数学：2.1.2《合情推理与演绎推理--演绎推理》PPT课件
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2.1.2演绎推理课件(共24张PPT)
概念辨析
分析下列推理是否正确，说明为什么？
(1)自然数是整数， 3是自然数，
大前提错误 (2)整数是自然数，
-3是整数，
所以3是整如数何. 保证演绎推理的所以-3是自然数. 结论是正确的？
(3)自然数是非负整数， (4)自然数是整数，
-3是自然数，
－3是整数，
-3是非负整数. 小前提错误
－3是自然数. 推理形式错误
概念辨析
分析下面两个推理是否正确？
(1)因为指数函数 y ax 是增函数，
而 y ( 1 ) x 是指数函数
2
所以
y
(
1 2
)
x是增函数
大前提不正确
(2) 因为无理数是无限小数
1 是无限小数
3
所以
1
是无理数
3
推理形式错误
亚三段里论士的多创德始（人前。384—前322年），欧 （几 约里 公得 元前330年—前275年），几何原本
推
（2100+1）是奇数，
理 叫
所以（2100+1）不能被2整除。
概念深化
完成下列推理，它们是演绎推理吗？ 它们由几部分组成？试着说出每一部分的作用。
1.太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行, 一般性的原理
冥王星是太阳系的行星,
特殊情况
所以冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行. 结论
2.全等三角形面积相等 ,
温故知新
由个别到一般的推理
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
温故知新
由特殊到特殊 由两类对象具有某些类似特征 和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.
高中数学公开课课课件精选推理与证明2.1.2演绎推理
◎已知四个实数成等比数列，前三个数之积为 1，后三个 数之和为74，求其公比．
【错解】 设这四个数分别为 aq－3，aq－1，aq，aq3，
a3q－3＝1，
①
由题意知aq－1＋aq＋aq3＝74.
②
由①得 a＝q. 把 a＝q 代入②并整理得 4q4＋4q2－3＝0.
解得 q2＝12，q2＝－32(舍去)，
理的过程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一
个特殊情况，只有将二者结合起来才能得到完整的三
段论．一般地，在寻找大前提时，可找一个使结论成 立的充分条件作为大前提．
• 1．用三段论的形式写出下列演绎推理．
• (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正 方形的对角线相互垂直．
• (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不 相等，则此两角不是对顶角．
雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海 洋．地质学家是怎么得出这个结论的呢？
• [提示] 喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推 理过程：
• 大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们 世世代代生活在海洋里．
• 小前提： 在喜马拉雅山上发现它们的化石． • 结论：喜马拉雅山曾经是海洋．
演绎推理
• 答案： (1)A (2)C
演绎推理在几何中的应用
•
如图，已知空间四边形ABCD中，E，F分
别是AB，AD的中点，求证EF∥平面BCD.
• [思路点拨]
•
三段论在几何问题中的应用
• (1)三段论是最重要且最常用的推理表现形式，我们 以前学过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地
运用了这种推理，只不过在利用该推理时，往往省略 了大前提．
所以其公比为12.
合情推理与演绎推理ppt第一课讲课稿
演绎推理
案例：
（1）观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=52 , …… 由上述具体事实能 得到怎样的结论？
（2）在平面内，若 a⊥c，b⊥c，则a//b.
类比地推广到空 间，你会得到什么结 论？并判断正误.
案例：
完成下列推理，它们是合情推理吗？ 它们有什么特点？
角的三角形是直角三角形,
大前提
C ED
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o 小前提
∴△ABD是直角三角形. 同理△ABE是直角三角形
结论
A
M
B
(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提
M是Rt△1 ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线. 小前提
2
∴DM= AB.
结论
同理 EM= 1 AB.
对类比推理的理解
类比推理是在两类不同的事物之间进行 对比，找出若干相同或相似之处之后，推测 在其他方面也可能存在相同或相似之处的一 种推理模式．
类比推理的关键在于明确指出两类对象 在某些方面的相似特征．
类比推理的一般步骤
(1) 找 出 两 类 事 物 之 间 的 相 似 性 或 一 致 性．
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物 的性质，得出一个明确的命题(或猜想)．
[答案] b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17， n∈N*)
[解析] 本题考查等差数列与等比数列 的类比．一种较本质的认识是：等差数列→ 用减法定义→性质用加法表述(若m、n、p、 q∈N＋，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq)；
案例：
（1）观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=52 , …… 由上述具体事实能 得到怎样的结论？
（2）在平面内，若 a⊥c，b⊥c，则a//b.
类比地推广到空 间，你会得到什么结 论？并判断正误.
案例：
完成下列推理，它们是合情推理吗？ 它们有什么特点？
角的三角形是直角三角形,
大前提
C ED
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o 小前提
∴△ABD是直角三角形. 同理△ABE是直角三角形
结论
A
M
B
(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提
M是Rt△1 ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线. 小前提
2
∴DM= AB.
结论
同理 EM= 1 AB.
对类比推理的理解
类比推理是在两类不同的事物之间进行 对比，找出若干相同或相似之处之后，推测 在其他方面也可能存在相同或相似之处的一 种推理模式．
类比推理的关键在于明确指出两类对象 在某些方面的相似特征．
类比推理的一般步骤
(1) 找 出 两 类 事 物 之 间 的 相 似 性 或 一 致 性．
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物 的性质，得出一个明确的命题(或猜想)．
[答案] b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17， n∈N*)
[解析] 本题考查等差数列与等比数列 的类比．一种较本质的认识是：等差数列→ 用减法定义→性质用加法表述(若m、n、p、 q∈N＋，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq)；
高中数学《第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理...》937PPT课件
当 a≤0时,∵x≥0,∴f'(x)≥0,所以函数 f(x)在[0,+∞)上递增.
a
a
当 a>0时,当 x∈(0, )时,f'(x)<0,∴函数 f(x)在(0, )上递减.
3
3
a
a
当 x∈( ,+∞)时,f'(x)>0,∴函数 f(x)在( ,+∞)上递
3
3
增.
综上得,当 a≤0时,函数 f(x)在[0,+∞)上单调递增;当
O 的弦 AM ,并延长至 M ',使 AM '=λAM (λ>1). (1)猜想 M '的轨迹是什么?并证明你的猜想; (2)☉O 的面积与新轨迹的所围成图形的面积的比是多少?
解:(1)猜想 M '的轨迹为圆,证明如下:
设 M '(x,y),M (x0,y0),则 AM' =(x,y-1), AM =(x0,y0-1).
3a .
3
3 33 9
a
③当 >2,即 a>6时,f(x)在[0,2]上递减,∴g(a)=f(2)=
2 (2-a).
3
0a 0
综上:g(a)=
2a 3a 0
9
22 aa
a
6. 6
【例 1】 设函数 f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中
实数 a≠0.
(1)若 a>0,求函数 y=f(x)的单调区间; (2)当函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象只有一个公共点且 g(x) 存在最小值时,记 g(x)的最小值为 h(a),求 h(a)的值域; (3)若 f(x)与 g(x)在区间(a,a+2)内均为增函数,求 a的取值 范围.
课件4：2.1.2 演绎推理
＝
S△BCD·(S△BOC
＋
S△COD
＋
S△BOD)
＝
S△BCD·S△BCD＝S2△BCD.
随堂检测
1.下面说法正确的有
( )．
①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定
是正确的；③演绎推理一般模式是“三段论”形式；④演绎推理的
结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关
A．1 个
B．2 个
【解】(1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100 ℃， 大前提
在一个标准大气压下把水加热到 100 ℃，
小前提
水会沸腾．
结论
(2)一切奇数都不能被 2 整除， 大前提
2100＋1 是奇数， 小前提
2100＋1 不能被 2 整除． 结论
(3)三角函数都是周期函数，
大前提
y＝tan α 是三角函数，
所以 f(x1)<f(x2)，故 f(x)在定义域上为增函数．
考点三 合情推理、演绎推理的综合应用 例 3 如图所示，三棱锥 ABCD 的三条侧棱 AB，AC，AD 两两互 相垂直，O 为点 A 在底面 BCD 上的射影．
(1)求证：O 为△BCD 的垂心； (2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三 棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明．
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【练习 1】把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100 ℃，所以在一个标
准大气压下把水加热到 100 ℃时，水会沸腾； (2)一切奇数都不能被 2 整除，2100＋1 是奇数，所以 2100＋1 不
能被 2 整除； (3)三角函数都是周期函数，y＝tan α 是三角函数，因此 y＝tan α 是周期函数．
人教a版数学【选修2-2】2.1.2《演绎推理》ppt课件
重点：演绎推理的含义及演绎推理规则． 难点：演绎推理的应用．
演绎推理 思维导航 日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导 电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种 推理形式正确吗？
新知导学 1．演绎推理 从________________出发，推出__________情况下的结论， 一般性的原理 某个特殊 我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由 _____________的推理． 一般到特殊
6．判断下列推理是否正确？为什么？ “因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A、B 、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确定一个 平面(结论)．” [解析] 不正确，因为大前提中的“三点”不共线，而小前 提中的“三点”的基本形式——三段论
3．三段论 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的__________； 一般原理 ②小前提——所研究的__________； 特殊情况 ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的________． 判断 其一般推理形式为 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结 论：__________.
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
推理与证明
第二章 2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
自主预习学案
理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用它们进 行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别 ．
牛刀小试 1 ． (2014· 微山一中高二期中 )关于下面推理结论的错误： “因为对数函数 y＝logax 是增函数(大前提)，又 y＝log1 x 是对
2.1.2演绎推理PPT课件
1+3+……+(2n-1)=n2
正确
2、在平面内，若 a⊥c,b⊥c,则a//b.
类比地推广到空间，你 会得到 什么结论？并判断 正误。
在空间中，若
α ⊥γ，β ⊥γ 则α//β。
错误（可能相交）
第2页，共27页。
二、生活中的例子：
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络， 沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便 向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹 念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而 且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？
结论 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
第17页，共27页。
例大2前：提证：明函在数某f个(x)区=-间x2+（2xa在,b(）-∞内,若1)是f '增(x函) 数0。，那么 证明：因函为数yf=(fx()x)在x这2 个 2区x间,所内以单调递增；
f '(x) 2x 2 2(x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2(x 1) 0,即f '(x) 0,
第22页，共27页。
五、作业
1、教材93页6题
2、找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理， 探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、 上网查找资料寻求依据。
第23页，共27页。
第24页，共27页。
1、下面说法正确的有（ C ）
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
奇数都不能被2整除 2007是奇数 2007不能被2整除
进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么 特点？
正确
2、在平面内，若 a⊥c,b⊥c,则a//b.
类比地推广到空间，你 会得到 什么结论？并判断 正误。
在空间中，若
α ⊥γ，β ⊥γ 则α//β。
错误（可能相交）
第2页，共27页。
二、生活中的例子：
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络， 沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便 向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹 念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而 且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？
结论 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
第17页，共27页。
例大2前：提证：明函在数某f个(x)区=-间x2+（2xa在,b(）-∞内,若1)是f '增(x函) 数0。，那么 证明：因函为数yf=(fx()x)在x这2 个 2区x间,所内以单调递增；
f '(x) 2x 2 2(x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2(x 1) 0,即f '(x) 0,
第22页，共27页。
五、作业
1、教材93页6题
2、找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理， 探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、 上网查找资料寻求依据。
第23页，共27页。
第24页，共27页。
1、下面说法正确的有（ C ）
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
奇数都不能被2整除 2007是奇数 2007不能被2整除
进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么 特点？
合情推理演绎推理ppt课件
…
…
数学
第35页
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(2)等差数列与等比数列的类比
等差数列 等比数列
两项之和 两项之积
两项之差 两项之比
前 n 项之和 前 n 项之积
…
…
数学
第36页
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数学
1．(2017·陕西西安模拟)若等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d， 前 n 项的和为 Sn，则数列Snn为等差数列，且通项为Snn＝a1＋(n－ 1)·d2.类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{bn} 的首项为 b1，公比为 q，前 n 项的积为 Tn，则数列__________为 等比数列，通项为________．
第27页
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数学
解：如图所示，四面体 P-ABC 中，设 S1，S2，S3，S 分别表示△ PAB，△PBC，△PCA，△ABC 的面积，α，β，γ 依次表示面 PAB， 面 PBC，面 PCA 与底面 ABC 所成二面角的大小，类比得：S＝S1cos α＋S2cos β＋S3cos γ.
第28页
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数学
(3)在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”时，某同学学到了如下一
种方法：先改写第 k 项：k(k＋1)＝13[k(k＋1)(k＋2)－(k－1)k(k＋1)]， 由此得
1×2＝13(1×2×3－0×1×2)，
2×3＝13(2×3×4－1×2×3)，
…，
n(n＋1)＝13[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]．
第3页
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数学
(2)类比推理 ①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些 已知特征，推出另一类对象也具有 这些特征 的推理． ②特点：是由 特殊到 特殊的推理．
【精品课件】2.1.2演绎推理
{
2、推理结论的正确性 合情推理的结论不一定正确，有待进一步的证明。 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定 正确。 联系： 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容 一般是通过合情推理获得的。
作业 P84 A组 5 同步 P27-28
2．1．2 演绎推理
情境设置
问：合情推理的含义与特点是什么？
合情推理
{
由部分到整体，由个别到一般的推理。 归纳推理：
类比推理： 由特殊到特殊的推理。
从具体问题 出发
观察、分析、 比较、联想
归纳类比
提出猜想
应用新知
科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现 高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。地质 学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜
1)是奇数，所以
结论
大前题 大前题
(2100 1) 不能被2整除；
结论
大前题
（4）三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，因此tanα 是周期函数； 小前 （5）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠ A与∠B是两 结论 条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°； （6）所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电。 小前
E
C D
· · · · · · · · · · · · ·小前提 · · · · · · · · · · · · · · ·结论 所以△A B D是直角三角形。 · 同理， △A E B 也是直角三角形。
· · · · · · · · · · · · ·大前提
A M B
（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
CD AB B BCD 90, A ACD 90
ACD BCD
高中数学选修2《合情推理与演绎推理》课件
【推理】
推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新 的判断的思维过程. 合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解 决问题的思路和方向的作用; 演绎推理则具有证明结 论, 整理和建构知识体系的作用.
合情推理又分归纳推理与类比推理.
问题1. 观察以下几个一元二次方程的根与常数 项, 你有什么发现? 5x2+2x+3=0, 5x2+2x-3=0, x2+x+1=0, x2+x-1=0, 2x2-3x+4=0, 2x2-3x-4=0. 问题2. 观察下面几个偶数的分解, 你有什么发现? 6=3+3, 8=3+5, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=5+11. 方程 5x2+2x+3=0, x2+x+1=0, 2x2-3x+4=0 无实根; 方程 5x2+2x-3=0, x2+x-1=0, 2x2-3x-4=0 有二不 等实根. 由问题 1 猜测: 一元二次方程中, 常数项为正时, 方程无实根; 常数项为负时, 方程有两不等实根.
归纳推理可以发现新事实, 获得新结论.
【课时小结】
2. 归纳推理的基本思路
(1) 在部分对象中寻找相同点. 如问题 1, 2. (2) 在部分对象中分析运行结果的相同点. 如例1, 例4. (3) 在部分对象中寻找相关关系. 如练习第2题.
习题 2.1 A组 第 1、2、3 题.
习题 2.1 A 组 2an 1. 在数列{an}中, a1=1, an+1 = (nN*), 试 2 + an 猜想这个数列的通项公式. 解: a1=1. 2a1 21 2 = = . a2 = 2 + a1 2 + 1 3 2 2 2a2 1 3 = . = a3 = ∴猜想: 2 2 2 + a2 2 + 3 an = 2 . n+1 1 2 2a3 2 2 = . = a4 = 2 + a3 2 + 1 5 2 2 2 1 2 2 观察前 4 项: a1 = 1 = , a2 = , a3 = = , a4 = . 2 3 2 4 5
2.1.2演绎推理 ( 优质课件)
解析：选C.9＝3×3，所以大前提是正确的，又小前提和推
理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确．
合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理 类比推理 演绎推理
区 别
推理 由部分到整体,个 由特殊到特殊的 由一般到特殊的 推理 形式 别到一般的推理 推理 推理 结论 结论不一定正确，有待进一 步证明
大(小)前提以及推理形式都正确时，结论才ห้องสมุดไป่ตู้确
想一想,做一做：
因为指数函数 y
1 x 而 y ( ) 是指数函数（小前提） 2
a
x
是增函数（大前提）
1 x 所以 y ( ) 是增函数（结论） 2 （1)上面的推理形式正确吗？
（2)推理的结论正确吗？为什么？ 推理形式正确，但推理结论错误，因为 大前提错误。
提时，可找一个使结论成立的充分 条件作为大前提．
B
练习： 分析下列推理是否正确，说明为什么？
大前提错误
(1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. (3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误 (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数 . 推理形式错误
一、情景引入： 思考：以上推理 1.所有的金属都能导电, 的共同特点是什 因为铀是金属, 所以铀能够导电 么？ . 2.一切奇数都不能被2整除,
因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 因为tan 三角函数, 所以tan 周期函数
案例分析1：
下列推理形式正确吗？推理的结论是否正确？
3.正方形的对角线互相垂直 矩形是正方形 矩形的对角线互相垂直 推理形式正确 小前提不正确，结论不正确
相关主题
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观察与是思考 1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
大前提 小前提 结论
3.三角函数都是周期函数, 大前提 小前提 因为sin 三角函数, 所以是sin 周期函数 结论 4.两直线平行，同旁内角互补， 如果A与B是两条平行直线的同旁内角, 那么A与B互补.
1 同理 EM= AB 2
所以 DM = EM
变式：已知空间四边形ABCD中，点EF分别 是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD。
例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明:
满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 大前提 成立的函数f(x),是区间D上的增函数. 任取x1,x2
归纳、 类比
提出猜想
复习:合情推理
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似
特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对 象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。
推 理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理 （必然性推理）
类比 三段论 (特殊到一般） （特殊到特殊） （一般到特殊） 归纳
四、合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理 类比推理 演绎推理
区 别
推理 由部分到整体、个 由特殊到特殊 由一般到特殊的 推理。 形式 别到一般的推理。 的推理。
推理 结论 结论不一定正确，有待进一 步证明。
2.1.2《情推理与 演绎推理-演绎推理》
教学目标
• 结合已学过的数学实例和生活中的实例， 体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的 基本模式，并能运用它们进行一些简单推 理。 • 教学重点： • 掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们 进行一些简单推理。
复习:合情推理
• 归纳推理 • 类比推理
从具体问 题出发 观察、分析 比较、联想
M
a
S
思考 因为指数函数 a x 是增函数 y , 1 而y 是指数函数 , 2 1 所以y 是增函数 . 2 1上面的推理形式正确吗 ? 2推理的结论正确吗 为什么? ?
x
x x
大前提 小前提
结论
上述推 理的形式正确, 但大前提是错误的
因为指数函数y a , 0 a 1是减函数,
在大前提、小前提 和推理形式都正确 的前提下，得到的 结论一定正确。
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。
结论
变式：
求证：当a 1时，有loga (a 1) log( a1) a.
三、演绎推理的特点:
1．演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的 的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结 论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般 到特殊的推理；
2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系， 只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此 演绎推理是数学中严格的证明工具。 3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造 性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助 于科学论证和系统化。
∈(-∞,1]
且x1<x2
,
f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0
因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
小前提
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
所以所得的结论是错误 . 的
想一想??? 1.全等三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
错因：推理形式错误，结论是错误的。
2.相似三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。
例.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,
D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. 大前提 C 证明:(1)因为有一个内角是只直角的 E D
三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提 所以△ABD是直角三角形 结论 同理△ABE是直角三角形 A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提 小前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 1 所以 DM= AB 结论 2
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理． 注： １．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包 括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出 的判断．
２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包 括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出 的判断． 3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个 子集,那么S中所有元素也都具有性质P.