四川省成都市七中实验学校2019届最新高三上学期期中考试数学(文)试题及答案

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2019届四川省成都市成都市第七中学上学期高三期中数学(文)试题(解析版)

2019届四川省成都市成都市第七中学上学期高三期中数学（文）试题一、单选题1．设集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则A ∪B ＝（） A ．{x|－1＜x ＜3} B ．{x|－1＜x ＜1}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|2＜x ＜3}【答案】A【解析】由已知，集合A ＝（－1，2），B ＝（1，3），故A ∪B ＝（－1，3），选A 【考点】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算.2．观察下列散点图，其中变量x ，y 之间有线性相关关系的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】直接利用线性相关的定义得到答案。

【详解】A 选项具有确定的函数关系，根据线性相关定义：散点图在一条直线附近波动，据此判断D 满足，故选：D 【点睛】本题考查了散点图，属于简单题.3．命题“()0000,,sin x x x π∃∈>”的否定是（）A ．()0000,,sin x x x π∀∉>B ．()0000,,sin x x x π∀∈<C ．()0000,,sin x x x π∀∈≤D ．()0000,,sin x x x π∀∉≤【答案】C【解析】把结论否定，同时存在改为任意．【详解】命题“()0000,,sin x x x π∃∈>”的否定是“()0000,,sin x x x π∀∈≤” 故选：C ．【点睛】本题考查命题的否定，注意命题的否定只是否定结论，但是全称命题和特称命题一定记住“存在”改成“任意”；“任意”改成“存在” 4．函数 ()43log f x x x=-的零点所在区间是（） A ．（1，2） B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）【答案】C【解析】函数()43log f x x x=-在()0,∞+上单调递增，计算()10f <；()20f <；()30f <；()40f >；()50f >，根据零点存在定理得到答案。

四川省成都七中高2019届高三上学期期中考文科数学试题

成都七中高2019届高三上学期期中数学试题（文科）满分150分，考试时间120分钟出题人：江海兵审题人：廖学军一、选择题，本大题有10个小题，每小题5分，共50分，每小题有一个正确选项，请将正确选项涂在答题卷上.1.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若13, 2.cos()3a b A B ==+=，则c =（）.4..3.A B C D 答案：D解析：22211cos ,2cos 94232()1733C c a b ab C =-=+-=+-⋅⋅-=2．《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天）C390.根据等差数列前n 项b 的取值范围是（）解析：由题意可知()02bf x x x '=-+≤+，在(1,)x ∈-+∞上恒成立，即(2)b x x ≤+在(1,)x ∈-+∞上恒成立，2()(2)2f x x x x x =+=+且(1,)x ∈-+∞()1f x ∴>-∴要使(2)b x x ≤+，需1b ≤-故答案为1b ≤-，选D4．已知c ＞1，( ) A ．a ＜bD ．a 、b 大小不定答案：A，易看出分母的大小，所以a ＜b5．已知数列{}n a 满足*110,n a a n N +==∈，则2015a 等于( ) .0...A B C D答案：B解析：根据题意，由于数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1，那么可知∴a 1=0，a 2=-，a 3=a 4=0，a 5=-a 6=故可知数列的周期为3，那么可知20152a a ==，选B.6．在ABC ∆中，若a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且cos2cos cos()1B B A C ++-=，则有（）A ．,,a c b 成等比数列B ．,,a c b 成等差数列C ．,,a b c 成等差数列D ．,,a b c 成等比数列答案：D解析：由cos 2cos cos()1B B A C ++-=变形得：cos cos()1cos 2B A C B +-=-，[]2cos cos ()cos(),cos212sin B A C A C B B π=-+=-+=-，∴上式化简得：2cos()cos()2sin A C A C B --+=，22sin sin()2sin A C B ∴--=，即2sin sin sin A C B =，由正弦定理:sin :sin :sin a A b B c C ==得：2ac b =，则,,a b c 成等比数列．故选D7.设M 是ABC ∆所在平面上的一点，且330,22MB MA MC D ++=是AC 中点，则MD BM 的值为（）11...1.232A B C D答案：A解析：D 为AC 中点，33()2322MB MA MC MD MD ∴=-+=-⋅=- 13MD MB ∴=8．已知函数9()4,(0,4),1f x x x x =-+∈+当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系中函数||1()()x bg x a+=的图像为（）答案：B 解析：因为x ∈（0，4），∴x+1＞1，故99()41551,(0,4),11f x x x x x x =-+=++-≥=∈++当且仅当911x x +=+时取得等号，此时函数有最小值1，∴a=2，b=1，可知g(x)的解析式进而作图可知结论选B.9．下列说法正确的是（）A ．函数y f x =()的图象与直线x a =可能有两个交点；B ．函数22log y x =与函数22log y x =是同一函数；C ．对于[]a b ,上的函数y f x =()，若有0f a f b ⋅()()＜，那么函数y f x =()在()a b ,内有零点；D ．对于指数函数x y a = (1a ＞)与幂函数n y x = (0n ＞)，总存在一个0x ,当0x x ＞时，就会有x n a x ＞．答案：D解析：因为选项A 中最多有个交点，选项B 中，不是同一函数，定义域不同，选项C 中，函数不一定是连续函数，故选D.10．若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切,则a = ( )A. 1-或2564-B. 1-或214C. 74-或2564-D. 74-或7答案：A解析：由3y x =求导得2'3y x =设曲线3y x =上的任意一点300(,)x x 处的切线方程为320003()y x x x x -=-，将点()1,0代入方程得00x =或032x =.（1）当00x =时：切线为0y =，所以215904ax x +-=仅有一解，得2564a =-（2）当032x =时：切线为272744y x =-,由22727441594y x y ax x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得24309ax x --=仅有一解，得1a =-.综上知1a =-或2564a =-.5分，共25分，请将正确答案填在答题卷上. 11sin155cos35cos 25cos 235-= __ ．12.已知指数函数()y f x =，对数函数()y g x =和幂函数()y h x =的图像都过1(,2)2P ，如果123()()()4f x g x h x ===，那么123x x x ++=答案：32解析：令(),()log ,()x c b f x a g x x h x x ===则12111()2,()log log 22222b b f a g ====-=，11()()222c h ==11123114,1()441,,244x a b c f x x x x ∴===-∴==⇒===12332x x x ∴++=136,62,a b ta b ta b ==+-若与的夹角为钝角答2,0)(0,2) 解析：t a b+-与的夹角为钝角，∴2222()0,0,36720,ta b ta b t a b t t +⋅-<∴-<∴-<<<)(又因为ta b +与ta b -不共线,所以0t ≠,所以(,0)(0,2)t ∈ 14.已知命题p ：函数2()2f x x ax =+-在[1,1]-内有且仅有一个零点．命题q ：23(1)20x a x +++≤在区间13[,]22内恒成立．若命题“p 且q”是假命题，实数a 的取值范围是．答案：52a >-提示：先确定p 且q 为真命题的a 的取值范围，然后取补集可得结果.15.给出定义：若11,,()22x m m m Z ⎛⎤∈-+∈ ⎥⎝⎦，则m 叫做实数x 的“亲密函数”，记作{}x m =，在此基础上给出下列函数{}()f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =在(0,1)x ∈上是增函数；②函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；③函数()y f x =的图像关于直线()2kx k Z =∈对称；④当(]0,2x ∈时，函数()()ln g x f x x =-有两个零点.其中正确命题的序号是答案：②③④解析：11,22x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时，{}()0f x x x x =-=-，当13,22x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()1f x x =-当35,22x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()2f x x =-，作出函数的图像可知①错，②，③对，再作出ln y x =的图像可判断有两个交点，④对三、解答题，本大题共6个小题，共75分，请将答案及过程写在答题卷上.16.（12分）已知函数2()42cos (2)14f x x x π=-++（1）求()f x 得最小正周期；（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的取值范围.解析：（1）()4cos(4)4sin 42sin(4),233f x x x x x x T πππ=-+=+=+∴=（2）4,4,sin(4)1 6433323 x x x ππππππ-≤≤∴-≤+≤∴-≤+≤()f x∴的取值范围为2⎡⎤⎣⎦17. （12分）已知数列{}na满足11121,(*)2nnn nnaa a n Na++==∈+.（Ⅰ）证明数列2nna⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）求数列{}na的通项公式；（Ⅲ）设(1)b n n a=+，求数列{}b的前n项和S.2nn++⋅，12nn+++⋅2n n++-为一个等腰三角形形状的空地，腰AC的长为的长为4（百米）.现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为1S和2S.（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；（2）若小路的端点,E F两点分别在两腰上，求12SS得最小值.解：（1）E为AC中点，333,34222AE EC∴==+<+，F∴不在BC上，故F在AB上，可得72AF=，在ABC∆中，2cos3A=，在AEF∆中，222152cos2EF AE AF AE AF A=+-⋅=，EF∴=（2）若小路的端点,E F两点分别在两腰上，如图所示，设,CE x CF y==，则5x y+=1221sin991121111125sin22ABC CEF ABCCEF CEFCA CB CS S SSS S S xy x yCE CF C∆∆∆∆∆⋅-==-=-=-≥-=+⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭当且仅当52x y==时取等号，故12SS的最小值为1125.19．(12分)关于x（Ⅰ）当1m =（Ⅱ）设函数|)7||3lg(|)(--+=x x x f ，解析：（1）当1m =时，原不等式可变为0|3||7|10x x <+--<，7}.x << （2）设|3||7|t x x =+--，则由对数定义及绝对值的几何意义知100≤<t ，∴所求a 的取值范围是 21.（14分）已知函数2(),()()sin 2f x xg x f x x λ'==+，其中函数()g x 在[]1,1-上是减函数.（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()3sin1g x λ≤+在[]1,1x ∈-上恒成立，求λ得取值范围.（3）关于x 的方程ln (1)2f x x m +=-，1 1.1x e e ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦有两个实根，求m 的取值范围.解析：（1）2(),()2,(1)2f x x f x x f ''=∴==，∴在点(1,(1)f 处的切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=（2）()sin ,()cos ,()g x x x g x x g x λλ'=+∴=+在[]1,1-上单减()0g x '∴≤在[]1,1-上恒成立，即cos x λ≤-在[]1,1-上恒成立，1λ∴≤-，又()g x 在[]1,1-单减，[]ma x()(1)s i n 1g x g λ∴=-=- ()3sin1g x λ≤+在[]1,1x ∈-上恒成立，∴只需sin13sin1λλ--≤+恒成立，2sin1λ∴≥- sin30sin1,12sin1,2sin11λ<<∴-≤≤- （3）由（1）知2(1)(1)f x x +=+∴方程为2ln(1)2x x m +=-，设2()ln(1)2h x x x m =+-+，则方程2ln(1)2x x m +=-根的个数即为函数()h x 图像与x 轴交点的个数.22()211xh x x x-'=-=++，当(1,0)x ∈-时，()0,()h x h x '>∴在(1,0)-上为增函数,当(,1)(0,)x ∈-∞-+∞时，()0,()h x h x '<∴在(,1)(0,)x ∈-∞-+∞和都是减函数.()h x ∴在1,01e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭上为减函数，在(]0,1e -上为减函数.()h x ∴在1,11e e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦上的最大值为(0)h m =，又12(1),(1)42h m h e m e e e -=--=+-且224e e ->，∴所求方程有两根需满足1(1)0(0)0(1)0h e h h e ⎧-≤⎪⎪>⎨⎪-≤⎪⎩20m e ⇒<≤时原方程有两根，20,m e ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦。

四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学(文)试题(精编含解析)

第七中学2019届高三一诊模拟考试数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，则复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接展开多项式乘多项式化简得答案．【详解】=3-2i-i2=4-2i．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．【详解】∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，则A∩B={x|＜x＜2}，故选：A．【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题．5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果．【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.设实数满足，则的最大值是（）A. -1B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．7.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．【详解】⇒a>b>0 ⇒，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知向量，，则在方向上的投影为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【详解】向量，，∴，∴(•==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜(，＞===﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．9.设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A. B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．【详解】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设分别是的内角的对边，已知，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=-bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π）可得A的值.【详解】∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，属于基础题．11.已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（）A. 18B. 12C.D.【答案】B【解析】【分析】过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心，D、M为其中两个切点，利用直角△PDE中的数量关系计算结果.【详解】如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．此时球与四个面相切，如图D、M为其中两个切点，∵S球=16π, ∴球的半径r=2．又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2,∴=∴ DE=2,AE=6, ∴ AB=12,故选B.【点睛】本题考查球与棱锥的组合体问题，考查球的表面积公式，找切点利用直角三角形是解决此类问题的关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-．再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】由函数的最小正周期为，可求得=2∴f（x）=，===2sin（+），∴又，∴x=是g(x)的一条对称轴，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.【答案】12【解析】【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解，考查识图能力与分析数据的能力，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是________.【答案】【解析】【分析】由圆心在在轴的正半轴上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（t，0），且t>0,∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为2，∴圆心到直线的距离d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案为【点睛】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15.已知均为锐角，且，则的最小值是________.【答案】【解析】【分析】利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得tanαtanβ=，再将展开利用基本不等式即可求解．【详解】由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：.【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题．16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，结合图象求出实数a的取值范围．【详解】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，如图所示：当时，的图象易得，当时，函数g(x)=，==0，x=1,在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，如图所示：有三个不同的交点，a≤4故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.正项等比数列中，已知，.求的通项公式；设为的前项和，，求.【答案】221【解析】【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出{a n}的通项公式．（2）由（1）求出{a n}的前项和，代入中，直接利求出{b n}的通项，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.所以的通项公式为.由得，.所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列的前n项和的求法，考查运算求解能力，是中档题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.（参考公式：，其中）【答案】乙【解析】【分析】由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.根据题意，列出列联表，计算，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为.进而完善列联表如图..故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了列联表及的知识，考查了计算能力与推理能力．19.已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.【答案】4，证明见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，再结合条件求出C的坐标，计算，得出定值4.【详解】因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查定值问题，正确运用韦达定理是关键．20.如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：；若平面平面，求多面体的体积.【答案】见解析见解析 2【解析】【分析】由题意可得平面，由线面平行的性质作出交线即可.取的中点，连结，.由条件可证得平面，故.又.平面.从而.将多面体分割成两个三棱锥，再利用等体积法求得结果.【详解】过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连结，.，，，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.解：平面平面，平面.故多面体的体积.【点睛】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法及求多面体体积的大小，不规则多面体常进行体积分割或补形，此法是解题的关键和难点．21.已知函数，其中为常数.若曲线在处的切线斜率为-2，求该切线的方程；求函数在上的最小值.【答案】【解析】【分析】（1）先利用，求出a，进而写出切点坐标，写出的切线方程.（2）对a分类讨论，易判断当或当时，在区间内是单调的，根据单调性直接可得出最小值，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，故，又因为，，将两者比较大小求得结果．【详解】求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求.对，，所以在区间内单调递减.当时，，在区间上单调递减，故.当时，，在区间上单调递增，故.当时，因为，，且在区间上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在上单调递增，在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值.①当时，，故的最小值为.②当时，，故的最小值为.综上所述，函数的最小值.【点睛】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程；求直线与曲线的公共点的极坐标.【答案】【解析】【分析】（1）先将曲线C的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；（2）将与的极坐标方程联立，求出直线l与曲线C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标．【详解】消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.将与的极坐标方程联立，消去得.展开得.因为，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数，且.若，求的最小值；若，求证：.【答案】见解析【解析】【分析】由柯西不等式将中的变为，求得的最小值.因为，又，故再结合绝对值三角不等式证得结论成立.【详解】由柯西不等式得，（当且仅当时取等号），所以，即的最小值为；因为，所以，故结论成立.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题.。

四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学(文)试题含详解

2019年4月四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学（文）试题（解+析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】D【分析】根据复数的运算法则进行化简、计算，即可求解，得到答案．【详解】根据复数的乘法运算法则，可得，故选：D．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，以及是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．【详解】∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，则A∩B={x|＜x＜2}，故选：A．【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题．5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A. B. C. D.【答案】C【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果．【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.设实数满足，则的最大值是（）A. -1B.C. 1D.【答案】D【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．7.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【分析】由可推出，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若，则，所以，即“”不能推出“”，反之也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.8.已知向量，，则在方向上的投影为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【详解】向量，，∴，∴(•==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜(，＞===﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．9.设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A. B. 2 C. D. 3【答案】D【分析】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．【详解】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设分别是的内角的对边，已知，则的大小为( )A. B. C. D.【答案】C【分析】利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=-bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π）可得A的值.【详解】∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，属于基础题．11.已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（）A. 18B. 12C.D.【答案】B【分析】过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心，D、M为其中两个切点，利用直角△PDE中的数量关系计算结果.【详解】如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．此时球与四个面相切，如图D、M为其中两个切点，∵S球=16π, ∴球的半径r=2．又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2, ∴=∴ DE=2,AE=6, ∴ AB=12,故选B.【点睛】本题考查球与棱锥的组合体问题，考查球的表面积公式，找切点利用直角三角形是解决此类问题的关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-．再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】由函数的最小正周期为，可求得=2∴f（x）=，===2sin（+），∴又，∴x=是g(x)的一条对称轴，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.【答案】12【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解，考查识图能力与分析数据的能力，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是________.【答案】【分析】由圆心在在轴的正半轴上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d 利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（t，0），且t>0, ∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为2，∴圆心到直线的距离d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案为【点睛】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15.已知均为锐角，且，则的最小值是________.【答案】【分析】利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得tanαtanβ=，再将展开利用基本不等式即可求解．【详解】由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：.【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题．16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】先将函数有三个不同的零点转化为在上有两个根，即在上有两个根,用导数的方法研究函数的单调性和值域即可. 【详解】因为，由可得，即函数在上有一个零点；所以函数有三个不同的零点等价于方程在上有两个不等实根，等价于方程在上有两个不等实根；即与函数在上有两个不同交点；由得,由得;由得,即函数在上单调递减，在上单调递增，所以最小值为，所以,因为与函数在上有两个不同交点，所以.故答案为【点睛】本题主要考查函数零点，根据题意可将函数有零点，转化为两函数图像有交点的问题来处理，属于常考题型.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.正项等比数列中，已知，.求的通项公式；设为的前项和，，求.【答案】221【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出{a n}的通项公式．（2）由（1）求出{a n}的前项和，代入中，直接利求出{b n}的通项，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.所以的通项公式为.由得，.所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列的前n项和的求法，考查运算求解能力，是中档题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.（参考公式：，其中）【答案】乙【分析】由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.根据题意，列出列联表，计算，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为. 进而完善列联表如图..故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了列联表及的知识，考查了计算能力与推理能力．19.已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.【答案】4，证明见解+析【分析】（1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，再结合条件求出C的坐标，计算，得出定值4.【详解】因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查定值问题，正确运用韦达定理是关键．20.如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：；若平面平面，求多面体的体积.【答案】见解+析见解+析 2【分析】由题意可得平面，由线面平行的性质作出交线即可.取的中点，连结，.由条件可证得平面，故.又.平面.从而.将多面体分割成两个三棱锥，再利用等体积法求得结果.【详解】过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连结，.，，，. 又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.解：平面平面，平面.故多面体的体积.【点睛】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法及求多面体体积的大小，不规则多面体常进行体积分割或补形，此法是解题的关键和难点．21.已知函数，其中为常数.若曲线在处的切线斜率为-2，求该切线的方程；求函数在上的最小值.【答案】【分析】（1）先利用，求出a，进而写出切点坐标，写出的切线方程.（2）对a分类讨论，易判断当或当时，在区间内是单调的，根据单调性直接可得出最小值，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，故，又因为，，将两者比较大小求得结果．【详解】求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求.对，，所以在区间内单调递减.当时，，在区间上单调递减，故.当时，，在区间上单调递增，故.当时，因为，，且在区间上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在上单调递增，在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值.①当时，，故的最小值为.②当时，，故的最小值为.综上所述，函数的最小值.【点睛】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程；求直线与曲线的公共点的极坐标.【答案】【分析】（1）先将曲线C的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；（2）将与的极坐标方程联立，求出直线l与曲线C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标．【详解】消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.将与的极坐标方程联立，消去得.展开得.因为，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力．23.已知函数，且.若，求的最小值；若，求证：.【答案】见解+析【分析】由柯西不等式将中的变为，求得的最小值.因为，又，故再结合绝对值三角不等式证得结论成立.【详解】由柯西不等式得，（当且仅当时取等号），所以，即的最小值为；因为，所以，故结论成立.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题.。

四川省成都市第七中学2019届高三上学期入学考试数学(文)试题(解析版)

四川省成都市第七中学2019届高三上学期入学考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. i 是虚数单位，复数31i i-+的虚部是( ) A. 2iB. 2i -C. 2D. 2-【答案】C 【解析】解：i 是虚数单位，复数()()()()31324121112i i i i i i i i ----===-++-，复数的虚部为：2．故选：C ．利用复数的运算法则和复数的定义即可得出复数的虚部．本题考查了复数的运算法则和复数的基本概念，属于基础题．2. 已知集合{1,A =-0，1，2}，1{|1}B x x=<，则(A B ⋂= ) A. {}0,1B. {}1,2C. {}1,0-D. {}1,2- 【答案】D 【解析】解：由111x x⇒或0x <，即{1B x x =或0}x <，{1,A =-0，1，2}，{}1,2A B ∴⋂=-，故选：D ．求出集合，利用集合的交集定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．3. 命题“00x ∃>，001x e x -<”的否定是(( )A. 0x ∀>，1x e x ->B. 0x ∀<，1x e x ->C. 0x ∀>，1x e x -≥D. 0x ∀≤，1x e x -≥【答案】C 【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“00x ∃>，001x e x -<”的否定是0x ∀>，1x e x -≥．故选：C ．利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．4. 现在，人们出行非常注重绿色交通方式，第一种方式：骑单车或步行，第二种方式：乘地铁或公交.经统计，在某校采用绿色交通方式上学的学生中，只需第一种方式的概率为0.3，只需第二种方式的概率为0.5，则两种方式都需要的概率是( )A. 0.15B. 0.2C. 0.25D. 0.8【答案】B 【解析】解：人们出行非常注重绿色交通方式，第一种方式：骑单车或步行，第二种方式：乘地铁或公交．经统计，在某校采用绿色交通方式上学的学生中，只需第一种方式的概率为0.3，只需第二种方式的概率为0.5，则两种方式都需要的概率是10.30.50.2p =--=．故选：B ．利用对立事件概率计算公式直接求解．本题考查概率的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5. 若平面向量a ，b 满足()2a b b -⊥，则下列各式恒成立的是( ) A. a b a += B. a b b += C. a b a -= D. a b b -= 【答案】C 【解析】解：()2a b b -⊥()20a b b ∴-⋅= 即22a b b ⋅=。

2019年四川省成都市第七中学高三数学文联考试卷含解析

2019年四川省成都市第七中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，有下列结论：①；②；③；④若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一.其中正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C2. 已知点，满足，则关于的二次方程有实数根的概率为A．B．C．D．参考答案：B略3. 对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是（）A．为假命题Ｂ．为假命题Ｃ．为真命题Ｄ．为真命题参考答案：C略4. 函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，∵当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+∞，当x趋向于+∞时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用的方法利用函数的奇偶性，单调性，特殊值，属于中档题．5. 由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为( )A．B．4 C．D．6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．6. 已知集合A={1，2，4，5，6}，B={1，3，5}，则集合A∩B=( )A．{1，3，5} B．{1，5} C．{2，4，6} D．{1，2，3，4，5.6}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，4，5，6}，B={1，3，5}，∴A∩B={1，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7. 已知命题p：,x2－x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b.下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B由时成立知p是真命题，由可知q是假命题，故选B.8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B.18C.24D. 32参考答案：C9. 已知，，，则（）A. B.C. D.参考答案：D10. 方程的曲线是（）A．一个点 B．一条直线 C．两条直线 D．一个点和一条直线参考答案：C由得，即，为两条直线，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（﹣1，﹣1），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．12. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是．参考答案：略13. 已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则C的方程为__________．参考答案：.【分析】由圆的几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，求出的垂直平分线方程，令，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】由圆几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，的垂直平分线为，令，得，故圆心坐标为，所以圆的半径，故圆的方程为.【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14. 已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b= ．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b的值．【解答】解：设点（x0，y0）为直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）的切点，则有2lnx0+bx0=2x0﹣2 （*）∵f′（x）=+b，∴+b=2 （**）联立（*）（**）两式，解得b=0．故答案为：0．15. 由曲线与曲线围成的平面区域的面积为·参考答案：16. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.若为钝角，，则的面积为参考答案：，，，，，，，17. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且，若F1关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为______．参考答案：【分析】根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得，从而可得结果.【详解】因为关于的对称点在椭圆上，则，，正三角形，，又，所以轴，设，则，即，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学(文)试题(解析版)

四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，故选：D．根据复数的运算法则进行计算即可．本题主要考查复数的计算，根据复数乘法的运算法则是解决本题的关键．2.设集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：集合，．故选：A．先分别求出集合A和B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数的定义域为R，，故排除A，C；，当时，，可知在上为减函数，排除B．故选：D．由函数的定义域及排除A，C，再由导数研究单调性排除B，则答案可求．本题考查函数的图象及图象变换，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图其中四边形是为体现直观性而作的辅助线当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据几何体的直观图：由于直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，该几何体的俯视图为有对角线的正方形．故选：B．直接利用直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同，从而得出俯视图形．本题考查的知识要点：直观图和三视图之间的转换，主要考查学生的空间想象能力和转化能力，属于基础题型．5.执行如图的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入A. B.C. D.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为120．可得横线处应填入的条件为．故选：C．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6.设实数x，y满足，则的最大值是A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：而的几何意义表示过平面区域内的点与点的连线的斜率，由，解得：，，故选：D．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可．本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．7.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：，推不出，推不出，“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．首先转化，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．8. 已知向量，，则在方向上的投影为A. 2B.C.D.【答案】B【解析】解：在方向上的投影为：．故选：B ．根据方向投影的公式可得．本题考查了平面向量数量积的性质以及运算，属基础题．9. 设抛物线C ：的焦点为F ，准线为l ，点M 在C 上，点N 在l 上，且，若，则的值为A. B. 2C.D. 3【答案】D【解析】解：根据题意画出图形，如图所示；抛物线，焦点，准线为；设，，则，解得，；，，又，，解得．故选：D ．根据题意画出图形，结合图形求出抛物线的焦点F 和准线方程，设出点M、N的坐标，根据和求出的值．本题考查了抛物线的方程与应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是中档题．10.设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，则的大小为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，由正弦定理可得：，整理可得：，由余弦定理可得：，，．故选：C．由三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求A的值．本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11.已知正三棱锥的高为6，内切球与四个面都相切表面积为，则其底面边长为A. 18B. 12C.D.【答案】B【解析】解：如下图所示，设正三棱锥内切球的半径为r，则，得．设该正三棱锥的底面边长为2a，则其底面积为．该三棱锥的体积为．过点P作平面ABC，垂足点为点Q，则点Q为的中心，平面ABC，平面ABC，，易知，，则，且，所以，，由勾股定理得，，Q为AB的中点，，则的面积为，所以，正三棱锥的表面积为，由等体积法可得，即，解得．因此，该正三棱锥的底面边长为12．故选：B．设正三棱锥的底面边长为2a，计算出该正三棱锥的体积V以及表面积S，并计算出内球的半径r，利用等体积法得到关于a的方程，求出a即可得出答案．本题考查内切球，解决本题的关键在于计算出锥体的体积与表面积，并利用等体积法构建等式求解，考查计算能力，属于中等题．12.已知函数其中的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数其中的最小正周期为，，函数，又对，都有，，，解得，，的最小正值为．故选：B．函数的最小正周期求出的值，再代入化简函数为正弦型函数，结合题意利用正弦函数的图象与性质求出的最小正值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为______．【答案】12【解析】解：高中部女教师有6人，占，则高中部人数为x，则，得人，即抽取高中人数15人，则抽取初中人数为人，则男教师有人故答案为：12根据高中女教师的人数和比例，先求出抽取高中人数，然后在求出抽取初中人数即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据人数比例以及男女老少人数比例建立方程关系是解决本题的关键．14.已知圆C与y轴相切，圆心在x轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆C的标准方程是______．【答案】【解析】解：圆C与y轴相切，圆心在x轴的正半轴上，设圆心为，，则圆C的标准方程是，它截直线所得的弦长为2，故有，求得，则圆C的标准方程是，故答案为：．设圆心为，，则由题意可得圆C的标准方程是，再根据半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，求出a的值，可得圆C的标准方程．本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．15.已知，均为锐角，且，则的最小值是______．【答案】【解析】解：，则：，整理得：，解得：，由于，均为锐角，则：，所以：，故答案为：．直接利用三角函数关系式的恒等变变换和基本不等式的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式和诱导公式的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．16.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意函数可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，有一个零点，函数图象的右半部分为开口向上的3次函数的一部分，必须有两个零点，，，如上图，要满足题意：，，可得，解得．综合可得，故答案为：．由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，3次函数的图象由最小值并且小于0，x大于0的部分，只有两个交点．本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.正项等比数列中，已知，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ设为的前n项和，，求．【答案】解：Ⅰ正项等比数列的公比设为q，已知，，可得，，解得，，即；Ⅱ，，．【解析】Ⅰ正项等比数列的公比设为q，运用等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；Ⅱ运用等比数列的求和公式和对数的运算性质，以及等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及对数的运算性质、等差数列的求和公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：Ⅰ“梅实初黄暮雨深”请用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量；Ⅱ“江南梅雨无限愁”，Q镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大把握超过八成而乙品种杨梅年的亩产量亩与降雨量的发生频数年如列联表所示部分数据缺失．，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？完善列联表，并说明理由．参考公式：，其中【答案】解：Ⅰ频率分布直方图中第四组的频率为，所以用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量为；Ⅱ根据频率分布直方图可知，降雨量在之间的频数为，从而补充列联表如下；，计算，所以认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足，而甲品种杨梅受降雨量影响的把握超过八成，故建议老李来年应该种植乙品种的杨梅．【解析】Ⅰ利用频率分布直方图求对应的频率值，计算样本的平均数即可；Ⅱ根据频率分布直方图计算对应的频数值，补充列联表中的数据，计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．19.已知椭圆的离心率为，且经过点．Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ过点A的动直线l交椭圆于另一点B，设，过椭圆中心O作直线BD的垂线交l于点C，求证：为定值．【答案】解：Ⅰ椭圆C：椭圆的离心率为，且经过点．，，．，．椭圆的标准方程为；Ⅱ设直线l的方程为，．代入，整理可得．解得，于是，直线DB的斜率为．，直线OC的方程为．由，解得定值．【解析】Ⅰ利用椭圆C：椭圆的离心率为，且经过点，可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；Ⅱ设直线l的方程为，．代入，求得B坐标，可得直线DB的斜率为直线OC的方程为解得即可得：为定值．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的方程的求法，考查转化思想以及计算能力，函数与方程的思想的应用．20.如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2．Ⅰ作平面CDE与平面ABE的交线l，并写出作法及理由；Ⅱ求证：；Ⅲ若平面平面ABE，求多面体ABCDE的体积．【答案】解：Ⅰ过点E作或的平行线，即为所求直线l．理由如下：和BD交于一点，，B，C，D四点共面，又四边形ABCD边长均相等，四边形ABCD为菱形，从而，又平面CDE，且平面CDE，平面CDE，平面ABE，且平面平面，．证明：Ⅱ取AE的中点O，连结OB，OD，，，，，，平面OBD，平面OBD，，又四边形ABCD是菱形，，又，平面ACE，又平面BDE，．解：Ⅲ平面平面ABE，平面ABE，多面体ABCDE的体积：．【解析】Ⅰ过点E作或的平行线，即为所求直线由AC和BD交于一点，得A，B，C，D四点共面，推导出四边形ABCD为菱形，从而，进而平面CDE，由此推导出．Ⅱ取AE的中点O，连结OB，OD，推导出，，从而平面OBD，进而，由四边形ABCD是菱形，得，从而平面ACE，由此能证明．Ⅲ由平面平面ABE，得平面ABE，多面体ABCDE的体积：．本题考查两平面的交线的求法，考查线线垂直的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.已知函数，其中a为常数．Ⅰ若曲线在处的切线斜率为，求该切线的方程；Ⅱ求函数在上的最小值．【答案】解：Ⅰ函数，则：，由，解得：．所以：，则该切线的方程为，整理得：．Ⅱ对，，所以：在区间上单调递减．当时，，所以：函数在上单调递减，故：．当时，，所以：函数在上单调递增，，当时，由，，且函数在上单调递减，结合零点存在定理可知：存在唯一的，使得：，且函数在上单调递增，故：在上单调递减，故：的最小值为和中较小的一个．当时，故：函数的最小值为．当时，．故：函数的最小值为．综上所述：．【解析】Ⅰ直接利用函数的求导的应用，求出函数的切线的斜率，进一步确定切线的方程．Ⅱ利用分类讨论思想和函数的零点的应用进一步求出函数的单调性和函数的最值，最后求出函数的关系式．本题考查的知识要点：导数的应用，函数的求导问题和函数的单调性的关系，利用分类讨论思想求出函数的中参数的取值及函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为其中t为参数，且，在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系两种坐标系的单位长度相同中，直线l的极坐标方程为．Ⅰ求曲线C的极坐标方程；Ⅱ求直线l与曲线C的公共点P的极坐标．【答案】解：Ⅰ曲线C的参数方程为其中t为参数，且，曲线C的直角坐标方程为，，将，代入，得，曲线C的极坐标方程为Ⅱ将l与C的极坐标方程联立，消去，得，，，，方程的解为，即，代入，得，直线l与曲线C的公共点P的极坐标为【解析】Ⅰ由曲线C的参数方程求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．Ⅱ将l与C的极坐标方程联立，得，从而，进而方程的解为，由此能求出直线l与曲线C的公共点P的极坐标．本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查直线与曲线的公共点的极坐标的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知函数，且a，b，．Ⅰ若，求的最小值；Ⅱ若，求证：．解：Ⅰ由柯西不等式可得，当且仅当时取等号，即；，即的最小值为．证明：Ⅱ，，故结论成立【解析】Ⅰ根据柯西不等式即可求出最小值，Ⅱ根据绝对值三角不等式即可证明．本题考查了柯西不等式和绝对值三角形不等式，考查了转化和化归的思想，属于中档题．。

四川省成都市第七中学2019届高三上学期测试题(十)数学(文)试题含答案

n
等于(
)
A.1 和 2
B.2 和 3
C.3 和 4
D.2 和 4
11．若函数
f
(x)

sin 2x

b
,对任意实数
x
都有
f

x

3

f
x,
f

2 3

1 ,则实数 b
的值为(
)
A． 2 或 0
B．0 或 1
C． 1
D． 2
12．已知
F1 ，F2 为双曲线
C. 5
D. 5
2．双曲线 y2 x2 1的离心率为(
)
45
35
A.
3
B.
5
2
3．已知 x, y 的取值如下表所示
x
5
C.
3
0
1
2
D.
3
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析 y 与 x 的线性关系，且 yˆ 0.95x a ，则 a ( )
A. 2.2
B. 3.36
C. 2.6
抛掷一次，记下正方体朝上的数字为 a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为b ，若 a b 1就称甲、乙两人“默
契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为( )
1
A． 1 9
B． 2 9
C． 7 18
D． 4 9
9．若函数 f (x) 1 e3x me2x (2m 1)ex 1有两个极值点，则实数 m 的取值范围是( ) 3
A．

1 2

题解析系列数学(文)试题金卷10套：四川省成都市第七中学2019届高三10月阶段性测试文数试题解析(解析版)

四川成都七中2019届高三10月阶段性测试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|10}A x x =->，2{|log 0}B x x =>，则AB =（）A ．{|1}x x >B ．{|0}x x >C ．{|1}x x <-D ．{|11}x x x <->或【答案】A考点：集合的运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合，本题所给的两个集合都是不等式的解集.2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解,在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.3.涉及连续数集根据包含关系求字母取值范围时，一定要借助数轴表示包含关系，再比较端点值. 2.已知21zi i=++，则复数z =（） A ．13i -+ B ．13i - C ．13i -- D ．13i + 【答案】B 【解析】试题分析：()()i i i z 3121+=++=，所以i z 31-=，故选B.考点：复数的运算3.设曲线1y x =+与纵轴及直线2y =所围成的封闭图形为区域D ，不等式组1102x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所确定的区域为E ，在区域E 内随机取一点，该点恰好在区域D 的概率为（） A ．12 B ．14 C ．18D ．以上答案均不正确【答案】C 【解析】试题分析：⎩⎨⎧=+=21y x y ，解得1=x ，所以区域D 的面积211121=⨯⨯=S ，而不等式组1102x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所确定的区域为E ，面积为422=⨯，该点恰好在区域D 的概率为81421==P ,故选C. 考点：几何概型4.函数1()f x x x=-的图象关于（） A ．坐标原点对称 B ．直线y x =-对称 C ．y 轴对称 D ．直线y x =对称【答案】A考点：函数性质5.已知函数323()23f x x x k x =++，在0处的导数为27，则k =（） A ．-27 B ．27 C ．-3 D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：函数含x 项的项是x k 3，其在0处的导数是3k 27=，解得：3=k ，而其他项求导后还还有x ，在0处的导数都是0，故选D. 考点：导数6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程^0.70.35y x =+，那么表中m 的值为？（）A ．4B ．3.5C ．3D ．4.5 【答案】C 【解析】试题分析：样本中心点()y x ,必在回归直线上，2946543=+++=x ，41145.445.2+=+++=m m y ，代入回归直线方程，35.0297.0411+⨯=+m ，解得：3=m ，故选C.考点：回归直线方程7.函数()sin cos f x x x =-的最大值为（）A ．1B ．2CD 【答案】D考点：三角函数的性质8.已知在ABC ∆中，90ACB ∠=，3BC =，4AC =，P 是AB 上的点，则P 到,AC BC 的距离的乘积的最大值为（）A ．3B ．2CD ．9 【答案】A 【解析】试题分析：设点P 到直线BC 的距离为x ，点P 到直线AC 的距离为y ,那么AB PB x =4,ABPAy =3,两式相加可得134=+yx ，那么122341xy y x ≥+=，那么整理为3≤xy ，等号成立的条件为2134==y x ，即23,2==y x ，故选A. 考点：基本不等式9.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，则角B 的度数为（）A ．120B ．135C ．60D ．45 【答案】B 【解析】试题分析：根据正弦定理可得C A A C C A tan 2tan 3cos sin 2cos sin 3=⇔=,已知31tan =A ,那么21tan =C ,根据0180=++C B A ,可得()1213112131tan tan 1tan tan tan tan -=⨯-+-=-+-=+-=CA C A C AB ,所以0135=B ,故选B. 考点：1.正弦定理；2.两角和的正切公式.10.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为（） A ．3 B ．9 C ．6 D ．以上答案均不正确【答案】C考点：棱锥的体积11.函数()f x 的定义域为R ，以下命题正确的是（）①同一坐标系中，函数(1)y f x =-与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称；②函数()f x 的图象既关于点3(,0)4-成中心对称，对于任意x ，又有3()()2f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线32x =对称； ③函数()f x 对于任意x ，满足关系式(2)(4)f x f x +=--+，则函数(3)y f x =+是奇函数. A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 【答案】D考点：抽象函数的性质【方法点睛】本题考查了复合函数的函数性质问题，属于中档题型，若对于函数在定义域内的任一自变量的值x ，都有①()()x a f b x f --=22则函数关于点（b a ,）成中心对称，②()()x a f x f -=2，则函数的图像关于直线a x =对称，③函数()x f y =的图像与函数()x a f b y --=22的图像关于点),(b a 对称，④函数()x f y =的图像与函数()x a f y -=2的图像关于a x =对称；函数的对称性与函数周期性的关系：①若函数由两条对称轴b x a x ==,，则函数是周期函数且周期b a T -=2，②若函数由两个对称中心()()0,,0,b B a A ，则函数是周期函数，且周期b a T -=2，③若函数由一个对称中心()0,a A ，和一条对称轴b x =，则函数是周期函数，且周期b a T -=4.12.定义域为(0,)+∞的连续可导函数()f x ，若满足以下两个条件：①()f x 的导函数'()y f x =没有零点，②对(0,)x ∀∈+∞，都有12(()log )3f f x x +=.则关于x 方程()2f x =+有（）个解.A ．2B ．1C ．0D ．以上答案均不正确【答案】A 【解析】试题分析：设()t x x f =+21log ，那么()x t x f 21log -=，而()3=t f ，所以3log 21=-t t ，解得2=t ，所以()x x x f 221log 2log 2+=-=，那么方程()x x x x x f 22log log 22=⇔+⇔+=，解得：4=x 或16=x ，根据两个函数的增长类型，以后不会有交点了，左右有2个解，故选A. 考点：函数的零点【思路点睛】本题考查了函数的零点问题，属于中档题型，方程实根的问题可以转化为函数图像的交点问题，所以本题的难点是如何求函数解析式，条件为12(()log )3f f x x +=，对于这种形式，都要换元，学会以上过程使方程简单化，同时求解函数的解析式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(1,2),(2,3)a b ==，若向量a b λ+与向量(4,7)c =--共线，则λ= . 【答案】2考点：向量平行的坐标表示14.已知函数()()xxf x x e e -=-，若(3)(2)f a f a +>，则a 的范围是 . 【答案】31<<-a【解析】试题分析：函数的定义域为R,()()()()()x f e e x e e x x f x x x x=-=--=---,所以函数是偶函数，并且当0>x 时，()()()0>++-='--x xxxe ex ee xf ，函数在区间()∞+，0是单调递增函数，那么不等式()()()()a f a f a f a f 2323>+⇔>+，即()224323a a a a >+⇔>+，解得：31<<-a ，故填：31<<-a .考点：函数性质15.已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，,A B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为(2,2)M ，则ABF ∆的面积等于 . 【答案】2考点：直线与抛物线的位置关系【方法点睛】有关中点弦问题，点差法是一个比较好的方法，第一步设交点坐标()11,y x A ，()22,y x B ，代入曲线方程，然后两个式子相减，利用平方差公式化简，当21x x ≠时，两边同时除以21x x -，会出现2121x x y y --，这是直线的斜率，而21x x +和21y y +则与弦的中点有关，这样求解直线方程；方法二，当斜率存在时也可以设直线方程()22-=-x k y 与抛物线方程联立，利用韦达定理得到根与系数的关系，利用中点坐标求斜率，也可求中点弦所在直线方程.16.已知三次函数3()(0)f x ax bx a =+>，下列命题正确的是 . ①函数()f x 关于原点(0,0)中心对称；②以(,())A A A x f x ，(,())B B B x f x 两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与()f x 交于,C D 两点，则这四个点的横坐标满足关系():():()1:2:1C B A A D x xB x x x x ---=； ③以00(,())A x f x 为切点，作切线与()f x 图像交于点B ，再以点B 为切点作直线与()f x 图像交于点C ，再以点C 作切点作直线与()f x 图像交于点D ，则D 点横坐标为06x -；④若b =-()f x 图像上存在四点,,,A B C D ，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形. 【答案】①②④ 【解析】试题分析：①函数满足()()x f x f -=-是奇函数，所以关于原点（0,0）成中心对称，正确；②因为()b ax x f +='23，根据切线平行，得到()()B A x f x f '=',所以B A x x -=,根据①可知，()()B A x f x f -=,以点A 为切点的切线方程为()()()A A A A x x b ax bx ax y -+=+-233,整理得：()A Aax x b axy 3223-+=,该切线方程与函数()bx ax x f +=3联立可得，()()022=-+A A x x x x ,所以A C x x 2-=,同理：B D x x 2-=,又因为B A x x -=，代入关系式可得():():()1:2:1C B A A D x xB x x x x ---=，正确；③由②可知，以00(,())A x f x 为切点，作切线与()f x 图像交于点B ，再以点B 为切点作直线与()f x 图像交于点C ，再以点C 作切点作直线与()f x 图像交于点D ，此时满足02x x B -=，B C x x 2-=,C D x x 2-=, 所以08x x D -=，所以③错误；④当函数为()x ax x f 223-=，设正方形ABCD 的对角线AC 所在的直线方程为()0≠=k kx y ，设正方形ABCD 的对角线BD 所在的直线方程为()01≠-=k x k y ，⎩⎨⎧-==x ax y kx y 223，解得：a k x 222+=，所以()()ak k x k y x AO 2211222222++=+=+=，同理：a k k k a k k BO 2211221112222-⋅+-=+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=，因为22BO AO =所以222122k k k --=+012210221222223=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇔=-++⇔k k k k k k k0212212=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇔k k k k ，设k k t 1-=，即02222=++t t ，()08222=-=∆，当2-=t 时，21-=-kk ，等价于0122=-+k k ，解得262+-=k ，2621+-=-k 或262+-=k ，262-1+=-k ，所以正方形唯一确定，故正确选项为①②④.【难点点睛】本题的难点是②和④，计算量都比较大，②的难点是过点A 的切线方程与函数方程联立，得到交点C 的坐标，这个求交点的过程需要计算能力比较好才可以求解出结果；④的难点是需根据正方形的几何关系，转化为代数运算，这种化归与转化会让很多同学感觉无从下手，同时运算量也比较大，稍有疏忽，就会出错，所以平时训练时，带参数的化简需所练习.考点：1.函数的性质；2.导数的几何意义；3.函数中的几何问题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且3[3,5]a ∈. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值. 【答案】（1）133n a n =-;(2)310.试题解析：（1）由110a =，2a 为整数知，34a =，{}n a 的通项公式为133n a n =-. （2）1111()(133)(103)3103133n b n n n n==-----，于是121111111[()()()]371047103133n n T b b b n n=+++=-+-++--- 111()31031010(103)nn n =-=--. 结合1103y x =-的图象，以及定义域只能取正整数，所以3n =的时候取最大值310.考点：1.等差数列；2.裂项相消法求和.【方法点睛】重点说说数列求和的一些方法：（1）分组转化法，n n n b a c +=，而数列n n b a ,可以直接求和，那就用分钟转化法求和，举例n n n c 2+=；（2）裂项相消法，能够将数列列为()()n f n f -+1的形式，再用累加法求和，举例()11111+-=+=n n n n a n ，n n nn a n -+=++=111，或是()!!1!n n n n a n -+=⋅=；（3）错位相加法，n n n b a c ⋅=，而{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，适用于错位相减法求和，举例nn n a 212-=；（4）倒序相加法，n n a a a a S ++++=......321，而11......a a a S n n n +++=-，两个式子相加得到一个常数列，即可求得数列的和，举例()244+=x xx f ，满足()()11=-+x f x f ;(6)其他方法.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，侧面PAB ⊥底面ABCD ，1PA AD AB ===，2BC =.（1）证明：平面PBC ⊥平面PDC ；（2）若120PAB ∠=，求点B 到直线PC 的距离.【答案】（1）详见解析；（2）2172.试题解析：（1）延长,BA CD 交于M 点，连接MP ，则2BM =，A 是BM 的中点，因为12PA BM =，所以MP PB ⊥，又因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，AB BC ⊥，所以BC ⊥平面PBM ，可得BC MP ⊥，故MP ⊥平面PBC ，因为MP ⊂平面PCD ，所以平面PAB ⊥平面PCD .考点：1.线线，线面，面面垂直关系;2.点的线的距离.19.（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上上分别写着数字1,2,3,5，同时投掷这两枚玩具一次，记m 为两个朝下的面上的数字之和.（1）求事件“m 不小于6”的概率；（2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.【答案】（1）21=P ;（2）不相等. 【解析】试题分析：（1）采用列举法，列举所有两个数字的组合情况，并计算其中所有数字之后大于等于6的基本事件的个数，根据古典概型相除即得结果；（2）首先计算“m 为奇数”的概率，包含7,5,3=m 的基本事件的个数，并计算其概率，若不是21，就说明“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率不相等.试题解析：因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,5)(3,1),(3,2),(3,3),(3,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,5)共16种，（1）事件“m 不小于6”包含其中(1,5),(2,5),(3,5),(3,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,8)共8个基本事件所以81(6)162P m ≥== （2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率不相等，因为m 为奇数的概率为2223(3)(5)(7)1616168P m P m P m =+=+==++= m 为偶数的概率为35188-=，这两个概率值不相等. 考点：1.列举法；2.古典概型.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(1,0)M 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线10x y -+-=相切.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点(3,2)N ，和面内一点(,)(3)P m n m ≠，过点M 任作直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设直线,,AN NP BN 的斜率分别为123,,k k k ，若1322k k k +=，试求,m n 满足的关系式.【答案】(1) 2213x y +=；（2）10m n --=. 试题解析：（1）2213x y += （2）①当直线斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1,x y ==，不妨设A，(1,B ，因为132k k +=，所以21k =，所以,m n 的关系式为10m n --=.考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.【思路点睛】本题重点考查了直线与椭圆的位置关系问题，并且是一道探索性的问题，一般直线与圆锥曲线相交的问题，一般会考查斜率存在或斜率不存在两种情况，当斜率不存在时，得到结果，对于这种探索性的问题，这个特殊情况下的结果有可能就是一般的结果，当斜率存在时，首先设直线方程，再让直线方程与圆锥曲线方程联立，利用韦达定理得到根与系数的关系，并且代入所给的式子，进行消元的化简，最终得到结果，所以要熟练掌握直线方程与圆锥曲线方程联立的过程以及根与系数的关系.21.（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x x mx =--.（1）当0m =时，求函数()f x 的最大值；（2）函数()f x 与x 轴交于两点12(,0),(,0)A x B x 且120x x <<，证明：'1212()033f x x +<. 【答案】(1) 函数的最大值为-1;（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)当0=m 时，求函数的导数，并求定义域内的极值点，判断极值点两侧的单调性，得到函数的最大值；（2）利用点差法得到m ，再求函数的导数，并且代入求⎪⎭⎫ ⎝⎛+'21323x x f ，初步化简后采用分析法证明032321<⎪⎭⎫ ⎝⎛+'x x f ，当证明到1212122()2(ln ln )01233x x x x x x --->+，根据1221ln ln ln x x x x =-，()1212212132311232312x x x x x x x x ⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-，经过换元设12x x t =，转化为关于t 的函数，利用导数证明函的单调性，求函数的最小值，得到不等式的证明.（2）根据条件得到21112ln 0x x mx --=，22222ln 0x x mx --=，两式相减得221212122(ln ln )()()x x x x m x x ---=-，得221212121212122(ln ln )()2(ln ln )()x x x x x x m x x x x x x ----==-+-- 因为'2()2f x x m x =-- 得'1212121212122(ln ln )12212()2()()12333333x x f x x x x x x x x x x -+=-+-++-+ 121212122(ln ln )21()12333x x x x x x x x -=-+--+ 因为120x x <<，所以121()03x x -<，要证'1212()033f x x +< 即证1212122(ln ln )201233x x x x x x --<-+ 即证1212122()2(ln ln )01233x x x x x x --->+，即证2112212(1)2ln 01233x x x x x x -->+ 设12x t x =(01)t <<，原式即证2(1)2ln 01233t t t -->+，即证6(1)2ln 012t t t -->+ 构造9()32ln 12g t t t =-+-+求导很容易发现为负，()g t 单调减，所以()(1)0g t g >=得证考点：1.导数与函数的单调性，最值；2.导数与不等式的证明.请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=.（1）求曲线1C 的普通方程，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a .【答案】(1) 1C 的普通方程222(1)x y a +-=，1C 的极坐标方程222sin 10a ρρθ-+-=;（2）1=a .试题解析：（1）消去参数t 得到1C 的普通方程222(1)x y a +-=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入1C 的普通方程，得到1C 的极坐标方程222sin 10a ρρθ-+-=. （2）曲线12,C C 的公共点的极坐标满足方程组222sin 104cos a ρρθρθ⎧-+-=⎨=⎩，若0ρ≠，由方程组得2216cos 8sin cos 10a θθθ-+-=，由已知tan 2θ=，可解得210a -=，根据0a >，得到1a =，当1a =时，极点也为12,C C 的公共点，在3C 上，所以1a =. 考点：1.参数方程与普通方程以及极坐标方程的互化；（2）极坐标方程的综合应用.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2||,0f x x x a a =+-->.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.【答案】（1）2{|2}3x x <<；（2）(2,)+∞. 【解析】试题分析：（1）利用零点分段法去绝对值，并解不等式；（2）同样根据零点分段法去绝对值，得到与x 轴的两个交点，以及构成三角形的另外一个点的坐标，根据三角形的面积大于6，得到a 的取值范围.试题解析：（1）当1a =时，不等式化为|1|2|1|10x x +--->当1x ≤-，不等式化为40x ->，无解；当11x -<<，不等式化为320x ->，解得213x <<；当1x ≥，不等式化为20x -+>，解得12x ≤<；综上，不等式()1f x >的解集为2{|2}3x x <<.考点：零点分段法。

2019届四川省成都市七中高三第一次诊断性考试数学(文)试卷及解析

2019届成都市七中高三一诊考试
数学（文）试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.i为虚数单位，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则进行化简、计算，即可求解，得到答案．
【详解】根据复数的乘法运算法则，可得，故选：D．
2.设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．
【详解】∵集合A=，解得x>-1，
B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，
则A∩B={x|＜x＜2}，
故选：A．
3.函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．
【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，
所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，
又x=0时，y=0，排除A、C，
故选D.
4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）
A. B.
C. D.
【答案】B。

2019-2020学年四川省成都七中高三(上)期中数学试卷1 (含答案解析)

2019-2020学年四川省成都七中高三（上）期中数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−3<x<5}，B={x|1<x≤7}，则A∪B为()A. {x|1<x≤7}B. {x|−3<x<7}C. {x|1<x<7}D. {x|−3<x≤7}2.下列变量是线性相关的是()A. 人的身高与视力B. 角的大小与弧长C. 收入水平与消费水平D. 人的年龄与身高3.命题“∃x∈R，x2+2x+a≤0”的否定是()A. ∀x∈R，x2+2x+a≤0B. ∃x∈R，x2+2x+a>0C. ∀x∈R，x2+2x+a>0D. ∃x∈R，x2+2x+a≤04.函数f(x)=lgx−9x的零点所在的大致区间是()A. (9,10)B. (8,9)C. (7,8)D. (6,7)5.某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. 45B. 12C. 56D. 376.执行如图所示的程序框图，输出的结果为()．A. (−2,2)B. (−4,0)C. (−4,−4)D. (0,−8)7. 已知实数x ，y 满足约束条件{x +y ≤1x ≥0y ≥0则z =y −x 的最大值为( )A. 1B. 0C. −1D. −28. 已知m 为一条直线，α,β为两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A. 若m//α,α//β,则m//βB. 若α⊥β,m ⊥α,则m//βC. 若m//α,α⊥β,则m ⊥βD. 若m ⊥α,α//β,则m ⊥β 9. 已知复数z =−√3+3i ，则z 在复平面所对应的坐标是( ) A. (3,√3) B. (√3,3)C. (3,−√3)D. (−√3,3) 10. 关于函数y =sin(2x −π3)，下列说法正确的是( ) A. 周期为2πB. x =2π3是它的一条对称轴 C. 有一个对称中心为(π6,0)D. 在[0,π2]上单调递增 11. 已知e 1⃗⃗⃗ 、e 2⃗⃗⃗ 是两个单位向量，且夹角为π3，则(e 1⃗⃗⃗ −2e 2⃗⃗⃗ )⋅(−2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )=( ) A. −32 B. −√36 C. 12 D. √3312. 已知函数f (x )={−x 3+x 2,x <1a (2e−x )lnx x+1,x ≥1,若曲线y =f(x)上始终存在两点P ，Q ，使得OP ⊥OQ ，且PQ 的中点在y 轴上，则正实数a 的取值范围为( )A. (0,+∞)B. (0,1e ]C. [1e ,+∞)D. [e,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(2,1)，b ⃗ =(1,2)则a ⃗ ⋅b ⃗ = ______ ．14. 若双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的渐近线与方程为(x −2)2+y 2=3的圆相切，则此双曲线的离心率为______ ．15. 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA ⊥平面ABCE ，四边形ABCD 为正方形，AD =2，ED =1，若鳖臑P −ADE 的外接球的体积为92π，则阳马P −ABCD 的外接球的表面积等于______．16. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若其面积S =a 2−(b −c)2，则tan A 2=________，sin A2=________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知数列{a n }中，a 1=1，其前n 项和为S n ，且满足a n =2S n 22Sn −1(n ≥2,n ∈N +). (Ⅰ)求证：数列{1S n }是等差数列； (Ⅱ)证明：13S 1+15S 2+17S 3+⋯+12n+1S n <12．18.如图，在四棱锥S−ABCD中，侧棱均相等，底面ABCD为平行四边形，AC，BD的交点为O．(1)求证：AD//平面SBC；(2)求证：SO⊥底面ABCD．19.有一个容量为50的样本，其数据的茎叶图如图：(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F(1,0)，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为(2,0).当l ⊥x 轴时，△ABM 的面积为√22． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设直线AM 、BM 的斜率分别为k 1、k 2，证明：k 1+k 2=0．21. 已知函数f(x)=x 2e ax (a <0)．(1)若a =−1，求曲线y =f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)若对任意x 1，x 2∈[0,2]，f(x 1)−1≤x2x 22+1恒成立，求实数a 的取值范围．22. 极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系的单位长度相同.已知圆C 1的极坐标方程为ρ=4(cosθ+sinθ)，P 是C 1上一动点，点Q 在射线OP 上且满足|OQ |=12|OP |，点Q 的轨迹为C 2(1)求曲线C 2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；(2)已知直线l 的参数方程为{x =2+tcosφ,y =tsinφ,(t 为参数，0≤φ<π)，l 与曲线C 2有且只有一个公共点，求φ的值．23.已知函数f(x)=|2x−1|+|x+1|．(1)求函数f(x)的值域M；(2)若a∈M，试比较|a−1|+|a+1|，32a ，72−2a的大小．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查了集合的并集的运算，熟练掌握并集的定义是解题的关键，属于基础题．根据A、B的范围，求出其并集即可．【解答】解：∵A={x|−3<x<5}，B={x|1<x≤7}，∴A∪B={x|−3<x≤7}，故选：D．2.答案：C解析：解：对于A，人的身高与视力没有什么关系，不是线性相关关系；对于B，同一圆中，角的大小与弧长是确定的关系，是函数关系，不是线性相关关系；对于C，收入水平与消费水平是一种正相关关系；对于D，人的年龄与身高不具有相关关系．故选：C．根据相关关系的定义分别进行判断，即可得出正确的结论．本题考查了两个变量间的相关关系的判断问题，解题时应根据相关关系的定义进行解答，是基础题目．3.答案：C解析：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2+2x+a≤0”的否定是：∀x∈R，x2+2x+a>0．故选：C．利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．4.答案：A在它的定义域内是增函数，且是连续函数，解析：解：由于函数f(x)=lgx−9xf(9)<0，f(10)>0，故函数f(x)=lgx−9的零点所在的大致区间是(9,10)，x故选A．由于函数f(x)=lgx−9x在它的定义域内是增函数，且是连续函数，f(9)<0，f(10)>0，从而得到函数的零点所在的大致区间．本题考查函数零点的判定定理，解题的关键是理解零点的定义以及零点判定定理，属于基础题．5.答案：B解析：【分析】本题考查的知识点是几何概型，是基础的计算题．求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为x，当x在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P=2040=12，故选B．6.答案：B解析：【分析】本题考查程序框图的循环结构，模拟运行求解即可．【解答】解：第一次循环，S=0，t=2，x=0，y=2，k=1，第二次循环，S=−2，t=2，x=−2，y=2，k=2，第三次循环，S=−4，t=0，x=−4，y=0，k=3，此时退出循环，所以输出的(x,y)为(−4,0)．故选B．7.答案：A解析：【分析】本题考查利用线性规划的知识求目标函数的最值的方法，属于较易题．画出不等式组所表示的区域，找准目标函数的几何意义是关键．【解答】解：不等式组所表示的区域为下图中三角OAB的内部及边界．目标函数z的几何意义为斜率为1的直线在y轴上的截距，由图可知B点坐标为最优解，B(0,1)，所以z max=1−0=1故选A．8.答案：D解析：↵【分析】本题考查线与线、线与面、面与面的位置关系及垂直与平行的判定定理和性质定理，根据题意逐项进行判断即可得到结果.属基础题．【解答】解：对于A，若m//α，α//β，则m、β位置关系不定，故错；对于B，若，α⊥β,m⊥α，则m//β或m⊂β，故错；对于C，若m//α，α⊥β，则m、β位置关系不定，故错；对于D，若m⊥α，α//β，则m⊥β，根据线面垂直、面面平行的性质、可判定m⊥β，故正确．故选D．9.答案：D解析：【分析】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．直接由复数z写出z在复平面所对应的坐标．【解答】解：∵复数z=−√3+3i，∴z在复平面所对应的坐标是(−√3,3).故选：D．10.答案：C解析：解：∵y=f(x)=sin(2x−π3)，∴T=2π2=π，故A错误；∵f(2π3)=sinπ=0，∴x=2π3不是它的一条对称轴，故B错误；∵f(π6)=sin0=0，∴有一个对称中心为(π6,0)，故C正确；当x∈[0,π2]时，2x−π3∈[−π3,2π3]，∴f(x)在[0,π2]上不是单调函数，故D错误．∴下列说法正确的是C．故选：C．由函数解析式直接求得周期判断A；分别求出f(2π3)，f(π6)的值判断B，C，由复合函数的单调性判断D．本题考查y=Asin(ωx+φ)型函数的图象和性质，是基础题．11.答案：A解析：【分析】本题考查平面向量的数量积运算，是基础题．由已知可得e1⃗⃗⃗ ⋅e2⃗⃗⃗ =12，进一步代入数量积公式即可求得答案．【解答】解：∵e1⃗⃗⃗ 、e2⃗⃗⃗ 是两个单位向量，且夹角为π3，，∴(e1⃗⃗⃗ −2e2⃗⃗⃗ )⋅(−2e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ )=−2e1⃗⃗⃗ 2+5e1⃗⃗⃗ e2⃗⃗⃗ −2e2⃗⃗⃗ 2=−2+52−2=−32．故选A．12.答案：C解析：【分析】本题考查了分段函数，利用导数研究函数的单调性和利用导数研究函数的极值．利用题目条件得，利用导数研究函数的单调性得函数是单调递增函数，再利用导数研究函数的极值计算得结论．【解答】解：由题意可知点P，Q只能在y轴的两侧，不妨设，Q(−t,t3+t2)(t>1)，由OP⊥OQ得，即有解，所以有解．令，则，令，则，即函数是单调递增函数．因为x=e时，y=0，所以当t∈(1,e)时，f’(t)<0，函数f(t)是减函数;当t∈(e,+∞)时，f’(t)>0，函数f(t)是增函数，，因此当t=e时，f(t)min=f(e)=1e而当t→1时，f(t)→+∞，,+∞)．因此正实数a的取值范围为[1e故选C．13.答案：4解析：解：向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(1,2)则a⃗⋅b⃗ =2×1+1×2=4．故答案为：4．直接利用向量的数量积的运算法则求解即可．本题考查平面向量的数量积的坐标运算，考查计算能力．14.答案：2解析：解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆相切，=√3，求得b2=3a2，∴圆心到渐近线的距离为√a2+b2∴c2=a2+b2=4a2，∴e=c=2．a故答案为2．先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．15.答案：12π解析：解：鳖臑P−ADE可看做如下图所示的长方体的一部分：则长方体外接球即为鳖臑P−ADE的外接球，∴外接球半径为：12√ED2+AD2+PA2=12√5+PA2，又43π×(12√5+PA2)3=92π，∴PA=2，连接AC，BD，交于O′，取PC中点O，连接OO′，可知：OO′=12PA=1，则OA=OB=OC=OD=√2+1=√3，OP=OC=12PC=12√8+4=√3．可知O为阳马P−ABCD的外接球球心，则外接球半径R=√3，∴阳马P−ABCD的外接球表面积S=4πR2=12π．故答案为：12π．将鳖臑P−ADE放入长方体中，利用长方体体对角线长表示出鳖臑P−ADE半径，利用外接球体积求解出PA；通过长度关系可确定阳马P−ABCD的外接球球心为PC中点，从而可得半径，代入表面积公式求得外接球表面积．本题考查多面体的外接球体积和表面积的相关计算，关键是能够根据多面体的特征确定球心的位置，进而求得半径，是中档题．16.答案：14√17 17解析：【分析】根据S=a2−(b−c)2 =12bc⋅sinA，把余弦定理代入化简可得4−4cosA=sinA，由此求得1−cosAsinA的值．本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题．【解答】解：∵△ABC的面积为S，且S=a2−(b−c)2=a2−b2−c2+2bc=12bc⋅sinA，∴由余弦定理可得−2bc⋅cosA+2bc=12bc⋅sinA，∴4−4cosA =sinA ， ∴1−cosA sinA=14， ∴tan A 2=sin A 2cos A 2=sin A 2×2sin A2cos A 2×2sin A 2=1−cosA sinA =14又{tan A 2=14sin 2A 2+cos 2A2=1 ∴sin A2=√1717．故答案为14 √1717．17.答案：证明：(Ⅰ)数列{a n }中，a 1=1，其前n 项和为S n ，且满足a n =2S n 22Sn −1(n ≥2,n ∈N +).则：当n ≥2时，S n −S n−1=2S n 22Sn −1，整理得：S n−1−S n =2S n−1S n ，所以：1S n−1Sn−1=2(常数)．所以：数列{1S n}是以1S 1=1为首项，2为公差的等差数列．证明：(Ⅱ)由(Ⅰ)得：1S n=1+2(n −1)=2n −1，所以：S n =12n−1，当n =1时，符合通项．故：12n+1⋅S n =12(12n−1−12n+1)，所以：13S 1+15S 2+17S 3+⋯+12n+1S n ， =12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)，=12(1−12n +1)<12解析：(Ⅰ)直接利用递推关系式求出数列的通项公式． (Ⅱ)利用列想想效法求出数列的和．本题考查的知识要点：利用递推关系式求出数列的通项公式及应用，利用裂项相消法求出数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.答案：(本小题满分12分)证明：(1)∵底面ABCD 为平行四边形，∴AD//BC ，…(2分) ∵AD ⊄平面SBC ，BC ⊂平面SBC ，…(4分) ∴AD//平面SBC.…(6分)(2)∵底面ABCD 为平行四边形，∴O 是AC 的中点， ∵SA =SC ，∴SO ⊥AC ，…(8分)同理，O 是BD 的中点，SB =SD ，∴SO ⊥BD ，…(9分) ∵AC ，BD 是平面ABCD 内的两条相交直线，…(11分) ∴SO ⊥底面ABCD.…(12分)解析：(1)推导出AD//BC ，由此能证明AD//平面SBC ． (2)推导出SO ⊥AC ，SO ⊥BD ，由此能证明SO ⊥底面ABCD ．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19.答案：略解析：(1)由茎叶图可知，数据的最大值为33，最小值为13，分组为7组，可以将区间定为，组距为3，则频率分布表为：(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：20.答案：解：(1)依题意得c 2=a 2−b 2=1，即b 2=a 2−1，所以当x =1时，解得y =±a 2−1a ，当l ⊥x 轴时，|AB|=2(a 2−1)a，因为|MF|=1，所以S △ABM =12|AB|×|MF|=a 2−1a=√22，解得a =√2，所以椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1；(2)当l 与x 轴重合时，k 1=k 2=0，满足条件；当l 与x 轴垂直时，满足条件，当l 与x 轴不重合且不垂直时，设l 为y =k(x −1)(k ≠0)，设点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，把l 的方程代入x 22+y 2=1，得(2k 2+1)x 2−4k 2x +2k 2−2=0，则x 1+x 2=4k 22k 2+1，x 1x 2=2k 2−22k 2+1，因为k 1+k 2=y 1x1−2+y 2x 2−2=2kx 1x 2−3k(x 1+x 2)+4k(x 1−2)(x 2−2)，而2kx 1x 2−3k(x 1+x 2)+4k =2k(2k 2−2)2k +1−3k−4k 22k +1+4k =4k 3−4k−12k 3+8k 3+4k2k +1=0，所以，k 1+k 2=0．解析：(1)由已知条件得b 2=a 2−1，利用通径公式得出|AB|的表达式，再由△ABM 的面积得出有关a 的方程，求出a 的值，可得出椭圆C 的标准方程；(2)对直线l 与x 轴垂直、与y 轴垂直以及与斜率存在且不为零三种情况讨论．在前两种情况下可直接进行验证；在第三种情况下，设直线l 的方程为y =k(x −1)(k ≠0)，将直线l 的方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式并代入韦达定理，通过化简计算得出结论成立．本题考查直线与椭圆的综合问题，考查韦达定理在椭圆综合问题中的应用，同时考查计算能力与推理能力，属于难题．21.答案：解：(1)依题意，f(x)=x 2e −x ，f′(x)=2xe −x −x 2e −x ，故f′(1)=1e ，又f(1)=1e ，故所求切线方程为y −1e =1e (x −1)，即y =1e x ； (2)令g(x)=xx 2+1，故函数g(x)的定义域为R ， g′(x)=1−x 2(x 2+1)2=(1−x)(1+x)(x 2+1)2．当x 变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下表：因为g(0)=0，g(2)=5>0，所以x ∈[0,2]时，函数g(x)的最小值为g(0)=0；因为f′(x)=(ax 2+2x)e ax . 因为a <0，令f′(x)=0得，x 1=0，x 2=−2a ． (ⅰ)当−2a ≥2，即−1≤a <0时，在[0,2]上f′(x)≥0，所以函数f(x)在[0,2]上单调递增，所以函数[f(x)]max =f(2)=4e 2a ．由4e 2a ≤1得，a ≤−ln2，所以−1≤a ≤−ln2．(ⅰ)当0<−2a <2，即a <−1时，在[0,−2a )上f′(x)≥0，在(−2a ,2]上f′(x)<0，所以函数f(x)在[0,−2a )上单调递增，在(−2a ,2]上单调递减，所以[f(x)]max =f(−2a )=4a 2e 2，由4a 2e 2≤1得，a ≤−2e ，所以a <−1．综上所述，a 的取值范围是(−∞,−ln2]．解析：(1)求出函数的导数，计算f′(1)，f(1)，求出切线方程即可；(2)令g(x)=xx 2+1，根据函数的单调性求出g(x)的最小值，通过讨论a 的范围求出f(x)的最大值，求出a 的范围即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.答案：解：(1)设点P ，Q 的极坐标分别为(ρ0,θ)，(ρ,θ)，则ρ=12ρ0=12⋅4(cosθ+sinθ)=2(cosθ+sinθ)，点Q 的轨迹C 2的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ)，两边同乘以ρ，得ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ)，C 2的直角坐标方程为x 2+y 2=2x +2y ，即(x −1)2+(y −1)2=2．(2)将l 的参数方程代入曲线C 2的直角坐标方程，得(tcosφ+1)2+(tsinφ−1)2=2，即t 2+2(cosφ−sinφ)t =0，t 1=0，t 2=2(sinφ−cosφ)，由直线l 与曲线C 2有且只有一个公共点，得sinφ−cosφ=0，因为0≤φ<π，所以φ=π4．解析：本题考查了极坐标方程、直角坐标方程的转化，参数方程中参数的意义，考查了方程思想，属中档题．(1)设点P ，Q 的极坐标分别为(ρ0,θ)，(ρ,θ)，则ρ=12ρ0=12⋅4(cosθ+sinθ)=2(cosθ+sinθ)，利用，得到C 2的直角坐标方程．(2)将l 的参数方程代入曲线C 2的直角坐标方程，得(tcosφ+1)2+(tsinφ−1)2=2，即t 2+2(cosφ−sinφ)t =0，φ的值应使得关于t 的方程有两相等实根． 23.答案：解：(1)f(x)={−3x,x <−12−x,−1≤x ≤123x,x >12，根据函数f(x)的单调性可知，当x =12时，f(x)min =f(12)=32．所以函数f(x)的值域M =[32,+∞)；(2)因为a ∈M ，所以a ≥32，所以0<32a ≤1，|a −1|+|a +1|=a −1+a +1=2a ≥3，所以|a −1|+|a +1|>32a ，因为32a−(72−2a)=4a 2−7a+32a =(a−1)(4a−3)2a，又由a ≥32，知a −1>0，4a −3>0，所以(a−1)(4a−3)2a >0，所以32a >72−2a ，所以|a −1|+|a +1|>32a >72−2a ．解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题． (1)求出函数的分段函数的形式，求出f(x)的最小值，从而求出函数的值域即可； (2)根据绝对值的性质，求出a 的范围，根据作差法比较即可．。

2019届四川省成都市第七中学高三上学期入学考试数学(文)试题(解析版)

四川省成都市第七中学2019届高三上学期入学考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i是虚数单位，复数的虚部是A. 2iB.C. 2D.【答案】C【解析】解：i是虚数单位，复数，复数的虚部为：2．故选：C．利用复数的运算法则和复数的定义即可得出复数的虚部．本题考查了复数的运算法则和复数的基本概念，属于基础题．2.已知集合0，1，，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由或，即或，0，1，，，故选：D．求出集合，利用集合的交集定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．3.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“，”的否定是，．故选：C．利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．4.现在，人们出行非常注重绿色交通方式，第一种方式：骑单车或步行，第二种方式：乘地铁或公交经统计，在某校采用绿色交通方式上学的学生中，只需第一种方式的概率为，只需第二种方式的概率为，则两种方式都需要的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：人们出行非常注重绿色交通方式，第一种方式：骑单车或步行，第二种方式：乘地铁或公交．经统计，在某校采用绿色交通方式上学的学生中，只需第一种方式的概率为，只需第二种方式的概率为，则两种方式都需要的概率是．故选：B．利用对立事件概率计算公式直接求解．本题考查概率的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.若平面向量，满足，则下列各式恒成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：即即故选：C．先由得出，再将等式两边同时加运算即可本题考查了向量数量积的性质和运算，并考查了向量垂直的充要条件6.已知平面，直线m，n满足，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：，，当时，成立，即充分性成立，当时，不一定成立，即必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件．故选：A．根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键，是基础题．7.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为参考数据：，，A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】解：模拟执行程序，可得：，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出n的值为24．故选：B．列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．8.在等比数列中，，且，则A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】解：在等比数列中，，且，，解得，．故选：C．利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出．本题考查等比数列的第11项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的大小为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，由正弦定理可得：，可得：，可得：，，，，解得：，，．故选：C．由正弦定理，内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，结合，可求，结合范围，可求A的值．本题主要考查了正弦定理，内角和定理，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10.若函数的图象关于原点对称，则实数a等于A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】解：根据题意，函数的图象关于原点对称，即函数为奇函数，则有，即，变形可得：，解可得；故选：A．根据题意，由函数奇偶性的定义可得数为奇函数，则有，即，变形解可得a的值，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意奇函数的定义，属于基础题．11.如图是函数其中，的部分图象，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据函数其中，的部分图象，可得，求得，再根据五点法作图可得，，函数，则，故选：B．由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用诱导公式求的值．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题．12.经过点的直线l与两条坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，则的最小值为A. 2B.C.D. 4【答案】D【解析】解：设直线l：，，令，可得，令，可得，得，．则，当且仅当，由，可得时，取最小值4，故选：D．设直线l的点斜式方程，求出A，B两点的坐标，代入的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意检验等号成立条件．本题考查了直线的点斜式方程，以及基本不等式的应用：求最值，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设，，则事件A：发生的概率为______．【答案】【解析】解：设，，基本事件总数构成的几何区域是以1为边长的正方形OABC，事件A：，，事件A构成的可行域区域是，事件A：发生的概率为：．正方形故答案为：．设，，则基本事件总数构成的几何区域是以1为边长的正方形OABC，事件A：，构成的可行域区域是，由此利用几何概型能求出事件A 发生的概率．本题考查概率的求法，考查几何概型、古典概型的计算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______【答案】【解析】解：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱，挖去一部分，如图．结合图中数据它的体积故答案为：．根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱，挖去一部分，结合图中数据求出它的体积．本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．15.求值：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．化切为弦，通分后利用两角和的余弦变形，然后展开倍角公式得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式与两角和的余弦，是中档题．16.若双曲线的左支上存在点P与右焦点F关于其中一条渐近线对称，则该双曲线的离心率为______．【答案】【解析】解：过右焦点F且垂直渐近线的直线方程为：，联立渐近线方程与，解之可得，故对称中心的点坐标为，，由中点坐标公式可得对称点的坐标为，，将其代入双曲线的方程可得，结合，化简可得，故可得．故答案为：．求出过焦点F且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入双曲线方程结合，由离心率公式解出e即得．本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．三、解答题（本大题共7小题）17.设等差数列的前n项和为，已知．Ⅰ求和；Ⅱ求证：，．【答案】解：Ⅰ设等差数列的公差为d，则，解得，，；证明：Ⅱ由，．【解析】根据题意可得，由方程组得出，，求解即可得出通项公式和求和公式．，根利用裂项求和法能求出数列的前n项和，放缩证明即可．本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18.如图，在三棱柱中，，，．Ⅰ求证：；Ⅱ若平面平面，且，求该三棱柱的体积．【答案】证明：取AB的中点O，连结OC，，，，，，是正三角形，，又，平面，又平面，C.解：Ⅱ平面平面，，平面ABC，，，，又，，，，该三棱柱的体积．【解析】取AB的中点O，连结OC，，推导出，，从而平面，由此能证明C.Ⅱ推导出平面ABC，，由此能求出该三棱柱的体积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．19.大型中华传统文化电视节目《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨，深受广大观众喜爱，各基层单位也通过各种形式积极组织、选拔和推荐参赛选手某单位制定规则如下：凡报名参赛的诗词爱好者必须先后通过笔试和面试，方可获得入围CCTV正赛的推荐资格；笔试成绩不低于85分的选手进入面试，面试成绩最高的3人获得推荐资格在该单位最近组织的一次选拔活动中，随机抽取了一个笔试成绩的样本，并据此绘制成频率分布直方图如图左同时，也绘制了所有面试成绩的茎叶图如图右，单位：分．Ⅰ估计该单位本次报名参赛的诗词爱好者的总人数；Ⅱ若从面试成绩高于不含中位数的选手中随机选取2人，求其中至少有一人获得推荐资格的概率．【答案】解：Ⅰ由频率分布直方图知笔试成绩不低于85分的频率为：，又由茎叶图知参加面试的人数为15，估计该单位本次报名参赛的诗词爱好者的总人数为人．Ⅱ面试成绩高于不含中位数分的选手有7人，其中获得推荐资格的有3人，设为a，b，c，d，E，F，G，从中随机抽取2人，共有21种不同结果，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，不含推荐资格的人选有6种情况，其中至少有一人获得推荐资格的概率．【解析】Ⅰ由频率分布直方图得到笔试成绩不低于85分的频率为，由茎叶图知参加面试的人数为15，由此能估计该单位本次报名参赛的诗词爱好者的总人数．Ⅱ面试成绩高于不含中位数分的选手有7人，其中获得推荐资格的有3人，设为a，b，c，d，E，F，G，从中随机抽取2人，利用列举法能求出其中至少有一人获得推荐资格的概率．本题考查频率分布直方图、茎叶图的应用，考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题20.设动圆P经过点，且与圆G：为圆心相切．Ⅰ求动圆圆心P的轨迹E；Ⅱ设经过F的直线l与轨迹E交于A、B两点，且满足的点H也在轨迹E上，求直线l的方程．【答案】解：Ⅰ圆G的圆心，半径为，由圆P与圆G相切，得，由椭圆定义知：动圆圆心P的轨迹E是以F，G为焦点且长轴长为的椭圆，其方程为．Ⅱ设直线l的方程为一定存在，代入，并整理，得：，恒成立，设，，则，设，由，得，即，点H在轨迹E上，，即，解得，舍负．直线l的方程为．【解析】Ⅰ圆G的圆心，半径为，由圆P与圆G相切，推导出动圆圆心P 的轨迹E是以F，G为焦点且长轴长为的椭圆，由此能求出结果．Ⅱ设直线l的方程为一定存在，代入，得：，利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出直线l的方程．本题考查动圆圆心的轨迹的求法，考查直线方程的求法，考查圆、椭圆、直线方程、韦达定理、向量知识等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．21.已知函数，其中a为常数，为自然对数的底数．Ⅰ当时，求经过原点且与曲线相切的直线方程；Ⅱ当时，函数的最小值为，求的最大值．【答案】解：Ⅰ当时，，，设切点坐标为，则切线方程为，将代入可得，解得，故经过原点且与曲线相切的直线方程为，即，Ⅱ，由，解得，由，解得，函数在上单调递增，在单调递减，函数在上最小值只可能在或处取得，若，此时，此时，满足题意，若，则，解得，此时，矛盾，故时，函数在上单调递增，在单调递减，的最大值为．【解析】Ⅰ设切点坐标为，则切线方程为，将代入即可求出t的值，可的切线方程，Ⅱ先求导函数的单调区间，则可得函数在上最小值只可能在或处取得，根据函数的最小值为，求出，再求出最大值即可．本题考查了导数的几何意义和导数和函数的最值的关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为其中t为参数，且，在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系两种坐标系取相同的单位长度中，曲线C的极坐标方程为，设直线l经过定点P，且与曲线C交于A、B两点．Ⅰ求点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；Ⅱ求证：不论a为何值时，为定值．【答案】解：Ⅰ直线l的参数方程为其中t为参数，且，时，得点，即点P的直角坐标为；又曲线C的极坐标方程为，，，，即曲线C的直角坐标方程为；Ⅱ证明：将直线l的参数方程代入，整理得，其中，，，；；即不论a为何值时，都为定值1．【解析】Ⅰ由题意求得直线l过定点，化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程即可；Ⅱ将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，根据参数t的几何意义，利用根与系数的关系求得为定值．本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与抛物线的方程与应用问题，是中档题．23.已知不等式的解集为M．Ⅰ求M；Ⅱ设m为M中的最大元素，正数a，b满足，求的最大值．【答案】解：Ⅰ设函数，则为所求．Ⅱ由已知，，则，故的最大值为当且仅当，即，时取等【解析】Ⅰ分3段去绝对值解不等式，再相并；Ⅱ先平方求出最大值，再开方．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

四川省成都市第七中学2019届高三二诊模拟考试数学(文)(解析版)

成都七中高2019届高三二诊模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：（共12个小题，每小题5分，共60分.）1.命题“，”的否定形式是（）.A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】结合命题的否定改写,即可.【详解】命题的否定为:改为,改为,故否定形式为，,故选D.【点睛】考查了命题的否定改写,关键抓住改为,改为,即可,难度较容易.2.已知复数满足，则为A. B. C. 2 D. 1【答案】A【解析】【分析】首先利用复数的运算法则，求出复数z，再应用复数的模的运算公式，求得结果.【详解】由，得，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算法则，还有复数的模，属于简单题目.3.设全集，集合，，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合或，先求解，再由集合能够求出答案.【详解】因为全集,集合或，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题，其中解答中准确计算集合和集合的交集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4.函数在处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】计算导函数,计算切线斜率和切点坐标,结合点斜式方程计算方法,计算切线方程,即可.【详解】,故在处切线斜率为,在该点坐标为故切线方程为,得到,故选C.【点睛】考查了利用导函数计算曲线某一点的切线方程,难度中等.5.在△中，,,且的面积为，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为的面积为，所以，解得，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.考点：正弦定理；余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的应用，以及三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据三角形的面积公式，求得，再利用正、余弦定理是解得关键.6.已知函数为上的偶函数，当时，单调递减，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合题意,大致绘制函数图像,利用数形结合思想,建立不等式,计算范围,即可.【详解】结合题意,为偶函数,则该函数关于y轴对称，当时，单调递减，根据大致绘制函数图像,要满足,则要求,解得,故选C.【点睛】考查了偶函数的性质,考查了函数单调性,考查了数形结合思想,难度中等.7.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点，∴△≥0∴a2+b2≥π试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|-πaπ，-πbπ}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2-π2=3π2，由几何概型公式得到P=，故选B．考点：几何概型点评：高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到8. 如果执行如图所示的程序框图，输出的S＝110，则判断框内应填入的条件是( )．A. k＜10?B. k≥11?C. k≤10?D. k＞11?【答案】C【解析】试题分析：因为，所以时结束循环，因此选C.考点：循环结构流程图【方法点睛】研究循环结构表示算法，第一要确定是当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要注意根据条件，确定计数变量、累加变量等，特别要注意正确理解循环结构中条件的表述，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．9.已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合三角函数平移原理，得到的解析式，计算结果，即可。