(名校调研系列卷)吉林省八年级数学下学期期末考试试题(扫描)新人教
吉林省长春市名校调研系列卷(市命题)2021届数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析
吉林省长春市名校调研系列卷（市命题）2021届数学八年级第二学期期末复习检测试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点（﹣2，0）所在的位置是（ ）A ．y 轴B ．x 轴C ．原点D ．二象限2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a 1-－()2a b -＋b 的结果是( )A ．1B ．b ＋1C ．2aD ．1－2a3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数3y x =的图象经过A ，B 两点，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，若AB 的中点为M 点，则M 点向左平移________个单位后落在该反比例函数图象上？（ ）A ．32B ．2C ．1D ．124．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量对角线，看是否互相平分B ．测量两组对边，看是否分别相等C ．测量对角线，看是否相等D ．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等5．设直角三角形的两条直角边分别为a 和b ，斜边长为c ，已知=3b ，5c =，则a =（ ）6．解分式方程22111x x x x +-=+-，去分母后正确的是（ ） A ．(1)21x x x --+= B ．2(1)21x x x x --+=-C ．(1)21x x x ---=D ．2(1)21x x x x ---=- 7．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于ABC ∠，将BAE △顺时针旋转，得到BA E ''．连接DA '，若60ADC ∠=︒，50ADA ∠'=︒，则DA E ''∠的度数为（ ）A ．130︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒8．如果用总长为60m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S （m 2）周长为p （m ），一边长为a （m ），那么S 、p 、a 中，常量是（ ）A ．aB ．pC ．SD ．p ，a9．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形10．如图，在▱ABCD 中，∠C =130°，BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于（ ）A ．55B ．45C ．35D ．25二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x 的一元二次方程x 2+3x +m ﹣2=0有一个根为1，则m 的值等于______．12．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．13．若代数式22x -和331x +的值相等，则x =______．14．先化简：224()2442a a a a a a ++÷--+-，再对a 选一个你喜欢的值代入，求代数式的值． 15．如图，已知在ABC ∆中，AB=AC ，点D 在边BC 上，要使BD=CD ，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确的条件）16．如图，正方体的棱长为 3，点 M ，N 分别在 CD ，HE 上，CM ＝12DM ，HN ＝2NE ，HC 与 NM 的延长线交于点P ，则 PC 的值为_____． 17．如图，EDC ∆是将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到的．若点A ，D ，E 在同一条直线上，则BAD ∠的度数是______．18．关于x 的方程2(3)210k x x -++=有实数根,则k 的取值范围是_________. 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形花坛ABCD 面积是24平方米，两条邻边AB ，BC 的和是10米（AB BC <），求边AB 的长.20．（6分）在平面直角坐标系中，正比例函数1(0)y ax a =≠与反比例函数为()20k y k x=≠的图象交于,A B 两点 ()1若点()2,3A --，求,a k 的值；()2在()1的条件下，x 轴上有一点C ，满足ABC ∆的面积为6，水点C 坐标；()3若1a =，当3x >时，对于满足条件0k m <<的一切m 总有12y y >，求m 的取值范围．21．（6分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；22．（8分）先化简，再求值：（1﹣+1x x ）÷221+2x+1x x -，其中x ＝3+1. 23．（8分）先化简，再求值：2321222x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 是不等式组14210x x -<⎧⎨-⎩的整数解． 24．（8分）（1）计算：112282-+； （2）当3131x y =+=-，时，求代数式22x y xy -+的值25．（10分）先化简，再求值：2144(1)11x x x x -+-÷--，其中x 是不等式30x -≥的正整数解. 26．（10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝1．E 为CD 边上一点，CE ＝2．点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE ．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求AE 的长；（2）当t 为何值时，△PAE 为直角三角形？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】【详解】解：点（-2，0）在x轴上．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．2、A【解析】试题解析：由数轴可得：a−1<0，a−b<0，则原式=1−a+a−b+b=1.故选A.3、D【解析】【分析】根据题意可以推出A，B两点的坐标，由此可得出M点的坐标，设平移n个单位，然后表示出平移后的坐标为（2-n，2），代入函数解析式，即可得到答案．【详解】由题意可得A（1，3），B（3，1），∴M（2，2），设M点向左平移n个单位，则平移后的坐标为（2-n，2），∴（2-n）×2=3，∴n=12．故选：D．【点睛】本题主要考查了中点坐标的计算，反比例函数，细心分析即可．4、D【解析】【分析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；D、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．5、B【解析】【分析】根据勾股定理，直接计算即可得解.【详解】根据勾股定理，得a===4故答案为B.【点睛】此题主要考查勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.6、D【解析】【分析】两个分母分别为x+1和x2-1，所以最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【详解】方程两边都乘(x+1)(x−1)，得x(x−1)−x−2=x2−1.故选D.【点睛】本题考查了解分式方程的步骤，正确找到最简公分母是解题的关键.7、D【分析】根据平行四边形的性质得∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B＝130°，接着利用互余计算出∠BAE＝30°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′＝∠BAE＝30°，于是可得∠DA′E′＝160°．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA′＋∠DA′B＝180°，∴∠DA′B＝180°−50°＝130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE＝30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝130°＋30°＝160°．故答案为：D．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质．8、B【解析】【分析】根据常量的定义判断即可,常量就是不变的量，不随自变量的变化而变化.【详解】解：根据题意长方形的周长p＝60m，所以常量是p，故选：B．【点睛】本题主要考查常量的定义，是函数的基本知识点，应当熟练掌握.9、C【解析】【分析】则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.10、D【解析】【分析】由平行四边形ABCD中，∠C=130°，可求得∠ABC的度数，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度数，然后由平行线的性质，求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∠AEB=∠CBE，∵∠C=130°，∴∠ABC=180°-∠C=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=12∠ABC=25°，∴∠AEB=∠CBE=25°．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形邻角互补的性质，难度一般．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．【详解】解：将x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12、1 2【解析】【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【详解】∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是12，故答案为12．【点睛】考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．13、8 3 -【解析】【分析】由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可. 【详解】解：由题意可知：22x-=331x+2(31)3(2) x x+=-6236x x+=-83x =- 故答案为：83-.【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.14、2a a -；3 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=3代入计算即可求出值．【详解】 原式22(2)(2)42(2)(2)a a a a a a ⎡⎤+--=+⎢⎥--⎣⎦222(2)a a a a -=-2a a =-． ∵a 0≠且a 2≠∴当a=3时，原式=3=332- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、AD ⊥BC【解析】【分析】根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．【详解】∵在ABC ∆中，AB=AC ，AD BC ⊥， BD CD ∴=．故答案为：AD BC ⊥．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．16、1【解析】【分析】根据已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行线分线段成比例定理得到12PC MC PH NH ==，进而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．【详解】解：∵正方体的棱长为1，点M ，N 分别在CD ，HE 上，CM=12DM ，HN=2NE ， ∴MC=1，HN=2，∵DC∥EH，∴12PC MC PH NH ==， ∵HC=1，∴PC=1，∴PH=6，∴PC=PH -CH=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理等知识，根据已知得出PH 的长是解决问题的关键．17、90︒【解析】【分析】根据旋转的性质，即可求出BAD ∠的度数．【详解】旋转90︒，CA CE ∴=，90ACE ∠=︒，45E CAE ∴∠=∠=︒，45CAB E ∠=∠=︒90BAD ∴∠=︒．故答案为：90︒．【点睛】本题考查了三角形的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．18、k≤2【解析】【分析】当k-1=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-1≠0时，利用根的判别式△=16-2k≥0，即可求出k 的取值范围．综上即可得出结论．【详解】当k-1=0，即k=1时，方程为2x+1=0，解得x=-12，符合题意； ②当k-1≠0，即k≠1时，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，解得：k≤2且k≠1．综上即可得出k 的取值范围为k≤2．故答案为k≤2．【点睛】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．三、解答题(共66分)19、4米【解析】【分析】根据矩形的面积和邻边和可以设AB 的长是x 米，则BC 的长是()10x -,列出方程即可解答【详解】解：设AB 的长是x 米，则BC 的长是()10x -，()1024x x -=解得：14x =，26x =.当4x =时，106x -=，当6x =时，1046x -=<不符合题意，舍去；答：AB 的长是4米.【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于列出方程20、（1）3,62a k ==；（2）()2,0C 或()2,0-；（3）09m << 【解析】【分析】（1）将点()2,3A --分别代入正比例函数解析式以及反比例函数解析式，即可求出,a k 的值；（2）联立正反比例函数解析式求出点B 的坐标，可得原点O 为AB 的中点，再根据三角形面积公式求解即可； （3）当1a =时，1y x =，根据题意得出k x x >，再根据k 与m 的关系求解即可． 【详解】解：()1将()2,3A --代入1y ax =和2k y x =解得3,62a k == （2）联立326y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：23x y =-⎧⎨=-⎩或23x y =⎧⎨=⎩， ()2,3B ∴，∴原点O 为AB 的中点，0122362ABC AOC S S x ∆∆∴==⨯⨯⨯=， 02x ∴=，()2,0C ∴或()2,0-；()31a =，1y x ∴=，当3x >时，对于0k m <<的一切m 总有12y y >， ∴k x x>，2x k ∴>，∵3x >，∴9k <，09m ∴<<.【点睛】本题考查了数形结合的数学思想．解此类题型通常与不等式结合．利用图象或解不等式的方法来解题是关键．21、（1）证明见解析；（2）5cm ．【解析】【分析】（1）根据题意可知AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC ，从而得到结论；（2）根据题意得：AD=4a ，BE=3a ，根据全等可得DC=BE=3a ，由勾股定理可得（4a ）2+（3a ）2=252，再解即可．【详解】（1）根据题意得：AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC ，在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；（2）由题意得：AD=4a ，BE=3a ，由（1）得：△ADC ≌△CEB ，∴DC=BE=3a ，在Rt △ACD 中：AD 2+CD 2=AC 2，∴（4a ）2+（3a ）2=252，∵a ＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a 为5cm ．考点1.：全等三角形的应用2.勾股定理的应用．22【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1﹣+1x x ）÷221+2x+1x x - ＝()2111(1)(1)x x x x x x ++-⋅++- ＝11x -， 当x=． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23、-1【解析】【分析】先利用分式运算规则进行化简，解出不等式得到x 的取值，要注意x 的取值是不能使前面分式分母为0【详解】222321222122(1)11++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭-+=•++-=+x x x x x x x x x x x ∵14210x x -<⎧⎨-⎩， ∴解得：﹣3＜x ≤12， ∴整数解为﹣2，﹣1，0，根据分式有意义的条件可知：x ＝0，∴原式＝01101-=-+ 【点睛】 本题考查分式的化简与求值，本题关键在于解出不等式之后取x 值时，需要注意不能使原分式分母为024、（1）；（2）2+【解析】【分析】（1）根据题意先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；（2）由题意分别将x 、y 的值代入原式=（x+y ）（x-y ）+xy 计算即可求出答案．【详解】解：()122⨯+==()2当1,1x y ==时，()()22x y x y x y -=+-2==31xy =-2=可得222x y xy -+=.【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．25、1.【解析】【分析】将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再由关于x 的不等式求出解集得到x 的范围，在范围中找出正整数解得到x 的值，将x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】解：原式=()2211()111x x x x x ---÷--- =()22112x x x x --⨯-- 12x =- 30x -≤的正整数解为1,2,3x =但1,2x x ≠≠所以3x = ∴原式的值112x =- 【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.26、（1）5；（2）当t ＝2或t ＝23时，△PAE 为直角三角形； 【解析】【分析】（1）在直角△ADE 中，利用勾股定理进行解答；（2）需要分类讨论：AE 为斜边和AP 为斜边两种情况下的直角三角形；【详解】解：（1）∵矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝1，∴CD ＝AB ＝9，∠D ＝90°，∴DE ＝9﹣2＝3，∴AE =＝5；（2）①若∠EPA ＝90°，t ＝2；②若∠PEA ＝90°，（2﹣t ）2+12+52＝（9﹣t ）2，解得t ＝23．综上所述，当t＝2或t＝23时，△PAE为直角三角形；【点睛】本题考查了四边形综合题，综合勾股定理，直角三角形的性质，一元二次方程的应用等知识点，要注意分类讨论，以防漏解.。
吉林省名校调研系列卷2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
18．已知：如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 CD、AD 上的点， AE BF ，且 AE BF ．求证：矩形 ABCD 是正方形．
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19．已知函数 y 10 3k x k 5 是关于 x 的正比例函数．
(1【) 操作一】如图①，将正方形 ABCD 沿 AE 翻折，点 B 的对称点为点 G．若 BAE 30 ， 求证：四边形 BEGF 为菱形； (2)【操作二】如图②，将正方形 ABCD 沿 AE 翻折，使点 B 的对称点 G 落在对角线 AC 上，则四边形 ABEG 的周长为_________﹔ (3)【操作三】在【操作二】的基础上，如图③，H 是边 AD 上的点，连接 CH，M 为 CH 的中点．将正方形 ABCD 沿 CH 翻折，使点 D 的对称点 N 落在对角线 AC 上，连接 MG、NF、MN ，则点 F，M 之间的距离为_______． 26．如图，在△ABC 中，∠A＝90°，AC＝AB，BC＝ 6 2 ，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，动点 Q 从点 C 出发，沿 CA 以每秒 1 个单位 长度的速度向终点 A 运动，点 P、Q 同时出发，以 QC、QP 为邻边作□CQPD．设点 P 运动的时间为 t（秒），□CQPD 与△ABC 重叠部分的面积为 S（平方单位）．
B． (3, 6)
C． (0,6)
D． (2 2 5,3)
5．如图，直线 y ax ba 0 过点 A、B，则不等式 ax b 0 的解集是（ ）
A． x 3
B． x 3 4
C． x 0
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吉林省名校2020年八年级第二学期期末监测数学试题含解析
吉林省名校2020年八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．42．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．73．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．y 2﹣2y+4＝（y ﹣2）2B ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．a （x+y ）＝ax+ayD ．t 2﹣16+3t ＝（t+4）（t ﹣4）+3t4．函数 y=2x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x≥﹣2 C ．x≠2 D ．x≤﹣25．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，∠AOD=120°，则对角线AC 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（ ）A ．125B ．245C ．5D ．107．关于函数3y x =-+的图象，下列结论错误的是（ ）A ．图象经过一、二、四象限B ．与y 轴的交点坐标为()3,0C ．y 随x 的增大而减小D ．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为928．关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m = 0，有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞14-且m≠0B．m≥14-C．m≥14-且m≠0D．以上答案都不对9．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，则∠D的度数是（）A．52°B．64°C．78°D．38°10．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm二、填空题11．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．12．直线y kx3=+与直线y5x1=-+平行，则k=______．13．如图，在矩形ABCD中，2AB=，3BC=．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF AE⊥交AE于点F，则BF的长为______．14．计算：))201820195-252的结果是_____.15．关于x的不等式组22x b ax a b-⎧⎨-⎩＞＜的解集为﹣3＜x＜3，则a=_____，b=_____．16．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．17．一次函数 (0)y kx b k =+≠的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +≤的解集为__________．三、解答题18．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，点G ，H 在对角线AC 上，EF 与AC 相交于点O ，AG=CH ，BE=DF ．（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形；（2）当EG=EH 时，连接AF①求证：AF=FC ；②若DC=8，AD=4，求AE 的长．19．（6分）当今，青少年用电脑手机过多，视力水平下降已引起了全社会的关注，某校为了解八年级1000名学生的视力情况，从中抽查了150名学生的视力情况，通过数据处理，得到如下的频数分布表．解答下列问题：视力范围分组组中值 频数 3.95≤x ＜4.254.1 20 4.25≤x ＜4.554.4 10 4.55≤x ＜4.854.7 30 4.85≤x ＜5.155.0 60 5.15≤x ＜5.455.3 30 合计 150（1）分别指出参加抽测学生的视力的众数、中位数所在的范围；（2）若视力为4.85以上（含4.85）为正常，试估计该校八年级学生视力正常的人数约为多少？（3）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数相应组中的权．请你估计该校八年级学生的平均视力是多少？20．（6分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE CF =，连接BE ，.DF 求证：BE DF =．21．（6分）如图，边长为3正方形OACD 的顶点O 与原点重合，点,D A 在x 轴，y 轴上。
2022届吉林市名校八年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
2022届吉林市名校八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，A 、B 是曲线()30y x x=>上的点，经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 1=阴影，则S 1+S 2的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 方差0.0350.0360.0280.015则这四人中成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A ．60海里B ．45海里C ．3D ．34．已知()11P 3,y -，()22P 2,y 是一次函数y x 1=--的图象上的两个点，则1y ，2y 的大小关系是( )A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．不能确定5．下面说法中正确的个数有（ ） ①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形 ④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程23111x k x x x +=---会产生增根，那么k 的值是4 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在实数0，2-，3-，-1中，最小的是（ ） A ．0B ．2-C ．3-D ．1-7．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ） A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm8．如图，将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若23AC =，60B ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．43-9．下面计算正确的是（ ） A ．3333+=B ．2733÷=C ．23=5⋅D ．4=2±10．如图，小明在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D 两点，直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ABCD 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法确定二、填空题11．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE=∠C ，如果AE=4cm ，△ACE 的面积是4cm 2，四边形BCED 的面积是5cm 2，那么AB 的长是 ．13．化简：---a b a b a b=__． 14．如图,将边长为4的正方形ABCD 纸片沿EF 折叠,点C 落在AB 边上的点G 处,点D 与点H 重合, CG 与EF 交于点P ,取GH 的中点Q ，连接PQ ,则GPQ ∆的周长最小值是__________．15．矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，60,3ACB AB ∠=︒=，则AO 的长是__________． 16．如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____．17．已知a ，b 为一元二次方程x 2+2x ﹣9=0的两个根，那么a 2+a ﹣b 的值为 ． 三、解答题18．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒， BD 平分ABC ∠交AC 于点D ， DE AC ⊥ 于点E ， 过点C 作//CF DE 交BD 于点F ，连接EF ．（1）求证：四边形CDEF 是菱形；（2）若12AB cm =，6BC cm =， 求菱形CDEF 的周长．19．（6分）在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x+5与反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）图象交于点A （1，n ）；另一条直线l 2：y ＝﹣2x+b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）图象交于点C 和点D （12，m ），连接OC 、OD ．（1）求反比例函数解析式和点C 的坐标； （2）求△OCD 的面积．20．（6分）如图，ABC ∆中，已知，BAC =45︒∠,AD BC ⊥于D ，6BD =，9DC =，如何求AD 的长呢？心怡同学灵活运用对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题， 请按照她的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB 、AC 为对称轴，画出ABD ∆、ACD ∆的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，试证明四边形AEGF 是正方形；（2）设AD=x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值．21．（6分）如图1所示，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE ∆沿AE 折叠至AD E '∆处，AD '与CE 交于点F .若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则FED '∠的大小为_______.提出命题：如图2，在四边形ABCD 中，A C ∠=∠，ABC ADC ∠=∠，求证：四边形ABCD 是平行四边形.证明：连接BD .∵13180A ∠+∠=︒-∠，24180C ∠+∠=︒-∠，A C ∠=∠， ∴1324∠+∠=∠+∠. ∵ABC ADC ∠=∠， ∴14∠=∠，23∠∠=. ∴//AB CD ，//AD BC .∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程. （2）用语言叙述上述命题：______________________________________________. 运用探究：（3）下列条件中，能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A .:::1:2:3:4A B C D ∠∠∠∠= B .:::1:3:1:3A B C D ∠∠∠∠=C .:::2:3:3:2A B CD ∠∠∠∠= D .:::1:1:3:3A B C D ∠∠∠∠=22．（8分）如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1. (1)分别求出线段AB ，CD 的长度；(2)在图中画线段EF ，使得EF 的长为5，以AB ，CD ，EF 三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.23．（8分）如图，已知∠ABC=90°，D 是直线AB 上的点，AD=BC ．（1）如图1，过点A 作AF⊥AB，截取AF=BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上一点，且CE=BD ，直线AE 、CD 相交于点P ，∠APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．24．（10分）如图，ABCD 的一个外角为38，求A ∠，B ，D ∠的度数.25．（10分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲90 88乙84 92丙x 90丁88 86（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】首先根据反比例函数kyx中k的几何意义，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S阴影=1，则S1=S矩形ACOD-S阴影=2，S2=S矩形BEOF-S阴影=2，从而求出S1+S2的值．【详解】解：∵A、B是曲线3yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，又∵S阴影=1，∴S1=S2=3-1=2，∴S1+S2=1．故选：B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．2．D【解析】∵0.036>0.035>0.028>0.015,∴丁最稳定，故选D.3．D【解析】【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：22303AB AP-=故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．4．C【分析】根据()113,P y -，()222,P y 是一次函数1y x =--的图象上的两个点，由32-<,结合一次函数1y x =--在定义域内是单调递减函数，判断出1y ，2y 的大小关系即可． 【详解】()113,P y -，()222,P y 是一次函数1y x =--的图象上的两个点，且32-<，12y y >∴．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质. 5．B 【解析】 【分析】依据等腰三角形的性质可对①做出判断，依据平行四边形的判定定理可对②做出判断；依据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理可对③做出判断；依据多边形的内角和公式可对④做出判断，依据方程有增跟可得到x 得值，然后将分式方程化为整式方程，最后，将x 的值代入求得k 的值即可． 【详解】解：①等腰三角形的底边上的高与底边上中线重合，故①错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故②错误；③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故③正确． ④七边形的内角和=（7-2）×180°=900°，任意多边形的外角和都等于360°，故④正确； ⑤如果方程23111x k x x x +=---会产生增根，那么x-1=0，解得：x=1． 23x k x 1x 1x 1+=---, ∴2+3x=k ，将x=1代入得：k=2+3×1=5，故⑤错误． 故选B ． 【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线的性质、多边形的内角和、外角和公式、分式方程的增根，熟练掌握相关知识是解题的关键． 6．B 【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】 |-3|=3，根据实数比较大小的方法，可得 -2＜−1＜0＜3，所以在实数0、-2、|-3|、-1中，最小的是-2． 故选：B ． 【点睛】考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 7．B 【解析】 【详解】试题分析: 由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一般，所以斜边=2×2=4cm. 考点：含30°的直角三角形的性质. 8．C 【解析】 【分析】先根据旋转的性质判断出ADB ∆是等边三角形，然后设AB x =，得到2BC x =，CD x =，利用勾股定理进行计算即可． 【详解】根据题意可知AB=AD,且∠ABD=60°， ∴ADB ∆是等边三角形，且30C ∠=︒， 设AB x =，则DB x =，2BC x =，所以，CD x =， 在Rt ABC ∆中，()()222232x x +=，得，2x =（负值已舍）.故选C.【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质，再利用勾股定理进行计算.9．B【解析】分析：A．根据合并二次根式的法则即可判定；B．根据二次根式的除法法则即可判定；C．根据二次根式的乘法法则即可判定；D．根据二次根式的性质即可判定．详解：A．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；B1．故选项正确；C=．故选项错误；D2．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式==10．B【解析】【分析】根据菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形判定即可.【详解】根据作图方法可得：AC AD BD BC===,因此四边形ABCD一定是菱形.故选：B【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键在于根据四边相等的四边形是菱形判断.二、填空题11．6cm．【解析】试题分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得2ADES AE⎛⎫= ⎪，然后由AE=2，△ADE的面积为4，故答案为6cm．考点：相似三角形的判定与性质．12．等腰梯形（答案不唯一）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．13．1【解析】【分析】利用同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即可得出答案．【详解】解：a b a b a b a b a b--=---=1．故答案是：1.【点睛】考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．2【解析】【分析】如图，取CD中点K，连接PK，PB，则CK=2，由折叠的性质可得PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，BP=PG，QG=2，要求△PGQ周长的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，观察图形可知，当K、P、B共线时，PK+PB的值最小，据此根据勾股定理进行求解即可得答案.【详解】如图，取CD中点K，连接PK，PB，则CK=142⨯=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF 交于点P，取GH的中点Q，∴PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，∴BP=PG，QG=2，要求△PGQ周长的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，观察图形可知，当K、P、B共线时，PK+PB的值最小，此时，PK+PB=BK=2222+=+=，2425CK BC∴△PGQ周长的最小值为：PQ+PG+QG= PK+PB+QG=BK+QG=25+2，故答案为25+2.【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称图形的性质，直角三角形斜边中线的性质，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，找出PQ+PG的最小值是解题的关键.15．3【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OC，然后由勾股定理列出方程求解得出BC的长和AC的长，然后根据矩形的对角线互相平分可得AO的长。
(名校调研系列卷)吉林省八年级数学下学期期末考试试题(扫描)新人教
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〔名校调研系列卷〕吉林省2021-2021学年八年级数学下学期期末考
试试题
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2020年吉林市名校八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
故选：C．
【点睛】
大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．
4．B
【解析】
分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．
(2)求点C坐标；
(3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】
∵x2+mx+9是关于x的完全平方式，
∴x2+mx+9= x2±2×3×x+9
∴m=±6，
故选：D．
【点睛】
（1）求证：AE=DF；
（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．×
25．（10分）如图，直线l：y1＝﹣ x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝ x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C，
(1)画出一次函数y2＝ x+3的图象；
（1）将 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形 ，则操作形成的折痕分别是线段_______，__________； ___________．
（2）将 纸片按图3的方式折叠成一个叠合矩形 ，若 ， ，求 的长；
（3）如图4，四边形 纸片满足 ， ， ， ， ，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出一种叠合正方形的示意图，并求出 、 的长．
2021年吉林省名校调研卷系列(省命题A)数学八下期末复习检测模拟试题含解析
2021年吉林省名校调研卷系列（省命题A ）数学八下期末复习检测模拟试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．计算22()()4x y x y xy+--的结果为（ ） A ．1 B ．12 C ．14 D ．02．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（ ）A ．(5,2)B ．(5,2)-C ．(5,2)--D ．(5,2)-3．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）A ．13B ．8C ．234D ．1194．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm ）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样5．如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,则EF 的最小值为( )A ．2B ．2.2C ．2.4D ．2.56．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．.D ．7．点()1,2A 向右平移2个单位得到对应点'A ，则点'A 的坐标是（ ）A ．()3,2B ．()1,0C ．1,2D ．()1,48．下列图形中，中心对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，函数y=2x-4与x 轴．y 轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-1B ．-1＜x ＜0C ．0＜x ＜2D ．-1＜x ＜210．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①234y x +=， ②22340x x -+=， ③213x x -=， ④ 20x = A ．①② B ．①②④ C ．①③④D ．②④ 11．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是( )A ．1999年B ．2004年C ．2009年D ．2014年12．如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x =上，且AB ∥y 轴，C 、D 在y 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A ．1.5B ．1C ．3D ．2二、填空题（每题4分，共24分）13．当x =________时，分式211x x -+的值为0 14．如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于_________度．15．如图，在边长为2cm 的菱形ABCD 中，60B ∠=︒，E 是BC 边的中点，P 是对角线BD 上的动点，连接EP ，CP ，则EP CP +的最小值______．16．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数()x cm375 350 375 350 方差2s 12.5 13.5 2.4 5.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．17．已经Rt ABC 37，两直角边长分别为a ，b ．则代数式a 3b+ab 3的值为_____．18．12_____，6）2＝_____，77＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，AD 是△ABC 的中线,E 为AD 的中点,过点A 作AF ∥BC 交BE 延长线于点F ，连接CF.(1)如图1，求证：四边形ADCF 是平行四边形；(2)如图2，连接CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BDE 面积相等的三角形.20．（8分）解不等式组：22112x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.21．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与BA ，DC 的延长线分别交于点E ，F．(1)求证：AOE COF ∆≅∆；(2)连接EC ，AF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．22．（10分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示(1) 求甲、乙两种收费方式的函数关系式；(2) 当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?23．（10分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图2补充完整；（2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 万元，平均数是 万元，中位数是 万元； （3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？24．（10分）在四边形ABCD 中，,B C D E ∠=∠=∠是AB 边上一点，6,8.EB cm BC cm ==点P 从B 出发以2/cm 秒的速度沿线段BC CD 、运动，同时点Q 从C 出发，沿线段CD 、射线DA 运动，当P 运动到D ，两点都停止运动．设运动时间为t （秒）：（1）当Q 与P 的速度相同，且1t =时，求证：EBP PCQ ∆≅∆ （2）当Q 与P 的速度不同，且P Q 、分别在()BC CD CD EB >、上运动时（如图1），若EBP ∆与PCQ ∆全等，求此时Q 的速度和t 值；（3）当P 运动到CD 上，Q 运动到射线DA 上（如图2），若Q 的速度为2.5/cm 秒，是否存在恰当的边CD 的长，使在运动过程中某一时刻刚好BCP ∆与PDQ ∆全等，若存在，请求出此时t 的值和边CD 的长；若不存在，请说明理由．25．（12分）观摩、学习是我们生活的一部分，而在观摩中与展览品保持一定的距离是一种文明的表现．某学校数学业余学习小组在平面直角坐标系xOy 有关研讨中，将到线段PQ 3称为直线PQ 的“观察线”，并称观察线上到P 、Q 两点距离和最小的点L 为线段PQ 的“最佳观察点”．(1)如果P (13)，Q (43，那么在点A (1，0)，B (52，3，C 3，3)中，处在直线PQ 的“观察线”上的是点；(2)求直线y＝3x的“观察线”的表达式；(3)若M(0，﹣1)，N在第二象限，且MN＝6，当MN的一个“最佳观察点”在y轴正半轴上时，直接写出点N的坐标；并按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，直接写出联结所围成的多边形的周长和面积．26．阅读可以增进人们的知识，也能陶冶人们的情操．我们要多阅读有营养的书．某校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表(图中信息不完整)．阅读时间分组统计表组别阅读时间x(h) 人数A 0≤x＜10 aB 10≤x＜20 100C 20≤x＜30 bD 30≤x＜40 140E x≥40 c请结合以上信息解答下列问题：(1)求a，b，c的值；(2)补全“阅读人数分组统计图”；(3)估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】【分析】把分子根据完全平方公式化简后与分母约分即可. 【详解】原式=2222224144x xy y x xy y xyxy xy++-++==.故选A.【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了完全平方公式.2、C【解析】【分析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（5，2），（−5，2），（−5，−2），（5，−2）四个点只有（−5，−2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．3、D【解析】【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．【详解】解：作底边上的高并设此高的长度为x，由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边，根据勾股定理得：52+x2=122，解得x=119【点睛】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．4、B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．由此即可解答.【详解】∵，，，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，方差最小的为乙，∴麦苗高度最整齐的是乙．故选B．【点睛】本题考查了方差的应用，方差是用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）的统计量．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．5、C【解析】【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．6、B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形7、A【解析】【分析】根据平移的坐标变化规律，将A的横坐标+2即可得到A′的坐标．【详解】∵点A（1，2）向右平移2个单位得到对应点'A，∴点'A的坐标为（1+2，2），即（3，2）．故选A．【点睛】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．8、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：∵第一、二、三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，∴共3个中心对称图形．故选C ．9、C【解析】【分析】由图知，当02x <<时，40y -<<，由此即可得出答案．【详解】函数24y x =-与x 轴、y 轴交于点(2,0),(0,4)-即当02x <<时，函数值y 的范围是40y -<<因此，当40y -<<时，x 的取值范围是02x <<故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．10、D【解析】【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．结合题意进行分析即可得到答案.【详解】①234y x +=，含有两个未知数，不是一元二次方程；②22340x x -+=，是一元二次方程；③213x x-=不是一元二次方程；④ 20x =，是一元二次方程；由此知②④是一元二次方程，故选D.本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义.11、C【解析】【分析】把数据的年份从小到大排列，根据中位数的定义即可得答案，【详解】把数据的年份从小到大排列为：2014年、1994年、2009年、2004年、1999年，∵中间的年份是2009年，∴五次统计数据的中位数的年份是2009年，故选：C．【点睛】本题考查中位数，把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．12、D【解析】【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【详解】过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=1x上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=3x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3−1=2.故选D.本题考查了反比例函数y=k x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，解本题的关键是正确理解k 的几何意义.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】根据分式值为0的条件直接求解即可.【详解】解：令210x -=且10x +≠∴1x =即1x =时，分式211x x -+的值为0. 故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．14、1【解析】【分析】过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ．根据等腰梯形的性质可得到△CDE 是等腰三角形，根据三线合一性质即得到CF=DF ，从而可求得其较小底角的度数．【详解】解：如图，DF 是等腰梯形ABCD 的高，过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ．∵AD//BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AB=DE ，∴CD=DE ，∴EF=CF，∵BC-AD=2DF，∴CF=DF，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案为：1．【点睛】此题考查等腰梯形的性质、梯形中常见的辅助线的作法、平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．15、3【解析】【分析】根据在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点,据此可以作对称点，找到最小值．【详解】解：连接AE．∵四边形ABCD为菱形，∴点C、A关于BD对称，∴PC=AP，∴PC+EP=AP+PE，∴当P在AE与BD的交点时，AP+PE最小，∵E是BC边的中点，∵AB=2，B=60°，∴AE ⊥BC ，此时AEPC EP ∴+.【点睛】本题考查了线段之和的最小值，熟练运用菱形的性质是解题的关键．16、丙【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙. 故答案为丙.17、【解析】【分析】根据两直角边乘积的一半表示出t R ABC △面积，把已知面积代入求出ab 的值，利用勾股定理得到a 2+b 2＝2，将代数式a 3b+ab 3变形，把a+b 与ab 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵t R ABC △∴1ab 2解得ab ＝根据勾股定理得：22a +b ＝2＝7则代数式33a b+ab ＝22ab(a +b )＝7＝故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式、勾股定理、因式分解等知识点，把要求的式子因式分解，再通过面积公式和勾股定理等量代换是解题的关键．18、 6【分析】根据二次根式的性质化简）2，利用二次根式的加减法计算【详解】＝）2＝6，＝．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．三、解答题（共78分）19、 (1)证明见解析；(2)△AEF 、 △ABE 、 △ACE 、△CDE.【解析】【分析】(1)证明△AEF ≌△DEB ，可得AF=DB ，再根据 BD=CD 可得AF=CD ，再由AF//CD ，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得结论；(2)根据三角形中线将三角形分成面积相等的两个三角形以及全等三角形的面积相等即可得.【详解】 (1)D 为BC 的点、E 为AD 的中点∴BD=CD 、AE=DEAF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，在△AEF 和△DEB 中AFE DBE AEF DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DEB ，∴AF=DB ，又∵ BD=CD∴AF=CD ， 又AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形；(2)∵△AEF ≌△DEB ，∴S △AEF =S △DEB ，∵D 为BC 中点，∴S △CDE =S △DEB ，∵E 为AD 中点，∴S △ABE =S △DEB ，S △ACE = S △CDE =S △DEB ，综上，与△BDE 面积相等的三角形有△AEF 、 △ABE 、 △ACE 、△CDE.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，三角形中线的作用，熟练掌握相关知识是解题的关键.20、3x 2-<≤；数轴表示见解析.【解析】【分析】先把两个不等式分别求出来，然后根据不等式的解的口诀得到不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可.【详解】 解：22112x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①，得：x 2≤，解不等式②，得：x 3>-，∴不等式的解集为：3x 2-<≤，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确解出每一个不等式，然后掌握求解集的口诀.21、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC 、AF ，由AOE COF ≅，得到OE OF =，又AO CO =，所以四边形AECF 是平行四边形.【详解】 (1)四边形ABCD 是平行四边形，AO OC ∴=，//AB CD ．E F ∴∠=∠．在AOE ∆与COF ∆中，E F AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOE COF AAS ∴∆≅∆；(2)如图，连接EC 、AF ，由(1)可知AOE COF ∆≅∆，OE OF ∴=，AO CO =，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题.22、 (1) ，；(2) 300【解析】【分析】(1)设甲种收费的函数关系式=kx+b,乙种收费的函数关系式是,直接运用待定系数法就可以求出结论;(2)由(1)的解析式可得,当时,得出结果.【详解】设甲种收费的函数关系式=kx+b，乙种收费的函数关系式是，由题意，得，12=100，解得：，∴(x≥0)，(x≥0).(2) 由题意,得当时, 0.1x+6=0.12x ,得x=300; 当x=300时,甲、乙两种方式一样合算.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，本题属于运用函数的解析式解答方案设计的问题，解答时求出函数解析式是关键，要求学生23、（1）补图见解析；（2）50；8；8.12；8；（3）384【解析】试题分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．（3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．试题解析：（1）3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）5万元的员工人数为：50×24%=12（人）8万元的员工人数为：50×36%=18（人）（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人）每人所创年利润的众数是8万元，平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元（3）1200×=384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24、（1）见解析；（2）Q 的速度为3，t 的值为2；（3）CD 的长为321633或时，163t =两三角形全等 【解析】【分析】（1）根据SAS 即可证明△EBP ≌△PCQ ．（2）正确寻找全等三角形的对应边，根据路程，速度，时间的关系即可解决问题．（3）分两种情形分别构建方程组即可解决问题．【详解】（1）由题意：BP=CQ=1×2=2（cm ），∵BC=8cm ，BE=6cm ，∴PC=8-2=6（cm ）， EPB PCQ ∆∆在和中,EB PC =,B C ∠=∠,BP CQ =,EBP PCQ ∴∆∆≌（2）设Q 的速度为/xcm s ，则2,,82BP t CQ xt PC t ===-，分两种情况：①当EBP PCQ ∆∆≌时，,BE PC BP CQ ==，即8262t t xt-=⎧⎨=⎩，解得，12t x =⎧⎨=⎩（舍去）② 当EBP QCP ∆∆≌时，,BE CQ BP CP ==，即6282xt t t =⎧⎨=-⎩，解得，23t x =⎧⎨=⎩Q 的速度为3，t 的值为2.（3）设CD xcm =，则28,28, 2.5PC t PD x t DQ t x =-=-+=-，分两种情况：①当BCP PDQ ∆∆≌时，,BC PD PC DQ ==，即28828 2.5x t t t x -+=⎧⎨-=-⎩，解得，163323t x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩②BCP QDP ∆∆≌当时，,.BC DQ PC PD ==即 2.582828t x x t t -=⎧⎨-+=-⎩，解得163163t x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故：当CD 的长为321633或时，163t =两三角形全等． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，路程，速度，时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．25、 (1)A ，B ； (1)直线y ＝33x 的“观察线”的解析式为y ＝33x ﹣1或y ＝33x +1；(3)围成的图形是菱形MQNQ ′，这个菱形的周长3，这个菱形的面积3【解析】【分析】（1）由题意线段PQ的“观察线”的解析式为y=0或y=13，由此即可判断；（1）如图1中，设直线3y x=的下方的“观察线”MN交y轴于K，作KE⊥直线3y x=，求出直线MN的解析式，再根据对称性求出直线3y x=的上方的“观察线”PQ即可；（3）如图3中，设点Q是MN的一个“最佳观察点”，点P是MN的中点．解直角三角形求出点P坐标，再根据中点坐标公式求出等N坐标；观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为Q′，按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，所围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周长=83，这个菱形的面积=＝12×6×13＝63．【详解】(1)如图1中，由题意线段PQ的“观察线”的解析式为y＝0或y＝1，∵点A在直线y＝0上，点B在直线y＝1上，∴点A，点B是直线PQ的“观察线”上的点，故答案为A，B．(1)如图1中，设直线y＝x的下方的“观察线”MN交y轴于K，作KE⊥直线y＝x，由题意：EK＝，∵直线y＝x与x轴的夹角为30°，∴∠EOK＝60°，∴∠EKO＝30°，∴tan30°＝＝，∴OE＝1，∴OK＝1OE＝1，∵MN∥直线y＝x，∴直线MN的解析式为y＝x﹣1，根据对称性可知在直线y＝x上方的“观察线”PQ的解析式为y＝x+1．综上所述，直线y＝x的“观察线”的解析式为y＝x﹣1或y＝x+1．(3)如图3中，设点Q是MN的一个“最佳观察点”，点P是MN的中点．当点Q在y轴的正半轴上时，连接PQ，则PQ垂直平分线线段MN．在Rt△PQM中，PQ＝，PM＝3，∴MQ＝＝1，∵M(0，﹣1)，OQ＝1﹣1，作PH⊥y轴于H．在Rt△PQH中，∵tan∠PQH＝＝，∴∠PQH＝60°，∴∠QPH＝30°，∴QH＝PQ＝，PH＝QH＝，∴OH＝1﹣1﹣＝﹣1，∴P(﹣，﹣1)，∵PN＝PM，∴N(﹣3，3﹣1)．观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为Q′，按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，所围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周＝8，这个菱形的面积＝12×6×33【点睛】本题考查一次函数综合题、点到直线的距离、轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．26、(1)20，200，40；(2)补全图形见解析；(3) 24%.【解析】分析：（1）根据D类的人数是140，所占的比例是28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c的值，同理求得A、B两类的总人数，则a的值即可求得：进而求得b的值；（2）根据（1）的结果即可作出；（3）根据百分比的定义即可求解．详解：(1)由图表可知，调查的总人数为140÷28%＝500(人)，∴b＝500×40%＝200，c＝500×8%＝40，则a＝500－(100＋200＋140＋40)＝20，(2)补全图形如图所示．(3)由(1)可知20100500×100%＝24% ．答：估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比为24%．点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。
吉林省名校2019-2020学年初二下期末学业质量监测数学试题含解析
吉林省名校2019-2020学年初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各图象中，不是y 关于x 的函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线l ：y=﹣23x ﹣3与直线y=a （a 为常数）的交点在第四象限，则a 可能在（ ）A ．1＜a ＜2B ．﹣2＜a ＜0C ．﹣3≤a≤﹣2D ．﹣10＜a ＜﹣43．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =，下列结论是：①0abc >；②20a b +=；③方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④420a b c -+=；⑤若点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列四边形中，不属于．．．轴对称图形的是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( ) A ．95B ．90C ．85D ．806．对于函数y ＝-12x ＋1，下列结论正确的．．．是（ ） A ．它的图象不经过第四象限 B ．y 的值随x 的增大而增大 C ．它的图象必经过点（0，1）D ．当x ＞2时，y ＞07．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）A ．1B ．1.3C ．1.2D ．1.58．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( ) A ．9510⨯米B ．85010-⨯米C ．9510-⨯ 米D ．8510-⨯ 米9．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为A ．108010801215x x =-- B ．10801080+1215x x =- C ．1080108012+15x x =- D ．10801080+12+15x x = 10．不等式x ≥2的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接CE ，若平行四边形ABCD 的面积为224cm ，则CDE ∆的面积为____2cm .12．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点A 的坐标是（-1，4），则点C 的坐标是_____．13．一个矩形的长比宽多1cm,面积是2132cm ，则矩形的长为___________ 14．直线y=﹣2x+m ﹣3的图象经过x 轴的正半轴，则m 的取值范围为． 15．若25a b =，则a bb +=__________． 16．如图，在中，，．对角线AC 与BD 相交于点O ，，则BD 的长为____________.17．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE 的周长是_________；三、解答题18．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业450人中随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）情况如图所示：（1）这30名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？（2）学院准备拿出2000元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成绩为10分的为一等，成绩为8分和9分的为二等，成绩为7分的为三等；学院要求一等奖奖金，二等奖奖金，三等奖奖金分别占20%、40%、40%，问每种奖品的单价各为多少元？（3）如果该专业学院的学生全部参加测试，在（2）问的奖励方案下，请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？19．（6分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为40m 的篱笆围成．已知墙长为18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为xm（1）用含有x的式子表示AD，并写出x的取值范围；（2）若苗圃园的面积为192m2平方米，求AB的长度．20．（6分）已知x ＝2+1，y ＝2﹣1，求x 2+y 2的值．21．（6分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A 、B 两地同时出发匀速前往C 地（B 在A 、C 两地的途中）．设甲、乙两车距A 地的路程分别为y 甲、y 乙（千米），行驶的时间为x （小时），y 甲、y乙与x 之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y 甲、y 乙与x 之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x 轴的垂线，分别交y 甲、y 乙的图象于点M ，N ．求线段MN 的长，并解释线段MN 的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，求x 的取值范围．22．（8分）已知，ABC ∆是等边三角形，D 是直线BC 上一点，以D 为顶点做60ADE ∠= ． DE 交过C 且平行于AB 的直线于E ，求证：AD DE =；当D 为BC 的中点时，（如图1）小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取AB 的中点F ，连结DF ，然后证明AFD DCE ∆∆≌． 从而得到AD DE =，我们继续来研究：（1）如图2、当D 是BC 上的任意一点时，求证：AD DE = （2）如图3、当D 在BC 的延长线上时，求证：AD DE =（3）当D 在CB 的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立（不必证明）． 23．（8分）如图,已知一条直线经过点A(0,2),点B(1,0),将这条直线向左平移与x 轴y 轴分别交于点C 、点D ．若DB=DC,求直线CD 对应的函数解析式.24．（10分）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成代表队决赛，初、高中部代表队的选手决赛成绩如图所示： （1）根据图示填写表格：平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中代表队 85 85 高中代表队80（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好．25．（10分）已知坐标平面内的三个点(1,3)A 、(3,1)B 、(0,0)O .(1)比较A 点到x 轴的距离与B 点到y 轴距离的大小;(2)平移ABO ∆至111A B O ∆,当点A 和点B 重合时,求点1O 的坐标;(3)平移ABO ∆至222A B O ∆,需要至少向下平移超过 单位,并且至少向左平移 个单位,才能使222A B O ∆位于第三象限.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解:由函数的定义可知，每一个给定的x ，都有唯一确定的y 值与其对应的才是函数， 故选项A 、C 、D 中的函数图象都是y 关于x 的函数，B 中的不是， 故选：B ． 【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量． 2．D 【解析】试题分析：直线l 与y 轴的交点（0，-3），而y=a 为平行于x 轴的直线， 观察图象可得，当a ＜-3时，直线l 与y=a 的交点在第四象限． 故选D考点：数形结合思想，一次函数与一次方程关系 3．D 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解. 【详解】如图，∵与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =， 实验求出二次函数与x 轴的另一个交点为（-2,0） 故可补全图像如下，由图可知a ＜0，c ＞0，对称轴x=1,故b ＞0， ∴0abc >，①错误， ②对称轴x=1,故x=-12ba-=,∴20a b +=，正确； ③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即420a b c -+=，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性. 4．A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可判定平行四边形不是轴对称图形，矩形、菱形、正方形都是. 【详解】根据轴对称图形的定义，可得A 选项，平行四边形不符合轴对称图形定义；B 选项，矩形符合定义，是轴对称图形；C 选项，菱形符合定义，是轴对称图形；D 选项，正方形符合定义，是轴对称图形； 故答案为A. 【点睛】此题主要考查轴对称图形的理解，熟练掌握，即可解题. 5．B 【解析】解：数据1出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是1．故选B ． 6．C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象及性质逐一进行判断即可． 【详解】A ，函数图象经过一、二、四象限，故该选项错误；B ，y 的值随x 的增大而减小，故该选项错误；C ，当0x =时，1y =，故该选项正确；D，当2x>时，0y<，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．7．C【解析】【分析】首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM=12AP，最后利用垂线段最短确定AP的位置，利用面积相等求出AP的长，即可得AM.【详解】在△ABC中，因为AB2+AC2=BC2，所以△ABC为直角三角形，∠A=90°，又因为PE⊥AB，PF⊥AC，故四边形AEPF为矩形，因为M 为 EF 中点，所以M 也是 AP中点，即AM=12 AP，故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小，由1122ABCS AB AC BC AP=⨯⨯=⨯⨯，可得AP=125，AM=12AP=61.25=故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,确定出AP⊥BC时AM最小是解题关键.8．C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：5纳米=5×10﹣9，故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．A【解析】【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．【详解】解：根据题意，得：108010801215x x=--故选：A．【点睛】此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．10．C【解析】【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到.【详解】解：x≥2的解集表示在数轴上2右边且为包含2的数构成的集合，在数轴上表示为：故答案为：C.【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.二、填空题11．6【解析】【分析】如图，连接AC．首先证明△ABC≌△CDA，可得S△ABC=S△ADC=12×24=12（cm2），由AE=DE，可得S△CDE=12S△ADC=6；【详解】解：如图，连接AC.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD =，AD BC =， ∵AC CA =， ∴ABC CDA ∆≅∆， ∴()212412cm 2ABC ADC S S ∆∆==⨯=， ∵AE DE =， ∴()216cm 2CDE ADC S S ∆∆==， 故答案为6 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 12． (3,0) 【解析】 【分析】试题分析：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握． 【详解】根据点A 的坐标即可确定正方形的边长，从而求得点C 的坐标． ∵正方形ABCD ，点A 的坐标是（－1，4） ∴点C 的坐标是（3，0）． 考点：坐标与图形性质． 13．1 【解析】 【分析】设宽为xcm ，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可． 【详解】解：设宽为xcm ，依题意得： x （x +1）=132， 整理，得（x +1）（x -11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，则x+1=1．答：矩形的长是1cm．【点睛】本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到实际问题中的相等关系．14．m＞1【解析】试题分析：根据y=kx+b的图象经过x轴的正半轴则b＞0即可求得m的取值范围．解：∵直线y=﹣2x+m﹣1的图象经过x轴的正半轴，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案为：m＞1．15．7 5【解析】【分析】利用设k法，分别将a，b都设出来，再代入a bb+中化简即可得出答案.【详解】解：设a=2k，b=5k∴25755a b k kb k++==故答案为：7 5 .【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础知识，比较简单.16．【解析】【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出BD的长．【详解】解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，∴AC＝==8，∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO=AC=4，∴OD＝==2．∴BD＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解题关键．17．8【解析】【分析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12BC，即△DOE的周长=12△BCD的周长，∴△DOE的周长=12△DAB的周长．∴△DOE的周长=12×16=8cm．三、解答题18．（1）众数是7，中位数是7，平均数是6.5，（2）一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；（3）一等奖奖金为6000元．【解析】【分析】()1根据众数，中位数，平均数的定义即可进行解答；()2分别用总钱数⨯百分比÷人数可得每种奖品的单价；()3先计算一等奖的人数占30人的百分比，再与450相乘可得一等奖的总人数，根据单价200元可得结论．【详解】()1由图形可知：众数是7，中位数：第15个数和第16个数的平均数：7， 平均数：13344576873829210195x 6.53030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===； ()2一等奖奖金：200020%2200⨯÷=元，二等奖奖金：()200040%32160⨯÷+=元，三等奖奖金：200040%8100⨯÷=元，答：一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；()234502006000(30⨯⨯=元)， 答：其中一等奖奖金为6000元．【点睛】 本题考查了众数、平均数和中位数的定义，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19．（1）AD=40-2x ．11≤x ＜1．（2）若苗圃园的面积为192平方米，则AB 的长度为12米．【解析】【分析】(1)由矩形的周长公式求得AD 的长度；由AD 长度意义求得x 的取值范围；(2)根据矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再由(1)中x 的取值范围即可确定x 的值．【详解】(1)AD=40-2x ，∵0＜40-2x≤18，∴x 的取值范围为：11≤x ＜1；(2)根据题意得：x(40-2x)=192，整理，得x 2-1x+96=0，解得：x 1=8，x 2=12，∵11≤x ＜1，当x=8时，40-2x=40-16=24＞18，∴不合题意，舍去；∴x=12，即AB 的长度为12，答：若苗圃园的面积为192平方米，则AB的长度为12米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、矩形的面积以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据篱笆长度得出用含有x的式子表示BC的式子；(2)利用矩形的面积公式，找出关于x的一元二次方程．20．1【解析】【分析】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．【详解】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．解：∵x+1，y﹣1，∴x+y1＝、xy+1）﹣1）＝2﹣1＝1，则原式＝（x+y）2﹣2xy＝（）2﹣2×1＝8﹣2＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．21．（1）y甲=10x；y乙=40x+10；（2）表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可求出y甲、y乙与x之间的函数表达式；（2）把x=1代入（1）中的函数解析式，分别求出对应的y甲、y乙的值，则线段MN的长=y乙-y甲，进而解释线段MN的实际意义；（3）分三种情况进行讨论：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤1．分别根据甲、乙两人距A地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．试题解析：（1）设y甲=kx，把（3，180）代入，得3k=180，解得k=10，则y甲=10x；设y乙=mx+n，把（0，10），（3，180）代入，得603180nm n=⎧⎨+=⎩，解得4060mn=⎧⎨=⎩，则y乙=40x+10；（2）当x=1时，y甲=10x=10，y乙=40x+10=100，则MN=100﹣10=40（千米），线段MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）分三种情况：①当0＜x≤3时，（40x+10）﹣10x＜30，解得x＞1.5；②当3＜x≤5时，10x﹣（40x+10）＜30，解得x＜4.5；③当5＜x≤1时，300﹣（40x+10）＜30，解得x＞5.2．综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．22．（1）见解析；（2）见解析；（4）见解析，AD=DE?，仍成立【解析】【分析】（1）在AB上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；（2）在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形得出∠F=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；（3）在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论．【详解】（1）证明：在AB上截取AF=DC，连接FD，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等边三角形，∴∠BFD=60°，∴∠AFD=120°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=120°=∠AFD，而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中FAD CDEAF CDAFD DCE∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（2）证明：在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等边三角形，∴∠F=60°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=60°=∠F，而∠FAD=∠B+∠ADB，∠CDE=∠ADE+∠ADB，又∵∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，FAD CDEAF CDF DCE∠∠⎩∠⎪⎪∠⎧⎨＝＝＝，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）解：AD=DE仍成立．理由如下：在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠FAD+∠ADB=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∵∠DBF=∠ABC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴∠AFD=60°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=∠ABC=60°，∴∠AFD=∠DCE，∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，FAD CDEAF CDAFD DCE∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．23．y=-1x-1【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，1）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣1x+1；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣1），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣1x﹣1．24．（1）详见解析；（2）初中部成绩好些【解析】【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的意义即可得出答案；【详解】解：（1）因为共有5名选手，把这些数从小到大排列，则初中代表队的中位数是85；高中代表队的平均数是：15（70+100+100+75+80）＝85（分），因为100出现的次数最多，则众数是100（分）；补全表格如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中代表队85 85 85高中代表队85 80 100（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一-个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.-;（1）1 ，125．(1)A点到x轴的距离等于B点到y轴距离; （2）(2,2)【解析】【分析】（1）根据横坐标为点到y轴的距离；纵坐标为点到x轴的距离即可比较大小；（2）由点A1和点B重合时，需将△ABC向右移2个单位，向下移2个单位，据此求解可得；（1）根据点A的纵坐标得出向下平移的距离，由点B的横坐标得出向左平移的距离．【详解】A，解：（1）∵(1,3)∴A点到x轴的距离为1B，B点到y轴距离为1∵(3,1)∴A点到x轴的距离等于B点到y轴距离∆向右移2个单位，向下移2个单位，（2）点1A和点B重合时，需将ABC-∴点O的对应点1O的坐标是(2,2)（1）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过1单位，并且至少向左平移1个单位，才能△A2B2O2使位于第三象限．故答案为：1，1．【点睛】本题主要考查点的意义与图形的变换-平移，注意：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；平面直角坐标系中点的坐标的平移规律．。
吉林省吉林市2022届初二下期末检测数学试题含解析
吉林省吉林市2022届初二下期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x 3-x =x 3-x ，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x≤3C ．0≤x ＜3D ．x≥0 2．下列关于矩形对角线的说法中，正确的是( )A ．对角线相互垂直B ．面积等于对角线乘积的一半C ．对角线平分一组对角D ．对角线相等3．若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是（ ）A ．x ﹣1＞y ﹣1B ．2x ＞2yC ．x+1＞y+1D ．x 2＞y 24．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．14B ．32C ．a bD ．44a +5．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（ ）A ．16B ．25C ．144D ．1696．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直7．若一次函数的6y x b =-+图象上有两点()()122,,1,A y B y -，则下列12,y y 大小关系正确的是（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y ≤ D ．12y y ≥8．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=260°，则∠D 的度数为（ ）A ．120°B ．100°C ．50°D ．130°9．在“爱我莒州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲8、7、9、8、8； 乙：7、9、6、9、9，则下列说法中错误．．的是（ ） A ．甲得分的众数是8B ．乙得分的众数是9C ．甲得分的中位数是9D ．乙得分的中位数是9 10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，DE ＝4，则BC 的长（ ）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空题11．一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动______．12．小明五次测试成绩为：91、89、88、90、92，则五次测试成绩平均数为_____，方差为________．13．我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式A m＝（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A8＝（2，3），则A2018＝_____14．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是_____．15．一组数据：2，﹣1，0，x，1的平均数是0，则x＝_____．16．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．17．如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A作AF⊥CE交CE的延长线于点F，过点D 作DG⊥CF交CE于点G，已知AD＝25，则线段AF的长是_____．三、解答题18．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，边AD与BC不平行(1)若∠A＝∠B，求证：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度数.19．（6分）如图1，点E 是正方形ABCD 边CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接BF ，点M 是线段BF 中点，射线EM 与BC 交于点H ，连接CM ．（1）请直接写出CM 和EM 的数量关系和位置关系．（2）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转45︒，此时点F 恰好落在线段CD 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．（3）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90︒，此时点E 、G 恰好分别落在线段AD 、CD 上，连接CE ，如图3，其他条件不变，若2DG =，6AB =，直接写出CM 的长度．20．（6分）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE （点B ，C 的对应点分别是D ，E ），当点E 在BC 边上时，连接BD ，若∠ABC ＝30°，∠BDE ＝10°，求∠EAC ．21．（6分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．22．（8分）如图，▱ABCD 中，E 是AB 的中点，连结CE 并延长交DA 的延长线于点F ．求证：AF =AD ．23．（8分） 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 是BC 延长线上一点，且CF ＝BC ，连结CD 、EF ，那么CD 与EF 相等吗？请证明你的结论．24．（10分）如图在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，矩形OACB 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，已知3OA =，点D 为y 轴上一点，其坐标为(0,1)，若连接CD ，则5CD =，点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿线段A C B --的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运动，运动时间为t 秒（1）求B ，C 两点坐标；（2）求OPD ∆的面积S 关于t 的函数关系式；（3）当点D 关于OP 的对称点E 落在x 轴上时，请直接写出点E 的坐标，并求出此时的t 值．25．（10分）下表是某网络公司员工月收人情况表． 月收入（元） 45000 17000 10000 5600 5000 3800 3000 1600人数 1 1 1 2 5 2 11 2（1）求此公司员工月收人的中位数；（2）小张求出这个公司员工月收人平均数为6080元，若用所求平均数反映公司全体员工月收人水平，合适吗？若不合适，用什么数据更好？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】试题解析：根据题意得：030,x x ≥⎧⎨->⎩ 解得：0 3.x ≤<故选C.2．D【解析】【分析】 根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分得到正确选项．【详解】解：矩形的对角线相等，故选：D ．【点睛】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．3．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断,选项A,在不等式x>y 两边都减1,不等号的方向不变,即可判断A 的正确性,选项B,在不等式x>y 两边都乘上2,不等号的方向不变,即可判断B 的正确性;选项C,在不等式x>y 两边都加上1,不等号的方向不变,即可判断C 的正确性,选项D,可举例说明,例如当x=1,y=-2时,x>y,但x 2＜y 2,故可判断D 的正确性,据此即可得到答案.【详解】A 、不等式的两边减1，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、不等式的两边乘2，不等号的方向不变，故B 不符合题意；C 、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，故C 不符合题意；D 、当0＜x ＜1，y ＜﹣1时，x 2＜y 2，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键;4．A【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A 是最简二次根式，符合题意；BC ，不是最简二次根式，不合题意；D ，不是最简二次根式，不合题意.故选A ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．B【解析】【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，利用勾股定理即可求出.【详解】两个阴影正方形的面积和为132－ 122＝ 25，所以B 选项是正确的.【点睛】本题主要考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点.6．D【解析】试题分析：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D ．考点：菱形的性质；平行四边形的性质．7．B【解析】【分析】首先观察一次函数的x 项的系数，当x 项的系数大于0，则一次函数随着x 的增大而增大，当x 小于0，则一次函数随着x 的减小而增大.因此只需要比较A 、B 点的横坐标即可.【详解】解：根据一次函数的解析式6y x b =-+可得此一次函数随着x 的增大而减小因为()()122,,1,A y B y -根据-2<1，可得12y y >故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的一次项系数的含义，这是必考点，必须熟练掌握.8．C【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴∠A=∠C ，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠D =180°-∠A=50° .故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是解决问题的关键.9．C【解析】【分析】众数是在一组数据中出现次数最多的数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数；【详解】∵甲8、7、9、8、8；∴甲的众数为8，中位数为8∵乙：7、9、6、9、9∴已的众数为9，中位数为9故选C.【点睛】本题考查的是众数，中位数，熟练掌握众数，中位数是解题的关键.10．C【解析】【分析】根据DE ∥BC ，于是得到△ADE ∽△ABC ，求得比例式DE AD BC AB =，代入数据即可得到结果． 【详解】 解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DEAD BCAB =∵12AD DB= ∴13AD AB= ∴13DE AD BC AB == ∵DE ＝4，∴BC ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键．二、填空题11．1m【解析】【分析】根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意可画图如下：在直角三角形ABO 中，根据勾股定理可得，22534OA =-=，如果梯子的顶度端下滑1米，则'413OA m =-=．在直角三角形''A B O 中，根据勾股定理得到：'4OB m =，则梯子滑动的距离就是'431OB OB m -=-=．故答案为：1m ．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键．12．90 1【解析】【分析】【详解】解：平均数=9189889092905++++=， 方差=22222(9190)(8990)(8890)(9090)(9290)25-+-+-+-+-= 故答案为：90；1．13．（32，48）【解析】【分析】先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．【详解】解：2018是第1009个数，设2018在第n 组，则1+3+5+7+（2n ﹣1）＝12×2n×n ＝n 2， 当n ＝31时，n 2＝961，当n ＝32时，n 2＝1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2＝1924，则2018是第201819242-+1＝48个数， 故A 2018＝（32，48）．故答案为：（32，48）．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．14．23【解析】【分析】由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得．【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果， 所以朝上一面的点数不小于3的概率是46=23， 故答案为：23． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．15．-2【解析】【分析】根据平均数的公式可得关于x 的方程，解方程即可得.【详解】由题意得 210105x -+++=， 解得：x=-2，故答案为：-2.【点睛】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键.16．①②③【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y 随x 的增大而减小，故本项正确；②因为一次函数的图象与y 轴的交点在正半轴上，所以b ＞0，故本项正确；③因为一次函数的图象与x 轴的交点为（1，0），所以当y=0时，x=1，即关于x 的方程kx+b=0的解为x=1，故本项正确；④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x ＜1，故本项是错误的.故正确的有①②③.17．1【解析】【分析】先利用正方形的性质得到∠ADC=90°，，再利用E 点为AD 的中点得到勾股定理可计算出CE=5，然后证明Rt △AEF ∽Rt △CED ，从而利用相似比可计算出AF 的长．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD＝15，∵点E是正方形ABCD边AD的中点，∴AE＝DE＝5，在Rt△CDE中,22(25)(5)5CE=+=∵AF⊥CE，∴∠F＝90°，∵∠AEF＝∠CED，∴Rt△AEF∽Rt△CED，∴AF AECD CE=，即5525AF=∴AF＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题18．(1)证明见解析；(2)∠B=70°.【解析】【分析】(1)过C作CE∥AD于点E，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD＝CE，根据AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根据等量代换可得∠CEB＝∠B，进而得到CE＝BC，从而可得AD＝BC；(2)过C作CE∥AD，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD＝CE，再由条件AD＝BC可得CE＝BC，根据等边对等角可得∠B＝∠CEB，再根据平行线的性质可得∠A＝∠CEB，利用等量代换可得∠B＝∠A．【详解】(1)证明：过C作CE∥AD于点E，∵AB ∥DC ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形，∴AD ＝CE ，∵AD ∥CE ，∴∠A ＝∠CEB ，∵∠A ＝∠B ，∴∠CEB ＝∠B ，∴CE ＝CB ，∴AD ＝CB ；(2)过C 作CE ∥AD 于点E ，∵AB ∥DC ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形，∴AD ＝CE ，∵AD ＝BC ，∴CE ＝CB ，∴∠B ＝∠CEB ，∵AD ∥CE ，∴∠A ＝∠CEB ，∴∠B ＝∠A ＝70°．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 19．（1）,CM ME CM EM =⊥；（2）见解析；（3）25CM =【解析】【分析】(1)证明ΔFME ≌ΔAMH ，得到HM=EM ，根据等腰直角三角形的性质可得结论. （2）根据正方形的性质得到点A 、E 、C 在同一条直线上,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知. （3）如图3中，连接EC ，EM ，由（1）（2）可知，△CME 是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）结论：CM ＝ME ，CM ⊥EM ．理由：∵AD ∥EF ，AD ∥BC ，∴BC ∥EF ，∴∠EFM ＝∠HBM ，在△FME 和△BMH 中，EFM MBH FM BMFME BMH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FME ≌△BMH （ASA ），∴HM ＝EM ，EF ＝BH ，∵CD ＝BC ，∴CE ＝CH ，∵∠HCE ＝90°，HM ＝EM ，∴CM ＝ME ，CM ⊥EM ．（2）如图2，连接BD ，∵四边形ABCD 和四边形EDGF 是正方形，∴45,45FDE CBD ︒︒∠=∠=∴点B E D 、、在同一条直线上，∵90,90BCF BEF ︒︒∠=∠=，M 为BF 的中点， ∴12CM BF =，12EM BF =，∴CM ME =， ∵45EFD ∠=︒，∴135EFC ∠=︒，∵CM FM ME ==，∴,MCF MFC MFE MEF ∠=∠∠=∠∴135MCF MEF ∠+∠=︒，∴36013513590CME ∠=︒-︒-︒=︒，∴CM ME ⊥．（3）如图3中，连接EC ，EM ．由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，∵EC==∴CM＝EM＝【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．20．∠EAC＝100°．【解析】【分析】由旋转可得，△ABC≌△ADE，进而得出∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，进而得到∠ADB＝40°＝∠ABD，∠BAD＝100°，再根据∠BAC＝∠DAE，即可得到∠EAC＝∠DAB＝100°．【详解】由旋转可得，△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，∵∠BDE＝10°，∴∠ADB＝40°＝∠ABD，∴∠BAD＝100°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠EAC＝∠DAB＝100°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．21．（1）购买甲种树苗500株，乙种树苗300株（2）320株（3）当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元【解析】【分析】（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，列方程组求得-株，列不等式求解（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗(800)z（3）设甲种树苗购买m株，购买树苗的费用为w元，列出关系式，根据函数的性质求出w的最小值．【详解】（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，得800{243021000x y x y +=+=解得500{300x y == 答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设购买甲种树苗z 株，乙种树苗(800)z -株，得85%90%(800)88%800z z +-≥⨯解得320x ≤答：甲种树苗至少购买320株．（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为w 元，则2430(800)624000w m m m =+-=-+∵60-<∴w 随m 增大而减小所以当320m =时，w 有最小值，w 最小=24000632022080-⨯=元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元．22．详见解析.【解析】【分析】由在▱ABCD 中，点E 为AB 的中点，易证得△AFE ≌△BCE (ASA) ,然后由全等三角形的对应边相等得出AF=BC ，即可证得结论.【详解】证明：∵平行四边形ABCD∴AD ∥BC ，AD=BC (平行四边形对边平行且相等).又∵AD ∥BC∴∠BCF=∠F(两直线平行内错角相等).∠BAF=∠ABC∵E 为AB 中点在△AFE 和△BCE 中∠BCF=∠F∠BAF=∠ABCAE=EB∴△AFE ≌△BCE (ASA)∴AF=BC(全等三角形对应边相等)∴AF=AD （等量代换）【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于证明△AFE ≌△BCE.23．CD ＝EF ．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC ，DE BC ，然后求出四边形DEFC 是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可．【详解】结论：CD=EF ．理由如下：∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE BC ．∵CF BC ，∴DE=CF ，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴CD=EF ．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键．24．（1）(0,5)B ，(35)C ，（2）142S t =-+（3）3 【解析】【分析】 （1）由勾股定理可确定BD 长，即可依据题意写出B ，C 两点坐标；（2）分情况讨论，当点P 在AC 上时，面积为一定值，直接求出即可，当点P 在BC 上时，以DO 为底，BP 为高，用含t 的式子表示出BP 即可得OPD ∆的面积S 关于t 的函数关系式.（3）当点D 关于OP 的对称点E 落在x 轴上时，此时OP 垂直平分DE ，故OE=OD=1，可知点E 坐标，再证 POA ∆为等腰直角三角形即可确定t 的值.【详解】（1）四边形OACB 是矩形，3BC OA ∴==，在Rt BCD ∆中，5CD =，3BC =，224BD CD BC ∴-=，5OB ∴=，(0,5)B ∴，(3,5)C ；（2）当点P 在AC 上时，1OD =，3BC =，131322S ∴=⨯⨯=；当点P 在BC 上时，1OD =，538BP t t =+-=-， 111(8)422S t t ∴=⨯⨯-=-+；（3）(1,0)E ，当点D 关于OP 的对称落在x 轴上时，45POA ︒∠=，POA ∴∆为等腰直角三角形，3PA OA ==，3t ∴=.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中矩形上的动点问题，涉及的知识点主要有矩形的性质、勾股定理、点的轴对称以及数学的分类讨论思想，依据动点运动时间及速度正确表示线段长是解题的关键.25．（1）3000元；（2）不合适，利用中位数更好．【解析】【分析】（1）根据中位数的定义首先找到25的最中间的数，再确定对应的工资数即可；（2）先分析25人的收入与平均工资关系，根据月收入平均数为6080元，和25名员工的收入进行比较即可．【详解】()125个数据按大小顺序排列，最中间的是第13个数，从收入表中可看出，第13个员工的工资数是3000元，因此，中位数为3000元；()2用所求平均数反应公司全体员工月收入水平不合适；这个公司员工月收入平均数为6080元，但在25名员工中，仅有3名员工的收入在平均数以上，而另有22名员工收入在平均数以下，因此，用平均数反映所有员工的月收入不合适，利用中位数更好．【点睛】此题考查了平均数、中位数，用到的知识点是中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．。
吉林市名校2022届初二下期末质量检测数学试题含解析
吉林市名校2022届初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．122．计算1246⨯的结果是（）A．4 B．±4C．2 D．23．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．4．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ5．计算()23-结果正确的是（）A．3B．3-C．3±D．96．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（）A ．轮船的速度为20千米时B ．轮船比快艇先出发2小时C ．快艇到达乙港用了6小时D ．快艇的速度为40千米时 7．下列式子成立的是( )A ．2(3)-=3B ．23﹣3=2C ．3=3D ．(3)2=68．用科学记数法表示0.0005为( )A ．1510-⨯B ．4510-⨯C ．3510⨯D ．4510⨯9．关于直线1y x =-+的说法正确的是（）A ．图像经过第二、三、四象限B ．与x 轴交于()1,0C ．与y 轴交于()1,0-D ．y 随x 增大而增大 10．计算2)1(-的结果是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题11．正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为___________.12．正方形的一边和一条对角线所成的角是________度．13．用科学记数法表示：0.000002019=__________________．14．计算:(188)2÷=-____ .15．函数1x y x =-的自变量x 的取值范围是_____． 16．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于点H ，则DH ＝_____．17．如图，△ABC 中，已知M 、N 分别为AB 、BC 的中点，且MN ＝3，则AC 的长为_____．三、解答题18．已知m ，n 是实数，定义运算“*”为：m*n ＝mn+n ．（1）分别求4*（﹣2）与5的值；（2）若关于x的方程x*（a*x）＝﹣14有两个相等的实数根，求实数a的值．19．（6分）某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效提升了20%，这样加工同样多的零件就少用10h，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？20．（6分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．21．（6分）2019年3月21日，长春市遭遇了一次大量降雪天气，市环保系统出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同．求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．22．（8分）计算：（1）；（2）（）2﹣（3+）（3﹣）．23．（8分）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．24．（10分）如图，O是矩形ABCD对角线的交点，作DE//AC，//CE BD，DE，CE相交于点E，求证：四边形OCED是菱形．25．（10分）已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是(2，1)、(﹣2，4)．(1)若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；(2)求△OAB的边AB上的中线的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题分析：设多边形的边数为n，则180(2)nn-=135，解得：n=8考点：多边形的内角.2．C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式1246⨯=2，故选：C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．3．B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝1．故选：B．【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键掌握运算公式.4．D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．5．A【解析】【分析】直接根据2a a=进行计算即可．【详解】-=-=；解：()2333故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的计算与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.6．C【解析】【分析】观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可。
吉林省名校调研2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版) (1)
吉林省名校调研2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题1．计算（﹣）2的结果是（）A．31 B．﹣31 C．961 D．﹣9612．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A．等边三角形B．四边形C．等腰梯形 D．菱形5．如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，BC于点E，若菱形ABCD的面积为24，AE=4，则AB的长为（）A．12 B．6 C． D．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B的坐标为（m，2），则m的值可能为（）A．B．C．D．二、填空题7．比较大小：3（填写“＜”或“＞”）．8．某学生7门学科考试成绩的总分是570分，其中3门学科的总分是210分，则另外4门学科的平均分是分．9．若菱形的面积为12cm，一条对角线长为4cm，则另一条对角线长为cm，．10．△ABC是等腰三角形，AB=AC，它的周长为30cm，设AB=x（cm），BC=y（cm），则y与x之间的函数关系式是（不要求写出自变量x的取值范围）．11．如图，将一张左、右破损的矩形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C两点分别落在D′，C′的位置，量得∠EFB=65°，则∠AED′的大小为°．12．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠B=60°，则四边形AECD的周长是．13．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则点A到BC的距离为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P在直线y=﹣x上运动，若点P的横坐标为1，则线段AP的长为．三、解答题15．（5分）．16．（5分）在平面直角坐标系中，直线AB经过A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点，求直线AB所对应的函数解析式．17．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是边AB的中点，连接DE，若AD=12，BC=10，求DE的长．18．（5分）图①、图②是4×4的正方形网格，在图①、图②中各画一个顶点在格点，以AB为一边的等腰三角形，且所画的两个三角形不全等．四、解答题19．（7分）一根垂直于地面的电线杆AC=16m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得A C′的长是8m，求底端A到折断点B的长．20．（7分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）这次调查获取的样本数据的众数是元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是元；（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数．21．（7分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AB到点E，使BE=BC，延长CD到点F，使DF=DA，连接AF，CF，求证：四边形AECF是平行四边形．22．（7分）已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．五、解答题23．（8分）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是100m2，50m2，设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．（1）求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，连接AP，将矩形ABCD沿AP折叠，点B，点C的对应点分别是点E，点F，延长FP交边AB于点G，AE交边CD于点H．（1）求证：四边形AGPH是菱形；（2）若AB=4，BC=1，设AH=x，直接写出x的取值范围．六、解答题25．（10分）甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校1800m的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程y（m）与甲的行走时间x（min）的函数图象如图．（1）甲行走的速度为m/min；（2）求直线BC所对应的函数解析式；（3）设甲、乙之间的距离为z（m），求z与x之间的函数关系．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3分别与x轴、y轴交于点A，点B，点P在射线BA上（点P不与点A、B重合），过点P分别作PC⊥y轴于点C，PD⊥x 轴于点D，设四边形PCOD的周长为d，点P的横坐标是m．（1）求线段AB的长；（2）当PD=AB时，求点P的坐标；（3）求d与m之间的函数关系式；（4）直接写出四边形PCOD是正方形时m的值．2015-2016学年吉林省名校调研八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣）2的结果是（）A．31 B．﹣31 C．961 D．﹣961【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据（）2=a（a≥0）进行计算即可．【解答】解：原式=31，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的计算，关键是掌握二次根式的性质．2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含开的尽的因数，故B错误；C、被开方数含开的尽的因数，故C错误；D、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据给出的各人方差可以判断谁的成绩最稳定．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人射击成绩的平均数均是9.2环，甲的方差是0.58，乙的方差是0.52，丙的方差0.56，丁的方差0.48，其中丁的方差最小，所以成绩最稳定的是丁．故选D．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A．等边三角形B．四边形C．等腰梯形 D．菱形【考点】多边形．【分析】有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形，图中已有矩形，那么另一个表中应是菱形．【解答】解：被墨迹遮盖了的文字应是菱形．故选D．【点评】本题主要考查正方形的两个判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．5．如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，BC于点E，若菱形ABCD的面积为24，AE=4，则AB的长为（）A．12 B．6 C． D．2【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积公式先求出BC，再根据菱形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC，∴AB=BC，=BC•AE，∴S菱形ABCD∴24=CB•4，∴BC=6，∴AB=BC=6，故选B．【点评】本题考查菱形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是记住菱形的面积公式，属于基础题，中考考查图形．6．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B的坐标为（m，2），则m的值可能为（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出点F和直线y=﹣与x轴交点的坐标，即可判断m的范围，由此可以解决问题．【解答】解：∵B、F两点的纵坐标相同，B点的纵坐标为2，∴点F的纵坐标为2，∵点F在y=﹣上，∴点F的坐标（，2），∵直线y=﹣与x轴的交点为（2，0），∴由图象可知点B的横坐标＜m＜2，∴m=．故选B．【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是知道点的位置能确定点的坐标，是数形结合的好题目，属于中考常考题型．二、填空题7．比较大小：＜3（填写“＜”或“＞”）．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．【解答】解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．8．某学生7门学科考试成绩的总分是570分，其中3门学科的总分是210分，则另外4门学科的平均分是90分．【考点】加权平均数．【分析】首先求出另外4门学科的总分为多少；然后求出另外4门学科的平均分是多少即可．【解答】解：（570﹣210）÷4=360÷4=90（分）答：另外4门学科的平均分是90分．故答案为：90．【点评】此题主要考查了平均数的含义和求法，要熟练掌握．9．若菱形的面积为12cm，一条对角线长为4cm，则另一条对角线长为6cm，．【考点】菱形的性质．【分析】菱形的另一对角线的长xcm，根据菱形的面积公式可得方程，再解方程即可求出另一条对角线长．【解答】解：设菱形的另一对角线的长xcm，由题意得：×4•x=12，解得：x=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的面积=×对角线之积．10．△ABC是等腰三角形，AB=AC，它的周长为30cm，设AB=x（cm），BC=y（cm），则y与x之间的函数关系式是y=﹣2x+30（不要求写出自变量x的取值范围）．【考点】根据实际问题列一次函数关系式；三角形三边关系．【分析】根据周长公式即可得到x和y之间的等式，变形即可得到y与x之间的函数关系．利用三角形的边长是正数和两边和大于第三边求得自变量的取值范围【解答】解：∵2x+y=30∴y=﹣2x+30即y与x之间的关系是y=﹣2x+30．故答案为：y=﹣2x+30．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式及三角形的三边关系的知识，读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．利用三角形的三边关系求得自变量的取值范围是常用的一种方法．11．如图，将一张左、右破损的矩形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C两点分别落在D′，C′的位置，量得∠EFB=65°，则∠AED′的大小为50°．【考点】矩形的性质；平行线的性质．【分析】根据矩形得出平行线，根据平行线性质求出∠DEF，根据折叠求出∠FED′，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，∵沿EF折叠D到D′，∴∠FED′=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为50．【点评】本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出∠DEF和∠FED′的度数．12．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠B=60°，则四边形AECD的周长是8．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=3，AD∥BC，CD=AB=2得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB=2，求出CE，再证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，即可求出四边形AECD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，AD∥BC，CD=AB=2，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=2，∴CE=BC﹣BE=3﹣2=1，又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，∴四边形AECD的周长=AD+AE+CE+CD=3+2+1+2=8；故答案为：8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．13．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则点A到BC的距离为．【考点】勾股定理．【分析】首先利用勾股定理求出三角形的边长，然后得到三角形是等腰三角形，进而利用勾股定理求出AD的长即可．【解答】解：根据勾股定理可知：AB==，AC==，BC==，则△ABC是等腰三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，即BD=CD=BC=，AD===，即点A到BC的距离为，故答案为．【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出三角形的边长，此题难道不大．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P在直线y=﹣x上运动，若点P的横坐标为1，则线段AP的长为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】可先求得P点坐标，再根据两点间距离公式可求得答案．【解答】解：∵点P在y=﹣x上，且P点横坐标为1，∴P点坐标为（1，﹣1），∵A（0，2），∴AP==，故答案为：．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先求得P点的坐标是解题的关键，注意两点间距离公式的应用．三、解答题15．．【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用（a≥0，b＞0）直接进行计算．也可以先分子做减法运算，再分子、分母做除法运算．【解答】解：原式===3﹣2=1．【点评】对于二次根式的乘除法，应结合给出的算式的特点灵活进行计算．16．在平面直角坐标系中，直线AB经过A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点，求直线AB所对应的函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB所对应的函数解析式．【解答】解：设直线AB解析式为y=kx+b，把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入得：，①﹣②得：5k=5，即k=1，把k=1代入①得：b=1，则直线AB所对应的解析式为y=x+1．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是边AB的中点，连接DE，若AD=12，BC=10，求DE的长．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据勾股定理求得AC的长，根据条件可知DE是△ABC的中位线，所以利用中位线定理可知DE的长．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴CD=BC=5，∵AD=12，∴在Rt△ADC中，AC==13，又E是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=6.5．【点评】主要考查了等腰三角形的性质及中位线定理．三角形中位线定理：中位线平行于第三边且等于它的一半．18．图①、图②是4×4的正方形网格，在图①、图②中各画一个顶点在格点，以AB为一边的等腰三角形，且所画的两个三角形不全等．【考点】作图—应用与设计作图；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】以AB为腰，分别以点B、点A为等腰三角形顶角顶点作三角形即可．【解答】解：如图，△ABC即为所求作三角形．【点评】本题主要考查作图﹣应用设计作图，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．四、解答题19．一根垂直于地面的电线杆AC=16m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得A C′的长是8m，求底端A到折断点B的长．【考点】勾股定理的应用．【分析】电线杆折断后刚好构成一直角三角形，设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（16﹣x）米．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（16﹣x）米，根据勾股定理得：x2+82=（16﹣x）2解得：x=6．故底端A到折断点B的长为6m．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．20．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）这次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1200乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）这组数据中30元出现次数最多，故众数是：30元；（2）40个数据中位数是第20个数据50元与第21个数据50元的平均数，故中位数是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），×1200=300（人）．答：该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数约为300人．故答案为：（1）30；（2）50．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AB到点E，使BE=BC，延长CD到点F，使DF=DA，连接AF，CF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB∥CD，且AB=CD，AD=BC，推出CF∥AE，AE=CF，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，AD=BC，∴CF∥AE，∵BE=BC，DF=DA，∴BE=DF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】由x=﹣1，y=+1，得出x+y=2，xy=4，进一步把代数式x2+xy+y2分解因式代入求得答案即可．【解答】解：∵x=﹣1，y=+1，∴x+y=2，xy=4，∴x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=20﹣4=16．【点评】此题考查二次根式的化简求值，利用完全平方公式分解因式，渗透整体代入的思想是解决问题的关键．五、解答题23．某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是100m2，50m2，设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．（1）求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据“总工作量=甲队每日完成工作量×工作时间+乙队每日完成工作量×工作时间”可得出x、y之间的关系式，整理后即可得出结论；（2）根据甲、乙两队施工的总天数不超过26天结合（1）结论找出x的取值范围，再设施工总费用为w万元，找出w关于x的函数解析式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）由题意，得100x+50y=1800，整理，得y=﹣2x+36，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+36．（2）∵甲、乙两队施工的总天数不超过26天，∴x+y≤26，即x﹣2x+36≤26，解得：x≥10．设施工总费用为w万元，由题意，得w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（﹣2x+36）=0.1x+9，∵k=0.1＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=10时，w取最小值，最小值为0.1×10+9=10，此时y=﹣2x+36=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低，最低费用为10万元．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数解析式；（2）根据数量关系列出函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（或函数关系式）是关键．24．如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，连接AP，将矩形ABCD沿AP折叠，点B，点C的对应点分别是点E，点F，延长FP交边AB于点G，AE交边CD于点H．（1）求证：四边形AGPH是菱形；（2）若AB=4，BC=1，设AH=x，直接写出x的取值范围．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的判定方法得出四边形AGPH是平行四边形，进而得出AH=PH，进而得出平行四边形AGPH是菱形；（2）利用当H与D点重合时，当F点与C点重合时，分别得出x的值，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵AP是折痕，且延长FP交边AB于点G，∴FG∥AH，∴四边形AGPH是平行四边形，∵AB∥CD，∴∠APH=∠PAG，∵∠PAG=∠PAG，∴∠PAH=∠APH，∴AH=PH，∴平行四边形AGPH是菱形；（2）解：当H与D点重合时，AH=AD=x=1，当F点与C点重合时，可得AH=HC=x，则DH=4﹣x，故12+（4﹣x）2=x2，解得：x=，故x的取值范围是：1≤x≤．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及菱形的判定和矩形的性质等知识，正确应用矩形的性质是解题关键．六、解答题25．（10分）（2016春•吉林期末）甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校1800m的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程y（m）与甲的行走时间x（min）的函数图象如图．（1）甲行走的速度为30m/min；（2）求直线BC所对应的函数解析式；（3）设甲、乙之间的距离为z（m），求z与x之间的函数关系．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=即可解决．（2）利用待定系数法即可解决．（3）分四个时间段讨论即可，当0≤x≤10时，当10＜x≤20时，当20＜x≤40时，当40＜x≤60时，分别求出z与x的关系即可．【解答】解：（1）甲的速度==30千米/小时．故答案为30．（2）设直线BC解析式为y=kx+b，由题意，得，解得，∴直线BC解析式为y=60x﹣600，（3）当0≤x≤10时，z=30x，当10＜x≤20时，z=30x﹣（60x﹣600）即z=﹣30x+600，当20＜x≤40时，z=60x﹣600﹣30x=30x﹣600，当40＜x≤60时，z=1800﹣30x，即z=﹣30x+1800．【点评】此题主要考查了一次函数的应用、待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题型．26．（10分）（2016春•吉林期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3分别与x 轴、y轴交于点A，点B，点P在射线BA上（点P不与点A、B重合），过点P分别作PC ⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，设四边形PCOD的周长为d，点P的横坐标是m．（1）求线段AB的长；（2）当PD=AB时，求点P的坐标；（3）求d与m之间的函数关系式；（4）直接写出四边形PCOD是正方形时m的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别将x=0、y=0代入直线AB的解析式中求出相当于的y、x的值，从而得出点A、B的坐标，再利用勾股定理即可得出结论；（2）找出点P、D的坐标，根据PD=AB找出关于m的方程，解方程求出m的值，将其代入点P的坐标中即可；（3）分点P在x轴的上方和x轴的下方两种情况考虑，代入矩形的周长公式即可得出结论；（4）根据正方形的性质找出关于m的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+3=0，解得：x=4，∴点A的坐标为（4，0），即OA=4．当x=0时，y=3，∴点B 的坐标为（0，3），即OB=3，在Rt △ABO 中，∠AOB=90°，由勾股定理，得AB==5． （2）∵点P 的横坐标是m ，∴点P 的坐标为（m ，﹣ m +3），点D 的坐标为（m ，0），∵PD=AB ，∴|﹣m +3|=，解得：m=或m=．∴点P 的坐标是（，）或（，﹣）．（3）当0＜m ＜4时，d=2（PC +PD ）=2（﹣m +3+m ）=m +6；当m ＞4时，d=2（PC +PD ）=2（m ﹣3+m ）=m ﹣6．（4）∵四边形PCOD 是正方形，∴OD=PD ，即m=|﹣m +3|，解得：m=或m=﹣12（舍去）．故当四边形PCOD 是正方形时，m 的值为． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、解含绝对值符号的一元一次方程以及矩形的周长公式，解题的关键是：（1）求出点A 、B 的坐标；（2）由线段间的关系找出关于m 的方程；（3）分情况考虑；（4）利用正方形的性质找出关于m 的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据线段间的关系找出含绝对值符号的一元一次方程是关键．。
2021年吉林省名校调研系列卷(省命题A)八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析
2021年吉林省名校调研系列卷（省命题A ）八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．直角坐标系中，点P （x ，y ）在第三象限，且P 到x 轴和y 轴的距离分别为3、4，则点P 的坐标为（ ） A ．（－3,－4） B ．（3，4） C ．（－4，－3） D ．（4，3）2．如图，ABC ∆中，15AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE ∆的周长为24，则BC 的长为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．63．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，2n-1)B ．(12n -，2n )C ．(2n+1，2n )D ．（2n ，12n +）4．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，若3DE =，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 5．已知21025x x -+＝5﹣x ，则x 的取值范围是（ ）A ．为任意实数B ．0≤x≤5C ．x≥5D ．x≤5 6．如果关于x 的一次函数y ＝（a+1）x+（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，那么整数a 值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．4 7．用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x +2）2＝2B ．（x +1）2＝2C ．（x +2）2＝3D ．（x +1）2＝38．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：DP CD =①；222AP BP CD +=②；75DCP ∠=③；150CPA ∠=④，其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①②③④9．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是边AD 上一点，点F 是矩形内一点，30BCF ∠=，则12EF CF +的最小值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．23二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝23x﹣23与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则△CEF的面积是__．13．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为__________.14．某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下，那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为______．（结果精确到0.1）15．在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB＝2，AC＝6，BD＝8，那么△COD的周长为_____．16．若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____． 17．已知点A （a ,b ）是一次函数3y x =-+的图像与反比例函数1y x =的图像的一个交点，则11a b+=___． 18．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，正方形ABCD 中，E 是AD 上任意一点，CF BE ⊥于F 点，AG BE ⊥于G 点．求证：AG BF =．20．（6分）今年5月19日为第29个“全国助残日”我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）. 捐款额（元） 频数百分比 510x < 37.5% 1015x <7 17.5% 1520x < ab 2025x < 1025% 2530x < 615% 总计100% （1）填空：a =________，b =________.（2）补全频数分布直方图.（3）该校有2000名学生估计这次活动中爱心捐款额在1525x <的学生人数.21．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝AC ＝6，D 是AB 边上任意一点，连接CD ，以CD 为直角边向右作等腰直角△CDE ，其中∠DCE ＝90°，CD ＝CE ，连接BE ．（1）求证：AD ＝BE ；（2）当△CDE 的周长最小时，求CD 的值；（3）求证：2222AD DB CE +=．22．（8分）如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE=DF ．求证：四边形BECF 是平行四边形．23．（8分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，连接CD ，若AD ＝2，BD ＝4，∠ACD ＝∠B ，求AC 的长．24．（8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于点()2,1A -和点()1,B n ． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式m kx b x+>的解集．AB=.25．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且2(1)菱形ABCD的周长为；BD=，求AC的长.(2)若226．（10分）我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人.设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y元.（1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求a的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据点P 所在象限先确定P 点横纵坐标都是负数，根据P 到x 轴和y 轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵点P （x ，y ）在第三象限，∴P 点横纵坐标都是负数，∵P 到x 轴和y 轴的距离分别为3、4，∴点P 的坐标为（-4，-3）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，到y 轴的距离=横坐标的绝对值． 2、A【解析】【分析】根据题意可知，本题考查了等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线的性质，根据等腰三角形三线合一找准底边中线与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行分析推断.【详解】解： AB AC =，AD 平分BAC ∠∴AD 垂直平分BC （等腰三角形三线合一）∴90ADC ∠=，BD CD = 又在直角三角形ACD 中，点E 是AC 边中点∴AE CE =，12DE AC =即AE CE DE == CDE ∆的周长=24即CDE ∆的周长=DE EC DC AC DC ++=+1524DC =+=∴DC =9∴BC =2DC =18故应选A【点睛】本题解题关键：理解题干的条件，运用有关性质定理，特别注意的是利用等量代换的思维表示CDE ∆的周长. 3、B【解析】【分析】先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标．【详解】∵1(1,0)A∴11OA =∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B∴()11,2B∵2(2,0)A∴22OA =∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B∴()12,4B∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称∴()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ．【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得出AB=2DE ，把DE 的值代入即可．【详解】D，E分别为AC，BC的中点，26AB DE∴==，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】|5|5x x==-=-，∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．6、B【解析】【分析】依据关于x的一次函数y=（a+2）x+（a-2）的图象不经过第二象限的数，求得a的取值范围，依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值．【详解】解：∵关于x的一次函数y=（a+2）x+（a-2）的图象不经过第二象限，∴a+2>0，a-2≤0,解得-2＜a≤2．∵12axx--+2=12x-，∴x=22a -，∵关于x的分式方程12axx--+2=12x-有整数解，∴整数a=0，2，3，2，∵a=2时，x=2是增根，∴a=0，3，2综上，可得，满足题意的a的值有3个：0，3，2，∴整数a值不可能是2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+2）x+（a-2）的图象不经过第二象限的a的值是关键．7、B【解析】【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．8、B【解析】【分析】根据菱形性质和轴对称性质可得AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,由中垂线性质得，PD=CD,PE=AE,由三角形中线性质得PE=12AB,得三角形ABP是直角三角形；由等腰三角形性质得，∠DAP=∠DPA, ∠DCP=∠DPC,所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=360601502-=.【详解】连接PE,因为，四边形ABCD是菱形，所以，AB=BC=CD=AD,因为，点P 与点A 关于DE 对称，所以，AP ⊥DE,PA=PB,即DE 垂直平分PA,所以，PD=CD,PE=AE,又因为，E 是AB 的中点，所以，AE=BE ，所以，PE=12AB , 所以，三角形ABP 是直角三角形，所以，222AP BP AB +=,所以，222AP BP CD +=.因为DP 不在菱形的对角线上，所以，∠PCD≠30〬,又DC=DP,所以，75DCP ∠≠，因为，DA=DP=DC,所以，∠DAP=∠DPA, ∠DCP=∠DPC,所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=360601502-=, 即 150CPA ∠=.综合上述，正确结论是①②④.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形性质，轴对称性质，直角三角形中线性质. 解题关键点：此题比较综合，要灵活运用轴对称性质和三角形中线性质和等腰三角形性质.9、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、A【解析】【分析】过点F 作FH ⊥BC ，将12EF CF +的最小值转化为求EF+FH 的最小值，易得答案. 【详解】解：过点F 作FH ⊥BC ，∵30BCF ∠=，∴在Rt △FHC 中，FH=12CF ， ∴12EF CF +的最小值即EF+FH 的最小值， ∴当E ，F ，H 三点共线时，EF+FH 取最小值，最小值为AB 的长度3， 即12EF CF +的最小值为3， 故选A.【点睛】本题主要考查了含30°直角三角形的性质，通过作辅助线将所求线段进行转化是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（﹣5，4）．【解析】【分析】首先由A、B两点坐标，求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=CD=AB，从而可得到点C的横坐标；接下来在△AOD 中，利用勾股定理求出DO的长，结合上面的结果，即可确定出C点的坐标.【详解】由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形邻边相等可得AD=AB=5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：2222AD OA53-=-，由菱形对边相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5,4）.故答案为（﹣5，4）．【点睛】本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，运用勾股定理求出OD的长是解答本题的关键.12、1．【解析】【分析】根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】∵当y＝0时，2233x-=，解得x＝1，∴点E的坐标是（1，0），即OE＝1，∵OC＝4，∴EC＝OC﹣OE＝4﹣1＝1，∴点F的横坐标是4，∴224233y=⨯-=，即CF＝2，∴△CEF的面积11323 22CE CF=⨯⨯=⨯⨯=故答案为：1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．13、0.4m【解析】【分析】先证明△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案为：0.4.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．14、0.1【解析】【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种苹果幼树移植成活率的概率约为0.1，故答案为：0.1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15、1【解析】【分析】△COD的周长=OC+OD+CD，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC与OD的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝OA＝12AC＝3，OD＝OB＝12BD＝4，CD＝AB＝2，∴△COD的周长＝OC+OD+CD＝3+4+2＝1．故答案为1．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于画出图形16、x≠1【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】∵分式11x在实数范围内有意义，∴x−1≠0，解得：x≠1.故答案为：x≠1.此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义.17、3【解析】【分析】将点A （a ，b ）带入y=-x+3的图象与反比例函数中，即可求出a+b=3，ab=1，再根据11a b +＝a b ab+进行计算. 【详解】∵点A （a ,b ）是一次函数3y x =-+的图像与反比例函数1y x=的图像的一个交点， ∴a+b=3，ab=1， ∴11a b +＝a b ab+=3. 故答案是：3.【点睛】考查了一次函数和反比例函数上点的坐标特点，解题关键是利用图象上点的坐标满足函数的解析式．18、30°【解析】【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD 减去∠AOB 即可.【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后，得到△COD ，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°， ∴∠AOD=∠BOD －∠AOB=45°－15°=30°. 故答案为30°.三、解答题(共66分)19、证明见解析【解析】【分析】根据CF BE ⊥于F 点,AG BE ⊥于G 点,可得90AGB BFC ∠=∠=,根据四边形ABCD 是正方形,可得AB BC =,再根据90ABC ABG CBF ∠=∠+∠=,90BCF CBF ∠+∠=,可得:ABG BCF ∠=∠,在ABG 和BCF 中,由90AGB BFC ABG BCF AB BC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩,可判定ABG ≌BCF ,根据全等三角形的性质可得:AG BF =.【详解】证明:CF BE ⊥于F 点,AG BE ⊥于G 点,90AGB BFC ∴∠=∠=,四边形ABCD 是正方形,AB BC ∴=,90ABC ABG CBF ∠=∠+∠=,又90BCF CBF ∠+∠=,ABG BCF ∴∠=∠,在ABG 和BCF 中,90AGB BFC ABG BCF AB BC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ABG ∴≌BCF ,AG BF ∴=,【点睛】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定和性质.20、（1）14a =，35%b =；（2）详见解析；（3）估计这次活动中爱心捐款额在1525x <的学生有1200人【解析】【分析】（1）先根据5≤x＜l0的频数及其百分比求出样本容量，再根据各组频数之和等于总人数求出a 的值，继而由百分比的概念求解可得；（2）根据所求数据补全图形即可得；（3）利用200060%1200⨯=可以求得．【详解】（1）样本容量=3÷0.75%=40，∴14a =，35%b =.（2）补图如下．（3）200060%1200⨯=（人）．答：估计这次活动中爱心捐款额在1525x <的学生有1200人.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21、（1）见解析；（1）32；（3）见解析【解析】【分析】（1）先判断出∠ACD=∠BCE ，得出△ADC ≌△CBE （SAS ），即可得出结论；（1）先判断出DE=2CD ，进而得出△CDE 的周长为（1+2）CD ，进而判断出当CD ⊥AB 时，CD 最短，即可得出结论；（3）先判断出∠A=∠ABC=45°，进而判断出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE 1+DB 1=DE 1，即可得出结论．【详解】证明：（1）∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠1．∵BC ＝AC ，CD ＝CE ，∴△CAD ≌△CBE ，∴AD ＝BE ．（1）∵∠DCE =90°，CD =CE ．∴由勾股定理可得CD ．∴△CDE 周长等于CD +CE +DE =2CD +=(2CD +．∴当CD 最小时△CDE 周长最小．由垂线段最短得，当CD ⊥AB 时，△CDE 的周长最小．∵BC ＝AC ＝6，∠ACB ＝90°，∴AB ＝．此时AD ＝CD ＝1122BD AB ==⨯=∴当CD =时，△CDE 的周长最小．（3）由（1）易知AD ＝BE ，∠A ＝∠CBA ＝∠CBE ＝45°，∴∠DBE ＝∠CBE ＋∠CBA ＝90°．在Rt △DBE 中：222BE BD DE +=．222AD BD DE ∴+=在Rt △CDE 中：222CD CE DE +=．222CE CE DE ∴+=∴2222AD BD CE +=．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出CD ⊥AB 时，CD 最短是解本题的关键．22、证明见详解.【解析】【分析】通过全等三角形（△AEB ≌△DFC ）的对应边相等证得BE=CF ，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE ∥CF ．则四边形BECF 是平行四边形．【详解】证明：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠D ，在△AEB 与△DFC 中，AEB DFC AE DFA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE=CF ．∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CF ．∴四边形BECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 23、AC ＝【解析】【分析】可证明△ACD ∽△ABC ，则AC AD AB AC =，即得出AC 2=AD•AB ，从而得出AC 的长． 【详解】∵∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AC AD AB AC=， ∴AC 2＝AD·AB ， ∴AC 2＝12，∴AC ＝(负值舍去)【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，两个角相等，两个三角形相似．24、（1）2y x =-，1y x =--；（2）01x <<或2x <-． 【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入反比例函数的解析式可求得m 的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B 的坐标代入可求得n 的值，接下来，利用待定系数法求得直线AB 的解析式即可；（2）不等式m kx b x +>的解集为直线y=kx+b 位于反比例函数m y x=上方部分时，自变量x 的取值范围； 【详解】解：（1）∵点()2,1A -在反比例函数my x =上， ∴212m xy ==-⨯=-， ∴反比例函数解析式为：2y x =-． ∵点()1,B n 在2y x =-上， ∴221n =-=-． ∴(1,2)B -．将点()2,1A -，()1,2B -代入y kx b =+，得212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩． 解得 11k b =-⎧⎨=-⎩． 直线AB 的解析式为：1y x =--．（2）直线y=kx+b 位于反比例函数m y x =上方部分时， x 的取值范围是01x <<或2x <-． ∴不等式m kx b x+>的解集为01x <<或2x <-． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，数形结合是解答问题（2）的关键25、 (1)1; (2)AC=【解析】【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出AO 的长，进而解答即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AB ＝2，∴菱形ABCD 的周长为：1；故答案为1．（2）∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝2，AB ＝2，∴AC ⊥BD ，BO ＝1，∴AO 223BO ，∴AC ＝2AO ＝【点睛】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出AO 的长是解题关键，此题难度一般．26、（1）当6080x ≤≤时， 2015000y x =-+；当80100x <<时，3015000y x =-+；（2）甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1800元；（3）a 的值为15.【解析】【分析】（1）由乙团队人数不超过40人，讨论x 的取值范围，得到分段函数；（2）由（1）在甲团队人数不超过80人时，讨论的最大值与联合购票费用相减即可；（3）在（2）的基础上在购票单价减去a 元，经过讨论，得到含有a 的购票最大费用，两个团队联合购票费用为100（120-2a ），根据题意构造方程.【详解】解：（1）由题意乙团队人数为()100x -人，则10040x -≤，60x ≥，当6080x ≤≤时，()1301501002015000y x x x =+-=-+当80100x <<时，()1201501003015000y x x x =+-=-+（2）由（1）甲团队人数不超过80人∵200k =-<，∴y 随x 增大而减小，∴当60x =时，13800y =最大，当两团队联合购票时购票费用为10012012000⨯=甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约13800120001800-=元.（3）在（2）的条件下当6080x ≤≤时，()()()1301501002015000y a x x a x =-+-=-++∵()200k a =-+<，∴y 随x 增大而减小，∴当60x =时，1380060y a =-最大，由价格方案，联合购票费用为()100120212000200a a -=-，∴()1380060120002003900a a ---=，解得15a =，答：a 的值为15.【点睛】本题是一次函数实际应用问题，考查了分段函数，一元一次不等式以及如何讨论含有字母参数的一次函数最值问题.。
2020-2021学年吉林省名校调研系列卷八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年吉林省名校调研系列卷八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）.1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠6B．x≠0C．x＞6D．x≥02．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，若将直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到直线y＝x+1，则m 的值为（）A．1B．2C．3D．44．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，1，B．1.5，2.5，2C．4，5，6D．9，12，155．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（1，2），则顶点B的坐标是（）A．（4，2）B．（5，2）C．（4，3）D．（5，3）二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：＝．8．已知直线l1的解析式为y＝2x﹣6，若直线l2与直线l1平行，且过点（0，6），则直线l2的解析式为．9．若一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，则x＝．10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2021x﹣2020的图象不经过第象限．11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AC＝10cm，BC＝24cm，则CD的长为cm．12．如图，在平面直角坐标系中，点M（﹣1，8）、N（a，8），若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点，则整数a的值可以为．（写出一个即可）13．如图，E是▱ABCD内任意一点，连接AE、BE、CE、DE．若▱ABCD的面积是10，则阴影部分图形的面积是．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为边CD上任意一点（不与点C、D重合），过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，垂足分别为F、G，若AB＝8，BC＝6，则EF+EG＝．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：．16．如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m+1的图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B，求m的取值范围．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC、点E为CD边上的中点，连接AE并延长，与BC 的延长线交于点F，连接AC、DF，求证：四边形ACFD是平行四边形．18．图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图1中画一个面积为4的菱形；（2）在图2中画一个矩形，使其边长都是无理数，且邻边不相等．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．20．根据民航通用规定，搭乘国内航班的每位乘客都可以免费携带一定重量的行李，当行李的重量超过规定的重量时，需付的行李费y（元）是行李重量x（千克）的一次函数．已知行李重量为30千克时需付行李费150元，行李重量为40千克时需付行李费300元．（1）当行李的重量x超过规定的重量时，求y与x之间的函数解析式；（2）求每位乘客最多可免费携带的行李的重量．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：▱ABCD是矩形；（2）请添加一个条件，使矩形ABCD成为正方形，并说明理由．22．为了提高玉米产量，进行良种优选．某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗玉米，并对其单穗质量（单位：克）进行整理分析，过程如下：收集数据：甲型种子：161 161 172 181 194 201 206 206 211 215215 222 226 232 232 232 242 246 251 254乙型种子：162 174 183 185 196 207 208 213 215 217219 220 220 220 225 228 236 237 245 250分析数据：统计量平均数众数中位数方差型号甲213m215759.8乙213220n536.3整理数据：160＜x≤180180＜x≤200200＜x≤220220＜x≤240240＜x≤260分组型号甲326a4乙23942根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，m＝，n＝．（2）此次调查中，单穗质量为217克的玉米在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是型玉米．（3）综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由（写出一条即可）．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E．点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA ＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是菱形；（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，则AC＝．24．徐老师骑共享自行车保持匀速从家到超市，到达超市买完物品后以相同的速度原路骑自行车返回家中．徐老师离家的距离y（m）与时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）a＝；（2）求徐老师从超市返回家的过程中，y与x之间的函数关系式；（3）在徐老师从家出发的同时，小明以100m/min的速度从超市步行去徐老师家，到徐老师家停止，当小明与徐老师之间的距离为200m时，直接写出x的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．将边长为4的正方形纸片ABCD按如下步骤操作：【操作一】如图1，将正方形纸片ABCD对折，使点A与点B重合，点D与点C重合；再将正方形纸片ABCD展开，得到折痕EF，则点B、F之间的距离为；【操作二】如图2，G为正方形纸片ABCD的边BC上的一点，连接AG，将图1的正方形纸片沿AG翻折，使点B的对应点H落在折痕EF上．连接BH．（1）求证：△ABH是等边三角形；（2）求四边形ABGH的周长．26．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，BC＝，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点Q从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，点P、Q同时出发，以QC、QP为邻边作▱CQPD．设点P运动的时间为t（秒），▱CQPD与△ABC重叠部分的面积为S（平方单位）．（1）求AB的长；（2）求PD的长（用含t的代数式表示）；（3）当点D落在BC上时，求t的值；（4）求S与t之间的函数关系式（S＞0）．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠6B．x≠0C．x＞6D．x≥0【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得x﹣6≠0，解得x≠6．故选：A．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．解：A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、27＝3×32，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、18＝2×32，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．3．在平面直角坐标系中，若将直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到直线y＝x+1，则m 的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平移的规律得到平移后的直线为y＝x﹣1+m，即可得出﹣1+m＝1，解得即可．解：将直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到直线y＝x﹣1+m，根据题意﹣1+m＝1，解得m＝2，故选：B．4．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，1，B．1.5，2.5，2C．4，5，6D．9，12，15【分析】利用勾股数定义进行分析即可．解：A、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；B、1.5，2.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；D、92+122＝132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．5．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．解：由表中数据知，这组数据的众数为23.5cm，所以影响店主决策的统计量是众数，故选：C．6．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（1，2），则顶点B的坐标是（）A．（4，2）B．（5，2）C．（4，3）D．（5，3）【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．解：如图，在▱OABC中，O（0，0），A（4，0），∴OA＝BC＝4，∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∴B（5，2）；故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：＝．【分析】利用二次根式的除法计算法则进行计算．解：，故答案为：．8．已知直线l1的解析式为y＝2x﹣6，若直线l2与直线l1平行，且过点（0，6），则直线l2的解析式为y＝2x+6．【分析】设出直线l2的解析式，代入点（0，6），求出直线l2的解析式即可．解：由题意设直线l2的解析式为：y＝2x+b，将（0，6）代入方程得：b＝6，故直线l2的解析式为：y＝2x+6．故答案为：y＝2x+6．9．若一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，则x＝5．【分析】直接利用算术平均数的求法计算得出答案．解：∵一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，∴×（4+x+2+3+6）＝4，解得：x＝5．故答案为：5．10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2021x﹣2020的图象不经过第二象限．【分析】直接根据k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限，不经过第二象限进行解答即可．解：∵k＝2021，b＝﹣2020，∴一次函数y＝2021x﹣2020的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二．11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AC＝10cm，BC＝24cm，则CD的长为13cm．【分析】首先由勾股定理计算出AB＝26cm，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可．解：在Rt△ABC中，AC＝10cm，BC＝24cm由勾股定理得：AB＝（cm），∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝＝13cm，故答案为：13．12．如图，在平面直角坐标系中，点M（﹣1，8）、N（a，8），若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点，则整数a的值可以为﹣5．（写出一个即可）【分析】先将y＝8代入函数解析式中求出对应的x的值为﹣4，从而推出N点应该在直线y＝﹣2x的左侧，因此得到a的取值范围，在取值范围内任选一个整数即可．解：y＝8时，x＝﹣4，若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点，∴N点应该在直线y＝﹣2x的左侧，即a≤﹣4．∴a的值可以为﹣5．（不唯一，a≤﹣4即可）故答案为：﹣5．13．如图，E是▱ABCD内任意一点，连接AE、BE、CE、DE．若▱ABCD的面积是10，则阴影部分图形的面积是5．【分析】过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，△EBC的面积+△EAD的面积＝AD •EN+BC•EM＝BC•MN＝平行四边形ABCD的面积，即可得出阴影部分的面积．解：过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EN⊥AD，∵S△AED＝AD•EN，S△BCE＝BC•EM，∴S△ADE+S△BCE＝AD•EN+BC•EM＝BC•MN＝平行四边形ABCD的面积＝×10＝5，∴阴影部分的面积＝5，故答案为：5．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为边CD上任意一点（不与点C、D重合），过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，垂足分别为F、G，若AB＝8，BC＝6，则EF+EG＝．【分析】连接OE．由勾股定理得出AC＝10，可求得OD＝OC＝5，由矩形的性质得出S＝AB•BC＝48，S△DOC＝S矩形ABCD＝12，OD＝OC＝5，由S△DOC＝S△DOE+S△COE＝矩形ABCDOD•EF+OC•EG＝OD（FE+EG）＝×5×（EF+EG）＝12，求得答案．解：连接OE，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OD＝OC，AC＝＝10，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，S△DOC＝S矩形ABCD＝12，OD＝OC＝5，∴S△DOC＝S△DOE+S△COE＝OD•EF+OC•EG＝OD（FE+EG）＝×5×（EF+EG）＝12，∴EF+EG＝；故答案为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：．【分析】先利用二次根式的性质进行化简，利用二次根式的乘法计算法则计算乘法，最后算减法．解：原式＝3﹣＝3﹣＝3﹣2＝1．16．如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m+1的图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B，求m的取值范围．【分析】根据一次函数图象所经过的象限得到关于m的不等式，解不等式组即可．解：如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m+1图象经过第一、三、四象限，∴，解得m＞3．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC、点E为CD边上的中点，连接AE并延长，与BC 的延长线交于点F，连接AC、DF，求证：四边形ACFD是平行四边形．【分析】根据平行线的性质得出∠ADE＝∠FCE，求出CE＝DE，根据ASA推出△ADE ≌△FCE，根据全等三角形的性质得出AE＝FE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE，∵E为CD的中点，∴CE＝DE，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE＝FE，∵DE＝CE，∴四边形ACFD是平行四边形．18．图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图1中画一个面积为4的菱形；（2）在图2中画一个矩形，使其边长都是无理数，且邻边不相等．【分析】（1）直接利用菱形的性质得出符合题意菱形；（2）直接利用网格结合矩形的判定与性质得出答案．解：（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；（2）如图2所示：其四边形是边长为无理数的矩形．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）先把P（2，m）、Q（n，2）分别代入直线解析式中求出m、n，然后利用两点间的距离公式求线段PQ的长．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，8）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8；（2）∵点P（2，m）在直线y＝﹣2x+8上，∴m＝﹣2×2+8＝4，∴P点坐标为（2，4）；∵点Q（n，2）在直线y＝﹣2x+8上，∴﹣2n+8＝2，解得n＝3，∴Q点的坐标为（3，2），∴PQ＝＝．20．根据民航通用规定，搭乘国内航班的每位乘客都可以免费携带一定重量的行李，当行李的重量超过规定的重量时，需付的行李费y（元）是行李重量x（千克）的一次函数．已知行李重量为30千克时需付行李费150元，行李重量为40千克时需付行李费300元．（1）当行李的重量x超过规定的重量时，求y与x之间的函数解析式；（2）求每位乘客最多可免费携带的行李的重量．【分析】（1）根据题意，可以设出该航班y与x之间的函数表达式，然后根据行李质量为30千克时需支付超重行李费150元，行李质量为40千克时需支付超重行李费300元，即可得到该航班y与x之间的函数表达式；（2）将y＝0代入（1）中的函数解析式，求出相应的x的值，即可解答本题．解：（1）设该航班y与x之间的函数表达式y＝kx+b，由题意，得，解得，即该航班y与x之间的函数表达式时y＝15x﹣300；（2）当y＝0时，0＝15x﹣300，解得，x＝20，答：每位旅客的免费行李额是20千克．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：▱ABCD是矩形；（2）请添加一个条件，使矩形ABCD成为正方形，并说明理由．【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，根据等角对等边可得OB＝OC，然后求出AC＝BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得到结论；（2）根据正方形的判定方法添加即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB＝AD（答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形．22．为了提高玉米产量，进行良种优选．某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗玉米，并对其单穗质量（单位：克）进行整理分析，过程如下：收集数据：甲型种子：161 161 172 181 194 201 206 206 211 215215 222 226 232 232 232 242 246 251 254乙型种子：162 174 183 185 196 207 208 213 215 217219 220 220 220 225 228 236 237 245 250分析数据：平均数众数中位数方差统计量型号甲213m215759.8乙213220n536.3整理数据：160＜x≤180180＜x≤200200＜x≤220220＜x≤240240＜x≤260分组型号甲326a4乙23942根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝5，m＝232，n＝218．（2）此次调查中，单穗质量为217克的玉米在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是甲型玉米．（3）综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由（写出一条即可）．【分析】（1）将甲型种子抽样20穗质量进行分组统计，进而得出a的值，利用中位数、众数的意义求出m、n的值；（2）从中位数的角度得出结论．解：（1）将甲型种子抽样20穗质量进行分组统计，可得220＜x≤240的频数为5，即a ＝5，甲型种子抽样20穗质量出现次数最多的是232，共出现3次，因此众数为232，即m＝232，将乙型种子抽样20穗质量从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝218，即中位数是218，也就是n＝218，故答案为：5，232，218；（2）甲；（3）乙型玉米种子的产量表现更好，理由：乙型种子单穗质量的中位数大于甲型种子单穗质量的中位数，说明乙型种子大部分质量高于甲型种子（答案不唯一）．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E．点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA ＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是菱形；（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，则AC＝2．【分析】（1）证BD∥CF，CD∥BF，得四边形DBFC是平行四边形，再证出CD＝BD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出CF＝BD＝2，再由等腰三角形的性质得出AE＝CE，过C 作CM⊥BF于M，则CE＝CM，然后证出△CFM是等腰直角三角形，得出CM＝，则AE＝CE＝，即可求解．【解答】（1）证明：∵AC⊥BD，∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．∴BD∥CF，CD∥BF，∴四边形DBFC是平行四边形；∵BC平分∠DBF，∴∠CBF＝∠CBD，∵∠CBF＝∠DCB，∴∠CBD＝∠DCB，∴CD＝BD，∴平行四边形DBFC是菱形；（2）解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF＝BD＝2，∵AB＝BC，AC⊥BD，∴AE＝CE，过C作CM⊥BF于M，如图所示：∵BC平分∠DBF，∴CE＝CM，∵∠F＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM＝CF＝，∴AE＝CE＝CM＝，∴AC＝2AE＝2，故答案为：2．24．徐老师骑共享自行车保持匀速从家到超市，到达超市买完物品后以相同的速度原路骑自行车返回家中．徐老师离家的距离y（m）与时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）a＝14；（2）求徐老师从超市返回家的过程中，y与x之间的函数关系式；（3）在徐老师从家出发的同时，小明以100m/min的速度从超市步行去徐老师家，到徐老师家停止，当小明与徐老师之间的距离为200m时，直接写出x的值．【分析】（1）由图象直接求出a的值；（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，用待定系数法求函数解析式；（3）分徐老师和小明相遇前、相遇后和徐老师从超市返回家时三种情况讨论即可．解：（1）由题意和图象可知，徐老师从家到超市用时10min，从超市到家用时10min，∵徐老师从离家到回家总共用时24min，∴徐老师在超市买物品用时4min，∴a＝14min，故答案为：14；（2）徐老师从超市返回家的过程中，y与x之间的函数关系式是一次函数，∴设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（14，2000）和（24，0）代入解析式得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣200x+4800；（3）由图象可知，徐老师家距超市2000m，徐老师的速度为2000÷10＝200（m/min），①小明和徐老师相遇前相距200m，则200x+100x+200＝2000，解得：x＝6；②小明和徐老师相遇后相距200m，则200x+100x﹣200＝2000，解得：x＝；③徐老师从超市返回距家200m，则﹣200x+4800＝200，解得：x＝23．综上，小明与徐老师之间的距离为200m时，x为6min或min或23min．六、解答题（每小题10分，共20分）25．将边长为4的正方形纸片ABCD按如下步骤操作：【操作一】如图1，将正方形纸片ABCD对折，使点A与点B重合，点D与点C重合；再将正方形纸片ABCD展开，得到折痕EF，则点B、F之间的距离为2；【操作二】如图2，G为正方形纸片ABCD的边BC上的一点，连接AG，将图1的正方形纸片沿AG翻折，使点B的对应点H落在折痕EF上．连接BH．（1）求证：△ABH是等边三角形；（2）求四边形ABGH的周长．【分析】操作一：由题知，BC＝4，CF＝DF＝CD＝2，利用勾股定理可得BF＝2；操作二：（1）由翻折得EF是AB的垂直平分线，故BH＝AH，又AB＝AH，即AB＝BH ＝AH，即得△ABH是等边三角形；（2）由△ABH是等边三角形，得∠BAG＝∠BAH＝30°，故AG＝2BG，设BG＝x，则AG＝2x，由勾股定理解得x，即可得出四边形ABGH的周长．解：操作一：由题知BC＝CD＝4，由翻折，知CF＝DF＝CD＝2，由勾股定理，得BF＝＝＝2，故答案为：2；操作二：（1）由翻折知EF是AB的垂直平分线，∴BH＝AH，又∵AB＝AH，∴AB＝BH＝AH，∴△ABH是等边三角形；（2）∵△ABH是等边三角形，∴∠BAH＝60°，∵AG⊥BH，∴∠BAG＝∠BAH＝30°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABG＝90°，∴AG＝2BG，设BG＝x，则AG＝2x，由勾股定理，得AG2+BG2＝AB2，即（2x）2﹣x2＝42，解得x＝（舍去负值），∴四边形ABGH的周长＝×2+4×2＝+8．26．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，BC＝，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点Q从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，点P、Q同时出发，以QC、QP为邻边作▱CQPD．设点P运动的时间为t（秒），▱CQPD与△ABC重叠部分的面积为S（平方单位）．（1）求AB的长；（2）求PD的长（用含t的代数式表示）；（3）当点D落在BC上时，求t的值；（4）求S与t之间的函数关系式（S＞0）．【分析】（1）由∠A＝90°，AC＝AB，BC＝，根据勾股定理可得2AB2＝BC2，解得AB＝6；（2）由四边形CQPD是平行四边形可知PD＝CQ＝t；（3）当点D落在BC上时AQ＝AP，即6﹣t＝t，故t＝3；（4）分D点在三角形ABC内部和外部两种情况来计算重合面积，得出S和t的函数关系式．解：（1）∵∠A＝90°，AC＝AB，BC＝，∴△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2+AC2＝BC2，即2AB2＝（6）2，故AB＝6；（2）∵四边形CQPD是平行四边形，∴PD＝CQ＝t；（3）如图，当D点落在BC上时，∵四边形CQPD是平行四边形，∴∠AQP＝∠C＝45°，∴△APQ是等腰直角三角形，故AP＝AQ，∵AP＝t，AQ＝AC﹣CQ＝AB﹣CQ＝6﹣t，即t＝6﹣t，解得t＝3；（4）①当D不在三角形ABC外部时，即0＜t≤3时，如图1所示，此时S＝CQ•AP＝t2，②当D点在三角形外部时，即3＜t≤6时，如图2所示，令PD交BC于E，此时）▱CQPD与△ABC重叠部分是梯形CEPQ，∵DP⊥AB，∠B＝45°，∴△PBE是等腰直角三角形，∴PE＝PB＝6﹣t，∴S＝（PE+CQ）•AP＝×[（6﹣t）+t]•t＝3t，综上，S与t之间的函数关系式为．。
吉林市名校2022届八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
吉林市名校2022届八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h （cm ）与注水时间t （s ）之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm ，则菱形的面积为( ) A ．3cm 2B ．4 cm 2C ．cm 2D ．2cm 23．关于x 的一元二次方程()212019x k -=-，下列说法错误的是（ ） A ．2017k =方程无实数解 B ．2018k =方程有一个实数解 C ．2019k =有两个相等的实数解 D ．2020k =方程有两个不相等的实数解4．小宸同学的身高为1.8m ，测得他站立在阳光下的影长为0.9m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.2m ，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为（ ） A ．0.3mB ．0.5mC ．0.6mD ．2.1m5．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ．AE 与BF 相交于点O ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE ＝BFB ．AE ⊥BFC ．AO ＝OED ．S △AOB ＝S 四边形DEOF6．如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C 为圆心，以CA 为半径作⊙C ，则△ABC 斜边的中点D 与⊙C 的位置关系是（ ）A ．点D 在⊙C 上B ．点D 在⊙C 内 C ．点D 在⊙C 外 D ．不能确定7．分式11x +有意义,则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠-B ．1x =-C ．1x ≠D ．1x =8．如图，点A 是反比例函数6y x=-（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．129．图1长方形纸带，26CEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2再沿AF 折叠成图3，图3中的DFE ∠的度数是 ．A ．98°B ．102°C ．124°D ．156°10．如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与四边形DBCE 的面积之比是（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:8二、填空题11．如图，在边长为1的等边△ABC 的边AB 取一点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，在BC 延长线取一点F ，使CF=AD ，连接DF 交AC 于点G ，则EG 的长为________12．如图，EF 为ABC △的中位线，BD 平分ABC ∠，交EF 于D ，8,12AB BC ==，则DF 的长为_______。