广安恒升中学高一第一次月考试卷(数学)
四川省广安市高一上学期数学第一次阶段考试试卷
四川省广安市高一上学期数学第一次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·瑞安月考) 已知集合满足，则有满足条件的集合的个数是（）A . 6B . 7C . 8D . 92. （2分）设集合A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y ＝2x2}，则A×B等于（）A . (2，＋∞)B . [0,1]∪[2，＋∞)C . [0,1)∪(2，＋∞)D . [0,1]∪(2，＋∞)3. （2分） (2020高一上·天津月考) 已知函数，，则函数的值域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·邢台月考) 若函数，则A . 0B .C .D . 45. （2分） (2018高一上·雨花期中) 定义在的函数，已知是奇函数，当时，单调递增，若且，且值（）A . 恒大于0B . 恒小于0C . 可正可负D . 可能为06. （2分） (2016高一上·宜春期中) 与函数y=x相等的函数是（）A . y=（） 2B . y=C . y=D . y=7. （2分） (2019高三上·浙江月考) 函数，的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·上饶月考) 已知函数，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·安庆期中) 函数y= 的定义域为（）A . {x|x≥1}B . {x|x≥1或x=0}C . {x|x≥0}D . {x|x=0}10. （2分） (2016高一上·惠城期中) 已知a=log3650.99、b=1.01365、c=0.99365 ，则a、b、c的大小关系为（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . a＜b＜cD . b＜c＜a11. （2分）设则=（）A . 2B . 3C . 9D . 1812. （2分） (2019高二下·顺德期末) 已知函数是定义在上的偶函数，且，若对任意的，都有成立，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·湖州期中) 已知函数f（x）= ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是________．14. （1分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－，则不等式f(x)<－的解集是________．15. （1分） (2016高三上·闵行期中) 若函数f（x）= （a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·江阴期中) 已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（x2﹣2）＜f（2），则实数x的取值范围________．三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分） (2016高一上·南昌期中) 计算：（1） 0.027 ﹣（﹣）﹣2+256 ﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．18. （5分） (2016高一上·菏泽期中) 已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．（不需要严格证明）19. （15分） (2019高一上·长沙月考) 已知定义在上的函数满足：① 对任意，，有.②当时，且 .（1）求证：；（2）判断函数的奇偶性；（3）解不等式 .20. （10分） (2016高一上·鹤岗江期中) 已知f（x）=loga 是奇函数（其中a＞1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并证明；（3）当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共40分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。
高一数学第一次月考试卷及答案
高一数学第一次月考试卷及答案上学期第一次考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分；共60分）1.在下列四个关系中，错误的个数是（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个2.已知全集U=R；集合A={x|y=-x}；B={y|y=1-x^2}；那么集合(C U A)B=（）A。
(-∞,0] B。
(0,1) C。
(0,1] D。
[0,1)3.已知集合M={x|x=2kπ，k∈Z}；N={x|x=2kπ+π，k∈Z}；则(M ∩ N)'=（）A。
M' ∪ N' B。
M' ∩ N' C。
(M ∪ N)' D。
(M ∩ N)'4.函数f(x)=x+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上为减函数；则实数a 的取值范围是（）A。
a≤-3 B。
a≤3 C。
a≤5 D。
a=-3/55.集合A,B各有两个元素；AB中有一个元素；若集合C 同时满足：(1) C∩(AB)={}。
(2) C⊊(AB)；则满足条件C的个数为（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
46.函数y=-|x-5||x|的递减区间是（）A。
(5,+∞) B。
(-∞,0) U (5,+∞) C。
(-∞,0) U (0,5) D。
(-∞,0) U (0,5)7.设M,P是两个非空集合；定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x∉P}；则(M- (M-P))'=（）A。
P' B。
M' C。
M ∩ P D。
M ∪ P8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2]；则函数g(x)=f((x-1)/2)的定义域是（）A。
[0,1) U (1,2] B。
[0,1) U (1,4] C。
[0,1) D。
(1,4]9.不等式(a-4)x+(a+2)x-1≥0的解集是空集；则实数a的范围为（）A。
(-∞,-2) U (2,+∞) B。
(-∞,-2] U [2,+∞) C。
[-2,+∞) D。
[-2,+∞) - {2}10.已知函数f(x)=begin{cases}2b-1)x+b-1.& x>\frac{b-1}{2b-1}\\x+(2-b)x。
高一数学 第一次月考试卷(含答案)
高一数学 第一次月考试卷班级______姓名________ 命题教师——一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、函数1y x=+ D ） A. [)4,-+∞ B ．()()4,00,-+∞ C ．()4,-+∞ D. [)()4,00,-+∞2、若集合{}{}21,02,A x x B x x =-<<=<<则集合A B 等于（D ）A 、{}11x x -<<B 、{}21x x -<<C 、{}22x x -<<D 、{}01x x <<3、若集合{}2228x A x Z +=∈<≤，{}220B x R x x =∈->，则()R A C B 所含的元素个数为（ C ）A 、0B 、1C 、2D 、34、函数1()f x x x=-的图像关于（ C ）。
A. y 轴对称 B ．直线y x =-对称 C ．坐标原点对称 D.直线y x =对称5、已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -＝ (D) A.2 B.1 C.0 D.-26、若)(x f 是偶函数，其定义域为),(+∞-∞，且在[)+∞,0上是减函数，则)23(-f 与)252(2++a a f 的大小关系是 （ C ） A 、)252()23(2++>-a a f f B 、)252()23(2++<-a a f f C 、)252()23(2++≥-a a f f D 、)252()23(2++≤-a a f f 7、若)(x f ，)(x g 都是奇函数，且2)()()(++=x bg x af x F 在),0(+∞上有最大值8，则)(x F 在)0,(-∞上有 （ D ）A 、最小值8-B 、最大值8-C 、最小值6-D 、最小值4-8、设253()5a =，352()5b =，252()5c =，则,,a b c 的大小关系是 ( A ) A 、a c b >> B 、a b c >> C 、c a b >> D 、b c a >>9、函数1()(0,1)x f x a a a +=>≠的值域为[)1,+∞，则(4)f -与(1)f 的关系是（ A ）A 、(4)(1)f f ->B 、(4)(1)f f -=C 、(4)(1)f f -<D 、不能确定10、若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范（ B ）A. 3(,3)2 B. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. (]0,3 D. 3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭11、已知[]1,1-∈x 时，02)(2>+-=a ax x x f 恒成立，则实数a 的取值范围是（ A ） A.（0，2） B.），（∞+2 C. ），（∞+0 D.（0，4） 12、奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += （ D ） A 、2- B 、1- C 、0 D 、1二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、设集合{}{}21,1,3,2,4,A B a a =-=++{}3A B =，则实数a 的值为_1____ 。
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合{0,1}A =，{|0}B x x =，则下列结论正确的是( ) A. {0}B ∈B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B R ⋃=2. 已知集合，{2,1,0,1,2,4}B =--，则A B ⋂=( ) A. {1,0,1,2}-B. {2,0,4}-C. {0,1,2}D. {0,1}3. 已知命题p ：x R ∃∈，2 1.x x +则命题p 的否定是( ) A. x R ∃∈，21x x >+ B. x R ∃∈，21x x + C. x R ∀∈，21x x +D. x R ∀∈，21x x >+4. 已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. “A B ⊆“是“A B B ⋂=“的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< B. <C. 22a b <D. ||||a b >7. 已知集合M 满足{1,2}{1,2,3}M ⋃=，则集合M 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40m x m x ---+>恒成立，则m 的取值范围是( ) A. {|22}m m -<< B. {|22}m m -< C. {|2m m <-或2}m >D. {|2m m <-或2}m9. 已知a ，b R ∈，且0ab ≠，则在下列四个不等式中，不恒成立的是( )A.222a b ab +B.2b a a b+ C. 2()2a b ab +D. 222()22a b a b ++10. 设S 为实数集R 上的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断：(1)自然数集N 为封闭集； (2)整数集Z 为封闭集；(3)若S 为封闭集，则一定有0S ∈； (4)封闭集一定是无限集．则其中正确的判断是( )A. (2)(3)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数21()ln log f x a x b x =+，若(2017)1f =，则1()2017f =______ . 12. 若0x >，则12x x+的最小值为______，此时x 的取值为______. 13. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.14. 设2{|340}A x x x =+-=，{|10}.B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值为______.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(y 万元)与机器运转时间(x 年数，*)x N ∈的关系为21825.y x x =-+-则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。
高一数学上学期第一次月考试题 72
智才艺州攀枝花市创界学校曾子二零二零—二零二壹高一上学期第一次月考数学试卷第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．设集合{|4},M x x a =≥=，那么以下关系中正确的选项是〔〕A ．B ．C ．D ．2．集合，，假设，那么实数的值是〔〕A ．0B ．2C ．0或者2D ．0或者1或者23．，，，那么〔〕A ．B ．C ．D ． 4．假设，那么〔〕A ．１B ．2C ．3D ．４ 5．的定义域为，那么函数,那么的定义域为〔〕A ．B ．C ．D ． 6．函数的值域为〔〕A ．B ．C ．D ．7．假设，，那么〔〕A．9 B．17 C．2 D．3C．D．9．以下函数表示同一函数的是〔〕A.与B.与C.与D.与10．函数=，()A.3B.C.4D.11．集合，，且，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.12．函数f(x)=的值域为〔〕A.RB.C.D.第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．假设全集是不大于9的正整数}，都是的子集，，，，那么集合=，=.14.不等式的解集是__________．〔用区间表示〕15．方程的解集为，方程的解集为，，那么_______________．16．在上满足，那么的取值范围________．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17.〔10分〕函数〔1〕求的顶点坐标及对称轴方程；〔2〕求的最小值；〔3〕求11的解集18．(12分)集合，求，19．(12分)求解以下各题〔1〕集合，，假设，求的取值范围.〔2〕设,其中,假设，务实数的取值范围20．(12分)函数的定义域为，的值域为．〔1〕求A，B；〔2〕设全集，求21．(12分)求解以下函数的解析式：(1)是一次函数，且满足，求；(2)函数，求的表达式.；22．(12分)函数f(x)＝(1)假设函数f(x)的图象过点(1，－1)，求f(f(0))的值；(2)假设方程f(x)＝4有解，求a的取值范围．。
高一数学上学期第一次月考试题含解析试题 2
智才艺州攀枝花市创界学校邻水实验二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕时间是：120分钟总分值是：150分本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)1.假设P={x|x<1},Q={x|x>-1},那么()A.P⊆QB.Q⊆PC.⊆QD.Q⊆【答案】C【解析】P={x|x≥1},而Q={x|x>-1},故有P⊆Q应选C.2.集合A={-1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集一共有()A.2个B.4个C.6个D.8个【答案】B【解析】含有元素0的子集有{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},一共4个.应选B.3.以下各组函数表示相等函数的是()A.与y=x+3B.与y=x-1C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)D.y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z)【答案】C【解析】试题分析：A中两函数定义域不同；B中两函数对应关系不同；C中两函数定义域一样，对应关系一样，是同一函数；D中两函数对应关系不同考点：函数的概念4.设f(x)=那么f(f(-1))=()A.3B.1C.0D.-1【答案】A【解析】f(-1)=1,f(1)=3，即f(f(-1))=3.应选A.5.给出以下四个对应，其中构成映射的是()A.(1)(2)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(4)【答案】D【解析】结合映射的概念可知一个元素只能唯一确定一个元素，故(1)(2)(3)均构不成映射，(4)构成映射.应选D.6.假设函数的定义域为，那么函数的定义域为()A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数的定义域为，所以函数中有：，解得.即函数的定义域为.应选A.点睛：解决复合函数定义域的要点有两个：一是定义域指的是函数中xx的范围，二是对于同一对应法那么作用范围一样，即括号中的范围是一样的.7.函数假设f(a)＋f(1)＝0，那么实数a的值等于()A.－3B.－1C.1D.3【答案】A【解析】试题分析：∵∴f〔1〕=2假设f〔a〕+f〔1〕=0∴f〔a〕=-2∵2x＞0∴x+1=-2解得x=-3考点：分段函数的应用8.集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，那么以下结论不正确的选项是()A.∁U N⊆∁U PB.∁N P⊆∁N MC.(∁U P)∩M＝∅D.(∁U M)∩N＝∅【答案】D...............因为M⊆P，所以∁N P⊆∁N M，故B正确；因为M⊆P，所以(∁U P)∩M＝∅，故C正确；因为M⊆N，所以(∁U M)∩N∅.故D不正确.应选D.9.函数f(x)=4x2-kx-8在［5,20］上具有单调性，那么实数k的取值范围是()A.［20,80］B.［40,160］C.(-∞,20)∪(80,+∞)D.(-∞,40］∪［160,+∞)【答案】D【解析】由题意知f(x)=4x2-kx-8的对称轴不在区间(5,20)内，所以≤5或者≥20,解得k≤40或者k≥160.应选D.10.函数的最值情况为()A.最小值0，最大值1B.最小值0，无最大值C.最小值0，最大值5D.最小值1，最大值5【答案】B【解析】x∈［-1,0］，f(x)的最大值为1，最小值为0；x∈(0,1］时，f(x)∈［1,+∞)无最大值，有最小值1，所以f(x)有最小值0，无最大值.应选B.11.直角梯形OABC，被直线x=t截得的左边图形的面积S=f(t)的大致图象是()A. B. C. D.【答案】C【解析】由图象知，所以选C.12.，那么f(x)的表达式为()A. B. C. D.【答案】C【解析】设，那么，，∴，应选C.第二卷〔非选择题一共90分〕本卷须知：用钢笔或者圆珠笔直接答在答题卡上．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在题中横线上．13.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},那么实数a的值是_________.【答案】1【解析】∵A∩B＝{3}，故a＋2＝3或者a2＋4＝3.假设a＋2＝3，那么a＝1，检验知，满足题意．假设a2＋4＝3，那么a2＝－1，不合题意，故a＝1.14.f(2x+1)=x2+x,那么f(x)=___________.【答案】【解析】设2x+1=t,那么，f(t)=，即f(t)=,所以f(x)=.答案：.点睛：换元法是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。
四川省广安市广安中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题理
四川省广安市广安中学学年高一数学下学期第一次月考试题考试时间：分钟；总分：分第卷（选择题）（共小题，每小题分，共分）、选择题cas 1 2 I Si1'/! 72 .雹打：I 的值是：:•化简式子.已知数列,二7 ,…，i•第项第项.第项 .第项2，则sin2＞的值为（）61 屈6 18角，，的对边分别是边，，17IS•在中，二二I,," ，则1为（）.，•：或丨丁 ."1下列各式的值为丄的是（）42兀2 .2cos 1 . 1 -2sin27512（）（）（）2ta n22.51 —tan222.5sin15 cos15n 1 兀丄.右sin( ) ，贝U cos( )=()6 3 3的形状为（•直角三角形•钝角三角形•等边三角形•等腰直角三角形7T 已知［：11〕：兀二，则 13 4 Q7^2 5 5 亦 7F.在中，三内角的对边分别为• ］. I ,且丁心 "，Z ，,；：!, 则角（的大小是（）JI 27171• —或—— •6 33、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）1.数列；」：满足，且】：|二，则j ［等于。
.如图,在某个位置测得某山峰仰角为 ：，对着山峰在水平地面上前进 米后测得仰角为 二；，继续在水平地面上前进 i 人米后，测得山峰的仰角为I ：,则该山峰的高度为。
3.在ABC 中，若sinB=3,b=10,则边c 的取值范围是。
4三、解答题（共小题，共分.）•（分）已知等差数列：满足■' ' ■'「厂L S 二"..如图，在半径为的扇形中（为原点），2兀■-：. -1•点（，）A.第卷（非选择题）.已知一，则7T■J' ■■■ 7 -- .()求首项及公差；()求I :的通项公式••(分)已知sin ：=4-^ , cos(l ：划二13，且0 ：：：7 14 2()求tan2「的值；()求一：的值..(分)已知a, b, c分别为ABC三个内角A, B , C的对边，c、、3a C c A.()求角A;()若a 213, ABC的面积为.3 ,求厶ABC的周长..(分)已知函数］I、I八-1.2—| i |求函数「的单调减区间；■ 2 |将函数〉=亍二的图象向左平移—个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的二6 2倍，纵坐标不变，得到函数；的图象，求〕的最小正周期和对称轴。
2023-2024学年四川省广安市高一下学期第一次月考数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年四川省广安市高一下册第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}2B ．{}4,5C ．{}3,4D ．{}2,3【正确答案】D【分析】根据题意结合集合间的交集运算求解.【详解】由题意可得.{}2,3A B ⋂=故选：D.2．命题“x ∃∈R ，2430x x -+<”的否定是（）A ．x ∀∈R ，2430x x -+<B ．x ∃∈R ，2430x x -+>C ．x ∀∈R ，2430x x -+≥D ．x ∃∈R ，2430x x -+≥【正确答案】C【分析】根据存在量词的命题的否定是全称量词的命题解答.【详解】因为存在量词的命题的否定是全称量词的命题，命题“x ∃∈R ，2430x x -+<”是存在量词的命题，所以命题“x ∃∈R ，2430x x -+<”的否定是“x ∀∈R ，2430x x -+≥”.故选：C3．“=1x -”是“2230x x --=”的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A由充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】由“=1x -”可推出“2230x x --=”，但由“2230x x --=”可推出=1x -或3x =，所以“=1x -”是“2230x x --=”的充分不必要条件.故选：A.本题考查了充分条件、必要条件的判断，考查了逻辑推理能力，属于基础题.4．下列函数中，既是偶函数又在(0)+∞，上单调递减的是（）A ．3y x =-B ．1y x=C ．y =|x |D ．21y x =【正确答案】D【分析】判断每个函数的奇偶性与单调性得答案.【详解】3y x =-，1y x=都是奇函数，排除A ，B.y x =，21y x =都是偶函数，y x =在(0)+∞，上递增，21y x=在(0)+∞，递减，故选：D ．5．已知角α终边上一点M 的坐标为，则sinα等于（）A ．12-B ．12C ．D 【正确答案】D【分析】根据正弦函数的定义直接得出sinα=【详解】因为角α终边上一点M 的坐标为，设O 为原点，则2OM ==，由正弦函数的定义，得sinα2=.故选：D.6．若11tan ,tan(π)34αβ=-=，则tan()αβ+=（）A ．113B ．113-C ．17D ．17-【正确答案】A【分析】先用诱导公式化简1tan(π)4β-=，然后利用两角和的正切公式计算即可【详解】因为1tan(π)tan 4ββ-=-=，所以1tan 4β=-，又1tan 3α=故tan tan 1tan()1tan tan 13αβαβαβ++==-.故选：A.7．已知函数26()3x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图像经过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sin cos sin cos θθθθ-=+（）A ．17-B ．0C ．7D ．17【正确答案】D【分析】由题知()3,4A ,进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可.【详解】解:令260x -=得3x =,故定点A 为()3,4A ,所以由三角函数定义得4tan 3θ=，所以41sin cos tan 1134sin cos tan 1713θθθθθθ---===+++故选：D8．已知函数()()sin 0f x x ωω=>在区间2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()1f x =在区间[0,2]π上有且仅有一解，则ω的取值范围是（）A ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．33,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．15,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】D【分析】求出函数的增区间，然后由已知得出ω的一个范围，然后由再由方程()1f x =在区间[0,2]π上有且仅有一解，结合正弦函数的最大值点求得ω的另一个范围，两者结合可得结论．【详解】因为()()sin 0f x x ωω=>，令2222k x k πππωπ-+≤≤，Z k ∈，即2222k k x ππππωωωω-+≤≤+，Z k ∈，所以函数()f x 的单调递增区间为22,22k k ππππωωωω⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，又因为函数()f x 在2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以222,,3322k k ππππππωωωω⎡⎤⎡⎤-⊆-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，得223ππω-≤-，且32ππω≤，又因为0ω>，所以304ω<≤，又()1f x =在区间[]0,2π上有唯一的实数解，所以1224ππω⨯≤，且5224ππω⨯>，可得15,44ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.综上，13,44ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故选：D.二、多选题9．下列函数中，最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是（）A ．sin 2y x =B ．tan y x =C ．sin y x =D ．tan y x=【正确答案】BCD【分析】利用正弦函数、余弦函数的周期2T ωπ=以及单调性逐一判断即可.【详解】A ，sin 2y x =，2T ππω==，由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得()20,x π∈，函数，显然在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故A 错误；B ，tan y x =，最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故B 正确；C ，sin y x =，最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故C 正确；D ，tan y x =，最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确；故选：BCD.10．已知3cos 5α=，()12cos 13αβ+=-，则cos β的值可能为（）A ．5665-B ．2065-C ．1665-D ．1565【正确答案】AC【分析】利用同角公式求出sin α、sin()αβ+，再用差角的余弦公式直接计算作答.【详解】因3cos 5α=，则4sin 5α==±，又()12cos 13αβ+=-，则5sin()13αβ+==±，()12336cos cos 13565αβα+=-⨯=-，而cos cos[()]cos()cos sin()sin βαβααβααβα=+-=+++，sin α与sin()αβ+同号，即20sin()sin 65αβα+=，则16cos 65β=-，sin α与sin()αβ+异号，即20sin()sin 65αβα+=-，则56cos 65β=-，所以cos β的值可能为5665-或1665-.故选：AC11．已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是（）A ．5tan tan 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．sin cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．2222tan sin tan sin αααα=-D ．442sin cos 2sin 1ααα-=-【正确答案】BCD【分析】利用诱导公式分析运算即可判断AB ，根据平方关系和商数关系分析计算即可判断CD.【详解】解：对于A ，55tan tantan 666πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故A 错误；对于B ，sin sin cos 3266ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故B 正确；对于C ，22222222sin 1cos tan sin sin sin cos cos αααααααα-==⋅22222221sin 1sin sin tan sin cos cos ααααααα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，()()44222222sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα-=+-=-()222sin 1sin 2sin 1ααα=--=-，故D 正确.故选：BCD.12．将函数sin2y x =的图象向右平移6π个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数()g x 的图象，下列关于函数()g x 的说法正确的是（）A ．()sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()g x 的图象关于点03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．若()0x ，π∈，则()g x 的值域是112⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．对任意x R ∈，5566g x g x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都成立【正确答案】BD【分析】首先根据题意得到()sin 3g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再依次判断选项即可.【详解】对选项A ，将sin2y x =的图象向右平移6π个单位长度，得到sin2sin 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到()sin 3g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故A 错误；对选项B ，当3x π=时，03g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故B 正确.对选项C ，当()0,x π∈时，2333x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，，所以()1g x ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦，故C 错误，对选项D ，55sin sin 16632g ππππ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以直线56x π=是函数()g x 图象的对称轴，即对任意x R ∈，都有5566g x g x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确．故选：BD 三、填空题13．若πsin 02θ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，()sin 2π0θ->，则角θ的终边位于第______象限．【正确答案】四【分析】根据诱导公式整理得cos 0,sin 0θθ><，再结合象限角的三角函数值的符号分析判断.【详解】由题意可得：πsin cos 02θθ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，()sin 2πsin 0θθ-=->，则cos 0,sin 0θθ><，故角θ的终边位于第四象限.故四.14．22sin 15sin 75-︒︒=______．【正确答案】【分析】根据诱导公式、倍角公式运算求解.【详解】由题意可得.()222222sin 15sin 75sin 15sin 9015cos 15sin 15cos30⎡⎤⎡⎤︒︒︒︒︒-︒⎣⎦-=-︒-=-=-︒=⎣⎦故答案为.15．已知1sin cos 5x x +=，且()0,πx ∈，则sin cos x x -=______．【正确答案】75【分析】根据给定条件，利用同角公式求出2sin cos x x ，再利用同角公式求解作答.【详解】因为1sin cos 5x x +=，则112sin cos 25x x +=，即242sin cos 25x x =-，而()0,πx ∈，即有sin 0,cos 0x x ><，因此sin cos 0x x ->，所以7sin cos 5x x -=.故7516．设0≤α≤π，不等式8x 2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x ∈R 恒成立，则α的取值范围为_________．【正确答案】[0，6π]∪[56π，π]【详解】由题意可得，△=64sin 2α﹣32cos2α≤0，得2sin 2α﹣（1﹣2sin 2α）≤0∴sin 2α≤14，﹣12≤sinα≤12，∵0≤α≤π∴α∈[0，6π]∪[56π，π]四、解答题17．计算：(1)已知扇形的圆心角是π3α=，半径为10R =cm ，求扇形的弧长l ；(2)若tan 2α=，求2sin sin cos ααα+的值．【正确答案】(1)扇形的弧长为10π3cm (2)65【分析】（1）根据弧长公式运算求解；（2）根据齐次式问题运算求解.【详解】（1）由题意可得：π10π1033l =⨯=cm ，故扇形的弧长为10π3cm ．（2）原式2222222sin sin cos tan tan 226sin cos tan 1215αααααααα+++====+++.18．已知函数()π2sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π.(1)求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)求函数()f x 的单调递减区间.【正确答案】(2)π7ππ,π,1212k k k Z⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由最小正周期求出2ω=，进而得到()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，代入求值即可；（2）整体法求解函数单调递减区间.【详解】（1）由最小正周期公式得：2ππω=，故2ω=，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以πππ2sin 2663f ⎛⎫⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）令ππ3π2π22π,232k x k k Z +≤+≤+∈，解得：π7πππ,1212k x k k Z +≤≤+∈，故函数()f x 的单调递减区间.是π7ππ,π,1212k k k Z⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦19．已知角A 为锐角，1sin cos tan 2A A A =，(1)求角A 的大小；(2)求()2023πsin πcos 2A A ⎛⎫+-⎪⎝⎭的值．【正确答案】(1)π4A =(2)12【分析】（1）根据同角三角函数之间的基本关系分析运算；（2）根据诱导公式化简整理，并代入21sin 2A =，计算即可得出结果.【详解】（1）由2sin 1sin cos tan sin cos sin cos 2A A A A A A A A ===，可得21sin 2A =，由角A 为锐角，则sin 0A >，所以sin A =π4A =．（2）∵()22023π3π3πsin πcos sin cos 1010πsin cos sin 222A A A A A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由（1）可得21sin 2A =，即()2023π1sin πcos 22A A ⎛⎫+-=⎪⎝⎭．20．某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量．已知其车流量y （单位：千辆）是时间t （024t ≤≤，单位：h ）的函数，记为()y f t =，下表是某日桥上的车流量的数据：()t h 03691215182124y （千辆）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1经长期观察，函数()y f t =的图象可以近似地看做函数()()sin f t A t b ωϕ=++（其中0A >，0ω>，0b >，π0ϕ-≤≤）的图象．(1)根据以上数据，画出散点图，并求函数()y f t =的近似解析式；(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？【正确答案】(1)图见解析，()π2sin π36f t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(2)一天中有8小时不允许这种货车通行【分析】（1）根据给定的数表，画出散点图，再求出()f t 中的参数作答.（2）由（1）中解析式，列出不等式并求解作答.【详解】（1）散点图，如图：依题意，max min 51222y y A --===，max min 51322y y b ++===，2π12T ω==，解得：6π=ω，当9t =时，y 取最大值，则π92,Z 62n n πϕπ⨯+=+∈，而π0ϕ-≤≤，于是0,πn ϕ==-，所以函数()y f t =的近似解析式为()π2sin π36f t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）若车流量超过4千辆时，即π2sin π346y t ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，则π1sin π62t ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，解得ππ5π2ππ2π666k t k +≤-≤+，Z k ∈，即1271211k t k +≤≤+，Z k ∈，而024t ≤≤，因此711t ≤≤和1923t ≤≤满足条件，共有(117)(2319)8-+-=，所以一天中有8小时不允许这种货车通行.21．已知函数2π()3)2cos 3f x x x =+-.(1)求()f x 的最小正周期和对称轴；(2)当ππ[,]44x ∈-时，求()f x 的单调增区间及值域.【正确答案】(1)最小正周期πT =，对称轴ππ62k x =+，k ∈Z (2)单调增区间ππ[,]46-，值域为3[1,0]2--【分析】（1）先化简，然后由周期公式和对称性可得；（2）根据正弦函数的性质可解.【详解】（1）∵2π()3)2cos 3f x x x +-.133(sin 2cos 2)cos 2122x x x --31π2cos 21sin(2)1226x x x +-=+-∴()f x 的最小正周期2ππ2T ==令ππ2π62x k +=+，则ππ62k x =+，k ∈Z∴()f x 的最小正周期πT =，对称轴ππ62k x =+，k ∈Z （2）由正弦函数sin y x =的单调递增区间：ππ[2π,2π]22k k -+，k ∈Z 可得πππ2π22π262k x k -≤+≤+，k ∈Z 解得：ππππ36k x k -≤≤+，k ∈Z ∴π()sin(216f x x =+-单调增区间ππ[π,π]36-+k k ，k ∈Z ∵ππ[,]44x ∈-∴当ππ[,]44x ∈-时，()f x 的单调增区间ππ[,]46-∵ππ[,]44x ∈-∴ππ2π2[,]633x +∈-∴πsin(2)[,1]62x +∈∴故()f x 的值域为[1,0]2--22．函数()()sin f x x ωϕ=+在区间ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭单调，其中ω为正整数，π2≤ϕ，且π2π23f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(1)求()f x 图象的一条对称轴；(2)π6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ϕ．【正确答案】(1)7π12x =(2)π3ϕ=【分析】（1）由正弦函数的单调性与周期性,可得2π3T ≤，所以π2π,23在同一个周期内，由π2π23f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取其中点值，即可得()f x 图象的一条对称轴；（2）由2π2π3T ω=≥，可得3ω≤，又ω为正整数，所以1ω=，2，3，再分三种情况讨论，结合()f x 在7π12=x 处取得最值，即可求解.【详解】（1）因为函数()()sin f x x ωϕ=+在区间ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭单调，ππ2π2263T T ∴≥-∴≤，π2π,23∴在同一个周期内，π2π23f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，()y f x ∴=图像的一条对称轴为π2π7π23212x +==（2）由（1）知，2π2π3T ω=≥，即3ω≤，又ω为正整数，所以1ω=，2，3，由（1）知，()f x 在7π12=x 处取得最值，所以7πππ122k ωϕ+=+，Z k ∈，即π7ππ212k ϕω=-+，Z k ∈．①当1ω=时，ππ12k ϕ=-+，Z k ∈，由π2<ϕ，知π12ϕ=-，所以()πsin 12f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以ππππsin sin 661212f ⎛⎫⎛⎫=-=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②当2ω=时，2ππ3k ϕ=-+，Z k ∈，由π2<ϕ，知π3ϕ=，所以()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以πππ2πsin 2sin 66332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，符合题意；③当3ω=时，5ππ4k ϕ=-+，Z k ∈，由π2<ϕ，π4ϕ=-，所以()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以πππsin 366422f ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不符合题意，综上所述，π3ϕ=.。
高一第一次月考(数学)试题含答案
高一第一次月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1. 集合，集合，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2.（5分）2．已知命题：，，则为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3.（5分）3. “”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件4.（5分）4.不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．5.（5分）5.设实数、满足，，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6.（5分）6.下列命题中真命题有（ ）①； ②q ：所有的正方形都是矩形； ③ ； ④s ：至少有一个实数x ，使.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.（5分）7.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）A ．或B ．C ．或D ．8.（5分）8. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）{}1,2,3,4A ={}3,4,5,6B =A B {}1,2,3,4,5,6{}3,4{}3{}4p n N ∃∈225n n ≥+p ⌝n N ∀∈225n n ≥+n N ∃∈225n n ≤+n N ∀∈225n n <+n N ∃∈225n n =+1x =2230x x +-=()()2230x x -->()3,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭R 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭∅x y 34x <<12y <<2M x y =-46M <<57M <<56M <<47M <<21,04p x R x x ∀∈+-≥：2,220r x R x x ∈+∃+≤：210x +=x 210x mx ++≥R m {2m m ≤-}2m ≥{}22m m -≤≤{2m m <-}2m >{}22m m -<<x 2243x x a a -+≥-R aA ．B ．C ．或D ．二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）9.（5分）二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9. 已知且，则下列不等式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10.（5分）10.若集合，，则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11.（5分）11．记全集为U ，在下列选项中，是B ⊆A 的充要条件的有( )A ．A ∪B ＝A B ．A ∩B ＝AC ．(∁U A )⊆(∁U B )D ．A ∪(∁U B )＝U12.（5分）12.两个函数与（为常数）的图像有两个交点且横坐标分别为，，，则下列结论中正确的是（ ）A ．的取值范围是B ．若，则，C ．当时，D ．二次函数的图象与轴交点的坐标为和三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 不等式的解集是____________.14.（5分）14．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∪(∁U B )＝________.15.（5分）15. 设：，：，是的充分条件，则实数的取值范围是__________.16.（5分）16. 已知，则的最大值为________．四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）四、解答题：（本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） {}14a a -≤≤{}14a a -<<{4a a ≥}1a ≤-{}41a a -≤≤,,R a b c ∈a b >a c b c +>+11a b >22ac bc >33a b >{1,2,3,4,5}M ={2,2}N =-N M ⊆M N M ⋃=M N N ={2}M N =24y x =-y m =m 1x 2x ()12x x <m 4m >-0m =12x =-22x =0m >1222x x -<<<()()12y x x x x m =--+x ()2,0()2,0-2430x x -+<α24x <≤βx m >αβm 0x >97x x --17.（本小题满分10分）设集合2{},35{-<=≤≤-=x x B x x A 或}4>x ，求)()(,B C A C B A R R ⋃⋂18.（12分）18.（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．19.（12分）19.（本小题满分12分）已知关于的方程有实数根，．（1）若p 是假命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．20.（12分）20（本小题满分12分）在①；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合.（1）当时，求A ∪B ；（2）若_______，求实数a 的取值范围.21.（12分）21.（本小题满分12分） 已知二次函数.（1）若关于的不等式的解集是.求实数的值；（2）若，解关于的不等式.22.（12分）22. （本小题满分12分）中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元，设屋子的左右两面墙的长度均为.（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元:p x 22220x ax a a -++-=:13q m a m -≤≤+a p q m A B B ⋃=x A ∈x B ∈A B =∅{|},111|3{}A x a x a B x x =-≤≤=≤≤-+2a =22y ax bx a =+-+x 220ax bx a +-+>{}|13x x -<<,a b 2,0b a =>x 220ax bx a +-+>3m 212m 4001507200m x (26)x ≤≤900(1)a x x +；若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求的取值范围.(0)a a答案一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）1.（5分） 1-4 B2.（5分）C3.（5分）A4.（5分）A5.（5分）5-8 D6.（5分）B7.（5分）B8.（5分）A二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）9.（5分）二、多项选择题：9．AD10.（5分） 10.ABC11.（5分） 11.ACD 1212.（5分）.ABD三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13. （1,3） ；14.（5分） 14. {x |x ≤1}；15.（5分） 15. ；16.（5分） 16. 1四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）解：=⋂B A }25{-<≤-x x =⋃)()(B C A C R R }2,5{-≥-<x x x 或18.（12分）18.（本小题满分12分）解： (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}，A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}．(2)由A ⊆B ，知⎩⎨⎧ 1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，(],2-∞即实数m 的取值范围为{m |m ≤－2}．19.（12分）19.（本小题满分12分）解：（1）因为是假命题，所以对于方程，有， 即，解得，所以实数的取值范围是．（2）由命题为真命题，根据（1）可得，又由是的必要不充分条件，可得那么能推出，但由不能推出， 可得，则，解得，所以实数的取值范围是．20.（12分）20.（本小题满分12分）解：（1）当时，集合，所以；（2）若选择①，则，因为 ，所以 ，又，所以，解得， 所以实数a 的取值范围是.若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，因为，所以，又，所以，解得， 所以实数a 的取值范围是.若选择③，，因为，所以，又所以或，解得或，所以实数a 的取值范围是 . p 22220x ax a a -++-=()()222420a a a ∆=--+-<480a ->2a >a {}2a a >p {}2a a ≤p q q p p q {}{}132a m a m a a -≤≤+≤32m +≤1m ≤-m {}1m m ≤-2a =1313{|},{|}A x x B x x =≤≤=≤≤-{|13}B x x A -≤≤⋃=A B B ⋃=A B ⊆11{|}A x a x a =-≤≤+A ≠∅{|13}B x x =-≤≤1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩02a ≤≤[]0,2x A ∈x B ∈AB 11{|}A x a x a =-≤≤+A ≠∅{|13}B x x =-≤≤1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩02a ≤≤[]0,2A B =∅11{|}A x a x a =-≤≤+A ≠∅{|13}B x x =-≤≤13a ->11a +<-4a >2a <-()(),24,-∞-+∞21.（12分）21.（本小题满分12分）解（1）因为关于的不等式的解集是 所以和是方程的两根，所以 解得：， （2）当时，即可化为，因为，所以 所以方程的两根为和， 当即时，不等式的解集为或， 当即时，不等式的解集为， 当即时，不等式的解集为或， 综上所述：当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或. 22.（12分） 22.（本小题满分12分）解：（1）设甲工程队的总造价为元，依题意左右两面墙的长度均为，则屋子前面新建墙体长为， 则 因为． 当且仅当，即时等号成立． 所以当时，，即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元． x 220ax bx a +-+>{}|13x x -<<1-3220ax bx a +-+=13213b a a a ⎧-+=-⎪⎪⎨-⎪-⨯=⎪⎩12a b =-⎧⎨=⎩2b =220ax bx a +-+>2220ax x a +-+>()()120x ax a +-+>0a >()210a x x a -⎛⎫+-> ⎪⎝⎭()210a x x a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭1-2a a -21a a --<1a >{|1x x <-2a x a -⎫>⎬⎭21a a --=1a ={}|1x x ≠-21a a -->01a <<2|a x x a -⎧<⎨⎩}1x >-01a <<2|a x x a -⎧<⎨⎩}1x >-1a ={}|1x x ≠-1a >{|1x x <-2a x a -⎫>⎬⎭y m x (26)x ≤≤12m x 12163(1502400)7200900()7200(26)y x x x x x =⨯+⨯+=++1616900()72009002720014400x x x x++⨯⨯⋅+=16x x =4x =4x =min 14400y =（2）由题意可得，对任意的，恒成立． 即，从而，即恒成立， 又．当且仅当，即时等号成立． 所以．16900(1)900()7200a x x x x+++>[2x ∈6]2(4)(1)x a x x x ++>2(4)1x a x +>+9161x a x +++>+99162(1)61211x x x x ++++⋅+=++911x x +=+2x =012a <<。
四川省广安市高一上学期数学第一次月考试卷
四川省广安市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共19题；共38分)1. （2分）设集合，则M、N的关系是（）A . M=NB .C .D .2. （2分）下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A . y＝(－4)xB .C . y＝－4xD . (a>0且a≠1)3. （2分） (2019高一上·汪清月考) 下列四个结论中，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·晋中期中) 已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A . （1，+∞）B .C . （1，3]D . （1，5]5. （2分）集合M={1,3,5,7}，N={2,5,8}则（）。
A . UB . {1,3,7}C . {2,8}D . ｛5｝6. （2分） (2019高一上·松原月考) 已知集合，集合，且，则的值是（）A . 或B . 或C .D .7. （2分） (2019高一上·武功月考) 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}且B≠ ,若A∪B=A,则（）A . -3≤m≤4B . -3<m<4C . 2<m<4D . 2<m≤48. （2分） (2018高三上·丰台期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 对于函数f（x），若存在常数s，t，使得取定义域内的每一个x的值，都有f（x）=﹣f（2s﹣x）+t，则称f（x）为“和谐函数”，给出下列函数①f（x）= ②f（x）=（x ﹣1）2 ③f（x）=x3+x2+1 ④f（x）=ln（﹣3x）•cosx，其中所有“和谐函数”的序号是（）A . ①③B . ②③C . ①②④D . ①③④10. （2分）已知an=2，amn=16，则m的值为（）A . 3B . 4C . a3D . a611. （2分） (2019高一上·辽源月考) 已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数m满足，则m的取值范围是（）A .B .C . （0，2）D .12. （2分）已知集合,,则（）A .B .C .D .13. （2分）设函数f（x）=（x2﹣8x+c1）（x2﹣8x+c2）（x2﹣8x+c3）（x2﹣8x+c4），集合M={x|f（x）=0}={x1 ，x2 ， x3 ，…，x7}⊆N* ，设c1≥c2≥c3≥c4则c1﹣c4=（）A . 11B . 13C . 7D . 914. （2分） 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为（）A . 50B . 45C . 40D . 3515. （2分）已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m 的取值范围是（）A .B .C .D .16. （2分） (2016高一上·晋中期中) 已知函数若f[f（0）+m]=2，则m等于（）A . 3B . 4C . 5D . 617. （2分）若10x=3，10y=4，则10x﹣y的值为（）A .B .C .D .18. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f （x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（）A . 0B . ﹣4C . ﹣8D . ﹣1619. （2分）已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），g（x）=﹣x2+2x+2，设函数F（x）=min{f（x），g（x）}，（min{p，q}表示p，q中的较小值），若F（x）＜2恒成立，则a的取值范围是（）A . （1，2）B . （0，1）或（1，2）C . （1，）D . （0，1）或（1，）二、填空题 (共5题；共5分)20. （1分）(2017·宝山模拟) 设全集U=R，集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩∁UB=________．21. （1分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（﹣2）=2，则f（2）=________22. （1分）已知x+x﹣1=3，则=________23. （1分） (2016高一上·吉安期中) y=2•a|x﹣1|﹣1（a＞0，a≠1）过定点________．24. （1分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为增函数，又f（2）=0，则不等式x•f （x）＞0的解集为________三、解答题 (共5题；共50分)25. （5分） (2018高一上·旅顺口期中) 设全集，集合，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，且，求的取值范围.26. （10分） (2018高一上·西宁期末) 我国科研人员屠呦呦法相从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间r（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式y=f（x）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？27. （10分）(2019高一上·湖北期中) 已知集合，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．28. （10分） (2018高一上·东台月考) 已知二次函数在区间上有最大值4，最小值0.（1）求函数g（x）的解析式；（2）设 .若（k为常数）在时恒成立，求k的取值范围.29. （15分）已知数列满足：，，且(n=1,2,...)．记集合．（1）（Ⅰ）若，写出集合M的所有元素；（2）（Ⅱ）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；（3）（Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．参考答案一、单选题 (共19题；共38分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、二、填空题 (共5题；共5分) 20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共50分) 25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、第11 页共11 页。
四川省广安市2019-2020年度高一下学期数学第一次月考试卷(II)卷
四川省广安市2019-2020年度高一下学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·太原期中) （）.A .B .C .D .3. （2分）下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项（）A . 380B . 39C . 35D . 234. （2分）化简（）A .B .C .D .5. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 .若，则角B的大小为（）A .B .C . 或D . 或6. （2分）(2019高一下·大庆月考) 在中，分别是角的对边,若,且，则的值为（）A . 2B .C .D . 47. （2分） (2019高一下·台州期中) 在中，若，那么是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 锐角三角形D . 不能确定8. （2分）在中，若，则是（）．A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形9. （2分） (2016高二上·大连开学考) 若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A . x= ﹣（k∈Z）B . x= + （k∈Z）C . x= ﹣（k∈Z）D . x= + （k∈Z）10. （2分）(2019·天河模拟) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是A .B .C .D .11. （2分）在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A . 5B . 10C .D . 512. （2分） (2018高二上·怀化期中) 在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，则△ABC的面积等于（）A .B .C . 或D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·青浦期末) 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与单位圆的交点坐标是，则 ________14. （1分） (2016高一下·天津期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，若Sn=n2+2n+1，则数列{an}的通项公式为________．15. （1分） (2016高一下·南汇期末) 已知α、β为锐角，cosα= ，cos（α+β）=﹣，则cosβ=________．16. （1分） (2018高二上·南阳月考) 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）函数f(x)＝1－2a－2a cosx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)．（1）求g(a)；（2）若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．18. （5分）(2017·山东模拟) 已知向量，函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若，a=2，求b+c的取值范围．19. （10分） (2019高一下·浙江期中) 设的内角所对的边分别为，若且（1）求角的大小；（2）若角的平分线交于点，求线段长度的取值范围.20. （10分）(2017·黑龙江模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 =．（1）求的值（2）若cosB= ，b=2，求△ABC的面积S．21. （5分） (2016高一上·永兴期中) 已知△ABC的两条高线所在直线的方程为2x﹣3y+1=0和x+y=0，顶点A（1，2），求：（1） BC边所在直线的方程；（2）△ABC的面积．22. （15分） (2019高一上·蚌埠月考) 已知．（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；（2）当时，求的最大值与最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
四川省广安市某中学2019-2020学年高一年级第一次月考数学试卷
数学试题注意:(1)全卷共21题,满分150分,考试时间120分钟;(2)试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷,Ⅰ卷选择题均为单选题;Ⅱ卷填空题答案均应以最简形式出现,解答题必须有必要的文字说明,解答步骤和推导过程;(3)答题卡请勿折叠,请勿污损定位标记,个人信息请清晰填写。
第Ⅰ卷选择题(共50分)一.选择题(每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如果集合{|1}X x x =>-，那么（ ）A.0X ⊆B.{0}X ∈C.X ∅∈D.{0}X ⊆2.设全集I 是实数集R ,{|22}M x x x =><-或与{|13}Nx x =<<都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为() A.{}12x x <≤ B.{}21x x -≤< C.{}2x x < D.{}22x x -≤≤ 3.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，则集合N M ⋂=（）A.3,1x y ==-B.(3,1)-C.{(3,1)}-D.{3,1}-4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A.1y x =+B.y=-x 3C.xy 1-= D.||y x x = 5.若39))((+=x x g f ,13)(+=x x g ,则)(x f 的解析式为)(x f =（）A.27x +12B.9x +3C.27x +10D.3x6．函数f (x )＝x 2－2ax ，x ∈(1，＋∞)是增函数，则实数a 的取值范围是( )A.1B.[1，＋∞)C.(－∞，1)D.(－∞，1]7.在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与B 中的元素)2,1(-对应的A 中的元素为（） A.)23,21( B.)3,1( C.)3,1(-- D.)1,3(-8．如果奇函数)(x f 在[]6,3上是增函数且最大值是4，那么)(x f 在[]3,6--上是（）A.减函数且最小值是-4B.减函数且最大值是-4C.增函数且最小值是-4D.增函数且最大值是-49．32)1()(2++-=mx x m x f 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为() A.)1()3()2(-<<-f f f B.)2()3()1(-<<-f f f C.)1()2()3(->->f f f D.)1()2()3(-<-<f f f10．奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且f (-2)=0，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（）A.(2)(0,)-∞-，2B.(20)(0,2)-，C.(2)(2)-∞-+∞，，D.(20)(2)-+∞，， 第Ⅱ卷非选择题(共100分)二、填空题（每小题5分，共计25分）11.已知集合A =},4|{2R x x y y ∈-=,},1|{R x x y x B ∈+==,则B A = ．12.若函数)(x f y-=的定义域是[0,2]，则函数y =f (2x -1)的定义域是 . 13.已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时12)(2+-=x x x f ,则)(x f y =在0≤x 时的解析式是_________.14.已知函数|)|2()(x x x f -=，则函数)(x f y =的减区间是 ．15.下列说法：①集合}044|{2=+-=x mx x A 中只有一个元素，则m =1；②若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b = ③已知函数)(x f 单调递减，则)1(2x f -的单调递增区间为[]1,0；④已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是奇函数．其中正确说法的序号是________________．三、解答题(共75分)解答题应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。
高一数学上学期第一次月考试题含解析试题 3
智才艺州攀枝花市创界学校郫都区二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分一共60分，在每一小题所给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷上． 1.设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =那么U =M N ⋂（）A.{}12， B.{}23，C.{}24，D.{}14，【答案】D 【解析】()y f x =的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2},那么函数()y f x =的图像可能是〔〕A. B. C.D.【答案】B 【解析】因为对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除； 对B 满足函数定义，故符合；对C 出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否认；对D 因为值域当中有的元素没有原象，故可否认． 应选B ．3.下面各组函数中是同一函数的是〔〕A.()()2f xg x ==B.()()2111x f x g x x x -==+-，C.()()f x x g x ==，D.()()f xg x ==【答案】C 【解析】 【分析】先判断每组函数的定义域是否一样，然后再判断每组函数的对应关系是否一样，由此判断是否为同一函数.【详解】A ．()f x =定义域为R ，()2g x =的定义域为[)0,+∞，故不是同一函数；B ．()211x f x x -=-的定义域为{}|1x x ≠，()g x 的定义域为R ，故不是同一函数；C ．()()f x x g x ==，R ，且()gx x==，故是同一函数；D ．()f x =[)1,+∞，()g x (][),11,-∞-+∞，故不是同一函数.应选：C.【点睛】此题考察同一函数的判断，难度一般.判断两个函数是否为同一函数，先要从定义域的角度判断，假设定义域不同，那么一定不是同一函数，假设定义域一样，那么需要再判断对应关系是否一样，假设对应关系不同，那么不是同一函数，假设对应关系一样，那么为同一函数.{}{}01,453,A x x B x x =<<=-<假设A B =〔〕A.(]0,1B.(),2-∞C.()0,1D.()1,2【答案】B 【解析】 【分析】计算出集合B 中x 的取值范围，表示出集合B ，即可求解出A B 的结果.【详解】因为453x -<，所以2x <，所以{}|2B x x =<，所以{}()|2,2A B x x =<=-∞.应选：B.【点睛】此题考察集合的并集运算，难度较易. 5.以下四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是〔〕A.()3f x x =-B.2()3f x x x =-C.1()f x x=-D.()f x x =-【答案】C 【解析】 【分析】对选项逐一分析函数在()0,∞+上的单调性，由此选出正确选项.【详解】对于A 选项，()f x 在()0,∞+上递减，不符合题意.对于B 选项，()f x 在30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增，不符合题意.对于C 选项，()f x 在()0,∞+上为增函数符合题意. 对于D 选项，()f x 在()0,∞+上递减，不符合题意.应选：C.【点睛】本小题主要考察函数的单调性，属于根底题.f (x )＝2x +的单调递增区间是〔〕A.()0,∞+ B.(),-∞+∞C.[)2,+∞D.[)2,-+∞【答案】D 【解析】 【分析】 作出()f x 的图象，根据图象直接判断出单调递增区间即可.【详解】因为()2f x x =+的图象如以下列图所示，所以()f x 的单调递增区间为[)2,-+∞.应选：D.【点睛】此题考察根据函数图象判断函数的单调区间，难度较易.()f x x a =+的图象是“V 〞型线，单调性满足先减后增.()27f x x ax =++在[]1,2上是增函数，那么实数a 的取值范围是〔〕A.(,2]-∞-B.[2,)-+∞C.(,4]-∞-D.[4,)-+∞【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的对称轴以及开口方向判断出二次函数的单调增区间，由此得到关于a 的不等式，从而求解出a 的取值范围.【详解】因为()f x 的对称轴为2ax =-，且()f x 的开口向上， 所以()f x 的单调递增区间为,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，又因为()f x 在[]1,2上是增函数，所以12a-≤，所以2a ≥-即[)2,a ∈-+∞. 应选：B.【点睛】此题考察根据二次函数的单调区间求解参数范围，难度较易.二次函数的单调性由二次函数的对称轴以及开口方向决定.21y x =-的定义域是，那么其值域是〔〕A.()1,0,22⎛⎤-∞⋃⎥⎝⎦B.(],2-∞C.[)1,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D.()0,+∞【答案】A 【解析】试题分析：由函数的解析式可知，函数在(),1-∞和[)2,5(),1x ∈-∞时(),0y ∈-∞，当[)2,5x ∈时1,22y ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦考点：利用单调性求函数的值域【名师点睛】此题考察利用函数的的性质求函数的值域，属容易题.解题时首先考虑函数的定义域和单调性， 利用单调性求值域9.()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，假设()10f x =，那么x 等于〔〕A.3B.-5C.3或者-5D.-3【答案】D 【解析】 【分析】 分类讨论当0,0x x≤>时，()10f x =，求解出x 的值，注意验证是否满足前提条件.【详解】当0x ≤时，()2110f x x =+=，解得3x =±，所以3x =-符合，当0x>时，()210f x x =-=，解得5x =-，所以x 无解，综上可知：x 的值是3-. 应选：D.【点睛】此题考察根据分段函数的函数值求参数，难度较易.分段函数的函数值求解参数时，要注意分段讨论，并且注意求解的结果是否符合前提条件.OABC ，被直线x t =截得的图形的面积()S f t =的大致图象是()A. B. C.D.【答案】C 【解析】由题意可知，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时，()()11212212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤∴=⎨-<≤⎩，当01t <≤时，函数的图象是一段抛物线段；当12t <≤时，函数的图象是一条线段，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，应选C.【方法点晴】此题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题..解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.11.()223,03,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩,那么不等式()()224f x f x -<-的解集为〔〕A.()1,6- B.()6,1-C.()3,2-D.()2,3-【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数解析式作出()f x 的图象，由图象得到()f x 的单调性，列出关于x 的不等式求解出x 的范围即为不等式解集. 【详解】()f x 的图象如以下列图所示：由图象可知：()f x 在R 上单调递增，因为()()224f x f x -<-，所以224x x -<-，所以260x x +-<即()()320x x +-<，所以解集为：()3,2-.应选：C.【点睛】此题考察根据函数的单调性解不等式，着重考察了数形结合思想，难度一般.函数的单调性，可将函数值之间的不等关系转变为自变量之间的不等关系，从而求解出相应自变量的取值范围.()y f x =是R 上的增函数，且其图象经过点()0,1A -和点()3,1B ，那么不等式()11f x +<的解集补集为〔〕 A.()1,2-B.()1,4C.()[),14,-∞-+∞D.(][),12,-∞-⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】将不等式变形，然后将其转换为函数值之间的大小关系，根据函数的单调性即可得到对应的不等式，求解出x 的范围即为不等式解集，然后再求其补集.【详解】因为()11f x +<，所以()111f x -<+<，又因为()()01,31f f =-=，所以()()()013f f x f <+<，又因为()y f x =是R 上的增函数，所以013x <+<，所以12x -<<，所以解集为()1,2-，其补集为(][),12,-∞-⋃+∞.应选：D.【点睛】此题考察利用函数的单调性解不等式，难度一般.本例中除了可以直接利用函数的单调性求解不等式解集，还可以通过画出函数的对应的大致图象，通过将()1f x +的图象翻折得到()1f x +的图象，然后利用图象解不等式.第II 卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分15人进家电超，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，那么这两 种都没买的有人. 【答案】【解析】【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或者根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.{}{},,,A a b A B a b =⋃=，那么满足条件的集合B 有_________个【答案】4 【解析】【分析】 根据A B 的结果，判断出集合,A B 的关系，从而确定出集合B 的个数.【详解】因为{},A B a b A ⋃==，所以B A ⊆，所以B =∅或者{}a 或者{}b 或者{},a b ，所以集合B 的个数为4. 故答案为：4.【点睛】此题考察根据集合间的运算结果求解满足条件的集合个数，难度较易.对于集合,A B ，假设A B A ⋃=，那么B A ⊆，假设A B A =，那么A B ⊆.()()0f x ax b a =+≠的定义域和值域都是[]1,0-，那么a b +=_________【答案】1或者2- 【解析】 【分析】 分类讨论：0,0aa ><，再根据一次函数的单调性，将定义域与值域对应并得到方程组，从而求解出+a b 的值.【详解】当0a>时，()f x 在[]1,0-上递增，所以()()1100f a b f b ⎧-=-+=-⎪⎨==⎪⎩，所以10a b =⎧⎨=⎩满足条件，所以1a b +=；当0a <时，()f x 在[]1,0-上递减，所以()()1001f a b f b ⎧-=-+=⎪⎨==-⎪⎩，所以11a b =-⎧⎨=-⎩满足条件，所以2a b +=-，综上可知1a b +=或者2-. 故答案为：1或者2-.【点睛】此题考察根据值域与定义域的对应关系求解参数，难度较易.一次函数()()0f x kx b k =+≠的单调性由k 的正负决定：当0k>时，()f x 在R 上递增，当k 0<时，()f x 在R 上递减.[]x 表示不大于x 的最大的整数，如[][][]22,3.13, 2.63==-=-,函数()[]15,,,42f x x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦那么()f x 的值域是_________【答案】{}0,1,2【解析】 【分析】将定义域分段为：[)15,1,1,2,2,42⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，分别考虑每段定义域对应的值域，最后将值域取并集即可得到()f x 的值域.【详解】当1,14x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x =， 当[)1,2x ∈时，()1f x =，当52,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()2f x =， 所以()f x 的值域为：{}0,1,2.故答案为：{}0,1,2.【点睛】此题考察取整函数在指定区间上的值域计算，难度一般.对于取整函数()[]f x x =，实际上是一个分段函数，每一个分段区间的区间长度为1.三、解答题：本大题一一共6个小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤 17.{}{3,|1A x a x a B x x =≤≤+=<-或者}5x >.〔1〕假设2a =-,求A B ；〔2〕假设A B ⊆，务实数a 的取值范围. 【答案】(1){}|21x x --<≤；(2)()(),45,-∞-+∞【解析】【分析】(1)根据2a =-写出集合A ，然后计算出A B 的结果即可；(2)根据A B ⊆，列出对应的不等式求解出a 的取值范围即可.【详解】(1)因为2a =-，所以{}|21A x x =-≤≤，又{|1B x x =<-或者}5x >， 所以{}|21A B x x =-≤<-；(2)因为A B ⊆且A ≠∅，{|1B x x =<-或者}5x >， 所以31a +<-或者5a >，所以()(),45,a ∈-∞-+∞. 【点睛】此题考察集合的交集计算以及根据集合间的关系求解参数，难度较易.〔1〕先将函数()y f x =写成分段函数形式，再在给出的直角坐标系中画出()f x 的图象；〔2〕根据图象写出函数()y f x =单调区间； 〔3〕求函数()f x 的值域.【答案】(1)()2223,023,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩，图象见详解；(2)()f x 的单调减区间：(),1-∞-和[)0,1，()f x 的单调增区间：[)1,+∞和[)1,0-上递增；(3)[)4,-+∞.【解析】【分析】(1)根据0,0x x ≥<写出分段函数()y f x =，然后在直角坐标系中画出图象； (2)直接根据图象写出()f x 的单调区间；(3)根据图象判断出当x →+∞时，()f x →+∞，且可计算出()f x 的最小值，由此即可得到函数的值域.【详解】(1)当0x ≥时，()223f x x x =--，当0x <时，()223f x x x =+-，所以()2223,023,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩，作出图象如以下列图：；(2)由图象可知：()f x 的单调减区间：(),1-∞-和[)0,1，()f x 的单调增区间：[)1,+∞和[)1,0-上递增；(3)由图象可知当x →+∞时，()f x →+∞， 又因为()()()min 114f x f f =-==-， 所以()f x 的值域为[)4,-+∞.【点睛】此题考察画详细函数的图象以及函数图象的应用，难度较易.利用函数的图象，可以分析函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等.()f x 满足()()()02121f ,f x f x x =+-=-.(1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 在[]3,5时的最值． 【答案】(1)()222f x x x =-+；(2)最小值为5，最大值为17 【解析】【分析】(1)设出二次函数()f x 的一般形式，根据条件利用待定系数法求解出()f x 的解析式；(2)根据二次函数的对称轴、开口方向，结合区间[]3,5，求解出()f x 的最值即可.【详解】(1)设()()20f x ax bx c a =++≠，因为()02f =，所以2c =， 因为()()121f x f x x +-=-，所以()()()22112221a x b x ax bx x ⎡⎤++++-++=-⎣⎦， 所以221ax a b x ++=-，所以221a a b =⎧⎨+=-⎩，所以12a b =⎧⎨=-⎩， 所以()222f x x x =-+；(2)因为()222f x x x =-+，()f x 的对称轴为1x =，且()f x 的开口向上， 所以()f x 在[]3,5上递增， 所以()()2min 332325f x f ==-⨯+=，()()2max 5525217f x f ==-⨯+=.所以最小值为5，最大值为17.【点睛】此题考察根据待定系数法求解函数的解析式以及利用函数的单调性求解函数的最值，难度较易.(1)对于常见的一次函数、二次函数、反比例函数，求解析式时可采用待定系数法求解；(2)求解二次函数的值域时，注意借助二次函数的对称轴和开口方向进展分析.〔1〕请用单调性的定义证明()y f x =在区间[)1,+∞上的单调性； 〔2〕假设1a x x≤+在区间[]2,4上恒成立，求a 的取值范围. 【答案】(1)()f x 在[)1,+∞上单调递增，证明见详解；(2)5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】(1)直接利用定义法证明函数()f x 在[)1,+∞上的单调性即可； (2)根据()f x 的单调性求解出()f x 在[]2,4上的最小值，根据a 与()min f x 的关系求解出a 的取值范围.【详解】(1)任取121x x ≤<， 所以()()()()()121221121212121212111x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫--=+-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为121x x ≤<，所以12121210,0,0x x x x x x ->-<>， 所以()()120f x f x -<，所以()()12f x f x <，所以函数()f x 在[)1,+∞上单调递增；(2)因为函数()f x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()min 152222f x f ==+=， 又因为1a x x ≤+在区间[]2,4上恒成立，所以min 1a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭， 所以52a ≤，即5,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】此题考察函数单调性的证明以及根据不等式恒成立求解参数范围，难度一般.(1)证明函数单调性的步骤：设未知数、作差、变形、判号、下结论；(2)对于()()f x a a ≥≤恒成立的问题求解参数范围，可考虑()()()min max f x a f x a ≥≤.()y f x =在1x =-处获得最小值为3-，且满足15(2)4f =. 求函数()y f x =的解析式； 当函数()y f x =在[23,2](1)a a a -+-+>上的最小值是94-时，求a 的值. 【答案】〔1〕2339()424f x x x =+-；〔2〕32a =或者4 【解析】 试题分析：〔1〕根据题意得出建立关于,,abc 的三个方程，联立即可解出．〔2〕根据最小值判断：对称轴1x =-不在区间内，可分类当21a -+≤-时，当231a -+≥-时，利用单调性求解即可．试题解析：〔1〕设二次函数2()=(0)y f x ax bx c a =++≠ ∵二次函数()y f x =在1x =-处获得最小值为3-，且满足15(2)4f = ∴3a b c -+=-，-12b a =-，15424a b c ++=， 解得：339,,424a b c ===-,∴2339()424f x x x =+-，〔2〕∵当函数()y f x =在[23,2](1)a a a -+-+>上的最小值是94-，且对称轴为1x =-， ∴①当21a -+≤-时，即3a ≥，最小值为：9(2)4f a -+=-，解得：4,2a a ==〔舍去〕，②当231a -+≥-时，即2a ≤，最小值为：9(23)4f a -+=-，解得：35,22a a ==〔舍去〕，综上：4a =，或者32a =. 点睛：此题考察了待定系数思想求解函数解析式的方法，以及运用分类讨论思想，进展分类讨论，是中档题.注意分类HY 是对称轴与定义域的相对关系，注意此题中根据条件，对称轴不在定义域内，故只需分类讨论对称轴在定义域区间左边和右边的情况即可.()0,∞+上的函数f (x )满足()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且当1x >时，()0f x <. (1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性.(3)假设(2)1f =-，解不等式(1)2f x ->【答案】(1)0；(2)()f x 在()0,∞+上单调递减，证明见详解；(3)51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】(1)令1x y ==即可计算出()1f 的值；(2)根据单调性定义以及()()x f f x f y y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，结合当1x >时，()0f x <即可证明()f x 的单调性；(3)根据条件将2转化为()f a 的形式，然后根据()f x 的单调性列出不等式求解出x 的范围即为不等式的解集. 【详解】(1)令1x y ==，所以()()()111101f f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，所以()10f =；(2)令210x x <<，所以()()1122x f f x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 又因为121x x >，所以120x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x <， 所以()f x 在()0,∞+上单调递减；(3)因为()()()1120112f f f ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭， 又因为()()11122112422f f f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫==-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以124f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 因为(1)2f x ->，所以()114f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，又因为()f x 在()0,∞+上单调递减， 所以11410x x ⎧-<⎪⎨⎪->⎩，所以51,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 【点睛】此题考察抽象函数的单调性的应用，难度一般.(1)抽象函数中的求值问题，一般采用的是令值的方法；(2)解抽象函数有关的不等式()()()f x a f x a ><，可先根据条件将a 转化为f b 的形式，然后根据单调性得到不等式求解出解集.。
高一第一次月考数学试卷及答案
高一第一次月考数学试卷及答案 第I 卷 选择题（共60分）一、选择题.（每一题只有一个答案符合，每小题5分，共12小题，共60分） 1、已知全集{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,3,4}A =，集合{1,3,5}B =，则()U C A B =（ ）.{5}A .{1,3}B .{1,3,4,5C .D Æ2、已知函数222,1(),22,1x x f x x x x ì-?ï=í+->ïî则1()(2)f f 的值为（ ） 71.36A .6B 7.4C 11.9D 3、设集合15{|,},{|,}266k A x x k Z B x x k k Z ==+?=-?，则集合A 和集合B 的关系为（ ）.A A B = .B B AÍ .C A B Í .D A B Ú 4、已知函数()f x 满足112()()f x xf x x=+，则(3)f =（ ） .3A 29.9B 23.9C 1.3D5、已知集合12{|},{3,4}2A a N NB a =挝=-，集合C 满足B C A 屯，则所有满足条件的集合C 的个数为（ ）.8A .16B .15C .32D 6、已知函数()f x 的定义域为[2,3]-，则函数2()g x 的定义域为（ ）.(,1)(2,)A -?+? .[6,1)(2,3]B --.[,1)(2,5]C -- .[2,1)(2,D -- 7、已知函数()f x =，则(2)f x -的单调递增区间为（ ）1.(,)2A +? 1.(,2)2B 1.(1,)2C - 3.(,3)2D8、已知函数()f x 与()g x 分别是定义域上的奇函数与偶函数，且21()()21f xg x x x +=--+，则(2)f =（ ）2.3A -7.3B .3C - 11.3D 9、已知函数22+3()(21)mm f x n x -+=-，其中m N Î，若函数()f x 为幂函数且其在(0,)+?上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则m n +=（ ） .2A .3B .4C .5D10、已知关于x 的方程22(28)160x m x m --+-=的两个实根为12,x x 满足123,2x x <<则实数m 的取值范围为（ ）.4Am < 1.42B m -<< 7.42C m << 17.22D m -<< 11、已知函数25(2),1(),2(72)1,1a x x f x x a x x ì-+?ï=íï-+-+<î对任意12,x x R Î且12x x ¹时，有1212()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为（ ）5.22A a <?135.62B a ＃.2C a < 13.6D a < 12、设函数2()(),[,](),1||xf x x R M a b a b x =-?<+集合{|(),},N y y f x x M ==?则使得M N =成立的实数对(,)a b 有（ ）.0A 个 .1B 个 .2C 个 .D 无数多个第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题.（每小题5分，共4小题，共20分）13、已知映射:(,)(2,2)f x y x y x y ?-，则在映射f 的作用下元素(3,2)-的原像为_________.14、已知函数()f x 是定义域为R ，且函数(1)f x +的图像关于1x =-对称且在(,1)-?上是单调递增的，则不等式1(21)()3f x f ->的解集为___________.15、已知函数2()410f x x x =-+（[,]x m n Î）的值域为[3,3]m n ，则2____.m n +=16、设函数222,0(),20x x f x xx ì³ï=í-<ïî不等式(3)3)f x f x -?的解集为_____________. 三、解答题（第17题10分，18—22题每题12分，共70分）17、（满分10分）已知集合2{|3100}A x x x =-++?，集合23{|0}1x B x x -=?+，则（1）求A B （2）求()R C B A18、（满分12分）已知函数12)32f x x=++，函数()12g x x =-（1）求函数()f x 的解析式，并写出其定义域. （2）求函数()g x 的值域.19、（满分12）已知集合{|13}A x x =-<<，集合22{|(1)620,}B x x a x a a aR =++--Ｎ，则（1）若1a =时，求()()R R C A C B（2）若,A B B =求实数a 的取值范围。
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广安恒升中学高2014级第一次月考数学试题
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、单项选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项。
1.设集合{}d c b a M ,,,=，以该集合中四个元素为边的四边形可能为 （ ）
A 平行四边形
B 矩形
C 菱形
D 梯形
2.设全集Z U =集合{}97,5,3,1，=A ，{}54321，，，，=B ，则图中阴影部分表示的集合是 ( )
A ．{}531，，
B ．{}54321，，，，
C ．{}97，
D ．{}42，
3. 设全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3,4}M =，{2,4,5}N =，则()()U U C M C N ⋂等于( )
A 、{4}
B 、{1,3}
C 、{2,5}
D 、∅
4. 下列四个函数中是奇函数的是( )
A 、x x x f 1
)(+= B 、12)(3+--=x x x f
C 、 12)(2-+=x x x f
D 、12)(+=x x f
5. 函数f(x)=2-x +(x －4)0的定义域为( )
A 、{x |x >2，x ≠4}
B 、[)()2,44,+∞
C 、[)2,+∞
D 、(]2,∞-
6. 下列各组函数是同一函数的是( ) ①32)(x x f -=与x x x g 2)(--=； ②x x f =)(与2)()(x x g =；
③0)(x x f =与1)(=x g ； ④12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g
A 、①②
B 、①④
C 、③④
D 、②④
7. 若对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数，则 ( ) A. 3()(1)(2)2f f f -<-< B. 3
(2)()(1)2f f f <-<-
C. 3
(2)(1)()2f f f <-<- D. 3(1)()(2)2
f f f -<-< 8. 已知函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 取值范围是( )
A 、(]3,-∞-
B 、[)+∞-,3
C 、(]3,+∞-
D 、[)+∞,3
9. 函数562---=x x y 的值域为( )
A 、[]2,0
B 、[]4,0
C 、(]4,∞-
D 、[)∞+.0
10. 定义运算“*”如下：2,*,,a a b a b b a b
≥⎧=⎨<⎩则函数()(1*)(2*)(f x x x x x =⋅-∈[2,2])-的最大值 等于 ( )
A. 8
B. 6
C. 4
D.1
第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)
注意事项：本卷的答案均要求写在答题卷上
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上
11．已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合=N M . 12．若集合}044|{2=+-=x mx x A 中只有一个元素,则m 的值为 .
13．已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域]2,1[a a -，则函数)(x f 的值域是_____.
14．若方程243x x m -+=有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .
15. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，则解析式为122+=x y ，值域为{}19,5的“孪生函数”共有__________个．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16. 已知集合⎭⎬⎫⎩
⎨⎧<<-=235|x x A ，{}21<<=x x B ，R U =， 求： （1）B A ； （2）B A ； （3）B A C U )(.
17. 已知函数231
)(-=x x f 的定义域为A ,函数x x g 2)(= )121(≤≤x 的值域为B . (1) 求B A ；
（2)若{}a y a y C 21|≤≤-=，且C B ⊆,求实数a 的取值范围.
18.（本题满分12分） 已知奇函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩
（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出)(x f y =的图象；
（2）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，试确定a 的取值范围.
19.如图所示，某化工厂要修建一面靠墙的两间面积相等的矩形厂房，如果可供建造围墙的材 料总长是60m 。
(1)写出每间厂房的面积y 关于宽x (单位：m )的函数关系式，并写出定义域；
(2)当宽x 为多少时，所建造的每间厂房的面积最大，并求出此时的最大值。
20.已知二次函数)(x f 的最小值为1，且3)2()0(==f f .
(1)求)(x f 的解析式；
(2)若)(x f 在区间[]1,2+a a 上不是单调函数，求实数a 的取值范围；
(3)在区间[]1,1-上，)(x f y =的图像恒在122++=m x y 的图象上，试确定实数m 的取值范围。
21. 已知奇函数c x
b ax x f ++=)(的图象过点)1,1(A ,)12(-，B (1)求定函数()f x 的解析式；
(2)用定义证明函数()f x 在),0(+∞上是减函数； (3)2)(1+≤-x f t 对[]1,2--∈x 恒成立，求实数t 的取值范围。