最新高考数学课时三角函数的图象和性质单元滚动精准测试卷文

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高考数学专题复习四-4.3三角函数的图象与性质-模拟练习题(附答案)

4.3三角函数的图象与性质基础篇考点一三角函数的图象及其变换考向一函数y=A sin(ωx+φ)的图象1.(2022银川一中一模,4)函数f(x)=2sin(ωx+φ)>0,−π2<<,则ω,φ的值分别是()A.2,-π3B.2,-π6C.4,-π6D.4,π3答案A2.(2022云南名校11月联考,11)在同一平面直角坐标系中,三个函数f(x)=sin2+g(x)=cos2h(x)=sin x的部分图象如图所示,则()A.a为f(x),b为g(x),c为h(x)B.a为h(x),b为f(x),c为g(x)C.a为g(x),b为f(x),c为h(x)D.a为h(x),b为g(x),c为f(x)答案C3.(2021哈尔滨三中一模,9)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中使用.假设在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.现将筒车抽象为一个几何图形,如图所示,圆O的半径为4米,P0在水平面上,盛水筒M从点P0处开始运动,OP0与水平面所成的角为30°,且2分钟恰好转动1圈,则盛水筒M距离水面的高度H(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系式是()A.HB.H−C.H−D.H−答案D考向二函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换1.(2022浙江,6,4分)为了得到函数y=2sin3x的图象,只要把函数y=2sin3+有的点()A.向左平移π5个单位长度B.向右平移π5个单位长度C.向左平移π15个单位长度D.向右平移π15个单位长度答案D2.(2023届山西临汾期中,5)为了得到y=sin3x的图象,只需将y=cos3−()A.向左平移3π4个单位长度B.向左平移7π12个单位长度C.向右平移5π4个单位长度D.向右平移π4个单位长度答案B3.(2021全国乙,7,5分)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得到函数y=sin−,则f(x)=()− B.sin2+C.sin2D.sin2答案B4.(2022皖南八校三模,6)若将函数y=sin B+ω>0)的图象向右平移π3个单位长度后,与函数y=sin B+,则ω的最小值是() A.14 B.12 C.34 D.1答案A5.(2019天津,7,5分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且=2,则f() A.-2 B.-2 C.2 D.2答案C考点二三角函数的性质及其应用考向一三角函数的定义域与值域1.(2021安徽滁州一模,4)函数y−2的定义域是()−π8,χ2+k∈ZB.χ−π4,χk∈Z−π4,χ2+k∈ZD.χ+π4,χ+k∈Z答案A2.(2023届昆明一中双基检测三,4)若函数f(x)∈则f(x)的值域为()A.[3,+∞),+∞C.[1,3]1答案D3.(2021北京,7,4分)已知函数f(x)=cos x-cos2x,则该函数为()A.奇函数,最大值为2B.偶函数,最大值为2C.奇函数,最大值为98D.偶函数,最大值为98答案D4.(2020北京,14,5分)若函数f(x)=sin(x+φ)+cos x的最大值为2,则常数φ的一个取值为.答案π2(答案不唯一)考向二三角函数的周期性和对称性1.(2023届皖南八校开学考,9)函数f(x)=tan2()0 B.12,0C.−5π12,0D.−π12,0答案D2.(2022新高考Ⅰ,6,5分)记函数f(x)=sin B+b(ω>0)的最小正周期为T.若2π3<T<π,且y=f(x)2中心对称,则() A.1 B.32 C.52 D.3答案A3.(2019上海,15,5分)已知ω∈R,函数f(x)=(x-6)2·sin(ωx),存在常数a∈R,使得f(x+a)为偶函数,则ω的值可能为() A.π2 B.π3 C.π4 D.π5答案C4.(2019课标Ⅱ,9,5分)下列函数中,以π2为周期且在区间()A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|答案A5.(2023届广西桂林七星田家炳中学月考,5)已知将函数f(x)=sin B−ω>0)的图象向右平移π3个单位长度得到函数g(x)的图象,若f(x)和g(x)的图象都关于直线x=π4对称,则ω的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.6答案B6.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+φ)−π2<<的图象关于直线=π3对称,则φ的值是.答案-π67.(2020江苏,10,5分)将函数y=3sin2+的图象向右平移π6个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.答案x=-524π考向三三角函数的单调性1.(2021新高考Ⅰ,4,5分)下列区间中,函数f(x)=7sin−()A.0,B.C. D.2π答案A2.(2022北京,5,4分)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则()A.f(x)在−π2B.f(x)在−πC.f(x)在0,D.f(x)答案C3.(2018课标Ⅱ,10,5分)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]是减函数,则a的最大值是()A.π4B.π2C.3π4D.π答案A4.(2023届河南信阳质检一,10)已知函数f(x)=23cos x-2sin2x,若f(x)在区间s,则实数m的取值范围是()B. C. D.答案C综合篇考法一根据图象确定函数解析式1.(2021全国甲,16,5分)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则满足条件op−−op−的最小正整数x为.答案22.(2023届赣南五校期中,18)函数f(x)=A sin(ωx+φ)>0,>0,<π2所示,将f(x)的图象先向右平移π12个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数g(x)的图象.(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)在−π613π24.解析(1)由题图可知A=2,4=7π12−π3=π4,即T=π,则ω=2π=2,所以f(x)=2sin(2x+φ),因为函数f(x)7π12−2,所以-2=2sin2×7π12+,即2×7π12+=3π2+∈Z,所以φ=π3+2kπ(k∈Z),因为|φ|<π2,所以φ=π3,所以f(x)=2sin2+π3将f(x)的图象向右平移π12个单位长度得到=2sin2−π12+π3=2sin2π6图象,再向下平移1个单位长度,得到y=2sin2+π6的图象,所以g(x)=2sin2+π6.(2)因为x∈−π6,13π24所以2x+π6∈−π65π4.令=2+π6,则θ∈−π65π4.所以sin∈−21,所以2sin2+π6[-1,2],所以g(x)∈[-2,2-1].考法二三角函数的性质及其应用1.(2022全国甲,11,5分)设函数f(x)=sin B(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是()B.D.答案C2.(2022河南名校联盟一模,8)已知函数f(x)=A tan(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,下列关于函数g(x)=A cos(ωx+φ)(x∈R)的表述正确的是()A.函数g(x)0对称B.函数g(x)在−π8C.函数g(x)的图象关于直线x=π8对称D.函数h(x)=cos2x的图象上所有点向左平移π4个单位得到函数g(x)的图象答案B3.(2020天津,8,5分)已知函数f(x)=sin给出下列结论:①f(x)的最小正周期为2π;②f(x)的最大值;③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移π3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是()A.①B.①③C.②③D.①②③答案B4.(2019课标Ⅰ,11,5分)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x)π单调递增③f(x)在[-π,π]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是() A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③答案C5.(2019课标Ⅲ,12,5分)设函数f(x)=sin Bω>0),已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点.下述四个结论:①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点③f(x)在0,④ω其中所有正确结论的编号是() A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④答案D6.(2023届河南名校联考,15)已知函数f(x)=2cos B+ω>0)的最小正周期为T,f(x)的一个极值点为x=π.若π3<<23π,则ω的最大值是.答案2347.(2022全国乙,15,5分)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)x=π9为f(x)的零点,则ω的最小值为.答案38.(2020课标Ⅲ,16,5分)关于函数f(x)=sin x+1sin有如下四个命题:①f(x)的图象关于y轴对称.②f(x)的图象关于原点对称.③f(x)的图象关于直线x=π2对称.④f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是.答案②③考法三三角函数的最值1.(2022贵州4月模拟,11)函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,现将f(x)的图象向右平移π6个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)()A.[-2,2]B.[-1,2]C.[0,2]D.[0,2]答案C2.(2022江西萍乡二模,12)设函数f(x)=sin2在区间s+M,最小值为m,则M-m的最小值为()B.12答案B3.(2023届陕西安康9月联考,11)下列函数中,最大值是1的函数是()A.y =|sin x |+|cos x |B.y =cos 2x +4sin x -4C.y =cos x ·tan xD.y答案D4.(2018课标Ⅰ,16,5分)已知函数f (x )=2sin x +sin 2x ,则f (x )的最小值是.答案-3325.(2019浙江,18,14分)设函数f (x )=sin x ,x ∈R .(1)已知θ∈[0,2π),函数f (x +θ)是偶函数,求θ的值;(2)求函数y =++的值域.解析(1)因为f (x +θ)=sin (x +θ)是偶函数,所以对任意实数．．．．．x ．都有．．sin ．．．(．x ．+．θ．)．=sin ．．．．(．-．x ．+．θ．)．,即sin x cos θ+cos x sin θ=-sin x cos θ+cos x sin θ,故2sin x cos θ=0,所以cos θ=0.又θ∈[0,2π),因此θ=π2或3π2.(2)y =++=sin212++π4=+=1−12·2x -3sin 2x 2+因此,函数的值域是1−32,1+。

高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析

高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析1.关于函数f（x）＝sinx（sinx－cosx）的叙述正确的是A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）在内单调递增C．f（x）的图像关于对称D．f（x）的图像关于对称【答案】D【解析】f（x）＝sin2x－sinxcosx＝（1－cos2x－sin2x）＝－sin（2x＋）于是，f（x）的最小正周期为π，A错误；由2kπ＋<2x＋<2kπ＋（k∈Z）解得kπ＋<x<kπ＋（k∈Z），可知在上，函数不是单调函数，B错误；当时，函数取得最小值，根据正弦型函数图象的特征，可知C错误，D正确.【考点】三角函数的化简，正弦型函数的图象与性质2.方程在区间上的所有解的和等于.【答案】【解析】原方程可变形为，即，，由于，所以，，所以.【考点】解三角方程.3.已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由函数图像上相邻两个最高点的距离为求出周期，再利用公式求出的值；由函数的图像关于直线对称，可得，然后结合，求出的值.（2）由（1）知，由结合利用同角三角函数的基本关系可求得的值，因为可由两角和与差的三角函数公式求出从而用诱导公式求得的值.解：（1）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.又因的图象关于直线对称，所以因得所以.（2）由（1）得所以.由得所以因此=【考点】1、诱导公式；2、同角三角函数的基本关系；3、两角和与差的三角函数公式；4、三角函数的图象和性质.4.若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .【答案】．【解析】时，是减函数，又，∴由得在上恒成立，．【考点】1.三角函数的单调性；2.导数的应用．5.若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数在区间上单调递减，由于，，，即，而，而，由于，，即，因此有，故选A.【考点】1.三角函数单调性；2.比较大小6.在平面直角坐标系中，点，，其中.（1）当时，求向量的坐标；（2）当时，求的最大值.【答案】（1）；（2）取到最大值．【解析】（1）求向量的坐标，由向量坐标的定义可知，，即可写出，再把代入求出值即可；（2）求的最大值，先求向量的最大值，由于是三角函数，可利用三角函数进行恒等变化，把它变化为一个角的一个三角函数，利用三角函数的性质，即可求出的最大值，从而可得的最大值．（1）由题意，得， 2分当时，， 4分，所以. 6分（2）因为，所以 7分8分9分. 10分因为，所以. 11分所以当时，取到最大值， 12分即当时，取到最大值. 13分【考点】向量的坐标，向量的模，三角恒等变化．7.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于．【答案】6【解析】函数的图像向右平移个单位长度后得函数式为，它和相同，则，，最小值为6．【考点】三角函数图象平移，诱导公式．8.已知函数f(x)=3cos(2x-)在[0,]上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于()A．0B．3+C．3-D．【答案】C【解析】由x∈[0,]得2x-∈[-,],故M=f()=3cos0=3,m=f()=3cos=-,故M+m=3-.9.若函数f(x)＝sin(x＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则cos ＝________.【答案】【解析】因为函数f(x)＝sin(x＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，所以φ＝，故cos ＝cos ＝.10.函数的周期是 .【答案】2【解析】函数的周期为．【考点】三角函数的周期．11.已知函数的最小正周期是，则．【答案】1【解析】要把函数式化简为或的形式，本题中，因此其最小正周期为，.【考点】三角函数的周期.12.若函数（）的图象关于直线对称，则θ=．【答案】【解析】研究三角函数的对称性，可从图像理解.因为三角函数的对称轴经过最值点，所以当时，取最值，即，又所以【考点】三角函数性质：对称轴.13.设平面向量，，函数。

高考数学复习课时跟踪检测-三角函数的图象与性质含解析

课时跟踪检测（二十二）三角函数的图象与性质[A 级基础题——基稳才能楼高]1．(河北枣强中学二模)下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上为减函数的是( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝2|cos x |C ．y ＝cos x2D ．y ＝tan(－x )解析：选D A 选项,函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4上单调递减,在⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π上单调递增,故排除A ；B 选项,函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递增,故排除B ；C 选项,函数的周期是4π,故排除C 。

故选D 。

2．关于函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3,下列说法正确的是( )A ．是奇函数B ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递减C 。

⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0为其图象的一个对称中心D ．最小正周期为π解析：选C 函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3是非奇非偶函数,A 错；函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递增,B 错；最小正周期为π2,D 错；由2x －π3＝k π2,k ∈Z,得x ＝k π4＋π6,k ∈Z 。

当k ＝0时,x ＝π6,所以它的图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称．3．(广西五市联考)若函数f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上的最大值为1,则ω＝( )A 。

14 B 。

13 C 。

12D 。

32解析：选C 因为0<ω<1,0≤x ≤π3,所以0≤ωx <π3,所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增,则f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2sin ωπ3＝1,即sin ωπ3＝12。

又0≤ωx <π3,所以ωπ3＝π6,解得ω＝12,选C 。

4．(冀州四校联考)定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数,若f (x )的最小正周期是π,且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时,f (x )＝sin x ,则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值为( )A ．－12B 。

2024年新教材高考数学一轮复习课时过关检测二十四三角函数的图象与性质一含解析

课时过关检测(二十四) 三角函数的图象与性质(一)A 级——基础达标1．函数y ＝lg(tan 2x )的定义域是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z ) B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π，2k π＋π2(k ∈Z ) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12k π，12k π＋π2(k ∈Z )D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12k π，12k π＋π4(k ∈Z )解析：D 由函数y ＝lg(tan 2x )有意义得tan 2x >0，所以k π<2x <k π＋π2，k ∈Z ，所以k π2<x <k π2＋π4，k ∈Z ，所以函数y ＝lg(tan 2x )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，k π2＋π4(k ∈Z )．故选D ．2．(2024·蚌埠月考)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x ≤π2的值域是( )A ．[－1,1]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1 C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，1 解析：B 由0≤x ≤π2，∴0≤2x ≤π，∴－π4≤2x －π4≤3π4，由正弦函数的性质知f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1．故选B ． 3．(2024·黑龙江模拟)函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2内的图象是( )解析：D y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2tan x ，x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π，2sin x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，结合选项知，D 正确．4．已知α＝π4，a ＝sin α，b ＝log 2sin α，c ＝(sin α)－1，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．c <a <bD ．b <a <c解析：D ∵α＝π4，∴0<sin α<1，∴0<a <1，b ＝log 2sin α<log 21＝0，c ＝(sin α)－1>1，∴b <a <c ．故选D ．5．(2024·衡水模拟)函数f (x )＝sin 2x ＋cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值为( )A ．1B ．54C ．32D ．2解析：B 因为f (x )＝sin 2x ＋cos x ＝－cos 2x ＋cos x ＋1＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －122＋54，由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2得cos x ∈[0,1]，所以当cos x ＝12时，f (x )max＝54．故选B ．6．(多选)(2024·临沂月考)设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4，则下列结论正确的是( )A ．f (x )的一个周期为－2πB ．f (x )的图象关于直线x ＝π4对称 C ．f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0对称 D ．f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2上单调递增解析：AD A 项，函数的最小正周期为T ＝2π|ω|＝2π，所以－2π是函数f (x )的一个周期，故本结论是正确的；B 项，当x ＝π4时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－π4＝0，该函数值不是函数的最值，故本结论是错误的；C 项，当x ＝－π4时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4－π4＝－1≠0，故本结论是错误的； D 项，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，所以函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4单调递增，故本结论是正确的．故选A 、D ．7．(多选)已知函数f (x )＝sin 2x ＋2sin 2x －1在[0，m ]上单调递增，则m 的可能值是( )A ．π4B ．π2C ．3π8D ．π解析：AC 由题意，得f (x )＝sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，由－π2＋2k π≤2x －π4≤π2＋2k π(k ∈Z )，解得－π8＋k π≤x ≤3π8＋k π(k ∈Z )，当k ＝0时，－π8≤x ≤3π8，即函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，3π8上单调递增．因为函数f (x )在[0，m ]上单调递增，所以0<m ≤3π8．故选A 、C ．8．(2024·潍坊一中质检)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2－3cos x 的最小值为________．解析：∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2－3cos x ＝－cos 2x －3cos x ＝－2cos 2x －3cos x ＋1，令t ＝cos x ，则t ∈[－1,1]，∴g (t )＝－2t 2－3t ＋1＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋342＋178．又函数g (t )的图象的对称轴为直线t ＝－34∈[－1,1]，且开口向下，∴当t ＝1时，g (t )有最小值－4．即f (x )有最小值－4．答案：－49．已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4的最小正周期为π，则f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的单调递减区间是________．解析：因为函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4的最小正周期为π，即2πω＝π，解得ω＝2，即f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，令2k π＋π2≤2x ＋π4≤2k π＋3π2，k ∈Z ，解得k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，k ∈Z ，即函数f (x )的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z ，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，π2．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，π210．已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，x ∈R ． (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π2上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值．解：(1)f (x )的最小正周期T ＝2π|ω|＝2π2＝π．令2k π≤2x －π4≤2k π＋π，k ∈Z ，解得k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z ．(2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π2，则2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π4，故cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1，f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4∈[－1， 2 ]，∴f (x )max ＝2，此时cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4＝1，即2x －π4＝0，即x ＝π8；f (x )min ＝－1，此时cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4＝－22，即2x －π4＝3π4，即x ＝π2． B 级——综合应用11．(2024·中山月考)已知函数f (x )＝cos x ，若A ，B 是锐角三角形的两个内角，则肯定有( )A ．f (sin A )>f (sinB ) B ．f (cos A )>f (cos B )C ．f (sin A )>f (cos B )D ．f (cos A )>f (sin B )解析：D ∵A ，B 是锐角三角形的两个内角，∴A ＋B >π2，∴0<π2－B <A <π2，y ＝sin x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上为增函数，∴0<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ＝cos B <sin A <1，又函数f (x )＝cos x 是定义在[0,1]上的减函数，∴f (cos B )>f (sin A )，同理f (cos A )>f (sin B )，所以C 错，D 对，因为角A ，B 的大小关系不确定，所以A 、B 项不正确．故选D ．12．(多选)(2024·金陵月考)若函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3与g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4都在区间(a ，b )(0<a <b <π)上单调递减，则b －a 的可能取值为( )A ．π6B ．π3C ．π2D ．5π12解析：AB 当x ∈(0，π)时，2x －π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，5π3，所以当2x －π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，即x∈⎝⎛⎭⎪⎫5π12，11π12时，f (x )单调递减；当x ∈(0，π)时，x ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4，所以当x ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π，即x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，3π4时，g (x )单调递减，因为⎝⎛⎭⎪⎫5π12，11π12∩⎝ ⎛⎭⎪⎫0，3π4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，3π4，所以5π12≤a <b ≤3π4，所以b －a ≤3π4－5π12＝π3，结合选项，所以b －a 可能为π6或π3．故选A 、B ．13．“快乐颂”是音乐家贝多芬创作的重要作品之一．如图，假如以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，假如这些点恰好在函数y ＝4sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的图象上，且图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π24，2，相邻最大值与最小值之间的水平距离为π2，则函数的单调递增区间的是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，－π4B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，5π24C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π24，3π8D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π8，3π4解析：B ∵相邻最大值与最小值之间的水平距离为π2，∴12T ＝π2，则T ＝π，∴ω＝2πT ＝2，即y ＝4sin(2x ＋φ)，又图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π24，2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π24＋φ＝12，∵|φ|<π2，∴φ＋π12＝π6，∴φ＝π12，即y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π12，令－π2＋2k π≤2x ＋π12≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－7π24＋k π≤x ≤5π24＋k π，k ∈Z ，∴函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π24＋k π，5π24＋k π，k∈Z ，∵⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，5π24⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π24＋k π，5π24＋k π，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，5π24是函数的单调递增区间．故选B ． 14．(2024·潍坊模拟)设函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)．若f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 对随意的实数x 都成立，则ω的最小值为________．解析：∵f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 对随意的实数x 都成立，∴当x ＝π4时，f (x )取得最大值，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4ω－π6＝1，∴π4ω－π6＝2k π，k ∈Z ，∴ω＝8k ＋23，k ∈Z ．∵ω>0，∴当k ＝0时，ω取得最小值23．答案：2315．设函数f (x )＝sin x ，x ∈R ．(1)已知θ∈[0,2π)，函数f (x ＋θ)是偶函数，求θ的值；(2)求函数y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π122＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π42的值域．解：(1)因为f (x ＋θ)＝sin(x ＋θ)是偶函数，所以对随意实数x 都有sin(x ＋θ)＝sin(－x ＋θ)，即sin x cos θ＋cos x sin θ＝－sin x cos θ＋cos x sin θ，故2sin x cos θ＝0，所以cos θ＝0．又θ∈[0,2π)，所以θ＝π2或3π2． (2)y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π122＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π42＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4 ＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π62＋1－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π22＝1－12⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos 2x －32sin 2x＝1－32cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3．因此函数的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，1＋32．。

浙江专用高考数学一轮复习课时跟踪检测二十二三角函数的图象与性质含解析

浙江专用高考数学一轮复习课时跟踪检测二十二三角函数的图象与性质含解析课时跟踪检测（二十二）三角函数的图象与性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．下列函数中，周期为π的奇函数为( ) A ．y ＝sin x cos x B ．y ＝sin 2xC ．y ＝tan 2xD ．y ＝sin 2x ＋cos 2x解析：选A y ＝sin 2x 为偶函数；y ＝tan 2x 的周期为π2；y ＝sin 2x ＋cos 2x 为非奇非偶函数，B 、C 、D 都不正确，选A.2．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6在x ＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为( ) A.π2 B.π3 C.π4D.π6解析：选D 由题意得，2ω＋π6＝π2＋2k π(k ∈Z)，解得ω＝π6＋k π(k ∈Z)，∵ω＞0，∴当k ＝0时，ωmin ＝π6，故选D.3．函数y ＝cos x －32的定义域为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π6(k ∈Z) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z) D ．R解析：选C ∵cos x －32≥0，得cos x ≥32， ∴2k π－π6≤x ≤2k π＋π6，k ∈Z.4．(2018·浙江六校联考)函数y ＝3sin x ＋3cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的单调递增区间是________．解析：化简可得y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，由2k π－π2≤x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)，得－2π3＋2k π≤x ≤π3＋2k π(k ∈Z)，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴函数的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π35．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域是________．解析：∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，∴当2x ＋π3＝π2，即x ＝π12时，f (x )max＝1.当2x ＋π3＝4π3，即x ＝π2时，f (x )min ＝－32，∴f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1 二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·诸暨模拟)若函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，则ω＝( )A ．3B ．2C ．32D ．23解析：选C 因为函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，所以f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin ωπ3＝1.又因为2πω≥2×π2，所以0＜ω≤2，所以ωπ3＝π2，解得ω＝32.2．关于函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，下列说法正确的是( ) A ．是奇函数B ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递减C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0为其图象的一个对称中心D ．最小正周期为π解析：选C 函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3是非奇非偶函数，A 错；函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递增，B 错；最小正周期为π2，D 错；由2x －π3＝k π2，k ∈Z ，得x ＝k π4＋π6，k ∈Z.当k ＝0时，x ＝π6，所以它的图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称．3．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值为( )A ．2或0B ．－2或2C ．0D ．－2或0解析：选B 因为函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，所以该函数图象关于直线x ＝π6对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.4．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f (x )取得最大值，则( )A ．f (x )在区间[－2π，0]上是增函数B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数解析：选A ∵f (x )的最小正周期为6π，∴ω＝13.∵当x ＝π2时，f (x )有最大值，∴13×π2＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)，φ＝π3＋2k π(k ∈Z)， ∵－π＜φ≤π，∴φ＝π3.∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π3，令－π2＋2k π≤x 3＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－5π2＋6k π≤x ≤π2＋6k π，k ∈Z ，故f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π2＋6k π，π2＋6k π，k ∈Z ，令k ＝0，得x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π2，π2，∵[－2π，0]⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π2，π2，故A 正确． 5．已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34 C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．(0,2]解析：选A 由π2＜x ＜π得π2ω＋π4＜ωx ＋π4＜πω＋π4，由题意知⎝ ⎛⎭⎪⎫π2ω＋π4，πω＋π4⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2，∴⎩⎪⎨⎪⎧π2ω＋π4≥π2，πω＋π4≤3π2，∴12≤ω≤54，故选A. 6．若函数f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1＜T ＜2，则自然数k 的值为________．解析：由题意知，1＜πk＜2，即k ＜π＜2k .又k ∈N ，所以k ＝2或k ＝3. 答案：2或37．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，其中x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，a ，若f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，则实数a 的取值范围是________．解析：∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，a ，∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，a ＋π6，∵当x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2时，f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，∴结合函数的图象知π2≤a ＋π6≤7π6，∴π3≤a ≤π.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π8．若函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称，x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则x 0＝________.解析：由题意得T 2＝π2，T ＝π，ω＝2.又2x 0＋π6＝k π(k ∈Z)，x 0＝k π2－π12(k ∈Z)，而x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以x 0＝5π12.答案：5π129．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜2π3的最小正周期为π. (1)求当f (x )为偶函数时φ的值；(2)若f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32，求f (x )的单调递增区间．解：∵f (x )的最小正周期为π，则T ＝2πω＝π，∴ω＝2.∴f (x )＝sin(2x ＋φ)．(1)当f (x )为偶函数时，φ＝π2＋k π，k ∈Z ，∴cos φ＝0，∵0＜φ＜2π3，∴φ＝π2.(2)f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝32，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝32.又∵0＜φ＜2π3，∴π3＜π3＋φ＜π.∴π3＋φ＝2π3，φ＝π3.∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z.∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12，k ∈Z.10．已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4. (1)求函数f (x )图象的对称轴方程； (2)求函数f (x )的单调递增区间；(3)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4时，求函数f (x )的最大值和最小值．解：(1)令2x ＋π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π8，k ∈Z.所以函数f (x )图象的对称轴方程是x ＝k π2＋π8，k ∈Z.(2)令2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.故函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z.(3)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4时，3π4≤2x ＋π4≤7π4，所以－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≤22，所以－2≤f (x )≤1，所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4时，函数f (x )的最大值为1，最小值为－ 2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．若存在实数a ，使函数y ＝sin 2x ＋a cos x ＋58a －32在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上取到最大值1，则实数a 等于( )A ．1B ．52 C ．32D ．2解析：选C y ＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －12a 2＋a 24＋58a －12. 当0≤x ≤π2时，0≤cos x ≤1，令t ＝cos x ，则0≤t ≤1，所以y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12a 2＋a 24＋58a －12，0≤t ≤1.①当0≤a 2≤1，即0≤a ≤2时，则当t ＝a 2，即cos x ＝a 2时，y max ＝a 24＋58a －12＝1，解得a＝32或a ＝－4(舍去)，故a ＝32； ②当a2＜0，即a ＜0时，则当t ＝0，即cos x ＝0时，y max ＝58a －12＝1，解得a ＝125，由于a ＜0，故这种情况不存在满足条件的a 值；③当a2＞1，即a ＞2时，则当t ＝1，即cos x ＝1时，y max ＝a ＋58a －32＝1，解得a ＝2013.由于2013＜2，故这种情况下不存在满足条件的a 值．综上知，存在a ＝32符合题意．故选C.2．设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2，给出以下四个论断： ①它的最小正周期为π；②它的图象关于直线x ＝π12成轴对称图形；③它的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0成中心对称图形； ④在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π6，0上是增函数．以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________(用序号表示即可)．解析：若①②成立，则ω＝2ππ＝2.令2×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，且|φ|＜π2，故k ＝0，则φ＝π3.此时f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.当x ＝π3时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin π＝0，所以f (x )的图象关于⎝⎛⎭⎪⎫π3，0成中心对称；又f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π12上是增函数，则f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π6，0上也是增函数，因此①②⇒③④.用类似的分析可求得①③⇒②④.答案：①②⇒③④或①③⇒②④3．(2019·武汉调研)已知函数f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 2x2＋sin x ＋b .(1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈[0，π]时，函数f (x )的值域是[5,8]，求a ，b 的值．解：已知函数f (x )＝a (1＋cos x ＋sin x )＋b＝2a sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋a ＋b .(1)当a ＝－1时，f (x )＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋b －1，由2k π＋π2≤x ＋π4≤2k π＋3π2(k ∈Z)，得2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4(k ∈Z)，∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π4，2k π＋5π4(k ∈Z)．(2)∵0≤x ≤π，∴π4≤x ＋π4≤5π4，∴－22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤1，依题意知a ≠0. ①当a ＞0时，得⎩⎨⎧ 2a ＋a ＋b ＝8，b ＝5，∴a ＝32－3，b ＝5.②当a ＜0时，得⎩⎨⎧b ＝8，2a ＋a ＋b ＝5，∴a ＝3－32，b ＝8.综上所述，a ＝32－3，b ＝5或a ＝3－32，b ＝8.。

高考数学课时跟踪检测(二十)三角函数图象与性质理

课时跟踪检测(二十) 三角函数图象与性质1．函数y ＝cos x －12的定义域为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π3，k ∈Z C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋π3，k ∈Z D ．R2．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2(x ∈R )，下面结论错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数 C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 D ．函数f (x )是奇函数3．(2013·广州综合测试)如果函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω>0)的两个相邻零点之间的距离为π12，则ω的值为( )A ．3B ．6C ．12D ．244．(2012·山东高考)函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－ 3B ．0C ．－1D ．－1－ 35．已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|<π)，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝－2，则f (x )的一个单调递减区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，3π8B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，9π8C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8，π8 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，5π8 6．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )A.23B.32 C ．2D ．37．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π4－2x 的单调减区间为________．8．(2012·广州联考)定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值为________．9．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为________．10．设f (x )＝1－2sin x . (1)求f (x )的定义域；(2)求f (x )的值域及取最大值时x 的值．11．(2012·佛山期中)已知函数f (x )＝2sin(π－x )cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2上的最大值和最小值．12．(2012·北京高考)已知函数f (x )＝x －cos x xsin x.(1)求f (x )的定义域及最小正周期； (2)求f (x )的单调递增区间．1．(2012·新课标全国卷)已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减，则ω的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．(0,2]2．函数y ＝f (cos x )的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋2π3(k ∈Z )，则函数y ＝f (x )的定义域为________．3．(2012·中山调研)已知a >0，函数f (x )＝－2a sin ( 2x ＋⎭⎪⎫π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1. (1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2且lg g (x )>0，求g (x )的单调区间．答案课时跟踪检测(二十)A 级1．选C ∵cos x －12≥0，得cos x ≥12，∴2k π－π3≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z .2．选D ∵y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x ，∴T ＝2π，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数，图象关于y轴对称，为偶函数．3．选C 由正弦函数的性质可知，两个相邻零点之间的距离为周期的一半，即该函数的周期T ＝2×π12＝π6，故T ＝2πω＝π6，解得ω＝12.4．选A 当0≤x ≤9时，－π3≤πx 6－π3≤7π6，－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－3，其和为2－ 3.5．选C 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝－2，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8＋φ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝－2，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1.因为|φ|<π，所以φ＝π4.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z . 6．选B ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4，则ωx ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3ω，π4ω，要使函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上取得最小值－2，则－π3ω≤－π2或π4ω≥3π2，得ω≥32，故ω的最小值为32.7．解析：由y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos2x －π4得2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k ∈Z )，故k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k ∈Z )．所以函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k ∈Z )答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k ∈Z )8．解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin π3＝32.答案：329．解析：∵y ＝cos x 的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0(k ∈Z )，∴由2×4π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，得φ＝k π－13π6(k ∈Z )．∴当k ＝2时，|φ|min ＝π6.答案：π610．解：(1)由1－2sin x ≥0，根据正弦函数图象知：定义域为x ⎪⎪⎪2k π＋56π≤x ≤2k π＋13π6，k ∈Z .(2)∵－1≤sin x ≤1， ∴－1≤1－2sin x ≤3，∵1－2sin x ≥0，∴0≤1－2sin x ≤3，∴f (x )的值域为[0，3]，当x ＝2k π＋3π2，k ∈Z 时，f (x )取得最大值．11．解：(1)∵f (x )＝2sin(π－x )cos x ＝2sin x cos x ＝sin 2x ， ∴函数f (x )的最小正周期为π. (2)∵－π6≤x ≤π2，∴－π3≤2x ≤π，则－32≤sin 2x ≤1.所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2上的最大值为1，最小值为－32.12．解：(1)由sin x ≠0得x ≠k π(k ∈Z )，故f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠k π，k ∈Z }．因为f (x )＝x －cos xxsin x＝2cos x (sin x －cos x ) ＝sin 2x －cos 2x －1 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4－1，所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)函数y ＝sin x 的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )．由2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2，x ≠k π(k ∈Z )，得k π－π8≤x ≤k π＋3π8，x ≠k π(k ∈Z )．所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π－π8，k π和⎝⎛⎦⎥⎤k π，k π＋3π8(k ∈Z )．B 级1．选A 函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4的图象可看作是由函数f (x )＝sin x 的图象先向左平移π4个单位得f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的1ω倍，纵坐标不变得到的，而函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4，所以要使函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上是减函数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧π4×1ω≤π2，5π4×1ω≥π，解得12≤ω≤54.2．解析：由2k π－π6≤x ≤2k π＋2π3(k ∈Z )，得－12≤cos x ≤1.故所求函数的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 3．解：(1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6.∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1， ∴－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈[－2a ，a ]．∴f (x )∈[b,3a ＋b ]，又∵－5≤f (x )≤1， ∴b ＝－5,3a ＋b ＝1，因此a ＝2，b ＝－5. (2)由(1)得a ＝2，b ＝－5， ∴f (x )＝－4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋7π6－1＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，又由lg g (x )>0得g (x )>1， ∴4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1>1， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6>12， ∴2k π＋π6<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z ，其中当2k π＋π6<2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 时，g (x )单调递增，即k π<x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴g (x )的单调增区间为⎝⎛⎦⎥⎤k π，k π＋π6， k ∈Z又∵当2k π＋π2<2x ＋π6 <2k π＋5π6，k ∈Z 时，g (x )单调递减，即k π＋π6<x <k π＋π3， k ∈Z .∴g (x )的单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋π3，k ∈Z .。

高三数学新高考一轮复习专题三角函数的图像和性质强化训练(含解析)

三角函数的图像和性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共4小题，共分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若函数的图象向右平移个长度单位后关于点对称，则f（x）在上的最小值为（）A. 1B.C.D.2.已知函数的图象关于y轴对称，则在区间上的最大值为.A. 1B.C.D. 23.已知函数，g(x)图像上每一点的横坐标缩短到原来的，得到f(x)的图像，f(x)的部分图像如图所示，若，则ω等于（）.A. B. C. D.4.已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是（）A. (0,)B. [,)C. [,)D. [,]二、多选题（本大题共1小题，共分。

在每小题有多项符合题目要求）5.已知函数f(x)＝2sin2x+sin 2x+1，则（）A. f(x)的图象可由的图象向右平移个单位长度得到B. f(x)在上单调递增C. f(x)在[0，π]内有2个零点D. f(x)在上的最大值为三、填空题（本大题共8小题，共分）6.函数y=+的定义域是.7.已知函数的图象与直线恰好有5个交点，则.8.函数f(x)＝(x－1)sin πx－1(－1<x<3)的所有零点之和为．9.已知函数（ω>0）的图象关于直线对称，若对任意，总存在，使得，则的最小值为，当取得最小值时，对恒成立，则的最大值为.10.某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为10，，，则的最大值为．11.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|≤)，已知(－，0)为f(x)图象的一个对称中心，直线x＝为f(x)图象的一条对称轴，且f(x)在[，]上单调递减，记满足条件的所有ω的值的和为S，则S的值为．12.已知函数f(x)=2sin(x)1,其中>0,若f(x)在区间(,)上恰有2个零点,则的取值范围是.13.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，与y轴的交点坐标是(0,1)．若f(x)的最小正周期是π，则f(x)＝；若f(x)的图象关于点对称，且在区间上单调递减，则ω的最大值是．四、解答题（本大题共1小题，共分。

高考数学课时过关检测(二十一) 三角函数的图象与性质

课时过关检测（二十一）三角函数的图象与性质A 级——夯基保分练1．最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π3对称的一个函数是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 解析：选C 由于函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6的最小正周期为2π12＝4π，故排除A ；由于函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的最小正周期为2π2＝π，当x ＝π3时，y ＝12，故函数的图象不关于直线x ＝π3对称，故排除B ；由于函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的最小正周期为2π2＝π，当x ＝π3时，y ＝1，故函数的图象关于直线x ＝π3对称，故C 正确；由于函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6的最小正周期为2π2＝π，当x ＝π3时，y ＝0，故函数的图象不关于直线x ＝π3对称，故排除D.故选C.2．(2020·广东江门一模)若f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4，则( ) A ．f (1)>f (2)>f (3) B ．f (3)>f (2)>f (1) C ．f (2)>f (1)>f (3)D ．f (1)>f (3)>f (2)解析：选A 由π2≤2x －π4≤3π2，可得3π8≤x ≤7π8，所以函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤3π8，7π8上单调递减．由于1<3π8<2，且3π8－1<2－3π8，故f (1)>f (2)．由于3π8<2<7π8<3，且7π8－2>3－7π8，故f (2)>f (3)．所以f (1)>f (2)>f (3)．故选A.3．(多选)已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪tan ⎝⎛⎭⎫12x －π6，则下列说法错误的是( ) A ．f (x )的周期是π2B ．f (x )的值域是{y |y ∈R ，且y ≠0}C ．直线x ＝5π3是函数f (x )图象的一条对称轴D ．f (x )的单调递减区间是⎝⎛⎦⎤2k π－2π3，2k π＋π3，k ∈Z解析：选ABC 函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪tan ⎝⎛⎭⎫12x －π6的周期T ＝π12＝2π，故A 错误；函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪tan ⎝⎛⎭⎫12x －π6的值域为[0，＋∞)，故B 错误；当x ＝5π3时，12x －π6＝2π3≠k π2，k ∈Z ，即x ＝5π3不是f (x )图象的对称轴，故C 错误；令k π－π2<12x －π6≤k π，k ∈Z ，解得2k π－2π3<x ≤2k π＋π3，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎦⎤2k π－2π3，2k π＋π3，k ∈Z ，故D 正确．故选A 、B 、C.4．(2020·东北三省四市一模)下列各点中，可以作为函数y ＝sin x －3cos x ＋1图象的对称中心的是( )A.⎝⎛⎭⎫π3，1 B.⎝⎛⎭⎫π6，1 C.⎝⎛⎭⎫π3，0D.⎝⎛⎭⎫π6，0解析：选A f (x )＝sin x －3cos x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＋1，当x ＝π3时，f ⎝⎛⎭⎫π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3－π3＋1＝1，故选项A 符合题意，故选A.5．(2020·河北石家庄模拟)设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递增 B ．f (x )在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上单调递减 C ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递减 D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上单调递增解析：选A 函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋φ－π4⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期为2πω＝π，∴ω＝2，即f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋φ－π4. 又f (－x )＝f (x )，∴φ－π4＝π2＋k π，k ∈Z ，则φ＝3π4＋k π，k ∈Z .又|φ|<π2，∴φ＝－π4，则f (x )＝－2cos 2x .故f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递增，故A 正确，C 不正确；f (x )在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上没有单调性，故B 、D 不正确，故选A.6．(2019·福建龙岩检测)若函数f (x )＝4sin x －2cos 2x ＋m 在R 上的最大值是3，则实数m ＝( )A ．－6B ．－5C ．－3D ．－2解析：选C 因为f (x )＝4sin x －2(1－2sin 2x )＋m ＝4sin 2x ＋4sin x ＋m －2＝(2sin x ＋1)2＋m －3，当sin x ＝1时，f (x )取到最大值，即(2＋1)2＋m －3＝3，解得m ＝－3，故选C.7．若函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6在x ＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为________．解析：由题意得，2ω＋π6＝π2＋2k π(k ∈Z )，解得ω＝π6＋k π(k ∈Z )，∵ω>0，∴当k ＝0时，ωmin ＝π6.答案：π68．若函数f (x )＝2tan ⎝⎛⎭⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1<T <2，则自然数k 的值为________．解析：由题意得，1<πk <2， ∴k <π<2k ，即π2<k <π，又k ∈Z ，∴k ＝2或3. 答案：2或39．(2020·石家庄模拟)已知函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (ω>0)，f ⎝⎛⎭⎫π6＋f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，且f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π6，π2上单调递减，则ω＝________.解析：因为f (x )在⎝⎛⎭⎫π6，π2上单调递减，且f ⎝⎛⎭⎫π6＋f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋π22＝0，即f ⎝⎛⎭⎫π3＝0，因为f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3，所以f ⎝⎛⎭⎫π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3ω＋π3＝0，所以π3ω＋π3＝k π(k ∈Z )，解得ω＝3k －1(k ∈Z )．又12·2πω≥π2－π6，ω>0，所以ω＝2.答案：210．若x ＝π8是函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4，x ∈R 的一个零点，且0<ω<10，则函数f (x )的最小正周期为________．解析：依题意知，f ⎝⎛⎭⎫π8＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωπ8－π4＝0，即ωπ8－π4＝k π，k ∈Z ，整理得ω＝8k ＋2，k ∈Z . 又因为0<ω<10，所以0<8k ＋2<10，得－14<k <1，而k ∈Z ，所以k ＝0，ω＝2，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4，f (x )的最小正周期为π. 答案：π11．已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数f (x )在区间(0，π)上的单调递增区间； (2)求f (x )在⎣⎡⎦⎤π8，3π8上的最大值和最小值．解：(1)f (x )＝4cos ωx sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6 ＝4cos ωx⎝⎛⎭⎫32sin ωx －12cos ωx ＝23sin ωx cos ωx －2cos 2ωx ＝3sin 2ωx －cos 2ωx －1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6－1，且f (x )的最小正周期是2π2ω＝π，所以ω＝1，从而f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－1. 令－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π(k ∈Z )，解得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π(k ∈Z )，所以函数f (x )在(0，π)上的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，π3和⎣⎡⎭⎫5π6，π.(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π8，3π8时，2x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4，所以2x －π6∈⎣⎡⎦⎤π12，7π12， 2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤6－22，2，所以当2x －π6＝π12，即x ＝π8时，f (x )取得最小值6－22－1，当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，f (x )取得最大值1，所以f (x )在⎣⎡⎦⎤π8，3π8上的最大值和最小值分别为1、6－22－1.12．已知函数f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫2cos 2x2＋sin x ＋b . (1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈[0，π]时，函数f (x )的值域是[5,8]，求a ，b 的值．解：已知函数f (x )＝a (1＋cos x ＋sin x )＋b ＝2a sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋a ＋b . (1)当a ＝－1时，f (x )＝－2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋b －1，由2k π＋π2≤x ＋π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )，得2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4(k ∈Z )，∴f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤2k π＋π4，2k π＋5π4(k ∈Z )． (2)∵0≤x ≤π，∴π4≤x ＋π4≤5π4，∴－22≤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤1，依题意知a ≠0. ①当a ＞0时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋a ＋b ＝8，b ＝5，∴a ＝32－3，b ＝5；②当a ＜0时，⎩⎪⎨⎪⎧b ＝8，2a ＋a ＋b ＝5，∴a ＝3－32，b ＝8.综上所述，a ＝32－3，b ＝5或a ＝3－32，b ＝8.B 级——提能综合练13．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，9π8，若方程f (x )＝a 恰好有三个根，分别为x 1，x 2，x 3(x 1<x 2<x 3)，则2x 1＋3x 2＋x 3的值为( )A.πB.3π4C.3π2D.7π4解析：选D 由题意x ∈⎣⎡⎦⎤0，9π8，则 2x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤π4，5π2，画出函数f (x )的大致图象，如图所示．由图可得，当22≤a <1时，方程f (x )＝a 恰有三个根．由2x ＋π4＝π2，得x ＝π8；由2x ＋π4＝3π2，得x ＝5π8.由图可知，点(x 1，a )与点(x 2，a )关于直线x ＝π8对称，点(x 2，a )和点(x 3，a )关于直线x ＝5π8对称，所以x 1＋x 2＝π4，x 2＋x 3＝5π4，所以2x 1＋3x 2＋x 3＝2(x 1＋x 2)＋(x 2＋x 3)＝7π4. 14．已知f (x )＝sin ⎣⎡⎦⎤π3(x ＋1)－3cos ⎣⎡⎦⎤π3(x ＋1)，则f (x )的最小正周期为________，f (1)＋f (2)＋…＋f (2 019)＝________.解析：依题意可得f (x )＝2sin π3x ，其最小正周期T ＝6，且f (1)＋f (2)＋…＋f (6)＝0，故f (1)＋f (2)＋…＋f (2 019)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝2 3.答案：6 2 315．已知函数f (x )＝3cos 2ωx ＋sin ωx cos ωx －32(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数f (x )的单调递减区间； (2)若f (x )>22，求x 的取值集合．解：(1)f (x )＝3cos 2ωx ＋sin ωx cos ωx －32＝32(1＋cos 2ωx )＋12sin 2ωx －32＝32cos2ωx ＋12sin 2ωx ＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π3. 因为最小正周期为2π2ω＝π，所以ω＝1，故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 由π2＋2k π≤2x ＋π3≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得π12＋k π≤x ≤7π12＋k π，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z . (2)由f (x )>22，得sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3>22，由正弦函数的性质得π4＋2k π<2x ＋π3<3π4＋2k π，k ∈Z ，解得－π24＋k π<x <5π24＋k π，k ∈Z ，则x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－π24＋k π<x <5π24＋k π，k ∈Z .C 级——拔高创新练16．设定义在R 上的函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π12<φ<π2，给出以下四个论断：①f (x )的最小正周期为π；②f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－π6，0上是增函数；③f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称；④f (x )的图象关于直线x ＝π12对称．以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题(写成“p ⇒q ”的形式)__________．(用到的论断都用序号表示)解析：若f (x )的最小正周期为π，则ω＝2，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)．同时若f (x )的图象关于直线x ＝π12对称，则sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ＝±1，又－π12<φ<π2，∴2×π12＋φ＝π2，∴φ＝π3，此时f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，②③成立，故①④⇒②③.若f (x )的最小正周期为π，则ω＝2，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，同时若f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称，则2×π3＋φ＝k π，k ∈Z ，又－π12<φ<π2，∴φ＝π3，此时f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，②④成立，故①③⇒②④. 答案：①④⇒②③或①③⇒②④。

高三数学复习8三角函数的性质与图象达标检测试卷文试题

三角函数的性质与图象?达标检测试卷创作人：历恰面日期： 2020年1月1日第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1．在函数xy sin =、xy sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为〔〕 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2．以下图是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎡⎦⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sinx(x ∈R)的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 3. 以下函数中，周期为π，且在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为减函数的是( ) A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π24．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象( )A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π2个长度单位 5．函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的局部图象如下图，那么( )A ．ω＝1，φ＝π6B ．ω＝1，φ＝－π6 C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π66．假设,24παπ<<那么〔〕A αααtan cos sin >>B αααsin tan cos >>C αααcos tan sin >>D αααcos sin tan >>7．函数y ＝sin⎝⎛⎭⎫x －π12cos ⎝⎛⎭⎫x －π12，那么以下判断正确的选项是( )A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫π12，0B ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫π12，0C ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫π6，0D ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫π6，0 8．对于函数f(x)＝2sinxcosx ，以下选项里面正确的选项是( )A ．f(x)在⎝⎛⎭⎫π4，π2上是递增的 B ．f(x)的图象关于原点对称 C ．f(x)的最小正周期为2π D ．f(x)的最大值为29．在以下关于函数y ＝3sin2x ＋cos2x 的结论中，正确的选项是( ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤－π3＋kπ，π6＋kπ(k ∈Z)上是增函数 B ．周期是π2C ．最大值为1，最小值为－1D ．是奇函数10．ω是正实数，函数f(x)＝2sin(ωx)在⎣⎡⎦⎤－π3，π4上是增函数，那么( ) A ．0＜ω≤32 B ．0＜ω≤2 C ．0＜ω≤247 D ．ω≥211．函数y ＝sinx 定义域为[a ，b]，值域为⎣⎡⎦⎤－1，12，那么b －a 的值不可能是( )A.π3B.2π3 C ．π D.4π312．假如函数y ＝sin2x ＋acos2x 的图象关于直线x ＝－π8对称，那么实数a 的值是( ) A.2 B ．－ 2 C ．1 D ．－1 第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分)13．函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)和g(x)＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全一样．假设x∈⎣⎡⎦⎤0，π2，那么f(x)的取值范围是________． 14．函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4－22sin2x 的最小正周期是________．15．定义集合A ，B 的积A×B ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈B}．集合M ＝{x|0≤x≤2π}，N ＝{y|cosx≤y≤1}，那么M×N 所对应的图形的面积为________． 16．对于函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧sinx ，sinx≤cosx cosx ，sinx>cosx 给出以下四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋kπ(k ∈Z)时，该函数获得最小值是－1； ③该函数的图象关于x ＝5π4＋2kπ(k ∈Z)对称； ④当且仅当2kπ<x<π2＋2kπ(k ∈Z)时，0<f(x)≤22.其中正确命题的序号是________．(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题一一共6小题，一共74分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤) 17．(本小题满分是12分) 函数f(x)＝log 12(sinx －cosx)． (1)求它的定义域和值域； (2)断定它的奇偶性；(3)断定它的周期性，假设是周期函数，求出它的最小正周期． 18．求当函数y ＝sin2x ＋acosx －12a －32的最大值为1时a 的值．19．(本小题满分是12分)函数f(x)＝Asin(3x ＋φ)(A>0，x ∈(－∞，＋∞),0<φ<π)在x ＝π12时获得最大值4. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的解析式；(3)假设f ⎝⎛⎭⎫23α＋π12＝125，求sinα.20．(本小题满分是12分)假设方程3sinx ＋cosx ＝a 在[0,2π]上有两个不同的实数解x1、x2，求a 的取值范围，并求x1＋x2的值．21．(本小题满分是12分)函数f(x)＝Asin(x ＋φ)(A ＞0,0＜φ＜π)，x ∈R 的最大值是1，其图象经过点M ⎝⎛⎭⎫π3，12. (1)求f(x)的解析式；(2)α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且f(α)＝35，f(β)＝1213，求f(α－β)的值．22．(本小题满分是14分)函数f(x)＝12sin2xsinφ＋cos2xcosφ－12sin ⎝⎛⎭⎫π2＋φ(0<φ<π)，其图象过点⎝⎛⎭⎫π6，12.(1)求φ的值；(2)将函数y ＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g(x)的图象，求函数g(x)在⎣⎡⎦⎤0，π4上的最大值和最小值．三角恒等变换参考答案及评分HY 第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1、计算︒5.22sin 2-12的结果等于( B )A ．12BCD2=( B )A ．sin 4cos4+B ．sin 4cos4--C ．sin 4D ．cos4 3、假设x x f 2sin )tan (=，那么)1(-f 的值是( B ) A.－sin2B.－1C.214、设向量(1,cos )a θ=与(1,2cos )b θ=-垂直，那么cos 2θ等于〔 C 〕B 125、2sin 3α=，那么)2-(cos απ为( B )A ．B.19-C 196、在ABC ∆中，C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是〔 B 〕7、设︒+︒=14cos 14sin a ，︒+︒=16cos 16sin b ，66=c ，那么c b a ,,的大小关系是〔 B 〕 A.c b a <<B.b c a <<C.a c b <<D.c a b <<8、假设[0,2α∈π]，sin cos αα+=+，那么α的取值范围是( A )A ．(0,)2πB ．(,)2ππC ．(,)23ππD ．(,2)23ππ9、要使m m -46-4cos 3-sin =αα有意义，那么应有〔 B 〕≤37≥－1 ≤－1或者m ≥37D.－1≤m ≤3710、假如的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+( B )A ．1318B ．322C ．1322D ．-131811、︒︒-︒70sin 20sin 10cos 2的值是〔 C 〕 A.21B.23C.3D.212、f 〔x 〕=x x xx cos sin 1cos sin ++的值域为 ( B )A.〔－3－1，－1〕∪〔－1，3－1〕B.［212--，－1〕∪〔－1，212-］C.〔213--，213-〕D.［212--，212-］第二卷(非选择题一共90分)二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.13、计算︒︒︒︒47sin 13sin -13cos 137sin 的值等于___21____.14、在ABC ∆中，tan ,tan A B 是方程23810x x +-=的两根，那么tanC=___2____.15、===+∈∈αββαππβπαsin ,135-cos ,6533)(sin ),,2(),2,0(则___－845507____.16、===)-(cos ,31sin -sin ,21cos -cos βαβαβα则 __7259_____.解析：〔cos α－cos β〕2=41，〔sin α－sin β〕2=91.两式相加，得2－2cos 〔α－β〕=3613. ∴cos 〔α－β〕=7259.三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17、〔此题满分是12分〕71-tan ,21)-(tan 220==∈∈ββαππβπα），，（），，（，求2αβ-的值解：)-(tan -1)-2tan()-(2tan 2βαβαβα=3421-12122=⨯=）（ ………………………………………………………4分])-[2(tan )-2tanββαβα+=（ ββαββα)tan -(2tan -1tan )-tan2(+=17134171-34=⨯+=…………………………………………………8分71-tan ,2=∈βππβ），（所以），（ππβ43∈，又），（20πα∈ 所以），（4--2ππβα∈ 所以43--2πβα=………………………………………………………………12分18、〔此题满分是12分〕在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. 求证：,,a b c 成等比数列证明：由sin (tan tan )tan tan B A C A C +=得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=，………………………………………4分 sin sin()sin sin B A C A C +=2sin sin sin B A C =，…………………………………………………………………8分再由正弦定理可得：2b ac =，所以,,a b c 成等比数列. ……………………………………………………………12分 19、〔此题满分是12分〕：αγββγαπγβαcos cos os ,sin sin sin 20=+=+∈c ），，（，，求：αβ-的值解：由得αβγsin -sin sin =βαγos -cos cos c =平方相加得1)cos -cos ()sin -sin (22=+βααβ………………………………………4分1-)-(cos 2-=αβ21)-(cos =αβ ………………………………………………………………4分3-παβ±=∵0sin -sin sin >=αβγαβ>3-παβ=…………………………………………………………12分20、〔此题满分是12分〕：065-tan ,tan 02=+∈x x 是方程），且，（，βαπβα的两根求：〔1〕求βα+的值. 〔2〕求cos(βα-)的值. 解：〔1〕由根与系数的关系得：⎩⎨⎧==+②① 6tan tan 5tan tan βαβα……………………………………………………2分.1615tan tan 1tan tan )tan(-=-=-+=+∴βαβαβα……………………………3分),0(,,0tan ,0tan πβαβα∈>>且又),,0(),2,0(,πβαπβα∈+∈∴.43πβα=+所以………………………………………………………………6分〔2〕由.43πβα=+得③ 22sin sin cos cos )cos(-=-=+βαβαβα…………………………8分由②得④⋯⋯⋯⋯⋯⋯= βαβαcos cos 6sin sin …………………………10分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==102cos cos 523sin sin βαβα……………………………………………………………11分 1027sin sin cos cos )cos(=+=-∴βαβαβα………………………………………12分21、〔此题满分是12分〕函数21()cos sin cos 2222x x x f x =--。

高考数学总复习三角函数的图象和性质单元测试题

高考数学总复习三角函数的图象和性质单元测试题(1)以下函数中，最小正周期为2π的是〔〕A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x yD ．)64tan(π+=x y(2)将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，那么ϕ等于 ( ) A ．12π- B ．3π- C ．3π D ．12π (3)以下命题中正确的选项是〔〕A ．x y tan =为增函数B ．x y sin =在第一象限为增函数C ．x y arccos 2-=π为奇函数D ．x y sin =的反函数为x y arcsin =(4))23sin(2x y -=π单调增区间为〔〕A ．]125,12[ππππ+-k kB ．]1211,125[ππππ++k kC ．]6,3[ππππ+-k kD ．Z k k k ∈++其中]32,6[ππππ(5)函数y=-xcosx的局部图象是( )(6))sin()(ϕω+=x A x f 〔A ＞0，ω＞0〕在x =1处取最大值，那么〔〕A ．)1(-x f 一定是奇函数B ．)1(-x f 一定是偶函数C ．)1(+x f 一定是奇函数D ．)1(+x f 一定是偶函数(7))cos()sin()(ϕϕ-+-=x x x f 为奇函数，那么ϕ的一个取值〔〕A ．0B ．πC ．2π D ．4π(8)x x x f 32cos 32sin )(+=的图象中相邻的两条对称轴间间隔为〔〕 A ．3πB ．π34C ．π23 D ．π67(9)函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程〔〕 A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．=x π45BCD(10)使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔〕 A ．π25B ．π45 C ．πD ．π23(11)把函数y = cos(x+3π)的图象向左平移m 个单位(m>0), 所得图象关于y 轴对称, 那么m 的最小值是_________。

高中试卷-5.4 三角函数的图象和性质(含答案)

5.4 三角函数的图象和性质1. 用“五点法”作三角函数的图象；2. 利用图象变换作三角函数的图象；3. 利用正、余弦函数的图象解三角不等式；4. 利用正弦函数、余弦函数图象判断方程根的个数；5. 求三角函数的周期；6. 三角函数奇偶性的判断；7. 三角函数奇偶性与周期性的综合运用；8. 求三角函数的单调区间；9. 三角函数对称轴、对称中心；10. 与三角函数有关的函数的值域(或最值)的求解问题；11. 求定义域；12.三角函数的图像和性质的综合应用.一、单选题1．（浙北四校2021届高三12月模拟）若函数f (x )=2x ，x ∈R ，则f (x )是（）A ．最小正周期为π为奇函数B ．最小正周期为π为偶函数C ．最小正周期为π2为奇函数 D ．最小正周期为π2为偶函数【答案】A 【解析】∵+2x =-sin2x ，∴f（x ）=-sin2x ，可得f （x ）是奇函数，最小正周期T=2π2=π故选：A ．2．（2021·永州市第四中学高一月考）函数1sin y x =-，[]0,2x p Î的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】当0x =时，1y =；当2x p=时，0y =；当πx =时，1y =；当3π2x =时，2y =；当2x p =时，1y =.结合正弦函数的图像可知B 正确.故选B.3．（2021·全国高三课时练习（理））已知函数，则()f x 在[]0,2p 上的零点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】由下图可得()f x 在[]0,2p 上的零点的个数为3，故选C.4．（2021·河南濮阳·高一期末（文））下列函数中，为偶函数的是（）A ．()21y x =+B ．2xy -=C ．sin y x =D ．()()lg 1lg 1y x x =++-【答案】C 【解析】对于A,函数关于1x =-对称，函数为非奇非偶函数，故A 错误；对于B,函数为减函数，不具备对称性，不是偶函数，故B 错误；对于C,()()()sin sin sin f x x x x f x -=-==-=，则函数()f x 是偶函数，满足条件，故C 正确；对于D,由1010x x +>ìí->î得11x x >-ìí>î得1x >，函数的定义为()1,+¥，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故D 错误.故选：C.5．（2021·河南信阳·°的大小属于区间（A ．1,02æö-ç÷èøB ．æççèC ．10,2æöç÷èøD ．【答案】B 【解析】cos 2020cos(5360220)cos 220cos(18040)cos 40°=´°+°=°=°+°=-°，因为cos y x =在(0,90)°上递减，且304045°<°<°，所以cos30cos 40cos 45°>°>°，cos 40>°>所以cos 40<-°<所以cos 2020<°<故选：B6．（2021·辽宁大连·高一期末）函数()cos 26f x x p æö=+ç÷èø的图像的一条对称轴方程为（）A ．6x p=B ．512x p =C ．23x p =D ．23x p =-【答案】B 【解析】函数()cos 26f x x p æö=+ç÷èø令()26x k k pp +=ÎZ ，则,212k x k p p=-ÎZ ，当1k =时，512x p =，故选B.7．（2021·海南枫叶国际学校高一期中）函数()f x =cos()x w j +的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）A ．13(,44k k k Z p p -+ÎB ．13(2,2),44k k k Z p p -+ÎC ．13(,),44k k k Z-+ÎD ．13(2,244k k k Z-+Î【答案】D 【解析】由五点作图知，1+42{53+42pw j p w j ==，解得=w p ，=4p j ，所以()cos()4f x x p p =+，令22,4k x k k Z pp p p p <+<+Î，解得124k -＜x ＜324k +，k Z Î，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z Î，故选D.8．（2021·河南林州一中高一月考）函数()21sin 1xf x x eæö=-ç÷+èø的图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】()211sin sin 11x xxe f x x x ee æö-æö=-=ç÷ç÷++èøèø故()()f x f x -=则()f x 是偶函数，排除C 、D ，又当()0,0x f x ®> 故选：A.9．（2021·山东聊城·高一期末）用五点法作函数()sin 0,0,2y A x A p w j w j æö=+>><ç÷èø的图象时，得到如下表格：x6p 23p x w j+02pp32p 2py4-4则A ，w ，j 的值分别为（）A ．4，2，3p-B ．4，12，3p C ．4，2，6pD ．4，12，6p -【答案】A 【解析】由表中的最大值为4，最小值为4-，可得4A =，由21362T p p -=，则T p =，22p w p\==，4sin(2)y x j =+Q ，图象过(6p，0)，04sin(2)6p j \=´+，\226k pj p ´+=，()k ÎZ ，解得23k pj p =-，||2pj <Q ，\当0k =时，3pj =-．故选：A ．10．（2021·镇原中学高一期末）若点,26P p æö-ç÷èø是函数()()sin 0,2f x x m p w j w j æö=++><ç÷èø的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为2p，则（）A ．()f x 的最小正周期是pB ．()f x 的值域为[]0,4C ．()f x 的初相3pj =D ．()f x 在4,23p p éùêúëû上单调递增【答案】D 【解析】由题意得()62k k Z m pw j p ì-+=Îïíï=î，且函数的最小正周期为422T p p =´=，故21T p w ==.代入()6k k Z p w j p -+=Î，得()6k k Z pj p =+Î，又2p j <，所以6π=j .所以()sin 26f x x p æö=++ç÷èø.故函数()f x 的值域为[]1,3，初相为6p.故A ，B ，C 不正确，当4[,2]3x p p Î时，313[,626x p p p +Î，而sin y x =在313[,26p p 上单调递增，所以()f x 在4,23p p éùêúëû上单调递增，故D 正确.故选：D.二、多选题11．（2021·陕西渭滨·高一期末）函数tan(2)6y x p=-的一个对称中心是（）A ．(,0)12pB ．2(,0)3pC ．(,0)6pD ．(,0)3p【答案】AD 【解析】因为tan()01266f p p p æö=-=ç÷èø；24tan()tan 3366f pp p p æö=-==ç÷èø；tan 66f p p æö==ç÷èø；当3x p =时， 2362p p p ´-=.所以(,0)12p 、(,0)3p 是函数tan(2)6y x p=-的对称中心.故选：AD12.（2021·浙江高三专题练习）下列函数中，是奇函数的是（）．A ．2sin y x x=B ．sin y x =，[0,2]x p ÎC ．sin y x =，[,]x p p Î-D ．cos y x x=【答案】ACD 【解析】对A ，由()2sin ==y f x x x ，定义域为R ，且()()()()22sin sin f x x x x x f x -=--=-=-，故函数2sin y x x =为奇函数，故A 正确对B ，由函数的定义域为[0,2]x p Î，故该函数为非奇非偶函数，故B 错对C ，()sin y gx x ==，定义域关于原点对称，且()()()sin sin -=-=-=-g x x x g x ，故C 正确对D ，()cos ==y m x x x 的定义域为R ，且()()()()cos cos -=--=-=-m x x x x x m x ，故该函数为奇函数，故D 正确故选：ACD13．（2021·湖南天心·长郡中学高三月考）下图是函数()sin()f x A x w j =+（其中0A >，0>w ，0||x j <<）的部分图象，下列结论正确的是（）A ．函数12y f x p æö=-ç÷èø的图象关于顶点对称B ．函数()f x 的图象关于点,012p æö-ç÷èø对称C ．函数()f x 在区间,34p p éù-êúëû上单调递增D ．方程()1f x =在区间23,1212p p éù-êúëû上的所有实根之和为83p 【答案】ABD 【解析】由已知，2A =，2543124T p p p=-=，因此T p =，∴22pw p==，所以()2sin(2)f x x j =+，过点2,23p æö-ç÷èø，因此43232k p pj p +=+，k ÎZ ，又0||j p <<，所以6π=j ，∴()2sin 26f x x p æö=+ç÷èø，对A ，2sin 212y f x x p æö=-=ç÷èø图象关于原点对称，故A 正确；对B ，当12x p=-时，012f p æö-=ç÷èø，故B 正确；对C ，由222262k x k pppp p -£+£+，有36k x k ppp p -££+，k ÎZ 故C 不正确；对D ，当231212x pp -££时，2[0,4]6x pp +Î，所以1y =与函数()y f x =有4个交点令横坐标为1x ，2x ，3x ，4x ，12317822663x x x x p p p+++=´+´=，故D 正确.故选：ABD.14．（2021·江苏海安高级中学高二期末）关于函数()sin cos f x x x =+()x R Î，如下结论中正确的是（）．A ．函数()f x 的周期是2pB ．函数()f x 的值域是éëC ．函数()f x 的图象关于直线x p =对称D ．函数()f x 在3,24p pæöç÷èø上递增【答案】ACD 【解析】A ．∵()sin cos f x x x =+，∴sin cos cos sin cos sin ()222f x x x x x x x f x p p p æöæöæö+=+++=+-=+=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，∴()f x 是周期为2p的周期函数，A 正确，B ．当[0,]2x p Î时，()sin cos 4f x x x x p æö=+=+ç÷èø，此时3,444x p p p éù+Îêúëû，，∴()f x Î，又()f x 的周期是2p，∴x ÎR 时，()f x 值域是，B 错；C ．∵()()(2)sin 2cos 2sin cos sin cos ()f x x x x x x x f x p p p -=-+-=-+=+=，∴函数()f x 的图象关于直线x p =对称，C 正确；D ．由B 知[0,2x pÎ时，()4f x x p æö=+ç÷èø，当[0,]4x p Î时，[,]442x p p p +Î，()f x 单调递增，而()f x 是周期为2p的周期函数，因此()f x 在3,24p p æöç÷èø上的图象可以看作是在0,4p æöç÷èø上的图象向右平移2p 单位得到的，因此仍然递增．D 正确．故选：ACD ．三、填空题15．（2021·山东高一期末）函数tan 2xy =的定义域为_____．【答案】{}2,x x k k Z p p ¹+Î【解析】解不等式()22x k k Z pp ¹+Î，可得()2x k k Z p p ¹+Î，因此，函数tan2xy =的定义域为{}2,x x k k Z p p ¹+Î.故答案为：{}2,x x k k Z p p ¹+Î.16．（2021·河南林州一中高一月考）函数224sin 6cos 633y x x x pp æö=+--££ç÷èø的值域________．【答案】16,4éù-êúëû【解析】224sin 6cos 64(1cos )6cos 6y x x x x =+-=-+-22314cos 6cos 24(cos )44x x x =-+-=--+，233x p p -££Q ，1cos 12x \-££ ，故231164(cos )444x -£--+£，故答案为：16,4éù-êúëû17．（2021·全国高考题）关于函数f （x ）=1sin sin x x+有如下四个命题：①f（x ）的图像关于y 轴对称．②f（x ）的图像关于原点对称．③f（x ）的图像关于直线x=2p对称．④f（x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．【答案】②③【解析】对于命题①，152622f p æö=+=ç÷èø，152622f p æö-=--=-ç÷èø，则66f f p p æöæö-¹ç÷ç÷èøèø，所以，函数()f x 的图象不关于y 轴对称，命题①错误；对于命题②，函数()f x 的定义域为{},x x k k Z p ¹Î，定义域关于原点对称，()()()()111sin sin sin sin sin sin f x x x x f x x x x æö-=-+=--=-+=-ç÷-èø，所以，函数()f x 的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x p p p æöæö-=-+=+ç÷ç÷æöèøèø-ç÷èøQ ，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x p p p æöæö+=++=+ç÷ç÷æöèøèø+ç÷èø，则22f x f x p p æöæö-=+ç÷ç÷èøèø，所以，函数()f x 的图象关于直线2x p=对称，命题③正确；对于命题④，当0x p -<<时，sin 0x <，则()1sin 02sin f x x x=+<<，命题④错误.故答案为：②③.18．（2021·上海高一课时练习）函数42cos 133æö=+-ç÷èøx y p ，当x =_________时有最小值，最小值是___________.【答案】3,22k k Z pp +Î 3- 【解析】当4cos 133x p æö+=-ç÷èø时，即4233x k p p p +=+，可得3,22x k k Z pp =+Î，此时y 取得最小值；此时，最小值为3-；故答案为：3,22k k Z pp +Î； 3-.19．（2021·浙江高一课时练习）设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是32，最小值是12-，则A =_____，B =_____.【答案】121- 【解析】根据题意，得3212A B A B ì-=ïïíï+=-ïî，解得1,12A B ==-.故答案为：1,12-20．（2021·上海高一课时练习）函数sin 2sin =+xy x的最大值是________，最小值是________.【答案】131- 【解析】Q 21si 2sin 2sin n x y x x -==++，Q 221sin 11sin 232sin 23x x x -££Þ£+£Þ-£-£-+，\2111sin 23x -£-£+，\函数sin 2sin =+xy x 的最大值是13；最小值是1-.故答案为：13;1-.21．（2021·上海高一课时练习）若函数2()cos sin (0)=-+>f x x a x b a 的最大值为0，最小值为4-，则实数a =_________，b =________.【答案】2 2- 【解析】Q 2sin si )n (1x f a x b x =--++，令sin (11)t x t =-££，则21(11)y t at b t --++££=-，函数的对称轴为2a t =-，当12a-£-，即2a ³时，110,2,114,2,a b a a b b -+++==ììÞíí--++=-=-îî当102a -<-<，即02a <<时，2((1022a aa b ---×-++=且114a b --++=-，此时方程组无解；\2,2,a b =ìí=-î故答案为：2,2-.五、解答题22．（2021·全国高一课时练习）求下列函数的定义域.（1）y =（2）sin cos tan x xy x+=.【答案】（1）{|22,}x k x k k Z p p p ££+Î；（2）|,2k x x k Z p ìü¹Îíýîþ【解析】（1）要使函数有意义，必须使sin 0x ³.由正弦的定义知，sin 0x ³就是角x 的终边与单位圆的交点的纵坐标是非负数.∴角x 的终边应在x 轴或其上方区域，∴22,k x k k Z p p p ££+Î.∴函数y ={|22,}x k x k k Z p p p ££+Î.（2）要使函数有意义，必须使tan x 有意义，且tan 0x ¹.∴,()2x k k Z x k p p pì¹+ïÎíï¹î∴,2kx k Z p ¹Î.∴函数sin cos tan x x y x +=的定义域为|,2k x x k Z p ìü¹Îíýîþ.23.（2021·涡阳县第九中学高一月考）已知函数()()2sin (0,0)f x x w j w j p =+><<最小正周期为p，图象过点4p æçè.（1）求函数()f x 解析式（2）求函数()f x 的单调递增区间.【答案】（1）()2sin(2)4f x x p=+；（2）()3,88k k k Z p p p p éù-++Îêúëû.【解析】（1）由已知得2pp =w，解得2w =.将点4p æçè2sin 24p j æö=´+ç÷èø，可知cos j =，由0j p <<可知4pj =，于是()2sin 24f x x p æö=+ç÷èø.（2）令()222242k x k k Z pppp p -+£+£+Î解得()388k x k k Z p pp p -+££+Î，于是函数()f x 的单调递增区间为()3,88k k k Z p pp p éù-++Îêúëû.24．（2021·全国高三（文））(1)利用“五点法”画出函数1()sin()26f x y x p==+在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:126x p +x y 作图:(2)并说明该函数图象可由sin (R)y x x =Î的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数()f x 图象的对称轴方程.【答案】(1)见解析(2) 见解析(3) 22,3x k k Z pp =+Î.【解析】（1）先列表,后描点并画图126x p +02pp32p 2px3p-23p 53π83p 113p y 01-1；（2）把sin y x =的图象上所有的点向左平移6p个单位, 再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到1sin(26y x p=+的图象，即1sin(26y x p=+的图象；（3）由12,2,2623x kx x k k Z p p pp +=+=+Î，所以函数的对称轴方程是22,3x k k Z pp =+Î.25．（2021·全国高一课时练习）求函数πtan(3)3y x =-的定义域、值域，并判断它的奇偶性和单调性.【答案】定义域为5|,,318k x x x k p p ìüÎ¹+ÎíýîþR Z 且，值域为R ，非奇非偶函数，递增区间为5,()183183k k k p p p pæö-++Îç÷èøZ 【解析】tan y t =的定义域为|,2t t k k Z p p ìü¹+Îíýîþ，单调增区间为,,22k k k Z pp p p æö-+Îç÷èø.又tan 33y x p æö=-ç÷èø看成tan ,33y t t x p==-的复合函数，由2t k pp ¹+得5,318k x k Z p p¹+Î，所以所求函数的定义域为5|,318k x x k Z p p ìü¹+Îíýîþ，值域为R ；函数tan 33y x p æö=-ç÷èø的定义域不关于原点对称，因此该函数是非奇非偶函数；令3232k x k pppp p -<-<+，解得5,318318k k x k Z p p p p -<<+Î，即函数tan 33y x p æö=-ç÷èø的单调递增区间为5,,318318k k k Z p p p p æö-+Îç÷èø.26．（2021·陕西省汉中中学（理））已知函数()2sin(1(0)6f x x pw w =-->的周期是p .（1）求()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在[0,2p上的最值及其对应的x 的值.【答案】（1）(),63k k k Z p p p p éù-++Îêúëû；（2）当0x =时，()min 2f x =-；当3x p =时，()max 1f x =.【解析】（1）解：∵2T pp w==,∴2w =,又∵0>w ,∴2w =,∴()2sin 216f x x p æö=--ç÷èø,∵222262k x k pppp p -+£-£+,k Z Î,∴222233k x k p pp p -+££+,k Z Î,∴63k x k ppp p -+££+,k Z Î,∴()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z p p p p éù-++Îêúëû（2）解：∵02x p££,∴02x ££p ,∴52666x ppp-£-£,∴1sin 2126x p æö-£-£ç÷èø,∴12sin 226x p æö-£-£ç÷èø,∴22sin 2116x p æö-£--£ç÷èø,当0x =时,()min 2f x =-,当226x ππ-=,即3x p=时,()max 1f x =27．（2021·镇原中学高一期末）已知函数()()()sin 0,0,f x A x A w j w j p =+>><，在一周期内，当12x p=时，y 取得最大值3，当712x p=时，y 取得最小值3-，求（1）函数的解析式；（2）求出函数()f x 的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；（3）当,1212x p p éùÎ-êúëû时，求函数()f x 的值域.【答案】（1）()3sin 23f x x p æö=+ç÷èø；（2）增区间为()5,1212k k k Z p p p p éù-+Îêúëû，对称轴方程为212k x p p =+，k Z Î，对称中心为,062k p p æö-+ç÷èø（k Z Î）；（3）3,32éùêúëû.【解析】(1)由题设知，3A =，周期7212122T p p p =-=，T p =，由2T p w =得2w =.所以()()3sin 2f x x j =+.又因为12x p=时，y 取得最大值3，即3sin 36j p æö+=ç÷èø，262k p p j p \+=+，解得23k p j p =+，又j p <，所以3pj =，所以()3sin 23f x x p æö=+ç÷èø.(2)由222232k x k pppp p -£+£+，得51212k x k p p p p -££+.所以函数()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k Z p p p p éù-+Îêúëû.由232x k ppp +=+，k Z Î，得212k x p p=+，k Z Î.对称轴方程为212k x p p=+，k Z Î..由23x k pp +=，得62πkπx =-+（k Z Î）.所以，该函数的对称中心为,062k p p æö-+ç÷èø（k Z Î）.(3)因为,1212x p p éùÎ-êúëû，所以2,362x p p p éù+Îêúëû，则1sin 2,132x p æöéù+Îç÷êúèøëû，所以33sin 2323x p æö£+£ç÷èø.所以值域为：3,32éùêúëû.所以函数()f x 的值域为3,32éùêúëû.。

高考数学一轮复习全套课时作业4-4三角函数的图像和性质

题组层级快练4.4三角函数的图像和性质一、单项选择题1．函数y ＝3sin2x ＋cos2x 的最小正周期为()A.π2B.2π3C ．πD ．2π2．函数y ＝tan(π4－x)的定义域是()A ．{xx ≠π4}B ．{xx ≠－π4}C ．{xx ≠k π＋π4，k ∈Z }D ．{xx ≠k π＋3π4，k ∈Z }3．下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是()A ．y ＝sin|x|B ．y ＝cos2xC ．y ＝D ．y ＝x 34．(2018·课标全国Ⅲ)函数f(x)＝tanx1＋tan 2x 的最小正周期为()A.π4B.π2C ．πD ．2π5．(2021·南昌大学附中)设f(x)＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，则f(x)是偶函数的充要条件是()A ．f(0)＝1B ．f(0)＝0C ．f ′(0)＝1D ．f ′(0)＝06．函数f(x)＝sin 在区间0，π2上的最小值为()A ．－1B ．－22C.22D ．07．已知f(x)＝sin 2x ＋sinxcosx ，则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A ．π，[0，π]B ．2π，[－π4，3π4]C ．π，[－π8，3π8]D ．2π，[－π4，π4]8．(2021·安徽皖江名校高三联考)已知函数f(x)＝3sin(2x ＋φ)＋cos(2x ＋φ)为偶函数，且在0，π4上是增函数，则φ的一个可能值为()A.π3B.2π3C.4π3D.5π39．(2020·辽宁大连一模)若方程2sin(2x ＋π6)＝m 在区间[0，π2]上有两个不相等实根，则m 的取值范围是()A ．(1，3)B ．[0，2]C ．[1，2)D ．[1，3]二、多项选择题10．(2017·课标全国Ⅲ，改编)设函数f(x)＝cos(x ＋π3)，则下列结论正确的是()A ．f(x)的一个周期为－2πB ．y ＝f(x)的图象关于直线x ＝8π3对称C ．f(x ＋π)的一个零点为x ＝π6D ．f(x)在(π2，π)上单调递减11．已知函数f(x)＝sinx ＋cosx ，g(x)＝22sinx ·cosx ，则下列结论中正确的是()A －π4，B ．两函数的图象均关于直线x ＝－π4成轴对称C －π4，D ．两函数的最大值相同三、填空题与解答题12．函数y ＝cos ________．13．(2020·保定市一模)设函数f(x)＝2sinxsin(x ＋π3＋φ)是奇函数，其中φ∈(0，π)，则φ＝________．14．已知函数f(x)＝sinx ＋acosx 的图象的一条对称轴是x ＝5π3，则函数g(x)＝asinx ＋cosx 的初相是________．15．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin 2x(x ∈R )，则f(x)的最小正周期为________；当x ∈0，π4时，f(x)的最小值为________．16．已知函数f(x)＝3cos 2ωx ＋sin ωxcos ωx －32(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)>22，求x 的取值集合．17．(2017·北京)已知函数f(x)＝3cos(2x －π3)－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x ∈[－π4，π4]时，f(x)≥－12.18．(2021·衡水中学调研)已知函数y ＝sin ωx 在[－π3，π3]上是增函数，则ω的取值范围是()A ．[－32，0)B ．[－3，0)C ．(0，32]D ．(0，3]19．(2018·北京，理)设函数f(x)＝cos(ωx －π6)(ω>0)．若f(x)≤f(π4)对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为________．4.4三角函数的图像和性质参考答案1．答案C 2．答案D解析y ＝tan(π4－x)＝－tan(x －π4)，由x －π4≠π2＋k π，k ∈Z ，得x ≠k π＋3π4，k ∈Z .故选D.3．答案C 4．答案C解析f(x)＝tanx 1＋tan 2x ＝sinx cosx 1＋sin 2x cos 2x＝sinxcosx cos 2x ＋sin 2x＝sinxcosx ＝12sin2x ，所以f(x)的最小正周期T ＝2π2＝π.故选C.5．答案D解析若f(x)＝sin(ωx ＋φ)是偶函数，则有φ＝k π＋π2，k ∈Z .∴f(x)＝±cos ωx.而f ′(x)＝∓ωsin ωx ，∴f ′(0)＝0，故选D.6．答案B 7．答案C解析由f(x)＝12(1－cos2x)＋12sin2x ＝2sin （2x －π4）＋12，得该函数的最小正周期是π.当2k π－π2≤2x－π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，即k π－π8≤x ≤k π＋3π8，k ∈Z 时，函数f(x)是增函数，即函数f(x)的单调递增区间是[k π－π8，k π＋3π8]，其中k ∈Z .由k ＝0得函数f(x)的一个单调递增区间是[－π8，3π8]，结合各选项知，选C.8．答案C解析根据题意，f(x)＝3sin(2x ＋φ)＋cos(2x ＋φ)＝＋φ若f(x)为偶函数，则有φ＋π6＝k π＋π2，即φ＝k π＋π3，k ∈Z ，所以可以排除B 、D ，对于A ，当φ＝π3时，f(x)＝2cos2x ，在0，π4上是减函数，不符合题意，对于C ，当φ＝4π3时，f(x)＝2cos2x ，在0，π4上是增函数，符合题意．故选C.9．答案C解析因为x ∈[0，π2]，所以2x ＋π6∈[π6，7π6]．当2x ＋π6∈[π6，π2]时，函数f(x)＝2sin(2x ＋π6)单调递增，此时，m ∈[1，2]；当2x ＋π6∈(π2，7π6]时，函数f(x)＝2sin(2x ＋π6)单调递减，此时，m ∈[－1，2)，因此要有两个不相等实根，即m 与函数f(x)＝2sin 在π6，7π6上有两个交点，结合图象可知，m 的取值范围是[1，2)．故选C.10．答案ABC解析由三角函数的周期公式可得T ＝2π1＝2π，所以周期是－2π也正确，所以A 正确；由于三角函数在对称轴上取得最值，所以把对称轴x ＝8π3代入函数，得f(x)＝cos(8π3＋π3)＝cos3π＝－1，所以B 正确；f(x ＋π)＝cos(x ＋π＋π3)＝－cos(x ＋π3)＝0，解得其中一个解是x ＝π6，所以C 正确；函数f(x)在区间(π2，π)有增有减，D 不正确．11．答案CD解析f(x)＝sinx ＋cosx ＝2sing(x)＝2sin2x ，因为＝2sin －π4＋＝2sin0＝0，所以f(x)－π4，因为＝2sin 2＝2sin ＝－2≠0，所以g(x)－π4，A 错误．由于f(x)－π4，g(x)关于x ＝－π4成轴对称，故B 错误．若－π4<x<π4，则0<x ＋π4<π2，此时函数f(x)为增函数，若－π4<x<π4，则－π2<2x<π2，此时函数g(x)为增函数，－π4，C 正确．两函数的最大值相同，都为2，故D 正确．12．答案k π＋π8，k π＋5π8(k ∈Z )13．答案π6解析因为f(x)＝2sinxsin ＋π3＋y ＝sinx 也是奇函数，所以函数y ＝sin ＋π3＋函数，所以π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，则φ＝k π＋π6(k ∈Z )，又φ∈(0，π)，所以φ＝π6.14．答案2π3解析f ′(x)＝cosx －asinx ，∵x ＝5π3为函数f(x)＝sinx ＋acosx 的一条对称轴，∴f ′(5π3)＝cos 5π3－asin 5π3＝0，解得a ＝－33.∴g(x)＝－33sinx ＋cosx ＝233(－12sinx ＋32cosx)＝233sin(x ＋2π3)．15．答案π216．答案(1)π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z|－π24＋k π<x<5π24＋k π，k ∈解析(1)f(x)＝3cos 2ωx ＋sin ωxcos ωx －32＝32(1＋cos2ωx)＋12sin2ωx －32＝32cos2ωx ＋12sin2ωx ＝因为最小正周期为2π2ω＝π，所以ω＝1，所以f(x)＝由π2＋2k π≤2x ＋π3≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得π12＋k π≤x ≤7π12＋k π，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调递减区间为[π12＋k π，7π12＋k π]，k ∈Z .(2)f(x)>22，即>22，由正弦函数的性质得π4＋2k π<2x ＋π3<3π4＋2k π，k ∈Z ，解得－π24＋kπ<x<5π24＋k π，k ∈Z ，则x －π24＋k π<x<5π24＋k π，k ∈17．答案(1)π(2)证明见解析解析(1)f(x)＝32cos2x ＋32sin2x －sin2x ＝12sin2x ＋32cos2x ＝sin(2x ＋π3)．所以f(x)的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)证明：因为－π4≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π3≤5π6.所以sin(2x ＋π3)≥sin(－π6)＝－12.所以当x ∈[－π4，π4]时，f(x)≥－12.18．答案C解析方法一：由于y ＝sinx 在[－π2，π2]上是增函数，为保证y ＝sin ωx 在[－π3，π3]上是增函数，所以ω>0且π3·ω≤π2，则0<ω≤32.故选C.方法二(特值法)：取ω＝－1，则y ＝sin(－x)＝－sinx ，不合题意，故A 、B 不对．取ω＝2，则y ＝sin2x ，不合题意，故D 不对，所以选C.19．答案23解析由于对任意的实数都有f(x)≤f(π4)成立，故当x ＝π4时，函数f(x)有最大值，故f(π4)＝1，即πω4－π6＝2k π(k ∈Z )，∴ω＝8k ＋23(k ∈Z )，又ω>0，∴ωmin ＝23.。

三角函数的图像与性质题目及答案

高三理科数学周测十六（三角函数的图像与性质）1．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可以为 ( D ) A ．x ＝5π12 B ．x ＝π3 C ．x ＝π6 D ．x ＝π122．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 的最大值及最小正周期分别为 ( A ) A ．1，π ，π C．1，π2D ．1,2π 3.函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 是( C ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的非奇非偶函数4．函数y ＝sin2x ＋sinx －1的值域为(C )A ．[－1,1]B ．[－54，－1]C ．[－54，1]D ．[－1，54] 5．对于函数f(x)＝2sinxcosx ，下列选项中正确的是( B )A ．f(x)在(π4，π2)上是递增的 B ．f(x)的图像关于原点对称 C ．f(x)的最小正周期为2π D ．f(x)的最大值为26．函数f(x)＝3cos(3x －θ)－sin(3x －θ)是奇函数，则θ等于( D )A ．kπ (k ∈Z)B ．kπ＋π6 (k ∈Z)C ．kπ＋π3(k ∈Z)D ．kπ－π3(k ∈Z) 7. 若f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )＝（ C ）A 、3－cos2xB 、3－sin2xC 、3＋cos2xD 、3＋sin2x8.函数)25sin()(π-=x x x f 是( B ) A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数9. 在(,)ππ-内是增函数, 且是奇函数的是( A ) .A. sin 2x y =B. cos 2x y =C. sin 4x y =- D. sin 2y x = 1．函数1sin 2-=x y 的定义域是_______ )](652,62[z k k k ∈++ππππ__________________. 2.函数)0(sin >+=b x b a y 的最大值是23，最小值是21-，则a ＝_____21， __,b =__1_____.3.函数)22cos(π-=x y 的单调递减区间是___________________. 4. 下列函数中，①x x y cos 2+=，②x x y sin 1cos +=，③2tan x y =，④x x y sin 2=.不是偶函数的是____②④________.11．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域．解：f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ＝－3×1－cos 2x 2＋12sin 2x ＝12sin 2x ＋32cos 2x －32＝ sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－32. (1)函数f (x )的最小正周期是T ＝2π2＝π. (2)∵0≤x ≤π2，∴π3≤2x ＋π3≤4π3， ∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1， ∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，2－32.2．已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值。

(完整word版)三角函数图像与性质试题及配套答案

xO y1 2 3三角函数测试题一、选择题1、函数)32sin(2π+=x y 的图象（）A ．关于原点对称B ．关于点(－6π,0)对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 2、函数sin(),2y x x R π=+∈是（ )A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 3、如图，曲线对应的函数是 ( ） A ．y=｜sin x | B ．y=sin ｜x ｜C ．y=－sin ｜x |D ．y=－|sin x |4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的( ）. A 。

)62sin(+=x y B.sin()26x y π=+ C.sin(2)6y x π=- D.sin(2)3y x π=-5.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图,则ω，ϕ可以取的一组值是（ )。

A 。

,24ωϕππ== B.,36ωϕππ==C.5,44ωϕππ==D.,44ωϕππ==6。

要得到3sin(2)4y x π=+的图象，只需将x y 2sin 3=的图象（）.A.向左平移4π个单位B.向右平移4π个单位C 。

向左平移8π个单位 D.向右平移8π个单位7。

设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（）.A.3 B 。

13C 。

1D 。

1- 8。

A 为三角形ABC 的一个内角，若12sin cos 25A A +=，则这个三角形的形状为（）.A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数,若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=,则5()3f π的值为（）.A.21-B.23 C.23-D 。

2110.函数2cos 1y x =+的定义域是( )。