路线平面设计之缓和曲线共38页
路线平面设计之缓和曲线讲解
缓和曲线的作用
a）未设缓和曲线的视觉效果；b）设置缓和曲线后的视觉效果
设置缓和曲线前后效果
缓和曲线的性质
二个结论： 一是该曲线上任一点的曲率半径与 该点至曲线起点的距离成反比，它符 合于汽车在道路上的行驶轨迹； 二是参数A对某一曲线来说，是一个 常数，但在整个公路线形而言，其实 质为一个放大倍数，它适应于不同的 情况。
s A2
lhlhARAR22
缓和曲线最小长度
V lh 1.2
R AR 3
lh
V3 47Ras
lh
Biblioteka Baidu
hc p
设计速度
120 100
80
60
40
30
20
最小长度
100
85
70
50
35
25
20
浙江交通职业技术学院
缓和曲线的直角坐标
步骤 1
步骤 2
dx ds.cos x dy ds.sin x
什么是断背曲线？
浙江交通职业技术学院
断背曲线的视觉效果
平面线形组成分析
反向曲线间的直线最小长度 ： 《规范》规定反向曲线间最小直线长度以不小于行车速度的2倍为 宜。若两反向曲线已设缓和曲线，在受到限制的地点也可将二反向缓 和曲线首尾相接构成S形曲线。 对于设计速度小于40km／h的公路，曲线间最小长度可参照执行。
缓和曲线的曲线要素
缓和曲线的曲线要素
缓和曲线（Transition Curve）是道路设计中的一种弯道过渡曲线，
用于使车辆能够平滑过渡由直线阶段到弯道阶段或弯道阶段到直线阶段。
缓和曲线的主要目的是提高驾驶的舒适性和安全性，减少驾驶员和乘客在
转弯或直线行驶过程中的不适感和惯性力。
1.曲线半径（Radius）：曲线半径是指缓和曲线圆弧的半径长度。在
道路设计中，曲线半径是根据设计车速、道路等级、车辆类型等因素确定的。较小的曲线半径可实现更急的转弯，而较大的曲线半径则更适用于高
速道路等直线行驶。
2.切线长度（Tangent Length）：切线长度是指在曲线前后车辆直线
行驶的距离。切线长度的设定要根据车辆速度、能见度、道路交通情况等
因素来决定，以保证驾驶员有足够的时间进入和退出曲线。
3.切线偏角（Tangent Offset）：切线偏角是指缓和曲线圆弧两端与
直线的夹角。切线偏角可以为正或为负，正值表示曲线圆弧向外偏移，负
值表示曲线圆弧向内偏移。切线偏角的选择要根据路段环境、车流量、驾
驶员视线等因素来决定。
4.切线偏移（Tangent to Curve Offset）：切线偏移是指缓和曲线
开始和结束时横向位置相对于道路中心线的偏移量。切线偏移的选择要考
虑到设计车速、道路横坡、车辆类型等因素，以确保车辆能够平稳过渡到
曲线。
5.过渡衔接长度（Transition Length）：过渡衔接长度是指在曲线
开始时和结束时，车辆由直线行驶过渡到曲线或由曲线过渡到直线的距离。
过渡衔接长度的设定要根据车辆速度、道路半径、车辆类型等因素来确定，以确保过渡过程平稳。
路线缓和曲线布设要求
路线缓和曲线长度布设要求
1、 本项目不设超高的圆曲线半径采用5500米，平面线形布设时应尽量避免直接采用5500的平
曲线半径值。
2、 为统一路线设计标准，路线平面线形时缓和曲线长度可参照下表取用，下表系按照路线规范
送审稿中缓和曲线参数计算公式确定，缓和曲线长度按照0、5、10取整计算，缓和曲线参数计算公式列如下：
637
.072.0*1.61000*46.31000R
A R R A R =>=≤时，时，
公路设计 平面设计 缓和曲线
(2)两曲线间交点间距及所夹直线段长度。
二、回旋线基本方程
▪（一）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程
lC
Yφ βX
ρ
汽车匀速从直线进入圆曲线
或（相反）其行驶轨迹的弧和
半径成反比。
O
X
回旋线计算公式为: R • lh A2
三、缓和曲线最小长度计算
1．根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长 度
2．依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线 长度
3．根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长 度
l q
s
2
ls3 240 R2
70 2
70 3 240 260
2
34.98(m)
3、判断能否设置缓和曲线，即α>2β是否成立
2β=2×7°42′46″=15°25′32″<α=29°23′24″
（符合要求）
4、平曲线要素计算
总切线长：
Th
(R
p)
tg
2
q
(260
0.78)
tg
29 2
34.98
五、缓和曲线省略的条件
（一）缓和曲线省略的条件 （1）在直线和圆曲线间当圆曲线半径大于或等于（下表） 所列“不设超高最小半径”时，缓和曲线无条件省略。 （2）半径不同的圆曲线径相连接处，应设置缓和曲线， 但符合下述条件时可以省略不设缓和曲线。
城市道路平面线形设计
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二、选用弯道平曲线半径
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三、编制里程桩 道路直线段和曲线段确定后，从路线起点，按每20m、50m、100m的距离
依前进方向顺序编列里程桩号，对曲线起点、中点、终点以及桥涵、交叉 口等特征点编列加桩号。
道路定桩，有里程桩和安全警示桩两种。
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转向灯表示行进方向，做到“一慢、二看、三通过”。
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车辆在转弯前，首先必须控制车速，并随时做好停车 的准备，尽量避免使用紧急制动与弯路中会车。在转弯时 ，操纵方向盘要与车速相配合，应适时转，不同路况的转 弯技巧，及时回方向，转向角度要视实际情况而定，避免 意外事故发生。因为转弯车速过快造成的车祸事故屡见不 鲜。
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道路横断面 线形
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道路纵断面线形
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2 wenku.baidu.com面线形设计的内容和原则
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平面线形设计的原则
遵循城市总体规划中的道路网布局，与地形 地质水文相结合、合理衔接直线与平曲线、合理 设置缓和曲线及弯道设计、合理设置沿线其他设 施。
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平面线形设计的内容
n ①加速行驶距离S1：
▪ ②超车汽车在对向车道上行驶的距离S2 ：
n ③超车完了时，超车汽车与对向汽车之间的安全距离S3:
路线平面设计
2．最小半径的计算
3．圆曲线最大半径
1．确定半径的理论依据 ⑵.关于最大超高
V2 R
127( ih)
考虑慢车甚至因各故级停公在路弯圆道曲上线的部车分辆最,大其超离高心值力接近0,或表者3—等1于0。因此
i f 公路等级h(max高) 速 路公w 一(3—3) 二
二
三
四
一f（w般%—地）区—一年中气候1恶0 劣季节路面的横向摩阻力系数。8
二．直线的运用
1．下述路段可采用直线： ⑴．受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔谷地； ⑵．市镇及其近郊，或规划方正的农耕区等以直线为条为主的地区； ⑶．长大桥梁、隧道等构造物路段； ⑷．路线交叉点及其前后； ⑸．双车道公路提供超车的路段。
内蒙古工业大学
2． 直线的应用
直线的最大长度应有所限制。当采用长的直线线形时，为弥补景观单 调之缺陷，应结合沿线具体情况采取相应的技术措施并注意下述问题：
最易量计大上给速算横超的驾度行向高车麻驶力视烦员系道。造数1路20μ成的视判不设10同断计0 环上车境8速的0，采错公用误6路00.而用10~带010.01.来0106、,不0.60良08、后0果.8006，，同城4时0市也道路无60用谓0增.3006加、计0.400算4、和0.2测002
（所km以/h）《规范》规定圆曲线的最大半径不宜超过10000m。
内蒙古工业大学
缓和曲线设计
Lhmin
V 1.2
(m)
3. 缓和曲线长度及参数的设计标准
《标准》《城规》制定了各级道路缓和曲线最小长度，如下表。 各级公路缓和曲线最小长度
设计速度（Km/h）
120
100
80
60
40
缓和曲线最小长度(m) lOO
85
70
60
40
30
20
30
20
城市道路缓和曲线最小长度
设计速度 (km／h)
80
(3—23) (m)；
说明：汽车匀速从直线进入圆曲线，其行驶的弧长与曲线的曲率半径之积为一常数。即回旋线。
3. 缓和曲线长度及参数的设计标准
1）缓和曲线的最小长度 在保证乘客感觉舒适，线形美观流畅的前提下，完成圆曲 线上的超高和加宽的过渡以及曲率过度的最小长度。
3. 缓和曲线长度及参数的设计标准
3) 缓和曲线的省略
《规范》规定，在下列情况下可不设回旋线：
(1)在直线与圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于表3—6所列“不设超高的最小半径”时； (2)半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径”时； (3)小圆半径大于表3—10中所列半径，且符合下列条件之一时 ;
道路勘测设计
1. 缓和曲线的线形特征
1）缓和曲线的特征描述
缓和曲线是道路平 面线形要素之一，它是 设置在直线与圆曲线之 间或半径相差较大的两 个转向相同的圆曲线之 间的一种曲率连续变化 的曲线。
道路勘测设计---第6讲-平面设计2-4(新)
.
8
由β0=3°～29°推导出合适的A值：
028.6479LRs
Ls R0 28.6479
A RLs R 0 28.6479
将β0=3°和β0=29°分别代入上式，则A的取值范围为：
R AR 3
.
9
回旋线参数A的确定：
经验证明，当R在100m左右时，通常取A＝R；如果 R小于100m，则选择A≥R。 在圆曲线半径较大时， R≥3000m，A<R/3。
.
15
2、逐桩坐标表
逐桩坐标表是道路中线放样的重要资料。
高等级公路的线形指标高，表现在平面上是圆曲线 半径较大，缓和曲线较长，在测设和放样时采用坐标 法，方能保证其测量精度。
“逐桩坐标”即各个中桩的坐标，其计算和测量的 方法是按“从整体到局部”的原则进行 。一般是根 据导线点坐标用全站仪或GPS测量路线交点坐标或者 从图纸上直接量取交点坐标，计算交点转角和方位角、 交点间距。然后根据计算结构、选定的曲线半径和缓 和曲线长度，计算中线上各桩的坐标。
.
16
3、路线平面设计图
路线平面设计图反映了路线的平面位置、线形和几 何尺寸，还反映出沿线人工构造物和重要工程设施的 布置及公路与周边环境地形、地物和行政区划的 关 系。
路线平面设计图中应示出： 沿线的地形、地物、路线位置及里程桩号； 标注水准点、导线点及坐标网格或指北图示； 特大桥、大中桥、隧道、路线交叉位置； 平曲线要素和交点坐标等。
道路平面线形设计
Ch3 道路平面线形设计
【本章主要内容】
§3-1 平面线形概述
§3-2 直线
§3-3 圆曲线
§3-4 缓和曲线（3h)
§3-5 平面线形的组合与衔接
§3-6 行车视距
§3-7 道路平面设计成果
【本章学习要求】
掌握平面线型的基本组成要素:直线、圆曲线、缓和曲线的设计标准、影响因素及确定方法、要素计算；行车视距的种类及保证；平面设计的设计成果；了解平面线型的组合设计。
本章重点：缓和曲线设计与计算、平面设计注意事项，难点：缓和曲线。
§3-1 道路平面线形概述
基本要求：掌握平面线形的概念，平面线形三要素，
了解汽车行驶轨迹对道路线形的要求。
重点：平面线形的概念。
难点：平面线形三要素。
1 平面线形的概念
平面线形—道路中线在平面上的水平投影，反映道路的走向。
2 平面线形三要素
2．1 汽车行驶轨迹
大量的观测和研究表明，行驶中的汽车，其导向抡旋转面与车身纵轴之间的关系对应的行驶轨迹为：
1) 角度为0时，汽车的行驶轨迹为直线；
2) 角度不变时，汽车的行驶轨迹为圆曲线；
3) 角度匀速变化时，汽车的行驶轨迹为缓和曲线。
行驶中的汽车，其轨迹在几何性质上有以下特征：
1)轨迹是连续和圆滑的；
2)曲率是连续的；
3)曲率的变化是连续的。
直线一圆曲线一直线符合第（1）条规律
直一缓一圆一缓一直符合第（1）、（2）条规律
整条高次抛物线可能符合全部规律，但计算困难，测设麻烦。
2.2平面线形要素
直线、圆曲线、缓和曲线称为平面线形的三要素。
§3-2 直线
基本要求：了解直线的使用特点和适用条件；掌握直线的设计标准及计算。重点：直线的设计标准。
平面设计-缓和曲线
p y 0 R (cos 0 1)
p
（3）切线增值
Ls
Ls
24 R
2688 R
p
q：
q Ls 2 Ls 240 R
2 3
q
q x 0 R sin 0
3．有缓和曲线的道路平曲线几何元素 平面线形基本组成：直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线。
O β0 β0 Ls R
四级公路可不设缓和曲线。
3. 计算带缓和曲线的平曲线的里程桩号及切线支距值的方法：
p Ls
2
24 R
在Ls一定的情况下，p与圆曲线半径成反比，当R大到一定程度时，p值 将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。
一般认为当p≤0.10时，即可忽略缓和曲线。如按3s行程计算缓和曲线 长度时，若取p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：
Rh
Ls
2
1
1
(
E ( R p ) sec
2
R ( 250 0 . 340 ) sec
2
250 5 . 865
J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077
（2）主点里程桩号计算：
以交点里程桩号为起算点：JD =
公路缓和曲线的设计及运用
效保证了换热器施工的进度。
一， 相差不大， 带有均匀的鱼鳞纹， 经酸洗钝化后焊缝呈银白色。
参考文献
（ ２） 经着色检查无气孔、裂纹等缺陷。
［ １］ 陈祝年．焊接工程师手册［ Ｍ］ ．北京： 机械工业出版社， ２００２： ３７４－ ３８３．
（ ３） 壳程经水压试验检查合格率达 １００％。
［ ２］ 兰州石油机械研究所．换热器（ 上）［ Ｍ］ ．兰州： 烃加工出版社， １９８６．
数在计算上要简单。
１．２ 缓和曲线类型的确定 根据上述要求， 在数学上有三次抛物线、双纽线、回旋曲线几种形式
图 １ 公路缓和曲线图
（
１）
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
焊 接 接 头 表 面 成 形 均 匀 、美 观 光 滑 ， 焊 缝 宽 度 和 高 度 也 比 较 统
时是卵型曲线使用最广的范围。在圆弧很长的情况下， 会使回旋线的各
值均很小， 此时缓和曲线与圆弧没有什么区别， 设计时应注意。
（ ４） 凸型曲线是圆曲线长度为零时的一种基本型。在公路转角大时，
曲率会由增加向减小的方向急变， 使操作方向盘困难， 在超高形状及高
速 行 驶 车 辆 行 驶 性 能 上 会 发 生 问 题 。故 一 般 情 况 下 不 用 凸 型 曲 线 。不 过
a279图2s型曲线的3种过渡方式图表1缓和曲线与其他线元的组合类型表组合名称基本型s型卵型凸型c型复合型22公式表达ls1rls2r1ls1ls2r2r1lsr2ls1ls2r1ls1ls2r2ls1ls2r备注直线回旋线圆曲线回旋线直线两个反向圆曲线用两个回旋线连接用一个回旋线连接两个同向圆曲线两个同向回旋曲线间不插入圆曲线而径相衔接同向曲线的两回旋线在曲率为零处相衔接两个以上同向回旋线在曲率相等处相互连接2作为缓和曲线时与各线元的组合方式及设计要点21缓和曲线与其他线元的组合类型缓和曲线在公路线形设计中是主要的平面要素它与直线及圆曲线构成表1常用的类型
第2章平面设计4-5
当方向盘转动角度为 时，前轮相应转动角度
为，它们之间的关系 为： =k ；
轨迹曲率半径
设方向盘转动角速度为 ，
φ
方向盘转动角度的时间为t，
则有 = t，于是汽车前
轮的转向角为
= k t (rad)
设汽车轴距为d，前轮转动 后，汽车的行驶轨迹曲线半 径为
x
l
l5 40A4
y dy si ndl (2 lA 224l6 A 8 43l1 8 A 0 14 0 0 )dl
6lA 323l7 3 A 66 42 l11 A 214 0 0y6lA32 33l76A6
回旋线终点坐标
在回旋线终点处，l = Ls，r = R，A2 = RLs
坐标：
xm = x – rsinβ ym = r + p P点的弦长：
a y
sin
P点弦偏角：
arcyt g
x3
p
(ra)d
r(1-cosβ)
（2）缓和曲线常数
将l =Ls代入缓和曲线方程得：
缓和曲线切线角
0
Ls 2R
Hale Waihona Puke Baidu
180
二、缓和曲线的数学表达式
回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。 我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线。