【山东省实验一诊】山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试数学(文)试题扫描版含答案

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山东省实验中学高三数学第一次诊断性考试试题文(含解析)新人教A版

山东师大附中2015届高三第一次模拟考试试题数学（文史类）第I 卷（共50分）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，破除了试卷的八股模式，以全新的面貌来诠释新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的改革和有益的探索，应当说是一份很有特色的试题.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1.已知集合{}{}20,1,2,3,30=M N x x x M N ==-<⋂，则A.{}0B.{}0x x < C.{}3x x 0<<D.{}1,2【知识点】一元二次不等式的解法；集合运算. A1 E3 【答案解析】D 解析：{}|03N x x =<<，所以{}1,2M N ⋂=,故选D.【思路点拨】化简集合N ，求得{}1,2M N ⋂=.【题文】2.已知i 是虚数单位，若复数()()12ai i ++是纯虚数，则实数a 等于A.2B.12C.12-D.2-【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】A 解析：由()()12ai i ++=()()221a a i -++是纯虚数得：21020a a +≠⎧⎨-=⎩，解得a=2，故选A.【思路点拨】化简已知复数，利用复数是纯虚数的条件求得a 值. 【题文】3.“1m =”是“函数()266f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【知识点】函数的单调性. B3 【答案解析】B 解析：函数()266f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数的充要条件是：33m ≥，即[)1,m ∈+∞.又{}1是[)1,+∞的真子集，所以“1m =”是“函数()266f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数”的充分不必要条件，故选B.【思路点拨】根据集合关系，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分不必要条件.【题文】4.已知函数()()()1,0,11,0.xx x f x f f a x -≤⎧==-⎨>⎩若，则实数a 的值等于A.1B.2C.3D.4【知识点】函数值的意义. B1【答案解析】B 解析：因为()1,0,0xx x f x a x -≤⎧=⎨>⎩，所以()()11f f =-为:()1112a =--=,即a=1.故选B.【思路点拨】由函数值的意义得关于a 的方程即可.【题文】5.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【知识点】空间中的平行关系；空间中的垂直关系. G4 G5【答案解析】D 解析：根据线面垂直的定义、平行线的性质、线面垂直的判定得①正确；由线面垂直的性质、面面平行的判定定理得②正确；因为,m n m α⊥。

山东省实验高三数学第一次诊断性测试试题文新人教B版

高三第一次诊断性测试数学（文）试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）共两卷．其中第l 卷共60分，第II 卷共90分，两卷合计I50分．答题时间为120分钟．第1卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果命题 “⌝(p 或q)”为假命题，则A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ． p, q 中至多有一个为真命题【答案】C【解析】命题“⌝(p 或q)”为假命题，则p 或q 为真命题，所以p ，q 中至少有一个为真命题，选C.2．下列函数图象中，正确的是【答案】C【解析】A 中幂函数中0a <而直线中截距1a >，不对应。

B 中幂函数中12a =而直线中截距1a >，不对应。

D 中对数函数中1a >，而直线中截距01a <<，不对应，选C.3．不等式|52|9x -<的解集是A ．（一∞，-2)U(7,+co)B ．[－2，7]C ． (2,7)-D ． [－7，2]【答案】C【解析】由|52|9x -<得9259x -<-<，即4214x -<<，所以27x -<<，选C.4．已知向量),(0,1),(2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则A ．—3B ．—2C ．lD ．－l【答案】A【解析】因为2a b c +与垂直，所以有2=0a bc + （），即2=0a c b c + ，所以30+=，解得3k =-，选A. 5．已知倾斜角为α的直线l 与直线x -2y 十2=0平行，则tan 2α的值 A ．45B ．43C ．34D ．23【答案】B【解析】直线的斜率为12，即直线l 的斜率为1tan 2k α==，所以22122t a n 142t a n 2131tan 31()24ααα⨯====--，选B. 6．在各项均为正数的等比数列{}n a中，31,1,s a a =则2326372a a a a a ++=A ．4B ．6C ．8D．8-【答案】C【解析】在等比数列中，23752635,a a a a a a a ==，所以22232637335522a a a a a a a a a ++=++22235()11)8a a =+===，选C.7．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222222c a b ab =++，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A 【解析】由222222c a b ab=++得，22212a b c a b +-=-，所以222112c o s 0224ab a b c C ab ab -+-===-<，所以090180C << ,即三角形为钝角三角形，选A.8．将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ等于A ．6π B ．56π C ．76π D ．116π【答案】D【解析】将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，即将s i n ()6y x π=-向右平移(02ϕϕπ≤<吗，得到sin()sin 6y x x πϕ=--=，所以26k πϕπ+=，所以2,6k k Z πϕπ=-∈，又02ϕπ≤<，定义当1k =时，11266ππϕπ=-=，选D. 9 ．设x 、y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y =+A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最大值D ．既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】做出可行域如图（阴影部分）。

【精品解析】山东省实验中学高三数学第一次诊断性考试文

山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试数学【试题总体说明】试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,有利于各类考生的发展,具有一定的区分度, 整体难度适中无偏、难、怪题出现,延续以前试题格式。

遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,为新课标的高考进行了良好的铺垫。

主要通过以下命题特点来看：第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。

理科试卷立足教材,紧扣考纲,试题平稳而又不乏新意,平中见奇。

第二,强化主干知识,知识涵盖广,题目亲切,难度适中。

第三,突出思想方法,注重能力考查。

"考查基础知识的同时,注重考查能力"为命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测了考生的数学素养,几乎每个试题都凝聚了命题人对数学思维和方法的考查第四,结构合理,注重创新,展露新意。

试卷充分关注对考生创新意识和创造思维能力的考查。

从整张试卷来看,结构是由易到难,梯度把握也比较好,遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,比较有利于各类考生的发展。

数学试题（文科）（2011.9)第I 卷（选择题60分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 己知全集，集合，，则=A. (0,2)B. (0,2]C. [0,2]D. [0,2)【答案】D【解析】解： 220,(2)0,={x|0x 2}A={x|-2x<2}A {|02}x x x x B B x x -≤∴-≤≤≤∴⋂=≤<解得又<故答案为D2. 的值是A.B.C.D.【答案】D3. 设为等差数列的前《项和，已知，那么A:2 B. 8 C. 18 D. 36 【答案】C【解析】解：因为19(aS=因此答案为C4. 下列四个函数中，是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是A. .B.C,. D.5. 己知且a >b，则下列不等式中成立的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：因为a>b,所以a-b>0选项B ，()()0,022a >b 仅仅根据，此符号也不能判定，错误。

【2016一诊】山东省实验中学2016届高三(2013级)第一次诊断性考试数学(理)试题答案

山东省实验中学2013级第一次诊断性考试理科数学参考答案一.选择题 ABADA BCDCB 二.填空题11. )2,1( 12.2015402813. -2 14.10 15.112a ≤<或2a ≥ 三.解答题16.解：(1)由题意得2()2cos 2cos 2212sin(2)16f x x x x x x π=+=++=++．所以，函数()f x 的最小正周期为T π=，由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得函数()f x 的单调递减区间是2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦……………………………6分(2)()2,2sin(2)126f A A π=∴++= ，解得3A π=，又ABC ∆ 1b =.得1sin 22bc A c ==.再由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，解得a =222c a b ∴=+，即△ABC 为直角三角形．12cR ∴==…………………………l 2分17.解：（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥ ，又21213a S =+= ∴213a a =，故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列，所以，13n n a -=. ……………………6分（2）设{b n }的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =，故可设135,5b d b d =-=+又1231,3,9a a a ===由题意可得()()()2515953d d -+++=+ 解得10,221-==d d∵等差数列{b n }的各项为正，∴0d >，∴2d = ∴()213222n n n T n n n -=+⨯=+…………………l 2分18． (l )证明：取1AB 的中点E ，AB 的中点F ．连结DE EF CF 、、．故11//2EF BB ．又11//.2C D B B ∴四边形CDEF 为平行四边形，∴DE ∥CF ．又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱．△ABC 为正三角形．CF ⊂平面ABC ，1,CF BB CF AB ∴⊥⊥，而1A B B B B =，CF ∴⊥平面11ABB A ，又DE ∥CF ，DE ∴⊥平面11ABB A ．又DE ⊂平面1A B D ．所以平面1A B D ⊥平面11ABB A ．…………………………4分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则1,0),(0,,0),(0,,),(0,0,),(0,0,0)22a aA C a D aB a B 设异面直线1AB 与BC 所成的角为θ，则11||cos 4||||AB BC AB BC θ⋅==⋅故异面直线1AB 与BC8分 (3)由(2)得1(,),(,)222a a aAB a AD =-=设(1,,)n x y =为平面1AB D 的一个法向量．由1(1,,)(,)0,22(1,,)(,)0,22an AB x y a a a n AD x y ⎧⋅=⋅--=⎪⎪⎨⎪⋅=⋅=⎪⎩得，x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即n =显然平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)m ．则|(0,0,1)|cos ,2m n ⋅==，故,4m n π=．即所求二面角的大小为4………………12分（此题用射影面积公式也可；传统方法做出二面角的棱，可得AB B 1∠即为所求）19.解：记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件A i (i ＝1,2,3)，则P (A 1)＝45，P (A 2)＝35，P (A 3)＝25. ∴该选手被淘汰的概率P ＝1－P (A 1A 2A 3)＝1－P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝1－45×35×25＝101125.…………………………………5分 (2)ξ的所有可能取值为1,2,3. 则P (ξ＝1)＝P (A 1)＝15，P (ξ＝2)＝P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝45×25＝825，P (ξ＝3)＝P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝45×35＝1225，∴ξ的分布列为∴E (ξ)＝1×15＋2×825＋3×25＝25.…………………………………12分20．解：(1)依题意可得2221,2,b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2,1a b ==．所以，椭圆C 的方程是2214x y +=……………………4分 (2)由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(1)44my y ++=，即22(4)230m y my ++-= ……………………………6分设11(,)A x y ，22(,)B x y则11'(,)A x y -．且12122223,44m y y y y m m +=-=-++．…………………7分经过点11'(,)A x y -，22(,)B x y 的直线方程为112121y y x x y y x x +-=+-．令0y =，则21211112211211211212()()x x x x y x y y x y x yx y x y y y y y y --+++=+==+++………………9分又11221,1x my x my =+=+ ．∴当0y =时，22211212121212262(1)(1)2()44424m mmy y my y my y y y m m x m y y y y m --+++++++====++-+这说明，直线'A B 与x 轴交于定点(4,0)…………………………………………13分21．解：(1)()ln()xf x e a =+ 是奇函数，()()f x f x -=- ，即ln()ln()x x e a e a -+=-+恒成立，2()()1,11x x x x e a e a ae ae a --∴++=∴+++=．即()0x x a e e a -++=恒成立，故0a =……1分．(2)由(l)知()()sin g x f x x λ=+，[]'()cos ,1,1g x x x λ∴=+∈-∴要使()()sin g x f x x λ=+是区间[]1,1-上的减函数，则有'()0g x ≤恒成立，1λ∴≤-．又max ()(1)sin1,g x g λ=-=--∴ 要使2()1g x t t λ≤++在[]1,1x ∈-上恒成立，只需2sin11t t λλ--≤++在1λ≤-时恒成立即可．2(1)sin110t t λ∴++++≥(其中1λ≤-)恒成立即可．令2()(1)sin110(1)h t t λλλ=++++≥≤-，则10,(1)0,t h +≤⎧⎨-≥⎩即210,sin10,t t t +≤⎧⎨-+≥⎩而2sin10t t -+≥恒成立，1t ∴≤-………10分 (3)由(1)知方程2ln 2()x x ex m f x =-+，即2ln 2xx ex m x =-+，令212ln (),()2xf x f x x ex m x==-+121ln '()xf x x -=当(]0,x e ∈时，11'()0,()f x f x ≥∴在(]0,e 上为增函数；当[,)x e ∈+∞时，11'()0,()f x f x ≤∴在[,)e +∞上为减函数；当x e =时，1max 1()f x e=．而2222()2()f x x ex m x e m e =-+=-+-当(]0,x e ∈时2()f x 是减函数，当[,)x e ∈+∞时，2()f x 是增函数，∴当x e =时，22min ()f x m e =-．故当21m e e ->，即21m e e >+时，方程无实根；当21m e e -=，即21m e e =+时，方程有一个根；当21m e e -<，即21m e e<+时，方程有两个根．………………14分。

山东省实验中学高三一诊试题(定稿)

山东省实验中学第一次诊断性测试生物试题注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1-6页，答案涂在答题卡上；第Ⅱ卷7-9页。

共100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题 50分）一、单项选择题（每小题只有一个正确选项，1-20题每小题1分，21-35题每小题2分，共50分）1．下列有关生命的物质基础和结构基础的阐述，不正确的是（）A．C、H、O、N、P 是ATP、染色质、核苷酸共有的化学元素B．线粒体、核糖体、染色体、叶绿体等结构中都含有DNAC．糖蛋白、抗体、受体、限制酶都是具有识别作用的物质D．脂质中的磷脂是构成细胞膜的重要物质，所有细胞都含有磷脂2．下列关于细胞共性的描述正确的是（）①均具有由磷脂双分子层与蛋白质构成的膜结构②ATP是细胞可直接利用的能源物质③都具有作为蛋白质合成“机器”的核糖体④遗传物质都是脱氧核糖核酸⑤共用一套编码氨基酸的密码子⑥所有生物的新陈代谢都是以细胞为基础进行的A．①②③④⑤⑥ B．①②③⑤⑥ C．①④⑤ D．①②③3．对绿色植物细胞某细胞器组成成分进行分析，发现A、T、C、G、U五种碱基的相对含量分别约为35％、0、30％、20％、15％，则该细胞器能完成的生理活动是（）A．进行有氧呼吸的主要场所B．发出星射线，形成纺锤体C．结合mRNA，合成蛋白质 D．吸收并转换光能，完成光合作用4．下列几种细胞中核仁相对较小的是（）A．胰腺细胞 B．肿瘤细胞 C．神经细胞 D．胚胎细胞5．染色体是遗传物质的主要载体，以下与染色体有关的说法中正确的是（）A．染色体在没有复制的时候为染色单体B．进行质壁分离的植物细胞中不存在染色体的形态C．染色体由蛋白质和DNA组成，每条染色体上具有1个DNA分子D．由于染色体是遗传物质的主要载体，所以染色体主要存在于细胞核中6．下图分别是三种生物细胞的结构模式图，有关叙述正确的是（）A．a细胞有细胞壁，而b、c细胞没有细胞壁B．三种细胞中共同具有的细胞器只有核糖体C．三种细胞中只有a、b细胞的细胞质中含有DNAD．a、b细胞能进行有氧呼吸， c细胞只能进行无氧呼吸7．酶和A TP在生命活动中至关重要，以下关于酶和A TP的叙述中正确的是（）A．具有催化功能的酶都由氨基酸通过脱水缩合形成B．ADP合成ATP时，能量储存在远离A的第三个高能磷酸键内C．寒冷时，ATP可以水解成ADP和Pi，同时释放能量维持体温D．酶在合成时需要ATP， ATP在水解和合成时也需要酶8．下列物质中，可以在叶绿体类囊体薄膜上被消耗的有（）A．水、二氧化碳、ATP B．氧气、水、ATPC．水、ADP、Pi D．ADP、C3、水9．右图表示某植物的非绿色器官在氧浓度为a、b、c、d时，CO2释放量和O2吸收量的变化。

山东省实验中学高三数学一模试卷理(含解析)

2016年山东省实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意. 1．设全集 U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，则（∁U M）∩N 等于（）A．{1，2，4，5，7} B．{1，4，5} C．{1，5} D．{1，4}2．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．4 D．13．已知命题p：e x＞1，命题q：lnx＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件附：K2=；A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”C．有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”5．执行如图的程序框图，输出S的值是（）A．2 B．1 C． D．﹣16．若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．77．偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π）的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，P，E分别为AC1，CC1的中点，则三棱锥P﹣BDE的体积为（）A． B． C．2D．9．已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（）A．1 B． C．2 D．10．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=m（|x﹣2|+|x﹣4|），（m＞0），若函数y=f[f （x）]﹣4m恰有4个零点，则实数m的取值范围（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f（x）=，则f[f（）]= ．12．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为．13．已知（2x+）n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为．（用数字作答）14．已知0＜x＜1，则的最小值为．15．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M是线段PF1上一点，且满足=2， =0，则椭圆离心率的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC，边a，b，c的对角分别为A，B，C，tanC=．（1）求角C的大小；（2）若c=，求a2+b2的取值范围．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AP=AB=，点E是棱PB的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PBC；（Ⅱ）若AD=1，求二面角B﹣EC﹣D的平面角的余弦值．18．现有编号依次为：1，2，3，…，n的n级台阶，小明从台阶1出发顺次攀登，他攀登的步数通过抛掷骰子来决定；骰子的点数小于5时，小明向前一级台阶；骰子的点数大于等于5时，小明向前两级台阶．（1）若抛掷骰子两次，小明到达的台阶编号记为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）求小明恰好到达编号为6的台阶的概率．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且2nS n+1﹣2（n+1）S n=n（n+1）（n∈N*）．数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n∈N*）．b3=5，其前9项和为63．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=+，数列{c n}的前n项和为T n，若对任意正整数n，都有T n﹣2n∈[a，b]，求b﹣a的最小值．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为M，与C的交点为N，且|NF|=|MN|．（1）求C的方程；（2）设A（﹣2，1），B（2，1），动点Q（m，n）（﹣2＜m＜2）在曲线C上，曲线C在点Q 处的切线为l．问：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．21．设函数f（x）=x2+bln（x+1）．（Ⅰ）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若b=﹣1，证明对任意的正整数n，不等式成立．2016年山东省实验中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意. 1．设全集 U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，则（∁U M）∩N 等于（）A．{1，2，4，5，7} B．{1，4，5} C．{1，5} D．{1，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U以及M，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．【解答】解：∵全集 U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，∴∁U M={1，5，7}，则（∁U M）∩N={1，5}．故选：C．2．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．4 D．1【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数a﹣=a﹣=a﹣（4+i）=（a﹣4）﹣i是纯虚数，∴a﹣4=0，解得a=4．故选：C．3．已知命题p：e x＞1，命题q：lnx＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性可化简命题p，q，即可得出结论．【解答】解：命题p：e x＞1，解得x＞0．命题q：lnx＜0，解得0＜x＜1．则p是q的必要不充分条件．故选：B．附：K2=；A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”C．有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”【考点】独立性检验的应用．【分析】由K2的近似值和表格可得有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”，结合选项可得．【解答】解：由题意，K2=≈7.8＞6.635，∴有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”．故选：D．5．执行如图的程序框图，输出S的值是（）A．2 B．1 C． D．﹣1【考点】程序框图．【分析】框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1，然后判断k＜2016是否成立，成立则执行S=，否则跳出循环，输出S，然后依次判断执行，由执行结果看出，S的值呈周期出现，根据最后当k=2015时算法结束可求得S的值．【解答】解：框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1．判断1＜2016，执行S==﹣1，k=1+1=2；判断2＜2016，执行S==，k=2+1=3；判断3＜2016，执行S==2，k=3+1=4；判断4＜2016，执行S==﹣1，k=4+1=5；…程序依次执行，由上看出，程序每循环3次S的值重复出现1次．而由框图看出，当k=2015时还满足判断框中的条件，执行循环，当k=2016时，跳出循环．又2015=671×3+2．所以当计算出k=2015时，算出的S的值为．此时2016不满足2016＜2016，跳出循环，输出S的值为．故选：C．6．若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A时z最大，得到关于k的不等式，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B．7．偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π）的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先由条件利用正弦函数、余弦函数的奇偶性求得φ=，f（x）=Acosωx，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律以及正弦函数、余弦函数的奇偶性，结合所给的选项求得ω的值．【解答】解：∵偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π），∴φ=，f（x）=Asin（ωx+）=Acosωx，把它的图象向右平移个单位得到y=Acosω（x﹣）=Acos（ωx﹣ω•）的图象，再根据所得图象关于原点对称，则ω可以等于2，故选：B．8．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，P，E分别为AC1，CC1的中点，则三棱锥P﹣BDE的体积为（）A． B． C．2D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，证得PE⊥面PBD，由三角形中位线知识求得PE、PO的长，然后利用等积法求得三棱锥P﹣BDE的体积．【解答】解：如图，连接AC、BD交于O，连接PO，则PO∥CC1，∵CC1⊥底面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，则PQ⊥AC，又AC⊥BD，PO∩BD=O，∴AC⊥平面POD，∵P，E分别为AC1，CC1的中点，∴PE∥AC，则PE⊥平面POD．∵AB=2，CC1=2，∴，PO=，则，PE=，∴．9．已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（）A．1 B． C．2 D．【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】运用向量加减运算和数量积的性质，可得=（+）•（+）=||2﹣r2，即为d2﹣r2，运用点到直线的距离公式，可得d的最小值，进而得到结论．【解答】解：由=（+）•（+）=2+•（+）+•=||2﹣r2，即为d2﹣r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为=，故的最小值为2﹣1=1．故选：A．10．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=m（|x﹣2|+|x﹣4|），（m＞0），若函数y=f[f （x）]﹣4m恰有4个零点，则实数m的取值范围（）A． B． C． D．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】利用换元法将函数进行转化，利用数形结合以及分类讨论进行求解即可．【解答】解：设f（x）=t，（t＞0）则由y=f[f（x）]﹣4m=0得f[f（x）]=4m，即f（t）=4m，则m（|t﹣2|+|t﹣4|）=4m，则|t﹣2|+|t﹣4|=4，得t=5，或t=1，若t=1，则f（x）=m（|x﹣2|+|x﹣4|）=1，即|x﹣2|+|x﹣4|=，若t=5，则f（x）=m（|x﹣2|+|x﹣4|）=5，即|x﹣2|+|x﹣4|=，设g（x）=|x﹣2|+|x﹣4|，（x≥0），∵函数f（x）是偶函数，∴要使函数y=f[f（x）]﹣4m恰有4个零点，则等价为当x≥0时，函数y=f[f（x）]﹣4m恰有2个零点，作出g（x）在[0，+∞）上的图象如图：①，即，即＜m＜，②，即，即0＜m＜，综上实数m的取值范围是，故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f（x）=，则f[f（）]= ．【考点】函数的值．【分析】根据函数表达式进行求解即可．【解答】解：由函数表达式得f（）=log4=log44﹣2=﹣2，f（﹣2）=3﹣2=，故f[f（）]=f（﹣2）=，故答案为：12．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为．【考点】定积分．【分析】利用微积分基本定理即可求出．【解答】解：如图所示：联立解得，∴M（4，2）．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积S===．故答案为．13．已知（2x+）n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为280 ．（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【分析】2n=128，解得n=7．利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：∵2n=128，解得n=7．∴T r+1=（2x）7﹣r=27﹣r，令7﹣r=1，解得r=4．∴T5=23x=280x．故答案为：280．14．已知0＜x＜1，则的最小值为9 ．【考点】基本不等式．【分析】根据y==（）[x+（1﹣x）]=1+4++，再利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：∵0＜x＜1，∴0＜1﹣x＜1，则y==（）[x+（1﹣x）]=1+4++≥5+2=9，当且仅当=，即x=时，取等号，故y=的最小值为9，故答案为：9．15．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M是线段PF1上一点，且满足=2， =0，则椭圆离心率的取值范围为（，1）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（m，n），|m|＜a，又F1（﹣c，0），F2（c，0），运用向量共线的坐标表示，可得M的坐标，再由向量垂直的条件：数量积为0，由P的坐标满足椭圆方程，化简整理可得m的方程，求得m，由|m|＜a，解不等式结合离心率公式即可得到范围．【解答】解：设P（m，n），|m|＜a，又F1（﹣c，0），F2（c，0），=2，可得（﹣c﹣x M，﹣y M）=2（x M﹣m，y M﹣n），可得M（，），可得=（m，n），=（c﹣，﹣），由=0，可得m（c﹣）﹣=0，化为n2=m（2c﹣m），由P在椭圆上，可得+=1，即有n2=b2（1﹣），可得m（2c﹣m）=b2（1﹣），化为m2﹣2mc+a2﹣c2=0，解得m=﹣a，或m=+a（舍去），由﹣a＜a，可得2c＞a，即有e=＞，但0＜e＜1，可得＜e＜1．故答案为：（，1）．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC，边a，b，c的对角分别为A，B，C，tanC=．（1）求角C的大小；（2）若c=，求a2+b2的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由两角差的正弦函数公式化简整理已知等式可得sin（C﹣A）=sin（B﹣C），利用三角形内角和定理即可得解C的值．（2）设A=+α，B=﹣α，可得﹣＜α＜，又由正弦定理a=2RsinA=2sinA，b=2RsinB=2sinB，从而利用三角函数恒等变换的应用化简可得a2+b2=4+2cos2α，求得2α的范围，进而可求范围﹣＜cos2α≤1，由此得解a2+b2的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为tanC=，即，…所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，即sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB．得sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．…所以C﹣A=B﹣C，或C﹣A=π﹣（B﹣C）（舍）．即2C=A+B，得C=．…（2）由C=，设A=+α，B=﹣α，0＜A，B＜，知﹣＜α＜．又由正弦定理，可得：a=2RsinA=2sinA，b=2RsinB=2sinB，…故a2+b2=4（sin2A+2sin2B）=4（+）==4+2cos2α．…由﹣＜α＜，可得：﹣＜2α＜，﹣＜cos2α≤1，故3＜a2+b2≤6．所以a2+b2的取值范围是（3，6]…12分17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AP=AB=，点E是棱PB的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PBC；（Ⅱ）若AD=1，求二面角B﹣EC﹣D的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AB．又PA=AB，从而AE⊥PB．由三垂线定理得BC⊥PB，从而BC⊥平面PAB，由此能证明AE⊥平面PBC．（Ⅱ）由BC⊥平面PAB，AD⊥AE．取CE的中点F，连结DF，连结BF，则∠BFD为所求的二面角的平面角，由此能求出二面角B﹣EC﹣D的平面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图1，由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AB．又PA=AB，故△PAB为等腰直角三角形，而点E是棱PB的中点，所以AE⊥PB．由题意知BC⊥AB，又AB是PB在面ABCD内的射影，由三垂线定理得BC⊥PB，从而BC⊥平面PAB，故BC⊥AE．因为AE⊥PB，AE⊥BC，所以AE⊥平面PBC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC⊥平面PAB，又AD∥BC，得AD⊥平面PAB，故AD⊥AE．在Rt△PAB中，PA=AB=，AE=PB==1．从而在Rt△DAE中，DE==．在Rt△CBE中，CE==，又CD=，所以△CED为等边三角形，取CE的中点F，连结DF，则DF⊥CE，∵BE=BC=1，且BC⊥BE，则△EBC为等腰直角三角形，连结BF，则BF⊥CE，所以∠BFD为所求的二面角的平面角，连结BD，在△BFD中，DF=CD=，BF=，BD==，所以cos∠BFD==﹣，∴二面角B﹣EC﹣D的平面角的余弦值为﹣．18．现有编号依次为：1，2，3，…，n的n级台阶，小明从台阶1出发顺次攀登，他攀登的步数通过抛掷骰子来决定；骰子的点数小于5时，小明向前一级台阶；骰子的点数大于等于5时，小明向前两级台阶．（1）若抛掷骰子两次，小明到达的台阶编号记为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）求小明恰好到达编号为6的台阶的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由已知可得随机变量ξ的值可能为3，4，5，进而可由古典概型概念公式，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式，可得数学期望（2）小王恰好到达6有三种情形，分别求出相对应的概率，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）ξ的可能取值为3，4，5…，，…（2）小王恰好到达6有三种情形①抛掷骰子五次，出现点数全部小于5，概率；…②抛掷骰子四次，出现点数三次小于5，一次大于等于5，概率为；…③抛掷骰子三次，出现点数一次小于5，两次大于等于5，概率…所以即小王恰好到达正整数6的概率为．…19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且2nS n+1﹣2（n+1）S n=n（n+1）（n∈N*）．数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n∈N*）．b3=5，其前9项和为63．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=+，数列{c n}的前n项和为T n，若对任意正整数n，都有T n﹣2n∈[a，b]，求b﹣a的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由2nS n+1﹣2（n+1）S n=n（n+1）（n∈N*），变形，可得数列是等差数列，利用等差数列的通项公式可得，S n=．再利用“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，当n=1时也成立”即可得出a n．由于数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n∈N*），可得数列{b n}是等差数列，利用等差数列的通项公式及其前n选和公式即可得出．（2）c n=+==2+2，利用“裂项求和”可得：数列{c n}的前n项和为T n=3+2n﹣2．设A n=，可得数列{A n}单调递增，得出：．由于对任意正整数n，都有T n﹣2n∈[a，b]，可得，b≥3，即可得出．【解答】解：（1）∵2nS n+1﹣2（n+1）S n=n（n+1）（n∈N*），∴，∴数列是等差数列，首项为1，公差为，∴=1+，∴S n=．∴当n≥2时，，a n=S n﹣S n﹣1==n，当n=1时也成立．∴a n=n．∵数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n∈N*），∴数列{b n}是等差数列，设公差为d，∵前9项和为63，∴=9b5=63，解得b5=7，又b3=5，∴d==1，∴b n=b3+（n﹣3）d=5+n﹣3=n+2，∴b n=n+2．因此：a n=n，b n=n+2．（2）c n=+==2+2，∴数列{c n}的前n项和为T n=2n+2++…+=2n+2=3+2n﹣2．∴T n﹣2n=．设A n=，∵A n+1﹣A n=﹣3+2=＞0，∴数列{A n}单调递增，∴（A n）min=A1=．而A n＜3，∴．∵对任意正整数n，都有T n﹣2n∈[a，b]，∴∴，b≥3，∴b﹣a的最小值==．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为M，与C的交点为N，且|NF|=|MN|．（1）求C的方程；（2）设A（﹣2，1），B（2，1），动点Q（m，n）（﹣2＜m＜2）在曲线C上，曲线C在点Q 处的切线为l．问：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）把x=4代入抛物线方程计算N点坐标，得出|MN|，根据抛物线的定义列方程解出p；（2）假设存在点P满足条件，求出直线PA，PB及切线方程，联立方程组求出D，E坐标，计算△QAB与△PDE的面积，令其比值为常数，得出方程组解出t．【解答】解：（1）设N（4，y1），代入x2=2py，得，∴，．∴，解得p=2，∴C的方程为x2=4y；（2）点A、B均在抛物线x2=4y上，假设存在点P（0，t）（t＜0）满足条件，则直线PA的方程是y=x+t，直线PB的方程是y=x+t．曲线C在Q处的切线l的方程是，它与y轴的交点为F（0，）．由于﹣2＜m＜2，因此．①当﹣1＜t＜0时，，存在m∈（﹣2，2），使得，即l与直线PA平行，故当﹣1＜t＜0时不符合题意．②当t≤﹣1时，≤﹣1＜，≥1＞，所以l与直线PA，PB一定相交．分别联立方程组，解得D，E的横坐标分别是，，则．又|FP|=，有S△PDE=•|FP|•|x E﹣x D|=，又S△QAB=•4•（1﹣）=，于是==．对任意m（﹣2，2），要使为常数，即只需t满足解得t=﹣1．此时=2，故存在t=﹣1，使得△QAB与△PDE的面积之比是常数2．21．设函数f（x）=x2+bln（x+1）．（Ⅰ）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若b=﹣1，证明对任意的正整数n，不等式成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由x+1＞0，得f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．因为对x∈（﹣1，+∞），都有f（x）≥f（1），所以f（1）是函数f（x）的最小值，故有f′（1）=0由此能求出b．（Ⅱ）由，函数f（x）在定义域上是单调函数，知f′（x）≥0或f′（x）≤0在（_1，+∞）上恒成立．由此能求出实数b的取值范围．（Ⅲ）当b=1时，函数f（x）=x2﹣ln（x+1）．令h（x）=f（x）﹣x3=﹣x3+x2﹣ln（x+1），则．由此入手能够证明．【解答】解：（Ⅰ）由x+1＞0，得x＞﹣1．∴f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．…因为对x∈（﹣1，+∞），都有f（x）≥f（1），∴f（1）是函数f（x）的最小值，故有f′（1）=0．…，∴2+=0，解得b=﹣4．…经检验，b=﹣4时，f（x）在（﹣1，1）上单调减，在（1，+∞）上单调增．f（1）为最小值．故得证．…（Ⅱ）∵=，又函数f（x）在定义域上是单调函数，∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（_1，+∞）上恒成立．…若f′（x）≥0，则2x+≥0在（﹣1，+∞）上恒成立，即b≥﹣2x2﹣2x=﹣2（x+）2+恒成立，由此得b；…若f′（x）≤0，则2x+≤0在（﹣1，+∞）上恒成立，即b≤﹣2x2﹣2x=﹣2（x+）2+恒成立．因在（﹣1，+∞）上没有最小值，∴不存在实数b使f′（x）≤0恒成立．综上所述，实数b的取值范围是[）．…（Ⅲ）当b=﹣1时，函数f（x）=x2﹣ln（x+1）．令h（x）=f（x）﹣x3=﹣x3+x2﹣ln（x+1），则=﹣．当x∈（0，+∞）时，h′（x）＜0，所以函数h（x）在（0，+∞）上单调递减．又h（0）=0，∴当x∈[0，+∞）时，恒有h（x）＜h（0）=0，即x2﹣ln（x+1）＜x3恒成立．故当x∈（0，+∞）时，有f（x）＜x3．…∵k∈N*，∴．取，则有．∴．所以结论成立．…。

山东省实验中学2016届高三1月诊断考试(理综)

山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试物理(理综)参考答案三诊物理答案14．C 15．C 16．B 17．B 18．C 19．AB 20．ABD 21．ACD22．（6分）（1）乙（1分）V B =1.92m/s （1分）（2）0.376 0.369（各2分）23．（1）50.15 ……………（2分）（2）4.700 ……………（2分）（3）220 ……………（2分）（4）电流表选择A 2 电压表选择V 1滑动变阻器选择R 1（各1分）（外接法1分，分压电路1分）24．（10分）解：（1）电子在A 、B 间直线加速，加速度meE a 0= ……………（2分）电子在A 、B 间的运动时间为t 则221at L = ……（2分）所以02eE mL t = ……（1分）（2）设电子从B 板的小孔飞出时的速度为0v ，则电子从平行极板C 、D 间射出时沿电场方向的速度为0030tan v v y =……………（2分）又0v L m eE v y = ……………（2分）所以C 、D 间匀强电场的电场强度0332E E =…………… （1分） 25．（20分）解： (1)在斜面上物块做匀减速直线运动，设加速度为a ，则由公式Δs ＝a 1T 2 ……2分解得a 1＝10m/s 2由牛顿第二定律有mgsinα＋μmgcosα＝ma 1 ……………………………………2分联立以上方程解得μ＝0.5 …………………………………………………1分因μ<tan37°，所以滑块在斜面上运动到最高点后能自行沿斜面下滑……………1分(2) 由题意可知，物块在水平面上做匀速直线运动，且设速度为v 0，则 v 0＝s1T ＝4.0m/s (1)分上滑时间为t ＝v0a1＝0.4s …………………………………1分滑块在斜面上上滑到达A 点时有 S AB =v 0t 1－211t a 21………2分解得：t 1=0.2s …………………………… ……………………………………1分设滑块在斜面上能上滑的最大距离为s m ，则对滑块在斜面上上滑过程应用动能定理有(－mgsinα－μmgcosα)·s m ＝0－12mv 02………………………2分解得s m ＝0.8m下滑加速度为a 2＝gsinα－μgcosα＝2m/s 2………………………………………2分从最高点下滑到达A 点的时间设为t 2 则有 s m - S AB =222t a 21…………2分下滑时间为t 2＝ 2.0s …………………………………………1分所以，从滑块滑上斜面开始计时，到达斜面A 点的时间为0.2s 或者0.4+2.0s ……2分33.【物理】（15分）(1) ABCDE （5分）(2)（10分）解：液滴在板间受重力、电场力作用，由于沿水平方向运动，这两个力的合力方向必沿水平方向．所以，在竖直方向上应有：--------------2分而--------------2分由此两式可得：--------------2分对液滴运用动能定理有：--------------2分代入解此式得：--------------2分山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试化学(理综)参考答案化学答案：每题6分，共42分 7---13 B B A D D C D26．（18分）每空2分（1），第二周期第ⅣA族（2）（3）1:2 离子键、共价键（4）S2﹣＞O2﹣＞Na+（5）＜H2SO4 + 2Na2CO3 = Na2SO4 + CO2↑+ H2O 或H2SO4 + NaHCO3 = Na2SO4 + CO2↑+ H2O（6）SO2+ 2NH3﹒H2O =2NH4+ + SO32﹣+ H2O 或SO2+ NH3﹒H2O =NH4+ + HSO3﹣27．（10分）每空2分（1）（2）负极；2NH3 + 6OH- =N2 +6H2O + 6e-（3）①4Cu(OH)2＋N2H4= 2Cu2O＋N2↑＋6H2O ②2Cu―2e－＋2OH－=Cu2O＋H2O 28．（15分）（1）碳棒上有气泡产生，溶液变红（2分）2NaCl+2H2O2NaOH+H2↑+Cl2↑ （2分）（2）B连C Cl2+2OH—=H2O+Cl—+ ClO—（2分）（3）D 2分）同意（1分）在乙方案中氢气还原氧化铜，氢气不能全部反应，误差太大。

2016年山东省实验中学高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2016年山东省实验中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，M＝{2，3，4，6}，N＝{1，4，5}，则（∁U M）∩N等于（）A．{1，2，4，5，7}B．{1，4，5}C．{1，5}D．{1，4}2．（5分）设i是虚数单位，若复数z＝2i﹣，则|z|的值为（）A．B．C．3D．53．（5分）下列叙述中正确的是（）A．命题“∃x∈R，x+3＞0”的否定是“∀x∈R，x+3＜0”B．命题“若α＝，则cosα＝”的否命题是“若α＝，则cosα≠”C．在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则事件“2x≤”发生的概率为D．“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件4．（5分）《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堢壔就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算该圆堢壔的体积为（）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺5．（5分）通过随机询问110名学生是否爱好打篮球，得到如下的2×2列联表：附：K2＝；参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”C．有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”6．（5分）执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．2B．C．1D．﹣17．（5分）若圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1关于直线2ax+by+2＝0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值为（）A．1B．C．D．8．（5分）偶函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π）的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．1B．2C．3D．49．（5分）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy．则x+2y的最小值为（）A．5B．7C．8D．910．（5分）已知f（x）＝．若函数g（x）＝f（x）﹣a恰有4个零点x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），则x1x3+x2x3+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）抛物线y＝2x2上的一点到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为．12．（5分）已知函数，则＝．13．（5分）若变量x，y满足，且z＝2x+y﹣1的最大值为．14．（5分）已知圆O上有三点A，B，C，AC为直径，其中||＝2，||＝，则•的值为．15．（5分）设双曲线﹣＝1（a＜0，b＜0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于D，若D到直线BC的距离不大于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x+，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期T及在[﹣π，π]上的单调递减区间．（II）在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，已知A为锐角，a＝3，c＝6，且f（A）是函数f（x）在[0，]上的最大值，求△ABC面积．17．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，侧棱PD⊥底面ABCD，∠BCD＝60°．（I）若点F，E分别在线段AP，BC上，AF＝2FP，BE＝2EC．求证：EF∥平面PDC；（Ⅱ）问在线段AB上，是否存在点Q，使得平面P AB⊥平面PDQ，若存在，求出点Q的位置；否则，说明理由．19．（12分）已知正项等比数列{a n}{n∈N*}，首项a1＝3，前n项和为S n，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{na n}的前n项和为T n，若对任意正整数n，都有T n∈[a，b]，求b﹣a 的最小值．20．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x+1，g（x）＝ax3+x2．（I）求f（x）的单调区间及最小值；（Ⅱ）若在区间[0，+∞）上不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．21．（14分）已知椭圆C：+＝1的离心率e＝，一个焦点为F（，0）．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）设B是椭圆与y轴负半轴的交点，过点B作椭圆的两条弦BM和BN，且BM⊥BN．（i）直线MN是否过定点，如果是求出该点坐标，如果不是请说明理由；（ii）若△BMN是等腰直角三角形，求直线MN的方程．2016年山东省实验中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，M＝{2，3，4，6}，N＝{1，4，5}，则（∁U M）∩N等于（）A．{1，2，4，5，7}B．{1，4，5}C．{1，5}D．{1，4}【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，M＝{2，3，4，6}，N＝{1，4，5}，∴∁U M＝{1，5，7}，则（∁U M）∩N＝{1，5}．故选：C．2．（5分）设i是虚数单位，若复数z＝2i﹣，则|z|的值为（）A．B．C．3D．5【解答】解：复数z＝2i﹣＝2i﹣＝2i﹣2﹣i＝﹣2+i．|z|＝＝．故选：B．3．（5分）下列叙述中正确的是（）A．命题“∃x∈R，x+3＞0”的否定是“∀x∈R，x+3＜0”B．命题“若α＝，则cosα＝”的否命题是“若α＝，则cosα≠”C．在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则事件“2x≤”发生的概率为D．“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件【解答】解：A．命题“∃x∈R，x+3＞0”的否定是“∀x∈R，x+3≤0”，因此不正确；B．“若α＝，则cosα＝”的否命题是“若α≠，则cosα≠”，因此不正确；C．在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则事件“2x≤”⇔“”发生的概率为，因此不正确；D．“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件，正确．故选：D．4．（5分）《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堢壔就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算该圆堢壔的体积为（）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺【解答】解：设圆柱形圆堢壔的底面半径为r，则由题意得2πr＝48，∴r＝≈8尺，又圆堢壔的高h＝11尺，∴圆堢壔的体积V＝πr2h＝π×64×11≈2112立方尺．故选：C．5．（5分）通过随机询问110名学生是否爱好打篮球，得到如下的2×2列联表：附：K2＝；参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”C．有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”【解答】解：由题意，K2＝≈7.8＞6.635，∴有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”．故选：D．6．（5分）执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．2B．C．1D．﹣1【解答】解：框图首先给变量S，k赋值S＝2，k＝1．判断1＜2016，执行S＝＝﹣1，k＝1+1＝2；判断2＜2016，执行S＝＝，k＝2+1＝3；判断3＜2016，执行S＝＝2，k＝3+1＝4；判断4＜2016，执行S＝＝﹣1，k＝4+1＝5；…程序依次执行，由上看出，程序每循环3次S的值重复出现1次．而由框图看出，当k＝2015时还满足判断框中的条件，执行循环，当k＝2016时，跳出循环．又2015＝671×3+2．所以当计算出k ＝2015时，算出的S 的值为．此时2016不满足2016＜2016，跳出循环，输出S 的值为．故选：B ．7．（5分）若圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝1关于直线2ax +by +2＝0对称，则由点（a ，b ）向圆C 所作切线长的最小值为（）A ．1B ．C ．D ．【解答】解：∵圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝1关于直线2ax +by +2＝0对称， ∴圆心C （1，2）在直线2ax +by +2＝0上， ∴2a +2b +2＝0，即b ＝﹣a ﹣1，点（a ，b ）向圆所作的切线长为：＝＝＝＝，∴当a ＝﹣1时，点（a ，b ）向圆所作的切线长取得最小值．故选：D ．8．（5分）偶函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ≠0，ω＞0，0≤φ≤π）的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：∵偶函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ≠0，ω＞0，0≤φ≤π），∴φ＝，f （x ）＝A sin （ωx +）＝A cos ωx ，把它的图象向右平移个单位得到y ＝A cos ω（x ﹣）＝A cos （ωx ﹣ω•）的图象，再根据所得图象关于原点对称，则ω 可以等于2，故选：B ．9．（5分）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy．则x+2y的最小值为（）A．5B．7C．8D．9【解答】解：x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，可得：+＝1，则x+2y＝（x+2y）（+）＝5++≥5+2＝5+4＝9．当且仅当x＝y＝3，取得最小值9．故选：D．10．（5分）已知f（x）＝．若函数g（x）＝f（x）﹣a恰有4个零点x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），则x1x3+x2x3+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）【解答】二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）抛物线y＝2x2上的一点到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为．【解答】解：抛物线的标准方程为：x2＝．∴抛物线的准线方程为：y＝﹣，∵点M到焦点的距离为1，∴点M到准线的距离为1，即y M+＝1．∴y M＝．故答案为；．12．（5分）已知函数，则＝．【解答】解：∵函数，∴f（）＝log4＝﹣2，∴＝f（﹣2）＝3﹣2＝．故答案为：．13．（5分）若变量x，y满足，且z＝2x+y﹣1的最大值为5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x+y﹣1得y＝﹣2x+z+1，平移直线y＝﹣2x+z+1，由图象可知当直线y＝﹣2x+z+1经过点A时，直线y＝﹣2x+z+1的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，4），代入目标函数z＝2x+y﹣1得z＝2×1+4﹣1＝5．即目标函数z＝2x+y﹣1的最大值为5．故答案为：5．14．（5分）已知圆O上有三点A，B，C，AC为直径，其中||＝2，||＝，则•的值为．【解答】解：∵AC为圆O的直径，∴||＝|AC|＝，|BC|＝＝．∴cos∠ACB＝＝．∴•＝＝．故答案为：．15．（5分）设双曲线﹣＝1（a＜0，b＜0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于D，若D到直线BC的距离不大于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是（1，]．【解答】解：由题意，A（a，0），B（c，），C（c，﹣），由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AC得﹣＝﹣1，∴c﹣x＝﹣，∵D到直线BC的距离不大于a+c，∴c﹣x＝|﹣|≤a+c，∴≤c2﹣a2＝b2，∴0＜≤1，∵e＝，∴1＜e≤∴双曲线的离心率的取值范围是（1，]．故答案为：（1，]三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x+，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期T及在[﹣π，π]上的单调递减区间．（II）在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，已知A为锐角，a＝3，c＝6，且f（A）是函数f（x）在[0，]上的最大值，求△ABC面积．【解答】解：（I）f（x）＝sin2x+sin x cos x+＝++＝+2，∴T＝＝π．由2kπ+≤≤2kπ+，解得≤x≤，（k∈Z）．当k＝0时，x∈⊆[﹣π，π]．当k＝﹣1时，x∈⊆[﹣π，π]．∴函数f（x）[﹣π，π]上的单调递减区间是，．（II）x∈[0，]，∴∈．∴≤1，∴f （x）max＝3，此时2x﹣＝，∵f（A）是函数f（x）在[0，]上的最大值，A为锐角，∴2A﹣＝，解得A＝．由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos，可得b2﹣6b+9＝0，解得b＝3．＝sin A＝＝．∴S△ABC17．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．【解答】解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，x＝0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04＝0.030．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G），共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），共10个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率．（12分）18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，侧棱PD⊥底面ABCD，∠BCD＝60°．（I）若点F，E分别在线段AP，BC上，AF＝2FP，BE＝2EC．求证：EF∥平面PDC；（Ⅱ）问在线段AB上，是否存在点Q，使得平面P AB⊥平面PDQ，若存在，求出点Q的位置；否则，说明理由．【解答】证明：（1）在AD取点G，使AG＝2DG，连结EG、FG∵F，E分别在线段AP，BC上，AF＝2FP，BE＝2EC，∴FG∥PD，EG∥CD，∵FG∩EG＝G，PD∩CD＝D，FG、EG⊂平面EGF，PD、DC⊂平面PDC，∴平面EFG∥平面CPD，∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面PDC．（2）在线段AB上，不存在点Q，使得平面P AB⊥平面PDQ．理由如下：取AB中点Q，连结DQ，PQ，∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，侧棱PD⊥底面ABCD，∠BCD＝60°，∴DQ⊥CD，DQ⊥AB，DQ⊥PD，∵PD∩CD＝D，∴DQ⊥平面PDC，∵DQ⊂平面PDQ，∴平面PDC⊥平面PDQ，∵P AB与平面PDC相交，∴在线段AB上，不存在点Q，使得平面P AB⊥平面PDQ．19．（12分）已知正项等比数列{a n}{n∈N*}，首项a1＝3，前n项和为S n，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{na n}的前n项和为T n，若对任意正整数n，都有T n∈[a，b]，求b﹣a 的最小值．【解答】解：（1）设正项等比数列{a n}（n∈N*），又a1＝3，∴a n＝3q n﹣1，∵S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列，∴2（S5+a5）＝（S3+a3）+（S4+a4），即2（a1+a2+a3+a4+2a5）＝（a1+a2+2a3）+（a1+a2+a3+2a4），化简得4a5＝a3，∴4a1q4＝a1q1，化为4q2＝1，解得q＝，∵a n＞0，∴q＝，∴a n＝3×（）n﹣1，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，na n＝3n×（）n﹣1，∴T n＝3×1+3×2×（）+3×3×（）2+…+3n×（）n﹣1，∴T n＝3×+3×2×（）2+3×3×（）3+…+3（n﹣1）×（）n﹣1+3n×（）n，两式相减得到T n＝3×1+3×+3×（）2+3×（）3+…+3×（）n﹣1﹣3n×（）n＝3×﹣3n×（）n＝6﹣（6+3n）×（）n，∴T n＝12﹣（6+3n）×（）n﹣1，又na n＝3n×（）n﹣1＞0，∴{T n}单调递增，∴{T n}min＝T1＝3，∴3≤T n＜12，∵对任意正整数n，都有T n∈[a，b]，∴a≤3，b≥12，∴a的最大值为3，b的最大值为12，故b﹣a的最小值＝12﹣3＝920．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x+1，g（x）＝ax3+x2．（I）求f（x）的单调区间及最小值；（Ⅱ）若在区间[0，+∞）上不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝xe x；∴x＜0时，f′（x）＜0，x＞0时，f′（x）＞0；∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），单调递增区间为（0，+∞），且f（x）的最小值为f（0）＝0；（Ⅱ）构造函数h（x）＝f（x）﹣g（x）＝，x∈[0，+∞）；∴h′（x）＝xe x﹣ax2﹣x＝x（e x﹣ax﹣1）；∵x∈[0，+∞），∴e x﹣ax﹣1的符号就是h′（x）的符号；设φ（x）＝e x﹣ax﹣1，x∈[0，+∞），φ′（x）＝e x﹣a；∵x∈[0，+∞），∴e x≥1；①a≤1时，φ′（x）＝e x﹣a≥0，φ（x）在[0，+∞）上是增函数，又φ（0）＝0，∴φ（x）≥0；∴h′（x）≥0，h（x）在[0，+∞）上是增函数，又h（0）＝0，∴h（x）≥0；∴a≤1符合题意；②a＞1时，令φ′（x）＝0得，x＝lna＞0，在[0，lna）上φ′（x）＜0，φ（x）是减函数φ（0）＝0；∴x∈（0，lna）时，φ（x）＜0，∴h′（x）＜0，h（x）在（0，lna）上是减函数；∴h（x）＜0；∴a＞1不合题意；综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，1]．21．（14分）已知椭圆C：+＝1的离心率e＝，一个焦点为F（，0）．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）设B是椭圆与y轴负半轴的交点，过点B作椭圆的两条弦BM和BN，且BM⊥BN．（i）直线MN是否过定点，如果是求出该点坐标，如果不是请说明理由；（ii）若△BMN是等腰直角三角形，求直线MN的方程．【解答】解：（I）由题意可得：，c＝，a2＝b2+c2，联立解得a＝2，b ＝1，c＝．∴椭圆的方程为＝1．（II）B（0，﹣1）．（i）当直线MN与x轴平行时，直线与y轴的交点为D．由椭圆的对称性猜想直线MN经过定点D．下面给出证明：设直线BM的方程为：y＝kx﹣1，联立，化为：（1+4k2）x2﹣8kx＝0，解得M，同理可得N．由k MD＝＝k ND，∴点M，N，D共线，即直线MN是经过定点D．（ii）①直线MN与x轴平行时，∵△BMN是等腰直角三角形，此时直线MN的方程为：y＝．②直线MN与x轴不平行时，设此时直线MN的方程为：y＝kx+．M（x1，y1），N（x2，y2），联立，化为：（25+100k2）x2+120kx﹣64＝0，∴x1+x2＝，可得线段MN的中点E，∴k BE＝＝，∵△BMN是等腰直角三角形，∴BE⊥MN，∴×k＝﹣1，化为：k2＝，解得k＝．∴直线MN的方程为x+．。

山东省实验中学届高三上学期第一次诊断性测试(数学文)

山东省实验中学高三上学期第一次诊断性测试（数学文）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合A=｛x ｜x+1＞0｝，B=｛x ｜x 2-x ＜0｝，则A ∩B=（）A.｛x ｜x ＞-1｝B.｛x ｜-1＜x ＜1｝C. ｛x ｜0＜x ＜1｝D. ｛x ｜-1＜x ＜0｝2.已知a ，b ∈R 且a ＞b ，则下列不等式中成立的是（）A.ba＞1 B. a 2＞b2C. lg(a-b)＞0D. a⎪⎭⎫ ⎝⎛21＜b⎪⎭⎫ ⎝⎛213.下列四个函数中，是奇函数且在区间（-1，0）上为减函数的是（） A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21B.xx y --=24C.x y 2log =D.31x y -=4.已知条件p ：x ≤1，条件q ：x1＜1，则┓p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数xx x x x f --+=)2ln()(2的定义域为（）A.（-1，2）B.（-1，0）∪（0，2）C.（-1，0）D.（0，2）6.有下列四个命题，其中真命题有（）①“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q ≤1，则x 2+2x+q=0有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题； A.①②B.②③C.①③D.③④7.函数)1(log -=x y a 的图像是（）8.函数x y 416-=的值域是（）A.［0，＋∞）B. ［0，4）C. ［0，4］D.（0，4）9.函数n mx x x f ++=2)(，若)(a f ＞0，)(b f ＞0，则函数)(x f 在区间),(b a 内（）A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点10.曲线x e y =在点),2(2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A. 249eB. 22eC. 2eD. 22e11.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在［-1，0］上单调递增，设)2(),2(),3(f c f b f a ===，则c b a ,,大小关系是（）A. a ＞b ＞cB. a ＞c ＞bC. b ＞c ＞aD. c ＞b ＞a12.设)(x f 、)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x)g(x)+f(x)g ′(x)＞0，且g(-3）=0，则不等式)()(x g x f ＜0的解集是（） A.｛x ｜-3＜x ＜0或x ＞3｝ B.｛x ｜x ＜-3或0＜x ＜3｝ C.｛x ｜x ＜-3或x ＞3｝D.｛x ｜-3＜x ＜0或0＜x ＜3｝二、填空题（每题4分，共16分）13.设集合}{2,1=A ，则满足}{3,2,1=B A 的集合B 的个数是 . 14.已知函数⎩⎨⎧≥<+=)4(2)4)(1()(x x x f x f x，则=)3(log 2f .15.函数)1,0(1≠>=-a a a y x 且的图像恒过定点A ，若点A 在一次函数n mx y +=的图像上，其中0,>n m ，则nm 11+的最小值为 . 16.已知1)2(31)(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围为 .三、解答题（共6题，满分76分）17.（本小题满分12分）已知集合}{0652=+-=x x x A ，}{01=+=mx x B ，且A B A = ，求实数m 的值.18.（本小题满分12分）已知0>a ，设命题p ：函数x a y =在R 上单调递减，q ：设函数⎩⎨⎧<≥-=)2(,2)2(,22a x a a x a x y ，函数1>y 恒成立，若q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知2,1==x x 是函数bx ax x x f 332)(23++=的两个极值点. （1）求函数)(x f 的表达式；（2）求函数)(x f 的极大值、极小值.本小题满分12分）已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=是偶函数. （1）求k 的值；（2）若方程021)(=-+m x x f 有解，求m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意的实数y x ,都有.0)(,21,0)21(,21)()()(>>=++=+x f x f y f x f y x f 时当且（1）求f(1)；（2）判断函数)(x f 的增减性并证明；22.（本小题满分14分）函数)0,(11ln )(>-+=a a aax x x f 为常数.（1）若函数[),1)(+∞在区间x f 内单调递增，求a 的取值范围；（2）求函数][2,1)(在区间x f 上的最小值.参考答案1—5 CDDAC 6—10 CABCD11—12 DB13.4 14.24 15.4 16.a ＜-1或a ＞217.解：A={x|x 2-5x+6=0}={2，3}，A ∪B=A ，∴B A ⊆………………………………3分①m=0时，B=Φ，B A ⊆；…………………………………………………………6分 ②m ≠0时，由mx+1=0，得x=-1m∵B A ⊆，∴-1m ∈A ；∴-1m =2或-1m=3，得m=-12或-13所以m 值为0，-12，-13……………………………………………………………12分18.解：若p 是真命题，则0＜a ＜1………………………………………………2分若q 是真命题，即y min ＞1，又y min =2a ∴2a ＞1， ∴ q 为真命题时a ＞12；………………………………………………………………6分又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假.………………………………………8分若p 真q 假，则0＜a ≤12；若p 假q 真，则a ≥1.…………………………………10分故a 的取值范围为0＜a ≤12或a ≥1………………………………………………12分19.（1）f ′(x)=6x 2+6ax+3b ，∵x=1,x=2是函数f(x)=2x 3+3ax 2+3bx+8c 的两个极值点， ∴x=1,x=2为方程6a 2+6ax+3b=0的两根，得a=-3,b=4.………………………………4分 f ′(x)=6x 2-18x+12,x ∈(-∞,1）时，f ′(x)＞0；x ∈（1，2）时，f ′(x)＜0； x ∈（2，+∞）时，f ′(x)＞0，适合题意 ∴ f(x)=2x 3-9x 2+12x … ………………………6分 (2)f(x)极大值=f(1)=5，f(x)最小值=f(2)=4. … …………………12分：（1）由f(x)是偶函数，则f(1)-f(-1)=0，即log 4(4+1)+k=log 4(4-1+1)-k ，得k=-12.………… ……………………… 2分此时，f(x)=log 4(4x+1)- 12x ，f (-x)=log 4(4-x+1）+12x=log 4144x x++12x=log 4(4x+1)- 12x=f(x) 即f(x)为偶函数.…………………………………………………………………………6分或由于函数f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x)，即log 4(4-x+1)-kx=log 4(4x+1)+kx ……………………………………………………………… 2分∴log 44141x x -++=-2kx ，∴log 44x=-2kx ，∴ x=-2kx 对一切x 恒成立.∴k=-12.……………………………………………………………………………………6分（2）由f(x)=log 4(4x+1)- 12x=log 4412x x +=log 4(2x+12x）… ……………8分 ∵2x+12x≥2,∴ f(x)≥12.………………………………………………………………10分 ∴ m ≥12∴ 要使方程f(x)-m=0有解，m 的取值范围为m ≥12………………………………12分21.（1）令x=y=12，得f(1)=f(12)+f(12)+12=12.……………………………………5分（2）任取x 1，x 2∈R ，且x 2＞x 1,Δx=x 2-x 1＞0，则 Δy=f(x 2)-f(x 1)=f(x 1+Δx)-f(x 1)=f(Δx)+f(x 1)+ 12-f(x 1)=f(Δx)+ 12= f (Δx)+12+f(12)=f(Δx+12) Δx ＞0，∴Δx+12＞12，由题知f(Δx+12)＞0，即f(x 2)＞f(x 1)，f(x)在R 上是增函数………………………………………………………………12分22.解：f ′(x)=21ax ax - (x ＞0). …………………………2分（1）由已知，得f ′(x)≥0在［1,+∞)上恒成立，a ≥1x在［1,+∞)上恒成立又∵当x∈［1,+∞)时，1x≤1，a≥1. 即a的取值范围为［1,+∞) ………………6分2）当a≥1时，∵ f′(x)＞0在（1，2）上恒成立，f（x）在［1，2］上为增函数∴ f（x）min=f(1)=0 ………………………8分0＜a≤12，∵f′(x)＜0在（1，2）上恒成立，这时f(x)在［1,2］上为减函数∴ f（x）min=f(2)=ln2-12a. ……………10分12＜a＜1时，∵x∈［1，1a)，f′(x)＜0； x∈(1a，2］，f′(x)＞0，∴ f(x) min=f(1a)=-lna+1-1a. ……………………12分，f(x)在［1,2］上的最小值为①当0＜a≤12时，f(x) min=ln2-12a；1 2＜a＜1时，f(x) min=-lna+1-1a.a≥1时，f(x) min=0 ………………………14分。

山东省实验中学高三数学上学期第一次诊断测试试题理(扫描版)

- 1 -- 2 -- 3 -山东省实验中学2013级第一次诊断性考试理科数学参考答案一.选择题 ABADA BCDCB二.填空题11. 错误！未找到引用源。

12.错误！未找到引用源。

13. -2 14.10 15. 错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

三.解答题16.解：(1)由题意得错误！未找到引用源。

．所以，函数错误！未找到引用源。

的最小正周期为错误！未找到引用源。

，由错误！未找到引用源。

得函数错误！未找到引用源。

的单调递减区间是错误！未找到引用源。

……………………………6分(2)错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

，又错误！未找到引用源。

的面积为错误！未找到引用源。

.得错误！未找到引用源。

.再由余弦定理错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，即△错误！未找到引用源。

为直角三角形．错误！未找到引用源。

…………………………l 2分17.解：（1）由错误！未找到引用源。

可得错误！未找到引用源。

，两式相减得错误！未找到引用源。

，又错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

，故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列，所以，错误！未找到引用源。

. ……………………6分（2）设{b n }的公差为d ，由错误！未找到引用源。

得，可得错误！未找到引用源。

，可得错误！未找到引用源。

，故可设错误！未找到引用源。

又错误！未找到引用源。

由题意可得错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

∵等差数列{b n }的各项为正，∴错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

…………………l 2分18． (l )证明：取错误！未找到引用源。

的中点错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

的中点错误！未找到引用源。

．连结错误！未找到引用源。

．- 4 -故错误！未找到引用源。

．又错误！未找到引用源。

四边形错误！未找到引用源。

为平行四边形，错误！未找到引用源。

山东省2016届高三上学期第一次诊断考试数学(文)试题

16．（本小题满分 12 分）已知
．
（ 1）若
（ 2）设
，若
，求的坐标；，求点坐标．
17．（本小题满分 12 分）已知函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求
在区间
上的最小值．
18．（本小题满分 12 分）已知函数
其中
分别是角的对边，且（ 1）求角Ａ；
（ 2）若
，
，求
．
的面积．
· 3·
在
中，
19．（本小题满分 12 分）已知函数
A. ? B.{x| ＜ x≤ 1} C.{x|x ＜ 1} D.{x|0 ＜x＜ 1}
2．若
，其中 a， b∈ R，则 | a＋ bi| ＝ ( ) ．
A．＋ i
B
．
C
．
D
．
3．已知函数
，则
的值是（
）
A．
B．
C．
D．
4．设 R，则“ >1”是“ >1”的（
A、充分不必要条件 C、充要条件
B D
）
④存在
，使得函数
其中正确命题的序号是 ( ) ．
A．①②
B ．②③
C
有两个零点．
．②④
D
．③④
第 II 卷
二、填空题： (本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分 )
11．设
是周期为的偶函数，当
时,
,则
12．数列 13．已知
的前 80 项的和等于
．
，则
=
．
· 2·
14．计算： 1
，当 x
4
44
4
,x 2

山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断性测试数学(文)试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知i 为虚数单位，若复数z 满足()20152016z i i ⋅-=+，则z 为（）A ．20152016i +B ．20152016i -C ．20162015i -+D ．20162015i -- 【答案】D 【解析】试题分析：由()20152016z i i ⋅-=+得()2015201620162015z i i i =+=-+ ，所以20162015z i --，故选D.考点：复数的相关概念及运算.2、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U AB ð为（）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}2,4,5D ．{}2,3,4,5 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知{4,5}U A =ð，所以(){2,4,5}U A B =ð，故选C.考点：集合的运算.3、函数()f x =的定义域为（）A ．[)(]2,00,2-B ．()(]1,00,2-C ．[]2,2-D ．(]1,2-【答案】B 【解析】试题分析：函数有意义2240401110lg(1)010x x x x x x ⎧-≥⎧-≥⎪⇔⇔+≠⇔-<<⎨⎨+≠⎩⎪+>⎩或02x <≤，故选C. 考点：函数的定义域.4、在某次测量中得到的A 样本数据如下：582，584，584，586，586，586，588，588，588，588．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加20后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差【答案】D 【解析】试题分析：由标准差的定义及计算公式可知，原数据统一加上或减去一个数后，标准差不变，故选D. 考点：统计.5、设命题:p 函数2sin 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是奇函数；命题:q 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称．则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真【答案】C 【解析】试题分析：因为2sin 2cos 2y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭是偶函数，所以命题p 是假命题，由余弦函数的性质可知命题q 是假命题，选项C 正确. 考点：1.三角函数性质；2.逻辑联结词与命题.6、若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是（）A ．[]0,2B ．[]0,1C ．[]1,2D ．[]2,1- 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，由图可知，可行域三个顶点分别为11(0,0),(,),(0,1)22A B C -，将三个点的坐标分别代入目标函数得10,,22z z z ===，所以目标函数的取值范围为[]0,2，故选A.考点：线性规划.7、执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．16【答案】C 【解析】试题分析：模拟法，开始：1,1k S == ，满足3k <；1122,2S k =⨯==，满足3k <；2228,3S k =⨯==，不满足3k <，输出8S =，故选C.考点：程序框图. 8、设函数()1ln 3f x x x =-（0x >），则函数()f x （） A ．在区间()0,1，()1,+∞内均有零点 B ．在区间()0,1，()1,+∞内均有零点C ．在区间()0,1内有零点，在区间()1,+∞内无零点D ．在区间()0,1内无零点，在区间()1,+∞内有零点【答案】D【解析】试题分析：()()111ln ,33f x x x f x x'=-=-,当03x <<时，()0f x '< ，()f x 单调递减；当3x >时，()0f x '> ，()f x 单调递增，所以min ()(3)1ln30f x f ==-<，而11(1)ln1033f =-=>，所以函数在区间在区间()0,1内无零点，在区间()1,+∞内有零点，故选D.考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与方程. 9、函数cos 622x xxy -=-的图象大致为（）【答案】D 【解析】试题分析：由cos(6)cos6()()2222x x x xx xf x f x ----==-=---可知，函数为奇函数，故排除A ，又当02x π<<时，0y >，排除B ，当1x >时，，排除C ，故选D.考点：1.函数和奇偶性；2.函数图象与性质；3.三角函数性质.10、若()f x 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有()()44f x f x +≤+，且()()22f x f x +≥+，若()34f =，则()2015f 的值是（）A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017 【答案】C 【解析】试题分析：由()()22f x f x +≥+得，()()422()4f x f x f x +≥++≥+，又因为()()44f x f x +≤+，所以()()44f x f x +=+，所以()()44()f x k f x k k Z +=+∈，则(2015)(34503)(3)45032016f f f =+⨯=+⨯= ，故选C. 考点：1.函数的表示；2.函数周期性的应用.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、如图，正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为1，E 为线段1C B 上的一点，则三棱锥1D D A -E 的体积为．【答案】16考点：三棱锥的体积.12、已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则89101112a a a a a ++++= ．【答案】100 【解析】试题分析：由数列的前n 项和的定义可知，228910111212712121(771)100a a a a a S S ++++=-=++-++=.考点：数列的前n 项和的定义.13、()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ为常数，0A >，0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为．【答案】1 【解析】试题分析：由图可知，2A =，3113,,241264T T ππππω=-=∴==，所以()()2sin 2f x x ϕ=+，2sin 2,sin 1,6336f ππππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以52sin(2)2sin 13366f ππππ⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭. 考点：三角函数的图象与性质.14、已知m 、n 为正实数，向量(),1a m =，()1,1b n =-，若//a b ，则12m n+的最小值为．【答案】3+【解析】试题分析：因为//a b ，所以1m n =-即1m n +=，所以12122()()333n m m n m n m n m n +=++=++≥+=+2n m m n =即222n m = 时取选号，所以12m n+的最小值为3+考点：1.向量的坐标运算；2.基本不等式.15、已知双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为2，若抛物线2C :22x py=（0p >）的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则p = ．【答案】8 【解析】试题分析：2,2,ce c a b a==∴===,所以双曲线的渐近线方程为y =，又抛物线的焦点坐标为(0,)2p，由点到直线的距离公式得22,82pp =∴=.考点：双曲线、抛物线的几何性质.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos C cos 2cos b c a +B =B ．()I 求角B 的大小；()II 若函数()()()2sin 2sin 22cos 1f x x x x =+B +-B +-，R x ∈．()1求函数()f x 的最小正周期； ()2求函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ) 3B π=;(Ⅱ) （1）T π=;（2）max min ()() 1.f x f x =-【解析】试题分析：(Ⅰ)由cosC cos 2cos b c a +B =B 及正弦定理或射影定理可得B A A cos sin 2sin =或2cos a a B =，从而可求得角B 的值； (Ⅱ)将3B π=代入函数解析式，再利用两角和与差的正弦与余弦公式、二倍角公式化简函数的解析式得())4f x x π=+；（1）由三角函数性质可求函数的最小正周期；（2）由,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦可得32[,]444x πππ+∈-，即可求得sin(2)[42x π+∈-，所以可求函数的最大值与最小值.试题解析：(Ⅰ)cos cos 2cos b C c B a B +=，由射影定理，得2cos a a B =1cos .23B B π∴=∴=……………4分或边化角,由cos cos 2cos b C c B a B +=,变为B A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+,即B A A cos sin 2sin = 1cos .23B B π∴=∴= (Ⅱ)由(Ⅰ)知3B π=，所以2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--=sin 2coscos 2sinsin 2coscos 2sincos 23333x x x x x ππππ++-+sin 2cos 2)4x x x π=+=+……………7分（1）()f x 的最小正周期22T ππ==.……………8分（2）3[,],2[,],2[,]4422444x x x πππππππ∈-∴∈-+∈-，sin(2)[4x π+∈所以，())[4f x x π=+∈-……………10分故max min ()() 1.f x f x =-……………12分考点：1.正弦定理、射影定理；2.三角恒等变换；3.三角函数的图象和性质.17、（本小题满分12分）山东省济南市为了共享优质教育资源，实现名师交流，甲、乙两校各有3名教师报名交流，其中甲校2男1女，乙校1男2女．()I若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；()II若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【答案】(I) 所的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) ;2名教师性别相同的概率为49;（II）所有结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；2名教师来自同一学校的概率为25.选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为49. ……………………6分（II）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；………………………10分选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为62155=. ………………………12分考点：古典概型.18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，D P ⊥平面CD AB ，D DC C 1P ==B =，2BA =，//DC AB ，CD 90∠B =，点E 、F 、G 分别是线段AB 、C P 、D E 的中点．()I 求证：FG//平面PAB ； ()II 求证：DF ⊥平面C PB ．【答案】（I ）（II ）均见解析. 【解析】试题分析：（I ）由线面平行的判定定理可知，要证//FG 平面PAB ，只要证在平面PAB 内存在一条直线与FG 平行即可，连接,EC AC 易证四边形AECD 是平行四边形，所以点G 为AC 的中点，由三角形中位线定理可知//FG PA ，可证结论成立；（II ）先由PD ⊥平面ABCD得到PD BC ⊥，由已知CD BC ⊥，证得BC ⊥平面PCD ，得到DF BC ⊥，又因为三角形PCD 为等腰直角三角形，所以DF PC ⊥，由直线与平面垂直的判定定理可知结论成立. 试题解析：（I ）因为DC=1，BA=2，AB ∥DC ， E 是线段AB 的中点，所以AE ∥DC ，且AE=DC ，所以四边形AECD 为平行四边形。

实验中学2016届高三上学期第一次诊断性测试数学(文)试题含解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知i 为虚数单位，若复数z 满足()20152016z i i ⋅-=+,则z 为（ ) A ．20152016i + B ．20152016i - C ．20162015i -+ D ．20162015i -- 【答案】D 【解析】试题分析:由()20152016z i i ⋅-=+得()2015201620162015z i i i =+=-+ ，所以20162015z i --，故选D.考点:复数的相关概念及运算.2、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B 为（）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}2,4,5D ．{}2,3,4,5 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知{4,5}UA =，所以(){2,4,5}U AB =，故选C 。

考点:集合的运算. 3、函数()()24x f x -=的定义域为（）A ．[)(]2,00,2-B ．()(]1,00,2-C ．[]2,2-D ．(]1,2- 【答案】B 【解析】试题分析：函数有意义2240401110lg(1)010x x x x x x ⎧-≥⎧-≥⎪⇔⇔+≠⇔-<<⎨⎨+≠⎩⎪+>⎩或02x <≤，故选C.考点：函数的定义域。

4、在某次测量中得到的A 样本数据如下：582，584，584，586，586,586，588，588，588,588．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加20后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差【答案】D 【解析】试题分析：由标准差的定义及计算公式可知，原数据统一加上或减去一个数后，标准差不变,故选D. 考点：统计。

5、设命题:p 函数2sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数；命题:q 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称．则下列判断正确的是（）A ．p为真 B ．q ⌝为假 C ．p q∧为假D ．p q ∨为真【答案】C【解析】试题分析：因为2sin 2cos 2y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭是偶函数，所以命题p 是假命题，由余弦函数的性质可知命题q 是假命题,选项C 正确。

【全国百强校】山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试数学(文)试题

山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试文科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知i 为虚数单位，若复数z 满足()20152016z i i ⋅-=+，则z 为（）A ．20152016i +B ．20152016i -C ．20162015i -+D ．20162015i --2、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A B ð为（）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}2,4,5D ．{}2,3,4,53、函数()f x =的定义域为（） A ．[)(]2,00,2- B ．()(]1,00,2- C ．[]2,2- D ．(]1,2-4、在某次测量中得到的A 样本数据如下：582，584，584，586，586，586，588，588，588，588．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加20后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差5、设命题:p 函数2sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数；命题:q 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称．则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是（）A ．[]0,2B ．[]0,1C ．[]1,2D ．[]2,1-7、执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A ．4B ．6C ．8D ．168、设函数()1ln 3f x x x =-（0x >），则函数()f x （） A ．在区间()0,1，()1,+∞内均有零点B ．在区间()0,1，()1,+∞内均有零点C ．在区间()0,1内有零点，在区间()1,+∞内无零点D ．在区间()0,1内无零点，在区间()1,+∞内有零点9、函数cos 622x x x y -=-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10、若()f x 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有()()44f x f x +≤+，且()()22f x f x +≥+，若()34f =，则()2015f 的值是（）A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、如图，正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为1，E 为线段1CB 上的一点，则三棱锥1D D A -E 的体积为．12、已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则89101112a a a a a ++++= ．13、()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ为常数，0A >，0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为． 14、已知m 、n 为正实数，向量(),1a m = ，()1,1b n =- ，若//a b ，则12m n+的最小值为．15、已知双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为2，若抛物线2C :22x py =（0p >）的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则p = ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cosC cos 2cos b c a +B =B ．()I 求角B 的大小；()II 若函数()()()2sin 2sin 22cos 1f x x x x =+B +-B +-，R x ∈．()1求函数()f x 的最小正周期；()2求函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．17、（本小题满分12分）山东省济南市为了共享优质教育资源，实现名师交流，甲、乙两校各有3名教师报名交流，其中甲校2男1女，乙校1男2女．()I 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；()II 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，D P ⊥平面CD AB ，D DC C 1P ==B =，2BA =，//DC AB ，CD 90∠B = ，点E 、F 、G 分别是线段AB 、C P 、D E 的中点．()I 求证：FG//平面PAB ；()II 求证：DF ⊥平面C PB ．19、（本小题满分12分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，2716a a +=，10100S =． ()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 若数列{}n b 满足：122n a n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20、（本小题满分13分）如图，椭圆:M 22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，直线x a =±和y b =±所围成的矩形CD AB 的面积为． ()I 求椭圆M 的标准方程；()II 若P 为椭圆M 上任意一点，O 为坐标原点，Q 为线段OP的中点，求点Q 的轨迹方程；()III 已知()1,0N ，若过点N 的直线l 交点Q 的轨迹于E ，F两点，且1812F 75-≤NE⋅N ≤- ，求直线l 的斜率的取值范围．21、（本小题满分14分）已知函数()21ln 22f x ax x =--，R a ∈． ()I 当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率；()II 讨论函数()f x 的单调性；()III 若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试文科数学试题参考答案一、选择题：1-10 DCBDC ACDDC二、填空题：11. 1612.100 13.1 14． 3+15.8 三、解答题16.解：(Ⅰ) cos cos 2cos b C c B a B += ，由射影定理，得2cos a a B =1cos .23B B π∴=∴=……………4分或边化角,由cos cos 2cos bC c B a B += ,变为B A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+,即B A A cos sin 2sin = 1cos .23B B π∴=∴= (Ⅱ)由(Ⅰ)知3B π=，所以 2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ-- =sin 2cos cos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333x x x x x ππππ++-+sin 2cos 2)4x x x π=+=+……………7分（1）()f x 的最小正周期22T ππ==.……………8分（2） 3[,],2[,],2[,]4422444x x x πππππππ∈-∴∈-+∈- ，sin(2)[42x π+∈-所以，())[4f x x π=+∈-……………10分故max min ()() 1.f x f x =-……………12分17.(I) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；…………………4分选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为49. ……………………6分（II ）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；………………………10分选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为62155=. ………………………12分 18.（I ）因为DC=1，BA=2，AB ∥DC ， E 是线段AB 的中点，所以AE ∥DC ，且AE=DC ，所以四边形AECD 为平行四边形。

高三年级第一次诊断性测试(数学文)

（3）的图象可先由函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，再将图象的横坐标缩小到原来的，即得的图象。
18．（1）f（1）=－3＋a（6－a）＋b=－a2＋6a＋b－3
∵f（1）>0，∴a2－6a＋3－b<0
△=24＋4b
当b≤－6时，△≤0，∴f（1）>0的解集为φ；
当b>－6时，
∴f（1）>0的解集为
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，Y该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________.
14．已知直线与抛物线相切，则
15．设p：x －x－20>0,q： <0,则p是q的条件.
16．在等差数列中，，设，则
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx＋φ）＋b.
22．（本小题满分14分）
已知，且，数列的前项和为，它满足条件 .数列中， · .
（1）求数列的前项和；
（2）若对一切都有，求的取值范围.
参考答案
1—12 CB AA C DDBBC AC
13．1
14．④
15．an=
16．156
17．（1）
（2）单调递增区间；对称中心为；对称轴方程为
20．（本小题满分12分）

【全国百强校】山东省实验中学2016届高三第一次模拟考试理数试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,6M =，{}1,4,5N =，则()U C M N = （）A ．{}1B ．{}15，C ．{}54，D ．{}1,4,5 【答案】B考点：集合的运算.2.设i 是虚数单位，若复数17()4a a R i-∈-是纯虚数，则实数a 的值为（） A ．-4 B ．-1 C ．1 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，()()()1717(4)(4)4444i a a a i a i i i i +-=-=-+=----+，因为复数17()4a a R i -∈-是纯虚数，所以404a a -=⇒=，故选D. 考点：复数的概念与运算.3.已知命题:1xp e >，命题:ln 0q x <，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，命题:10xp e e >⇒>，命题:ln 001q x x <⇒<<，所以p 是q 的必要不充分条件，故选B.考点：必要不充分条件的判定.4.通过随机询问110名学生是否爱好打篮球，得到如下的22⨯列联表：附：22112212211122()n n n n n K n n n n ++++-=；参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”；B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”；C ．有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别无关”；D ．有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”. 【答案】D考点：独立性检验.【方法点晴】本题主要考查了独立性检验的应用，考查了观测数值表的认识，这种题目一般运算量比较大，着重考查学生的运算能力，属于基础题，本题的解答中，根据题目给定的22⨯的列联表，利用表中的数据和2K 的计算公式，可得27.8K ≈，再根据观测数值表7.8 6.635>，即可判定有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”．5.执行如下图的程序框图，输出S 的值是（）A ．2B ．1C ．12D ．-1【答案】C考点：程序框图的计算与输出.6.若,x y 满足3010x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为（）A ．-7B ．-1C ．1D ．7 【答案】C 【解析】试题分析：画出满足条件的平面区域，如图所示，由30x kx y =⎧⎨-+=⎩，解得(,3)A k k +，由2z x y =+，得2y x z =-+，显然直线2y x z =-+过(,3)A k k +时，z 最大，故236k k ++=，解得1k =，故选C.考点：简单的线性规划的应用.7.偶函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+≠>≤≤的图象向右平移4π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B考点：三角函数的图象与性质.8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，1CC =，,P E 分别为11,AC CC 的中点，则三棱锥P BDE -的体积为（）A B C ．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，BDP ∆为等腰三角形，其中BD =，高h '=，所以BDP ∆的面积为122BDP S ∆=⨯=，三棱锥P BDE -的为h =，所以三棱锥的体积为11233P BDE E PBD PBD V V S h --∆==⨯⨯=⨯=A.考点：三棱锥的体积的计算.9.已知AB 是圆22:(1)1C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ∙的最小值是（）A ．1B ．0CD 1- 【答案】A考点：平面向量的数量积的运算；直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算、直线与圆的位置关系，注意运用向量的平方即为模的平方，以及点到直线的距离公式，属于中档试题，着重考查了学生的推理、运算能力，本题的解答中运用向量的加减运算和数量积的性质，可得2222PA PB PO r d r ∙=-=- ，在运用点到直线的距离公式，可得d 的最小值，进而得到结论.10. 已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()(24),(0)f x m x x m =-+->，若函数[]()4y f f x m =- 恰有4个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．155(0,)(,)462B ．155(0,)(,)642C ．155(0,)(,)442D ．155(0,)(,)662【答案】D 【解析】试题分析：设(),(0)f x t t =>，则[()]40y f f x m =-=，即()4f t m =，则(24)4m t t m -+-=，则244t t -+-=，得5t =或1t =，若1t =，则()(24)1f x m x x =-+-=，即124x x m-+-=，若5t =，则()(24)5f x m x x =-+-=，即524x x m-+-=，设()24(0)g x x x x =-+-≥，因为函数()f x 是偶函数，所以要使得[]()4y f f x m =-恰有4个零点，则等价为当0x ≥时，函数[]()4y f f x m =-恰有2个零点，作出()g x 在[0,)+∞上的图象如图，①112552555622662m m m m m ⎧⎧<>⎪⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨⎪⎪<<<<⎪⎪⎩⎩，②1120160556606m m m m m ⎧⎧><>⎪⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨⎪⎪><<⎪⎪⎩⎩，综上实数m 的取值范围是155(0,)(,)662，故选D.考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质.【方法点晴】本题主要考查了函数与方程的应用，利用换元法结合函数与方程之间的关系，利用数形结合思想以及分类讨论进行求解是解答的关键，试题综合性强，难度较大，同时着重考查了学生分析问题、解答问题的能力和转化与化归思想的应用，本题的解答中，利用换元化简后，正确作出函数的图象是解答的本题的关键和易错点.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）11.已知函数4log ()3xx f x ⎧=⎨⎩x x >≤，则1[()]16f f =______________. 【答案】91考点：指数、对数函数的运算. 12.由曲线y =，直线2y x =-和y 轴所围成的图形的面积为______________.【答案】316 【解析】试题分析：由题意得，作出围成的图形，如图所示，联立2y x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，所以(4,2)M ，由曲线y =，直线2y x =-及y轴围成的图形的面积424023116(2)](2)|3223S x dx x x =--=⨯-+=⎰.考点：定积分的应用. 13.已知(2nx +的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x 的系数为______________. （用数字作答）【答案】280考点：二项式定理的应用. 14.设01x <<，则141x x+-的最小值为______________. 【答案】9 【解析】试题分析：因为01x <<，所以011x <-<，则141414()[(1)]14111x xx x x x x x x x-+=+--=+++---59≥+=，当且仅当14113x x x x x -=⇒=-时，等号成立，故141x x+-的最小值为9. 考点：基本不等式的应用.【方法点晴】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，属于中档试题，此类问题解答中要注意基本不等式的成立的条件和等号成立的条件，灵活应用，着重考查了构造思想的应用，本题的解答中把141414()[(1)]14111x xx x x x x x x x-+=+--=+++---，在利用基本不等式求得最小值，其中灵活利用011x <-<是解答本题的关键.15.已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M 是线段1PF 上一点，且满足122,0MF PM MF OP =∙=，则椭圆离心率的取值范围为______________. 【答案】1(,1)2考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，属于中档试题，着重考查了转化与化归思想和函数方程思想的应用，同时考查了推理运算能力，本题的解答中设出点P 的坐标，取1MF 的中点N ，可转化为ON OP ⊥ ，代入点的坐标，可得点P 的轨迹方程，只需使得圆与椭圆有交点即可得到,a c的关系，求解椭圆离心率的取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在ABC ∆，边,,a b c 的对角分别为,,A B C ，sin sin tan cos cos A BC A B+=+.（1）求角C 的大小；（2）若c =22a b +的取值范围.【答案】(1)3π； (2) ]6,3(. 【解析】(2)由C ＝3π，设A ＝3π＋α，B ＝3π－α，0<A ，B<23π，知－3π<α<3π. 又a ＝2Rsin A ＝2sin A ，b ＝2Rsin B ＝2sin B ， …………8分故a 2＋b 2＝4（sin 2A ＋2sin 2B ）＝4（1cos 22-A ＋1cos 22-B ）＝4－222cos 2cos 233ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝4＋2cos 2α. …………10分由－3π<α<3π，知－23π<2α<23π，－12<cos 2α≤1，故3<a 2＋b 2≤6. …………12分所以a 2＋b 2的取值范围是]6,3(.考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换的应用. 17.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB ==，点E 是棱PB的中点.（1）证明：AE ⊥平面PBC ；（2）若1AD =，求二面角B EC D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）证明（方法二）：如图，以A 为坐标原点，射线AB 、AD 、AP 分别为x 轴、y 轴、z 轴正半轴，建立空间直角坐标系xyz A -．设(00)D a ，，，则0)0)B C a ，，，，(000P E ，．于是0(00)AE BC a PC a ===-，，，，，，考点：直线与平面垂直的判定；二面角的求解.18.（本小题满分12分）现有编号依次为:1,2,3,…，n的n级台阶，小明从台阶1出发顺次攀登，他攀登的步数通过抛掷骰子来决定；骰子的点数小于5时，小明向前一级台阶；骰子的点数大于等于5时，小明向前两级台阶. （1）若抛掷骰子两次，小明到达的台阶编号记为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）求小明恰好到达编号为6的台阶的概率.【答案】（1）分布列见解析，113；（2）182243.（2）小王恰好到达6有三种情形①抛掷骰子五次，出现点数全部小于5，概率512323243P ⎛⎫== ⎪⎝⎭； ……………8分 ②抛掷骰子四次，出现点数三次小于5，一次大于等于5,概率为312421323381P C ⎛⎫== ⎪⎝⎭；…9分 ③抛掷骰子三次，出现点数一次小于5，两次大于等于5，概率2233122339P C ⎛⎫== ⎪⎝⎭……10分所以32322182243819243P =++=，即小王恰好到达正整数6的概率为182243．…………12分考点：二项分布与n 此独立重复试验的应用.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且122(1)(1)n n nS n S n n +-+=+ *()n N ∈，数列{}n b 满足 2120n n n b b b ++-+=*()n N ∈，35b =，其前9项和为63.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令n n n n nb ac a b =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，都有2[,]n T n a b -∈，求b a -的最小值. 【答案】（1）,2n n a n b n ==+；（2）53. 试题解析：(1)由2nS n ＋1－2(n ＋1)S n ＝n(n ＋1)，得1112n n S S n n +-=+. 所以数列{n S n }是以首项为1，公差为12的等差数列．因此n S n ＝S 1＋(n －1)×12＝1＋(n －1)×12＝12n ＋12，即S n ＝()12n n +. 于是a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝()()122n n ++－()12n n +＝n ＋1. 因为a 1＝1，所以a n ＝n. …………4分又因为b n ＋2－2b n ＋1＋b n ＝0，所以数列{b n }是等差数列．由S 9＝()3792b b +＝63，b 3＝5，得b 7＝9.所以公差d ＝9573--＝1. 所以b n ＝b 3＋(n －3)×1＝n ＋2. …………6分(2)由(1)知c n ＝n n b a ＋n na b ＝2n n +＋2n n +＝2＋2(1n －12n +)， …………7分考点：数列的递推关系；等差数列的通项公式；数列求和的应用.20.（本小题满分13分）已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为M ，与C 的交点为N ，且 54NF MN =. （1）求C 的方程；（2）设(2,1),(2,1)A B -，动点(,)(22)Q m n m -<<在曲线C 上，曲线C 在点C 处的切线为l .问：是否存在定点(0,)P t (0)t <，使得l 与,PA PB 都相交，交点分别为,D E ，且QAB ∆与PDE ∆的面积之比是常数？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）y x 42=；（2）1t =-.【解析】试题分析：（1）设),4(1y N ，代入py x 22=，结合54NF MN =，求出p 的值，即可得到抛物线的方程；（2）假设存在点(0,)P t ，得到直线,PA PB 的方程即曲线在Q 处的切线方程，可确定m 的范围，当10t -<<（2）点A 、B 均在抛物线y x 42=上，假设存在点P(0，t)(t<0)满足条件，则直线PA 的方程是y ＝12t -x ＋t ，直线PB 的方程是y ＝12t -x ＋t. ---------------6分曲线C 在Q 处的切线l 的方程是422m x m y -=，它与y 轴的交点为F(0，42m -)．由于–2<m<2，因此121<<-m .①当–1<t<0时，21211-<-<-t ，存在m ∈(–2,2)，使得212-=t m ，即l 与直线PA 平行，故当－1<t<0时不符合题意．---------------7分②当t ≤－1时，12t -≤－1<2m ，12t -≥1>2m ，所以l 与直线PA ，PB 一定相交．分别联立方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=42212mx m y t x t y ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=42212m x m y t x t y 解得D ，E 的横坐标分别是 )1(242t m t m x D -++=,)1(242-++=t m t m x E 则222)1(4)1(--+-=-t m t m t x x E D ---------------9分又|FP|＝t m --42，有S △PDE ＝12·|FP|·|x E －x D |＝2222)1()4(81m t t m t --+⋅-，又S △QAB ＝12·4·(1－4m )＝242m -，于是Q D S S ∆AB∆P E ＝22222)4(])1()[4(14t m t m m t +---⋅-＝2242224168)1(4])1(4[14t tm m t m t m t ++-+-+-⋅-.----11分对任意m(－2,2)，要使Q D S S ∆AB∆P E 为常数，即只需t 满足⎪⎩⎪⎨⎧=-=---22216)1(48)1(4t t t t 解得t ＝－1.此时Q D S S ∆AB∆P E ＝2，故存在t ＝－1，使得△QAB 与△PDE 的面积之比是常数2.----13分考点：抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质，直线与抛物线的位置关系的综合应用、抛物线方程的求法，着重考查了分析问题、解决问题的能力及分类讨论的思想、转化与化归思想的应用，试题运算量大，属于难题，此类问题的解答中，把直线方程与圆锥曲线方程联立，借助根与一元二次方程的系数之间关系，利用韦达定理是解答的一种常见方法.21.（本小题满分14分）设函数2()ln(1)f x x b x =++.（1）若对定义域内的任意x ，都有()(1)f x f ≥成立，求实数b 的值；（2）若函数()f x 的定义域上是单调函数，求实数b 的取值范围；（3）若1b =-，证明对任意的正整数n ，33311111()123n k f k n=<++++∑ . 【答案】（1）4b =-；（2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21；（3）证明见解析.（2）∵,12212)(2/+++=++=x b x x x b x x f 又函数()x f 在定义域上是单调函数， ∴()0≥'x f 或()0≤'x f 在()+∞-,1上恒成立．若()0≥'x f ，则012≥++x b x 在()+∞-,1上恒成立, 即x x b 222--≥=21)21(22++-x 恒成立,由此得≥b 21；若()0≤'x f ,则012≤++x b x 在()+∞-,1上恒成立, 即x x b 222--≤=21)21(22++-x 恒成立．因21)21(22++-x 在()+∞-,1上没有最小值，∴不存在实数b 使()0≤'x f 恒成立．综上所述，实数b 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21． ………………………8分（3）当1-=b 时，函数()()1ln 2+-=x x x f ．令()()()1ln 233+-+-=-=x x x x x f x h ，则()()1131123232+-+-=+-+-='x x x x x x x h ．当()+∞∈,0x 时，()0<'x h ，所以函数()x h 在()+∞,0上单调递减．又()00=h ，∴当[)+∞∈,0x 时，恒有()()00=<h x h ，即()321ln x x x <+-恒成立．故当()+∞∈,0x 时，有()3x x f <．而*∈N k ，()+∞∈∴,01k ．取k x 1=，则有311kk f <⎪⎭⎫ ⎝⎛．∴33311312111n k f nk +⋅⋅⋅+++<⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=．所以结论成立． ……………………………14分考点：利用导数求曲线上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；不等关系的证明.【方法点晴】本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的极值、最值的应用，利用导数研究函数的饿单调性及不等关系的证明，综合性强，难度大，计算繁琐，是高考的重点内容之一，解答时要认真审题，仔细解答，注意合理的进行等价转化，同时着重考查了分类讨论思想和转化与化归思想的应用，平时要注意总结.：。