或103k m =.逐一代入得当103k m =时,l 的方程为103y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,直线过定点10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭. 试题解析：（1）设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b -=>>,由已知得522,c b a ==又222a b c +=,解得2,1a b ==,所以双曲线的标准方程为2214x y -=.（2）设()()1122,,,A x y B x y ,联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩,得()()222148410k x mkx m ---+=,有()()()2222122212264161410801441014m k k m mkx x k m x x k ⎧⎪∆=+-+>⎪⎪+=<⎨-⎪⎪-+⎪=>-⎩,()()()2222121212122414m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=-,以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点()2,0D -,1AD BD k k ∴=-,即()()2221212121222212414161,240,4022141414m y y m k mky y x x x x x x k k k-+-=-∴++++=∴+++=++---,22316200m mk k ∴-+=,解得2m k =或103km =.当2m k =时,l 的方程为()2y k x =+,直线过定点()2,0-,与已知矛盾；当103k m =时,l 的方程为103y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,直线过定点10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭,经检验符合已知条件,所以直线l 过定点,定点坐标为10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭. 考点：双曲线标准方程，直线过定点【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21、（1）10；（2）454；（3）22456345,,48256x x --．试题分析：（1）根据二项展开式的通项公式及第6项为常数项也就是x 的指数为0，即可求得n 的值；（2）根据第（1）问的结论令x 的指数为2求得r ，即可求得其系数；（3）展开式中的有理项即x 的指数为整数的项，结合0r n ≤≤，即可求得所有有理项．试题解析：（1）n的展开式的通项为113311C 2n rrr r n x x --+⎛⎫⎛⎫T =- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭　=231C 2rn rr n x -⎛⎫- ⎪⎝⎭，又由第6项为常数项，则当r=5时，203n r-=，即103n -=0，解可得n=10，（2）由（1）可得，T r+1=（﹣12）r C 10r1023r x-，令10223r-=，可得r=2，所以含x 2项的系数为2210145C 24⎛⎫-=⎪⎝⎭，（3）由（1）可得，T r+1=（﹣12）r C 10r1023r x-，若T r+1为有理项，则有1023r-∈Z ，且0≤r≤10，分析可得当r=2，5，8时，1023r-为整数，则展开式中的有理项分别为2454x ，638-，245256x -．考点：二项式定理及其通项公式的应用． 22、(1)14881；(2)8140试题分析：（1）推出ξ的可能取值为024，，．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．（2）利用零点判定定理，列出不等式推出结果即可．试题解析：解：(1)由题意知：ξ的可能取值为0，2， 4.“ξ=0”指的是实验成功2次，失败2次；()2224111424016339981P C ξ⎛⎫⎛⎫∴==-=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. “ξ=2”指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次；()33144111112184021144.333327332781P C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==-+-=⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭“ξ=4”指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次；()44404411116174133818181P C C ξ⎛⎫⎛⎫∴==+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.ξ 0 2 4P24814081 1781244017148024********E ξ∴=⨯+⨯+⨯=. 故随机变量ξ的数学期望E(ξ)为14881.(2)∵f(0)=-1∴f(2)f(3)=(3-2ξ)(8-3ξ)0<，故3823<<ξ 3840()()(2)2381P A P P ξξ∴=<<===，故事件A 发生的概率P(A)为8140. 考点：离散型随机变量的期望与方差．。

2017-2018学年福建省莆田市第二十四中学高二上学期期末考试数学(理) Word版

2017-2018学年福建省莆田市第二十四中学高二上学期期末考试数学理科试卷一、选择题1.已知命题，其中正确的是（） (A)(B)(C)(D)2.若a 为实数,i 为虚数单位,且则a=( )A.-4B.-3C.3D.43.顶点在原点，且过点(-4,4)的抛物线的标准方程是( ) A.B.C. 或D. 或4.“a>1”是“ ”的（）。

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件5.在平行六面体中,M 为AC 与BD 的交点,若 ,,，则下列向量中与相等的向量是( )A.B.C.D.11a67.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，-4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）。

A: （）B: （）C: （）D: （）8.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（）。

A. B. C. D.9.已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则m等于（）。

A.4B.5C. 7D. 810.11.数列{a n}满足a1=1，a n+1＞a n，且（a n+1-a n）2-2（a n+1+a n）+1=0，计算a，a3，，然后猜想a n=2A.nB.n 2C.n 3D.-12.双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）二、填空题13.已知A(1，-2，11)、B（4，2，3）、C（x，y，15)三点共线,则xy=_ ________.14.观察下列式子 , … … ,则可归纳出_______.15.以(1，-1）为中点的抛物线的弦所在直线方程为________16.下列命题:①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.②“”是“”的充分必要条件.③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.④在△ABC中,“”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件.⑤△ABC中,若，则△ABC为直角三角形.判断错误的有_____三、解答题17.已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点(0，2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度.18.已知P：方程有两个不相等的负实根; 方程无实根,若""为真,""为假,求的取值范围。

【最新】福建省高二数学(理科)上册期末试卷(含答案)

福建省高二数学（理）上册期末模拟试卷（含答案）（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．抛物线22x y =的准线方程为（）A .81-=yB .81=yC .21-=x D .21=x2．已知向量(1,3,2)a =-，)1,1,2(+-=n m b ，且a //b ，则实数=+n m （） A .2- B .2C .4D .103．下列命题错误．．的是（） A .“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12≠x ，则1≠x ”B .若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；C .命题“，”的否定为“，”D .命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为：“若方程02=-+m x x 无实数根，则0≤m ”；4. 设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）A .2.72 C .92.65．“4=m ”是“椭圆1522=+my x 焦距为2”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件x R ∀∈20x ≥x R ∃∈20x <B D6．在空间四边形OABC 中，点M 在线段OA 上，且12OM MA =，点N 为BC 的中点．若a OA =，b OB =，c OC =，则MN 等于（）A .c b a 212131--B .c b a 212121-- C .c b a 212131++- D .c b a 212121++-7．已知数列为等比数列，n S 是它的前n 项和，若，且与2的等差中项为，则公比q 的值为 ( )A .21-B .2-C .21D .28．如图所示，在正方体D C B A ABCD ''''-中，点E 是棱BC 的中点，点G 是棱D D '的中点，则异面直线GB 与E B '所成的角为（）A .120°B .90°C .60°D .30°9．已知过双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 焦点的直线l 与双曲线C 交于B A ，两点，且使a AB 3=的直线l 恰好有3条，则双曲线C 的离心率为（）A .3B .2C .26D .21010．已知空间直角坐标系O xyz -中有一点A （1，1,1），点B 是xOy 平面内的直线1x y +=上的动点，则,A B 两点间的最短距离是（）A.21 B. 26 C.2 D . 2311．已知椭圆22142x y +=，直线x y =与椭圆交于B A 、两点，P 是椭圆上异于B A 、的点，且直线PA 、PB 的斜率存在，则PA PB k k ⋅=（）A .2 . 12C ．12- ． 2-{}n a 2312a a a ⋅=4a 7a 54B D12．设双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，若在双曲线C 的右支上存在点P ，使得21F PF ∆的内切圆半径为a ，记圆心为M ，21F PF ∆的重心为G ，且满足21//F F MG ，则双曲线C 的渐近线方程为( )A .x y ±=B .x y 2±=C .x y 2±=D .x y 3±= 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．命题“02,2≤-+∈∃a ax x R x ”是假命题，则实数a 的取值范围为_________14．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点与抛物线y x 82=的焦点重合，则双曲线的方程为_________________15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且c b a ,2,成等比数列，则B cos 的最小值为______________16．在正方体中，若棱长为1，点E 、F 分别为线段、1BC 上的动点，则下列结论中正确结论的序号是__________①面； ②面//11B C A 面； ③点F 到面的距离为定值33； ④线与面D D BB 11所成角的正弦值为定值.三、解答题。

福建省莆田市第二十四中学高二上学期期末考试数学(

2017-2018学年上学期高二数学文科试卷，则若，则若，则已知二次函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状是A: B:5.过点的直线与抛物线公共点的个数为( )yxA.0B.1C.2D.1或26.若直线y=mx+1和椭圆x 2+4y 2=1有且只有一个交点，那么m 2的值为（）A.B.C.D.7.曲线在点处的切线方程为（）。

A: B:C:D:8.过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条9.已知集合A={x| ＜2x ＜8，x ∈R}，B={x|-1＜x ＜m+1，x ∈R}，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是（）A.m≥2B.m≤2C.m ＞2D.m ＜210.函数，若f （x ）的导函数f′（x ）在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.a≤0B.a≥0C.a ＜0D.a ＞011.双曲线4x 2+ty 2-4t=0的虚轴长等于A.B.C.D.12.若椭圆和圆 ,(c 为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是( )二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a+b+c=3，则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是____．2114.函数在时取得极值，则实数_______.15.已知一个动圆与圆相内切，且过点，则这个动圆圆心的轨迹方程是．16.对于函数 z, 有以下说法:(1) 是的极值点.(2)当时 , 在上是减函数.(3) 的图象与处的切线必相交于另一点.其中说法正确的序号是______三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）设命题：方程的曲线是双曲线；命题：，．若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知椭圆上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6,(1)求a及椭圆离心率的值.(2)若轴为右焦点),且P在y轴上的射影为点Q,求点Q的坐标.19.（本小题满分12分）设定义在上的函数 >0).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若曲线在点处的切线方程为，求的值。

2022年福建省莆田市第二十四中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省莆田市第二十四中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，，则（）A.12B.24C.36D.48参考答案：B略2. 执行如图的程序框图，若输入a=10011，k=2，n=5，则输出的b的值是（）A．38 B．39 C．18 D．19参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的t，b，i的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出b的值为19．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=10011，k=2，n=5，b=0，i=1t=1，b=1，i=2不满足条件i＞5，t=1，b=3，i=3不满足条件i＞5，t=0，b=3，i=4不满足条件i＞5，t=0，b=3，i=5不满足条件i＞5，t=1，b=19，i=6满足条件i＞5，退出循环，输出b的值为19．故选：D．3. 2014年吉安市教育局实施“支教”活动，某县级中学有3位数学教师和6位语文教师到3所乡级中学开展“支教”活动，每所乡级中学分配1位数学教师和2位语文教师，不同的分配方案有（）A．1080种B．540种C．270种D．180种参考答案：B略4. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，，且，则（）A. 256B. 255C. 16D. 31参考答案：D【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，，所以，，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.5. 将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 19……按照以上排列的规律，第n行（n ≥3）从左向右的第3个数为A、 B、C、 D、参考答案：D6. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C略7. 设集合，则A∩B=（）A. {－1,0,1}B. {－1,0}C. {0,1}D. {1,2}参考答案：C【分析】根据交集的定义，即可求出结果。

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福建省莆田一中高二上学期期末考试（数学理）（分 150 分1）一、（每只有一答案是正确的。

每 5 分，共 50 分）x2y 21x 2y 211、4a 2与双曲a2有同样的焦点， a 的是（）A ． 1B．－ 1C．± 1D． 22、 {an} 是公差正数的等差数列，若a1＋ a2＋ a3＝ 15， a1· a2· a3＝ 80， a11＋ a12＋ a13＝（）A ． 1B． 105C． 90D． 753、已知会合A x a1x a 2 ，B x x28x15 0，能使 B A 建立的数 a 的取范是（）A． a 3 a 4B． a 3 a 4C． 3 a 4D．x 2y21F，数列PnF14、43是公差不小于 100 的上有 n 个不一样的点P1，P2，⋯ Pn，右焦点等差数列，n 的最大（）D．5、已知： P：5x 23，q： x21A． 199B．C． 1984x 5，P 是q的（）A．充要条件B．充足不用要条件C．必需不充足条件D．既不充足也不用要条件x2y 216、已知双曲：412，以 A(1 ， 1) 中点的双曲的弦所在的直方程（）A． 3x－ y－2＝ 0B． x － 3y＋ 2＝ 0C． 3x＋ y－2＝0D．不存在x 12x7、已知不等式： ax2＋ bx＋ c＞0 的解集3，不等式： cx2 ＋ bx+a＜ 0 的解集（）1x x 1x 3 x3或 x A．2B．2x 21x x1x2或 xC ．3D ．38、设 {an} 是等差数列，其前n 项和为 Sn ，且 S5＜ S6， S6＝ S7＞ S8，则以下结论错误的选项是（）A ． d ＜0B ． a7＝ 0C ． S9＞ S5D ． S6 与 S7 均为 Sn 的最大值2x y 2 0x 2 y 1 09、假如点 P 在平面地区xy 2 0上，点 Q 在曲线： x2＋ (y ＋ 2)2 ＝ 1 上，那么PQ的最小值为（）41A ．5－1B ．5C ．221D ．2110、直线 y ＝ 2k 与曲线 9k2x2 ＋ y2 ＝ 18k2 x(k ≠ 0) 的公共点的个数为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题（把正确答案填入相应空格内，每题4 分，共x 2 y 2 111、设圆过双曲线916的一个极点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为。