2016年广东省中考数学试卷及答案可打印
2016年广东省中考数学试卷及答案解析
2016年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的绝对值是（ ）A 、2B 、-2C 、12D 、1-2答案：A考点：绝对值的概念，简单题。
解析：－2的绝对值是2，故选A 。
2、如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ） 图1 A 、a ＜b B 、a ＞b C 、a=b D 、b =2a 答案：A考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。
解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b ＞a ，选A 。
3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A 、直角三角形B 、平行四边形C 、正五边形D 、正三角形 答案：B考点：中心对称图形与轴对称图形。
解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。
4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）A 、70.27710⨯ B 、80.27710⨯ C 、72.7710⨯ D 、82.7710⨯ 答案：C考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，27700000＝72.7710⨯。
故选C 。
5、如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边 中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ）A 2B 、22C 21D 、221baBD C GHFE答案：B考点：三角形的中位线，勾股定理。
解析：连结BD ，由勾股定理，得BD ＝2，因为E 、F 为中点，所以，EF ＝22，所以，正方形EFGH 的周长为22。
6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（ ）A 、4000元B 、5000元C 、7000元D 、10000元 答案：B考点：考查中位数的概念。
2016年广东中考数学试题含解析
2016年广东省初中毕业生学业考试 数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的绝对值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、12 D 、1-2答案：A考点：绝对值的概念，简单题。
解析：－2的绝对值是2，故选A 。
2、如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ） 图1 A 、a ＜b B 、a ＞b C 、a=b D 、b =2a 答案：A考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。
解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b ＞a ，选A 。
3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A 、直角三角形B 、平行四边形C 、正五边形D 、正三角形答案：B考点：中心对称图形与轴对称图形。
解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。
4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）A 、70.27710⨯ B 、80.27710⨯ C 、72.7710⨯ D 、82.7710⨯ 答案：C考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，27700000＝72.7710⨯。
故选C 。
5、如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边 中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ）A 、2B 、22C 、21+D 、221+ 答案：B考点：三角形的中位线，勾股定理。
解析：连结BD ，由勾股定理，得BD ＝2，因为E 、F 为中点，所以，EF ＝22，所以，正方形0baABD C GHFEEFGH 的周长为22。
6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（ ）A 、4000元B 、5000元C 、7000元D 、10000元答案：B考点：考查中位数的概念。
(广东省)2016-2019年数学中考试题及答案(可编辑修改word版)
2016 年广东省中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3 分）﹣2 的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3 分）如图所示，a 与b 的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a3．（3 分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形4．（3 分）据广东省旅游局统计显示，2016 年4 月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000 人，将27700000 用科学记数法表示为（）A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×1085．（3 分）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（）A． B．2C．+1 D．2 +16．（3 分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000 元，4000 元，5000 元，7000 元和10000 元，那么他们工资的中位数是（）A．4000 元B．5000 元C．7000 元D．10000 元7．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），那么cosα 的值是（）A．B．C．D．9．（3 分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y 的值为（）A．5 B．10 C．12 D．1510．（3 分）如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分24 分）11．（4 分）9 的算术平方根是．12．（4 分）分解因式：m2﹣4= ．13．（4 分）不等式组的解集是．14．（4 分）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h 为12cm，OA=13cm，则扇形AOC 中的长是cm（计算结果保留π）．15．（4 分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC=2，E 为BC 边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B′处，则AB= ．16．（4 分）如图，点P 是四边形ABCD 外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O 的直径，AB=BC=CD．连接PA、PA、PC，若PA=a，则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF= ．三、解答题（共3 小题，每小题6 分，满分18 分）17．（6 分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．18．（6 分）先化简，再求值：•+，其中a= ﹣1．19．（6 分）如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC 的长．四、解答题（共3 小题，每小题7 分，满分21 分）20．（7 分）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4 天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21．（7 分）如图，Rt△ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB 交AB 于D，以CD 为较短的直角边向△CDB 的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠ HCI=90°．若AC=a，求CI 的长．22．（7 分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．五、解答题（共3 小题，每小题9 分，满分27 分）23．（9 分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于直线y=x 成轴对称，则点Q 的坐标是Q（）；（3）若过P、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．24．（9 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点B 作⊙O 的切线BD，与CA 的延长线交于点D，与半径AO 的延长线交于点E，过点A 作⊙O 的切线AF，与直径BC 的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE 的长；（3）连接EF，求证：EF 是⊙O 的切线．25．（9 分）如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC=2，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q 作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？（2）请判断OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值．2016 年广东省中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3 分）（2016）﹣2 的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2 的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是0．2．（3 分）（2016•广东）如图所示，a 与b 的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a【考点】有理数大小比较．【分析】根据数轴判断出a，b 与零的关系，即可．【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0，∴b＞a，故选A【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解本题的难点．3．（3 分）（2016•广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．4．（3 分）（2016•广东）据广东省旅游局统计显示，2016 年4 月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000 人，将27700000 用科学记数法表示为（）A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1 即可．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将27700000 用科学记数法表示为2.77×107，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．（3 分）（2016•广东）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（）A． B．2C．+1 D．2 +1【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF= ，得出△CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF 的长，即可得出正方形EFGH 的周长．【解答】解：∵正方形ABCD 的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F 分别是BC、CD 的中点，∴CE=BC= ，CF= CD=，∴CE=CF，∴△CEF 是等腰直角三角形，∴EF= CE=，∴正方形EFGH 的周长=4EF=4×=2 ；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF 的长是解决问题的关键．6．（3 分）（2016•广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000 元，5000 元，7000 元和10000 元，那么他们工资的中位数是（）A．4000 元B．5000 元C．7000 元D．10000 元【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3000 元，4000 元，5000 元，7000 元，10000 元，5000 元处在第3 位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3 分）（2016•广东）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）8．（3 分）（2016•广东）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），那么cosα 的值是（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：由勾股定理得OA==5，所以cosα=．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA 的长度是解题的关键．9．（3 分）（2016•广东）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y 的值为（）A．5 B．10 C．12 D．15【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5．【解答】解：由x﹣2y+3=8 得：x﹣2y=8﹣3=5，故选A【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想．10．（3 分）（2016•广东）如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型；函数思想．【分析】分P 在AB、BC、CD、AD 上四种情况，表示出y 与x 的函数解析式，确定出大致图象即可．【解答】解：设正方形的边长为a，当P 在AB 边上运动时，y=ax；当P 在BC 边上运动时，y=a（2a﹣x）=﹣ax+a2；当P 在CD 边上运动时，y= a（x﹣2a）= ax﹣a2；当P 在AD 边上运动时，y=a（4a﹣x）=﹣ax﹣2a2，大致图象为：故选C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分24 分）11．（4 分）（2016•广东）9 的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．【分析】9 的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9 的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．（4 分）（2016•广东）分解因式：m2﹣4= （m+2）（m﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．13．（4 分）（2016•广东）不等式组的解集是﹣3＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解① 得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（4 分）（2016•广东）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h 为12cm，OA=13cm，则扇形AOC 中的长是10π cm（计算结果保留π）．【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解．【解答】解：∵圆锥的高h 为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC 中的长是10πcm，故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大．15．（4 分）（2016•广东）如图，矩形ABCD 中，对角线AC=2，E 为BC 边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC 上的B′ 处，则AB= ．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠得出BE=B′E，且∠AB′E=∠B=90°，可知△EB′C 是直角三角形，由已知的BC=3BE 得EC=2B′E，得出∠ACB=30°，从而得出AC 与AB 的关系，求出AB 的长．【解答】解：由折叠得：BE=B′E，∠AB′E=∠B=90°，∴∠EB′C=90°，∵BC=3BE，∴EC=2BE=2B′E，∴∠ACB=30°，在Rt△ABC 中，AC=2AB，∴AB= AC= ×2 = ，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质和翻折问题，明确翻折前后的图形全等是本题的关键，同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°这一结论，是常考题型．16．（4 分）（2016•广东）如图，点P 是四边形ABCD 外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O 的直径，AB=BC=CD．连接PA、PA、PC，若PA=a，则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF= a ．【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．【分析】如图，连接OB、OC．首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，推出∠APB= ∠AOB=30°，∠APC= ∠AOC=60°，根据AE=AP•sin30°，AF=AP•sin60°，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OB、OC．∵AD 是直径，AB=BC=CD，∴==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，∴∠APB= ∠AOB=30°，∠APC= ∠AOC=60°，在Rt△APE 中，∵∠AEP=90°，∴AE=AP•sin30°=a，在Rt△APF 中，∵∠AFP=90°，∴AF=AP•sin60°=a，∴AE+AF= a．故答案为a．【点评】本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共3 小题，每小题6 分，满分18 分）17．（6 分）（2016•广东）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1的值是多少即可．【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1=3﹣1+2=2+2=4．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．18．（6 分）（2016•广东）先化简，再求值：•+ ，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•+=+==，当a= ﹣1 时，原式=== +1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6 分）（2016•广东）如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC 的长．【考点】三角形中位线定理；作图—基本作图．【分析】（1）作线段AC 的垂直平分线即可．（2）根据三角形中位线定理即可解决．【解答】解：（1）作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于E，点 E 就是所求的点．（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE= BC，∵DE=4，∴BC=8．【点评】本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，记住三角形的中位线定理，属于中考常考题型．四、解答题（共3 小题，每小题7 分，满分21 分）20．（7 分）（2016•广东）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4 天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路1.5x 米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x 米，可得：，解得：x=100，经检验x=100 是原方程的解，答：原计划每天修建道路100 米；（2）设际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20 是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．21．（7 分）（2016•广东）如图，Rt△ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB 交AB 于D，以CD 为较短的直角边向△CDB 的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠D C E=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI 的长．【考点】勾股定理；含30 度角的直角三角形．【分析】在Rt△ACD 中，利用30 度角的性质和勾股定理求CD 的长；同理在Rt△ECD 中求FC 的长，在Rt△FCG 中求CH 的长；最后在Rt△HCI 中，利用30 度角的性质和勾股定理求CI 的长．【解答】解：在Rt△ACB 中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，在Rt△ACD 中，AC=a，∴AD= a，由勾股定理得：CD==，同理得：FC=×=，CH=×=，在Rt△HCI 中，∠I=30°，∴HI=2HC= ，由勾股定理得：CI==，答：CI 的长为．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形含30°角的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，这一性质经常运用，必须熟练掌握；同时在运用勾股定理和直角三角形含30°角的性质时，一定要书写好所在的直角三角形，尤其是此题多次运用了这一性质．22．（7 分）（2016•广东）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了 250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 108 度；（4）若该学校有1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 480 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；（4）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（共3 小题，每小题9 分，满分27 分）23．（9 分）（2016•广东）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y= （x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于直线y=x 成轴对称，则点Q 的坐标是Q（ 2，1 ）；（3）若过P、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可；（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y 轴于A，QB⊥x 轴于B，于是得到PA=1，OA=2，根据点Q 与点P 关于直线y=x 成轴对称，得到直线y=x 垂直平分PQ，根据线段垂直平分线的性质得到OP=OQ，根据全等三角形的性质得到QB=PA=1，OB=OA=2，于是得到结论；（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，把P、Q、N（0，）代入y=ax2+bx+c，解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y=kx+1 与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，m），∴m=2，把A（1，2）代入y=kx+1 得：k+1=2，解得：k=1；（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y 轴于A，QB⊥x 轴于B，则PA=1，OA=2，∵点Q 与点P 关于直线y=x 成轴对称，∴直线y=x 垂直平分PQ，∴OP=OQ，∴∠POA=∠QOB，在△OPA 与△OQB 中，，∴△POA≌△QOB，∴QB=PA=1，OB=OA=2，∴Q（2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，∵过P、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N（0，），∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+ ，∴对称轴方程x=﹣=．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，全等三角形的判定和性质，解题需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．24．（9 分）（2016•广东）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ ABC=30°，过点B 作⊙O 的切线BD，与CA 的延长线交于点D，与半径AO 的延长线交于点E，过点A 作⊙O 的切线AF，与直径BC 的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE 的长；（3）连接EF，求证：EF 是⊙O 的切线．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ ACB=60°根据切线的性质得到∠ OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠ D=∠ AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据S△AOC= ，得到S△ACF= ，通过△ACF∽△DAE，求得S△DAE= ，过A 作AH⊥DE 于H，解直角三角形得到AH=DH= DE，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据等腰三角形的性质得到∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，过O 作OG⊥EF 于G，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF 是⊙O 的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE 是⊙O 的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF∴OC=CF，∵S△AOC= ，∴S△ACF= ，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB= BD，∴AF= BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴=，∵△ACF∽△DAE，∴=（）2=，∴S△DAE= ，过A 作AH⊥DE 于H，∴AH= DH= DE，∴S△ADE= DE•AH=וDE2= ，∴DE= ；（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，在△AOF 与△BOE 中，，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG= （180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O 作OG⊥EF 于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF 与△OGF 中，，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF 是⊙O 的切线．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，证得△ACF∽△DAE 是解题的关键．25．（9 分）（2016•广东）如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC=2，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q 作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？（2）请判断OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ 与AB 的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQOPQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO 与OP 的数量关系，根据余角的性质，可得AO 与OP 的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE 的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案．【解答】（1）四边形APQD 为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，在△AOB 和△OPQ 中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O 作OE⊥BC 于E．①如图1，当P 点在B 点右侧时，则BQ=x+2，OE=，∴y=וx，即y=（x+1）2﹣，又∵0≤x≤2，∴当x=2 时，y 有最大值为2；②如图2，当P 点在B 点左侧时，则BQ=2﹣x，OE= ，∴y=וx，即y=﹣（x﹣1）2+，又∵0≤x≤2，∴当x=1 时，y 有最大值为；综上所述，∴当x=2 时，y 有最大值为2；【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE 的长是解题关键，又利用了二次函数的性质．2017 年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．5 的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000 美元，将4000000000 用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10103.已知∠A=70°，则∠A 的补角为（）A．110°B．70° C．30° D．20°4.如果2 是方程x2﹣3x+k=0 的一个根，则常数k 的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．806.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a49.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC 的大小为（）A．130°B．100°C．65° D．50°10.如图，已知正方形ABCD，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）。
2016年广东省中考数学试题(含答案)
机幣*启用前2016年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1•全卷共4页，满分为120分，若试用时为100分钟.2-答卷前，希生务必用黑色字迹的鳖字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂然” 3+选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂苴他答案，答案不能答在试题上.4- 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5- 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题,每小题3分■拄30分）在毎小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题咔上对应题目所选的选项涂專. 1. -2的相反数是 A. 2-2C 丄22. 如题2图所示工与启的大小关系是A. a < bB. a > bC. a — bD. b = 2a3. 下列所述图形中,是中心对称图形的是 A.直角三甬形 B.平行四边形 G 正五边形4.据广东省旅游局统计显示*2016年4月全省旅游住猪设施接待过夜游客约27 700 000人，将27 700 000用科学记数法表示为 A. 0. 277 x ID 7 B. 0+277 x 10BU 2. 77 x 1075. 如题5图，正方形初CD 的面积为！，则以相邻两边中点连线EF 为 边的正方形EFCH 的周快为 扎72 B. 2血 匚血十1 II 2^/2 + 1 6-某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元’ 4000元2000元,7000元和10000元，那么他们工资的中位数是 A. 4000 元 B. 5000 元 C. 7000 元 0 10000 元 7・在平面直角坐标系中，点P （ -2,-3）所在的象限是九第煥限&第二象限C 第三象限D.第四象限D.•I I|]0 0 b题2图D.正三角形题5图数学试题第1页（共4页》8-如题8图,在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4,3）t 那么COSOf 的值是鱼已知方程X - 2y + 3 = 8,则整式x-2y 的值为A. 5 B* 10 C. 12二、填空题（本大题召小题，毎小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应 的位置上.11. 9的算术平方根是 12. 分解因式:亦-4 = _______ +X — 1 C 2 - 2x, 2x 口的解集是_*T >14,如题14图，把一个圆锥沿母线0A 剪开，展开后得到扇形AOC,已知圆锥的髙h 为12cm, 0A = I3cm t则扇形AOf 中紀 的长是 _______________ 吋（计算结果保留"15.如题15图，矩形ABCD .对角线AC 二込E 为BC 边上一点上C = 3RE.将矩形ABCD 沿 AE 所在的直线折叠上点恰好落在对角线AC 上的訓处.则— +16”如题16图，点P 是四边形ABCD 外接圆00上任意一点’且不与四边形顶点重合.若AD 是 O0的直径,AB = RC = CD,连接PAH,PG 若PA 则点*到PB 和PC 的距离之和 AE + AF = *{D. 1510如题10图，在正方形ABCD 中，点P 从点M 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则 △APC的面积y 与点P 运动的路程弟之间形成的函数关系图象大致是题10图 AB C D题16图三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分，共18分) 17,计算：|-3|- (2016 + sin30°)°(2) 补全条形统计图；(3) _______________________________________________________ 在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圖心角等于 _____________________________ ___ # ；(4) 若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 _________ 人•数学试题第3页(共4页)先化简，再求值:心 a6 a 1+ 6a + 9琴二吕其中“冷-1.a * 919.如题19图，已知△ARC 中Q 为AB 的中点.(1) 请用尺规作图法作边AC 的中点&并连结DE (保留作图痕 迹，不要求写作法)；(2) 在(1)的条件下，若DE = 4,求目的长• 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分，共21分) 26某工程队修成任务+(1) 求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2) 在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实 际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21. 如题 21 图.Ri^ABC 中，乙B = 30% LACB = 90%C5 丄 AH 交A 召于D.以CD 为较短的直角边向ACDB 的同侧作 Rt^DEC,満足二30°,^DCE= 90S 再用同样的方法作 RthFGC, LFCG = 90\继续用同样的方法作R 仏H1C 、 LHCI = 90°.若皿二a,求C7的长.22. 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项+为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机 抽取了部分学生进行调查,并将通过调査获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的 统计图+请棍据统计图回答问题:各项目人数扇形统计图五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分，共27分) 23. 如题23图’在直角坐标系中，直线y 二滋十1(去护0)与双2曲线—(实＞ 0)相交于点P (1N )・ (1) 求A 的值；(2) 若点Q 与点P 关于直线y 二X 成轴对称，则点Q 的坐标是 Q( _______ )；(3) 若过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N(0,*),求该 抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程■24■如题24图QO 是△ARC 的外接圆，叱是OO 的直径,^ABC = 30°.过点R 作。
2016年广东省中考数学试卷以及答案
2016年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. -2的绝对值是（ ） A.2 B.-2 C.12 D.1-22. 如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ） 图1 A. a ＜b B. a ＞b C.a=b D. b =2a3. 下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形4. 据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）A.70.27710⨯B.80.27710⨯C.72.7710⨯D.82.7710⨯ 5. 如图2，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边 中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ） 2 B.22 21 D.221 6. 某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们 图2 工资的中位数为（ ）A 、4000元B 、5000元C 、7000元D 、10000元 7、在平面直角坐标系中，点P （-2，-3）所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 8、如图3，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（4,3）， 那么cos α的值是（ ） A 、34 B 、43 C 、35 D 、459、已知方程238x y -+=，则整式2x y -的值为（ ）A 、5B 、10C 、12D 、baABD C HFE αoxyA10、如图4，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象大致是（ ）A 、B 、图4C 、D 、 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11、9的算术平方根为 ； 12、分解因式：24m -= ；13、不等式组1222132x x x x --⎧⎪-⎨⎪⎩≤＞的解集为 ；14、如图5，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12cm ，OA=13cm ，则扇形AOC 中AC ⋂的长是 cm ；（结果保留π）15、如图6，矩形ABCD 中，对角线AC=23，E 为BC 边上一点，BC=3BE ，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B ’处，则AB= ；16、如图7，点P 是四边形ABCD 外接圆⊙O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O 的直径，AB=BC=CD ，连接PA ，PA ，PC ，若PA=a ，则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF= .图5 图6 图7B A DPoxy oxyoxyoxyh A BOC ABCEB 'O ABCP E F三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：()10132016sin 302-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭18、先化简，再求值：223626699a a a a a a +-⋅+++-，其中31a =-.19、如图8，已知△ABC 中，D 为AB 的中点. （1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC 的长. 图8四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？D A BC21、如图9，Rt △ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°， CD ⊥AB 交AB 于D ，以CD 为较短的直角边向 △CDB 的同侧作Rt △DEC ，满足∠E=30°， ∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt △FGC ， ∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt △HCI ， ∠HCI=90°，若AC=a ，求CI 的长.图922、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.PHA B EGID F40300各项目人数条形统计图人数乒乓球足球32%羽毛球篮球各项目人数扇形统计图五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23、如图10，在直角坐标系中，直线()10y kx k =+≠与双曲线2y x=（x ＞0）相交于P （1，m ）. （1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于y=x 成轴对称，则点 Q 的坐标为Q （ ）；（3）若过P 、Q 两点的抛物线与y 轴的交点为N （0，53），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.图1024、如图11，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点B 作⊙O 的切线BD ，与CA 的延长线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长线交于点F.（1）求证：△ACF ∽△DAE ； （2）若3=4AOC S △，求DE 的长； （3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线.图11COFDEBA25、如图12，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC=2，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ ，连接PA 、QD ，并过点Q 作QO ⊥BD ，垂足为O ，连接OA 、OP. （1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？ （2）请判断OA 、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y =OPB S ，BP=x （0≤x ≤2），求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值.图12（1） 图12（2）ABP广东省中考数学试卷参考答案。
2016年广东省中考数学试题(真题及答案)
2016年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. -2的绝对值是（ ） A.2 B.-2 C.12 D.1-22. 如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ） 图1 A. a ＜b B. a ＞b C.a=b D. b =2a3. 下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形4. 据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）A.70.27710⨯B.80.27710⨯C.72.7710⨯D.82.7710⨯ 5. 如图2，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边 中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ） 2 B.22 21 D.221 6. 某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们 图2 工资的中位数为（ ）A 、4000元B 、5000元C 、7000元D 、10000元 7、在平面直角坐标系中，点P （-2，-3）所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 8、如图3，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（4,3）， 那么cos α的值是（ ） A 、34 B 、43 C 、35 D 、459、已知方程238x y -+=，则整式2x y -的值为（ ）A 、5B 、10C 、12D 、baABD C HFE αoxyA10、如图4，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象大致是（ ）A 、B 、图4C 、D 、 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11、9的算术平方根为 ； 12、分解因式：24m -= ；13、不等式组1222132x x x x --⎧⎪-⎨⎪⎩≤＞的解集为 ；14、如图5，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12cm ，OA=13cm ，则扇形AOC 中AC ⋂的长是 cm ；（结果保留π）15、如图6，矩形ABCD 中，对角线AC=23，E 为BC 边上一点，BC=3BE ，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B ’处，则AB= ；16、如图7，点P 是四边形ABCD 外接圆⊙O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O 的直径，AB=BC=CD ，连接PA ，PA ，PC ，若PA=a ，则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF= .图5 图6 图7B A DPoxy oxyoxyoxyh A BOC ABCEB 'O ABCP E F三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：()10132016sin 302-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭18、先化简，再求值：223626699a a a a a a +-⋅+++-，其中31a =-.19、如图8，已知△ABC 中，D 为AB 的中点. （1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC 的长. 图8四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？D A BC21、如图9，Rt △ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°， CD ⊥AB 交AB 于D ，以CD 为较短的直角边向 △CDB 的同侧作Rt △DEC ，满足∠E=30°， ∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt △FGC ， ∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt △HCI ， ∠HCI=90°，若AC=a ，求CI 的长.图922、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.PHA B EGID F40300各项目人数条形统计图人数乒乓球足球32%羽毛球篮球各项目人数扇形统计图五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23、如图10，在直角坐标系中，直线()10y kx k =+≠与双曲线2y x=（x ＞0）相交于P （1，m ）. （1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于y=x 成轴对称，则点 Q 的坐标为Q （ ）；（3）若过P 、Q 两点的抛物线与y 轴的交点为N （0，53），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.图1024、如图11，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点B 作⊙O 的切线BD ，与CA 的延长线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长线交于点F.（1）求证：△ACF ∽△DAE ； （2）若3=4AOC S △，求DE 的长； （3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线.图11COFDEBA25、如图12，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC=2，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ ，连接PA 、QD ，并过点Q 作QO ⊥BD ，垂足为O ，连接OA 、OP. （1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？ （2）请判断OA 、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y =OPB S ，BP=x （0≤x ≤2），求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值.图12（1） 图12（2）ABP广东省中考数学试卷参考答案。
2016年广东中考数学真题卷含答案解析
2016年广东省初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-2的相反数是( )A.2B.-2C.12D.-122.如图所示,a与b的大小关系是( )A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a3.下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27 700 000人,将27 700 000用科学记数法表示为( )A.0.277×107B.0.277×108C.2.77×107D.2.77×1085.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )A.√2B.2√2C.√2+1D.2√2+16.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3 000元,4 000元,5 000元,7 000元和10 000元,那么他们工资的中位数是( )A.4 000元B.5 000元C.7 000元D.10 000元7.在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos α的值是( )A.34B.43C.35D.459.已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为( )A.5B.10C.12D.1510.如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.9的算术平方根是 . 12.分解因式:m 2-4= .13.不等式组{x -1≤2-2x ,2x 3>x -12的解集是 .14.如图,把一个圆锥沿母线OA 剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h 为12 cm,OA=13 cm,则扇形AOC 中AC⏜的长是 cm(计算结果保留π).15.如图,矩形ABCD 中,对角线AC=2√3,E 为BC 边上一点,BC=3BE.将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠,B 点恰好落在对角线AC 上的B'处,则AB= .16.如图,点P 是四边形ABCD 外接圆☉O 上任意一点,且不与四边形顶点重合.若AD 是☉O 的直径,AB=BC=CD,连接PA,PB,PC.若PA=a,则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF= .三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.计算:|-3|-(2 016+sin 30°)0-(-12)-1.18.先化简,再求值:a+3a·6a 2+6a+9+2a -6a 2-9,其中a=√3-1.19.如图,已知△ABC 中,D 为AB 的中点.(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,若DE=4,求BC 的长.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米;(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?21.如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D.以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°.若AC=a,求CI的长.22.某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答问题:(1)这次活动一共调查了名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度;(4)若该学校有1 500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)(x>0)相交于点P(1,m).23.如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=2x(1)求k的值;(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q( );),求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,53称轴方程.24.如图,☉O是△ABC的外接圆,BC是☉O的直径,∠ABC=30°.过点B作☉O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E.过点A作☉O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证:△ACF∽△DAE;(2)若S△AOC=√3,求DE的长;4(3)连接EF,求证:EF是☉O的切线.25.如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2.边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形;(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.答案全解全析：一、选择题1.A -2的相反数是2,故选A.评析 本题考查相反数的概念,属简单题.2.A 因为数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大,所以由题图可知b>a,故选A. 评析 本题考查由数轴上的点的位置比较相应数的大小.3.B 由中心对称图形旋转180°后与原图形重合,可知直角三角形、正五边形和正三角形都不是中心对称图形,只有平行四边形是中心对称图形.故选B.4.C 27 700 000=2.77×107 ,故选C.5.B 如图,连接BD,由题可知BC=CD=1, ∴BD=√2.∵E,F 分别为BC,CD 的中点, ∴EF=12BD=√22,∴正方形EFGH 的周长为2√2. 故选B.评析 本题考查正方形的性质,三角形的中位线等.6.B 将数据由小到大排列,最中间的数据是5 000,∴他们工资的中位数是5 000元,故选B. 评析 本题考查中位数,求中位数时,易忽略排序而导致错误.7.C ∵点P 的横坐标与纵坐标都是负数, ∴点P 在第三象限.8.D 过点A 作AB 垂直x 轴于B,则AB=3,OB=4. 由勾股定理得OA=5. ∴cos α=OB OA =45.故选D.9.A 把x-2y 看成一个整体,移项得x-2y=8-3=5.评析 本题主要考查整体思想,整体代入法是解决此类问题的常用方法,属容易题.10.C 设正方形的边长为a,则当点P 在AB 上时,y=12·AP ·CB=12·x ·a=12ax,显然y 是x 的正比例函数,且12a>0,排除A 、B 、D,故选C. 二、填空题 11.答案 3解析 9的算术平方根为3. 12.答案 (m+2)(m-2)解析 m 2-4=m 2-22=(m+2)(m-2). 评析 本题考查因式分解、平方差公式. 13.答案 -3<x ≤1解析 解x-1≤2-2x,得x ≤1. 解2x 3>x -12,得x>-3.所以原不等式组的解集为-3<x ≤1.14.答案 10π解析 根据勾股定理可知,圆锥的底面半径为√132-122=5 cm.所以扇形AOC 中AC⏜的长为2π×5=10π cm. 15.答案 √3解析 由折叠和矩形的性质,可知BE=B'E,∠AB'E=∠ABE=90°,∴∠EB'C=90°.∵BC=3BE,∴EC=2BE=2B'E,∴∠ACB=30°,∴AB=12AC.∵AC=2√3,∴AB=√3.评析 本题考查折叠和矩形的性质等知识.属中档题.16.答案 1+√32 a解析 如图,连接OB 、OC,∵AB=BC=CD,∴AB⏜=BC ⏜=CD ⏜. 又∵AD 是☉O 的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,∴∠CPB=∠APB=30°,∴AE=12PA=12a,∠APC=60°,Rt △APF 中,AF=APsin 60°=√32a,∴AE+AF=1+√32 a.评析 本题主要考查圆的有关性质与锐角三角函数.三、解答题(一)17.解析 原式=3-1-(-2)(3分)=2+2(5分)=4.(6分)评析 本题主要考查绝对值、零指数幂和负整数指数幂的相关计算.18.解析 原式=a+3a ×6(a+3)2+2(a -3)(a+3)(a -3)(2分)=6a (a+3)+2a+3=6a (a+3)+2aa (a+3)(3分)=2a .(4分)当a=√3-1时,原式=√3-1=√3+1.(6分)评析 本题主要考查分式的化简、求值、因式分解和分母有理化运算.19.解析 (1)如图.(2分)E 点,DE 即为所求.(3分)(2)∵DE 是△ABC 的中位线,且DE=4,∴BC=2DE=2×4=8.(6分)评析 本题主要考查平面几何中尺规作图的基本方法(中点的作法),以及三角形中位线的性质.四、解答题(二)20.解析 (1)设原计划每天修建道路x m,则实际平均每天修建道路为(1+50%)x m.(1分)由题意得,1 200x -1 200(1+50%)x =4.(2分)解得x=100.经检验,x=100是原方程的解.(3分)答:这个工程队原计划每天修建道路100米.(4分)(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y,由题意得,100(1+y)(1 200100-2)=1 200.解得y=0.2,即y=20%.(6分)答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.(7分) 评析 本题主要考查分式方程、一元一次方程的解法和应用,考查运用方程思想解决实际问题的能力.21.解析 ∵Rt △ABC 中,∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠A=60°.(1分)∵CD ⊥AB,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°.(2分)∵AC=a,∴Rt △ADC 中,AD=12AC=a 2,CD=√3AD=√32a.(4分)同理可得,Rt △DFC 中,DF=12CD=√34a,CF=√3DF=34a.(5分)Rt △FHC 中,FH=12CF=38a,CH=√3FH=3√38a,(6分)Rt △CHI 中,CI=√3CH=98a.(7分) 评析 本题考查直角三角形的基本性质与运算.22.解析 (1)250.(1分)(2)图形正确得满分.(3分)(3)108.(5分)(4)480.(7分)评析 本题主要考查条形统计图和扇形统计图的相关计算,以及通过样本推算总体的数据分析能力.五、解答题(三)23.解析 (1)把P(1,m)代入y=2x ,得m=21=2,(1分)∴P(1,2).把P(1,2)代入y=kx+1,得2=k+1,∴k=1.(2分)(2)(2,1).(4分)(3)由N (0,53),可设抛物线的函数解析式为y=ax 2+bx+53,(5分) 把P(1,2)和Q(2,1)代入上式可得{2=a +b +53,1=4a +2b +53.(6分)解得{a =-23,b =1.(7分) ∴抛物线的解析式为y=-23x 2+x+53.(8分) 对称轴方程为x=-b 2a =-1-43=34.(9分) 评析 本题考查一次函数、反比例函数和二次函数的图象及性质,考查待定系数法和函数方程思想的运用能力.24.解析 (1)证明:∵BC 是☉O 的直径,∴∠BAC=∠BAD=90°.∵∠ABC=30°,OA=OB=OC,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴∠OAC=∠OCA=∠AOC=60°,∴∠ACF=∠DAE=120°.(1分)∵AF 是☉O 的切线,∴OA ⊥AF,∴∠OAF=90°,∴∠CAF=90°-∠OAC=90°-60°=30°.(2分)∵BD 是☉O 的切线,∴∠D=90°-∠BCD=90°-60°=30°,∴∠D=∠CAF,∴△ACF ∽△DAE.(3分)(2)设OC=r,∵△OAC 是等边三角形,∴S △AOC =12·r ·√32r=√34r 2,(4分)∴√34r 2=√34,∴r=1或r=-1(舍去),∴OC=1.∴AB=√3,BD=2√3.(5分)∵∠BEO=180°-∠DAE-∠D=180°-120°-30°=30°,∴∠BEO=∠BAO,∴BE=AB=√3,∴DE=BD+BE=3√3.(6分)(3)证明:过点O 作OG ⊥EF,垂足为G.∵∠AFB=∠ACB-∠CAF=30°,∴AC=FC=1.∴BF=3,OF=2.(7分)在Rt △BEF 中,EF=√BE 2+BF 2=√(√3)2+32=2√3,∵∠EBF=∠OGF=90°,∠OFG=∠EFB,∴Rt △OFG ∽Rt △EFB,(8分)∴OG EB =OF EF , ∴√3=2√3,∴OG=1,∴OG=OC,∴EF 是☉O 的切线.(9分)评析 本题考查直角三角形、等腰三角形、等边三角形及圆的相关知识.25.解析 (1)四边形APQD 是平行四边形.(1分)(2)OA=OP 且OA ⊥OP.证明如下:①当BC 向右平移时,如图,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°.∵PQ=BC,∴AB=PQ.∵QO ⊥BD,∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=90°-∠CBD=45°,∴∠BQO=∠CBD=∠ABD=45°,∴OB=OQ.在△ABO 和△PQO 中,{AB =PQ ,∠ABO =∠PQO ,OB =OQ ,∴△ABO ≌△PQO(SAS).(3分)∴OA=OP,∠AOB=∠POQ.∵∠POQ+∠BOP=∠BOQ=90°,∴∠AOB+∠BOP=90°,即∠AOP=90°.∴OA ⊥OP,∴OA=OP 且OA ⊥OP.(4分)②当BC 向左平移时,如图,同理可证,△ABO ≌△PQO(SAS).∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∴∠AOP+∠POB=∠POB+∠BOQ,∴∠AOP=∠BOQ=90°,∴OA ⊥OP,∴OA=OP 且OA ⊥OP.(5分)(3)过点O 作OE ⊥BC 于E.在Rt △BOQ 中,OB=OQ,∴OE=12BQ.①当BC 向右平移时,如图,(6分)BQ=BP+PQ=x+2,∴OE=12(x+2).∵y=S △OPB =12BP ·OE=12x ·12(x+2),∴y=14x 2+12x(0≤x ≤2).当x=2时,y 有最大值2.(7分)②当BC 向左平移时,如图,BQ=PQ-PB=2-x,∴OE=12(2-x).∵y=S △OPB =12BP ·OE =12x ·12(2-x),∴y=-14x 2+12x(0≤x ≤2). 当x=1时,y 有最大值14.(8分)综上所述,线段BC 在其所在直线平移过程中,△OPB 的面积能够取得最大值,最大值为2(参考下图).(9分)评析 本题考查对正方形、直角三角形和平行四边形基本性质的理解与应用,考查数形结合思想和分类讨论思想.。
2016年广东省中考数学试卷-答案
广东省2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】-2的绝对值是2，故选A.【考点】相反数2.【答案】A【解析】数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b a ＞，选A .【考点】数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小3.【答案】B【解析】直角三角形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形.【考点】中心对称图形与轴对称图形4.【答案】C【解析】科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，727 700000 2.7710⨯ ＝.故选C.【考点】科学记数法5.【答案】B【解析】连结BD ，由勾股定理，得BD =E 、F 为中点，所以，EF =EFGH的周长为【考点】三角形的中位线，勾股定理6.【答案】B【解析】数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为5000元.【考点】中位数7.【答案】C【解析】因为点P 的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P 在第三象限.【考点】平面直角坐标8.【答案】D【解析】过点A 作AB 垂直x 轴与B ，则3AB =，4OB =，由勾股定理，得5OA =，所以，4cos 5OB OA α==，选D.【考点】三角函数，勾股定理9.【答案】A【解析】把2x y -看成一个整体，移项，得2=83=5x y --.【考点】整体思想10.【答案】C【解析】设正方形的边长为a ，当点P 在AB 上时，2111()222y a a a x ax =-⨯⨯-=，是一次函数，且0a ＞，所以，排除A 、B 、D ，选C ；当点P 在BC 、CD 、AD 上时，同理可求得是一次函数.【考点】三角形的面积，函数图象第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】3【解析】9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别.【考点】算术平方根的概念12.【答案】(2)(2)m m +-【解析】由平方差公式，得22242(2)(2)m m m m -=-=+-【考点】因式分解，平方差公式13.【答案】31x -＜≤【解析】由122x x -≤-，得1x ≤，由2132x x ->，得3x >-，所以，原不等式组的解集为31x -＜≤ 【考点】不等式的解法，不等式组的解法14.【答案】10π5，扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长=2π510π⨯=【考点】勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式15.【解析】由折叠知，三角形ABE 与三角形'E AB 全等，所以，'AB AB =，'BE E B =，9'0A E A B BE ∠=∠=︒，又3BC BE =，有2EC BE =，所以，'2EC E B =，所以，30ACE ∠=︒，60?BAC ∠=，又由折叠知30'AE B B AE ∠=∠=︒，所以，30EAC ECA ∠=∠=︒，所以，EA EC =，又9'0A E B ∠=︒，由等腰三角形性质，知'B 为AC中点，所以，12B AC AB A '=== 【考点】三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质16.【解析】连结OB 、OC ，因为AB BC CD ==，所以，弧AB 、弧BC 、弧CD 相等，所以，60AOC BOC COD ∠=∠=∠=︒，所以，30CPB APB ∠=∠=︒，所以，1122AE PA a ==，60APC ∠=︒，在直角三角形APF中，可求得AF =所以，E A AF =＋ 【考点】三角函数，圆的性质定理三、解答题17.【答案】4【解析】3124=-+=原式【考点】实数运算18.1【解析】原式=()()()()22336333a a a a a a -+++-+g ()()6233a a a a a =+++ 2(a 3)(a 3)2a a +=+=当1a =时，原式1=.【考点】分式的化简与求值19.【答案】（1）如图DE 即为所求.（2）由三角形中位线定理，知：28BC DE ==【考点】尺规作图，三角形的中位线定理20.【答案】100米【解析】设（1）这个工程队原计划每天修建道路x 米，得：120012004(150%)x x=++，解得100x = 经检验，100x =是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建100米.【考点】列方程解应用题，分式方程21.【答案】98a【解析】由题意，知60A EDC GFC IHC ∠=∠=∠=∠=o ，因为AC a =，故sin60DC AC =︒=，同理3sin604CF DC a =︒=，sin60CH CF =︒=，9sin608CI CH a =︒= 【考点】三角形的内角和，三角函数的应用22.【答案】（1）由题意8025032%=人，总共有250名学生. （2）篮球人数25080405575---=人，作图如下（3）依题意得75360108250⨯︒=︒ （4）依题意得15000.32480⨯=（人）【考点】条形统计图，扇形统计图，统计知识23.【答案】（1）把P （1,m ）代入2y x=，得2m =， ∴P （1,2）把（1,2）代入1y kx =+，得1k =.（2）（2,1）（3）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，得 2421421a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得23a =-，1b =，53c = ∴22533y x x =-++， ∴对称轴方程为23132x =÷=. 【考点】一次函数，反比例函数，二次函数24.【答案】（1）∵BC 为⊙O 的直径，∴90BAC ∠=︒又30ABC ∠=︒，∴60ACB ∠=︒，又OA OC =，∴△OAC 为等边三角形，即60OAC AOC ∠=∠=︒，∵AF 为⊙O 的切线，∴90OAF ∠=︒，∴30CAF AFC ∠=∠=︒，∵DE 为⊙O 的切线，∴90DBC OBE ∠=∠=︒，∴30D DEA ∠=∠=︒，∴D CAF ∠=∠，DEA AFC ∠=∠，∴ACF DAE △∽△；（2）∵△AOC 为等边三角形，∴244AOC S ==△， ∴1OA =，∴2BC =，1OB =，又30D BEO ∠=∠=︒，∴BD =，BE =∴DE =（3）如图，过O 作OM ⊥EF 于M ，∵OA OB =，90OAF OBE ∠=∠=︒，BOE AOF ∠=∠，∴OAF OBE △≌△，∴OE OF =，∵120EOF ∠=︒，∴30OEM OFM ∠=∠=︒，∴30OEB OEM ∠=∠=︒，即OE 平分BEF ∠，又90OBE OME ∠=∠=︒，∴OM OB =，∴EF 为⊙O 的切线.【考点】三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公式25.【答案】（1）四边形APQD 为平行四边形；（2）OA OP =，OA ⊥OP ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC PQ ==，45ABO OBQ ∠=∠=︒，∵OQ ⊥BD ，∴45PQO ∠=︒，∴45ABO OBQ PQO ∠=∠=∠=︒，∴OB OQ =，∴AOB OPQ △≌△，∴OA OP =，AOB POQ ∠=∠∴90AOP BOQ ∠=∠=︒，∴OA ⊥OP ；（3）如图，过O 作OE ⊥BC 于E①如图1，当点P 在点B 右侧时，则2BQ x =+，22x OE +=，∴1222x y x +=⨯⨯，即()211144y x =+-， 又∵02x ≤≤，∴当2x =时，y 有最大值为2；②如图2，当点P 在B 点左侧时，则2BQ x =-，22x OE -=， ∴1222x y x -=⨯⨯，即()211144y x =--+， 又∵02x ≤≤，∴当1x =时，y 有最大值为14； 综上所述，∴当2x =时，y 有最大值为2；【考点】特殊四边形的判定与性质，三角形的全等，二次函数。