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九年级数学上学期期中试题 鲁教版五四制

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2022-2023学年鲁教版(五四制)九年级上册数学期中综合测试卷

2022-2023学年鲁教版(五四制)九年级上册数学期中综合测试卷

期中综合测试卷时间：90分钟 满分：120分一、选择题（每题4分，共40分）1.如图所示，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB ＝a ，则拉线BC 的长度为（A ，D ，B 在同一直线上）（ ） A.a h sin B. a h cos C. ahtan D. h ·cosa 2.在△ABC 中，若2)cos 23(22sin B A -+-＝0，∠A ，∠B 都是锐角，则∠C 的度数是（ ）A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 3.下列关于反比例函数y ＝x3-的说法正确的是（） A.y 随x 的增大而增大 B.函数图象过点（2，23） C.图象位于第一、三象限 D.x ＞0时，y 随x 的增大而增大4.如图所示，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C关于直线y ＝x 的对称点C ＇的坐标为（1，n ）（n ≠1），若△OAB 的面积为3，则k 的值为（ ） A.31B. 1C. 2D. 3 5.如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（ ）A. 1603mB. 1203mC. 300 mD. 1602m 6.如图所示，△ABC 的顶点A 在反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象上，顶点C 在x 轴上，AB ∥x 轴，若点B 的坐标为（1，3），S △ABC ＝2，则k 的值为（ ） A. 4 B. －4 C. 7 D. －77.将一张矩形纸片ABCD （如图所示）那样折起，使顶点C 落在C ＇处，测量得AB ＝4，DE ＝8.则sin ∠C ＇ED 为（ ）A. 2B.21C. 22D. 238.如图所示，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（－4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ） A. x y 3=B. x y 4=C. x y 5=D. xy 6= 9.如图所示，△ABC 的三个顶点C 坐标分别为A （1，2），B （4，2），C （4，4）.若反比例函数y ＝xk在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 1≤k ≤4B. 2≤k ≤8C. 2≤k ≤16D. 8≤k ≤16 10.如图所示，直线y ＝－21x ＋b 与x 轴交于点A ，与双曲线y ＝xk （x ＜0）交于点B ，若S △AOB ＝2，则b 的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题4分，共20分）11.计算:sin 230°＋tan44ºtan46°＋sin 260°＝__________________。

【鲁教版】九年级数学上期中试卷(附答案)

【鲁教版】九年级数学上期中试卷(附答案)

一、选择题1．如图，将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A′的坐标为( )A ．(,)a b --B ．2(),a b --+C ．(),1a b --+D ．(,1)a b --- 2．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，1BC =，A B C ''由ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A '与点A 、点B '与点B 是对应点，连接AB '，且点A 、B '、A '在同一条直线上，则AA '的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ．45 3．如图，Rt OCB ∆的斜边在y 轴上，3OC ＝，含30︒角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，则B 点的对应点B ′的坐标是（ ）A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(2,0)D ．(3,0) 4．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种5．如图所示的图形中,是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若DE ＝12，∠B ＝60°，则点E 与点C 之间的距离为（ ）A ．12B ．6C ．62D ．637．当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ）A ．0.8mB ．1.6mC ．2mD ．2.2m9．如图，以直线1x =为对称轴的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是（ ）．A ．23x <<B ．34x <<C ．45x <<D ．56x <<10．若关于x 的不等式组232x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解，则函数21(3)4y x x a =--+-图象与x 轴的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个 11．某小区2018年屋顶绿化面积为22000m ，计划2020年屋顶绿化面积要达到22880m ．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．2000(12)2880x +=B ．2000(1)2880x ⨯+=C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++=D ．22000(1)2880x +=12．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则关于x 的方程()()220a b x cx a b ++++=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根13．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()2001500x +=B ．()2002001500x ++=C ．()22001500+=xD ．()20012500+=x 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0的两个根，则x 1•x 2等于（ ）A ．4B ．1C ．﹣1D ．﹣4 二、填空题15．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是______．16．已知函数223y x x =--，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是______．17．若关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，则k =______． 18．一元二次方程-+=(5)(2)0x x 的解是______________．19．一元二次方程x 2-10x+25＝2（x ﹣5）的解为____________．20．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：()3,0B 、()1,3C -都是“整点”．抛物线()2220y ax ax a a =++->与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是_______．三、解答题21．如图，在等腰直角三角形MNC 中，90CNM ∠=︒且CN MN =，将MNC 绕点C 顺时针旋转60︒，得到ABC ，连接AM ．（1）判断CAM 的形状并证明；（2）若32AB =，求AM 的长．22．在Rt ABC ∆中，,90,,AC BC ACB M N ︒=∠=在直线AB 上，且222MN AM BN =+．（1）如图1，当点,M N 在线段AB 上时，求证：45MCN ︒∠=．（2）如图2，当点M 在BA 的延长线上且点N 在线段AB 上时，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．23．阅读下列材料：我们知道，一次函数y kx b =+的图象是一条直线，而y kx b =+经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式0Ax By C ++=（A 、B 、C 是常数，且A 、B 不同时为0）.如图1，点()P m n ,到直线l ：0Ax By C ++=的距离（d ）计算公式是：22A m B n Cd A B ⨯+⨯+=+例：求点()1,2P 到直线51126y x =-的距离d 时，先将51126y x =-化为51220x y --=，再由上述距离公式求得()()()225112222113512d ⨯+-⨯+-==+-． 解答下列问题：如图2，已知直线443y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线245y x x =-+上的一点()3,2M ．（1）请将直线443y x =--化为“0Ax By C ++=”的形式； （2）求点M 到直线AB 的距离； （3）抛物线上是否存在点P ，使得PAB △的面积最小？若存在，求出点P 的坐标及PAB △面积的最小值；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A （0，1），B （2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到△A 'B 'O ．一抛物线经过点A '、B '、B ．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB 'A 'B 的面积是△A 'B 'O 面积的4倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，有一道长为10m 的墙，计划用总长为54m 的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD ．若花圃ABCD 面积为272m ，求AB 的长．26．已知关于x 的方程()2222x kx x k +=--，当k 取何值时，此方程（1）有两个不相等的实数根；（2）没有实数根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】设A 的坐标为(,)m n ，根据旋转的性质得到C 是A 和A '的中点，利用中点公式可以求出点A '的坐标．【详解】解：设A 的坐标为(,)m n ，∵A 和A '关于点(0,1)C 对称， ∴02m a +=，12n b +=，解得m a =-，2n b =-+， ∴点A '的坐标2(),a b --+． 故选：B ．【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是利用中点公式求出旋转后的点坐标．2．A解析：A【分析】先利用互余计算出∠BAC＝30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB＝2BC＝2，接着根据旋转的性质得A'B'＝AB＝2，B'C＝BC＝1，A'C＝AC，∠A'＝∠BAC＝30°，∠A'B' C＝∠B＝60°，于是可判断CA A'为等腰三角形，所以∠CA A'＝∠A'＝30°，再利用三角形外角性质计算出∠B'CA＝30°，可得B'A＝B'C＝1，然后利用A A'＝A B'+A'B'进行计算．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×1＝2，∵ABC绕点C顺时针旋转得到A'B'C，∴A'B'＝AB＝2，B'C＝BC＝1，A'C＝AC，∠A'＝∠BAC＝30°，∠A'B'C＝∠B＝60°，∴CA A'为等腰三角形，∴∠CA A'＝∠A'＝30°，∵A、B'、A'在同一条直线上，∴∠A'B'C＝∠B'AC+∠B'CA，∴∠B'CA＝60°﹣30°＝30°，∴B'A＝B'C＝1，∴A A'＝A B'+A'B'＝2+1＝3．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．3．A解析：A【分析】BC=，再利用旋转的性质得到如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到1'∠︒，然后利用第四象限点的坐====∠''''==1,90OC OC B C BC B C O BCO标特征写出点B′的坐标．【详解】如图，在Rt OCB ∆中，30BOC ∠=︒， 3331BC OC ∴==⨯=， Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ∴====''''∠'=∠=︒，∴点B ′的坐标为(3,1)-．故选A ．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30456090180︒︒︒︒︒，，，，． 4．B解析：B【解析】分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：共5个．故选B ．5．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、是中心对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．D解析：D【分析】由旋转的性质可得DE ＝BC ＝12，AD ＝AB ，AC ＝AE ，∠DAB ＝∠EAC ，由直角三角形的性质可得AB ＝12BC ＝6，AC ＝3，AB ＝63，通过证明△ACE 是等边三角形，可得AC ＝AE ＝EC ＝63．【详解】解：如图，连接EC ，∵将Rt △ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt △ADE ，∴DE ＝BC ＝12，AD ＝AB ，AC ＝AE ，∠DAB ＝∠EAC ，∵∠B ＝60°，∴∠ACB ＝30°，∴AB ＝12BC ＝6，AC 3AB ＝3 ∵AD ＝AB ，∠B ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB ＝60°＝∠EAC ，∴△ACE 是等边三角形，∴AC ＝AE ＝EC ＝3故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC 的长是本题的关键．7．D解析：D【分析】根据选项中的二次函数图象和一次函数图象，判断a 和b 的正负，选出正确的选项．【详解】A 选项，抛物线开口向上，0a >，一次函数过一、三、四象限，0a >，0b <，不满足0ab >，故错误；B 选项，抛物线开口向上，0a >，一次函数过一、二、四象限，0a <，0b >，不满足ab>0，故错误；C 选项，抛物线开口向下，0a <，一次函数过一、三、四象限，0a >，0b <，不满足ab>0，故错误；D 选项，抛物线开口向下，0a <，一次函数过二、三、四象限，0a <，0b <，满足ab>0，正确故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象与各项系数的关系，解题的关键是掌握根据函数图象判断各项系数正负的方法．8．B解析：B【分析】根据题意建立平面直角坐标系，得出B 、C 的坐标，然后根据待定系数法求出抛物线解析式，然后求出当当0.2x =和0.6x =时y 的值，然后即可求解．【详解】如图，由题意得()0,0.5B ，()1,0C ．设抛物线的解析式为2y ax c =+， 代入得12a =-，12c =， ∴抛物线的解析式为21122y x =-+． 当0.2x =时，0.48y =，当0.6x =时，0.32y =．∴()1122334420.480.32 1.6BC B C B C B C m +++=⨯+=，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的拱桥问题，关键是要根据题意作出平面直角坐标系，并根据所建立的平面直角坐标系求出函数解析式．9．C解析：C【分析】先根据图象得出对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴1x =，可以算出右侧交点横坐标的取值范围．【详解】∵二次函数2y ax bx c =++的对称轴为1x =，而对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围是32x -<<-，∴右侧交点横坐标的取值范围是45x <<．故选：C ．【点睛】本题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，解答本题首先需要观察得出对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围，再根据对称性算出右侧交点横坐标的取值范围． 10．C解析：C【分析】根据解不等式组的一般步骤得到a 的取值范围，然后求出函数21(3)4y x x a =--+-的判别式，根据根的判别式的正负即可得到图象与x 轴的交点个数．【详解】 解：∵关于x 的不等式组232x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解， ∴3a-2＞a+2，即a ＞2，令y=0，21(3)4x x a --+-=0， △=（-1）2-4×（a-3）×（-14）=a-2， ∵a ＞2，∴a-2＞0，∴函数图象与x 轴的交点个数为2．故选：C ．【点睛】解答此题要熟知以下概念：（1）解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．（2）一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解与二次函数y=ax 2+bx+c 的关系．11．D解析：D【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积的年平均增长率为x ，根据题意即可列出方程．【详解】解：设平均增长率为x ，根据题意可列出方程为：2000（1+x ）2=2880．故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a （1+x ）2=b （a ＜b ）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a （1-x ）2=b （a ＞b ）．12．D解析：D【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而()()2(2)4c a b a b =-++，根据三角形的三边关系即可判断．【详解】∵a ，b ，c 分别是三角形的三边，∴a+b ＞c ．∴c+a+b ＞0，c-a-b ＜0，∴()()2(2)4c a b a b =-++2244()c a b =-+()()40c a b c a b =++--<，∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对2244()c a b -+进行因式分解．13．C解析：C【分析】根据“4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，200（1+x ）2＝500，故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．14．C解析：C【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．【详解】解：∵方程x 2-4x-1=0的两个根是x 1，x 2，∴x 1∙x 2=-1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0的根与系数关系，两根之和是-b a ，两根之积是c a． 二、填空题15．【分析】先根据二次函数的对称性求出其与x 轴的另一个交点坐标再根据图象法即可得【详解】由图象可知抛物线的对称轴为与x 轴的一个交点坐标为则其与x 轴的另一个交点坐标为结合图象得：当时故答案为：【点睛】本题 解析：13x【分析】先根据二次函数的对称性求出其与x 轴的另一个交点坐标，再根据图象法即可得．【详解】由图象可知，抛物线的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，则其与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，结合图象得：当0y <时，13x， 故答案为：13x．【点睛】本题考查了二次函数的对称性、二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键． 16．【分析】先求出函数图像的对称轴然后根据二次函数的增减性即可解答【详解】解：∵函数图像的对称轴为x=1∴当数值随的增大而减小故答案为【点睛】本题考查了二次函数的增减性确定二次函数的对称轴是解答本题的关键解析：1x <【分析】先求出函数图像的对称轴，然后根据二次函数的增减性即可解答．【详解】解：∵函数223y x x =--图像的对称轴为x=1∴当1x <，数值y 随x 的增大而减小．故答案为1x <．【点睛】本题考查了二次函数的增减性，确定二次函数的对称轴是解答本题的关键．17．4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根∴解得：；故答案为：4【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式熟练掌握一元二次方程根的判别式是解 解析：4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，∴224440b ac k ∆=-=-=，解得：4k =；故答案为：4．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．18．x1=5x2=-2【分析】直接利用因式分解法得出方程的根【详解】解：∵(x-5)（x+2）=0∴x-5=0或x+2=0∴x1=5x2=-2故答案为：x1=5x2=-2【点睛】此题主要考查了一元二次方解析：x 1=5，x 2=-2【分析】直接利用因式分解法得出方程的根．【详解】解：∵(x-5)（x+2）=0，∴x-5=0或x+2=0，∴x 1=5，x 2=-2，故答案为：x 1=5，x 2=-2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确理解因式分解法解方程是解题关键． 19．x1＝5x2＝7【分析】移项后分解因式即可得出两个一元一次方程求出方程的解即可；【详解】解：∵（x ﹣5）2﹣2（x ﹣5）＝0∴（x ﹣5）（x ﹣7）＝0则x ﹣5＝0或x ﹣7＝0解得x1＝5x2＝7故答解析：x 1＝5，x 2＝7【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可；【详解】解：∵（x ﹣5）2﹣2（x ﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣7）＝0，则x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得x1＝5，x2＝7，故答案为：x1＝5，x2＝7．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．1＜a≤2【分析】画出图象找到该抛物线在MN之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界利用与y交点位置可得a的取值范围【详解】解：抛物线y＝ax2＋2ax＋a−2（a＞0）化为顶点解析：1＜a≤2【分析】画出图象，找到该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界，利用与y交点位置可得a的取值范围．【详解】解：抛物线y＝ax2＋2ax＋a−2（a＞0）化为顶点式为y＝a（x＋1）2−2，∴函数的对称轴：x＝−1，顶点坐标为（−1，−2），∴M和N两点关于x＝−1对称，根据题意，抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（−1，0），（−1，−1），（−1，−2），（−2，0），如图所示：∵当x＝0时，y＝a−2，∴−1＜a−2≤0，当x＝1时，y＝4a−2＞0，即：120 420aa--≤-⎧⎨⎩＜＞，解得1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，利用函数图象确定与y轴交点位置是本题的关键．三、解答题21．（1）CAM 为等边三角形；见解析；（2）AM 6=．【分析】（1）根据有一个角为60︒的等腰三角形为等边三角形进行证明即可；（2）根据勾股定理即可求解．【详解】（1）CAM 为等边三角形．证明：∵MNC 绕点C 顺时针旋转60︒，得到ABC ，∴CA CM =，ACM 60∠=︒∴CAM 为等边三角形；（2）∵NC M 是等腰直角三角形∴ABC 是等腰直角三角形 ∵B A =∴AC 6=== ∵CAM 为等边三角形∴AM 6=【点睛】此题主要考查等边三角形的判定、勾股定理，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题关键．22．（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．【分析】（1）将ACM ∆绕点C 逆时针旋转90︒，得到'BCM ∆，利用旋转的性质和等腰三角形的性质证明'NBM ∆为直角三角形，可证明'MN M N =，利用全等三角形的判定（SSS ）可证明()'CMN CM N SSS ∆≅∆，即可证得1'452MCN MCM ︒∠=∠=； （1）仿照（1）中方法将CMA ∆绕点C 逆时针旋转90︒得到CDB ∆，证明DBN ∆为直角三角形，再证DN=MN ，进而证明()CMN CDN SSS ∆≅∆即可得出结论．【详解】()1如图1，,90AC BC ACB ︒=∠=，将ACM ∆绕点C 逆时针旋转90︒，得到'BCM ∆，则'ACM NCM ∆≅∆，',','ACM BCM CM CM AM BM ∴∠=∠==，连接'M N ，'CAM CNM ∠=∠=45°，''90M BN CBM CBA ︒∴∠=∠+∠=，'NBM ∴∆为直角三角形，22222''NM BN BM BN AM ∴=+=+，又222MN AM BN =+，'MN M N ∴=， 在CMN ∆和'CM N ∆中''CM CM MC M N CN CN =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()'CMN CM N SSS ∴∆≅∆，'MCN M CN ∴∠=∠，1'452MCN MCM ︒∴∠=∠=， 即45MCN ︒∠=；()2如图2，,90AC BC ACB ︒=∠=，将CMA ∆绕点C 逆时针旋转90︒得到CDB ∆，CMA CDB ∴∆≅∆，,,135CM CD AM BD CAM CBD ︒∴==∠=∠=，90DBN CBD CBA ︒∴∠=∠-∠=，DBN ∴∆为直角三角形，22222DN BD BN AM BN ∴=+=+，又222MN AM BN =+，DN MN ∴=， 在CMN ∆和CDN ∆中CM CD CN CN MN DN =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()CMN CDN SSS ∴∆≅∆，1452MCN DCN MCD ︒∴∠=∠=∠=， 45MCN ︒∴∠=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用旋转性质旋转△ACM 构造直角三角形是解答的关键．23．（1）43120x y ++=；（2）点M 到直线AB 的距离为6；（3）存在，413,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，△PAB 面积最小值为656． 【分析】（1）根据题意可直接进行化简；（2）根据题中所给公式可直接进行代值求解；（3）设点()2,45P a a a -+，根据题意可得点P 到直线AB 的距离，然后根据三角形面积计算公式可得2327422PAB Sa a =-+，最后根据二次函数的性质可进行求解． 【详解】 解：（1）由443y x =--可得：43120x y ++=； （2）由公式d =()3,2M 可得：点M 到直线AB的距离为：3065d ===； （3）存在点P ，使△PAB 的面积最小，理由如下：设点()2,45P a a a -+，则有：点P 到直线AB的距离为：238275a a d -+==，由图像可得当y>0时，x 的值为全体实数，∴238270a a -+>，∵直线443y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴当x=0时，y=-4，当y=0时，x=-3， ∴()()3,0,0,4A B --，∴5AB =， ∴22132734654222236PAB S AB d a a a ⎛⎫=⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭， ∴当43a =时，△PAB 的面积最小，即为656PAB S =， ∴此时点P 的坐标为413,39⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及点到直线的距离公式，关键是根据题中所给点到直线的距离公式进行分析和求解问题即可．24．（1）22y x x =-++；（2）存在，P （1，2）．【分析】（1）利用旋转的性质得出A′（−1，0），B′（0，2），再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）利用S 四边形PB′A′B ＝S △B′OA′＋S △PB′O ＋S △POB ，再假设四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积的4倍，得出一元二次方程，得出P 点坐标即可．【详解】解：（1）△A′B′O 是由△ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得到的，又A （0，1），B （2，0），O （0，0），∴A′（−1，0），B′（0，2），∵A′（−1，0），B′（0，2），B （2，0），设抛物线的解析式为：y ＝a （x ＋1）（x−2）将B′（0，2）代入得出：2＝a （0＋1）（0−2），解得：a ＝−1，故抛物线的解析式为y ＝−（x ＋1）（x−2）＝−x 2＋x ＋2；（2）∵P 为第一象限内抛物线上的一动点，设P （x ，y ），则x ＞0，y ＞0，P 点坐标满足y ＝−x 2＋x ＋2．连接PB ，PO ，PB′，∴S 四边形PB′A′B ＝S △B′OA′＋S △PB′O ＋S △POB ， ＝12×1×2＋12×2×x ＋12×2×y ， ＝x ＋（−x 2＋x ＋2）＋1，＝−x 2＋2x ＋3，∵A′O ＝1，B′O ＝2，∴△A′B′O 面积为：12×1×2＝1， 假设四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积的4倍，则4＝−x 2＋2x ＋3，即x 2−2x ＋1＝0，解得：x 1＝x 2＝1，此时y ＝−12＋1＋2＝2，即P （1，2）．∴存在点P （1，2），使四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积的4倍．【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，坐标和图形的变换−旋转，利用四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积的4倍得出等式方程求出x 是解题关键． 25．AB 的长是12m【分析】设AB 的长是x m ，则BC 的长是（18-x ）m ，根据题意得方程，解方程即可得到结论．【详解】解：设AB 的长是x m ，则BC 的长是()18x -m ．根据题意，得()1872-=x x ．解这个方程，得16x =，212x =．当6x =时，181210-=>x （不合题意，舍去）．当12x =时，186-=x 符合题意．答：AB 的长是12m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．26．（1）54k >； （2）54k <．【分析】先化方程为一般形式，它是关于x 一元二次方程，据一元二次方程判别式和根的情况列出关于k 的不等式求解．【详解】方程化为：22(21)(2)0x k x k +-+-=， ∴∆22(21)4(2)1215k k k =--⨯-=-．（1）当12150k ->，54k >时，方程有两个不相等的实数根； （2）当12150k -<，54k <时，方程没有实数根． 【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，其关键是撑握判别式与一元二次方程根情况的关系，并据此和题意列出不等式．。

鲁教版(五四制)九年级数学上册期中考试卷

鲁教版(五四制)九年级数学上册期中考试卷

鲁教版（五四制）九年级数学上册期中考试卷学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(每题3分，共30分)1．把△ABC 三边的长度都缩小为原来的13，则锐角A 的正弦值( )A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定2．若A (2，4)与B (－2，a )都是反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上的点，则a 的值是( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2 3．下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是( )A ．y ＝6xB ．y ＝－6xC ．y ＝6xD ．y ＝－6x4．已知点A (－2，y 1)，B (－1，y 2)，C (1，y 3)均在反比例函数y ＝3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 15．如图，点A 在反比例函数y ＝kx (x >0)的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点C 在y 轴的负半轴上，若S △ABC ＝2，则k 的值为( ) A ．2B ．1C ．8D ．46．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝4x (x >0)与y ＝x －1的图象交于点P (a ，b )，则代数式1a－1b 的值为( ) A ．－12 B ．12 C ．－14 D ．147．如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，那么sin ∠BAC 的值为( ) A ．55B ．255C ．12D ．138．如图，斜坡AP 的坡比为1 2.4，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在坡底P 处测得该塔顶B 的仰角∠BPQ 为45°，在坡顶A 处测得该塔顶B 的仰角∠BAC 为76°，坡顶A 到塔底C 处的距离为7米，则斜坡AP 的长度约为( )(点P ，A ，B ，C ，Q 在同一平面内，参考数据：sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.01) A ．24米B ．26米C ．28米D ．39米9．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝23，AB ＝5，M 是CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 折叠得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则CN 的长为( ) A ．352B ． 5C ．7D ．310．如图，直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，过点B 作BC ⊥AB ，使BC ＝2B A ．将△ABC 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°.当第2 026次旋转结束时，点C 的对应点C ′落在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为( ) A ．6B ．－6C ．－4D ．4二、填空题(每题4分，共24分)11．已知点A ()m ，m －2，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－m 2都在反比例函数y ＝k －1x 的图象上，则k 的值是________．12．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C 的度数为________．13．如图，点A 是反比例函数y ＝kx (x >0)图象上一点，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，△OAB 的面积为6.若点P (a ，7)也在此函数的图象上，则a ＝________．14．某滑雪运动员沿坡度为12的斜坡滑下50米，那么他下降的高度为________米．15．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan ∠ADN＝________．16.如图，一次函数y＝－12x＋52与反比例函数y＝2x的图象相交于点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△BDP∽△ACP，则点P的坐标为________．三、解答题(17，18，19题每题6分，20，21，22题每题8分，23，24题每题12分，共66分)17．计算：(1)2cos 30°－tan 60°＋tan 45°－12sin 60°；(2)12－2cos 60°＋sin245°＋2－1.18．[2023·威海乳山市期中]如图，点A在双曲线y＝3x(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C．线段OA的垂直平分线BD分别交OC，OA于点B，D，△ABC的周长为4，求点A的坐标．19. 如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点C ． (1)点D 的坐标为__________； (2)求反比例函数的表达式．20．[2023·济南莱芜区模拟]如图，莱芜某景区入口处有一台阶AB ，已知AB 的坡角为42°，为了提高台阶的安全系数，管理部门决定把倾斜角由42°减至20°，已知原台阶AB 长为8米． (1)求台阶的高A C ．(2)在点B 的正前方8.5米的点D 处有一文化长廊，该长廊是否需要拆除？并说明理由． (参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 20°≈0.36)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝23，点D，E分别在AB，AC上，DE⊥AC，垂足为点E，连接CD，DE＝2，DB＝9.求：(1)BC的长；(2)tan ∠CDE的值．22．[2023·威海环翠区期中]如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC＝200米，点E在点A的正北方向，点B，D在点C的正北方向，BD＝100米．点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东45°方向．(1)求步道DE边的长度；(精确到个位)(2)点D处有直饮水，小红从点A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D，请通过计算说明她走哪一条路较近．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)23. 某水果生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求这个恒温系统设定的恒定温度为多少摄氏度；(2)求全天的温度y与时间x之间的函数表达式；(3)若大棚内的温度低于12℃不利于新品种水果的生长，则这天内，相对有利于新品种水果生长的时间共有多少小时？24. 如图，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数y＝－6x(x<0)和y＝kx(k>0，x>0)的图象上，AB⊥x轴于点A，DC⊥x轴于点C，点O是线段AC的中点，AB＝3，DC＝2.(1)求反比例函数y＝kx(k>0，x>0)的表达式．(2)连接BD，OB，OD，求△OBD的面积．(3)点P是线段AB上的一个动点，点Q是线段OB上的一个动点，试探究是否存在点P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.A2．B 【点拨】∵A (2，4)与B (－2，a )都是反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上的点，∴k ＝2×4＝－2a ，解得a ＝－4. 3．B4．B 【点拨】∵反比例函数y ＝3x 的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小 ∴y 2＜y 1＜y 3.5．D 【点拨】∵AB ⊥x 轴，点C 在y 轴上，S △ABC ＝2 ∴12AB ·OB ＝2，∴AB ·OB ＝4，∴k ＝AB ·OB ＝4.6．C 【点拨】∵函数y ＝4x (x >0)与y ＝x －1的图象交于点P (a ，b )，∴ab ＝4，b ＝a －1 ∴b －a ＝－1，∴1a －1b ＝b －a ab ＝－14.7．B 【点拨】设点C 到AB 的距离为h ，小正方形的边长为1.由勾股定理可知AC ＝22＋22＝22，AB ＝12＋32＝10.∵S △ABC ＝32－12×2×2－12×1×3－12×1×3＝4，∴12AB ·h ＝4，∴h ＝4105∴sin ∠BAC ＝h AC ＝255.8．D 【点拨】延长BC 交PQ 于点D ，过点A 作AH ⊥PQ 于点H .由题易知BC ⊥AC ，BD ⊥PQ ，CD ＝AH ，DH ＝AC . 在Rt △BDP 中，∵∠BPD ＝45°，∴PD ＝BD . 在Rt △ABC 中，∵tan 76°＝BCAC ，AC ＝7米 ∴BC ＝7tan 76°≈28(米)． ∵斜坡AP 的坡比为12.4，∴AH PH ＝12.4＝512.设AH ＝5k 米，则PH ＝12k 米 由勾股定理，得AP ＝13k 米． 易知PH ＋HD ＝BC ＋CD∴12k＋7≈28＋5k，解得k≈3，∴AP＝13k≈39米．9．C【点拨】过点N作NE⊥CD于点E.∵四边形ABCD为矩形∴∠D＝∠DAB＝90°，AB＝CD＝5.由折叠的性质可知DM＝MN，∠DAM＝∠NAM，∠ANM＝∠D＝90°.∵AN平分∠MAB，∴∠NAM＝∠BAN.∴∠DAM＝∠NAM＝∠BAN.∵∠DAB＝∠DAM＋∠NAM＋∠BAN＝90°∴∠DAM＝∠NAM＝30°，∴∠DAN＝60°∴DM＝AD·tan 30°＝23×33＝2.∴MN＝DM＝2.∵∠D＋∠DAN＋∠ANM＋∠DMN＝360°∴∠DAN＋∠DMN＝360°－90°－90°＝180°又∵∠CMN＋∠DMN＝180°∴∠CMN＝∠DAN＝60°.∴NE＝MN·sin 60°＝2×32＝3ME＝MN·cos 60°＝2×12＝1.∴CE＝5－2－1＝2.在Rt△ECN中，由勾股定理可得CN＝(3)2＋22＝3＋4＝7.10．B【点拨】过点C作CD⊥y轴，垂足为点D.∵直线y＝x＋1与x轴、y轴分别相交于点A，B ∴A(－1，0)，B(0，1)，∴AB＝ 2.∵BC＝2BA，∴BC＝2 2.易知∠ABO＝45°又∵BC⊥AB∴∠CBD＝180°－90°－∠ABO＝45°.在Rt △BCD 中，∵BD BC ＝cos 45°＝22，CDBD ＝tan 45°＝1 ∴CD ＝BD ＝2.∴OD ＝OB ＋BD ＝3 ∴C (－2，3)．第1次旋转后点C 对应点的坐标为(3，2)，第2次旋转后点C 对应点的坐标为(2，－3)，第3次旋转后点C 对应点的坐标为(－3，－2)，第4次旋转后回到起点.2 026÷4＝506……2 ∴点C ′的坐标为(2，－3)，∴k ＝－3×2＝－6.二、11.0 【点拨】∵点A ()m ，m －2，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－m 2都在反比例函数y ＝k －1x 的图象上∴m ()m －2＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2，解得m ＝1或m ＝0. 当m ＝1时，k －1＝m ()m －2＝－1，解得k ＝0； 当m ＝0时，k －1＝0(不符合题意，舍去)． 综上所述，k 的值为0.12．60° 【点拨】∵在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角 sin A ＝32，cos B ＝12∴∠A ＝∠B ＝60°.∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝60°.13.127 【点拨】∵点A 在函数y ＝kx 的图象上，AB 垂直于x 轴，△OAB 的面积为6，∴|k |＝2×6＝12.易知k >0，∴k ＝12，∴y ＝12x .把P (a ，7)的坐标代入y ＝12x ，得7＝12a ，解得a ＝127. 14．105 【点拨】设他下降的高度为x 米，∵斜坡的坡度为1∶2 ∴他滑行的水平距离为2x 米 由勾股定理得x 2＋(2x )2＝502 解得x ＝105(负值舍去) ∴他下降的高度为105米．15.43 【点拨】∵四边形ABCD 为正方形，∴CA 为∠BCD 的平分线，AD ∥BC ，∴∠ADN ＝∠DNC .∵点M ，N 关于对角线AC 所在的直线对称，∴CM ＝CN .又∵DM ＝1，∴CM ＝CN ＝3，∴tan ∠ADN ＝tan ∠DNC ＝DC NC ＝43.16.()3，1 【点拨】∵一次函数y ＝－12x ＋52与反比例函数y ＝2x 的图象相交于点A ，B ∴令2x ＝－12x ＋52，整理得－12x 2＋52x －2＝0 解得x 1＝1，x 2＝4.对于y ＝2x ，当x ＝1时，y ＝2；当x ＝4时，y ＝12 ∴A ⎝⎛⎭⎪⎫4，12，B ()1，2，∴AC ＝12，BD ＝1. ∵△BDP ∽△ACP ，∴PB P A ＝BDAC ＝2.设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，－12x ＋52则PB ＝()1－x 2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋522P A ＝()4－x 2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤12－⎝⎛⎭⎪⎫－12x ＋522∴PBP A＝()1－x 2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋522()4－x 2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤12－⎝⎛⎭⎪⎫－12x ＋522＝2解得x 1＝3，x 2＝7(不符合题意，舍去)． ∴P ()3，1.三、17.【解】(1)原式＝2×32－3＋1－12×32＝3－3＋1－34＝4－34.(2)原式＝23－2×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋12＝23－1＋12＋12＝2 3.18．【解】设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，3a (a >0)．∵BD 垂直平分OA ，∴BA ＝BO . ∵△ABC 的周长为4，即AB ＋BC ＋AC ＝4 ∴OC ＋AC ＝4.易知OC ＝a ，AC ＝3a∴a ＋3a ＝4，解得a ＝1(舍去)或a ＝3∴点A 的坐标为(3，1)．19．【解】(1)(5，2)(2)由题意可得C (5，－3)．∵反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象经过点C∴－3＝k 5，解得k ＝－15∴反比例函数的表达式为y ＝－15x .20．【解】(1)在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AB ＝8米∠ABC ＝42°∴AC ＝AB ·sin ∠ABC ≈8×0.67＝5.36(米)．答：台阶的高AC 约为5.36米．(2)该长廊需要拆除．理由如下：设改造后的台阶的水平长度为x 米则tan 20°＝AC x ，∴x ＝AC tan 20°≈5.360.36≈14.89(米)．在Rt △ABC 中，∵cos ∠ABC ＝BC AB ，∠ABC ＝42°∴BC ＝AB ·cos ∠ABC ≈8×0.74＝5.92(米)．∵5.92＋8.5＝14.42(米)＜14.89米∴该长廊需要拆除．21．【解】(1)在Rt △DEA 中，∵DE ＝2，sin A ＝23∴AD ＝DE sin A ＝223＝3.∵DB ＝9，∴AB ＝DB ＋AD ＝12.在Rt △ABC 中，∵AB ＝12，sin A ＝23∴BC ＝AB ·sin A ＝12×23＝8.(2)在Rt △ABC 中，∵AB ＝12，BC ＝8∴AC ＝AB 2－BC 2＝122－82＝4 5.在Rt △DEA 中，∵DE ＝2，AD ＝3∴AE ＝AD 2－DE 2＝32－22＝ 5.∴CE ＝AC －AE ＝3 5.∴tan ∠CDE ＝CE DE ＝352.22．【解】(1)过点D 作DF ⊥AE ，交AE 的延长线于点F ，如图．由已知可得四边形ACDF 是矩形，∴DF ＝AC ＝200米．∵点D 在点E 的北偏东45°方向，即∠DEF ＝45°∴△DEF 是等腰直角三角形∴DE ＝2DF ＝2002≈283(米)．∴步道DE 边的长度约为283米．(2)由(1)知△DEF 是等腰直角三角形，DE ≈283米，EF ＝DF ＝200米．∵点B 在点A 的北偏东30°方向，即∠EAB ＝30°∴∠BAC ＝90°－∠EAB ＝60°∴BC ＝AC ·tan 60°＝2003米，AB ＝AC cos 60°＝400米．∵BD ＝100米，∴经过点B 到达点D 的路程为AB ＋BD ＝400＋100＝500(米)． ∵CD ＝BC ＋BD ＝(2003＋100)米∴AF ＝CD ＝(2003＋100)米，∴AE ＝AF －EF ＝(2003＋100)－200＝2003－100(米) ∴经过点E 到达点D 的路程为AE ＋DE ≈2003－100＋283≈529(米)．∵529>500，∴经过点B 到达点D 较近．23．【解】(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．根据题意，得⎩⎨⎧b ＝10，2k ＋b ＝14，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝10，∴直线AB 的表达式为y ＝2x ＋10.当x ＝5时，y ＝2×5＋10＝20∴这个恒温系统设定的恒定温度为20 ℃.(2)由(1)可知，当0≤x ≤5时，y ＝2x ＋10.根据图象可知，当5＜x ≤10时，y ＝20.设10＜x ≤24时，反比例函数表达式为y ＝k ′x根据题意，得20＝k ′10，∴k ′＝200∴反比例函数表达式为y ＝200x .∴全天的温度y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋10 (0≤x ≤5)，20 (5<x ≤10)，200x (10<x ≤24).(3)当0≤x ≤5时，令12＝2x ＋10，解得x ＝1；当10＜x ≤24时，令12＝200x ，解得x ＝503.∴相对有利于新品种水果生长的时间共有503－1＝473(h)．24．【解】(1)∵AB ⊥x 轴，AB ＝3，∴点B 的纵坐标为3.∵点B 在y ＝－6x (x <0)的图象上∴令3＝－6x ，解得x ＝－2，∴B (－2，3)．∵AB ⊥x 轴，∴A (－2，0)∵点O 是线段AC 的中点，∴C (2，0)．∵CD ＝2，CD ⊥x 轴，∴D (2，2)．∵点D 在y ＝k x (k >0，x >0)的图象上∴2＝k 2，解得k ＝4，∴y ＝4x (x >0)．(2)由题易知S △OBD ＝S 梯形ACDB －S △BAO －S △OCD ＝12×(3＋2)×4－12×2×3－12×2×2＝10－3－2＝5.(3)存在点P ，使得△APQ 是等腰直角三角形． 设直线OB 的表达式为y ＝k ′x把点B (－2，3) 的坐标代入，得－2k ′＝3，解得k ′＝－32∴直线OB 的表达式为y ＝－32x .设Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，－32t .①当∠P AQ ＝90°，AP ＝AQ 时点Q 与点O 重合，此时P (－2，2)； ②当∠APQ ＝90°，AP ＝PQ 时t ＋2＝－32t ，解得t ＝－45，∴AP ＝－32t ＝65 ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，65； ③当∠PQA ＝90°，PQ ＝AQ 时易知∠OAQ ＝45°，∴t ＋2＝－32t ，解得t ＝－45∴AP ＝－32t ·2＝125，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，125. 综上所述，点P 的坐标为(－2，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，65或⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，125.。

鲁教版山东省九年级(上)期中数学试卷(五四学制)

鲁教版山东省九年级(上)期中数学试卷(五四学制)

鲁教版山东省九年级（上）期中数学试卷（五四学制）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列函数中y是x的二次函数的是()−2x+1A. y=(x+1)(2x−1)−2x2B. y=1x2C. y=3x2−x+5D. y=ax2+bx+c2.下列4个不同的情境：①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/ℎ的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(ℎ)有函数关系，其中两个变量所满足的函数关系是二次函数关系的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是()A. cos43°>cos16°>sin30°B. cos16°>sin30°>cos43°C. cos16°>cos43°>sin30°D. cos43°>sin30°>cos16°4.下列说法中，正确的有()个．①α为锐角，则sinα+cosα>1；②cos31°+cos41°=cos72°；③在直角三角形中，只要已知除直角外的两个元素，就可以解这个三角形；④坡度越大，则坡角=30°；⑥当Rt△ABC的三边长扩大为2倍时，则sinA的越大，坡越陡；⑤sinA=12值也相应扩大2倍．A. 1B. 2C. 3D. 45.小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C =α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为( )A. 11+sinα米B. 11−cosα米C. 11−sinα米D. 11+cosα米6. 由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．已知一个直角三角形中： ①两条边的长度， ②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③7. 直角三角形一边长为8，另一条边是方程x 2−2x −24=0的一解，则此直角三角形的第三条边长是( )A. 10B. 2√7C. 4或10D. 10或2√78. 探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数y =2x 2与一次函数y =x +2的图象，求一元二次方程2x 2=x +2的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根x 1和x 2满足−1<x 1<0，1<x 2<2.小华的上述方法体现的数学思想是( )A. 公理化B. 分类讨论C. 数形结合D. 由特殊到一般9. 已知二次函数y =54(x −13)2+1，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x =−13；③其图象顶点坐标为(13,−1)；④当x <13时，y 随x 的增大而减小，其中说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离S(单位：m)与滑行时间t(单位：s)之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，根据图象，当滑行时间为4s 时，滑行距离为( )A. 40mB. 48mC. 56mD. 72m11.已知二次函数y=ax2+6ax+c(a<0)，设抛物线与x轴的交点为A(−7,0)和B，与y轴的交点为C，若∠ACO=∠CBO，则tan∠CAB的值为()A. √142B. √22C. √73D. √7712.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴交于A，B两点，顶点P(m,n)给出下列结论：①2a+c<0；②若(−32,y1)，(−12,y2)，(12,y2)在抛物线上，则y1>y2>y3；③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k>c−n；④当n=−1a时，△ABP为等腰直角三角形，其中正确的结论是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图所示)，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=1000m，∠D=50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE=______m.(供选用的三角函数值：sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.192) 14.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程x2+bx+c=−8的根是______．15.在学习解直角三角形以后，某数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB 约为______米．(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，√3≈1.73，精确到0.01米)16.已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次不等式−x2+2x+m>0的解集为______．17.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(3,1)，(6,−5)，若当3<x<6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）18.小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．(精确到1mm)(参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75)四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19.解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知a=5，∠B=60°．20.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)当ax2+bx+c=3时，则x=______；(2)求该二次函数的表达式；(3)将该函数的图象向上(下)平移，使图象与直线y=3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：(1)m=______；(2)与x轴的交点坐标是______；(3)求这个二次函数的表达式；(4)画出这个函数的图象；(5)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围．22.某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次测试后，得到如下部分数据：t(秒)00.160.20.40.60.640.8…x(米)00.40.51 1.5 1.62…y(米)0.250.3780.40.450.40.3780.25…(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a(x−3)2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长(1.4×2)米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到点A，求a的值．23.已知二次函数y=ax2+bx+c，其图象与x轴的一个交点为B(3,0)，与y轴交于点C(0,−3)，且对称轴为直线x=1，过点B，C作直线BC．(1)求二次函数和直线BC的表达式；(2)利用图象求不等式x2−3x≥0的解集；(3)点P是函数y=ax2+bx+c的图象上位于第四象限内的一动点，连接PB，PC，①若△PBC面积最大时，求点P的坐标及△PBC面积的最大值；②在x轴上是否存在一点Q，使得以P，C，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．x+c的图象与x24.如图，已知二次函数y1=−x2+134轴的一个交点为A(4,0)，与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b．(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标；(2)由图象写出满足y1<y2的自变量x的取值范围；(3)在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．。

山东省东营市九年级数学上学期期中试题鲁教版五四制(new)

山东省东营市九年级数学上学期期中试题鲁教版五四制(new)

山东省东营市2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分,满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．以下选项中比|﹣｜小的数是( ）A．1 B．2 C ． D ．2。

下列计算错误的是( )A．3﹣=2 B。

x2•x3=x6 C．﹣2+｜﹣2|=0 D．（﹣3）﹣2=3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（)A ．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG4．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°,则∠2的度数为（)A．38°B．42°C．48°D．52°5．每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧,据测定，杨絮纤维的直径约为0。

0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0。

105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣76．正比例函数y1=k1x(k1＞0）与反比例函数y2=图象如图所示,则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图,有一个质地均匀的正四面体,其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（)A ．1B．C．D．8．2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1。

21% B．8％ C．10％D．12.1％9．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°,则=（）A．B．C．D．10．如图,△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ．设AP=x,△APQ 的面积为y,则y 与x 之间的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共8小题,11～14每小题3分，15~18每小题4分，共28分．) 11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是_________．12.分解因式2228a b = 。

【鲁教版】初三数学上期中试卷(带答案)

【鲁教版】初三数学上期中试卷(带答案)

一、选择题1．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ∆''，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM ．若2BC =，30A ∠=︒，则线段PM 长的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE 的大小为 （ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°5．如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣2﹣3）B ．（﹣4，﹣2+3）C ．（﹣2，﹣2+3）D ．（﹣2，﹣2﹣3）6．如图，把△ABC 绕着点A 逆时针旋转40°得到△ADE ，∠1＝30°，则∠BAE ＝（ ）A ．10°B ．30°C ．40°D ．70°7．设函数()()24310y kx k x k =+++<，若当x m <时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值可以是（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．2-8．已知函数221y x x =--，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象过点()1,1-B ．函数图象与x 轴无交点C ．当1≥x 时， y 随x 的增大而减小D ．当1x ≤时， y 随x 的增大而减小9．如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A ．1B ．2C ．3D ．410．要在抛物线()4y x x =-上找点(),P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下（ ）甲：若5b =，则点P 的个数为0 乙：若4b =，则点P 的个数为1 丙：若3b =，则点P 的个数为1 A ．甲乙错，丙对B ．甲丙对，乙错C ．甲乙对，丙错D ．乙丙对，甲错11．已知一元二次方程2210x x --＝的两个根分别是1x ，2x ，则2112x x x -+的值为（ ）． A ．-1B ．0C ．2D ．312．方程()55x x x +=+的根为（ ） A ．15=x ，25x =- B ．11x =，25x =- C ．0x =D ．125x x ==-13．一元二次方程20x x -=的根是（ ） A ．10x =，21x = B ．11x =，21x =- C ．10x =，21x =- D ．121x x == 14．已知一元二次方程x 2﹣6x+c ＝0有一个根为2，则另一根及c 的值分别为（ ）A ．2，8B ．3，4C ．4，3D ．4，8二、填空题15．抛物线2y x x =+向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为____．16．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：x－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y125－3－4－3512利用二次函数的图象可知，当函数值时，x 的取值范围是．17．小明从如图所示的二次函数()20y ax bx c a =++≠图象中，观察得出了下面五条信息：①32a b =；②240b ac -=；③ 0ab >；④0a b c ++<；⑤20b c +>．你认为正．确．信息的有_______________．（请填序号）18．若()22214x y +-=，则22x y +=________．19．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程．为____________． 20．当x=______时，−4x 2−4x+1有最大值．三、解答题21．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）请画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1；通过作图，你发现了△ABC 中任意一点（x ，y ）关于原点中心对称后的点坐标为 ．（2）已知点M 坐标为（m ，n ），点P 的坐标为（2，－3），则点M 关于点P 中心对称的点N 的坐标为 ．22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△ABC 的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标； （2）将线段AB 绕点A 顺时针旋转90 °后得到AB 2，画出旋转后的图形，并直接写出点B 2的坐标；（3）△A 1B 1C 1的面积为 ． 23．已知抛物线的解析式为y ＝﹣3x 2+6x+9． （1）求它的对称轴；（2）求它与x 轴，y 轴的交点坐标．24．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得△ACM 的周长最短？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）设这种水果每斤的售价降低x 元（02x ≤≤），每天的销售量为y 斤，求y 与x 的关系式；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 26．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x 件． （1）填空： 购买件数x （件） 513③单价（元）① ② 50【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B解析：B 【分析】连接PC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出PC ，利用中点求出CM ，再根据三角形两边之和大于第三边即可求得PM 的最大值． 【详解】 解：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2， ∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，''90A CB ACB ∠=∠=︒， ∵P 是A B ''的中点，M 是BC 的中点， ∴CM=BM=1，PC=12A′B′=2 又∵PM≤PC+CM ，即PM≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）． 故选：B ． 【点睛】本题考查旋转变换、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．3．A解析：A 【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以得到三角形、四边形、五边形．解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形．故选A．【点睛】此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力．4．C解析：C【分析】直接根据四边形AEHB的四个内角和为360°即可求解．【详解】解：∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，∴∠BAE=35°，∠E=90°，∠ABD=45°，∴∠ABH=135°，∴∠DHE=360°-∠E-∠BAE-∠ABH=360°-90°-35°-135°=100°．故选C．【点睛】此题考查了正方形的性质、旋转角、多边形的内角和定理，正确找出旋转角是解题关键．5．D解析：D【解析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=30°，∴BC=4，∴AB=23，∴AD=AB ACBC⋅=2324⨯=3，∴BD=2ABBC=2234（）=3．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，3）．∵BD=3，∴BD1=3，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．6．D解析：D先找到旋转角，根据∠BAE ＝∠1+∠CAE 进行计算． 【详解】解：根据题意可知旋转角∠CAE ＝40°，所以∠BAE ＝30°+40°＝70°． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．7．D解析：D 【分析】当k ＜0时，抛物线对称轴为直线432k x k+=-，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，根据题意，得m≤-432k k +，而当k ＜0时，-432k k+=-2-32k ＞-2，可确定m 的范围， 【详解】 对称轴：直线433222k x k k+=-=--， 0k <，3222k∴-->-， x m <时，y 随x 的增大而增大，322m k∴≤--， 2m ∴≤-，∴m 的值可以是-2，故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意得出二次函数图象的对称轴是解题的关键．8．D解析：D 【分析】根据二次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：A 、当x=-1时，221y x x =--=1+2﹣1=2，函数图象过点（-1，2），此选项错误；B 、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0， ∴函数图象与x 轴有两个交点， 故此选项错误；C 、∵221y x x =--=（x ﹣1）2﹣2，且1＞0，∴当x≥1时，y 随x 的增大而增大， 故此选项错误；D 、当x≤1,时，y 随x 的增大而减小，此选项正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．9．C解析：C 【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下 ∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确； 故选C ． 【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10．C解析：C 【分析】求出抛物线的顶点坐标为（2，4），由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论． 【详解】解：y=x （4-x ）=-x 2+4x=-（x-2）2+4， ∴抛物线的顶点坐标为（2，4）， ∴在抛物线上的点P 的纵坐标最大为4， ∴甲、乙的说法正确；若b=3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个， ∴丙的说法不正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．11．D解析：D 【分析】分别根据一元二次方程的根的意义和一元二次方程根与系数的关系分别得到21112210,2x x x x --=+=，变形代入求值即可得到答案．【详解】解：由题意得21112210,2x x x x --=+=，即21121x x -=，∴原式211122123x x x x =-++=+=． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解的根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系是解答此题的关键．12．B解析：B 【分析】根据因式分解法解方程即可； 【详解】()55x x x +=+， ()()550+-+=x x x ，()()510x x +-=，11x =，25x =-；故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．13．A解析：A 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】 解：∵x 2-x=0， ∴x （x-1）=0， 则x=0或x-1=0， 解得：x 1=0，x 2=1， 故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14．D解析：D【分析】设方程的另一个根为t ，根据根与系数的关系得到t +2＝6，2t ＝c ，然后先求出t ，再计算c 的值．【详解】解：设方程的另一个根为t ，根据题意得t +2＝6，2t ＝c ，解得t ＝4，c ＝8．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 二、填空题15．【分析】先把配成顶点式再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式【详解】此抛物线的顶点坐标为()把点()向下平移个单位长度再向左平移个单位长度所得对应点的坐标为()即()所以平移后得到的抛物线的解析式为解析：2710y x x =++【分析】先把2y x x =+配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【详解】 2211()24y x x x =+=+-，此抛物线的顶点坐标为(12-，14-)， 把点(12-，14-)向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度， 所得对应点的坐标为(132--，124--)，即(72-，94-)， 所以平移后得到的抛物线的解析式为279()24y x =+-，即2710y x x =++． 故答案为：2710y x x =++．【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16．或【分析】由表格给出的信息可看出对称轴为直线x ＝1a ＞0开口向上与x 轴交于（−10）（30）两点则y>0时x 的取值范围即可求出【详解】根据表格中给出的二次函数图象的信息对称轴为直线x ＝1a ＞0开口向解析：1x <-或3x >【分析】由表格给出的信息可看出，对称轴为直线x ＝1，a ＞0，开口向上，与x 轴交于（−1，0）、（3，0）两点，则y>0时，x 的取值范围即可求出．【详解】根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线x ＝1，a ＞0，开口向上，与x 轴交于（−1，0）、（3，0）两点，则当函数值y>0时，x 的取值范围是x<-1或x>3．故答案为：x<-1或x>3．【点睛】本题考查了二次函数的图象及其性质，正确掌握才能灵活运用．17．①③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系然后再根据对称轴与抛物线与x 轴的交点情况进行判断即可；【详解】∵抛物线开口向下∴a ＜0∴对称轴∴故①正确；∵抛物 解析：①③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后再根据对称轴与抛物线与x 轴的交点情况进行判断即可；【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴对称轴123b x a =-=-， ∴32a b =，故①正确； ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴24b ac -＞0，故②错误；∵对称轴123b x a =-=-，a ＜0， ∴32a b =＜0， ∴ab ＞0，故③正确；当1x =时，y ＞0，即，y ＜0，∴a b c ++＜0，故④正确；当1x =-时，y ＞0，即，a b c -+＞0，∴222a b c -+＞0， ∵32a b =， ∴322b b c -+＞0，∴2b c +＞0，故⑤正确；故答案是①③④⑤．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析判断是解题的关键．18．3【分析】根据题意将两边开方即可分情况得出的值【详解】解：两边开方得或故答案为：3【点睛】本题考查开方运算熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键解析：3【分析】根据题意将()22214x y +-=两边开方，即可分情况得出22x y +的值．【详解】解：两边开方得2212x y +-=±， 223x y ∴+=或221x y +=-，220x y +≥，223x y ∴+=．故答案为：3．【点睛】本题考查开方运算，熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键．19．48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30由此即可求解【详解】解：设平均每次降价的百分率为x 则第一次降价后的价格为48(1-x)第二次降解析：48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30，由此即可求解．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格为48(1-x)，第二次降价后的价格为48(1-x)(1-x)，由题意，可列方程为：48(1-x)2=30．故答案为：48(1-x)2=30．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的．20．【分析】先根据完全平方公式将原式配方进而利用非负数的性质求出即可【详解】解：∵-4x2-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2+2-(2x+1)2≤0∴当x=-时4x2-4x+1有最大值解析：1 2【分析】先根据完全平方公式将原式配方，进而利用非负数的性质求出即可．【详解】解：∵-4x2-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2+2，-(2x+1)2≤0，∴当x=-12时，4x2-4x+1有最大值是2．故答案为：-12．【点睛】此题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质，正确配方得出是解题关键．三、解答题21．（1）画图见解析,（-x，-y），（2）（-m +4，-n -6）【分析】（1）依据中心对称画图，即可得到△A1B1C1；根据关于原点对称的坐标变化规律，可得坐标；（2）将P点平移到原点，利用（1）的结论，求出N点坐标．【详解】解：（1）△ABC关于原点对称的△A1B1C1如图所示，（x，y）关于原点中心对称后的点坐标为（-x，-y）（2）将点P（2，－3）平移到原点，对应的点M坐标变为M1（m-2，n+3），M1（m-2，n+3）关于原点（即现在的点P）对称点M2的坐标为（-m+2，-n-3），再将点P平移回原来的位置，点M2的坐标变为（-m+4，-n-6），即点N的坐标为（-m+4，-n-6）【点睛】本题考查了中心对称的画法以及关于原点对称点的坐标变化规律，通过平移点P，把关于任意一点成中心对称的问题转化为关于原点对称的问题是解决问题的关键，体现了数学的转化思想．22．（1）图见解析；A1（－1，－1），B1（－4，－2），C1（－3，－4）；（2）B2（2，－2）；（3）3.5【分析】（1）先找到A、B、C关于原点对称的A1、B1、C1，再连线即可；（2）根据网格结构点A、B，找出将线段AB绕点A顺时针旋转90°的对应点B2，然后连接A B2，写出坐标即可；（3）△A1B1C1的面积即为三角形ABC的面积，利用“割补法”即可求得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：A1（－1，－1），B1（－4，－2），C1（－3，－4）；（2）如图所示，A1B2即为所求：B 2（2，－2）；（3）S △ABC ＝11133232113222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝3.5， ∴△A 1B 1C 1的面积＝ S △ABC ＝3.5，故填：3.5．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−旋转与对称，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.23．（1）x ＝1；（2）与x 轴的交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，9)【分析】（1）根据对称轴公式，可以求得该抛物线的对称轴；（2）令x=0求出相应的y 值，再令y=0，求出相应的x 的值，即可得到该抛物线与x 轴，y 轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵抛物线的解析式为y ＝﹣3x 2+6x+9，∴该抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣62(3)⨯-＝1， 即该抛物线的对称轴为直线x ＝1；（2）∵抛物线的解析式为y ＝﹣3x 2+6x+9，∴当x ＝0时，y ＝9，当y ＝0时，x ＝﹣1或x ＝3，即该抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），与y 轴的交点坐标为（0，9）【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 24．（1）223y x x =--；（2）存在，M （1，﹣2）【分析】（1）把A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 可求出a 、b 、c 的值，即可确定二次函数关系式；（2）由对称可知，直线BC 与直线x ＝1的交点就是要求的点M ，求出直线BC 的关系式即可．【详解】解：（1）把A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 得，09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得，123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩， ∴抛物线的关系式为223y x x =--；（2）抛物线223y x x =--的对称轴为212x -=-=， ∵点M 在对称轴x ＝1上，且△ACM 的周长最短，∴MC +MA 最小，∵点A 、点B 关于直线x ＝1对称，∴连接BC 交直线x ＝1于点M ，此时MC +MA 最小，设直BC 的关系式为y ＝kx +b ，∵B （3，0），C （0，﹣3），∴303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得，13k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的关系式为3y x =-，当x ＝1时，132y =-=-，∴点M （1，﹣2），∴在抛物线的对称轴上存在一点M ，使得△ACM 的周长最短，此时M （1，﹣2）．【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握抛物线解析式的方法和利用轴对称的性质解决线段和最短问题．25．（1）300150y x =+；（2）只需将每斤的售价降低1元．【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【详解】（1）当02x ≤≤时，150303001500.1x y x =+⨯=+ （2）由题意得：()()64300150450x x --+=解得：112x =，21x = 当12x =时，13001503003602y =⨯+=<（舍去） 当1x =时，3001150450360y =⨯+=> ∴只需将每斤的售价降低1元．【点睛】本题考查了理解解题的能力，销售量×每斤利润=总利润，掌握利润公式是解题的关键． 26．（1）①80；②74；③25x ≥（2）20件【分析】（1）①如果一次性购买不超过10件，单价为80元；②用单价80元减去（13－10）×2，得出答案即可；③求出单价恰好是50元时的购买件数，即可分析得到；（2）根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【详解】解：（1）①∵如果一次性购买不超过10件，单价为80元，故填：80；②80－（13－10）×2＝74，故填：74；③设购买a 件时，单价恰好是50元，80－（a －10）×2＝50，解得：a ＝25，而题目中“单价不得低于50元”，∴25x ≥时，单价是50元，故填：25x ≥；（2）因为1200＞800，所以一定超过了10件，设购买了x 件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80－2（x －10）]x ＝1200，解得：x 1＝20，x 2＝30，当x ＝20时，80－2（20－10）＝60元＞50元，符合题意；当x ＝30时，80－2（30－10）＝40元＜50元，不合题意，舍去；答：购买了20件这种服装．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．。

【鲁教版】九年级数学上期中试题(附答案)(1)

【鲁教版】九年级数学上期中试题(附答案)(1)

一、选择题1．如图，在ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当EPF ∠在ABC 内绕点P 旋转时，下列结论错误的是（ ）A ．AE CF =B ．EPF 为等腰直角三角形C ．EP AP=D ．2ABCAEPF S S=四边形2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，Rt OCB ∆的斜边在y 轴上，3OC ＝，含30︒角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，则B 点的对应点B ′的坐标是（ ）A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(2,0)D ．(3,0)5．如果齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮E 旋转的方向（ ）A ．顺时针B ．逆时针C ．顺时针或逆时针D ．不能确定6．如图，在△ABC 中，AB ＝2.2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.5B ．1.4C ．1.3D ．1.27．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线22y xx c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间的大小关系为（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<8．函数221y x x =--的自变量x 的取值范围为全体实数，其中0x ≥部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：①函数图象关于y 轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当1x <-时，y 随x 的增大而减小；④当21a -<<-时，关于x 的方程221x x a --=有4个实数根． 其中正确的结论个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．09．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（ ）A ．26B ．23C ．6D ．4210．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>11．用配方法转化方程2210x x +-=时，结果正确的是（ ）A ．2(1)2x += B ．2(1)2x -= C ．2(2)3x += D ．2(1)3x +=12．用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） A ．x 2﹣2x ﹣99＝0化为（x ﹣1）2＝100 B ．x 2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25C ．2x 2﹣7x ﹣4＝0化为（x ﹣74）2＝8116D ．3x 2﹣4x ﹣2＝0化为（x ﹣23）2＝10913．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16 14．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．x 2＝0B ．x ﹣3＝0C ．x 2﹣5＝0D ．x 2+2＝0二、填空题15．若抛物线22y x x c =++与坐标轴有两个交点，则c 应满足的条件是_______． 16．已知点P （m ，n ）在抛物线2y ax x a =--上，当1m 时，总有1n ≥-成立，则实数a 的取值范围是_______．17．将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3绕着点A （2，0）旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为_____．18．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．19．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为3x -，则的p 值为_______20．一元二次方程()10x x -=的根是________________________．三、解答题21．（问题背景）（1）如图1，Р是正三角形ABC 外一点，30APB ∠=，则222PA PB PC +=？小明为了证明这个结论，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转60,请帮助小明完成他的作图；（迁移应用）（2）如图2，在等腰Rt ABC ∆中，,90BA BC ABC =∠=，点P 在ABC ∆外部，使得45BPC ∠=，若 4.5PACS=，求PC ；（拓展创新）（3）如图3，在四边形ABCD 中，//,AD BC 点E 在四边形ABCD 内部．且,DE EC =90,DEC ∠=135AEB ∠=︒，3,4,AD BC ==直接写出AB 的长． 22．已知：点D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 所在直线上一点（不与点B 重合），连接AD ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到线段AE ，连接CE ．求证：,BD CE BD CE =⊥；（2）如图2，当点D 在线段BC 延长线上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到线段AE ，连接CE ，请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）根据图2，请直接写出,,AD BD CD 三条线段之间的数量关系．23．已知二次函数y ＝ax 2与y ＝﹣2x 2+c ．（1）随着系数a 和c 的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；（2）若这两个函数图象的形状相同，则a ＝ ；若抛物线y ＝ax 2沿y 轴向下平移2个单位就能与y ＝﹣2x 2+c 的图象完全重合，则c ＝ ； （3）二次函数y ＝﹣2x 2+c 中x 、y 的几组对应值如表： x ﹣2 1 5 y mn p的大小关系为 （用“＜”连接）． 24．小强根据学习函数的经验，对函数24(1)1y x =-+；图象与性质进行了探究，下面是小强的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数24(1)1y x =-+；的自变量x 的取值范围是______；（2）如表是y 与x 的几组对应值． x... 2- m12- 0 121322523 4... y...25 45 1632165 4 165 2 1613 45n...（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数24(1)1y x =-+的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数24(1)1y x =-+的一条性质：______．（5）解决问题：如果方程2421(1)1a x =--+的实数根有2个，那么a 的取值范围是______．25．新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品．某商店销售一款口罩，每袋进价为12元，计划每袋售价大于12元但不超过20元，通过市场调查发现，这种口罩每袋售价为18元时，日均销售量为50袋，而当每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋． （1）在每袋售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是_________袋；（用含x 的代数式表示）（2）经综合考察，要想使这种口罩每天赢利315元，该商场每袋口罩的销售价应定为多少元？26．解答下列各题．（1）解方程：2(1)90x --=．（2）已知1x =，求225x x -+的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断． 【详解】∵AB=AC ，∠BAC=90°，P 是BC 中点，∴AP=CP ，AP ⊥BC ，∠C=∠B=∠BAP=∠CAP=45°， ∵∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角， ∴∠APE=∠CPF ， 在△APE 和△CPF 中，45APE CPF AP CP EAP FCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△APE ≌△CPF （ASA ）， ∴AE=CF ，EP=PF ，S △AEP =S △CPF ， ∴△EPF 是等腰直角三角形，S四边形AEPF=12S△ABC，即2S四边形AEPF=S△ABC，A、B、D均正确，∵旋转过程中，EP的长度的变化的，故EP≠AP，C错误；故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．2．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【解答】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．C解析：C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．4．A解析：A 【分析】如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到1BC =，再利用旋转的性质得到3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ====∠''''=='∠︒，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B ′的坐标． 【详解】 如图，在Rt OCB ∆中，30BOC ∠=︒，333133BC OC ∴===， Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ∴====''''∠'=∠=︒， ∴点B ′的坐标为(3,1)-．故选A ．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30456090180︒︒︒︒︒，，，，． 5．B解析：B 【分析】根据图示进行分析解答即可． 【详解】齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮B 以顺时针方向旋转，齿轮C 以逆时针方向旋转，齿轮D 以顺时针方向旋转，齿轮E 以逆时针方向旋转， 故选B ． 【点睛】此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答．6．B解析：B 【分析】运用旋转变换的性质得到AD ＝AB ，进而得到△ABD 为等边三角形，求出BD 即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：AD ＝AB ，且∠B ＝60°， ∴△ABD 为等边三角形， ∴BD ＝AB ＝2， ∴CD ＝3.6﹣2.2＝1.4． 故选：B ． 【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键．7．C解析：C 【分析】先判断函数的开口向下，对称轴为x=1，从而得出距离对称轴越远，函数值越小，再结合三点坐标即可判断1y ，2y ，3y 之间的大小关系． 【详解】 解：∵在22y xx c =-++中，21,122b a a =--=-=-， ∴该函数开口向下，对称轴为x=1，且距离对称轴越远，函数值越小， ∵()11,y -、()20,y 、()34,y 三点距离对称轴的距离为：2,1,3， ∴312y y y <<， 故选：C ． 【点睛】本题考查比较二次函数值的大小．理解二次函数当a<0时距离对称轴越远的点，函数值越小是解题关键．8．A解析：A 【分析】根据函数解析式画出函数图象，结合函数图象进行判断． 【详解】 解：如图：①如图所示，函数图象关于y 轴对称，故①符合题意．②如图所示，函数没有最大值，有最小值，故②不符合题意． ③如图所示，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故③符合题意．④如图所示，当-2＜a ＜-1时，关于x 的方程x 2-2|x|-1=a 有4个实数根，故④符合题意． 综上所述，正确的结论有3个． 故选：A ． 【点睛】本题为函数图象探究题，考查了根据函数图象判断函数的对称性、增减性以及从函数的角度解决方程问题．9．A解析：A 【分析】结合已知条件先建立适当的坐标系，然后设出解析式，利用点的坐标求得解析式，再将3y =-代入解析式求得相应的x 的值，进而求得答案．【详解】解：以拱顶为坐标原点建立坐标系，如图：∴设抛物线解析式为：2y ax = ∵观察图形可知抛物线经过点()2,2B - ∴222a -=⋅ ∴12a =-∴抛物线解析式为：212y x =-∴当水位下降1米后，即当213y =--=-时，有2132x -=- ∴16x =26x =- ∴水面的宽度为：6m ． 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系从而求得二次函数解析式是解决问题的关键．10．C解析：C【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=-3，图象开口向下；根据二次函数图象的对称性，利用在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，可判断y 2>y 1>y 3．【详解】由二次函数y =a (x +3)2+k 可知对称轴为x =−3，根据二次函数图象的对称性可知， ()22,B y -与2(4,)D y -对称，∵点()15,A y -，()36.5,C y -， 2(4,)D y -)在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大， ∵-4>-5>-6.5，∴y 2>y 1>y 3，故选C.【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性.11．A解析：A【分析】方程两边都加上一次项系数的一半，利用完全平方公式进行转化，即可得到答案．【详解】解：2210x x +-=2212x x ++=∴2(1)2x +=，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是计算方法是解题的关键．12．B解析：B【分析】将常数项移到方程的右边，然后将二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：A 、由x 2﹣2x ﹣99＝0得x 2﹣2x=99，则x 2﹣2x+1=100，即（x ﹣1）2＝100，故本选项正确，不符合题意；B 、由x 2+8x+9＝0得x 2+8x=-9，则x 2+8x+16=-9+16即（x+4）2＝7此选项错误，符合题意；C 、由2x 2﹣7x ﹣4＝0得2x 2﹣7x=4，则x 2﹣72x ＝2，∴x 2﹣72x+4916＝2+4916，即274x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝8116，故本选项正确，不符合题意； D 、由3x 2﹣4x ﹣2＝0，得3x 2﹣4x=2，则x 2﹣43x ＝23，∴故x 2﹣43x+49＝23+49，即（x ﹣23）2＝109，故本选项正确，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程−配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为a 2x ＋bx ＋c ＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．13．B解析：B【分析】设大正方形的边长为 a ，小正方形的边长为 b ，利用图1得到一个 a 与 b 关系式，再利用图2得到一个 a 与 b 关系式，即可求出 a 和 b ，然后再求图3阴影面积即可.【详解】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a ，小正方形的边长为b ，∴a -b +2=b ，如图2，阴影部分面积=a 2-2b 2+(b -2a b -)2=44，解得：b =6，∴a =10， 如图3，两个小正方形重叠部分的面积=()2b b a ⨯-=12．故答案为：B ．【点睛】此题考查的是代数式的运算，正方形的性质，解一元二次方程，找到每个图中的等量关系式是解决此题的关键.14．C解析：C【分析】利用直接开平方法分别求解可得．【详解】解：A ．由x 2＝0得x 1＝x 2＝0，不符合题意；B ．由x ﹣3＝0得x ＝3，不符合题意；C ．由x 2﹣5＝0得x 1=x 2=，符合题意；D ．x 2+2＝0无实数根，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．二、填空题15．或【分析】根据抛物线与轴有两个交点可知二次函数过原点或与轴相切故分两种情况解答：①将代入解析式；②△【详解】解：抛物线与坐标轴有两个交点①将代入解析式得；②△解得故答案为：或【点睛】本题考查的是抛物解析：0c 或18【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可知二次函数过原点或与x 轴相切．故分两种情况解答：①将(0,0)代入解析式；②△0=．【详解】 解：抛物线22y x x c =++与坐标轴有两个交点， ①将(0,0)代入解析式得0c； ②△180c =-=， 解得18c =． 故答案为：0c 或18． 【点睛】 本题考查的是抛物线与x 轴的交点及根的判别式，熟知抛物线与x 轴的交点问题与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．16．0＜a ≤【分析】依照题意画出图形分0＜＜1及≥1两种情况考虑结合函数图形以及已知条件可得出关于a 的一元一次不等式组（或一元一次不等式）解之即可得出a 的取值范围综上即可得出结论【详解】当≥1时有解得：解析：0＜a≤12 【分析】依照题意画出图形，分0＜12a ＜1及12a≥1两种情况考虑，结合函数图形以及已知条件可得出关于a 的一元一次不等式组（或一元一次不等式），解之即可得出a 的取值范围，综上即可得出结论．【详解】当12a≥1时，有11aa a⎧⎨--≥-⎩＞，解得：a＞0，∴0＜a≤12；当0＜12a＜1时，有()224114aa--≥--，解得：a=12∴0＜a≤12．综上所述：0＜a≤12．故答案为：0＜a≤12．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，分0＜12a＜1及12a≥1两种情况找出关于a的一元一次不等式（一元一次不等式组）是解题的关键．17．y＝﹣2(x﹣3)2﹣3【分析】由题意根据抛物线的顶点变换规律得到新抛物线解析式的顶点坐标进而由此写出旋转后的抛物线所对应的函数表达式即可【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点为（13）设绕解析：y＝﹣2(x﹣3)2﹣3【分析】由题意根据抛物线的顶点变换规律得到新抛物线解析式的顶点坐标，进而由此写出旋转后的抛物线所对应的函数表达式即可．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点为（1，3），设绕着点A（2，0）旋转180°得到（x，y），∴12x+＝2，32y+＝0，解得x＝3，y＝﹣3，∴绕着点A （2，0）旋转180°得到（3，﹣3），故旋转后的抛物线解析式是y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣3．故答案为：y ＝﹣2(x ﹣3)2﹣3．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 18．且【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根解得又∵该方程为一元二次方程且故答案为：且【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义属于 解析：1k -＞且0k ≠．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，()224241440b ac k k ∴∆=-=-⨯-=+>，解得1k >-．又∵该方程为一元二次方程，0k ∴≠，1k ∴>-且0k ≠．故答案为：1k >-且0k ≠．【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．19．1【分析】方法一：根据题意因式分解得到再展开去括号根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将代入方程可得一个关于p 的一元一次方程解方程即可得【详解】方法一：由题意得解得则；方法二：由题意得是关于x 的方程的 解析：1【分析】方法一：根据题意因式分解得到26(3)()x px x x a --=-+，再展开去括号，根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将3x =代入方程可得一个关于p 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】方法一：由题意得，226(3)()(3)3x px x x a x a x a --=-+=+--， 3p a ∴-=-，36a -=-，解得2a =，则1p =；方法二：由题意得，3x =是关于x 的方程260x px --=的一个解，则将3x =代入得：23360p --=，解得1p =，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式因式分解的方法、利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握多项式的运算法则和方程的解法是解题关键． 20．【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0然后解两个一次方程即可；【详解】∵∴x=0或x-1=0解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法先把方程的右边化为0再把左边通过因式分解解析：120,1x x ==【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0，然后解两个一次方程即可；【详解】∵()10x x -= ，∴ x=0或x-1=0，解得1x =0，21x = ，故答案为：1x =0，21x =【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，求解即可；三、解答题21．（1）见解析；（2）3；（3）5【分析】（1）根据旋转的定义和性质解答；（2）由题意可以得到PBC MBA ∆≅∆，由此可得 90AMP ∠=和PC=AM ，最后由△PAC 的面积等于4.5可以求得PC 的值；（3）根据三角形的性质解答．【详解】（1）如图，作60PAP AP AP ∠=︒'='，，连结P C '，则P AC '△即为所求作的图形：（2）作线段BM 垂直于BP 交PC 延长线于点.M连接,AM45,90BPM PBM ∠=︒∠=BPM △为等腰直角三角形，,BP BM ∴=90ABM MBC ABC PBM PBC MBC ∠+∠=∠==∠=∠+∠,PBC ABM ∴∠=∠在PBC ∆与MBA ∆中：PB BM PBC ABM BC BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PBC MBA SAS ∴∆≅∆90AMP =∴∠21122PAC S PC AM PC ∆∴=⋅= 3PC ∴=（3）5．证明如下：如图，将AED 顺时针旋转90︒至FEC ，则ADE FCE ∠=∠，AD FC =， //,90AD BC DEC ∠=︒，90ADE BCE ∴∠+∠=︒，即90FCE BCE FCB ∠+∠=∠=︒FCB ∴△为直角三角形，其中3FC AD ==，4BC =，由勾股定理得5BF =， 又旋转角为90︒，即90AEF ∠=︒，则360135BEF AEB AEF ∠=︒-∠-∠=︒，即AEB FEB ∠=∠，在AEB △与FEB 中，AE AF AEB FEB BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB FEB SAS △△≌5AB BF ∴==【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、旋转的意义和性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键．22．（1）证明见解析；（2）图见解析，结论仍然成立，理由见解析；（3）2222AD BD CD =+．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的定义可得,90,45AB AC BAC ABC ACB =∠=︒∠=∠=︒，再根据旋转的性质可得,90AD AE DAE =∠=︒，然后根据角的和差可得BAD CAE ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质、垂直的定义即可得证；（2）先根据旋转的定义画出图形，再根据旋转的性质可得,90AD AE DAE =∠=︒，然后根据角的和差可得BAD CAE ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质、垂直的定义即可得证；（3）如图（见解析），先在Rt ADE △中，根据勾股定理可得222DE AD =，再在Rt CDE △中，根据勾股定理可得22222DE CE CD BD CD =+=+，由此即可得出答案．【详解】（1）ABC 是等腰直角三角形，,90,45AB AC BAC ABC ACB ∴=∠=︒∠=∠=︒，由旋转的性质得：,90AD AE DAE =∠=︒，BAC CAD DAE CAD ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，,45BD CE ACE ABD ∴=∠=∠=︒，90BCE ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，BD CE ∴⊥；（2）成立，理由如下：由题意，画出图形如下：由旋转的性质得：,90AD AE DAE =∠=︒，BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，,45BD CE ACE ABD ∴=∠=∠=︒，90BCE ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，BD CE ∴⊥；（3）如图，连接DE ，,90AD AE DAE =∠=︒，∴在Rt ADE △中，22222=+=DE AD AE AD ，由（2）可知，,BD CE BD CE =⊥，∴在Rt CDE △中，22222DE CE CD BD CD =+=+，2222AD BD CD ∴=+，即,,AD BD CD 三条线段之间的数量关系为2222AD BD CD =+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．23．（1）二次函数y＝ax2的图象随着a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y＝﹣2x2+c的图象随着c的变化，开囗大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；（2）±2，﹣2；（3）p ＜m＜n【分析】(1)根据二次函数的性质即可得到结论；(2)由函数图象的形状相同得到a=±2，根据上加下减的平移规律即可求得函数 y =ax2-2，根据完全重合，得到c =-2．(3)由二次函数的解析式得到开口方向和对称轴，然后根据点到对称轴的距离即可判断．【详解】解：（1）二次函数y＝ax2的图象随着a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y＝﹣2x2+c的图象随着c的变化，开囗大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；（2）∵函数y＝ax2与函数y＝﹣2x2+c的形状相同，∴a＝±2，∵抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位得到y＝ax2﹣2，与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，∴c＝﹣2，故答案为：±2，﹣2．（3）由函数y＝﹣2x2+c可知，抛物线开口向下，对称轴为y轴，∵1﹣0＜0﹣（﹣2）＜5﹣0，∴p＜m＜n，故答案为：p＜m＜n．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24．（1）全体实数；（2）1-，25；（3）答案见解析；（4）当1x =时，函数有最大值4等；（5）1522a <<． 【分析】 （1）根据分式有意义的条件即可解决；（2）根据表格中的数据可知，此函数图象关于直线x ＝1对称，据此判定即可； （3）用平滑的曲线连接各点即可；（4）观察函数图象，即可得到函数的一条性质；（5）观察图象可得：当0＜y ＜4时，方程有两个实数根，即可求出a 的取值范围． 【详解】（1）∵（x−1）2＋1≥1，∴自变量x 的取值范围是全体实数；故答案为：全体实数；（2）由表格中可以看出，函数关于x ＝1对称，∴m ＝−1，n ＝25； 故答案为：m ＝−1，n ＝25； （3）如图所示：（4）由函数图象可知：当x ＝1时，该函数由最大值，故答案为：当x ＝1时，该函数由最大值；（5）根据图象可得：0＜y≤4．∵方程2421(1)1a x =--+的实数根有2个 即0＜21a -＜4，解得：1522a <<． 【点睛】 本题考查了函数的性质、分式方程的解的综合应用，解决此题的关键是能根据列表法、图象法观察图象，从而得到结论．25．（1）505x -；（2）19元．（1）销售量=原来销售量－下降销售量，据此列式即可；（2）设这种口罩的售价每袋提高x 元，根据销售量×每袋利润=总利润列出方程求解即可．【详解】（1）∵每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋，∴每天销量减少5x 袋，∵售价为18元时，日均销售量为50袋，∴将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是：505x -．故答案为：505x -（2）设这种口罩的售价每袋提高x 元，根据题意得：(1812)(505)315x x +--=，化简得：2430x x -+=，解得：121,3x x ==，当11x =时，每袋售价是：18119+=（元）；当23x =时，每袋售价是：18321+=（元）；∵计划每袋售价大于12元但不超过20元，∴23x =舍去．∴当1x =时，每袋售价是19元．答：该商场每袋口罩的售价应定为19元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．26．（1）14x =，22x =-；（2）6．【分析】（1）方程整理后，直接开平方即可求解；（2）代数式225x x -+配方整理成()214x -+后，把x 的值代入计算即可．【详解】（1）由原方程得2(1)9x -=， ∴13x -=±，解得：14x =，22x =-；（2）∵2225(1)4x x x -+=-+，将1x =代入得：原式)2114=-+ 24=+6=．本题考查了解一元二次方程－直接开平方法以及求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。

鲁教版(五四学制)九年级数学(上册)期中复习检测题(含答案详解)

鲁教版(五四学制)九年级数学(上册)期中复习检测题(含答案详解)

期中检测题（时间:120分钟，满分:120分）一、 选择题（每小题3分，共36分） 1.在△中，∠＝90 ，，，则sin()A.34 B. 53C. 43D. 452.如图是教学用直角三角板，边AC=30cm ，∠C=90°，tan ∠BAC=，则边BC 的长为（ ） A.30cmB.20cm C.10cm D.5cm3.某水坝的坡度i=1∶，坡长AB=20米，则坝的高度为（ ） A.10米B.20米C.40米D.30米4. 计算2sin 30°- °+tan 60°的结果是（ ） A.B.C.D.5.在Rt△ABC 中，∠C=90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（）A.tanA •cotA=1B.sinA=tanA •cosAC.cosA=cotA •sinAD.6.如图所示，在△ABC 中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC 的面积是（ ） A. B.12C.14D.217. 如图所示，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（ ） A.B.C.D.8. 如图所示，△ABC 为格点三角形（顶点皆在边长相等的正方形格的交叉点处），则cosB等于（ ）第2题图A B C a bc 第5题图第6题图第7题图 第8题图 D9. 如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=5，高CD=3，则sinA+sinB 等于（ ）10.一副三角板按图①所示的位置摆放．将△DEF 绕点A （F ）逆时针旋转60°后（图②），测得CG=10cm ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ） A.75 B.（25+25 C.（25+）D.（25+）11. 在△ABC 中，若三边满足，则cosB （ ）A ．B ．C ．D ．12.如图所示，在平面直角坐标系中，点P （5，12）在射线OA 上，射线OA 与x 轴的正半轴的夹角为，则sin 等于（ ） A. B.二、填空题（每小题3分，共24分）13.计算：4sin30°-2cos30°+tan60°= ．14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________． 15.在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB=OB=4，则AD=．16.如图所示，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3米，引桥的坡角 ∠ABC 为15°，则引桥的水平距离BC 的长是米（精确到1米）．17.如图所示，在顶角为30°的等腰三角形ABC 中，AB=AC ，若过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=__________.18.在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图所示），那么，由此可知，B 、C 两地相距m ．第9题图第12题图第16题图第18题图第10题图 ① ②第17题图19.如图所示，海中有一个小岛A ，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A 岛南偏西60°的B 处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C 处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中(填“有”或“没有”）触礁危险.20.在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC 方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD=140°，BD=1 000 m ，∠D=50°．为了使开挖点E 在直线AC 上，那么DE=m ． （供选用的三角函数值：sin 50°≈0.766 0，cos 50°≈0.642 8，tan 50°≈1.192） 三、解答题（共60分）21.（6分）在△ABC 中，∠C=90°，分别是∠A ，∠B ， ∠C 的对边，如果=2，b=，求c 及∠B ．22.（6分）如图所示，若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A 处沿直线方向开往对岸的B 处，AB 与河岸的夹角是60°，船从A 到B 处需时间2分钟，求该船的速度．23. （6分）如图所示，在小岛上有一观察站A ．据测，灯塔B 在观察站A 北偏西45°的方向，灯塔C 在B 正东方向，且相距10海里，灯塔C 与观察站A 相距10海里，请你测算灯塔C 在观察站A 的什么方向？24. （6分）如图所示，在△ABC 中∠C 是锐角，BC ＝a ，AC＝b. ⑴证明：⑵△ABC 是等边三角形，边长为4，求△ABC 的面积.25. （6分）五月石榴红，枝头鸟儿歌．一只小鸟从石榴树上的A 处沿直线飞到对面一房屋的顶部C 处．从A处看房屋顶第19题图第20题图第24题图第25题图第22题图部C 处的仰角为30°，看房屋底部D 处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为3米，求出小鸟飞行的距离AC 和房屋的高度CD ．26.（6分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈，t an 21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）27. （8分）某船向正东航行，在A 处望见灯塔C 在东北方向，前进到B 处望见灯塔C 在北偏西30°方向，又航行了半小时到D 处，望见灯塔C 恰在西北方向，若船速为每小时20海里.求A 、D 两点间的距离.（结果不取近似值）28.（8分）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m ，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上的点D 处，使∠ADC=30°（如图所示）． （1）求调整后楼梯AD 的长； （2）求BD 的长．（结果保留根号）29. （8分）已知：如图所示，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D 处（即，CD=40米），测得A 的仰角为60°，求山的高度AB.第26题图第27题图 第28题图第29题图期中检测题参考答案1.D解析：由勾股定理知，所以所以sin.2.C 解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=根据三角函数定义可知：tan∠BAC=，则BC=ACtan∠BAC=30×=10cm．故选C．3.A解析：如图所示：∵坡度i=1∶，∴设AC=x，BC=x，根据勾股定理得，，则．4.B解析：2sin 30°- °+tan 60°=2×-+=1-+=+．故选B．5.D解析：根据锐角三角函数的定义，得A.tanA•cotA==1，关系式成立；B.sinA=，tanA•cosA==，关系式成立；C.cosA=，cotA•sinA==，关系式成立；D.=+，关系式不成立．故选D．6.A解析：过点A 作，在△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，AD=BD.∵sinC===，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC 的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故答案为：A ．7.B 解析：∵ E、F分别是AB 、AD的中点，∴ EF是△ABD的中位线，∴ BD＝2EF＝2×2＝4.又BC＝5,CD＝3，∴容易验证出：∴由勾股定理的逆定理，有：BD⊥CD，∴tanC＝＝. ∴答案为B.8.A解析：由图可知AD=3，BD=4，∴ AB==5，第3题答图∴ cosB=．故选A．9.D 解析：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.又∵ CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD.在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD=4.∴在Rt△ACD中，sinA==，sinB=sin∠ACD==，则sinA+sinB==．故选D.10.C 解析：过G作GH⊥AC于H．∵∠BCA=45°，∴CH=HG．∵在Rt△AHG中，∠CAD=60°，∴tan∠HAG=，∴AH=．∴cm，CG=∴=5由C得=，∴AC•GH=××=25（）．11.C 解析：设，则，，则，所以△是直角三角形，且∠．所以在△ABC中，．12.C 解析：过点P作PB⊥Ox于点B．∵点P（5，12），∴OB=5，PB=12，∴OP=13（勾股定理），∴sin==．故选C．13.2 解析：原式=14.15°或75°解析：如图，.在图①中，，所以∠∠；在图②中，，所以∠∠.15.解析：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB=OD=OC=4．∴BD=OB+OD=4+4=8．在直角三角形ABD中，AB=4，BD=8，由勾股定理可知=48．∴AD=．故答案为．16.11 解析：Rt△ABC中，∠ABC=15°，AC=3，∴BC=≈11（米）．17.2-解析：设AB=，则CD=DB=(1-，tan 15°=18.200 解析：由已知得：，，∴，∴∴．故答案为：．19.没有解析：∵∠BAD=60°，∠CAD=30°，∴∠BAC=30°.又∵∠ABC=30°，∴AC=BC=20，∴CD=AD=∵A岛到货轮的航线的最短距离大于15，∴没有危险．故答案为没有．20.642.8 解析：∵∠ABD=140°，∴∠DBE=180°-140°=40°.∵∠D=50°，∴∠E=180°-∠DBE-∠D=180°-40°-50°=90°，∴cos∠D=，即DE=≈1 000×0.6428=642.8，故答案为：642.8．21.分析：利用勾股定理求出c，解直角三角形求出sinB进而求出∠B的值．解：在Rt△ABC 中，由勾股定理，得∴∵∴∠B=60°.22.分析：解决此题的关键是求出AB的长，可过B作河对岸的垂线，在构建的直角三角形中，根据河岸的宽度和AB与河岸的夹角，通过解直角三角形求出AB的长，进而根据速度=路程÷时间得出结果．解：如图，过点B作BC垂直河岸，垂足为C，则在Rt△ACB中，有AB===600，因而速度v==300．答：该船的速度为300米/分钟．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．23.解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，∴∠B=45°．又∵BC=10海里，∴在Rt△BCD中，sin∠B=，∴sin45°=，∴CD=BC•sin45°=10×=5（海里）．第23题答图第22题答图在Rt △ACD 中， ∵AC=10， ∴sin ∠CAD===，∴∠CAD=30°，∴∠CAF=∠BAF-∠CAD==15°. 答：灯塔C 在观察站A 北偏西15°的方向.24.(1)证明：作AD ⊥BC 于点D ，如图所示，△ABC 的面积为BC •AD ，在Rt △ACD 中，AD= AC •sinC ，(2)解：=25.解：作AE ⊥CD 于点E ．由题意可知：∠CAE=30°， ∠EAD=45°，AE=米． 在Rt △ACE 中，tan ∠CAE=，即tan30°=．∴CE===3（米），∴AC=2CE=2×3=6（米）．在Rt △AED 中，∠ADE=90°-∠EAD=90°-45°=45°， ∴DE=AE=（米）． ∴DC=CE+DE=(3+）米．答：AC 的距离为6米，房屋的高度为（3+）米．26.解：过C 作AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ． 设BD ＝x 海里，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝，∴CD ＝x ·tan63.5°． 在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里， tanA ＝， ∴．∴，即．解得，x ≈15．答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近.第25题答图BCDA 第26题答图第27题答图第24题答图27.解：作CE ⊥AD 于点E ．设AE=x ， 则CE=AE=x ，BE=.∵BD=10，AE=DE ，∴x=，x=15+5，AD=2x=30+10． 答：A 、D 两点的距离约(30+10海里． 28.分析：（1）首先由已知AB=6m ，∠ABC=45°求出AC 和BC ，再由∠ADC=30°求出AD=2AC ； （2）根据勾股定理求出CD ，从而求出BD ． 解：（1）已知AB=6m ，∠ABC=45°， ∴AC=BC=AB •sin45°=6×=3.已知∠ADC=30°， ∴AD=2AC=6．答：调整后楼梯AD 的长为6m.（2）CD=AD •cos30°=6×=3，∴BD=CD-BC=3-3． 答：BD 的长为3-3（m ）．点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是运用直角三角函数求解． 29.解：作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 于F ，在Rt △CDF 中，︒⋅=∴=︒=∠30sin 40030CD DF CD DCF 米，，＝＝200（米）.（米）.在Rt △ADE 中，︒=∠60ADE ，设DE ＝x 米， ∴x x AE 360tan =⋅︒=（米）.在矩形DEBF 中，BE ＝DF ＝200米，在Rt ︒=∠∆45中，ACB ACB ，∴AB ＝BC ， 即：x x +=+32002003，∴x ＝200, ∴）（2003200+=+=BE AE AB 米.CBAED F第29题答图。

初中数学鲁教版(五四制)九年级上册期中-章节测试习题(6)

初中数学鲁教版(五四制)九年级上册期中-章节测试习题(6)

章节测试题1.【题文】（10分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①）．如图②所示，假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43m到达山底G处，在山顶B处发现一叶片正好到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D，C，H在同一直线上）的仰角是45°.已知叶片的长度为35m（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10m，，，求塔杆CH的高（结果精确到1m）．（参考数据：.）【答案】63m【分析】【解答】2.【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=135°，求【答案】【分析】【解答】3.【题文】（12分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数的图象交于A（-1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为；（2）P（-6，0）或（-2，0）．【分析】【解答】4.【题文】（12分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11m，灯杆AB与灯柱AC的夹角A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18m，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为和，且.求灯杆AB的长度．【答案】2m【解答】5.【答题】下列函数中，属于反比例函数的是（）A. B. C. y＝5-2x D. y＝x2+1【答案】B【分析】【解答】解：反比例函数的解析式是y＝（k是常数，k≠0），A、是正比例函数，故本选项错误；B、k＝，故本选项正确；C、是一次函数，故本选项错误；D、是二次函数，故本选项错误．选：B．6.【答题】正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象有一个交点为（2，4），则另一个交点坐标为（）A. （2，-4）B. （-2，-4）C. （-2，4）D. （-2，-2）【答案】B【解答】解：∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，∵一个交点的坐标为（2，4），∴它的另一个交点的坐标是（-2，-4）．选B．7.【答题】一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】A、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞0，两结论一致，故本选项正确；C、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；D、由反比例函数的图象在二、四象限知k＜0，由一次函数图象与y轴的交点在正半轴知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；选：B．8.【答题】若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A. k＜1B. k≥1C. k＞1D. k≠1【答案】A【分析】【解答】∵双曲线位于第二、四象限，∴k-1＜0，∴k＜1．选A.9.【答题】如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E.若OD＝2，则△OCE的面积为（）A. 2B. 4C. 2D. 4【答案】C【分析】【解答】连接AC，∵OD＝2，CD⊥x轴，∴OD×CD＝xy＝4，解得CD＝2，由勾股定理，得OC＝＝2，由菱形的性质，可知OA＝OC，∵OC∥AB，∵△OCE与△OAC同底等高，∴S△OCE＝S△OAC＝×OA×CD＝×2×2＝2．选C．10.【答题】如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2＝135°，则tan∠1的值为（）A. B. C. 1 D.【答案】C【分析】【解答】∵2＝135°，∴∠2的补角＝180°-135°＝45°，∴∠1＝90°-45°＝45°，则tan∠1＝tan45°＝1．选C．11.【答题】如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A. a米B. a cotα米C. a cotβ米D. a（tanβ-tanα）米【答案】D【分析】【解答】作DE⊥AB于点E．在直角△AED中，ED＝BC＝a，∠ADE＝α．∵tan∠ADE＝，∴AE＝DE•tan∠ADE＝a•tanα．同理AB＝a•tanβ．∴DC＝BE＝AB-AE＝a•tanβ-a•tanα＝a（tanβ-tanα）．选D．12.【答题】已知α为锐角，tanα＝，则sinα＝（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinα＝，tanα＝和a2+b2＝c2，由tanα＝知，设a＝3x，则b＝4x，结合a2+b2＝c2得c＝5x．∴sinα＝＝，选C．13.【答题】在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan B-|+（2cos A-1）2＝0，则△ABC是（）A. 直角（不等腰）三角形B. 等边三角形C. 等腰（不等边）三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【分析】【解答】∵|tan B-|+（2cos A-1）2＝0，∴tan B＝，2cos A＝1，则∠B＝60°，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形．选B.14.【答题】如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD ＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）A. 50mB. 25mC. （50-）mD. （50-25）m 【答案】C【分析】【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB＝MN，AM＝BN．在直角△ACM，∵∠ACM＝45°，AM＝50m，∴CM＝AM＝50m．∵在直角△BCN中，∠BCN＝∠ACB+∠ACD＝60°，BN＝50m，∴CN＝（m），∴MN＝CM-CN＝50-（m）．则AB＝MN＝（50-）m．选C．15.【答题】如图，斜坡AP的坡比为1：2.4，在坡顶A处的同一水平面上有一应高楼BC，在斜坡底P处测得该楼顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该楼顶B的仰角∠BAC为76°，楼高BC为18米，则斜坡AP长度约为（点P、A、B、C、Q 在同一个平面内，sin76°≈0.97，cos76°≈0.22，tan76°≈4.5）（）A. 24米B. 26米C. 28米D. 30米【答案】B【分析】【解答】解：延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH，AC＝DH．∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD．在Rt△ABC中，tan76°＝，BC＝18米，∴AC＝4（米）．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴，设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k．由PH+HD＝BC+CD得：12k+4＝5k+18，解得k＝2，∴AP＝13k＝26（米）．选B．16.【答题】如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1-k2的值等于（）A. 1B. 3C. 6D. 8【答案】C【分析】【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为-，∴-＝3，∴k1-k2＝6．选C．17.【答题】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2-AB2＝______．【答案】12【分析】【解答】解：设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a-b）．∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a-b）＝6，即a2-b2＝6，∴OA2-AB2＝2a2-2b2＝2（a2-b2）＝12．故答案为12．18.【答题】反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而______．（填“增大”或“减小”）【答案】减小【分析】【解答】∵反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．故答案为：减小．19.【答题】如图，B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为______．【答案】y＝【分析】【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5＝0+3，y+0＝0-3，解得：x＝-2，y＝-3，即A（-2，-3），设过点A的反比例解析式为y＝，把A（-2，-3）代入得：k＝6，则过点A的反比例函数解析式为y＝，故答案为：y＝20.【答题】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝，则斜边AB边上的高CD的长为______.【答案】【分析】【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，在Rt△ACB中，∵sin A＝＝，∴BC＝×4＝，∴AC＝＝，∵CD•AB＝AC•BC，∴CD＝＝，即斜边上的高为．故答案为：．。

【鲁教版】九年级数学上期中试题(带答案)(1)

【鲁教版】九年级数学上期中试题(带答案)(1)

一、选择题1．以下四幅图案，其中图案是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示，ABC 中，65C =︒∠，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转后，得到AB C ''∆，且C '在边BC 上，则B C B ''∠的度数是（ ）A ．46°B ．48°C ．50°D ．52°4．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若105A CB '∠=︒，则ACB '∠度数为（ ）A ．45︒B ．30C ．35︒D ．70︒5．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ︒∠=；④633AOBO S '=+四边形 ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，将△ABC 绕点C （0，－1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为A ．（3，2）B ．（3，3）C ．（3，4）D ．（3，1）7．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =-．下列结论：①240b ac ->，②0abc <，③420a b c -+>．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0；②b ＜0；③4ac ﹣b 2＜0；④当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P ）以及点A ，点B 落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF ）与第2根栏杆未涂色部分（PQ ）长度相等，则EF 的长度是（ ）A ．13米 B ．12米 C ．25米 D ．35米 10．抛物线y=2(x －1)2－3向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（ ） A ．x =－3B ．x =－1C ．x =－2D ．x =411．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（ ）． A ．()40012900x += B ．()40021900x ⨯+=C ．()24001900x +=D ．()()240040014001900x x ++++= 12．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．2670x x ++= B ．25260x x --= C ．22270x x -=D ．2220x x -+-=13．关于x 的一元二次方程()2230x a a x a +-+=的两个实数根互为倒数，则a 的值为（ ） A ．-3 B ．0 C ．1 D ．-3或0 14．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（ ）A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019二、填空题15．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()ba b c a++的值为______． x … 3-2- 0 … y…31.68- 1.68-…16．如图，是一座拱形桥的竖直截面图，水面与截面交于AB 两点，拱顶C 到AB 的距离为4m ，AB=12m ，DE 为拱桥底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到AB 的距离为5cm ，则DE 的长度为______________ m ．17．若123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --为二次函数245y x x =-+的图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系为__________．18．已知实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则21a +3β的值为________．19．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则m+n ＝_____．20．当m ______时，关于x 的一元二次方程2350mx x -+=有两个不相等的实数根．三、解答题21．如图，己知点()2,4A ，()1,1B ，()3,2C ．（1）将MBC 绕点O 逆时针旋转90°得111A B C △，画出111A B C △，并写出点C 的对应点1C 的坐标为_____；（2）画出ABC 关于原点成中心对称的图形222A B C △，并写出点A 的对称点2A 的坐标为______．22．如图，△ABC 为等边三角形，点P 是线段AC 上一动点(点P 不与A ，C 重合)，连接BP ，过点A 作直线BP 的垂线段，垂足为点D ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AE ，连接DE ，CE ．（1）求证：BD =CE ；（2）延长ED 交BC 于点F ，求证：F 为BC 的中点．23．某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．x3- 52- 2- 1- 0 1 252 3y3541- 0 1- 0543请画出该函数图象的另一部分；（2）观察函数图象，写出2条函数的性质__________________； （3）进一步探究函数图象发现：①方程22||0x x -=的实数根为____________； ②方程22||2x x -=有____________个实数根．③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根时，a 的取值范围____________．24．某片果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y (千克)与增种果树x (棵)之间的函数关系如图所示． （1）求每棵果树产果y (千克)与增种果树x (棵)之间的函数关系式； （2）设果园的总产量为w (千克)，求w 与x 之间的函数表达式；（3）试说明（2）中总产量w (千克)随增种果树x (棵)的变化而变化的情况，并指出增种果树x 为多少棵时获得最大产量，最大产量w 是多少？25．某公司一月份营业额为10万元，若二、三月份增长率相同，到三月份时，营业额达到12.1万元．求二、三月份的平均增长率． 26．解答下列各题．（1）解方程：2(1)90x --=．（2）已知21x =，求225x x -+的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据中心对称图形的定义逐一分析即可． 【详解】解：A 、是中心对称图形，故此选项符合题意； B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：A ． 【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答． 【详解】解：根据中心对称图形的概念，可知B 中的图形是中心对称图形， 而A 、C 和D 中的图形不是中心对称图形． 故选：B ． 【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C解析：C 【分析】根据旋转的性质和∠C ＝65°，从而可以求得∠AC′B′和∠AC′C 的度数，从而可以求得∠B′C′B 的度数． 【详解】∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转后，可以得到△AB′C′，且C′在边BC 上， ∴AC ＝AC′，∠C ＝∠AC′B′， ∴∠C ＝∠AC′C ， ∵∠C ＝65°，∴∠AC′B′＝65°，∠AC′C ＝65°， ∴∠B′C′B ＝180°−∠AC′B′−∠AC′C ＝50°， 故选：C ． 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4．C解析：C 【分析】先根据旋转的定义可得35BCB ACA ''∠=∠=︒，再根据角的和差即可得． 【详解】由旋转的定义得：BCB '∠和ACA '∠均为旋转角，35BCB ACA ''∴∠=∠=︒， 105A CB '∠=︒，35ACB BCB A A CB CA '''∠=∠-∠'∴∠-=︒， 故选：C ． 【点睛】本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键．5．C解析：C 【分析】证明△BO′A ≌△BOC ，又∠OBO′=60°，所以△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S 四边形AOBO′=S △AOO′+S △OBO′=122，故结论④错误． 【详解】 解：如图，由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°， ∴∠1=∠3， 又∵OB=O′B ，AB=BC ， ∴△BO′A ≌△BOC ， 又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到， 故结论①正确； 如图，连接OO′， ∵OB=O′B ，且∠OBO′=60°， ∴△OBO′是等边三角形， ∴OO′=OB=4． 故结论②正确； ∵△BO′A ≌△BOC ， ∴O′A=OC=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数， ∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°， ∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°， 故结论③正确； S 四边形AOBO′=S △AOO′+S △OBO′=12323④错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了旋转变换、等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．6．A解析：A 【解析】试题分析：根据A 与A′关于C 点对称，设A′的坐标为（a ，b ），可知302a-+=，412b-+=-，解得a=3，b=2，因此可知A′点的坐标为（3，2）. 故选A考点：中心对称7．B解析：B 【分析】先由抛物线与x 轴的交点个数判断出结论①，再根据二次函数图像的开口方向，及与y 轴的交点位置，对称轴的位置分别判断出,,a b c 的符号可判断结论②,最后用2x =-时，抛物线再x 轴上方判断结论③． 【详解】由图象知,抛物线与x 轴有两个交点， 方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴b 2-4ac>0,故①正确，由图象知抛物线的开口向下0a <， 抛物线与y 轴交于正半轴0c >， 对称轴直线为1x =-， ∴102ba-=-<，可推出0b <， ∴0abc >，故②错误，由图象知,当x=-2与x=0对应的y 值相同，0y >， ∴420a b c -+>，故③正确． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线的开口方向，与y 轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解题的关键8．B解析：B 【分析】由抛物线的开口方向判定a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①∵由二次函数的图象可知：抛物线的开口向上， ∴a ＞0；又∵二次函数的图象与y 轴的交点在负半轴， ∴c ＜0；∴ac ＜0，即①正确； ②由图象知，对称轴x ＝2ba-＝1，则b ＝﹣2a ＜0．故②正确； ③由图象知，抛物线与x 轴有2个交点，则b 2﹣4ac ＞0，故③正确； ④由图象可知当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；故④错误．综上所述，正确的结论是：①②③． 故选：B ． 【点睛】此题考查学生掌握二次函数的图像与性质，考查了数形结合的数学思想，解本题的关键是根据图像找出抛物线的对称轴．9．C解析：C 【分析】根据抛物线形状建立二次函数模型，以AB 中点为原点，建立坐标系xOy ，通过已知线段长度求出A(1，0)B(-1,O)，由二次函数的性质确定y ＝ax 2－a ，利用PQ ＝EF 建立等式，求出二次函数中的参数a ，即可得出EF 的值． 【详解】解：如图，令P 下方的点为H ，以AB 中点为原点，建立坐标系xOy ，则A(1，0)B(-1,O)， 设抛物线的方程为y=ax 2+bx+c ∴抛物线的对称轴为x=0，则2ba-＝0，即b ＝0． ∴y ＝ax 2 +c ．将A(1，0)代入得a+c ＝0,则c ＝－a ． ∴y ＝ax 2－a ．∵OH ＝2×15×12＝0.2，则点H 的坐标为（-0.2，0） 同理可得：点F 的坐标为（-0.6，0）． ∴PH ＝a×(-0.2)2-a ＝－0.96a EF ＝a×(-0.6)2-a ＝－0.64a ．又∵PQ ＝EF ＝1－（－0.96a ）＝－0.64a ∴1＋0.96a ＝－0.64a ．解得a ＝58-． ∴y ＝58-x 2＋58．∴EF ＝（58-）×（-0.6）２＋58＝25． 故选：C ．【点睛】 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能在几何图形中建立适当的坐标系并结合图形的特点建立等式求出二次函数表达式．10．C解析：C【分析】根据二次函数图象的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，由此即可得出答案．【详解】由题意，平移后的抛物线的解析式为2213()3y x =-+-，即22(2)3y x =+-， 则此时抛物线的对称轴是直线2x =-，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移、二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键． 11．C解析：C【分析】设月平均增长率为x ，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长率为x ，根据题意得：400（1+x ）2=900．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．12．D解析：D【分析】根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】A 、224641780b ac =-=-⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根，所以A 选项不符合题意；B 、()()224541261290b ac =-=--⨯⨯-=>，则方程有两个不相等的实数根，所以B 选项不符合题意；C 、()224274207290b ac =-=--⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根，所以C 选项不符合题意；D 、()()224241240b ac =-=-⨯-⨯-=-<，则方程没有实数根，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．13．C解析：C【分析】根据方程两个实数根互为倒数，得到两根之积为1，利用根与系数的关系求出a 的值即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+（a 2-3a ）x+a=0的两个实数根互为倒数，∴x 1•x 2=a=1．故选：C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0，b 2-4ac≥0）的两根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 14．A解析：A【分析】把x m =代入方程2210x x --=求出221m m -=，把2242020m m -+化成()2222020m m -+，再整体代入求出即可．【详解】∵把x m =代入方程2210x x --=得：2210m m --=，∴221m m -=，∴()222420202220202120202022m m m m -+=-+=⨯+=，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 二、填空题15．6【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x ＝−1则−＝−1所以＝2再利用x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等得到a ＋b ＋c ＝3然后利用整体代入的方法计算（a ＋b ＋c ）的值【详解】解：∵抛物线解析：6【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x ＝−1，则−2b a ＝−1，所以b a＝2，再利用x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等得到a ＋b ＋c ＝3，然后利用整体代入的方法计算b a （a ＋b ＋c ）的值．【详解】解：∵抛物线经过点（−2，−1.68），（0，−1.68），∴抛物线的对称轴为直线x ＝−1，即−2b a ＝−1， ∴b a＝2， ∴x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等，∵x ＝−3时，y ＝3，∴x ＝1时，y ＝3，即a ＋b ＋c ＝3， ∴b a（a ＋b ＋c ）＝2×3＝6． 故答案为：6．【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．16．18【分析】先建立平面直角坐标系以直线DE 为x 轴y 轴为经过点C 且垂直于AB 的直线设AB 与y 轴交于H 求出OC 的长然后设该抛物线的解析式为：根据条件求出解析式再令y=0求出x 的值即可得到DE 的长度【详解解析：18【分析】先建立平面直角坐标系，以直线DE 为x 轴，y 轴为经过点C 且垂直于AB 的直线，设AB 与y 轴交于H ，求出OC 的长，然后设该抛物线的解析式为：2y ax k =+，根据条件求出解析式，再令y =0，求出x 的值，即可得到DE 的长度．【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，以直线DE 为x 轴，y 轴为经过点C 且垂直于AB 的直线，设AB 与y 轴交于点H ，∵AB=12，∴AH=BH=6，由题可知：OH=5，CH=4，∴OC=5+4=9，∴B （6，5），C （0，9）设该抛物线的解析式为：2y ax k =+，∵顶点C （0，9），∴抛物线29y ax =+，代入B （6，5）得5=36a +9，解得19a =-， ∴抛物线解析式为2199y x =-+， 当y=0时，21099x =-+， 解得x =±9， ∴E （9，0），D （-9，0），∴OE=OD=9，∴DE=OD+OE=9+9=18，故答案为：18．【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用问题，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，是一道非常典型的试题．17．【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式再根据二次函数的增减性即可得【详解】二次函数化成顶点式为由二次函数的性质可知当时y 随x 的增大而减小点在此二次函数的图象上且故答案为：【点睛】本题考查二次函数的顶 解析：123y y y >>【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的增减性即可得．【详解】二次函数245y x x =-+化成顶点式为22()1y x =-+，由二次函数的性质可知，当2x ≤时，y 随x 的增大而减小，点123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --在此二次函数的图象上，且4112-<-<<， 123y y y ∴>>，故答案为：123y y y >>．【点睛】本题考查二次函数的顶点式和增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．18．10【分析】原方程变为（）-3（）-1=0得到β是方程x2-3x-1=0的两根根据根与系数的关系得到关系式代入求出即可【详解】解：∵α2+3α﹣1＝0∴（）-3（）-1=0∵实数αβ满足α2+3α﹣解析：10【分析】 原方程变为（21a）-3（1a ）-1=0，得到1a 、β是方程x 2-3x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到关系式，代入求出即可．【详解】解：∵α2+3α﹣1＝0， ∴（21a）-3（1a ）-1=0， ∵实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1， ∴1a 、β是方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根， ∴1a +β＝3， a β ＝﹣1，2131a a=+， ∴原式＝1+3a +3β＝1+3（1a+β）＝1+3×3＝10， 故答案为10．【点睛】 本题考查了根与系数的关系，熟练的根据根与系数的关系进行计算是解题的关键． 19．﹣2【分析】直接根据根与系数的关系求解即【详解】解：∵mn 是一元二次方程x2+2x ﹣7＝0的两个根∴m+n ＝﹣2故答案为﹣2【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系是重要考点难度较易掌握相关知识是解析：﹣2．【分析】 直接根据根与系数的关系求解，即b m n a+=-． 【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，∴m+n ＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．m ＜且m≠0【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0解不等式组确定m 的取值范围【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相解析：m ＜920且m≠0． 【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0，解不等式组，确定m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx 2-3x+5=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0，解得m ＜920且m≠0， 故当m ＜920且m≠0时，关于x 的一元二次方程mx 2-3x+5=0有两个不相等的实数根． 故答案是：m ＜920且m≠0． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三、解答题21．（1）如图见解析， 1C （-2，3）；（2）如图见解析， 2A （-2，-4）．【分析】（1）依据△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°，即可得到111A B C △；（2）依据中心对称的性质，即可画出△ABC 关于原点成中心对称的图形222A B C △．【详解】（1）如图，111A B C △即为所求，点1C 的坐标为（-2，3）；（2）如图，222A B C △即为所求，点2A 的坐标为（-2，-4）．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换作图，解决本题的关键是掌握旋转的性质．旋转作图有自己独特的特点，旋转角度、旋转方向、旋转中心不同，位置就不同，但得到的图形全等． 22．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由等边三角形的性质和旋转的性质可得∠BAD=∠CAE ，AB=AC ，AD=AE ，即可证△BAD ≌△CAE ，可得BD=CE ；（2）过点C 作CG ∥BP ，交EF 的延长线于点G ，由等边三角形的性质和全等三角形的性质可得CG=BD ，∠BDG=∠G ，∠BFD=∠GFC ，可证△BFD ≌△CFG ，可得结论；【详解】（1）∵线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AE ，∴△ADE 是等边三角形，在等边△ABC 和等边△ADE 中，∵ AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD=CE ；（2）如图，过点C 作CG ∥BP 交DF 的延长线于点G ，∴∠G=∠BDF ，∵∠ADE=60°，∠ADB=90°，∴∠BDF=30°，∴∠G=30°，由（1）可知，BD=CE ，∠CEA=∠BDA ，∵AD ⊥BP ，∴∠BDA=90°，∴∠CEA=90°，∵∠AED=60°，∴∠CED=30°=∠G ，∴CE=CG ，∴BD=CG ，在△BDF 和△CGF 中，BDF G BFD CFG BD CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△CGF （AAS ），∴BF=FC ，即F 为BC 的中点．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23．（1）见解析；（2）①函数图象是轴对称图形，关于y 轴对称；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；（3）①12x =-，20x =，32x =；②2；③10a -<<【分析】（1）描点、连线即可得到函数的图象；（2）根据函数图象得到函数y=x 2-2|x|的图象关于y 轴对称；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；（3）①根据函数图象与x 轴的交点位置，即可得到结论；②如图，根据y=x 2-2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a 的取值范围是-1＜a ＜0．【详解】解：（1）如图所示；（2）由函数图象知：①函数y=x 2-2|x|的图象关于y 轴对称；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；故答案为：①函数y=x 2-2|x|的图象关于y 轴对称；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大； （3）①由函数图象知：函数图象与x 轴的交点所对应的数为-2，0，2，所以方程x 2-2|x|=0的实数根为12x =-，20x =，32x =；②如图，∵y=x 2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点，∴x 2-2|x|=2有2个不相等的实数根；③由函数图象知：∵关于x 的方程x 2-2|x|=a 有4个不相等的实数根，∴a 的取值范围是-1＜a ＜0，故答案为：12x =-，20x =，32x =；2；-1＜a ＜0．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了观察函数图象的能力． 24．（1）1802y x =-+；（2）215048002w x x =-++ ；（3）当x=50时，w 的最大值为6050．【分析】（1）由图像可得坐标()()12,74,28,66，设y kx b =+，然后代入求解即可；（2）根据（1）及题意可直接进行求解；（3）由（2）及二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1））由图像可得坐标()()12,74,28,66，则设y kx b =+，把点()()12,74,28,66代入得：12742866k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1280k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴1802y x =-+； （2）由（1）及题意得：()()16060802w x y x x ⎛⎫=+⋅=+⋅-+ ⎪⎝⎭215048002x x =-++； （3）由（2）得：()221150480050605022w x x x =-++=--+， ∴102a =-<，开口向下，对称轴为直线50x =， ∴当50x ≤时，y 随x 的增大而增大，当50x ≥时，y 随x 的增大而减小，∴当50x =时，w 取最大，最大值为6050．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．25．这两个月营业额的平均增长率是10%【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），即可表示出三月份的营业额，根据三月份营业额达到12.1万元，即可列方程求解．【详解】解：设这两个月营业额的平均增长率是x ，由题意可得：10（1＋x ）2＝12.1，解得x 1＝0.1；x 2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两个月营业额的平均增长率是10%．【点睛】此题主要考查了求平均变化率的问题．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．26．（1）14x =，22x =-；（2）6．【分析】（1）方程整理后，直接开平方即可求解；（2）代数式225x x -+配方整理成()214x -+后，把x 的值代入计算即可．【详解】（1）由原方程得2(1)9x -=，∴13x -=±，解得：14x =，22x =-；（2）∵2225(1)4x x x -+=-+，将1x =代入得：原式)2114=-+ 24=+6=．【点睛】本题考查了解一元二次方程－直接开平方法以及求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。

鲁教版九年级数学上册期中测试题及答案

鲁教版九年级数学上册期中测试题及答案

一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=3x的图象上,当x1>x2>0时,下列结论正确的是( D )A.y2<y1<0B.y1<y2<0C.0<y2<y1D.0<y1<y22.在Rt△ABC中,∠C=90°,若cos A=23,则tan B的值是( A )A.2√55B.√55C.3√55D.√533.在同一平面直角坐标系中,函数y=x-k与y=kx(k为常数,且k≠0)的图象大致为( A )4.利用我们数学课本上的计算器计算12sin 52°,正确的按键顺序是( B )5.(2022招远模拟)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sin A=12,则DE的长为( A )第5题图A.2√3B.3C.√3D.46.定义新运算:p ⊕q={pq(q >0),-pq(q <0),例如:3⊕5=35,3⊕(-5)=35,则y=2⊕x(x ≠0)的图象是( D )7.如图所示,数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度,在点D 处测得旗杆顶端A 的仰角∠ADE 为55°,测角仪CD 的高度为 1 m,其底端C 与旗杆底端B 之间的距离为6 m,设旗杆AB 的高度为x m,则下列表达式正确的是( B )第7题图A.tan 55°=6x -1B.tan 55°=x -16C.sin 55°=x -16D.cos 55°=x -168.已知12<cos α<sin 80°,则锐角α的取值范围是( D ) A.30°<α<80° B.10°<α<80° C.60°<α<80° D.10°<α<60°9.在△ABC中,∠C=90°,tan A=12,△ABC的周长为60,那么△ABC的5面积为( D )A.60B.30C.240D.120x+4的图象与x轴、10.如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=43y轴分别相交于点B,点A,以线段AB为边作正方形ABCD,且点C在反比例函数y=k(x<0)的图象上,则k的值为( D )x第10题图A.-12B.-42C.42D.-2111.已知反比例函数y=k的图象位于第二、四象限,A(x1,y1),B(x2,y2)x两点在该图象上,下列说法:①过点A作AC⊥x轴于点C,连接OA,若△ACO的面积为3,则k=-6;②若x1<0<x2,则y1>y2;③若x1+x2=0,则y1+y2=0,其中正确的有( D )A.0个B.1个C.2个D.3个12.(2021沂源模拟)某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热到水温100 ℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至30 ℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,则水温从100 ℃降到35 ℃所用的时间是( C )第12题图A.27 minB.20 minC.13 minD.7 min二、填空题(本大题共6小题,满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13.已知一个反比例函数的图象经过点(3,1),若该反比例函数的图象也经过点(-1,m),则m= -3 .14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=√3,则sin A2= 12.15.(2022龙口模拟)如图所示,某兴趣小组要测量一条河的宽度,已知河的两岸l1和l2平行,在河岸l1上有一根电线杆P,河岸l2上有相距80 m的两棵树A,B,测得∠BAP=75°,∠ABP=30°,则这条河的宽度是40 m.第15题图16.如图所示,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx(k>0)的图象和△ABC都在第一象限内,AB=AC=52,BC∥x轴,且BC=4,点A的坐标为(3,5).若将△ABC向下平移m个单位,A,C两点同时落在反比例函数图象上,则m的值为54.第16题图17.如图所示,已知点A(5,2),B(5,4),C(8,1).直线l ⊥x 轴,垂足为点M(m,0).其中m<52,若△A ′B ′C ′与△ABC 关于直线l 对称,且△A ′B ′C ′有两个顶点在函数y=kx(k ≠0)的图象上,则k 的值为 -6或-4 .第17题图18.如图所示,在Rt △AOB 中,∠AOB=90°,顶点A,B 分别在反比例函数y=1x (x>0)与y=-5x(x<0)的图象上,则tan ∠BAO 的值为 √5 .第18题图三、解答题(本大题共7小题,满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19.(10分)计算:(1)sin 260°-tan 30°·cos 30°+tan 45°; (2)tan 60°sin 30°-cos 245°+sin 245°.解:(1)原式=(√32)2-√33×√32+1=54.(2)原式=√3×12-(√22)2+(√22)2=√32.20.(10分)如图所示,AD 是△ABC 的中线,tan B=13,cos C=√22,AC= √2,求:(1)BC 的长; (2)sin ∠ADC 的值.解:(1)如图所示,过点A 作AE ⊥BC 于点E.∵cos C=√22,∴∠C=45°. ∵AC=√2,∴AE=CE=1.在Rt △ABE 中,∵tan B=13,AE=1,∴BE=3.∴BC=BE+CE=3+1=4.∴BC 的长为4.(2)∵AD 是△ABC 的中线,∴CD=12BC=2.又∵CE=1,∴DE=1.又∵AE ⊥DC,∴△ACD 为等腰三角形,∴AD=AC.∴∠ADC=∠C=45°.∴sin ∠ADC=√22.21.(10分)(2022龙口模拟)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是体积V(m 3)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求该反比例函数的表达式;(2)当气球的体积是0.8 m3时,气球内的气压是多少千帕?解:(1)设该反比例函数表达式为P=kV,∵图象经过点(2.5,64),∴k=2.5×64=160,∴该反比例函数表达式为P=160V.(2)当V=0.8 m3时,P=1600.8=200(kPa).22.(10分)如图所示,点D是△ABC的边AC上一点,CD=2AD,AE⊥BC,交BC于点E.若BD=8,sin∠CBD=34,求AE的长.解:如图所示,过点D作DF⊥BC于点F,又∵AE⊥BC,∴AE∥DF,∴∠DFB=90°.∴sin∠CBD=DFBD =DF8=34,解得DF=6.∵AE∥DF,∴DFAE =CDCA,∴6AE=23,解得AE=9.∴AE的长为9.23.(11分)如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(-3,m+8),B(n,-6)两点.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积.解:(1)将A(-3,m+8)代入反比例函数y=m x,得m-3=m+8,解得m=-6.则m+8=-6+8=2,∴点A 的坐标为(-3,2).∴反比例函数的表达式为y=-6x .将B(n,-6)代入y=-6x,得-6n=-6,解得n=1.∴点B 的坐标为(1,-6).将A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b,得{-3k +b =2,k +b =-6,解得{k =-2,b =-4.∴一次函数的表达式为y=-2x-4.(2)设AB 与x 轴相交于点C(图略).令-2x-4=0,解得x=-2.∴点C 的坐标为(-2,0),∴OC=2.∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×6=2+6=8.24.(13分)如图所示,一艘渔船位于小岛B 的北偏东30°方向,距离小岛40 n mile 的点A 处,它沿着点A 的南偏东15°的方向航行.(1)渔船航行多远距离小岛B 最近?(结果保留根号)(2)渔船到达距离小岛B 最近点后,按原航向继续航行20√6 n mile 到点C 处时突然发生事故,渔船马上向小岛B 上的救援队求救,问救援队从B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短?最短航程是多少?(结果保留根号)解:(1)如图所示,过点B 作BM ⊥AC 于点M,由题意,知∠BAM=45°,则∠ABM=45°,在Rt△ABM中,∵∠BAM= 45°,AB=40 n mile,∴BM=AM=√22AB=20√2 n mile.∴渔船航行20√2 n mile距离小岛 B 最近.(2)∵BM=20√2 n mile,MC=20√6 n mile,∴tan∠MBC=MCBM =√620√2=√3.∴∠MBC=60°.∴∠CBG=180°-60°-45°-30°=45°.在Rt△BCM中,∵∠CBM=60°,BM=20√2 n mile,∴BC=BMcos60°= 2BM=40√2 n mile.故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短,最短航程是40√2 n mile.25.(14分)已知一次函数y1=kx+n(n<0)和反比例函数y2=mx(m>0,x>0).(1)如图①所示,若n=-2,且函数y1,y2的图象都经过点A(3,4).①求m,k的值;②直接写出当y1>y2时,x的取值范围.(2)如图②所示,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3=nx(x>0)的图象相交于点C.若k=2,直线l与函数y1的图象相交于点D.当点B,C,D中的一点到另外两点的距离相等时,求m-n的值.解:(1)①把A(3,4),n=-2代入y1=kx+n,得4=3k-2,解得k=2.,得m=3×4=12.∴m,k的值分别为12,2. 把A(3,4)代入y2=mx②由题图知,当y1>y2时,x的取值范围是x>3.(2)若k=2,则一次函数为y1=2x+n.当x=1时,点D,B,C的坐标分别为(1,2+n),(1,m),(1,n).∵m>0,n<0,∴当2+n>m>n时,BD=2+n-m,BC=m-n,由BD=BC,得2+n-m=m-n,则m-n=1.当m>2+n>n时,则BD=m-2-n,DC=2+n-n=2,由BD=DC,得m-2-n=2,则m-n=4.综上可知,m-n的值为1或4.。

【鲁教版】九年级数学上期中试题(带答案)

【鲁教版】九年级数学上期中试题(带答案)

一、选择题1．如图，OAB 绕点O 逆时针旋转80°到OCD 的位置，已知45AOB ∠=︒，则AOD ∠等于（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°2．如图，将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A′的坐标为( )A ．(,)a b --B ．2(),a b --+C ．(),1a b --+D ．(,1)a b --- 3．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等边三角形4．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转34°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A ＝30°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．60°B ．64°C ．66°D ．68° 5．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．矩形或菱形6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种7．如图是抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a ﹣b+c ＞0； ②3a+b ＝0； ③b 2＝4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．设函数()()12y x x m =--，23y x=，若当1x =时，12y y =，则（ ） A ．当1x >时，12y y < B ．当1x <时，12y y > C ．当0.5x <时，12y y <D ．当5x >时，12y y >9．已知二次函数22236y x ax a a =-+-+（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<≤D ．12a -≤<10．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间满足函数解析式y 112=-x 223+x 53+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（ ） A ．6米B ．8米C ．10米D ．12米11．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（ ） 日一二 三 四 五 六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526abcd efghi27 28 29 3031图1图2A ．17B ．18C ．19D ．2012．当分式2369x x x --+的值为0时，则x 等于（ ） A ．3B ．0C ．3±D ．-313．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >- B ．2m ≥-C ．2m >-且1m ≠-D ．2m ≥-且1m ≠-14．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，则ab ﹣mn的值为（ ） A ．4B ．1C ．﹣2D ．﹣1二、填空题15．若抛物线22y x x c =++与坐标轴有两个交点，则c 应满足的条件是_______． 16．若二次函数26y x x c =-+的图象经过()11,A y -，()22,By ，()332,C y +三点，则关于1y ，2y ，3y 大小关系正确的是_______．（用“<”连接）17．已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+的一个根为1，则方程的另一个根为________．18．一元二次方程22(1)210a x x a +++-=，有一个根为零，则a 的值为________． 19．已知a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b ，则11a b+＝_____． 20．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为_____．三、解答题21．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； （2）若点B 的坐标为(-3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标． 22．在6×6方格中，每个小正方形的边长为1，点A ，B 在小正方形的格点上，请按下列要求画一个以AB 为一边的四边形，且四边形的四个顶点都在格点上． （1）在图甲中画一个是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形．参考答案23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2223y x nx n n =-++-与y 轴交于点C ，与x 轴交于点,A B ，点A 在B 的左边，x 轴正半轴上一点D ，满足.OD OA OB =+ （1）①当2n =时，求点D 的坐标和抛物线的顶点坐标； ②当2AB BD =时，求n 的值；（2）过点D 作x 轴的垂线交抛物线于P ，作射线CP ，若射线CP 与x 轴没有公共点，直接写出n 的取值范围．24．某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点．一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）的若干数据，如下表所示：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 滑行时间/s t 0 1.07 1.40 2.08 2.46 2.79 3.36 滑行距离/m s51015202535t t 点（如图）．可以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上．于是，我们可以用二次函数()20s at bt c t =++≥来近似地表示s 与t 的关系．（1）有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是_________； （2）当0t =时，0s =，所以c =________；（3）当此滑雪者滑行距离为30m 时，用时约为________s （结果保留一位小数）． 25．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）设这种水果每斤的售价降低x 元（02x ≤≤），每天的销售量为y 斤，求y 与x 的关系式；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 26．解下列方程（1）2210x x ++= （2）233x x【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】本题旋转中心为点O ，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD 即为旋转角，利用角的和差关系求解． 【详解】解：根据旋转的性质可知，D 和B 为对应点，∠DOB 为旋转角，即∠DOB=80°， 所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°． 故选：B ． 【点睛】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．2．B【分析】设A 的坐标为(,)m n ，根据旋转的性质得到C 是A 和A '的中点，利用中点公式可以求出点A '的坐标． 【详解】解：设A 的坐标为(,)m n ， ∵A 和A '关于点(0,1)C 对称，∴02m a +=，12n b+=，解得m a =-，2n b =-+， ∴点A '的坐标2(),a b --+．故选：B ． 【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是利用中点公式求出旋转后的点坐标．3．A解析：A 【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断． 【详解】A 、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；B 、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C 、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D 、等边三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．B解析：B 【分析】由旋转性质得到∠D 和∠DCF 的度数，再由外角性质得到∠EFC 的度数即可． 【详解】解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°， ∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°； 故选：B ． 【点睛】本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．5．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴； 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴； 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴． 故选D ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．C解析：C 【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答． 【详解】 如图所示：，共5种， 故选C ． 【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．7．C解析：C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：∵抛物线顶点坐标为（1，n ）， ∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间， ∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，即-2ba=1， ∴2a+b=0，∵a≠0，∴3a+b≠0，故②错误；∵抛物线顶点坐标为（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=n有唯一一个交点，即方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根，∴△=b2-4a（c-n）=0，∴b2=4a（c-n），故③正确；∵抛物线的开口向下，∴y最大=n，∴直线y=n-1与抛物线有两个交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故④正确；故选：C．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．8．D解析：D【分析】当y1＝y2，即（x﹣2）（x﹣m）＝3x，把x＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m）＝3，则m＝4，画出函数图象即可求解．【详解】解：当y1＝y2，即（x﹣2）（x﹣m）＝3x，把x＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m）＝3，∴m＝4，∴y1＝（x﹣2）（x﹣4），抛物线的对称轴为：x＝3，如下图：设点A、B的横坐标分别为1，5，则点A、B关于抛物线的对称轴对称，从图象看在点B处，即x＝5时，y1＞y2，故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数与不等式（组），主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．9．D解析：D 【分析】根据判别式的意义得到△=（-2a ）2-4（a 2-3a+6）＜0，解得a ＜2，再求出抛物线的对称轴为直线x=a ，根据二次函数的性质得到a≥-1，从而得到实数a 的取值范围是-1≤a ＜2． 【详解】解∵抛物线22236y x ax a a =-+-+与x 轴没有公共点， ∴△=（-2a ）2-4（a 2-3a+6）＜0，解得a ＜2，∵抛物线的对称轴为直线x=-22a-=a ，抛物线开口向上， 而当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小， ∴a≥-1，∴实数a 的取值范围是-1≤a ＜2． 故选：D ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．C解析：C 【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值即可． 【详解】解：当y =0时，即y 112=-x 223+x 53+=0， 解得：x =﹣2（舍去），x =10．∴该生此次实心球训练的成绩为10米． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．11．C解析：C 【分析】根据日历的特点得到8i e =+，8a e =-，列出一元二次方程解出e 的值． 【详解】解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1，则7h e =+，18i h e =+=+，7b e =-，18a b e =-=-， ∵最大的数与最小的数乘积是297，∴()()88297ai e e =-+=，解得19e =±，取正数，19e =． 故选：C ． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．12．D解析：D 【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可． 【详解】依题意得：230690x x x ⎧-⎨-+≠⎩＝，解得x ＝−3． 故选：D 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．13．D解析：D 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到10m +≠且240b ac =-≥，然后求写出两不等式的公共部分即可． 【详解】根据题意得10m +≠且()()224(2)4110b ac m =-=--+⨯-≥，解得1m ≠-且2m ≥-． 故选：D ． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．C解析：C 【分析】先把已知条件变形得到a 2+ (m +n ) a +mn ﹣2＝0，b 2+( m +n ) b +mn ﹣2＝0，则可把a 、b 看作方程x 2+( m +n ) x +mn ﹣2＝0的两实数根，利用根与系数的关系得到ab ＝mn ﹣2，从而得到ab ﹣mn 的值．解：∵(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，∴a 2+( m +n )a +mn ﹣2＝0，b 2+( m +n )b +mn ﹣2＝0，而a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，∴可以把a 、b 看作方程x 2+（m +n ）x +mn ﹣2＝0的两个实数根，∴ab ＝mn ﹣2，∴ab ﹣mn ＝﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，把“a 、b 看作方程x 2+（m +n ）x +mn ﹣2＝0的两实数根”是解题关键．二、填空题15．或【分析】根据抛物线与轴有两个交点可知二次函数过原点或与轴相切故分两种情况解答：①将代入解析式；②△【详解】解：抛物线与坐标轴有两个交点①将代入解析式得；②△解得故答案为：或【点睛】本题考查的是抛物解析：0c 或18【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可知二次函数过原点或与x 轴相切．故分两种情况解答：①将(0,0)代入解析式；②△0=．【详解】 解：抛物线22y x x c =++与坐标轴有两个交点， ①将(0,0)代入解析式得0c； ②△180c =-=， 解得18c =． 故答案为：0c 或18． 【点睛】 本题考查的是抛物线与x 轴的交点及根的判别式，熟知抛物线与x 轴的交点问题与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．16．【分析】根据函数解析式的特点其对称轴为x=3图象开口向上；利用y 随x 的增大而减小可判断根据二次函数图象的对称性可判断于是【详解】根据二次函数图象的对称性可知中在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小因为于是 解析：231y y y <<根据函数解析式的特点，其对称轴为x=3，图象开口向上；利用y 随x 的增大而减小，可判断21y y <，根据二次函数图象的对称性可判断23y y >，于是231y y y <<. 【详解】根据二次函数图象的对称性可知，33()C y 中，|33||32|1+>-=，1(1,)A y -、2(2,)B y 在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，因为112-<<，于是231y y y <<.故答案为231y y y <<.【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性.17．3【分析】先将x=1代入求得m 的值然后解一元二次方程即可求出另一根【详解】解：∵一元二次方程的一个根为1∴1+m+3=0即m=-4∴（x-1）（x-3）=0x-1=0x-3=0∴x=1或x=3即该方解析：3【分析】先将x=1代入求得m 的值，然后解一元二次方程即可求出另一根．【详解】解：∵一元二次方程230x mx +=+的一个根为1∴1+m+3=0，即m=-4∴2430x x -+=（x-1）（x-3）=0x-1=0，x-3=0∴x=1或x=3，即该方程的另一根为3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，关于x 的一元二次方程230x mx +=+的一个根为1求得m 的值成为解答本题的关键．18．1【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入（a+1）x2+2x+a2-1=0再解关于a 的方程然后利用一元二次方程的定义确定a 的值【详解】解：把x=0代入（a+1）x2+2x+a2-1=0得a2解析：1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入（a+1）x 2+2x+a 2-1=0，再解关于a 的方程，然后利用一元二次方程的定义确定a 的值．【详解】解：把x=0代入（a+1）x 2+2x+a 2-1=0得a 2-1=0，解得a=1或a=-1，而a+1≠0，所以a 的值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．19．【分析】根据一元二次方程根的定义得到ab 是一元二次方程的两根得到a 和b 的和与积再把两根和与两根积求出代入所求的式子中即可求出结果【详解】解：∵a2+1＝3ab2+1＝3b 且a≠b ∴ab 是一元二次方程解析：3【分析】根据一元二次方程根的定义得到a 、b 是一元二次方程的两根，得到a 和b 的和与积，再把两根和与两根积求出，代入所求的式子中即可求出结果．【详解】解：∵a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b∴a ，b 是一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根，∴由韦达定理得：a +b ＝3，ab ＝1， ∴113a b a b ab++==． 故答案为：3．【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的定义、分式的通分，对一元二次方程根的定义的理解是解题的关键．20．8【分析】根据题意当点C 的横坐标取最小值时抛物线的顶点与点A 重合进而可得抛物线的对称轴则可求出此时点D 的最小值然后根据抛物线的平移可求解【详解】解：∵点AB 的坐标分别为（14）和（44）∴AB=3由解析：8【分析】根据题意当点C 的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A 重合，进而可得抛物线的对称轴，则可求出此时点D 的最小值，然后根据抛物线的平移可求解．【详解】解：∵点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），∴AB=3，由抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），可得：当点C 的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A 重合，∴抛物线的对称轴为：直线1x =，∵点()3,0C -，∴点D的坐标为()5,0，∵顶点在线段AB上移动，∴点D的横坐标的最大值为：5+3=8；故答案为8．【点睛】本题主要考查二次函数的平移及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；A(0，1)，C(-3，1)【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△AB1C1即可；（2）根据B点坐标，作出平面直角坐标系，即可写出各点坐标．【详解】（1）解：旋转后图形如图所示（2）解：由B点坐标，建立坐标系如图所示，则A（0,1），C（-3,1）．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．22．(1) (2)【分析】(1)根据是中心对称图形但不是轴对称图形可以确定是平行四边形；（2）根据是中心对称图形又是轴对称图形可以确定是菱形或者正方形；【详解】（1）根据是中心对称图形但不是轴对称图形可以确定是平行四边形画图如下：（2）根据是中心对称图形又是轴对称图形可以确定是正方形画图如下：【点睛】本题考查了作图应用设计，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形是解题关键.23．（1）①()4,0D ，顶点为()2,1-；②2n =或0n =；（2）131131322n n <<<-或 【分析】（1）①把n=2代入2223y x nx n n =-++-求得243y x x =-+经过配方即可求得顶点坐标；再令y=0，求出x 的值，可得A ，B 的坐标，根据OD OA OB =+可求出点D 的坐标；②设点A 的坐标为（x 1，0），点B 的坐标为（x 2，0），根据2AB BD =列式求解即可； （2）首先求出点P 的坐标，再根据抛物线与x 轴有两个交点以及点P 的纵坐标大于0求出n 的取值范围即可．【详解】（1）①把2n =代入2223y x nx n n =-++-，得243y x x =-+配方得，()221y x =--∴顶点为()2,1-令0y =，则()221=0x --解得，1x =或3，即点()()1,0,3,0,A B∴OA=1，OB=3∵.OD OA OB =+∴OD=4∴()4,0D②设点A 的坐标为（x 1，0），点B 的坐标为（x 2，0），则有，12=2bx x n α+=，2123b x n n ax ==+-， 2222121212()24x x x x x x n +=++=，2222224226226x x n n n n n +=--+=-+22222121212()2226226124x x x x x x n n n n n -=+-=-+--+=-∴21AB x x =-=122OA OB x x n +=+=222BD OD OB n x n n n =-=-=-=∵2AB BD = ∴2(n =解得，n=2，n=-6当n=-6时，点D 在点B 的左侧，不合题意，舍去，∴n=2；当点A 在x 轴负半轴，B 在x 轴正半轴上时，2AB OA =即OB OA =所以，抛物线对称轴为y 轴，此时0n =综上所述，2n =或0n =（3）∵CP 与x 轴没有公共点，∴CP//x 轴或CP 斜向上，当x=0时，23y n n =+-∴点P 的纵坐标为23n n +-，代入2223y x nx n n =-++-得 220-=x nx ，解得，0x =（舍去），2x n =，∴2(2,3)P n n n +-∴23n n +-＞0， ∴2113()24n +>解得，122n +>或122n +＜-，即，12n >或12n <- ∵抛物线2223y x nx n n =-++-与x 轴交于点,A B ，∴△=22(2)4(3)0n n n --+-＞，解得，3n ＜，∴n 3n n <<<或 【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用函数图象，从而求出相关字母的取值． 24．（1）3；（2）0；（3）3.1【分析】（1）由图像及表格可直接进行解答；（2）把t=0代入求解即可；（3）从表格选两个点代入函数解析式求解即可．【详解】解：（1）由表格及图像可得：出现故障的位置编号可能是位置3；故答案为3；（2）把t=0，s=0代入()20s at bt c t =++≥得：c=0； 故答案为0；（3）由（2）可得：把t=1.07，s=5和t=2.08，s=15代入()20s at bt t =+≥得： 221.07 1.0752.08 2.0815a b a b ⎧+=⎨+=⎩，解得： 2.511.98a b ≈⎧⎨≈⎩， ∴二次函数的解析式为：()22.51 1.980s t t t =+≥， 把s=30代入解析式得：()230 2.51 1.980t t t =+≥， 解得：123.1, 3.9t t ≈≈-（不符合题意，舍去），∴当此滑雪者滑行距离为30m 时，用时约为3.1s ；故答案为3.1．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 25．（1）300150y x =+；（2）只需将每斤的售价降低1元．【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【详解】（1）当02x ≤≤时，150303001500.1x y x =+⨯=+（2）由题意得：()()64300150450x x --+=解得：112x =，21x = 当12x =时，13001503003602y =⨯+=<（舍去） 当1x =时，3001150450360y =⨯+=> ∴只需将每斤的售价降低1元．【点睛】本题考查了理解解题的能力，销售量×每斤利润=总利润，掌握利润公式是解题的关键． 26．（1）121x x ==-；（2）123,4x x ==．【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】（1）2210x x ++=，2(1)0x +=，解得121x x ==-；（2）233x x ，2330x x ， 3310x x ，即()()340x x --=，30x -=或40x -=，3x =或4x =，即123,4x x ==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．。

2022-2023学年鲁教版五四制九年级上期中复习数学试卷含答案解析

2022-2023学年鲁教版五四制九年级上期中复习数学试卷含答案解析

2022-2023学年鲁教版（五四制）九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则下列各点可能在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（3，2）B．（0，﹣5）C．（6，0）D．（﹣3，4）2．对于函数y＝，下列说法错误的是（）A．当x＞0时，y的值随x的增大而增大B．当x＜0时，y的值随x的增大而减小C．它的图象分布在第一、三象限D．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形3．二次函数y＝﹣x2+mx，对称轴为直线x＝3，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在2＜x＜7的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣7B．﹣7＜t＜8C．8＜t≤9D．﹣7＜t≤94．如图，在方格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．5．若y＝（m﹣2）x是二次函数，则m的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．±6．下列式子错误的是（）A．sin30°+cos30°＝1B．sin230°+cos230°＝1C．tan50°•tan40°＝1D．sin70°＝cos20°7．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠18．在抛物线y＝x2﹣4x+m的图象上有三个点（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＝y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y19．下列函数中，图象一定经过原点的函数是（）A．y＝3x﹣2B．C．y＝x2﹣3x+1D．10．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象＝，则k的值为（）分别交AB于中点D．交OC于点E，且CE：OE＝1：2，连接AE，DE，若S△ADEA．2B．C．3D．11．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；④当y ＜0时，﹣2＜x＜4，⑤b2+12a＝4ac．其中正确的个是（）A．2B．3C．4D．512．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在函数y＝（x＞0）的图象上，则m与n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，抛物线y＝x2+1 与双曲线y＝的交点A的横坐标1，则关于x的不等式﹣x2﹣1＞0的解集是．14．在△ABC中，∠B＝45°，cos A＝，则∠C的度数是．15．若y＝x2m+1﹣4x是二次函数，则m＝；此时当x时，y随x的增大而减小．16．如图，已知正方形ABOC的边长为，且反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点A，则k＝．17．如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y ＝（x＞0）的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为9时，的值为，点F的坐标为．18．若一个反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3a，﹣2），则这个反比例函数的表达式为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）计算：﹣|2﹣2|+（1+sin45°）+（﹣）﹣2．20．（8分）如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面上的一点A测得点C的仰角为45°．从地面上的另一点B测得点C的仰角为60°．已知AB＝20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（精确到0.1m）．21．（8分）如图，梯形ABCD是某水库大坝的横截面，坝顶宽CD＝3m，斜坡AD的长为15m，坝高8m，斜坡BC的坡度为．（1）求斜坡AD，BC的坡角α，β（精确到0.01°）；（2）求坝底宽AB的值．22．（10分）如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．23．（10分）为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边AD，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域．（1）如图1，已知BC＝12米，则AB＝米；（2）如图2，若BC＝（x+20）米，求长方形ABCD的面积S（用含x的代数式表示），并求S的最大值．24．（10分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，若点A，B 的横坐标分别是1和2，（1）请直接写出k1x+b＞的解集；（2）当△AOB的面积为3时，求k2的值．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2的顶点C，过点B（0，t）作与y轴垂直的直线l，分别交抛物线于E，F两点，设点E（x1，y1），点F（x2，y2）（x1＜x2）．（1）求抛物线顶点C的坐标；（2）当点C到直线l的距离为2时，求线段EF的长；（3）若存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，∴k＞0．∴﹣k＜0，∵﹣3×4＝﹣12＜0，∴可能在反比例函数y＝的图象上的是点（﹣3，4），故选：D．2．解：A．对于函数y＝，当x＞0时，y的值随x的增大而减小，故此选项符合题意；B．对于函数y＝，当x＜0时，y的值随x的增大而减小，故此选项不合题意；C．对于函数y＝，它的图象分布在第一、三象限，故此选项不合题意；D．对于函数y＝，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．解：∵抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝3，∴﹣＝3，解得m＝6，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，抛物线的顶点坐标为（3，9），当x＝2时，y＝﹣x2+6x＝8；当x＝7时，y＝﹣x2+6x＝﹣7，∵关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在2＜x＜7的范围内有解，∴抛物线y＝﹣x2+6x与直线y＝t在2＜x＜7的范围内有公共点，∴﹣7＜t≤9．故选：D．4．解：由图可知，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+32＝10，AB2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，∴tan∠ABC＝．故选：A．5．解：∵y＝（m﹣2）x是关于x的二次函数，∴m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，∴m＝﹣2．故选：C．6．解：A．sin30°+cos30°＝+≠1，因此选项A符合题意；B．sin230°+cos230°＝（）2+（）2＝+＝1，因此选项B不符合题意；C．tan50°•tan40°＝tan50°•cot50°＝1，因此选项C不符合题意；D．sin70°＝cos（90°﹣70°）＝cos20°，因此选项D不符合题意；故选：A．7．解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0且x﹣1≠0，∴x≥0且x≠1．故选：D．8．解：y＝x2﹣4x+m的对称轴为x＝2，（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3）三点到对称轴的距离分别为5，1，2，∴y1＞y3＞y2，故选：A．9．解：①当x ＝0时，y ＝﹣2，因此y ＝3x ﹣2的图象不经过原点；②反比例函数的自变量的取值不包括0，图象也不经过原点；③当x ＝0，y ＝1，因此y ＝x 2﹣3x +1的图象不经过原点；④当x ＝0，y ＝0，因此y ＝x 的图象经过原点．故选：D ．10．解：如图，连接AC ，BE ．∵AD ＝DB ，∴S △ADE ＝S △BDE ＝，∵四边形AOCB 是平行四边形，∴S △AOC ＝S 平行四边形AOCB ＝S △AEB ＝1，∵CE ：OE ＝1：2，∴S △AOE ＝S △AOC ＝，设A （0，b ），C （a ，t ），则B （a ，b +t ），D （a ，），E （a ， t ），∵D ，E 在反比例函数的图象上，∴a •＝at ， 整理得t ＝b ， ∴E （a ， b ）， ∴×b ×a ＝，∴ab ＝2，∴k ＝a •b ＝，故选：D ．11．解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0．∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0．∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴＝1，＝3，∴b＝﹣2a，b＞0，4ac﹣b2＝12a．①∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0．故①正确；②∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0．故②错误；③∵抛物线的顶点坐标A（1，3），a＜0，∴y＝ax2+bx+c有最大值为3，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝2有两个交点，即方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根．故③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点B（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点B（﹣2，0）．∵a＜0，∴抛物线在x轴的下方有两部分，它们对应的x的取值范围是：x＜﹣2或x＞4．∴当y＜0时，即ax2+bx+c＜0，对应的x的取值范围是；x＜﹣2或x＞4．故④错误；⑤∵4ac﹣b2＝12a，∴4ac＝b2+12a．故⑤正确．综上所述，正确的结论有：①③⑤．故选：B．12．解：点A（1，m）与点B（3，n）都在函数y＝（x＞0）的图象上，因为4＞0，双曲线经过第一三象限，又x＞0时，第一象限的双曲线上y随x的增大而减小，因为1＜3，所以m＞n，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：由﹣x2﹣1＞0得，x2+1＜，∵点A的横坐标为1，如图所示，∴不等式的解集是0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．14．解：∵在△ABC中，cos A＝，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°．15．解：①由题意知：2m+1＝2，即：m＝；因此当m＝时，y＝x2m+1﹣4x是二次函数；②该二次函数为：y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，所以该抛物线开口向上，且对称轴为：x＝2；因此当x＜2时，y随x的增大而减小．16．解：∵正方形ABOC的边长为，∴OC＝AC＝，∴A（，），将点A坐标代入反比例函数，得k＝×＝2，故答案为：2．17．解：如图，方法一：作DG⊥x轴于G，连接OD，设BC和OD交于I，设点B （b ，），D （a ，）， 由对称性可得：△BOD ≌△BOA ≌△OBC ， ∴∠OBC ＝∠BOD ，BC ＝OD ， ∴OI ＝BI ，∴DI ＝CI ，∴＝，∵∠CID ＝∠BIO ，∴△CDI ∽△BOI ，∴∠CDI ＝∠BOI ，∴CD ∥OB ，∴S △BOD ＝S △AOB ＝S 矩形AOCB ＝， ∵S △BOE ＝S △DOG ＝＝3，S 四边形BOGD ＝S △BOD +S △DOG ＝S 梯形BEGD +S △BOE ， ∴S 梯形BEGD ＝S △BOD ＝， ∴•（a ﹣b ）＝， ∴2a 2﹣3ab ﹣2b 2＝0，∴（a ﹣2b ）•（2a +b ）＝0，∴a ＝2b ，a ＝﹣（舍去），∴D （2b ，）， 即：（2b ，），在Rt △BOD 中，由勾股定理得， OD 2+BD 2＝OB 2，∴[（2b ）2+（）2]+[（2b ﹣b ）2+（﹣）2]＝b 2+（）2， ∴b ＝， ∴B （，2），D （2，），∵直线OB 的解析式为：y ＝2x ，∴直线DF 的解析式为：y ＝2x ﹣3， 当y ＝0时，2﹣3＝0，∴x ＝， ∴F （，0）， ∵OE ＝，OF ＝，∴EF ＝OF ﹣OE ＝， ∴＝，方法二：如图，连接BF ，BD ，作DG ⊥x 轴于G ，直线BD 交x 轴于H ， 由上知：DF ∥OB ，∴S △BOF ＝S △BOD ＝，∵S △BOE ＝|k |＝3， ∴＝＝，设EF ＝a ，FG ＝b ，则OE ＝2a ，∴BE ＝，OG ＝3a +b ，DG ＝，∵△BOE ∽△DFG ，∴＝， ∴＝，∴a ＝b ，a ＝﹣（舍去），∴D（4a，），∵B（2a，），∴＝＝，∴GH＝EG＝2a，∵∠ODH＝90°，DG⊥OH，∴△ODG∽△DHG，∴，∴，∴a＝，∴3a＝，∴F（，0）故答案为：，（，0）．18．解：设反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3a，﹣2），∴k＝a2＝﹣6a，解得a1＝﹣6，a2＝0（舍去），∴k＝36，∴反比例函数的表达式为y＝．故答案为：y＝．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：原式＝﹣（2﹣2）+1++9＝﹣2+2+1++9＝12﹣．20．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，∴∠CDA＝90°，由题意可知：∠CAB＝45°，∴∠ACD＝45°，∴AD＝CD，∵AB＝20，∴BD＝AD﹣AB＝CD﹣20，在Rt△CBD中，∠CBD＝60°，∴tan60°＝，即＝，解得CD＝10（3+）≈47.3（m）．答：气球离地面的高度为47.3米．21．解：（1）过D，C分别作DE⊥AB，CF⊥AB，可得四边形DEFC为矩形，∴EF＝DC＝3m，DE＝CF＝8m，在Rt△ADE中，AD＝15m，DE＝8m，∴sinα＝≈0.5333，∴α≈32.23°，∵斜坡BC的坡度为，即tanβ＝≈0.3333，∴β≈18.43°，（2）∵tanβ＝＝，∵CF＝8，∴BF＝24，∵AE＝＝＝≈13，∴AB＝AE+EF+BF＝13+3+24＝40；答：坝底宽AB的值为40m．22．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），∴，解得，所以抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2；（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′＝1，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，平行四边形A′APP′的面积＝1×2＝2，∴阴影部分的面积＝2．23．解：（1）AB＝（80﹣12×3）＝22（米），故答案为：22；（2）BC＝x+20∴AB ＝15﹣x则S ＝（x +20）（15﹣x ）＝﹣x 2+300，∵﹣x 2≤0，∴当x ＝0，即BC ＝20米时，S 的最大值为300平方米．24．解：（1）直线y ＝k 1x +b 与双曲线y ＝（x ＞0）交于A ，B 两点，且点A ，B 的横坐标分别是1和2， 由图象可知：不等式k 1x +b ＞的解集是1＜x ＜2；（2）作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，则S △AOM ＝S △BON ＝|k 2|，设A （1，k 2），B （2，），∵△AOB 的面积为3，∴S △AOB ＝S △AOM +S 梯形AMNB ﹣S △BON ＝S 梯形AMNB ＝（k 2+）×（2﹣1）＝3， ∴k 2＝6．∴k 2的值为6．25．解：（1）∵y ＝x 2﹣2ax +a 2+2＝（x ﹣a ）2+2，∴抛物线顶点C 的坐标为（a ，2）．（2）∵1＞0，∴抛物线开口向上，又∵点C （a ，2）到直线l 的距离为2，直线l 垂直于y 轴，且与抛物线有交点， ∴直线l 的解析式为y ＝4．当y ＝4时，x 2﹣2ax +a 2+2＝4，解得：x1＝a﹣，x2＝a+，∴点E的坐标为（a﹣，4），点F的坐标为（a+，4），∴EF＝a+﹣（a﹣）＝2．（3）当y＝t时，x2﹣2ax+a2+2＝t，解得：x1＝a﹣，x2＝a+，∴EF＝2．又∵存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，∴，解得：2＜t≤11．。

【鲁教版】九年级数学上期中试卷及答案

【鲁教版】九年级数学上期中试卷及答案

一、选择题1．有四根长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，并将它们首尾相连，能组成三角形的概率为（ ） A ．14B ．23C ．34D ．122．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ） A ．16B ．19C ．118D ．2153．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（ ） A ．“22选5”B ．“29选7”C ．一样大D ．不能确定4．小丽书包里准备的3只包装相同的备用口罩中有2只是医用外科口罩，由于感冒她想取一只医用外科口罩去医院就医时佩戴，则她一次取对的概率是（ ） A ．0B ．12C ．13D ．235．学校准备举办“和谐校园”摄影作品展黛，现要在一幅长30cm ，宽20cm 的矩形作品四周外围上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等，设彩纸的宽度为cm x ，则x 满足的方程是（ ）A ．()()3022023020=++⨯x xB ．()()30203020++=⨯x xC ．()()30220223020--=⨯⨯x xD ．()()30220223020++=⨯⨯x x6．一元二次方程22410x x ++=的两根为1x 、2x ，则12x x +的值是（ ） A ．4B ．4-C ．2-D ．27．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为10万元，第3年的养殖成本为16万元，设每年平均增长的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．10（1﹣x ）2=16 B ．16（1﹣x ）2=10 C ．16（1+x ）2=10 D ．10（1+x ）2=168．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＜﹣4B ．k ＜4 且k ≠0C ．k ＞﹣4D ．k ＞﹣4且k ≠09．下列命题中，正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．平行四边形的对角线平分且相等D ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形10．如图，以ABC 的每一条边为边作三个正方形．正方形ABIH 的顶点H 恰好在ED边上，记DHK △的面积为1S ，AHE 的面积为2S ，ABC 的面积为3S ，四边形CJIK 的面积为4S ，四边形BFGJ 的面积为5S ．若12534S S S S S ++=+，则3S 与4S 的大小关系式成立的是( )A ．34S S >B ．34S S =C ．34S S <D ．无法判断11．如图，矩形纸片ABCD 中，6AB =，12BC =．将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处，折痕为EF ，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上．连接BG ，交CD 于点K ，FG 交CD 于点H ．给出以下结论： ①EF BG ⊥； ②GE GF =；③GDK △和GKH △的面积相等； ④当点F 与点C 重合时，75D EF ∠=︒， 其中正确的结论共有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若122EFC '∠=︒，那么ABE ∠的度数为（ ）A ．24︒B ．32︒C ．30D ．26︒二、填空题13．疫情防控期间，各学校严格落实测体温进校园的防控要求，某学校开设了A ，B ，C 三个测温通道．某天早晨，小明和小红两位同学随机通过测温通道进入校园，则小明和小红从同一通道进入校园的概率为______．14．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是刘军老师的健康码示意图，用打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内．为了估计图中阴影部分的总面积，刘军老师在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，由此可估计阴影部分的总面积约为__________2cm ．15．已知m ，n 是方程2210x x --=的两实数根，则11m n+=_______． 16．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____．17．已知2x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根为____．18．如图，两个长宽分别为7cm 、3cm 的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．19．如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，点E 在BC 上，连接AE ，AE=52，EC=7，∠C=2∠DAE ，则BD=__．20．如图，将一个长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使C 点与A 点重合，若2,4AB AD ==，则线段DF 的长是_________．三、解答题21．国庆黄金周期间，甲、乙两名同学分别想从云台山、青天河、青龙峡3个景点中随机选择2个景点去游览．（1）求甲同学选择的2个景点是云台山、青天河的概率是________；（2）甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的概率是多少？请用树状图或表格表示． 22．某校有A ，B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐，用列表或列树状图的方法解决下列问题：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率． （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率． 23．解方程： （1）2410x x -+= （2）252340x x +-=24．某旅游景区今年9月份游客人数比8月份增加了44%，10月份游客人数比9月份增加了69%，求该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率．25．如图，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点E 是AD 的中点，过A 点作AF ∥BC ，且交CE 的延长线于点F ，联结BF ． （1）求证：四边形AFBD 是平行四边形； （2）当AB ＝AC 时，求证：四边形AFBD 是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件 ．则四边形AFBD 是正方形．26．如图在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，O 为BC 的中点．（1）写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系．（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论．（3）当点M、N分别在AB、AC上运动时，四边形AMON的面积是否发生变化？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可．【详解】解：2cm、3cm、4cm、5cm的根木棒中，共有以下4种组合：2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5；其中共有以下方案可组成三角形：①取2cm，3cm，4cm；由于4﹣2＜3＜4+2，能构成三角形；②取2cm，4cm，5cm；由于5﹣2＜4＜5+2，能构成三角形；③取3cm，4cm，5cm；由于5﹣3＜4＜5+3，能构成三角形；所以有3种方案符合要求．故能组成三角形的概率是P=3 4故答案选：C本题考查了三角形的三边关系和概率公式，正确找到所有组成三角形的情况是解题的关键．2．B解析：B【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：列表得：∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：41．369故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．3．A解析：A【解析】从22个号码中选5个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这5个号码能组成数的个数为5×4×3×2×1=120，这5个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−5；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×25×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×5×4×3×2×1=5040，这7个号码全部选中的概率为5040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−5＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选5．故选A．4．D解析：D直接运用概率计算公式求解即可． 【详解】解：∵小丽书包里有3只包装相同的备用口罩，2只是医用外科口罩， ∴她取一只医用外科口罩的概率为：23， 故选：D ． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 5．D解析：D 【分析】由彩纸的面积恰好与原画面面积相等，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得()()30220223020++=⨯⨯x x ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．C解析：C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：12x x +=-ba =4-2=-2．故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟记12x x +=-ba ，12c x x a⋅=．7．D解析：D 【分析】根据第一年的养殖成本×(1+平均年增长率)2=第三年的养殖成本，列出方程即可． 【详解】设增长率为x ，根据题意得210(1)16x +=． 故选：D ． 【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）．8．C解析：C 【分析】根据根的判别式解答. 【详解】根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（﹣k ）＞0， 解得k ＞﹣4． 故选：C . 【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系：∆>0时方程有两个不相等的实数根，∆=0时方程有两个相等的实数根，∆<0时方程没有实数根.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明9．D解析：D 【分析】根据矩形、菱形的判定和平行四边形的性质判断即可． 【详解】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意； B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意； C 、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意； D 、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．B解析：B 【分析】设,,AC b BC a AB c ===，则有22125,BCJACKH S S S b SS a ++=+=四边形，234+BCJACKH S S S Sc ++=四边形，进而可得△ABC 是直角三角形，然后由正方形的性质可证△ABJ ≌△BIK ，最后根据等积法可求解．【详解】解：∵四边形ACDE 、ABIH 、BCGF 都是正方形， ∴AB=AH=BI ，AC=AE ，∠ABI=∠BIK=90°，∠GCB=90°， 设,,AC b BC a AB c ===，则有22125,BCJACKH S S S b SS a ++=+=四边形，234+BCJACKH S S S Sc ++=四边形，∵12534S S S S S ++=+， ∴222+=a b c ，∴△ABC 是直角三角形， ∴∠ACB=90°， ∴A 、C 、G 三点共线，∵∠JAB+∠ABC=90°，∠KBI+∠ABC=90°， ∴∠JAB=∠KBI ， ∵∠ABJ=∠BIK=90°， ∴△ABJ ≌△BIK （ASA ），ABJ BIKSS∴=，∵34,+ABJBCJBIKBCJSS SSS S=+=，∴34S S =； 故选B ． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质及勾股定理是解题的关键．11．C解析：C 【分析】由折叠的性质可得四边形EBFG 是菱形，从而可判断①②正确；由角平分线定理可判断DK KH ≠，即可推导出③错误；根据点F 、C 重合时的性质可得30AEB ∠=︒，进而算出④正确． 【详解】解：连接BE ，如图：由折叠可知：BE GE =，BF GF =，BEF GEF ∠=∠ ∵//AD BC∴GEF BFE ∠=∠ ∴BEF BFE ∠=∠ ∴BE BF GE GF === ∴四边形EBFG 是菱形 ∴EF BG ⊥ ∴①②正确∵GK 平分DGH ∠，DG GH ≠ ∴DK KH ≠ ∴GDK GKH S S ≠△△ ∴③错误∵当点F 与点C 重合 ∴122BE BF BC AB ==== ∴30AEB ∠=︒ ∴180752AEBGEF ︒-∠∠==︒∴④正确． 故选：C 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、折叠的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质等，关键在于结合图形对线段、角进行转化．12．D解析：D 【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F 都是直角，∠BEF=∠DEF ，因此BE ∥C′F ，那么∠EFC′和∠BEF 互补，这样可得出∠BEF 的度数，进而可求得∠AEB 的度数，则∠ABE 可在Rt △ABE 中求得． 【详解】解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF ，∠EBC′、∠BC′F 都是直角， ∴BE ∥C′F ，∴∠EFC′+∠BEF=180°， 又∵∠EFC′=122°， ∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°， 在Rt △ABE 中，∠ABE=90°-∠AEB=26°． 故选D ． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题13．【分析】先列表得出所有等可能结果从中找到符合条件的结果数再利用概率公式计算可得【详解】列表格如下：A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 由表可知共有解析：1 3【分析】先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】列表格如下：3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为39=13．故答案为13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据频率可以估计阴影部分占正方形的65求出正方形面积即可求【详解】解：因为经过大量重复试验发现点落在阴影部分的频率稳定在左右所以估计阴影部分面积大约占正方形面积的65正方形的面积为：2×2=解析：2.6【分析】根据频率可以估计阴影部分占正方形的65%，求出正方形面积即可求．【详解】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的65%，正方形的面积为：2×2=4（cm2），由此可估计阴影部分的总面积约为：4×65%=2.6（cm2）故答案为：2.6．【点睛】本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确频率估计概率的方法及应用．15．-2【分析】由根与系数的关系可得出m ＋n ＝2mn ＝−1将其代入中即可求出结论【详解】解：∵mn 是方程x2−2x−1＝0的两实数根∴m ＋n ＝2mn ＝−1∴＝＝−2故答案为：-2【点睛】本题考查了根与系解析：-2【分析】由根与系数的关系可得出m ＋n ＝2、mn ＝−1，将其代入11m n +=m n n m +中，即可求出结论．【详解】解：∵m ，n 是方程x 2−2x−1＝0的两实数根，∴m ＋n ＝2，mn ＝−1， ∴11m n +=m n n m +＝21-＝−2． 故答案为：-2．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于−b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 16．且【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△＞0即可得出关于a 的一元一次不等式组解之即可得出结论【详解】∵关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根∴解得：a ＜3且a≠2解析：3a <且2a ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴22024(2)10a a -≠⎧⎨=--⨯>⎩， 解得：a ＜3且a≠2．故答案为：a ＜3且a≠2【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a 的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．17．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积计算即可【详解】设方程的另一个根为x ∵是方程的一个根∴根据根与系数关系定理得2x=-2解得x=-1故答案为：x=-1【点睛】本题考查了已知一元解析：1x =-.【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积,计算即可.【详解】设方程220x bx +-=的另一个根为x ，∵2x =是方程220x bx +-=的一个根，∴根据根与系数关系定理，得 2x=-2，解得x=-1，故答案为：x=-1.【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根求另一个根，熟练运用一元二次方程根与系数的关系定理，选择合适的计算方式是解题的关键.18．【分析】由两个长宽分别为的矩形如图叠放在一起可证得阴影部分是菱形然后设则利用勾股定理可得方程：则可求得的长继而求得答案【详解】解：如图：根据题意得：四边形是平行四边形两个矩形等高即四边形是菱形设则在 解析：2877cm ． 【分析】由两个长宽分别为7cm 、3cm 的矩形如图叠放在一起，可证得阴影部分是菱形，然后设BF xcm =，则 D Fxcm ，7()AF AD DF x cm ，利用勾股定理可得方程： 2223(7)x x ，则可求得BE 的长，继而求得答案．【详解】解：如图：根据题意得：//AD BC ，//BF DE ，∴四边形ABCD 是平行四边形，两个矩形等高，即DH AB =，BEDF S BE AB BF DH ，BE BF ∴=，∴四边形BEDF 是菱形，BF DF ∴=，设BF xcm =，则D F xcm ，7()AF AD DF x cm ，在Rt ABF ∆中，222AB AF BF +=，2223(7)x x ， 解得：297x， 297BE cm ， 2877BEDF S BE AB cm 菱形． 故答案为：2877cm ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．掌握方程思想的应用是解此题的关键．19．13【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出ABBE 的长再利用勾股定理得出BD 的长【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC=∠C=90°AD ∥BC ∵∠C=2∠DAE ∴∠DAE=45解析：13【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出AB ，BE 的长，再利用勾股定理得出BD 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，AD ∥BC ，∵∠C=2∠DAE ，∴∠DAE=45°，∴AB=BE ，∵，∴AB=BE=5，∵EC=7，∴AD=BC=12，∴．故填：13．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理、等腰直角三角形的性质，正确得出AB ，BE 的长是解题关键．20．【分析】根据折叠的性质和勾股定理即可求得【详解】解：∵长方形纸片∴根据折叠的性质可得设根据勾股定理即解得故答案为：【点睛】本题考查折叠与勾股定理能正确表示直角三角形的三边是解题关键解析：32 【分析】根据折叠的性质和勾股定理即可求得DF ．【详解】解：∵长方形纸片ABCD ，∴2CD AB ==，90C ∠=︒，根据折叠的性质可得'2AD CD AB ===，90AD F C '∠=∠=︒，D F DF '=， 设D F DF x '==，4AF AD DF x =-=-，根据勾股定理D F AD AF ''+=，即()2224x x +=-，解得32x =， 故答案为：32． 【点睛】 本题考查折叠与勾股定理．能正确表示直角三角形的三边是解题关键．三、解答题21．（1）13；（2）13． 【分析】（1）列举出甲选择的2个景点所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率； （2）用表格表示所有可能出现的结果，再求出两个景点相同的概率．【详解】解：（1）用字母,,A B C 分别表示云台山，青天河，青龙峡，甲选择的2个景点所有可能出现的结果情况如下表：共有6种等可能的结果，其中选择云台山、青天河有2种，∴P （云台山、青天河）=26=13, 故答案是：13； （2）用字母,,A B C 分别表示云台山，青天河，青龙峡，用列表法表示所有可能出现的结果如下：由上表可知，共出现9种等可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种， 3193P ∴==（景点相同）． 【点睛】 本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．22．（1）14；（2）78【分析】（1）画树形图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数，然后根据概率公式求解；（2）从树状图中找出甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：甲、乙、丙选择餐厅的所有可能结果有8种，（1）甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的可能结果有2种，∴P （甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐）2184==； （2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的可能结果有7种， ∴P （甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐）＝78． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．23．（1）12x =，22x =；（2）113x =，218x =-【分析】（1）使用配方法解一元二次方程；（2）因式分解法解一元二次方程．【详解】解：（1）2410x x -+=移项，得：241x x -=-配方，得：2224+21+2x x -=-2(2)3x -=2x -=∴12x =22x =（2）252340x x +-=(+18)(13)0x x -=+180x =或130x -=∴113x =，218x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24．该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是56%【分析】根据增长后的游客人数＝增长前的游客人数×（1＋增长率），设9月、10月游客人数的平均增长率是x ，根据今年9月份游客人数比8月份增加了44%，10月份游客人数比9月份增加了69%，据此即可列方程解出即可．【详解】解：设该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是x ，根据题意，得()()()21144%169%x +=+⨯+，解得10.5656%x ==，2 2.56x =-（不合实际，舍去）．答：该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是56%．【点睛】考查了一元二次方程的应用．若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）＝a ()21a ±．增长用“＋”，下降用“−”．25．（1）见解析（2）见解析（3）∠BAC ＝90°【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案；（3）当△ABC 为等腰直角三角形时，四边形AFBD 是正方形，理由为：由第一问证得的AF ＝BD ，且AF 与BD 平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形AFBD 为平行四边形，若三角形ABC 为等腰直角三角形，D 为斜边BC 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD ＝BD ，且根据三线合一得到AD 与BC 垂直，可得平行四边形的邻边相等且有一个角为直角，即可判定出四边形AFBD 为正方形．【详解】（1）证明：∵点D 是BC 边的中点，点E 是AD 的中点，∴DE 是△BCF 的中位线，∴DE ∥BF ，∴AD ∥BF ，∵AF ∥BC ，∴四边形AFBD 是平行四边形；（2）证明：（2）∵AB ＝AC ，BD ＝DC ，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB ＝90°．∵四边形AFBD 是平行四边形，∴四边形AFBD 是矩形；（3）当△ABC 为等腰直角三角形，且∠BAC ＝90°时，四边形AFBD 是正方形，理由如下： ∵四边形AFBD 为平行四边形，又∵等腰直角三角形ABC ，且D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ，∠ADB ＝90°，∴四边形AFBD 为正方形．故答案为：∠BAC ＝90°．【点睛】此题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌握各判定定理是解题的关键．26．（1）OA OB OC ==；（2）OMN 是等腰直角三角形，证明见解析；（3）四边形AMON 的面积不变，理由见解析【分析】（1）连接OA ，由O 为BC 的中点可得OC OB =，由直角三角形斜边上的中线的性质可得12OA BC =，即可得OA OB OC ==． （2）由（1）不难证明45CAO B ∠=∠=︒，结合已知条件进而证明OAN ≌OBM ，即可得OM ON =，NOA MOB ∠=∠，即90NOM AOB ∠=∠=︒，所以OMN 是等腰直角三角形．（3）由（2）可得OAN S =OBM S ，进而将四边形AMON 的面积转化为AOB 的面积，AOB的面积保持不变，故四边形AMON的面积保持不变．【详解】（1）连接OA，Rt ABC△中，O为BC的中点，∴12OA BC=，OC OB=，∴122OA OB OB=⨯⨯=，∴OA OB OC==．（2）OMN是等腰直角三角形，证明如下：AB AC=，O为BC的中点，∴AO BC⊥，∴90AOB∠=︒，OA OB OC==，∴45CAO B∠=∠=︒，在OAN与OBM中，OA OBCAO BAN BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴OAN≌OBM，∴OM ON=，NOA MOB∠=∠，∴90NOM AOB∠=∠=︒，∴OMN是等腰直角三角形．（3）四边形AMON的面积保持不变，理由如下：由（2）可得：OANS=OBMS，∴OAN AOM OBM AOM AOBAMONS S S S S S=+=+=四边形．AOB的面积保持不变∴四边形AMON的面积保持不变．【点睛】本题主要考查直接三角形斜边上中线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质定理并灵活运用是解题关键．。

鲁教版五四制九年级上册期中考试数学试题及答案

鲁教版五四制九年级上册期中考试数学试题及答案

2018—2019学年度第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分) 题号 123456789101112答案1．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是A ．y =1 x －1B ．y =2 xC ．y =2xD ．y = 2x2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式中，正确的是 A ．sin A ＝b c B ．cos B ＝c a C ．tan A ＝a b D ．tan B ＝a b3. 函数y =（a －1）21a x＋x －3是二次函数时，则a 的值是A ．1B ．－1C ．±1D ．04．如图所示的几何体，它的左视图是A ．B ．C ．D ．第4题图5．在同一坐标系中，函数y =kx和y =kx ＋1的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若cos A = 513 ，则sin A 的值为A ． 5 12B ． 8 13C ． 2 3D ．12 137．抛物线y =3（x －2）2＋5的顶点坐标是A ．（－2，5）B ．（－2，－5）C ．（2，5）D ．（2，－5）8．在反比例函数y =3-kx 的图象的每一个象限内，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ．k ≥3 9．在△ABC 中，∠C =90°，AB =6，cos A = 13 ，则AC 等于A ．2B ．18C ． 1 2D ． 11810．如图是二次函数y =ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x =1，下列结论正确的是A ．b 2＜4acB ．ac ＞0C ．2a －b =0D ．a －b ＋c =0第10题图 第12题图 第14题图11．若抛物线y =x 2＋ax ＋b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x =1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点A ．（－3，－6）B ．（－3，0）C ．（－3，－5）D ．（－3，－1） 12．如图，两个反比例函数y 1=k 1 x （其中k 1＞0）和y 2=3x 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为A ．3﹕1B ．2﹕ 3C ．2﹕1D ．29﹕14 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 13. 已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图象经过点P ，则该反比例函数的解析式为 .14．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB =5米，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3米，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6米，则DE 的长为 m.15．如图，在一笔直的海岸线l 上有相距2km 的A ，B 两个观测站，B 站在A 站的正东方向上，从A 站测得 船C 在北偏东60°的方向上，从B 站测得船C 在北偏 东30°的方向上，则船C 到海岸线l 的距离是 km ． 16．若点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （1，y 3）都 在反比例函数y =k 2-2k +3x（k 为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为 .17．已知抛物线y =x 2＋2x －3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将这条抛物线向右平移m （m >0）个单位，平移后的抛物线与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧）.若B ，C 是线段AD 的三等分点，则m 的值为 . 三、解答题（共7小题，共52分） 18．计算：sin30°－22 cos45°＋ 13tan 260°．19．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．20．已知抛物线y =ax 2＋bx ＋2经过点A （－1，－1）和点B （3，－1）． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．第15题图21．如图，一次函数y1=2x＋1的图象与反比例函数y2=kx （k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，3）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．22．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：t a n48°≈1.11，t a n58°≈1.60．23．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y= mx 的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（－6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF－AE=2，求反比例函数的表达式．24．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式（并注明自变量的聚会范围）；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．2018—2019学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BC BD ADC CA DB A题号 13 14 15 16 17 答案 y =8x103y 2＜y 1＜y 32或8三、解答题：18．解：原式=12－22×22＋ 13 ×（3）2=12－12＋ 1 3×3 =1………………………………………………5分 19．解：如图所示：（每图2分，共6分）．20．解：（1）将点A （－1，－1）和点B （3，－1）代入y =ax 2＋bx ＋2中， 得⎩⎨⎧a −b +2＝−1，9a +3b +2＝−1．， ∴a =－1，b =2，∴y =－x 2＋2x ＋2；……………………………………………………………………4分 （2）∵y =－x 2＋2x ＋2=－（x 2－2x ＋1－1）＋2=－（x －1）2＋3， ∵a =－1，∴抛物线开口向下，对称轴是：x =1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为3．………………8分 21．解：（1）把y =3代入y =2x ＋1，得2x ＋1=3， 解得：x =1，则A 的坐标是（1，3）．把（1，3）代入y =kx得：k =3，则反比例函数的解析式是：y =3x ；………………………………4分（2）根据图象得：0＜x ＜1时，y 1＜y 2； 当x =1时，y 1=y 2；当x ＞1时，y 1＞y 2．………………………………………………7分22．解：如图作AE ⊥CD 交CD 的延长线于E ．则四边形ABCE 是矩形， ∴AE =BC =78，AB =CE ，在Rt △ACE 中，EC =AE •t a n58°≈125（m ）…………………………3分 在Rt AED 中，DE =AE •t a n48°，……………………………………5分 ∴CD =EC －DE =AE •t a n58°－AE •t a n48°=78×1.6－78×1.11≈38（m ）， 答：甲、乙建筑物的高度AB 为125m ，DC 为38m ．……………8分23．解：（1）点B 坐标为（－6，0），AD =3，AB =8，E 为CD 的中点， ∴点A （－6，8），E （－3，4）， 函数图象经过E 点， ∴m =－3×4=－12，……………………………………2分 设AE 的解析式为y =kx ＋b ，⎩⎨⎧−6k +b ＝8， −3k +b ＝4．， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝− 4 3 ，b ＝0．， 一次函数的解析是为y =－ 43 x ；…………………………5分（2）AD =3，DE =4，∴AE =AD 2+DE 2=5， ∵AF －AE =2，∴AF =7，BF =1，………………………………………………7分 设E 点坐标为（a ，4），则F 点坐标为（a －3，1），∵E，F两点在函数y=mx 图象上，∴4a=a－3，解得a=－1，∴E（－1，4），∴m=－1×4=－4，∴y=－4x ．……………………………………………………9分。

2019-2020学年九年级数学上学期期中试题鲁教版五四制

2019-2020学年九年级数学上学期期中试题鲁教版五四制

2019-2020 学年九年级数学上学期期中试题鲁教版五四制（考试时间： 120 分钟；满分： 120 分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！得 分一、选择题：（本题满分 36 分，共有 12 道小题，每题 3 分）以下每小 题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每阅卷人小题选对得分；不选、选错或选出的标号高出一个的不得分．请将1－ 12 题所选答案的标号填写在下表的相应地址上：题号123456789101112答案6 1、 1．以下四个点，在反比率函数y图象上的是（ ）xA ．（ 1，－ 6）B ．（ 3， 2）C ．（－ 1，－ 6）D ．（ 2， 4）2、 . 在三角形 ABC 中，C 为直角， sinA ＝5，则 tanB的值为（） .1312 5 12 5A.B.C.D.13125133、点 A （ x1， y1），B （ x2，y2）， C （ x3，y3 ）都是反比率函数 的图象上，若 x1 ＜ x2＜ 0＜ x3，则 y1， y2， y3 的大小关系是（ ） A ． y3＜ y1＜ y2 B ． y1＜ y2 ＜ y3 C ． y3＜ y2＜ y1 D ． y2 ＜ y1＜ y34、我省 2013 年的快递业 务量为 亿件， 受益于电子商务发展和法治环境改进等多重因素， 快递业务迅猛发展， 2014 年增速位居全国第一．若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2013 年这两年的平均增添率为 x ，则以下方程正确的选项是 A ． 1.4(1 ＋x ) ＝ B ． 1.4(1 ＋2x ) ＝ C ． 1.4 (1 ＋ x ) 2＝ D ． 1.4(1 ＋ x ) ＋ 1.4(1 ＋x ) 2＝ 5、直角三角形纸片的两直角边长分别为 6， 8，现将 △ ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE ，则 tan CBE 的值是（ ）7A ．B ．C ．368 7D ．1C243EBAD（第 5 题）y3(x 1) 22 经过平移获取抛物线 y3x 2 ，平移方法是（）A ．向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位B ．向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位C ．向右平移 1 个 单位，再向下平移 2 个单位76、抛物线24D．向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位7、如图中的三条抛物线形状相同，关于这三条抛物线表达错误的选项是A．三条抛物线的表达式中二次项的系数不用然相同B．三条抛物线的极点的横坐标相同C．当x1时，三条抛物线各自的y 值都随x的增大而增大D．三条抛物线与直线y 2 都无交点8、乘雪橇沿倾斜角是30的斜坡滑下，滑下的行程S（米）与时间 t （秒）间的关系式为S10t t 2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为A． 24米B． 12米C．12 3米D． 6米9、二次函数 y ax 2bx c 的图象如右图所示，若yM4a2b c N a b c ， P 4a b ，则（）A.M 0， N0， P0B.M 0 ， N0， P 0-1O12xC.M 0， N0， P0D.M0 ， N0 ， P010、点 A（a，1）、B（﹣ 1，b）都在双曲线 y=﹣上，点 P、 Q分别是 x 轴、 y 轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A． y=x11、已知二次函数B． y=x+1C． y=x+2y=ax － bx+c（a≠ 0）的图象以下列图，D． y=x+3给出以下结论：①a+b+c<0；② a－ b+c<0；③ b－ 2a<0；④ abc>0，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①②④C．①④D．②③④12、如图 1，E 为矩形 ABCD边 AD上一点，点P 从点 B 沿折线 BE﹣ ED﹣ DC运动到点C 时停止，点B 沿 BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若 P，Q同时开始运动，设运动时间为2△ BPQ的面积为 y（ cm）．已知 y 与 t 的函数图象如图2，则以下结论错误的选项是（）Q从点 t （ s），A． AE=6cm B．sin ∠ EBC=45C．2D．当 t=12s时，△ PBQ是等腰三角形当 0＜t ≤10时， y= 2 t5得分二、填空题：（本题满分18分，共有 6 道小题，每题 3 分）阅卷人13、在 Rt △ ABC中，ACB 90 , a 2, b3，则 tan A。

【精选备课】2022年秋鲁教版(五四制)数学九年级上册 期中测试题

【精选备课】2022年秋鲁教版(五四制)数学九年级上册 期中测试题

期中测试题一、单选题1．下列各数中，比1-小的数是（ ） A ．0B ．12-C ．1D ．π-2．2(16)的算术平方根是（ ） A ．4B ．4±C ．4-D ．163．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．()235a a =C ．2(3)3-=D ．222()a b a b +=+5．已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线3y=x交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为( ) A ．﹣6B ．﹣9C ．0D ．96．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．437．如图，在ABC 中，AB BC =，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD 与AC 交于点E ，点F 为BC 的中点，连接EF ，若2BE AC ==，则CEF △的周长为（ ）A ．31+B ．53+C ．51+D ．48．如图①，在正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ BD ∥，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是（ ）A ．22cmB ．32cmC ．2cmD ．52cm9．若点()12,A y -、()21,B y -、()32,C y 在反比例函数3y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>10．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角a 是45︒，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度3i =AB 的高度约为（精确为0.1米，参考数据：2 1.41≈3 1.73≈6 2.45≈）（ ）A ．39.4B ．37.9C ．32.1D ．30.611．甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行 驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间()x h 之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②160m =；③点 H 的坐标是()7,80；④7.4n =．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④12．已知抛物线()22y x =-+上的两点()11,A x y 和()22,B x y ，如果122x x <<-，那么下列结论一定成立的是（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．120y y << D ．210y y <<二、填空题13．分解因式：()28116a a ++=________．14．一组数据：1，2，1，0，2，a ，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_______． 15．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(,0)m ，则代数式22022m m -+的值为________．16．如图，已知矩形ABCD 中，8AB =，5πBC =．分别以B ，D 为圆心，AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD 于点E ，F ，则图中阴影部分的面积为________（用含π的式子表示）17．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在点Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则EBG 的周长是________cm ．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB 斜边上的高为1，30AOB ∠=︒，将Rt OAB 绕原点顺时针旋转90︒得到Rt OCD △，点A 的对应点C 恰好在函数(0)ky k x=≠的图象上，若在ky x=的图象上另有一点M 使得30MOC ∠=︒，则点M 的坐标为_________．19．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系是y ＝﹣22531312x x ++，则他将铅球推出的距离是 _____m ．三、解答题20．计算：012022123(21)3tan 30(1)2-⎛⎫+-+-- ⎪⎝︒⎭； 21．化简2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 22．如图，四边形ABCD 中，AB DC =，将对角线AC 向两端分别延长至点E ，F ，使AE CF =．连接BE ，DF ，若BE DF =．证明：四边形ABCD 是平行四边形．23．如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC 的高度，测得斜坡105AB =米，坡度1:2i =，在B 处测得电梯顶端C 的仰角45α=︒，求观光电梯AC 的高度．（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈，5 2.24≈．结果精确到0.1米）24．“七·一”建党节前夕，某校决定购买A ，B 两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A 奖品比B 奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A 奖品，其余资金购买B 奖品，且购买B 奖品的数量是A 奖品的3倍．求A ，B 奖品的单价．25．如图，一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y=nx（n 为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C ．CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2OA=3OD=12． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积； （3）直接写出不等式kx+b≤nx的解集．26．我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A ：篮球，B ：足球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．27．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，延长CA 到点D ，以AD 为直径作O ，交BA 的延长线于点E ，延长BC 到点F ，使BF EF =．(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若9OC =，4AC =，8AE =，求BE 的长．28．如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒．点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，H 为线段EF 上一动点（不与点E ，F 重合），将线段AH 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到AG ，连接GC ，HB ．（1）证明：AHB AGC ≌；（2）如图2，连接GF ，HC ，AF 交AF 于点Q ． ①证明：在点H 的运动过程中，总有90HFG ∠=︒；②若4AB AC ==，当EH 的长度为多少时，AQG 为等腰三角形？29．将抛物线2(0)y ax a =≠向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线2:()H y a x h k =-+．抛物线H 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．已知(3,0)A -，点P 是抛物线H 上的一个动点．（1）求抛物线H 的表达式；（2）如图1，点P 在线段AC 上方的抛物线H 上运动（不与A ，C 重合），过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，PD 交AC 于点E ．作PF AC ⊥，垂足为F ，求PEF 的面积的最大值；（3）如图2，点Q 是抛物线H 的对称轴l 上的一个动点，在抛物线H 上，是否存在点P ，使得以点A ，P ，C ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．30．经过实验获得两个变量()0x x >，()0y y >的一组对应值如下表． x 1 2 3 45 6y 6 3 2 1.5 1.2 1(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出相应函数的图象；(2)求出函数表达式；(3)点()12,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上，若120x x <<，则1y ，2y 有怎样的大小关系？请说明理由．参考答案：1．D【解析】【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【详解】解：∵1＞0，0＞−1，∴选项A、C不符合题意，∵|−π|>|−1|>1 2 -∴−π<−1<−12∴比-1小的数是−π．故选：D．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．A【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根进行计算即可求解．【详解】解：4=∴216=∴2的算术平方根是4故选A【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．3．C【解析】【分析】分别判断每个选项中的正视图是否满足条件即可． 【详解】解：A 的主视图是矩形，不满足条件． B 的主视图是矩形，不满足条件． C 的主视图是三角形，满足条件． D 的主视图是矩形，不满足条件． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图的判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图． 4．C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、二次根式的性质以及完全平方公式分别计算各项后，再进行判断即可得到答案． 【详解】解：A . 23235a a a a +⋅==，故选项A 计算错误，不符合题意； B . ()23326a a a ⨯==，故选项B 计算错误，不符合题意；C . |3|3=-=，此选项计算正确，故符合题意；D . 222()2a b a ab b +=++故选项D 计算错误，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算、二次根式的性质以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 5．A 【解析】 【详解】解:∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线3y=x上的点， ∴x 1•y 1=x 2•y 2=3．∵直线y=kx （k ＞0）与双曲线3y=x 交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点， ∴x 1=﹣x 2，y 1=﹣y 2 ∴x 1y 2+x 2y 1=﹣x 1y 1﹣x 2y 2=﹣3﹣3=﹣6．故选A ．6．D【解析】【详解】 试题分析：如答图，过点O 作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接OB ，OC ，∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.∵∠A=12∠BOC ，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan ∠BOD=43BD OD =. 故选D ．考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．7．C【解析】【分析】根据作图可知BD 平分ABC ∠，AB BC =，由三线合一，解Rt BEC △，即可求得．【详解】BD 平分ABC ∠,AB BC =,2BE AC ==BE AC ∴⊥,112AE EC AC === ∴2222215BC BE EC =+=+=点F 为BC 的中点∴1522EF BC FC === ∴CEF △的周长为:11CE EF FC ++== 故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出BC 边是解题的关键．8．B【解析】【分析】先根据函数图象求得正方形的边长，根据运动速度乘以时间，可得PQ 的长，根据线段的和差，可得CP 的长，根据勾股定理，可得答案．【详解】根据函数图象可知，当2t =时，PQ 最大为∴正方形的边长为4点P 运动2.5秒时P 点运动了5cm ，且5>4，∴点P 在线段BC 上，且CP ＝8﹣5＝3(cm)，∵PQ ∥BD ，∴CQ =CP =3cm ，在Rt △CPQ 中，由勾股定理，得PQ =(cm)．故选：B ．【点睛】本题是动点问题，考查了函数与图象、正方形的性质、勾股定理等知识，关键是确定点P 的位置．9．B【解析】【分析】将点()12,A y -、()21,B y -、()32,C y 代入反比例函数3y x=-中分别求出1y 、2y 、3y ，再比较大小即可求解．【详解】解：点()12,A y -、()21,B y -、()32,C y 代入反比例函数3y x =-中得 13322y =-=- ，2331y =-=-，33y 2=-． ∵33322>>-, ∴213y y y ＞＞．故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把将点点()12,A y -、()21,B y -、()32,C y 代入反比例函数3y x=-中分别求出1y 、2y 、3y 是正确解答的关键． 10．D【解析】【分析】延长AB 交DC 于H ，作EG ⊥AB 于G ，则GH =DE =15米，EG =DH ，设BH =x 米，则CH =3x米，在Rt △BCH 中，BC =12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH =6米，CH =63米，得出BG 、EG 的长度，证明△AEG 是等腰直角三角形，得出AG =EG =63+20（米），即可得出大楼AB 的高度．【详解】解：依题意得：∠DEC =90°，如图延长AB 交DC 于H ，过E 作EG ⊥AB 于G ，∴∠GHG =∠EGH =90°，∴四边形HDEG 是矩形.∴GH =DE =15米，EG =DH ，∵梯坎坡度i =13∴BH ：CH =1设BH =x 米，则CH米，在Rt △BCH 中，222BH HC BC +=，∴)22212x +=，∴x =6，∴BH =6米，CH∴BG =GH－BH =15－6=9（米），EG =DH =CH +CD （米），∵∠α=45°，∴∠EAG =90°－45°=45°，∴AG =EG（米），∴AB =AG +BG（）≈39.4米．故选：D ．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用－坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH ，得出EG 是解决问题的关键．11．D【解析】【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确； 当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④正确．所以正确的有①②③④，故选D.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.12．B【解析】【分析】抛物线的对称轴为2x =-，且开口向下，在2x -＜时，y 随x 的增大而增大，且()220=-+≤y x ，即可求解． 【详解】解：函数的对称轴为2x =-，抛物线开口向下，函数在2x -＜时，y 随x 的增大而增大，∴12y y <，而()220=-+≤y x ，∴120y y <<，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是：找到二次函数的对称轴，利用函数增减性进行比较．13．()281a +##()281a +【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式计算即可．【详解】解：原式()2812a a =++ ()281a =+ 故答案为：()281a +．【点睛】本题考查分解因式的方法，提公因式法和公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．14．76. 【解析】【详解】根据众数为1，求出a 的值，然后根据平均数的概念求解：∵众数为1，∴a=1.∴平均数为：121021766+++++=. 考点：1.众数；2.平均数.15．2023【解析】【分析】首先把点(,0)m 代入抛物线的解析式，可得21m m -=，再把21m m -=代入22022m m -+，即可求得．【详解】解：把点(,0)m 代入抛物线的解析式，得21m m -=，22022120222023m m ∴-+=+=，故答案为：2023．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，代数式求值，得到21m m -=是解决本题的关键． 16．4π【解析】【分析】根据阴影面积=三角形面积-2个扇形的面积即可求解．【详解】∵S △ABD =5π×8÷2=20π；设ABD n ∠=︒,S 扇形BAE =64360n π⨯；S 扇形DFM =()9064360n π-⨯；∴阴影面积=20π-()649064360n n ππ⨯+-⨯=20π-16π=4π．故答案为：4π．【点睛】 本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积解题关键是找到所求的量的等量关系．17．12【解析】【分析】首先根据翻折的性质可得DF =EF ，设EF =x cm ，表示出AF ，然后利用勾股定理列方程求出x ，从而得到AF 、EF 的长，再证出△AEF 和△BGE 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG 、EG ，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解．【详解】解：由翻折的性质得，DF =EF ，设EF =x cm ，则AF =(6−x )cm ，∵点E 是AB 的中点，∴()1632AE BE cm ==⨯=， 在Rt △AEF 中，AE 2+AF 2=EF 2，即32+(6−x )2=x 2，解得154x =， ∴154EF =，()159644AF cm =-=， ∵∠FEG =∠D =90°，∴∠AEF +∠BEG =90°，∵∠AEF +∠AFE =90°，∴∠BEG =∠AFE ，又∵∠B =∠A =90°，∴△BGE ∽△AEF ， ∴BE BG EG AF AE FE==， 即3915344BG EG ==， ∴BG =4cm ，EG =5cm ，∴△EBG 的周长=3+4+5=12(cm)．故答案为：12．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出△AEF 的各边的长，利用相似三角形的性质求出△EBG 各边的长是解题的关键．18．【解析】【分析】利用30的正切可以求出C 点坐标，再利用C 、M 在(0)k y k x =≠上，设M 的坐标，最后通过30MOF ∠=︒可以求出M 点的坐标．【详解】解：如图，过点C 作CE y ⊥轴，过点M 作MF x ⊥轴，由题意可知30EOC MOF ∠=∠=︒，1CE =则tan 30CE OE =︒C 在(0)k y k x=≠上，k ∴=设)M m (0)m > 30MOF ∠=︒tan MOF ∴∠==解得1,1m m ==-（不符合题意，舍去）所以M故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，特殊角的锐角三角函数，反比例函数性质，正确理解题意，求出C 点的坐标是解决问题的关键．19．10【解析】【分析】成绩就是当高度y =0时x 的值，所以解方程可求解．【详解】解：当y =0时，-22531312x x ++=0， 解之得x 1=10，x 2=-2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．故答案为10【点睛】此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法． 20．223-【解析】【分析】根据化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】 解：原式＝32313123-- 231312=-2=-【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关键．21．3x x -；-2 【解析】【分析】根据分式的运算法则化简，再代入使分母有意义的数进行求解．【详解】2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭=()()2112113x x x x x x --⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭- =()()21313x x x x x --⋅-- =3x x - ∵x -1≠0，x -3≠0∴x ≠1，x ≠3把x =2代入原式=2223=--． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．22．见详解【解析】【分析】先证明ABE △≌CDF ，再证明AB ∥CD ，进而即可得到结论．【详解】证明：在ABE △和CDF 中，∵AB DC AE CF BE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABE △≌CDF ，∴∠BAE =∠DCF ，∴∠BAC =180°-∠BAE =180°-∠DCF =∠DCA ，∴AB ∥CD ，又∵AB DC =，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定定理，掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，是解题的关键．23．观光电梯AC 的高度为141.1米【解析】【分析】过点B 作BE ⊥AC 于点E ，根据斜坡105AB =（米），坡度1:2i =可求得BE 和AE 的长，根据△BEC 是等腰直角三角形可求出CE ，最后根据AC =AE +CE 可求出结论．【详解】解：过点B 作BE ⊥AC 于点E ，如图，在Rt △ABE 中，105AB =（米），坡度1:2i =，即12AE BE = 设AE =x （米），则BE =2x （米）由勾股定理得，222AE BE AB +=∴222(2)105x x += 解得，215x =（负值舍去）∴AE =（米），BE =∵45α=︒∴△BEC 是等腰直角三角形∴CE BE ==（米）∴AC =AE +CE = 2.24141.1⨯≈（米）答：观光电梯AC 的高度为141.1米【点睛】此题考查了仰角与俯角的知识．注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．24．A 奖品的单价为40元，B 奖品的单价为15元【解析】【分析】设A 奖品的单价为x 元，则B 奖品的单价为()25x -元，由题意：预算资金为1700元，其中800元购买A 奖品，其余资金购买B 奖品，且购买B 奖品的数量是A 奖品的3倍．列出分式方程然后求解即可．【详解】解：设A 奖品的单价为x 元，则B 奖品的单价为()25x -元，由题意得：8001700800325x x -⨯=-， 解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解且符合题意，∴25402515x -=-=（元）．答：A 奖品的单价为40元，B 奖品的单价为15元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25．（1）y=﹣80x，y=﹣2x+12（2）S △CDE =140；（3）x≥10，或﹣4≤x ＜0 【解析】【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C 坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【详解】（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD ⊥x 轴∴OB ∥CD∴△ABO ∽△ACD ∴OA OB =AD CD ∴612=10CD∴CD=20∴点C 坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=80x- 把点A （6，0），B （0，12）代入y=kx+b 得：0=612k b b +⎧⎨=⎩解得：212k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当80x-=﹣2x+12时，解得 x 1=10，x 2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E 坐标为（10，﹣8）∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =112010810=14022⨯⨯+⨯⨯ （3）不等式kx+b≤n x，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象 ∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x ＜0【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．26．(1)50人；作图见解析；(2)13【解析】【分析】 （1）根据C 科目的人数和百分比求出总人数；然后分别求出A 科目和E 科目的人数，补全统计图；（2）根据题意画出树状图，根据芥蓝菜的计算法则得出概率.【详解】 解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人）E 类人数是：50×10%=5（人），A 类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）． 补全频数分布直方图如下：（2）画树状图如下：，共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种， 则概率是：41123=． 27．(1)见解析(2)13【解析】【分析】（1）连接OE ，根据等边对等角可得OEA OAE ∠=∠，FEB B ∠=∠，根据对顶角相等，等量代换后可得90OEA FEB ∠+∠=︒即可得证；（2）过点O 作OG BE ⊥，根据垂径定理可得4AG AC ==，由945AO OC AC =-=-=，证明AOG ≌ABC ，可得5AB =，根据BE EA AB =+即可求解．(1)如图，连接OE ，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，90CAB B ∴∠+∠=︒，OE OA =，OEA OAE ∴∠=∠，OAE CAB ∠=∠，90OEA B ∴∠+∠=︒，BF EF =，FEB B ∴∠=∠，90OEA FEB ∴∠+∠=︒，即90FEO ∠=︒， OE 是半径，∴EF 是O 的切线；(2)如图，过点O 作OG BE ⊥，8AE=，124EG AG AE∴===，9OC=，4AC=，945AO OC AC∴=-=-=，在AOG与ABC中，904OGA BCAAG ACGAO CAB∠=∠=︒⎧⎪==⎨⎪∠=∠⎩∴AOG≌ABC，5AB AO∴==，5813BE BA AE∴=+=+=，【点睛】本题考查了切线的判定定理，垂径定理，掌握以上知识是解题的关键．28．（1）见详解；（2）①见详解；②当EH的长度为22时，AQG为等腰三角形【解析】【分析】（1）由旋转的性质得AH=AG，∠HAG=90°，从而得∠BAH=∠CAG，进而即可得到结论；（2）①由AHB AGC≌，得AH=AG，再证明AEH AFG≌，进而即可得到结论；②AQG 为等腰三角形，分3种情况：（a）当∠QAG=∠QGA=45°时，（b）当∠GAQ=∠GQA=67.5°时，（c）当∠AQG=∠AGQ=45°时，分别画出图形求解，即可．【详解】解：（1）∵线段AH绕点A逆时针方向旋转90︒得到AG，∴AH=AG，∠HAG=90°，∵在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AB =AC ，∴∠BAH =90°-∠CAH =∠CAG ，∴AHB AGC ≌；（2）①∵在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC ，点E ，F 分别为AB ，AC 的中点， ∴AE =AF ，AEF 是等腰直角三角形，∵AH =AG ，∠BAH =∠CAG ，∴AEH AFG ≌，∴∠AEH =∠AFG =45°，∴∠HFG =∠AFG +∠AFE =45°+45°=90°，即：90HFG ∠=︒；②∵4AB AC ==，点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴AE =AF =2，∵∠AGH =45°，AQG 为等腰三角形，分3种情况：（a ）当∠QAG =∠QGA =45°时，如图，则∠HAF =90°-45°=45°，∴AH 平分∠EAF ，∴点H 是EF 的中点，∴EH =22221122222AE AF +=⨯+=；（b ）当∠GAQ =∠GQA =（180°-45°）÷2=67.5°时，如图，则∠EAH =∠GAQ =67.5°，∴∠EHA =180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠EHA =∠EAH ，∴EH =EA =2；（c ）当∠AQG =∠AGQ =45°时，点H 与点F 重合，不符合题意，舍去，综上所述：当EH 的长度为2或2时，AQG 为等腰三角形．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理，根据题意画出图形，进行分类讨论，是解题的关键． 29．（1）223y x x =--+；（2）PEF 的面积最大值为8164；（3）点P 的坐标为()4,5--或2,5或()2,3-．【解析】【分析】（1）由题意易得平移后的抛物线H 的表达式为()214y a x =++，然后把点A 的坐标代入求解即可；（2）由（1）及题意易得()0,3C ，则有△AOC 是等腰直角三角形，∠CAO =∠ACO =45°，进而可得直线AC 的解析式为3y x ，设点()2,23P a a a --+，则(),3E a a +，然后可得△AED和△PEF 都为等腰直角三角形，过点F 作FT ⊥PD 于点T ，则有12FT PE =，由三角形面积公式可得21124PEF S PE FT PE =⋅=，要使面积最大则PE 的值为最大即可，最后问题可求解； （3）由题意可知当以点A 、P 、C 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，则可分①当以AC 为平行四边形的边时，②当以AC 为平行四边形的对角线时，然后利用等腰直角三角形、平行四边形的性质及中点坐标公式分类进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：平移后的抛物线H 的表达式为()214y a x =++，则把点()30A -,代入得：()23140a -++=，解得：1a =-，∴抛物线H 的表达式为()214y x =-++，即为223y x x =--+；（2）由（1）可得抛物线H 的表达式为223y x x =--+，则有()0,3C ，∴3OA OC ==，∴△AOC 是等腰直角三角形，∴∠CAO =∠ACO =45°，∵PD AB ⊥，∴∠AED =∠CAO =45°，∴∠AED =∠PEF =45°，∵PF AC ⊥，∴△PEF 是等腰直角三角形，过点F 作FT ⊥PD 于点T ，如图所示：∴12FT PE =， ∴21124PEF S PE FT PE =⋅=， ∴要使面积最大则PE 的值为最大即可，设直线AC 的解析式为y kx b =+，代入点A 、C 的坐标得：303k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为3y x ，设点()2,23P a a a --+，则(),3E a a +， ∴22239233324PE a a a a a a ⎛⎫=--+--=--=-++ ⎪⎝⎭， ∵-1＜0，开口向下，∴当32a =-时，PE 有最大值，即为94PE =， ∴△PEF 面积的最大值为219814464⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭； （3）存在以点A 、P 、C 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由（2）可得()0,3C ，()30A -,，∠CAO =∠ACO =45°，抛物线的对称轴为直线1x =-， ∴32AC =，∠CAO =∠ADQ =45°，①当以AC 为平行四边形的边时，如图所示：过点P 作PG ⊥l 于点G ，∵四边形APQC 是平行四边形，∴32PQ AC ==AC ∥PQ ，∴∠ADQ =∠PQG =45°，∴△PQG 是等腰直角三角形，∴3PG QG ==，∴点P 的横坐标为-4，∴()4,5P --；②当以AC 为平行四边形的边时，如图所示：同理①可得点P的横坐标为2，P；∴2,5③当以AC为平行四边形的对角线时，如图所示：∵四边形AQCP 是平行四边形，∴,AN CN PN QN ==，设点()()2,23,1,P m m m Q b --+-，∴由中点坐标公式可得：13m -=-，∴2m =-，∴()2,3P -；综上所述：当以点A 、P 、C 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点P 的坐标为()4,5--或2,5或()2,3-．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、二次函数的综合及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质、二次函数的综合及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键． 30．(1)见解析 (2)()60y x x=> (3)y 1＞y 2，理由见解析【解析】【分析】（1）描点、连线即可画出相应函数的图象；（2）利用待定系数法即可求出函数表达式；（3）根据函数图象得出其增减性，进而解答．（1）解：函数图象如图所示：（2）由函数图象可知，y 与x 成反比例关系，设函数表达式为()0k y k x =≠，把x ＝1，y ＝6代入，得k ＝6，∴()60y x x=>，将其余各组数据代入验证均成立，∴函数表达式为：()60y x x =>； （3）y 1＞y 2；理由：由函数图象可得，在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∵120x x <<，∴y 1＞y 2．【点睛】本题考查画函数图象、反比例函数的图象和性质、待定系数法等知识，解题的关键掌握描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解决问题，属于中考常考题型．。

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xyO A B C DE山东省龙口市2017届九年级数学上学期期中试题一.选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下列表格内.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.若反比例函数x ky =的图象经过点（-1,3)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ） A 、 (3,-1) B 、(3,3) C 、(-3,-1) D 、(3-,3)2.若二次函数y=ax 2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点（ ） A.(2，4) B.(－2，－4) C.(－4，2) D.(4，－2)3.抛物线ｙ=ｘ2﹣6ｘ+5的顶点坐标为（ ）A 、（3，﹣4）B 、（3，4）C 、（﹣3，﹣4）D 、（﹣3，4） 4.在同一坐标系中，函数xky =和k kx -=y 的图象可能是（ ）5.如图，过反比例函数xy 2=（x ＞0）图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线， 垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得( )A. S 1＞S 2=S 2 C. S 1＜S 2 D. 大小关系不能确定6． 在反比例函数xay =中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次 函数y=ax 2-ax 的图象大致是下图中的（）7.若点M （31-，y 1）,N(41-,y2）,P （31，y 3）三点都在函数xk y =（k ＜0）的图象上，则y 1 ，y 2 ，y 3 的大小关系为（ ）A. y 2 ＞y 3 ＞y 1B. y 2 ＞y 1 ＞y 3C. y 3＞y 1 ＞y 2D. y 3＞y 2＞y 18.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A.5 mB.25 mC.45 mD.310m 9.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C 都在格点上，则∠ABC 的正弦值是( )A.2B.C.D.10.点A ，B 的坐标分别为（－2，3）和（1，3），抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）的 顶点在线段AB 上运动时，形状保持不变，且与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x ＜－3时，y 随x 的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C 的横坐标最小值为－5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，a ＝43-．其中正确的是（ ） A ．②④ B ．②③C ．①③④D ．①②④第8题图AEF · MDB C O 3 3 x y第12题 图1 第12题 图2 11．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y 1），（2，y 2）是抛物线上两点，则 y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ）A ． ①②B ． ②③C ． ①②④D ． ②③④12.图1所示矩形ABCD 中，BC=x,CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A.当x=3时，EC ＜EM B.当x=9时，EC ＜EM C.当x 增大时，BE ·DF 的值不变 D.当x 增大时，EC ·CF 的值增大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把正确答案填在题中的横线上 13.在ΔABC 中，∠C=900，如果5tanA 12=，那么sinB 的值等于_____ . 14.如图，一次函数y 1=ax+b 与反比例函数xy k2=的图象交于点(-1,m)， 和点(3,n)，则使y 1 ＞y 2_.的x 的取值范围是_____15.如图，已知Rt △中，斜边上的高，，则________.16.将抛物线y ＝ (x －1)2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 17.如图，小明想测量塔的高度.她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m 至处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，732.13≈） 18.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19.（本小题满分4分） 计算：10)41(45cos 22)31(-+︒--+-。

20. （本小题满分5分）如图，△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝45°，，求AC 的长。

21. （本小题满分7分）已知：如图，在△ABC 中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D 是垂足。

求：AD 的长。

22．（本小题满分8分）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）23. （本小题满分8分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系x O y 中，抛物线222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 。

（1）求点A ，B 的坐标；（2）设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的解析式；（3）若该抛物线在12-<<-x 这一段位于直线l 的上方，并且在32<<x 这一段位于直线AB 的下方，求该抛物线的解析式。

25. （本小题满分12分）如图，已知抛物线经过点A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点。

（1）求抛物线的解析式。

（2）点M 是线段BC 上的点（不与B ，C 重合），过M 作MN∥y 轴交抛物线于N 若点M 的横坐标为m ，请用m 的代数式表示MN 的长。

（3）在（2）的条件下，连接NB 、NC ，是否存在m ，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由。

26. （本小题满分12分）已知：抛物线2y ax 4ax t =++与x 轴的一个交点为A （－1，0） （1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

2016—2017学年第一学期期中考试初四数学答案一.选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案 A A A D B A B B C A C C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13. 1214.x＜-1或0＜x＜3 15.5 16.y＝x 217. 43.31318.15°或75°三、解答题19.（本小题满分4分）20. （本小题满分5分）解：过点A作AD⊥BC于点D，……1分∵∠B=60°，2sin60°=3……3分∴AD=AB·sinB=•3又∵∠C=45°3∴AC=AD÷sinC =3÷sin45°=23.……5分∴AC的长为221. （本小题满分7分）22．（本小题满分8分）解：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，……1分由题意得，∠ACB=60°﹣30°=30°，……2分∠ABC=75°﹣60°=15°，∴∠DAB=∠DBA=45°，……3分在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，∴BD=AD=ABcos45°=6，……5分在Rt△CBD中，CD==6，∴AC=6﹣6≈6.2（海里）．……7分答：A、C两地之间的距离为6.2海里．……8分23. （本小题满分8分）……5分……8分24．（本小题满分10分） 解：（1）当0x =时，2y =-. ∴(02)A -， 抛物线对称轴为212mx m-=-= ∴(10)B ，（2）易得A 点关于对称轴的对称点为(22)A -， 则直线l 经过A 、B . 没直线的解析式为y kx b =+ 则220k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得22k b =-⎧⎨=⎩∴直线的解析式为22y x =-+ （3）∵抛物线对称轴为1x =抛物体在23x <<这一段与在10x -<<这一段关于对称轴对称 结合图象可以观察到抛物线在21x -<<-这一段位于直线l 的上方 在10x -<<这一段位于直线l 的下方； ∴抛物线与直线l 的交点横坐标为1-； 当1x =-时，2(1)24y x =--+=+ 则抛物线过点（-1，4）当1x =-时，224m m +-=，2m =∴抛物线解析为2y x x=--.24225. （本小题满分12分）解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；故直线BC的解析式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；∴故N=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．26. （本小题满分12分）。

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