辽宁省高一数学暑假作业：必修三第一部分算法初步 1.1基本算法语句与中国古代数学中的算法案例
全国通用高中数学第一章算法初步1.3中国古代数学中的算法案例练习新人教B版必修3(2021年整理)
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1。
3 中国古代数学中的算法案例课时过关·能力提升1下列方法中能求两个正整数的最大公约数的是（）A.割圆术B。
更相减损之术C.秦九韶算法D.以上均可答案B2用更相减损之术求得95与19的最大公约数为（）A.5 B。
12 C。
19 D。
2解析（95,19)→(76,19）→(57，19）→(38,19）→（19,19),故95与19的最大公约数为19.答案C3284和1 024的最小公倍数是（）A.1 024 B。
142C.72 704D.568解析由于1 024÷284=3（余172）,284÷172=1（余112),172÷112=1(余60），112÷60=1(余52)，60÷52=1（余8),52÷8=6(余4）,8÷4=2（余0）,则1 024与284的最大公约数是4,故它们的最小公倍数704。
答案C4用秦九韶算法求多项式f(x)=6x5+x4+4x3+5x2+3x+2在x=—3时的值的过程中，所做的加法次数为a，乘法次数为b,则a,b的值为（)A。
高中数学必修三 第一章 算法初步 第1节 算法的概念
答案：C
例 2：下列描述不能看作算法的是( ) A．解方程 2x－6＝0 的过程是移项和系数化为 1 B．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机 C．解方程 2x2＋x－1＝0 D．利用公式 S＝πr2 计算半径为 3 的圆的面积时，计算 π×32
解析：因为 A、B、D 三个均有明确的步骤，并且在有限步内能解决问题，而 C 没有给出解决问题的步骤．答案：C
第三步，输出 f(x)．
算法的要求：
1．写出的算法，必须能 解决一类问题 ，并且能 重复使用 ． 2．算法过程要能 一步一步执行 ，每一步执行的操作，必须 确切 ，不能含混不
清，而且经过 有限步后 ．能得出结果．
算法概念的理解 (1)现代意义上的“算法”通常是指用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序 或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成． (2)算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通 常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成； (3)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法．
[精解详析] 由算法的特征(有限性、确定性、有序性等) 可知②③④正确，但解决某一类问题的算法不一定是唯一的， 故①错．
[答案] C [一点通] 算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通 常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到 一般的数学思想．
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修三第一部分算法初步1.1算法与程
必修三第一部分算法初步
1.1 算法与程序框图
典型例题：
1．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
2．如图，给出的是111
13599++++…的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（
）
B
A ． 99i <
B ．99i ≤
C ．99i >
D ．99i ≥
巩固练习：
1．下列关于逻辑结构与流程图的说法中正确的是（ ）D
A ．一个流程图一定会有顺序结构
B ．一个流程图一定含有条件结构
C. 一个流程图一定含有循环结构
D ．以上说法都不对
2．根据下边的框图，当输入x 为2016时，输出的y =（ ）
A. 910
B. 2
C. 4
D. 10
3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
4．执行如图所示的程序框图，若9
4a =，则输出S 的值为（
）。
(推荐)高一数学必修三第一单元知识点及练习题
高一数学必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
辽宁省沈阳市高中数学暑假作业第一部分算法初步1.1基本算法语句与中国古代数学中的算法案例(2021
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1212.1 基本算法语句与中国古代数学中的算法案例典型例题：1．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,则记为()mod N n m =,例如()102mod 4=。
如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》。
执行该程序框图,则输出的n 等于（ ）A.20 B 。
21 C.22 D.232．用辗转相除法求480和288的最大公约数时，需要做除法的次数是( ）A ．2B ．3C ．4D ．53．根据秦九韶算法求1x =-时432()4361f x x x x x =+-+-的值,则2v 为（ )A 。
1-B 。
5-C 。
21 D.22-巩固练习：1．已知n 次多项式，在求值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算（k ＝2，3，4，…，n )的值需要k －1次乘法运算，按这种算法进行计算的值共需要9次运算(6次乘法运算，3次加法运算）．现按右图所示的框图进行运算，计算的值共需要 次运算．A.B 。
C 。
D. 2．用秦九韶算法求n 次多项式()1110+n n n n f x a x a x a x a --=+++，当0x x =时,求()0f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ) A 。
人教版高中数学必修三第一章算法初步1.2.1课时作业含答案
1.2基本算法语句1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句课时目标 掌握三种语句的定义，了解它们的一般格式和作用，借助三种语句完成算法到程序语句的转化．1．输入语句(1)格式：INPUT “提示内容”；变量 (2)功能：输入提示内容要求的相应信息或值．2．输出语句(1)格式：PRINT “提示内容”；表达式．(2)功能：⎩⎪⎨⎪⎧ ①输出常量、变量的值和系统信息；②进行数值计算并输出结果.3．赋值语句(1)格式：变量＝表达式．(2)功能：将表达式所代表的值赋给变量．一、选择题1．在INPUT 语句中，如果同时输入多个变量，变量之间的分隔符是() A ．逗号 B ．分号C ．空格D ．引号答案 A2．下列关于赋值语句的说法错误的是( )A ．赋值语句先计算出赋值号右边的表达式的值B ．赋值语句是把左边变量的值赋给赋值号右边的表达式C ．赋值语句是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量D ．赋值语句中的“＝”和数学中的“＝”不完全一样答案 B解析 赋值语句的作用是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量．3( )INPUT “x ＝”；xy ＝x 2x x *+*PRINT yENDA ．1B ．－3C ．－1D ．1或－3答案 D解析 由题意得：x 2＋2x ＝3.解方程得：x ＝1或－3.4．下列给出的赋值语句中正确的是()A．4＝M B．M＝－MC．B＝B＝3 D．x＋y＝0答案B解析赋值语句的格式为：变量＝表达式，是将右边表达式的值赋给左边的变量，赋值时左右两端不能对换，也不能进行字符运算．故选B.5．下列程序段执行后，变量a，b的值分别为()a＝15b＝20a＝a＋bb＝a－ba＝a－bPRINT a，bA．20,15 B．35,35C．5,5 D．－5，－5答案A解析∵a＝15，b＝20，把a＋b赋给a，因此得出a＝35，再把a－b赋给b，即b＝35－20＝15.再把a－b赋给a，此时a＝35－15＝20，因此最后输出的a，b的值分别为20,15.()6A．2 B．“x＝”；xC．“x＝”；2 D．x＝2答案D二、填空题7．下面一段程序执行后的结果是________．A=2A=A 2A=A+6PRINT AEND答案10解析先把2赋给A，然后把A*2＝4赋给A，即B的值为4，再把4＋6＝10赋给A，所以输出的为10.8.A=11B=22A=A+BPRINT“A=”；APRINT “B=”；BEND该程序的输出结果为______________．答案 A ＝33，B ＝229．下面所示的程序执行后，若输入2,5，输出结果为________． INPUT a ，bm ＝aa ＝b b ＝mPRINT a ，bEND答案 5,2三、解答题10．编写一个程序，要求输入两个正数a ，b 的值，输出a b 和b a 的值．解 INPUT “a ，b ＝”；a ，bPRINT “a b ＝”；a ^b PRINT “b a ＝”；b ^aEND11．试设计一个程序，已知底面半径和高，求圆柱体表面积．(π取3.14)解INPUT “R=，H=”；R ，HA=2*3.14*R *HB=3.14*R *RS=A+2*BPRINT “S=”；SEND能力提升12．编写一个程序，求用长度为L 的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入L 的值，输出正方形和圆的面积，并画出程序框图．(π取3.14)解 由题意知，正方形的边长为L 4，面积S 1＝L 216； 圆的半径为r ＝L 2π，面积S 2＝π(L 2π)2＝L 24π. 因此程序如下：INPUT “L ＝”；LS1＝(L*L)/16S2＝(L*L)/(4*3.14)PRINT “正方形面积为”；S1PRINT “圆面积为”；S2程序框图：13．给出如图所示程序框图，写出相应的程序．解程序如下：INPUT“x，y＝”；x，yx＝x/2y＝3*yPRINT x，yx= x – yy = y –1PRINT x，yEND1．输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是变量或表达式(输入语句无计算功能)，若输入多个数，各数之间应用逗号“，”隔开．2．输出语句可以输出常量，变量或表达式的值(输出语句有计算功能)或字符，程序中引号内的部分将原始呈现．3．赋值语句的作用是先算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．4．赋值号两边的内容不能对调，如a＝b与b＝a表示的意义完全不同．赋值号与“等于”的意义也不同，若把“＝”看作等于，则N＝N＋1不成立，若看作赋值号，则成立．5．赋值语句只能给一个变量赋值，不能接连出现两个或多个“＝”．附赠材料答题六注意：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点: 第一,考前做好准备工作。
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
最新高一数学题库 必修3算法初步练习题及答案
第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1．下面的结论正确的是【】A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2．下面对算法描述正确的一项是【】A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征【】A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性4．算法的有穷性是指【】A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法【】A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是【】A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x-=有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为157．写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n=(1)2n n+直接计算.第一步______①_______；第二步_______②________；第三步输出计算的结果.8.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.1．1．2 程序框图1．算法的三种基本结构是【】A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构2．给出以下四个问题,①输入x, 输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③在三个不等实数,,a b c中，求一个数的最大数；④求函数1,0()2,0x xf xx x-≥⎧=⎨+<⎩的函数值。
Happy暑假 我的作业君-高一数学 必修3 第一章 算法初步 Word版含解析
4．输入、输出语句和赋值语句
想一想
画程序框图的规则是什么？
练一练
1．下列程序语句正确的是（ ）
A．输出语句 PRINT A 4 B．输入语句 INPUT x 3 C．赋值语句 A A* A A 3 D．赋值语句 55 a 2．当 a 3 时，下面的程序段输出的结果是（ ） IF a 10 THEN
入的 x 2 ， n 2 ，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s （ ）
A．7
B．12
C. 17
D．34
6．执行如图所示的程序框图，若 x a ，b， ，y 0 4 ，则 b a 的最小值为（ ）
A．2
B．3 C．4
D．5
7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则可输入的实数值的个数为（ ）
y 2a
ELSE
y aa
END IF
PRINT y
A．
ห้องสมุดไป่ตู้
B．
C． 10
D． 6
3．根据下边的框图，当输入为 2016 时，输出的 y （ ）
10 A. 9
B. C.
D. 10
4．执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( )
A．2 B．4 C．8 D．16 5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输
第一章 算法初步
1．算法的概念与特点：
（1）在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，
这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．
（2）算法的特点:有限性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性
2．程序框图
程序框
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第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。
2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
进一步体会算法的基本思想。
4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。
点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。
二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学案(含解析)新人教版必修3
1．1 算法与程序框图1．1.1算法的概念内容标准学科素养1。
通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想。
2。
了解算法的含义和特征。
3.会用自然语言表述简单的算法。
提升数学运算发展逻辑推理应用数学抽象授课提示:对应学生用书第1页［基础认识]知识点一算法的概念预习教材P2－3,思考并完成以下问题一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船,但都不会游泳．（1)试问他们怎样渡过河去?提示：第一步,两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去;第四步，对岸的小孩划船回来;第五步，两个小孩同船渡过河去．（2）设计的过河方法有什么特点？提示:由于船小，不能同时坐三个人，这样就需要遵循这一规则，然后按照一定的步骤一步一步的把三人运到河对岸．知识梳理在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在,算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．知识点二算法与计算机知识梳理计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．思考：与一般的解决问题的过程相比，算法最重要的特征是什么？提示：最重要的特征是步骤的有序性、明确性和有限性．［自我检测］下列叙述不能称为算法的是(）A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝0解析：A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法．C项，利用公式计算也属于算法．D项，只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．答案：D授课提示：对应学生用书第2页探究一算法的概念［例1]下列关于算法的说法，正确的个数为(）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1B．2C．3 D．4［解析］由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点,因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．［答案］ C方法技巧1。
高中数学必修三算法初步(内含答案)(K12教育文档)
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算法初步习题精练 一、选择题1.在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是 （ ） A 。
逗号 B 。
空格 C 。
分号 D 。
顿号2.以下条件表达示正确的是 （ ） A 。
12x << B 。
1x >< C 。
1x <> D 。
1x ≤3。
二进制数10111转化为五进制数是 （ ） A.41 B.25 C.21 D.434。
语句PRINT 3,3+2的结果是 ( ) A.3，3+2 B 。
3 5 C.3,5 D 。
3 2+35.用秦九韶算法在计算()43223246f x x x x x =+-+-时，要用到的乘法和加法的次数分别为 （ ）A.4，3 B 。
6,4 C.4,4 D.3，46。
下列输入语句正确的是 （ ) A.INPUT ,,x y z B 。
INPUT “x =”;x ,“y =”；y C.INPUT 2，3,4 D.INPUT 2x = 7.将232xx y y++表示成计算机程序表达式为了 ( ） A 。
()^32/2x y x y **++ B 。
^3*2*/2x y x y ++ C.^32/2x y x y ++ D 。
()^322x y x y +÷+ 8。
3a = 4b = a b = b a =PRINT ,a bEND以上程序输出的结果是 ( )A.3,4 B。
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1.1 基本算法语句与中国古代数学中的算法案例
典型例题：
1．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod4=.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）
A.20
B.21
C.22
D.23
2．用辗转相除法求480和288的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．根据秦九韶算法求1x =-时432()4361f x x x x x =+-+-的值，则2v 为（ ）
A.1-
B.5-
C.21
D.22-
巩固练习：
1．已知n 次多项式
，在求值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算
（k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法运算，按这种算法进行计算的值共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按
右图所示的框图进行运算，计算的值共需要 次运算．
A.
B.
C.
D. 2．用秦九韶算法求n 次多项式()1110+n n n n f x a x a x a x a --=+++ ，
当0x x =时，求()0f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）
A. ()
1,,2n n n n + B. ,2,n n n C. 0,2,n n D. 0,,n n
3．辗转相除法是求两个正整数的（ ）的方法．
A.平均数
B. 标准差
C. 最大公约数
D. 最小公倍数
4．执行下边的算法语句，则输出S 为（ ）
A．2015
2016
B．
4032
2017
C．
4030
2016
D．
2016
2017
5．已知，用秦九韶算法求这个多项式当的值时，
＝________
6．用辗转相除法求240和288的最大公约数时，需要做____次除法；利用更相减损术求36和48的最大公约数时，需要进行______次减法。
7．下面的表述：
①6＝p；②a＝3×5＋2；③b＋3＝5；④p＝（（3x＋2）－4）x＋3；
⑤a＝a3；⑥x，y，z＝5；⑦ab＝3；⑧x＝y＋2＋x.
其中是赋值语句的序号有________.（注：要求把正确的表述全填上）
1.2基本算法语句与中国古代数学中的算法案例
典型例题：
1．C【解析】
试题分析：由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条
n ，故选C.
件：①被3除余1，②被5除余2，最小为两位数，所输出的22
考点：程序框图.
2.B【解析】试题分析:从辗转相除法的操作过程来看,需要做3次运算,故应B.
3.考点：辗转相除法的规则及理解.
3. B 【解析】试题分析：1243431,6165v x v x =+=-+=-=--=-=-
考点：秦九韶算法
巩固练习：
1．B 【解析】阅读流程图可得，该流程图表示的是秦九韶算法，由秦九韶算法的特征结合所给多项式的特点可得计算
的值共需要2n 次运算，其中加法、乘法运算各n 次. 本题选择B 选项.
2．D 【解析】()()
112110110+n n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a -----=+++=++⋯++ ()()
231210n n n n a x a x a x a x a ---=++⋯+++=⋯ ()()()
1210n n n a x a x a x a x a --=⋯++⋯++
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，
即11n n v a x a -=+然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 212n v v x a -=+.
323n v v x a -=+.
…
11n n v v x a -=+.
这样,求n 次多项式f (x )的值就转化为求n 个一次多项式的值。
∴对于一个n 次多项式，至多做n 次乘法和n 次加法故选D.
3．C 【解析】辗转相除法是与更相减损术是数学中见的求最大公约数的方法．故本题选D ．4．B
【解析】试题分析：由算法语句，知该程序计算的是
2221112(11223201620217223
S =
+++=-+-+⨯⨯⨯ …＋11)20162017-＝
140322(1)20172017-=，故选B ． 考点：算法语句． 【方法点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据；②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型；③解模．
5．8【解析】由秦九韶算法计算多项式f（x）=4x5﹣12x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8=（（（（4x ﹣12）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，
v0=4，v1=4×5﹣12=8，故答案为：8.
=⨯+=⨯，所以240和288的最大公约数为6．23【解析】因为288240148,240485
48，求解时共进行了两次除法，48-36=12,36-12=24,24-12=12，利用更相减损术求36和48的最大公约数时，进行3次减法
点睛：熟悉辗转相除法和更相减损术即可得出答案
7．②④⑤⑧【解析】试题分析：根据赋值语句的意义与使用规范作答
8．考点：赋值语句。