2020届高三一轮复习理科数学专题13《圆锥曲线与方程》

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高三数学一轮专题复习：圆锥曲线的方程和性质

①分清动点和定点；②看是否满足常数．
2、焦点在轴上的椭圆的标准方程
其中
若焦点在轴上，两个焦点坐标，则椭圆的标准方程是．
教师自制教具，演示椭圆形成的过程，以加强学生对椭圆的理解和定义的记忆
典例精讲 20min.
【边讲边练】（尽量让学生自主完成，教师给予辅导）
例1、已知△ABC的顶点B、C在椭圆 +y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）
A.- B.-4C.4D.
答案A
2.已知动圆M与圆C1：(x+4)2+y2=2外切，与圆C2：(x-4)2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.
解设动圆M的半径为r，
则由已知|MC1|=r+ ，
|MC2|=r- ，
∴|MC1|-|MC2|=2 .
A． B． C． D．
答案：B
关键是找到M的范围，以及满足条件时的范围
巩固练习 10min.
例1（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），求椭圆的方程；
（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（，1）、P2（- ，- ），求椭圆的方程.
解（1）若焦点在x轴上，设方程为 =1 (a＞b＞0).
把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆．
如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？椭圆
思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两定点的距离等于常数．

届高三数学第一轮复习圆锥曲线与方程

第九章圆锥曲线与方程第一单元椭圆、双曲线、抛物线【考纲要求】1.椭圆的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）是B 级要求；双曲线的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）是A 级要求；抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点）是A 级要求.2.（1）掌握椭圆的定义和几何图形；掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法.（2）了解双曲线的定义和几何图形；了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；了解双曲线的简单几何性质.（3）了解抛物线的定义和几何图形；了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；了解抛物线的简单几何性质. 【知识回顾】1．椭圆的两种定义： (1) 平面内与两定点12,F F 的距离的等于常数(大于12F F )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距．(2) 椭圆的第二定义：平面上到的距离与到的距离之比是常数e ，且e ∈的点的轨迹叫椭圆．定点F 是椭圆的，定直线l 是，常数e 是．2．椭圆的标准方程： (1) 焦点在x 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是； (2) 焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是．3．椭圆的几何性质(对22221,0x y a b a b+=>>进行讨论)(1) 范围：．(2) 对称性：对称轴方程为；对称中心为．(3) 顶点坐标：，焦点坐标：，长半轴长：，短半轴长：；准线方程：．(4) 离心率：e =，e 越接近1，椭圆越；e 越接近0，椭圆越接近于．4．双曲线的两种定义：（1）平面内与两定点12,F F 的距离的等于常数(大于12F F )的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫做双曲线的，之间的距离叫做焦距．（2）双曲线的第二定义：平面上到的距离与到的距离之比是常数e ，且e ∈的点的轨迹叫双曲线．定点F 是双曲线的，定直线l 是，常数e 是．5.双曲线的标准方程：(1) 焦点在x 轴上，中心在原点的双曲线标准方程是； (2) 焦点在y 轴上，中心在原点的双曲线标准方程是．6．双曲线的几何性质：(对22221,0,0x y a b a b-=>>进行讨论)(1) 范围：．(2) 对称性：对称轴方程为；对称中心为．(3) 顶点坐标：，焦点坐标：，实半轴长：，虚半轴长：；准线方程：．(4) 离心率：e =．7.抛物线的定义：平面上到的距离与到的距离相等的点的轨迹叫抛物线.定点F 是抛物线的，定直线l 是.8.抛物线的标准方程：.9.抛物线的几何性质：(对22(0)y px p =>进行讨论) (1) 范围：．(2) 对称性：对称轴方程为．(3) 顶点坐标：，焦点坐标：，准线方程：．(4) 离心率：e =．【方法回顾】例1.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 且与AF 垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF 平行.(1)求椭圆的离心率；(2)设入射光线与右准线的交点为B ，过A ，B ，F 三点的圆M 与直线216202x y a ++=相交于,P Q 两点，且258MP MQ a ⋅=- ，求椭圆的方程. 解：⑴因为入射光线与反射光线垂直，所以入射光线与准线所成的角为︒45，即︒=∠45FAO ，所以b c =．⑵由⑴知,=b c a ，可得()()0,,2,A c B c c -，又AF AB ⊥，所以过,,A B F 三点的圆的圆心坐标为,22c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径12r FB ==，因为25 8MP MQ a ⋅=- ,所以25cos 224MP MQ MPQ c ⋅=⨯⨯∠=- .所以0120MPQ ∠=.所以圆心到直线216202x y a ++=的距离等于半径12r =，得3c =，所以3,b a ==221189x y +=．例2.（2009江西卷理）已知点100(,)P x y 为双曲线222218x y b b -=（b 为正常数）上任一点,2F 为双曲线的右焦点,过1P 作右准线的垂线,垂足为A ,连接2F A 并延长交y 轴于2P .(1) 求线段1P 2P 的中点P 的轨迹E 的方程;(2) 设轨迹E 与x 轴交于B D 、两点,在E 上任取一点111,(0)Q x y y ≠（）,直线QB QD ，分别交y 轴于M N ，两点.求证:以MN 为直径的圆过两定点.解： (1) 由已知得208303F b A b y （，），（，）,则直线2F A 的方程为:03(3)yy x b b=--,令0x =得09y y =,即20(0,9)P y ,设P x y （，）,则00002952x x y y y y ⎧=⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩,即0025x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩代入22002218x y b b -=得:222241825x y b b -=, 即P 的轨迹E 的方程为22221225x y b b-=. (2) 在22221225x y b b-=中令0y =得222x b =,则不妨设00B D （，，）, 于是直线QB 的方程为:)y x =,直线QD 的方程为:)y x =,则00M N （（, 则以MN 为直径的圆的方程为:20x y y +=（,令0y =得:222122122b y x x b=-,而11,Q x y （）在22221225x y b b -=上,则222112225x b y -=, 于是5x b =±,即以MN 为直径的圆过两定点(5,0),(5,0)b b -.59. 椭圆的标准方程与几何性质（1）【基础训练】1．已知(3,0),(3,0)M N -，P 是平面内任一点，（1）若6PM PN +=，则点P的轨迹方程为；（2）若PMN ∆周长为16，则点P 的轨迹方程.2.P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的点，21F F 、为其焦点，若c =则1PF 的最小值为，1PF 最大值为，21PF PF ⋅的最小值为，21PF PF ⋅最大值为.3. 已知方程12-m x +my -22=1，表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围为.4．设椭圆()1112222>=-+m m y m x 上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为.5．已知F 是椭圆459522=+y x 的左焦点，P 是椭圆上的动点，(1,1)A 是一定点,则PA PF +的最大值是．6.已知P 是椭圆16410022=+y x 上一点，21F F 、为该椭圆的焦点，若321π=∠PF F ，则21PF F ∆的面积为.【例题分析】例1．根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为534和532，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；（2）经过两点A （0，2）和B ⎪⎭⎫⎝⎛3,21；例2．点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥.求点P 的坐标.例3．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点F 1、F 2，点P 在椭圆上，且P F 1⊥F 1F 2,, | P F 1|=34,,| P F 2|=314. （１）求椭圆C 的方程；（２）若直线L 过圆x 2+y 2+4x-2y=0的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线L 的方程.例4.（1）设,A F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P ,使得线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ,求椭圆的离心率的取值范围;（2）已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ．过F 、B 、C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）．当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围．【拓展提升】例5.设椭圆222:1(0)2x y C a a +=>的左右焦点分别为12,F F ，A 是椭圆C 上的点，且2120AF F F = ，坐标原点O 到直线1AF 的距离为113OF .（1）求椭圆C 的方程；（2）设Q 是椭圆C 上的一点，过点Q 的直线l 交x 轴于点(1,0)F -，交y 轴于点M ，若2MQ QF =，求直线l 的斜率.60. 椭圆的标准方程与几何性质（2）【基础训练】1．椭圆的2212x y m+=的离心率为12，则实数m 的值为. 2．1F 、2F 是椭圆22219x y a +=的左右焦点，P 为椭圆的一个顶点，若12PF F ∆是等边三角形，则2a =____________.3.若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上存在一点M ，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为_____________.4．椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的离心率12e =，右焦点(,0)F c ，方程02=-+c bx ax 的两个根分别为1,x 2x ，则点P （1,x 2x ）在与圆222=+y x 的位置关系是.5．对于定点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y 轴上；②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)。

江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：圆锥曲线(含解析)

江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练圆锥曲线一、填空题1、（南京市2018高三9月学情调研）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 216－y 29＝1的焦点到其渐近线的距离为 ▲ ．2、（南京市2019高三9月学情调研）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y 2＝4x 的准线与双曲线 x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的交点的纵坐标为2，则该双曲线的离心率是 ▲ ．3、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）双曲线125922=-y x 的渐近线方程是 ▲ ． 4、（南师附中2019届高三年级5月模拟）已知椭圆2212x y +=与双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)有相同的焦点，其左、右焦点分别为F 1、F 2，若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为P ，且F 1P ＝F 1F 2，则双曲线的离心率为．5、（南京市13校2019届高三12月联合调研）在平面直角坐标系xOy 中，已知y =是双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ▲ ． 6、（苏州市2018高三上期初调研）若双曲线()2210x y m m-=>的右焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则m 的值是7、（徐州市2019届高三上学期期中）已知双曲线2214x y a -=a 的值为▲ ．8、（扬州市2019届高三上学期期中）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线22(0)y px p =>上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的准线方程为．9、（扬州市2019届高三上学期期中）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2211x y m m -=+的一个焦点为(3，0)，则双曲线的渐近线方程为．10、（常州市2019届高三上学期期末）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，直线20x y ++=经过双曲线C 的焦点，则双曲线C 的渐近线方程为________. 11、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末）已知经过双曲线221168x y -=的一个焦点，且垂直于实轴的直线l 与双曲线交于A 、B 两点，12、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合，则实数p 的值为．13、（苏州市2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(﹣3，1)，则该双曲线的离心率为． 14、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线22y px =的焦点恰好是双曲线22184x y -=的右焦点，则该抛物线的准线方程为．15、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22221(00)y x a b a b-=>>，的右顶点(20)A ，到渐近线的 2，则b 的值为 ▲ ．16、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第三次模拟（5月））在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b-=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 17、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））已知双曲线C 的方程为2214x y -=，则其离心率为．18、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））抛物线24y x =的焦点坐标为． 19、（盐城市2019届高三第三次模拟）双曲线1222=-y x 的焦距为______.20、（江苏省2019年百校大联考）双曲线的两个焦点为1F ，2F ，以12F F 为边作正方形12F F MN ，且此双曲线恰好经过边1F N 和2F M 的中点，则此双曲线的离心率为．二、解答题1、（南京市2018高三9月学情调研）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，且过点(1，32)．过椭圆C 的左顶点A 作直线交椭圆C 于另一点P ，交直线 l ：x ＝m (m ＞a )于点M ．已知点B (1，0)，直线PB 交l 于点N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若MB 是线段PN 的垂直平分线，求实数m 的值．2、（南京市2019高三9月学情调研）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，且直线l ：x ＝2被椭圆E 截得的弦长为2．与坐标轴不垂直的直线交椭圆E 于P ，Q 两点，且PQ 的中点R 在直线l 上．点M (1，0)．（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：MR ⊥PQ ．3、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 上一点与两焦点构成的三角形的周长为4+23,3.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的右顶点和上顶点分别为A 、B ，斜率为12的直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点（点P 在第一象限）.若四边形APBQ 面积为7，求直线l 的方程.4、（南师附中2019届高三年级5月模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=(a＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且点F 1，F 2与椭圆C 的上顶点构成边长为2的等边三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线l 与椭圆C 相切于点P ，且分别与直线x ＝﹣4和直线x ＝﹣1相交于点M 、N ．试判断11NF MF 是否为定值，并说明理由．5、（南京市13校2019届高三12月联合调研）如图，F 1、F 2分别为椭圆222210x y (a b )a b+=>>的焦点，椭圆的右准线l 与x 轴交于A 点，若()11,0F -，且122AF AF =. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F 1、F 2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P 、Q 、 M 、N 四点，求四边形PMQN 面积的取值范围．6、（苏州市2018高三上期初调研）如图，已知椭圆22:14x O y +=的右焦点为F ，点,B C 分别是椭圆O 的上、下顶点，点P 是直线:2l y =-上的一个动点（与y 轴的交点除外），直线PC 交椭圆于另一个点M .（1）当直线PM 经过椭圆的右焦点F 时，求FBM ∆的面积；（2）①记直线,BM BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值；②求PB PM ⋅的取值范围.7、（宿迁市2019届高三上学期期末）如图所示，椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的离心率为22，右准线方程为4x =，过点(0,4)P 作关于y 轴对称的两条直线12,l l ，且1l 与椭圆交于不同两点,A B ，2l 与椭圆交于不同两点,D C . （1）求椭圆M 的方程；（2）证明：直线AC 与直线BD 交于点(0,1)Q ；（3）求线段AC 长的取值范围.8、（扬州市2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，椭圆M ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的离心率为12，左右顶点分別为A ，B ，线段AB 的长为4．P 在椭圆M 上且位于第一象限，过点A ，B 分别作l 1⊥PA ，l 2⊥PB ，直线l 1，l 2交于点C ．（1）若点C 的横坐标为﹣1，求P 点的坐标；（2）直线l 1与椭圆M 的另一交点为Q ，且AC AQ λ=，求λ的取值范围．9、（扬州市2019届高三上学期期中）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线3100x y --=与圆O ：222(0)x y r r +=>相切．（1）直线l 过点(2，1)且截圆O 所得的弦长为6，求直线l 的方程；（2）已知直线y ＝3与圆O 交于A ，B 两点，P 是圆上异于A ，B 的任意一点，且直线AP ，BP 与y 轴相交于M ，N 点．判断点M 、N 的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．10、（如皋市2019届高三上学期期末）如图，已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为12，右准线方程为4x =，A ，B 分别是椭圆C 的左，右顶点，过右焦点F 且斜率为k (k ＞0)的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）记△AFM ，△BFN 的面积分别为S 1，S 2，若1232S S =，求k 的值；（3）设线段MN 的中点为D ，直线OD 与右准线相交于点E ，记直线AM ，BN ，FE 的斜率分别为k 1，k 2，3k ，求k 2·(k 1－3k ) 的值．11、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，且右焦点到右准线l 的距离为1．过x 轴上一点(,0)M m (m 为常数，且(0,2))m ∈的直线与椭圆C 交于,A B 两点，与l 交于点P ，D 是弦AB 的中点，直线OD 与l 交于点Q ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）试判断以PQ 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．12、（南京市2019届高三第三次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点(1，22)，离心率为22．A ，B 分别是椭圆C 的上、下顶点，M 是椭圆C 上异于A ，B 的一点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点P 在直线x －y ＋2＝0上，且BP →＝3BM →，求△PMA 的面积；（3）过点M 作斜率为1的直线分别交椭圆C 于另一点N ，交y 轴于点D ，且D 点在线段OA 上（不包括端点O ，A ），直线NA 与直线BM 交于点P ，求OD →·OP →的值．13、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221y x a b+(0)a b 的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ．（1）已知椭圆的离心率为12，线段AF 中点的横坐标为22，求椭圆的标准方程；（2）已知△ABF 外接圆的圆心在直线y x -上，求椭圆的离心率e 的值．14、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：2214x y +=，椭圆C 2：22221(0)y x a b a b+=>>，C 2与C 121，离心率相同．（1）求椭圆C 2的标准方程；（2）设点P 为椭圆C 2上一点．① 射线PO 与椭圆C 1依次交于点A B ，，求证：PA PB为定值；② 过点P 作两条斜率分别为12k k ，的直线12l l ，，且直线12l l ，与椭圆C 1均有且只有一个公共点，求证：12k k ⋅为定值．15、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221y x C a b+=：（0a b >>）的上顶点为()03A ，，圆2224a O x y +=：经过点()01M ，．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M 作直线1l 交椭圆C 于P ，Q 两点，过点M 作直线1l 的垂线2l 交圆O 于另一点N ．若△PQN 的面积为3，求直线1l 的斜率．16、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)32．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为椭圆上顶点，点A 是椭圆C 上异于顶点的任意一点，直线PA 交x 轴于点M ．点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N ．问：在y 轴的正半轴上是否存在点Q ，使得∠OQM ＝∠ONQ ？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 1、32、 53、x y 35±= 42+2解析：由题意得：F 1P ＝F 1F 2＝2，则PF 2＝222，所以2a ＝2﹣(222)＝4﹣22，则a ＝22，所以e ＝22c a =-＝2+22．5、26、37、28、3x =-9、52y x =± 10、3y x =± 11、4 12、4 13、10 14、23x =- 15、2 16、2 17、18、(1,0) 19、3 2051+二、解答题1、解：（1）因为椭圆C 的离心率为32，所以a 2＝4b 2． ………………………2分又因为椭圆C 过点(1，32)，所以1a 2＋34b 2＝1， ………………………3分解得a 2＝4，b 2＝1．所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1． ………………………5分（2）解法1设P (x 0，y 0)，－2＜x 0＜2， x 0≠1，则x 024＋y 02＝1．因为MB 是PN 的垂直平分线，所以P 关于B 的对称点N (2－x 0，－y 0)，所以2－x 0＝m ． ………………………7分由A (－2，0)，P (x 0，y 0)，可得直线AP 的方程为y ＝y 0x 0＋2(x ＋2)，令x ＝m ，得y ＝y 0(m ＋2) x 0＋2，即M (m ，y 0(m ＋2)x 0＋2)．因为PB ⊥MB ，所以k PB ·k MB ＝－1，所以k PB ·k MB ＝y 0x 0－1·y 0(m ＋2)x 0＋2 m －1＝－1， ………………………10分即y 02（m ＋2）(x 0－1)( x 0＋2)( m －1)＝－1．因为x 024＋y 02＝1．所以( x 0－2)(m ＋2)4(x 0－1) ( m －1)＝1． ………………………12分因为x 0＝2－m ，所以化简得3m 2－10m ＋4＝0，解得m ＝5±133． ………………………15分因为m ＞2，所以m ＝5＋133． ………………………16分解法2①当AP 的斜率不存在或为0时，不满足条件． ………………………6分 ②设AP 斜率为k ，则AP ：y ＝k (x ＋2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝k (x ＋2)，消去y 得(4k 2＋1)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0．因为x A ＝－2，所以x P ＝－8k 2＋24k 2＋1，所以y P ＝4k 4k 2＋1，所以P (－8k 2＋24k 2＋1，4k4k 2＋1)． ………………………8分因为PN 的中点为B ，所以m ＝2－－8k 2＋24k 2＋1＝16k 24k 2＋1．(*) ……………………10分因为AP 交直线l 于点M ，所以M (m ，k (m ＋2))，因为直线PB 与x 轴不垂直，所以－8k 2＋24k 2＋1≠1，即k 2≠112，所以k PB ＝4k4k 2＋1－8k 2＋24k 2＋1－1＝－4k 12k 2－1，k MB ＝k (m ＋2)m －1．因为PB ⊥MB ，所以k PB ·k MB ＝－1，所以－4k 12k 2－1·k (m ＋2)m －1＝－1．（**） ………………………12分将(*)代入（**），化简得48k 4－32k 2＋1＝0，解得k 2＝4±1312，所以m ＝16k 24k 2＋1＝5±133． ………………………15分又因为m ＞2，所以m ＝5＋133． ………………………16分2、解：（1）因为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝22，所以e 2＝c 2a 2＝1－b 2a 2＝12，即a 2＝2b 2． …………………… 2分因为直线l ：x ＝2被椭圆E 截得的弦长为2，所以点(2，1)在椭圆上，即 4a 2＋1b 2＝1．解得a 2＝6，b 2＝3，所以椭圆E 的方程为 x 26＋y 23＝1． …………………… 6分（2）解法一：因为直线PQ 与坐标轴不垂直，故设PQ 所在直线的方程为y ＝kx ＋m ．设 P (x 1，y 1)，Q (x 2， y 2) ．因为PQ 的中点R 在直线 l ：x ＝2上，故R (2，2k ＋m )．联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y =kx ＋m ，x 26＋y 23＝1，消去y ，并化简得 (1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－6＝0， …………………… 9分所以x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2．（*）由x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2＝4，得1＋2k 2＝－km ． ① ………………… 12分因为M (1，0)，故k MR ＝2k ＋m 2－1＝2k ＋m ，所以k MR ·k PQ ＝(2k ＋m )k ＝2k 2＋km ＝2k 2－(1＋2k 2)＝－1，所以MR ⊥PQ ． …………………… 16分解法二：设P (x 1，y 1)，Q (x 2， y 2)．因为PQ 的中点R 在直线 l ：x ＝2上，故设R (2，t )．因为点P ，Q 在椭圆E ：x 26＋y 23＝1上，所以⎩⎨⎧x 126＋y 123＝1，x 226＋y 223＝1，两式相减得 (x 1＋x 2) (x 1－x 2)＋2(y 1＋y 2) (y 1－y 2)＝0．………………… 9分因为线段PQ 的中点为R ，所以x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2t ．代入上式并化简得 (x 1－x 2)＋t (y 1－y 2)＝0． …………………… 12分又M (1，0)，所以 MR →·PQ →＝(2－1)×(x 2－x 1)＋(t －0)×(y 2－y 1)＝0，因此 MR ⊥PQ ． …………………… 16分 3、【解析】（1）由题设得，又e =，解得2,a c ==∴1b =.…2分故椭圆C 的方程为2214x y +=. …………………………………………4分（2）设直线l 方程为：12y x m =+代入椭圆22:14x C y +=并整理得：222220x mx m ++-=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12212222x x mx x m +=-⎧⎨=-⎩. …………………………………6分 ||(PQ =21|x x =-==， ……8分 B 到直线PQ 的距离为5121-=m d ，A 到直线PQ 的距离为5121+=m d ， ………………………………10分又因为P 在第一象限, 所以11<<-m ，所以5451251221=++-=+)m ()m (d d ，所以74821221=-=⋅+=m PQ )d d (S APBQ ， ……………………………12分解得21±=m ，所以直线方程为2121±=x y ． …………………………………………14分4、解析：解：(1) 依题意，2c ＝a ＝2，所以c ＝1，b ＝3，所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(4分)(2) ① 因为直线l 分别与直线x ＝－4和直线x ＝－1相交，所以直线l 一定存在斜率．(6分) ② 设直线l ：y ＝kx ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，3x 2＋4y 2＝12，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4(m 2－3)＝0. 由Δ＝(8km)2－4×(4k 2＋3)×4(m 2－3)＝0，得4k 2＋3－m 2＝0 ①.(8分)把x ＝－4代入y ＝kx ＋m ，得M(－4，－4k ＋m)，把x ＝－1代入y ＝kx ＋m ，得N(－1，－k ＋m)，(10分) 所以NF 1＝|－k ＋m|，MF 1＝（－4＋1）2＋（－4k ＋m ）2＝9＋（－4k ＋m ）2 ②，(12分) 由①式，得3＝m 2－4k 2 ③，把③式代入②式，得MF 1＝4（k －m ）2＝2|－k ＋m|，∴ NF 1MF 1＝|k －m|2|k －m|＝12，即NF 1MF 1为定值12.(16分) 5、解：(I) 由F 1(-1，0)得1c =,∴A 点坐标为()2,0a ；……2分∵122AF AF = ∴2F 是1AF 的中点 ∴223,2a b == ∴ 椭圆方程为22132x y += ……4分 (II)当直线MN 与PQ 之一与x 轴垂直时，四边形PMQN 面积142S MN PQ ==；…………5分当直线PQ ，MN 均与x 轴不垂直时，不妨设PQ ：()()10y k x k =+≠，联立22(1)132y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩代入消去y 得()()2222236360k x k x k +++-=设()()1122,,,P x y Q x y 则22121222636,2323k k x x x x k k --+==++ ………8分∴)2122123k PQ x k +=-=+，同理2211123k MN k⎫+⎪⎝⎭=+∴四边形PMQN 面积22221242112613k k S MN PQ k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==⎛⎫++ ⎪⎝⎭ ………12分令221u k k=+，则()24242,4613613u u S u u +≥==-++，易知S 是以u 为变量的增函数所以当1,2k u =±=时，min 9625S =，∴96425S ≤< 综上可知，96425S ≤≤，∴四边形PMQN 面积的取值范围为96,425⎡⎤⎢⎥⎣⎦………16分 6、（1）由题意()()0,1,0,1B C -，焦点)F，当直线PM 过椭圆的右焦点F 时，则直线PM11y +=-，即1y =-，联立22141x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得17x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或01x y =⎧⎨=-⎩(舍），即17M ⎫⎪⎪⎝⎭. 连BF，则直线11yBF +=，即0x +-=，而2BF a ==，72d ===.故11222MBF S BF d ∆=⋅⋅=⋅. （2）解:法一：①设(),2P m -，且0m ≠，则直线PM 的斜率为()1210k mm---==--，则直线PM 的方程为11y x m=--，联立221114y x m x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩化简得224810x x m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得22284,44m m M m m ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，所以22212412148844m m m k m m m m ---+===--+，()21230k m m --==--，所以1231344k k m m ⋅=-⋅=-为定值. ②由①知，(),3PB m =-，2322222841212,2,4444m m m m m PM m m m m m ⎛⎫⎛⎫---+=--+= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，所以()324222212121536,3,444m m m m m PB PM m m m m ⎛⎫--+++⋅=-⋅= ⎪+++⎝⎭，令244m t +=> 故()()224154367887t t t t PB PM t tt t-+-++-⋅===-+，因为87y t t=-+在()4,t ∈+∞上单调递增，所以8874794PB PM t t ⋅=-+>-+=，即PB PM ⋅的取值范围为()9,+∞.解法二：①设点()()000,0M x y x ≠，则直线PM 的方程为0011y y x x +=-，令2y =-，得00,21xP y ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭.所以()0012000031121,1y y k k x x x y +---===-+，所以()()()()2200001222000031313113=441y y y y k k x x x y --+-⋅=⋅==--(定值）. ②由①知，00,31x PB y ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，0000,21xPM x y y ⎛⎫=++ ⎪+⎝⎭，所以，()()()()20000000200023232111x y x x PB PM x y y y y y +⎛⎫⋅=+++=++ ⎪+++⎝⎭ ()()()()()()200000200412723211y y y y y y y -+-+=++=++.令()010,2t y =+∈，则()()8187t t PB PM t tt-+⋅==-++，因为87y t t=-++在()0,2t ∈上单调递减,所以8872792PB PM t t ⋅=-++>-++=，即PB PM ⋅的取值范围为()9,+∞.7、解：（1）由24c e a a c⎧==⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2a c ==，2224b a c ∴=-=，所以椭圆M 的方程22184x y +=.………………………………………………4分（2）设直线14l y kx =+：，11221122(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y C x y --则，联立221844x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得221+2)16240k x kx ++=（， 1212221624,1+21+2k x x x x k k -∴+=⋅=， …………………………………6分又212111,BQ DQ y y k k x x --==-， 212121211133BQ DQ y y kx kx k k x x x x --++∴-=-=+-212122483()122+=2+2202412k x x k k k k k x x k -++==-=+，………8分 =BQ DQ k k ∴，故点,,B D Q 三点共线，即直线BD 经过点(0,1)Q同理可得直线AC 经过点(0,1)Q ，所以直线AC 与直线BD 交于点(0,1)Q . …………………………10分（3）由（2）可知22222212121212()()()()AC x x y y x x k x x =++-=++-222121212()(+)4x x k x x x x ⎡⎤=++-⋅⎣⎦2222222222161624+41+21+21+2k k k k k k ⎡⎤⋅⋅=-⨯⎢⎥⎣⎦（）（）42424+10164+4+1k k k k ⋅=⨯24261161+4+4+1k k k ⎡⎤-=⨯⎢⎥⎣⎦…………………………12分令22161,6t t k k ==+-则又由222=16424(12)0k k ∆-⨯⨯+>得23,2k >所以8t > 221616+114+4+166tAC t t ∴=++⎛⎫⎪⎝⎭29161++8+16t t t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦9161+16++8t t ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ……………………………………14分21616++810t t t '⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在8+t ∈∞（，）上恒成立 16++8t t∴在8+t ∈∞（，）上单调递增 16++818t t ∴>， 910162++8t t ∴<<，9311+162++8t t∴<< 21624AC ∴<<4AC ∴<< …………………………………………………16分8、解：由题意得1224c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得12c a =⎧⎨=⎩，∴2223b a c =-=∴椭圆M 的方程是22143x y +=且(2,0),(2,0)A B - …………3分（1）方法一：设00(,)P x y ，002PA y k x =+，∵1l PA ⊥ ∴直线AC 的方程为02(2)x y x y +=-+，同理：直线BC 的方程为002(2)x y x y -=--．联立方程00002(2)2(2)x y x y x y x y +⎧=-+⎪⎪⎨-⎪=--⎪⎩，解得02004x x x y y =-⎧⎪-⎨=⎪⎩，又∵22000004444433y x y y y ---==-， ∴点C 的坐标为004(,)3x y --， …………6分∵点C 的横坐标为1- ∴01x =，又∵P 为椭圆M 上第一象限内一点 ∴032y =∴P 点的坐标为3(1,)2． …………8分（2）设(,)Q Q Q x y ∵AC AQ λ= ∴002(2)43Q Q x x y y λλ-+=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：002243Q Q x x y y λλλ⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∵点Q 在椭圆M 上 ∴22001214(2)()1433x y λλλ-+-+-= 又22003(1)4x y =-整理得：200736(1)721000x x λλ--+-=，解得：02x =或036507x λ-= …………14分∵P 为椭圆M 上第一象限内一点 ∴3650027λ-<<，解得：2516189λ<< …………16分方法二：（1）设AP 的斜率为k ，00(,)P x y ， ∵P 为椭圆M 上第一象限内一点∴0k <<∵2000200032244AP BPy y y k k x x x ⋅=⋅==-+-- ∴BP 的斜率为34k-．联立方程(2)3(2)4y k x y x k =+⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得22268431243k x k k y k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即2226812(,)4343k k P k k -++ ∵1l PA ⊥，∴1AC k k =-，则AC 的方程为1(2)y x k=-+∵2l PB ⊥，∴43BC k k =，则BC 的方程为4(2)3y k x =-．由1(2)4(2)3y x k y k x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22286431643k x k k y k ⎧-=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，即2228616(,)4343k k C k k --++ …………6分∵点C 的横坐标为1- ∴2286143k k -=-+，解得：12k =±∵0k <<∴12k = ∴P 点的坐标为3(1,)2． …………8分（2）设(,)Q Q Q x y ，(,)C C C x y ，又直线AC 的方程为：1(2)y x k=-+联立方程221(2)143y x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得222(34)1616120k x x k +++-= ∴221612234Q k x k --⋅=+，解得：226834Q k x k -=+ ∵AC AQ λ= ∴222222222862216(34)743168212(43)129234C Q k x k k k k x k k k k λ-++++====+-+++++， …………14分∵0k <<∴2516(,)189λ∈ …………16分 9、解：∵直线3100x y --=与圆222:(0)O x y r r +=>相切 ∴圆心O 到直线3100x y --=的距离为r == …2分（1）记圆心到直线l 的距离为d，所以2d ==．当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程为2x =，满足题意； …3分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为1(2)y k x -=-，即(12)0kx y k -+-=所以2d ==，解得34k =-，此时直线l 的方程为34100x y +-= …6分综上，直线l 的方程为2x =或34100x y +-=． …7分（2）设00(,)P x y ．∵直线3y =与圆O 交于A 、B 两点，不妨取(1,3),(1,3)A B -， ∴直线PA 、PB 的方程分别为0033(1)1y y x x --=--，0033(1)1y y x x --=++ 令0x =，得00000033(0,),(0,)11x y x y M N x x -+-+，则220000002000339111M N x y x y x y y y x x x -+-⋅=⋅=-+-（*）…13分因为点00(,)P x y 在圆C 上，所以220010x y +=，即220010y x =-，代入（*）式得M N y y ⋅=2200209(10)101x x x --=-为定值． …15分 10、【解】（1）设椭圆的焦距为2c (c ＞0)．依题意，12c a =，且24a c =，解得a ＝2，c ＝1．故b 2＝a 2－c 2＝3．所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=． …… 4分（2）设点M (x 1，y 1)， N (x 2，y 2)．据题意，1232S S =，即12132122AF y BF y ⨯⨯=⨯⨯，整理可得1212y y =，所以2NF FM =．代入坐标，可得()21211212x x y y -=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，，即2121322x x y y =-⎧⎨=-⎩．，又点M ， N 在椭圆C 上，所以()()22112211143322143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩，，解得1174x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以直线l的斜率8714k ==-． …… 9分（3）法一：依题意，直线l 的方程为()1y k x =-．联立方程组()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，，整理得()22224384120k x k x k +-+-=，所以2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+．故21224243D x x k x k +==+，()23143D D k y k x k =-=-+，所以直线OD 的方程为34y x k =-，令x ＝4，得3E y k =-，即34E k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．所以33141k k k-==--． …… 12分所以()2121321211122y y k k k k k k x x k ⎛⎫⎛⎫⋅-=⋅+=⋅+ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭ ()()()()()()()()2211221211211111212222k x k x k x x x x x x k x x ----+-+⎡⎤=⋅+=⎢⎥-++-⎣⎦()2121212121212122224k x x x x x x x x x x x x -+++-+-⎡⎤⎣⎦=-+-()()()212121212212122123244k x x x x x x x x x x x x x x -+++-+-+⎡⎤⎣⎦=-+-+222222222222222412841281234343434341282444343k k k k k x k k k k k k x k k ⎡⎤---++--+⎢⎥++++⎣⎦=--⨯-+++22222222222276211833433432824476444343k k x x k k k k x x k k ⎛⎫++- ⎪-+⎝⎭+===+⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭． …… 16分法二：依题意，直线l 的方程为()1y k x =-，即11x y k =+，记1m k=，则直线l 的方程为1x my =+，与椭圆C 联立方程组221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，整理得()2243690m y my ++-=，所以122643m y y m +=-+，122943y y m =-+．故1223243D y y m y m +==-+，24143D Dx my m =+=+，所以直线OD 的方程为34my x =-，令x ＝4，得3E y m =-，即()43E m -，．所以3341mk m -==--． …… 12分所以()()()()122121213212112212222y y my x y y k k k k k m k x x x x ++⎛⎫⎛⎫⋅-=⋅+=⋅+= ⎪ ⎪-++-⎝⎭⎝⎭()()()()2122122121212121333133my y my y y my my my my m y y my my ++++==+--+-()()()22221222221212222291313439634344343m my m y y my m m m m y y m y y my my m m +-++++==-+-+-+-+++ ()()2222229133434121443m my m m my m +-++==+-++． …… 16分法三：依题意，点M (x 1，y 1)， N (x 2，y 2)在椭圆C 上，所以22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，两式相减，得22222121043x x y y --+=，即2121212134y y y y x x x x +-⋅=-+-，所以34OD k k ⋅=-，即34OD k k=-，所以直线OD 的方程为34y x k =-，令x ＝4，得3E y k =-，即34E k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以33141k k k-==--． …… 12分又直线AM 的方程为()12y k x =+，与椭圆C 联立方程组()1222143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，，整理得()2222111431616120k x k x k +++-=，所以211211612243k x k --⋅=+，得211216843k x k -=+，()11112112243ky k x k =+=+．所以点M 的坐标为211221168124343k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，．同理，点N 的坐标为222222286124343k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，．又点M ，N ，F 三点共线，所以12221222122212121243436886114343k k k k k k k k k -++==----++，整理得()()12124330k k k k +-=，依题意，10k >，20k >，故213k k =．由1211221121124346814143k k k k k k k +==---+可得，21111141144k k k k k -==-，即11114k k k +=．所以()21311111133344k k k k k k k k ⎛⎫⋅-=⋅+=⋅= ⎪⎝⎭． …… 16分11、（1）由题意，得221c e a a c c⎧==⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得1a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩222,1a b ==，所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=． ………………………………………4分（2）由题意，当直线AB 的斜率不存在或为零时显然不符合题意；所以设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为()y k x m =-，又准线方程为2x =，所以P 点的坐标为()2,(2)P k m -，………………………………………………6分由22()22y k x m x y =-⎧⎨+=⎩得，2222()2x k x m +-=，即22222(12)4220k x k mx k m +-+-=所以222214222121D k m k m x k k =⋅=++，22222121D k m km y k m k k ⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭， …………8分所以12OD k k=-，从而直线OD 的方程为12y x k =-，（也可用点差法求解）所以Q 点的坐标为12,Q k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，…………………………………………………10分所以以,P Q 为直径的圆的方程为()()212(2)0x y k m y k ⎛⎫-+--+= ⎪⎝⎭，即22142(2)0x x m y k m y k ⎛⎫-+++---= ⎪⎝⎭， ………………………………14分因为该式对0k ∀≠恒成立，令0y =，得2x =±所以以PQ 为直径的圆经过定点(2±．………………………………16分 12、解：（1）因为椭圆过点(1，22)，离心率为22，所以1a 2＋12b 2＝1，b 2a 2＝1－e 2＝12，解得a 2＝2，b 2＝1，所以椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1． ························································ 2分（2）由（1）知B (0，－1)，设M (x 0，y 0)，P (x ，y )．由BP →＝3BM →，得(x ，y ＋1)＝3(x 0，y 0＋1)，则x ＝3x 0，y ＝3y 0＋2．又因为P 在直线x －y ＋2＝0上，所以y 0＝x 0．① ··································· 4分因为M 在椭圆C 上，所以x 022＋y 02＝1，将①代入上式，得x 02＝23． ······························································· 6分所以|x 0|＝63，从而|x P |＝6，所以S △PMA ＝S △P AB －S △MAB ＝12×2×6－12×2×63＝263． ···························· 8分（3）方法1由（1）知，A (0，1)，B (0，－1)．设D (0，m )，0＜m ＜1，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．因为MN 的斜率为1，所以直线MN 的方程为：y ＝x ＋m ，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 22＋y 2＝1，消去y ，得3x 2＋4mx ＋2m 2－2＝0，所以x 1＋x 2＝－4m3，x 1·x 2＝2m 2－23． …………………………………………10分直线MB 的方程为：y ＝y 1＋1x 1x －1，直线NA 的方程为：y ＝y 2－1x 2x ＋1，联立解得y P ＝(y 1＋1)x 2＋(y 2－1)x 1(y 1＋1)x 2－(y 2－1)x 1．……………………………………………12分将y 1＝x 1＋m ，y 2＝x 2＋m 代入，得y P ＝2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋x 2－x 1x 1＋x 2＋m (x 2－x 1)＝2·2m 2－23－4m 23＋(x 2－x 1)－4m 3＋m (x 2－x 1)＝－43＋(x 2－x 1)－4m 3＋m (x 2－x 1)＝1m ． ······························································ 14分所以OD →·OP →＝(0，m )·(x P ，y P )＝my P ＝m ·1m＝1． ……………………………16分方法2A (0，1)，B (0，－1)．设M (x 0，y 0)，则x 022＋y 02＝1．因为MN 的斜率为1，所以直线MN 的方程为：y ＝x －x 0＋y 0，则D (0，y 0－x 0)，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －x 0＋y 0，x 22＋y 2＝1，消去y ，得3x 2－4(x 0－y 0)x ＋2(x 0－y 0)2－2＝0，所以x N ＋x 0＝4(x 0－y 0)3，…………………………………………………………10分所以x N ＝x 0－4y 03，y N ＝－2x 0＋y 03，所以直线NA 的方程为：y ＝y N －1x N x ＋1＝2x 0＋y 0＋34y 0－x 0x ＋1 直线MB 的方程为：y ＝y 0＋1x 0x －1联立解得y P ＝2y 02＋x 02＋x 0＋2y 02y 02－x 02－x 0y 0－2x 0＋2y 0．……………………………………12分又因为x 022＋y 02＝1，所以y P ＝2＋x 0＋2y 0(2＋x 0＋2y 0)(y 0－x 0)＝1y 0－x 0，………………………………………14分所以OD →·OP →＝(0，y 0－x 0)·(x P ，y P )＝(y 0－x 0)1y 0－x 0＝1．……………………16分13、【解】（1）因为椭圆22221x y a b +(0)a b 的离心率为12，所以12c a =，则2a c ．因为线段AF，所以222a c -．所以2c ，则28a ，2226b a c -．所以椭圆的标准方程为22186x y +． …………………………………………………4分（2）因为(0)(0)A a F c -，，，，所以线段AF 的中垂线方程为：2a cx-．又因为△ABF 外接圆的圆心C 在直线y x -上，所以()22a c a cC ---，．…………………………………………………………………6分因为(0)(0)A a B b ，，，，所以线段AB 的中垂线方程为：()22b a ay x b --．由C 在线段AB 的中垂线上，得()2222a cb a ac ab -----，整理得，2()b a c b ac -+=，…………………………………………………………10分即()()0b c a b -+=．因为0a b +>，所以b c =．……………………………………………………………12分所以椭圆的离心率c e a ===．…………………………………………14分14、【解】（1）设椭圆C2的焦距为2c ，由题意，a =，c a =，222a b c =+，解得b ，因此椭圆C 2的标准方程为22182y x+=． ……………………………3分（2）①1°当直线OP 斜率不存在时，1PA =-，1PB =，则3PA PB =-……………………………4分2°当直线OP 斜率存在时，设直线OP 的方程为y=（第17题）代入椭圆C 1的方程，消去y ，得22(41)4k x +=，所以22441A x k =+，同理22841P x k =+．………6分所以222P A x x =，由题意，P A x x 与同号，所以P A x =，从而||||3||||P A P A P B P A x x x x PA PB x x x x --===--+所以3PA PB =- ……………………………………………………………8分 ②设00()P x y ，，所以直线1l 的方程为010()y y k x x -=-，即1100y k x k y x =+-，记100t k y x =-，则1l 的方程为1y k x t =+，代入椭圆C 1的方程，消去y ，得22211(41)8440k x k tx t +++-=，因为直线1l 与椭圆C 1有且只有一个公共点，所以22211(8)4(41)(44)0k t k t =-+-=，即221410k t -+=，将100t k y x =-代入上式，整理得，222010010(4)210x k x y k y --+-=， ……………12分同理可得，222020020(4)210x k x y k y --+-=，所以12k k ，为关于k 的方程2220000(4)210x k x y k y --+-=的两根，从而20122014y k k x -⋅=-．……………………………………………………………………14分又点在00()P x y ，椭圆C 2：22182y x +=上，所以2200124y x =-，所以2012201211444x k k x --⋅==--为定值． ………………………………………………16分 15、【解】（1）因为椭圆C的上顶点为(0A，所以b = 又圆22214O x y a +=：经过点()01M ，，所以2a =． …… 2分所以椭圆C 的方程为22143y x +=． …… 4分（2）若1l 的斜率为0，则PQ =，2MN =，所以△PQN 的面积为463，不合题意，所以直线1l 的斜率不为0． …… 5分设直线1l 的方程为1y kx =+，由221431y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y ，得22(34)880k x kx ++-=，设()11P x y ，，()22Q x y ，，则2124262134k k x k --⋅+=+，2224262134k k x k-+⋅+=+，所以221212()()PQ x x y y =-+-22212246121134k k k x x k+⋅+=+-=+． …… 8分直线2l 的方程为11y x k=-+，即0x ky k +-=，所以22222111k MN k k =-=++． …… 11分所以△PQN 的面积12S PQ MN =⋅2222461211232341k k k k+⋅+=⨯⋅=++，解得12k =±，即直线1l 的斜率为12±． …… 14分。

浙江专用2020届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.2双曲线及其性质课件

a
a2
7 ,故a2+b2=7,解得a=2,b= 3 .故双曲线的方程为 x2 - y2 =1.选D.
43
6.(2015广东,7,5分)已知双曲线C:
x2 a2
-
y2 b2
=1的离心率e=
5 4
,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方
程为 ( )
A. x2 - y2 =1
43
C. x2 - y2 =1
3
A.(- 2 ,0),( 2 ,0) B.(-2,0),(2,0) C.(0,- 2 ),(0, 2 ) D.(0,-2),(0,2)
答案 B 本题考查双曲线的几何性质. ∵a2=3,b2=1,∴c= a2 b2 =2.又∵焦点在x轴上,∴双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0). 易错警示求双曲线焦点坐标的易错点: (1)焦点在x轴上还是y轴上,容易判断错误; (2)双曲线与椭圆的标准方程中a,b,c的关系式容易混淆.
则
m n m2 n2
4, 故mn= m2
36,
n2
(m n)2 2
=10.
∴S△OPF= 1 S = △PF'F 1 m·n=5 ,故选B.
2
42
解题关键由于题中条件只涉及一个焦点F,故合理作图标出左、右两焦点F',F,并将双曲线的
定义作为已知条件直接应用是解决本题的关键,利用平面几何知识发现∠F'PF=90°是解决本题的关键.
运算求解能力和逻辑思维能力;考查的核心素养是数学运算.
由双曲线C:
x2 a2
-
y2 b2
=1(a>0,b>0)可知渐近线方程为y=±
b a
x,
由题意知- b =tan 130°,

2020年高考理科数学一轮复习题型(4份+大题+详细答案)圆锥曲线及其性质

2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练《抛物线及其性质》【题型一】：抛物线的标准方程【题型二】：抛物线定义的理解【题型三】：抛物线定义的应用【题型四】：与抛物线有关的综合问题【题型一】：抛物线的标准方程例1.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点(3,2)-；（2）焦点在直线l ：240x y --=上【思路点拨】从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一次项系数；从实际分析，一般需结合图形确定开口方向和一次项系数两个条件，否则，应展开相应的讨论【解析】（1）∵点(3,2)-在第二象限，∴抛物线开口方向上或者向左当抛物线开口方向左时，设所求的抛物线方程为22y px =-（0p >）， ∵过点(3,2)-，∴222(3)p =-⋅-，∴23p =，∴243y x =-，当抛物线开口方向上时，设所求的抛物线方程为22x py =（0p >）， ∵过点(3,2)-，∴2322p =⨯，∴94p =，∴292x y =，∴所求的抛物线的方程为243y x =-或292x y =，对应的准线方程分别是13x =，98y =-.（2）令0x =得2y =-，令0y =得4x =，∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,2)- 当焦点为(4,0)时，42p=，∴8p =，此时抛物线方程216y x =；焦点为(0,2)-时，22p=，∴4p =，此时抛物线方程为28x y =-∴所求的抛物线的方程为216y x =或28x y =-，对应的准线方程分别是4x =-，2y =.【总结升华】这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.求抛物线的标准方程关键是根据图象确定抛物线开口方向，选择适当的方程形式，准确求出焦参数P.举一反三：【变式1】分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. （1）焦点为F(4,0)；（2）准线为1y 2=- ；（3）焦点到原点的距离为1；（4）过点（1，－2）；（5）焦点在直线x-3y+6=0上.【解析】（1）所求抛物线的方程为y 2=16x ；（2）所求抛物线的标准方程为x 2=2y ；（3）所求抛物线的方程y 2=±4x 或x 2=±4y ；（4）所求抛物线的方程为24y x =或212x y =-；（5）所求抛物线的标准方程为y 2=－24x 或x 2=8y.【变式2】已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴负半轴上，过顶点且倾角为43π的弦长为22，求抛物线的方程.【解析】设抛物线方程为22y px =-(0p >)，又弦所在直线方程为y x =-由⎩⎨⎧-=-=x y px y 22，解得两交点坐标(0,0), (2,2)p p - ∴22(2)(2)22p p -+=，解得1p =. ∴抛物线方程为22y x =-. 【题型二】：抛物线定义的理解【例2】已知点(),P x y 在以原点为圆心的单位圆上运动，则点(),Q x y xy +的轨迹是( ) A ．圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线【答案】B【解析】设(),Q u v ，则u x yv xy=+⎧⎨=⎩221x y +=22221u v x y ∴-=+=∴点Q 的轨迹为抛物线.故选B.【变式训练】：【变式1】动圆C 经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切，若动圆C 与直线221y x =++总有公共点，则圆C 的面积( )A.有最大值8πB.有最小值2πC.有最小值3πD.有最小值4π 【答案】D【解析】由题意可得：动圆圆心C(a,b)的方程为24y x =.即24b a = 动圆C 与直线221y x =++总有公共点，∴圆心C 到此直线的距离11d r a a ≤=+=+即22112a b a -++≤+又24b a = 化简整理得()()22144210b b -+-+≥解得2b ≥或()642b ≤-+当2b =时，a 取得最小值1，此时圆C 由最小面积4π.故选D.【变式2】抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（） A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 【答案】B方法一：由题意抛物线为214x y =，则焦点为1(0,)16F ，准线为：116y =-；由抛物线上的点M （x 0，y 0）到焦点的距离与到准线的距离相等，得01516y =，即M 点的纵坐标为1516，故选择B 。

高考数学第一轮复习考纲《圆锥曲线与方程》课件25 文

(1)试求椭圆 M 的方程；
(2)若斜率为12的直线 l 与椭圆 M 交于 C、D 两点，点 P1，32 为椭圆 M 上一点，记直线 PC 的斜率为 k1，直线 PD 的斜率为 k2，试问：k1＋k2 是否为定值？请证明你的结论．
解析：(1)平面区域 Ω：||xy||≤≤2 3 是一个矩形区域，如图 12－1－2(1).
2．椭圆的方程与几何性质
1．若椭圆x22＋ym2＝1 的离心率为12，则实数__m__＝__32_或__83__. 2．已知椭圆的长轴长是 8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是__1x_62_＋__y7_2_＝__1_或__x7_2_＋__1y_62_＝__1_.
3．已知椭圆一个焦点到长轴1两个顶点间的距离分别是 3 3， 3，则椭圆的离心率是__2__.
2
考点 1 椭圆定义及标准方程
例 1：根据下列条件求椭圆的标准方程： (1)已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点
的距离分别为43 的一个焦点；
5和23
5，过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆
(2)经过两点 A(0,2)和 B12，
3.
解题思路：(1)设出标准方程，结合第一定义，求出长轴长，依题意结合图形求出短轴长．(2)设椭圆方程直接带入 A、B 两点求出待定系数．
【互动探究】 3.如图 12－1－1，在平面直角坐标系中，椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)
的焦距为 2c，以 O 为圆心，a 为半径的圆作圆 M，若过点 Pac2，0， 2
所作圆 M 的两切线互相垂直，则该椭圆的离心率为__2___.
图 12－1－1
例 4：(2010 年深圳调研)已知椭圆 M：ax22＋by22＝1(a>0，b>0) 的面积为 πab，且 M 包含于平面区域 Ω：||xy||≤ ≤2 3 内，向 Ω 内随机投一点 Q，点 Q 落在椭圆 M 内的概率为π4.

2019-2020学年高考数学一轮复习《圆锥曲线与方程》教案.doc

2019-2020学年高考数学一轮复习《圆锥曲线与方程》教案1．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程． 2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质． 3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．第1课时椭圆1．椭圆的两种定义(1) 平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距．注：①当2a ＝|F 1F 2|时，P 点的轨迹是． ②当2a ＜|F 1F 2|时，P 点的轨迹不存在．(2) 椭圆的第二定义：到的距离与到的距离之比是常数e ，且∈e 的点的轨迹叫椭圆．定点F 是椭圆的，定直线l 是，常数e 是． 2．椭圆的标准方程(1) 焦点在x 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：12222=+b y a x ，其中( > >0，且=2a ) (2) 焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是12222=+bx ay ，其中a ，b 满足：．(2) 余弦定理：21r ＋22r －2r 1r 2cos θ＝(2c )2(3) 面积：21F PF S ∆＝21r 1r 2 sin θ＝21·2c | y 0 |(其中P(00,y x )为椭圆上一点，|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2，∠F 1PF 2＝θ)（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P 到两焦点距离之和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点)25,23(-；（3）长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A （-3）解：192522=+y x （2）161022=+x y （3）22221,128364843x y x y +=+= 变式训练1：根据下列条件求椭圆的标准方程(1) 和椭圆1202422=+y x 共准线，且离心率为21．(2) 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为534和532，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点解：(1) 设椭圆方程)0,0(12222>>=+b a by ax ，则其准线为12±=x ．∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+==22222112c b a a c c a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==336b a∴所求椭圆方程为1273622=+y x． (2) 52221=+=PF PF a ，5=∴a ．由5322=a b ，得3102=b ． ∴所求椭圆方程为1103522=+y x 或1103522=+x y ．例2. 已知点P(3, 4)是椭圆2222b y a x +＝1 (a >b >0) 上的一点，F 1、F 2是它的两焦点，若PF 1⊥PF 2，求：(1) 椭圆的方程；(2) △PF 1F 2的面积．解：（1）法一：令F 1(－C ，0)，F 2(C ，0) ∵ PF 1⊥PF 2，∴ 21P F P F k k ⋅＝－1 即13434-=-⋅+cc ，解得c ＝5 ∴ 椭圆的方程为1252222=-+a y a x ∵ 点P （3，4）在椭圆上，∴125922=-+a ba 解得a 2＝45或a 2＝5 又a ＞c ，∴ a 2＝5舍去.故所求椭圆的方程为1204522=+y x .法二：利用△PF 1F 2是直角三角形，求得c ＝5(以下同方法一) （2）由焦半径公式： | PF 1 |＝a ＋ex ＝35＋535×3＝45 | PF 2 |＝a －ex ＝35－535×3＝25∴ 21F P F S ∆＝21| PF 1 |·| PF 2 |＝21×45×25＝20变式训练2：已知P （x 0,y 0）是椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）上的任意一点，F 1、F 2是焦点，求证：以PF 2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.证明设以PF 2为直径的圆心为A ，半径为r .∵F 1、F 2为焦点，所以由椭圆定义知|PF 1|+|PF 2|=2a ，|PF 2|=2r∴|PF 1|+2r =2a ，即|PF 1|=2（a －r ）连结OA ，由三角形中位线定理，知 |OA |=.)(221||211r a r a PF -=-⨯= 故以PF 2为直径的圆必和以长轴为直径的圆相内切.评注运用椭圆的定义结合三角形中位线定理，使题目得证。

2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――曲线方程及圆锥曲线的综合问题

2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）曲线方程及圆锥曲线的综合问题一．【课标要求】1．由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练；2．通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想；3．了解圆锥曲线的简单应用.二．【命题走向】近年来圆锥曲线在高考中比较稳定，解答题往往以中档题或以押轴题形式出现，主要考察学生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。

但圆锥曲线在新课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计2020年高考对本讲的考察，仍将以以下三类题型为主.1．求曲线（或轨迹）的方程，对于这类问题，高考常常不给出图形或不给出坐标系，以考察学生理解解析几何问题的基本思想方法和能力；2．与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题，这类问题的综合型较大，解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确的构造不等式或方程，体现了解析几何与其他数学知识的联系。

预测2020年高考：1．出现1道复合其它知识的圆锥曲线综合题；2．可能出现1道考查求轨迹的选择题或填空题，也可能出现在解答题中间的小问.三．【要点精讲】1．曲线方程（1）求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下：步骤含义说明1、“建”：建立坐标系；“设”：设动点坐标。

建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标。

(1)所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点。

(2)没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系。

2、现(限)：由限制条件，列出几何等式。

写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)}这是求曲线方程的重要一步，应仔细分析题意，使写出的条件简明正确。

3、“代”：代换用坐标法表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0常常用到一些公式。

4、“化”：化简化方程f(x,y)=0为最简形式。

要注意同解变形。

5、证明证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

(江苏专用)2020版高考数学总复习第十三章第一节圆锥曲线与方程课件苏教版

结合 x22 +y2=1 ,
可得|MF2|=
(x
1)2
1
x2 2
=
x2 4x 4
2=
(x 2)2 2
= 2 |x-2|. 2
∵- 2
≤x≤ 2
,∴|MF2|= 2
- 2 x. 2
(3)当直线l的斜率不存在时,|AF2|=|BF2|= 22 ,
∴ 1 + 1 =2 2 . | AF2 | | BF2 |
= 12t 4
5t 2t 2
2
1,
由f
'(t)>0得t> 5
24
73
,
由f
'(t)<0得0<t< 5
24
73
,

所以f(t)在区间 0,
5
24
73

上单调递减,在区间

5
73
,

上单调
24

递增.
所以当t= 5 73 时,f(t)取得极小值,也是最小值,即AB取得最小值,此 24
的左焦点F.
1-1 (2018苏北四市高三调研)在平面直角坐标系xOy中,已知平行于x轴的动直线l交抛物线C:y2=4x于点P,点F为C的焦点.圆心不在y轴上的圆M 与直线l,PF,x轴都相切,设M的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程; (2)若直线l1与曲线E相切于点Q(s,t),过点Q且垂直于l1的直线为l2,直线l1,l2 分别与y轴相交于点A,B.当线段AB的长度最小时,求s的值.

由 NP = 2 NM ,得x0=x,y0=
2 y.
2
因为M(x0,y0)在椭圆C上,所以 x22 + y22 =1.

2019-2020学年高考数学一轮复习-圆锥曲线与方程学案-

圆锥曲线与方程离心率,ab a ac e 22222-==，e 越大椭圆越，e 越小椭圆越。

准线方程准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：顶点到准线的距离顶点1A （2A ）到准线1l （2l ）的距离为a ca -2顶点1A （2A ）到准线2l （1l ）的距离为a ca +2焦点到准线的距离焦点1F （2F ）到准线1l （2l ）的距离为焦点1F （2F ）到准线2l （1l ）的距离为椭圆上到焦点的最大（小）距离最大距离为：最小距离为：相关应用题：远日距离：近日距离：直线和椭圆的位置椭圆12222=+by a x 与直线y kx b =+的位置关系：利用22221x y a b y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩转化为一元二次方程用判别式确定。

相离：相切：相交：相交弦AB 的弦长2212121()4AB k x x x x =++- 通径：21AB y y =-=过椭圆上一点的切线 12020=+byy a x x 利用导数 00221y y x xa b+= 利用导数焦半径左焦半径：右焦半径：上焦半径：下焦半径：焦点弦左焦点弦：右焦点弦：上焦点弦：下焦点弦：椭圆中解题技巧：例8、已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b = .例9、焦点在x 轴上的椭圆c 的一顶点为B （0，-1），右焦点到直线m ：x-y+22=0的距离为3，（1）求c 的方程；（2）是否存在斜率k ≠0的直线与c 交于两点M 、N ，使|BM|=|BN|？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，注明理由。

例10、（2010年高考浙江卷理科21）（本小题满分15分）已知m>1,直线l:x-my-2m 2=0, 椭圆C ：（x m）2+y 2=1 ，F 1,,F 2分别为椭圆C 的左右焦点。

2020届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.4直线与圆锥曲线的位置关系教师用书(PDF,含解析)

{ｙ＝ｋｘ＋ｂ，
Ｆ（
ｘ，ｙ）
＝
的解．０
方程组消元后化为关于
ｘ（
也可以是
ｙ）
的一元
二次方程Ａｘ２＋Ｂｘ＋Ｃ＝０（Ａ≠０）．判别式 Δ ＝Ｂ２－４ＡＣ，应有 Δ＞０．所
以ｘ１、ｘ２是方程Ａｘ２＋Ｂｘ＋Ｃ＝０的解．由根与系数的关系求出ｘ１＋
ｘ２＝－
ＢＡ，ｘ１ｘ２
则ｋＡＢ
＝
ｐｙ０
．
对应学生用书起始页码Ｐ２１９
有关位置关系、弦长、面积问题的解题策略
��
１．直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，可
个交点，此时，若ｒ为双曲线，则直线ｌ与双曲线的渐近线平行；
若ｒ为抛物线，则直线ｌ与抛物线的对称轴的位置关系是平行或
重合．
２．连接圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦．直线ｌ：ｙ＝ｋｘ＋ｂ，曲线ｒ：Ｆ（ｘ，ｙ）＝０，ｌ与ｒ的两个不同的交点
为Ｍ（ｘ１，ｙ１）、Ｎ（ｘ２，ｙ２），则（ｘ１，ｙ１）、（ｘ２，ｙ２）是方程组
第十章圆锥曲线与方程１２５
§ １０．４直线与圆锥曲线的位置关系
考点直线与圆锥曲线的位置关系高频考点
１．判断直线ｌ与圆锥曲线ｒ的位置关系时，通常将直线ｌ的
方程Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０（Ａ、Ｂ不同时为０）代入圆锥曲线ｒ的方程

2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练《曲线与方程》

2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练《曲线与方程》【题型一】：曲线和方程的关系【题型二】：定义法求轨迹【题型三】：直接法求轨迹【题型四】：待定系数法【题型五】：“相关点代入法”【题型六】：参数法【题型一】：曲线和方程的关系例 1. 如果坐标满足方程,0（）的点都在曲线C上，那么下列命题正确f x y=的是（）.（A）曲线C上点的坐标都满足方程,0（）f x y=（B）坐标不满足方程,0（）的点都不在曲线C上f x y=（C）不在曲线C上的点，其坐标必不满足方程,0f x y=（）（D）不在曲线C上的点，其坐标有些满足方程,0（），有些不满足方f x y=程,0（）.f x y=【思路点拨】由曲线与方程的定义，（A）、（B）不一定正确，（C）命题是原命题的逆否命题，它们是等价命题，故选【答案】C【变式训练】：【变式1】如果命题“坐标满足方程F(x, y)=0的点都在曲线C上”不正确，那么下列命题中正确的是（）.（A）曲线C上的点的坐标都满足方程F(x,y)=0;（B）坐标满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上；（C）坐标满足方程F(x,y)=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上；（D）一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程F(x,y)=0.【答案】D【变式2】“曲线C 上的点的坐标都是方程(,)0f x y =的解”是“曲线C 的方程(,)0f x y =”的（）条件.A ．充分B ．必要C ．充要D ．既不充分又不必要【答案】B【例2】.证明圆心在坐标原点，半径为5的圆的方程是x 2+y 2=25，并判断点M 1(3,-4),2(-25,2)M 是否在这个圆上.【证明】（1）设M(x 0，y 0)是圆上任意一点，因为点 M 到原点的距离为5，2200=5x y +，即220025x y +=，所以(x 0，y 0)是方程x 2+y 2=25的解.（2）设(x 0，y 0)是方程x 2+y 2=25的解，那么220025x y +=，22005x y +=所以，也就是说，点M 到原点的距离为5，所以点M 在这个圆上．由（1）（2）知，x 2+y 2=25是圆心在坐标原点，半径为5的圆的方程．把M 1(3，-4)代入x 2+y 2=25，等号成立，所以点M 1在圆上，把2(-25,2)M 代入x 2+y 2=25，等号不成立，所以点M 2不在圆上. 【题型二】：定义法求轨迹【例3】. 已知ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对应的边为a 、b 、c （a c b >>）, 且 a 、c 、b 成等差数列，||2AB =,求顶点C 的轨迹方程【思路点拨】建立恰当的坐标系，找到顶点满足的几何条件结合圆锥曲线的定义解决问题。