人教版高中数学B版最新配套教学课件必修第一册第三章完整版
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新教材高中数学第3章函数31函数的概念与性质311第2课时函数的表示方法课件新人教B版必修第一册
法二(配凑法)：f( x ＋1)＝x＋2 x ＋1－4 x －4＋3＝( x ＋1)2－ 4( x＋1)＋3，
因为 x＋1≥1， 所以f(x)＝x2－4x＋3(x≥1).
31
(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.
又f(f(x))＝4x＋8，
()
15
2．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( )
x
1≤x<2 2 2<x≤4
f(x)
1
2
3
A．1
B．2
C．3
D．不存在
C [∵当2<x≤4时，f(x)＝3，∴f(3)＝3.]
16
3．二次函数的图像的顶点为(0，－1)，对称轴为y轴，则二次函
数的解析式可以为( )
A．y＝－14x2＋1
x－1 [由题意，在f(x)－2f(－x)＝1＋2x中，以－x代替x可得
f(－x)－2f(x)＝1－2x，联立可得
ff（ （x－）x－ ）－2f（2f（－xx） ）＝ ＝11＋ －22xx， ，消去f(－x)可得f(x)＝23x－1.]
38
分段函数的求值问题
x2－1，x≤1， 【例3】 已知f(x)＝ －x＋1，x＞1， 则f(f(－1))＝________；若 f(x)＝－1，则x＝________．
33
③当点F在HC上，即x∈(5，7]时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△ CEF＝12(7＋3)×2－12(7－x)2
＝－12(x－7)2＋10. 综合①②③，得函数的解析式为
12x2，x∈[0，2]， y＝2x－2，x∈（2，5]，
－12（x－7）2＋10，x∈（5，7].
因为 x＋1≥1， 所以f(x)＝x2－4x＋3(x≥1).
31
(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.
又f(f(x))＝4x＋8，
()
15
2．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( )
x
1≤x<2 2 2<x≤4
f(x)
1
2
3
A．1
B．2
C．3
D．不存在
C [∵当2<x≤4时，f(x)＝3，∴f(3)＝3.]
16
3．二次函数的图像的顶点为(0，－1)，对称轴为y轴，则二次函
数的解析式可以为( )
A．y＝－14x2＋1
x－1 [由题意，在f(x)－2f(－x)＝1＋2x中，以－x代替x可得
f(－x)－2f(x)＝1－2x，联立可得
ff（ （x－）x－ ）－2f（2f（－xx） ）＝ ＝11＋ －22xx， ，消去f(－x)可得f(x)＝23x－1.]
38
分段函数的求值问题
x2－1，x≤1， 【例3】 已知f(x)＝ －x＋1，x＞1， 则f(f(－1))＝________；若 f(x)＝－1，则x＝________．
33
③当点F在HC上，即x∈(5，7]时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△ CEF＝12(7＋3)×2－12(7－x)2
＝－12(x－7)2＋10. 综合①②③，得函数的解析式为
12x2，x∈[0，2]， y＝2x－2，x∈（2，5]，
－12（x－7）2＋10，x∈（5，7].
新教材人教b版必修第一册312第一课时单调性的定义与证明课件
[解] (1)函数 f(x)＝－1x的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)， (0，＋∞)上都是增函数．
(2)当 x≥1 时，f(x)是增函数，当 x<1 时，f(x)是减函数，所以 f(x)的单调区 间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数 f(x)在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞) 上是增函数．
(3)因为 f(x)＝－x2＋2|x|＋3＝－ －xx22＋ －22xx＋ ＋33， ，xx≥ <00. ， 根据解析式可作出函数的图像如图所示，由图像可知，函数 f(x)的单调区间 为(－∞，－1]，(－1，0]，(0，1]，(1，＋∞)．
f(x)在(－∞，－1]，(0，1]上是增函数，在(－1，0]，(1，＋∞)上是减函数．
②如果函数 f(x)在区间 I1 上单调递减，在区间 I2 上也单调递减，那么 f(x)在 区间 I1 和 I2 上就一定是减函数； ③∀x1，x2∈(a，b)，且 x1≠x2，当f（x1）x1－－fx（2 x2）<0 时，f(x)在(a，b)上单 调递减；
④∀x1，x2∈(a，b)，且 x1≠x2，当(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0 时，f(x)在(a，b) 上单调递增；
[问题] (1)当时间间隔 t 逐渐增大你能看出对应的函数值 y 有什么变化趋势？ (2)“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进 行解释？
知识点 增函数、减函数的概念
1．增函数、减函数的定义 一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 D，且 I⊆D： (1)如果对任意 x1，x2∈I，当 x1<x2 时，都有_f_(x_1_)_<_f_(x_2_)_，则称 y＝f(x)在 I 上 是增函数(也称在 I 上__单__调__递__增__)，如图①所示； (2)如果对任意 x1，x2∈I，当 x1<x2 时，都有__f_(x_1_)_>_f(_x_2_)_，则称 y＝f(x)在 I 上是减函数(也称在 I 上_单__调__递__减___)，如图②所示．
第三章-3.1.2-函数的单调性高中数学必修第一册人教B版
（2） =
2 2 −3
.
【解析】因为 =
2 2 −3
3
= 2 − ，且函数的定义域为 −∞, 0 ∪ 0, +∞ ，
（切勿认为定义域为）
3
3
又函数 = 2和 = − 在区间 −∞, 0 上均单调递增，所以 = 2 − 在区间
−∞, 0 上单调递增.
同理可得 = 2
3
[ , 4),
2
4, +∞ .1源自又 = 在 ∈ −∞, 0 和(0,
=
25
]上单调递减，所以由复合函数的单调性可知函数
4
1
3
的单调递增区间为[ , 4)和
4+3− 2
2
4, +∞ ．
例13 设 是定义在上的函数，对, ∈ ，恒有
( + ) = ⋅ ≠ 0, ≠ 0 ，且当 > 0时，0 < < 1.
−
2 +
2 +
→2.作差.
∵ > > 0,2 > 1 > −,
∴ − > 0,2 − 1 > 0,2 + > 0,1 + > 0,
∴
− 2 −1
1 + 2 +
> 0,→4.定号.
即 1 > 2 ,∴ 函数 在 −, +∞ 上单调递减.→5.下结论.
递增
【解析】A是假命题，“无穷多个”不能代表“所有”“任意”；
以 =
1
为例，
在 −∞, 0 和 0, +∞ 上均单调递减，但在整个区间上并不是减
新教材高中数学第三章函数的单调性课件新人教B版必修第一册ppt
【解析】选 C.对于 A，y＝－2x 在定义域上无单调性，在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上 是增函数，所以 A 错误； 对于 B，y＝x2＋1 1 在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，所以 B 错误； 对于 C，y＝－3x2－6x 图像是抛物线，对称轴是 x＝－1，所以函数在[－1，＋∞)上是 减函数，所以 C 正确； 对于 D，a>0 时，y＝ax＋3 在(－∞，＋∞)上为增函数，a<0 时，y＝ax＋3 在(－∞， ＋∞)上是减函数，所以 D 错误．
A．[1，2]
B．12，2
C．(1，2]
D．21，2
【思路导引】分别考虑 x>0，x<0，分界点三个方面的因素求范围．
【解析】选 A.因为函数 f(x)＝（ －2x2b＋－（1）2－x＋b）b－x，1，x≤x0>，0， 2b－1>0，
在 R 上为增函数，所以 2－2 b≥0， 解得 1≤b≤2. b－1≥0，
3．函数 y＝|x－1|的单调增区间是____________． 【解析】作出函数的图像，如图所示，所以函数的单调递增区间为[1，＋∞).
答案：[1，＋∞)
图像法求函数单调区间的步骤 (1)作图：作出函数的图像； (2)结论：上升图像对应单调递增区间，下降图像对应单调递减区间．
【补偿训练】 画出函数 y＝|x|(x－2)的图像，并指出函数的单调区间． 【解析】y＝|x|(x－2)＝x－2－x22＋x＝2x（ ＝x－－（1）x－2－1）1，2＋x≥1，0，x<0， 函数的图像如图所示． 由函数的图像知：函数的单调递增区间为(－∞，0]和[1，＋∞)， 单调递减区间为(0，1).
类型三 函数单调性的应用(数学运算、逻辑推理) 利用单调性解函数不等式 【典例】已知函数 f(x)的定义域为[－2，2]，且 f(x)在区间[－2，2]上是增函数， f(1－m)＜f(m)，则实数 m 的取值范围为________． 【思路导引】从定义域，单调性两个方面列不等式求范围．
新教材高中数学第三章函数3.1.3函数的奇偶性(第1课时)函数奇偶性的概念课件新人教B版必修第一册
已知函数 y＝f(x)是 的所有实根之和是( )
A．4
B．2
C．1
D．0
解析：选 D.因为 f(x)是偶函数，且图像与 x 轴有四个交点，所
以这四个交点每组两个关于 y 轴一定是对称的，故所有实根之
和为 0.
利用函数的奇偶性求参数
(1)若函数 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是偶函数，且定义域为
第三章 函 数
3．1.3 函数的奇偶性
第 1 课时 函数奇偶性的概念
第三章 函 数
考点
函数奇偶 性的判断
奇、偶函 数的图像 奇、偶函 数的应用
学习目标 结合具体函数，了解函数奇偶 性的含义，掌握判断函数奇偶 性的方法 了解函数奇偶性与函数图像 对称性之间的关系 会利用函数的奇偶性解决简 单问题
核心素养 数学抽象、
(2)作出函数在 y 轴另一侧的图像，如图所示．
观察图像可知 f(1)＝f(－1)，f(3)＝f(－3)，f(－1)<f(－3)，所以 f(1)<f(3)．
(3)f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1]．
即有－1≤x≤1 且 x≠0，
则－1≤－x≤1，且－x≠0，
又因为 f(－x)＝
1－(－x)2 －x
＝－ 1－x x2＝－f(x)．
所以 f(x)为奇函数．
(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 当 x>0 时，－x<0， f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)； 当 x<0 时，－x>0， f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)． 综上可知，对于 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有 f(－x)＝f(x)， 所以 f(x)为偶函数．
人教B版高中数学必修第一册精品课件 第3章 函数 3.2 第2课时 零点的存在性及其近似值的求法
则断点在中点与机房之间……以此查找,则能较快找到断点的大致位置.
(2)已知函数y=f(x)在区间[2,3]上的图象是连续的,且f(2)>0,f(3)<0,即在区间
(2,3)内有零点,问如何尽快缩小零点所在区间的范围?
提示:①取区间[2,3]的中点2.5.
②计算f(2.5).
③若f(2.5)>0,则零点必在区间(2.5,3)内,否则在区间(2,2.5)内.
范?
1
提示:因为函数f(x)=x+ 的定义域是{x|x≠0},所以函数f(x)的图象不是连续
不断的,所以即使满足f(-1)f(1)<0,函数f(x)也不一定有零点.
正解:函数f(x)的定义域为{x|x≠0},当x>0时,f(x)>0;当x<0时,f(x)<0.所以函数
f(x)没有零点,故选A.
答案:A
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)若f(a)f(b)>0,则f(x)在区间[a,b]上无零点.( × )
(2)若f(x)在区间[a,b]上连续不断,且为单调函数, f(a)f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)
内有且只有一个零点.( √ )
(3)如果函数零点两侧的函数值同号,那么不适合用二分法求此零点近似
[1.25,1.5]
f(x1)>0
[1.25,1.375]
1+1.5
x0= 2 =1.25
1.25+1.5
x1=
=1.375
2
1.375+1.25
|1.375-1.25|<0.2,
=1.312
2
(2)已知函数y=f(x)在区间[2,3]上的图象是连续的,且f(2)>0,f(3)<0,即在区间
(2,3)内有零点,问如何尽快缩小零点所在区间的范围?
提示:①取区间[2,3]的中点2.5.
②计算f(2.5).
③若f(2.5)>0,则零点必在区间(2.5,3)内,否则在区间(2,2.5)内.
范?
1
提示:因为函数f(x)=x+ 的定义域是{x|x≠0},所以函数f(x)的图象不是连续
不断的,所以即使满足f(-1)f(1)<0,函数f(x)也不一定有零点.
正解:函数f(x)的定义域为{x|x≠0},当x>0时,f(x)>0;当x<0时,f(x)<0.所以函数
f(x)没有零点,故选A.
答案:A
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)若f(a)f(b)>0,则f(x)在区间[a,b]上无零点.( × )
(2)若f(x)在区间[a,b]上连续不断,且为单调函数, f(a)f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)
内有且只有一个零点.( √ )
(3)如果函数零点两侧的函数值同号,那么不适合用二分法求此零点近似
[1.25,1.5]
f(x1)>0
[1.25,1.375]
1+1.5
x0= 2 =1.25
1.25+1.5
x1=
=1.375
2
1.375+1.25
|1.375-1.25|<0.2,
=1.312
2
人教B版高中数学必修第一册第3章3-3函数的应用(一)课件
[解] 易知矩形厂房中与旧墙相邻的一面的边长为12x6 m．设建 墙总费用为y元．
(1)利用旧墙的一段x m(x＜14)为矩形厂房的一面，则修旧墙的 费用为x·a4 元，将剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14－x)·a2 元，其余建新墙的费用为2x＋2×x126－14a元．
故总费用为y＝4x·a＋142－x·a＋2x＋25x2－14 ·a＝a74x＋25x2－7＝7a4x＋3x6－1 (0＜x＜14)．
[跟进训练] 1．如图所示，这是某通信公司规定的打某国际长途电话所需要 付的电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系图像，根据图像 填空：
(1)通话2分钟，需要付电话费________元； (2)通话5分钟，需要付电话费________元； (3)如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系 式为________． (1)3.6 (2)6 (3)y＝1.2t(t≥3) [(1)由图像可知，当t≤3时，电 话费都是3.6元． (2)由图像可知，当t＝5时，y＝6，需付电话费6元． (3)易知当t≥3时，图像过点(3,3.6)，(5,6)，求得y＝1.2t(t≥3)．]
() () () ()
2.某物体一天中的温度T与时间t满足函数关系：T(t)＝t3
－3t＋60，时间单位是小时，温度单位是℃，t＝0表示中午12：
00，其前t值为负，其后t值为正，则上午8时的温度是( )
A．8 ℃
B．12 ℃
C．58 ℃
D．18 ℃
A [求上午8时的温度，即求t＝－4时的值，所以T(－4)＝(－
[解] 当0<x≤5时，产品全部售出，当x>5时，产品只能售出 500件．
所以f(x)＝55×x－512－x212－×502.5－＋00..52＋5x0.205<xx≤x5>5，， 即f(x)＝－12x2＋4.75x－0.50<x≤5，
新教材人教b版必修第一册311第三课时分段函数课件_4
[解] (1)因为 f12＝12－1－2＝－32， 所以 ff12＝f－32＝1＋－1 322＝143. (2)f(a)＝13，若|a|≤1，则|a－1|－2＝13， 得 a＝130或 a＝－43. 因为|a|≤1，所以 a 的值不存在； 若|a|>1，则1＋1a2＝13，得 a＝± 2，符合|a|>1. 所以若 f(a)＝13，a 的值为± 2.
分段函数应注意 4 点 (1)分段函数是一个函数，而不是几个函数．处理分段函数问题时，要先确 定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系； (2)分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且 必须指明各段函数自变量的取值范围； (3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集．分段函数的定义域只 能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式； (4)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集．
2，0<x<10， 解析：因为 f(x)＝4，10≤x<15，所以函数 f(x)的值域是{2，4，5}．
5，15≤x<20，
答案：A
x，|x|≤1， 4．已知函数 f(x)＝1x，|x|>1， 则 f(f(4))＝________．
解析：f(f(4))＝f14＝ 答案：12
14＝12.
5．已知函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的解析式是________．
2．函数 y＝|xx2|的图像的大致形状是
()
解析：因为 y＝|xx2|＝x－，xx，＞x0＜，0，所以函数的图像为选项 A. 答案：A
3．若函数 f(x)＝24， ，01<0≤x<x1<01，5，则函数 f(x)的值域是 5，15≤x<20，
新教材人教B版高中数学必修第一册全册精品教学课件 共723页
(empty set)，记作 ∅ .
知识点五 集合的分类 (1)有限集； (2)无限集． 知识点六 几个常用数集的固定字母表示
知识点七 集合的表示方法
集合常见的表示方法有： 自然语言
、列举法 、 描述法 、
“区间” (以及后面将要学习的维恩图法和数轴表示法等直观表示方
法)． (1)列举法：把集合中的元素 一一列举
[解析] ①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成 集合． ③不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定， 故不能构成集合． ④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”．
2．集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的 “点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义， 因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可 以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第二章 等式与不等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 2.1.3 方程组的解集 2.2.1 不等式及其性质 2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法 2.2.4 均值不等式及其应用
人教B版高中数学必修第一册精品课件 第3章 函数 3.1.2 第1课时 单调性的定义与证明
【典例】 已知函数f(x)是定义在区间[-1,1]上的增函数,且f(x-2)<f(1-x),则x
的取值范围为
.
错解:因为f(x)是定义在区间[-1,1]上的增函数,且f(x-2)<f(1-x),
3
所以x-2<1-x,解得x< 2
3
答案:x< 2
.
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防
由图象确定函数单调性的方法及注意事项
(1)若图象从左向右上升,则函数单调递增;若图象从左向右下降,则函数单
调递减.
(2)单调区间必须是函数定义域的子集,单调区间之间不能用“∪”,而应用“,”
将它们隔开或用“和”字连接.
【变式训练1】 画出函数y=-x2+2|x|+1的图象,并写出该函数的单调区间.
函数(也称在区间I上单调递增);
(2)如果对任意x1,x2∈I,当x1<x2时,都有 f(x1)>f(x2),则称y=f(x)在区间I上是减
函数(也称在区间I上单调递减).
两种情况下,都称函数在区间I上具有单调性(区间I为函数的单调区间,也可
分别称为单调递增区间或单调递减区间).
3.(1)若函数y=f(x)在区间[1,+∞)内是减函数,则f(3)和f(5)的大小关系
-a≥2(其中当-a≤1时,函数f(x)在区间[1,2]上单调递减;
当-a≥2时,函数f(x)在区间[1,2]上单调递增),从而a∈
(-∞,-2]∪[-1,+∞).
已知函数的单调性或单调区间求参数的取值范围,要将参数视为已知数,依
据函数的图象或函数单调性的定义,确定函数的单调区间,与已知的单调区
人教B版高中数学必修第一册精品课件 第3章 函数 3.3 函数的应用(一)
y=200(x+1)2.
答案:(1)A (2)D
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)利润=销售单价×销售量.( × )
(2)实际应用问题中自变量的取值范围由所得的函数解析式唯一确定. ( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
一次函数模型
【例1】某供电公司采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(单
故第10 min时,学生的接受能力为59.
(3)当x=13时,y取最大值.
所以,在第13 min时,学生的接受力最强.
探究三
分段函数模型
【例3】 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一
般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的
函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,会造成堵塞,此时车流速度为0;
y=30x+40(6-x)+50(8-x)+80(x+4)=20x+960,故y=20x+960(x∈N,且0≤x≤6).
(2)由y≤1 000,即20x+960≤1 000,得x≤2.
因为0≤x≤6,x∈N,所以0≤x≤2,x∈N.
所以x=0,1,2,即有3种调运方案.
(3)因为y=20x+960是R上的增函数,且0≤x≤6,x∈N,所以当x=0时,y有最小值,
故 f(x)=
即 f(x)=
1 2
5- 2
1
5 × 5- 2
1 2
-2
-(0.5 + 0.25),0 < ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ≤ 5,
× 52 -(0.5 + 0.25), > 5,
答案:(1)A (2)D
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)利润=销售单价×销售量.( × )
(2)实际应用问题中自变量的取值范围由所得的函数解析式唯一确定. ( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
一次函数模型
【例1】某供电公司采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(单
故第10 min时,学生的接受能力为59.
(3)当x=13时,y取最大值.
所以,在第13 min时,学生的接受力最强.
探究三
分段函数模型
【例3】 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一
般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的
函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,会造成堵塞,此时车流速度为0;
y=30x+40(6-x)+50(8-x)+80(x+4)=20x+960,故y=20x+960(x∈N,且0≤x≤6).
(2)由y≤1 000,即20x+960≤1 000,得x≤2.
因为0≤x≤6,x∈N,所以0≤x≤2,x∈N.
所以x=0,1,2,即有3种调运方案.
(3)因为y=20x+960是R上的增函数,且0≤x≤6,x∈N,所以当x=0时,y有最小值,
故 f(x)=
即 f(x)=
1 2
5- 2
1
5 × 5- 2
1 2
-2
-(0.5 + 0.25),0 < ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ≤ 5,
× 52 -(0.5 + 0.25), > 5,
人教B版高中数学必修第一册精品课件 第3章 函数 3.1.1 第3课时 函数的表示方法
第三章
第3课时 函数的表示方法
内
容
索
引
01
自主预习 新知导学
02
合作探究 释疑解惑
03
随堂练习
课标定位素养阐释
1.了解函数的表示方法.
2.掌握求函数解析式的常见方法.
3.掌握用描点法作函数图象的方法.
自主预习 新知导学
一、函数的表示方法
1.阅读下面的实例并回答问题:
实例1
某物体从高度为44.1 m的空中自由下落,物体下落的距离s(单位:m)
∴f(x)=x2+6x,
∴f(x)的解析式是f(x)=x2+6x.
故选A.
答案:A
3.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为
(0,0),(1,2),(3,1),则f(f(3))的值等于
解析:根据题图知f(3)=1,
故f(f(3))=f(1)=2.
答案:2
.
4.已知f(x)是一次函数,若f(f(x))=4x+8,则f(x)的解析式为
定义
解析法
用代数式(或解析式)表示函数的方法
列表法
用列表的形式给出函数的对应关系
图象法
用函数的图象表示函数的方法
3.(1)设在上述所给的实例2中的函数为f(x),则f(35)=
(2)若函数f(x)=kx+b,f(1)=2,f(2)=0,则f(x)=
解析: (1)观察表格可得结果.
(2)由f(1)=2,f(2)=0,
+ = 2,
得
2 + = 0,
解得
= -2,
= 4,
所以f(x)=-2x+4.
答案:(1)98 (2)-2x+4
第3课时 函数的表示方法
内
容
索
引
01
自主预习 新知导学
02
合作探究 释疑解惑
03
随堂练习
课标定位素养阐释
1.了解函数的表示方法.
2.掌握求函数解析式的常见方法.
3.掌握用描点法作函数图象的方法.
自主预习 新知导学
一、函数的表示方法
1.阅读下面的实例并回答问题:
实例1
某物体从高度为44.1 m的空中自由下落,物体下落的距离s(单位:m)
∴f(x)=x2+6x,
∴f(x)的解析式是f(x)=x2+6x.
故选A.
答案:A
3.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为
(0,0),(1,2),(3,1),则f(f(3))的值等于
解析:根据题图知f(3)=1,
故f(f(3))=f(1)=2.
答案:2
.
4.已知f(x)是一次函数,若f(f(x))=4x+8,则f(x)的解析式为
定义
解析法
用代数式(或解析式)表示函数的方法
列表法
用列表的形式给出函数的对应关系
图象法
用函数的图象表示函数的方法
3.(1)设在上述所给的实例2中的函数为f(x),则f(35)=
(2)若函数f(x)=kx+b,f(1)=2,f(2)=0,则f(x)=
解析: (1)观察表格可得结果.
(2)由f(1)=2,f(2)=0,
+ = 2,
得
2 + = 0,
解得
= -2,
= 4,
所以f(x)=-2x+4.
答案:(1)98 (2)-2x+4
第三章 抽象函数问题(教学课件)高中数学人教B版(2019)必修第一册
x x f x x ∵ 2－ 1＞0，∴ ( 2－ 1)＞1.
f x 又∵ ( 1)＞0，∴
fx2 fx1
f x x ＝ ( 2－ 1)＞1.
∴f(x2)＞f(x1).∴f(x)是 R 上的增函数.
(4)解：由 f(x)·f(2x－x2)＞1，f(0)＝1，
得 f(3x－x2)＞f(0).
f x x x x ∵ ( )是 R 上的增函数，∴3 － 2＞0.∴0＜ ＜3.
第三章 函数
1.了解函数模型的实际背景. 2.会运用函数的解析式理解和研究函数的性质.
解析式 抽象函数
的类型
等价形式
实例
抽象函数
f (x1＋x2)＝ f (x1)＋f(x2)
f (x1·x2) ＝f (x1)＋f (x2)
正比例函数型
f (x1－x2)＝ f (x1)－f (x2)
f (x)＝2x
于|2x2－1|<4，且 2x2－1≠0.
解得x－
210<x<
210，且x≠±
2 2
.
【规律方法】(1)解决 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)类抽象函数的一般
1
x
步骤为：f (1)＝0⇒f
x
＝－f
(x)⇒f
y＝f (x)－f (y)⇒单调性.
(2)判断单调性小技巧：设 0<x1<x2，则 f (x2)＝f x1·xx21＝f (x1) ＋f xx21>f (x1)，f (x)是增函数.
⇒f(x2)＝f(x2 －x1 ＋x1)＝f(x2 x f x f x － 1)＋ ( 1)< ( 1)，得到函数单调递
减.
【互动探究】
1.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则下
新教材高中数学第三章零点的存在性及其近似值的求法课件新人教B版必修第一册ppt
m<x1<n <x2<p
只有一根在 (m，n)之间
图像
满足条件
f（m）>0， f（n）<0， f（p）>0 Δ＝0， m<－2ba<n，
或 f(m)· f(n)<0
【补偿训练】
4x2＋(m－2) x＋m－5＝0 的一根在区间(－1，0) 内，另一根在区间(0，2) 内，则
m 的取值范围是( )
A．53，5
当 3<k<4 时，直线 y＝k 与 g(x)的图像有 4 个交点．
利用函数的图像判断零点个数 (1)原理：函数的零点个数⇐ 方程的根的个数⇐ 移项拆分为两个函数，作图观察交点个 数． (2)关键：拆分成的两个函数应方便作图．
函数 f(x)＝x2－(k＋2)x＋1－3k 有两个不等零点 x1，x2，且 0<x1<1<x2<2，求实数 k 的 取值范围． 【解析】因为函数 f(x)＝x2－(k＋2)x＋1－3k 有两个零点 x1，x2，且 0<x1<1<x2<2，所 以设 f(x)＝x2－(k＋2)x＋1－3k，画出函数的大致图像如图．
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).
(1)函数 y＝2x－1 的零点是12，0 .( × )
提示：函数 y＝2x－1 的零点是12 .
(2)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上 f(a)f(b)>0，则在区间(a，b)上一定没有零点．( × )
提示：如 f(x)＝x2 在区间(－1，1)上有 f(－1)f(1)＝1×1＝1>0，但是在区间(－1，1)
)
A．0 B．1 C．2 D．3
【思路导引】令 f(x)＝0，移项后转化为两个初等函数，利用图像的交点个数判断． 【解析】选 C.令 f(x)＝1x －x2＋1＝0， 得|1x |＝x2－1，则函数 f(x)的零点个数，
只有一根在 (m，n)之间
图像
满足条件
f（m）>0， f（n）<0， f（p）>0 Δ＝0， m<－2ba<n，
或 f(m)· f(n)<0
【补偿训练】
4x2＋(m－2) x＋m－5＝0 的一根在区间(－1，0) 内，另一根在区间(0，2) 内，则
m 的取值范围是( )
A．53，5
当 3<k<4 时，直线 y＝k 与 g(x)的图像有 4 个交点．
利用函数的图像判断零点个数 (1)原理：函数的零点个数⇐ 方程的根的个数⇐ 移项拆分为两个函数，作图观察交点个 数． (2)关键：拆分成的两个函数应方便作图．
函数 f(x)＝x2－(k＋2)x＋1－3k 有两个不等零点 x1，x2，且 0<x1<1<x2<2，求实数 k 的 取值范围． 【解析】因为函数 f(x)＝x2－(k＋2)x＋1－3k 有两个零点 x1，x2，且 0<x1<1<x2<2，所 以设 f(x)＝x2－(k＋2)x＋1－3k，画出函数的大致图像如图．
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).
(1)函数 y＝2x－1 的零点是12，0 .( × )
提示：函数 y＝2x－1 的零点是12 .
(2)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上 f(a)f(b)>0，则在区间(a，b)上一定没有零点．( × )
提示：如 f(x)＝x2 在区间(－1，1)上有 f(－1)f(1)＝1×1＝1>0，但是在区间(－1，1)
)
A．0 B．1 C．2 D．3
【思路导引】令 f(x)＝0，移项后转化为两个初等函数，利用图像的交点个数判断． 【解析】选 C.令 f(x)＝1x －x2＋1＝0， 得|1x |＝x2－1，则函数 f(x)的零点个数，
新教材高中数学第三章函数的最大值最小值课件新人教B版必修第一册ppt
3．已知函数 f(x)＝3x－－3x2，，xx∈∈（[－2，1，5]2，]， (1)如图所示，在给定的直角坐标系内画出 f(x)的图像． (2)由图像指出函数 f(x)的最值点，求出最值．
【解析】(1)由题意，当 x∈[－1，2]时，f(x)＝－x2＋3，为二次函数的一部分； 当 x∈(2，5]时，f(x)＝x－3，为一次函数的一部分； 所以，函数 f(x)的图像如图所示：
能力形成·合作探究 类型一 利用函数的图像求最值(数学运算、直观想象)
1．(2021·太原高一检测)如图是函数 y＝f(x)，x∈[－4，3]的图像，则下列说法正确的 是( ) A．f(x)在[－4，－1]上单调递减，在[－1，3]上单调递增 B．f(x)在区间(－1，3)上的最大值为 3，最小值为－2 C．f(x)在[－4，1]上有最小值－2，有最大值 3 D．当直线 y＝t 与 y＝f(x)的图像有三个交点时－1<t<2
(1)函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间－∞，－2ba 上是减函数，在区间－2ba，＋∞ 上是增函数，当 x＝－2ba 时，函数取得最小值． (2)函数 y＝ax2＋bx＋c(a<0)在区间－∞，－2ba 上是增函数，在区间－2ba，＋∞ 上 是减函数，当 x＝－2ba 时，函数取得最大值．
5（x2－x1） 所以Δf（Δxx） ＝（x1＋1x）2－（x1x2＋1） ＝（x1＋1）5（x2＋1） . 因为 x1，x2∈[0，＋∞)，所以(x1＋1)(x2＋1)＞0，所以Δf（Δxx） >0，所以函数 f(x)在区 间[0，＋∞)上是增函数．
(2)求函数 f(x)在区间[2，9]上的最大值与最小值． 【思路导引】由第(1)问可知 f(x)在[2，9]上是增函数⇒ f(2)是最小值，f(9)是最大值 【解析】由(1)知函数 f(x)在区间[2，9]上是增函数，故函数 f(x)在区间[2，9]上的最大 值为 f(9)＝2×9＋9－13 ＝32 ，最小值为 f(2)＝2×2＋2－13 ＝13 .
人教B版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第三章 函数 第2课时 零点的存在性及其近似值的求法
函数零点的存在性定理可知,它在区间[-2,-1]内有零点,用二分法逐步计算,
列表如下:
端点(中点)
—
-1-2
x0=
=-1.5
2
-1.5-2
x1=
=-1.75
2
-1.75-2
x2=
=-1.875
2
-1.875-2
x3=
2
=-1.937 5
端点或中点的函数值
取值区间
f(-1)>0,f(-2)<0
(-2,-1)
课程标准
1.理解函数零点存在定理,会判断零点所在区间.
2.了解二分法求函数的近似零点.
目录索引
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
基础落实·必备知识全过关
知识点1
零点存在定理及零点分类
1.函数零点存在定理:
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象 是连续不断的 ,并且 f(a)f(b)<0 (即
点可取为-1.937 5.
规律方法 1.二分法求函数零点近似值的一般步骤
2.二分法应用时的注意事项
(1)要选好计算的初始区间,这个区间既要包含函数的零点,又要使其长度
尽量小.
(2)在求解过程中,可借助表格或数轴清楚地描写逐步缩小零点所在区间的
长度.
(3)根据给定的精确度,及时检验所取区间长度是否达到要求,以及时终止
f(x0)=4.375>0
(-2,-1.5)
f(x1)≈2.203>0
(-2,-1.75)
f(x2)≈0.736>0
(-2,-1.875)
f(x3)≈-0.097 4<0
列表如下:
端点(中点)
—
-1-2
x0=
=-1.5
2
-1.5-2
x1=
=-1.75
2
-1.75-2
x2=
=-1.875
2
-1.875-2
x3=
2
=-1.937 5
端点或中点的函数值
取值区间
f(-1)>0,f(-2)<0
(-2,-1)
课程标准
1.理解函数零点存在定理,会判断零点所在区间.
2.了解二分法求函数的近似零点.
目录索引
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
基础落实·必备知识全过关
知识点1
零点存在定理及零点分类
1.函数零点存在定理:
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象 是连续不断的 ,并且 f(a)f(b)<0 (即
点可取为-1.937 5.
规律方法 1.二分法求函数零点近似值的一般步骤
2.二分法应用时的注意事项
(1)要选好计算的初始区间,这个区间既要包含函数的零点,又要使其长度
尽量小.
(2)在求解过程中,可借助表格或数轴清楚地描写逐步缩小零点所在区间的
长度.
(3)根据给定的精确度,及时检验所取区间长度是否达到要求,以及时终止
f(x0)=4.375>0
(-2,-1.5)
f(x1)≈2.203>0
(-2,-1.75)
f(x2)≈0.736>0
(-2,-1.875)
f(x3)≈-0.097 4<0
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