2019-2020学年七年级数学上册 1.2.1 图形的展开与折叠讲学稿北师大版.doc

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北师大版七年级数学上册展开与折叠知识讲解-2022年学习资料

棱锥特点：-1n棱推有n顶点，棱-有n介面，侧面的形状都是三角形-边形-2哪些面的形状与大小一定完全相-同 -不一定存在-3哪些棱的长度一定相等？-注：此题中n为不小于3的正整数.
问题1-你能马上说出十棱柱的顶点数、棱-数、面数吗？-顶点：20-棱：30-面：12-问题2-你能马上说出棱柱的顶点数、棱数、-顶点：2n-棱：3n-面：n+2
北师大版七年级数学上册-第一章丰的图形世鳏-层与折叠-第二课时
想一想，做一做-把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成-一个平面图形，你能得到下面的些平面图-形吗？
下图经过折叠能否围成一个正方形？
·将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能能-得到哪些平面图形？小组合作探索-正方体的11种不-同的展开图
底面-侧面-◆侧棱-2这个棱柱有几个侧面？侧面的形-状是什么图形？-答：棱柱有5个侧面，每个侧面都是长方形 -棱柱侧面的形状都是长方形，
底面-1-侧面-一侧棱-3侧面的个数与底面图形的边数有-什么关系？-答：侧面的个数与地面图形的边数相等。柱侧面的个数和底面图形的边数相等
底面-侧面-◆侧棱-4这个棱柱有几条侧棱？它们的长-度之间有什么关系？-答：棱柱有5条侧棱，每条侧棱的长度等。-棱柱所有侧棱长都相等.
知识技能：-1、一个六棱柱模型如图所示。它的底-面边长都是5厘米，侧棱长4厘米。观-察这个模型，回答下列问 -2这个六棱柱一共有-多少条棱？它们的长度-分别是多少？-解：18条棱，6条侧棱的-长度彼此相等，均为4厘 -围成底面的所有棱长都相-等，均为5厘米-第1题
课堂小结：-·本节课我们学习了立体图形与平面图形之-间的关系：-展开-折叠
一、观察思考-1.冰淇淋筒-展开
2.长方形纸-折叠-044
交流归纳：-有些立体图形-展开-平面图形-折叠-有些平面图形

北师大课标版初中数学七年级上册第一章1.2 展开与折叠教案(00002)

北师大课标版初中数学七年级上册第一章 1.2 展开与折叠教案发展学生的空间想象能力，为解决后面立体图形的表面积和体积问题打下良好基础。

二、教学目标1、知识与技能：通过充分的实践操作和白板的辅助展示，使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开，可以得到11种平面展开图。

以此能总结归纳它们的特点及规律，培养学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力。

2、过程与方法：通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的动手操作能力和空间思维能力，积累数学活动经验。

3、情感态度与价值观：激发学习数学的兴趣，使学生体验数学活动中探索与创造过程带来的乐趣。

渗透转化数学思想方法的学习，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。

三、教学重难点1、教学重点：通过动手实践，理解正方体展开图的基本特征。

2、教学难点：探究正方体展开图的分类，并能准确判断，进而掌握对图形认知、归纳的方法。

四、课时安排本节课为第一单元展开与折叠第1课时，授课时间40分钟。

五、教学准备安排5~6名学生一个学习小组，设组长1名，每组各准备1个正方体（6个面均不同颜色）和1把剪刀，透明胶布。

六、教学方法教学的方法不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。

《展开与折叠》这一部分内容，掌握得好与坏对后面研究立体几何图形的体积与表面积起着至关重要的作用。

课堂上利用教具、学具，通过教师的参与指导，让学生在图形的展开与折叠中，锻炼小组合作意识，互补知识结构，有利于促进“后进生”的学习。

通过前面学习立体图形打下的良好基础，从立体特点引出了展开的概念，让学生通过实际操作获取展开图知识，建立和发展学生的空间观念。

北师大版七年级数学上册 1.2.1展开与折叠课件PPT

5
413 6
2
（1）
5 62 1 3 4
（2）
1 2 34
65
（3）
（Ⅴ）课堂小结，布置作业
同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感想与收获说出来与大家分享一下吗？
谢谢！
87.幽默胜过直白，话少胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。 1.向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。 12.星星使天空绚烂夺目；知识使人增长才干。 94.要想人前显贵，必须人后受罪! 43.成功人记住经验，忘记痛苦所以勇往直前;失败人记住痛苦忘记经验所以裹足不前。 83.寂寞其实应是一朵开放的心灵深初最美丽的花，扎根于孤独的土壤，自我生发，自我研丽。 52.你要记住你不是为别人而活，你是为自己而活。 89.每次需要人陪的时候,才发现,有的人不能找,有的人不该找,有的人找不到。 32.成功的人总是愿意做没成功的人不愿意做的事。 23.没有年少轻狂，只有胜者为王。 2.心存希望，幸福就会降临你;心存梦想，机遇就会笼罩你。 16.勇敢的面对阳光，阴影自然都在身后。 7.只有爱你所做的，你才能成就伟大的事情。如果你没找到自己所爱的，继续找别停下来。 35.希望是生命的源泉，失去它生命就会枯萎。 69.成功属于准备好的人。 80.人生只有必然，没有偶然。 16.成功与不成功之间有时距离很短，只是后者再向前了几步。 54.如果你盼望明天，那必须先脚踏现实;如果你希望辉煌，那么你须脚不停步。
正方体展开图

（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第一类，1，4， 1型，共六种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知

北师大版七年级数学上册 1.2.1展开与折叠课件

问题
1、既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?
2、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
做一做
1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
正方体展开图
（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第一类，1，4， 1型，共六种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第一章丰富的图形世界
1.2.1展开与折叠
（Ⅰ）创设情境,导入课题
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
将纸盒完全展开后形状是怎样的？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
想一想：
能展成,将一个正方体的表面沿某些棱剪开一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ .与同伴进行交流
（Ⅱ）动手操作，探究新知
正方体的11种不同的展开图
（Ⅳ）巩固基础，检测自我
议一议
、下列图形可以折成一个正方体形的子．折1 相邻的数是什么？相对的数是么？ 1 好以后，与先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．
4
51 2 3
6
（Ⅳ）巩固基础，检测自我
练一练
1，2，3，4 如果将正方体的表面分别标上数字、2 ，将它7 ，使它的任意两个相对面的数字之和为，5，6 沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？

2019-2020年七年级数学上册 1.2 展开与折叠(第1课时)教案 (新版)北师大版

2019-2020年七年级数学上册 1.2 展开与折叠（第1课时）教案（新版）北师大版一、学生知识状况分析“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。

本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。

二、教学任务分析本节是从正方体纸盒的展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的十一种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体十一种展开图的特征。

通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。

本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。

同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。

而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。

根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下：1、知识与技能目标：通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；2、过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。

3、情感与态度目标：体验数学与生活的密切联系。

让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。

4、教学重难点:重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。

七年级数学上册 1.2.1展开与折叠教案北师大版

教学目标：(一)教学知识点1．在操作活动中认识棱柱的某些特性.2．了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型.(二)能力训练要求1．经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验.2．在大量活动经验的基础上，形成较为规范的语言.(三)情感与价值观要求在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣.教学重点：1．在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验.认识棱柱的某些特征，形成规范的语言.2．能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形.教学难点：根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形.教学方法：实验——归纳法教具准备：多媒体课件教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引出新课［师］上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题啦. (出示课件)Ⅱ．讲授新课1.从做一做中认识棱柱的特性［师］教师节就要到了，同学们有精美的小礼物，——一张贺卡，一句祝福……如果能包装上自己亲手设计的精美的包装，那种祝福将更为深情.我这儿也有礼物送给我过去的一位老师，我想把它放在一个长方体（棱柱）形状的包装盒里，可以吗？［师］同学们，这样的一个包装盒，就是一个棱柱，回答第(1)问题：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？［生］这个棱柱的上、下底面是一样的，它们的相对面都是一样的。

［师］你所说的一样如何理解？［生］大小一样，即每条边对应相等.［生］老师，我觉得是不仅大小一样，而且形状也是相同的，如果要把它们剪下来，应该是完全重合的. (大家表示认可)［师］这位同学的回答很精彩，能用自己形象的语言，将棱柱的上、下底面的关系描述的如此清楚，很了不起.接下来第(2)题，这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？［生］应该有五个侧面，由原来的平面设计图就可以看出，并且这五个侧面形状都是长方形，老师我还发现侧面的个数与底面的边数是相等的.［师］看来，同学们通过亲自动手制作棱柱，棱柱的特性已从我们的勤劳的双手中流淌出来.上节课，我们知道，面与面相交可以得到线，棱柱的相邻侧面与侧面有交线，侧面与底面相交也有交线，这个棱柱有多少条交线呢？［生］有15条交线.因为相邻侧面与侧面相交有5条，侧面与底面相交上下各有5条，所以总共15条.［师］那么这个棱柱呢？它的上下底面是六边形，它有多少条交线呢？［生］应该有18条.［师］如果棱柱的底面是七边形、八边形……n边形，它们又该有多少条交线呢？(同学们略加思索后回答)［生］我认为七边形应有7×3=21条边；八边形应有8×3=24条边，……n边形应有n×3条边.［师］很好，所以说棱柱有多少条交线是由底面的边数确定的.我们把棱柱中相邻的两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.如果底面是五边形的棱柱就叫五棱柱，底面是六边形的棱柱就叫六棱柱，所以，人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱、五棱柱、六棱柱……，长方体和正方体都是四棱柱.那么在这个五棱柱中，有几条侧棱呢？它们的长度之间有何关系？［生］应该有5条侧棱，它们的长度当然是相等的，因为它们相邻的侧面都是有一个公共侧棱的长方形.［师］的确如此.我们关于这个棱柱讨论了很多了.谁来用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢？大家可以先小组充分交流后回答.［生］我认为棱柱有如下性质：1.棱柱上下底面的形状、大小是一样的.2.侧棱都相等.3.侧面都是长方形.［生］老师还有：4.棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有n条，它的棱应有(n的3倍)条.［师］那么有多少个顶点？多少个面呢？同学们可以继续讨论.［生］棱柱的底面是n边形，就是n棱柱，顶点的个数是(n×2)个，有(n+2)个面.Ⅲ.随堂练习1.如图(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____.(2)哪些面的形状和大小一定完全相同？(3)哪些棱的长度一定相等？分析：让学生观察图形，可以用自己的语言进行回答.解：(1)8 12 6 长方形(2)相对的两个面形状和大小完全相同.(3)相互平行的四条棱的长度相等.2.想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要环节.解：A.经过折叠可以围成棱柱，B.经过折叠不可以围成棱柱.3.如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.解：(2)、(4)可以围成棱柱，(1)、(3)不可以围成棱柱.4.一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米.(课本第九页图1—4)观察这个模型，回答下列问题：(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？分析：图1—4下问题中的面是指围成六棱柱的侧面和底面.解：(1)8个面；其中6个侧面是长方形；两个底面是六边形；2个六边形形状、大小完全相同，所有侧面的形状，大小完全相同.(2)这个六棱柱一共有18条棱，6条侧棱的长度分别是4厘米；围成底面的所有棱长相等，均为5厘米.Ⅳ.课时小结1.这节课我们通过动手操作发现了棱柱的几个特性：(1)上下底面完全相同.(2)侧棱长都相等.(3)侧面都是长方形等.2.我们还通过想一想，折一折发现空间观念，积累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验. Ⅴ．课后作业1.习题1.32.数学日记：记叙这节课活动的收获.3.设计一个棱柱形的精美的包装盒.Ⅵ.活动与探究填写下表：(1)通过以上填表过程，你能发现f、e、v之间有什么样的关系？(2)你能亲手制作这样的正多面体吗？［过程］教师应鼓励感兴趣的同学，寻找或制作模型填写上表，从而验证f、e、v的规律. ［结果］f+v－e存在一个奇妙的规律，即f+v－e=2.。