课时作业27

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课时作业27：1.4.1　全称量词~1.4.2　存在量词

1.4.1全称量词~1.4.2存在量词基础巩固类一、选择题1．下列不是全称量词的是()A．任意一个B．所有的C．每一个D．很多2．下列命题是特称命题的是()A．任何一个实数乘以0都是等于0B．每一个向量都有大小C．偶函数的图象关于y轴对称D．存在实数不小于33．下列命题：(1)今天有人请假；(2)中国所有的江河都流入太平洋；(3)中国公民都有受教育的权利；(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育；(5)有人既能写小说，也能搞发明创造；(6)任何一个数除0都等于0.其中是全称命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．不少于4个4．下列命题是“∀x∈R，x2>3”的表述方法的是()A．有一个x∈R，使得x2>3B．对有些x∈R，使得x2>3C．任意一个x∈R，使得x2>3D．至少有一个x∈R，使得x2>35．下列命题不是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的是()A．有一个x∈R，使得x2>3成立B．对有些x∈R，使得x2>3成立C．任意一个x∈R，使得x2>3成立D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立6．设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是() A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数B ．存在m ∈R ，使y ＝f (x )是奇函数C ．任意m ∈R ，使y ＝f (x )都是偶函数D ．存在m ∈R ，使y ＝f (x )是偶函数7．“对x ∈R ，关于x 的不等式f (x )>0有解”等价于( )A ．∃x 0∈R ，使f (x 0)>0成立B ．∃x 0∈R ，使f (x 0)≤0成立C ．∀x ∈R ，有f (x )>0成立D ．∀x ∈R ，有f (x )≤0成立8．命题“∀x ∈[1,3]，x 2－a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥9B ．a ≤9C ．a ≥10D ．a ≤10二、填空题9．对每一个x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1<x 2，都有x 21<x 22是全称命题，是________(“真”“假”)命题．【解析】令x 1＝－1，x 2＝0.10．命题“有些负数满足不等式(1＋x )(1－9x 2)>0”用“∃”写成特称命题为_____________.11．已知命题“∃x 0∈R,2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．三、解答题12．判断下列命题的真假，并指出是全称命题还是特称命题？(1)有些一元二次方程无实根；(2)任意正弦值相等的两个角相等．13．用符号“∀”“∃”表示下列含有量词的命题：(1)自然数的平方大于零；(2)存在一对整数，使2x ＋4y ＝3；(3)存在一个无理数，它的立方是有理数．能力提升类14．已知函数f (x )＝x 2－x ＋1x －1(x ≥2)，g (x )＝a x (a >1，x ≥2)．(1)若∃x0≥2，使f(x0)＝m成立，求实数m的取值范围；(2)若∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是(1，3]．15．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．参考答案基础巩固类一、选择题1．【答案】D【解析】很明显A ，B ，C 中的量词均是全称量词，D 中的量词不是全称量词．2．【答案】D【解析】“存在”是存在量词．3．【答案】D【解析】(2)(3)(4)(6)都含有全称量词．4．【答案】C【解析】“∀”是任意符号．5．【答案】C【解析】C 是全称命题．6．【答案】D【解析】存在m ＝0∈R ，使y ＝f (x )是偶函数，故选D.7．【答案】A【解析】对任意x ∈R ，关于x 的不等式f (x )>0有解，即不等式f (x )>0在实数范围内有解，所以与命题“∃x 0∈R ，使f (x 0)>0成立”等价．8．【答案】C【解析】当该命题是真命题时，只需a ≥(x 2)max ，其中x ∈[1,3]．又y ＝x 2在[1,3]上的最大值是9，所以a ≥9.因为a ≥9⇒a ≥10，a ≥10⇒a ≥9，故选C.二、填空题9．【答案】全称假【解析】令x 1＝－1，x 2＝0.10．【答案】∃x ∈R ，x <0，(1＋x )(1－9x 2)>011．【答案】(－1,3)【解析】由题意可得“对∀x ∈R ，2x 2＋(a －1)x ＋12>0恒成立”是真命题．令Δ＝(a －1)2－4<0，得－1<a <3.三、解答题12．解：(1)真命题，特称命题．(2)假命题，全称命题．13．解：(1)∀x ∈N ，x 2>0.(2)∃x ∈N ，y ∈Z,2x ＋4y ＝3.(3)∃x ∈R ，x ∈Q ，x 3∈Q .能力提升类14．解：(1)因为f (x )＝x 2－x ＋1x －1＝x ＋1x －1＝x －1＋1x －1＋1≥2(x －1)·1x －1＋1＝3，当且仅当x ＝2时等号成立，所以若∃x 0≥2，使f (x 0)＝m 成立，则m ∈[3，＋∞)．(2)因为当x ≥2时，f (x )≥3，g (x )≥a 2，若∀x 1∈[2，＋∞)，∃x 2∈[2，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)，故⎩⎨⎧a 2≤3a >1，解得a ∈(1，3]． 15．解：解法一：由题意知，x 2＋2ax ＋2－a >0在[1,2]上有解，令f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则只需f (1)>0或f (2)>0，即1＋2a ＋2－a >0，或4＋4a ＋2－a >0. 整理得a >－3或a >－2.即a >－3.故参数a 的取值范围为(－3，＋∞)．解法二：綈p ：∀x ∈[1,2]，x 2＋2ax ＋2－a >0无解，令f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)≤0，f (2)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a ＋2－a ≤0，4＋4a ＋2－a ≤0. 解得a ≤－3.故命题p 中，a >－3.即参数a 的取值范围为(－3，＋∞)．。

课时作业27：2.4　串联电路和并联电路

第4节串联电路和并联电路1.(多选)下列叙述正确的有()A.并联电路中各支路电阻两端的电压不相等B.用同一表头改装成的电压表，电压表的量程越大，其内阻越大C.并联电路的总电阻一定大于每一个支路的电阻D.串联电路任一电阻增大(其他电阻不变)，总电阻一定增大解析由并联电路的特点知，并联电路的总电阻比任一支路的阻值都要小，且任一支路电阻增大(其他支路不变)，总电阻增大，各电阻两端的电压相等，所以A、C错误；用同一表头改装成的电压表，电压表的量程越大，其内阻越大，故B正确；串联电路任一电阻增大(其他电阻不变)，总电阻一定增大，故D正确。

答案BD2.电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2为()A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶1解析由题意知两电阻并联时有I1R1＝I2R2，故R1∶R2＝I2∶I1＝2∶1，所以当R1与R2串联时U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，故B正确。

答案B3.已知通过三个并联支路的电流之比I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为()A.6∶3∶2B.2∶3∶6C.1∶2∶3D.2∶3∶1解析三个并联支路的电压相等，根据欧姆定律I＝UR得，电流I与电阻R成反比。

电流之比I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则电阻之比R1∶R2∶R3＝6∶3∶2，故选项A正确。

答案A4.如图1所示，A、B间电压恒为U，在滑动变阻器的滑片P逐渐向A端移动的过程中，灯泡上的电压数值()图1A.一直为UB.一直为0C.逐渐增大到UD.逐渐减小到0解析当滑片上移时，灯泡与滑动变阻器并联部分的阻值增加，分得电压增加；当滑片移到最上端，灯泡电压达到最大值U，故选项C正确。

答案C5.用两个可变的电阻R1和R2按图2所示的方式连接，可用来调节通过灯泡的电流大小。

如果R1≪R2，则(a)、(b)两图中起粗调作用的变阻器是(另一个是起微调作用)()图2A.(a)图中R1起粗调作用，(b)图中R2起粗调作用B.(a)图中R2起粗调作用，(b)图中R1起粗调作用C.(a)、(b)两图中都是R2起粗调作用D.(a)、(b)两图中都是R1起粗调作用解析在串联电路中，电流处处相等，调节大电阻，电流变化大，调节小电阻，电流变化小，所以(a)图中R2起粗调作用，R1起微调作用；在并联电路中，并联部分电压相等，通过小电阻的电流大，调节小电阻，电流变化大，调节大电阻，电流变化小，所以在(b)图中R1起粗调作用，R2起微调作用，故A、C、D错误，B正确。

课时作业27：2.2.1　椭圆及其标准方程

§2.2 椭圆2.2.1 椭圆及其标准方程1．已知A (－5,0)，B (5,0)．动点C 满足|AC |＋|BC |＝10，则点C 的轨迹是( )A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．点答案 C解析由|AC |＋|BC |＝10＝|AB |，知点C 的轨迹是线段AB .2．已知椭圆x 225＋y 2m 2＝1(m >0)的左焦点为F 1(－4,0)，则m 的值为( )A ．9B ．4C ．3D ．2答案 C解析由题意可知25－m 2＝16，解得m ＝3(舍去负值)．3．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，点(0，－3)在椭圆上，则椭圆的方程为() A.x 245＋y 236＝1 B.x 236＋y 227＝1C.x 227＋y 218＝1D.x 218＋y 29＝1答案 D解析由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－b 2＝9，0＋9b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝18，b 2＝9，故椭圆的方程为x 218＋y 29＝1.4．方程x 24＋m ＋y 22－m ＝1表示椭圆的必要不充分条件是( )A ．m ∈(－1,2)B ．m ∈(－4,2)C ．m ∈(－4，－1)∪(－1,2)D ．m ∈(－1，＋∞)答案 B解析由方程x 24＋m ＋y 22－m ＝1表示椭圆，可得⎩⎪⎨⎪⎧4＋m >0，2－m >0，4＋m ≠2－m ，解得m ∈(－4，－1)∪(－1,2)．故－4＜m ＜2是方程x 24＋m ＋y 22－m＝1表示椭圆的必要不充分条件． 5．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．线段D ．直线答案 B解析设椭圆的右焦点为F 2，由题意，知|PO |＝12|MF 2|，|PF 1|＝12|MF 1|，又|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，所以|PO |＋|PF 1|＝a >|F 1O |＝c ，故由椭圆的定义，知P 点的轨迹是椭圆．6．已知椭圆的焦点在y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为________________．答案 y 216＋x 2＝1 解析由已知2a ＝8,2c ＝215，所以a ＝4，c ＝15，所以b 2＝a 2－c 2＝16－15＝1.又椭圆的焦点在y 轴上，所以椭圆的标准方程为y 216＋x 2＝1. 7．已知椭圆x 249＋y 224＝1上一点P 与椭圆两焦点F 1，F 2的连线夹角为直角，则△PF 1F 2的面积为________．答案 24解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝14， ①|PF 1|2＋|PF 2|2＝100， ② ①2－②得2|PF 1||PF 2|＝96.所以|PF 1||PF 2|＝48，所以12PF F S △＝12|PF 1||PF 2|＝24. 8．已知方程(k －1)x 2＋3y 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是________．答案 (4，＋∞)解析原方程可化为x 21k －1＋y 213＝1，依题意知⎩⎨⎧ 1k －1>0，1k －1<13，解得k >4.9．求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M (3,2)；(2)c ∶a ＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.解 (1)由焦距是4可得c ＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0,2)．由椭圆的定义知，2a ＝32＋(2＋2)2＋32＋(2－2)2＝8，所以a ＝4，所以b 2＝a 2－c 2＝16－4＝12.又焦点在y 轴上，所以椭圆的标准方程为y 216＋x 212＝1. (2)由题意知，2a ＝26，即a ＝13，又c ∶a ＝5∶13，所以c ＝5，所以b 2＝a 2－c 2＝132－52＝144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为x 2169＋y 2144＝1或y 2169＋x 2144＝1. 10．设F 1，F 2是椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1，求△F 1PF 2的面积．解由椭圆方程，得a ＝3，b ＝2，c ＝ 5.∵|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6且|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1，∴|PF 1|＝4，|PF 2|＝2，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，∴△PF 1F 2是直角三角形，且∠F 1PF 2＝90°，故△F 1PF 2的面积为12|PF 1|·|PF 2|＝12×2×4＝4.11．动点P (x ，y )的坐标满足(x －1)2＋y 2＋(x ＋1)2＋y 2＝6，则动点P 的轨迹方程为( ) A.x 29＋y 2＝1 B.y 29＋x 2＝1C.y 29＋x 28＝1 D.x 29＋y 28＝1 答案 D 解析依题意知点P 到两点(1,0)，(－1,0)的距离之和为6，则点P 的轨迹是以(1,0)，(－1,0)为焦点的椭圆且c ＝1,2a ＝6，∴a ＝3，b 2＝8，∴点P 的轨迹方程为x 29＋y 28＝1. 12．已知椭圆x 225＋y 29＝1上的点M 到该椭圆一个焦点F 的距离为2，N 是MF 的中点，O 为坐标原点，那么线段ON 的长是________．答案 4解析设椭圆的另一个焦点为E ，则|MF |＋|ME |＝10，又∵|MF |＝2，∴|ME |＝8，又ON 为△MEF 的中位线，∴|ON |＝12|ME |＝4. 13．一个椭圆的中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，P (2，3)是椭圆上一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆方程为________．答案 x 28＋y 26＝1 解析 ∵椭圆的中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，∴可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)， ∵P (2，3)是椭圆上一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＋3b 2＝1，2a ＝4c ，又a 2＝b 2＋c 2， ∴a ＝22，b ＝6，c ＝2，∴椭圆方程为x 28＋y 26＝1. 14．已知椭圆x 212＋y 23＝1的左、右焦点分别为F 1和F 2，点P 在椭圆上，若PF 1的中点在y 轴上，则∠F 1PF 2的余弦值为________．答案 17解析由椭圆方程知a ＝23，b ＝3，所以c ＝a 2－b 2＝3.所以F 1(－3,0)，F 2(3,0)．因为线段PF 1的中点在y 轴上，所以P 点横坐标为x P ＝3.所以P 点纵坐标y P ＝±32，且PF 2⊥x 轴．所以|PF 2|＝32，|PF 1|＝2a －|PF 2|＝732. 在Rt △PF 2F 1中，cos ∠F 1PF 2＝|PF 2||PF 1|＝17.15．已知F 是椭圆5x 2＋9y 2＝45的左焦点，P 是此椭圆的动点，A (1,1)是一定点，则|P A |＋|PF |的最大值为________，最小值为________．答案 6＋2 6－ 2解析椭圆方程化为x 29＋y 25＝1，设F 1是椭圆的右焦点，则F 1(2,0)，∴|AF 1|＝2，∴|P A |＋|PF |＝|P A |－|PF 1|＋6，又－|AF 1|≤|P A |－|PF 1|≤|AF 1|(当P ，A ，F 1共线时等号成立)，∴6－2≤|P A |＋|PF |≤6＋ 2.16．一动圆与已知圆O 1：(x ＋3)2＋y 2＝1外切，与圆O 2：(x －3)2＋y 2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．解两定圆的圆心和半径分别为O 1(－3,0)，r 1＝1；O 2(3,0)，r 2＝9.设动圆圆心为M (x ，y )，半径为R ，则由题设条件可得|MO 1|＝1＋R ，|MO 2|＝9－R ，∴|MO 1|＋|MO 2|＝10.而|O 1O 2|＝6<10，故由椭圆的定义知，M 在以O 1，O 2为焦点的椭圆上，且a ＝5，c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝25－9＝16，故动圆圆心的轨迹方程为x 225＋y 216＝1.。

课时作业27

课时作业(二十七)一、选择题1．设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( ) A.P A →＋PB →＝0 B.PC →＋P A →＝0 C.PB →＋PC →＝0D.P A →＋PB →＋PC →＝0解析：如图，根据向量加法的几何意义BC →＋BA →＝2BP →⇔P 是AC 的中点，故P A →＋PC →＝0.答案：B2．在△ABC 中，AB ＝c ，AC ＝b ，若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝( ) A.23b ＋13c B.53c －23b C.23b －13c D.13b ＋23c 解析：BC →＝AC →－AB →＝b －c ，BD →＝23BC →＝23(b －c )，∴AD →＝AB →＋BD →＝c ＋23(b －c )＝23b ＋13c .答案：A3．(2011年银川模拟)已知a 、b 是两个不共线的向量，AB →＝λa ＋b ，AC →＝a ＋μb (λ，μ∈R )，那么A 、B 、C 三点共线的充要条件是( )A ．λ＋μ＝2B ．λ－μ＝1C ．λμ＝－1D ．λμ＝1解析：由AB →＝λa ＋b ，AC →＝a ＋μb (λ，μ∈R )及A 、B 、C 三点共线得AB →＝tAC →(t ∈R )，所以λa ＋b ＝t (a ＋μb )＝t a ＋t μb ，所以⎩⎪⎨⎪⎧λ＝t1＝tμ，即λμ＝1.答案：D4．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2P A →，则( ) A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝14解析：由题意和图形可知，OP →＝OB →＋BP →，又BP →＝2P A →，所以OP →＝OB →＋2P A →＝OB →＋23BA →＝OB →＋23(OA →－OB →)＝23OA →＋13OB →，∴x ＝23，y ＝13，故选A.答案：A5．(2010年全国卷大纲版)△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB →＝a ，CA →＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则CD →＝( )A.13a ＋23bB.23a ＋13bC.35a ＋45b D.45a ＋35b解析：如图，CD 平分∠ACB ，由角平分线定理得AD DB ＝AC BC ＝|b ||a |＝2，所以AD →＝2DB →＝23AB →，所以CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋23AB →＝CA →＋13b .答案：B6．(2011年潍坊市5月月考)已知A ，B ，C 是坐标平面内不共线的三点，O 是坐标原点，动点P 满足OP →＝13[(1－λ)]OA →＋(1－λ)OB →＋(1＋2λ)OC →](λ∈R )，则点P 的轨迹一定经过△ABC的( )A ．内心B ．垂心C ．外心D ．重心解析：令λ＝0，则OP →＝13(OA →＋OB →＋OC →)，P 为重心，故选D.答案：D 二、填空题7．设e 1、e 2是两个不共线的向量，已知AB →＝2e 1＋k e 2，CB →＝e 1＋3e 2，CD →＝2e 1－e 2，若A 、B 、D 三点共线，则实数k 的值为________．解析：AB →＝2e 1＋k e 2，BD →＝CD →－CB →＝(2e 1－e 2)－(e 1＋3e 2)＝e 1－4e 2. 由AB →∥BD →，知2e 1＋k e 2＝λ(e 1－4e 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝2，－4λ＝k .则k ＝－8. 答案：－88．在△ABC 中，CA →＝a ，CB →＝b ，M 是CB 的中点，N 是AB 的中点，且CN 、AM 交于点P ，则AP →＝________(用a ，b 表示)．解析：如图所示，AP →＝AC →＋CP →＝－CA →＋23CN →＝－CA →＋23×12(CA →＋CB →)＝－CA →＋13CA →＋13CB →＝－23CA →＋13CB →＝－23a ＋13b .答案：－23a ＋13b9．(2011年济南市4月模拟)如图，在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别在边CD 和BC 上，且DC →＝3DE →，BC →＝3BF →，若AC →＝mAE →＋nAF →，其中m ，n ∈R ，则m ＋n ＝________.解析：AC →＝AD →＋AB →＝AE →＋ED →＋AF →＋FB →＝AE →＋13CD →＋AF →＋13CB →＝AE →＋13(AD →－AC →)＋AF →＋13(AB →－AC →)＝AE →－13AE →＋AF →∴AC →＝34AE →＋34AF →.则m ＋n ＝34＋34＝32.答案：32三、解答题10．设两个非零向量e 1和e 2不共线，如果AB →＝e 1－e 2，BC →＝3e 1＋2e 2，CD →＝－8e 1－2e 2，求证：A 、C 、D 三点共线．证明：AB →＝e 1－e 2，BC →＝3e 1＋2e 2，CD →＝－8e 1－2e 2，AC →＝AB →＋BC →＝4e 1＋e 2＝－12(－8e 1－2e 2)＝－12CD →.∴AC →与CD →共线．又∵AC →与CD →有公共点C ，∴A 、C 、D 三点共线．11．已知P 为△ABC 内一点，且3AP →＋4BP →＋5CP →＝0.延长AP 交BC 于点D ，若AB →＝a ，AC →＝b ，用a 、b 表示向量AP →、AD →.解：∵BP →＝AP →－AB →＝AP →－a ，CP →＝AP →－AC →＝AP →－b ，又3AP →＋4BP →＋5CP →＝0，∴3AP →＋4(AP →－a )＋5(AP →－b )＝0，化简，得AP →＝13a ＋512b .设AD →＝tAP →(t ∈R )，则AD →＝13t a ＋512t b .①又设BD →＝kBC →(k ∈R )，由BC →＝AC →－AB →＝b －a ，得 BD →＝k (b －a )．而AD →＝AB →＋BD →＝a ＋BD →， ∴AD →＝a ＋k (b －a )＝(1－k )a ＋k b .②由①②，得⎩⎨⎧13t ＝1－k ，512t ＝k .解得t ＝43.代入①，有AD →＝49a ＋59b .12．若a ，b 是两个不共线的非零向量，t ∈R .(1)若a ，b 起点相同，t 为何值时，a ，t b ，13(a ＋b )三向量的终点在一直线上？(2)若|a |＝|b |且a 与b 夹角为60°，t 为何值时，|a －t b |的值最小？解：(1)设a －t b ＝m [a －13(a ＋b )]，m ∈R ，化简得(23m －1)a ＝(m3－t )b ，∵a 与b 不共线，∴⎩⎨⎧ 23m －1＝0m3－t ＝0⇒⎩⎨⎧m ＝32，t ＝12.∴t ＝12时，a ，t b ，13(a ＋b )的终点在一直线上．(2)|a －t b |2＝(a －t b )2＝|a |2＋t 2|b |2－2t |a ||b |cos60°＝(1＋t 2－t )|a |2. ∴当t ＝12时，|a －t b |有最小值32|a |.[热点预测]13．设a ，b 是不共线的两个非零向量，记OM →＝m a ，ON →＝n b ，OP →＝α a ＋β b ，其中m ，n ，α，β均为实数，m ≠0，n ≠0，若M 、P 、N 三点共线，则αm ＋βn＝________.解析：若M 、N 、P 三点共线，则存在实数λ，使得MP →＝λPN →， ∴OP →－OM →＝λ(ON →－OP →)， ∴(1＋λ)OP →＝OM →＋λON →，即OP →＝OM →＋λON→1＋λ＝m 1＋λa ＋λn 1＋λb ，∵a ，b 不共线，∴⎩⎨⎧α＝m1＋λβ＝λn1＋λ，∴αm ＋βn ＝11＋λ＋λ1＋λ＝1. 答案：1 【备选题】1．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ等于( )A.23B.13 C ．－13D ．－23解析：∵CD →＝CA →＋AD →，CD →＝CB →＋BD →， ∴2CD →＝CA →＋CB →＋AD →＋BD →.又AD →＝2DB →， ∴2CD →＝CA →＋CB →＋13AB →＝CA →＋CB →＋13(CB →－CA →)＝23CA →＋43CB →.∴CD →＝13CA →＋23CB →，即λ＝23.答案：A2．已知平面上不共线的四点O 、A 、B 、C .若OA →－4OB →＋3OC →＝0，则|AB →||BC →|＝( )A.13 B.12 C ．2D ．3解析：∵OA →－4OB →＋3OC →＝0，∴(OA →－OB →)－3OB →＋3OC →＝0，即OA →－OB →＝3(OB →－OC →)，∴BA →＝3CB →，∴|AB →||BC →|＝3.答案：D3．已知两个不共线的向量OA →，OB →的夹角为θ，且|OA →|＝3.若点M 在直线OB 上，且|OA →＋OM →|的最小值为32，则θ的值为________．解析：如图，作向量AN →＝OM →，则OA →＋OM →＝ON →，其中点N 在直线AC 上变化，显然当ON ⊥AC 时，即点N 到达H 时，|ON →|有最小值，且∠OAH ＝θ，从而sin θ＝323＝12，故θ＝π6或θ＝5π6(根据对称性可知钝角也可以)．答案：π6或56π4．(2011年济南模拟)已知△ABC 中，AB →＝a ，AC →＝b ，对于平面ABC 上任意一点O ，动点P 满足OP →＝OA →＋λa ＋λb ，则动点P 的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由．解：依题意，由OP →＝OA →＋λa ＋λb ，得OP →－OA →＝λ(a ＋b )，即AP →＝λ(AB →＋AC →)．如图，以AB ，AC 为邻边作平行四边形ABDC ，对角线交于O ，则AP →＝λAD →，∴A 、P 、D 三点共线，即P 点的轨迹是AD 所在的直线，由图可知P 点轨迹必过△ABC 边BC 的中点．。

课时作业27：产业转移——以东亚为例

第35讲产业转移——以东亚为例(2020·珠海质检)我国是世界上玉器生产和消费的主要国家，缅甸以生产和加工玉器蜚声远播。

北京自古以来是全国的玉雕加工中心和消费中心，产品以精雕细琢著称。

20世纪80年代后，北京引进国外现代化的加工技术，逐步成为全国最大的玉雕生产基地。

近年来，北京玉雕加工业逐渐向玉器产地转移，缅甸、云南昆明等国家和地区成为新的产业转移区。

大部分制玉厂家把采集地点放在缅甸，加工地点放在云南。

据此完成1～3题。

1．20世纪80年代后，北京发展玉雕产业的优势条件是()①劳动力丰富②能源充足③政策支持④加工技术先进A．①②B．②③C．②④D．③④2．缅甸吸引北京玉雕产业转移的主要优势条件是()A．消费市场广B．环境优美C．产业基础好D．交通便利3．与缅甸相比，在云南设厂的主要原因是()A．劳动力价格低B．避开高额关税C．加工技术成熟D．减少运输成本答案 1.D 2.C 3.B解析第1题，根据材料“20世纪80年代后，北京引进国外现代化的加工技术，逐步成为全国最大的玉雕生产基地”可知，北京市政府的投入和支持，以及加工技术的改进，是其发展玉雕产业的优势条件。

第2题，缅甸以生产和加工玉器蜚声远播，说明玉器相关的产业基础好。

第3题，我国是世界上玉器消费的主要国家。

制玉厂家把采集地点放在缅甸，而加工地点放在我国云南(即云南设厂)，可避开高额关税。

(2019·江西赣州期末)下图是“中国某著名企业产业转移路径示意图”，东莞是该企业总部所在地。

读图，回答4～5题。

4．该企业很可能是()A．制鞋厂B．食品厂C．炼铜厂D．汽车厂5．影响该企业在①②③阶段进行产业转移的最主要因素依次是()A．政策、科技、劳动力B．原料、市场、科技C．政策、劳动力、劳动力D．原料、市场、劳动力答案 4.A 5.C解析第4题，该企业由我国东部转移到中部再转移到非洲，主要受廉价劳动力因素的影响，属于劳动密集型企业。

课时作业27：第5节电势差

第5节电势差基础过关1.对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是()A.电势差的定义式U AB＝W ABq，说明两点间的电势差U AB与电场力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B.A、B两点间的电势差U AB与移动电荷的电荷量q无关C.把负电荷从A点移到B点电场力做正功，则有U AB＞0D.电场中A、B两点间的电势差U AB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功解析根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，故B正确。

答案B2.(多选)下面关于电势、电势差和电势能的关系，说法正确的是()A.电荷在某点的电势能越大，该点的电势越高B.在电场中的两点之间移动相同电荷，电场力做功越多，这两点间的电势差越大C.由于零电势点的选取是任意的，所以电场中两点间的电势差也是不确定的D.电场中A点电势比B点高1 V，则电荷量为10－2 C的正电荷从A移到B电势能减少了10－2 J解析根据电势能公式E p＝qφ可知，电场中电势越高的地方，正电荷在该点具有的电势能越大，负电荷在该点具有的电势能越小，故A错误；根据公式U AB＝W ABq，在电场中的两点之间移动相同电荷，电场力做功越多，这两点间的电势差越大，故B正确；零电势点的选取是任意的，但是电场中两点间的电势差是确定的，故C错误；电场中A点电势比B点高1 V，则电荷量为10－2C的正电荷从A移到B，电场力做功W AB＝qU AB＝10－2 J，电势能减少了10－2 J，故D正确。

答案BD3.如图1所示，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离，在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U。

将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中()图1A.电场力做功qUB.克服电场力做功qUC.电场力做功大于qUD.电场力做功小于qU解析应用电场力做功的公式W＝qU分析。

课时作业27：2.4.1　抛物线及其标准方程

§2.4 抛物线2.4.1 抛物线及其标准方程1．抛物线y ＝2x 2的焦点到准线的距离是( )A ．2B ．1 C.14 D.12答案 C解析抛物线y ＝2x 2化为x 2＝12y ， ∴焦点到准线的距离为14. 2．若动点P 到定点F (1,1)与到直线l ：3x ＋y －4＝0的距离相等，则动点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线答案 D解析方法一设动点P 的坐标为(x ，y )．则(x －1)2＋(y －1)2＝|3x ＋y －4|10. 整理，得x 2＋9y 2＋4x －12y －6xy ＋4＝0，即(x －3y ＋2)2＝0，∴x －3y ＋2＝0.所以动点P 的轨迹为直线．方法二显然定点F (1,1)在直线l ：3x ＋y －4＝0上，则与定点F 和直线l 距离相等的动点P 的轨迹是过F 点且与直线l 垂直的一条直线．3．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为( )A ．(－1,0)B ．(1,0)C ．(0，－1)D ．(0,1)答案 B解析抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程为x ＝－p 2，由题设知－p 2＝－1，即p ＝2，故焦点坐标为()1，0.故选B.4．已知抛物线C ：y 2＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝54x 0，则x 0等于( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．8答案 C解析如图，F ⎝⎛⎭⎫14，0，过A 作AA ′⊥准线l ，∴|AF |＝|AA ′|，∴54x 0＝x 0＋p 2＝x 0＋14， ∴x 0＝1.5．设抛物线C ：y 2＝2px (p >0)上一点到焦点和到抛物线C 的对称轴的距离分别为10和8，则该抛物线C 的方程为( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝16xC ．y 2＝4x 或y 2＝16xD ．y 2＝8x 或y 2＝32x答案 D解析 ∵抛物线y 2＝2px (p >0)上一点到对称轴的距离为8，∴设该点为P (x 0，±8)，∵P 到抛物线的焦点F ⎝⎛⎭⎫p 2，0的距离为10，∴由抛物线的定义，得x 0＋p 2＝10，① ∵点P 是抛物线上的点，∴2px 0＝64，②联立①②解得p ＝4，x 0＝8或p ＝16，x 0＝2.则抛物线方程为y 2＝8x 或y 2＝32x .6．若抛物线y 2＝4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是________．答案 9解析抛物线y 2＝4x 的焦点F (1,0)，准线为x ＝－1.由M 到焦点的距离为10，可知M 到准线x ＝－1的距离也为10，故M 的横坐标满足x M ＋1＝10，解得x M ＝9，所以点M 到y 轴的距离为9.7．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 2－y 2＝1的右焦点与抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点重合，则p 的值为________．答案 2 2解析由双曲线的方程可得c 2＝a 2＋b 2＝1＋1＝2，所以右焦点的坐标为(2，0)，由题意可得p 2＝2，解得p ＝2 2. 8．已知抛物线C ：x 2＝4y 的焦点F 到抛物线上的点P 的距离为3，则点P 的坐标为________；△POF (其中O 为坐标原点)的面积为________．答案 (±22，2) 2解析设P (m ，n )，由抛物线的定义可知1＋n ＝3，所以n ＝2，由抛物线方程可知m 2＝8，解得m ＝±22，所以P (±22，2)，所以S △POF ＝12×|OF |×|m |＝ 2. 9．抛物线y 2＝－2px (p >0)上有一点M 的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求此抛物线方程和M 点的坐标．解设焦点为F ⎝⎛⎭⎫－p 2，0，M 点到准线的距离为d ，则d ＝|MF |＝10，即9＋p 2＝10，∴p ＝2， ∴抛物线方程为y 2＝－4x .将M (－9，y )代入抛物线的方程，得y ＝±6.∴M 点坐标为(－9,6)或(－9，－6)．10．根据下列条件分别求抛物线的标准方程．(1)抛物线的焦点是双曲线16x 2－9y 2＝144的左顶点；(2)抛物线的焦点F 在x 轴上，直线y ＝－3与抛物线交于点A ，|AF |＝5.解 (1)双曲线方程可化为x 29－y 216＝1，左顶点为(－3,0)，由题意设抛物线方程为y 2＝－2px (p >0)且－p 2＝－3， ∴p ＝6，∴抛物线的方程为y 2＝－12x .(2)设所求焦点在x 轴上的抛物线的方程为y 2＝2px (p ≠0)，A (m ，－3)，由抛物线定义得5＝|AF |＝⎪⎪⎪⎪m ＋p 2. 又(－3)2＝2pm ，∴p ＝±1或p ＝±9，故所求抛物线方程为y 2＝±2x 或y 2＝±18x .11．设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则圆C 的圆心轨迹为( )A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆答案 A 解析设圆C 的半径为r ，则圆心C 到直线y ＝0的距离为r ，由两圆外切可得，圆心C 到点(0,3)的距离为r ＋1，所以圆C 到点(0,3)的距离和它到直线y ＝－1的距离相等，符合抛物线的特征，故圆心C 的轨迹是抛物线．12．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.115 D.3716答案 A解析如图所示，动点P 到l 2：x ＝－1的距离可转化为到点F 的距离，由图可知，距离和的最小值，即F (1,0)到直线l 1的距离d ＝|4＋6|(－3)2＋42＝2.13．一抛物线形拱桥，当桥顶离水面2米时，水面宽4米，若水面下降2米，则水面宽为_____米．答案 4 2解析以拱桥的拱顶为原点，以过拱顶且平行于水面的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)．由桥顶离水面2米时，水面宽4米可得图中点A 的坐标为(2，－2)，所以4＝－2p ×(－2)，解得p ＝1.所以抛物线的方程为x 2＝－2y .当水面下降2米，即当y ＝－4时，可得x 2＝－2×(－4)＝8，解得x ＝±22，因此水面宽为4 2 米．14．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点，而且与x 轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点⎝⎛⎭⎫32，6，则抛物线方程为________________，双曲线方程为________．答案 y 2＝4x 4x 2－43y 2＝1 解析因为交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x 轴，所以可设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，将点⎝⎛⎭⎫32，6代入方程得p ＝2，所以抛物线方程为y 2＝4x ，准线方程为x＝－1，由此知道双曲线方程中c ＝1，焦点为(－1,0)，(1,0)，点⎝⎛⎭⎫32，6到两焦点距离之差2a＝1，所以双曲线的标准方程x 214－y 234＝1.15．已知点P 是抛物线x 2＝4y 上的动点，点P 在x 轴上的射影是点Q ，点A 的坐标是(8,7)，则|P A |＋|PQ |的最小值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10答案 C解析抛物线的焦点为F (0,1)，准线方程为y ＝－1，如图，设点P 在准线上的射影是点M ，根据抛物线的定义知，|PF |＝|PM |＝|PQ |＋1.∴|P A |＋|PQ |＝|P A |＋|PM |－1＝|P A |＋|PF |－1≥|AF |－1＝82＋(7－1)2－1＝10－1＝9. 当且仅当A ，P ，F 三点共线时，等号成立，则|P A |＋|PQ |的最小值为9.故选C.16．已知点M (x ，y )满足(x －2)2＋y 2＝|x ＋2|，设点M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)已知点A (－2,0)，B (2,0)，P 为曲线C 上一点，且|P A |＝2|PB |，求直线P A 的倾斜角．解 (1)依题意知点M 满足到点(2,0)的距离等于到直线x ＝－2的距离，所以点M 的轨迹是以(2,0)为焦点的抛物线，∴p 2＝2，∴p ＝4.所以曲线C的方程为y2＝8x.(2)∵B为抛物线的焦点，如图，∴|PB|＝|PP′|，∴在Rt△PP′A中，|P A|＝2|PP′|，∴∠P AP′＝45°，∴∠P AB＝45°，∴直线P A的倾斜角为45°.。

课时作业27：第9课声声慢

声声慢基础夯实1.下列各句中加点的成语,全部使用不当的一项是( )①31周岁,对于任何一名游泳运动员而言,都是一个令人望而生畏．．．．的年纪,而菲尔普斯克服了这一切,在里约奥运会上仍拿下了4枚金牌,以23枚奥运金牌总数打破前人保持的奥运奖牌纪录,也创造了奥运历史上奖牌和金牌最多的纪录。

②小李是我最要好的朋友,经常对我耳提面命．．．．,使我在日常的学习与工作中能少犯错误,我非常感激他。

③这不是把我们的毛病讲得一针见血．．．．么?不错,党八股中国有,外国也有,可见是通病。

④今年暑假,我和几个小伙伴几经艰辛,终于登上了西岳华山绝顶。

立于巅峰,放目远眺,天无涯际,我顿觉自己渺小,登高自卑．．．．之感油然而生。

⑤泛舟在美丽的漓江上,只见江水浩浩荡荡,两岸丛山叠峰,各具神态,令人目不交睫．．．．,身在其中,倍感奇趣横生。

A.①②⑤B.①③⑤C.②③④D.②④⑤2.下列各句中,没有语病的一项是( )A.一项好的政策照理会带来好的效果,但在现阶段,必须强化阳光操作、民主监督等制约措施,因为好经也要提防不被念歪。

B.我国的改革在不断深化,那种什么事情都由政府包揽的现象正在改变,各种社会组织纷纷成立,这有利于社会矛盾和社会责任的分担。

C.一个孩子学习绘画,即使基础不太好,但是如果老师能夸奖夸奖,哪怕给一个鼓励的微笑,他也会感到非常高兴,越画越有信心。

D.执法部门对向未成年人出售、出租或以其他方式传播反动、淫秽、暴力、凶杀、封建迷信的图书报刊、音像制品,应依法从重处罚。

3.依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一项是( )每当飞机发生空难,广播、电视或报纸总是在报道中提到“黑匣子”。

, ; , 。

目前,“黑匣子”不仅使用在飞机上,许多国家在高速火车和汽车上也安装了“黑匣子”。

“黑匣子”的用途变得越来越广泛了。

①一种是无线电话记录系统②它可以记录飞行速度、方位、高度和航向等多种数据③可以把飞机驾驶舱内的谈话及外界的通话全部接收下来④“黑匣子”是一个密封的金属盒,它里面装有两种飞行记录系统⑤一种是数据记录系统⑥一旦飞机发生灾难,专家便根据“黑匣子”中记录的声音和数据来分析失事原因A.⑥④⑤③①②B.④①③⑤②⑥C.⑥④①③⑤②D.④⑤②①③⑥4.在下面一段文字横线处补写恰当的语句,使整段文字语意完整连贯,内容贴切,逻辑严密。

课时作业27

课时作业(二十七)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题包括12小题，每小题4分，共48分)1．为防治病虫害，冬季马路两旁和公园的树干上都涂抹了石灰水。

下列有关说法不正确的是()A．饱和石灰水加入生石灰，若温度不变，则溶液中Ca2＋的物质的量不变B．饱和石灰水中加入生石灰，若温度不变，则pH不变C．升高饱和石灰水的温度时，Ca(OH)2的溶度积常数K sp减小D．石灰水显碱性，能使蛋白质变性，所以有防治树木病虫害的作用解析：饱和石灰水中加入生石灰，CaO＋H2O===Ca(OH)2，由于水减少则溶液中Ca2＋的物质的量减少，A项错误；B项温度不变，饱和石灰水的浓度不变，OH－的浓度不变。

答案：A2．下列对沉淀溶解平衡的描述正确的是()A．反应开始时，溶液中各离子浓度相等B．沉淀溶解达到平衡时，沉淀的速率和溶解的速率相等C．沉淀溶解达到平衡时，溶液中溶质的离子浓度相等，且保持不变D．沉淀溶解达到平衡时，如果再加入难溶性的该沉淀物，将促进溶解解析：反应开始时，各离子的浓度没有必然的关系，A项不正确；沉淀溶解达到平衡时，溶液中溶质的离子浓度保持不变，但不一定相等，C项不正确；沉淀溶解达到平衡时，如果再加入难溶性的该沉淀物，由于固体的浓度为常数，故平衡不发生移动，D项不正确。

答案：B3．向饱和的BaSO4溶液中加水，下列叙述正确的是()A．BaSO4溶解度增大，K sp不变B．BaSO4溶解度、K sp均增大C．BaSO4溶解度不变，K sp增大D．BaSO4溶解度、K sp均不变解析：难溶物的溶解度和K sp 只受难溶物的性质和外界条件温度的影响，因此加水溶解度和K sp 均不变。

答案：D4．下列说法正确的是( )A ．水的离子积常数K W 随温度改变而改变，随外加酸碱浓度改变而改变B ．一元弱酸的电离常数K a 越小，表示此温度下该一元弱酸电离程度越大C ．对已达到化学平衡的反应，仅改变浓度，若平衡移动则平衡常数(K )一定改变D ．K sp 只与难溶电解质的性质和温度有关，而与溶液中的离子浓度无关答案：D5．(2013年山东省烟台市诊断性测试)下列有关沉淀溶解平衡的说法中，正确的是( )A ．可直接根据K sp 的数值大小比较难溶物在水中的溶解度大小B ．在CaCO 3的沉淀溶解平衡体系中，加入稀盐酸，平衡不移动C ．25℃时，AgCl 的饱和溶液中Ag ＋和Cl －浓度的乘积等于K sp (AgCl)D ．向Mg(OH)2浊液中加入蒸馏水，K sp [Mg(OH)2]不变，Mg(OH)2溶解度增大解析：A 项指的是结构相似的物质，如：AgCl 和AgBr ，而AgCl 与Mg(OH)2则不能直接以K sp 为依据，A 错；B 项向CaCO 3中加盐酸，平衡右移，B 错；D 项温度不变，则溶解度不变，D 错。

课时作业27

课时作业(二十七)1．(2013·北京西城期末)已知△ABC中，a＝1，b＝2，B＝45°，则A等于() A．150°B．90°C．60°D．30°答案 D解析由正弦定理，得1sin A＝2sin45°，得sin A＝12.又a<b，∴A<B＝45°.∴A＝30°，故选D.2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝π3，a＝3，b＝1，则c等于() A．1 B．2C.3－1D. 3答案 B解析由正弦定理asin A＝bsin B，可得3sinπ3＝1sin B.∴sin B＝12，故∠B＝30°或150°.由a>b，得∠A>∠B，∴∠B＝30°.故∠C＝90°，由勾股定理得c＝2.3．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则∠A＝() A．60°B．45°C．120°D．30°答案 C解析cos A＝b2＋c2－a22bc＝－bc2bc＝－12，∴∠A＝120°.4．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝()A．－223 B.223C．－63 D.63答案 D解析根据正弦定理asin A＝bsin B，可得15sin60°＝10sin B，解得sin B＝33，又因为b<a，则B<A，故B为锐角，所以cos B＝1－sin2B＝63，故D正确．5．(2012·天津理)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cos C＝()A.725B．－725C．±725 D.24 25答案 A解析因为8b＝5c，则由C＝2B，得sin C＝sin2B＝2sin B cos B，由正弦定理，得cos B＝sin C2sin B＝c2b＝45，所以cos C＝cos2B＝2cos2B－1＝2×(45)2－1＝725，故选A.6．(2012·湖南文)在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于()A.32 B.332C.3＋62 D.3＋394答案 B解析由余弦定理，得(7)2＝22＋AB2－2×2AB cos60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，故BC边上的高是AB sin60°＝332.选B.7．(2012·陕西理)在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为()A.32 B.22C.12D．－12答案 C解析由余弦定理，得a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，又c 2＝12(a 2＋b 2)，得2ab cos C＝12(a 2＋b 2)，即cos C ＝a 2＋b 24ab ≥2ab 4ab ＝12.所以选C.8．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a 、b 、c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B 等于( )A.14B.34C.24D.23答案 B解析 ∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac . ∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34.9．在△ABC 中，cos2B >cos2A 是a >b 的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析由cos2B >cos2A ，得sin 2A >sin 2B . ∵sin A >0，sin B >0，∴sin A >sin B . ∴a 2R >b2R ，∴a >b . 又上述过程可逆，故选C.10．在△ABC 中，三内角A 、B 、C 分别对三边a 、b 、c ，tan C ＝43，c ＝8，则△ABC 外接圆半径R 为( )A ．10B ．8C ．6D ．5答案 D解析本题考查解三角形．由题可知应用正弦定理，由tan C ＝43，得sin C ＝45.则2R ＝c sin C ＝845＝10，故外接圆半径为5.11．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积为( ) A.32 B.34 C.32或 3 D.34或32答案 D解析如图，由正弦定理，得 sin C ＝c ·sin B b ＝32，而c >b ， ∴C ＝60°或C ＝120°. ∴A ＝90°或A ＝30°. ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝32或34.12．在△ABC 中，若(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab 且sin C ＝2sin A cos B ，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形，但不是等边三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形，但不是等腰三角形答案 A解析 ∵(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，即a 2＋b 2－c 2＝ab ，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴C ＝60°. 又sin C ＝2sin A cos B ，由sin C ＝2sin A ·cos B ，得c ＝2a ·a 2＋c 2－b 22ac .∴a2＝b2，∴a＝b.∴△ABC为等边三角形．13．(2011·北京)在△ABC中，若b＝5，∠B＝π4，tan A＝2，则sin A＝________，a＝________.答案255210解析因为△ABC中，tan A＝2，所以A是锐角，且sin Acos A＝2，sin2A＋cos2A＝1，联立解得sin A＝255，再由正弦定理，得asin A＝bsin B，代入数据解得a＝210.14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sin C＝23sin B，则角A的大小为________．答案π6解析因为sin C＝23sin B，所以c＝23b.于是cos A＝b2＋c2－a22bc＝c2－3bc2bc＝32.又A是三角形的内角，所以A＝π6.15．对于△ABC，有如下命题：①若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形；②若sin A＝cos B，则△ABC为直角三角形；③若sin2A＋sin2B＋cos2C<1，则△ABC 为钝角三角形．其中正确命题的序号是________．(把你认为所有正确的都填上) 答案③解析①sin2A＝sin2B，∴A＝B⇒△ABC是等腰三角形，或2A＋2B＝π⇒A＋B＝π2，即△ABC是直角三角形．故①不对．②sin A＝cos B，∴A－B＝π2或A＋B＝π2.∴△ABC不一定是直角三角形．③sin2A＋sin2B<1－cos2C＝sin2C，∴a2＋b2<c2.∴△ABC为钝角三角形．16．(2012·福建理)已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________．答案－2 4解析依题意得，△ABC的三边长分别为a，2a,2a(a>0)，则最大边2a所对的角的余弦值为a2＋(2a)2－(2a)22a·2a＝－24.17．(2012·北京理)在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－14，则b＝________.答案 4解析由余弦定理，得b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×(－14)，解得b＝4.18．已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝10，cos C＝25 5.(1)求BC边的长；(2)记AB的中点为D，求中线CD的长．答案(1)32(2)13解析(1)由cos C＝255，得sin C＝55.sin A＝sin(180°－45°－C)＝22(cos C＋sin C)＝31010.由正弦定理知BC＝ACsin B·sin A＝1022·31010＝3 2.(2)AB＝ACsin B·sin C＝1022·55＝2.BD＝12AB＝1.由余弦定理知CD＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos B＝1＋18－2·1·32·22＝13.讲评解斜三角形的关键在于灵活地运用正弦定理和余弦定理，熟练掌握用正弦定理和余弦定理解决问题，要注意由正弦定理a sin A ＝bsin B 求B 时，应对解的个数进行讨论；已知a ，b ，A ，求c 时，除用正弦定理a sin A ＝csin C 外，也可用余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2ab cos A 求解．19．(2012·安徽文)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且有2sin B cos A ＝sin A cos C ＋cos A sin C .(1)求角A 的大小；(2)若b ＝2，c ＝1，D 为BC 的中点，求AD 的长．解析 (1)方法一由题设知，2sin B cos A ＝sin(A ＋C )＝sin B ，因为sin B ≠0，所以cos A ＝12. 由于0<A <π，故A ＝π3.方法二由题设可知，2b ·b 2＋c 2－a 22bc ＝a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·b 2＋c 2－a 22bc ，于是b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.由于0<A <π，故A ＝π3.(2)方法一因为AD →2＝(AB →＋AC →2)2＝14(AB →2＋AC →2＋2AB →·AC →)＝14(1＋4＋2×1×2×cos π3)＝74，所以|AD→|＝72，从而AD ＝72. 方法二因为a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝4＋1－2×2×1×12＝3，所以a 2＋c 2＝b 2，B ＝π2.因为BD ＝32，AB ＝1，所以AD ＝1＋34＝72.20．(2012·浙江理)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A ＝23，sin B ＝5cos C .(1)求tan C 的值；(2)若a ＝2，求△ABC 的面积．解析 (1)因为0<A <π，cos A ＝23，得 sin A ＝1－cos 2A ＝53. 又5cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C ) ＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝53cos C ＋23sin C ，所以tan C ＝ 5.(2)由tan C ＝5，得sin C ＝56，cos C ＝16. 于是sin B ＝5cos C ＝56. 由a ＝2及正弦定理a sin A ＝c sin C，得c ＝ 3. 设△ABC 的面积为S ，则S ＝12ac sin B ＝52.1．(2011·安徽理)已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．答案 15 3解析不妨设角A ＝120°，c <b ，则a ＝b ＋4，c ＝b －4，于是cos120°＝b 2＋(b －4)2－(b ＋4)22b (b －4)＝－12，解得b ＝10，所以S ＝12bc sin120°＝15 3.2．(2012·陕西文)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若a ＝2，B ＝π6，c ＝23，则b ＝________.答案 2解析由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝4＋12－2×2×23×32＝4，解得b ＝2.3．(2012·大纲全国)△ABC 中B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 最大值________．答案 27解析 ∵2R ＝3sin60°＝332＝2，∴AB ＝2sin C ，BC ＝2sin A .∴AB ＋2BC ＝2sin C ＋4sin A ＝2sin C ＋4sin(2π3－C ) ＝27sin(C ＋φ)． ∴最大值为27.4．(2012·浙江文)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝3a cos B .(1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．解析 (1)由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝bsin B ，得 sin B ＝3cos B ，所以tan B ＝3，所以B ＝π3. (2)由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝csin C ，得c ＝2a .由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac . 所以a ＝3，c ＝2 3.5．(2012·天津文)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知a ＝2，c ＝2，cos A ＝－24.(1)求sin C 和b 的值； (2)求cos(2A ＋π3)的值．解析 (1)在△ABC 中，由cos A ＝－24，可得sin A ＝144.又由asin A＝csin C及a＝2，c＝2，可得sin C＝74.由a2＝b2＋c2－2bc cos A，得b2＋b－2＝0. 因为b>0，故解得b＝1.所以sin C＝74，b＝1.(2)由cos A＝－24，sin A＝144，得cos2A＝2cos2A－1＝－34，sin2A＝2sin A cos A＝－7 4.所以cos(2A＋π3)＝cos2A cosπ3－sin2A sinπ3＝－3＋218.6. (2011·江苏)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sin(A＋π6)＝2cos A，求A的值；(2)若cos A＝13，b＝3c，求sin C的值．答案(1)π3(2)13解析(1)由题设知sin A cos π6＋cos A sinπ6＝2cos A.从而sin A＝3cos A，所以cos A≠0，tanA＝ 3.因为0<A<π，所以A＝π3.(2)由cos A＝13，b＝3c及a2＝b2＋c2－2bc cos A，得a2＝b2－c2.故△ABC是直角三角形，且B＝π2.所以sin C＝cos A＝13.7．△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＋c2－a2＋bc＝0.(1)求角A的大小；(2)若a＝3，求S△ABC的最大值；(3)求a sin(30°－C)b－c的值．分析(1)由b2＋c2－a2＋bc＝0的结构形式，可联想余弦定理，求出cos A，从而求出A的值．(2)由a＝3及b2＋c2－a2＋bc＝0，可求出关于b，c的关系式，利用不等式，即可求出bc的最大值，进而求出S△ABC的最大值．(3)由正弦定理可实现将边化为角的功能，从而达到化简求值的目的．答案(1)120°(2)34(3)12解析(1)∵cos A＝b2＋c2－a22bc＝－bc2bc＝－12，∴A＝120°.(2)由a＝3，得b2＋c2＝3－bc.又∵b2＋c2≥2bc(当且仅当c＝b时取等号)，∴3－bc≥2bc(当且仅当c＝b时取等号)．即当且仅当c＝b＝1时，bc取得最大值为1.∴S△ABC ＝12bc sin A≤34.∴S△ABC 的最大值为34.(3)由正弦定理，得asin A＝bsin B＝csin C＝2R.∴a sin(30°－C)b－c＝2R sin A sin(30°－C)2R sin B－2R sin C＝sin A sin(30°－C) sin B－sin C＝32⎝⎛⎭⎪⎫12cos C－32sin Csin(60°－C)－sin C＝34cos C－34sin C32cos C－32sin C＝12.8．(2011·山东理)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A－2cos Ccos B＝2c－a b.(1)求sin Csin A的值；(2)若cos B＝14，b＝2，求△ABC的面积S.答案(1)2(2)15 4解析 (1)由正弦定理，设a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝k ，则2c －a b ＝2k sin C －k sin A k sin B ＝2sin C －sin A sin B. 所以cos A －2cos C cos B ＝2sin C －sin A sin B. 即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝2sin(B ＋C )．又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A .因此sin C sin A ＝2.(2)由sin C sin A ＝2，得c ＝2a .由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及cos B ＝14，b ＝2，得4＝a 2＋4a 2－4a 2×14，解得a ＝1，从而c ＝2.又因为cos B ＝14，且0<B <π，所以sin B ＝154.因此S ＝12ac sin B ＝12×1×2×154＝154.9．在△ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量m ＝(2sin B ，－3)，n ＝(cos2B,2cos 2B 2－1)，且m ∥n .(1)求锐角B 的大小；(2)如果b ＝2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．答案 (1)π3 (2) 3解析 (1)m ∥n ⇒2sin B (2cos 2B 2－1)＝－3cos2B ⇒2sin B cos B ＝－3cos2B ⇒tan2B ＝－ 3.∵0<2B <π，∴2B ＝2π3，∴B ＝π3.(2)已知b ＝2，由余弦定理，得4＝a 2＋c 2－ac ≥2ac －ac ＝ac (当且仅当a ＝c ＝2时等号成立)．∵△ABC 的面积S △ABC ＝12ac sin B ＝34ac ≤3，∴△ABC 的面积S △ABC 的最大值为 3.10．已知函数f (x )＝32sin2x －cos 2x －12，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小值和最小正周期；(2)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c ＝3，f (C )＝0，若向量m ＝(1，sin A )与向量n ＝(2，sin B )共线，求a ，b 的值．解析 (1)∵f (x )＝32sin2x －1＋cos2x 2－12＝sin(2x －π6)－1，∴函数f (x )的最小值是－2，最小正周期是T ＝2π2＝π.(2)由题意得f (C )＝sin(2C －π6)－1＝0，则sin(2C －π6)＝1.∵0<C <π，∴0<2C <2π，∴－π6<2C －π6<116π.∴2C －π6＝π2，∴C ＝π3.∵向量m ＝(1，sin A )与向量n ＝(2，sin B )共线， ∴12＝sin A sin B . 由正弦定理，得a b ＝12.①由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3，即3＝a 2＋b 2－ab .② 由①②，解得a ＝1，b ＝2.11．(2011·大纲全国文)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C ＝b sin B .(1)求B ；(2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c .解析 (1)由正弦定理，得a 2＋c 2－2ac ＝b 2.由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .故cos B ＝22，因此B ＝45°.(2)sin A＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝2＋6 4.故a＝b×sin Asin B＝2＋62＝1＋3，c＝b×sin Csin B＝2×sin 60°sin 45°＝ 6.12．(2011·辽宁文)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin A sin B＋b cos2A＝2a.(1)求b a；(2)若c2＝b2＋3a2，求B.解析(1)由正弦定理，得sin2A sin B＋sin B cos2A＝2sin A．即sin B(sin2A ＋cos2A)＝2sin A.故sin B＝2sin A，所以ba＝ 2.(2)由余弦定理和c2＝b2＋3a2，得cos B＝(1＋3)a2c.由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋3)a2.可得cos2B＝12，又cos B>0，故cos B＝22，所以B＝45°.13．(2011·江西文)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3a cos A＝c cos B＋b cos C.(1)求cos A的值；(2)若a＝1，cos B＋cos C＝233，求边c的值．解析(1)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2ac cos B，c2＝a2＋b2－2ab cos C，有c cos B＋b cos C＝a，代入已知条件得3a cos A＝a，即cos A＝1 3.(2)由cos A＝13，得sin A＝223.则cos B＝－cos(A＋C)＝－13cos C＋223sin C.代入cos B＋cos C＝233，得cos C＋2sin C＝ 3.从而得sin(C＋φ)＝1.其中sinφ＝33，cosφ＝63，0<φ<π2，则C＋φ＝π2.于是sin C＝63，由正弦定理，得c＝a sin Csin A＝32.。

课时作业27：1.1.1 正弦定理

1.1.1 正弦定理层级一学业水平达标1．在△ABC 中，若sin A >sin B ，则A 与B 的大小关系为 ( )A ．A >BB ．A <BC ．A ≥BD ．A ，B 的大小关系不确定2．在△ABC 中，b ＝30，c ＝15，C ＝26°，则此三角形解的情况是( )A ．一解B ．两解C ．无解D ．无法确定3．在△ABC 中，cos A a ＝sin B b，则A ＝( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝2∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )A ．2∶5∶6B ．6∶5∶2C ．6∶2∶5D ．不确定5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2c cos 2A 2＝b ＋c ，则△ABC 的形状是( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin A ＝ .7．在△ABC 中，已知BC ＝5，sin C ＝2sin A ，则AB ＝ .8．在△ABC 中，若a ＝14，b ＝76，B ＝60°，则C ＝ .9．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，求A ，b ，c .10．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，且sin A ＝2sin B ·cos C ，试判断△ABC 的形状．层级二应试能力达标1．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，sin B ＝22，则符合条件的三角形有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个2．已知锐角△ABC 的面积为3，BC ＝433，CA ＝3，则角C 的大小为( ) A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°3．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝13，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C等于( ) A ．833B ．2393C ．2633D ．234．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，若△ABC 的周长为4(2＋1)，且sin B ＋sin C ＝2sin A ，则a ＝( )A.2B ．2C ．4D ．225．在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，a ＋b ＝12，则a ＝ .6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知A ＝π3，b ＝1，△ABC 的外接圆半径为1，则△ABC 的面积S ＝ .7．在锐角△ABC 中，BC ＝1，B ＝2A ，则AC cos A的值为，边长AC 的取值范围为． 8．已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A ＝π6，b ＝2a cosB ． (1)求B ；(2)若a ＝2，求△ABC 的面积．参考答案层级一学业水平达标1．【答案】A【解析】∵sin A >sin B ，∴2R sin A >2R sin B ，即a >b ，故A >B .故选A.2．【答案】B【解析】因为b ＝30，c ＝15，C ＝26°，所以b >c >b sin C ，故此三角形有两解．故选B.3．【答案】B【解析】∵sin A a ＝sin B b ，又cos A a ＝sin B b， ∴cos A a ＝sin A a， ∴sin A ＝cos A ，tan A ＝1.又0°<A <180°，∴A ＝45°.故选B.4．【答案】A【解析】由正弦定理，知sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝2∶5∶6.故选A.5．【答案】B【解析】依题意及正弦定理，得sin C (1＋cos A )＝sin B ＋sin C ，即sin C cos A －sin B ＝sin C cos A －sin(A ＋C )＝－cos C sin A ＝0，所以cos C ＝0，因此C ＝90°，所以△ABC 是直角三角形．故选B.6．【答案】12【解析】∵A ＋C ＝2B ，A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝π3，由正弦定理，a sin A ＝b sin B ，即1sin A ＝3sin π3. ∴sin A ＝12. 7．【答案】25【解析】由正弦定理得AB sin C ＝BC sin A，所以AB ＝sin C sin A·BC ＝2BC ＝2 5. 8．【答案】75°【解析】由正弦定理知a sin A ＝b sin B，又a ＝14，b ＝76，B ＝60°，∴sin A ＝a sin B b ＝14sin 60°76＝22， ∵a <b ，∴A <B ，∴A ＝45°，∴C ＝180°－(B ＋A )＝180°－(60°＋45°)＝75°.9．解：A ＝180°－(B ＋C )＝180°－(60°＋75°)＝45°，由正弦定理b sin B ＝a sin A，得b ＝a sin B sin A ＝8×sin 60°sin 45°＝46，由a sin A ＝c sin C ，得c ＝a sin C sin A ＝8×sin 75°sin 45°＝4(3＋1)． 10．解：由正弦定理，得 sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R， ∵sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，∴⎝⎛⎭⎫a 2R 2＝⎝⎛⎭⎫b 2R 2＋⎝⎛⎭⎫c 2R 2，即a 2＝b 2＋c 2，故A ＝90°，∴C ＝90°－B ，cos C ＝sin B ．∴2sin B ·cos C ＝2sin 2B ＝sin A ＝1.∴sin B ＝22. ∴B ＝45°或B ＝135°(A ＋B ＝225°>180°，故舍去)，∴△ABC 是等腰直角三角形．层级二应试能力达标1．【答案】B【解析】∵a sin B ＝102，∴a sin B <b ＝3<a ＝5， ∴符合条件的三角形有2个．故选B.2．【答案】B 【解析】由S △ABC ＝3＝12BC ·CA ·sin C ＝12×433×3sin C ，得sin C ＝32，又C 为锐角，故C ＝60°.3．【答案】B【解析】由a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C 得a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C＝2R ＝a sin A ＝13sin 60°＝2393.故选B.4．【答案】C【解析】根据正弦定理，sin B ＋sin C ＝2sin A 可化为b ＋c ＝2a ， ∵△ABC 的周长为4(2＋1)，∴⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝4(2＋1)，b ＋c ＝2a ，解得a ＝4.故选C. 5．【答案】12(3－6)【解析】因为a sin A ＝b sin B ，所以a sin 60°＝b sin 45°，所以3b ＝2a ， ①又因为a ＋b ＝12， ②由①②可知a ＝12(3－6)．6．【答案】32 【解析】由正弦定理a sin A ＝b sin B＝2R ，得a ＝3，sin B ＝12， ∵a >b ，∴A >B ，∴B ＝π6，C ＝π2， ∴S △ABC ＝12×3×1＝32. 7．【答案】2 (2，3)【解析】∵△ABC 是锐角三角形且B ＝2A ，则有⎩⎨⎧ 0<2A <π2，0<π－A －2A <π2， ∴π6<A <π4.由正弦定理，得AC sin 2A ＝1sin A， ∴AC 2sin A cos A ＝1sin A ，∴AC cos A＝2，故AC ＝2cos A ，A ∈⎝⎛⎭⎫π6，π4，∴2<AC < 3.8．解：(1)由正弦定理，得sin B ＝2sin A cos B ．∵cos B ≠0，即tan B ＝2sin A ＝1，∴B ＝π4. (2)由(1)知，在△ABC 中，C ＝π－(A ＋B )＝7π12.由a ＝2，得b ＝2×2×cos π4＝2 2. 所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×2×22×6＋24＝3＋1.。

课时作业27：1.2库仑定律

1.2 库仑定律1．（多选）对点电荷的理解，你认为正确的是( ) A ．点电荷可以是带电荷量很大的带电体 B ．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20CC ．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看做点电荷D ．当两个带电体的形状对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看做点电荷2．关于对库仑定律的理解和应用，以下说法中正确的是( )A ．两个点电荷的电荷量分别为q 1和q 2，它们之间的距离为r ，则当两个点电荷带同种电荷时，它们之间的库仑力F <k q 1q 2r 2，带异种电荷时F >k q 1q 2r2B ．两个点电荷的电荷量分别是q 1和q 2，相距r ，在它们之间放一厚度略小于r 的玻璃板，则它们之间的库仑力为F ＝k q 1q 2r2C ．真空中一个固定的点电荷A ，电荷量为q 1，另有一个电荷量为q 2的点电荷B 以A 为圆心，做半径为r 的匀速圆周运动，则它们之间的库仑力为F ＝k q 1q 2r2D ．根据F ＝k q 1q 2r 2知，当两个带电体相距很近时，比如r 趋近于0，它们之间的库仑力会无穷大3．（多选）如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，则下列说法正确的是( )A ．两球可能都带正电B ．两球可能都带负电C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D ．两球受到的静电力大小相等4．（多选）如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电介质小球A 、B ，左边放一个带电荷量为＋Q 的固定球时，两悬线都保持竖直方向。

下列说法中正确的是( )A ．A 球带正电，B 球带正电，并且A 球带电荷量较小 B ．A 球带负电，B 球带正电，并且A 球带电荷量较小C ．A 球带负电，B 球带正电，并且B 球带电荷量较大D ．A 球带正电，B 球带负电，并且B 球带电荷量较大5．（多选）如图所示，a 、b 是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α。

课时作业27：第5课滕王阁序

第5课滕王阁序一、语言建构与运用1.下列各句中，加点的词语意义正确的一项是（）A.云销．雨霁，彩彻区明销：通“逍”，自由飘荡。

B.访风景于崇．阿崇：高大。

C.逸兴遄．飞遄：轻盈。

D.穷．且益坚穷：贫穷。

解析 A 项，通“消”，消失；C 项，应为“迅速”；D 项，应为“困厄，处境艰难”。

答案 B2.下列各句中，加点的词语与现代汉语意义最接近的一项是（）A.阮籍猖狂．．，岂效穷途之哭 B.关山．．难越，谁悲失路之人 C.千里逢迎．．，高朋满座 D.童子．．何知，躬逢胜饯解析 A 项，古义：狂放，不拘礼法，不含贬义。

C 项，古义：迎接。

D 项，古义：谦辞，后生，晚辈。

答案 B3.下列各句中，加点的词语意义用法相同的一项是（）A.⎩⎨⎧白雪却嫌春色晚，故．穿庭树作飞花故．园东望路漫漫 B.⎩⎨⎧春风都属．富家郎举杯属．客每陶然 C.⎩⎨⎧千金散尽．还复来风住尘香花已尽．D.⎩⎨⎧项王乃复引．兵而东林暗草惊风，将军夜引．弓解析 C 项，均为动词，完，完尽。

A 项，副词，特意，故意；形容词，旧的，原来的。

B 项，动词，属于；动词，劝请。

D 项，动词，率领；动词，拉弓。

答案 C4.下列各句中，加点的词语意义用法相同的一项是（）①落霞与．孤鹜齐飞 ②欲为千金之裘而与．狐谋其皮 ③奉宣室以何．年 ④何．敢助妇语 A.①②不同，③④不同B.①②相同，③④不同C.①②不同，③④相同D.①②相同，③④相同解析 ①②分别为连词，和，跟；介词，和，跟。

③④分别为作定语，哪；表反问，怎么。

答案 A5.下列各句中，加点的词语的活用类型与例句相同的一项是（）例句：徐孺下．陈蕃之榻 A.窜．梁鸿于海曲，岂乏明时 B.雄州雾．列，俊采星．驰 C.目．吴会于云间 D.宾主尽东南之美．解析 A 项，和例句是动词的使动用法。

B 项，名词作状语；C 项，名词活用作动词；D 项，形容词活用作名词。

答案 A6.下列句子的文言句式与例句相同的一项是（）例句：童子何知，躬逢胜饯A.杨意不逢B.都督阎公之雅望C.奉晨昏于万里D.勃，三尺微命，一介书生解析 A 项，和例句是宾语前置句，B 项，定语后置句，C 项，状语后置句，D项，判断句。

课时作业27

课时作业27Unit 2Poems Ⅰ.多项选择1．The number of the deaths in the floods is________35，but officials say the figure won't stand because they are still getting information in.A．exactly B．appropriatelyC．definitely D．approximately解析：句意：这场洪水中的死亡人数大约是35。

但是官方说这个数字不可靠，因为他们不断收到死亡的信息。

exactly“准确地”；appropriately“适当地”；definitely“确定地”；approximately“大约”。

答案：D2．He is giving her French lessons in________for her teaching him English.A．reward B．returnC．exchange D．change解析：句意：他教她法语的目的是为了她教他英语。

in exchange for“作为交换”。

答案：C3．As we know，language is one of the significant means for mankind to________thoughts and feelings.A．conduct B．conveyC．deliver D．transport解析：convey“传递；表达”，主要指传递和表达思想、意思、感情，符合句意。

conduct“指挥”；deliver“递送(物品、包裹、信件等)”；transport“(用交通工具)运送；运输”。

答案：B4．The photographer needs to charge up the digital camera every day as the battery________quickly.A．shuts up B．ends upC．runs out D．turns out解析：句意：这位摄影师每天都需要给数码相机充电，因为电池里的电很快就用完了。

课时作业27：第3课鸿门宴

鸿门宴一、基础巩固1.下列句子中，加点词的解释正确的一项是( )A.料大王士卒足以当．项王乎当：抵挡 B.旦日不可不蚤自来谢．项王谢：感谢 C.刑人如恐不胜．胜：胜利 D.沛公则置．车骑，脱身独骑置：放弃，丢下 2.下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ 籍吏民，封府库，而．待将军今人有大功而．击之，不义也 B.⎩⎪⎨⎪⎧ 备他盗之．出入与非常也愿伯具言臣之．不敢倍德也 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 项伯乃．夜驰之沛公军度我至军中，公乃．入D.⎩⎪⎨⎪⎧ 不如因．善遇之项王即日因．留沛公与饮3.从词类活用的角度分析，下列加点词归类正确的一项是( )①沛公军．霸上 ②此其志不在小． ③项伯杀人，臣活．之 ④君为我呼入，吾得兄．事之 ⑤沛公今事有急． ⑥项伯乃夜．驰之沛公军 ⑦范增数目．项王 ⑧沛公旦日从．百余骑来见项王 ⑨日夜．．望将军至，岂敢反乎 A.①⑦/②③⑤/⑧/④⑥⑨B.①⑦/②⑤/③/④⑥⑧⑨C.①②⑤⑦/③⑧/④⑥⑨D.①⑦/②⑤/③⑧/④⑥⑨4.下列各句中，加点词不属于古今异义词的一项是( )A.沛公奉卮酒为寿，约为婚姻．．B.沛公居山东．．时 C.备他盗之出入与非常．．也 D.财物．．无所取，妇女无所幸 5.下列关于文化常识的解说，不正确的一项是( )A.“沛公奉卮酒为寿”一句中的“寿”在这里是祝人健康长寿的意思。

B.“山东”，指泰山以东的地区。

如“沛公居山东时，贪于财货，好美姬”中的“山东”指的就是这个地区。

C.“沛公”，指刘邦，因其起兵于沛(今江苏沛县)，故称“沛公”。

D.“竖子不足与谋”一句中的“竖子”是骂人的话，相当于今天的“小子”。

6.把下面的句子翻译成现代汉语。

(1)夫秦王有虎狼之心，杀人如不能举，刑人如恐不胜，天下皆叛之。

译文：(2)故遣将守关者，备他盗出入与非常也。

译文：7.补写出下列句子中的空缺部分。

(1)与鸿门宴上“项庄拔剑起舞”有关的成语是：“。

课时作业27：第5课离骚

第5课离骚Ⅰ 必备知识巩固训练1．下列各句中，不含通假字的一项是( )A ．芳菲菲其弥章B ．忳郁邑余侘傺兮C ．偭规矩而改错D ．长太息以掩涕兮答案 D解析 A 项“章”通“彰”，明显。

B 项“邑”通“悒”，“郁悒”指忧愁苦闷。

C 项“错”通“措”，措施。

2．下列各句中，加点词的古今意义相同的一项是( )A ．忳郁邑余侘傺兮，吾独穷困．．乎此时也 B ．怨灵修之浩荡．．兮，终不察夫民心 C ．固时俗之工巧兮，偭规矩而改错．．D ．长太息以掩涕兮，哀民生．．之多艰答案 D解析 A 项古义：(路)阻塞不通，引申为走投无路的意思。

今义：生活贫穷，经济困难。

B 项古义：荒唐，没有准则。

今义：水势大；形容广阔或壮大。

C 项古义：改变措施。

今义：改正错误。

3．从词类活用的角度看，下列句子中加点的词不同于其他三项的一项是( )A ．屈．心而抑志兮 B ．伏清白以死．直兮 C ．高．余冠之岌岌兮 D ．长．余佩之陆离答案 B解析 B 项是动词的为动用法，为……而死。

A 、C 、D 三项都是形容词的使动用法，使……受委屈；使……高；使……长。

4．下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧吾独穷困乎．此时也延伫乎．吾将反B.⎩⎪⎨⎪⎧ 长太息以．掩涕兮宁溘死以．流亡兮 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 鸷鸟之．不群兮亦余心之．所善兮 D.⎩⎪⎨⎪⎧余虽．好修姱以羁兮虽．体解吾犹未变兮答案 C解析 C 项均为用于主谓之间，取消句子独立性，不译。

A 项介词，相当于“于”，在/语气词，用于句中，舒缓语气。

B 项连词，相当于“而”，表并列关系/表顺承关系。

D 项虽然/即使。

5．下列各组句子中，加点词的意义相同的一组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ 亦余心之所善．兮勿以善．小而不为 B.⎩⎪⎨⎪⎧ 竞周容以为度．关山度．若飞 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 余独好修．以为常乃重修．岳阳楼 D.⎩⎪⎨⎪⎧固．前圣之所厚人固．有一死答案 D解析 D 项均为“本来”的意思。

课时作业1：第27课《斑羚飞渡》

斑羚飞渡1.测测你的注音速度。

对峙（）逞（）能湛蓝（）苍穹（）娴（）熟斑斓（）山涧（）蹿跃（）悲怆（）磐石（）铸（）就狩（）猎2.选出词语解释有误的一项（）A.参差不齐：长短、高低、大小不相同。

斑斓：灿烂多彩。

B.迥然不同：形容相差很远。

飘渺：形容隐隐约约，若有若无。

C.眼花缭乱：眼睛看到复杂纷繁的东西而感到迷乱。

甜腻：使人发腻的食物。

D.秩序井然：十分有秩序。

苍穹：天空。

3.下列各句中均有一个错别字，请指出来，并加以改正。

（1）人跳远有极限一样，在同一水平线上，键壮的公斑羚最多只能跳出五米远。

____________ （2）似乎在等候这只公斑羚拿出使整个种群能免遭灭决的好办法。

_______________ （3）有中年斑羚，有刚刚踏进成年行列的大斑羚，也有稚气未脱的小斑羚。

____________ 4.指出下列各句所使用的修辞手法。

（1）从山底下的流沙河抬头往上看，宛如一线天。

（）（2）我吃了一惊，怎么自杀也要老少结成对子，一对一对去死吗？（）（3）这叫声与我平常听到的羊叫迥然不同，没有柔和的颤音，没有甜腻的媚态，也没有绝望的叹息。

（）（4）我更没想到，老斑羚们会那么从容地走向死亡，它们心甘情愿用生命为下一代开通一条生存的道路，从而铸就生命的辉煌。

（）5.根据提供的情景揣摩心理，进行想象能力训练。

（1）当斑羚被逼上伤心崖后，狩猎人的心理活动。

（2）镰刀头羊巡视了悬崖后，它怎么想？（3）当目睹了斑羚群成功地飞渡完后，作为狩猎队员的“我”会怎么想？阅读下列文段，并回答文后问题。

就在这时，我看见，从那拨老斑羚里走出一只公斑羚来。

公斑羚朝那拨年轻斑羚示意性地咩了一声，一只半大的斑羚应声走了出来。

一老一少走到伤心崖，后退了几步，突然，半大的斑羚朝前飞奔起来，差不多同时，老斑羚也快速起跑，半大的斑羚跑到悬崖边缘，纵身一跃，朝山涧对面跳去；老斑羚紧跟在半大斑羚后面，头一钩，也从悬崖上蹿跃出去；这一老一少跳跃的时间稍分先后，跳跃的幅度也略有差异，半大斑羚角度稍高些，老斑羚角度稍低些，等于是一前一后，一高一低。

课时作业27

|a|＝|me1＋ne2|＝，
因为α≠ ，所以②错误；
由a∥b，得b＝λa(λ∈R)，所以s＝λm，t＝λn，
所以mt－ns＝0，故③正确；
因为a·b＝(me1＋ne2)·(se1＋te2)＝ms＋nt＋(mt＋ns)cosα≠ms＋nt，所以④错误；
根据夹角公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，
∴ · ＝－2＋mn，
又知| |＝2，∴|m－n|＝2.
①当m＝n＋2时， · ＝mn－2＝(n＋2)n－2＝n2＋2n－2＝(n＋1)2－3.
∴当n＝－1，即E的坐标为(0,1)，F的坐标为(0，－1)时， · 取得最小值－3.
②当m＝n－2时， · ＝mn－2＝(n－2)n－2＝n2－2n－2＝(n－1)2－3.
∴|b|＝＝ .
答案：
13．已知平面向量a，b，c不共线，且两两所成的角相等，若|a|＝|b|＝2，|c|＝1，则|a＋b＋c|＝________.
解析：∵平面向量a，b，c不共线，且两两所成的角相等，∴它们两两所成的角为120°.
∵|a＋b＋c|2＝(a＋b＋c)2＝a＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2|a||b|·cos120°＋2|b||c|cos120°＋2|a||c|cos120°＝22＋22＋12＋2×2×2× ＋2×2×1× ＋2×2×1× ＝1，∴|a＋b＋c|＝1.
A．－1 B．－2
C．－ D．－
解析：不妨设e＝(1,0)，则a＝(1，m)，b＝(－2，n)(m，n∈R)，则a＋b＝(－1，m＋n)，所以|a＋b|＝＝2，所以(m＋n)2＝3，即3＝m2＋n2＋2mn≥2mn＋2mn＝4mn，当且仅当m＝n时等号成立，所以mn≤ ，所以a·b＝－2＋mn≤－，综上可得a·b的最大值为－ .故选D.

课时作业27

课时作业27：1.4.1 全称量词~1.4.2 存在量词

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