2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期第4章、图形的相似单元复习试卷20
北师版九年级数学上册 第4章 图形的相似 综合测试卷(包含答案)
北师版九年级数学上册 第四章 图形的相似综合测试卷题号 一 二 三 总分 得分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．已知线段a ，b ，c ，d 是比例线段，其中b ＝2 cm ，c ＝3 cm ，d ＝6 cm ，则a 等于( ) A ．1 cm B ．4 cm C ．9 cm D ．36 cm2. 如图，下列线段成比例的有( ) ①ACAD ＝CDBD ；②BCAB ＝CDCB ； ③BACB ＝BCCD ；④CDBD ＝ADAB. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如果△ABC ∽△A′B′C′，BC ＝3，B′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC 的相似比为( ) A ．5∶3 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶54．若a 2＝b 3＝c4，则a ＋2b ＋3c a 等于( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．115．如图，直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC ＝3，AE ＝8，BD ＝2，则DF 的值是( ) A ．4 B.103 C.73 D.526．如图，四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，AB ＝12，CD ＝15，A 1B 1＝9，则边C 1D 1的长是( ) A ．10 B ．12 C.454 D.3657．若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比( ) A ．增加了10% B ．减少了10% C ．增加了(1＋10%) D ．没有改变8． 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．129．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m ，与旗杆相距22 m ，则旗杆的高为( )A ．8.8 mB ．10 mC ．12 mD ．14 m10．如图，△ABC 为等边三角形，P 为BC 上一点，△APQ 为等边三角形，PQ 与AC 相交于点M ，则下列结论中正确的是( )①AB ∥CQ ；②∠ACQ ＝60°；③AP 2＝AM·AC ；④若BP ＝PC ，则PQ ⊥AC. A ．只有①② B ．只有①③C ．只有①②③D ．①②③④第Ⅰ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 已知四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD ，其相似比k ＝23，若A′B′＝24，则AB=_________.12. 如图，在横格作业纸(横线等距)上画一条直线，与横格线交于A ，B ，C 三点，则BC ∶AC 等于___________.13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AE AC ＝13，DE ＝2 cm ，则BC 的长是___________.44．如图，在△ABC 中，点D 为AC 上一点，且CD AD ＝12，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，连接CE ，过点D 作DF ∥CE 交AB 于点F.若AB ＝15，则EF ＝_________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，E ，D 分别是AB ，AC 边上的点，当∠AED ＝________________时，△AED 与△ABC 相似．16. 在△ABC 中，P 是AB 上的动点(P 异于A ，B)，过点P 的一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线．如图，∠A ＝36°，AB ＝AC ，当点P在AC 的垂直平分线上时，过点P 的△ABC 的相似线最多有______条．17．如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为_______________.18．△OAB 三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，6)，B(3，0)，以O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的12，得到△OA′B′，则点A 的对应点A′的坐标为_____________________________．三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 如图，AE ∥GH ∥CD ，FG ∥BC. 求证：AB BF ＝ED DH.20. (6分) 如图，AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高，点E 是AC 的中点，直线ED 与AB 的延长线相交于点F ，试判断△FDB 与△FAD 是否相似．21. (6分) 如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，且∠ABD ＝∠ACD.求证： (1)EB EC ＝EA ED ； (2)∠DAC ＝∠CBD.22．(6分) 如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，∠EDF ＝∠B.求证： (1)BE CD ＝DE DF ； (2)△BDE ∽△DFE.23．(6分)已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)、B(3，－2)、C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．24．(8分) 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3，AB＝5，求AFAG的值．25．(8分)如图，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？参考答案 1-5 ABDCB 6-10CDCCD 12．3∶4 13．6 cm 14.10315. 60°或90° 16. 3 17．(m 2，n 2)18. (－2，－3)或(2，3)19. 证明：∵FG ∥BC ，∴AB BF ＝ACCG .∵AE ∥GH ∥CD ，∴AC CG ＝EDDH ，∴AB BF ＝ED DH20. 证明：∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形． 又∵点E 为AC 的中点，∴DE ＝AE.∴∠DAE ＝∠ADE. 又∵∠FAD ＋DAE ＝∠EDC ＋∠ADE ＝90°， ∴∠FAD ＝∠EDC.又∵∠FDB ＝∠EDC ， ∴∠FDB ＝∠FAD.又∵∠F ＝∠F ，∴△FDB ∽△FAD21. 证明：(1)∵∠ABD ＝∠ACD ，∠AEB ＝∠DEC ， ∴△ABE ∽△DCE ，∴EB EC ＝EAED(2)∵EB EC ＝EA ED ，∴BE AE ＝CE DE. 又∵∠AED ＝∠BEC ，∴△ADE ∽△BCE ，∴∠DAC ＝∠CBD 22. 证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B.∵∠EDC ＝∠B ＋∠BED ，∴∠EDF ＋∠FDC ＝∠B ＋∠BED. 又∵∠EDF ＝∠B ，∴∠FDC ＝∠BED. ∴△BDE ∽△CFD. ∴BE CD ＝DE DF(2)∵D 是BC 中点，∴BD ＝CD.由(1)得BE CD ＝DEDF，∴BE BD ＝DE DF ，即BE DE ＝BD DF. 又∵∠EDF ＝∠B ，∴△BDE ∽△DFE 23. 解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，A 2坐标(－2，－2)24. 解：(1)∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，∴∠AFE ＝∠AGC ＝90°， ∵∠EAF ＝∠GAC ，∴∠AED ＝∠ACB ， ∵∠EAD ＝∠CAB ，∴△ADE ∽△ABC(2)由(1)可知：△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC ＝35，由(1)可知：∠AFE ＝∠AGC ＝90°， 又∠EAF ＝∠GAC ，∴△EAF ∽△CAG ， ∴AF AG ＝AE AC ，∴AF AG ＝3525. 解：假设经过t(s)时△PBQ 与△ABC 相似，则AP ＝2t ，BQ ＝4t ， ∴BP ＝8－2t. 当BP BQ ＝ABBC时，又∵∠B ＝∠B ，∴△BPQ ∽△BAC ， 则8－2t 4t ＝816，∴t ＝2. 当BP BQ ＝BCAB时，又∵∠B ＝∠B ，∴△BQP ∽△BAC ， 则∴8－2t 4t ＝168，∴t ＝0.8.答：经2 s 或0.8 s 时△PBQ 与△ABC 相似。
第四章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第四章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中，正确的是（）A.如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；B.不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C.相似三角形的中线的比等于相似比；D.一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.2、如图，已知△ABC中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定△ABP∽△ACB 的是（）A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC. =D. =3、如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A. B. C. D.4、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则=（）A. B. C. D.5、如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在（）A.点上B.点上C.点上D.点上6、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）A. B. C. D.7、如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等如图，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A.4B.5C.6D.108、如图，已知，添加下列一个条件，不能使∽的是（）A. B. C. D.9、如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知=，则的值为（）A. B. C. D.10、在中，，，，则的长为（）A.2B.3C.D.11、在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（）A. B. C. D.12、如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧AD的中点，CH⊥AB于点E，交AD于点P，交⊙O于点H，连接DH，连接BC交AD于点F．下列结论中：①DH⊥CB；②CP＝PF；③CH＝AD；④AP•AD＝CF•CB；⑤若⊙O的半径为5，AF＝，则CH＝．正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=（）A.9B.16C.18D.2414、如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若 S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1:S2= （）A.1︰2B.1︰3C.1︰4D.2︰315、如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A. AD：DB＝AE：ECB. DE：BC＝AD：ABC. BD：AB ＝CE：ACD. AB：AC＝AD：AE二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，是边上的中点，是边上任意一点，且.若点关于直线的对称点恰好落在的中位线上，则________.17、将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于________。
【易错题】北师大九年级上《第四章图形的相似》单元测试卷(教师用)
【易错题解析】北师大版九年级数学上册第四章图形的相似一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分) 如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ，BC=3，AC=6，则CD的长为（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质【解析】解答：∵∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，∴△BCD∽△ACB ，∴= ，∴=∴CD= ，故选：C ．分析：由∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，可证得△BCD∽△ACB ，所以有= ，代入数据可求得．2. ( 3分) 如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是（）A. 4:9B. 1:9C. 1:3D. 2:3【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】两个相似三角形的面积的比是4:9,两个相似三角形的相似比为：2:3.两个相似三角形的周长比为：2:3.故答案为：D.【分析】根据两个相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解。
3. ( 3分) 两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( )A. B. C. D.【答案】A【考点】相似多边形的性质【解析】【解答】由题意得,两个相似多边形的一组对应边的比为3:4.5= ，∴它们的相似比为 .故答案为：A.【分析】两个相似多边形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例.4. ( 3分) 下列各组图形中不是位似图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】位似变换【解析】【解答】解：根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，B与C的位似中心是交点，A的为中心是圆心；D不是位似图形．故选：D．【分析】根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．5. ( 3分) 在同一时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长36米的旗杆的高度为（）A. 18米B. 12米C. 15米D. 20米【答案】A【考点】相似三角形的应用，平行投影【解析】【解答】解：∵= ，∴= ，解得旗杆的高度= ×36=18（m）．故选：A．【分析】根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．6. ( 3分) 下列各组长度的线段中，成比例线段的是（）A. 1cm，2cm, 3cm, 4cmB. 1cm, cm, cm，cmC. 2cm, 4cm, 6cm, 8cmD. cm, cm, cm, cm【答案】B【考点】比例线段【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【解答】A、1×4≠2×3，故选项错误；B、1×=×，故选项正确；C、2×8≠4×6，故选项错误；D、×≠×，故选项错误．故选B．【点评】考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．7. ( 3分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【考点】平行线分线段成比例【解析】【分析】∵平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,∴AO=CO.∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴EF∥BD. ∴.∴.故选A.8. ( 3分) 下列说法中正确的是（）A. 两个直角三角形相似B. 两个等腰三角形相似C. 两个等边三角形相似D. 两个锐角三角形相似【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】A、只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故选项错误；B、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误；C、因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故选项正确；D、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误．故选：C．【点评】考查相似三角形的判定定理：（1)两角对应相等的两个三角形相似；（2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3)三边对应成比例的两个三角形相似；（4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．9. ( 3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A.B.C.D.6【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图所示：在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10．∵AC=AC′，∠CAD=∠C′AD，AE=C′E，∴△AEC≌△AEC′．∴CE=EC′．∴CE+EF=C′E+EF．∴当C′F⊥AC时，CE+EF有最小值．∵C′F⊥AC，BC⊥AC，∴C′F∥BC．∴△AFC′∽△ACB．∴= ，即= ，解得FC′= ．故答案为：C【分析】在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E，利用全等三角形的判定定理证明△AEC≌△AEC′．得出对应边相等，即CE=EC′．就可得出CE+EF=C′E+EF=FC′，当C′F⊥AC时，CE+EF有最小值，再证明△AFC′∽△ACB，得出对应边成比例，就可求出FC′的长。
新版北师大初中数学九年级(上)第四章图形的相似单元测试(带答案)
九（上）第四章图形的相似单元测试一、选择题1、【基础题】在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是 ( ) A.1250千米 B.125千米 C.12.5千米 D. 1.25千米2、【基础题】已知135＝a b ，则ba ba ＋－的值是（）★A. 32B. 23C. 49D. 943、【基础题】如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，12AD BD =，DE ＝4 cm ，则BC 的长为( ) A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm 4、【基础题】如右图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（） A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:45、【基础题】如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )★★★6、【基础题】下列结论不正确的是( ) ★ A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似7、【基础题】下列说法中正确的是( )★A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等 8、【综合题Ⅰ】如左下图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（ ）★★★ A. ∠APB ＝∠EPC B. ∠APE ＝90°C. P 是BC 的中点 D. BP ︰BC ＝2︰39、【综合题Ⅱ】（2008山东潍坊）如右上图,Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB =3，AC =4，P 是BC 边上一点，作PE⊥AB 于E ，PD ⊥AC 于D ，设BP ＝x ，则PD+PE ＝（）A.35x + B.45x -C.72D.21212525x x -10、【综合题Ⅲ】如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（）A . b a c =+B . b ac =C . 222b ac =+D . 22b a c ==二、填空题 11、【基础题】在同一时刻，高为1.5m 的标杆的影长为2.5m ，一古塔在地面上AB CA BCDE P影长为50m ，那么古塔的高为． 12、【基础题】两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm ，则另一个三角形的周长是． 13、【综合题Ⅰ】如左下图，在△ABC 中，AB ＝5，D 、E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，DE ＝2，那么AD ·BC ＝. ★★★ 14、【基础题】如右上图，在△ABC 和△DEF 中，G 、H 分别是边BC 和EF 的中点，已知AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠BAC ＝∠EDF .那么AG ：DH ＝，△ABC 与△DEF 的面积比是.★★★15、【基础题】把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，边长应缩小到原来的____倍. 16、【综合Ⅱ】如左下图在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于D ，若AD ＝1，BD ＝4，则CD ＝. ★ 17、【基础题】如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为. ★★★ 18、【基础题】已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm ，则它的宽为_____cm.（结果保留根号） 19、【综合Ⅲ】顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，BD 是三角形ABC 的角平分线，那么AD ＝. ★ 20、【提高题】如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △、323A B B △的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为． 三、解答题21、【基础题】（2008无锡）如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD ．22、【综合Ⅰ】如图27－106所示，已知E 为ABCD 的边CD 延长线上的一点，连接BE 交AC 于O ，交AD 于F ． 求证BO 2＝OF ·OE ．23、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm ，OB=6 cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （单位：秒） 表示移动的时间（06t ≤≤），那么：（1）当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？（2）设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式。
北师大版九年级数学上册第4章《图形的相似》单元练习题(含答案)
北师大版九年级数学上册第4章《图形的相似》单元练习题（含答案）一、单选题1．在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ）A ．四边形NPMQB ．四边形NPMRC ．四边形NHMQD ．四边形NHMR2．如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC ，②△ADE ，③△AEF ，④△AFH ，⑤△AHG ，在②至⑤中，与①相似的三角形是（ ）A ．②④B ．②⑤C ．③④D ．④⑤ 3．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中b 为2米，则a 约为（ ）A ．1．24米B ．1．38米C ．1．42米D ．1．62米 4．如图，123l l l ∥∥，若23=AB BC ，15DF =，则EF =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．95．如图，点O 是四边形ABCD 内一点，A '、B '、C '、D 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点，且::::2:1OA A A OB B B OC CC OD D D '''''''====，若四边形A B C D ''''的面积为12cm 2，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．18cm 2B ．27cm 2C ．36cm 2D ．54cm 26．已知△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比（ ）A ．1 ：3B ．1：6C ．1：9D ．3：17．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果OA ：OC =OB ：OD =3，且量得CD =3cm ，则零件的厚度x 为（ ）A ．0.3cmB ．0.5cmC ．0.7cmD ．1cm8．下列图形中，不是相似图形的一组是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件不能满足△ADE ∽△ACB 的条件是（ ）A ．∠AED =∠BB ．AD AE AC AB = C ．AD ·BC = DE ·ACD ．DE //BC 10．已知23a b =，那么下列等式中成立的是（ ） A ．23a b = B ．1314a b +=+ C ．53a b b += D ．13a b b -=． 11．如图，在ABC ∆中，AB AC <，将ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE ，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ．下列结论：①AFE DFC △△；②DA 平分BDE ∠；③CDF BAD ∠=∠，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 12．如图，ABC 中，点D 是边BC 上一点，下列条件中，不能判定ABC 与ABD △相似的是（ ）A ．2AB BD BC =⋅B ．BDA BAC ∠=∠ C ．ADC C B ∠=∠+∠D ．AD BC AB AC ⋅=⋅二、填空题13．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为______米．14．为了测量河宽AB ，某同学采用以下方法：如图，取一根标尺，把它横放，使CD ∥AB ，并使点B ，D ，O 和点A ，C ，O 分别在同一条直线上，量得CD ＝10米，OC ＝15米，OA ＝45米，则河宽AB ＝______米．15．如图，△ABC 与△A B C '''是位似图形，点O 是位似中心，若3OA AA '=，9ABC S =，则A B C S '''=________．16．如图，四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，2AO =，4=AD ，6OC =，8BC =，如果DAO CBO ∠=∠，那么ABCD ∶的值是___________．17．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（3，4），点B 的坐标为（7，0），D ，E 分别是线段AO ，AB 上的点，以DE 所在直线为对称轴，把△ADE 作轴对称变换得△A′DE ，点A′恰好在x 轴上，若△OA′D 与△OAB 相似，则OA′的长为________.（结果保留2个有效数字）18．如图所示，在ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =．（1）如图1，四边形DEFG 为ABC 的内接正方形，则正方形DEFG 的边长为_________；（2）如图2，若ABC 内有并排的n 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC ，则正方形的边长为_________．三、解答题19．如图，DA ⊥AB 于A ，EB ⊥AB 于B ，C 是AB 上的动点，若∠DCE =90°．求证：△ACD ∽△BEC20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC 于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．(1)求线段DE的长；(2)取线段AD的中点M，连接BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求EF DF的值．21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．22．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足438324a b c+++==，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．23．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．24．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．点M，N分别是BD，CE的中点，连接AM，AN，MN．（1）求证：△CAE≌△BAD；（2）求证：△AMN∽△ABC；（3）若AC＝6，AE＝4，∠EAC＝60°，求AN的长．25．如图，小明同学为了测量路灯OP 的高度，先将长2m 的竹竿竖直立在水平地面上的B 处，测得竹竿的影长3m BE =，然后将竹竿向远离路灯的方向移动5m 到D 处，即5m BD =，测得竹竿的影长5m DF =（AB 、CD 为竹竿）．求路灯OP 的高度．26．如图，在ABC 中，90B ，12cm AB =，24cm BC =，动点P 从点A 开始沿着边AB 向点B 以2cm s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿着边BC 向点C 以4cm s 的速度移动（不与点C 重合）．若P 、Q 两点同时移动()s t ．(1)当移动几秒时，BPQ 的面积为232cm ．(2)设四边形APQC 的面积为()2cm S ，当移动几秒时，四边形APQC 的面积为2108cm ？(3)当移动几秒时，BPQ与ABC相似？27．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．28．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．（1）求证：△AEB∽△CFB；EF ，BD＝6．求AD的长．（2）若CE＝5，25参考答案1．A2．A3．A4．D5．B6．C7．B8．D9．C10．C11．D12．D 13．(51)##1514．3015．1616．2317．2.0或3.318．6037602512n+19．证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∴∠DAC=90°=∠EBC，∴∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°，∵∠DCE=90°，∴∠DCA+∠ECB=90°，∴∠D=∠ECB，∵∠DAC=90°=∠EBC，∴△ACD∽△BEC．20．解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，AC＝6，∴CD＝3在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，∴BC＝3∴BD＝BC－CD＝43∵DE∥CA，∴DECA23 BDBC==，∴DE＝4；（2）解：如图．∵点M 是线段AD 的中点，∴DM ＝AM ，∵DE ∥CA ， ∴DF AG ＝DM AM ． ∴DF ＝AG ．∵DE ∥CA ，∴EF AG ＝BF BG ，BF BG ＝BD BC ． ∴EF AG ＝BD BC ． ∵BD ＝43， BC ＝63， DF ＝AG ， ∴23EF DF =．21．解：∵∠DEF ＝∠BCD ＝90°，∠D ＝∠D ，∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC DC EF DE=， ∵DF ＝0.5 m ，EF ＝0.3 m ，AC ＝1.5 m ，CD ＝10 m ，由勾股定理得DE 22DF EF -0.4 m ，∴100.30.4BC =， ∴BC ＝7.5m ，∴AB ＝AC +BC ＝1.5+7.5＝9（m ），答：树高AB 是9m ．22．解：令438324a b c +++===k ， ∴a +4=3k ，b +3=2k ，c +8=4k ，∴a =3k ﹣4，b =2k ﹣3，c =4k ﹣8，又∵a +b +c =12，∴（3k ﹣4）+（2k ﹣3）+（4k ﹣8）=12，∴k =3，∴a =5，b =3，c =4，∵32+42=52，∴△ABC 是直角三角形．23．解：延长OD ，∵DO ⊥BF ，∴∠DOE=90°，∵OD=1m ，OE=1m ，∴∠DEB=45°，∵AB ⊥BF ，∴∠BAE=45°，∴AB=BE ，设AB=EB=x m ，∵AB ⊥BF ，CO ⊥BF ，∴AB ∥CO ，∴△ABF ∽△COF ， ∴ABCOBF OF =，1.51(51)5x x +∴=+-，解得：x=4．经检验：x=4是原方程的解．答：围墙AB 的高度是4m ．24．（1）∵∠BAC=∠AE ，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE ，∴∠EAC=∠DAB ，在△CAE 与△BAD 中，AB AC EAC DAB AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAE ≌△BAD （SAS ）；（2）由（1）得△CAE ≌△BAD ，∴∠ACE=∠ABD ，CE=BD ，∵M 、N 分别是BD ，CE 的中点，∴CN=BM ，在△CAN 与△BAM 中，AC AB ACE ABD CN BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAN ≌△BAM （SAS ），∴AN=AM ，∠CAN=∠BAM ，∴∠CAN+∠BAN=∠BAM+∠BAN ，即∠CAB=∠NAM ，∵AC=AB ，AN=AM ， ∴AN AM AC AB=， ∴△AMN ∽△ABC ；（3）取AC 的中点F ，连接FN ，过点点N 作NG ⊥AC 于点G ，∵点N 是CE 的中点，∴NF ∥AE ，NF=12AE=2，∴∠GFN=∠EAC=60°，∴∠FNG=30°，∴FG=12FN=1，∴AG=1+3=4，2221-3在Rt △ANG 中，根据勾股定理可知：1925．解：由已知得，2AB CD ==m ，3BE =m ，5BD =m ，5DF =m ， 90POE ABE CDF ∠=∠=∠=︒，AEB PEO ∠=∠，CFD PFO ∠=∠，∴在EAB ∆和EPO ∆中，AEB PEO ABE POE∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴EAB ∆∽EPO ∆ ∴AB OP BE OE =，即233OP OB =+， ∴263OB OP +=，在FCD ∆和FPO ∆中CFD PFO CDF POF ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴FCD ∆∽FPO ∆， ∴CD OP DF OF =，即2510OP OB =+， ∴2205OB OP +=，∴263OB OP +=，2205OB OP +=，∴7.5OB =，7OP =，即路灯OP 的高度为7m ．26．（1）求出运动时间为t 秒时PB 、BQ 的长度，根据三角形的面积公式结合△BPQ 的面积为32cm 2，即可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）用△ABC 的面积减去△BPQ 的面积即可得出S ，令其等于108即可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）分两种情况：①当△BPQ ∽△BAC 时，②当△BPQ ∽△BCA 时，分别利用相似三角形的性质列式求解即可．（1）解：运动时间为t 秒时（0≤t ＜6），PB ＝12−2t ，BQ ＝4t ，由题意得：S △BPQ ＝12PB ·BQ ＝12（12−2t ）·4t ＝2244t t -＝32， 解得：t 1＝2，t 2＝4，答：当移动2秒或4秒时，△BPQ 的面积为32cm 2；（2） 由题意得：()2212444241441082ABC BPQ S S S AB BC t t t t =-=⋅--=-+=△△， 解得：t ＝3，答：当移动3秒时，四边形APQC 的面积为108cm 2；（3）分两种情况：①当△BPQ ∽△BAC 时， 则BP BQ BA BC=，即12241224t t -=， 解得：3t =，②当△BPQ ∽△BCA 时， 则BP BQ BC BA=，即12242412t t -=， 解得：65t =， 综上，当移动3秒或65秒时，BPQ 与ABC 相似． 27．解：由题意可得：△DEF ∽△DCA ， 则DE EF DC AC=， ∵DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，DG ＝1.5m ，DC ＝20m ， ∴0.50.2520AC=， 解得：AC ＝10，故AB ＝AC+BC ＝10+1.5＝11.5（m ）．答：旗杆的高度为11．5m ．28．（1）证明：90ACB ∠=︒，90ACD BCD ∴∠+∠=︒， CD 为AB 边上的高，90A ACD ∴∠+∠=︒，A BCD ∴∠=∠， BE 是ABC ∠的平分线，ABE CBE ∴∠=∠，AEB CFB ∴∆∆∽．（2）解：如图，作CH EF ⊥于H ．∵∠BFD +∠ABE =90°，∠CEB +∠CBE =90°，∠ABE =∠CBE ， ∴∠BFD =∠CEB ，∵∠BFD =∠CFE ，CEF CFE ∴∠=∠，CEF ∴为等腰三角形，CE CF ∴=，CH EF ⊥，∴点H 为EF 的中点，5EH FH ∴==，22225(5)25CH EC EH ∴--=,90BFD CFH CHF BDF ∠=∠∠=∠=︒，BFD CFH ∴∆∆∽， ∴DF BD HF CH =， ∴5253DF ∴=，8CD CF DF =+=，90ADC CDB ∠==︒，,ECH FCH FBD CBF ∠=∠∠=∠，根据BFD CFH ∆∆∽，即FCH FBD ∠=∠，ACD CBD∴∆∆∽，∴AD CD CD BD=，∴8 86 AD=，323 AD∴=．。
第四章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第四章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中b为2米，则a约为（）A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米2、如图，路灯AB的高度为8米，树CD与路灯的水平距离为4米，则得树在灯光下的影长DE为3米，则树高（）A.4米B.6米C. 米D. 米3、如图，在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，∠B=∠DAC，AC=8，BC=16，那么 CD=（）A.4B.6C.8D.104、如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B.若△ACD的面积为a，则△ABD的面积为（）A.2 aB.3 aC.4 aD.5 a5、如图，在平行四边形中，点E是边上一点，，连接，且交于点F．若，则（）A.7B.15C.17.5D.18.56、如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似，这样的直线一共有（）A.5条B.4条C.3条D.2条7、如图，在△ABC中，D，E是AB边上的点，且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，则△ABC被分成三部分，S△ADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG等于（）A.1：1：1B.1：2：3C.1：4：9D.1：3：58、如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积是（）A.4B.2C.D.9、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC， AE、CD相交于点O，若S△：S△COA=1：36，则S△BDE与S△BAC的比是（）DOEA.1：3B.1：4C.1：5D.1：3610、如图，在中，是边的中点，交对角线于点，若，则等于（）A. B. C. D..11、如图，在中，两条中线BE、CD相交于点O，则：A.1：4B.2：3C.1：3D.1：212、如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标是（）A. B. C. D.13、两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为（）.A.1B.C.D.514、相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A.2.4米B.2.8米C.3米D.高度不能确定15、如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（）A.（3，3）B.（）C.（2，4）D.（4，2）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设= ，= 那么向量用向量、表示为________．17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），（6，2）．若△ABC的面积为m，则△的面积（用含m的代数式表示）是________18、如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为________．19、如图，△ABB1，△A1B1B2，…，△A n﹣2B n﹣2B n﹣1，△A n﹣1B n﹣1B n是n个全等的等腰三角形，其中AB=2，BB1=1，底边BB1， B1B2，…，B n﹣2B n﹣1， B n﹣1B n在同一条直线上，连接AB n交A n﹣2B n﹣1于点P，则PB n﹣1的值为________.20、如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：________.21、如图所示，在正方形ABCD中，点E在AB边上，BE=4 ， M是对角线BD上的一点（∠EMB是锐角），连接EM，EM＝5，过点M作MN⊥EM交BC边于点N.过点N 作NH⊥BD于H，则△HMN的面积=________.22、已知在△ABC与△A′B′C′中，，BC＝4cm，B′C′＝5cm，△ABC的周长为18cm，则△A′B'C′的周长为________.23、如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于________ ．24、如图，在正方形中，为边中点，连接，将沿翻折，得到，延长分别交、延长线于、两点，连接，延长交边于点，则下列正确的有________①四边形为平行四边形；②，③，④；25、如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y= 的图象经过点B，则k=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，，求：代数式的值.27、某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角矩形与右下角矩形相似（如图所示），给人一种和谐的感觉，这样的两个相似矩形是怎样画出来的？28、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=， tan∠AOC=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）反比例函数的解析式．（2）在y轴上存在一点，使得△PDC与△ODC相似，请你求出点P的坐标．29、周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C. A共线.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.30、已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、A4、B5、C6、B7、D8、D9、D10、B11、A12、C13、C14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
第四章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第四章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF=5EF=5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG=( )A.2B.C.D.2、下列各组图形必相似的是（）A.任意两个等腰三角形B.有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C.两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形 D.两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形3、如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x 的值为（）A.5B.6C.7D.84、如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A. B. C. D.5、如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A.1：4B.1：C. ：1D.4：16、下列图形中一定相似的一组是（）A.邻边对应成比例的两个平行四边形；B.有一个内角相等的两个菱形； C.腰长对应成比例的两个等腰三角形； D.有一条边相等的两个矩形7、如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.8、Rt△ABC的两条直角边分别为3 cm、4 cm，与它相似的Rt△A'B'C'的斜边为20 cm，那么Rt△A'B'C'的周长为（）A.48cmB.28cmC.12cmD.10cm9、若△ABC～△DEF，它们的面积比为4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A.2︰1B.1︰2C.4︰1D.1︰410、若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝30°，∠C＝110°，则∠B'的度数为（）A.30°B.50°C.40°D.70°11、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长等于A.8B.9.5C.10D.11.512、如图，在△ABC中，∠A=78º，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）A. B. C. D.13、如图，∠AOB=90°，且OA，OB分别与反比例函数y= （x＞0）、y=﹣（x＜0）的图象交于A，B两点，则tan∠OAB的值是（）A. B. C.1 D.14、下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）A. B. C.D.15、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=4，BD=5,则边AC的长为 ________．17、如图，已知，请添加一个条件，使，这个条件可以是________.18、如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB＝6，则AG＝________.19、如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC=________20、已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为________cm．21、如图，若l1∥l2∥l3，如果DE=6，EF=2，BC=1.5，那么AC=________ ．22、已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，=，那么的值等于________．23、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=________．24、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点Ｍ、N分别在边AD和BC上，沿MN折叠四边形ABCD，使点A、B分别落在A1、B1处，得四边形A1B1NM，点B1在DC上，过点M作ME⊥BC 于点E，连接BB1，则下列结论：①∠MNB1=∠ABB1；②△ＭEN∽△BCB1；③；④若点B1是CD的中点，则AM= ，其中，正确结论的序号是________（把所有正确结论的序号都在填在横线上）25、如图，已知直线y= x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．27、如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．28、古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中为锐角，图2中为直角，图3中为钝角）．在△ABC的边BC上取，两点，使，则∽∽，，，进而可得（）（用表示）若AB=4，AC=3，BC=6，则（）．29、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，AD⊥BC，BC=3cm，AD=2cm，EF= EH，求EH的长．30、将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图（1）所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、C4、C5、B6、B7、C8、A9、A10、C11、A12、C13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
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第四章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A.2：5B.3：5C.9：25D.4：252、两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（）A.1∶2；B.1∶4；C.1∶8；D.1∶16．3、已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（）A.1：9B.9：1C.1：6D.1：34、下列各种图形中，有可能不相似的是（）A.有一个角是45°的两个等腰三角形B.有一个角是60°的两个等腰三角形C.有一个角是110°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形5、在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.（5，1）B.（4，3）C.（3，4）D.（1，5）6、已知△ABC如图所示，则下面四个三角形中与△ABC相似的是（）A. B. C. D.7、在正方形ABCD中，点E为AD中点，DF=CD，则下列说法：（1）BE⊥EF；（2）图中有3对相似三角形；（3）E到BF的距离为AB；（4）=．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8、如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形等于( )FBCGA.1：2：4B.1：4：16C.1：3：12D.1：3：79、如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A. B. C. D.10、如图，在中，点，分别在，边上，，，若，，则线段的长为（）A. B. C. D.511、如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1.6米,梯上一点D距墙面1.4米，BD长0.55米,则梯子AB的长为( )米A.3.85B.4.00C.4.40D.4.5012、如果两个相似三角形的周长比是1：2 ，那么它们的面积比是（）A.1：2B.1：4C.1：D. ：113、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A.1:2B.1:4C.1:5D.1:614、已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（）A. B. C.D.15、如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法：①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF.其中，一定正确的是（）A.①③B.①④C.②④D.③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB 上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________．17、如图，AB⊥CB于点B ， AC⊥CD于点C ， AB=6，AC=10，当CD= ________时，△ABC∽△ACD ．18、如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比缩小，则点A的对应点的坐标是________．19、如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为________20、如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ________．21、如图将长8cm、宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,则折痕EF长________。
第四章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第四章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，每个正方形网格的边长为1个单位长度，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A. （-4，-4）B. （-3，-3）C. （-4，-3）D. （-3，-4）2、下列判断正确的是（）A.不全等的三角形一定不是相似三角形；B.不相似的三角形一定不是全等三角形；C.相似三角形一定不是全等三角形；D.全等三角形不一定是相似三角形3、据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高的长为（结果保留到整数，1丈=10尺）( )A.162丈B.163丈C.164丈D.165丈4、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离是（）A. ﹣1B.C.1D.5、如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）A.相似B.平移C.轴对称D.旋转6、在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A. B. C. D.7、两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A. ：B.2：3C.4：9D.8：278、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF 沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（）个①AE⊥BF；②QB=QF；③；④S四边形ECFG=2S△BGE.A.1B.4C.3D.29、下列图形不一定相似的是（）．A.两个等边三角形B.各有一个角是110°的两个等腰三角形C.两个等腰直角三角形D.各有一个角是45°的两个等腰三角形10、如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（）A.3个B.2个C.1个D.0个11、如图，若，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.12、如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x 轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A.2B.4C.6D.813、如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（）A.ΔPAB∽ΔPDAB.ΔABC∽ΔDCAC.ΔPAB∽ΔPCAD.ΔABC∽ΔDBA14、如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A, BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE③△BOD为等边三角形；④△EOD ∽△CAD，正确的是（）A.①②B.②④C.①②④D.①②③④15、西安市大雁塔广场占地面积约为667000m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积大约相当于（）A.一个篮球场的面积B.一张乒乓球台台面的面积C.《华商报》的一个版面的面积D.《数学》课本封面的面积二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC-5，∠B=60°，点E是AB的中点，EFLED交BC于点F，连结DF，则cos∠∠EDF 的值为________.17、定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC 的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝________．18、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝________．19、如图所示，某地三条互相平行的街道a，b，c与两条公路相交，有六个路口分别为A，B，C，D，E，F．路段EF正在封闭施工．若已知路段AB约为270.1米，路段BC约为539.8米，路段DE约为282.0米，则封闭施工的路段EF的长约为________米．20、如图，点B，E分别在线段AC，DF上，若AD∥BE∥CF，AB=3，BC=2，DE=4.5，则DF 的长为________．21、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C 恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED.其中正确的是________.（填写所有正确结论的序号）22、已知图，正方形ABCD，M是BC延长线上一点，过B作BE⊥DM于点E，交DC于点F，过F作FG∥BC交BD于点G，连接GM，若S△EFD= DF2， AB=4 ，则GM=________．23、如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿AE折叠至△AHE，连接BH，延长AE，BH交于点F；BF，CD交于点G，则FG=________．24、如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 OB 的中点，连接 AE 并延长交 BC 于点 F，若△BEF 的面积为 2，则△AED 的面积为________．25、如图，反比例函数y= (x>0)的图形经过A(2，6)和B两点，且tan∠AOB= ，则点B的坐标是________。
度北师大新版九年级数学上册《第4章图形的相似》单元测试
度北师大新版九年级数学上册《第4章图形的相似》单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟一．选择题〔共10小题，总分值30分〕1．〔3分〕有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点区分与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余局部〔四边形〕的四条边的长度如下图，那么原等腰三角形的底边长为〔〕A．B．C．或D．或2．〔3分〕△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的周长为16，那么△DEF的周长为〔〕A．2 B．4 C．8 D．323．〔3分〕如图，点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕在研讨相似效果时，甲、乙同窗的观念如下：关于两人的观念，以下说法正确的选项是〔〕A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对5．〔3分〕如图，D是△ABC一边BC上一点，衔接AD，使△ABC∽△DBA的条件是〔〕A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：ADC．AB2=CD•BC D．AB2=BD•BC6．〔3分〕在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延伸线与BA的延伸线交于点F，那么S△AFE：S四边形ABCE为〔〕A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：77．〔3分〕如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换失掉的，假定△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，那么OA：OA′为〔〕A．4：3 B．3：4 C．9：16 D．16：9 8．〔3分〕如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足区分为点C、D．①△OB 1C∽△OA1D；②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F1；④F=F1．其中正确的说法有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个9．〔3分〕如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，那么BD的长为〔〕A．B． +1﹣C．﹣D．﹣110．〔3分〕如图，△ABC、△FGH中，D、E两点区分在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，假定BG：GH：HC=4：6：5，那么△ADE与△FGH的面积比为何？〔〕A．2：1 B．3：2 C．5：2D．9：4二．填空题〔共7小题，总分值21分〕11．〔3分〕假定，那么=．12．〔3分〕假定2x=3y=4z=k〔k≠0〕，那么的值是．13．〔3分〕如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，假设有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．14．〔3分〕如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点动身到B点止，动点E从C点动身到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．假设两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是．15．〔3分〕如图，在△ABC中，D，E区分是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，衔接AF，BF，假定AB=16，EF=1，∠AFB=90°，那么BC的长为．16．〔3分〕如图，在△ABC中，D，E两点区分在边BC，AB上，DE∥AC，过点E作EF∥DC，交∠ACB的平分线于点F，连结DF，假定∠EDF=∠B，且BC=4，BD=1，那么EF的长度是．17．〔3分〕如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延伸线于点P，假定MN=1，PN=3，那么DM的长为．三．解答题〔共8小题，总分值69分〕18．〔8分〕如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2．〔1〕求以下各线段的比：，，；〔2〕指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段〔写一组即可〕19．〔7分〕a、b、c均为非零的实数，且满足==，求的值．20．〔8分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=5，BC=4，AC=3，求：〔1〕△ABC的面积；〔2〕CD的长？21．〔8分〕如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延伸线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB．〔1〕图1中能否存在与AC相等的线段？假定存在，请找出，并加以证明，假定不存在，说明理由；〔2〕假定将〝点D在线段AB上，点E在线段CB延伸线上〞改为〝点D在线段BA延伸线上，点E在线段BC延伸线上〞，其他条件不变〔如图2〕．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．22．〔8分〕如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF 上，EF与BC相交于点G，衔接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．23．〔10分〕：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距空中1米，CD 在空中上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB〔设A，C，F在同一水平线上〕．〔1〕按比例较准确地作出高楼AB及它的最大影长AE；〔2〕问假定大楼AB建成后能否影响温室CD的采光，试说明理由．24．〔10分〕如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，连AE，FE⊥AE交CD于点F．〔1〕求证：△AED∽△FEC；〔2〕假定AB=2，求DF的值；〔3〕假定AD=CD，=2，那么=．25．〔10分〕如图，大刚在早晨由灯柱A走向灯柱B，当他走到M点时，觉察他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部，当他向前再走12米到N点时，觉察他身前的影子刚好接触到灯柱B的底部，大刚的身高是1.6米，两根灯柱的高度都是9.6米，设AM=NB=x米．求：两根灯柱之间的距离．参考答案一．选择题1．B．2．C．3．C．4．A．5．D．6．D．7．A．8．D．9．D．10．D．二．填空题11．．12．．13．3≤AP＜4．14．3秒或4.8秒．15．1816．．17．2三．解答题18．解：〔1〕∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2，∴CD=EF=AB=3，BC=AD=6.5，CF=BC﹣BF=4.5，〔2〕成比例线段有=．19．解：当a+b+c≠0时，应用比例的性质化简等式得：=====1，即a+b﹣c=c，a﹣b+c=b，﹣a+b+c=a，整理得：a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，此时原式==8；当a+b+c=0时，可得：a+b=﹣c，a+c=﹣b，b+c=﹣a，那么原式=﹣1．综上可知，的值为8或﹣1．20．解：〔1〕∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，=AC•BC=×3×4=6；∴S△ABC〔2〕∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=5，BC=4，AC=3，=AB•CD=AC•BC，即5CD=3×4，∴S△ABC∴CD=．21．解：〔1〕AC=BF．证明如下：如图1，∵∠ADP=∠ACD+∠A，∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ADP=∠ACB，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ABC，∴△CBD∽△ABC，∵FE∥AC，由①②可得，=，∵BE=CD，∴BF=AC；〔2〕如图2，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°=∠ADP，∴∠BCD=60°，∠ACD=60°﹣30°=30°，∵PE∥AC，∴∠E=∠ACB=30°，∠CPE=∠ACD=30°，∴CP=CE，∵BE=CD，∴BC=DP，∵∠ABC=90°，∠D=30°，∴BC=CD，∴DP=CD，即P为CD的中点，又∵PF∥AC，∴F是AD的中点，∴FP是△ADC的中位线，∴FP=AC，∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴AB=AC，∴FP=AB=2，∵DP=CP=BC，CP=CE，∴BC=CE，即C为BE的中点，又∵EF∥AC，∴A为FB的中点，∴AC是△BEF的中位线，∴EF=2AC=4AB=8，∴PE=EF﹣FP=8﹣2=6．22．证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF；②延伸BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．23．解：如图，∵HE∥DF，HC∥AB，∴△CDF∽△ABE∽△CHE，∴AE：AB=CF：DC，∴AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，由比例可知：CH=1.5米＞1米，故影响采光．24．解：〔1〕∵DE⊥BC，EF⊥AE，∴∠BED=∠CED=90°，∵∠2+∠3=90°，∠2+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠3，∵∠AEF=∠ADF=90°∴∠6+∠4=180°，∵∠5+∠6=180°，∴∠5=∠4，∴△ADE∽△FEC．〔2〕∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠ADC=90°，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=90°，∵∠BED+∠BAD=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∵∠AEF+∠ADF=180°，∴四边形AEFD四点共圆，∴A、B、E、F、D五点共圆，∵∠1=∠2，∴DF=AB=2．〔3〕作CN⊥AB交AB的延伸线于N，过点E作EG⊥AN垂足为G交CD于H，延伸DE交CN于M．∵==2，AB=FD，∴EG=2EH，∵GB∥CH，∴△EGB∽△EHC，∴==2，设EC=a，AB=x，CD=y，那么EB=2a，∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°，∴四边形ADCN是矩形，∵AD=DC∴四边形ADCN是正方形，∴AN=CN=CD=y，NB=y﹣x，∵∠NCB+∠CMD=90°，∠CMD+∠MDC=90°∴∠NCB=∠MDC，∵CN=CD，∴△CNB≌△DCM，∴CM=BN=y﹣x，DM=BC=3a，∵∠MCD=∠MEC，∠CME=∠CMD，∴△MCE∽△MDC，∴y2﹣xy=3a2①∵CM2+CD2=MD2，∴〔y﹣x〕2+y2=9a2②由①②消去a得x2+xy﹣y2=0∴x=y，〔或x=y舍弃〕故答案为：．25．解：由对称性可知AM=BN，设AM=NB=x米，∵MF∥BC，∴△AMF∽△ABC∴x=3经检验x=3是原方程的根，并且契合题意．∴AB=2x+12=2×3+12=18〔m〕．答：两个路灯之间的距离为18米．。
北师版九年级数学上册 第4章 图形的相似 综合测试卷(包含答案)
北师版九年级数学上册 第四章 图形的相似综合测试卷题号 一 二 三 总分 得分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）3．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( ) A ．1，2，3，4 B ．1，2，2，4 C ．3，5，9，13 D ．1，2，2，32．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知AE ＝6，AD AB ＝37，则EC 的长是( ) A ．4.5 B ．8 C ．10.5 D ．143．如果a ＋2b b ＝52，那么ab 的值是( ) A.12 B ．2 C.15 D ．54．如图，l 1∥l 2∥l 3，已知AB ＝6 cm ，BC ＝3 cm ，A 1B 1＝4 cm ，则线段B 1C 1的长为( ) A ．6 cm B ．4 cm C ．3 cm D ．2 cm5．如图，点B ，C 分别在△ADE 的边AD ，AE 上，且AC·AE ＝AB·AD ，已知AC ＝6，AB ＝5，BCC．4 D．36．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为()A．12.36 cm B．13.64 cmC．32.36 cm D．7.64 cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 2 cm 的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将△PQC 沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t s，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为() A. 2 B．2C．2 2 D．38．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N 两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )A.22 B.32C．1 D.6 29. 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于点E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF，CF，CF与AB交于点G.有以下结论：①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE ＝BG·AB. 其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅰ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，l1∥l2，AF ∶FB ＝3∶5，BC ∶CD ＝3∶2，则AE ∶EC ＝__________.12．若a ＋23＝b 4＝c ＋56，且2a －b ＋3c ＝21，则4a －3b ＋c ＝_______.13．有一块三角形的草地，它的一条边长为25 m ．在图纸上，这条边的长为5 cm ，其他两条边的长都为4 cm ，则其他两边的实际长度都是________m.14．若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为__________. 15．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCB 的面积比为_______.16. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，∠A ＝2∠BDC ，BD 交AC 边于点E ，且AE ＝4，则BE·DE ＝_______.17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF ＝_____.18．如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为___________米．(结果保留根号)三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，求PE的长.20. (6分) 一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由．21. (6分) 如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，且∠ABD ＝∠ACD.求证： (1)EB EC ＝EA ED ； (2)∠DAC ＝∠CBD.22．(6分) 如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点A ，B ，A′，B′，O 共线，点O 为位似中心． (1)AC 与A′C′平行吗？为什么？(2)若AB ＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．23．(6分)已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－5，－4)，C(－1，－5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．24．(8分)如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求AB的长；(2)当AD＝4，BE＝1时，求CF的长25．(8分) 将一副三角尺如图①摆放(在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C. (1)求∠ADE 的度数；(2)如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC 于点M ，DF′交BC 于点N ，试判断PM CN 的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出PM CN 的值；反之，请说明理由．参考答案 1-5 BBADA 6-10 ABCCC 11. 3∶2 12. -1 13. 20 14. 5∶4 15.16 16. 20 17.12518. (7＋3)19. 解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°， ∴BD ＝AB 2＋AD 2＝10，当PD ＝DA ＝8时，BP ＝BD －PD ＝2， ∵△PBE ∽△DBC ，∴BP BD ＝PECD ，即210＝PE 6，解得PE ＝65， 当P′D ＝P′A 时，点P′为BD 的中点， ∴P′E′＝12CD ＝3.20. 解：有两种截法：①30厘米与60厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有1020＝2550＝3060＝12，从而两个三角形相似；②30厘米与50厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋截出12厘米和36厘米两部分， 则有2012＝5030＝6036＝53，从而两个三角形相似.21. 证明：(1)∵∠ABD ＝∠ACD ，∠AEB ＝∠DEC ， ∴△ABE ∽△DCE ，∴EB EC ＝EAED(2)∵EB EC ＝EA ED ，∴BE AE ＝CE DE. 又∵∠AED ＝∠BEC ，∴△ADE ∽△BCE ，∴∠DAC ＝∠CBD∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC ∽△A′B′C′. ∴∠A ＝∠C′A′B′.∴AC ∥A′C′ (2)∵△ABC ∽△A′B′C′，∴AB A′B′＝ACA′C′. ∵AB ＝2A′B′，∴AC A′C′＝21.又∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，∴OC OC′＝AC A′C′＝21.∵OC′＝5，∴OC ＝10，CC′＝OC －OC′＝10－5＝5 23. 解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求 (2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求； B 2(10，8)24. 解：(1)∵l 1∥l 2∥l 3， EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24， ∴EF DF ＝BC AC ＝58， ∴BC 24＝58， ∴BC ＝15，∴AB ＝AC －BC ＝24－15＝9 (2)∵l 1∥l 2∥l 3， ∴BE AD ＝OB OA ＝14，∴OB OB ＋9＝14， ∴OB ＝3，∴OC ＝BC －OB ＝15－3＝12， ∴OB OC ＝BE CF ＝312，∴1CF ＝14，∴CF ＝4 25. 解：(1)由题意知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴AD ＝BD ＝CD ， ∵在△BCD 中，BD ＝CD 且∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝∠BDC ＝60°，∴∠ADE ＝180°－∠BDC －∠EDF ＝180°－60°－90°＝30° (2)PM CN 的值不会随着α的变化而变化，理由如下：∵△APD 的外角∠MPD ＝∠A ＋∠ADE ＝30°＋30°＝60°，∴∠MPD ＝∠BCD ＝60°， ∵在△MPD 和△NCD 中，∠MPD ＝∠NCD ＝60°，∠PDM ＝∠CDN ＝α，∵∠ACB＝90°，∠BCD＝60°，∴∠PCD＝30°.在Rt△PCD中，∠PCD＝30°，∴PDCD＝13＝33，∴PMCN＝PDCD＝33。
九年级数学上册第四章图形的相似单元测试卷北师大版含答案
适用精选文件资料分享九年级数学上册第四章图形的相似单元测试卷（北师大版含答案）第四章图形的相似一、选择题(本大题共7小题，共28分) 1．已知 xy＝32，那么以低等式中，不用然正确的选项是() A.x ＋2y＋2＝32 B．2x＝3y C.x ＋yy＝52 D.xx ＋y＝35 2．如图 4－Z－1，l1 ∥l2 ∥l3 ，已知 AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，则线段 B1C1的长为 () A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm 图 4－Z－1图 4－Z－2 3．如图 4－Z－2 所示，在△ ABC中，D，E 分别为 AC，BC边上的点，AB∥DE，CF为 AB边上的中线．若 AD＝5，CD＝3，DE＝ 4，则 BF 的长为() A.323 B.163 C.103 D.83 图 4－Z－3 4．如图 4－Z－3，在△ ABC中，中线 BE，CD订交于点 O，连接 DE，以下结论：① DEBC＝ 12；②S△DOES△COB＝ 12；③ ADAB＝OEOB；④ S△ODBS△BDC＝ 13. 此中正确的个数为 () A ．1 B ．2 C ．3 D．4 5 ．在 Rt△ABC和 Rt△DEF 中，∠ C＝∠ F＝90°，以下条件中不可以判断这两个三角形相似的是() A ．∠ A＝55°，∠ D＝35° B ． AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8 C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8 D． AB＝10， AC＝8，DE＝15，EF＝9 6 ．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为 ( )A．12.36 cm B ．13.64 cm C ．32.36 cm D ．7.64 cm 7 ．如图 4－Z－4，在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， AC＝BC＝6 cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB方向以每秒 2 cm的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q从点 B 出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点 P 的对应点为点 P′. 设点 Q运动的时间为 t s ，若四边形 QPCP′为菱形，则 t 的值为 () 图 4－Z－4 A.2 B．2 C．2 2 D．3 二、填空题 ( 本大题共 6 小题，共 24 分) 8 ．有一块三角形的草地，它的一条边长为 25 m．在图纸上，这条边的长为 5 cm，其余两条边的长都为4 cm，则其余两边的实质长度都是 ________ m. 9 ．若 a5＝b7＝c8，且 3a－2b＋c＝3，则 2a＋4b－3c＝ ________． 10 ．已知甲、乙两个相似三角形对应中线之比为 1∶2，甲三角形的面积为 5 cm2，则乙三角形的面积为 __________． 11 ．如图 4－Z－5，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ ADC＝90°，AC＝6，AD＝2. 当 AB＝________时，△ABC∽△ ACD. 图 4－Z－5图4－Z－6 12．如图4－Z－6，数学兴趣小组想丈量电线杆 AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD和地面 BC上，量得 CD＝4 m，BC＝10 m，CD与地面成 30°角，且此时测得高 1 m的标杆的影长为 2 m，则电线杆的高度为 ________m(结果保留根号 ) ．图 4－Z－713．如图 4－Z－7，将边长为 6 cm 的正方形 ABCD折叠，使点 D 落在AB边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C落在点 Q处，EQ与 BC订交于点 G，则△ EBG的周长是 ________ cm. 三、解答题 ( 共 48 分) 14 ．(10 分)如图 4－Z－8，矩形 ABCD是台球桌面， AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在 E 的地点， AE＝60 cm，假如小宝瞄准 BC边上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球恰好弹到点 D的地点． (1) 求证：△BEF∽△ CDF；(2)求 CF的长．图 4－Z－815．(12 分) 如图 4－Z－9，△ ABC三个极点的坐标分别为A(1，2) ，B(3，1) ，C(2，3) ，以原点 O为位似中心，将△ ABC放大为本来的2倍获得△ A′B′C′. (1)在图中的第一象限内画出切合要求的△A′B′C′( 不要求写画法 ) ； (2) 求△ A′B′C′的面积．图4－Z－916．(12 分) 如图 4－Z－10，一块资料的形状是锐角三角形 ABC，边BC＝12 cm，高 AD＝8 cm. 把它加工成正方形部件，使正方形的一边在 BC上，其余两个极点分别在 AB，AC上，这个正方形部件的边长是多少？图 4－Z－1017．(14 分) 如图 4－Z－11，在?ABCD中，对角线 AC，BD订交于点O，M为 AD的中点，连接 CM交 BD于点 N，且 ON＝1. (1) 求 BD的长； (2) 若△ CND的面积为 2，求四边形 ABNM的面积．图 4－Z－11详解 1 ．A 2 ．D [ 解析 ]∵l1∥l2∥l3，∴ A1B1B1C1＝ABBC.∵AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，∴4B1C1＝ 63，∴ B1C1＝2(cm) ．故选 D. 3 ．B 4.C 5 ．C [ 解析 ] A 项，∵∠ A＝55°，∴∠ B＝90°－55°＝ 35°. ∵∠ D＝35°，∴∠ B＝∠ D.又∵∠ C＝∠ F，∴△ ABC∽△ EDF； B项，∵ AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8，∴ ACDF＝BCEF＝32. 又∵∠ C＝∠ F，∴△ ABC∽△ DEF；C项，有一组角相等、两边对应成比率，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；D项，易得AB ＝10，AC＝8，BC＝6，DE＝15，DF＝12，EF＝9，∴ ACDF＝BCEF＝23. 又∵∠ C＝∠ F，∴△ ABC∽△ DEF.应选 C. 6．A 7．B [ 解析 ] 连接 PP′交 BC于点 O，∵四边形 QPCP′为菱形，∴PP′⊥ QC，∴∠ POQ＝90°. ∵∠ ACB＝90°，∴ PO∥AC，∴ APAB＝COCB∵.点 Q运动的时间为 t s ，∴ AP＝2t ，QB＝t ，∴ QC＝6－t ，∴ CO＝3－t2. ∵AC＝ CB＝6，∠ ACB＝90°，∴ AB＝6 2，∴ 2t6 2＝3－t26 ，解得 t ＝2. 8．20 [ 解析 ] 设其余两边的实质长度都是 x m，由题意，得 x4＝255，解得x＝20. 即其余两边的实质长度都是[ 解析 ]设a5＝b7＝c8＝x，则 a＝5x，b＝7x，c＝8x. 由于 3a－2b＋c＝3，因此 15x－14x＋8x＝3，解得 x＝13，因此 2a＋4b－3c＝10x＋28x－24x＝14x＝143. 10．20 cm2 11.3 12．(7 ＋3) [ 解析 ] 如图，过点 D作 DE⊥BC交其延长线于点E，连接AD并延长交BC的延长线于点F，∵CD＝4 m，CD与地面成30°角，∴DE＝12CD＝12×4＝2(m)，CE＝CD2－DE2＝2 3 m．∵高 1 m 的标杆的影长为 2 m，∴ DEEF＝12，ABBF＝12，∴ EF＝2DE＝2×2＝ 4(m)，∴B F＝BC＋CE＋EF＝10＋2 3＋4＝(14 ＋2 3)m，∴AB＝12×(14 ＋ 2 3) ＝(7 ＋3)m. 13 ．[ 全品导学号： 52652189]12 [ 解析 ]依据折叠的性质可得∠ FEG＝90°，设 AF＝x cm，则 EF＝ (6－x)cm. 在 Rt△AEF中， AF2＋AE2＝EF2，即 x2＋32＝(6 －x)2 ，解得x＝94，因此 AF＝94 cm，EF＝154 cm，依据△ AFE∽△ BEG，可得 AFBE ＝AEBG＝EFEG，即 943＝3BG＝154EG，因此 BG＝4 cm，EG＝5 cm，因此△ EBG的周长为 3＋4＋5＝12(cm) ． 14 ．解： (1) 证明：由题意，得∠ EFG＝∠ DFG. ∵∠ EFG＋∠ BFE＝90°，∠ DFG＋∠ CFD＝90°，∴∠ BFE＝∠ CFD. 又∵∠ B＝∠ C＝90°，∴△ BEF∽△ CDF.(2) ∵△ BEF∽△ CDF，∴BECD＝BFCF，即 70130＝260－CFCF，∴CF＝169(cm)． 15 ．解： (1) △A′B′C′以以以下图． (2) 图中每个小正方形的边长为1 个单位长度，由勾股定理可得AC＝2，AB＝CB＝5，AC边上的高＝（ 5）2－222＝32 2，因此△ ABC的面积 S＝12×2×32 2＝32. 设△ A′B′C′的面积为 S′，由于△ ABC∽△ A′B′C′，因此 SS′＝ 122，得 S′＝ 4S＝4×32＝ 6，即△ A′B′C′的面积为 6. 16．解：如图，∵四边形 EFHG是正方形，∴EF∥BC，∴△ AEF∽△ ABC，而 AD⊥BC，∴EFBC＝AKAD. 设正方形 EFHG的边长为 x cm，则 AK＝(8 －x)cm，∴x12＝ 8－x8，解得 x＝4.8. 答：这个正方形部件的边长为 4.8 cm. 17．解：(1) ∵在 ?ABCD 中，AD∥BC， AD＝BC，OB＝OD，∴∠ DMN＝∠ BCN，∠ MDN＝∠ NBC，∴△ MND∽△ CNB，∴MDCB＝DNBN. ∵M为 AD的中点，∴MD＝ 12AD ＝12BC，即 MDCB＝12，∴DNBN＝12，即 BN＝2DN. 设 OB＝OD＝x，则 BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝OD－ON＝x－1，∴x＋1＝2(x－1) ，解得 x＝3，∴BD＝2x＝6. (2) ∵△ MND∽△ CNB，且相似比为1∶2，∴MN∶CN＝DN∶BN＝1∶2，∴S△MND＝12S△CND＝ 1，S△CNB＝2S△CND＝ 4，∴S△ABD＝S△BCD＝S△CNB＋S△CND＝ 4＋2＝6，∴S四边形 ABNM＝S△ABD－S△MND＝ 6－1＝5.。
九年级上册数学单元测试卷-第四章 图形的相似-北师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第四章图形的相似-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，DE∥BC，= ，则OE：OB=（）A. B. C. D.2、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A. B. C.1 D.3、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A.平移B.旋转C.对称D.位似4、如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A. =B. =C. =D. =5、下列说法中正确的是（）A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的菱形都相似 D.所有的等腰梯形都相似6、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于（）A.3 cmB.6 cmC.9cmD.12cm7、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF 沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP= ；④S四边形ECFG=2S△BGE．A.4B.3C.2D.18、如图，在△ABC中，DE//BC，且AE=3cm，EC=5cm，DE=6cm，则BC等于（）A.10cmB.16cmC.12cmD.9.6cm9、如图，四边形与四边形位似，点O为位似中心，已知，则四边形与四边形的面积比为（）A.1:4B.1:2C.1:9D.1:310、若两个相似多边形的面积之比为1∶3，则对应边的比为（）A.1∶3B.3∶1C.1:D. :111、如图，在中，，则DF的长为（）A.4B.C.D.312、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米13、如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，单独添加下列条件可使△ADE∽△ACB，其中错误的是（）A.∠1=∠CB.∠2=∠BC. =D. =14、在矩形ABCD中，BC=10cm、DC=6cm，点E，F分别为边AB，BC上的两个动点，E从点A 出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒.若∠AFD=∠AED，则t的值为（）A. B.0.5 C. D.115、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD 、CE相交于点F，则的值为（）A. B. C. D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，BD为∠ABC的角平分线，点E在AC的延长线上，且AD：DC：CE=4：5：6，过点E作EF⊥BD交BD延长线于点F，点G在BF延长线上，FG=FD，BC延长线交EF于点H，若FG：BD=1：2，则的值为________.17、已知，则a：b=________.18、如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是________．19、如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第________个.20、如图，已知AD、BC相交于点O，，如果，，，那么________.21、高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为________ 米．22、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，如果AD=2，AE=3，CE=1，那么BD长为________．23、如图，AB∥CD，AB＝CD，S△ABO：S△CDO＝________．24、已知，则的值为________．25、如图，在三角形ABC中，点E，F分别是AB，AC边上的点，且有EF∥BC，如果，则＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、若a：b=1：2，求（a+b）：a的值．27、如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB=∠C，= ．若△ADC的面积为18cm，求△ABC的面积．28、如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．29、如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1， Rt△BFC的面积为S2， Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．30、如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE 于M，DG∶DE＝1∶2，BC＝12 cm，AM＝8 cm，求矩形的各边长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、B5、B6、B7、B8、B9、C10、C11、D13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
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古代文献中的相似三角形问题
古塔测高有一座古塔，不知有多高，测得
影长为11.3米。
现将一长为0.8米的竹竿直立，
使其影子的末端与塔影的末端重合，测得竹竿的影
长为0.2米。
求塔高。
（图2）
这个例子源于古希腊哲学家泰勒斯测量金字
塔高度的传说以及欧几里得《光学》中对物体高度
的测量。
隔河测距在A和B之间有一条河。
在BA延长线上取一点C，作BC的垂线AD和CE，点D位于BE上。
测得AC=5米，CE=3.3米，AD=3米。
求AB之间的距离。
这个问题源于古希腊海伦《Dioptra》中的间接测量问题。
推求邑方今有邑方不知大小，各开中门。
出北门三十步有木。
出西门七百五十步见木。
问：邑方几何？。