西工大启迪中学七年级数学竞赛试题

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七年级数学竞赛试题及答案

七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 计算：(2x + 3)(x - 2) = ?A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 - 4x + 3x - 6C. 2x^2 - 6x + 3D. 2x^2 - 2x - 63. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 96C. 120D. 2004. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 20B. 22C. 24D. 265. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长（π取3.14）。

A. 14cmB. 28cmC. 42cmD. 56cm二、填空题1. 一个等边三角形的每个内角是______度。

2. 如果a:b = 3:4，那么b:a = ______3. 一个分数的分子是12，分母是18，这个分数化简后的结果是______。

4. 一个长方体的体积是60立方厘米，长是5cm，宽是2cm，那么它的高是______厘米。

5. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积（π取3.14）。

三、解答题1. 甲乙两人同时从A地出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时7公里的速度向南走。

如果他们各自沿着直线走到B地和C地，且B、C两地相距10公里，求甲乙两人出发后多少时间相遇。

2. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。

如果增加10名女生，那么男生和女生的比例将变为多少？3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？4. 一块长方形的草坪长是20米，宽是15米。

现在要在草坪的四周种上一圈花，每株花占地0.2平方米，问需要多少株花？5. 一个数的平方减去它的三倍再加上20得到的结果是5，求这个数是多少？四、证明题1. 证明：勾股定理。

在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 证明：两个等边三角形如果它们的边长相等，那么这两个三角形全等。

七年级数学竞赛试题(含答案)

七年级数学竞赛试题(含答案)一、耐心填一填（每题5分,共50分）1、某天,5名同学去打羽毛球,从上午8:45一直到上午11:05,若这段时间内,他们一直玩双打（即须4人同时上场）,则平均一个人的上场时间为________分2、已知：一条射线OA,若从点O再引两条射线OB、OC,使∠AOB=600,∠BOC=200,则∠AOC=___________度3、()()_______________1541957.0154329417.0=-⨯+⨯+-⨯+⨯。

4、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x的值是________。

5、有一个正方体,在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F,甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体,观察结果如图所示。

问：F的对面是_______。

FA DBCAED C6 A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B队比赛的球队是________。

7、正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字,将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体,那么长方体的下底面数字和为________。

8、小李同学参加了学校组织的名为“互帮互助向未来”活动,为此小李自己在家制作了四份小礼物,准备送给他的新同学,四份小礼物分别装在形状完全一样的小长方体的盒子里,每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1,然后把这四个小长方体盒子用漂亮的丝带捆绑成一个大长方体,那么这个大长方体的表面积可能有________ 中不同的值,其中最小值为________。

9、当a ______时,方程组223196922x y a ax y a a⎧+=+-⎪⎨-=-+⎪⎩的解是正数。

10、如图1,棱长分别为1厘米,2厘米,3厘米,5厘米的四个正方体紧贴在一起,则所得到的多面体的表面积是________平方厘米。

二、细心选一选（每题5分,共30分）1、如果有2015名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数,那么第2015名学生所报的数是（）A、1B、2C、3D、42、俗话说“商场如战场”,“买的永远没有卖的精”。

2016-2017年陕西省西安市碑林区西北工大启迪中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北工大启迪中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）．1．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3=b9B．（﹣x3y）•（xy2）=x6y3C．（2x3）2=﹣4x6D．（﹣a3）2=a62．（3分）∠1与∠2互余，若∠2=55°，则∠1=（）A．35°B．45°C．55°D．65°3．（3分）已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（）A．﹣50B．50C．500D．以上都不对4．（3分）下面说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②对顶角相等．③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，下列各组条件中，不能得到c∥d的是（）A．∠2=∠3B．∠1+∠2=180°C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠5 7．（3分）如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=﹣5，q=6B．p=1，q=﹣6C．p=1，q=6D．p=﹣1，q=6 8．（3分）如果等腰三角形两边长是6 cm和12 cm，那么它的周长是（）A．18 cm B．24 cm C．30 cm D．24或30 cm 9．（3分）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠BFE=55°，则∠A1ED=（）A．50°B．55°C．60°D．70°10．（3分）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车．公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计）．小明与家的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分）之间的关系如图所示．已知小明从家出发8分钟时与家的距离为2000米，从上公交车到他到达学校公用10分钟．下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车．②公交车的速度为400米∕分．③小明下公交车后跑向学校的速度为100米∕分．④小明上课没有迟到．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）．11．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．12．（3分）有长度分别为10cm，7cm，5cm和3cm的四根木棍，选其中三根组成三角形，则有种选法．13．（3分）若多项式4x2+kx+9是一个完全平方式，则有理数k的值为．14．（3分）如图，如果∠1=∠2，∠ACB=90°，DE∥BC，则有下列结论（1）FG ∥DC．（2）∠1+∠3=90°．（3）∠B=∠A．（4）∠2+∠BFG=90°．（5）∠BFG=∠BDC．其中正确的有．（只填序号）15．（3分）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示（2m+2n）（m+n）=2m2+3mn+n2．观察图②，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系是．16．（3分）若△ABC的两边AB和AC上的高所在直线的夹角是52°，∠A的度数是．三、解答题（共52分）．17．（12分）计算：．（1）（﹣2ab）3×（﹣2a2b）2÷（a3b4）．（2）（2x﹣y）2•2x．（3）2﹣2﹣|﹣2|÷（2017﹣π）0+（﹣）2017×（）2016．18．（5分）如图，利用尺规过点P作直线PD，使得PD∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）．19．（5分）说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．20．（5分）推理填空．如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1=∠2，∠3=∠C，请问AB与MN平行吗？说明理由．解：AB∥MN．理由如下：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴∠CFE=∠CMD=90°，（）∴EF∥DM，（）∴∠2=∠CDM，（）∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，（等量代换）∴MN∥CD，（）∵∠3=∠C，∴AB∥CD，∴AB∥MN．（）21．（7分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按2元收费．若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按3.5元收费．设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤14和x＞14时，y与x之间的关系式．（2）小明家5月份交纳用水费70元，则他家这个月用水多少吨？22．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC，∠ADC 的平分线．（**提示：四边形内角之和等于360°）（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么位置关系？请说明理由．23．（10分）已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB、如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B 之间数量关系．（直接写出结论即可）2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北工大启迪中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）．1．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3=b9B．（﹣x3y）•（xy2）=x6y3C．（2x3）2=﹣4x6D．（﹣a3）2=a6【解答】解：A、b3•b3=b6，故此选项错误；B、（﹣x3y）•（xy2）=﹣x4y3，故此选项错误；C、（2x3）2=4x6，故此选项错误；D、（﹣a3）2=a6，正确．故选：D．2．（3分）∠1与∠2互余，若∠2=55°，则∠1=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∵∠2=55°，∴∠1=35°，故选：A．3．（3分）已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（）A．﹣50B．50C．500D．以上都不对【解答】解：∵9b=32b，∴3a+2b，=3a•32b，=5×10，=50．故选：B．4．（3分）下面说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②对顶角相等．③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②对顶角相等．③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故③错误．④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故④错误，故选：B．5．（3分）根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：当x=﹣时，y=x﹣1=﹣﹣1=﹣．故选：C．6．（3分）如图，下列各组条件中，不能得到c∥d的是（）A．∠2=∠3B．∠1+∠2=180°C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠5【解答】解：A、∵∠2=∠3，∴c∥d，正确，故A错误；B、由∠1+∠2=180°能推出a∥b，不能推出c∥d，错误，故B正确；C、∵∠2+∠4=180°，∴c∥d，正确，故C错误；D、∵∠2=∠5，∴c∥d，正确，故D错误；故选：B．7．（3分）如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=﹣5，q=6B．p=1，q=﹣6C．p=1，q=6D．p=﹣1，q=6【解答】解：已知等式整理得：x2﹣5x+6=x2+px+q，则p=﹣5，q=6，故选：A．8．（3分）如果等腰三角形两边长是6 cm和12 cm，那么它的周长是（）A．18 cm B．24 cm C．30 cm D．24或30 cm 【解答】解：当12为腰，6为底时，12﹣6＜12＜12+6，能构成等腰三角形，周长为12+12+6=30；当6为腰，12为底时，6+6=12，不能构成三角形．故选：C．9．（3分）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠BFE=55°，则∠A1ED=（）A．50°B．55°C．60°D．70°【解答】解：∵四边形EFDA1由四边形EFBA翻折而成，∠BFE=55°，∴∠EFD=∠BFE=55°，∴∠DFC=180°﹣2∠EFD=180°﹣2×55°=70°，∵AD∥BC，∴∠EDF=∠DFC=70°，∵A1E∥DF，∴∠A1ED=∠EDF=70°．故选：D．10．（3分）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车．公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计）．小明与家的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分）之间的关系如图所示．已知小明从家出发8分钟时与家的距离为2000米，从上公交车到他到达学校公用10分钟．下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车．②公交车的速度为400米∕分．③小明下公交车后跑向学校的速度为100米∕分．④小明上课没有迟到．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，设线段AB所在直线的解析式为s=kt+b，由题意和图知，点（8，2000），B（12，3200）在线段AB上，∴，∴，∴线段AB所在直线的解析式为s=300t﹣400，令s=1100时，t=5分钟，∴①正确，公交车的速度为（3200﹣2000）÷（12﹣8）=300米/分钟，②错误；③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3=100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣7=4分钟，跑步的时间为15﹣12=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）．11．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．12．（3分）有长度分别为10cm，7cm，5cm和3cm的四根木棍，选其中三根组成三角形，则有2种选法．【解答】解：选其中10cm，7cm，5cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形；选其中10cm，7cm，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形；选其中10cm，5cm，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形；选其中7cm，5cm，3cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形．则有2种选法．故答案为：2．13．（3分）若多项式4x2+kx+9是一个完全平方式，则有理数k的值为±12．【解答】解：∵多项式4x2+kx+9是一个完全平方式，∴k=±12．故答案为：±1214．（3分）如图，如果∠1=∠2，∠ACB=90°，DE∥BC，则有下列结论（1）FG ∥DC．（2）∠1+∠3=90°．（3）∠B=∠A．（4）∠2+∠BFG=90°．（5）∠BFG=∠BDC．其中正确的有①②⑤．（只填序号）【解答】解：∵DE∥BC，∠3+∠4=90°，∴∠4=∠1，∴∠1+∠3=90°，（2）正确；∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴FG∥DC，（1）正确；∴∠BFG=∠BDC，（5）正确；正确的个数有3个，故答案为：①②⑤15．（3分）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示（2m+2n）（m+n）=2m2+3mn+n2．观察图②，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系是（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（m﹣n）2+4mn=（m+n）2．【解答】解：观察图②可知，代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（m﹣n）2+4mn=（m+n）2．故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（m﹣n）2+4mn=（m+n）2．16．（3分）若△ABC的两边AB和AC上的高所在直线的夹角是52°，∠A的度数是128°．【解答】解：如图：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEO=∠ADO=90°，∵∠EOD=52°，∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣52°=128°，故答案为：128°三、解答题（共52分）．17．（12分）计算：．（1）（﹣2ab）3×（﹣2a2b）2÷（a3b4）．（2）（2x﹣y）2•2x．（3）2﹣2﹣|﹣2|÷（2017﹣π）0+（﹣）2017×（）2016．【解答】解：（1）（﹣2ab）3×（﹣2a2b）2÷（a3b4）=﹣8a3b3×4a4b2÷（a3b4）=﹣32a7b5÷（a3b4）=﹣64a4b；（2）（2x﹣y）2•2x=（4x2+y2﹣4xy）•2x=8x3+2xy2﹣8x2y；（3）2﹣2﹣|﹣2|÷（2017﹣π）0+（﹣）2017×（）2016=﹣2+（﹣×）2016×（﹣）=﹣﹣=﹣．18．（5分）如图，利用尺规过点P作直线PD，使得PD∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图，PD为所作．19．（5分）说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y 的值无关．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2）÷（﹣2y）+y=（﹣2xy+2y2）÷（﹣2y）+y=x﹣y+y=x，所以该式的值与y无关．20．（5分）推理填空．如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1=∠2，∠3=∠C，请问AB与MN平行吗？说明理由．解：AB∥MN．理由如下：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴∠CFE=∠CMD=90°，（垂直的定义）∴EF∥DM，（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠CDM，（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，（等量代换）∴MN∥CD，（内错角相等，两直线平行）∵∠3=∠C，∴AB∥CD，∴AB∥MN．（平行于同一直线的两条直线平行）【解答】解：AB∥MN．理由如下：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴∠CFE=∠CMD=90°，（垂直的定义）∴EF∥DM，（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠CDM，（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，（等量代换）∴MN∥CD，（内错角相等，两直线平行）∵∠3=∠C，∴AB∥CD，∴AB∥MN．（平行于同一直线的两条直线平行）故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．21．（7分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按2元收费．若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按3.5元收费．设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤14和x＞14时，y与x之间的关系式．（2）小明家5月份交纳用水费70元，则他家这个月用水多少吨？【解答】解：（1）当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=28+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=；（2）①当0≤x≤14时，y=x≤14＜70，所以不可能；②当x＞14时，y=3.5x﹣21=70，所以x=26，答：小明家五月份应用水26吨．22．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC，∠ADC 的平分线．（**提示：四边形内角之和等于360°）（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么位置关系？请说明理由．【解答】解：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．23．（10分）已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB、如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：∠A+∠D=∠B+∠C；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B 之间数量关系．（直接写出结论即可）【解答】解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠1﹣∠3=∠P﹣∠D，∠2﹣∠4=∠B﹣∠P，又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P﹣∠D=∠B﹣∠P，即2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）2∠P=∠B+∠D．。

七年级数学竞赛试题(含答案)-

七年级数学竞赛试题一、选择题：1、已知152004+-=a ，则a 是（）A 、合数B 、质数C 、偶数D 、负数 2若7a+9|b|=0，则a b 2一定是（）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数3、a 与b 之和的倒数的2003次方等于1，a 的相反数与b 之和的2005次方也等于1，则a 2003+b 2004=（）A 、22005B 、2C 、1D 、04、如图1，三角形ABC 的底边BC 长3厘米，BC 边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是（）平方厘米。

A 、21B 、19C 、17D 、155、小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄、苹果）每公斤的价格分别是（）元。

A 、（2.5，0.7） B 、（2，1） C 、（2，1.3） D 、（2.5，1）6、当1-=x 时，代数式8322+-bx ax 的值为18，这时，代数式269+-a b =（） A 、28 B 、—28 C 、32 D 、—327、The sum or n different postitive integers is less than 50.The greatest possible value of n is （）A 、10B 、9C 、8D 、7 （英汉小词典positive integer ：正整数） 8、已知∠A 与∠B 之和的补角等于∠A 与∠B 之差的余角，则∠B=（）A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°9、如图2，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。

根据图中三种状态所显示的数字，“？”表示的数字是（） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 二、填空题：10、若正整数x ，y 满足2004x=15y ，则x+y 的最小值是___________；11、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2004个数中共有___________个偶数。

启迪中学初中初一数学试卷

1. 下列各数中，最小的整数是（）A. -3.14B. -3C. 0D. 3.142. 下列各式中，正确的是（）A. 3 × 4 = 12B. 5 ÷ 0 = 无穷大C. 8 ÷ 2 = 4D. 0 ÷ 0 = 03. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 74. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列各式中，正确的是（）A. 2 × 3 = 6B. 4 ÷ 2 = 3C. 6 ÷ 3 = 2D. 8 ÷ 4 = 3二、填空题（每题5分，共25分）1. 3 × 5 = _______2. 8 ÷ 2 = _______3. 4 + 3 = _______4. 7 - 2 = _______5. 5 × 4 = _______6. 9 ÷ 3 = _______7. 6 × 6 = _______8. 7 - 5 = _______9. 8 ÷ 2 = _______ 10. 3 + 4 = _______三、解答题（每题10分，共30分）1. 简算下列各题：（1）6 × 7 - 3 × 4（2）9 × 8 + 2 × 3（3）5 × 5 - 3 × 22. 简算下列各题：（1）2 × 3 + 4 × 2（2）6 × 6 - 3 × 3（3）5 × 5 + 2 × 33. 简算下列各题：（1）8 ÷ 2 + 3 × 2（2）4 × 4 - 2 × 2（3）7 ÷ 3 + 2 × 3四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明买了3个苹果，每个苹果重200克，小明一共买了多少克苹果？2. 小华买了5本书，每本书的价格是15元，小华一共花了多少元？五、拓展题（每题10分，共10分）1. 小红有5个苹果，小明给了小红3个苹果，小红现在有多少个苹果？2. 小刚有6个橘子，小丽给了小刚2个橘子，小刚现在有多少个橘子？注意：本试卷共100分，考试时间为60分钟。

2019-2020学年咸阳市西北工大启迪中学七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年咸阳市西北工大启迪中学七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若a m=3，a n=5，则a2m+n=()A. 15B. 30C. 45D. 752.如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于()．A. 60°B. 50°C. 70°D. 80°3.如果(a m⋅b⋅b n)3=a6b15，那么m，n的值分别是()A. 2，4B. 2，5C. 3，5D. 3，−54.以下说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④长方体是四棱柱；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图长方形纸片ABCD，在AD边上取一点E，沿BE折叠，使点C、D分别落在点C1、D1处，且点A刚好落在C1D1上，若∠ABC1=45°，则∠BED=()A. 112.5°B. 135°C. 125°D. 100.5°6.函数y=1x (x>0)与y=4x(x>0)的图象如图所示，点C是y轴上的任意一点，直线AB平行于y轴，分别与两个函数图象交于点A、B，连结AC、BC.当AB从左向右平移时，△ABC的面积()A. 不变B. 逐渐减小C. 逐渐增大D. 先增大后减小7.由(a+b)(a2−ab+b2)=a3−a2b+ab2+a2b−ab2+b=a3+b3，即(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3.我们把这个等式叫做立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是()A. (x+4y)(x2−4xy+16y2)=x3+64y3B. (a+1)(a2−a+1)=a3+1C. (2x+y)(4x2−2xy+y2)=8x3+y3D. (x+3)(x2−6x+9)=x3+278.如图，直线l1//l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=()A. 31°B. 45°C. 30°D. 59°9.若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为()A. ±8B. 8C. ±4D. 410.三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位(米)随时间(天)变化的是A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算x4⋅(x n)m的结果是______ ．12.如图，已知EF//CD，∠1+∠2=180°，若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，则∠ACB为______．13.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(分钟)之间的关系如图所示，请写出水量y(L)与时间x(分钟)之间的函数关系式______．+2018b]2018=______．14.已知：|a+2|=−2018b2，a+[−2a+3b2a−3b15.若的展开式中不含x2的项，则a的值为。

初中数学竞赛试卷真题

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a10的值为（）A. 31B. 32C. 33D. 342. 若函数f(x) = 2x - 3在x=2时取得最小值，则该函数的解析式为（）A. f(x) = 2x - 3B. f(x) = 2x + 3C. f(x) = -2x + 3D. f(x) = -2x - 33. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=6，b=8，c=10，则角C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1、x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 75. 下列各组数中，不能构成三角形的三边长是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 2，3，5D. 6，8，10二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第10项an的值为______。

7. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在x=______时取得最大值。

8. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=10，b=12，c=15，则角A的余弦值为______。

9. 已知一元二次方程x^2 - 2x - 15 = 0的解为x1、x2，则x1^2 + x2^2的值为______。

10. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=2，S2=5，S3=10，求an和Sn 的通项公式。

12. （15分）已知函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

13. （15分）在△ABC中，已知a=8，b=6，角A的余弦值为1/2，求△ABC的面积。

七年级数学竞赛试题.docx

七年级数学竞赛试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1、若丄表示一个整数，则整数/可取值共有（）. X + 1A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个 2、/是任意有理数，则2|x|+x 的值（）.A 、大于零B 、不大于零C 、小于零D 、不小于零3、下面四个图形均由六个相同小正方形组成，折叠后不能围成止方4、“保护野生鸟类行动”实施以来，在危水开发区过冬的鸟逐年增多, 2001年为x 只，2002年比2001年增加了 50%, 2003年又比2002年增加了一倍。

2003年在危水开发区过冬的鸟的只数为（）关系是（）B> 3xC 、4x I ）、!• 5x5、如图是一个由16个小正方形拼成的大正方形，则 Z1+Z2+Z3+・・・Z16的度数是（）A 、840°B 、720°C 、675°D 、630°b=_ iz335«rrc-iXMsm则a 、b 、c 之间的大小A 、 a>b>cB> a>c>bC> b>c>aD 、 c>b>aB7、如果xv-2,那么|1 -|1 + x||等于（）8、一个水池装有5只水管，有些是进水管，有些是岀水管，依次编号为①②③④⑤，分别打开两管，注满水池的时间记录如下表：打开水管号 ①② ②③ ①③ ②④ ③⑤注满水池（分钟）6812 13 15要想单独打开一只水管，用最短的时间注满水池，应打开（ )A、①号水管 B 、 ②号水管 C 、③号水管 I)、 ④号或⑤号水管9、如果（弘一1 2）的倒数是3,6 那么％的值是 ()A 、-3 B 、1C 、3D 、-110、口从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴学科，即“纳米技术”。

已知1米二10°纳米，若某个细菌直径为0. 00000285 米，则该细菌直径为（ A 、2. 85X 102纳米； C 、2.85X 103 纳米;11、张、王、李三人予测甲、乙、丙、丁四个队参加足球比赛的结果: 王说：〃丁队得冠军，乙队得亚军〃；李说：〃甲队得亚军，丙队得第四〃；张说：〃丙队得第三，丁队得亚军〃。

七年级数学竞赛试题(精选题)含答题卷.doc

34A 、 4cm B 、 5cm C 、 9cm 若（x+5）2与y-2的值互为相反数,则x+2y 的值为A 、9B 、D D 13cm) -45999 II 9 已知卩二孑厂。

=戶"，那么卩、Q 的大小关系6A 、 P>Q B 、 P=Q 一个正数x 的两个平方根分别是a+1与a-3,贝％C 、D 无法确定）7A 、 2 B 、 -1 C 、 1 某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80 （把日期作为一个数，例如22 日看做22）,那么这个月的3号是星期（） A 、H D 、B 、一C 、二D 、四8、 T he adminission price (入场费)per child at an amusement park (公园)is 5/9 of the admission price per adult. If the adminission price for 6 adults and 3 children is Y276, then the admission price per adult is ( )A 、¥24B 、C 、D 、则他的等级是) D 、C 、.条七年级数学竞赛答题时请注意：1、用黑笔作答；2、草稿纸与试题不上交，只交答卷纸!一、选择题（每小题2分，共20分）1.在（-1 ）2007, |-1|\ -（-1严，18这四个有理数中，负数共有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、以下四个有理数运算的式子中：①（1+2）+3=1+（2+3）;②（1—2）—3=1—（2—3）; ③（1+2） 4~3=1+（24~3）;④（14-2） 4-3=14- （24-3）.止确的运算式子有（）个A 、 1B 、 2C 、 3D 、 4在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） 9、如图3, “人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有(A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、410、QQ 空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台.它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等.QQ 空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级.当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系.现在知道第10级的积分是90,第 11级的积分是160,第12级的积分是250,第13级的积分是360,第14级的积分是490…… 若某用户的空间积分达到1 000,A 、 18B 、 17 二、填空题（每空2分，共30分）1、数一数图中线段共有.2、 3点 _____ 分时，时针和分针重合.3、鞋柜里有5双鞋，任取一只恰是右脚穿的概率是.10、对任意四个有理数a, b, c, d 定义新运算：c b =ad-fc)c, 已2x -4=18,则 1 块三角形砖时，则金字塔能搭4、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012nnn,用科学记数法表示这个数为 ___________ mm.5、 - + + + ……+ ------ --- = 1x2 2x3 3x4 2008x2009 ----------------6、 “北”、“京”、“奥”、“运”分别代表一个数字，四位数“北京奥运”与它的各位数字的和为2008,则这个四位数为 ______________ .7、小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印— _ （填“能” 或“不能”）通过平移与右手手印完全重合。

西工大数学考试卷七年级

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -52. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 1D. -13. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. -3C. 1.2D. 04. 下列各数中，是奇数的是（）A. 4B. 3C. 6D. 55. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 5C. 2D. 76. 下列各数中，是质数的是（）A. 10B. 11C. 8D. 97. 下列各数中，是合数的是（）A. 7B. 13C. 4D. 28. 下列各数中，是互质数的是（）A. 15和16B. 12和18C. 9和10D. 6和249. 下列各数中，是同类二次根式的是（）A. √2和√8B. √3和√9C. √5和√25D. √7和√4910. 下列各数中，是立方根的是（）A. ∛27B. ∛64C. ∛1D. ∛0二、填空题（每题5分，共25分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

12. 0的绝对值是______。

13. 2的平方根是______。

14. 下列各数中，绝对值最小的是______。

A. -3B. 3C. -2D. 215. 下列各数中，是同类二次根式的是______。

A. √3和√9B. √2和√4C. √5和√25D. √7和√49三、解答题（每题10分，共30分）16. 计算下列各式的值。

（1）|-5| + 3 - (-2)（2）2.5 × (-4) ÷ 5（3）(-3)² × (-2)³17. 判断下列各数是否为质数，并说明理由。

（1）17（2）14（3）2318. 已知a=5，b=-3，求下列各式的值。

（1）a² + b²（2）|a - b| + 2ab（3）a³ - b³四、应用题（20分）19. 学校组织了一次数学竞赛，共有50名学生参加。

七年级数学竞赛题和参考答案

七年级数学竞赛题精选姓名 _______—一 .填空题1•一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为，请写出该车牌号码 ____________2. 已知：|x+3|+|x —2|= 5, y= — 4x+5，则 y 的最大值是 ________。

2 23. 已知a 、b ABC 的两边，且满足a b 2ab ，你认ABC 是__________ 三角形。

的关系为() A 6 B 12—8xy + 9『一4x + 6y + 13(x ，y 是实数)，贝U M 的值一定是( ) B.负数C.零D.整数5.—枚硬币连抛5次，出现3次正面向上的机会记做的机会记做 > P 2 B. P P 2,你认为下面结论正确的是( ) 1 < P 2 C. P 1 = P 2 D. 不能确定 P 1；五枚硬币一起向上抛, 出现3枚正面向上 4.在一个 5X 5的方格盘中共有个正方形。

5. 已知(x 6. 若 a 3m =a)(x b) x 2 (a b)x ab ，观察等式，试分解因式:3 b 3n =2,则(a 2m )3+ (b n )3— b n b 2n = ______________ x 2 3x 2 7.如图，把"ABC 绕点C 顺时针旋转25o ，得到" ABC ,AB 交AC 于 D,已知/ A DC = 90°，则/ A 的度数是8.已知 x 2 x 1 0，则 x 3 2x 2 2004 =、选择题：1.下列属平移现象的是(A ，山水倒映。

C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片 B.时钟的时针运转。

D .人乘电梯上楼。

2.如图，在边长为a 的正方形中挖去过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，A. a 2 — b 2=(a+b)(a — b)B.(a+b)2=a 2+2ab+b 2C.(a — b)2=a 2 — 2ab+b 2 D .(a+2b)(a — b)=a 2+ab —b 21 3.已知实数a 、b 满足: ab 个边长为 b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通此等式是( ) (A ) 4若x 2 M N (B ) —2(m — 3)x + 9 是 (C ) M M 一个多项式的平方，贝U m =( (D ) M 、N 的大小不能确定) 6 若 M=3x 2A.正数 N三•解答题1•因式分解：X3+2X2-5X-62..已知b - a = —r2^-k-a = —?^< ——a的值8 4 a3.在正方形ABCD所在平面上有一点卩，使厶PAB、A PBC、A PCD、A PDA均为等腰三角形，请通过观察探出具有这样性质的点有多少个作出图形，标明此点，适当说明。

七年级数学竞赛试题及答案

1七年级数学竞赛试题一、选择题(每小题4分，共40分)1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37a x b x +-的值是（） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255，344，533，622这四个数中最小的数是………………………（）A. 255B. 344C. 533D. 6224、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 …………………………….. （）．A 、21B 、24C 、33D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是……（） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->-6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（） A 、９折 B 、8.5折 C 、８折 D 、7.5折 7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是………………………………………………………………（） A 、1 B 、2C 、3D 、48、方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…………（） A. a>－1 B. a>1 C. a ≥－1 D. a ≥19、122-+-++x x x 的最小值是…………………………………（）A. 5B.4C.3D. 2 10、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。

七年级上学期数学竞赛试题(含答案)

学习资料七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是（） A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是（） A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是（）A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+C 、2245a b ab ab -=-D 、2x x +=3x5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（） A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（） A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元 7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A ）3年后；（B ）3年前；（C ）9年后；（D ）不可能. 8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（） A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（） A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x xＣ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是（）A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”（）A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是，倒数是，绝对值是 . 14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________． 15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方A学习资料00201003...-x002003..-形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________. 18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是532=+xx ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分） 19、计算：（每题4分，共8分）(1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程：（每题3分，共6分） (1) （2）22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。

西工大七年级期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3/4B. √2C. 0.25D. 3/22. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 13. 已知 a + b = 7，a - b = 3，则 a 的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 24. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 5 = 0B. 3x - 2 = 0C. 5x + 2 = 0D. 4x + 3 = 05. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形二、填空题（每题5分，共20分）6. 0.25的小数点向右移动两位后，得到的数是__________。

7. -8的相反数是__________。

8. 下列各数中，比 -2/3 小的是__________。

9. 已知 a = 2，b = -3，则 a + b 的值是__________。

10. 下列方程中，x 的值是 2 的是__________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x - 5 = 2x + 1。

12. 解方程组：$$ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ x - y = 2 \end{cases} $$13. 一个长方形的长是 a 厘米，宽是 b 厘米，求这个长方形的面积。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明有 5 元和 2 元的硬币共 12 枚，其中 5 元硬币比 2 元硬币多 3 枚，求小明有多少枚 5 元硬币和多少枚 2 元硬币。

15. 某班有 40 名学生，其中男生人数是女生的 2 倍，求这个班有多少名男生和多少名女生。

五、证明题（10分）16. 证明：若 a > b > 0，则 a^2 > b^2。

六、拓展题（10分）17. 已知等腰三角形 ABC 中，AB = AC，AD 是 BC 边上的高，且 BD = 4，AD = 3，求 AB 的长度。