路线平面设计之缓和曲线共38页
《缓和曲线测设》课件
该案例展示了缓和曲线测设在高速公路建 设中的重要性和实际应用，强调了精确测 设对道路安全和使用寿命的影响。
某铁路线缓和曲线测设案例
案例概述
某铁路线在改造过程中，需要对原有的缓和曲线进行测设，以确保列 车的安全运行。
测设难点
既有线路的线形和参数较为复杂，需考虑列车的行驶速度和安全性。
解决方案
采用轨道测量技术和数据分析方法，对既有缓和曲线进行精确测量和 分析。
切线支距法测设法
总结词
通过已知的起点、终点坐标和曲线半径，计算出曲线上各点的切线支距，并利用钢尺或光电测距仪进 行实地测设。
详细描述
切线支距法测设法是一种简单易行的缓和曲线测设法。首先根据起点、终点坐标和曲线半径，计算出 曲线上各点的切线支距。然后使用钢尺或光电测距仪，将切线支距在实地标定出来，并进行必要的调 整和修正，完成缓和曲线的测设。
缓和曲线能够使道路线形更加自然、 流畅，提高道路的美观性。
缓和曲线测设的基本原则
01
02
03
保证车辆行驶平稳
缓和曲线的设置应保证车 辆在过渡过程中行驶平稳 ，减小侧向位移和离心力 对车辆行驶的影响。
满足道路设计规范
缓和曲线的长度、曲率半 径、曲率等参数应满足道 路设计规范的要求。
考虑地形条件
在满足设计要求的前提下 ，应尽量利用地形条件， 减小工程量，降低工程造 价。
采用GPS定位技术和施工监测系统，对桥墩的位置和线形进行 实时监测和控制。
该案例展示了缓和曲线测设在桥梁工程建设中的重要性和实际 应用，强调了精确测设对桥梁安全和施工精度的影响。
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根据缓和曲线方程，计算曲线上各点 的坐标。
《缓和曲线的测设》课件
某铁路线缓和曲线的测设
铁路线缓和曲线长度
根据铁路设计规范和曲线半径，确定缓和曲线的长度，以确保列 车行驶的平顺性和安全性。
铁路线缓和曲线要素
根据缓和曲线的长度，计算缓和曲线的要素，包括切线长、外距、 内距等，以确保测设的准确性。
铁路线缓和曲线测设方法
采用轨道测量仪、全站仪等测量设备，按照计算出的要素进行实地 测设，并确保精度满足规范要求。
缓和曲线应与道路线形相 协调，避免出现急转弯或 陡坡，以免影响行车安全 。
缓和曲线应设置合适的超 高和加宽，以保持车辆行 驶的稳定性。
保证曲线长度符合设计要求
01
在测设缓和曲线时，应严格按照设计图纸的要求，确保缓和曲 线的长度满足规范要求。
02
若实际地形条件限制，无法满足设计长度要求，应与设计单位
三次抛物线
三次抛物线也是一种常用的缓和曲 线，其特点是曲率随曲线长度逐渐 减小，直到与圆曲线曲率相等。
其他类型
除了回旋线和三次抛物线外，还有 多种类型的缓和曲线，如指数曲线 、双曲线等，可根据实际情况选择 使用。
缓和曲线的作用
01
02
03
改变方向
缓和曲线能够使车辆逐渐 改变行驶方向，从直线过 渡到圆曲线或从圆曲线过 渡到直线。
详细描述
弦线法是通过测量缓和曲线起点和终点的弦线长度，以及各控制点的弦线距离，计算出缓和曲线上各 点的坐标值。该方法操作简单，精度较低，适用于缓和曲线长度较短且精度要求不高的场合。
03
缓和曲线测设的注意事项
保证行车安全
缓和曲线长度应满足设计 要求，避免过短或过长， 以确保车辆在缓和曲线上 的行驶安全。
04
缓和曲线测设的实例分析
某高速公路缓和曲线的测设
《缓和曲线》课件
目录 Contents
• 引言 • 缓和曲线的数学原理 • 缓和曲线在实际中的应用 • 缓和曲线的绘制方法 • 缓和曲线的优化设计 • 案例分析
01
引言
什么是缓和曲线
缓和曲线是道路设计中的一个重要元 素，是指在直线和圆曲线之间或圆曲 线与圆曲线之间设置的曲率连续变化 的曲线。
某大型桥梁设计案例
总结词：创新性
详细描述：该案例介绍了一座大型桥梁的设计过程，设计团队通过运用缓和曲线的理念，创造出了既实用又美观的桥梁造型 ，为桥梁设计领域带来了新的思路和启示。
某高档住宅区景观设计案例
总结词：综合性
详细描述：该案例展示了一个高档住宅区的景观设计，设计中充分融入了缓和曲线的元素，打造出了 一个和谐、自然、舒适的居住环境，体现了缓和曲线在景观设计中的综合应用价值。
曲率突变的影响
曲率突变会导致车辆在行驶过程中出现急转弯或 急变向的情况，影响行车安全。因此，需要对曲 率突变进行控制和优化。
曲率连续性的实现方法
通过合理设置缓和曲线参数，如曲率半径、缓和 曲线长度等，来保证曲率的连续性和平滑性。
曲线长度优化
曲线长度与行车安全
缓和曲线的长度是影响车辆行驶安全的重要因素。过短的 缓和曲线会导致车辆在转弯过程中出现急转弯或急变向的 情况，影响行车安全。
曲线美观性的实现方法
通过合理选择缓和曲线的线形、参数和材料等，来提高缓和曲线的美观性。同 时，还需考虑周围环境和建筑风格，使缓和曲线与周围环境相协调。
06
案例分析
某城市道路设计案例
总结词：典型性
详细描述：该案例选取了某城市的道路设计作为研究对象，这条道路在设计中充 分运用了缓和曲线的理念，使得道路在满足交通功能的同时，也具备良好的景观 效果和舒适度。
公路缓和曲线原理及缓和曲线计算公式
一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
发布日期：2012-01-31 作者：李秋生浏览次数：1494）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
平面设计-缓和曲线、平面线形组合设计
平面设计-缓和曲线、平面线形组合设计缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形，是道路平面线形要素之一。
缓和曲线的主要特征是曲率均匀变化。
一、设置缓和曲线的目的和条件（一）设置缓和曲线的条件《公路工程技术标准》规定：直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，应设置缓和曲线（回旋线）；四级公路的直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，可不设置缓和曲线（回旋线），用超高、加宽缓和段径相连接。
（二）设置缓和曲线的目的1．有利于驾驶员操纵方向盘2．消除离心力的突变，提高舒适性3．完成超高和加宽的过渡4．与圆曲线配合得当，增加线形美观二、缓和曲线的性质（一）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程图2—4 汽车进入曲线行驶轨迹图假定汽车是等速行驶，驾驶员匀速转动方向盘，当方向盘转动角度为φ 时，前轮相应转动角度为φ，通过理论推导得出弧长和曲率半径的关系有:=式中：K为小于1的系数；ω—方向盘转动的角速度（rad /s）；t —行驶时间（s）； d —汽车前后轴轮距；－汽车匀速行驶的速度（m/s）。
鉴于、d 、K、ω均为常数，可令C= ，则有：= ；此为汽车车轮行驶的轨迹方程。
式中：—汽车自直线终点进入曲线经t 时间后行驶的弧长，m；ρ—汽车行驶经t 时间后行驶的弧长处相对应的曲率半径，m；C—常数（二）回旋线作为缓和曲线根据回旋线的数学定义：其曲率半径随曲线上某一点至该曲线起点之距离成反比。
即：ρ=A2式中A为曲率与曲线长度的比例常数；若令，通过对汽车行驶理论方程与回旋线基本方程的比较可知，它们的形式是相符的，因此《标准》规定缓和曲线采用回旋线。
回旋线参数A 的确定：R LS = A2 A=式中：R—圆曲线半径 m ；LS—缓和曲线长度m ；三、缓和曲线最小长度缓和曲线最小长度应满足：（1）使汽车平顺地由直线段过渡到到圆曲线段，并对离心力的增长有一定的限制；（2）驾驶员操纵方向盘所需的必要时间以利驾驶员顺适地操纵放向盘；（3）满足道路设置超高与加宽过渡的要求。
缓和曲线-道路平面
缓和曲线-道路平面缓和曲线的概念（1）、线形缓和。
与直线相接处曲率半径为无穷大，曲率为零，而与圆曲线相接处，曲率半径为圆曲线半径，曲率为常数的两种线形径向相连，则在连接处形成曲率突变点，线形连续性较差。
若加入缓和曲线，则曲率渐变，线形圆滑、美观，有良好的视觉效果和心理安全感。
（2）、行车缓和。
汽车由直线驶入圆曲线或由大半径的圆曲线直接驶人小半径的圆曲线，其离心力发生突变，行车缺乏安全感。
另外，从驾驶员转向操作过程看，前轮转向要求有一段逐渐变化的缓和线形，以保证前轮转向角的逐渐增加或减小，利于驾驶员操作方向盘。
（3）、超高和加宽缓和。
为适应汽车弯道转弯特点，公路圆曲线上需设置超高和加宽，直线与圆曲线或超高和加宽不同的两圆曲线之间需设置超高、加宽过渡段，这是缓和曲线的一个重要作用。
由于回旋线方程与汽车由直线进入圆曲线的行驶轨迹相同，故缓和曲线一般采用回旋线。
基本公式为：r／=A2(1—2)式中：——回旋线上某点的曲线半径(m)；l——回旋线上某点到原点的曲线长(m)；A——回旋线的参数。
这是缓和曲线的性质。
应用回旋线应注意的事项编辑本段回目录(1)回旋线在线形设计中应作为主要线形要素加以利用，尤其是在高等级公路的线形设计中，即使圆曲线半径大于不设超高的半径值，但为了保证线形美观、协调、均衡，也要设置回旋线。
(2)回旋线长度应椭圆曲线半径的增大而增大。
(3)在确定回旋线参数时，应在下述范围内选定：R≤A≤R(1—3)式中：A——回旋线参数；R——与回旋线相连接的圆曲线半径(m)o当R接近于100m时，取A等于R；当R小于100m时，则取A等于或大于R；当R大于3000m时，取A小于R／3；当R较大或接近于3000m时，取A等于R／3。
(4)当圆曲线部分按规定设置超高或加宽时，缓和曲线长度应大于或等于超高过渡段或加宽过渡段长度。
(5)缓和曲线长度除应满足要求的最小值外，考虑线形组合要求，圆曲线长度Lv与缓和曲线长度Ls之间的大小最好满足Ls：Lv：Ls二1：1：I或1：2：1为宜，以保证线形组合的协调、均衡。
公路设计 平面设计 缓和曲线
缓和曲线的定义
缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或 大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向 较小圆曲线过渡的线形，是道路平面线形要 素之一。
缓和曲线的主要特征是曲率均匀变化。
一、设置缓和曲线的作用和条件
条件 圆曲线半径小于不设超高最小半径
作用
1．便于驾驶员操纵方向盘； 2．满足乘客乘车的舒适与稳定，减小离心力 变化； 3．满足超高和加宽的过渡，利于平稳行车； 4．与圆曲线配合得当，增加线形美观。
几何元素的计算公式：
切线长：
Th
(R
p)tg
2
q
(m)
曲线长：
Lh
(
2 )
180
R
2ls
(m)
R ls
(m)
180
外距：
Eh (R p) sec 2 R
(m)
校正值： J h Dh 2Th Lh
注：缓和曲线长= lh ls Lc L j
• ZH里程桩号=JD里程桩号-Th • HY里程桩号=ZH里程桩号+Ls • YH里程桩号=HY里程桩号+Ly • HZ里程桩号=YH里程桩号+Ls • QZ里程桩号=HZ里程桩号-Lh/2 • JD里程桩号=QZ里程桩号+Dh/2
式中：lc——超高缓和段长度，m； lh——缓和曲线长度，m； hc——路基外侧全超高断面处的全超高值，m； ρ——超高渐变率(或称附加纵坡)。
4．从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲 线最小长度:
各级公路缓和曲线最小长度
设计速度 (km/h)
120 100 80 60 40 30 20
回旋线最小长 度（m）
例题：
某二级公路设计速度为80km/h，今有一弯 道，其平曲线半径R=260m，交点JD桩号为 K16+721.26，其交点偏角为29°23′24″，试计 算该曲线上设置缓和曲线后的5个基本桩号。
缓和曲线
曲线要素
实地放样缓和曲线之前，需要计算若干曲线要素： 不同类型的缓和曲线，数值不同 不同类型的缓和曲线，数值不同 不同类型的缓和曲线，数值不同 上面的公式中
求解微分方程可得 曲率k随桩号L变化的函数为。当时 前进方向T随桩号L变化的函数为。当时 坐标随桩号L变化的函数为（用到了复数）： 当时 特别的，当时
当时，令，则 这个特解与通解相比，简化了不少。它的含义其实就是在曲率为零的地方建立坐标系。如下图所示，在直缓 点建立了坐标系： x轴是回旋线的切线，其正方向是桩号增加方向；y轴是回旋线的法线，在x轴的左边就是数学坐标系，在x轴 的右边就是测量坐标系。 从原点开始沿回旋线行走距离，到达点P，其坐标为(x，y)。 点 P处的切线与轴夹角为，称其为切线角，也是点 P处的前进方位角。 原点与点 P的连线叫弦，其长度为c，也就是弦长。 原点到点 P的方位角为，也就是偏角，也叫弦切角。 点 P处，切线与弦线的夹角为 从原点开始沿回旋线行走距离，到达缓圆点HY，即回旋线的长度为 圆曲线的半径为R
详论三次抛物线
0 1
参数C
0 2
坐标 x
0 3
坐标 y
0 4
曲率
0 6
切线角
0 5
曲率半径
1
最大切线角
2
弦长
3
弦切角
4
最大弦切角
5
要素
参数 C按下式计算： 更高次项的系数，请见下表 上式中，R是圆曲线的曲率半径。它是有正负号的，具体取法请参考前文；是缓和曲线长度，注意它也是有正 负号的：顺着前进方向为正，逆着前进方向为负。现举例说明，如下图所示 以ZH点为原点的坐标系是测量坐标系，将根据 HY点计算C。从 ZH至 HY（桩号增加的方向）右转，因此HY处 的曲率半径 R取正值。HY点的桩号比 ZH点的桩号大，所以 Ls也取正值。最终 C为正值。 以HZ点为原点的坐标系是数学坐标系，将根据 YH点计算C。从 YH至 HZ（桩号增加的方向）右转，因此YH处 的曲率半径 R取负值。YH点的桩号比 HZ点的桩号小，所以 Ls也取负值。最终 C为正值。 注意：使用上述规则时，要求x轴必须是切线，而且其正方向是桩号增加的方向。 更为一般的计算公式为： 上式中：是三次抛物线上任意一点的曲率半径，是该点的桩号减去曲率为零点的桩号。
《道路勘测设计》第一章平面设计4
例题： 例题：
• 已知平原区某二级公路有一弯道，偏角α右 15°28′30″ 半径R=250m 缓和曲线长度Ls=70m R=250 Ls=70 =15°28′30″ ， 半径 R=250m ， 缓和曲线长度 Ls=70m ， JD=K2+536.48。 536. • 要求：（1）计算曲线主点里程桩号； 要求： 计算曲线主点里程桩号； • 计算曲线上每隔25 整桩号切线支距值。 25m （2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。 •解：（1）曲线要素计算： 解：（ ）曲线要素计算：
l =
C r
汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反） 汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与 曲线的曲率半径之乘积为一常数， 曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋 线正好相符。 线正好相符。
二、回旋线作为缓和曲线
（一）回旋线的数学表达式 回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。 回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国 《标准》规定缓和曲线采用回旋线。 标准》规定缓和曲线采用回旋线。 回旋线的基本公式为： 回旋线的基本公式为： rl=A2 (rl=C) ——极坐标方程式 极坐标方程式
69.976
l
0
ZH+419.91 5
圆曲线 xC
yC
HY+489.91 5
K2+425 K2+450 …… K2+500 K2+525 ……
5.085 30.085 70 10.085 35.085
1.361 4.3053 6.6926 80.038
104.92 2
2.03 3 4.42 8
作业： 作业： 10、一条二级平原区路线， 的里程为K5 146.94， K5＋ 10、一条二级平原区路线，JD3的里程为K5＋146.94，
城市道路平面线型规划设计-缓和曲线_图文PPT共28页
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
缓和曲线
§11-6 虚交点的测设 11一、单圆曲线虚交的测设 1．圆外基线法
a T ′ = Rtg 4
测设时由ZY和YZ点分别沿切线 量出T’得M点和N点，再由M点或N 点沿MN或NM方向量T’即得QZ点。 曲线主点定出后，即可用切线 切线 支距法或偏角法进行曲线详细测设。 支距法或偏角法
§11-6 虚交点的测设 11一、单圆曲线虚交的测设
①在ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD，将水 ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD， 点安置经纬仪 ），用盘左瞄准JD 平度盘的读数配到0 00′00″； 平度盘的读数配到0°00′00″； ②转动照准部到度盘读数为δ1，从ZH点量取分段弦长C，定 转动照准部到度盘读数为δ1， ZH点量取分段弦长C δ1 点量取分段弦长 出1点； δi，从第i ③转动照准部到度盘读数为 δi，从第i－1点量取分段弦长 与此方向交出第i C，与此方向交出第i点； ④另一半缓和曲线在HZ点上按同样方法测设。 另一半缓和曲线在HZ点上按同样方法测设。 HZ点上按同样方法测设
dx = dl ⋅ cos β dy = dl ⋅ sin β
l5 x =l − 2 2 40R ls 3 l y= 6Rls
dy x dx
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设 11一、缓和曲线
2．回旋线型缓和曲线公式 (3) 缓和曲线的参数方程
l5 x =l − 40R2ls2 l3 y= 6Rls
3 ls x0 = ls − 40R2 2 l y0 = s 6R
y
y0 x0 x
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设 11二、带有缓和曲线的平曲线主点测设 内移值p与切线增值q 1．内移值p与切线增值q的计算