云南德宏州梁河高中数学第二章统计21随机抽样211简单的随机抽样学案新人教A版3!

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高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样检测新人教A版必修3(2021年整理)

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2.1.2 系统抽样A级基础巩固一、选择题1．下列说法错误的个数是( )①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②系统抽样中在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样;③百货商场的抽奖活动是抽签法;④整个系统抽样过程中,每个个体被抽取的机会相等．A．1 B．2 C．3 D．4答案：A2．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为（）A．2 B．3 C．4 D．5解析：因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．答案：A3．从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率( ) A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为错误!D．都相等，且为错误!答案:C4．要从已编号(1~50）的50枚最新研制的某型号导弹中，随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15，20,25 B．3，13，23,33,43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32解析：间隔应为错误!＝10.答案：B5．从2 015名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除15人,再将其余2 000人从0到1 999编号，按系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组人选的号码是（）A．1 990 B．1 991C．1 989 D．1 988解析：样本间隔为2 000÷50＝40,若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是30＋49×40＝1 990.答案:A二、填空题6．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1，2，…，10。

《第二章统计——2.1随机抽样——阅读与思考一个著名的案例课件》高中数学人教A版版必修

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怎样利用随机数表产生样本呢？（见课本）
1.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行.
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799. 第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明
，下面摘取了附表1的第6行至第10行）.
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
2．一般地，用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容
量为n的样本的步骤为： h
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(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N) ；
(2)将1～N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、竹签等制作)；
(3)将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；
(4)从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；
(5)从总体中将与抽到签的编号相一致的个体取出．（做实验）
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3．思考抽签法的特点：（5分钟） (1)优点：简单易行，当总体中个体数不多时
，使总体达到“均匀”的状态比较容易，这时每个个体都有相等的机会被抽到，从而保证样本的代表性．
(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，在总体容量非常大时费时、费力、又不方便，也很难保证总体的“均匀”性，从而导致个体被抽到机会的不均等，致使抽样不公平．

版高中数学第二章统计211简单随机抽样学案新人教A版必修3

2．1.1 简单随机抽样[学习目标] 1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法．知识点一统计的相关概念思考答样本与样本容量是两个不同的概念．样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数．知识点二简单随机抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的特点知识点三最常用的简单随机抽样的方法1．抽签法(1)抽签法(抓阄法)：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．(2)抽签法的步骤：①编号：对总体中的N 个个体进行编号(号码可以是1～N ，也可以使用已知的号码)；②制签：将1～N 这N 个编号写在大小、形状都相同的号签上(号签可以是纸条、卡片或小球等)；③均匀搅拌：将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀；④抽签：从容器中每次不放回地抽取一个号签，连续抽取n 次，并记录其编号； ⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码所对应的个体，组成样本．2．随机数法(1)随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．(2)随机数表法的一般步骤：①编号：将总体中的每个个体进行编号，编号位数由个体数确定，如有802个个体，编号为三位最佳，例000,001,002， (801)②选定初始值(数)；为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字的位置； ③选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止；④确定样本：从总体中找出按步骤③选出的号码所对应的个体，组成样本．3．抽签法与随机数表法的异同点思考 (2)采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答 (1)不可以．简单随机抽样是从总体逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简单随机抽样．(2)为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性．题型一简单随机抽样的判断例1 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是( )①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．A．0B．1C．2D．3答案 B解析根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．⑤不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样．综上，只有④是简单随机抽样．反思与感悟简单随机抽样必须具备下列特点：(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样．如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．跟踪训练1 在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定答案 B解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确．题型二抽签法的应用例2 为迎接2016年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．解(1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02， (20)(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．反思与感悟 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．2．应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取．跟踪训练2 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02， (20)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象．题型三随机数表法例3 为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本，写出抽样过程．解第一步，将120名服药者重新进行编号，分别为001,002,003， (120)第二步，在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象．反思与感悟 1.当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本．2．用随机数表法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数．3．将总体中的个体进行编号时，可以从0开始，也可以从1开始．跟踪训练3 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B．答案 D解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.故选D.编号不一致致错例4 某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02,03，…，99.其中最恰当的序号是________．错解因为是对100件产品进行编号，则编号为1,2,3，…，100，所以①最恰当．错解分析用随机数法抽样时，如果所编号码的位数不相同，那么无法在随机数表中读数，因此，所编号码的位数要相同．正解只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样，所以①不恰当．②③的编号位数相同，都可以采用随机数法．但②中号码是三位数，读数费时，所以③最恰当．答案③1．某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A．800名同学是总体B．100名同学是样本C．每名同学是个体D．样本容量是100答案 D解析据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确．2．抽签法确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回答案 B解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．3．对于简单随机抽样，下列说法正确的是( )①它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④答案 D解析由简单随机抽样的概念，知①②③④都正确．4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为( )A．36%B．72%C．90%D．25%答案 C解析3640×100%＝90%.5．某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始．依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是__________________________．95339522001874720018387958693281768026928280842539 90846079802436598738820753893556352379180598900735 46406298805497205695157480083216467050806772164279 20318903433846826872321482997080604718976349302130 71597305500822237177910193204982965926946639679860答案18,24,54,38,08,22,23,01解析由随机数法可得，抽取样本的号码是18,24,54,38,08,22,23,01.1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽取．2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．3．利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．。

高中数学第二章统计 2.1 随机抽样教案新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学教案

§2.1 随机抽样一．教学任务分析:（1）通过对具体实例的分析，使学生了解学习统计的意义，能够通过具体实例从实际问题中提出统计问题.理解随机抽样的必要性和重要性.(2 通过对著名案例的分析,理解样本的代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系.二．教学重点与难点：教学重点：使学生初步学会从实际问题中提出统计问题, 理解随机抽样的必要性和重要性,以及样本代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系.教学难点：对什么是“有一定价值的统计问题”的理解.四.教学情境设计:1．创设情景，揭示课题介绍章头图，了解“本章学习的内容是什么”2．从统计的角度看问题问题1：如何刻画一批袋装牛奶的质量是否合格？问题2：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这一问题中蕴涵的总体是什么？（个体是一袋袋装牛奶，总体是这批袋装牛奶）问题3：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这一问题是通过什么变量来表达的？（袋装牛奶的细菌含量）类似于“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这样的问题称为统计问题.3.统计问题的特点（1）明确的总体．如上述问题中的“一批袋装牛奶”；（2）问题由所要研究的变量构成。

如上述问题中研究的变量是“袋装牛奶的细菌含量”.问题4：在检验一批袋装牛奶的质量是否合格的问题中,你能够用其他的变量提出统计问题吗?4.抽样的意义问题5：通过普查和抽样调查来了解“一批袋装牛奶的细菌含量”各有什么优缺点？应该采用哪种方法？普查的优点：在不出错的情况下，可以得到这批袋装牛奶的细菌含量的真实数据。

弊病：（1）需要打开每一袋牛奶进行检验，结果使得这批牛奶不能够出售，失去了调查这批袋装牛奶的质量的意义。

（2）普查需要大量的人力，物力和财力。

（3）当普查的过程中出现数据测量，录入等错误时，也会产生错误的结论。

抽样调查的优点：容易操作，节省人力，物力和财力。

缺点：估计结论有误差。

问题6：为什么说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查？你能举出用样本估计总体的例子吗？问题7：要对一批袋装牛奶的细菌含量作出正确判断，对样本的要求是什么？问题8：“做一锅汤，放完所有的调料后，要品尝汤的味道”，你如何通过一小勺汤来正确判断一锅汤的味道？问题9：阅读“一个著名的案例”（P57），你认为预测结果出错的原因是什么？用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点。

和硕高中数学第二章统计211简单随机抽样教学案新人教A版必修3

三、学习者特征分析
学生在初中已对统计有一定的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对设计合理的抽样方法，以使样本具有好的代表性的意识还不强．因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑．
四、教学策略选择与设计
教学中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批灯泡的寿命等．在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本等，这样可以培养学生提出统计问题的能力．
《简单随机抽样》
一、教学内容分析
本课是高中统计的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．学生在义教阶段已学了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法．高中的统计学习将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，了解统计结果的随机性特征，知道统计推断可能出错．统计有两种：一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如人口普查．但在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有个体进行调查。抽样调查是收集数据的另一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法．它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用样本数据来推断总体．其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体．而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑．
C、总体的一个样本D、样本容量
3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是。

高中数学第2章统计21随机抽样212系统抽样课件新人教A版必修3

题型二系统抽样的设计多维探究角度 1 Nn是整数的系统抽样【例 2】为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的 15 000 名学生的数学成绩中抽取容量为 150 的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
[解] (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是 1∶100，所以我们将总体平均分为 150 个部分，其中每一部分包含 100 个个体． (3)在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是 56. (4)以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156,256,356，…，14 956，这样就得到一个容量为 150 的样本．
个体被抽到的可能性仍为783.
答案：9
8 73
题型三系统抽样的应用
【例 4】 (1)(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解 1 000 名新生的
身体素质，将这些学生编号 1,2，…，1 000，从这些新生中用系
统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验．若 46 号学生被
抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是( )
角度 2 Nn不是整数的系统抽样【例 3】某校高中二年级有 253 名学生，为了了解他们的视力情况，准备按 1∶5 的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．
[解] (1)先把这 253 名学生编号 000,001，…，252. (2)用随机数表法任取出 3 个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生． (3)把余下的 250 名学生重新编号 1,2,3，…，250. (4)分段．取分段间隔 k＝5，将总体均分成 50 段，每段含 5 名学生．
[方法总结] 当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔 k＝Nn；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(l＋k)，再加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.

2020_2021学年高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样学案含解析新人教A版必修3

高中数学:第二章统计2.1随机抽样2．1.1简单随机抽样[目标] 1.理解简单随机抽样的概念；2.掌握常见的两种简单随机抽样的方法；3.能合理地从实际问题的总体中抽取样本．[重点] 用简单随机抽样方法(抽签法和随机数法)从总体中抽取样本的方法和步骤．[难点] 运用简单随机抽样方法解决实际问题．知识点一简单随机抽样的概念[填一填]一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．[答一答]1．现有甲、乙两位同学对同一个总体用简单随机抽样的方法抽样，那么他们抽取的样本一定一样吗？提示：这两位同学抽出来的样本不一定一样．因为对于一次简单随机抽样来说，抽出来的样本是确定的，而这两位同学分别抽取时，各个个体是否入样带有随机性，且个体间无固定间距．2．利用简单随机抽样，从一个含有N个个体的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，每个个体入样的可能性是多少？提示：简单随机抽样每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，均为nN. 3．根据简单随机抽样的定义，简单随机抽样有哪些特征？提示：简单随机抽样的特征是：个体有限、逐个抽取、不放回、等可能．知识点二简单随机抽样的方法[填一填]1．抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．2．随机数法利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．[答一答]4．抽取一个号签，记录其编号后放入容器中，再次抽取记录，连续n次后得到号签上的号码对应的个体，这些个体组成样本，这种抽样方法是抽签法吗？提示：不是．因为抽签法是逐个不放回抽取，目的是保证抽取的号签不会重复，而这里记录编号后又放回容器中，所以不是抽签法．5．抽签法的一般步骤是什么？提示：(1)将总体中个体编号1～N.(2)将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上．(3)将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．(4)从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．(5)从总体中将与抽取到的号签的编号相一致的个体取出．6．抽签法与随机数法有哪些相同点与不同点？提示：相同点：①抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②抽签法和随机数法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．不同点：①抽签法相对于随机数法简单；②随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约制作号签的成本．类型一简单随机抽样的概念[例1](1)某校今年有1 901名同学参加高考，从中随机抽取50名同学的总成绩进行分析，在这个调查中，下列叙述错误的是()A．总体是：1 901名同学的总成绩B．个体是：每一名同学C．样本是：50名同学的总成绩D．样本容量是：50(2)下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？①某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作．②一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．③箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．[解析](1)据题意总体是指1 901名同学的总成绩，样本是指抽取的50名同学的总成绩，个体是指每一名同学的高考总成绩，样本容量是50，故B错误．(2)解：①不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的机会不同，不符合简单随机抽样中“等机会抽样”的要求．②是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等机会的抽样．③不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．[答案](1)B(2)见解析要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：(1)总体的个数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回的抽取；(4)保证每个个体被抽到的可能性是相同的.[变式训练1]下面的抽样方法是简单随机抽样的是(4)．(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；(2)从无限多个个体中抽取50个个体作样本；(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；(4)从2 000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查．解析：(1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样；(2)不是简单随机抽样，因为总体不是有限个；(3)不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；(4)满足简单随机抽样的四个特征，故是简单随机抽样．类型二简单随机抽样的应用命题视角1：抽签法的应用[例2]某班40名同学，随机抽取10名同学参加某项活动，请写出采用抽签法抽取的过程．[分析]根据抽签法的一般步骤来写．[解]第一步，对这40个学生进行编号，编号分别为1,2， (40)第二步，将号码写在形状、大小相同的号签上．第三步，将号签放在一个不透明的箱中，并搅拌均匀．第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取10次．第五步，将与号签上的号码对应的同学选出即得样本．一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易被搅匀.在适用此法时，一定要注意“放入不透明容器，并充分搅匀”.[变式训练2]现要从20名学生中抽取5名进行阅卷调查，写出抽取样本的过程．解：①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在一个不透明的箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后从箱子中抽取5个号签，这5个号签上的号码对应的学生，即为所求的样本．命题视角2：随机数表法的应用[例3]从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01,02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为()(下面节选了随机数表第6行和第7行)第6行844217563107235506827704744359763063502583921206第7行630163785916955667199810507175128673580744395238A．06 B．10C．25 D．35[解析]找到第6行第8列的数开始向右读，第一个数是63，不成立，第二个数是10，成立，第三个数是72，不成立，第四个数是35，成立，第五个数是50，不成立，这样依次读出结果，68,27,70,47,44,35,97,63,06，合适的数是27,35,06，其中35前面已经出现，应舍掉，故第四个数是06.[答案] A(1)随机数表法选定初始数字读数方向，向左、向右、向上或向下都可以，方向可能导致结果不同，但并不影响样本的公平性.(2)随机数表法适用于总体个数较多，但样本容量较小的情况.[变式训练3]一个学生在一次理科综合学科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．请选用随机数表法研究这个学生所要回答的三门学科的题的序号．解：第一步，将物理、化学、生物题的编号依次地改成01,02， (47)第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第10行第2列的数7，向右读；第三步，从选定的数7开始向右读，每次读取两位，凡不在01～47中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码，依次可得到08,24,40,44,29,05,28,14；第四步，对应以上编号找出所要回答的问题的序号，物理题的序号为：5,8,14；化学题的序号为：24,28,29；生物题的序号为：40,44.类型三简单随机抽样的等可能性[例4]一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．[解析]因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为nN，所以第一个空填310.因本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为110，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为19，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为18. [答案] 310 18在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.[变式训练4] 某地有2 000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是80.解析：设样本容量为n ，根据简单随机抽样，得n 2 000＝0.04，解得n ＝80.1．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( C )A ．总体B ．个体C ．总体的一个样本D ．样本容量解析：200个零件的长度是从总体中抽出的个体组成的集合，是总体的一个样本．故选C.2．抽签法中确保样本代表性的关键是( B )A ．制签B ．搅拌均匀C ．逐一抽取D ．抽取不放回3．从10个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为简单随机抽样．4．用随机数法从100名学生(男生35人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是0.2.解析：随机抽样中每个个体被抽到的可能性相同为20100＝0.2. 5．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本．(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查．(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．解：(1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．——本课须掌握的三大问题1．简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便．两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误．。

高中数学必修3(人教A版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习及答案

⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本．
随机数表法是随机数表由数字 0 ，1 ，2，3，⋯，9 这 10 个数字组成，并且每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样的，通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数
组成一组，然后通过随机数表抽取样本．随机数表的优点是简单易行，它很好的解决了当总体中
样．因为 50 名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．（3）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且
是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽取．
2013年第27届世界大学生运动会在俄罗斯举行，为了支持这次运动会，某大学从报名的 20 名大三学生中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．解：（1）将 20 名志愿者编号，编号为 1，2，3，4，⋯，20；（2）将 20 个号码分别写在 20 张形状相同的卡片上，制成号签；（3）将 20 张卡片放入一个不透明的盒子里，搅拌均匀；（4）从盒子中逐个不放回地抽取 6 个号签，并记录上面的号码；
A．2
B．3
C．6
D．7
解：C
间隔相等，所以 126 − 8 × 15 = 6．
4.分层抽样
描述：将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样．当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽取样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．
③简单随机抽样是一种不放回抽样．
④简单随机抽样是一种等可能的抽样，每个个体被抽取到的可能性均为
n N
．
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．

高中数学优质教学设计2：2.1.1 简单随机抽样教案

2．1.1 简单随机抽样三维目标1．知识与技能理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性，简单随机抽样的概论，掌握简单随机抽样的两种方法．2．过程与方法通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质．重点难点1．理解随机抽样的概念；2．掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤；3．学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．知识掌握1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．学生已有的认知基础是，初中学习过统计的基础知识，并对总体、样本、个体等知识有了初步的了解，对为什么要进行抽样已有了感性认识，但对如何实施抽样缺乏系统的了解．对简单随机抽样的概念的认识上，学生对抽签法有感性认识，但对抽样过程的科学、合理、使每个个体被抽到的可能性相等的理解存在差异，因而对概念的本质理解也可能有所差异．在利用抽签法进行简单随机抽样时，学生对此方法比较熟悉，但对程序化或流程图式的解决问题模式接触不多，因而可能出现解题过程的不完善．在利用随机数法进行简单随机抽样时，学生在对物件进行标号时由于位数的不一致而可能产生抽样过程的错误，同时在选号的规则上可能带来一些误差．(教师用书独具)教学建议考虑到学生的知识水平和理解能力以及课堂教学的信息量，教师可从信息技术和数学知识的有效整合入手，从实际生活中提炼数学素材，从激励学生探究知识入手，通过直观演示，优化教学，使学生在熟悉的知识背景下探求新知．通过视频片断，实例图片，Excel表格的综合应用，丰富学生的体验，给学生多一点空间和时间，把任务角色还给学生，使学生亲历数学发现、创造的过程，获得对数学价值的认识，通过分层激励，让不同层次的学生获得最大进步．教学流程设置情境，提出问题一锅水饺的味道如何品尝？⇒引导学生结合现实生活中的实际问题，思考讨论得出随机抽样的概念⇒引导学生明确抽样的必要性，掌握抽样的特点及方法突出“等可能性”特征⇒通过例1及变式训练使学生进一步明确随机抽样的特征，明确什么是简单随机抽样⇒通过例2及变式训练使学生掌握抽签法的应用，体会抽签法的“公平性”，突破难点，突出重点⇒通过例3及变式训练使学生掌握随机数法的应用，体会该种方法的科学性与优越性⇒课堂小结，总结升华，让学生对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键⇒完成当堂双基达标，落实各个知识点，突出重点，强化难点知识1简单随机抽样的概念问题导思1.为了了解高一学生身高的情况，我们找到了某地区高一八千名学生的体检表，从中随机抽取了150张，表中有体重、身高、血压、肺活量等15个数据，那么我们收集的个体数据是什么？提示因为我们了解的是高一学生身高的情况，所以需要收集的个体数据是表中学生的身高的数据．2.要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？提示不需要．只要将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道．3.在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验．调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表．调查结果表明，兰顿当选的可能性大(57%)，但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选(62%)．你认为预测结果出错的原因是什么？提示在1936年电话和汽车只有少数富人拥有，仅抽取这些富人作为民意调查的个体，导致样本的代表性不强，所以由样本数据得出的结论可能不正确．4.要用随机抽样的方法从总体中抽出高质量的样本，应对总体做怎样的处理？提示要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中．小结为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中．知识2 简单随机抽样的方法1.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？提示从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．为了获取高质量的样本可以将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取．2.从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？提示总体内的各个个体被抽到的可能性是相同的．因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9.小结简单随机抽样的含义：一般地，设一个总体有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样．3.根据以上讨论，你认为简单随机抽样有哪些主要特点？提示(1)总体的个体数有限；(2)样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；(3)抽取的样本不放回，样本中无重复个体；(4)每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性．4.假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选？如何操作？提示用抽签法(抓阄法)确定人选，具体如何操作如下：用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选．小结一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，然后将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n 的样本．5.一般地，抽签法的操作步骤如何？提示第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上．第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀．第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．6.你认为抽签法有哪些优点和缺点？提示优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大．7.阅读教材，回答当总体个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？提示利用随机数法．小结利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法，我们仅研究随机数法．8.一般地，利用随机数法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？提示第一步，将总体中的所有个体编号．第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数．第三步，从选定的数开始依次向右(向左、向上、向下)读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本．题型一简单随机抽样的判断【例1】下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是()．(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本；(2)盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；(3)从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．A．(1) B．(2) C．(3) D．以上都不对[思路探索] 依据简单随机抽样的特点可判断．【解析】(1)不是简单随机抽样．由于被抽取样本的总体的个体数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．由于它是放回的．(3)是简单随机抽样．【答案】C规律方法简单随机抽样必须具备下列特点：(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样．如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样．【变式1】下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是()．①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；②从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质量检验；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿下一件，连续玩了5次．A．1 B．2 C．3 D．0【解析】①不是，因为这不是等可能的．②不是，“一次性”抽取不是随机抽样．③不是，简单随机抽样抽取是无放回的．【答案】D题型二抽签法的应用【例2】学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．[思路探索] 按抽签法的步骤解决．解第一步，将32名男生从0到31进行编号．第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签．第四步，相应编号的男生参加合唱．第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．规律方法利用抽签法抽取样本时应注意以下问题(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号．(2)号签要求大小、形状完全相同．(3)号签要搅拌均匀．(4)要逐一不放回抽取．【变式2】要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．解应使用抽签法，步骤如下：①将30辆汽车编号，号码是1,2,3， (30)②将1～30这30个编号写到大小、形状都相同的号签上；③将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录下上面的编号；⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．题型三随机数表法的应用【例3】有一批机器编号为1,2,3…，112，请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程(见课本本章随机数表)．解第一步：将原来的编号调整为001,002， (112)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”向右读(见课本本章随机数表)．(2分)第三步：从“3”开始向右读，每次取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读．(4分)前面已经读过的数不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.(8分)第四步：对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象(12分) 【题后反思】在利用随机数表法抽样的过程中注意：(1)编号要求数位相同．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)读数的方向是任意的，且事先定好的．【变式3】某校有学生1 200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何进行？解首先将该校学生都编上号码：0 001,0 002,0 003，…，1 200，然后在随机数表中选定一个数，如第5行第9列的数字6，从6开始向右连续读取数字，以4个数为一组，凡不在0 001～1 200中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，一直取足50人为止．误区警示运用简单随机抽样时方法步骤出错【示例】某单位支援西部开发，现从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组到新疆工作，请用抽签法设计抽样方案．[错解] 第一步，将20名志愿者编号，号码是01,02,03，…，20；第二步，将号码分成5份：{01,06,11,16}，{02,07,12,17}，{03,08,13,18}，{04,09,14,19}，{05,10,15,20}，并将每一份中的号码写在一张纸条上，揉成团，制成号签，得5个号签；第三步，在5个号签中随机抽取1个号签，并记录上面的编号；第四步，所得号签对应的5位志愿者就是志愿小组的成员．[正解] 第一步，将20名志愿者编号，号码是01,02,03，…，19,20；第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．当堂检测1.为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生B.个体指的是1 000名学生中的每一名学生C.样本容量指的是1 000名学生D.样本是指1 000名学生的数学成绩【答案】D2.在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是( )A.与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样【答案】B3.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是( )A.总体是240B.个体是每个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40【答案】D4.用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为( ) A.1100 B.130 C.170 D.110【答案】D5.某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( )A.a ＝310，b ＝29B.a ＝110，b ＝19C.a ＝310，b ＝310D.a ＝110，b ＝110 【答案】D。

高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样教学案新人教A版必修201

1.3 算法案例预习课本P34～45，思考并完成以下问题(1)如何求a，b，c的最大公约数？(2)如何求两个数的最小公倍数？[新知初探]1．辗转相除法(1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法．(2)辗转相除法的算法步骤：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，计算m除以n所得的余数r.第三步，m＝n，n＝r.第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步．2．更相减损术(1)更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数的最大公约数的算法．(2)其基本过程是：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．[点睛]辗转相除法与更相减损术的区别与联系3．秦九韶算法把一个n次多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式：f(x)＝(…((a n x ＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝a n x＋a n－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2＝v1x＋a n－2，v3＝v2x＋a n－3，…，v n＝v n－1x＋a0，这种求n次多项式f(x)的值的方法叫秦九韶算法．[小试身手]1．用更相减损术求98与63的最大公约数时，需做减法的次数为( )A．4 B．5C．6 D．7解析：选C (98,63)→(35,63)→(35,28)→(7,28)→(7,21)→(7,14)→(7,7)，∴共进行6次减法．2．用“辗转相除法”求得168与486的最大公约数是( )A．3 B．4C．6 D．16解析：选 C 486＝168×2＋150,168＝150×1＋18,150＝18×8＋6,18＝3×6，故168与486的最大公约数为6.3．有关辗转相除法下列说法正确的是( )A．它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至r<n为止C．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r(0≤r<n)，反复进行，直到r＝0为止D．以上说法皆错解析：选C 辗转相除法和更相减损之术都是求最大公约数的方法，故A错，而C中0≤r<n且除到r＝0为止，C对．B错，故选C.4．已知多项式f (x )＝4x 5＋3x 4＋2x 3－x 2－x －12，用秦九韶算法求f (－2)等于( )A ．－1972B.1972C.1832D ．－1832解析：选A ∵f (x )＝((((4x ＋3)x ＋2)x －1)x －1)x －12，∴f (－2)＝－1972.求最大公约数[典例] 求228与[解] 法一：(辗转相除法)1 995＝8×228＋171,228＝1×171＋57,171＝3×57，所以228与1 995的最大公约数为57.法二：(更相减损术)1 995－228＝1 767,1 767－228＝1 539， 1 539－228＝1 311,1 311－228＝1 083， 1 083－228＝855,855－228＝627， 627－228＝399,399－228＝171， 228－171＝57,171－57＝114， 114－57＝57.所以228与1 995的最大公约数为57.辗转相除法计算次数少，步骤简捷，更相减损术计算次数多，步骤复杂，但是更相减损术每一步的计算都是减法，比做除法运算要简单一些，一般当数较小时可以考虑用更相减损术，当数较大时可以考虑用辗转相除法．[活学活用]用辗转相除法和更相减损术求 1 515与600的最大公约数，需要运算的次数分别为( )A ．4,15B ．5,14C ．5,13D ．4,12解析：选 B 辗转相除法：1 515＝600×2＋315；600＝315×1＋285,315＝285×1＋30,285＝30×9＋15,30＝15×2，故最大公约数为15，且需计算5次．用更相减损术：1 515－600＝915,915－600＝315,600－315＝285，315－285＝30,285－30＝255,255－30＝225，225－30＝195,195－30＝165,165－30＝135,135－30＝105，105－30＝75,75－30＝45,45－30＝15,30－15＝15.故最大公约数为15，且需计算14次.秦九韶算法的应用[典例] 用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1，当x＝2时的值．[解] 根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.而x＝2，所以有v0＝8，v1＝8×2＋5＝21，v2＝21×2＋0＝42，v3＝42×2＋3＝87，v4＝87×2＋0＝174，v5＝174×2＋0＝348，v6＝348×2＋2＝698，v7＝698×2＋1＝1 397.所以当x＝2时，多项式的值为1 397.应用秦九韶算法计算多项式的值应注意的3个问题(1)要正确将多项式的形式进行改写．(2)计算应由内向外依次计算．(3)当多项式函数中间出现空项时，要以系数为零的齐次项补充．[活学活用]用秦九韶算法写出当x＝3时，f(x)＝2x5－4x3＋3x2－5x＋1的值．解：因为f(x)＝((((2x＋0)x－4)x＋3)x－5)x＋1，v0＝2，v1＝2×3＋0＝6，v2＝6×3－4＝14，v3＝14×3＋3＝45，v4＝45×3－5＝130，v5＝130×3＋1＝391，所以f(3)＝391.进位制[典例] (1)(2)．(2)将十进制数458转化为四进制数为________．(3)比较85(9)和210(6)的大小．[解析] (1)101 101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝32＋8＋4＋1＝45，所以二进制数101 101(2)转化为十进制的数为45.(2)所以458＝13 022(4)．答案：(1)45 (2)13 022(4)(3)解：因为85(9)＝5＋8×9＝77，210(6)＝0＋1×6＋2×62＝78，而78>77，所以210(6)>85(9)．十进制数转化为其他进制数的方法步骤[活学活用](1)将101 111 011(2)转化为十进制的数；(2)将235(7)转化为十进制的数；(3)将137(10)转化为六进制的数；(4)将53(8)转化为二进制的数．解：(1)101 111 011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝379(10)．(2)235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124(10)．(3)∴137(10)＝345(6)．(4)53(8)＝5×81＋3×80＝43(10)．∴53(8)＝101 011(2)．[层级一学业水平达标]1．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法运算的次数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选B 294＝84×3＋42,84＝42×2，故需要做2次除法运算．2．三位四进制数中的最大数等于十进制数的( )A．63 B．83C．189 D．252解析：选A 三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63.3．把389化为四进制数，则该数的末位是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选 A 由389＝4×97＋1,97＝4×24＋1,24＝4×6＋0,6＝4×1＋2,1＝4×0＋1,389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1.4．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16－12＝4,12－4＝8,8－4＝4.由此可以看出12和16的最大公约数是( )A．4 B．12C．16 D．8解析：选A 根据更相减损术的方法判断．[层级二应试能力达标]1．4 830与3 289的最大公约数为( )A．23 B．35C．11 D．13解析：选A 4 830＝1×3 289＋1 541；3 289＝2×1 541＋207；1 541＝7×207＋92；207＝2×92＋23；92＝4×23；∴23是4 830与3 289的最大公约数．2．用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法次数为( )A．4 B．3C．5 D．6解析：选B 120＝72×1＋48，72＝48×1＋24，48＝24×2.3．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为( )A．4 B．5C．6 D．7解析：选B 459－357＝102,357－102＝255,255－102＝153,153－102＝51,102－51＝51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次．4．下列各数，化为十进制后，最大的为( )A．101 010(2)B．111(5)C．32(8)D．54(6)解析：选A 101 010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32(8)＝3×81＋2×80＝26,54(6)＝5×61＋4×60＝34.故转化为十进制后，最大的是101 010(2)．5.阅读程序框图，利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时，框图中A处应填入________．解析：f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0，先用秦九韶算法改为一次多项式，f(x)＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0.f1＝a n；k＝1，f2＝f1x0＋a n－1；k＝2，f3＝f2x0＋a n－2；…；归纳得第k次f k＋1＝f k x0＋a n－k.故A处应填a n－k.答案：a n－k6．三进制数2 012(3)化为六进制数为abc(6)，则a＋b＋c＝________.解析：2 012(3)＝2×33＋0×32＋1×31＋2×30＝59.三进制数2 012(3)化为六进制数为135(6)，∴a ＋b ＋c ＝9. 答案：97．三位七进制数表示的最大的十进制数是________．解析：最大的三位七进制数表示的十进制数最大，最大的三位七进制数为666(7)，则666(7)＝6×72＋6×71＋6×70＝342.答案：3428．10x 1(2)＝y 02(3)，求数字x ，y 的值．解：∵10x 1(2)＝1×20＋x ×21＋0×22＋1×23＝9＋2x ，y 02(3)＝2×30＋y ×32＝9y ＋2，∴9＋2x ＝9y ＋2且x ∈{}0，1，y ∈{}0，1，2，所以x＝1，y ＝1.9．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64，当x ＝2时的值．解：将f (x )改写为f (x )＝(((((x －12)x ＋60)x －160)x ＋240)x －192)x ＋64，v 0＝1，v 1＝1×2－12＝－10，v 2＝－10×2＋60＝40，v 3＝40×2－160＝－80，v 4＝－80×2＋240＝80，v 5＝80×2－192＝－32，v 6＝－32×2＋64＝0.所以f (2)＝0，即x ＝2时，原多项式的值为0.(时间120分钟，满分150分)[对应配套卷P73]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列关于赋值语句的说法错误的是( ) A ．赋值语句先计算出赋值号右边的表达式的值 B ．赋值语句是把左边变量的值赋给赋值号右边的表达式 C ．赋值语句是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量 D ．在算法语句中，赋值语句是最基本的语句解析：选B 赋值语句的一般格式是：变量名＝表达式，其作用是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量，故B 错误．2．阅读如图所示的程序框图，下列说法正确的是()A ．该框图只含有顺序结构、条件结构B ．该框图只含有顺序结构、循环结构C ．该框图只含有条件结构、循环结构D ．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构解析：选D 阅读程序框图，可知该程序框图含有顺序结构、循环结构、条件结构，故选D.3．求下列函数的函数值时，其程序框图中需要用到条件结构的是( ) A ．f (x )＝－2x 2＋xB ．f (x )＝－2x －5C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，－2x 2＋x xD ．f (x )＝1－5x解析：选C 只有选项C 中函数f (x )是分段函数，需分类讨论x 的取值范围，要用条件结构来设计程序框图，A 、B 、D 项均不需要用条件结构，故选C.4．如果输入A ＝2 015，B ＝2 016，则下面一段程序的输出结果是( ) INPUT A ，BA ＝B B ＝A PRINT A ，B ENDA ．2 016,2 015B ．2 015,2 015C ．2 015,2 016D ．2 016,2 016解析：选D 输入A ＝2 015，B ＝2 016后，经过两个赋值语句，使得A ，B 中的值都为2 016.故选D.5．运行如图所示的程序，其结果为( )n ＝8s ＝1WHILE n>＝1 s ＝s*nn ＝n －2WEND PRINT s ENDA ．192B ．3 840C ．384D ．1 920解析：选C 程序的功能为计算8×6×4×2的值，易知为384，故选C.6．若运行如图所示的程序，最后输出y 的值是7，那么应该输入的t 的值可以为( ) INPUT “t＝”；t IF t<4 THEN y ＝t^2－2ELSEy ＝t ＋2END IF PRINT y ENDA ．－3B ．3C ．3或－3 D ．3或－3或5解析：选 D 程序中的函数为一个分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2－2，t <4，t ＋2，t ≥4，若输出7，则⎩⎪⎨⎪⎧t <4，t 2－2＝7或⎩⎪⎨⎪⎧t ≥4，t ＋2＝7，解得t 的值为3或－3或5，故选D.7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为( )A ．7B ．6C ．5D ．4解析：选B 第一次运行：S ＝0＋(－1)1×1＝－1<3；第二次运行：n ＝2，S ＝－1＋(－1)2×2＝1<3；第三次运行：n ＝3，S ＝1＋(－1)3×3＝－2<3；第四次运行：n ＝4，S ＝－2＋(－1)4×4＝2<3；第五次运行：n ＝5，S ＝2＋(－1)5×5＝－3<3；第六次运行：n ＝6，S ＝－3＋(－1)6×6＝3，满足S ≥3.故输出n 的值为6，故选B.8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则程序框图中的处理框“①”处应填写的是()A ．n ＝n －1B ．n ＝n －2C ．n ＝n ＋1D ．n ＝n ＋2解析：选C 因为起始n ＝1，输出的n ＝4，所以排除A 、B.若“①”处填n ＝n ＋1.则S ＝11－2＝－1，n ＝2，判断－1≠2，继续循环；S ＝11－－＝12，n ＝3，判断12≠2，继续循环；S ＝11－12＝2，n ＝4，判断2＝2，则输出n 的值为4，故选C.9．执行如图所示的程序框图，若输出S ＝49，则输入整数n ＝()A ．8B ．9C ．10D ．8或9解析：选D 在条件成立的情况下，执行第一次循环后，S ＝13，i ＝4；执行第二次循环后，S ＝25，i ＝6；执行第三次循环后，S ＝37，i ＝8；执行第四次循环后，S ＝49，i ＝10.若n＝8或n ＝9，此时10≤n 不成立，退出循环，输出S ＝49，因此n ＝8或n ＝9，故选D.10．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝3x 6＋4x 5＋5x 4＋6x 3＋7x 2＋8x ＋1当x ＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( )A．6,6 B．5,6C．5,5 D．6,5解析：选A 由f(x)＝(((((3x＋4)x＋5)x＋6)x＋7)x＋8)x＋1可以得知答案选A.11．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为( )A．－57 B．124C．－845 D．220解析：选D 依据秦九韶算法有v0＝a6＝3，v1＝v0x＋a5＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝v1x ＋a4＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝v2x＋a3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝v3x＋a2＝－57×(－4)＋(－8)＝220，故选D.12．下列各数中最小的数为( )A．101 011(2)B．1 210(3)C．110(8)D．68(12)解析：选A 101 011(2)＝1×25＋1×23＋1×2＋1＝43,1 210(3)＝1×33＋2×32＋1×3＝48,110(8)＝1×82＋1×8＝72,68(12)＝6×12＋8＝80，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如图程序中，要求从键盘输入n，求1＋2＋3＋…＋n的和，则横线上缺的程序项是①________，②________.解析：程序应先输入一个n的值，确定要计算前多少项的和，②处应确定计数变量i满足的条件，即确定终止条件．答案：n i<＝n14．执行如图所示的框图所表达的算法，如果最后输出的S值为12 016，那么判断框中实数a的取值范围是________．解析：当1≤a <2时，输出的S 值为11＋1＝12；当2≤a <3时，输出的S 值为121＋12＝13；当3≤a <4时，输出的S 值为131＋13＝14；…；当2 015≤a <2 016时，输出的S 值为12 016.答案：[2 015,2 016)15．如图是计算1＋2＋12＋3＋13＋…＋2 014＋12 014的值的程序框图．图中空白的判断框应填________，处理框应填________．解析：读懂程序框图后，即可知判断框内要填“i ≤2 014？”或“i <2 015？”，处理框内要填“S ＝S ＋i ＋1i”．答案：i ≤2 014？(或i <2 015？) S ＝S ＋i ＋1i16．用更相减损术求36与134的最大公约数时，第一步应为________________________．解析：∵36与134都是偶数，∴第一步应为：先除以2，得到18与67. 答案：先除以2，得到18与67三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)写出用辗转相除法求下列两组数的最大公约数的过程：(1)8 251与6 105；(2)6 731与2 809.解：(1)8 251＝6 105×1＋2 146；6 105＝2 146×2＋1 813；2 146＝1 813×1＋333；1 813＝333×5＋148；333＝148×2＋37；148＝37×4.∴最后的除数37就是8 251和6 105的最大公约数．(2)6 731＝2 809×2＋1 113；2 809＝1 113×2＋583；1 113＝583×1＋530；583＝530×1＋53；530＝53×10.∴6 731与2 809的最大公约数为53.18．(本小题满分12分)写出下面程序运行的过程，并写出运行结果．i＝1S＝0WHILE S<＝20S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT iEND解：运行过程如下：i＝1，S＝0时，执行S＝0＋1＝1，i＝2；由于S＝1≤20，因此继续执行S＝1＋2＝3，i＝3；由于S＝3≤20，因此继续执行S＝3＋3＝6，i＝4；由于S＝6≤20，因此继续执行S＝6＋4＝10，i＝5；由于S＝10≤20，因此继续执行S＝10＋5＝15，i＝6；由于S＝15≤20，因此继续执行S＝15＋6＝21，i＝7；这时S＝21>20，结束循环，执行WEND后面的语句，因此程序的运行结果为7.19．(本小题满分12分)用秦九韶算法求f(x)＝3x5＋8x4－3x3＋5x2＋12x－6当x＝2时的值．解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f (x )＝((((3x ＋8)x －3)x ＋5)x ＋12)x －6，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x ＝2时的值．v 0＝3，v 1＝v 0×2＋8＝3×2＋8＝14， v 2＝v 1×2－3＝14×2－3＝25， v 3＝v 2×2＋5＝25×2＋5＝55， v 4＝v 3×2＋12＝55×2＋12＝122， v 5＝v 4×2－6＝122×2－6＝238，所以当x ＝2时，多项式的f (x )值为238.20.(本小题满分12分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着边线BCDA 由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式并画出程序框图．解：函数关系式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，－x ，8<x ≤12.程序框图如图所示：21．(本小题满分12分)用二分法求f (x )＝x 2－2(x >0)近似零点的程序框图如下图所示．(1)请在图中判断框内填上合适的语句，使之能完成该题算法功能； (2)根据程序框图写出程序．解：(1)判断框内应填循环终止的条件：|a －b |<d 或f (m )＝0？. (2)根据框图，设计程序如下：INPUT “a，b ，d ＝”；a ，b ，d DOm ＝＋g ＝a^2－2f ＝m^2－2IF g*f<0 THEN b ＝m ELSE a ＝m END IFLOOP UNTIL － OR f ＝0PRINT m END22．(本小题满分12分)某商场第一年销售计算机6 000台，如果以后每年销售比上一年增加12%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到150 000台？画出解决此问题的程序框图，并写出程序．解：程序框图如图所示：程序如下：m ＝6 000S ＝0i ＝0WHILE S<150 000 S ＝S ＋m m ＝＋ i ＝i ＋1WEND PRINT i END。

云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 2.1.1简单随机抽样教案新人教A版必修3

云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 2.1.1简单随机抽样教案新人教A版必修3一、教学目标1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤.2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.二、课前热身1.根据国务院的决定，我国于2000年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。

近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总数为129533万。

上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了普查统计方法，它有什么优缺点？你有什么其他的办法吗？发表一下你的观点？2.课本P55阅读你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？三、前置作业1.一般地，设一个总体含有N个个体，从中地抽取n个个体作为（n ≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体，就把这种抽样方法叫做注：简单随机抽样的要求：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是（2）简单随机样本是从总体中逐个抽取的（3）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为2.一般地，抽签法就是把总体中的N个个体，把号码写在上，将号签放在一个容器中， ,每次从中抽取一个号签， n次就得到一个容量为n 的样本抽签法的一般步骤：抽签法的优点和缺点优点：缺点：3.利用或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.随机数法的一般步骤：随机数法的优点和缺点优点：缺点：四、例题与变式例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;(2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里;(3)某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动；例2. 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？五、课堂小结你学到了什么？六、配餐作业A 组题1.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为，样本容量为2.抽签法中确保样本代表性的关键是（）A.制签B.均匀搅拌C.注意抽取D.抽样不放回3.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是（）A.1001 B.251 C.51 D.41 B 组题1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A ．总体是240B 、个体是每一个学生C 、样本是40名学生D 、样本容量是403.某中学高一年级400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取一个容量为n 的样本，求n 的值.当堂检测：1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（）A. 相等B.不相等C.不确定D.与抽取的次数有关2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A、总体B、个体是每一个学生C、总体的一个样本D、样本容量3．福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个选7个号的抽取方法是 .4、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体a被抽到的可能性是 ,a在第10次被抽到的可能性是、。