数学人教版六年级下册《鸽巢问题》PPT
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人教版小学六年级数学下册第五单元《鸽巢问题》PPT课件
六 拓展练习
表格共9列，红蓝两种颜色要涂三行，共有8种 涂法，无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。
9÷8=1……1 1+1=2
？
四 课堂小结
1.把m个物体任意放进n个抽屉中，（m＞n ，m和 n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放 进了 2 个物体。 2.如果把多于kn（k是正整数，n是非0的自然 数）个物体放进 n 个抽屉里，那么一定有一个 抽屉里至少有（k+1）个物体。
四 巩固练习
2.填空乐园。
（3）箱子中有5个篮球，4个红球，至少要取出（ 6 ） 个球才能保证两种颜色的球都有。至少要取（ 7 ） 个球才能保证有2个红球。
五 知识拓展
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它 最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运 用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里 克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是 把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少 放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”； 另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
三 对应练习
做一做
1. 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至 少飞进了 3 只鸽子。为什么？
11÷4＝2……3
2＋1＝3
三 对应练习
做一做
2. 5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。 为什么？
5÷4＝1……1 1＋1＝2
五 巩固练习
1.随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。 为什么？
第一种情况：
第二种情况：
二 探优究翼文新化 知
3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要 想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个 球？
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》ppt.ppt
如果放的铅笔数比文具盒的数 量多2，多3，多4呢？
只要放的铅笔数比笔筒的数量多， 就总有1个文具盒里至少放2枝铅笔
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7本书放进3个抽屉，有 一个抽屉至少放3本书。
7÷3＝2（本）……1（本）（总有一个抽屉里至少有3本） 8÷3＝2（本）……2（本） （总有一个抽屉里至少有3本） 10÷3＝3（本）……1（本）（总有一个抽屉里至少有4本）
第5单元 数学广角——鸽巢问题
课题1 鸽巢问题（1）
游戏规则：
老师宣布开始,5位同学都坐到凳 子上，每个人必须都坐下。准备好了 吗？
例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管
怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4枝铅笔和 3个文具盒，把这4枝笔放 进这3个文具盒中摆一摆， 放一放，看有几种情况？
总有一个抽屉里至少有的本数等于“商+1）
你是这样想的吗？你 有什么发现？
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
数学小知识：鸽巢问题的由来。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理， 它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于 解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利 克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一 个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽 屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为 “抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽 巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也 称为“鸽巢原理”
三、知识应用
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
人教版六年级下册数学《鸽巢问题》PPT课件
1+1=2
具盒里至少有2支铅笔。 至少数=商+1
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13
把7支铅笔放入4个盒子里，有什么结 果？
先平均分每个文具盒各放1支 铅笔,最多放4支。剩下的3支， 分别放进3个文具盒.所以总有 一个文具盒里至少有2支铅笔。
7÷4=1······3
1+1=2
精选ppt课件
14
把8支铅笔放入4个盒子里，有什么结果？ 8÷4=2
︳
万户中小 罗媛媛
精选ppt课件
1
小组合作 小 组 x i a o
把4支铅笔放进 3个文具盒中,有
几种放法，你是 怎么放的？
：
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2
方法一
4
4′ˋˊ
（4，0，0）
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3
方法二
（3,1,0）
精选ppt课件
4
方法三
（2,2,0）
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5
方法四
（2,1,1）
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18
这节课你有什么收获？
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19
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
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10
把5支铅笔放进4个文具盒，总有一 个文具盒里至少放进几支铅笔？你 是怎么想的呢？
先平均分每个文具盒里各放1支铅 笔，最多放4支，还剩1支，任意放 进其中一个文具盒里，所以，总有 一个文具盒里至少放进2支铅笔。
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11
如果把6支铅笔放在5个文具盒里，总有一个文具
盒至少放﹙ 2 ﹚支。
人教版六年级数学下册第5单元数学广角-鸽巢问题PPT课件
书？为什么？ A．枚举法：把各种情况写出来。 (0，0，5)、(0，1，4)、(0，2，3)
(1，1，3)、(1，2，2)
通过枚举我发现：把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有( 2 )本书。
B．假设法：假设每个抽屉里都放1本书，3个抽屉就放( 3 )本书， 还剩下( 2 )本书，把剩下的书不管怎么放，总有一个抽屉里至 少有( 2 )本书。
作业拓展练
7．(思维延伸题)某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、 丙3种报刊中的若干种(每名学生订阅了其中的1种、2种 或3种)。至少有几名学生订阅的报刊完全相同？ 3＋3＋1＝7(种) 44÷7＝6(名)……2(名) 6＋1＝7(名) 至少有7名学生订阅的报刊完全相同。
5 数学广角——鸽巢问题
小试牛刀（选题源于教材P69做一做）
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进
了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3
2＋1＝3
2．5个人坐４把椅子，总有一把椅子上至少坐２人，
为什么？
把5个人分到“4个房间”(代表4把椅子)中，
5÷4＝1……1，所以一定有“一个房间”至少
有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
总有一个盒子里至少有2支笔。
把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？
把9支笔放进8个盒子里呢？„„
你发现了什么？ 笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少有2支笔。 把100支铅笔放进99个文具盒里
会有什么结论？一起说。
归纳总结：
“鸽巢原理”（一）也叫“抽屉
原理”（一）：把（n＋1）个物体任意
5 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时
鸽巢问题（1）
(1，1，3)、(1，2，2)
通过枚举我发现：把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有( 2 )本书。
B．假设法：假设每个抽屉里都放1本书，3个抽屉就放( 3 )本书， 还剩下( 2 )本书，把剩下的书不管怎么放，总有一个抽屉里至 少有( 2 )本书。
作业拓展练
7．(思维延伸题)某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、 丙3种报刊中的若干种(每名学生订阅了其中的1种、2种 或3种)。至少有几名学生订阅的报刊完全相同？ 3＋3＋1＝7(种) 44÷7＝6(名)……2(名) 6＋1＝7(名) 至少有7名学生订阅的报刊完全相同。
5 数学广角——鸽巢问题
小试牛刀（选题源于教材P69做一做）
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进
了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3
2＋1＝3
2．5个人坐４把椅子，总有一把椅子上至少坐２人，
为什么？
把5个人分到“4个房间”(代表4把椅子)中，
5÷4＝1……1，所以一定有“一个房间”至少
有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
总有一个盒子里至少有2支笔。
把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？
把9支笔放进8个盒子里呢？„„
你发现了什么？ 笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少有2支笔。 把100支铅笔放进99个文具盒里
会有什么结论？一起说。
归纳总结：
“鸽巢原理”（一）也叫“抽屉
原理”（一）：把（n＋1）个物体任意
5 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时
鸽巢问题（1）
数学人教版六年级下册《鸽巢问题》PPT课件
管怎么放，总有一个文具盒里至少放
进2枝铅笔。
鸽巢问题
(也叫“鸽巢原理”)
数学小知识：鸽巢问题的由来。
最先发现这个规律的人是谁呢？最 先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运 用于解决数学问题的，后人们为了纪念 他从这么平凡的事情中发现的规律，就 把这个规律用他的名字命叫做 “抽屉原理”。
请同学们把 4 分解成三个数，共有
几种情况？ （4,0,0）、（3,1,0） （2,2,0）、（2,1,1） 每一种结果的三个数中， 至少有一个数不小于2。 分解法
• 探究二：把7本书放进3个 抽屉，不管怎么放，总有 一个抽屉里至少有三本书。 为什么？
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有三本书。为什 么？如果有8本书会怎么样呢？10本书 呢？
数学广角
洛南县西街小学
程惠珍
探究一：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不
管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅 笔。为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出 4 枝铅笔和 3 个文具盒，把这 4 枝笔放
进这 3 个文具盒中摆一摆，
放一放，看有几种情况？
第一种情况
0 0
第二种情况
0
第三种情况
0
第四种情况
把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？ 把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
只要铅笔的枝数比文具盒 的数量多1，总有一个盒 子里至少有2枝铅笔。
鸽巢原理
原理 1 ：把多于 n 个的物体放到 n 个 抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个 或2个以上的物体。
0 0 0
0
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？
不管怎么放，总有
《鸽巢问题》完整ppt课件
模型扩展
可以将鸽巢原理扩展到多维空间 、非均匀分布等复杂情况。
应用领域
鸽巢原理在计算机科学、组合数 学、概率论等领域有着广泛的应 用，如哈希表设计、算法分析、
概率不等式证明等。
实例分析
通过具体实例分析鸽巢原理的应 用，如生日悖论、抽屉原理等。
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10
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03
典型案例分析
《鸽巢问题》完整 ppt课件
2024/1/29
1
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 典型案例分析 • 鸽巢问题求解方法 • 计算机在鸽巢问题中的应用 • 鸽巢问题拓展研究
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2
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01
鸽巢问题概述
3
问题背景与提
鸽巢问题的历史渊源
最早由德国数学家狄利克雷提出，也 称作抽屉原理或狄利克雷原理。
原理的推广形式
可以推广到多个物体和多个容器的 情况，只要物体数量多于容器数量 ，就必然存在至少一个容器包含两 个或以上的物体。
原理的逆否命题
如果每个容器内最多只有一个物体 ，则物体总数不超过容器数。
5
应用领域及意义
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组合数学中的应用
01
用于解决存在性证明问题，如证明某类组合对象必然存在某种
实际问题的抽象化
问题的提出方式
通常表述为“如果有n个鸽巢和n+1 只鸽子，至少有一个鸽巢里有两只鸽 子。”
将现实生活中分配物品到容器的问题 抽象为数学模型。
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4
鸽巢原理基本概念
鸽巢原理的定义
如果将多于n个物体放到n个容器 中去，则至少有一个容器里放有
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》ppt课件
• 题目2答案：41本。如果 每个同学借一本书，那么 最多借出40本，要保证至 少有一名同学能借到两本 或两本以上的书，那么书 的总数至少要40+1=41 本。
• 题目3答案：4个。把16 个小朋友看作16个抽屉， 把135块饼干看作135个 元素。因为 135÷16=8…7，即每个 小朋友至少分到8块饼干 后还剩下7块饼干。这7块 饼干无论怎么分，都会使 得至少有一个小朋友得到 的饼干数与其它小朋友不 同。因此至少有4个小朋 友得到的饼干的块数相同 。
结论
在解决综合应用问题时，需要灵活运用鸽巢原理，并从最不利的情况出发进行推理和计算。
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04 练习题与答案
2024/1/30
15
练习题一：基础题型
题目1
有11只鸽子飞进9个鸽巢 ，至少有几只鸽子要飞进 同一个鸽巢？
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题目2
有13只鸽子飞进5个鸽巢 ，至少有几只鸽子要飞进 同一个鸽巢？
题错误。
22
错误原因分析
知识掌握不扎实
学生对鸽巢原理的相关知识掌握 不够扎实，是导致理解不清和应
用错误的主要原因。
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思维方式固化
学生可能受到固有思维方式的影响 ，难以灵活运用鸽巢原理解决问题 。
审题不仔细
学生在审题时未能仔细分析题目中 的条件，是导致忽视限制条件的主 要原因。
23
纠正方法和建议
20
05 学生常见错误及 纠正方法
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21
常见错误类型
2024/1/30
对鸽巢原理理解不清
01
学生可能对鸽巢原理的基本概念理解不透彻，导致在解决问题
时出现偏差。
六年级数学下册课件-5 鸽巢问题-人教版(共16张PPT)
六年级下册第五章例1
课题：鸽巢问题
难点名称：理解鸽巢问题的规律
目录
CONTENTS
导入知识讲解课堂练习 Nhomakorabea小节
导入
导入
根据实际需要新增页
料事如神
3
知识讲解
小红在整理自己的学习用品时有这样的发现，如果 把4枝笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有两枝铅笔。
（4,0,0）
（3,1,0）
我们把n+1个物体放进n个抽屉 里（n是非 零的自然数），总有一个抽屉里至少 有2个物 体。其实在我们的生活中还存在很多可以用鸽 巢原理去解决的问题, 最后老师还给大家推荐一 个有关鸽巢原理的二桃杀三士的故事，我们课 下可以去看看，期待同学们下次更精彩的表现! 同学们再见！
知识讲解
n+1
n
物体数 比 抽屉数
多1
把n+1个物体放进n个抽屉 里，总有一个抽屉里至少 有2个物体。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由 德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题， 所以该原理又称“狄利克雷原理”。这个原理有两个经 典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个 抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2枝笔。
知识讲解
枚举法
知识讲解
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有2枝笔？
平均分
先平均分，每个笔筒里都放一枝，剩下的一枝不管怎么放，总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔。
知识讲解
假设法
课题：鸽巢问题
难点名称：理解鸽巢问题的规律
目录
CONTENTS
导入知识讲解课堂练习 Nhomakorabea小节
导入
导入
根据实际需要新增页
料事如神
3
知识讲解
小红在整理自己的学习用品时有这样的发现，如果 把4枝笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有两枝铅笔。
（4,0,0）
（3,1,0）
我们把n+1个物体放进n个抽屉 里（n是非 零的自然数），总有一个抽屉里至少 有2个物 体。其实在我们的生活中还存在很多可以用鸽 巢原理去解决的问题, 最后老师还给大家推荐一 个有关鸽巢原理的二桃杀三士的故事，我们课 下可以去看看，期待同学们下次更精彩的表现! 同学们再见！
知识讲解
n+1
n
物体数 比 抽屉数
多1
把n+1个物体放进n个抽屉 里，总有一个抽屉里至少 有2个物体。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由 德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题， 所以该原理又称“狄利克雷原理”。这个原理有两个经 典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个 抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2枝笔。
知识讲解
枚举法
知识讲解
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有2枝笔？
平均分
先平均分，每个笔筒里都放一枝，剩下的一枝不管怎么放，总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔。
知识讲解
假设法
相关主题
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九年制义务教育人教版六年级下册数学
执教者：育英西垅小学
张燕妮
证明：4只鸽子飞回3要飞进 · · · · 2只鸽子。
规则：不给鸽子和鸟巢编号，不考虑顺序问题， 只看最后各个鸟巢里有几只鸽子。
（ ）只鸽子飞回（
）个鸽巢
总有一个鸽巢至少要飞进（ ）只鸽子。
思考：你发现了什么？
49÷12=4‥‥‥1 4+1=5
摸牌游戏 一副扑克牌除了大小王， 至少要抽出几张牌，才能保证至 ：
少有2张牌的花色相同。
（ 5张牌 ）→ 鸽子数
（4种花色） → 鸟巢数
5÷4=1‥‥‥1 1+1=2
老师寄语：生活中处处有数学，简 单的生活现象中蕴含着深奥的道理， 我们也要学会观察生活，去发现和 创造，希望你成为下一个数学家。
鸽巢原理又叫抽屉原 理，是组合数学中的一 个重要原理，在150多 年前，由德国数学家狄 里克雷（Dirichlet）提 出并运用于解决数论中 的问题，所以现在鸽巢 问题(抽屉原理)又称为 狄里克雷原理。
狄里克雷
解释： 教室里面有49人，至少有 5人在同一个月过生日。
（ （ 49人 12个月 ）→ 鸽子数 ） → 鸟巢数
执教者：育英西垅小学
张燕妮
证明：4只鸽子飞回3要飞进 · · · · 2只鸽子。
规则：不给鸽子和鸟巢编号，不考虑顺序问题， 只看最后各个鸟巢里有几只鸽子。
（ ）只鸽子飞回（
）个鸽巢
总有一个鸽巢至少要飞进（ ）只鸽子。
思考：你发现了什么？
49÷12=4‥‥‥1 4+1=5
摸牌游戏 一副扑克牌除了大小王， 至少要抽出几张牌，才能保证至 ：
少有2张牌的花色相同。
（ 5张牌 ）→ 鸽子数
（4种花色） → 鸟巢数
5÷4=1‥‥‥1 1+1=2
老师寄语：生活中处处有数学，简 单的生活现象中蕴含着深奥的道理， 我们也要学会观察生活，去发现和 创造，希望你成为下一个数学家。
鸽巢原理又叫抽屉原 理，是组合数学中的一 个重要原理，在150多 年前，由德国数学家狄 里克雷（Dirichlet）提 出并运用于解决数论中 的问题，所以现在鸽巢 问题(抽屉原理)又称为 狄里克雷原理。
狄里克雷
解释： 教室里面有49人，至少有 5人在同一个月过生日。
（ （ 49人 12个月 ）→ 鸽子数 ） → 鸟巢数