2015年数学花园探秘六年级初赛_29

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2018年“数学花园探秘”科普活动笔试初赛3-6年级B1卷(答案作者版)

2018年“数学花园探秘”科普活动三年级组初试试卷B1学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式19+28+37+46+55+64+73+82+91的计算结果是________．【答案】495 【作者】北京刘帅2. 一个周长为36厘米的正三角形绕中心旋转180°后，与原三角形一起组成一个六芒星，这个六芒星的周长为________厘米．【答案】48 【作者】广州黄达鹏3. 下表中，首次在同一列中出现两个相同的汉字是第________列．【答案】32 【作者】北京赵晓峰4. 从1开始的连续若干个自然数，其奇数之和比偶数之和多15，那么共有________个自然数．【答案】29 【作者】广州王天喜二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 右图中，相同的图形代表相同的数．图表右侧的数代表所在行的和，图表下方的数代表所在列的和，那么A +B 的值为________．【答案】55 【作者】广州马朔6. 克隆机可以克隆鸡．已知从第二天开始，每天早晨母鸡的数量变为前一天的2倍，每天晚上每只母鸡会下一颗蛋．在第5天晚上，这几天所有的鸡蛋刚好塞满了农夫的仓库．若农夫采用新型克隆机，从第二天开始，每天早晨母鸡的数量会变为前一天的5倍，每天晚上每只母鸡仍会下一颗蛋．那么，第________天晚上，鸡蛋可以塞满农夫的仓库．【答案】3 【作者】北京王学奇7. 如右图，在由23根长度相同的小木棍拼接而成的图形中，共能数出14个三角形；那么至少去掉________根小木棍后，图形中再也没有三角形．【答案】6 【作者】北京尹飞一二三四五上山打老虎一二三四五上山打老虎一二三四 … 快来快来数一数二四六七八快来快来数一数二四六七八 …8.一只蜗牛从深2018米的井底向上爬，第一天白天向上爬2米，晚上向下滑1米；第二天白天向上爬3米，晚上向下滑2米；第三天白天向上爬4米，晚上向下滑3米；第四天白天向上爬5米，晚上向下滑4米；按这样的规律进行下去，蜗牛最早第________天能爬到井口．【答案】1009 【作者】广州边红旭三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.仅由两个数码组成的两个四位数（例如：1133与3331是由1和3两个数码组成；3322与1113是由1、2、3三个数码组成），其差为2018，那么满足要求的四位数有________对．【答案】14 【作者】广州黄锦熙10.在空格内填入数字1至5，使得每行、每列数字均不重复．图中两条折线上的数字随着折线的上升而增大，随着折线的下降而减小，左图是一个示例．那么，在右图中，第3行从左到右依次组成的5位数是________．【答案】12435 【作者】北京付诗尧11.小花、小园、小探、小秘四位好朋友参加迎春杯考试，四人的考号分别是1、2、3、4．若两人考号的奇偶性相同，则互相说真话，奇偶性不同，则互相说假话：小花对小园说：你的号最小；小园对小探说：小花的号最大，小秘的号最小；小探对小秘说：我的不是最大的．小花、小园、小探、小秘四人的考号从左至右依次组成的四位数是________．【答案】3124 【作者】北京石健2018年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷B1学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式10×(201＋8)÷(20＋18) 的计算结果是________．【答案】55 【作者】北京乔宇2. 小姿姐姐爱跳舞，每跳5步后挥手1次并拍手1次．若每跳1步、每挥1次手和每拍1次手都各算1个动作，则小姿姐姐的第2018次挥手是她的第________个动作．【答案】14125 【作者】广州申燕姿3. 小宇和小清分别喝大小不同的两瓶汽水，他们喝水速度一样，且每人每口喝的汽水一样多．当小清喝6口的时候小宇喝了一半，当小宇喝了8口的时候小清喝了一半．那么他们从各自开始喝算起，一共要喝________口才能全部喝完．【答案】28 【作者】广州马朔4. 如图，由8个正六边形以及他们顶点间的连线组成一只蝴蝶．那么该图形中共有________个平行四边形．【答案】11 【作者】北京张宇平二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.学校举行拔河比赛，如果2个男老师和4个女老师编成一个队，将会多出6个女老师，如果4个男老师和9个女老师编成一个队，将会多出2个女老师，那么女老师一共有________名．【答案】38 【作者】成都彭泽6. 北宋著名哲学家邵雍有一首诗《山村咏怀》：一去二三里，烟村四五家．亭台六七座，八九十支花．诗中前两句用“一二三四五”表现了一种线性的视觉美，后两句用“六七八九十”变换为点状视觉印象，体现了数字的魅力．其后世被用作孩子启蒙的“识数诗”．下面竖式中，不同汉字代表不同的数字，那么“烟村家”所代表的三位数是________．【答案】720 【作者】北京姚雪垠广州黄达鹏烟村 2 家1去3 54里×7.在右图的每个空格内填入1～5中的一个数字，使得每行、每列所填的5个数字互不相同，有“－”的空格内所填数字是左右两格内数字的平均数，有“∣”的空格内所填数字是上下两格内所填数字的平均数（见左下图例子）．那么第5列从上到下的前4个数字组成的四位数是________．【答案】5231 【作者】北京李沫8.四位冒险者误入迷魂阵，他们变得神魂颠倒，只能说假话，只有喝了解药才能恢复正常，并且以后不再说假话．经过一段时间冒险后，甲说：“我们至少两个人喝了解药．”乙说：“我们至多三个人喝了解药．”丙说：“甲乙两个人中恰有一人喝了解药．”丁说：“另外三个人都没有喝解药．”那么这四位冒险者中有________个人喝了解药．【答案】2 【作者】北京杨易薛楠三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.将一块4×4的手帕分成如图的16个小正方形，现在将每个小正方形都染成红色或黄色，要求每个2×2的正方形内都是2块红色、2块黄色，那么有________种不同的染法．（旋转、对称后相同的算同一种染法）【答案】6 【作者】北京成俊锋10.童话森林里住着四种不同的精灵．北方精灵因为居住地常年大风，不适合飞行，所以只有1对翅膀，但有4只耳朵；南方精灵拥有3对翅膀和3只耳朵；每只东方精灵的翅膀是西方精灵翅膀的2倍，但每只西方精灵的耳朵是东方精灵耳朵的2倍．已知北方精灵的耳朵比其他三种精灵的耳朵都多，南方精灵的翅膀比其他三种精灵的翅膀都多；东、西方精灵的数量相等，且森林里的精灵总共有2018对翅膀，5624只耳朵，那么北方精灵有________只（每种精灵都有翅膀和耳朵）．【答案】1202 【作者】北京高可卿11.右图由三个面积相同的长方形组成，其中阴影面积之和为100，那么每个长方形的面积为________．【答案】125 【作者】广州黄锦熙2018年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷B1学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议签名：____________________8的数则跳过报下一个，例如，报个小朋友所报的数之和为82，则这8个数中最小的请在右边的乘法竖式中每个方格里填入适当的数字，使竖式成8⨯个数字均不相同，那么两个乘数的17.学校组织去某地春游，去的时候只有小巴车可以搭乘，由于老师负责携带物资，每辆小巴车可搭乘20名学生或者10位老师，结果恰好坐满82辆小巴车．回程的时候租用大巴车，每辆大巴车可搭乘35名学生或者15位老师，结果恰好坐满48辆大巴车．那么参加春游的学生和老师共__________人．【答案】1520 【作者】武汉吴威让丁：我同样分得了三张卡片，卡片上的数字能组成一个三位数，它也是质数．那么，丁组成的三位数是__________．【答案】809 【作者】北京宋志鹏2018年“数学花园探秘”科普活动六年级组初试试卷B1学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式2017112711111++234612+⨯--的计算结果是_________．【答案】6348 【作者】广州李冰莹2. 右图中点O 既是圆的圆心，也是正方形的中心．圆的半径长14厘米，正方形的边长为30厘米．那么，阴影部分的面积是_______平方厘米.（π取3）【答案】78【作者】北京张劝劝3. 已知两位数30AB <，且0235AB A B A B A B A B 、、、、都是质数，那么，符合条件的两位数AB 是_______．【答案】17 【作者】北京蒋永刚4. 玩具店正在热销机器人与毛绒兔，刚开始机器人数量与毛绒兔的数量之比为3:2，当两种玩具各卖出40个后，余下的机器人数量与毛绒兔的数量之比变为2:1．那么，原来有机器人_______个．【答案】120【作者】北京刘帅二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 已知abc cba dbccc ⨯=，其中a 、b 、c 、d 分别代表1、2、3、4中的某个数字（顺序未知），其中相同字母代表相同的数字，不同字母代表不同的数字．那么，三位数abc 是_______．【答案】142【作者】北京谢蕊6. 右图是一个上下对称的图形．如果其中正六边形的面积是756平方厘米．那么，阴影部分的面积是_______平方厘米．【答案】210【作者】北京成俊锋O7. 玩具厂生产如右图所示的一种有12个面的玩具小鼓，其上下两个面是边长为1分米的正五边形，四周十个面是边长为1分米的正三角形．将小鼓的某两个面分别涂上红色和黄色．那么，玩具厂共可以生产_______种不同的涂色小鼓．（经过旋转后重合的算同一种）．【答案】14【作者】广州边红旭8. 在右侧第一个图的每个方格内填入1~4中的某个数字，使得每行、每列、每宫（粗线围成的22⨯的正方形）内数字不重复，同时相邻方格内的数字满足之间的大小关系，但这16个符号中有且仅有一个符号是错的（右侧第二个图是给出的一种符合规则的例子）．那么，第一图中第2列所填的数字按照从上到下的顺序组成的四位数是_______．【答案】2341 【作者】北京李沫二．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 甲乙两人分别从相距6400米的A、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度为每分钟70米，乙的速度为每分钟90米．同时，有一条小狗以每分钟200米的速度从A 地出发，在两人之间来回跑（小狗与甲或乙相遇后就调头，调头时间不计）．那么，从出发到甲乙相遇，小狗所有朝A 地方向跑的路程之和是_______米．【答案】2600【作者】北京成俊锋10. 有足够多的11⨯、22⨯、33⨯、44⨯的正方形纸片，要不重不漏的拼接成1010⨯的正方形，至少需要选用_______块纸片．【答案】11【作者】北京史子贤11. 三个工人以各自固定的效率加工一批零件，过了2小时后，大家开始讨论：甲：如果我从开始每小时加工的零件数比原来多10个，我们就能提前1小时完成任务了．乙：如果你从现在开始每小时加工的零件数比原来多20个，我们也能提前1小时完成任务．丙：如果从现在开始甲每小时加工的零件数提高到和我一样，我们就能提前半小时完成任务．甲：如果再工作2小时后，乙的工作效率提高到和我一样，我们就能提前12分钟完成任务．那么，如果从开始就只有乙自己加工，他用_______小时可以完成任务．【答案】50【作者】郑州佘飞俯视图立体图。

2014-2015年度_五年级“数学花园探秘”初赛_考前辅导班_学生版

五年级（初赛）2014年11月巨人学校数学花园探秘学生用书考前辅导目录第一部分讲义使用说明 (1)第二部分授课讲义部分 (2)第一讲数论、计数、数字谜 (2)第二讲应用题 (6)第三讲计算、几何 (11)第三部分考试方法技巧 (15)第四部分2009年～2014年初赛真题试卷及答案 (19)2009年“数学解题能力展示”读者评选活动 (19)2010年“数学解题能力展示” 读者评选活动 (22)2011年“数学解题能力展示”读者评选活动 (24)2012年“数学解题能力展示”读者评选活动 (27)2013年“数学解题能力展示”初赛笔试试题 (29)2014年“数学花园探秘”（迎春杯）初赛 (31)第一部分讲义使用说明写给同学和家长1、提前预习．“数学花园探秘”题目偏难，各位家长最好能陪同孩子提前把题目做一下预习，这样，带着问题来听课，效果会非常地好.2、充满信心．“数学花园探秘”是所有竞赛中难度最高的一个，大家在听课过程中肯定会遇到一些问题，但是不管怎样，请各位家长和同学们牢记，一定要充满信心去面对这些困难，大家要知道,在去年“数学花园探秘”的复赛中，只要能做对一道题目就能获奖,就是胜利者．3、配合老师完成课上任务．我们的“真题串讲班”主要给大家讲授近五至十年的初赛真题,由于题目较难,老师可能在课上会给大家做些铺垫,这样,本来就很紧张的时间就更不够用．所以老师会有选择性地讲解一些题目，个别题目会选择不讲，而会更加注重给大家讲解技巧和方法,即如何在考试中处理这些题目,至于题目的最终答案,大家可以自己回家做，特别简单的题目教师讲方法、公布答案即可，节约课上时间．4、讲义部分内容编写说明在讲义题型部分出现的题目主要为09-14年这几年的初赛真题，大家会看到每个题目都标注了★，星号所代表的是题目难度，在课堂上，老师会结合自己班级学生的接受能力进行酌情处理，个别题目可以选择不讲．5、请大家关注由于我们的课程基本上都是每周一次课，所以有一些信息（例如竞赛、升学等）不能及时公布给大家，所以请家长和同学们都借助一下网络，多上一下巨人学校的网站关注一些及时公布的信息，相信大家会在网站上获取更多有用的东西．6、问题反馈如果大家在学习过程中存在不清楚的问题和信息，请大家及时问讯您的授课教师，或问讯您所在地区的巨人学校的前台工作人员，如果他们也还不能解决您的问题，请您到巨人学校的家长论坛中发表您的问题，会有教研室的工作人员为大家做集体解答．第二部分授课讲义部分第一讲数论、计数、数字谜例题精讲例题1. 20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字是________．例题2. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能被101整除的日子是ABCD 2011，那么ABCD ＝________．例题3. 己知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即：45abcba deed =⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．例题4. 今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最小值是________．例题5. 有一个奇怪的四位数（首位不为零），它是一个完全平方数，它的数字和也是一个完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还等于它的数字和，那当然也是完全平方数．如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是_______．例题6. 有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……，100，同时还向每位观众赠送单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备________种颜色的喇叭．例题7. 在右图中，共能数出________个三角形．例题8. 九个大小相等的小正方形拼成了下图．现从点A 走到点B ，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从点A 走到点B 共有________种不同的走法．例题9. 在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数Btavs =________．例题10. 有一个66⨯的正方形，分成36个11⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出________条对角线．例题11. 如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是_________．例题12. 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是________．例题13. 在右图的除法竖式中，被除数是________．图不对□ □ □ ×2 □ □ □0 □ □ □ 1 □□ □□ □ □ □ □ □□ □ □× □ □ □ 0 □ □□ □ 3 2 □ □1作业1. 如果a ，b 均为质数，3741a b +=，则a b +=________．2. 把25拆成几个不同的质数的和，一共有________种方式，如果要求这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积等于________．3. 四个自然数的乘积为19305，且它们构成等差数列，那么这四个数是________．4. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是________．5. 从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有________种不同的选取方法．A B Z 0 □ X □ 1 □ Y □ 2P Q □ □ □ □第二讲应用题例题精讲例题1.小懒虫每天早上从家出发以不变的速度步行前往学校．若7点15分出发，则开始上课时离学校还有600米，若7点20分出发，则开始上课时离学校还有975米．若小懒虫要在上课前赶到学校，那么最晚应于_______点________分从家出发．例题2.甲、乙两人从A地步行去B地，乙早上6:00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，速度的也是匀速步行，甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时就休息半小时，甲出发后经过______分钟才能追上乙．例题3.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A．那么，AB间的路程长________米．例题4.如图，C，D为AB的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲，丙8点30分相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点________分．A C D B例题5.甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，二人在距中点120米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇．则甲在途中停留了________分钟．例题6.小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．例题7.制鞋厂生产的皮鞋按质量共分为10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．如果每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．每天生产第________档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是________元．例题8.某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍．该乐团原有男女学生一共________人．例题9.五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A 、B 、C 、D 、E 场，那么五位数ABCDE ＝________．例题10. 甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常．当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无需重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了________兆．例题11. 龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的76，五年级三班是二班人数的65，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有________人．例题12. 请从1，2，3，……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3，……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出________个数．例题13. 一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子．戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了________次帽子的颜色．例题14.有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的数字分别是6和7，个位上的数字分别是3和4．当这两个三位数分别是________和________时，它们的乘积最大．作业1.某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米．那么全班同学的平均身高是________厘米．2.小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥．已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟．那么，4个人都通过小木桥，最少要________分钟．3.下图是一个奥林匹克五环标识．这五个环相交成9 部分A、B、C、D、E、F、G、H、I．请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9 分别填入这9 个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数．这五个连续自然数的和的最大值是________．4. 有四种重量的砝码，分别是1 克、3 克、8 克和12 克，每种都有3个砝码．在称物品重量的时候，砝码只能放在天平的一边，而且每次最多用3个砝码．那么，用这些砝码称物品的重量时，不能称出来的整数克物品的最轻重量是________克．BACDEFGHI第三讲计算、几何例题精讲例题1. 计算：11116121933217222334⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯++-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________．例题2. 算式50311111212012101÷÷⨯⨯的计算结果是________．例题3. 算式999999999888888887777777666666555554444333221-+-+-+-+ 的计算结果的各位数字之和是___________．例题4. 在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是________．例题5. 一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有________项是整数．例题6. 计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）=________．例题7. 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别是2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是________．例题8. 在右图中，10BC =，6EC =，直角三角形EDF 的面积比直角三角形F AB 的面积小5．那么长方形ABCD 的面积是________．例题9. 如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4．这个等腰梯形的周长等于________．例题10. 两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为12cm ，那么较大正方形的面积是________cm 2例题11. 在右图中，线段AE 、FG 将长方形ABCD 分成了四块；已知其中两块的面积分别是2 cm 2、11cm 2，且E 是BC 的中点，O 是AE 的中点；那么长方形ABCD 的面积是________cm 2．GF例题12. 右图中平行四边形的面积是1080m 2，则平行四边形的周长为________m ．例题13. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边AB 上有一点D ，已知5CD =，2BD AD -= ，那么三角形ABC 的面积是___________．例题14. 如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A 、B 、C 、D 、E 的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是________平方厘米．22.5m18AB C D第三部分考试方法技巧➢应试技巧（一）、考试前1、复习：切忌“题海”，尤其是“难题”海；复习一下基本的知识点，不要再去复习太难的题目．2、饮食：考试前少用“补药”，早饭必须吃．3、睡眠：适当的睡眠，不要早睡，尽量和平时保持一致，千万不要开夜车！4、考试前一晚适当的放松：逛公园、看电视、做游戏等等．5、做好准备工作，提前一天准备好要用的物品：证件（准考证、学生证），水壶、草稿纸、足够的笔、橡皮、手表……6、时间观念：尽量早到考场几分钟，熟悉一下周围的环境．（二）、考试中1、成绩要真实，绝对不要作弊！2、考试的阶段性：（1）快速浏览一遍试题，大概1分钟左右．（2）先把会的题目做完，过程中要仔细．（3）做剩下的题目，仔细推敲已知条件和所求问题，找出规律，或者将题型还原为基础问题．（4）使用多种方法验算，复查．3、决不轻言放弃，也不能掉以轻心：即使只会做一道题，也要想“其他人或许一道都不会”；如果感觉题目不难，应该想到“别人也一定做得很好，我只有仔细检查，避免错误，才能比别人更强！”4、不要受监考老师的影响，对题目有疑问可以随时找他沟通．5、不要受同一考场的同学的影响，可以假设所有人都不存在！6、合理分配考试时间，对于极难的题目给予一定的时间，但不要在它身上浪费太多的时间．7、保持平和的心态，不能因为题目简单而轻视，也不能因为题目困难或不对你的胃口而畏惧或者放弃．8、竞赛时要注意，第一试题型是填空题，做题时把握好时间，如果有题目一时想不出来，先做后面会做的，会做的做完了再考虑不会的．尽量做到对每一题都有把握，争取得满分．怎样才能算有把握呢？对每道题找到突破关键点的感觉，想象出题老师考的内容．解题时也可使用一些特殊方法，如：极限法、假设法、具体数字代入法等．9、把题目全部做完有剩余时间，可以把再检查一下试卷，看有没有错误，有没有不对劲的地方．（三）、试卷上要注意的事情：1、字迹一定要整齐，卷面一定要干净！！2、解答题一定要有过程！不能只写得数！3、写解答过程的时候，要按照从左到右，从上到下的顺序来写!4、题目的答案要写的明显，不能让阅卷老师看不见，找不到！!5、不能把试卷当草稿纸来用！！（四）、考试后1、时间到马上交卷，听从监考老师的指挥．2、总结考试经验．3、注意安全，考试后人比较多，回去的路上注意交通安全！➢竞赛中解题技巧1．列方程法【例1】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只．这群羊在过河前共有只．答案：9只．此题用倒推法亦可．2．设特殊值法【例2】某校入学考试，报考的学生中有三分之一被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是________分．答案：设报考学生就3个人,则很容易求出录取分数线是74分．3．走极端【例3】下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积．【分析与解答】既然没给左边正方形多大,那就直接假设它很小,就是一个点,就在D点,则三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积，等于4×4÷2=8（厘米2）．4．猜答案(考试中绝对不允许让自己的答案空着，实在做不出，又没有时间继续思考时，就一定要把答案蒙出来，填上去．)【例4】31415926×31415926-31415925×31415927=【分析与解答】此种题目答案不是1就是0，粗略判断，6×6尾数是6，5×7尾数是5，则一定要猜是1．正确解法用拆项法或平方差公式即可．5．多解题目（一定要注意，现在竞赛有些题目的答案不只1个正确答案，那么在考试时就一定要把所有正确答案都写出来，否则题目要扣分或不得分的．）【例5】商场里有三种价格分别是3元，4元，6元的杯子．妈妈让小明去买杯子，小明付款30元，找回5元．小明买了_________ 个4元的杯子．答案：1或4个．【例6】把正六边形切掉一个角，还剩个角．答案：5或6或7．➢验算方法1、代入检验（将所得答案代入原题目中，如果符合条件，即为正确，否则答案错误，此处不设例题，清老师随意用前面的例题讲解即可）2、生活常识例如：人的年龄很少会超过100，如果算出来某人年龄是187岁，那……（老妖精了）人、汽车、火箭的速度都有常识，人的速度如果达到400米/秒，可想而知……（北京就不用堵车了）人、pig、大象的重量……第四部分 2009年～2014年初赛真题试卷及答案2009年“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷解答（测评时间：2008年12月6日9：00—10：30）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1. 计算：82.54835.2720.3822 6.23390.819 1.03+-÷+⨯--⨯=________．2. 某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米．那么全班同学的平均身高是________厘米．3. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是________．4. 右图中三角形共有________个．5. 从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有________种不同的选取方法．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6. 某城市的交通系统由若干个路口（右图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值（标在图中相应的线段处）．一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）．他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是________．7. 如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、邮局三个梯形．已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且B是AC的中点；那么阴影长方形的面积是________平方厘米．8.将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是________．9.计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）=________．10.200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2 的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有________名．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11.有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备________种颜色的喇叭．12.一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有________个棋子．13.请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）．现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 各不相同；那么，五位数CDEFG 是________．14. A 地位于河流的上游，B 地位于河流的下游．每天早上，甲船从A 地、乙船从B 地同时出发相向而行．从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化________千米．15. 如右图，长方形ABCD 中被嵌入了6个相同的正方形．已知22AB =厘米，20BC =厘米，那么每一个正方形的面积为________平方厘米．2 3 1 4 5 8 9 A B C D E F G72010年 “数学解题能力展示” 读者评选活动五年级组初试试卷一、填空题I （每题8分，共32分）1．计算：11116121933217222334⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯++-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________．2．小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．3．在长方形ABCD 中，5BE =4EC =，4CF =，1FD =，如图所示，那么△AEF 的面积是________．4．20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字是________．二、填空题II (每题10分，共40分)5．一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有________项是整数． 6．甲、乙两车同时从A 城市出发驶向距离300千米远的B 城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B 城市．那么，甲车在距离B 城市________千米处追上乙车．7．己知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即：45abcba deed =⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．8．请从1，2，3，……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3，……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出________个数．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9．如图，请沿虚线将77⨯的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．那么第四列的7个小方格分别属于________个不同的长方形．10．九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从点A 走到点B ，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从点A 走到点B 共有________种不同的走法．11．如图，等腰直角三角形DEF 的斜边在等腰直角三角形ABC 的斜边上，连接AE 、AD 、AF ，于BAFAB C D E 5 4 41是整个图形被分成五块小三角形．图中已标出其中三块的面积，那么△ABC 的面积是________．12．如图，C ，D 为AB 的三等分点；8点整时甲从A 出发匀速向B 行走，8点12分乙从B 出发匀速向A 行走，再过几分钟后丙也从B 出发匀速向A 行走；甲，乙在C 点相遇时丙恰好走到D 点，甲，丙8：30相遇时乙恰好到A ．那么，丙出发时是8点________分．AB C D EF2 13 A C D B2011年“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷一．填空题（每题8分，共40分）1. 计算12345678910⨯+⨯+⨯+⨯+⨯的结果是________．2. 十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期________．（星期一至星期日用数字1至7表示）3. 如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4．这个等腰梯形的周长等于________．4. 某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍．该乐团原有男女学生一共________人．5. 规定12010203=+=※...，232349=0+0+0=0※....，54567826=0+0+0+0=※.....，如果 15165a =※.，那么a 等于________．二．填空题（每题10分，共50分）6. 从如图正方体的顶点A 沿正方体的棱到顶点B ，每个顶点恰好经过一次，一共有________种不同的走法．7. 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是________．8.两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为12cm ，那么较大正方形的面积是________cm□ □ □ ×2 □ □ □0 □ □ □ 1 □□ □□ □ □ □ □ □2．9. 如图的55⨯的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中．若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数ABCDE =________．10. 一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子．戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了________次帽子的颜色．三．填空题（每题12分，共60分）11. 如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A 、B 、C 、D 、E 的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是________平方厘米．。

2015数学花园探秘网考六年级q

2015“数学花园探秘”网络版试卷小学六年级一、选择题（每小题8分，共24分）1．如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200，这两个质数的和最大为________．2．大圆柱的高是小圆柱高的2倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍，大圆柱的体积是小圆柱体积的_______倍．3．图中共有_______个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．BA二、填空题（每题10分，共30分）4．在1220后写上一个三位数，得到一个七位数；如果这个七位数是2014的倍数，那么这个三位数是________．5．请在右图的每个方框中填入适当的数字，使得竖式成立（现已填了“2015”）．那么竖式中乘积的最大值是________．512×6．近年来网络购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费，除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”，返修每月需要5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为________元才能使她每月售货的利润率不低于20%．三、填空题（每题15分，共30分）7．如图，已知正方形ABCD面积为2520；E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点，连AG、EC、HB、DF，那么图中“X”部分的面积是_________．G FB CDH E A8．在四边形ABCD 中，9AB BC ==厘米，8AD DC -=厘米，AB 垂直于BC ，AD 垂直于DC ．那么四边形ABCD 的面积是_________平方厘米．DCBA四、亲子互动操作题（每小题18分，共36分）9．把一张边长为11厘米的正方形纸片，剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形纸片（不必全相同，允许重复剪成同一种尺寸，纸片没有浪费），最少能剪成_________片．10．在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么，第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是_______．2015“数学花园探秘”网络版试卷小学六年级参考答案1 2 3 4 5 396 72 5 484 19864 6 7 8 9 10 18241155651135126部分解析一、选择题（每小题8分，共24分）1．如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200，这两个质数的和最大为________．【考点】最值问题【难度】☆☆☆☆ 【答案】396【解析】因为是求最大值，所以从最接近200的199开始枚举，发现197、199就是孪生质数，所以最大的是396．2．大圆柱的高是小圆柱高的2倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍，大圆柱的体积是小圆柱体积的_______倍．【考点】圆柱问题【难度】☆☆☆☆ 【答案】72【解析】圆柱体侧面积等于2πr h ⨯，大圆柱高是小圆柱的2倍，侧面积是小圆柱的12倍，所以大圆柱底面半径是小圆柱底面半径的6倍．圆柱体体积等于2πh r ⨯，所以大圆柱体积是小圆柱体积的72倍．3．图中共有_______个格点可以与A 和B 这两点构成等腰三角形的三个顶点．BA【考点】几何问题【难度】☆☆☆☆ 【答案】5 【解析】如图：ED C BAG F二、填空题（每题10分，共30分）4．在1220后写上一个三位数，得到一个七位数；如果这个七位数是2014的倍数，那么这个三位数是________．【考点】数论整除【难度】☆☆☆☆【答案】484【解析】可在1220后面加上000，则122000020146051530÷=L L，为保证该数为2014的倍数，需要在1220000的基础上加上20141530484-=．5．请在右图的每个方框中填入适当的数字，使得竖式成立（现已填了“2015”）．那么竖式中乘积的最大值是________．512×【考点】数字谜【难度】☆☆☆☆【答案】19864【解析】（1）根据竖式第三行可判断，首行的两位数十位必然为5，且个位乘以2后没有进位，所以必定为50~54；（2）当该两位数是54时，第三行无法填出；当该两位数是53时，三位因数最大是362，乘积为19186；当该两位数是52时，三位因数最大是362，乘积为19864．（3）比较可得，乘积最大值为19864．6．近年来网络购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费，除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”，返修每月需要5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为________元才能使她每月售货的利润率不低于20%．【考点】经济问题【难度】☆☆☆☆ 【答案】1824【解析】平均每台洗衣机成本为：120020(100005000)501520+++÷=（元）；若利润率为20%，则售价为1520(120%)1824⨯+=（元）．三、填空题（每题15分，共30分）7．如图，已知正方形ABCD 面积为2520；E 、F 、G 、H 为边上的靠近正方形顶点的四等分点，连AG 、EC 、HB 、DF ，那么图中“X ”部分的面积是_________．G F B CDHEA【考点】几何【难度】☆☆☆☆ 【答案】1155【解析】将阴影部分看成两个平行四边形重叠在一起，重叠部分是一个菱形，菱形的两条对角线长度分别是AE 和3AD ，所以重叠面积是正方形面积的124，两个平行四边形面积都是正方形面积的14，所以一共是正方形面积1124．所以阴影是1155．8．在四边形ABCD 中，9AB BC ==厘米，8AD DC -=厘米，AB 垂直于BC ，AD 垂直于DC ．那么四边形ABCD 的面积是_________平方厘米．DCBA【考点】几何【难度】☆☆☆☆ 【答案】65【解析】因为2222AB BC AD DC +=+，8AD DC =+，所以221664162DC DC DC +++=得到：2849DC DC +=，因此(8)49AD DC DC DC ⨯=⨯+=，所以()2(9949)265AB BC AD DC ⨯+⨯÷=⨯+÷=．四、亲子互动操作题（每小题18分，共36分）9．把一张边长为11厘米的正方形纸片，剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形纸片（不必全相同，允许重复剪成同一种尺寸，纸片没有浪费），最少能剪成_________片．【考点】图形分割【难度】☆☆☆☆【答案】11【解析】如下图：10．在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么，第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是_______．【考点】数阵图【难度】☆☆☆☆【答案】35126【解析】如下图：。

数学花园探秘(迎春杯)六年级初赛试题及详解

2017 年“数学花园探秘”科普活动六年级组初试试卷
一、填空题 I（每题 8 分，共 32 分） 1 1 1 1 1、算式（ + ）×2016+12+3 的计算结果是________. 36 54 72 108 2、相邻两个自然数，如果他们的数字和都是 8 的倍数，我们就称他为“8 和数组”，那么最小的一组“8 和数组”中两数之和是________. 1 3、侠客岛的人，原来有是卧底，后来卧底中有 30%的人被驱离出岛，而不是卧底的人有 13 3 转变成了卧底。如果侠客岛上现在还有 810 人，那么现在侠客岛上有_____人是卧底。 4、如图，一道除法竖式中已经填出了“2017”，那么被除数是_______.
二、填空题 II（每小题 10 分，共 40 分） 5、今年“天宫二号”成功发射，中国科学家在太空进行植物生长实验，如果一种奇怪的植物，它的生长之和温度有关，如果某一天的温度是 n 摄氏度，那么该株植物在当天增重 n2 克。5 天过去，这株植物共增重 88 克，已知这 5 天太空舱里的温度的数值都是互不相同的飞 0 自然数，且前 3 天的总增重量都不是 3 的倍数，则第 3 天的气温是_______摄氏度。 6、如图，在一直角三角形中，剪掉一个最大的半圆，使得半圆的直径在斜边 AB 上，已知 AC 长 210 厘米，BC 长 280 厘米，那么图中阴影部分的面积是_________平方厘米。（π 取 3.14）
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比例法解行程，此题比以往考查的行程问题要稍微容易一些，只要找到速度之比就可以迎刃而解。 8、答案：124 解析：通过俯视图可以知道，从 A 到 B 需要经过 4 根管道，但是题目要求经过 6 根管道，故而分成两种情况，第一种是指在中间这个平面移动，第二种是经过上平面或者下平面。第一种情况可以轻易数出只有 4 种。第二种情况，需要上下爬行一次，那么水平爬行还是 4 根管道，通过俯视图标数可以知道水平移动要经过 5 个点，而且标出爬到 B 的爬行情况。最后加上需要在五个点内选两个点上下，一定是靠近 A 的点向下、靠近 B 的点向上或者靠近 A 的点向上、靠近 2 B 的点向下两种情况，所以是 6×C5 ×2=120，两种情况相加 120+4=124 种。

2015年迎春杯初赛_6年级试题

2015 年“数学花园探秘”科普活动六年级组初试试卷 A（测评时间：2014年12月20日8:30—9:30）一、填空题 I （每题8 分，共32 分）1. 计算：2015143199163135115131⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++的计算结果是。

【北京桦树湾教育赵晓峰】2. 如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是。

【北京优才教育饶海波】3. A 牌电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A 牌电池比其他电池更耐用．我们就假定1 节A 电池的电量是B 电池的6 倍．有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4 节A 电池，乙钟里装了3 节B 电池．结果乙时钟正常工作了2 个月就耗尽了，那么甲时钟还能正常工作月．【北京优才教育刘剑】4. 右图六角星的6 个顶点恰好是一个正六边形的6 个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．【北京资优教育科技中心陈平】二．填空题（每题10 分，共40 分）5. 一个正整数除以3!后所得结果中因数个数变为原来因数个数的1/3，那么符合条件的 A 最小是。

【北京巨人教育高峻巍】6. 有一批机器，共 500 台，每台使用了同一种类型的零件 6 个．这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件．所有新零件第一周末有10％报废，第二周末有30％报废，最后的60％会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周．那么，在第三周末需要换新的零件数是个．【北京智康教育尹彪】7. 图中大圆的面积是 120，那么，阴影部分面积是。

【北京学而思培优赵璞铮】8.甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 7 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有多少种不同的订阅方式．【北京高思教育方非】三．填空题（每题12 分，共48 分）9.如图，A、B 为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动．甲、乙从A 出发，丙从B 出发；乙顺时针，甲、丙逆时针．出发后12 秒钟甲到B，再过9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到A 后，再过秒钟，乙才第一次到B．【北京资优教育科技中心陈平】10.珊珊和希希各有若干张积分卡．珊珊对希希说：“如果你给我2 张，我的张数就是你的2 倍．”希希对珊珊说：“如果你给我3 张，我的张数就是你的3 倍．”珊珊对希希说：“如果你给我4 张，我的张数就是你的4 倍．”希希对珊珊说：“如果你给我5 张，我的张数就是你的5 倍．”后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就一样多了．那么，原来希希有张积分卡。

2015~2017年四年级数学花园探秘初赛真题+解析

名师团队钻研总结近三年杯赛真题总结
名师提醒：奥数学不好，我们来支招！
1、心态平和是前提；
2、系统学习最重要；
3、技巧策略不可少；
4、针对练习是必要。
2015 年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷 A
一．填空题（每题 8 分，共 32 分）
1. 计算 235 2 3 5 7 5
2016 年“数学花园探秘”科普活动
四年级组初试试卷 A
一、填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1.算式（11×24-23×9)÷3+3 的计算结果是
。
2.杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两棵树之间的跖离都是 1 米. 杨树与柳树、槐树之闽的跖离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等，那么梧桐树与桦树
4. 在右面的乘法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，四位数迎接夏天代表_________
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分） 5. 如右图，空白部分是 4 个大小形状完全相同的平行四边形，它们的底都是 1，高是 2，
那么，图中阴影部分的面积是_________．
2017 年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷 A
一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分） 1. 算式 7 17 313 43 1317 的计算结果是_________． 2. 下图中，共有_________个正六边形．
名师团队钻研总结近三年杯赛真题总结
3. 一筐水果中，恰好有一半数量是苹果．如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下 60 个水果．那么，这时筐子中还有_________个苹果．
6. 数列：1、3、3、4、11、13、13……，是从 1 开始，依次加 2、加 0、加 1、加 7 并循环往复所形成．那么，当这个数列中第一次出现恰好由 2、0、1、7 这四个数字（不一定按顺序）所组成的四位数时，这个数列已经写了_________个数．

“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(六年级初赛b卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛B卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（+++）×2015的计算结果是．2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是3．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”．意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了2节A电池，乙钟里装了2节B电池，结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多个月．4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍，那么符合条件的A最小是．6．（10分）在2014年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013年北京优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加天．7．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？8．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积是．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有张积分卡．10．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过秒钟，乙才第一次到达B．11．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（+++）×2015的计算结果是2418 ．【解答】解：（+++）×2015＝（）×2015＝＝2418故答案为：2418．2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是20685【解答】解：依题意可知：首先根据图中方框代表的是金三角，只能唯一情况是10﹣9．所以结果1中的百位和十位为10，那么除数的百位和十位就是10，商的首位是1．再根据结果2的首位数字是9，那么商的十位数字是9，根据尾数是5，推理出除数为105．商的前两位是19．最后结果3的数字经尝试不能是600多只能是105的7倍735．被除数为105×197＝20685．故答案为：206853．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”．意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了2节A电池，乙钟里装了2节B电池，结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多10 个月．【解答】解：根据分析，因都是正常耗电，正常工作，故耗电速度一样，甲时钟耗尽电量所需时间是乙时钟的电池耗尽电量所需时间的6倍，所以甲时钟可以正常工作：6×2＝12个月，比乙时钟多工作：12﹣2＝10个月．故答案是：10．4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的 3 倍．【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．故答案是：3．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍，那么符合条件的A最小是 2 ．【解答】解：假设原数分解质因数后为2a×3b，乘6后变为2a+1×3b+1，由题意：3（a+1）（b+1）＝（a+2）（b+2），由于A要尽可能小，因此令a＝1，b＝0即可得到答案．所以满足条件的A最小值为2．6．（10分）在2014年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013年北京优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15 天．【解答】解：365×47.9%×20%﹣20≈174.8×20%﹣20≈35.0﹣20＝15（天）答：下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15天．故答案为：15．7．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？【解答】解：由题意可知，有ab，ac，ad和ab，ac，bc两种不同的订阅类型：ab，ac，ad有×＝5×（4×3×2）＝5×24＝120种；ab，ac，bc有×＝10×6＝60种．所以共有120+60＝120种不同的订阅方式．8．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积是40 ．【解答】解：根据分析，如图1所示，由对称性可知，△ADE与△OBE面积相等，因此可知，△AOD的面积与△AOB的面积相等，都等于△ABC面积的三分之一，由于△AOD与△ABC都是圆的内接正三角形，因此可以得到小圆的面积为大圆面积的三分之一，依此小圆面积为40故答案是：40．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有15 张积分卡．【解答】解：根据分析，假设第一、二句是对的，那么总和应该是20的倍数，根据第一句，希希与珊珊积分卡之比应该为15：5，根据第二句，希希与珊珊卡数之比应该为4：16，每个人差的11倍对应了7张卡，不是整数，舍去．假设第一、三句是对的，总和应该是12的倍数，根据第一句，二人积分卡之比为9：3，根据第二句，二人积分卡之比为10：2，差的1份为多给的2张，成立，因此希希和珊珊积分卡之比为6：24，根据第三句，希望和珊珊积分卡之比为25：5，相差的19份为9张，不是整数，不成立，舍去．综上，第一、三句是对的，希希有15张积分卡．故答案是：15．10．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过56 秒钟，乙才第一次到达B．【解答】解：甲经过12秒钟到从A到达B，则再过9秒钟后甲到达C点，且BC的长度等于AB长度的，则AC的长度等于AB长度的，即21秒钟的时间内，甲的路程为AB+BC＝AB段，乙的路程为AC＝AB，丙的路程为BC＝AB，则速度比甲：乙：丙＝7：1：3，丙从C到达A所用时间＝21×＝7（秒），此时乙从C点到达D点，所用时间也为7秒，因为CA＝BC，则CD＝AC，则CB＝8CD，丙到达A后乙到达B的所需时间：8×7＝56（秒）故答案为：5611．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是21436 ．【解答】解：依题意可知：如图所示，D，E，F必然是1，2，4或者4，2，1．因此B，C一定是3和6．故可知A是5．而G，H，I为三个连续自然数，I存在2倍关系，则只能是1，2，3．故右上角为6．左上角为4．并可以判定B是6，C是3．因此C的右边临格为6．以此为突破口，可以填表如图所示：故答案为：21436声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:12:42；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第11页（共11页）。

2020年“春笋杯”数学花园探秘网试试卷(六年级)

2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（六年级）一、填空题Ⅰ（每题8分，共24分）1．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个数为一对孪生质数．例如：3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200，这两个质数的和最大为．2．（8分）大圆柱的高是小圆柱的2倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍，大圆柱的体积是小圆柱体积的倍．3．（8分）图中共有个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．二、填空题（每题10分，共30分）4．（10分）在1220后写上一个三位数，得到一个七位数；如果这个七位数是2014的倍数，那么这个三位数是．5．（10分）请在如图的每个方框中填入适当的数字，使得竖式成立（现已填入“2015”）那么竖式中乘积的最大值是．6．（10分）近年来网略购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费，除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”，返修每月需要5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为元才能使她每月售货的利润率不低于20%．三、填空题Ⅲ（每题15分，共30分）7．（15分）如图，已知正方形ABCD面积为2520；E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点，连AG、EC、HB、DF．那么图中“X”部分的面积是．8．（15分）在四边形ABCD中，AB＝BC＝9厘米，AD﹣DC＝8厘米，AB垂直于BC，AD 垂直于DC．那么四边形ABCD的面积是平方厘米．四、亲子互动操作题Ⅳ（每小题18分，共36分）9．（18分）把一张边长为11厘米的正方形纸片，剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形纸片（不必全相同，允许重复剪成同一种尺寸，纸片没有浪费），最少能剪成片．10．（18分）在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么，第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是．2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（六年级）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共24分）1．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个数为一对孪生质数．例如：3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200，这两个质数的和最大为396．【解答】解：求最大质数和那么从最大是数字开始枚举．根据乘积一定时一个数字大则另一个数字小．199不是2，3，5，7，11，17，19的倍数，如果有超过19的因数那么一定对应比较小的数字，所以199是质数．197同理验证也是质数．最大是199+197＝396．故答案为：396．2．（8分）大圆柱的高是小圆柱的2倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍，大圆柱的体积是小圆柱体积的72倍．【解答】解：圆柱的侧面积＝2πrh，设大圆柱的侧面积为S大，小圆柱的侧面积为S小，由题意得S大＝12S小；h大＝2h小∴r大＝6r小；则大圆柱的体积：V大＝πr大2h大＝π（6r小）2×2h小＝72πr小2h小＝72V小故答案为：72．3．（8分）图中共有5个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．【解答】解：画图如下：根据上图可知，可以与A和B这两点构成等腰三角形的顶点有：C、D、E、F、G共5个点．答：图中共有5个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．故答案为：5．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！二、填空题（每题10分，共30分）4．（10分）在1220后写上一个三位数，得到一个七位数；如果这个七位数是2014的倍数，那么这个三位数是484．【解答】解：在1220后加3个0，得1220000，1220000除以2014等于605余1530，为保证该数为2014的倍数，需要在1220000的基础上加上2014﹣1530＝484．故答案为：4845．（10分）请在如图的每个方框中填入适当的数字，使得竖式成立（现已填入“2015”）那么竖式中乘积的最大值是19864．【解答】解：依题意可知首先是一个两位数乘以2得到是三位数中不可能是200多，所以是100多那么第一个乘数的十位数字就是5．个位数字是乘以2没有进位的那么就是小于4的数字．所以必定是50﹣54的数字．当该两位数是54时，第三行是无法填出的．当该两位数是53时，三位因数最大是362，乘积为19186．当该两位数是52时，三位因数最大是382，乘积为19864．当该两位数是51，50时，没有符合条件的数字．故答案为：198646．（10分）近年来网略购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费，除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”，返修每月需要5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为1824元才能使她每月售货的利润率不低于20%．【解答】解：根据分析，平均每台洗衣机的成本为：1200+20+（10000+5000）÷50＝1520（元）；利润率为20%时，则售价为：1520×（1+20%）＝1824（元）．故答案是：1824．三、填空题Ⅲ（每题15分，共30分）7．（15分）如图，已知正方形ABCD面积为2520；E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点，连AG、EC、HB、DF．那么图中“X”部分的面积是1155．【解答】解：如图：中间菱形的两条对角线长度分别是AE和，AE＝AD×÷2＝所以重叠面积是正方形面积的，两个平行四边形的面积都是正方形面积的，+﹣＝2520×＝1155答：图中“X”部分的面积是1155．故答案为：1155．8．（15分）在四边形ABCD中，AB＝BC＝9厘米，AD﹣DC＝8厘米，AB垂直于BC，AD 垂直于DC．那么四边形ABCD的面积是65平方厘米．【解答】解：根据分析，如图所示，设CE＝x，则AC＝x+8在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2即：AB2+BC2＝AD2+DC292+92＝（x+8）2+x2得：x2+8x＝49∴x（x+8）＝49S△ADC＝×AD×CD＝x（x+8）＝×49＝S△ABC＝×AB×BC＝×9×9＝S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝+＝65故答案为：65四、亲子互动操作题Ⅳ（每小题18分，共36分）9．（18分）把一张边长为11厘米的正方形纸片，剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形纸片（不必全相同，允许重复剪成同一种尺寸，纸片没有浪费），最少能剪成11片．【解答】解：根据分析，如图；11厘米若分成两个边长一样的正方形，则无法保证边长为整数，故只能一个是6厘米，另一个为5厘米，故可以分成一个6厘米的正方形，两个边长为5厘米的正方形，剩下的还至少可以分成三个边长为3的正方形，最后剩下中间的8个小方格，再分，至少可以分成一个边长为2的小正方形，和4个边长为1的小正方形．综上，共可以分成：1+2+3+1+4＝11个正方形．故答案是：11．10．（18分）在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么，第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是35126．【解答】解：首先确定四个角上的数字，盘面外的数字7和5，可以确定相应的数字，再用类似的方法，即可得出图中的结论．所以第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是35126．故答案为35126．。

“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛b卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是．2．（8分）如图中共能数出个长方形．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共个．8．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有个．10．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有种不同的覆盖方法．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作次．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是1715 ．【解答】解：2015﹣20×15＝2015﹣300＝1715故答案为：1715．2．（8分）如图中共能数出11 个长方形．【解答】解：根据分析可得，4+7＝11（个）答：图中共能数出11个长方形．故答案为：11．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是120 厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份设每一份为x，则③到绳子末端的距离＝20+x，那么3x＝20+x，x＝10（厘米），则③到绳子末端的距离为30厘米，绳子的全长是30×4＝120（厘米）．故答案为：120．4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是59387 ．【解答】解：根据题意可知：首先确定结果的首位数字一定是5，因为百位数字有0，无借位所以结果中千位数字一定是9．在剩下的数字0，2，3，4，6，7，8中．看尾数符合的组合有7+5＝12，8+5＝13两组．当尾数是8+5组合时，没有满足条件的数字．当尾数是7+5＝12的组合时．十位数字需要向百位借位才满足条件，同时百位数字相差1．分析可得：故答案为：59387二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是5120 ．【解答】解：根据分析，若丙说的话是真的，则他拿的是奇数，而显然矛盾，故他拿的是偶数而且不是0，故他拿的是2；剩下一个偶数，和两个奇数，故还有两个人说的话是真话，有一个人说的是假话，而和2差1的只有1，故乙拿的是1，而没有相差1的数只有5，故甲拿的是5，剩下的是0显然就是丁拿的了，故答案是：5120．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是126 平方厘米．【解答】解：6×6×3.5＝36×3.5＝126（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是 126平方厘米．故答案为：126．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共20 个．【解答】解：设单独出售星际飞船共x个，单独出售机甲为y个，打包销售共个8x+26y+×33＝370化简得：17x﹣19y＝283因为x和y都是小于31的整数，同时17x大于283，那么x＞16的整数．枚举法即可解得x＝20，y＝3．故答案为：208．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．【解答】解：根据分析，从第二行第一个开始推导，故第一个应填1；第二个指向右边两空，只能填1或2，若填1，因第三个指向右边一个数故只能填1，故第四个箭头只能填1，而第四个箭头指向下面两个数，若为1则第三行第四个箭头只能填3，而第三行第四个指向上面两个数，不能填3，故矛盾，所以第二个指向只能填2；第二行第三个指向右边，而右边只有一个数，故只能填1；而第二行第四个指向下面两个，又前面第二个指向说明，第四个数和第三个数不同，故四个数只能填2．所以，第二行应填入的数是：1212，如图：故此四个数为：1212，故答案是：1212．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有735 个．【解答】解：设后来的每一份分别为：a，2a，3a，4a，5a，6a．那么他们原来就是a+150，2a﹣10，3a﹣20，4a﹣30，5a﹣40，6a﹣50．根据后面的数字得到公差为5a﹣40﹣（4a﹣30）＝a﹣10．那么根据根据公差2a﹣10前面应该是a﹣20．所以a+150为数列的最大值．a+150﹣（a﹣10）＝160．那么6a﹣50＝160．所以a＝35．故后来的数量为35，70，105，140，175，210．总数为35+70+105+140+175+210＝735（个）故答案为：73510．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有20 种不同的覆盖方法．【解答】解：将正六边形棋盘分为内外两部份（分法见下图），接下来分类讨论：①内外两部份分开各自密铺：外面环形有2种密铺法，里面小正六边形也有2种密铺法，故此时有2×2＝4种；②里面有2个三角形与外面相邻的环形上2个三角形相接密铺，这2个三角形必须相邻或相对：当这2个三角形相邻时，共有6种密铺法；当这2个三角形相对时，共有3种密铺法；此时共有6+3＝9种；③里面有4个三角形与外面相邻的环形上4个三角形相接密铺，由于里面剩下的2个三角需要组成菱形，所以剩下这2个三角形相邻，故此时有6种密铺法：④里面有6个三角形与外面相邻的环形上6个三角形相接密铺时，此时有1种密铺法；综上，此题一共有4+9+6+1＝20种．故答案为：20．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作10 次．【解答】解：根据分析，逆向推导：①777←770←700←755←778←988←944←995←455←441←221←111；②777←770←700←773←433←449←599←554←144←122←111，③777←770←700←755←778←988←999←990←900←955←996←366 ←333←330←300←337←677←661←331←211←229←119←299←227←④777←770←700←755←778←988←999←990←900←991⑤777←770←700←易知，至少需要操作10次．故答案是：10．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:11:40；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第11页（共11页）。

数学花园探秘（迎春杯）六年级决赛试卷及详解

数学花园探秘（迎春杯）六年级决赛试卷及详解1002017 年“数学花园探秘”科普活动⼩学⾼年级组决赛试卷 A（测评时间：2017 年 1 ⽉ 1 ⽇ 8:00—9:30）⼀．填空题Ⅰ（每⼩题 8 分，共 40 分）2.⼀个边长为 100 厘⽶的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是厘⽶（π取 3.14）．3.在 2016 年⾥约奥运会⼥排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军．统计 4 局⽐赛中中国队的得分，发现前 2 局的得分之和⽐后 2 局的得分之和少 12%，前 3 局的得分之和⽐后 3 局的得分之和少8%．已知中国队在第 2 局和第 3 局中各得了 25 分，那么中国队在这 4 局中的得分总和为分．4.右⾯三个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字；那么四位数“ 李⽩杜甫 ”＝．5. n 个数排成⼀列，其中任意连续三个数之和都⼩于30，任意连续四个数之和都⼤于 40，则n 的最⼤值为．⼆．填空题Ⅱ（每⼩题 10 分，共 50 分）6.算式的计算结果是．7.有⼀个四位数，它和 6 的积是⼀个完全⽴⽅数，它和 6 的商是⼀个完全平⽅数；那么这个四位数是．8.在空格⾥填⼊数字 1～6，使得每⾏、每列和每个 2×3的宫（粗线框）内数字不重复．若虚线框A,B,C,D,E,F 中各⾃数字和依次分别为 a ,b ,c ,d ,e ,f ，且 a ＝b ，c ＝d ，e ＞f ．那么第四⾏的前五个数字从左到右依次组成的五位数是．10120 C P 179. 抢红包是微信群⾥⼀种有趣的活动，发红包的⼈可以发总计⼀定⾦额的⼏个红包，群⾥相应数量的成员可以抢到这些红包，并且⾦额是随机分配的．⼀天陈⽼师发了总计 50 元的 5 个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个⽼师抢到．陈⽼师发现抢到红包的 5 个⼈抢到的⾦额都不⼀样，都是整数元的，⽽且还恰好都是偶数．孙⽼师说：“我抢到的⾦额是10 的倍数．” 成⽼师说：“我和赵⽼师抢到的加起来等于孙⽼师的⼀半．” 饶⽼师说：“乔⽼师抢到的⽐除了孙⽼师以外其他所有⽼师抢到的总和还多．” 赵⽼师说：“其他所有⽼师抢到的⾦额都是我的倍数．” 乔⽼师说：“饶⽼师抢到的是我抢到的 3 倍．” 已知这些⽼师⾥只有⼀个⽼师没说实话，那么这个没说实话的⽼师抢到了元的红包．D10. 如图，P 为四边形 ABCD 内部的点，AB :BC :DA =3:1:2，∠DAB =∠ CBA =60°．图中所有三⾓形的⾯积都是整数．如果三⾓形PAD 和三⾓形 PBC 的⾯积分别为 20 和 17，那么四边形ABCD 的⾯积最⼤是．三．填空题Ⅲ（每⼩题 12 分，共 60 分）A B11. 有⼀列正整数，其中第 1 个数是 1，第 2 个数是 1、2 的最⼩公倍数，第 3 个数是 1、2、3 的最⼩公倍数，……，第 n 个数是1、2、……、n 的最⼩公倍数．那么这列数的前 100个数中共_______个不同的值．12. 如图，有⼀个固定好的正⽅体框架，A 、B 两点各有⼀只电⼦跳蚤同时开 A 始跳动．已知电⼦跳蚤速度相同，且每歩只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电⼦跳蚤各跳了 3 歩，途中从未相遇的跳法共有种．13. 甲以每分钟 60 ⽶的速度从 A 地出发去 B 地，与此同时⼄从 B 地出发匀速去 A 地；过了 9 分钟，丙从 A 地出发骑车去 B 地，在途中 C 地追上了甲甲、⼄相遇时，丙恰好到 B 地；丙到 B 地后⽴即调头，且速度下降为原来速度的⼀半；当丙在 C 地追上⼄时，甲恰好到 B 地．那么AB 两地间的路程为⽶．10214. 在⼀个 8×8 的⽅格棋盘中放有 36随后的空格棋⼦，则不能进⾏操作．那么最后在棋盘上最少剩下枚棋⼦． 15. 你认为本试卷中⼀道最佳试题是第题（答题范围为01～14）；你认为本试卷整体的难度级别是（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为 1～9）；你认为本试卷中⼀道最难试题是第题；（答题范围为 01～14）．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本⼈对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）2017数学花园探秘科普活动⼩⾼决赛A解析1.答案：64 解析：原式=（632-163）+(1-163)=63+1=642.答案：2384 解析：500+15×2×π×（100+200+300+400+500）=23843.答案：94 解析：注意到前三局⽐前两局多25分，后三局⽐后两局多25分，所以中国队得分总和为25+（18%-112%）÷12%×（1+1-12%）=94分。

2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(六年级初赛a卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛A卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（+++++）×2015的计算结果是．2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是3．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A电池比其他电池更耐用，我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4节A电池，乙钟里装了3节B电池．结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了．那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多个月．4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）一个正整数A除以3!后所得结果的因数个数变为原来因数个数的．那么符合条件的A最小是．6．（10分）有一批机器，共500台，每台使用了同一类型的零件6个，这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件，所有新零件第一周末有10%报废，第二周末有30%报废，最后的60%会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周期．那么，在第三周末需要换新零件数是个．7．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积是．8．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订3份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有种不同的订阅方式．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过秒钟，乙才第一次到达B．10．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．姗姗对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍．”希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就相同了．那么，原来希希有张积分卡．11．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（+++++）×2015的计算结果是930．【解答】解：（+++++）×2015＝（1﹣+﹣+…+﹣）××2015＝×2015＝930故答案为：930．2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是20685【解答】解：依题意可知：首先根据图中方框代表的是金三角，只能唯一情况是10﹣9．所以结果1中的百位和十位为10，那么除数的百位和十位就是10，商的首位是1．再根据结果2的首位数字是9，那么商的十位数字是9，根据尾数是5，推理出除数为105．商的前两位是19．最后结果3的数字经尝试不能是600多只能是105的7倍735．被除数为105×197＝20685．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！故答案为：206853．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A电池比其他电池更耐用，我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4节A电池，乙钟里装了3节B电池．结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了．那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多14个月．【解答】解：根据分析，A与B每节电池的电量比为6：1，甲、乙电池数量比为4：3，则总电量之比为（6×4）：（1×3）＝8：1，∵两个时钟的耗电速度一样，∴工作时间与总电量成正比，乙时钟工作了2个月，甲时钟可正常工作时间为：8×2＝16个月，比乙时钟多：16﹣2＝14个月．故答案是：14．4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的3倍．【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．故答案是：3．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）一个正整数A除以3!后所得结果的因数个数变为原来因数个数的．那么符合条件的A最小是12．【解答】解：假设原数质因数分解后的形式为2a×3b，因数的个数为（a+1）（b+1），乘以3!后所得的结果为2a﹣1×3b﹣1，由题意可知（a+1）（b+1）＝3ab，若要使A最小，那么b越小越好，当b＝1时，易知a＝2，因此A最小为22×3＝12，故答案为12．6．（10分）有一批机器，共500台，每台使用了同一类型的零件6个，这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件，所有新零件第一周末有10%报废，第二周末有30%报废，最后的60%会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周期．那么，在第三周末需要换新零件数是1983个．【解答】解：根据分析，刚开始总的零件数是：500×6＝3000个，第一周末报废10%×3000＝300个，第二周末报废30%×3000＝900个，第三个周末报废60%×3000＝1800如下表所示：开始第一周末第二周末第三周末开始的零件数新3000个300个900个1800个第一周末新换零件新换300个30个90个第二周末新换零件新换930个93个第三周末新换零件新换1983个由表可知，第三周末新换的零件数为：1983个．故答案是：1983．7．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积是40．【解答】解：根据分析，如图1所示，由对称性可知，△ADE与△OBE面积相等，因此可知，△AOD的面积与△AOB的面积相等，都等于△ABC面积的三分之一，由于△AOD与△ABC都是圆的内接正三角形，因此可以得到小圆的面积为大圆面积的三分之一，依此小圆面积为40故答案是：40．8．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订3份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有5670种不同的订阅方式．【解答】解：甲户有＝35种选择，乙户要选择甲户订的报纸中的一种，另外两种从甲没有选择过的报纸中选择，所以有•＝18种选择，丙要么选择甲乙度订的报纸，再选择甲乙都没有订的报纸（就剩2种了），或者从甲乙订的互不相同的那两份报纸中各择一份，在挑一个甲乙都没有选的一份，所以有••+1＝9种选择，所以一共有35×18×9＝5670种选择，故答案为5670．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过56秒钟，乙才第一次到达B．【解答】解：甲经过12秒钟到从A到达B，则再过9秒钟后甲到达C点，且BC的长度等于AB长度的，则AC的长度等于AB长度的，即21秒钟的时间内，甲的路程为AB+BC＝AB段，乙的路程为AC＝AB，丙的路程为BC＝AB，则速度比甲：乙：丙＝7：1：3，丙从C到达A所用时间＝21×＝7（秒），此时乙从C点到达D点，所用时间也为7秒，因为CA＝BC，则CD＝AC，则CB＝8CD，丙到达A后乙到达B的所需时间：8×7＝56（秒）故答案为：5610．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．姗姗对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍．”希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就相同了．那么，原来希希有15张积分卡．【解答】解：设姗姗原来有x张积分卡，希希原来有y张积分卡，如果4句话都是真话，可得到如下四个方程：；最后一句话说明两个人的积分卡总数是2的倍数．且两人各自的积分卡数不同．按照顺序从4个方程中选出2个出来，依次解二元一次方程并验证结果，不难求出只有第2，4句话是正确的时候能得到正确的答案，解得：即原来姗姗有9张，希希有15张．故答案为：1511．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是21436．【解答】解：依题意可知：如图所示，D，E，F必然是1，2，4或者4，2，1．因此B，C一定是3和6．故可知A 是5．而G，H，I为三个连续自然数，I存在2倍关系，则只能是1，2，3．故右上角为6．左上角为4．并可以判定B是6，C是3．因此C的右边临格为6．以此为突破口，可以填表如图所示：故答案为：21436。

“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(六年级b卷)

2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级B卷）一、填空题Ⅰ（每题6分，共24分）1．（6分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是．2．（6分）涵涵老师与希希老师的课时费之比为5：4．公司决定对这两位助教老师加快培养，给两位老师的课时费都上调了20元，她们的课时费之比变成了6：5．上调之后，这两位老师的课时费之和为元．3．（6分）如图，乘法竖式中已经填出了3和8，那么，乘积是．4．（6分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）正方形ABCD中，AB长为4厘米，AE＝AF＝1，四边形EFGH是长方形，且FG＝2EF．那么“风筝园”（阴影部分）的总面积为平方厘米．6．（10分）桌子上有一些扑克牌，甲拿走了质数张，剩下的个数是5的倍数；乙又拿走了质数张，剩下的个数是3的倍数；丙拿走了质数张，剩下的个数是2的倍数；丁拿走了质数张，剩下了质数张给戊．已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的张数是递减的，那么桌子上原先至少有张牌．7．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是．8．（10分）如图，一个半径为10的圆内接两个正方形，这两个正方形重叠的部分刚好构成一个正八边形，那么这个正八边形的面积与图中阴影部分的面积差为．（π取3.14）三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9．（12分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有种方法来组队．10．（12分）2016年，天堂里有四个数学家在讨论各自去世的年龄．甲：我40岁时候，乙就去世了，真是令人惋惜啊！又过了不到十年，我也去世了．乙：对啊，而且我去世时的年龄，正好是丙去世到现在的年数．丙：记得1980年，我参加了甲的葬礼，当时他比我小十岁．丁：你们三个人出生的时间正好是一个等差数列．那么丙是年去世的．11．（12分）甲、乙两人同时从A地出发去B地：甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的2倍并立即返回A地，在距离B地240米处与乙相遇；乙遇到甲后速度也变为原来的2倍，并掉头返回；当甲回到A地时，乙距离A地还有120米．那么AB两地的距离是米．2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级B卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题6分，共24分）1．（6分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是8 ．【解答】解：2016×（﹣）×（﹣）＝63×8×4×（﹣）×（﹣）＝4×[（﹣）×8]×[（﹣）×63]＝4×[×8﹣×8]×[×63﹣×63]＝4×[2﹣1]×[9﹣7]＝4×1×2＝8故答案为：8．2．（6分）涵涵老师与希希老师的课时费之比为5：4．公司决定对这两位助教老师加快培养，给两位老师的课时费都上调了20元，她们的课时费之比变成了6：5．上调之后，这两位老师的课时费之和为220 元．【解答】解：根据分析，设涵涵老师与希希老师的课时费分别为5k和4k，则上调后变成：5k+20和4k+20，故：（5k+20）：（4k+20）＝6：5解得：k＝20，故上调后两位老师的课时费之和为：5k+20+4k+20＝9k+40＝9×20+40＝220（元）．故答案是：220．3．（6分）如图，乘法竖式中已经填出了3和8，那么，乘积是1843 ．【解答】解：依题意可知：结果中有1个进位那么前两位数字是18，乘积中最大数字就是两位数乘一位数的最大99×9＝891结果是800多，不会有900多．故第一个结果首位是8，第二个结果中的首位数字就是9．尾数是3的共有1×3或者7×9，再根据第二个乘积是两位数，即97×19＝1843故答案为：18434．（6分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是2004 ．【解答】解：依题意可知：2001是1，3，倍数不满足题意；2002＝2×13×11×7不满足题意；2003不满足题意；2004是1，2，3，4，6的倍数，满足题意．故答案为：2004二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）正方形ABCD中，AB长为4厘米，AE＝AF＝1，四边形EFGH是长方形，且FG＝2EF．那么“风筝园”（阴影部分）的总面积为 4 平方厘米．【解答】解：AC的长＝4EF的长：＝梯形AEHC的面积：（2+4）××＝6××＝3（平方厘米）六边形AEHCGF的面积3×2＝6（平方厘米）长方形EFGH空白部分的面积是长方形面积的一半＝4（平方厘米）阴影部分的面积6﹣2＝4（平方厘米）答：阴影部分的面积是4平方厘米．故答案为：4．6．（10分）桌子上有一些扑克牌，甲拿走了质数张，剩下的个数是5的倍数；乙又拿走了质数张，剩下的个数是3的倍数；丙拿走了质数张，剩下的个数是2的倍数；丁拿走了质数张，剩下了质数张给戊．已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的张数是递减的，那么桌子上原先至少有63 张牌．【解答】解：如下表格以此递推剩下拿走戊 3丁10 7丙27 17乙40 19甲63 23以上数据都符合题意，并且是最小数值．故：应该填63．7．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是288 ．【解答】解：2016＝25×7×32，因为B是2016的倍数，即B＝2016k；则A至少是两位数，则两位数表示为，B＝＝×101，101与2016没有公因数，所以A不是最小；因此换成A是三位数，表示为，则B＝×1001＝×13×11×7，则×13×11×7＝25×7×32k，×13×11＝25×32k，因为后面，A×（10001、100001…，都不是2和3的倍数），所以要使A最小，则A＝＝25×32＝288；答：A最小是 288．故答案为：288．8．（10分）如图，一个半径为10的圆内接两个正方形，这两个正方形重叠的部分刚好构成一个正八边形，那么这个正八边形的面积与图中阴影部分的面积差为86 ．（π取3.14）【解答】解：由图象可知，S圆﹣S正方形＝S阴+4•S小三角形，∴S阴＝S圆﹣S正方形﹣4•S小三角形，∵S八边形＝S正方形﹣4•S小三角形，∴S八边形﹣S阴＝（S正方形﹣4•S小三角形）﹣（S圆﹣S正方形﹣4•S小三角形）＝S正方形﹣S圆+S正方形＝2××202﹣π•102＝86．故答案为86．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9．（12分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有36 种方法来组队．【解答】解：按要求分成三大类情况：一类是全选奇数号的，其组数是＝6，二类是全选偶数号的，其组数是＝6，三类是奇偶数混合的，因情况复杂，再分为4小类：1类：1偶4奇的（或4奇1偶），其所组成的小组有：2﹣5﹣7﹣9﹣11、4﹣7﹣9﹣11﹣1、6﹣9﹣11﹣1﹣3、8﹣11﹣1﹣3﹣5、10﹣1﹣3﹣5﹣7、12﹣3﹣5﹣7﹣9计6种．2类：2偶3奇（或3奇2偶）所组成的小组有：2﹣4﹣7﹣9﹣11、4﹣6﹣9﹣11﹣1、6﹣8﹣11﹣1﹣3、8﹣10﹣1﹣3﹣5、10﹣12﹣3﹣5﹣7、12﹣2﹣5﹣7﹣9计6种．3类：3偶2奇（或2奇3偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣9﹣11、4﹣6﹣8﹣11﹣1、6﹣8﹣10﹣1﹣3、8﹣10﹣12﹣3﹣5、10﹣12﹣2﹣5﹣7、12﹣2﹣4﹣7﹣9计6种．4类：4偶1奇（或1奇4偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣8﹣11、4﹣6﹣8﹣10﹣1、6﹣8﹣10﹣12﹣3、8﹣10﹣12﹣2﹣5、10﹣12﹣2﹣4﹣7、12﹣2﹣4﹣6﹣9计6种．根据计算法得：6+6+（6+6+6+6）＝6+6+24＝36（种）．故：共有36种方法组队．10．（12分）2016年，天堂里有四个数学家在讨论各自去世的年龄．甲：我40岁时候，乙就去世了，真是令人惋惜啊！又过了不到十年，我也去世了．乙：对啊，而且我去世时的年龄，正好是丙去世到现在的年数．丙：记得1980年，我参加了甲的葬礼，当时他比我小十岁．丁：你们三个人出生的时间正好是一个等差数列．那么丙是1986 年去世的．【解答】解：依题意可知：去世的顺序是乙甲丙的顺序．甲去世1980年，到现在2016一共是36年．因为丙是1980年以后去世，乙去世时的年龄，正好是丙去世到现在的年数．所以乙小于36岁去世．所有甲乙丙的年龄顺序是丙＞甲＞乙．丙大于甲10岁，甲比乙大10岁．乙的年龄同时是丙去世的年龄：2016﹣30＝1986故答案为：198611．（12分）甲、乙两人同时从A地出发去B地：甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的2倍并立即返回A地，在距离B地240米处与乙相遇；乙遇到甲后速度也变为原来的2倍，并掉头返回；当甲回到A地时，乙距离A地还有120米．那么AB两地的距离是420 米．【解答】解：依题意可知如图所示：AD＝120米，BC＝240米；设甲乙第一次在C处相遇，那么BC＝240米．根据如果甲从B点返回时速度不变，那么甲乙的路程差是240+120＝360米；当甲乙在C相遇以后都向A返回，两人的速度都是2倍，路程比例相同，路程差是120．说明当乙由A走到C位置时候，甲乙路程差是360，乙返回走到D点时，路程差是120．那么返回的时候就是总路程的．AC的距离为：120÷（1﹣）＝180（米）；全程AB距离为：180+240＝420（米）；故答案为：420声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:15:27；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第11页（共11页）。

2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(六年级初赛b卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛B卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（+++）×2015的计算结果是．2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是3．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”．意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了2节A电池，乙钟里装了2节B电池，结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多个月．4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍，那么符合条件的A最小是．6．（10分）在2014年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013年北京优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加天．7．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？8．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积是．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有张积分卡．10．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过秒钟，乙才第一次到达B．11．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（+++）×2015的计算结果是2418．【解答】解：（+++）×2015＝（）×2015＝＝2418故答案为：2418．2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是20685黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！【解答】解：依题意可知：首先根据图中方框代表的是金三角，只能唯一情况是10﹣9．所以结果1中的百位和十位为10，那么除数的百位和十位就是10，商的首位是1．再根据结果2的首位数字是9，那么商的十位数字是9，根据尾数是5，推理出除数为105．商的前两位是19．最后结果3的数字经尝试不能是600多只能是105的7倍735．被除数为105×197＝20685．故答案为：206853．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”．意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了2节A电池，乙钟里装了2节B电池，结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多10个月．【解答】解：根据分析，因都是正常耗电，正常工作，故耗电速度一样，甲时钟耗尽电量所需时间是乙时钟的电池耗尽电量所需时间的6倍，所以甲时钟可以正常工作：6×2＝12个月，比乙时钟多工作：12﹣2＝10个月．故答案是：10．4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的3倍．【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．故答案是：3．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍，那么符合条件的A最小是2．【解答】解：假设原数分解质因数后为2a×3b，乘6后变为2a+1×3b+1，由题意：3（a+1）（b+1）＝（a+2）（b+2），由于A要尽可能小，因此令a＝1，b＝0即可得到答案．所以满足条件的A最小值为2．6．（10分）在2014年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013年北京优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15天．【解答】解：365×47.9%×20%﹣20≈174.8×20%﹣20≈35.0﹣20＝15（天）答：下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15天．故答案为：15．7．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？【解答】解：由题意可知，有ab，ac，ad和ab，ac，bc两种不同的订阅类型：ab，ac，ad有×＝5×（4×3×2）＝5×24＝120种；ab，ac，bc有×＝10×6＝60种．所以共有120+60＝120种不同的订阅方式．8．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积是40．【解答】解：根据分析，如图1所示，由对称性可知，△ADE与△OBE面积相等，因此可知，△AOD的面积与△AOB的面积相等，都等于△ABC面积的三分之一，由于△AOD与△ABC都是圆的内接正三角形，因此可以得到小圆的面积为大圆面积的三分之一，依此小圆面积为40故答案是：40．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有15张积分卡．【解答】解：根据分析，假设第一、二句是对的，那么总和应该是20的倍数，根据第一句，希希与珊珊积分卡之比应该为15：5，根据第二句，希希与珊珊卡数之比应该为4：16，每个人差的11倍对应了7张卡，不是整数，舍去．假设第一、三句是对的，总和应该是12的倍数，根据第一句，二人积分卡之比为9：3，根据第二句，二人积分卡之比为10：2，差的1份为多给的2张，成立，因此希希和珊珊积分卡之比为6：24，根据第三句，希望和珊珊积分卡之比为25：5，相差的19份为9张，不是整数，不成立，舍去．综上，第一、三句是对的，希希有15张积分卡．故答案是：15．10．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过56秒钟，乙才第一次到达B．【解答】解：甲经过12秒钟到从A到达B，则再过9秒钟后甲到达C点，且BC的长度等于AB长度的，则AC的长度等于AB长度的，即21秒钟的时间内，甲的路程为AB+BC＝AB段，乙的路程为AC＝AB，丙的路程为BC＝AB，则速度比甲：乙：丙＝7：1：3，丙从C到达A所用时间＝21×＝7（秒），此时乙从C点到达D点，所用时间也为7秒，因为CA＝BC，则CD＝AC，则CB＝8CD，丙到达A后乙到达B的所需时间：8×7＝56（秒）故答案为：5611．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是21436．【解答】解：依题意可知：如图所示，D，E，F必然是1，2，4或者4，2，1．因此B，C一定是3和6．故可知A 是5．而G，H，I为三个连续自然数，I存在2倍关系，则只能是1，2，3．故右上角为6．左上角为4．并可以判定B是6，C是3．因此C的右边临格为6．以此为突破口，可以填表如图所示：故答案为：21436。

2015数学花园探秘复赛中年级组答案

2015 年“数学花园探秘”科普活动小学中年级组决赛 A 卷
共15 20 12 1 287 个格甲有必胜策略．
学而思培优
电话：62164116、82618899
12. 作答要求：（1）请在答题卡第 12 题的万位＋千位，填涂上你认为本试卷中一道最佳试题的题号；如认为本试卷第 6 题出得最好，那么请在万位填涂“0”，千位填涂“6”．（2）请在答题卡第 12 题的百位，填涂上你认为本试卷整体的难度级别；最简单为“0”，最难为“9”，总计十个级别．（3）请在答题卡第 12 题的十位＋个位，填涂上你认为本试卷中一道最难试题的题号；如认为本试卷第 10 题最难，那么请在十位填涂“1”，个位填涂“0”．
11. 甲和乙在一张 20×15 的棋盘上玩游戏．开始时把一个皇后放在棋盘除了右上角外的某格内；从甲开始，两个人轮流挪动皇后，每次可以按直线或者斜线走若干格，但只能往右、上或右上走；谁把皇后挪到了右上角的格子，谁就获胜．那么在这个棋盘上，有__________个起始格是让甲有必胜策略的．
【考点】必胜策略【难度】☆☆☆☆ 【答案】287 【分析】从右上角开始倒推，必胜的格打√，否则打○× ：
为 8 13 21 ，所以长方形的周长为 (13 21) 2 68 ．
3. 小数、小学、小花、小园、探秘 5 人获得了跳远比赛的前 5 名（无并列），他们说：小数：“我的名次比小学好”；小学：“我的名次比小花好”；小花：“我的名次不如小园”；小园：“我的名次不如探秘”；探秘：“我的名次不如小学”．已知小数、小学、小花、小园、探秘分别获得第 A、B、C、D、E 名且他们都是从不说慌的好学生，那么五位数 ABCDE = __________．
【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆ 【答案】3122 【分析】从第四行第一个 3 以及指一个数时必须为 1 入手，容易填出下面的数：

2015数学花园探秘复赛高年级(含解析)

2015年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试 A 卷（测评时间：2015 年 1 月 31 日 8:00 —9:30）一、填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 40 分）⎛ 1 1 1 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 1 ⎫1．算式 1 - + - + - ⎪ ÷ + + ⎪ 的计算结果是__________．⎝ 2 3 4 5 6 ⎭ ⎝ 4 5 6 ⎭2．一张边长为10厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两边的中点连线剪掉一个角之后，那么把余下部分展开为单层纸片的面积是__________平方厘米．3．A，B，C，D四个人住进编号为1 ， 2 ，3， 4 的四个房间，每个房间恰住一人；那么B不住 2 号房间，并且B , C两人要求住在编号相邻房间的住法共有__________种．4．算式201519992015⨯14-20152011的计算结果是__________．5．哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”（这是一种效力很强的安眠药，由水仙根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）．他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为9%；如果再加入同等量的水仙根粉末，这时“生死水”的浓度变为23%；那么普通型“生死水”的浓度为______ %．二、填空题Ⅱ题（每小题 10 分，共 50分）6．一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3、2 、1 、0道题．这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了 3 句话（如下）．甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁．乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁．丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲．丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了 A 、B 、C、D 道题，那么四位数 ABCD =__________．7．右边算式中，不同的汉字代表不同的数字．如果二零一五=2015，且两位数数学是质数，那么四位数数学花园= _________．二零一五=数学+花园⨯探⨯秘8．右图的图案由1 个圆和 2 个大小相同的正方形组成（ 2 个正方形的公共部分为正八边形）．如果圆的半径为 60 厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．（π取3.14）9．如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使得每组中的数字之和相等，则称这个数为“均衡数”．例如25254是“均衡数”，因为5+2+2=4+5．如果相邻的两个自然数都是“均衡数”，则称这对“均衡数”为“孪生均衡数”．那么最小的一对“孪生均衡数”的和是________．10．一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小时；如果第1 小时、第 2 小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时 2 千米；那么轮船往返A、B两港共行_______千米．三、填空题Ⅲ题（每小题 12 分，共 60 分）11．三位数abc除以它的各位数字和的余数是1 ，三位数cba除以它的各位数字和的余数也是1 ．如果不同的字母代表不同的数字，且a>c，那么abc= _______．12．在右图的每个方格里填入数字1 ～6中的一个，使得每行和每列的数字都不重复．右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和．那么五位数 ABCDE =_______．13．某班共有30名学生去看电影，他们的学号依次为1 ， 2 ，……，30；他们手中的电影票恰好为某排的1 号，2 号，……，30号．现在按如下要求将电影票发给这些同学：对于任意两人甲、乙，若甲的学号能被乙的学号整除，则甲的电影票号码也能被乙的电影票号码整除．那么电影票共有________种不同的发放方式．14．图 2 的8 8表格中共含有168个如图1 的“ T ”形．现对图 2 中的每个小方格染成黑色或白色；如果一个“ T”形中黑白小方格各2个，则称这个“ T”形为“和谐”的；那么对图 2 的各种染色方案，“和谐”的“ T ”形至多有__________个．15．作答要求：（1）请在答题卡第15题的万位＋千位，填涂上你认为本试卷中一道最佳试题的题号；如认为本试卷第 6 题出得最好，那么请在万位填涂“ 0 ”，千位填涂“ 6 ”．（2）请在答题卡第15题的百位，填涂上你认为本试卷整体的难度级别；最简单为“0”，最难为“ 9”，总计十个级别．（3）请在答题卡第15题的十位＋个位，填涂上你认为本试卷中一道最难试题的题号；如认为本试卷第14 题最难，那么请在十位填涂“1 ”，个位填涂“ 4 ”．2015年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试 A 卷（测评时间：2015 年 1 月 31 日 8:00 —9:30）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7答案 1 75 8 503 11 1203 8369题号8 9 10 11 12 13 14答案3096 1099 102 452 41244 48 132部分解析一、填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 40 分）⎛ 1 1 1 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 1 ⎫1．算式 1 - + - + - ⎪ ÷ + + ⎪的计算结果是__________．⎝ 2 3 4 5 6 ⎭ ⎝ 4 5 6 ⎭【考点】分数计算【难度】☆☆【答案】1⎛ 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 1 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 1 ⎫【分析】分子= 1 + + ⎪ - + + ⎪= 1 + + + + + ⎪ -  + + ⎪ ⨯ 2⎝ 3 5 ⎭ ⎝ 2 4 6 ⎭ ⎝ 2 3 4 5 6 ⎭ ⎝ 2 4 6 ⎭⎛ 1 1 1 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫ 1 1 1= 1 + + + + + ⎪ - 1 + + ⎪ = + +⎝ 2 3 4 5 6 ⎭ ⎝ 2 3 ⎭ 4 5 6可见原式=1．2．一张边长为10厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两边的中点连线剪掉一个角之后，那么把余下部分展开为单层纸片的面积是__________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆【答案】 75【分析】设剪下来的四个等腰直角三角形的直角边为 a ，则正方形的面积为(4a)2÷2=100⇒a2=12.5，剪下来的部分其面积为12a2⨯4=2a2=2⨯12.5=25，则余下部分面积为 75 ．3．A , B , C , D四个人住进编号为1 , 2 , 3 , 4 的四个房间，每个房间恰住一人；那么B不住 2 号房间，并且 B ,C两人要求住在编号相邻房间的住法共有__________种．【考点】计数【难度】☆☆☆【答案】 8【分析】若 B 住在1号房间，则C住在2号房间， A 、 D 住在3、4号房间，共2种住法；若 B 住在3号房间，则C住在2号或4号房间， A 、 D 住在剩下两个房间，共2 ⨯ 2 = 4种住法；若B 住在4号房间，则C住在3号房间， A 、 D 住在1、2号房间，共2种住法；综上，合计 2 + 4 + 2 = 8 种住法．4．算式201519992015⨯14-20112015的计算结果是__________．【考点】分数计算【难度】☆☆☆【答案】 503【分析】原式= 20152+ 1999- 2011 ⨯ 4 = 20152- 6045 20152- 2015 ⨯ 32015 ⨯ 4 2015 ⨯ 4 2015 ⨯ 4= 2015 ⨯ 2012 = 503 ．2015 ⨯ 45．哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”（这是一种效力很强的安眠药，由水仙根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）．他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为9%；如果再加入同等量的水仙根粉末，这时“生死水”的浓度变为23%；那么普通型“生死水”的浓度为______ %．【考点】浓度问题【难度】☆☆☆【答案】11【分析】设普通型“生死水”的浓度为x%，初始重量为100，连续两次加入的艾草浸液和⎧ x =9%⎧100 x - 9 a = 900⎪ 100 +a ⇒ x =11⎪ x + a= 23% ⎩100 x+ 54 a= 2300⎪⎩100 + 2a 综上，普通“生死水”的浓度为11%．二、填空题Ⅱ题（每小题 10 分，共 50分）时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了 3 句话（如下）．甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁．乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁．丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲．丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了 A 、B 、C、D 道题，那么四位数 ABCD =__________．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆☆【答案】1203【分析】全对的人不会说自己对的题少于 3 ，故只有乙、丁可能全对．若乙全对，则排名是乙、丁、甲、丙，与丙所说的“丁对了2道”是假话相矛盾；则丁全对，则丙的后两句是假话，不可能是第二名，又由丁的“甲考得不如乙”能知道第二名是乙，故丙全错，甲只有“丙考得不如丁”是真话，排名是丁、乙、甲、丙，即 ABCD =1203．7．右边算式中，不同的汉字代表不同的数字．如果二零一五=2015，且两位数数学是质数，那么四位数数学花园= _________．二零一五=数学+花园⨯探⨯秘【考点】数字谜【难度】☆☆☆☆【答案】 8369【分析】数学中至多有 3 , 6 , 9 中的一个，则“花”、“园”、“探”、“秘”中至少有 3 , 6 , 9 中的两个，若两个都在“花园”中，则花园⨯探⨯秘=2015-47=1968是3的倍数，若有一个在“探”和“秘”中，花园⨯探⨯秘也是3的倍数，由此可见，“数学”与 2015 对 3 同余，即除以 3 余 2 ，作为质数，“数学”只能是47 , 83 和89；若数学= 37 ，则花园⨯探⨯秘=2015-47=1968 ，而1968=24⨯3⨯41，“花园”只能是 41 或82，均不符合要求；若数学= 83 ，则花园⨯探⨯秘=2015-83=1932，而1932 = 2 2⨯3 ⨯ 4 ⨯23 ，当“花综上，数学花园= 8369 ．8．右图的图案由1 个圆和 2 个大小相同的正方形组成（ 2 个正方形的公共部分为正八边形）．如果圆的半径为 60 厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．（π取3.14）【考点】几何【难度】☆☆☆☆☆【答案】 3096【分析】如下图，设小直角三角形的斜边长为 a ，大正方形的边长为 b ，则根据勾股定理a 2+ b2=1202=14400，b2表示大正方形的面积，a2表示4个小直角三角形的面积，恰好构成下图的总面积，即总面积为14400 ，则阴影面积为14400 - 3.14 ⨯ 602= 3096 ．9．如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使得每组中的数字之和相等，则称这个数为“均衡数”．例如25254是“均衡数”，因为5+2+2=4+5．如果相邻的两个自然数都是“均衡数”，则称这对“均衡数”为“孪生均衡数”．那么最小的一对“孪生均衡数”的和是________．【考点】数论，弃九法【难度】☆☆☆【答案】1099【分析】两位数没有符合要求的数， 99 、100亦不符合，故知至少为三位数．两个相邻数数字和都是偶数，说明必有进位，且三位数必然只进1 次位（数字和加1 再减9），即这两个数是 ab9和a(b+1)0，必有a+b=9和a=b+1，故这两个数为549和550 ． 549 + 550 =1099 ．10．一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小时；如果第1 小时、第 2 小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时 2 千米；那么轮船往返A、B两港共行_______千米．【考点】行程，比例行程【难度】☆☆☆【答案】102【分析】第一小时若已经有逆水段，则第二小时、第三小时路程相同，不可能出现等差数列，故第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时既有顺水又有逆水．且若路程是等差数列，第二小时必为半小时顺水半小时逆水．故顺水1.5 小时的路程恰好是逆水1.7 小时的路程，V顺：V逆=17 :15 ，且V顺- V逆=2⨯2=4千米每时，故V顺=34千米每时，往返共行34⨯1.5⨯2=102千米．三、填空题Ⅲ题（每小题 12 分，共 60 分）11．三位数abc除以它的各位数字和的余数是1 ，三位数cba除以它的各位数字和的余数也是1 ．如果不同的字母代表不同的数字，且a>c，那么abc= _______．【考点】数论，位值原理，整除分析【难度】☆☆☆【答案】 452【分析】 abc - cba =99(a - c)，故(a +b + c)⎡99(a - c)⎤，但(a + b + c)必定不是3的倍数，⎣⎦否则 abc 是3的倍数，abc÷(a+b+c)的余数必为3的倍数．故(a+b+c)11(a-c)，11是质数，且a+b+c>a-c，故(a+b+c)必为11的倍数．若 a + b + c =11，则 a + c - b =1，b =5，又a、b 、c互不相同，a > c ，故 a =4，c =2，abc=452；若 a + b + c =22，则 a + c - b =12，b =5，又a、b 、c互不相同，a > c ，故 a =9，c =8，但此解并未满足(a+b+c)⎡11(a-c)⎤的要求，故知此种情况无解．⎣⎦综上，本题有唯一答案 452 ．12．在右图的每个方格里填入数字1 ～6中的一个，使得每行和每列的数字都不重复．右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和．那么五位数 ABCDE =_______．【考点】数独【难度】☆☆【答案】 41244【分析】通过百位分析，显然 A =4，进而个位要凑出0必须1+3+6，可知第一行为423516；类似地，第二行第一个数为 2 ，个位5+6+4，215364，B=1 ；第三行第一个数为 3 ，个位 5 + 1 + 2 ， 342651，C= 2 ；第四行第一个数为 5 ，个位 2 + 1 + 3 ， 561432 ，D= 4 ；第五行个位 6+5+4 ，136245 ，E=4；第六行 654123 ．13．某班共有30名学生去看电影，他们的学号依次为1 ， 2 ，……，30；他们手中的电影票恰好为某排的1 号，2 号，……，30号．现在按如下要求将电影票发给这些同学：对于任意两人甲、乙，若甲的学号能被乙的学号整除，则甲的电影票号码也能被乙的电影票号码整除．那么电影票共有________种不同的发放方式．【考点】组合，数论，计数【难度】☆☆☆☆【答案】 48【分析】1 号学生有29人是其倍数，故1 号学生只能拿1 号电影票；2 号学生有14 人是其倍数，故 2 号学生只能拿 2 号电影票；3 号学生有 9 人是其倍数，故 3 号学生只能拿 3 号电影票；4 号学生有6人是其倍数，故 4 号学生只能拿 4 号电影票；5 号学生有 5 人是其倍数，故 5 号学生只能拿 5 号电影票；6 号学生有 4 人是其倍数，故 6 号学生只能拿 6 号电影票；7 号学生有 3 人是其倍数，故 7 号学生只能拿 7 号电影票；8 号学生必须是 2 号学生（ 2 ）的倍数，也必须是 4 号学生（ 4 ）的倍数，同时有 2人是其倍数，综上， 8 号学生只能拿 8 号电影票；9号学生必须是 3 号学生（ 3 ）的倍数，还不能是 6 ，同时有 2 人是其倍数，综上，9 号学生只能拿 9 号电影票；2 人是其倍数，综上，10号学生只能拿10号电影票；12 号学生必须是3号学生（3）的倍数，也必须是 4 号学生（ 4 ）的倍数，同时有1人是其倍数，综上，12 号学生只能拿12 号电影票；同时 24 号学生只能拿 24 号电影票；14 号学生必须是 2 号学生（ 2 ）的倍数，也必须是7号学生（7）的倍数，同时有1 人是其倍数，综上，14 号学生只能拿14 号电影票；同时28号学生只能拿28号电影票；15 号学生必须是 3 号学生（ 3 ）的倍数，也必须是 5 号学生（ 5 ）的倍数，同时有1人是其倍数，综上，15 号学生只能拿15 号电影票；同时30号学生只能拿30号电影票；之后的数，[2,9] =18 ，18必拿18，同时是9的倍数的27号只能拿27；20 = [4,5] ，20 必拿 20 ；21 = [3,7] ，21 必拿 21 ；24=[3,8] ，24 必拿 24 ，同时是8的倍数的16号只能拿16 ；28 = [4,7] ，28必拿28；30 = [5,6] ，30必拿30，同时是 5 的倍数的25 号只能拿 25 ．目前还没有确定的数有：11、 22 、13、26、17、19、23、29号．11、 22 互为一组成倍数，13 、26亦互为一组成倍数，有两种拿法：11号拿11， 22 号拿 22 ，13 号拿13 ，26号拿26；或11号拿13 ，22 号拿26，13 号拿11，26号拿22 ．17、19 、23、29是大质数，没有限制，可随意拿，有 A 44= 24 种拿法．故共有 2 ⨯ 24 = 48种拿法．14．图 2 的8⨯8表格中共含有168个如图1 的“ T ”形．现对图 2 中的每个小方格染成黑色或白色；如果一个“ T”形中黑白小方格各2个，则称这个“ T”形为“和谐”的；那么对图 2 的各种染色方案，“和谐”的“ T ”形至多有__________个．【考点】组合，染色问题，构造与论证【难度】☆☆☆☆☆【答案】132【分析】考察每一个“”形，枚举可知，其中的四个“”形最多只有3个“和谐”的（举例：）．在一个8⨯8的方格阵中，共有36个“”形，故知必然至少有 36 个“”形不是“和谐”的．即本题理论最大值为168 - 36 =132 ．下面是一个132 的例子：15．作答要求：（1）请在答题卡第15题的万位＋千位，填涂上你认为本试卷中一道最佳试题的题号；如认为本试卷第 6 题出得最好，那么请在万位填涂“ 0 ”，千位填涂“ 6 ”．（2）请在答题卡第15题的百位，填涂上你认为本试卷整体的难度级别；最简单为“0”，最难为“ 9”，总计十个级别．（3）请在答题卡第15题的十位＋个位，填涂上你认为本试卷中一道最难试题的题号；如认为本试卷第14 题最难，那么请在十位填涂“1 ”，个位填涂“ 4 ”．11 / 11。

2015年数学花园探秘.一、二年级

【答案】30 个【解析】因为每排的车位是一样多的，所以按照箭头的方向第二排 17 号的后面应该是 18、19、20，可以知道前两排一共 20 个车位，每排 10 个车位，三排就个车位. 第十关一起挖宝藏在图（9）的表格中，隐藏了一些宝盒，其数量如表格边的数字所表示（每列上边的数代表这一列宝盒的数量，每行左边的数代表这一行宝盒的数量，每个格子中最多有 1 个宝盒）.此外，在一些方格中标记了箭头，这些地方没有宝盒，而箭头所指的方向有宝盒（可能不止一个）.请你用△标出所有的宝盒.
（2）如果 A 在 0 这个位置，因为 C 与 A 和 E 连接，在与 A 连接的位置里面只有 2 这个位置是和 2 个数字连接的，所以 2 这个位置就是 C，4 和 3 所在的位置是 B 和 D；又因为 C 和 AE 连接，所以 5 所在的位置就
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是 E，1 所在的位置就是 F.因此 2015 表示 C、A、F、E. 第七关我来拼一拼下面 A、B、C、D 四个选项中，哪个图可以和图（6）拼成一个完整的长方形？
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【答案】见解析【解析】如下图 1，根据花圈的数字和箭头就可以填出图 1 中的宝盒，然后根据图 2 中的画圈数字及箭头即可填出答案，如下图 3.
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第十一关火柴棒游戏用火柴棒可以摆出数字 0~9,如下：
按照上面的摆放要求，请你用火柴棒组成一个数，如果这个数比它所需要火柴棒的根数多 361，那么这个数是多少？【答案】371 【解析】首先根据根数多 361 可知，这个数要比 361 大.而 1 位数最多使用 7 根火柴棍，3 位数最多使用 21 根， 361 21 382 ，可以确定这个数的百位为 3.剩余的 2 个数最多使用 14 根火柴棍，加上 3 使用的 5 根，这个数最大为 361 5 14 380 ，可以验证 380 是不符合题意.再根据这个数要比 361 大，加上使用的根数后可确定这个数的十位为 7，经尝试为 371，这三个数字共用了 10 根火柴棍， 371 10 361 ，符合题意. 第十二关神奇的数串这是一个“连数串”游戏，在图（11）中有 16 个格，需要填写 1~16 这 16 个数（其中部分数已填好）. 并且要求从 1 开始一次连接相邻的两个数，但是每个格子只能连接到它的上、下、左、右和左上、左下、右上、右下的 8 个格子，如图（10）所示的 16 个数就是完成了“连数串”.为了能让图（11）可以成功完成 “连数串” ，请在答题纸上相应位置填出恰当的数.

【推荐】数学花园探秘六年级初赛讲义

第一讲计算与计数常用公式1、()21321+=++n n n Λ 末项＝首项＋（项数一1) ×公差；数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；项数=（末项-首项）÷公差＋1；公差=（末项－首项）÷（项数－1）；2、()()612121222++=+++n n n n Λ 3、()()412121222333+=++=+++n n n n ΛΛ 4、131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc 6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如： 5、()()b a b a b a -+=-226、()()212311321n n n n =+++++++-++++ΛΛ7、1211111=⨯ 12321111111=⨯ 112345654321111112=8、111111111912345679=⨯9、()kn n k n n k +-=+⨯11 10、()()()112231123n n n n n ⨯+⨯++⨯+=++L11、完全平方和公式：()2222b ab a b a ++=+ 12、完全平方差公式：()2222b ab a b a +-=- 循环小数一、把循环小数的小数部分化成分数的规则①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

【1】（2010年迎春杯初赛六年级第1题）{{{10015022541112224442010个个个…＋…＋…＋计算结果的数字和是．【2】（2011年迎春杯初赛六年级第7题）定义运算：a b a b a b ⨯♥=+，算式920102010201020102010♥♥♥♥♥♥L 144444424444443共颗“”的计算结果是．【3】（2009年迎春杯初赛六年级第6题）计算：89109101110111211121378910111178910＋＋＋＋＋＋＋＋－＋－＝－＋－________．【4】（2015年迎春杯初赛六年级第1题）算式2015143199163135115131⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++的计算结果是．【5】（2009年迎春杯初赛五年级第9题） 5717191155(+)234345891091011⨯+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯…= ．【6】（2010年迎春杯初赛六年级第3题）满足图中算式的三位数abc 最小值是______．【7】（2012年迎春杯初赛六年级第4题）在右图中的除法竖式中，被除数为．a b c21⨯【8】（2015年迎春杯初赛六年级第2题）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是．【9】（2011年迎春杯初赛六年级第15题）已知算式19.1220102=-+-I GHF DE ABC 中的A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H ,I 表示1～9中各不相同的数字．那么，五位数ABCDE ＝．【10】（2013年迎春杯初赛六年级第6题）在3×3的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和，例如A +B +D +E =28，那么ACEGI 组成的五位数是．【11】（2013年迎春杯初赛六年级第4题）由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有个．【12】（2015年迎春杯初赛六年级第8题）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有种不同的订阅方式．【13】（2009年迎春杯初赛六年级第7题）将5枚棋子放入下图编号的4×4表格的格子中，每个格子最多放一枚，如果要求每行，每列都有棋子，那么共有_____种不同放法．1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16【14】（2012年迎春杯初赛六年级第10题）如果自然数a 的各位数字之和等于5，那么称a 为“龙腾数”。