高考数学午间专项练习

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高三艺术班数学午间小练15.docx

高三艺术班数学午间小练（15）二次函数1、函数2422-+=x x y 的单调递减间是．2、函数)2(log 221x y -=的定义域是，值域是．.3、已知函数)(x f y =为奇函数，且当0>x 时32)(2+-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的解析式为．4、按以下法则建立函数f (x )：对于任何实数x ，函数f (x )的值都是3－x 与x 2－4x +3中的最大者，则函数f (x )的最小值等于．5、设函数c bx x x x f ++=)(，给出四个命题： ①0=c 时，有)()(x f x f -=-成立；②c b ,0=﹥0时，方程0)(=x f ，只有一个实数根； ③)(x f y =的图象关于点（0,c ）对称；④方程0)(=x f ，至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是．6、在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得a 1,a 2,…，a n ，共n 个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其它近似值比较，a 与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a 1,a 2,…，a n 推出的a = ．7、如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，则此框架围成的面积y 与x 的函数式为．8、已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1,1]上的最大值是14，则a = ． .9、已知函数x xa b y 22++=(a 、b 是常数且a>0，a ≠1)在区间[－23，0]上有y max =3， y min =25，则a +b= ． 10、某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，这种商品的日销售金额的最大值为．11、集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，则实数m 的取值范围．答案：1.(],6-∞-， 2.()2,11,2⎤⎡--⎦⎣，[)0,+∞， 3.2()23f x x x =---， 4.0 ， 5.①②③ 6.123...n a a a a n ++++, 7.241,(0,)22y x x x ππ+=-+∈+ 8.3 , 9.1346或 , 10.1125 . 11.1m ≤-。

高三数学午间小练15

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）1.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是．2.已知函数⎩⎨⎧≤+->+=0,20),1(log )(22x x x x x x f ,若ax x f ≥)(,则a 的取值范围是 3.函数x x x f ln )(=在区间)0](1,1[>+t t 上的最小值为 .4．椭圆2x ＋2my ＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为． 5. 从集合{}2,1,1,2,3A =--中任取两个元素m 、n （m n ≠），则方程122=+ny m x 所对应的曲线表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是．6．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，直线FE 交双曲线右支于点P ，若，1()2OE OF OP =+uu u r uu u r uu u r 则双曲线的离心率为．7．若函数()2ln 2f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是． 8．设OM uuur ＝(1,0.5)， ON uuu r ＝(0，1)，O 为坐标原点，动点P(x ，y)满足0≤OP OM ⋅uu u r uuu r ≤1，0≤OP ON ⋅uu u r uuu r ≤1，则z ＝y －x 的最小值是．9．设周期函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 的最小正周期为3，且满足mm f f 3)2(,2)1(-=->则m 的取值范围是． 10．等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式22d x ＋12d a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋c≥0的解集为 [0，22]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是．11.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的离心率为22，其焦点在圆x 2+y 2=1上．(1) 求椭圆的方程；(2) 设A ，B ，M 是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使cos sin OM OA OB θθ=+uuu r uu r uu u r .(i)求证：直线OA 与OB 的斜率之积为定值；(ii)求OA 2+OB 2．。

2021年高三数学午时30分钟训练24含答案

2021年高三数学午时30分钟训练24含答案1.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于 .2.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差 .3.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为________。

4.设是等差数列{a n }的前n 项和，若，，则 .5．在等差数列中，若它的前n 项和有最大值，则使取得最小正数的 .6．设S n 是等差数列的前n 项和，若则的值为 .7．等差数列的前n 项和当首项和公差d 变化时，若是一个定值，则前n 项和中为定值的是 .8．已知数列为等差数列，公差为，且依次成等比数列，则；数列的前项和 .9．已知数列，那么“对任意的点都在直线上”是“为等差数列”的条件.10．在等差数列｛a n ｝中，若a 1+ a 2+…+ a 49=0，且公差，则有（）A. B. C. D.11. 已知数列，前项和，第项满足，则等于 .12．等差数列2008200520071,220052007,2008,,}{S S S a n S a n n 则项和是其前中=--=的值为 . 13．等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是.14．已知等差数列30,240,18,}{49===-n n n n a S S S n a 若项和为的前，则n 的值为.1．100;2．3;3.__ 4.-72;5.196．;7、;8．;9．充分而不必要条件10.C.11.解：∵ ∴()()()221818129n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦且 ∴ 解得：故选；12．—xx;13由，知. ∴，故选5或6．14．152.若等差数列的前5项和，且，则 .26. 表示等差数列的前项和，若，，，则的值为A.28B.23C.21D.19q25362 6312 挒x 24746 60AA 悪30189 75ED 痭38672 9710 霐21620 5474 呴. 3E21174 52B6 劶39842 9BA2 鮢。

2021年高三数学午时30分钟训练25 含答案

2021年高三数学午时30分钟训练25 含答案1．在等比数列中，若，，则的值 .
2．在等比数列中，，，则 .
3．等比数列中，
4．设等比数列的前项的和为，。

则
5．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则
.
6．设等比数列的公比为q，前n项和为S
n ，若S
n+1
,S
n
，S
n+2
成等差数列，则q的
值为 .
7．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 __．
8．等比数列{a
n }中，首项a
1
=512，公比q=，设表示它的前n项之积；则，，…，
中最大的是（用，，…，表示）。

9．各项都是正数的等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值
为 .
10．等比数列中，为方程的两根，则的值为
.
11．非常数数列是等差数列，且的第5、10、20项成等比数列，则此等比数
列的公比为 .
12．在等比数列中，已知，则的值为 .
13. 已知等比数列{}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{}的公比q的值为 . 14．正项等比数列满足,,,则数列的前10项和是
.
1.是3或－3 ;
2. 192;
3.;
4.7;5．84
6.－2;
7._216;
8. 9．;10．±64;11．2 ;12.; 13．2或－3;14．－25Zm23763 5CD3 峓\23401
5B69 孩35203 8983 覃>40284 9D5C 鵜XV40730 9F1A 鼚2。

江苏省高三数学午间小练习及答案1

高三数学午间小练（1）1. 设复数z =21i i+，则z z ⋅= ． 2. 命题"1),,0(:"x x x p >+∞∈∃，命题p 的否定为命题q ，则q 的真假性为．（填真或假）．3. 已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>，若()2a b b -⊥，则λ=4. 函数y ＝cos 3x ＋sin 2x －cosx 的最大值等于5. 对于任意[]21,1,()(4)24k f x x k x k ∈-=+--+函数的值恒大于零，则x 的取值范围是 .6. 已知函数f (x )＝32x 3＋32x，则f (1101)＋f (2101)＋……＋f (100101)＝________________. 7. 函数[]sin()(0,23y x x ππ=-+∈的单调减区间是8. 已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为9. 若ABC ∆的内角满足,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 则角A 的取值范围是．10. 已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是． 11. 若函数()2(3)log (4)a f x ax -=+在[]1,1-上是单调增函数，则实数a 的取值范围是12. 已知函数2011()sin x f x x e x=++,令1()(),f x f x '=21()()f x f x '=,,1()()n n f x f x +'=, 则2012()f x = ．13. 已知复数ααsin cos 1i z +=， ββsin cos 2i z +=， 55221=-z z ，求：（1）求)cos(βα-的值；（2）若202π<α<<β<π-,且135sin -=β,求αsin 的值．14. 某观测站C 在城A 的南偏西25°的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C 处测得距C 为123km 的公路上B 处，有一人正沿公路向A 城走去，走了12 km 后，到达D 处，此时C 、D 间距离为12 km ，问这人还需走多少千米到达A 城?答案1. 22. 假3. 54. 32275. (,1)(3,)-∞+∞6. 507.8. 1e9. ⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2ππ 10. (1,1)- 11. ()()2,32,4-- 12. sinx ＋x e13. 解：（1）∵)sin (sin )cos (cos 21βαβα-+-=-i z z ，55221=-z z ， 552)sin (sin )cos (cos 22=-+-∴βαβα，∴cos(α-β)=532542=-. （2）∵-022ππβα<<<<,∴0<α-β<π,由（1）得cos(α-β)=53, ∴sin(α-β)=54. 又sin β=-135,∴cos β= 1312. ∴sin α=sin ［(α-β)+β］=sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β=54×6533)135(531312=-⨯+． 14. 解：根据题意得，BC=123km ，BD=12km ，CD=12km ，∠CAB=75°，设∠ACD=α，∠CDB=β在△CDB 中，由余弦定理得2222221212(123)1cos 2212122CD BD BC CD BD β+-+-===-⋅⋅⨯⨯，所以120β= 于是45α=……（7分）在△ACD 中，由正弦定理得AC D 250 500122sin 1)()sin sin 752CD AD km A α=⋅=⋅=答：此人还得走1)km 到达A 城……（14分）。

高三数学午间小练16.docx

—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————
桑水
一、填空题：
⒈若集合}2,1{-=m A ，且}2{=B A ，则实数m 的值为。

⒉若复数z 满足2)1(=-z i （为虚数单位），则=z 。

⒊现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽
检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为。

⒋已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是。

⒌设x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则函数y ＝2sin 2x ＋1sin 2x
的最小值为________ ⒍如图，该程序运行后输出的结果为。

⒎函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=4sin 2)(πx x f ，[]0,π-∈x 的单调递增区间为。

8.若点G 为ABC ∆的重心，且AG ⊥BG ，则C sin 的最大值为。

9.如图：一个城市在城市改造中沿市内主干道季华路修建的圆形广场圆心为O ，半径为
100m ，其与季华路一边所在直线l 相切于点M ，A 为上半圆弧上一点，过点A 作l 的垂线，垂足为B 。

市园林局计划在ABM ∆内进行绿化，设ABM ∆的面积为S （单位：2
m ）
（1）以θ=∠AON 为参数，将S 表示成θ的函数；
（2）为绿化面积最大，试确定此时点A 的位置及面积的最大值。

O
季
华
路 B
M l A N。

高考数学午时30分钟训练14

1高三数学午时30分钟训练14班级姓名1.计算：=----)313tan()419cos(2310sin2πππ___________.2．若,(0,)2παβ∈，且sin cos 0αβ-<，则αβ与间的关系是 . 3．设02x π≤≤sin cos x x =-，则x ∈ .4．已知1sin cos 5αα+=，则角α是第象限角； 5．若cos cos x x =，则角x 的取值范围为；6．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为 .7．已知22πθπ<<-，且a =+θθcos sin ，其中)1,0(∈a ，则θtan = ．8．已知点P (sin cos ,tan )ααα-在第一象限，则在[0,2]π内，角α的取值范围 .9．已知θ∈［0,π］，f(θ)=sin(cos θ)的最大值为a ，最小值为b,g(θ)=cos(sin θ)的最大值为c ，最小值为d ，则a 、b 、c 、d 从小到大的顺序为 .10．已知53)2sin(=-απ，则)2cos(απ-= . 11.已知.tan 0,137cos sin απααα），求，（∈=+212．已知：02<<-x π，51cos sin =+x x ．（Ⅰ）求x 2sin 和x x sin cos -的值；（Ⅱ）求x xx tan 1sin 22sin 2-+的值．_1．1；_2.2παβ+<3. 544x ππ≤≤ 4．二或四5．(2,2)22k k ππππ-+6．25 7、；8．5(,)(,)424ππππ＜d ＜a ＜c 10．25711．解：法（一）：由.16960cos sin 137cos sin -==+αααα得又,0cos ,0sin ),2,0(<>∴∈ααπα而.169289cos sin 21)cos (sin 2=-=-αααα .1317cos sin =-∴αα由,1317cos sin 137cos sin =-=+αααα和解得：.512cos sin tan ,135cos ,1312sin -==-==ααααα解法（二）：由016960cos sin 137cos sin <-==+αααα得。

2019-2020年高考数学午时30分钟训练10

2019-2020年高考数学午时30分钟训练101.函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为 .2.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 .3.已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。

4.函数对于任意满足，若则___.5.已知函数的定义域为，，且对任意的正数，必有成立，写出满足条件的一个函数为．6. 若不等式对于一切成立，则实数的最小值为．7．若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式．8．已知函数f(x)＝（1）若a＞1,则f(x)的定义域是;(2)若f(x)在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .1.0;2.；3.1；4. ；5.；6. ；7：8.1．对于任意的值恒大于0，则x的取值范围为.13.若“或或”是假命题,则的取值范围是13..20．(山东12) 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（A ）A．B．C．D．24．已知在R上是奇函数，且(4)(),(0,2)()f x f x x f x+=∈当时，)6．(山东15) 已知，则的值等于．xx6.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（．5. （湖北文）方程的实数解的个数为 .x答案：211．已知函数f(x)＝1a －1x(a ＞0，x ＞0). (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x )≤2x 在(0，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围；(3)若f(x)在［m ，n ］上的值域是［m ，n ］(m≠n)，求a 的取值范围.11、 (１)法1证明：任取x1＞x2＞0，f(x1)－f(x2)＝法2 导数法(２)解： a≥在(0，＋∞)上恒成立，令g(x)＝ a 的取值范围是［24，＋∞). (３)解：由(１)f(x)在定义域上是增函数. ∴ m ＝f(m)，n ＝f(n)，即m2－m ＋1＝0， n2－n ＋1＝0.故方程x2－x ＋1＝0有两个不相等的正根m ，n ，注意到m·n ＝１，则只需要Δ＝()2－4＞0，由于a ＞0，则0＜a ＜12.16.已知二次函数，若对任意x 、x ∈R ，恒有2f(≤f(x)+f(x)成立，不等式f(x)<0的解集为A 。

江苏省高三数学午间小练习及答案4

高三数学午间小练（4） 1.已知集合{}{}1,1,2,1M N x x =-=<,则MN =__________ . 2.在复平面内，复数12z i=+对应的点位于第象限__________ .3.某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查,按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本,已知女生抽了51人,那么该校的男生总数是__________ .4.已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是__________ .5.执行如图所示的1算法流程图,则输出的结果是S =__________ .6.已知向量(3,2),(1,0)=-=-a b ,且向量λ+a b 与2-a b 垂直,则实数λ的值为__________ .7. 已知数列{a n }的各项都为正数，它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列{a n }的通项公式a n =__________ .8.已知数列{}n a 满足1n a n n =++,则其前99项和99S =__________ .9.函数ln ,(0.)y x x x =-∈+∞的单调递减区间为__________ .10.已知函数()4sin 3cos ()f x wx wx x R =+∈满足()()5,0f m f n =-=,且m n -的最小值为π,则正数ω的值为__________ .11.已知10cos(),(0,)4102ππθθ+=∈,则sin 24πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为__________ .12.ABC ∆内接于以P 为圆心，半径为1的圆，且=++5430，则ABC ∆的面积为 .13. 根据下面一组等式：1234561,235,45615,7891034,111213141565,161718192021111,s s s s s s ==+==++==+++==++++==+++++=…………可得13521n s s s s -+++⋅⋅⋅+= ．14.已知函数22222(1,0()(4)(3),0k x k a x f x x a a x a x ⎧⎫+-≥⎪⎪=⎨⎬+-+-⎪⎪⎩⎭,其中a R ∈. 若对任意的非零实数1x ,存在唯一的非零实数212()x x x ≠，使得()()21f x f x =成立,则k 的取值范围是__________ .15．(本小题满分14分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若222b c a bc +=-. (1)求角A 的大小；(2)若8AC AB ⋅=-,求ABC ∆的面积.16. (本小题满分14分)平面直角坐标系xOy 中，已知向量()()()6123AB BC x y CD ===--, , , , , , 且//AD BC ．（1）求x 与y 之间的关系式；（2）若AC BD ⊥，求四边形ABCD 的面积．答案：1. {}12. 13.4904. 125. 156. 17-7. 3n8.(0,1) 9 10. 12 11. 210 12. 56 13. 4n 14. (,0][8,)-∞+∞15. 解:(1)由题意,得2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-……………5分所以23A π=………7分(2)因为1cos 82AC AB AC AB A bc ⎛⎫⋅==⋅-=- ⎪⎝⎭，所以16bc =……………11分所以113sin 1643222ABC S bc A ∆==⨯⨯=…………………………………… 14分16．解【解】（1）由题意得(4 2)AD AB BC CD x y =++=+-，,()BC x y =, , …………2分因为//AD BC ，所以(4)(2)0x y y x +--=，即20x y +=，① ………………………………………4分（2）由题意得(6 1)AC AB BC x y =+=++，，(2 3)BD BC CD x y =+=--，， ……6分因为AC BD ⊥，所以(6)(2)(1)(3)0x x y y +-++-=，即2242150x y x y ++--=，② ……………8分由①②得2 1 x y =⎧⎨=-⎩，，或6 3.x y =-⎧⎨=⎩，……………………………………………………10分当2 1x y =⎧⎨=-⎩，时，(8 0)AC =，，(0 4)BD =-，，则1=162ABCD S AC BD =四边形 ………12分当6 3x y =-⎧⎨=⎩，时，(0 4)AC =，，(8 0)BD =-，，则1=162ABCD S AC BD =四边形 ……14分所以，四边形ABCD 的面积为16.。

高三数学午间练习

2018届高三文科午间限时训练(34)1．121(lg lg 25)1004--÷的值为．2．已知 A ( – 1 , 1 ) , B ( 2 , – 1 ) . 若直线 AB 上的点 D 满足BD AD 2-=, 则 D 点得坐标为．3．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若2221()tan 2b c a A bc +-=，则 sin A = .4．已知三个球的半径、、满足2312R R R =+，记它们的表面积分别为、、，若1319S S ==，，则2S = ．5．曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是．6．设k ＞0，若关于x 的不等式4121kx x +≥-在（1，+∞）上恒成立，则k 的最小值为．7．已知动圆C 与直线20x y ++=相切于点()02A -，，圆C 被x 轴所截得的弦长为2，则满足条件的所有圆C 的半径之积是．8．已知函数()322,1ln ,1x x x x f x x x ⎧--+<⎪=⎨≥⎪⎩，若命题“R t ∃∈，且0t ≠，使得()f t kt ≥”是假命题，则实数k 的取值范围是．1R 2R 3R 1S 2S 3S 2a y y x x ==和a9．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且PB PD =．（1）求证：BD PC ⊥；（2）若平面PBC 与平面PAD 的交线为l ，求证：//BC l ．10．已知函数()e x f x =（其中e 是自然对数的底数），2()1g x x ax =++，a ∈R ．（1）记函数()()()F x f x g x =⋅，且0a >，求()F x 的单调增区间；（2）若对任意12,x x ∈[]0,2，12x x ≠，均有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，求实数a 的取值范围．2018届高三文科午间限时训练(35)1．命题“若实数a 满足2a ≤，则24a <”的否命题是命题（填“真”或“假”）．2．函数2sin y x x =-在（0，2π）内的单调增区间为．3．已知等差数列{}n a 中，4610a a +=，若前5项的和55S =，则其公差为．4．已知函数()()sin cos 2f x f x x π'=+，则()4f π= ．5．已知函数2log log )(32+-=x b x a x f ，若1()42016f =，则(2016)f 的值为6．若将函数x x f ωsin )(=的图象向右平移6π个单位得到)34sin()(πω-=x x f 的图象，则|ω|的最小值为7．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x ≤1时，2)(x x f =，当x ＞0时，)1(+x f ＝)1()(f x f +．若直线kx y =与函数)(x f y =的图象恰有5个不同的公共点，则实数k 的值为．8．已知函数213,[1,)22()321,[,3)2x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩．若存在1x ，2x ，当1213x x ≤<<时，12()()f x f x =，则21()f x x 的取值范围是．9．如图已知四边形AOCB 中,||5OA =,(5,0)OC =,点B 位于第一象限，若△BOC 为正三角形.（1）若3cos ,5AOB ∠=求点A 的坐标；（2）记向量OA 与BC 的夹角为θ，求cos2θ的值.10．如图，已知海岛A 到海岸公路BC 的距离AB 为50km ，B ，C 间的距离为100km ，从A 到C ，必须先坐船到BC 上的某一点D ，船速为25/km h ，再乘汽车到C ，车速为 50/km h ，记∠=BDA θ．（1）试将由A 到C 所用的时间t 表示为θ的函数()t θ；（2）问θ为多少时，由A 到C 所用的时间t 最少？θD C B A。

_新教材高中数学午间半小时五十三练习含解析苏教版必修第二册

午间半小时(五十三)(30分钟 50分)一、单选题1．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为( )A ．“都是红球”与“至少1个红球”B ．“恰有2个红球”与“至少1个白球”C ．“至少1个白球”与“至多1个红球”D ．“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”【解析】选D.A ，B ，C 中两个事件是包含与被包含关系，只有D ，两个事件不可能同时发生，是互斥事件．2．抽查10件产品，记事件A 为“至少有2件次品”，则A 的对立事件为( )A ．至多有2件次品B ．至多有1件次品C ．至多有2件正品D ．至少有2件正品【解析】选B.至少有2件次品包含2，3，4，5，6，7，8，9，10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．3．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )A.0.09 B ．0.20 C ．0.25 D ．0.45【解析】选D.由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.4．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16.事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B (B 表示事件B 的对立事件)发生的概率为( )A ．13B ．12C ．23D ．56【解析】选C.由题意知，B 表示“大于或等于5的点数出现”，事件A 与事件B 互斥，由概率的加法计算公式可得P(A ＋B )＝P(A)＋P(B )＝26 ＋26 ＝46 ＝23. 5．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件是( ) A ．恰有1件一等品 B ．至少有一件一等品C ．至多有一件一等品D ．都不是一等品【解析】选C.将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P 1＝610，恰有2件一等品的取法有(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P 2＝310，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P 3＝1－P 2＝1－310 ＝710. 二、多选题6．下列命题为真命题的是( )A ．将一枚硬币抛两次，设事件M ：“两次出现正面”，事件N ：“只有一次出现反面”，则事件M 与N 互为对立事件B ．若事件A 与B 互为对立事件，则事件A 与B 为互斥事件C ．若事件A 与B 为互斥事件，则事件A 与B 互为对立事件D ．若事件A 与B 互为对立事件，则事件A∪B 为必然事件【解析】选BD.对A ，一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果，则事件M 与N 是互斥事件，但不是对立事件，故A 错；对B ，对立事件首先是互斥事件，故B 正确；对C ，互斥事件不一定是对立事件，如A 中两个事件，故C 错；对D ，事件A ，B 为对立事件，则一次试验中A ，B 一定有一个要发生，故D 正确．7．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12 ，甲获胜的概率是15，下面结论正确的是( ) A ．甲不输的概率是710 B ．乙不输的概率是45C ．乙获胜的概率是310D ．乙输的概率是15【解析】选ABCD.因为甲、乙两人下成和棋的概率是12 ，甲获胜的概率是15，所以甲不输的概率为12 ＋15 ＝710，故A 正确；所以乙不输的概率为1－15 ＝45，故B 正确；所以乙获胜的概率为1－15 －12 ＝310，故C 正确；所以乙输的概率即为甲获胜的概率是15，故D 正确．三、填空题8．一商店有奖促销活动中只有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________.【解析】中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.答案：0.659．某国承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到某组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为________．【解析】设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A ，“不到4年达到要求”为事件B ，则“包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求”是事件A ＋B ，而A ，B 互斥，所以P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.答案：0.79。

江苏省高三数学午间小练习及答案2

高三数学午间小练（2）1．设集合},04|{},21|{2z x x x x B x x A ∈>-=≤≤-=，则)(B C A R ⋂=________。

2．设i z -=1（i 是虚数单位），则=+22z z__________________。

3．若向量a 与b 满足⊥-==)(,2||,2||，则向量a 与b 的夹角等于。

4．在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___________。

5．函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示，则函数=)(x f _______________。

6．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_______________。

7．从3男2女这5位舞蹈选手中，随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是_____________________。

8．已知R m ∈，函数)()(2m x x x f -=，若1)1(-=-'f ，则函数)(x f 的单调递减区间是________________________。

9．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为________________。

10．设集合11[0,),[,1]22A B ==，函数1,()22(1),x x Af x x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若0x A ∈，且0[()]f f x A ∈，则01x 的取值范围是_______________________。

11．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为_____________________。

高三数学午间小练10.docx

1. 已知集合2{|log ,12},{|2,1}x A y y x x B y y x ==≤≤==≤，则A B =U2. 若角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边为射线430(0)x y x +=≥，则21sin (sin )cos tan αααα++的值是 3. 在△ABC 中，若c=4，b=7，BC 边上的中线AD 的长为3.5，则a =4. 渡轮以15km/h 的速度沿与水流方向成600角的方向行驶，水流速度为5km/h ，则渡轮实际航行的速度为 km/h 。

5. 在△ABC 中，B=300，b=2，a x =，已知△ABC 有一解，则x 的取值范围6.在直角坐标系xOy 中，记不等式组30270260y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域为D ．若指数函数x y a =（a ＞0且1a ≠）的图象与D 有公共点，则a 取值范围是 :7. 若方程220x ax -+=有且只有一个根在区间（0，3）内，则实数a 的取值范围是 8. 关于函数21()lg (||x f x x R x +=∈且0)x >有下列命题： ①函数()y f x =的图象关于y 轴对称；②当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数；当(,0)x ∈-∞时，()f x 是减函数；③函数()f x 的最小值是lg 2④当(1,0),(1,)x ∈-+∞时，()f x 是增函数；⑤()f x 没有最大值，也没有最小值。

其中正确命题的序号是9. 设△ABC 是锐角三角形，,,a b c 分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且22sin sin()sin()sin 33A B B B ππ=+-+ （1）求角A 的值；（2）若12,27AB AC a ⋅==u u u r u u u r ，求,b c （其中b c <）。

2021年高考数学午时30分钟训练8

2021年高考数学午时30分钟训练8
1．已知m, n为非零实数，则“”是“”的。

2．对任意非负实数x，不等式恒成立，则实数a的最小值是_ _
3．若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是
4.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围 ____.
5.已知关于的不等式的解集是空集，求实数的取值范围__ __.
6.若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是__ __.
7.设函数给出下列4个命题
①当时，只有一个实数根；
②当时，是偶函数；
③函数的图像关于点对称；
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④当时，方程有两个实数根。

上述命题中，所有正确命题的个数是
8．对于函数（为此函数的定义域），若同时满足下列两个条件：
（1）在D内单调递增或单调递减；（2）存在区间，使在上的值域为；那么把叫做闭函数．若是闭函数，求实数k的取值范围．
1．充分不必要条件条件2．（有理化）；3．4. _5. ()6. 7. 2；
8、解：显然，是上的增函数，符合（1）．
设函数符合条件（2）的区间为，且，则
故是方程的两个不等实根.
令，即有两个不等正实根，
故有解得．故k的取值范围是．z26468 6764 杤29062 7186 熆35760 8BB0 记38885 97E5 韥25213 627D 扽34420 8674 虴h31018 792A 礪29509 7345 獅
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2021年高三数学午时30分钟训练14含答案

2021年高三数学午时30分钟训练14含答案1.计算：=----)313tan()419cos(2310sin 2πππ___________. 2．若，且，则 .3．设，且，则 .4．已知，则角是第象限角；5．若，则角的取值范围为；6．若是△的一个内角，且，则的值为 .7．已知，且，其中，则= ．8．已知点P 在第一象限，则在内，角的取值范围 .9．已知θ∈［0,π］，f (θ)=sin(cos θ)的最大值为a ，最小值为b ,g (θ)=cos(sin θ)的最大值为c ，最小值为d ，则a 、b 、c 、d 从小到大的顺序为 .10．已知，则= .11.已知.tan 0,137cos sin απααα），求，（∈=+12．已知：，．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值．_1．1；_2.3. 4．二或四5．6． 7、；8．9.b ＜d ＜a ＜c 10．11．解：法（一）：由.16960cos sin 137cos sin -==+αααα得又而.169289cos sin 21)cos (sin 2=-=-αααα 由解得：.512cos sin tan ,135cos ,1312sin -==-==ααααα 解法（二）：由016960cos sin 137cos sin <-==+αααα得。

是方程的两根。

解得.512tan ,135cos ,1312sin .0sin ),,0(-=∴-==>∴∈ααααπα故取 12.解：（Ⅰ）∵ ，∴ . ∴ ，即. ……………………4分∵ ，∴ . ………………………5分 ∴ 5725241cos sin 21)sin (cos sin cos 2=+=-=-=-x x x x x x .…8分（Ⅱ）xx x x x x x x x x x x x x cos sin cos )sin (cos sin 2cos sin 1sin 2cos sin 2tan 1sin 22sin 22-+=-+=-+x x x x x x x x x x x sin cos )cos (sin 2sin sin cos )sin (cos cos sin 2-+=-+= ………………12分. ………14分`>IE32318 7E3E 績R28384 6EE0 滠(31063 7957 祗25983 657F 敿40355 9DA3 鶣35806 8BDE 诞35359 8A1F 訟I4。

【高三数学午休小练习及答案6.doc

(第6眩) 高三数学小练(6)1、若复数z 满足iz = -l + V3i(i 是虚数单位)，贝收= ____________ .2、在区间［-2,3］上随机取一个数x,则忖W1的概率为 ____________ 3、已知 4、B 均为集合 U = ｛2,4,6,8,10｝的子集，且 AAB = 4 , (C/)门 4 = ｛10｝,则 A= __________ .4、直线 ax + 2y + 6 = 0 与直线 x + (a —l)y+ (/—1) = 0 平行，贝U a — ____________ .5、存在实数X,使得x 2 ~^bx + 3b<0成立，则b 的取值范围是6、右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为 ________ . __ 17、已知命题01 ：函数y = In(x + A /1 + X 2)是奇函数，p 2:函数y = x?为偶函数，则在下列四个命题①PZ 卩2；②Pi 人卩2；③CPi) v p 2 ；④P*P2)中，真命题的序号是 _________________ .8、已知数列｛a”｝的前n 项和S” = -2H 2 + 3n ,则数列｛a”｝的通项公式为 ___________ .X9、已知函数f(x) = 3sin-,如果存在实数x,,x 2,使得对任意的实数x,都有/(.X ) < /(%2)则|可—对的最小值为 _____________ ■10、曲线C : v = xlwc 在点M(e,e)处的切线方程为 ______________ .11、已知直线/丄平面a,直线加u 平面尸，给出下列命题：①all 0 n /丄加；② a 丄0 => ///加；③III m => a 丄0；④/丄m n a 110。

其中正确的命题的序号是 12、在中，a,b,c 分别是角4、B 、C 所对的边，且3aBC + 4bCA + 5cAB = 0侧 a\b\c = . 13、在△ABC 中，4、B 、C 的对边分别是a,b,c ,且bcosB 是acosC,ccosA 的等差中项。