3.3轴对称与坐标变化

二 探索平面上两点关于原点对称的坐标关系
1.点A(3，-2)关于x轴对称的点B的坐标为_____，点B关于y轴 对称的点C的坐标为_____． 点A与点C的位置有什么关系？它们的坐标有什么关系？
关于坐标原点对称的两点，它们的横坐标____， 纵坐标 _____ ． 反过来，横、纵坐标相反的两点关于 _____对称
例2 在平面直角坐标系中，点P(-3,m2+1)关于原点的对称 点在第______象限.
三 探索平面上两点关于角平分线对称的坐标关系
如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线, 直线l1是第二、四象限的角平分线。
实验与探究： 由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点 A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明 B(5,3)、C(−2,5)关于直线l的对称点B′、 C′的位置,并写出它们的坐标：B′___、 C′___；
1．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则 点B的坐标为________． 2.已知点P(2a，3)，点A(-1，3b+2)． （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ________； （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= ________； （3）如果点P与点A关于O点对称，那么a+b=________ ． 3.一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B （1，0）则光线从A点到B点经过的路线长是________ ．
A(0,2)关于直线l1的对称点A1(-2,0),请 在图中分别标明B(5,3)、C(−2,5)关于 直线l的对称点B1、C1的位置,并写出它 们的坐标：B1___、C1 ___；
归纳与发现： 结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现：坐标平面内任 一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的 坐标为________；关于二、四象限的角平分线的对称点P1 的坐标为__________
例2 如图，与①中的三角形相比，②中的三角形发生的变化是（ ）
A. 向左平移3个单位
B. 向左平移1个单位
C. 向上平移3个单位
源自文库
D. 向下平移1个单位
即学即练
将点M（a，b）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长 度后，其坐标变为（1，-6），则a=________，b=_________．
融合应用
自我提升
一、反思总结 1．你学到了什么知识和思想方法？ 2．学到了哪些题型及其基本解法？ 3．你还有哪些困惑？
二、检测拓展 1.将点P(a+b，a-b)向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得 到的点的坐标是(3，3)，则点（a，b）在第________象限. 2.点P（2，-3）关于第一、三象限角平分线的对称点的坐标 _________；关于第二、四象限角平分线的对称点的坐标_______ 3.己知两点A（0，4），B（8，2），点P是轴上的一点，求PA+PB 的最小值.
四 探索图形的平移变换
1.将点（2，3）的横坐标不变，纵坐标增加2，点的坐标变为 ________，若纵坐标不变，横坐标增加2，点的坐标变为 ________，若横、纵坐标都增加2，点的坐标变为________． 2.将点（2，3）向下平移1个单位得到的点的坐标为________， 将点（2，3）向左平移1个单位得到的点的坐标为________， 将点（2，3）先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到的 点的坐标为________．
2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关 于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么关系， 说说其中的道理． 3.如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗 ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与 原来的点的坐标有什么关系？
归纳总结 关于x轴对称的两点，它们的横坐标_____，纵坐标_____； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标_____，纵坐标_____． 反过来，坐标具有上述关系的点，一定关于坐标轴对称吗？
横坐标相同、纵坐标相反的两点关于_____对称； 横坐标相反、纵坐标相同的两点关于_____对称．
例1 点A(-3，1)关于x轴对称的点的坐标为________，关于y 轴对称的点的坐标为___________．
即学即练 五个点的坐标如下：A(-1，2)，B(1，2)，C(2，-1)， D(-1，-2)，E(2，1)，其中关于x轴对称的点有____________ ， 关于y轴对称的有 ________________．
3.3 轴对称与坐标变化
学习目标
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化 与图形的轴对称变换之间的关系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索 过程，发展形象思维能力和数形结合意识．
一 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗．两面 小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应 的点也有这个特点吗？