怎样求混合物的密度

怎样求混合物的密度

四川省威远县镇西中学：杨光学

对于混合物密度的理解，应紧紧抓住“单位体积某种物质的质量叫这种物质的密度”这个定义，并注意通常忽略两种物质混合后体积的微小变化（即不考虑分子间的因有空隙所带来体积变化的影响）。此类问题通常有两种呈现方式。

1、已知两种物质按一定的质量比例均匀的混合在一起，求混合物的密度。

【问题】：已知有两种物质的密度分别为ρ1、ρ2，若取由这两物质分别的组成的物体的质量分别为m1、m2混合在一起组成一种新物质，求这种混合物的密度。

【分析】：因不计体积微小变化的影响，显然有下列的等量关系：（m1+m2）/ρ= m1/ρ1+m2/ρ2

得：ρ=（m1+m2）ρ1ρ2 /（ρ1 m2+ ρ2 m1）。

【讨论】：当m1=m2时（即等质量的两种物质混合时），

有：ρ=2ρ1ρ2/（ρ1+ρ2）。

【例题1】：工厂生产的酒精（ρ酒精=0.8g/cm3）含水量不得超过10%，质检员抽出甲、乙、丙、丁四瓶样本。查得它们的密度依次分别为0.81 g/cm3、0.815 g/cm3、0.82 g/cm3、0.83 g/cm3，其中合格产品是（按质量计算）（）。

A、只有甲，

B、甲、乙，

C、甲、乙、丙，

D、甲、乙、丙、丁。

【分析】：设抽出的样本酒精的质量为m,以含水量达到最大值的10%来计算，

则：样本中酒精的质量为0.9m，水的质量为0.1m。

于是有：m/ρ=0.9m/ρ酒精+0.1m/ρ水，

求得：ρ=0.816 g/cm3。

因为：ρ酒精＜ρ水，

所以：样本中水的含量越高，样本的密度就越大，即产品

的密度越小者其酒精含量越高。

故：答案就是B。

【例题2】（2011年全国初中物理竞赛题）：医院配制密度为0.84g/cm3的消毒酒精，有密度为1g/cm3的水和密度为0.8g/cm3的酒精各160g，问最多能配成多少g消毒酒精（混合过程中溶液体积的变化忽略不计）？

【分析】：从表面上看：此题的意思是各取一定质量的水和酒精配制成符合要求的消毒酒精，通常的解法是设取m水克水，取m酒精克酒精，然后列方程求解，得到符合要求的消毒酒精是（m水+m酒精）克。其实本题的关健是：要求在各自160g的水和酒精中各取一定的质量来配成符合要求的消毒酒精的最大质量，因此必须求出按此要求配制所需水与酒精的质量比，然后按占比大的液体取最大质量160g，算出占比小者须取多少克，最后才能求得最多能配成符合要求的消毒酒精的质量。所以解法是如下：

设：各取水和酒精的质量为m水、m酒精。

由题意得：（m 水+m 酒精）/ρ

消毒= m 水/ρ水+m 酒精/ρ酒精 ， 解得：m 水/m 酒精=5/16 ；

显然有：m 酒精=160g ， m 水=50g ；

故：最多能配成210克符合要求的消毒酒精。

2、已知两种物质按一定的体积比例均匀的混合在一起，求混合物的密度。

【问题】：已知有两种物质其密度分别为ρ1、ρ2，若取由这两物质分别的组成的物体的体积为Ｖ1、Ｖ2混合在一起组成一种新物质，求这种混合物的密度。

【分析】：也因不计体积微小变化的影响，当然也有下列的等量

关系：

ρ（Ｖ1＋Ｖ2）=ρ1Ｖ1+ρ2Ｖ2

得：ρ=（ρ1Ｖ1+ρ2Ｖ2）/（Ｖ1＋Ｖ2）。

【讨论】：当Ｖ1＝Ｖ2时（即等体积的两种物质混合时），

有：ρ=（ρ1+ρ2）/2 。

【针对训练题】:

1、（10年自贡测试题）有密度分别为ρ1和ρ2两种物质的溶液各mkg ，只用这两种溶液，最多可配制成密度ρ混=2

1（ρ1 +ρ2 ）的溶液 kg 。（已知：ρ1 ＜ρ2） 参考答案：221)(ρρρm +