2017-2018学年江西省赣州市信丰中学实验班高一(上)第一次月考数学试卷

2017-2018学年江西省赣州市信丰中学实验班高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选项填在答题卷上．1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2） D．（2，3）2．（5分）若集合M={x|x≤6}，a=，则下列结论正确的是（）A．{a}⊆M B．a⊆M C．{a}∈M D．a∉M3．（5分）已知集合，集合N={y|y=3x，x＞0}，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A．（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]∪（2，+∞）D．[0，1]∪[2，+∞）4．（5分）函数的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[1，2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）5．（5分）若∅⊊{x|x2≤a，a∈R}，则a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）6．（5分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．187．（5分）函数f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在区间[﹣1，+∞）上是递减的，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0）B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣2，0]D．[﹣3，0]8．（5分）定义集合A，B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2其中x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2，3}，则A*B中的所有元素数字之和为（）A．12 B．14 C．18 D．209．（5分）若函数f（x）的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数f（x+2）的定义域，值域分别为（）A．[0，1]，[1，2] B．[2，3]，[3，4] C．[﹣2，﹣1]，[1，2]D．[﹣2，﹣1]，[3，4]10．（5分）已知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（e），则a，b，c 的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c11．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且满足f（xy）=f （x）+f（y），f（3）=1，当f（x）+f（x﹣8）≤2时，x的取值范围是（）A．（8，9]B．（0，8） C．[8，9]D．（8，+∞）12．（5分）如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1]D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上．13．（5分）设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B 中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为：．14．（5分）已知f是有序数对集合M={（x，y）|x∈N*，y∈N*}上的一个映射，正整数数对（x，y）在映射f下的象为实数z，记作f（x，y）=z．对于任意的正整数m，n（m＞n），映射f由表给出：则f（3，5）+f（6，4）=．15．（5分）若函数f（x）满足：f（x+1）﹣2f（）=3x2+，则f（2）的值为：．16．（5分）对于函数，下列判断中，正确结论的序号是（请写出所有正确结论的序号）．①f（﹣x）+f（x）=0；②当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解；③函数f（x）的值域为[﹣1，1]；④函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0）．三、解答题：（本题满分70分，要求写出必要的步骤和过程）17．（10分）已知集合A={y|y=2x﹣1，0＜x≤1}，B={x|（x﹣a）[x﹣（a+3）]＜0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．（1）A∩B=A；（2）A∩B=∅18．（12分）已知f（x）=（x≠a）．（1）若a=﹣2，试证f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．19．（12分）已知集合A={x|ax2﹣3ax+2=0}（1）若A不是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=﹣（a＞0，x＞0）．（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若f（x）在[，2]上的值域是[，求a的值．21．（12分）对定义域分别是D f、D g的函数f（x），g（x），规定：函数h（x）=（1）若函数f（x）=﹣2x+3，x≥1；g（x）=x﹣2，x∈R，写出函数h（x）的解析式；（2）求出（1）中h（x）的最大值．22．（12分）设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性．2017-2018学年江西省赣州市信丰中学实验班高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选项填在答题卷上．1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2） D．（2，3）【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）若集合M={x|x≤6}，a=，则下列结论正确的是（）A．{a}⊆M B．a⊆M C．{a}∈M D．a∉M【分析】根据集合和集合的关系判断即可．【解答】解：∵＜6，∴{a}⊆M，故选：A．【点评】本题考查了集合和集合、元素和集合的关系，是一道基础题．3．（5分）已知集合，集合N={y|y=3x，x＞0}，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A．（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]∪（2，+∞）D．[0，1]∪[2，+∞）【分析】题中韦恩图的含义是在集合M∪N中不在M∩N中，由此解出M∪N和M∩N，再求出集合{x|x∈M∪N且x∉M∩N}，即得本题的答案．【解答】解：，N={y|y=3x，x＞0}={y|y＞1}，则阴影部分为{x|x∈M∪N且x∉M∩N}，M∪N={x|x≥0}，M∩N={x|1＜x≤2}，所以，即阴影部分为{x|x∈M∪N且x∉M∩N}={x|0≤x≤1或x＞2}，即[0，1]∪（2，+∞），故选：C．【点评】本题着重考查了韦恩图的认识和集合、函数的定义域和值等基本运算等知识，属于基础题．4．（5分）函数的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[1，2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数，∴，解得，∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，2）∪（2，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题．5．（5分）若∅⊊{x|x2≤a，a∈R}，则a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）【分析】由题意可得{x|x2≤a，a∈R}≠∅，从而得到a≥0．【解答】解：∵∅⊊{x|x2≤a，a∈R}，∴{x|x2≤a，a∈R}≠∅，∴a≥0．故选：A．【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，得到{x|x2≤a，a∈R}≠∅，是解题的关键，属于基础题．6．（5分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．18【分析】当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选：A．【点评】本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解．属于考查分段函数的定义的题型．7．（5分）函数f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在区间[﹣1，+∞）上是递减的，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0）B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣2，0]D．[﹣3，0]【分析】由于函数解析式的二次项系数a不确定，故分a=0，a＞0和a＜0三种情况进行研究，结合一次函数和二次函数的性质进行分析，最后综合讨论结果，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在区间[﹣1，+∞）上是递减的，①当a=0时，f（x）=﹣3x+1，∵﹣3＜0，∴f（x）在R上单调递减，符合题意；②当a＞0时，函数f（x）=ax2+（a﹣3）x+1为二次函数，∵二次函数在对称轴右侧单调递增，∴不可能在区间[﹣1，+∞）上递减，故不符合题意；③当a＜0时，函数f（x）=ax2+（a﹣3）x+1为二次函数，对称轴为x=﹣，∵二次函数在对称轴右侧单调递减，且f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在区间[﹣1，+∞）上是递减的，∴﹣≤﹣1，解得﹣3≤a＜0，∴实数a的取值范围是﹣3≤a＜0．综合①②③，可得实数a的取值范围是[﹣3，0]．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的单调性与它的开口方向、对称轴有关．对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑．属于基础题．8．（5分）定义集合A，B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2其中x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2，3}，则A*B中的所有元素数字之和为（）A．12 B．14 C．18 D．20【分析】先利用已知新定义求出A*B，再找A*B中的所有元素数字之和即可．【解答】解：由已知定义可知，由定义可知当x1=1，x2=1，2，3，此时x=x1+x2=2，3，4．当x1=2，x2=1，2，3，此时x=x1+x2=3，4，5．当x1=3，x2=1，2，3，此时x=x1+x2=4，5，6．根据集合元素的互异性可知x=2，3，4，5，6．所以A*B中的所有元素数字之和为2+3+4+5+6=20．故选：D．【点评】本题考查了在新定义下，查集合元素个数的判断，利用新定义确定集合元素，注意集合元素的互异性．找集合当中所有元素数字之和，关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．9．（5分）若函数f（x）的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数f（x+2）的定义域，值域分别为（）A．[0，1]，[1，2] B．[2，3]，[3，4] C．[﹣2，﹣1]，[1，2]D．[﹣2，﹣1]，[3，4]【分析】函数f（x+2）的图象是由函数f（x）的图象向左平移2个单位得到的，故定义域向左平移两个单位，值域不变，进而得到答案．【解答】解：函数f（x+2）的图象是由函数f（x）的图象向左平移2个单位得到的，∵函数f（x）的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，∴函数f（x+2）的定义域为[﹣2，﹣1]，值域为[1，2]，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换，正确理解左右平移变换，定义域和值域的变化规律是解答的关键．10．（5分）已知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（e），则a，b，c 的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c【分析】由当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，可得f（x）在（1，+∞）上单调递减，又函数f（x）的图象关于直线x=1对称，可得a=f（﹣）=f（），根据单调性即可得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，又∵函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴a=f（﹣）=f（），又∵b=f（2），c=f（e），且2＜＜e，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴f（2）＞f（）＞f（e），∵a=f（﹣）=f（），b=f（2），c=f（e），∴b＞a＞c，故选：D．【点评】本题主要考查了函数单调性定义的灵活应用，考查学生的转化能力，属于中档题．11．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且满足f（xy）=f （x）+f（y），f（3）=1，当f（x）+f（x﹣8）≤2时，x的取值范围是（）A．（8，9]B．（0，8） C．[8，9]D．（8，+∞）【分析】令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（9）=2，由f（x）+f（x﹣8）≤2得f[x（x﹣8）]≤f（9），再由单调性得到不等式组，解之即可．【解答】解：∵f（3）=1，∴f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2；∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（9）=2，∴f（x）+f（x﹣8）≤2⇔f[x（x﹣8）]≤f（9），∴，解得：8＜x≤9．∴原不等式的解集为：（8，9]．故选：A．【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查解不等式组的能力，属于中档题．12．（5分）如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1]D．【分析】由题意，求f（x）=的增区间，再求y==x﹣1+的减函数，从而求缓增区间．【解答】解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣•=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选：D．【点评】本题考查了函数的性质应用，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上．13．（5分）设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B 中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为：{0，1，3，4} ．【分析】由题意首先求得集合A，然后结合集合元素的互异性分类讨论即可求得最终结果．【解答】解：求解一元二次方程x2﹣（a+3）x+3a=0可得x1=a，x2=3，且B={1，4}，当a=1，3或4时，结合集合的互异性，可知A∪B中所有元素之和为8，否则a+1+3+4=8，解得：a=0，综上可得，实数a的取值范围是{0，1，3，4}．故答案为：{0，1，3，4}．【点评】本题考查集合的表示方法，集合元素的互异性，并集运算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．14．（5分）已知f是有序数对集合M={（x，y）|x∈N*，y∈N*}上的一个映射，正整数数对（x，y）在映射f下的象为实数z，记作f（x，y）=z．对于任意的正整数m，n（m＞n），映射f由表给出：则f（3，5）+f（6，4）=10．【分析】根据已知中f（n，n）=n，f（m，n）=m﹣n，（n，m）=m+n，（m＞n），可求出f（3，5），f（6，4）．【解答】解：∵3＜5，故f（3，5）=3+5=8；6＞4，故f（6，4）=6﹣4=2，∴f（3，5）+f（6，4）=10，故答案为：10【点评】本题考查的知识点是映射，其中真正理解已知中所给表格对应映射的对应关系是解答的关键15．（5分）若函数f（x）满足：f（x+1）﹣2f（）=3x2+，则f（2）的值为：﹣7．【分析】令x+1=t，则x=t﹣1，推导出f（t）=﹣（t﹣1）2﹣﹣2（）2﹣，由此能求出f（2）．【解答】解：∵函数f（x）满足：f（x+1）﹣2f（）=3x2+，令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）﹣2f（）=3（t﹣1）2+，①f（）﹣2f（t）=3（﹣1）2+t，②①+②×2，得：﹣3f（t）=3（t﹣1）2++6（）2+2t，∴f（t）=﹣（t﹣1）2﹣﹣2（）2﹣，∴f（2）=﹣（2﹣1）2﹣﹣2（）2﹣=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16．（5分）对于函数，下列判断中，正确结论的序号是①②（请写出所有正确结论的序号）．①f（﹣x）+f（x）=0；②当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解；③函数f（x）的值域为[﹣1，1]；④函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0）．【分析】根据f（x）的单调性，奇偶性得出结论．【解答】解：f（﹣x）+f（x）=+=0，故①正确；当x＞0时，f（x）==1﹣，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（0）=0，f（x）=＜1，且f（x）是奇函数，∴f（x）的值域为（﹣1，1）．∴f（x）的单调增区间为R．故②正确，③错误，④错误；故答案为：①②．【点评】本题考查了函数奇偶性、单调性的性质，属于中档题．三、解答题：（本题满分70分，要求写出必要的步骤和过程）17．（10分）已知集合A={y|y=2x﹣1，0＜x≤1}，B={x|（x﹣a）[x﹣（a+3）]＜0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．（1）A∩B=A；（2）A∩B=∅【分析】（1）分别求出集合A和B，A∩B=A即A⊆B，列出不等式组解出；（2）根据数形结合列出不等式，解出实数a的范围．【解答】解：因为集合A是函数y=2x﹣1（0＜x≤1）的值域，所以A=（﹣1，1]，B=（a，a+3）．（1）A∩B=A⇔A⊆B⇔，即﹣2＜a≤﹣1，故当A∩B=A时，a的取值范围是（﹣2，﹣1]．（2）当A∩B=∅时，结合数轴知，a≥1或a+3≤﹣1，所以a≥1或a≤﹣4．【点评】本题考查集合间的基本关系，属于基础题．描述法表示集合注意代表元素．18．（12分）已知f（x）=（x≠a）．（1）若a=﹣2，试证f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．【分析】（1）利用函数单调性定义进行证明．（2）利用函数单调性定义，进而解含有a的不等式即可得解．【解答】解：（1）证明任设x1＜x2＜﹣2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵（x1+2）（x2+2）＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增．（2）解任设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵a＞0，x2﹣x1＞0，∴要使f（x1）﹣f（x2）＞0，只需（x1﹣a）（x2﹣a）＞0恒成立，∴a≤1．综上所述，a的范围是（0，1]．【点评】（1）考查函数单调性的定义．（2）考查函数单调性的应用，解含参数的不等式等知识．19．（12分）已知集合A={x|ax2﹣3ax+2=0}（1）若A不是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．【分析】（1）A不是空集，即方程ax2﹣3ax+2=0无解，求出a值，（2）用描述法表示的集合元素个数问题，用到方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零；（3）A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据（1），（2）的结果．【解答】解（1）A不是空集，即方程ax2﹣3ax+2=0无解，得a=0时，不符；或，∴，实数a的取值范围是（2）当a=0时，方程无解；当∴，此时方程有两个相等的实数根，∴当时，A中只有一个元素（3）A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据（1），（2）的结果，得即a的取值范围是【点评】本题考查集合的概念和一元二次方程根的判定，解题时容易漏掉a≠0的情况，属于基础题20．（12分）已知函数f（x）=﹣（a＞0，x＞0）．（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若f（x）在[，2]上的值域是[，求a的值．【分析】（1）根据定义判断函数的单调性；（2）利用（1）的结论确定[，2]中何时取最值，利用值域中提供的最值建立等式关系并求解．【解答】解：（1）函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．设x1＞x2＞0，=因为x1＞x2＞0，所以x1﹣x2＞0，x1•x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），因此函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）由（1）知函数f（x）在[，2]上单调递增，并且f（x）在[，2]上的值域是[，2]，所以，所以．【点评】本题考查函数单调性的判断与证明，对于（2），要利用好（1）所求得的结果．21．（12分）对定义域分别是D f、D g的函数f（x），g（x），规定：函数h（x）=（1）若函数f（x）=﹣2x+3，x≥1；g（x）=x﹣2，x∈R，写出函数h（x）的解析式；（2）求出（1）中h（x）的最大值．【分析】（1）根据已知中函数h（x）=，结合f（x）=﹣2x+3，x≥1；g（x）=x﹣2，x∈R，可得函数h（x）的解析式；（2）结合二次函数和一次函数的图象和性质，可得（1）中h（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函数h（x）=函数f（x）=﹣2x+3，x≥1；g（x）=x﹣2，x∈R，∴（2）当x≥1时，∴当x＜1时，h（x）＜﹣1∴当时，h（x）的最大值为【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．22．（12分）设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性．【分析】（1）推导出f（0）=|a|+a≤1，由此根据a≤0和a＞0进行分类讨，能求出a的取值范围．（2）当x＜a时，函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+2a，其对称轴x=a+＞a，y=f（x）在（﹣∞，a）时是减函数；当x≥a时，f（x）=x2+（1﹣2a）x，其对称轴x=a ﹣＜a，y=f（x）在（a，+∞）时是增函数．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1），f（0）≤1∴f（0）=（0﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）=a2+|a|﹣a（a﹣1）=|a|+a≤1∴当a≤0时，不等式为0≤1恒成立，满足条件，当a＞0时，不等式为a+a≤1，∴0＜a≤，综上所述a的取值范围为（﹣∞，]．（2）当x＜a时，函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+2a，其对称轴为x==a+＞a，此时y=f（x）在（﹣∞，a）时是减函数，当x≥a时，f（x）=x2+（1﹣2a）x，其对称轴为：x=a﹣＜a，y=f（x）在（a，+∞）时是增函数，综上所述，f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（﹣∞，a）上单调递减．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查函数的单调性质的讨论，考查函数值、函数的单调性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．。