湖北省荆门市2013-2014学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题
湖北省荆门市高二下学期期末考试数学文试题
2012-2013学年湖北省荆门市高二(下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．(5分)(2005•重庆一模）若集合M=｛x｜x﹣2＜0}，N=｛x|｜x ﹣1|＜2｝，则M∩N=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|x＜2｝C．｛x｜﹣1＜x＜2｝D．{x｜﹣1＜x＜3｝考点：交集及其运算．专题:计算题．分析:由不等式的解法，易得M、N，进而由交集的意义,可得答案．解答：解：M={x|x﹣2＜0}={x｜x＜2｝,N=｛x｜|x﹣1|＜2}={x｜﹣1＜x＜3}，所以M∩N=｛x|﹣1＜x＜2},故选C．点评：本题考查集合间的交集的运算,应注意不等式的正确求解,并结合数轴判断集合间的关系．2．（5分)设i是虚数单位,复数z=，则在复平面内对应的点在( ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析:利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质,化简复数等于1+i,此复数复平面内对应的点的坐标为（1，1)，由此可得结论．解答：解:∵复数z===1+i，则此复数复平面内对应的点的坐标为（1,1)，故选A．点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．(5分)（2011•吉安二模)已知x与y之间的一组数据是（) x0123y2468则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点( )A．（2，2)B．（1,2)C．（1。
5,0）D．（1。
5,5）考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：做出这组数据的x，y的平均数，得到这组数据的样本中心点，因为线性回归直线一定过样本中心点，得到y与x的线性回归方程y=bx+a必过点样本中心点．解答：解:根据所给的表格得到，，∴这组数据的样本中心点是（1.5,5）∵线性回归直线一定过样本中心点，∴y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（1。
湖北省荆门市度高二数学上学期期末质量检测试题 文 新人教A版
荆门市2013-2014学年度期末质量检测考试高 二 数 学（文）★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(每小题5分，共50分,在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在复平面内，复数2(12)i -对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 给出命题：“若220x y +=，则0x y ==”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．已知命题p ：122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∀∈--≥，则命题p 的否定是A ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∃∈--≤B ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∃∈--<C ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∀∈--≤D ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∀∈--<4．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本 点的中心为(4,5)，则回归直线方程为A. ˆ 1.234y x =+B. ˆ 1.235yx =+ C. ˆ 1.230.08y x =+ D. ˆ0.08 1.23y x =+5．右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图， P 表示估计结果，则图中空白框内应填入A ．P ＝N 1000B ．P ＝4N1000C ．P ＝M 1000D ．P ＝4M10006．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n (n >l ，n ∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则233445999a a a a a a +++…201220139a a += A ．20102011B ．20112012C ．20122013D ．201320127．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则第5题图n =2 n =3 n =4 n =5A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y ,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为A. 221927x y -=B. 22136108x y -=C. 22110836x y -=D. 221279x y -= 9．给定两个命题p ，q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10. 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ， 即[]{}5k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论：① []20133∈； ② []22-∈； ③ [][][][][]01234Z =∪∪∪∪； ④ 当且仅当“[]0a b -∈” 整数,a b 属于同一“类”．其中，正确结论的个数为． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 11．把89化成二进制数为 ▲ .12. 某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n 的样本，则n = ▲ .13．某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为：x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -的值为 ▲ .14．多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A 、B 、C 、D 四个选项中选出所有正确的答案才算答对，在一次考试中有一道多选题，甲同学不会，他随机猜测，则他答对此题的概率为 ▲ .15．已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：13r h =,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是 ▲ .16．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm 的球）正好落入孔中的概率是 ▲ (不作近似计算) .17．设12F F 、分别是双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使1OP OF =（O 为原点），且12|||PF PF ，则双曲线的离心率为 ▲ .三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)19.（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin 213°＋cos 217°-sin 13°cos 17°； ②sin 215°＋cos 215°-sin 15°cos 15°；③sin 218°＋cos 212°-sin 18°cos 12°； ④sin 2(-18°)＋cos 248°-sin(-18°)cos 48°；⑤sin 2(-25°)＋cos 255°-sin(-25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy 中，动点(,)(0)P x y x ≥满足：点P 到定点1(,0)2F 与到y 轴的距离之差为12.记动点P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的轨迹方程；（2）过点F 的直线交曲线C 于A 、B 两点，过点A 和原点O 的直线交直线12x =-于点D ，求证：直线DB 平行于x 轴.21.（本小题满分14分）从某校高二年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm 到195cm 之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195)，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．频率分布表如下： 频率分布直方图如下：（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图； （2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生，记他们的身高分别为,x y ,求满足:||5x y -≤的事件的概率．22.(本小题满分14分)已知△ABC 的两个顶点,A B 的坐标分别是(0,1)-，(0,1)， 且,AC BC 所在直线的斜率之积等于(0)m m ≠．（1）求顶点C 的轨迹E 的方程，并判断轨迹E 为何种圆锥曲线；（2）当12m =-时，过点(1,0)F 的直线l 交曲线E 于,M N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q (M Q 、不重合)， 试问：直线MQ 与x 轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.荆门市2013-2014学年度期末质量检测考试 高二数学（文）参考答案及评分说明一、选择题：二、填空题：11．(2)1011001 12.360； 13．4； 14．115；15． 14r h =； 16．64361π； 17．1.三、解答题：18. (1) 列联表补充如下： ………………………………………………………………3分（2）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. ……12分 19.法一：(1)选择②式，计算如下：22113sin cos sin cos 1sin 12441515151530+-=-=-= …………………4分(2)三角恒等式为223sin cos (30)sin cos(30)4σσσσ+---=oo…………………6分 证明如下：22sin cos (30)sin cos(30)αααα+---22sin (cos30cos sin30sin )sin (cos30cos sin30sin )αααααα=++-+2222311sin cos cos sin cos sin 442αααααααα=++-22333sin cos 444αα=+=…………………………………………………………………………12分法二：(1)同法一．(2)三角恒等式为223sin cos (30)sin cos(30)4αααα+---= 证明如下：22sin cos (30)sin cos(30)αααα+--- 1cos 21cos(602)sin (cos30cos sin 30sin )22ααααα-+-=+-+ 2111131cos 2(cos60cos 2sin 60sin 2)cos sin 22222αααααα=-+++--11111cos 2cos 222(1cos 2)22244ααααα=-++--- 11131cos2cos24444αα=--+=.20. （1）依题意：12PF x -=……………………………………………………………2分12x =+ 22211()()22x y x ∴-+=+……………………4分22y x ∴=……………………………………………………………………………………6分注：或直接用定义求解.（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为12x ty =+由2122x ty y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2210y ty --= …………………………………………………8分121y y ∴=-直线AO 的方程为11y y x x =∴点D 的坐标为111(,)22y x --……………………10分 112211112y y y x y y ∴-=-=-= ∴直线DB 平行于x 轴.……………………………………………………………………13分方法二：设A 的坐标为200(,)2y y ，则OA 的方程为002(0)y x y y =≠∴点D 的纵坐标为01y y =-，1(,0)2F ∴直线AF 的方程为200201()(1)1222y y x y y =-≠- ∴点B 的纵坐标为01y y =-.BD x ∴∥轴；当201y =时，结论也成立， ∴直线DB 平行于x 轴.21.(1) 由频率分布直方图得前五组的频率是0.0080.0160.040.040.065=0.82++++⨯（），第8组的频率是0.04，所以第6,7组的频率是10.860.14-=，所以样本中第6,7组的总人数为7人．由已知得： 7x m +=……①,,2x m 成等差数列，22x m ∴=-……②由①②得：3,4m x ==，所以0.08,0.06,0.016,0.012y n z p ====………4分 频率分布直方图如下图所示：……………………………………频率(cm)………6分（2）由（1）知，身高在[180,185)内的有4人，设为,,,a b c d ，身高在[190,195)内的有2人，设为,A B若,[180,185)x y ∈，则有,,,,,ab ac ad bc bd cd 共6种情况； 若,[190,195)x y ∈，则有AB 共1种情况；若[190,195)x ∈，[180,185)y ∈或[180,185)x ∈，[190,195)y ∈，则有 ,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB 共8种情况 ∴基本事件总数为61815++=，而事件 “||5x y -≤”所包含的基本事件数为617+=,故7(||5)15P x y -=≤. ……………………………………………………14分22.（1）由题知：11y y m x x -+⋅=化简得：221(0)mx y x -+=≠ …………………………………………2分当1m <-时 轨迹E 表示焦点在y 轴上的椭圆，且除去(0,1),(0,1)-两点；当1m =-时 轨迹E 表示以(0,0)为圆心半径是１的圆，且除去(0,1),(0,1)-两点； 当10m -<<时 轨迹E 表示焦点在x 轴上的椭圆，且除去(0,1),(0,1)-两点；当0m >时 轨迹E 表示焦点在y 轴上的双曲线，且除去(0,1),(0,1)-两点；……6分 （2）设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -12(0)x x ⋅≠依题直线l 的斜率存在且不为零，则可设l :1x ty =+，代入221(0)2x y x +=≠整理得22(2)210t y ty ++-= 12222t y y t -+=+，12212y y t -=+， (9)分又因为M Q 、不重合，则1212,x x y y ≠≠-Q MQ 的方程为121112()y y y y x x x x +-=-- 令0y =，得1211211211121212()()2112y x x ty y y ty y x x ty y y y y y y --=+=++=+=+++故直线MQ 过定点(2,0). …………………………………………14分 解二：设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -12(0)x x ⋅≠ 依题直线l 的斜率存在且不为零，可设l :(1)y k x =-代入221(0)2x y x +=≠整理得：2222(12)4220k x k x k +-+-= 2122412k x x k+=+,21222212k x x k -=+， …………………………………………9分 Q MQ 的方程为121112()y yy y x x x x +-=-- 令0y =，得121121121211121212()(1)()2()2(2)2y x x k x x x x x x x x x x y y k x x x x ----+=+=+==++-+-∴直线MQ 过定点(2,0) …………………………………………………………14分。
湖北省荆门市2013-2014学年高二下学期期末质量检测生物试题(WORD版)
荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二生物考试范围：选修Ⅰ或Ⅲ（二选一）、必修Ⅰ（1-4章）卷面满分：100分考试时间：100分钟第Ⅰ卷一、单项选择题（25小题，每小题2分，共50分）选修Ⅰ(选做选修Ⅲ的不做此部分)1.下列关于果酒制作过程中的叙述，正确的是A.在发酵过程中，发酵装置内的温度要维持在20℃左右B.在发酵过程中，需从充气口不断通入空气C.应先去除葡萄的枝梗，再反复冲洗，这样洗得彻底D.由于酵母菌的繁殖能力很强，不需对所用装置进行消毒处理2.在我们的生活中，人们经常会利用酵母菌的发酵原理制作美味的食品，下列关于酵母菌的说法中合理的是A.酿造葡萄酒时一定要完全隔绝空气才能使葡萄汁变成葡萄酒B.利用在有氧的条件下酵母菌将酒精氧化成醋酸的原理，能把果酒加工成果醋C.馒头中的孔泡是由于酵母菌在面团中产生CO2，蒸馒头时CO2受热膨胀形成的D.腐乳和泡菜的制作过程中都离不开酵母菌的发酵3.消毒和灭菌是两个不同的概念，灭菌是指彻底杀灭微生物使其永远丧失生长繁殖的能力。
消毒仅指杀死一部分对人体有害的病原菌而对被消毒的物体基本无害。
下列哪些事物适用于消毒处理①皮肤②饮用水③牛奶④注射器⑤培养皿⑥接种环⑦培养基⑧果汁⑨酱油⑩手术刀A. ①②③⑧⑨B. ④⑤⑥⑦⑩C. ①②④⑤⑥⑧D. 以上全部4.下列是关于“检测土壤中细菌总数”实验操作的叙述，其中错误的是A.用蒸馏水配制牛肉膏蛋白胨培养基，经高温、高压灭菌后倒平板B.取104、105、106倍的土壤稀释液和无菌水各0.1 mL，分别涂布于各组平板上C. 确定对照组无菌后，选择菌落数在300以上的实验组平板进行计数D. 将实验组和对照组平板倒置，37℃恒温培养24~48小时5.下列关于影响植物组织培养因素，说法正确的是A.不同植物组织培养的难易程度不同，同一种植物材料培养的难易程度相同B.在植物组织培养中，培养基中必须添加植物激素C.pH、温度、光照条件等对植物组织培养也特别重要D.植物激素中生长素和细胞分裂素的作用是互相独立的6.下列有关花药离体培养，说法错误的是A.对材料的选择最常用的方法是焙花青—铬矾法，这种方法能将花粉细胞核染成蓝黑色B.材料消毒时需先用酒精浸泡，然后用氯化汞或次氯酸钙溶液浸泡，最后用无菌水冲洗C.接种花药后一段时间内不需要光照，但幼小植株形成后需要光照D.若接种的花药长出愈伤组织或形成胚状体后，要适时转换培养7.下列关于固定化酶和固定化细胞的叙述，正确的是A.固定化酶的应用中，要控制好pH、温度和溶解氧B.利用固定化酶降解水体中有机磷农药，需提供适宜的营养条件C.固定化细胞技术在多步连续催化反应方面优势明显D.利用固定化酵母细胞进行发酵，糖类的作用只是作为反应底物8.在“DNA的粗提取与鉴定”实验过程中，对DNA提取量影响较小的是A.使鸡血细胞在蒸馏水中充分破裂，放出DNA等核物质B.搅拌时要用玻璃棒沿一个方向轻缓搅拌C.在析出DNA黏稠物时，要缓缓加入蒸馏水，直至黏稠物不再增多D.要用冷酒精沉淀DNA，甚至可将混合液再放入冰箱中冷却9. PCR是一种体外迅速扩增DNA片段的技术，其基本原理和过程与细胞内DNA的复制类似。
湖北省荆门市2013-2014学年高二下学期期末化学试题
荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高 二 化 学一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．化学与生活、社会密切相关。
下列说法错误的是A ．发展低碳经济、循环经济，推广可利用太阳能、风能的城市照明系统B ．含磷洗衣粉中的磷是植物生长的营养元素，洗衣水可排入河泊C ．在入海口的钢铁闸门上装一定数量的锌块可防止闸门被腐蚀D ．国家规定商家不得无偿提供塑料袋，是为了减少白色污染2．有关化学用语的表达正确的是A ．Na 2O 2电子式B ．中子数为14的硅原子：2814SiC ．二氧化硅的分子式SiO 2D ．乙烯的结构简式CH 2CH 23．下列排列顺序正确的是 ①热稳定性：H 2O>HF>H 2S ②原子半径：Na>Mg>O③酸性：H 3PO 4>H 2SO 4>HClO 4 ④结合H +的能力：OH ->CH 3COO ->Cl -A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③4．设阿伏加德罗常数为N A ，则下列说法正确的是A ．常温常压下，3.2 g O 2和O 3的混合气中氧原子数为0.2N AB ．1L2mol·L －1 K 2S 溶液中S 2－和HS －的总数为2N A C ．标准状况下，22.4L 的CCl 4中含有的CCl 4分子数为N AD ．50mL18mol·L －1浓硫酸与足量铜微热反应，转移的电子数为1.8N A5．某无色溶液中粒子能大量共存，通入CO 2后仍能大量共存的一组是A ．K +、SO 42-、Br -、SiO 32-B ．H +、Fe 2+、Cl -、NH 4+C ．Na +、Ba 2+、NO 3-、Cl -D ．Na +、Ag +、NH 3•H 2O 、NO 3-6．白磷和红磷与氧气反应过程与能量的变化关系如图，E 表示能量（单位A ．白磷比红磷稳定B ．红磷转变为白磷是吸热反应C ．白磷燃烧是吸热反应D ．红磷燃烧的热化学方程式可表达为： 4P(s)+5O 2(g)＝P 4O 10(s) ，△H ＝-(E 3-E 2) kJ/mol7．能正确表示下列反应的离子方程式为A ．硫化亚铁溶于稀硝酸中：FeS+2H +=Fe 2++H 2S↑B ．NH 4HCO 3溶于过量的NaOH 溶液中：HCO 3-+OH -=CO 32-+H 2OC ．碳酸钙溶于稀盐酸中CaCO 3+2H +=Ca 2++H 2O+CO 2↑D ．将铁粉加入稀硫酸中：2Fe+6H +=2Fe 3++3H 2↑8．取0.2 mol/L HX 溶液与0.2 mol/L NaOH 溶液等体积混合(忽略混合后溶液体积的变化)，测得混合溶液的pH=8(25o C)，则混合溶液中下列说法(或关系式)不正确的是I II IVIII A ．由水电离出的c(OH －)=1×10－6 mol/L B ．c(Na +)=c(X －)+c(HX) C ．c(Na +)－c(OH －)=c(X －)–c(H +) D ．c(X －)=c(Na +)>c(OH －)=c(H +) 9．下列关于有机化合物的认识正确的是A ．蛋白质在空气中完全燃烧转化为水和二氧化碳B ．淀粉与纤维素的分子式都是（C 6H 10O 5）n ，二者互为同分异构体C ．乙烯均可使溴水和高锰酸钾溶液褪色，是因为都发生了加成反应D ．在浓硫酸存在下，乙酸与乙醇共热生成乙酸乙酯的反应为取代反应 10．下列叙述正确的是A ．强电解质溶液的导电性不一定比弱电解质溶液的导电性强B ．常温下，将pH=3的醋酸溶液稀释到原体积的10倍后，溶液的pH=4C ．若测得雨水的pH 小于7，则下的是酸雨D ．在通风橱中进行有毒气体实验符合“绿色化学”思想二、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。
湖北省荆门市2013-2014学年高二下学期期末质量检测英语试题
荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二英语本试卷共 10 页。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman mean?A. The expensive fridge is worth every penny.B. The man makes his decision too casually.C. The man can save more than 400 yuan.2. How much should the woman pay for the parking?A. 2 yuan.B. 5 yuan.C. 10 yuan.3. What does the woman invite the man to do on Sunday?A. Play football.B. Play tennis.C. Go swimming.4. What does the man do most probably?A. A postman.B. A clerk.C. A policeman .5. How long is the woman approved to be off?A. Four weeks.B. Two to three weeks.C. One week.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
湖北省荆门市2013-2014学年高二数学下学期期末质量检测试题 理 新人教A版
荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高 二 数 学〔理〕须知事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、某某号填在答题卡上。
2. 选择题每一小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1.等于A.iB.i -ii 2. 要完成如下2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购置力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况. 应采用的抽样方法是A.①用随机抽样法 ②用系统抽样法B.①用分层抽样法 ②用随机抽样法C.①用系统抽样法 ②用分层抽样法D.①、②都用分层抽样法3. 假设OA 、OB 、OC 三个单位向量两两之间夹角为60°，如此OA OB OC ++= A. 34. 函数()()y f x x R =∈上任一点00(,())x f x 处的切线斜率200(2)(1)k x x =-+，如此该函数()f x 的单调递减区间为A.[1,)-+∞B.(,2]-∞C.(,1),(1,2)-∞-D.[2,)+∞5. 如图，程序框图所进展的求和运算是A. 11123+++ (110)+B.11135+++ (1)19+ C.111246+++...120+ D.23111222+++ (1012)+6. 打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次.假设2人同时射击一个目标，如此他们都中靶的概率是 A.1425 B.1225 C.34 D.357. 命题“对任意的2,310x R x x ∈-+≤〞的否认是A.不存在2000,310x R x x ∈-+≤B.存在2000,310x R x x ∈-+≤ C.存在2000,310x R x x ∈-+> D.对任意的2,310x R x x ∈-+>8. 假设数列{}n a 满足212n na p a +=〔p 为正常数，n N *∈〕，如此称{}n a 为“等方比数列〞. 甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，如此 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 9.假设132()log ,(),,f x x R f S f T f a b ====+，a ，b 为正实数，如此,,R S T 的大小关系为A.T R S ≥≥B.R T S ≥≥C.S T R ≥≥D.T S R ≥≥ 10.P 是正四面体S ABC -的面SBC 上一点，P 到面ABC 的距离与到点S 的距离相等，如此动点P 的轨迹所在的曲线是 A.圆 B. 抛物线O PASC.双曲线D. 椭圆二、填空题(本大题共5小题，每一小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11.二次函数()y f x =的图象如下列图，如此它与x 轴所围图形的面积为▲．12. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，如此不同的排法种数为▲．〔以数字作答〕13.有一系列椭圆2222:1(1,2,3,k k kx y C k a b +==…,)n ．所有这些椭圆都以1x =为准线，离心率1()(1,2,3,2k k e k ==…,)n ．如此这些椭圆长轴的和为▲．14.假设第一象限内的动点(,)P x y 满足1131,22R xy x y xy++==，如此以P 为圆心，R 为半径且面积最小的圆的方程为__▲___．15.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是()f x '的导函数，假设方程()0f x ''=有实数解0x ，如此称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点〞 ．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点〞，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点〞就是对称中心．给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，解答以下问题：〔1〕函数32115()33212f x x x x =-+-的对称中心为▲；〔2〕计算123()()()201320132013f f f +++ (2012)()2013f +=▲．第11题图三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.〔此题总分为12分〕在二项式n 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.〔1〕求展开式中的常数项； 〔2〕求展开式中各项的系数和.17．〔此题总分为12分〕()12f x x x =-++.〔1〕解不等式()5f x ≥；〔2〕假设关于x 的不等式2()2f x a a >-对任意的x R ∈恒成立，求a 的取值范围.18.〔此题总分为12分〕如图，四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABEF ，四边形ABEF 是梯形,90EFA FAB ∠=∠=，1EF FA AD ===，点M 是DF的中点，2CM =. 〔1〕求证：BF ∥平面AMC ；〔2〕求二面角B AC E --的余弦值.19.〔此题总分为12分〕在我市“城乡清洁工程〞建设活动中，社会各界掀起美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植A ，B ，C ，D 四棵风景树，受本地地理环境的影响，A ，B 两棵树成活的概率均为12，C ，D 两棵树成活的概率为a (0<a <1),用ξ表示最终成活的树的数量.FEMD CBA第18题图〔1〕假设A ，B 两棵树有且只有一棵成活的概率与C ，D 两棵树都成活的概率相等，求a的值；〔2〕求ξ的分布列〔用a 表示〕；〔3〕假设A ，B ，C ，D 四棵树中恰有两棵树成活的概率最大，求a 的范围.20.〔此题总分为13分〕12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，其左准线与x 轴相交于点N ，并且满足121222,||2F F NF F F ==.设A 、B 是上半椭圆上满足NA NB λ=的两点，其中11[,]53λ∈.〔1〕求此椭圆的方程；〔2〕求直线AB 的斜率k 的取值范围.21.〔本小题总分为14分〕函数2()ln()f x x a x x =+--在0x =处取得极值.〔1〕求实数a 的值；〔2〕假设关于x 的方程5()2f x x b =-+在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围；〔3〕证明:对任意的正整数n ,不等式34249+++ (21)ln(1)n n n++>+都成立.第20题图荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二数学〔理〕参考答案与评分说明一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分〕ABDBC ACBAD二、填空题〔本大题共5小题，每一小题5分，共25分〕 11.4312.28813. 1122n --14.22381(3)()24x y -+-=15. 1(,1)2〔2分〕2012〔3分〕三、解答题16.展开式的通项为2311()(0,1,22n rr r r n T C x r -+=-=,…,)n由：00122111()()()222n n nC C C -,,成等差数列， ……………………………………………3分 ∴121121824n n C C n ⨯=+∴=, ……………………………………………6分〔1〕5358T =……………………………………………………………………………9分 〔2〕令1x =，各项系数和为1256………………………………………………… 12分 17.〔1〕当2x <-时()(1)(2)21f x x x x =---+=--由()5f x ≥解得3x -≤当21x -<≤时，()(1)(2)35f x x x =--++=≥不成立…………………………………3分当1x ≥时，()(1)2215f x x x x =-++=+≥解得2x ≥综上有()5f x ≥的解集是(,3][2,)-∞-+∞…………………………………………………6分〔2〕因为12(1)(2)3x x x x -++--+=≥，所以()f x 的最小值为3 ………………9分要使得关于x 的不等式2()2f x a a >-对任意的x R ∈恒成立，只需223a a -<解得13a -<<,故a 的取值范围是(1,3)- (12)18. 〔1〕证明：连结BD ，交AC 于点G ，∴点G 是BD 的中点.∵点M 是DF 的中点，∴MG 是△BDF 的中位线. ∴//.BF MG ……………3分 ∵MG ⊂平面AMC ，BF ⊄平面AMC ，∴//BF 平面AMC ……………………5分 〔2〕 四边形ABEF 是梯形，90EFA FAB ∠=∠=︒，AB AF ∴⊥又四边形ABCD 是矩形，AD AB ∴⊥， 又ADAF A =，AB ADF ∴⊥面又//BC AD ，CD ADF ∴⊥面CD DF ∴⊥， 在Rt △CDM 中，122DM DF ==，32CM =由222CD DM CM +=可求得2AB CD ==… 7分 以A 为原点，以AF 、AB 、AD 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∴0,0,0()A ，0,2,1()C ，1,1,0()E ，1,0,0()F ， ∴0,2,1()AC =，1,1,0()AE =，1,0,0()AF =. 设平面ACE 的法向量,,()x y z n =，∴0n AC ⋅=，0n AE ⋅=. ∴20,0.y z x y +=+=⎧⎨⎩令1x =，如此1y =-，2z =. ∴()1,1,2n =-. ………………………………………………9分又AF 是平面ACB 的法向量， ∴cos ,n AF n AF n AF⋅=⋅6661==⨯ 如下列图，二面角B AC E --为锐角.∴二面角B AC E --的余弦值是66…………………………………………………………12分19．〔1〕由题意有：21122(1)222a a ⨯⨯-=∴= (3)分〔2〕ξ的可能取值有0，1，2，3，4.020222211(0)(1)(1)(1)24P C C a a ξ==--=-1020212222111(1)(1)(1)(1)(1)(1)222P C C a C C a a a ξ==--+--=-22211022222222211111(2)()(1)(1)(1)(1)(122)22224P C a C C a a C C a a a ξ==-+--+-=+-2211222222111(3)()(1)(1)2222a P C C a a C C a ξ==-+-=22222221(4)()24a P C C a ξ===………………………………………………………………………6分所以ξ的分布列为ξ0 12 34P21(1)4a -1(1)2a -21(122)4a a +-2a24a……………………………………………………………………………………………8分 (3)由0<a <1,所以2211(1)(1),4242a a a a -<-<，………………………………………………10分所以有()()(2 10,2 3(0))P P P P ξξξω=-==-=⎧⎨⎩≥≥ 得a的取值范围是2,22[………………… 12分20.〔1〕由于121122,2,F F NF F F ==12212222||2,1||1, c F F aNF ca b c ⎧==⎪⎪∴-==⎨⎪⎪=+⎩……………………………3分解得222,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 从而所求椭圆的方程是2212x y += (5)分 〔2〕NA NB A B N λ=∴,,,三点共线，而点N 的坐标为(2,0)-，设直线AB 的方程为(2)(0)y k x k =+>由22(2),12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得221(2)22y y k -+=，即22221420k y y k k +-+= 根据条件可知222421()80,k k k +∆=-⋅>解得02k <<………………………………7分 设1122(,),(,)A x y B x y ，如此根据韦达定理得212122242;2121kk y y y y k k +==++ 又由1122,(2,)(2,)NA NB x y x y λλ=+=+得,)2(22121⎩⎨⎧=+=+∴y y x x λλ从而2222224(1)21221k y k k y k λλ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩消去222(1)821y k λλ+=+得…………………………9分 令2222111)21()(],31,51[,)1()(λλλλλλϕλλλλϕ-=-='++='∈+=则 由于11,53λ≤≤所以()0ϕλ'<. 11()[,]53ϕλ∴在区间上是减函数.从而111636()()(),()3535ϕϕλϕϕλ≤≤即≤≤…………………………………………………11分 2168363215k ∴+≤≤12k ≤，而102k k <<≤， 因此直线AB的斜率的取值范围是1]2……………………………………………13分 21. (1)1()21f x x x a'=--+ ， 0x =时, ()f x 取得极值, (0)0f '∴= 故120100a-⨯-=+，解得1a =……………………………………………………………2分经检验1a =符合题意.……………………………………………………………3分 〔2〕由1a =知2()ln(1)f x x x x =+--由5()2f x x b =-+,得23ln(1)02x x x b +-+-= 令23()ln(1)2x x x x b ϕ=+-+-如此5()2f x x b =-+在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根等价于()0x ϕ=在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根.13(45)(1)()2122(1)x x x x x x ϕ-+-'=-+=++ 当[0,1]x ∈时, ()0x ϕ'>,于是()x ϕ在[0,1]上单调递增; 当(1,2]x ∈时, ()0x ϕ'<,于是()x ϕ在(1,2]上单调递减.……………………………………6分依题意有(0)0,3(1)ln(11)10,2(2)ln(12)430b b b ϕϕϕ=-⎧⎪⎪=+-+->⎨⎪=+-+-⎪⎩≤≤解得1ln31ln 22b -<+≤………………9分(3) 2()ln(1)f x x x x =+--的定义域为{}1x x >-,由(1)知(23)()(1)x x f x x -+'=+,令()0f x '=得,0x =或32x =-(舍去), ∴当10x -<<时, ()0f x '>,()f x 单调递增; 当0x >时, ()0f x '<,()f x 单调递减. (0)f 为()f x 在(1,)-+∞上的最大值.()(0)f x f ∴≤,故2ln(1)0x x x +--≤ (当且仅当0x =时,等号成立) (11)分对任意正整数n ,取10x n =>得, 2111ln(1)n n n +<+, 211ln()n n n n++∴< 故34249+++...2134ln 2ln ln 23n n ++>+++ (1)ln ln(1)n n n++=+………………………14分 〔方法二〕数学归纳法证明： 当1n =时，左边21121+==，右边ln(11)ln 2=+=，显然2ln2>，不等式成立. 假设(,1)n k k N k *∈≥≥时，34249+++ (21)k k++>ln(1)k +成立， 如此1n k =+时，有34249+++…222122ln(1)(1)(1)k k k k k k k +++++>++++.作差比拟： 222222111ln(2)ln(1)ln ln(1)((1)1(1)11(1)k k k k k k k k k k k ++++-+-=-=+-+++++++ 构建函数2()ln(1)((0,1))F x x x x x =+--∈，如此(23)()01x x F x x -+'=<+，()F x ∴在(0,1)单调递减，()(0)0F x F ∴<=. 取1(1,)1x k k N k *=∈+≥，2111ln(1)()(0)011(1)F k k k +-+<=+++word11 / 11 即22222ln(2)ln(1)ln 0(1)1(1)k k k k k k k k ++++-+-=-<+++，亦即22ln(1)ln(2)(1)k k k k +++>++， 故1n k =+时，有34249+++…222122ln(1)ln(2)(1)(1)k k k k k k k k +++++>++>+++， 不等式成立. 综上可知，对任意的正整数n ,不等式34249+++…21n n++>ln(1)n +都成立。
湖北省荆门市2013-2014学年高二下期末质量检测英语试题(含答案)
湖北荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二英语本试卷共 10 页。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman mean?A. The expensive fridge is worth every penny.B. The man makes his decision too casually.C. The man can save more than 400 yuan.2. How much should the woman pay for the parking?A. 2 yuan.B. 5 yuan.C. 10 yuan.3. What does the woman invite the man to do on Sunday?A. Play football.B. Play tennis.C. Go swimming.4. What does the man do most probably?A. A postman.B. A clerk.C. A policeman .5. How long is the woman approved to be off?A. Four weeks.B. Two to three weeks.C. One week.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
荆门市高二数学下学期期末质量检测文科附答案
荆门市2015年高二数学下学期期末质量检测（文科附答案）荆门市2015年高二数学下学期期末质量检测（文科附答案）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约为A．134石B．169石C．338石D．1365石4．甲：函数是上的单调递增函数；乙：当时，有.则甲是乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在区域内任意取一点，则事件“”的概率是A．0B．C．D．6．已知变量和满足关系，变量与负相关，则下列结论中正确的是A．与负相关，与负相关B．与正相关，与正相关C．与正相关，与负相关D．与负相关，与正相关7．在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数，要求输出的是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入A．?B．?C．?D．?8．某设备的使用年限（单位：年）与所支付的维修费用（单位：千元）的一组数据如下表：使用年限2345维修费用23.456.6从散点图分析可知与线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程中的．由此预测该设备的使用年限为年时需支付的维修费用是A．千元B．千元C．千元D．千元9．椭圆的左、右顶点分别为,点是上异于顶点的任一点，则直线与直线的斜率之积是A．B．C．D．10．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个11．设表示，两者中的较小者，若函数，则满足的的集合为A．B．C．D．12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A．B．C．D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)13．抛物线的准线方程是▲14．直线与曲线相切于点，则▲．15．已知数列满足对，有，若，则▲16．已知圆，点，动点在圆上，则的最大值为▲．三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知函数的定义域为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求的最小值．18．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程．19．(本小题满分12分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲乙9707863311057983213（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．20．(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)求函数的极大值；(Ⅱ)如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．(本小题满分12分)已知点为圆上一动点，轴，垂足为.动点满足，设动点轨迹为曲线．(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)斜率为的直线与曲线交于、两点，求△面积的最大值．22．(本小题满分10分)设．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围．荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（文）参考答案及评分说明命题：龙泉中学郑胜市教研室方延伟审题：龙泉中学刘灵力吴金玉一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) CABACCBCBDCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．14．215．216．三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分)17．（Ⅰ）依题意，，………………………………………………………………2分解得………………………………………………………………………………4分∴．………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）…………………………………………………8分又，，.令，则在上单调递增，…………10分故当，即时，．……………………………………………12分18．（Ⅰ）设，其半径为，由已知得…………………………………4分消去得………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设此时，则有……………………………………………………8分解得，则圆的半径 (10)分故圆的方程为． (1)2分19．（Ⅰ）甲，乙……………………………………2分甲乙………………4分甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．………………6分（Ⅱ）题设所述的6个场次乙得分为：7，8，10，15，17，19．………………………7分从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：(7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，(10，15)，(10，17)，(10，19)，(15，17)，(15，19)，(17，19)，共15种可能，……………………………………………………………………………9分其中恰好有1场得分在10分以下的情形是：(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共8种可能，所求概率P＝815．……………………………………………………………12分20．(Ⅰ)函数的定义域为，． (2)分令，得；当时，，单调递增；当时，，单调递减．…………………………………………4分所以，为极大值点，其极大值为．…………………………………………6分(Ⅱ)当时，，…………………………………………7分令，则……………………………8分再令，则，所以，所以，所以为单调增函数，…………………………………………10分所以，故．…………………………………………12分21．(Ⅰ)设动点，，∵轴∴∴，，……………………………………………2分∵=+(1)∴∴ (4)分∵∴∴点的轨迹方程为；……………6分(Ⅱ)由题意可设直线的方程得∵直线和曲线交于相异两点，∴…8分∴又∵点到直线的距离为∴……10分∵（当且仅当时取等号）∴∴△面积的最大值为．………………………12分22．（Ⅰ）……………………………………2分作函数的图象，它与直线交点的横坐标为和，由图象知不等式的解集为． (5)分（Ⅱ）函数的图象是过点的直线．当且仅当函数与直线有公共点时，存在题设的．…………7分由图象知，取值范围为．……………………………………10分。
湖北省荆门市2013-2013学年高二下学期期末考试数学文试卷扫描版含答案
荆门市2012—2013学年度期末质量检测考试高二数学（文）参考答案及评分标准审题：市教研室一.选择题 CADBD CCABB二.填空题 11.b a > 12.(5)+∞， 13.38 14. (22)， 15. 21 16. 31 17.10a a <->或 三.解答题18. 01011112x x x <<∴<-<<+<，， ………………………………………… 2分 又1log (1)0log (1)0a a a x x >∴-<+>，，………………………………………… 4分 log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a x x x x ∴--+=---+,. ……………………… 6分 2log (1)a x =--…………………………………………8分 又 2011,1x a <-<> 2log (1)0a x ∴-< …………………………………………10分 2log (1)0a x ∴--> 故log (1)log (1)a a x x ->+……………………………………12分19.（Ⅰ）则从中一次摸出2个球，有如下基本事件：12(A ,A )，11(A ,B )，12(A ,B )，13(A ,B )，14(A ,B )，21(A ,B ) ，22(A ,B ) ，23(A ,B )，24(A ,B )，12(B ,B )，13(B ,B ) ，14(B ,B ) ，23(B ,B )，24(B ,B )，34(B ,B ) 共有15个基本事件 ……………………………… 6分 （Ⅱ）从袋中的6个球中任取2个，所取的2球颜色不同的方法有：11(A ,B )，12(A ,B )，13(A ,B )，14(A ,B )，21(A ,B ) ，22(A ,B ) ，23(A ,B )，24(A ,B )共有8种，…9分 故所求事件的概率P =815………………………………………………………12分20. {}:46,10,2|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或，记或 ………………… 3分 {}22:2101,1,|11q x x a x a x a B x x a x a -+-+-=+-≥，≥或≤记≥,或≤… 6分而p q A ⌝⇒∴, B ，即121100a a a --⎧⎪+⎨⎪>⎩≥≤…………………………………………………10分 03a ∴<≤……………………………………………………………………………12分21. (Ⅰ)()f x 在(,1),(2,)-∞-+∞上单增，(1,2)-上单调递减,2()320f x x ax b '∴=++=有两根-1，2 ,则……………………………………2分32231233()6226123a a f x x x x c b b ⎧-+=-⎧⎪=-⎪⎪∴∴=--+⎨⎨⎪⎪=--⨯=⎩⎪⎩……………………………4分 令2325()()45252H x f x x x x x x c =--+=--+-,则2()352(31)(2)H x x x x x '=--=+-,1()()(2)3H x -∞-+∞在，，，单调增，1(2)3-，单调减，故(4)0111()03H c H =⎧⎪∴=-⎨-<⎪⎩, 323()6112f x x x x ∴=--- ………………6分 (Ⅱ)因323()6112f x x x x =---， 则15(1)2f -=-，(2)21f =- 故当15212m -<<-时，直线y m =与函数()f x 的图象有3个交点，与()g x 图像无交点；…9分 又2()(2)1 1.g x x =-+≥故当m >1时，直线y m =与()g x 的图象有2个交点,与()f x 的图象有1个交点；…11分 又f (4) = g (4)=5，故当51<<m 或5m >时，直线y m =与()f x 、()g x 的图像共有3个交点. … 13分 故m 的取值范围：15(21)(15)(5).2--+∞，，，………………………………… 14分 22. (Ⅰ)19,22APB S AP PB ∆=⋅=又∠P AB ＝45°，AP PB =，故3AP PB ==. ∵(10)(2,0)(13)P A B --，，，， ………………………………………………………3分 ∴2,b = 将(13)B -，代入椭圆方程得：212a =，…………………………………5分 所求椭圆方程为221 124y x +=.………………………………………………………6分(Ⅱ)设椭圆C 的焦点为21,F F ,则易知12(0(0F F -，，， ……………………7分⊂≠直线AB 的方程为：20x y ++=，因为M 在双曲线E 上，要双曲线E 的实轴最大，只须12MF MF -最大，设1(0F -，关于直线AB 的对称点为,F '计算知122)F '--，，…………9分 则直线'12F F 与直线AB 的交点为所求M ，…………………………………………10分 因为21F F '的方程为：(30y x ++-=,联立(3020y x x y ++-=++=⎧⎪⎨⎪⎩,得:(13)M -， ………………………………………12分又1212212a MF MF MF MF F F '''=-=-==≤故max a b ''=，故所求双曲线E 的方程为： 221 62y x -= (14)。
湖北省荆门市2013-2014学年高二下学期期末质量检测语文试题(WORD版)
荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二语文注意事项：1．本试卷分两部分，共150分，考试时间为150分钟。
2．将学校、班级、姓名填在密封线内，条形码粘贴在相应的位臵。
3．将答案全部写在答题卡上。
一、语文基础知识（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
）1、下列各组词语中加点的字，每对的读音全都相同．．．．的一组是（）A、接榫．/竹笋．轻鸢．/鸳．鸯泠．然/拎．东西闾．阎扑地/棕榈．B、北冥．/瞑．目憎．恶/赠．送星宿．/云出岫．罪行累累．．/积累．C、沏．茶/栖．息喧阗．/铜钿．兽槛．/国子监．怏怏．．不乐/打烊．D、央浼．/联袂．翘．楚/樵．夫撺．掇/蹿．个儿怙．恶不悛/沽．酒2、下列词语书写全都正确．．．．的一项是（）A、阈值额枋挖墙脚慧质兰心B、迤逦蘸酒汗涔涔逸兴遄飞C、神祇慈祥面黄饥瘦见风使舵D、熹微亲睐命途多舛皇天后土3、下列句子中熟语使用正确．．的一项是（）A、提高质量对任何产品来说都是十分重要的，因为产品的质量与广大人民的利益休戚相．．．关．。
B、汶川大地震四周年纪念日，当地政府和民间纷纷举行了悼念仪式，但见哀鸿遍野．．．．，整个汶川地区沉浸在一片悲痛之中。
C、中央电视台“艺术人生”栏目，主持人朱军与赵本山、张艺谋等大名人坐而论道．．．．两个小时，让广大观众欣赏到一场丰富的艺术大餐。
D、传承上千年的科举制度，对出身下层人才的选拔与任用发挥了重要作用，但其最大的缺陷是过分重视读经而忽视经世致用．．．．。
4、下列句子没有语病．．．．的一项是（）A、千百年来，我们都将阳光当作人类自由的象征，现在突然发现，我们并没有给阳光自由，我们亟须用一部专门的法律来保护阳光的自由。
B、作为史上投资最大的一届冬奥会，索契冬奥会不仅是大国间“斗法”的舞台，更是各国体育健儿展示实力的竞技场。
C、经过多年的连锁品牌经营，美味的许府牛杂已享誉国内外。
在美味之外，它成功的秘诀在于不断的创新推动其发展。
湖北省荆门市2013-2014学年高一下学期期末质量检测数
荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高 一 数 学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，集合1(),12x B y y x ==<⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则AB =A ．12y y >⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．102y y <<⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C ．{}1y y > D ．112y y <<⎧⎫⎨⎬⎩⎭2.若α为第二象限的角，则下列各式恒小于零的是A ．sin cos αα+B ．tan sin αα+C ．sin cos αα-D ．sin tan αα-3.设b c ,表示两条直线，αβ,表示两个平面，则下列结论正确的是 A ．若b c α⊂,∥α则b ∥c B ．若b b α⊂,∥c 则c ∥α C ．若c ∥α,αβ⊥则c β⊥ D ．若c ∥α,c β⊥则αβ⊥4.若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 5.把函数πsin(2)4y x =-的图象向左平移π6个单位，所得图象的函数解析式是A ．5πsin(2)12y x =-B ．πsin(2)12y x =-C ．7πsin(2)12y x =-D ．πsin(2)12y x =+6．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为 A ．53 B ．103 C ．56D ．116 7.在△ABC 中，6AB O =,为△ABC 的外心，则AO AB ⋅等于A B ．18 C ．12 D ．68.襄荆高速公路连接襄阳、荆门、荆州三市，全长约188公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一．若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v （千米/时）的平方成正比（比例系数记为k ）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．若使汽车的全程．．运输成本最低，其速度为 A ．80 km /小时 B ．90 km /小时 C ．100 km /小时 D ．110 km /小时 9.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 AB ．4πC ．8πD ．16π10.如图，一个质点从原点出发，在与x 轴、y 轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1） →（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是A ．(10,44)B ．(11,44)C ．(44,10)D ．(44,11)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 11.若幂函数()y f x =的图象经过点(2,2, 则(25)f 的值是 ▲ ．12.平面向量(,3)a x =-，(2,1)b =-，(1,)c y =，若()a b c ⊥-，b ∥()a c +，则b 与c 的夹角为 ▲ ．13.已知函数2()log 4xf x =，各项为正数的等比数列{}n a 中，2588a a a ⋅⋅=，则12()()f a f a ++…9()f a += ▲ .14.如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C ，D ，在某天10：00观察到该航船在A 处，此时测得∠ADC ＝30°，3分钟后该船行驶至B 处，此时测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，则船速为 ▲ 千米/分钟. （用含根号的式子表示）22222俯视图侧视图正视图第9题图第10题图 第15题图EDC BA第14题图BA15.设00a b >>,，则2aba b+为a b ,的调和平均数.如图，C 为线段AB 上的点，AC a =，CB b =,O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆.过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD AD BD ,,.过点C 作OD 的垂线，垂足为E .则图中线段OD 的长度为a b ,的算术平均数，线段 ▲ 的长度是a b ,的几何平均数，线段 ▲ 的长度是a b ,的调和平均数.三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC =，且11BC AC ⊥． （Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；（Ⅱ)若,D E 分别为是11A C 和1BB 的中点，求证：DE ‖平面1ABC ．17.（本题满分12分）已知△ABC 的三个内角A B C ,,所对的边分别为a ，b ，c ，向量(,)m a c b a =+-，(,)n a c b =-,且m n ⊥. (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若222sin2sin 122A B +=，判断△ABC 的形状． 18.（本题满分12分） 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车须满载且只运送一次.派用的每吨甲型卡车须配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车须配1名工人，运送一次可得利润350元.问该公司如何派用两类卡车的车辆数可得最大利润？19.（本题满分12分）设公差不为0的等差数列}{n a 的首项为1，且2514a a a ,,构成等比数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；第16题图 C 1B 1A 1E DC BA（Ⅱ）若数列{}n b 满足1212b b a a ++…n nb a +=1－12n ，n ∈N *，求{}n b 的前n 项和n T ．20.（本题满分13分）已知几何体A BCDE -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （Ⅰ）求此几何体的体积V 的大小； （Ⅱ）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角A -ED -B 的正弦值.21．（本题满分14分）设11(,)A x y 、22(,)B x y是函数3()2f x =图象上任意两点，且121x x +=． （Ⅰ）求12y y +的值；（Ⅱ）若12(0)()()n T f f f n n =+++…()n f n+（其中*n N ∈），求n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设2n na T =（*n N ∈），若不等式12n n n a a a +++++…211log (12)2n a a a -+>-对任意的正整数n 恒成立， 求实数a 的取值范围． 、荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高一数学参考答案及评分说明一、选择题：ABDCD ABCCA10.由图知，质点走完一个矩形回路所走路程依次为3,5,7，…，（2n +1）个单位长度，4244EDC BA俯视图侧视图正视图第20题图由357+++…(21)2014n ++<,得43n ≤，当质点走完第43个正方形时，共走了1935个单位长度，余下79个单位长度从(43,0)(44,0)(44,44)→→有45步，再向左走34个单位即可，此时坐标为(10,44). 二、填空题：11.1512.π213. 9-14.615. CD （2分）；DE （3分）三、解答题：16.（I ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，有1A A ⊥平ABC .AC ABC ⊂面 ∴1A A AC ⊥， 又1A A AC =，∴11A ACC 为正方形，∴11AC AC ⊥ ． ……………………………………………………3分 又BC 1⊥A 1C ，且111AC BC C = ∴A 1C ⊥平面ABC 1 ，而1AC ⊂面11A ACC 则平面ABC 1⊥平面11A ACC ………………………………………6分 （II ）方法一：取1A A 中点F ，连EF ，FD ，EFAB ，DF ∥1AC ……………………9分即平面EFD ∥平面1ABC ， 则有ED ∥平面1ABC …………………………………12分 方法二：A 1C 交AC 1于G 点连BG ， BE DG ，则有DE ∥BG ，即DE ∥平面ABC 1．17.(Ⅰ)由题意得222(,)(,)0m n a c b a a c b a c b ab ⋅=+--=-+-=，即ab b a c -+=222…………………………………………………………………………3分由余弦定理得 2221cos 22a b c C ab +-==,π0π,3C C <<∴= ……………………6分 （Ⅱ）∵222sin2sin 122A B +=，∴1cos 1cos 1A B -+-= ………………………………7分∴2πcos cos 1,cos cos()13A B A A +=+-=，………………………………………………9分∴2π2πcos coscos sinsin 133A A A ++=1cos 122A A +=， A 1C 1BAC第16题图DB 1EFA 1C 1BAC第16题图DB 1EG∥ =∴πsin()16A +=，∵0πA <<，∴ππ,33A B == ………………………………………11分∴△ABC 为等边三角形． …………………………………………………………………12分 18.设当天派出x 辆甲卡车和y 辆乙卡车，获得的利润是450350,z x y =+ ,x y 满足的条件是：08,07,,12,219,10672x y x y Nx y x y x y ∈+++⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≤≤≥ ……5分画出平面区域，如图 ……………………7分12,219x y x y +=+=⎧⎨⎩ 得7,5x y ==⎧⎨⎩ 当450350z x y =+经过点（7,5）时，max 450735054900z =⨯+⨯=元，故当天派出7辆甲卡车和5辆乙卡车，获得的利润最大，是4900元. ……………12分 19.（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），则∵2514,,a a a 构成等比数列，∴25214a a a = ……………………………………2分即2(14)(14)(113)d d d +=++，解得d ＝0（舍去），或d ＝2．∴1(1)221n a n n =+-⨯=-． …………………………………………………………5分 （Ⅱ）由已知1212b b a a ++ (1)1()2n n n b n N a *+=-∈，当n ＝1时，1112b a =； 当n ≥2时，11111(1)222n n n n n b a -=---=．∴1()2n n n b n N a *=∈． ……………7分 由（Ⅰ），知21()n a n n N *=-∈*，∴21()2n n n b n N *-=∈ …………………8分 又23135222n T =+++…212n n -+，23113222n T =++ (12321)22n n n n +--++.........9分 两式相减，得231122(2222n T =+++ (1112213121))22222n n n n n n +-+--+-=--，∴2332n nn T +=-． ……………………………………………………………………12分 20．（Ⅰ）AC ⊥平面BCE ， 则 1163BCED V S AC =⋅=⋅∴几何体的体积V 为16．………………………………… 4分（Ⅱ）取EC 的中点是F ，连结BF ，则BF //DE ，∴∠FBA 或其补角即为异面直线DE 与AB 所成的角．…………………6分在△BAF 中，AB =BF =AF =．∴cos 5ABF ∠=．∴异面直线DE 与AB 5……………………………………………8分（2）AC ⊥平面BCE ，过C 作CG ⊥DE 交DE 于G ，连AG ．可得DE ⊥平面ACG ， 从而AG ⊥DE ,∴∠AGC 为二面角A -ED -B 的平面角．…………………………………10分在△ACG 中，∠ACG =90°，AC =4，ＣG =5,∴tan 2AGC ∠=．∴sin 3AGC ∠=．∴二面角A -ED -B 3………………………………………………………13分21.（Ⅰ）12y y +3322=--3=-3=123x x =2=．………………… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当121x x +=时，122y y +=，由12(0)()()n T f f f n n =+++…()n f n +得，()n n T f n =+…21()()(0)f f f n n+++， ∴112[(0)(][()()]n n n T f f f f n n n -=++++…[()(0)]2(1)nf f n n++=+， ∴1n T n =+．…………………………………………………………………………………………… 8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得，221n n a T n ==+，不等式12n n n a a a +++++…211log (12)2n a a a -+>- 即为2212n n ++++…21log (12)22a a n +>-，设2212n H n n =++++…22n+，则12223n H n n +=++++ (222)22122n n n +++++， ∴1222220212(1)12122n n H H n n n n n +-=+-=->+++++， ∴数列{}n H 是单调递增数列，∴min 1()1n H H ==，…………………………………………11分要使不等式恒成立，只需1log (12)12a a -<，即2log (12)log a a a a -<，∴201,120,12a a a a⎧<<⎪->⎨⎪->⎩ 或21,120,12,a a a a ⎧>⎪->⎨⎪-<⎩ 解得120-<<a . 故使不等式对于任意正整数n 恒成立的a 的取值范围是)12,0(-. …………………14分。
湖北省荆门市高二数学下学期期末考试试题理
荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（理科）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．2211(1)(1)i i i i -++-+=A ．1-B ．1C ．i -D ．i2．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石3．甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：12,,x x R ∃∈当12x x <时，有12()()f x f x <.则甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在区域01,0 1.x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤内任意取一点(,)P x y ，则事件“221x y +<”的概率是A ．0B ．π142- C ．π4 D ．π14-5．设函数()f x 的导函数为()f x '，如果()f x '是二次函数, 且()f x '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3) , 那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是A ．π(0,]3B ．π2π(,]23C ．ππ[,)32D ．π[,π)36．设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a Pa ξξ<-=>+，则错误！未找到引用源。
的值为 A ．73 B ．53C ．5D ．3 7．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是 A ．至少有一个白球；都是白球 B ．至少有一个白球；至少有一个红球 C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D ．至少有一个白球；红、黑球各一个 8．在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数,,a b c ， 要求输出的x 是这三个数中最大的数，那么在空白的判 断框中，应该填入 A ．x c > ?B ．c x >?C ．c b >?D ．c a >? 9．椭圆22:1169x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 是C 上异 于顶点的任一点，则直线2PA 与直线1PA 的斜率之积是 A ．34- B ．916-C ．43-D ．169- 10．如图所示，正弦曲线sin y x =，余弦曲线cos y x =与两直线0x =，πx =所围成的阴影部分的面积为A ．1B ．2C ．2D ．2211．若x A ∈则1A x ∈，就称集合A 是伙伴关系集合．设集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-，则M 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A ．15B ．16C ．32D ．12812．过曲线1C ：22221x y a b -=(0,0a b >>)的左焦点F 作曲线2C ：222x y a +=的切线，设切点为M ，延长FM 交曲线3C ：22(0)y px p =>于点N ，其中曲线1C 与3C 有一个共同的焦点．若点M 为线段FN 的中点，则曲线1C 的离心率为A ．5 B.512+ C ．51+ D. 52二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)13．若10()x a +的二项展开式中含7x 的项的系数为15，则实数a 的值是 ▲ . 14．已知数列{}n a 满足对*n N ∈，有111n na a +=-，若112a =，则2015a = ▲ ．15．猎人在距离90米射击一野兔，其命中率为13．如果第一次射击未命中，则猎人进行第二πOyx次射击但距离为120米．已知猎人命中概率与距离平方成反比，则猎人两次射击内能命中野兔的概率为 ▲ ．16．已知圆22:8O x y +=，点(2,0)A ，动点M 在圆上，则OMA ∠的最大值为 ▲ ． 三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为23． （Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程； （Ⅱ）若P 点到直线y x =的距离为22，求圆P 的方程．18．(本小题满分12分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲 乙 9 7 0 7 8 6 3 3 1 1 0 5 7 983213（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小； （Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过．．15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，请你预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过．．．15分的次数X 的分布列和均值．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，O 为AD 的中点．(Ⅰ)若PA PD =，求证：平面POB ⊥平面PAD ；(Ⅱ)若平面PAD ⊥平面ABCD ，且2PA PD AD ===，试问：在线段PC 上是否存在点M ，使二面角M BO C --的大小为60︒？如果存在，求PMPC的值；如果不存在，请说明理由．O DCBAP第19题图20．(本小题满分12分) 已知点A 为圆22:9C x y +=上一动点，AM x ⊥轴，垂足为M .动点N 满足33(1)33ON OA OM =+-uu ruuu ruu u r，设动点N 轨迹为曲线1C ．(Ⅰ)求曲线1C 的方程；(Ⅱ)斜率为2-的直线l 与曲线1C 交于B 、D 两点，求△OBD 面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()ln 1,f x a x x a R =-+∈． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值集合； （Ⅲ）对任意的0m n <<，证明：1()()111f m f n nm nm--<<--．22．(本小题满分10分)设()|3||4|f x x x =-+-． （Ⅰ）解不等式()2f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x 满足()1f x ax -≤，试求实数a 的取值范围．荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（理）参考答案及评分说明命题：龙泉中学 郑胜 市教研室 方延伟 审题： 龙泉中学 刘灵力 吴金玉 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)ABACC ADBBD AB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．1214．2 15．1124 16．π4三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分)17．（Ⅰ）设(,)P x y ，其半径为r ，由已知得222232x ry r+=+=⎧⎪⎨⎪⎩ …………………………………4分 消去r得221y x -= ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设此时(,)P a b ，则有221||222b a a b -=-=⎧⎪⎨⎪⎩ (8)分解得01a b ==±⎧⎨⎩，则圆P 的半径3r = (10)分故圆P 的方程为22(1)3x y +±=． …………………………………………………………12分18．（Ⅰ）x 甲1=(79111313162328)158+++++++=，x 乙1=(78101517192123)158+++++++= ………………………………………2分2s 甲222222221=[(8)(6)(4)(2)(2)1813]44.758-+-+-+-+-+++=2s 乙222222221=[(8)(7)(5)02468]32.258-+-+-+++++= …………………4分甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．………………6分（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为138p =，212p =，两人得分均超过15分的概率分别为12316p p =，………………………………………8分依题意，X ～3(2,)16B ，22313()()(),0,1,21616k k kP X k C k -===，X 的分布列为：X 0 1 2P169256 78256 9256X 的均值33()2168E X =⨯=． …………………………………………………………………12分19．(1)∵PA PD =，O 为AD 的中点 ∴PO AD ⊥又∵ABCD 为菱形且60DAB ∠=︒ ∴OB AD ⊥ ……………………………………2分∵PO OB O =I ∴AD ⊥面POB ……………………………………………………4分∵AD ⊂面PAD ∴面POB ⊥面PAD ………………………………………………6分(2)∵面PAD ⊥面ABCD 且面PAD I 面ABCD AD = ∴PO ⊥面ABCD 以O 为坐标原点，分别以OA 、OB 、OP 为x 、y 、z 轴………………11分建立如图所示的空间直角坐标系 ……………………………………………………………8分 ∴(0,0,0)O 、(0,0,3)P 、(0,3,0)B 、(2,3,0)C - 设(01)PM PC λλ=<<u u u r u u r∴(2,3,3(1))M λλλ-- ∵平面CBO 的法向量为1(0,0,3)n =u r设平面MOB 的法向量为2(,,)n x y z =u r………………10分∴220OM n OB n ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩uuu r u ruu r u r 取233(,0,3)2n λλ-=u u r ∵二面角M BO C --的大小为60︒，∴121212||||||n n n n =⋅⋅u r u u rur u u r 解得13λ= ∴存在M 点使二面角M BO C --的大小为60︒，且13PM PC=． ……………………12分20．(Ⅰ)设动点(,)N x y ，00(),A x y ， ∵AM x ⊥轴 ∴0(,0)M x∴(,)ON x y =，00(,)OA x y = ，0(,0)OM x = (2)分 ∵ON =33OA +(1-33)OM ∴⎪⎩⎪⎨⎧==0033y y x x ∴⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 300 …………………………………………………………4分∵22009x y += ∴2239x y +=∴N 点的轨迹方程为22193x y +=；……………………………………………………………6分(Ⅱ)由题意可设直线l 的方程20(0)x y m m ++=≠⎪⎩⎪⎨⎧=+=++1390222y x m y x 得221312390x mx m ++-= ∵直线和曲线1C 交于相异两点，∴222144413(39)039m m m ∆=-⨯⨯->⇒<…8分zyxOD CBA P∴2221246812251173151313||||m m k x x BD -⋅-+-=⋅==又∵O 点到直线l 的距离为||5m∴22222(1173)3(39)1||25117321313135OBDm m m m m m S ∆--⋅-=⋅⋅==……10分∵22222233393(39)[(39)]44m m m m ⨯-+-=≤ （当且仅当2392m =时取等号）∴393332132OBD S ∆=⨯≤∴△OBD 面积的最大值为332．………………………12分 21．（1）'()1(0)a a xf x x x x-=-=>， …………………………………………………1分当0a ≤时，'()0f x <，()f x 减区间为(0,)+∞当0a >时，由()0f x '>得0x a <<，由()0f x '<得x a >∴()f x 递增区间为()0,a ，递减区间为(),a +∞．……………………………………………3分(2)由（1）知：当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上为减区间，而(1)0f =∴()0f x ≤在区间(0,)x ∈+∞上不可能恒成立 (4)分当0a >时，()f x 在()0,a 上递增，在(),a +∞上递减，max ()()ln 1f x f a a a a ==-+，令()ln 1g a a a a =-+，……………………………………5分依题意有()0g a ≤，而()ln g a a '=，且0a > ∴()g a 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，∴min ()(1)0g a g ==，故1a =．……………………………………………………………………7分(3)由(2)知：1a =时，()ln 1f x x x =-+且()0f x ≤恒成立，即ln 1x x -≤恒成立 则()()lnln 1ln 1()()1n n n m m f n f m m n m n m n m -+--+-==----1111nm n m m----≤≤ ……9分 又由ln 1x x -≤知ln 1x x --≥在()0,+∞上恒成立∴lnln 1()()11111n m mf n f m m n n n m n m n m n m n---=-=--=-----≥综上所述：对任意的0m n <<，证明：()()1111f n f m n n m m--<<--．………………12分 22．（Ⅰ）72,3,()|3||4|1,34,27, 4.x x f x x x x x x -<=-+-=->⎧⎪⎨⎪⎩≤≤ …………………………………… 2分 作函数()y f x =的图象，它与直线2y =交点的横坐标为52和92，由图象知不等式()2f x ≤的解集为59[,]22． …………………………………………………………5分（Ⅱ）函数1y ax =-的图象是过点(0,1)-的直线．当且仅当函数()y f x =与直线1y ax =-有公共点时，存在题设的x ．……… 7分由图象知，a 取值范围为1(,2)[,)2-∞-+∞U ． …………………………………… 10分。
湖北省荆门市2013-2014学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题
荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高 二 数 学（文）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 复数133i i+-等于A.iB.i -C.3i +D.3i -2. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A ．15，5，25 B ．15，15，15 C ．10，5，30 D ．15，10，203. 设{}{}(,)0,0,(,)0,0M x y x y xy T x y x y =+>>=>>则M 与T 的关系是A .M T ⊃B . M T =C . M T ⊂D . M T ⊄且T M ⊄ 4. 命题“对任意的2,310x R x x ∈-+≤”的否定是A .不存在2000,310x R x x ∈-+≤B .存在2000,310x R x x ∈-+≤C .存在2000,310x R x x ∈-+>D .对任意的2,310x R x x ∈-+>5. 如图，程序框图所进行的求和运算是A . 11123+++...110+ B . 11135+++ (119)+C . 23111222+++…1012+D . 111246+++ (120)+6. 下列结论正确的是 A .当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x +≥ B .当0x >时，12x x +≥ C .当2x ≥时，1x x +的最小值为2 D .当02x <≤时，1x x-无最大值 否是结束输出Si =i +1n =n +2S =S +1n 开始S =0,n =2,i =1i >10第5题图7. 设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为A .212p B.214p C.136p D.1336p8. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查 了该校100名高三学生的视力情况，得到频率 分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知 道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到 4.9之间的学生数为,a 最大频率为b ，则a , b 的值分别为 A . 77, 0.53 B . 70, 0.32 C . 77, 5.3D . 70, 3.29.设函数21(0),() (0)x x f x x x -⎧-⎪=⎨>⎪⎩≤ 若0()1f x >，则0x 的取值范围是A .(1,1)-B .(1,)-+∞C .(,1)(1,)-∞-+∞D .(,2)(0,)-∞-+∞10. 如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．对于给定的常数00p q ≥，≥，给出下列命题：①若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个； ②若0pq =，且0p q +≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有 且仅有2个； ③若0pq ≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有4个． 上述命题中，正确命题的个数是A .0B .1C .2D .3二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11. 函数22log (617)y x x =-+的值域是 ▲ ．12. 若不等式43x x a -+-<的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ▲ .13. 在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则点落入E 中的概率是▲ ． 14. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，如果△PQF 是直角三角形，则双曲线的离心率e = ▲ ．M (p,q )Ol 2l 1第10题图第8题图频率组距视力1.10.55.25.15.04.94.84.74.64.54.415. 已知x 、y 的取值如下表所示x 0 1 3 4 y2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，则a = ▲ ． 16.考察下列一组不等式：332244335511222222252525252525252525+>⋅+⋅+>⋅+⋅+>⋅+⋅… …将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ▲ ．17.已知1()sin cos f x x x =+，记2132()(),()()f x f x f x f x ''==,…,1()()n n f x f x -'= (,2)n N n *∈≥，则12ππ()()22f f ++…2014π()2f += ▲ ．三、解答题(本大题共6小题，共65分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．（本题满分12分）已知221:12:210(0)3x p q x x m m ---+->≤,≤，若¬p 是¬q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.19.（本题满分12分）为了比较注射A ,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B .下表1和表2分别是注射药物A 和药物B 后的实验结果.（疱疹面积单位：2mm ）表1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 [60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30 40 20 10表2：注射药物B 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 [60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数1025203015（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2）完成下面22⨯列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”. 疱疹面积小于270mm 疱疹面积不小于270mm 合计 注射药物A a = b = 注射药物B c =d =合计n =附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2()p K k ≥ 0.100 0.0500.025 0.01 0.001 k2.7063.8415.0246.63510.82820.（本题满分13分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．21.（本题满分14分）已知：]0,()(23-∞+++=在d cx bx x x f 上是增函数，在[0,2]上是减函数，且方程()0f x =有三个实根，它们分别为2αβ,, . （1）求c 的值；（2）求证：(1)2f ≥； （3）求αβ-的取值范围.图1注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图 图2注射药物B 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图疱疹面积频率组距6065707580850.010.020.030.040.050.060.070.08O O0.080.070.060.050.040.030.020.01858075706560频率组距疱疹面积22.（本题满分14分）如图，已知某椭圆的焦点是12(4,0),(4,0)F F -，过点2F 并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ，且1210F B F B +=，椭圆上不同的两点1122(,),(,)A x y C x y 满足条件：2F A 、2F B 、2F C 成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC 中点的横坐标；（3）设弦AC 的垂直平分线的方程为y kx m =+，求m 的取值范围.第22题图F 2F 1B 1O C B Ayx荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二数学（文）参考答案及评分说明一、选择题 ADBCD BABCD二、填空题 11. [3,)+∞ 12. (,1]-∞ 13.π1614. 2 15. 2.616. (,0,,,0)m n m n m n n m a b a b a b a b a b m n +++>+>≠>或252525(,0)m n m n m n n m m n +++>⋅+⋅> 17. 0三、解答题18. 由22210(0)x x m m -+->≤，得11(0)m x m m -+>≤≤，∴¬q 即A =)}0(11|{>+>-<m m x m x x ，或； ………………………………………3分 由1|1|23x --≤，得210x -≤≤，∴¬p 即B ={|210}x x x <->，或…………………6分 ∵¬p 是¬q 的必要不充分条件，且m >0,∴A B ………………………………………9分故121100m m m --+>⎧⎪⎨⎪⎩≤≥，，，且不等式组中的第一、二两个不等式不能同时取等号， 解得m ≥9为所求 …………………………………………………………………………………12分 19. （1）……………………………………………………………………………………3分可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数. ……………………………………………………………………………6分 （2）表3频率组距疱疹面积6065707580850.010.020.030.040.050.060.070.08O O 0.080.070.060.050.040.030.020.01858075706560疱疹面积频率组距图1注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图 图2注射药物B 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图⊂ ≠疱疹面积小于270mm 疱疹面积不小于270mm 合计注射药物A 70a = 30b = 100 注射药物B 35c = 65d =100 合计10595200n =……………………………………………………………………………………9分22200(70653530)24.5610010010595K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,由于210.828K >，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异” ………………………12分 20.（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即111201,()22x x b b f x a a +--=⇒=∴=++…3分又由(1)(1)f f =--知11122 2.41a a a --=-⇒=++ ……………………………………………6分 （2）由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数,又因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=- …………………………………………10分 因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-.即对一切t R ∈有：2320t t k -->，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<- …………………………………………………13分21.（1）(0)0f '= 0c ∴= ……………………………………………………3分 （2）(2)0,f = 4(2)d b ∴=-+ 2()320f x x bx '=+=的根分别为1220,3bx x ==-和………………………………………5分 ]2,0[)(在x f 上是减函数， 222,3bx ∴=-≥ 3b ∴-≤ (1)114(2) 2.f b d b b =++=+-+≥ …………………………………………………8分（3）,2,αβ为()0f x =的三个根32()()(2)()(2)(22)2f x x x x x x x αβαβαβαβαβ∴=---=--++++-第22题图F 2F 1B 1OCB Ayx(2),2b d αβαβ=--+⎧∴⎨=-⎩ ………………………………………………………………11分 (2),12 4.2b d b αβαβ+=-+⎧⎪∴⎨=-=+⎪⎩22||()4(2)16 3.b αβαβαβ∴-=+-=--≥ ………14分 22.(1)由椭圆定义及条件知，12210a F B F B =+=,得a =5,又c =4,所以b =22c a -=3.故椭圆方程为92522y x +=1. ………………………………………………………………………4分 (2) 由点(4,)B B y 在椭圆上，得295B F B y ==.因为椭圆右准线方程为254x =,离心率为45，根据椭圆定义，有2122425425(),()5454F A x F C x =-=-， ……………………………7分由2F A 、2F B 、2F C 成等差数列，得124254259()()254545x x -+-=⨯,由此得出：128x x +=. 设弦AC 的中点为00(,)P x y ,则12042x x x +==. ……………………………………………9分(3)：由1122(,),(,)A x y C x y 在椭圆上.得⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+⨯=+25925925925922222121y x y x ①－②得9(x 12－x 22)+25(y 12－y 22)=0, 即912121212()25()()22x x y y y yx x ++-+-=0(x 1≠x 2) 将kx x y y y y y x x x 1,2,422121021021-=--=+==+ (k ≠0)代入上式， 得019425()0(0)y k k ⨯+-=≠ 即02536k y =(当k =0时也成立). …………………… 12分 由点0(4,)P y 在弦AC 的垂直平分线上，得04y k m =+, 所以00002516499m y k y y y =-=-=-. 由点0(4,)P y 在线段BB '(B '与B 关于x 轴对称)的内部，得09955y -<<,所以 161655m -<< ………………………………………………………………………………14分① ②。
湖北省荆门市高二数学下学期期末考试试题 理 (2)
荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（理科）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．2211(1)(1)i i i i -++-+=A ．1-B ．1C ．i -D ．i2．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石3．甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：12,,x x R ∃∈当12x x <时，有12()()f x f x <.则甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在区域01,0 1.x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤内任意取一点(,)P x y ，则事件“221x y +<”的概率是A ．0B ．π142- C ．π4 D ．π14-5．设函数()f x 的导函数为()f x '，如果()f x '是二次函数, 且()f x '的图象开口向上,顶点坐标为3) , 那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是A ．π(0,]3B ．π2π(,]23C ．ππ[,)32D ．π[,π)36．设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则错误!未找到引用源。
的值为A ．73 B ．53C ．5D ．3 7．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个 8．在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数,,a b c ， 要求输出的x 是这三个数中最大的数，那么在空白的判 断框中，应该填入 A ．x c > ?B ．c x >?C ．c b >?D ．c a >? 9．椭圆22:1169x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 是C 上异于顶点的任一点，则直线2PA 与直线1PA 的斜率之积是 A ．34- B ．916-C ．43-D ．169-10．如图所示，正弦曲线sin y x =，余弦曲线cos y x=与两直线0x =，πx =所围成的阴影部分的面积为A ．1BC ．2D ．11．若x A ∈则1A x ∈，就称集合A 是伙伴关系集合．设集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-，则M 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A ．15B ．16C ．32D ．12812．过曲线1C ：22221x y a b -=(0,0a b >>)的左焦点F 作曲线2C ：222x y a +=的切线，设切点为M ，延长FM 交曲线3C：22(0)y px p =>于点N ，其中曲线1C 与3C 有一个共同的焦点．若点M 为线段FN 的中点，则曲线1C 的离心率为AC 1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)13．若10()x a +的二项展开式中含7x 的项的系数为15，则实数a 的值是 ▲ . 14．已知数列{}n a 满足对*n N ∈，有111n n a a +=-，若112a =，则2015a = ▲ ． 15．猎人在距离90米射击一野兔，其命中率为13．如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击但距离为120米．已知猎人命中概率与距离平方成反比，则猎人两次射击内能命中野兔的概率为 ▲ ．16．已知圆22:8O x y +=，点(2,0)A ，动点M 在圆上，则OMA ∠的最大值为 ▲ ． 三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为． （Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程； （Ⅱ）若P 点到直线y x =的距离为2，求圆P 的方程．18．(本小题满分12分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲 乙 9 7 0 7 8 6 3 3 1 1 0 5 7 983213（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过．．15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，请你预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过．．．15分的次数X 的分布列和均值．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，O 为AD 的中点．(Ⅰ)若PA PD =，求证：平面POB ⊥平面PAD ；(Ⅱ)若平面PAD ⊥平面ABCD ，且2PA PD AD ===，试问：在线段PC 上是否存在点M ，使二面角M BO C --的大小为60︒？如果存在，求PMPC的值；如果不存在，请说明理由．O DCBAP第19题图20．(本小题满分12分) 已知点A 为圆22:9C x y +=上一动点，AM x ⊥轴，垂足为M .动点N满足(133ON OA OM =+-uu ruuu ruu u r，设动点N 轨迹为曲线1C ． (Ⅰ)求曲线1C 的方程；(Ⅱ)斜率为2-的直线l 与曲线1C 交于B 、D 两点，求△OBD 面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()ln 1,f x a x x a R =-+∈． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值集合； （Ⅲ）对任意的0m n <<，证明：1()()111f m f n nm nm--<<--．22．(本小题满分10分)设()|3||4|f x x x =-+-． （Ⅰ）解不等式()2f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x 满足()1f x ax -≤，试求实数a 的取值范围．荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（理）参考答案及评分说明命题：龙泉中学 郑胜 市教研室 方延伟 审题： 龙泉中学 刘灵力 吴金玉 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)ABACC ADBBD AB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．12 14．2 15．112416．π4三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分)17．（Ⅰ）设(,)P x y ，其半径为r ，由已知得222232x ry r+=+=⎧⎪⎨⎪⎩ …………………………………4分 消去r 得221y x -= ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设此时(,)P a b ，则有2212b a -==⎧⎪⎨ (8)分 解得01a b ==±⎧⎨⎩，则圆P的半径r = (10)分故圆P 的方程为22(1)3x y +±=． (12)分18．（Ⅰ）x 甲1=(79111313162328)158+++++++=，x 乙1=(78101517192123)158+++++++= ………………………………………2分2s 甲222222221=[(8)(6)(4)(2)(2)1813]44.758-+-+-+-+-+++=2s 乙222222221=[(8)(7)(5)02468]32.258-+-+-+++++= …………………4分甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．………………6分（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为138p =，212p =，两人得分均超过15分的概率分别为12316p p =，………………………………………8分依题意，X ～3(2,)16B ，22313()()(),0,1,21616k k kP X k C k -===，X 的分布列为：X 的均值()2168E X =⨯=． …………………………………………………………………12分19．(1)∵PA PD =，O 为AD 的中点 ∴PO AD ⊥又∵ABCD 为菱形且60DAB ∠=︒ ∴OB AD ⊥ ……………………………………2分∵PO OB O =I ∴AD ⊥面POB ……………………………………………………4分∵AD ⊂面PAD ∴面POB ⊥面PAD ………………………………………………6分(2)∵面PAD ⊥面ABCD 且面PAD I 面ABCD AD = ∴PO ⊥面ABCD 以O 为坐标原点，分别以OA 、OB 、OP 为x 、y 、z 轴………………11分建立如图所示的空间直角坐标系∴(0,0,0)O 、(0,P 、0)B 、(0)C -设(01)PM PC λλ=<<u u u r u u r∴(2))M λλ--∵平面CBO 的法向量为1n =u r设平面MOB 的法向量为2(,,)n x y z =u r………………10∴2200OM n OB n ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩uuu r u ruu r u r 取233(,2n λλ-=u u r ∵二面角M BO C --的大小为60︒，∴121212||||||n n n n =⋅⋅u r u u ru r u u r 解得13λ=∴存在M 点使二面角M BO C --的大小为60︒，且13PM PC=． ……………………12分20．(Ⅰ)设动点(,)N x y ，00(),A x y ， ∵AM x ⊥轴 ∴0(,0)M x∴(,)ON x y =u u u r ，00(,)OA x y =u u u r ，0(,0)OM x =u u u u r (2)分 ∵=33+(1-)OM∴⎪⎩⎪⎨⎧==0033y y x x ∴⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 300 …………………………………………………………4分∵22009x y += ∴2239x y +=∴N 点的轨迹方程为22193x y +=；……………………………………………………………6分(Ⅱ)由题意可设直线l 的方程20(0)x y m m ++=≠⎪⎩⎪⎨⎧=+=++1390222y x m y x 得221312390x mx m ++-= ∵直线和曲线1C 交于相异两点，∴222144413(39)039m m m ∆=-⨯⨯->⇒<…8分∴121313|||x xBD-===又∵O点到直线l∴12131313OBDS∆===……10分∵22222233393(39)[(39)]44m m m m⨯-+-=≤（当且仅当2392m=时取等号）∴2132OBDS∆=⨯≤∴△OBD面积的最大值为2．………………………12分21．（1）'()1(0)a a xf x xx x-=-=>， (1)分当0a≤时，'()0f x<，()f x减区间为(0,)+∞当0a>时，由()0f x'>得0x a<<，由()0f x'<得x a>∴()f x递增区间为()0,a，递减区间为(),a+∞． (3)分(2)由（1）知：当0a≤时，()f x在(0,)+∞上为减区间，而(1)0f=∴()0f x≤在区间(0,)x∈+∞上不可能恒成立 (4)分当0a>时，()f x在()0,a上递增，在(),a+∞上递减，max()()ln1f x f a a a a==-+，令()ln1g a a a a=-+，……………………………………5分依题意有()0g a≤，而()lng a a'=，且0a>∴()g a在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，∴min()(1)0g a g==，故1a=．……………………………………………………………………7分(3)由(2)知：1a=时，()ln1f x x x=-+且()0f x≤恒成立，即ln1x x-≤恒成立则()()lnln1ln1()()1nn n m mf n f m mn m n m n m-+--+-==----1111nmn m m----≤≤……9分又由ln1x x-≤知ln1x x--≥在()0,+∞上恒成立∴ln ln1()()11111n m mf n f m m n nn m n m n m n m n---=-=--=-----≥综上所述：对任意的0m n<<，证明：()()1111f n f mn n m m--<<--．………………12分22．（Ⅰ）72,3,()|3||4|1,34,27, 4.x xf x x x xx x-<=-+-=->⎧⎪⎨⎪⎩≤≤…………………………………… 2分作函数()y f x=的图象，它与直线2y=交点的横坐标为52和92，由图象知不等式()2f x≤的解集为59[,]22．…………………………………………………………5分（Ⅱ）函数1y ax=-的图象是过点(0,1)-的直线．当且仅当函数()y f x=与直线1y ax=-有公共点时，存在题设的x．……… 7分由图象知，a取值范围为1(,2)[,)2-∞-+∞U．…………………………………… 10分。
湖北省荆门市高二下学期数学期末考试试卷
湖北省荆门市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·天津模拟) 已知集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·无锡期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 已知复数z= （i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A .B .C .D .4. （2分）函数f(x)＝的零点个数为（）B . 1C . 2D . 35. （2分）已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（）A . 0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B . 0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)C . 0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D . 0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)6. （2分） (2017高二下·扶余期末) 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（）A . 假设三内角都不大于60°B . 假设三内角都大于60°C . 假设三内角至多有一个大于60°D . 假设三内角至多有两个大于60°7. （2分）（﹣）10式中含x正整数指数幂的项数是（）A . 0B . 2C . 48. （2分） (2019高一上·杭州期中) 对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）三名学生与两名老师并排站成一排。
如果老师甲必须排在老师乙的左边，且两名老师必须相邻，那么不同的排法共有（）种.A . 60B . 48C . 36D . 2410. （2分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）A . 2B . 3C . 5二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2020高二下·北京期中) 设有编号为1，2，3，4，5的五把锁和对应的五把钥匙．现给这5把钥匙也贴上编号为1，2，3，4，5的五个标签，则共有________种不同的贴标签的方法：若想使这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁，则有________种不同的贴标签的方法．（本题两个空均用数字作答）12. （1分）(2018·茂名模拟) 若对任意的，不等式恒成立，则________．13. （1分） (2019高一上·思南期中) 设，则的值为________.14. （1分） (2015高二下·广安期中) 已知i是虚数单位，，则|z|=________．15. （1分）函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为________.16. （1分）(2017·南海模拟) 若函数没有零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （15分）如图，从左到右有五个空格．（1）向这五个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？（2）若向这五个格子放入六个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？（3）若给这五个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝三种颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？18. （10分） (2019高一上·吴起期中) 知函数（1）若时，求的最值；（2）若的定义域和值域均是，求实数a的值.19. （10分）已知（3x﹣）n的展开式中各项的系数之和为32．（1）求（3x﹣）n的展开式中含有x的项的系数．（2）求（x+ ）•（3x﹣）n展开式中的常数项．20. （10分） (2016高三上·绍兴期末) 数列{an}中，已知a1= ，an+1= ．（1）证明：an＜an+1＜；（2）证明：当n≥2时，（）＜2．21. （10分） (2017高二下·资阳期末) 已知函数f（x）=x+ ﹣3lnx（a∈R）．（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求a值及f（x）的单调区间；（2）当a=﹣2时，求f（x）在区间[1，e]上的最值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
湖北省荆门市2013-2014学年高二下学期期末质量检测物理试题(WORD版)
荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高 二 物 理说明：1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，所有答案按规定填涂或书写在答题卡上，交卷时只交答题卡．2.本试卷满分100分,考试时间100分钟．第I 卷 必考题(选择题部分, 共32分)一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．1-5题只有一个选项是正确的，6-8题有多个选项是正确的．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．）1．某居民小区一理想变压器输出端的交变电压瞬时值表达式为2202sin100()u t V π=，下列表述正确的是 A ．此交变电压的有效值是2202 VB ．此交变电压频率是50 HzC ．此交变电压频率随小区居民的用电量的改变而改变D ．小区居民的用电量由理想变压器输入端决定2．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带负电C ．能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于EB 1D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S 0，粒子的比荷越小3． 如图所示，在边界上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相同的正、负粒子(不计重力)，从边界上的O 点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则关于正、负粒子在磁场中的运动情况，下列说法错误．．的是 A ．运动轨迹的半径相同 B ．重新回到边界所用时间相同C ．重新回到边界时速度大小和方向相同D ．重新回到边界时与O 点的距离相等4．如图所示，图甲中MN 为足够大的不带电接地薄金属板，在金属板的右侧，距离为d 的位置上放入一个电荷量为＋q 的点电荷O ，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P 是金属板上的一点，P 点与点电荷O 之间的距离为r ，几位同学想求出P 点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异种点电荷所带电荷量的大小均为q ，它们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对P 点的电场强度方向和大小作出以下判断，其中正确的是A ．方向沿P 点和点电荷O 的连线向左，大小为2kqdr3B ．方向沿P 点和点电荷O 的连线向左，大小为2kq r 2－d 2r3C ．方向垂直于金属板向左，大小为2kq r 2－d 2r 3D ．方向垂直于金属板向左，大小为2kqdr35．如图所示，在0≤x ≤2L 的区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 坐标系平面(纸面)向里．具有一定电阻的矩形线框abcd 位于xOy 坐标系平面内，线框的ab 边与y 轴重合，bc 边长为L .设线框从t ＝0时刻起在外力作用下由静止开始沿x 轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i (取逆时针方向的电流为正)随时间t 变化的函数图象可能是选项中的A B C D6．热敏电阻是传感电路中常用的电子元件，其电阻R t 随温度t 变化的图线如图甲所示．如图乙所示电路中，热敏电阻R t 与其他电阻构成的闭合电路中，水平放置的平行金属板中带电质点P 处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当R t 所在处温度升高时,则A ．电压表读数减小B ．电流表读数减小C ．质点P 将向上运动D ．R 3上消耗的功率减小7．如图所示，有一矩形线圈绕OO′轴在匀强磁场中匀速转动产生交变电流，通过滑环接一理想变压器．线路中接有电压表和电流表，不计矩形线圈和导线的电阻．滑动接头P 可以上下移动．副线圈上接有可调电阻R ，下列判断正确的是 A ．当P 位置不动、R 增大时，电压表的示数增大 B ．当P 位置不动、R 增大时，电压表的示数不变 C ．当P 位置向上移动、R 不变时，电流表的示数增大D ．当P 位置向上移动、R 不变时，电流表的示数减小8．如图所示，一刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域，A ．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程一定是加速运动B ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是减速Bl运动C．无论线圈进入磁场过程是加速、减速还是匀速运动，线圈进入磁场过程中产生的电量是一定的D．无论线圈进入磁场过程是加速、减速还是匀速运动，线圈进入磁场过程中产生的电能是一定的第II卷必考题(非选择题部分共43分)9．(10分)如图所示电路，是用伏安法测电阻和伏安法测电源电动势、内阻的一个组合电路．（1）开始试验时，滑动变阻器触头应处在______端(填左、右)（2）图线1是由电压表________(填V1、V2)和电流表A所描绘出的图线；图线2是由电压表________(填V1、V2)和电流表A所描绘出的图线．（3）电源的电动势E＝____V；电源内阻r＝____Ω；定值电阻R＝______Ω.（4）两图线的交点说明()A．滑动变阻器触头处于滑动变阻器的最右端B．电源内阻消耗的功率为0.25 WC．电源的输出功率最小D．电源的效率最大10．(10分)如图所示，足够长的相距为L=0.5m金属导轨ab、cd与水平面成θ＝30°角放置，导轨ab、cd的电阻不计，导轨末端bd间接有阻值为R＝0.8 Ω的定值电阻，磁感应强度为B＝0.4T的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量为m＝0.05 kg、阻值也为0.8 Ω的导体棒MN，它与导轨之间的动摩擦因数为μ=3/6，导体棒MN从静止开始沿导轨下滑，滑行距离为x=7m时导体棒恰好匀速下滑，(取g＝10 m/s2) ．求：（1）导体棒匀速下滑时的速度v；（2）导体棒从静止开始下滑距离为x的过程中导体棒上产生的焦耳热是多少．11.(11分)如图所示，在竖直平面内有直角坐标系xOy，有一匀强电场，其方向与水平方向成α＝30°斜向上，在电场中有一质量为m=1×10－3 kg、电荷量为q＝1.0×10－4 C的带电小球，用长为L=0.63 m的不可伸长的绝缘细线挂于坐标O点，当小球静止于M点时，细线恰好水平．现用外力将小球拉到最低点P，然后无初速度释放，g=10m/s2．求：（1）电场强度E的大小；（2）小球再次到达M点时的速度；（3）如果小球再次到达M点时，细线突然断裂，从此时开始计时，小球运动t=1s 时间的位置坐标是多少．12．(12分) 如图所示，是一种电子扩束装置的原理示意图．直角坐标系原点O 处有一电子发生器，朝xOy 平面内x ≥0区域任意方向发射电子，电子的速率均为v 0，已知电子的电荷量为e 、质量为m .在0≤x ≤d 的区域内分布着沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小E ＝3mv 22ed ，在x >d 区域内分布着足够大且垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度B ＝4mv 0ed .ab 为一块很大的平面感光板，在磁场内平行于y轴放置，电子打到板上时会在板上形成一条亮线．不计电子的重力和电子之间的相互作用．求：（1）电子进入磁场时速度的大小；（2）当感光板ab 沿x 轴方向移到某一位置时，恰好没有电子打到板上，感光板到y 轴的距离x 1是多少；（3）保持（2）中感光板位置不动，只改变匀强磁感应强度的大小，使所有电子恰好都能打到感光板上，匀强磁感应强度的大小是多少．第III 卷 选考题(考生只选做3-4或3-5，共25分)13．［选修3-4］（有3小题，共25分） （1）（6分）下列说法中正确的是 ：（选对一个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分，选错一个扣3分，最低得分为0分） A ．做简谐运动的质点，其振动能量与振幅无关B ．泊松亮斑是光的衍射现象，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的全反射现象C ．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源的运动和观察者的运动无关D ．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，为使实验结果较为准确，应选用10 cm 长的细线和小铁球E ．各种电磁波在真空中的传播速度与光速一样，均为3×108m/s （2）（6分）某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖.如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O 点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A 、B 两个光点，读出OA 间的距离为20.00cm ，AB 间的距离为5.77cm ，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d 1=10.00cm ，玻璃砖厚度d 2=5.00cm.玻璃的折射率n = ，光在玻璃中传播速度v = m/s(光在真空中传播速度c =3.0×108m/s ， tan30o=0.577).（3）(13分) 一根弹性绳沿x 轴方向放置，左端在原点O ，用手握住绳的左端使其沿y 轴方向做周期为1 s的简谐运动，波传到平衡位置在x=1 m处的M质点时在弹性绳上形成的波形如图所示，求:①若从波传到平衡位置在x=1 m处的M质点时开始计时，那么经过多少时间t，平衡位置在x=4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置；②从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为56 cm时，M质点振动通过的总路程是多少；此时M点偏离平衡位置的位移为多少．14．【选修3-5】（有3小题，共25分）（1）（6分）下列说法正确的是．（选对一个给3分，选对两个给4分，选对3个给6分，每选错一个扣3分，最低得分为0分）A．玻尔提出的原子模型，彻底否定了卢瑟福的原子核式结构学说B．巴尔末根据氢原子光谱分析，总结出了氢原子光谱可见光区波长公式C．在光电效应中，当入射光的波长大于截止波长时不发生光电效应D．爱因斯坦提出的质能方程E=mc2中的E是发生核反应中释放的核能E．原子从一种定态跃迁到另一种定态时，可能吸收或辐射出一定频率的光子（2）（6分）用频率为ν的光照射光电管阴极时，产生的光电流随阳极与阴极间所加电压的变化规律如图所示，U c为遏止电压.已知电子电荷量为-e，普朗克常量为h，则光电子的最大初动能E km= ；该光电管发生光电效应的极限频率ν0= ．（3）（13分）如图6所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，可看做质点的质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度，沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车．设两物体与小车间的动摩擦因数均为μ，小车质量也为m，最终物体A、B都停在小车上．求：①要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长；②在第①问的情形中B物体与车相对滑的动的时间为多长．荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二物理参考答案及评分说明1B 2C 3B 4D 5D 6AD 7BC 8BC9.答案：(1)右(1分)(2)V 2；V 1(各2分)(3)1.5 V ；1 Ω；2 Ω(各1分) (4)B (2分)10.解 （1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势E ＝BLv 1分 感应电流I =E/2R1分 导体棒受到的安培力最大为BIL =B 2l 2v2R1分 由导体棒受力平衡可得mg sin θ＝BIL ＋F f ＝B 2l 2v2R＋μmg cos θ2分 整理可得v ＝ 5m/s1分 （2）由能量守恒定律得mgx sin θ＝μmgx cos θ＋Q ＋12mv22分由电路的知识可知，导体棒产生的焦耳热Q 1＝12Q = 0.125J2分11.解 （1）由物体平衡条件得qE=2mg 2分代入数据得E = 200N/C 1分 （2）设小球运动到M 点时，小球的速度为v由动能定理得3mgL =12mv 2 2分代入数据得v ＝6 m/s 1分（3）小球运动到M 点时，细线突然断裂，小球的速度方向竖直向上，所受合外力水平向右，小球将做类平抛运动由牛顿第二定律得 3mg=ma2分 y ＝vt ( 1分 ) x 1＝12at 21分解得 x ＝x 1＋L ＝5.63m y ＝6m 小球位置坐标为（5.63m ，6m ） 1分12.解 (1)根据动能定理eEd ＝12mv 2－12mv 22分得v ＝2v 0 1分(2)由v 0＝v2知，对于沿y 轴负方向射出的电子进入磁场时与边界线夹角θ＝60°. 1分 若此电子不能打到ab 板上，则所有电子均不能打到ab 板上．当此电子轨迹与ab 板相切时根据洛伦兹力提供向心力有evB ＝m v2r 1分又由B ＝4mv 0ed 得r ＝d21分 由几何知识x 1＝r (1＋cos 60°)＋d 1分 解得x 1＝74d1分（3）易知沿y 轴正方向射出的电子若能打到ab 板上，则所有电子均能打到板上．其临界情况就是此电子轨迹恰好与ab 板相切此时r ′(1－cos 60°)＝34d1分故r ′＝32d ＝3r1分 由evB ′＝m v 2r ′1分 解得B ′＝4mv 03ed1分13［物理——选修3-4］（有3小题，共25分）（1）（6分）BCE （2）1.41 2.12×108 （3）①依题意可知波长ƛ=2m,（1分）周期T=2s （1分），故波速v=2m /s Tλ=,（1分）N 质点第一次通过平衡位置向y 轴正向运动需要的时间 4.5t= 2.252x s v ==（2分） ②依题意可知振幅A=8cm ，O 点通过路程为1567s cm A == 时，需要用时174t T =，且O 点恰好运动到正的最大位移处，此时M 点运动时间254t T =，M 点振动总路程为2540s A cm ==，（4分）M 点偏离平衡位置的位移为－8cm.（4分）14【物理—选修3-5】（1）BCE （6分） （2）E km =eU c ν0=ν- eU c /h （每空3分，共6分）（3）（13分）解析 ①设A 、B 及小车组成的系统最终达到共同速度v 共，系统所受合外力为0，满足动量守恒定律，以向右为正方向，则m ·2v －mv ＝3mv 共 （3分）解得v 共＝13v要使A 、B 恰好不相碰，则A 、B 及小车共速时A 、B 刚好相遇，设车长为L ，由能量守恒定律有μmgL ＝12m (2v )2＋12mv 2－12×3m (13v )2 （3分）解得L ＝7v23μg（2分）②A 、B 均在小车上滑动时，小车所受合外力为0，小车不动。
湖北省荆门市2013-2014学年高二下学期期末质量检测英语试题
荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二英语本试卷共 10 页。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman mean?A. The expensive fridge is worth every penny.B. The man makes his decision too casually.C. The man can save more than 400 yuan.2. How much should the woman pay for the parking?A. 2 yuan.B. 5 yuan.C. 10 yuan.3. What does the woman invite the man to do on Sunday?A. Play football.B. Play tennis.C. Go swimming.4. What does the man do most probably?A. A postman.B. A clerk.C. A policeman .5. How long is the woman approved to be off?A. Four weeks.B. Two to three weeks.C. One week.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
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荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高 二 数 学（文）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 复数133i i+-等于A.iB.i -C.3i +D.3i -2. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A ．15，5，25 B ．15，15，15 C ．10，5，30 D ．15，10，203. 设{}{}(,)0,0,(,)0,0M x y x y xy T x y x y =+>>=>>则M 与T 的关系是A .M T ⊃B . M T =C . M T ⊂D . M T ⊄且T M ⊄ 4. 命题“对任意的2,310x R x x ∈-+≤”的否定是A .不存在2000,310x R x x ∈-+≤B .存在2000,310x R x x ∈-+≤C .存在2000,310x R x x ∈-+>D .对任意的2,310x R x x ∈-+>5. 如图，程序框图所进行的求和运算是A . 11123+++...110+ B . 11135+++ (119)+C . 23111222+++…1012+D . 111246+++ (120)+6. 下列结论正确的是 A .当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x +≥ B .当0x >时，12x x +≥ C .当2x ≥时，1x x +的最小值为2 D .当02x <≤时，1x x-无最大值 否是结束输出Si =i +1n =n +2S =S +1n 开始S =0,n =2,i =1i >10第5题图7. 设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为A .212p B.214p C.136p D.1336p8. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查 了该校100名高三学生的视力情况，得到频率 分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知 道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到 4.9之间的学生数为,a 最大频率为b ，则a , b 的值分别为 A . 77, 0.53 B . 70, 0.32 C . 77, 5.3D . 70, 3.29.设函数21(0),() (0)x x f x x x -⎧-⎪=⎨>⎪⎩≤ 若0()1f x >，则0x 的取值范围是A .(1,1)-B .(1,)-+∞C .(,1)(1,)-∞-+∞D .(,2)(0,)-∞-+∞10. 如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．对于给定的常数00p q ≥，≥，给出下列命题：①若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个； ②若0pq =，且0p q +≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有 且仅有2个； ③若0pq ≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有4个． 上述命题中，正确命题的个数是A .0B .1C .2D .3二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11. 函数22log (617)y x x =-+的值域是 ▲ ．12. 若不等式43x x a -+-<的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ▲ .13. 在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则点落入E 中的概率是▲ ． 14. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，如果△PQF 是直角三角形，则双曲线的离心率e = ▲ ．M (p,q )Ol 2l 1第10题图第8题图频率组距视力1.10.55.25.15.04.94.84.74.64.54.415. 已知x 、y 的取值如下表所示x 0 1 3 4 y2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，则a = ▲ ． 16.考察下列一组不等式：332244335511222222252525252525252525+>⋅+⋅+>⋅+⋅+>⋅+⋅… …将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ▲ ．17.已知1()sin cos f x x x =+，记2132()(),()()f x f x f x f x ''==,…,1()()n n f x f x -'= (,2)n N n *∈≥，则12ππ()()22f f ++…2014π()2f += ▲ ．三、解答题(本大题共6小题，共65分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．（本题满分12分）已知221:12:210(0)3x p q x x m m ---+->≤,≤，若¬p 是¬q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.19.（本题满分12分）为了比较注射A ,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B .下表1和表2分别是注射药物A 和药物B 后的实验结果.（疱疹面积单位：2mm ）表1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 [60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30 40 20 10表2：注射药物B 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 [60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数1025203015（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2）完成下面22⨯列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”. 疱疹面积小于270mm 疱疹面积不小于270mm 合计 注射药物A a = b = 注射药物B c =d =合计n =附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2()p K k ≥ 0.100 0.0500.025 0.01 0.001 k2.7063.8415.0246.63510.82820.（本题满分13分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．21.（本题满分14分）已知：]0,()(23-∞+++=在d cx bx x x f 上是增函数，在[0,2]上是减函数，且方程()0f x =有三个实根，它们分别为2αβ,, . （1）求c 的值；（2）求证：(1)2f ≥； （3）求αβ-的取值范围.图1注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图 图2注射药物B 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图疱疹面积频率组距6065707580850.010.020.030.040.050.060.070.08O O0.080.070.060.050.040.030.020.01858075706560频率组距疱疹面积22.（本题满分14分）如图，已知某椭圆的焦点是12(4,0),(4,0)F F -，过点2F 并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ，且1210F B F B +=，椭圆上不同的两点1122(,),(,)A x y C x y 满足条件：2F A 、2F B 、2F C 成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC 中点的横坐标；（3）设弦AC 的垂直平分线的方程为y kx m =+，求m 的取值范围.第22题图F 2F 1B 1O C B Ayx荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二数学（文）参考答案及评分说明一、选择题 ADBCD BABCD二、填空题 11. [3,)+∞ 12. (,1]-∞ 13.π1614. 2 15. 2.616. (,0,,,0)m n m n m n n m a b a b a b a b a b m n +++>+>≠>或252525(,0)m n m n m n n m m n +++>⋅+⋅> 17. 0三、解答题18. 由22210(0)x x m m -+->≤，得11(0)m x m m -+>≤≤，∴¬q 即A =)}0(11|{>+>-<m m x m x x ，或； ………………………………………3分 由1|1|23x --≤，得210x -≤≤，∴¬p 即B ={|210}x x x <->，或…………………6分 ∵¬p 是¬q 的必要不充分条件，且m >0,∴A B ………………………………………9分故121100m m m --+>⎧⎪⎨⎪⎩≤≥，，，且不等式组中的第一、二两个不等式不能同时取等号， 解得m ≥9为所求 …………………………………………………………………………………12分 19. （1）……………………………………………………………………………………3分可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数. ……………………………………………………………………………6分 （2）表3频率组距疱疹面积6065707580850.010.020.030.040.050.060.070.08O O 0.080.070.060.050.040.030.020.01858075706560疱疹面积频率组距图1注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图 图2注射药物B 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图⊂ ≠疱疹面积小于270mm 疱疹面积不小于270mm 合计注射药物A 70a = 30b = 100 注射药物B 35c = 65d =100 合计10595200n =……………………………………………………………………………………9分22200(70653530)24.5610010010595K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,由于210.828K >，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异” ………………………12分 20.（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即111201,()22x x b b f x a a +--=⇒=∴=++…3分又由(1)(1)f f =--知11122 2.41a a a --=-⇒=++ ……………………………………………6分 （2）由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数,又因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=- …………………………………………10分 因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-.即对一切t R ∈有：2320t t k -->，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<- …………………………………………………13分21.（1）(0)0f '= 0c ∴= ……………………………………………………3分 （2）(2)0,f = 4(2)d b ∴=-+ 2()320f x x bx '=+=的根分别为1220,3bx x ==-和………………………………………5分 ]2,0[)(在x f 上是减函数， 222,3bx ∴=-≥ 3b ∴-≤ (1)114(2) 2.f b d b b =++=+-+≥ …………………………………………………8分（3）,2,αβ为()0f x =的三个根32()()(2)()(2)(22)2f x x x x x x x αβαβαβαβαβ∴=---=--++++-第22题图F 2F 1B 1OCB Ayx(2),2b d αβαβ=--+⎧∴⎨=-⎩ ………………………………………………………………11分 (2),12 4.2b d b αβαβ+=-+⎧⎪∴⎨=-=+⎪⎩22||()4(2)16 3.b αβαβαβ∴-=+-=--≥ ………14分 22.(1)由椭圆定义及条件知，12210a F B F B =+=,得a =5,又c =4,所以b =22c a -=3.故椭圆方程为92522y x +=1. ………………………………………………………………………4分 (2) 由点(4,)B B y 在椭圆上，得295B F B y ==.因为椭圆右准线方程为254x =,离心率为45，根据椭圆定义，有2122425425(),()5454F A x F C x =-=-， ……………………………7分由2F A 、2F B 、2F C 成等差数列，得124254259()()254545x x -+-=⨯,由此得出：128x x +=. 设弦AC 的中点为00(,)P x y ,则12042x x x +==. ……………………………………………9分(3)：由1122(,),(,)A x y C x y 在椭圆上.得⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+⨯=+25925925925922222121y x y x ①－②得9(x 12－x 22)+25(y 12－y 22)=0, 即912121212()25()()22x x y y y yx x ++-+-=0(x 1≠x 2) 将kx x y y y y y x x x 1,2,422121021021-=--=+==+ (k ≠0)代入上式， 得019425()0(0)y k k ⨯+-=≠ 即02536k y =(当k =0时也成立). …………………… 12分 由点0(4,)P y 在弦AC 的垂直平分线上，得04y k m =+, 所以00002516499m y k y y y =-=-=-. 由点0(4,)P y 在线段BB '(B '与B 关于x 轴对称)的内部，得09955y -<<,所以 161655m -<< ………………………………………………………………………………14分① ②。