驻波
驻波的名词解释
驻波的名词解释多导体元件在电流激励下，发生极化而产生强烈震荡。
这种由于强烈震荡引起的频率为两倍以上原来基本谐振频率的新的谐振现象称作驻波。
驻波是交流电路中不希望出现的一种特殊情况，因此它有时也被成为“电网的疲劳”或“噪声”。
1、驻波是指沿着两个相反方向的振动，其间没有能量传递，即所谓正弦波的余弦分量为零；但实际上总存在各次谐波之间和每对正弦波与其余弦之间都有能量传递。
这样就形成了叠加后的合成波，通常叫做驻波。
当系统受到周期性外力扰动时，如果只考虑正负半周期内的变化，则该扰动将会使得某些地点附近的导线处于暂时的最大位移状态，并且往复运行至初始位置（图1a），从而造成了所谓的共振，此时电压、电流表示值会突然增高很多，甚至超过额定数值，同时伴随着响亮的蜂鸣声，这便是我们平时说的电容器爆裂，属于驻波的一种现象。
2、驻波是一种稳定状态，任何含有两个独立正弦分量的信号均可看作是两个单边带信号相乘的结果，用一个函数y=a+bx来描述，即y=a×b+bx，这里a,b, c是三个角频率。
例： y=a×b+bx，则当它取正弦波形式时， x=(0， 0)，当它取余弦波形式时， x=(a/2，-a/2)。
3、驻波又名行波，当干扰源激励电气设备时，电感L上将会出现行波干扰，即输入信号的行波部份通过电感L后，回到输入端再返回电源负载，另一部分直接进入电源负载，这种类型的干扰会导致设备误工作。
4、对于三相桥式整流电路，由于三相负载的不平衡，经常会在负载A相上产生很强的行波磁场，影响负载的正常工作，给负载的安全运行构成威胁，因此必须采取措施抑制行波磁场。
5、对于功率放大器等电子设备，主要应注意防止前级对后级的干扰。
6、功率分配不合理。
7、铁心饱和。
8、电源供电电压过低。
9、整机散热效果差。
10、驱动电路调试质量不好。
11、负荷特性畸变。
12、铁芯连接松弛。
13、静态开关电容失效。
14、印刷板阻抗匹配不良。
驻波知识点
驻波知识点驻波是波动现象中的一个重要概念，广泛应用于电磁波、声波等领域。
了解驻波的基本概念和特性对于理解波动现象以及在实际应用中的运用具有重要意义。
本文将从基础概念、形成机制、特性以及实际应用等方面，分步骤地介绍驻波的知识点。
第一步：基础概念驻波是由两个相同频率、振幅相等但传播方向相反的波叠加而形成的一种特殊波动现象。
在驻波中，波动的节点（波幅为零）和波动的腹部（波幅最大）交替出现。
节点和腹部之间的距离被称为波长，而节点之间的距离则是半波长。
第二步：形成机制驻波的形成机制涉及波动的传播和干涉。
当两个波在同一介质中传播时，它们会相互干涉，形成驻波。
在这个过程中，来自两个方向的波经过反射、折射、散射等现象后，在特定位置上出现波动的叠加，形成了节点和腹部。
第三步：特性驻波具有一些独特的特性，其中最重要的特性是节点和腹部的分布。
节点是波动的位置，波幅为零。
相邻两个节点之间的距离是半波长。
相反，腹部是波动的位置，波幅达到最大。
腹部和节点之间的距离也是半波长。
此外，驻波还具有波动的稳定性和固定的频率。
第四步：实际应用驻波在实际应用中有广泛的用途。
其中一个重要应用是在电磁波领域中，如微波炉和天线。
微波炉利用驻波的节点和腹部形成热点，使食物迅速加热。
天线利用驻波的特性来增强信号的传输效果。
此外，在声学领域，如乐器制作和音响系统设计中，驻波也扮演着重要的角色。
总结驻波是一种特殊的波动现象，通过两个相同频率、振幅相等但传播方向相反的波叠加而形成。
了解驻波的基本概念、形成机制、特性以及实际应用对于理解波动现象和在实际应用中的运用具有重要意义。
驻波的知识点在电磁波、声波等领域中有广泛的应用，如微波炉和天线等。
通过深入学习和研究驻波，我们可以更好地理解波动现象，并在各个实际领域中应用这一知识点。
驻波的名词解释
驻波的名词解释引言：在我们生活的世界中，科学与技术无处不在，而驻波作为一个重要的物理现象也深深影响着我们的生活。
本文将对驻波进行深入的解释与探讨，探寻其原理、应用以及对人类的重要意义。
一、驻波的基本概念驻波是指两个相同频率的波在空间中相互叠加形成的一种特殊的波动现象。
通常，驻波发生在有限空间内的传波系统中，是波的反射和干涉效应的结果。
由于波的叠加，形成了节点（波幅为零）和腹部（波幅为最大）等特点。
二、驻波的成因与原理驻波的成因可以通过波的叠加与干涉来进行理解。
当一条波沿一条导致终点反射回来的路径传播时，与被反射回来的波相遇，形成了驻波的节点（波幅为零）和腹部（波幅为最大）。
驻波的原理可以通过谐振来解释。
当波的传播速度和频率与传播介质的固有特性相匹配时，波在系统中的干涉会形成谐振。
这种谐振使得波的能量在系统内来回传播，并在节点和腹部间相互转换，最终形成驻波。
三、驻波的应用领域1. 音乐领域：驻波对于乐器的声音产生和音调调节起着至关重要的作用。
管乐器、弦乐器等都利用驻波来产生特定音调，并通过调节驻波节点位置来调整音高。
2. 无线通信：在无线通信领域，驻波可以用来进行天线调谐和匹配。
通过调整驻波节点的位置，可以提高天线和信号源之间的能量传输效率。
3. 光纤通信：驻波理论在光纤通信中也有广泛的应用。
通过合理设计光纤的直径和材料，可以实现光在光纤中的驻波传播，提高光纤通信的传输效率。
4. 药物研究与医学：在药物研究中，驻波可以用来研究分子间的相互作用和结构变化，加深我们对药物作用机制的理解。
在医学领域，驻波可以应用于体内成像技术，如超声波成像和磁共振成像，以便更准确地诊断和治疗疾病。
四、驻波的重要意义驻波作为一种波动现象，对于各个领域的科学研究和技术应用都具有重要意义。
它不仅有助于人们更好地理解波动现象和能量传播规律，还为科学家和工程师提供了一种可靠的方法来控制和利用波的特性。
在生活中，我们常常能观察到驻波现象。
5--(6)驻波
y = (2Acos 2π
Y
x
λ
) cos 2πνt
X
3）腹点与节点 位置： 位置： 腹点
2Acos 2π
取极大值处
x
λ
x腹 = ±k
λ
2
驻波2.exe
2π
x
(k = 0.1.2.3...)
λ
= ±kπ
(k = 0.1.2.3...)
相邻两腹点间距离为： 相邻两腹点间距离为：
λ
2
分析： 分析：
y = (2Acos 2π
1）波线上格点的振幅不同，波腹（A＝Amax）与 波线上格点的振幅不同，波腹（ 波节（A＝0）彼此相间并等间距。 波节（ 彼此相间并等间距。 相邻的腹点与腹点 的腹点与腹点， 且相邻的腹点与腹点，节点与节点间距离为λ / 2
二）驻波方程
yo入（反）= Aco(2πν ) t
) y反 = Acos 2π (νt－ ) λ λY X x
2Acos 2π
x
λ
<0
驻波2.exe
节点两侧质点反相
总之：相邻两节点间的质点同相， 总之：相邻两节点间的质点同相，节点两侧质 点反相。 点反相。 纵驻波： 纵驻波： X
应用程序
节点
节点
三）半波反射和全波反射 实验1）：反射点为固定端 实验 ）：反射点为固定端 ）：
应用程序
C
C
半波损失
u C u
其实质是：入射波在 引起的振动与反射波在 引起的振动与反射波在C 其实质是：入射波在C引起的振动与反射波在 引起的振动同相（无相位差） 引起的振动同相（无相位差）
当波在两种媒 质介面上反射 时：
ρ1.u1
入射波 反射波
驻波的名词解释
驻波的名词解释驻波：从天线出发的电波在传播过程中，遇到阻挡物后发生反射或折射时所形成的电压振荡。
驻波有幅度随时间增加，并且按与传播方向垂直的正弦规律衰减的特点，可以看作是接收天线和发射天线之间产生的干涉效应。
驻波信号在时域上具有稳定周期性的脉动成分，频域上表现为一系列复杂的谐波分量，其相互关系为两个波腹频率相差πf和πf的正弦波，相差为f的正弦波称为上、下半拍。
两个上、下半拍的频率之比称为振幅比(F： B)。
驻波的解调实际上就是寻找能使谐波分量衰减的谐波分量。
另外，我们将频率不同但幅值相等，而且相位彼此相差180°的信号合称为干涉信号。
驻波的频率、波长及其电场强度均随传播距离的增加而迅速减小，因此驻波属于一种阻抗失配的现象，它是造成无线电信号反射、衰落的主要原因。
驻波信号处理原则：(1)首先要区分基带、载频和各子载波，在这三者中又根据它们所含的高频信号的多少又可将载波分为低频、高频和超高频载波，只含有基带信号的称为基带信号；(2)尽量利用天线端口和接收机对高频成分进行滤波；(3)根据干扰产生的条件选择最佳干扰抑制方法；(4)要求驻波中的干涉部分尽可能短。
驻波的频率、波长及其电场强度均随传播距离的增加而迅速减小，因此驻波属于一种阻抗失配的现象，它是造成无线电信号反射、衰落的主要原因。
驻波的存在和出现使无线电波在传输过程中出现了反射、绕射和折射，导致能量损耗，从而影响了通信的质量。
有源干涉衰落和负载干涉衰落是产生驻波的两种典型的自然现象。
但也有人指出，为了提高通信质量而设计的驻波避雷器、双工器和分集接收器等都是能有效地消除驻波的措施。
为了提高系统对驻波的抑制能力，改善通信质量，在通信系统中常采用加大高频头的尺寸，减小天线口径，选用阻抗匹配良好的天线馈线等方法来减小驻波。
对接收信号有调幅作用的装置，如空间滤波器、频率合成器、旁瓣抑制器等，都可以抑制或减弱驻波。
驻波的去除方法：(1)放大检波，即放大高频振荡回路；(2)加入负反馈，可用于任何调制系统中；(3)前置滤波器(前置放大器)；(4)驻波产生器。
驻波计算公式
驻波计算公式【实用版】目录1.驻波的定义与特点2.驻波计算公式的推导3.驻波计算公式的应用4.驻波的实际应用案例正文1.驻波的定义与特点驻波是一种特殊的波动现象，当两个相同频率、相同振幅的正弦波在相反方向上传播时，它们在相遇的地方会叠加，形成一个驻波。
驻波的特点是振幅不变、能量不衰减，且在驻波节点处，振幅为零。
2.驻波计算公式的推导驻波计算公式的推导基于波动方程。
假设有两个频率相同、振幅相同的正弦波，它们分别沿 x 轴的正负方向传播，可以得到以下方程：y1 = A * sin(kx - ωt)y2 = A * sin(kx + ωt)其中，y1 和 y2 分别为两个正弦波的位移，A 为振幅，k 为波数，ω为角频率，t 为时间。
当这两个波相遇时，它们在 x 轴上的位移会叠加，形成驻波。
因此，驻波的计算公式为：y = y1 + y2 = 2 * A * sin(kx) * cos(ωt)3.驻波计算公式的应用驻波计算公式在物理、工程等领域有广泛的应用。
例如，在无线通信中，驻波会对信号传输造成干扰，降低信号质量。
通过研究驻波的传播特性，可以优化通信系统的性能，提高信号传输质量。
此外，驻波计算公式还可以用于声波、水波等波动现象的研究。
4.驻波的实际应用案例驻波在实际应用中有很多案例。
例如，在无线通信基站中，为了减少驻波对信号传输的影响，通常会在基站天线阵列中加入相位控制器，调整天线间的相位差，使得驻波的能量最小。
另外，驻波现象还被应用于声波隔音板、天线设计等领域。
总之，驻波计算公式是描述驻波现象的重要工具，它在物理、工程等领域具有广泛的应用价值。
驻 波
2
x)]
cos(
2π T
t)
·4 ·
Chapter 14. 波的传播与叠加
令：
A( x )
2
A
cos(
2
x)
则，驻波方程 ：
§14. 6 驻 波
y
y
A(
x)
cos(
2π T
t
)
o
x
讨论：
☻振幅分布：
驻波振幅： 0
A(x)
2
A
cos(
2
x)
2A
·5 ·
Chapter 14. 波的传播与叠加
§14. 6 驻 波
m
·2 ·
Chapter 14. 波的传播与叠加
§14. 6 驻 波
2
2
2
2
2
振动装置
m
·3 ·
Chapter 14. 波的传播与叠加
二、驻波方程
§14. 6 驻 波
右图：1 2 0
y1
A cos[2
( Tt
x
)]
y2
A
cos[2
(
t T
x
)]
合振动：
y
t 0
o
x
y
y1
y2
[2A
cos(
Chapter 14. 波的传播与叠加
§14. 6 驻 波
§14.6 驻 波
·1 ·
Chapter 14. 波的传播与叠加
一、驻波的形成
§14. 6 驻 波
形成条件：两列相干波沿相反方向传播并相遇。 现象：叠加区域各点振幅不同，但不随时间变化；
出现 波节点(振幅为零) 和 波腹点(振幅最大) 。
第三十七讲9-5 驻 波
第三十七讲：§9-5驻波一、驻波的形成1、驻波形成的条件：在同一直线上相向传播的两列同振幅、频率、波速的波的叠加，是一种波的干涉现象。
2、图示3、特点：其波形不变，与行波不同；不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。
二、驻波的波动方程右行波：左行波：合成波：)(2cos1λνπxtAy-=)(2cos2λνπxtAy+=()()t y x AtxAyyy==+=πνλπ2cos2cos221其中()x A x A=λπ22为驻波的振幅，是x 函数；()t y t =πν2cos 为质点作简谐振动，是t 函数。
1、驻波振幅的分布特点——波腹与波节①波腹公式：推导：当12cos=x λπ，()A x A 2=，振幅最大，为波腹。
12cos =x λπ⇒πλπk x ±=2 ⇒ 2λk x ±= ,2,1,0=k②波节公式：推导：当02cos=x λπ，()0=x A ，振幅最小，为波节。
02cos =x λπ⇒()2122πλπ+±=k x ⇒ ()412λ+±=k x ,2,1,0=k③两个相邻波腹（波节）之间的间距 21λ=-=∆+k k x x x2、驻波相位的分布特点①波节两侧点的振动相位相反，即相位差为π。
,,,k kx 2102=±=λ(),2,1,0412=+±=k k x λ②波节之间点的振动相位相同。
即相位差为π2。
③各质点的振幅一定，仅在平衡位置附近做往复运动，顾其波形不变。
3、驻波的能量驻波振动中无位相传播，也无能量的传播。
一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。
①波节处主要集中于势能（越靠近波节就越大，∵dx dy E P ∝）。
②波腹处主要集中于动能（越靠近波腹就越大，∵221υm E k =）。
③其他各质点是动能和势能共存。
④驻波不传递能量，与行波不同。
驻波
x 0,
2
x k
即：
2
波腹的
2 位置为： k 0, 1, 2, 3,...
x k
x ( 2k 1)
2
,
波节的 x ( 2k 1) , 4 位置为：k 0, 1, 2, 3,...
2
相邻波腹(或波节)的间距
相邻波腹和波节间距
1） 解
u 330 m/s, vsA 0, vsB 60 m/s
330-30 ' 500Hz 454.5 Hz 330
26
u vo ' u vs
例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为50Hz，A 静 止，B 以60m/s 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一 观察者O，以30m/s 的速度也向右运动. 已知空气中的 声速为330m/s，求： v sB vO 2）观察者听到来自B 的频率 3）观察者听到的拍频 A O B
2）驻波方程
y y入 y反
x x ) )] 0.2 cos[200 ( t )] 0.2 cos[200（t 200 200 x x 0.2 cos[200 ( t )] 0.2 cos[200 t （ )] 200 200 0.4 sin( x )sin( 200 t )
8
三、半波损失（相位突变）
如图:在绳与墙壁固定B处， 为波节位置。
B
波节 波腹
这一现象说明，在反射端，入射波与反射波在 该点各自引起的两个振动相位相反，两相位相差为， 相当于波程相差/2。 入射波在反射时反射波相位突变了，相当于波 程损失了半个波长的现象称为半波损失。 什么情况下波在两种介质界面上反射时,反射波 有半波损失?如何判断?
第五节 驻波
§ 9.5 驻波驻波(standing wave)：波形不传播，媒质质元的一种集体振动形态。
一、驻波的形成驻波是由两列 频率相同、振动方向相同、且振幅相等，但传播方向相反的行波叠加而成的。
图中红线即驻波的波形曲线。
可见，驻波波形原地起伏变化。
即驻波波形不传播这是“驻”字的第一层含义。
二、驻波表达式 两列行波的表达式 正向驻波的形成11cos 2π()x y A t νφλ=-+反向适当选择坐标原点和时间零点，使 ϕ1、ϕ2均等于零，则表达式变为 两行波叠加得驻波表达式：三、驻波的特点1 频率特点：由图及式知，各质元以同一频率作简谐振动。
2 振幅特点：(1)各点的振幅|2A cos kx |和位置x 有关，振幅在空间按余弦规律分布。
(2)波节：有些点始终静止，这些点称作波节(node)。
波节处，由两列波引起的两振动恰好反相，相互抵消，故波节处静止不动。
由cos 2π/x ＝0得波节位置，两相邻波节间的距离为 λ /2。
(3)波腹：有些点振幅最大，这些点称作波腹(antinode)。
波腹处，由两列波引起的两振动恰好同相，相互加强，故波腹处振幅最大。
由|cos kx |＝1得波腹位置，两相邻波腹间的距离亦为 λ /2。
3 相位特点驻波波形曲线分为很多“分段”(每段长λ/2)，同一分段中的各质元振动相位相同；相邻分段中的质元振动相位相反。
驻波相位不传播()m210,1,02im x k k A λ'=±+== 22cos 2π()xy A t νφλ=-+2cos 2π()xy A t νλ=+2cos 2πcos 2πxA tνλ=12y y y =+cos 2π()cos 2π()x xA t A t ννλλ=-++1cos 2π()xy A t νλ=+max0,1,22x kk A A λ'=±==这是“驻”字的第二层含义。
例： 为波节结论相邻波节间的各点同相 ,波节两边的各点振动反相 4 能量特点驻波的能量被“封闭”在相邻波节和波腹间 的λ/4的范围内，在此范围内有能量的反复 流动，但能量不能越过波腹和波节传播。
驻波的概述
即
y1
Acos(2 t
2
x)
y2
A c os(2 t
2
x)
两波相遇，其合成波为
y
y1
y2
A c os(2 t
2
x)
A c os(2 t
2
x)
2Acos 2 x cos2 t (x) (t)
变量分离 2
2、驻波特征
① 振幅分布的特点
➢波线上各点都在自己平衡位置附近作周期为T的谐振动，各
x
0
Dy2
A c os2
t T
x
解：反射波的传播方向与入射波方向相反，反射点为波节， 说明有半波损失。
故应选 (D)
12
例 5－1０ 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a,b两点位相差是
（Ａ）
a
（B） 2
A
b
（C）5 4
o
（D） 0
A
2
9
8
解：由驻波位相分布特点知，同一波节两侧各点的位相相反。
5
／4
(x) ＞0 (x) < 0 3／4
5／4
相邻两个波节之间的所有各点振动位相相同，同步振动。任 一波节两侧的点，振动位相正好相反，相差π ，
──即驻波干涉中，介质各点的振动位相分段相同，相 邻两段位相相反。
6
③、驻波能量分布特点：
y(t t, x x) 2Acos2 (x x) cos2 (t t) y(t, x)
驻波的概述
一、驻波现象
在同一介质中，两列振幅相同的相干平面简谐波，在同一 直线上沿相反方向传播时叠加形成的波，称为驻波。
P
A
B
m
绳上的驻波
驻波
波腹位置： cos(2 x ) 1
相邻两波腹距离
x k , k 0,1,2
2
x
2
3.相位特点 各质点作振幅为
2
y 2Acos(2 x )cos(2 t) A cos(2， 频x )率为ν的简谐运动。
cos(2 x ) 0,
相 位 为2 t
2
x
(2k 1)
2
x (2k 1) , k 0,1,2
4
波节位置： x (2k 1) , k 0,1,2
相邻两波节距离 4 x
2 (3)波腹：有些点振幅最大，这些点称作波腹
波节
波腹
波腹处，由两列波引起的两振动恰好同相， 相互加强，故波腹处振幅最大。
(3)结论： 动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转
换，能量交替传递，
/4 的驻范波围的内能，量在被此“范封围闭内”有在能相量邻的波反节复和流波动腹，间但的能
量不能越过波腹和波节传播,驻波没有单向的能量传 输。
形成驻波的两个行波的能流密度数值相等，方 向相反，因此它们叠加而成的驻波能流密度为零，
介质密度ρ，波速u , 则波阻为ρu，当机械波传
播时：
波阻ρu 较大的介质，称为波密介质。 波阻ρu 较小的介质，称为波疏介质；
2、半波损失：
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时,在反射处形成波节. 入射波与反射波在
π 此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生 的
相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波 损失.
波 疏 介
波 密 介
质
质
u
u
较 小
驻波
x
λ
cos 2πνt
波= 2 A cos 2π x cos 2πνt 波 y = y1 + y2 腹 节 λ
1）频率特点： 所有质元作同频率的简谐振动 2）振幅特点：各质元振幅不同，且不随时间变化， 存在波腹与波节 x Ax = 2 A cos 2π 波节 波腹 λ 2πx 2πx π = k π , k = 0,±1,±2 L = (2 k + 1) , k = 0,±1,±2 L λ λ 2
频率降低
三、波源和观察者同时相对于介质运动 三、波源和观察者同时相对于介质运动
u + vR νR = νS u − vs
波源与观察者相互接 近时，频率升高；波 源与观察者彼此分离 时，频率降低。
vR ：观察者向着波源运动时为正，观
察者背着波源运动时为负； vs ：波源向着观察者运动时为正，波源 背着观察者运动时为负。 •利用声波的多普勒效应可以测定流体 的流速，振动体的振动和潜艇的速度 •用来报警和监测车速 •在医学上，如做超声心动、多普勒血 流仪。
vS > 0
一、 波源不动，观察者相对介质运动 一、 波源不动，观察者相对介质运动
若观察者以速度vR向着波源运动
νR =
u + vR
λ
u + vR u + vR νw = = u νw u
λ
S
u + vR = νS u u + vR νR = ν S 频率升高 u
若观察者以速度vR离开波源运动， 同理可得观察者接受到的频率：
入射波和反射波的波形
波疏介质 波密介质 波节 x 驻波 位相突变π 波密介质
λ
2
波疏介质 波腹
“半波损失” half-wave loss
驻波的名词解释
驻波的名词解释驻波的名词解释：1。
在稳定电路中，当两个相互正交的简谐振荡（或电压）叠加在一起时，所产生的周期性波动。
2。
两种以上不同频率的交流电源叠加而成的复合振荡波形。
3。
动力学方程式(kinetic equation) 4。
反映波动特征的物理量。
通常用符号q表示，等于2πt2，其中t为周期，与频率有关。
5。
包含有驻波的电路。
6。
在振荡回路中，除了原来的回路外，又出现了另一个新的回路。
此即为“串联谐振”。
其条件是振荡的电源在电路中激发出另一个较高的、振幅和相位均比原来的电源大一倍的谐振波，使得电路中除了与原电路共振的那个波外，还有一个新的波与之叠加，并且振幅和相位都要比原来的大一倍。
此现象称为“串联谐振”。
7。
从传输线两端看入射波振幅和相位不再随传输线变化，而由于传输线材料的电容和阻抗的特性，在它们的固有频率附近出现一个相位超前的反射波（又叫逆程波），这个反射波的振幅很小，和入射波正好相反，并且它到达传输线终端时和原入射波相位相同，即反射波正好抵消。
这就是著名的驻波效应。
驻波效应是因为在传输线中引入电感元件后，在线路的一端附近，传输线的特性阻抗呈感性，即传输线上有电压降，如果将该电压作用于晶体管的基极，则晶体管导通，而基极偏置电阻就会出现谐振现象。
另一端也是基极，但在该电阻上却感应出电压，这电压与晶体管集电极上的电压波形相反，又与原入射波相位相同，所以也抵消了。
上述两端实际就形成了一个微小的谐振电容，造成电容上有电压，这个电压就称为驻波电压，或称为谐振电压。
13。
在声学中，一个声场是指各质点间的弹性作用势能在时间上的总和。
声场包括声压、声强、功率密度、平均声功率、声源谱和频率谱等物理量。
声场中任一质点间的距离可认为是相等的，故声场也被视为一个等厚空间。
14。
声波在一种媒质中传播，如果遇到其它物质质点的弹性作用势能时，每经过一次弹性碰撞，该次弹性碰撞的动能就会被损耗掉，故在一定距离处，这两种媒质的弹性作用势能是不相等的。
驻波计算公式
驻波计算公式摘要：一、前言二、驻波概念介绍三、驻波计算公式1.驻波的产生原理2.驻波计算公式推导3.常见驻波计算公式类型四、驻波计算公式的应用1.无线通信系统中的应用2.声学系统中的应用3.地震学领域中的应用五、总结正文：【前言】驻波计算公式是物理学中的一个重要概念，涉及到声学、电磁学、地震学等多个领域。
本文将对驻波计算公式进行详细介绍，包括其产生原理、计算公式推导以及在不同领域的应用。
【驻波概念介绍】在了解驻波计算公式之前，我们需要先了解什么是驻波。
驻波，又称为静波或稳定波，是指在同一介质中，两个传播方向相反、振幅相同、频率相同的波相互叠加而形成的。
简单来说，驻波是一种特殊的波动现象，表现为波的振幅在某一范围内来回震荡。
【驻波计算公式】1.驻波的产生原理要理解驻波计算公式，我们首先要了解驻波是如何产生的。
假设有一列波沿着介质传播，当这列波遇到一个边界时，部分波将被反射回来。
如果反射波与入射波在同一介质中相遇，且二者具有相同的振幅和频率，那么它们就会相互叠加，形成驻波。
2.驻波计算公式推导驻波的计算公式涉及到波动方程，我们可以根据波动方程来推导驻波计算公式。
假设某一介质中的波速为v，波长为λ，则波动方程可以表示为：u/t = -ku/x其中，u表示波的振幅，t表示时间，x表示空间坐标，k = (2π/λ)v。
当波遇到边界并发生反射时，反射波的振幅与入射波的振幅之间的关系为：A_r = A_i * (1 - r)其中，A_i表示入射波的振幅，A_r表示反射波的振幅，r表示反射系数。
当反射波与入射波在同一介质中相遇时，它们会相互叠加，形成驻波。
设驻波的振幅为A_s，则有：A_s = A_i + A_r3.常见驻波计算公式类型在实际应用中，驻波计算公式有很多种，常见的有洛伦兹方程、尼克尔森方程等。
这些方程的具体形式可能因应用场景和问题的具体需求而有所不同，但它们的基本原理都是基于波动方程和反射系数来推导的。
驻波
18
讨论
如图二胡弦长 l 0.3 m ，张力 T 9.4 N . 密度 4 3.8 10 kg m . 求弦所发的声音的基频和谐频.
解 ：弦两端为固定点，是波节.
ln
千斤
nu 频率 2l
u
2
n 1,2,
波速 u
T
l
1 基频 n 1 1 2l
1） 解
u 330 m/s, vsA 0, vsB 60 m/s
330 -30 ' 500 Hz 454 .5 Hz 330
26
u vo ' u vs
例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为50Hz，A 静 止，B 以60m/s 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一 观察者O，以30m/s 的速度也向右运动. 已知空气中的 声速为330m/s，求： v sB vO 2）观察者听到来自B 的频率 3）观察者听到的拍频 A O B
x 2 x0 可得： y A cos[ ( t )] 反 u u
12
例：已知入射波的波函数为： y A cos ( t x u) 试求：反射波的波函数。 另解：x0处反射时相位产生π突变，所以反射波在 x0处的振动方程为：
入射 反射
y p反 A cos[ ( t x0 u) ]
波节，振幅为零。 对应于 cos
2
x 1,
x 0,
2
x k
即：
2
波腹的
2 位置为： k 0, 1, 2, 3,...
2
x k
x ( 2k 1)
驻波
在多系统接入平台的输入端，分别对单个频段进行输入功率检测，获得精确的输入功率值。对多频合路端口 进行宽频带反射功率耦合后，用射频开关及滤波器进行频带选择，将多频合路宽带信号拆分为多个窄带信号，再 送入检波器进行功率检测，为多频合路端口的驻波检测引入了频率信息，以实现对合路端口的驻波比进行准确检 测的目的。同时，与传统方式相比，合路端口的耦合器由双向耦合器改为单向耦合器，能显著降低定向耦合器实 现高方向性的难度。
形成原理
两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时形成的波叫做驻波。那么，怎样得到两列沿相反方向 传播的波，而且这两列波的振幅和频率都相同呢?在实践中一般是利用了波的反射。比如说弦上的驻波，当声波传 播到固定端时会发生反射，反射波与入射波传播方向相反，振幅和频率都相同。因此，入射波和反射波的叠加形 成驻波。对于管中的驻波，当声波传播到闭口端时同样发生反射，入射波和反射波叠加形成驻波。由于弦的固定 端和管的闭口端相当于波在传输过程中遇到的障碍物，因此对于波在弦的固定端和管的闭口端发生反射是比较容 易接受的。然而，对于管中的驻波，还有另外一种情况是两端开口的管中形成的驻波。这样一来，驻波的形成原 理解释为波源在一个开口端发生振动产生入射波。入射波传播到另一个开口端时发生反射，入射波和反射波叠加 形成驻波。
驻波
第六节 驻波
Y
a
o
b
4
c
d
X
/2
再看节点b的两侧质点： y 2 A cos 2π
x
4
x
2 A cos 2 0 4 x 2 A cos 2 0
cos 2π t
x
3 x 4 4
3 2 2 2 x x
2 A cos 2
节点两侧质点反相
0
即：两节点间质点沿相反方向达到各自的最大值， 又同时沿相反方向通过平衡位置 结论：相邻两节点间的质点同相，节点两侧质点反相。
1
2
l
1
4
2 2 l 2
33 l 2
32 l 4 53 l 4
讨论 如图二胡弦长 l 0.3 m ，张力 T 9.4 N . 密度 3.8 10 4 kg m . 求弦所发的声音的基频和谐频.
解 ：弦两端为固定点，是波节.
ln
千斤
nu 频率 2l
反射点为自由端全波反射c?给c一作用力c?象其它质点一样向上产生一位移此位移便是反射波的波源振动质点b要带动a向上运动b却受一反作用力全波反射线上质点的实际振动为入射波与反射波引起的振动叠加在反射点叠加的结果是反射点c为波腹点
第六节
驻波
驻波：两列振幅相同的相干波在同一直线 上沿相反方向传播时相遇叠加而形成的波。 驻波是一种特殊的干涉现象。
u
2
n 1,2,
波速 u
T
l
1 基频 n 1 1 2l
T
码子
n 谐频 n 1 n 2l
T
262 Hz
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• 海洋中两层流体的密度相差远小于海气密度间的差 异，因此界面内波的传播速度比表面波慢得多
• 两层密度差异越大，界面内波的传播速度也越 大
(2) 振幅与能量
表面波能量 内波能量 If E=E0，then
1 2 E0 2 ga 0 2
1 E ( 2 1 ) ga 2 2
c界 c表
2 1 1 1 2 20
具有相同波长(wavelength)的界面波(interface wave)与表面波(surface wave)波速比为1/20。
Move slower than surface waves -behave like shallow-water waves
4
c) 波节处只有u(可达最大)；波 腹处只有w(可达最大）,其它 各点u,w都存在
(波腹)
d) 当波面上各点达到最大值时， u=w=0；而=0时，u，w达到最 大
(波节)
Standing Wave（驻波）
Progressive wave Progressive wave Standing wave
2 1 c gh1h2 (h1 h2 )
a)设1为空气密度
a
1 w 770
2 1 0
2
则波速公式简化为： c
c c
g g t anh( kh2 ) 2cth(kh2 ) k 2 g 2 表面波的海面波速公式
gh2
b) 界面内波的波速比表面波速小得多
水槽内的驻波（一个周期内5个不同瞬间的振荡情形） 摘自 Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed. antinode---波腹 node----波节
驻波水质点的轨迹方程
z z0 (thk(h z0 ) tankx0 )( x x0 )
波浪的破碎
四. Internal wave(内波)
“带状透光高积云”
参考书：徐肇廷编著，海洋内波动力学，科学出版社，1999
Internal waves
Internal waves
Internal Waves - Indian Ocean
5.1 界面内波(Interface internal wave)
复习
a.水质点只在平衡位置做圆周运动 • 深水波的 波形传播 b.波峰水质点向前，波谷处水质点向后，峰前节 点水质点向上，峰后节点水质点向下 c.海浪的传播实际上只是波形的传播
波面方程：
a sin(kx t )
2 / k c T 2 / k
深水波
2 g c 2 gT c 2 2 2 2c gT g 2
浅水波
c gh
有限水深的波浪
h: 水深 λ : 波长
海区 名称 h与λ的关系
深水区 深水波、短波、表面 波 h≥0.5 λ
有限水深
浅水区 浅水波、长波
0.05 λ＜ h＜ 0.5 λ
kz
h≤0.05 λ
水质点轨迹
圆 r a0e r随z↑而指数↓ 只影响海洋表面 取决于波长与水深无 关 c g
2
Ep 1 ga0 2 4
椭圆 长短轴随z↑而↓长轴 变化慢，短轴变化快
c g 2h tanh( ) 2
1 ga0 2 4
扁椭圆 长轴不随深度变化 短轴随z↑而线性↓ 取决于水深，与波长无关
c gh
Ep 1 ga0 2 4
波的传播速度
波动势能 波动动能
Ep
1 a sin(kx t ) 2 a sin(k ' x 't )
叠加后的波面方程为
1 2
k - k' - ' k k' ' 2acos( xt) sin( xt) 2 2 2 2 k - k' - ' 振幅A 2acos( xt) 2 2 ' 波速 c k k' k
合成后的波动振幅由小到大(0→2a)，又由大到小(2a→0)形成 群集分布，称为群。 A为群的包络线，cg为群的传播速度，称为群速
2 kh) 根据频散关系 kg tanh sh (2kh)
2kh 1 0 c c a)深水波 g sh (2kh) 2
2 罗斯贝波Rossby wave ——行星波 1) 频率远小于惯性频率，它的恢复力是科氏力的纬向变化率 2) 传播方向始终偏向西方 3) 波速极慢 4) 波长很长。在实际海洋中，可认为它是一种水平流系，流向基 本与波向垂直
6. Wind wave（风浪） and swell（涌浪）
风浪(wind wave)：风直接作用下生成的浪，外貌极不规则， 波峰尖削，波峰线短，周期小，传播方向与风向一致
(They are generated by the wind, restored by gravity, and progress in a particular direction)
涌浪(swell)：离开风作用区域的浪，波面平坦光滑，波峰线 长，周期、波长大
(When the waves move of the storm center, forced waves become free waves moving at speeds due to their periods and wavelengths. Once away from the storm these long-period, uniform waves are called swell)
(2) 振幅变化的速度——群速(group speed-----The speed at which wave energy is transported away from its source )
k - k' 4 Tg - ' cg
- '
d dk
A与x,t有关，其周期变化的速度和周期为
Animation from: Dan Russell, Ph.D., Associate Professor of Applied Physics at Kettering University in Flint, MI
A standing wave may be created from two travelling waves. If two sinusoidal waves having the same frequency (wavelength) and the same amplitude are travelling in opposite directions in the same medium then, using superposition, the net displacement of the medium is the sum of the two waves.
Wind wave formation
Swell
(一) 风浪的成长与消衰 取决于对能量摄取与消耗的平衡关系
海面 风
压力差 风和波面的摩擦
获能
波浪成长
消衰
海水内摩擦 传入浅水区，底摩擦耗能
波浪破碎
a a0
2 1
2
30
• 界面内波的波高可超过100m • 潮汐、湍流和风暴等都可能引起内波 • 由于海水密度差异很小，只需要很小的能量输 入就可引起内波
左图：ERS-1经过吕宋海峡上空所摄之SAR图象，显示 吕宋海峡内由潮流所引起的内波波纹。 上图：1994年5月27日ERS-1经过台湾东北部外海上空 所摄的SAR影象。照片上显示在台湾东北部外海海面 上有许多由内波所引起的复杂条纹。
Ek E e
1 ga0 2 4 1 ga 0 2 2
Ek
1 ga0 2 4
Ek E e
1 ga0 2 4 1 ga 0 2 2
波动总能量
平均波动总能量 能量传播速度 波动功率
E
1 ga 0 2 2
1 c 2
1 ga 0 2 2 1 2 e ga 0 2
y 2b
x
sin(t
f
c
x)
g y u ae c sin(t x ) c c v0 c gh
波峰
波谷
1) 长波 c gh 2) 水位和流速变化是同步的 3) 面向波浪传播方向，波峰处波面是右高左低，波谷处波面 是左高右低。 可见水道左岸波动的振幅比右岸小 ——基本特征
1 ga 0 2 2
c*
c* c
P
1 ec ( H 2T千瓦特 / m ) 2
P ec
• Standing wave(驻波)
两列振幅、周期、波长相等，但传 播方向相反的正弦波叠加
2a sin
2
x cos
2 t T
a) 波腹有最大的铅直升降(2a)； 波节始终无升降；波节和波 腹间的波面升降幅度在0-2a 之间 b) 当 t 2n 1 T 波面始终为0
2 波群(wave group)
船前进时所产生的波浪-船 波，具有波群的特性 摘自Stowe, K. (1995) "Exploring Ocean Science", 2th ed.
鸭子游泳所产生 的波形和船波呈 现同样的形态
两列振幅、周期、波长相近，传播方向相同的正弦波叠加。
设两列传播方向相同的正弦波，a=a’， T≈ T’ ， λ≈ λ’
(3) 界面内波水质点的运动 (water-particle orbits) a) 界面内波的波动主要集中在界面附近，由此向上向下迅 速减弱 b) 在界面上下水质点的运动方向相反，从而在界面处发生强 烈的流速剪切