[冀教版]河北省唐山市滦南县长凝镇长凝初级中学七年级数学下册教案：6.2二元一次方程组的解法第一课时
学区七年级数学下册 6.2 二元一次方程组的解法(第3课时)教案 冀教版(2021年整理)
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6。
2二元一次方程组的解法（第3课时）去一个未知数化成一元一次方程，然后解一元一次方程,再返代求另一未知数的值,最后规范写解。
即变形→加减消元→解一元方程→返代求值→规范写解活动三自主探究1、用加减法解下列方程组(1）⎩⎨⎧-=-=+12392yxyx（2）⎩⎨⎧=+=+15432525yxyx（3）⎩⎨⎧=+=+523852yxyx(4)⎩⎨⎧-=-=+223632yxyx思考:如何解下列方程组（5）⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3xyyx（6)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1576554214332vuvu学生练习总结系数如何变化及消元的方法。
活动四回顾与反思请同学们想一想,加减消元法解方程组的一般步骤．学生思考后师生一起总结：①变系数；②消一元求出一元;③再求另一元；④写出方程组的解．尽可能地让学生思考和交流，发展学生的辨析和判断能力。
初中数学(冀教版)七年级-6.2 二元一次方程组的解法_教学设计_教案(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标知识与技能1．掌握用代入法解二元一次方程组的方法．2．体会解二元一次方程组中的“消元”思想．过程与方法经历探索过程，体会通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，由此感受“化归”思想的广泛应用．情感、态度与价值观通过对消元法的探究，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步激发学生学习数学的兴趣．2. 教学重点/难点重点运用代入法解二元一次方程组难点灵活用一个未知数表示另一个未知数．3. 教学用具课件4. 标签二元一次方程组的解法教学过程—、情境导入出示问题：甲、乙两数之和为9，且乙数是甲数的2倍，甲、乙两数各是多少？学生设计列出方程或方程组，并要求学生求出甲、乙两数．二、探究新知学生可能有两种列法：(1)一元一次方程：设甲数为x，乙数为2x，则x+2y=9．(2)二元一次方程组：设甲数为x，乙数为y，则师：对于⑴是一元一次方程，易求x值，对于(2)怎样求出x、y 呢？学生思考、分析，找出解方程组的方法．学生分析时，教师可提出以下问题：(1)两方程中的同一未知数表示的是同一数量吗？(2)能从这两个方程出发，得到一个关于其中一未知数的一元一次方程吗？学生完成方程组的解法并总结刚才解二元一次方程的基本师生总结：(板书)二元一次方程组解法的基本思想：(1)将解二元一次方程组转化为解一元一次方程，(2)转化的方法就是通过“消元”师：你能用刚才的方法解方程组吗？学生体会上述解方程的基本思想，并总结怎样达到“消元”目的．师生总结：(板书)将方程组中一方程的某个未知数用含另一未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解，这种解方程组的方法叫代入消元法，简称代入法．三、推进新课1．出示例1：引导学生先思考：(1)哪个方程巳经用含一个未知数的式子表示出了另一个未知数？(2)将它代入哪一个方程转化为一元一次方程？(3)怎样求出另一个未知数的值？让学生按自己的想法解这个方程组．2．出示教材第6页“一起探究”，并总结用代入法解二元一次方程组的步骤，在总结时，也应由学生先总结，再相互充分交流．四、巩固练习出示教材第7页“大家谈谈通过让学生交流，使学生认识到，对每个二元一次方程组，如果用代入消元法来解，都可以有四种不同形式，因此一般选择较简单形式，这就要对两个方程各未知数的系数情况作比较、分析．五、课堂小结本节课你学会哪些知识？你还有何疑惑？六、布置作业教材第8页习题A组、B组1．课堂小结学了这节课，你有什么收获？课后习题完成课后练习题。
冀教版数学七年级下册6.2《二元一次方程组的解法》教学设计2
冀教版数学七年级下册6.2《二元一次方程组的解法》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册6.2《二元一次方程组的解法》是学生在学习了二元一次方程的基础上进一步研究二元一次方程组的解法。
本节内容通过引入实际问题，让学生了解二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材中通过例题和练习题，引导学生掌握加减消元法、代入消元法等解法，并学会判断方程组是否有解、解的个数及解的情况。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程的知识，能熟练运用加减法、代入法求解二元一次方程。
但部分学生对于方程组的解法理解不够深入，对于判断方程组解的情况及解的个数存在困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例题和练习题，引导学生进一步理解和掌握二元一次方程组的解法。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法，包括加减消元法、代入消元法等。
2.学会判断方程组是否有解、解的个数及解的情况。
3.能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握二元一次方程组的解法，包括加减消元法、代入消元法等。
2.难点：判断方程组是否有解、解的个数及解的情况。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，发现和总结二元一次方程组的解法。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论交流，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。
3.运用启发式教学法，教师引导学生思考，激发学生的数学思维，帮助学生理解和掌握知识。
4.运用巩固练习法，让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括教学内容、例题、练习题等。
2.准备黑板、粉笔等板书工具。
3.准备与教学内容相关的实际问题，用于引导学生思考和解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，让学生思考如何用数学知识解决该问题，从而引出二元一次方程组的概念。
最新冀教版七年级数学下册6.2二元一次方程组的解法公开课优质教案(4)
6.2 二元一次方程组地解法教学设计思路本节分三课时完成，在前面已经学过一元一次方程地解法，求二元一次方程组地解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元地思想方法.讲解时以学生为主体，创设恰当地问题情境和铺设合适地台阶，尽可能激发学生通过自己地观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归地思想方法.教学目标知识与技能：根据方程组地情况，能恰当地应用“代入消元法”和“加减消元法”解方程组.过程与方法：1.通过探索，领会并掌握解二元一次方程地方法.2.体会解二元一次方程组中地“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，由此感受“划归”思想地广泛应用.情感态度价值观：通过自主探索、合作交流，感受化归地数学思想，从而享受学习数学地乐趣，提高学习数学地信心.教学方法引导发现法，谈话讨论法课时安排3课时.教具学具准备电脑或投影仪、自制胶片.第一课时重点难点2重点：应用代入消元法解二元一次方程组难点：了解数学研究中“化未知为已知”地化归思想教学过程设计（一）师生互动活动设计1.教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如24-=等.x y2.通过课本中求甲、乙两数地问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元地解方程组地方法.3.再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单地方程变形，通过代入法求方程组解地办法更简便，并寻找出求解地规律.（二）整体感知从复习用一个未知量表达另一个未知量地方法，从而导入运用代入法化二元为一元方程地求解4过程，即利用代入消元法求二元一次方程组地解地办法.（三）教学步骤1.创设情境，复习导入（1）已知方程24x y -=，先用含x 地代数式表示y ，再用含y 地代数式表示x .并比较哪一种形式比较简单.（2）选择题：二元一次方程组324526x y x y -=⎧⎨-=⎩地解是A.11x y =⎧⎨=-⎩B.112x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C.112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D.112x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 【教法说明】 第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课地重点，又成为导入新课地材料.通过上节课地学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组地解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它地解呢？这节课我们就来学习.这样导入，可以激发学生地求知欲.今有鸡兔同笼 上有三十五头下有九十四足 问鸡兔各几何思考讨论：列出二元一次方程组，如何处理才能将二元地转化为一元地呢？2.探索新知例1：解方程629y x x y =-⎧⎨+=⎩①②【分析】求方程地解地过程叫做方程组，由方程组地解地概念可知，解方程组629y x x y =-⎧⎨+=⎩①②就是要求出同时满足此方程组中地两个方程地x 和y 地值.由于方程组中同一字母表示同一数量，所以方程①中6地x 与方程②中地x 相等，经过一系列地变型，求出方程组地解.定义：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数地式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元法，进而求得这个二元一次方程组地解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.3.大家谈谈你能用上述方法解方程组x y 17153752x y +=⎧⎨+=⎩（）（）吗？ 学生活动：积极思考，在练习本上求解，研究如何消元，然后小组讨论，互相交流教师巡视指导，发现并纠正学生地问题，把书写过程规范化.方程（1）地x 地系数是1，所以将（1）变形，代入另一个方程消元比较简单.解：由①，得y=17-x ③把③代入①，得5x+3（17-x ）=75，5x+51-3x=75，2x=24，∴x=12把x=12代入①，得y=5∴125x y =⎧⎨=⎩ 检验后，师生共同讨论：（1）对于本题，你还可以怎样求解？（2）把37y =代入②可以求出y 吗？（可以）代入①或③有什么好处？（运算简便）（3）谈一谈解二元一次方程组地基本思路（4）上面解二元一次方程组地方法，就是代入消元法.你能简单说说用代入法解二元一次方程组地基本思路吗？8（5）引导学生自主解决课本中大家谈谈地解方程组地题.学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导.纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.教师补充说明，最后完整地总结定义.将方程组中一个方程地某个未知数用含有另一个未知数地代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组地解.这种解方程组地方法叫做代入消元法（elimination by substitution ），简称代入法.4.变式训练，培养能力（1）P8 练习（2）①由5184y x =+可以得到用y 表示_________=x . ②在y ax b =+中，当5=x 时，6y =；当1-=x 时，2y =-，则______a =；______b =.③选择：若21x y =⎧⎨=⎩是方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩地解，则（ ）A.23m n =⎧⎨=⎩ B.32m n =⎧⎨=⎩ C.18m n =⎧⎨=⎩ D.16m n =⎧⎨=⎩ 5.总结、扩展谈谈你这节课地收获是什么？ 解二元一次方程组地思想.通过这节课地学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确.6.课时小结通过本节课地学习，同学们一定会体会到方程组中地两个未知数一般不能同时求出来地，必须先想办法消去一个未知数，把方程组地问题化为我们已学过地一元一次方程地问题，这种思想方法叫做“消元法”.解二元一次方程组地基本思想方法就是通过“消元”将二元转化为“一元”.代入法是解二元一次方程组地一种基本方法.7.布置作业P8 习题8.板书设计10。
初中数学华冀教版七年级下册6.2 二元一次方程组的解法 第3课时 教案 教学设计
6.2 二元一次方程组的解法第3课时教学目标【知识与能力】根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”和“加减消元法”解方程组.【过程与方法】1.通过探索，领会并掌握解二元一次方程的方法.2.体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，由此感受“划归”思想的广泛应用.【情感态度价值观】通过自主探索、合作交流，感受化归的数学思想，从而享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.教学重难点【教学重点】熟练应用加减法消元法解二元一次方程组．【教学难点】用减法消元时，当减去一个负系数时，总以为这个负系数为“-”就是减号．课前准备课件教学过程（一）师生互动活动设计1．教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组．2．通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性．3．通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．（二）整体感知加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元．故在教学中应教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题．（三）教学过程1．创设情境，复习导入（先引入课本P11页两思路问题）（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．例4：5316(1)2 232(2)2 x y xx y y+=⎛=⎫⎧⎧⎨⎨ ⎪-=-=⎩⎩⎝⎭学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果．上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．2．一起探究（1）上面第（2）题的两个方程中，未知数y 的系数有什么特点？（互为相反数）．（2）能否根据这一特点来尽快实现消元，得到一个一元一次方程呢？试着解这个方程组并与同学交流．学生思考、讨论，按自己的想法来解．找学生说出自己的做法．一位同学的做法：根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．解：①＋②，得417=xx=2把2=x 代入①，得10316y += ∴2y =∴22x y =⎧⎨=⎩3．做一做，谈一谈比较用这种方法得到的x 、y 值是否与用代入法得到的相同．（相同）上面方程组的两个方程中，因为y 的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了y ．练习：解方程组3x 2y 73x y 5+=⎧⎨+=⎩ 分析：哪个未知数的系数有特点？（x 的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去x ？（相减）学生活动：仿照上题消元的思路独自求解此题．解：①－②，得y=2把2y =代入②，得3x+2=5∴3x=3∴x=1∴12 xy=⎧⎨=⎩谈一谈：（1）检验一下，所得结果是否正确？（2）用②－①可以消掉x吗？（可以）是用①－②，还是用②－①计算比较简单？（①－②简单）（3）把y=2代入①，x的值是多少？（1），是代入①计算简单还是代入②计算简单？（代入系数较简单的方程）提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．例5：解方程组5x6y7(1) 234(2) x y+=⎧⎨+=⎩（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合）（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？（②×2）归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示．解：②×2，得4x+6y=8①-③，得x=-1把x=-1代入②，得-2+3y=4，即y=2所以，方程组的解是12xy=-⎧⎨=⎩．谈一谈：（1）在例5的解法中，②×2的目的是什么？①-③的目的是什么?（2）在例5的方程组中，进行怎样的变形可以由两个方程的加（或减）消去未知数x？我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法（elimination by addition or subtraction），简称“加减法”．学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤．①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．②加减消元．③解一元一次方程．④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．4．尝试反馈，巩固知识P13 练习．【教法说明】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．5．变式训练，培养能力（1）选择：二元一次方程组324526x yx y-=⎧⎨-=⎩的解是（）A．11xy=⎧⎨=-⎩B．112xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩C．112xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩D．112xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩（2）已知()222350x y x y+-+-+=，求x、y的值．学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成．【教法说明】第（1）题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性；第（2）题通过分析，学生可得方程组202350x yx y+-=⎧⎨-+=⎩从而求得x、y的值．此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力．6．总结、扩展1．用加减法解二元一次方程组的思想：2．用加减法解二元一次方程组的步骤：() () () () 12 3 4⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩LLLL7．布置作业P13 A、B。
冀教版初中数学七年级下册第6章 第3课时 6.2二元一次方程组的解法(2)
冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！6.2 二元一次方程组的解法(2)1.方程组的解是( )24,53x y x y -=+=⎧⎨⎩A.B. C.D.12x y ==⎧⎨⎩31x y ==⎧⎨⎩02x y ==-⎧⎨⎩12x y ==-⎧⎨⎩2.若|m-n-3|+(m+n+1)2=0，则m+2n 的值为( )A.-1B.-3C.0D.33.已知方程组那么x+y=__________.25,27,x y x y +=+=⎧⎨⎩4.解方程组：2332 2.x y x y -=+=-⎧⎨⎩，①②5.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本6.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货34吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货76吨,3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？7.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A ，B 两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元.而店庆期间,购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元,这比不打折少花多少钱？8.方程组的解是( )1,25x y x y +=-=⎧⎨⎩ A.B.C.D.12x y =-=⎧⎨⎩23x y ==-⎧⎨⎩21x y ==⎧⎨⎩21x y ==-⎧⎨⎩9.若方程mx+ny=6的两个解是则m ，n 的值为( ) 1,1,x y ==⎧⎨⎩2,1,x y ==-⎧⎨⎩ A.4，2B.2，4C.-4，-2D.-2，-410.已知方程组的解x 与y 的和是2，则a=__________.23,434x y a x y a +=-=-⎧⎨⎩11.解方程组：(1)(2)37,2 3.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②353,1.23x y x y -=-=⎧⎪⎨⎪⎩12.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A ，B 两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A 区域所得分值与落在B 区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分.13.在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A ，B 两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元.改造一所A 类学校的校舍和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元?14.已知关于x 、y 的方程组的解满足x+y=-10，求式子m 2-2m+1的值.352,23x y m x y m+=++=⎧⎨⎩参考答案1.D2.B3.44.由②×2-①,得7y=-7.解得y=-1.把y=-1代入②，得x+2×(-1)=-2.解得x=0.∴原方程组的解为01.x y ==-⎧⎨⎩，5.D6.设大车一次运货x 吨,小车一次运货y 吨,由题意，得 解得2334,5676.x y x y +=+=⎧⎨⎩8,6.x y ==⎧⎨⎩3x+5y=3×8+5×6=54.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货54吨.7.设打折前A 商品的单价为x 元,B 商品的单价为y 元,根据题意有解得584,63108.x y x y +=+=⎧⎨⎩16,4.x y ==⎧⎨⎩打折前购买50件A 商品和50件B 商品共需:50x+50y=16×50+4×50=1 000. 1 000-960=40(元). 答：打折后少花40元. 8.D9.A10.511.（1）由①+②,得5x=10.∴x=2.把x=2代入②，得4-y=3.∴y=1. ∴原方程组的解是 2,1.x y ==⎧⎨⎩（2）将方程-=1去分母，得3x-2y=6 ①. 2x 3y又3x-5y=3 ②，由②-①，得y=1. 把y=1代入①，得x=. 83∴原方程组的解为8,31.x y ⎧==⎪⎨⎪⎩12.设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得y 分，根据题意，得解得 334,2232.x y x y +=+=⎧⎨⎩9,7.x y ==⎧⎨⎩∴x+3y=9+3×7=30.答：小敏的四次总分为30分.13.设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元，改造一所B 类学校的校舍需资金y 万元.依题意，得解得 3480,3400.x y x y +=+=⎧⎨⎩90,130.x y ==⎧⎨⎩答：改造一所A 类学校的校舍需资金90万元，改造一所B 类学校的校舍需资金130万元. 14.解关于x 、y 的方程组得352,23,x y m x y m +=++=⎧⎨⎩26,4.x m y m =-=-+⎧⎨⎩把代入x+y=-10.26,4.x m y m =-=-+⎧⎨⎩ 得(2m-6)+(-m+4)=-10.解得m=-8. ∴m 2-2m+1=(-8)2-2×(-8)+1=81.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
2024年冀教版七年数学下册教案(全册)第6章 二元一次方程组二元一次方程组的应用教案
第1课时二元一次方程组的应用(1)课时目标1.能够根据具体的数量关系、列出二元一次方程组、并解决简单的实际问题;2.会利用二元一次方程组解决和、差、倍、分问题、配套问题以及行程问题.3.经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组→检验结果”的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型.学习重点探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.学习难点发现问题中隐含的未知数,寻找等量关系并列出方程组,由方程组的解解释实际问题.课时活动设计情境引入今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?题目大意:5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”.你能算出每头牛、每只羊各价值多少“金”吗?设计意图:通过生活例子,引导学生列出二元一次方程组,一方面让学生体会数学来源于生活,另一方面为后续的学习打下基础.知识回顾问题1:解二元一次方程组的方法有哪些?问题2:列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么?建议:让学生回顾前面所学方程的相关知识,小组内进行交流体会,教师给予必要的提示.设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.探究新知养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg,每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗?问题1:题目中有哪些未知量?引导学生关注有2个未知量.解:每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料.问题2:题目中有哪些等量关系?引导学生关注有2个等量关系解:30头大牛1天用的饲料+15头小牛1天用的饲料=675kg,(30+12)头大牛1天用的饲料+(15+5)头小牛1天用的饲料=940kg.问题3:如何根据等量关系列方程组?引导学生根据2个等量关系列方程组.解:设每头大牛1天需用饲料x kg,每头小牛1天需用饲料y kg,根据题意,得30+15=675,(30+12)+(15+5)=940,即30+15=675,①42+20=940.②问题4:列一元一次方程能解决这个问题吗?引导学生体会当未知数的个数有2个时,列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题更简单.解:若设每头大牛1天需用饲料x kg,则每头小牛1天需用饲料675-3015kg.由题意,得(30+12)x+(15+5)×675-3015=940,即42x+20×675-3015=940.问题5:如何解这个二元一次方程组呢?让学生交流、讨论,教师引导学生对比,发现先化简再消元更简捷.方法一:直接消元.解:①×4,得120x+60y=2700.③②×3,得126x+60y=2820.④④-③,得6x=120,解得x=20.把x=20代入①,得30×20+15y=675,解得y=5.所以这个方程组的解是=20,=5.方法二:先化简再消元.解:方程组可化简为2+=45,①21+10=470.②由①,得y=45-2x.③把③代入②,得21x+10(45-2x)=470,解得x=20.把x=20代入③,得y=5.所以这个方程组的解是=20,=5.问题6:饲养员李大叔估计的准确吗?引导学生对比计算结果和李大叔的估计,得到结论.解:饲养员李大叔对大牛的食量估计准确,对小牛的食量估计偏高.设计意图:1.引导学生发现未知数和等量关系,运用二元一次方程组解决,用方程组的解去分析、解释实际问题.2.让学生经历分析数量关系,得到等量关系,列方程组的过程,培养了学生列方程组解决实际问题的意识和应用能力.归纳总结列二元一次方程组解应用题的一般步骤:1.审题:认真审题,分清题中的已知量、未知量,并明确它们之间的等量关系;2.设元:用字母表示题目中的未知数;3.列方程组:根据题中的等量关系列出方程组;4.解方程组:解方程组,求出未知数的值;5.检验:检验所求的解是否符合实际意义;6.作答.设计意图:引导学生总结运用方程组建立数学模型,解决实际问题的步骤,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.典例精讲例1在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克.若所购B型粽子的质量比A型粽子的质量的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求该商店订购了两种型号的粽子各多少千克.解:设该商店订购了A型粽子x千克,B型粽子y千克,根据题意,得=2-20,28+24=2560,解得=40,=60.答:该商店订购了A型粽子40千克,B型粽子60千克.例2一套仪器由2个A部件和3个B部件构成,用1m3钢材可做20个A 部件或15个B部件.发现用90m3钢材制作的部件配比成套后剩余B部件45个,问:恰好配成这种仪器多少套?解:设用x m3钢材做A部件,y m3钢材做B部件,由题意,得+=90,20:(15-45)=2:3,解得=29,=61.则共做A部件29×20=580(个),B部件61×15=915(个).一套仪器由2个A部件和3个B部件构成,故恰好配成这种仪器580÷2=290(套).答:恰好配成这种仪器290套.例3李师傅从杭州驾车到椒江办事,汽车在高速路段平均油耗为0.06L/km,在非高速路段平均油耗为0.075L/km,从杭州到椒江的总油耗为16.5L,总路程为270km.(1)求此次杭州到椒江高速路段的路程;(2)若汽油价格为8元/L,高速路段过路费为0.45元/km,求此次杭州到椒江的单程交通费用(交通费用=油费+过路费).解:(1)设此次杭州到椒江高速路段的路程为x km,非高速路段的路程为y km,由题意,得+=270,0.06+0.075=16.5,解得=250,=20.答:此次杭州到椒江高速路段的路程为250km.(2)此次杭州到椒江的单程油费为8×16.5=132(元),此次杭州到椒江的单程过路费为0.45×250=112.5(元),所以此次杭州到椒江的单程交通费用为132+112.5=244.5(元).答:此次杭州到椒江的单程交通费用为244.5元.设计意图:经历由实际问题抽象二元一次方程组的全过程,感悟列方程组解应用题的关键是要读懂题目意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.进一步巩固用列二元一次方程组解应用题的思想,并掌握用列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.巩固训练1.甲、乙两数的和为42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数,设甲数为x,乙数为y,则下列方程组正确的是(B)A.+=42,4=3 B.+=42,3=4 C.4+3=42,3=4 D.3+4=42,4=32.用4700张纸装订成两种挂历共500本,其中甲种挂历每本需用7张纸,乙种挂历每本需用13张纸.若甲种挂历有x本,乙种挂历有y本,则下面所列方程组正确的是(B)A.+=500,13+7=4700 B.+=500,7+13=4700C.+=500,13-7=4700 D.+=500,7-13=47003.某工厂有60名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天可生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?解:设应分配x人生产螺栓,y人生产螺母.由题意,得+=60,2×14=20.解得=25,=35.答:应分配25人生产螺栓,35人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套.4.从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路,如果保持上坡路每小时走3km,平路每小时走4km,下坡路每小时走5km,那么从甲地到乙地需40min,从乙地到甲地需30min.甲地到乙地的全程是多少?解:设从甲地到乙地的上坡路有x km,平路有y km.根据题意,+4=4060,+5=3060,解得=54,=1,∴x+y=54+1=94.答:甲地到乙地的全程是94km.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤:(1)审题;(2)设元;(3)列方程组;(4)解方程组;(5)检验;(6)作答;2.找等量关系的常见方法:(1)各部分数量之和=全部数量;(2)明显的关键词有比、是、等于、多、少、倍、共、和、几分之几等,隐含的关键词有总面积、总数量、总钱数等.设计意图:通过小结,引导学生思考、交流,梳理所学知识,建立起符合自身认知特点的知识结构.训练学生的口头表达能力,让学生养成及时归纳总结的良好学习习惯.课堂8分钟.1.教材第16页练习第1,2题,习题A组第1,2题,B组第1题.2.七彩作业.第1课时二元一次方程组的应用(1)1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤:(1)审题;(2)设元;(3)列方程组;(4)解方程组;(5)检验;(6)作答.2.找等量关系的常见方法:(1)基本数量关系:各部分数量之和=全部数量;(2)方法:明显的关键词,如比、是、等于、多、少、倍、共、和、几分之几等;隐含的关键词,如总面积、总数量、总钱数等.3.例题讲解教学反思第2课时二元一次方程组的应用(2)课时目标1.在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中,进一步提高分析问题中的等量关系、设未知数、列方程组、解方程组的能力.2.学会设间接未知数迂回解决问题.3.通过探究实际问题,使学生进一步感受方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性,体会数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力,进一步发展模型观念的核心素养.学习重点分析问题,寻找等量关系,列二元一次方程组解决实际问题.学习难点列表格分析题目中的数量关系.课时活动设计情境引入你能根据这对父子的对话内容,分别求出这两块农田今年的产量吗?设计意图:通过现实生活背景,提出问题,为引出新课的学习埋下伏笔.知识回顾列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么?设计意图:复习回顾旧知识,为学习新知识作铺垫.探究新知如图所示,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t·km),铁路运价为1.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?问题1:如何设未知数?解:因为销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关,所以设制成x t产品,购买y t原料.问题2:此题涉及的量较多,这种情况下常用列表的方式来处理,这样比较直观、简洁.此题涉及哪两类量呢?解:一类是公路运费和铁路运费;另一类是产品数量和原料数量.问题3:如何确定题中的数量关系?解:设制成x t产品,购买y t原料.根据题中数量关系填写下表.产品x t原料y t合计公路运费/元1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)铁路运费/元1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)价值/元8000x1000y问题4:通过上面的表格你发现等量关系了吗?如何列方程组并求解?解:由题意,得1.5(20+10)=15000,1.2(110+120)=97200.化简,得2+=1000,11+12=8100.解得=300,=400.销售款-原料费-运输费=8000×300-1000×400-(15000+97200)=1887800(元).答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.设计意图:通过讨论让学生认识到合理设定未知数的意义.借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系,不失为一种好方法.培养学生有条理地思考、分析和表达的习惯,让学生认识到检验的重要性,并学会规范作答.归纳总结(1)在什么情况下考虑选择设间接未知数?(2)如何更好地分析这种数量关系比较复杂的实际问题?设计意图:对本课时新学的内容进行梳理,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.典例精讲例据某市旅游局发布的信息,今年五一假期期间,该市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.则该市去年外来旅游的人数是多少万人.解:设该市去年外来旅游的人数为x万人,外出旅游的人数为y万人.(1+30%)+(1+20%)=226,-=20,整理,得1.3+1.2=226,-=20.解得=100,=80.答:该市去年外来旅游的人数是100万人.设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,培养学生学以致用、积极思考的习惯.巩固训练1.某商店购进A,B两种商品共50件,已知这两种商品的进货单价与销售单价如下表所示,且将这两种商品销售完共可获利660元.设该商店购进A种商品x件,购进B种商品y件,则根据题意可列方程组为+=50,(40-30)+(55-40)=660.商品类进货单价/元销售单价/元别A3040B 40552.某种电器产品,每件若以原定价的八折销售,则可获利120元;若以原定价的六折销售,则亏损20元,该种商品每件的进价为440元.3.制造某种产品需要A,B 两种原料,其中A 种原料的价格为50元/千克,B 种原料的价格为40元/千克.一段时间后,这两种原料的价格进行了调整,A 种原料的价格上涨了10%,B 种原料的价格下降了15%,经核算,产品的成本仍然不变,已知生产这种产品需A,B 两种原料共11000kg,则A 种原料和B 种原料各需多少?解:设A 种原料需要x kg,B 种原料需要y kg,根据题意,得+=11000,50+40=50(1+10%)+40(1-15%),解得=6000,=5000.答:A 种原料需要6000kg,B 种原料需要5000kg .设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结通过这节课的学习,在用二元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设未知数,可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第18页练习第1,2题,第18,19页习题A 组第1,2题,B 组第2题.2.七彩作业.第2课时二元一次方程组的应用(2)列表分析数量关系.例题板演.教学反思。
七年级下册数学冀教版【教案】03 6.2二元一次方程组的解法
第1课时用代入消元法解较简单的方程组课时目标1.经历探索二元一次方程组的解的过程,体验“消元”方法和转化的思想,培养学生用已有活动经验解决未知的新问题的迁移能力.2.会用代入消元法解简单的二元一次方程组(其中一个未知数的系数为1),培养学生的运算能力.3.通过参与数学活动,发展学生探究问题的能力.学习重点熟练运用代入消元法解二元一次方程组.学习难点理解“二元”向“一元”的转化,掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.课时活动设计情境引入篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?(1)如果设胜的场数是x场,则负的场数是(10-x)场,可得一元一次方程2x+(10-x)=16.(2)如果设胜的场数是x场,负的场数是y场,可得二元一次方程组{x+y=10,2x+y=16.那么怎样解这个二元一次方程组呢?设计意图:通过现实生活背景,提出问题,为新课的学习埋下伏笔.知识回顾1.下列方程是二元一次方程吗?(1)x+3y=7;(2)2y+2=0;(3)2x-3=5;(4)x3-y2=1.解:(1)是.(2)不是.(3)不是.(4)是.2.你能把上面的二元一次方程改写成用含x的代数式表示y(或用含y的代数式表示x)的形式吗?解:(1)x=7-3y;(4)y=23x-2.3.解一元一次方程的步骤是什么?解:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.设计意图:回顾旧知,为学习新知做好准备.探究新知如图,一个苹果和一个梨的质量合计为200 g,这个苹果的质量加上一个10 g 的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少.分析:根据下图,列式得{y=x+10,①x+y=200,②把①代入②,得x+(x+10)=200.问题:你知道如何解{y=x+10,①x+y=200,②吗?解的步骤如下:{y=x+10,①x+y=200,②x+(x+10)=200x=95y=105.问题:观察上面的解答过程,你发现了什么?答:化未知为已知,把二元一次方程组转化为一元一次方程来解答.问题:将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.你能写出方程组{y=x+10,①x+y=200②的解答过程吗?解:{y=x+10,①x+y=200.②把①代入②,得x+(x+10)=200,解得x=95.把x=95代入①,得y=105.∴方程组{y=x+10,①x+y=200②的解是{x=95,y=105.问题:前面我们学过求一元一次方程解的过程叫做解一元一次方程,上面的过程叫做什么呢?答:求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组.设计意图:1.探索用代入法解二元一次方程组的方法,让学生体会数学学习和研究中的“化未知为已知”的化归思想.2.通过利用一元一次方程解决实际问题,引导学生将求解二元一次方程组的问题转化为消“二元”为“一元”,调动学生思考问题的积极性,同时提高学生分析问题、解决问题的能力.归纳总结解二元一次方程组的基本思路“消元”:二元一次方程组一元一次方程.概念:用“代入”的方法进行“消元”,这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法.代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.设计意图:对本课时内容进行回顾和梳理,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.典例精讲例1 利用代入消元法解二元一次方程组{2x +3y =16,①x +4y =13.②解:由②,得x =13-4y ③. 将③代入①,得2(13-4y )+3y =16, 解这个方程,得y =2. 将y =2代入③,得x =5. 所以原方程组的解是{x =5,y =2.例2 在农贸市场,小明发现每千克芒果的价格是凤梨的1.2倍,他买了3千克芒果和5千克凤梨,共花了43元.问:芒果和凤梨每千克各多少元?解:设芒果每千克x 元,凤梨每千克y 元, 依题意,得{x =1.2y ,3x +5y =43,解得{x =6,y =5.答:芒果每千克6元,凤梨每千克5元.设计意图:1.通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.2.让学生解决数学问题,将新知识融入学生已有的认知结构中,促进学生能运用所学知识和技能解决问题.巩固训练1.用代入法解方程组{x -2y =7,y =1-x时,代入正确的是( C )A.x -2-x =7B.x -2-2x =7C.x -2+2x =7D.x -2+x =7 2.用代入法解方程组{2s +t =1,①3s -5t =8,②下面四个选项中正确的是( C )A.由②,得t =3s+85,再代入① B.由②,得s =8-5t 3,再代入①C.由①,得t =1-2s ,再代入②D.由①,得s =1+t 2,再代入②3.用代入法解方程组:(1){y =2x -3,①3x +2y =8;② (2){2x -y =5,①3x +4y =2.②解:(1)把①代入②,得3x+2(2x-3)=8,解得x=2.把x=2代入①,得y=1.所以这个方程组的解是{x=2, y=1.(2)由①,得y=2x-5.③把③代入②,得3x+4(2x-5)=2,解得x=2.把x=2代入③,得y=-1.所以这个方程组的解是{x=2, y=-1.4.为了更好地保护环境,治污公司决定购买若干台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多5万元,购买2台A型号设备和3台B型号设备共45万元.求每台A型号,B型号设备的价格分别是多少万元.解:设每台A型号设备的价格是x万元,每台B型号设备的价格是y万元.依据题意,得{x-y=5,①2x+3y=45.②由①,得x=5+y.③把③代入②,得2(5+y)+3y=45,解得y=7.把y=7代入①,得x=12.所以这个方程组的解是{x=12, y=7.答:每台A型号设备的价格是12万元,每台B型号设备的价格是7万元.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的?2.代入消元中应注意哪些问题?设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第8页练习第(2)题,习题A组,习题B组第2题.2.作业.第1课时用代入消元法解较简单的方程组1.代入消元法:简称代入法.2.出示例题.总结代入法解二元一次方程组的步骤.理解转化思想的运用.教学反思第2课时用代入消元法解较复杂的方程组课时目标1.熟练运用代入消元法解复杂的的二元一次方程组(没有一个未知数的系数为1),培养学生的运算能力.2.通过观察方程组的具体系数特点来选择合适的表示方法代入解方程组,培养学生观察、抽象、归纳的能力以及增强学生的合作意识,不断提高分析问题、解决问题的能力,进一步发展推理能力的核心素养.3.在用代入消元法解二元一次方程组的过程中,大胆地尝试不同的解法,并在体验成功的快乐的同时激发学生浓厚的学习兴趣.4.再次理解解二元一次方程组的思路是“消元”,经历从未知向已知转化的过程,进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想,培养学生用已有活动经验解决未知的新问题的迁移能力.学习重点理解代入消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想. 学习难点观察方程组的具体系数特点来选择合适的方法解方程组;分析实际问题中的数量关系,建立数学模型. 课时活动设计情境引入母亲节那天,小明想给妈妈准备鲜花和礼盒,参考下图信息,小明需要准备多少钱呢?请你列出方程组.解:设每束鲜花x 元,每个礼盒y 元. 依题意,得{2x +3y =84,3x +2y =76.那么怎样解这个二元一次方程组呢?设计意图:通过现实生活背景,提出问题,为引出新课的学习埋下伏笔.知识回顾1.把下面的二元一次方程改写成用含x 的代数式表示y 的形式. (1)32x +2y =1; (2)14x +74y =2. 解:(1)去分母,得3x +4y =2. 移项,系数化为1,得y =12-34x. (2)去分母,得x +7y =8. 移项,系数化为1,得y =87-17x. 2.解方程组:{x +2y =3,①3x +2y =1.②解:由①,得x=3-2y.③把③代入②,得3(3-2y)+2y=1,解得y=2.把y=2代入③,得x=3-2×2=-1.所以原方程组的解是{x=-1, y=2.设计意图:回顾旧知,为学习新知做好准备.探究新知你能用多种方法解方程组:{3x+10y=14,①10x+15y=32②吗?问题1:对第一个方程变形,用含y的代数式表示x的结果是怎样的?问题2:将含有y的代数式代入另一个方程中得到一个什么样的一元一次方程?问题3:这个一元一次方程的解是什么?方程组的解是什么?问题4:对第一个方程变形,用含x的代数式表示y的结果,再代入另一个方程又是怎样的呢?问题5:把第二个方程变形代入第一个方程结果又如何?问题6:哪种变形代入计算更简单一些?为什么?设计意图:通过对以上问题的解答,鼓励学生一题多解,通过观察,发现题目中的特点,找到解决问题的最简便方法,同时通过一题多解,拓展学生的思维.归纳总结代入消元法解复杂的二元一次方程组,可以有4种不同的形式(两个方程选其一,两个未知数选其一).为减少复杂的计算,一般选用较简单的方程或一个未知数的简单表达形式,这就需要对每个方程中各未知数的系数的情况做比较和分析,并根据自己的认识进行选择.设计意图:对本课时内容进行回顾和梳理,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.典例精讲例1 利用代入消元法解二元一次方程组{3x -5y =6,①6x +4y =-16.②解:由①,得x =6+5y 3.③把③代入②,得6×6+5y3+4y =-16,解得y =-2.把y =-2代入③,得x =6+5×(-2)3=-43.所以原方程组的解是{x =-43,y =-2..例2 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2 5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?分析:两种产品的销售数量比为2 5,即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2 5.这里的数目以瓶为单位.解:设这些消毒液应该分装大瓶x 瓶和小瓶y 瓶. 根据题意,得{5x =2y ,①500x +250y =22 500 000.②由①,得y =52x.③把③代入②,得500x +250×52x =22 500 000,解得x =20 000.把x =20 000代入③,得y =50 000. 所以这个方程组的解是{x =20 000,y =50 000.答:这些消毒液应该分装大瓶20 000瓶和小瓶50 000瓶.设计意图:1.通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.2.让学生解决数学问题,将新知识融入学生已有的认知结构中,促进学生能运用所学知识和技能解决问题.巩固训练1.已知关于x ,y 的方程组{x -y =k -3,3x +5y =2k +8 的解满足x +y =2,则k 的值为1 .2.若|a -b +1|与√a +2b +4互为相反数,则a -2b = 0 .设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.本节课学到了什么知识?什么方法?你积累了哪些活动经验?2.有没有需要注意的地方要提醒大家?3.你还存在什么困惑?设计意图: 通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第10页练习,习题第1,2题.2.作业.第2课时 用代入消元法解较复杂的方程组出示例题 例题板演选择系数较简单的未知数,用含另一个未知数的代数式来表示. 理解消元、化归思想的应用.教学反思第3课时 用加减消元法解方程组课时目标1.通过具体简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子,体验加减消元法,在此基础上学习加减消元法的概念,理解加减消元法.2.会运用加减消元法求未知数系数相等或相反的二元一次方程组的解,掌握运用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.3.通过运用加减消元法解方程组,体会消元思想的运用,体验先观察、再选择合适的方法是做数学题的重要技巧. 学习重点用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤. 学习难点对加减消元法解方程组过程的理解;在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 课时活动设计情境引入怎样解下面的方程组?{3x +5y =21,①2x -5y =-11.②小组讨论:思路1:把②变形为x =5y -112,代入①,不就消去x 了!思路2:把②变形为5y =2x +11,就可以直接代入①呀! 思路3:5y 和-5y 两项的系数互为相反数…… 按以上3个思路,你能消去一个未知数吗?设计意图:通过观察,提出问题,为新课的学习埋下伏笔.知识回顾1.解二元一次方程组的基本思路是什么?2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么?设计意图:通过对已经学习过的知识的回顾,可以激发学生们的学习兴趣,将学生的注意力转移到课堂上来,为学习新知识做好准备.探究新知解方程组:{3x+5y=21,①2x-5y=-11.②你有几种方法?解法1:由②,得x=5y-112.③把③代入①,得3·5y-112+5y=21,解得y=3.把y=3代入③,得x=2.所以原方程组的解是{x=2, y=3.解法2:由②,得5y=2x+11.③把5y当作整体,将③代入①,得3x+2x+11=21,解得x=2.把x=2代入③,得y=3.所以原方程组的解是{x=2, y=3.(此种解法体现了整体的思想) 解法3:①+②,得5x=10,解得x=2.把x=2代入①,得y=3.所以原方程组的解是{x=2, y=3.设计意图:通过对一道练习题的解答,鼓励学生一题多解,不要局限于教师教过的方法,而要注意观察、发现题目中的特点,找到解决问题的其他方法,同时通过一题多解,拓展学生的思维.归纳总结在二元一次方程组的两个方程中,若同一未知数的系数互为相反数,则可直接把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;若同一未知数的系数相等,则可直接把这两个方程的两边分别相减,消去这个未知数,得到一个一元一次方程,从而求出它的解,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数. 基本思路:二元一元.主要步骤:(1)加减消去一个元;(2)分别求出两个未知数的值;(3)写出方程组的解.设计意图:总结归纳加减消元法的解题思路、步骤,让学生体会加减消元法与代入消元法的区别,合理恰当地选择解题方法.典例精讲例1 用加减法解下列方程组:(1){x +y =10,①2x +y =16;② (2){3x +10y =2.8,①15x -10y =8.②解:(1)②-①,得x =6. 将x =6代入①,得y =4. 所以原方程组的解是{x =6,y =4.(2)②+①,得18x =10.8,解得x =0.6. 将x =0.6代入①,得y =0.1. 所以原方程组的解是{x =0.6,y =0.1.例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6 hm 2,3台大收割机和2台小收割同时工作5小时共收割小麦8 hm 2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?解:设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x hm 2和y hm 2. 根据两种工作方式的相等关系,得方程组{2(2x +5y )=3.6,5(3x +2y )=8.去括号,得{4x +10y =3.6,①15x +10y =8.②②-①,得11x =4.4. 解得x =0.4.把x =0.4代入①,得y =0.2. 因此,这个方程组的解是{x =0.4,y =0.2.答:1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦0.4 hm 2和0.2 hm 2. 设计意图:1.通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.2.巩固利用加减法求二元一次方程组的解,掌握解题步骤.巩固训练1.用加减消元法解下列方程组:(1){8x +5y =11,①4y -3x =-10;② (2){3x +4y =10,①4x -3y =5.②解:(1)①×4,得32x +20y =44.③ ②×5,得20y -15x =-50.④ ③-④,得47x =94.解得x =2.把x =2代入①,得16+5y =11.解得y =-1. 所以原方程组的解为{x =2,y =-1.(2)①×4,得12x +16y =40.③ ②×3,得12x -9y =15.④ ③-④,得25y =25.解得y =1.把y =1代入①,得3x +4=10.解得x =2. 所以原方程组的解为{x =2,y =1.2.某物流公司用4辆小卡车和5辆大卡车一次共运货物27吨,6辆小卡车和10辆大卡车一次共运货物51吨,问小卡车和大卡车每辆每次运货各多少吨.解:设小卡车每辆每次运货x 吨,大卡车每辆每次运货y 吨. 根据题意,得{4x +5y =27,①6x +10y =51.②①×2,得8x +10y =54.③ ③-②,得2x =3.解得x =1.5.把x =1.5代入①,得6+5y =27.解得y =4.2. 所以这个方程组的解是{x =1.5,y =4.2.答:小卡车每辆每次运货1.5吨,大卡车每辆每次运货4.2吨.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.用加减消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的?2.加减消元中应注意哪些问题?设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第13页练习第1,2题,习题A组第1,2题,B组第2题.2.作业.第3课时用加减消元法解方程组1.加减消元法:简称加减法.2.出示例题.总结加减法解二元一次方程组的步骤.理解消元、化归思想的运用.教学反思。
冀教版数学七年级下册6.2《二元一次方程组的解法》教学设计1
冀教版数学七年级下册6.2《二元一次方程组的解法》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册6.2《二元一次方程组的解法》是学生在掌握了二元一次方程的基础上，进一步学习如何解二元一次方程组。
这一节内容通过具体的案例，引导学生学会使用代入法、加减法等方法解二元一次方程组，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了二元一次方程的基础知识，但对如何解二元一次方程组可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过具体案例，掌握解二元一次方程组的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会解二元一次方程组，并能运用解出的方程组解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过合作交流，学会用代入法、加减法等方法解二元一次方程组。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生会解二元一次方程组。
2.难点：学生能灵活运用代入法、加减法等方法解二元一次方程组。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，激发学生学习兴趣。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题。
3.引导发现法：教师引导学生发现解二元一次方程组的方法。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，如“小明和小红一起买书，小明有10元，小红有12元，他们一共买了多少钱的书？”引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师引导学生将这个问题转化为二元一次方程组，并呈现出来。
如：设书的单价为x元，数量为y本。
则有方程组：① x * y = 10 （小明的钱）② x * y = 12 （小红的钱）3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，尝试用不同的方法解这个方程组。
比如，可以用加减法，也可以用代入法。
4.巩固（10分钟）教师选取几个学生分组讨论的结果，进行讲解和点评，确保学生理解并掌握了解二元一次方程组的方法。
河北省唐山市滦南县长凝镇长凝初级中学七年级数学下册教案：6.3二元一次方程组的应用第二课时(冀教版)
长凝镇初级中学 七 年级 数学 学科导学案
课题 6.3二元一次方程组的应用第二课时
课 型 新授 课时 1
主备人
马艳君
审核人
冯小强
学习目标
理解掌握：应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤．
学会运用：二元一次方程组解应用题．
学 习 过 程
学法指
导
一、预习导航
检查学生是否掌握解应用题的步骤，为下面的学习做好铺垫. 让学生独立完成，提供给学生独立思考的机会，为下
预习课本P17---P18例2及一起探究。
分析题目中的数量关系。
二、自主学习，合作探究 一、复习回顾
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是什么？。
河北省唐山市滦南县长凝镇长凝初级中学七年级数学下册
二元一次程组的解法课题 6.2二元一次程组的解法课型新授学习目标理解掌握：“消元”思想，掌握解二元一次方程组的基本思路。
学会运用：含一个未知数的代数式表示另一个未知数。
学习过程学法指导一、预习导航通过对一个实际答案探究，引出课题通过[深入思考]使学生认识到两个方程中同一个未知量表示同一个含义即：可以“消二、自主学习，合作探究一、引入甲、乙两数之和是9，且乙数是甲数的2倍．甲、乙两数各是多少？如果设甲数为x，乙数是y，根据题意，可得方程组：[深入思考]怎么解这个方程组呢？1．方程①、②中两个未知数：x都表示 y都表示2．方程①中的y可以用方程②中的（它就等于y）来代替．3．就可以得到一个关于x的，解出x的值．4．根据x的值再去求的值，便可以得到这个方程组的解了．二、合作交流1．用2x代替方程①中的y以后，得到的方程是：解这个方程得：2．解出x的值后，应怎样求y的值呢？将解方程组的过程整理一下：解：三、深入探究你能用上面的方法来解方程组吗？与同学交流你的想法．四、探究模仿元”，为把二元一次方程组转化为一元一次方程做准备．通过小组合作交流得出消元后的一元一次方程、解它、寻找解另一个未知数的方法，达到解二元一次方程组的目的．通过整理解题过程使学生思路对于 ，你还可以怎样求解？通过[深入探究]让学生间小组讨论问题中的方程组与前面方程组中的区别，寻找突破口，得出用代入法解二元一次方程组的正确思路．一题多解，开拓思路，寻三、检查反馈 五、课堂练习 1．已知单项式 与 的和仍是单项式，则x 、y 的值为( ) A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ． 015x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ D ．21x y =⎧⎨=⎩ 2．下列说法正确的是 （ ） A ．二元一次方程2x +3y =17的正整数解有2组 3．已知 ，则 ． 4．已知： ， ，则 的值是 。
5．若∣x －2y ＋1∣＋∣x ＋y －5∣＝0，则x ＝ ， y ＝ ． 6．对下列方程进行变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数．7．用代入消元法解下列方程组：六、点滴收获七、布置作业：课后习题 2 题途径、激发兴趣．通过课堂练习达到巩固所学知识的目的，也四、自我反思我的收获：。
【冀教版七年级数学下册教案】6.2二元一次方程组的解法第2课时
6.2二元一次方程组的解法第2课时教课目标【知识与能力】依据方程组的状况，能合适地应用“代入消元法”和“加减消元法”解方程组.【过程与方法】1. 经过研究，意会并掌握解二元一次方程的方法.2. 领悟解二元一次方程组中的“消元” 思想，即经过消元把解二元一次方程组转变为解两个一元一次方程，由此感觉“划归”思想的广泛应用.【感情态度价值观】经过自主研究、合作交流，感觉化归的数学思想，从而享受学习数学的乐趣，提升学习数学的信心 .教课重难点【教课要点】熟练应用代入消元法解二元一次方程组．【教课难点】灵巧应用代入消元法解二元一次方程组．课前准备课件教课过程（一）师生互动活动设计1．指引学生经过复习上节课所学的方程组的解法，引入本节课所要研究的题型．2．学生研究当方程组中未知量的系数都不为 1 时，能否化归为前方已学过的最少有一个未知量系数为 1 的方程，从而利用上节课的知识来求解．3．经过多次的训练，学生提升解题技巧及能力．（二）整体感知第一应观察出题型的特色即方程组中任何一个未知量的系数都不为 1，其次熟练该方程组的解题的一般步骤．（三）教课过程1．复习引入x y17（）1（1）方程组5x3y75（）2如何求解？解题思想是什么？解题的步骤是什么？（2）将方程2x7 y8①写成用含 x 的代数式表示y的形式；②写成用含y的代数式表示 x 的形式．2．研究新知经过上一节的学习，我们知道解二元一次方程组的基本思想是消元，并且当方程组中有一个方程可以直接变为用一个未知数来表示另一个未知数的形式时，就可以用直接代入法求解．此刻研究不具备上述条件的二元一次方程组，如何求解呢？例 2：解方程组3x10y14(1) 10x15y32(2)指引学生思虑：（1）从详尽一个方程中求出 x= 含 y 的代数式，或 y=含 x 的代数式，详尽应如何实现这一步？（2）假如由某个方程实现了（ 1）中的表示法，将它代入到哪一个方程转变为一元一次方程？（3）如何求出另一个未知数的值？学生活动：踊跃思虑上述问题，按自己的想法解这个方程组．而后向大家展现并讲解不一样解法．老师鼓舞学生相互评论，对每一种解法进行相应的一定和完美，并板书标准解题过程．解析：这里两个方程中未知数的系数都不是1，方程①中x 的系数是3，比较简单，可以将方程①中的x用含y的代数式表示出来．解：由①得3x=14-10yx 14 10y3③10 14 10y15y 32将③代入②，得3即140-100y+45y=96.y4化简得5y4把5代入③，得x 2x 2∴原方程组的解为3．一起研究y45经过解上边例题，大家总结一下解二元一次方程组的一般步骤．学生活动：试试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，谈论后选代表发言．以后，看课本第10 页，试着用几个字概括每个步骤．教法说明：学生可以真切理解每个步骤的含义，并提升总结概括能力教师板书：（1）变形（y ax b）（2）代入消元（y）（3）解一元一次方程得（x）（4）把 x代入y ax b求解（5）检验求得的结果能否正确．4．大家说说例 3：解方程组7x 4y 10 0 4x 2y 5 0解析：（1）你准备对哪个方程进行变形？用含有哪个未知数的代数式表示另一个未知数？如何表示？（2）如何代入另一个方程中？学生活动：自主完成例 3教师巡视，及时纠正学生的错误．找两名学生板演总结：可见，对每个二元一次方程组，若用代入消元法来解，从哪个方程将哪个未知数用另一个未知数表示出来都是可以的，但应入选择表示方法尽可能简单的．5．牢固练习：用代入法解以下方程组3x2y 5 5 x 2 y 1 5（1）6x5y 1，8 x 3 y 2 34x 3 y5(1)（2）错例辨析：解方程组6x 2 y1(2)解：由②得把③代入②，得下略y11 6x2③6x 211 6x 12说明：把③代入消元时，只好代入没有变形的方程①中，不可以代入②，由于③是②变形来的，把③代入②中最后会出现 0＝0 的形式．6．总结、扩展（1）用代入法解二元一次方程组的步骤．（2）用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧．（3）对一般形式的二元一次方程组用代入法求解的要点是选择哪一个方程变形，消什么元．采用的原则是：①选择未知数的系数是 1 或－ 1 的方程；②若未知数的系数不是 1 或－1，选系数的绝对值较小的方程．（4）对运算的结果养成检验的习惯．7．部署作业P10 习题8．板书设计6.2 二元一次方程组的解法（2）步骤：例 2例 3练习技巧：变形采用原则：。
2024年冀教版七年数学下册教案(全册)第6章 二元一次方程组 二元一次方程组教案
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“二元一次方程组”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.在小学阶段,学生认识了正有理数,掌握了正有理数的四则运算,知道可以用字母表示数、数量关系及规律.在初中阶段,学生将认识负数、无理数,学习它们的四则运算,还将学习代数式、方程、不等式、函数等内容.初中阶段“数与代数”领域“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,它们是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推埋能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论具有一般性;“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系(相等关系和不等关系),是一类应用广泛的数学工具;“函数”主要研究变量之间的关系,探索事物变化的规律,借助函数可以认识方程和不等式.“方程与方程组”是“数与代数”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.本单元所学习的二元一次方程组,它是在学习了一元一次方程后,学习的又一个反映现实世界中的等量关系的重要模型.类比的数学思想贯穿“方程与不等式”主题的研究内容和研究思路.方程与不等式的教学应当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表达的未知数,建立两个量之间关系的过程,知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达.“数与代数”领域的“方程与不等式”主题中的“方程与方程组”的单元学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发展几何直观和运算能力.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级下册第六章“二元一次方程组”,本章包括四个小节:6.1二元一次方程组;6.2二元一次方程组的解法;6.3二元一次方程组的应用;6.4简单的三元一次方程组*.“方程与方程组”单元强调,经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型.“二元一次方程组”属于“数与代数”内容领域中方程模块的教学内容.本单元内容是一元一次方程的后继学习内容,本单元的学习要求:能根据具体问题中的数量关系列出方程组,理解方程组的意义,认识方程组的解的意义;能根据二元一次方程组的特征,选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组;*能解简单的三元一次方程组;能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级下册第六章二元一次方程组,学生在前面已学习了代数式、方程、一元一次方程,初步积累了一定的数与代数的数学活动经验,具备有关一元一次方程的知识和经验,知道一元一次方程是刻画现实世界的有效数学模型,已积累了一些建构方程模型分析和解决问题的经验.运用类比的数学思想,从研究方程的思路入手看待二元一次方程组和三元一次方程组可降低学生学习的难度.学生已有一定的能力通过自主探究和合作交流,从实际问题建立方程模型,从方程模型中抽象、概括出二元一次方程的概念模型.根据学生的最近发展区创设特定情境,使学生一直处于根据实际问题布列方程是刻画现实情境中数量关系的一个重要的数学模型的氛围之中,会使学生更加主动地去探索二元一次方程(组)的特征、解法及运用二元一次方程组解决实际问题,培养学生良好的数学探究意识与应用意识.掌握运用消元法解二元一次方程组,强调“消元”的思想和方法.消元法是一种重要的思想和方法,能够简化问题,也是解决问题的一种策略,是贯穿二元一次方程组的一条主线.通过“消元”将二元一次方程组转化为一元一次方程,实现求解的目的,体现化繁为简、以简驭繁的基本策略,对发展学生的运算能力、分析问题和解决问题的能力都具有重要意义.四、单元学习目标1.以分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景,认识二元一次方程(组)及其有关概念,发展抽象思维能力、模型观念.2.根据化归思想,抓住“消元”这一基本策略,能灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组,并会解简单的三元一次方程组.3.经历分析和解决问题的过程,体会二元一次方程(组)的数学模型作用,进一步提高运用方程(组)解决实际问题的基本能力,培养应用意识、创新意识.五、单元学习内容及学习方法概览二元一次方程组课时划分内容本质与研究方法6.1二元一次方程组类比一元一次方程及其解的概念,归纳二元一次方程(组)及其解的概念6.2二元一次方程组的解法第1课时用代入消元法解较简单的方程组采用自主探究、互助交流的方法总结知识,让学生通过独立观察、合作交流的方式讨论“二元”如何变为“一元”,会把简单的二元一次方程直接代入或移项变形后代入消元进行计算6.2二元一次方程组的解法第2课时用代入消元法解较复杂的方程组采用自主探究、互助交流的方法总结知识,让学生通过独立观察、合作交流的方式讨论“二元”如何变为“一元”,会把复杂的一元二次方程经过移项、系数化1变形后代入消元进行计算,强化“代入”的本质第3课时用加减消元法解方程组采用“启发探究”的方法,通过自主探究、合作交流、观察发现、归纳总结的方式学习新知,让学生能够根据同一未知数的系数关系,选择适当的加或减的方法进行消元,体会加减法同代入法一样都是一种消元的有效手段,将“二元”问题转化为“一元”问题6.3二元一次方程组的应用第1课时和差倍分、配套问题、行程问题采用“探究、讨论、发现”的方法,经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型,解决和差倍分、配套问题、行程问题第2课时增长率问题、销售问题采用“探究、讨论、发现”的方法,继续经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程,解决增长率问题、销售问题6.4简单的三元一次方程组*采用启发引导,讲练结合的方法,提出问题、解决问题,让学生去观察、类比、探索三元一次方程的概念及解法六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
河北省滦县第三中学七年级数学下册 6.2 二元一次方程组的解法导学案(2)(无答案)(新版)冀教版
四、探究模仿解方程组：
通过将方程组中两个方程相加（或相减 ）消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做，简称
五、课堂练习：用加减法解下列方程组：
（1） 2x＋y＝23（2）3x＋2y＝13（3 ）3x－2y＝9
4x－y＝19 3x－2y＝5 x－y＝7
1．这个方程组中两个未知数的系数有什么特点？
2．根据你发现的特点，试着解这个方程组并与同学交流。
二、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ作交 流
将解方程组的过程整理一下：
解：
小组合作，解方程组：
归纳结论：当两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数时，可以通过将两个方程或来达到“消元”的目的．
三、深入探究
提示：（在这个方程组中，未知数x或y的系数的绝 对值不相等，可以通过对方程进行适当的 变形来达到相加或相减消元的目的．）
二元一次方程组的解法
学习过程：
学习
目标
1.知识目标：理解“消元”思想，掌握用加减消元法解二元一次方程组的基 本思路．
会用加减法解二元一次方程组．
重点
根据二元一次方程组的具体情况选准要消的未知量和加（或减）法．
难点
消元”的准确性
教法
实验探究法举例说明法
学法
小组合作法
一、预习导航
[思考]怎么解这个 方程组呢？
最新版冀教版初中数学七年级下册 6.2 二元一次方程组的解法教学设计
冀教版初中数学七年级下册6.2 二元一次方程组的解法第一课时一、教学目标（一）知识与技能1．知道代入法的概念．2．会用代入消元法解二元一次方程组．（二）过程与方法1．通过探索，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．（三）情感、态度与价值观1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．2．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．二、教学重难点★教学重点用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元．★教学难点用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉．★教学方法1．关于检验方程组的解的问题．教学时要强调代入“原方程组”和“每一个”这两点．2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．教师启发、引导，学生观察、试验、比较、思考，讨论、交流学习成果．三、教学过程引入新课教师活动：请同学们回忆上节课我们讨论的篮球联赛的问题．大家可以得到两种方程﹙组﹚．设此篮球队胜x 场，负y 场．方法一：2(22)40x x +-=；方法二：22240x y x y +=⎧⎨+=⎩方法一得到的方程是我们学过的一元一次方程．大家很容易解得18x =．所以该篮球队胜18场，负22184-=场．进行新课1．代入消元法的概念方法二得到的是二元一次方程组，怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么联系？学生活动：思考、讨论、发现二元一次方程组中第1个方程20x y +=说明20y x =-，将第2个方程238x y +=的y 换为20x -，这个方程就化为一元一次方程2(20)38x x +-=．教师活动：介绍消元思想，师生共同归纳代入消元法的概念．归纳：消元思想：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．2．学习用代入消元法解二元一次方程教师活动：把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式：（1）23x y -=；（2）310x y +-=．学生活动：独立完成，回答结果．教师活动：出示例１，巡视，指导学生解答．例１：用代入法解方程组3 3814 x y x y -=⎧⎨-=⎩①②学生活动：解答例１，体验代入消元法解二元一次方程组，试着归纳用消元法解二元一次方程组的步骤． 分析：方程①中x 的系数是１，用含有y 的式子表示x ，比较就简便．解：由①，得 3x y =+ ③把③代入②，得3(3)814y y +-=．（把③代入①可以吗?）解这个方程，得1y =-．把1y =-代入③，得2x =．(把1y =-代入①或②可以吗？)四、教学总结这节课我们介绍了二元一次方程组的一种解法---代入消元法．了解到解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把二元变成“一元”．在学习方法上，还要学会主动探索，从不同的角度来思考问题的学习方法，逐步理解数学的转化思想和整体代入思想．课后练习1．把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式：（1）23x y -=；（2）310x y +-=．2．用代入法解下列方程组：（1）23,328;y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）25,34 2.x y x y -=⎧⎨+=⎩3．有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．了；篮、排球队各有多少支参赛？4．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/小时，步行的平均速度是5千米/小时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？第二课时一、教学目标（一）知识与技能1．掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤．2．能运用加减法解二元一次方程组．3．培养学生的计算能力和应用数学解决实际问题的意识．（二）过程与方法经历探索用“消元”方法把二元一次方程组转化为一元一次方程,从而求方程组的解的过程,体会“消元”方法在解方程中的作用．（三）情感、态度与价值观1．进一步理解解二元一次组的消元思想,在化“未知为已知”的过程中,体验化归的数学美．2．根据方程组的特点,引导学生多角度思考问题,培养开拓创新意识．二、教学重难点★教学重点进一步渗透消元思想,掌握用加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤；能熟练运用加减法解二元一次方程组．★教学难点明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等★教学方法通过复习上节课利用代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入新课，让学生观察比较，从而发现只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值，即可实施加减消元法．进一步让学生探究用代入法还是用加减法解方程组更简单，明确用加减法解题的优越性．通过反复的训练、归纳；再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．三、教学过程创设问题情境，导入新课教师活动：请同学们考虑下列问题：1．用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？2．用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．3213 32 5 x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 学生活动：口答第１题，书面完成第２题，通过投影展示学生的不同解法．教师活动：对学生的解法给予肯定，激励．问：对于二元一次方程是不是还有其它解法，也可以消去一个未知数，达到消元的目的呢？进行新课1．对加减消元法的认识教师活动：第（2）题的两个方程中，未知数y 的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．解：①+②，得618x =．解得3x =．把3x =代入①，得9213y +=．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？学生活动：分组讨论、总结，解决以上问题．教师活动：和学生一道分析讨论结果，投影出示加减消元的基本思想和解二元一次方程组的一般步骤． 学生活动：阅读例４．师生共同分析列出方程组．然后交由学生解方程组．例4：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？教师活动：在解题中鼓励学生主动探索与交流，不强求方法统一，比如上题用整体代入也可．分析：如果1台收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，那么2台大收割机和5台小收割机均工作1小时工收割小麦 公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作1小时共收割小麦 公顷．由此考虑两种情况下的工作量．解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷．根据两种工作方式中的相等关系，得方程组2(25) 3.6,5(32)8.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 去括号，得410 3.6, 15108. x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②-①，得11 4.4x =．解这个方程，得0.4x =．把0.4x =代入①，得0.2y =．因此，这个方程组的解是0.4,0.2.x y =⎧⎨=⎩答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷．此题解方程组的过程可以用下面的框图表示：四、教学总结加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元．故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征从而方便解题．第三课时一、教学目标（一）知识与技能1．理解二元一次方程和它的解的概念，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程的解．2．理解二元一次方程组和它的解等概念．3．能够灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．（二）过程与方法1．使学生能正确地选择解题方法，熟练的解二元一次方程组．2．通过逆向思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力．（三）情感、态度与价值观体会数学的转化思想的奇妙作用，培养学生学习数学的兴趣．二、教学重难点★教学重点二元一次方程组的解法★教学难点如何选择适当的方法求解二元一次方程组．★教学方法以复习的形式，以课堂练习为主，让学生学会解方程时要具体问题具体分析，合理选择解题方法．三、教学过程创设问题情景，导入新课教师活动：提问：解二元一次方程组有哪几种方法？它们各适用于什么情况下？学生活动：充分讨论、回答．师归纳．课堂练习教师活动：出示练习：已知四个方程组：﹙1﹚3 1 54 2 x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ﹙2﹚812 5 1513 1 x y y +=⎧⎨-=⎩①②﹙3﹚57 359 x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ﹙4﹚56 2 379 x y x y -=⎧⎨+=⎩①②分别指出每一方程组比较简捷的解法．学生活动：通过交流，互相取长补短，以口答为主．﹙1﹚由①得用含x 的代数式表示y ，再代入②．（2）单独用代入和加减都不简单，可将代入法和加减法结合应用．将①＋②可得236x y -= ③由③，可求出236y x =- ④将④代入①即可求解．（3）可用加减法先消去y ．（4）加减消元或两种方法结合．教师活动：要求学生做课本练习．学生活动：选择合适的解题方法完成练习，师生共同评析．四、教学总结解二元一次方程组的关键是要化“二元”为“一元”，求解关键在于消元．当方程组中某个未知数的系数为１或－１，或常数项为零时，用代入消元法比较简单，加减消元法的基本思路是根据等式的基本性质，化两个方程中的某个未知系数的绝对值相等，通过两个方程组加减，从而达到消去一个未知数的目的．我们通过本节课的复习，熟练解二元一次方程组，这关键在于理解解二元一次方程组的过程是“消元”，即化二元为一元．。
冀教版七年级下册初一数学 6.2.2 用代入法解没有未知数系数为1的二元一次方程组
解得y＝1.
3
把y＝1代入③，得x＝1.
所以原方程组的解为
x＝1，
y＝1.
5x＋2 y＝15， ① (2) 8x＋3 y＝23. ②
由①，得 x＝15－2 y . ③
5 把③代入②，得8×
15－2 5
y
＋3y＝23.
解得y＝5.
把y＝5代入③，得x＝1.
所以原方程组的解为
x＝1，
y＝5.
知1－练
知1－练
2x＋3 y－2＝0，① 2 用代入法解方程组 4x＋1＝9 y，② 正确的解
法是( B )
A．先将①变形为 x＝ 3 y－2 ，再代入②
2 B．先将①变形为 y＝ 2－2x ，再代入②
C．先将②变形为
3 ，再代入①
D．先将②变形为yx＝＝99(44yx－－11)，再代入①
xx－ －yy))＝ ＝191，可以得出x＋y＝
____3____，x－y＝___－__1___，从而求得x＝
____1____，y＝____2____．
知2－练
4
若方程组
5 x－4 3 x＋5
y＝m， y＝8 中x与y的值相等，则
m的值是( A )
A．1
B．－1
C．±1
D．±5
知2－练
知1－讲
例2
用代入消元法解二元一次方程组：ìïïïïïíïïïïïî
x+ y 23 x－ y 34
= =
13 , 2 3. 2
导引：将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个 进行变形，然后用代入消元法进行求解．
知1－讲
解：原方程组化简得： ìïïíïïî
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【冀教版】七年级下册：6.2《二元一次方程组的解法》导学案三
6、2 二元一次方程组的解法【学习目标】熟练掌握使用代入、加减消元法解二元一次方程组的方法【学习重点难点】正确运用代入、加减消元法解二元一次方程组【预习自测】1．用不同的方法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-1302y x y x2．回顾解二元一次方程组的代入法和加减法的一般步骤【合作探究】例 解方程327238.x y x y +=⎧⎨+=⎩，①②分析:解二元一次方程组时,要仔细观察方程中两个方程组的系数特点,根据不同的特点选择灵活的解题方法、为了帮助同学们掌握二元一次方程组两种基本解法以及选择灵活求解方法、下面给出三种不同的方法、解法一(代入消元法)：由①，得 1(73)2y x =-． ③ 把③代入②，得 32(73)82x x +-=． 解得x=1． 把x=1代入③，得 y=2．所以原方程组的解是12.x y =⎧⎨=⎩， 解法二(加减消元法)：②3⨯-①2⨯，得 5y=10，所以y=2． 把y=2代入①，解得x=1．所以原方程组的解为12.x y =⎧⎨=⎩， 解法三(简化系数法)：由①+②，并整理，得x+y=3、 ③由①-②，得x-y=-1． ④由③+④，并整理，得 x =1． 把x=1代③，得 y=2．所以原方程组的解为12.x y =⎧⎨=⎩，总结:以上三种解法中,解法三比较简便,在解二元一次方程组时,要根据方程组的特点,选择简便的解法、选择恰当的方法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-32253y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+73273y x y x（3）234593x y y x -=⎧⎨-=⎩ （4）236,32 2.x y x y +=⎧⎨-=-⎩【解难答疑】1．用加减法解方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．32155423x y x y -=⎧⎨-=⎩消元方法___________． 2、 选择恰当的方法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-821834y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-723332y x y x（3）335241x y x y -=⎧⎨-=⎩ （4）17453x y x y +=⎧⎨-=⎩（5）⎩⎨⎧=-=+651423y x y x （6）⎩⎨⎧=-=+102322y x y x【拓展延伸】1．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 ( )A 、43-B 、43C 、34D 、34- 2、若⎩⎨⎧=-=32y x 是方程m y x =-33和n y x =+5的公共解，则n m 32-=_________。
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长凝镇初级中学 七
年级
数学
学科导学案
课题 课时 学习目标 1
6.2 二元一次程组的解法 主备人 马艳君
课
型
新授 冯小强
审核人
理解掌握：“消元”思想，掌握解二元一次方程组的基本思路。
学会运用：含一个未知数的代数式表示另一个未知数。
学法指 学 一、预习导航 习 过 程 导
二、自主学习，合作探究 一、引入 甲、 乙两数之和是 9，且乙数是甲数的 2 倍．甲、乙两数各是多少？ 通过对 一个实 际答案 探究， 引 出课题
如果设甲数为 x，乙数是 y，根据题意，可得方程组：
通过[ 深 [深入思考]怎么解这个方程组呢？ 1．方程①、②中两个未知数：x 都表示 2．方程①中的 y 可以用方程②中的 3．就可以得到一个关于 x 的 4．根据 x 的值再去求 二、合作交流 y 都表示 （它就等于 y）来代替． ，解出 x 的值． 入思考] 使学生 认识到 两个方 程中同
的值，便可以得到这个方程组的解了．
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1．用 2x 代替方程①中的 y 以后，得到的方程是：
一个未 知量表
解这个方程得：
示同一 个含义 即： 可以
2．解出 x 的值后，应怎样求 y 的值呢？
“
消
元” ，为 把二元 一次方 将解方程组的过程整理一下： 解： 程组转 化为一 元一次 方程做 准备．
通过小 组合作 三、深入探究 交流得 出消元 后的一 你能用上面的方法来解方程组 法． 吗？与同学交流你的想 元一次 方程、 解 它、 寻找 解另一 个未知 数的方 法， 达到 解二元
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一次方 程组的 目的． 通 过整理 解题过 四、探究模仿 程使学 生思路 更清晰． 对于 ，你还可以怎样求解？ 通过[ 深 入探究] 让学生 间小组 讨论问 三、检查反馈 五、课堂练习 1．已知单项式 与 的和仍是单项式，则 x、y 的值为( ) 题中的 方程组 与前面 方程组
x 1 y2 A．
x 2 y 1 C． B．
x 0 1 y 5
（
x 2 y 1 D．
）
中的区 别， 寻找 突破口， 得出用 代入法 解二元 一次方 程组的 正确思 路．
2．下列说法正确的是
A．二元一次方程 2x+3y=17 的正整数解有 2 组
3．已知 ，则 ． 3/7
4．已知： ， ，则 的值是。
，
5．若∣x－2y＋1∣＋∣x＋y－5∣＝0，则 x＝ y＝ ．
一题多 6．对下列方程进行变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数． 解， 开拓 思路， 寻 求简捷 途径、 激 发兴趣．
7．用代入消元法解下列方程组：
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六、点滴收获 通过课 堂练习 达到巩 七、布置作业：课后习题 2 题 四、自我反思 我的收获： 固所学 知识的 目的， 也 可帮助 教师检 存在不足： 查学生 对这节 课中哪 解决方法： 些知识 还需要 强调． 五、教学后记
总结归 纳， 加深 理解．
通过完 成课后 作业巩 固、 运用 所学知 识．
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