山西省怀仁县20162017学年高一上学期期中考试数学试题

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山西省怀仁县2016-2017学年高一数学下学期期中试题(普通班)

2016-2017学年第二学期高一年级期中考试数学Ⅱ试题时长：120分分值：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．sin 150°的值等于( )． A ．21B ．－21 C ．232．已知＝(3，0)，那么等于( )． A ．2B ．3CD ．53．在0到234πA ．6πB ．3πC D ．34π 4．若cos ＞0，sin ＜0，则角的终边在( )． A ．第一象限 B ．第二象限．第四象限°的值等于( )． C ．21D ．43 ( )．D ．AD ＋＝7．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( )． A ．10B ．5C ．－25 D ．－108．若tan ＝3，tan ＝34，则tan(－)等于( )． (第6题A ．－3B ．3C ．－31D ．319．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (1，2)，C (0，c )，若AB ⊥BC ，那么c 的值是( )．A ．－1B ．1C ．－3D ．310.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为A ．）（322sin 2π+=x y B ．）（32sin π+=x y C ．）（32sinπ-=x yD ．）（654sin2π+=x y 11．已知0＜A ＜2π，且cos A ＝53，那么sin 2A 等于( )． A ．254B ．257．12 D ．2524 12.已知53)tan(=+βα，tan(-β)3πα+的值为．1775分，共20分，把正确答案填在题中横线上)的终边经过点4)，则cos的值为． tan ＝－∈)，那么的值等于．．已知向量a ＝(3＝(0，－1)，那么向量3b －a 的坐标是．||=a ，则||b= 。

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知0＜＜2π，sin ＝54． (1)求tan的值；(2)求cos 2＋sin⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ＋ α的值．18．(本小题满分12分)已知非零向量a ，b 满足|a |＝1，且(a －b )·(a ＋b )＝21． (1)求|b |； (2)当a ·b ＝21时，求向量a 与b 的夹角的值．19．（本小题满分12分）已知函数f (x)=sin(2x-3π)+2，求： (Ⅰ)函数f (x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)函数f (x)的单调递增区间。

山西省朔州市怀仁一中2016-2017学年高一上学期第二次月考数学试卷含解析

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高一（上)第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知x5=﹣243，那么x=（）A．3 B．﹣3 C．﹣3或3 D．不存在2．函数y=lg(﹣1）的图象关于（)A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称3．若2lg（x﹣2y）=lgx+lgy（x，y∈R），则的值为（）A．4 B．1或C．1或4 D．4．函数y=log5x+2（x≥1)的值域是（）A．R B．[2，+∞）C．[3,+∞]D．（﹣∞，2）5．下列函数中是奇函数的有几个（）①；②；③y=ln|x﹣1|;④．A．1 B．2 C．3 D．46．函数的单调递减区间是（）A．(﹣∞，﹣6］B．［﹣6,+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[﹣1，+∞）7．若f（lnx)=3x+4，则f（x）的表达式是（）A．3e x+4 B．3lnx+4 C．3lnx D．3e x8．设函数f（x)=，则f（﹣2）+f(log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．如图,函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f（x)≥log2(x+1）的解集是（）A．｛x｜﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1｝C．{x｜﹣1＜x≤1}D．{x｜﹣1＜x≤2} 10．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x)，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1)上是减函数C．偶函数,且在(0，1)上是增函数D．偶函数,且在(0，1）上是减函数11．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m｜﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f （log25），c=f(2m），则a,b,c的大小关系为（)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a12．设函数f（x）=ln（1+|x|)﹣，则使得f(x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是(）A．(﹣∞，）∪(1，+∞）B．(，1）C．() D．（﹣∞,﹣，)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数的定义域是．14．已知函数f（x）=a x+b(a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0],则a+b=．15．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R)满足f(1+x)=f（1﹣x）,且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的取值范围是．16．若函数f(x)=（a＞0且a≠1）的值域是［4，+∞），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．函数f（x)=ax2﹣x﹣1仅有一个零点，则实数a的取值范围．18．设函数f（x）在R上是偶函数，在区间(﹣∞,0）上递增,且f（2a2+a+1）＜f（2a2﹣2a+3），求a的取值范围．19．已知定义域为R的函数是奇函数．(Ⅰ）求a、b的值；(Ⅱ）解关于t的不等式f(t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．20．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；(2）当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）21．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x)且方程f（x）=2x有等根．(1）求f(x)的解析式;(2）是否存在实数m，n(m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n］和[4m，4n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．22．定义：若函数f（x)对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f(x）=ax2+（b+1)x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；(2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围;（3）在（2）的条件下,若y=f(x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上,求b的最小值．（参考公式：A(x1，y1)，B（x2,y2)的中点坐标为）2016—2017学年山西省朔州市怀仁一中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

2017届高三上学期期中考试(文)数学考卷-答案

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试（文）数学试卷答案1~5．CBCCB 6~10．BACAA 11~12．CD 13．1 14．(1,)-+∞ 1516．（3）（4）17.（1）因为3,1,1()|21||1|2,1,213,,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-++=-+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩且(1)(1)3f f =-=，所以()3f x <的解集为{|11}x x -<<.………………5分（2）|2||1||||1||||1|0|1|2222a a a ax a x x x x -++=-+++-≥++=+，当且仅当(1)()02a x x +-≤且02ax -=时，取等号.所以|1|12a+=，解得4a =-或0.………………10分18．（1）如题图，在△ABC 中，由余弦定理，得222cos 2AC AD CD CAD AC AD+-∠=⋅故由题设知，cos CAD ∠==.………………4分（2）如题图，设BAC a ∠=，则a BAD CAD =∠-∠.因为cos 7CAD ∠=，cos 14BAD ∠=所以sin CAD ∠=sin BAD ∠===. 于是sin sin()a BAD CAD =∠-∠sin cos cos sin BAD CAD BAD CAD =∠∠-∠∠()1471472=--⨯=. 在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin BC ACa CBA=∠.故sin 3sin AC a BC CBA ==∠.………………12分 19.（1）∵2112333+3,3…①n n na a a a -+++=∴113a =.212311333(2),3②n n n a a a a n -+-+++=≥L-1113(2),333①②，得n n n n a n --=-=≥化简得1(2)3n n a n =≥.显然113a =也满足上式，故1()3*N n n a n =∈.………………………6分（2）由（1）得3nn b n =⋅，于是231323333nn S n =⨯+⨯+⨯++⋅L ，③234131323333n n S n +=⨯+⨯+⨯++⋅L ，④③-④得231233333n n n S n +-=+++++⋅L ，即11332313n n n S n ++--=-⋅-，∴1213344n n n S +-=⋅+.………………12分 20.（1）由题意得2()2sin cos sin 22sin(2)3f x x x x x x x πωωωωωω=+==-，由最小正周期为π，得1ω=，所以()2sin(2)3f x x π=-.函数的单调增区间为222,232-≤-≤+∈Z k x k k πππππ，整理得5,1212-≤≤+∈Z k x k k ππππ，所以函数()f x 的单调增区间是5[,],1212-+∈Z k k k ππππ.………………6分（2）将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到2sin 21y x =+的图像，所以()2sin 21g x x =+.令()0g x =，得712x k ππ=+或11()12=+∈Z x k k ππ. 所以在[0,]π上恰好有两个零点，若()y g x =在[0,]b 上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212πππ+=.………………12分 21.（1）当1a =时，2()ln 1,f x x x x=++- 此时21212()1,(2)1124f x f x x ''=+-=+-=.又因为2(2)ln 221ln 22,2f =++-=+所以切线方程为2(ln 2)2,y x -+=-整理得ln 20.x y -+=…………………4分（2）2222111(1)(1)'()a ax x a ax x x f x a x x x x++--++-=+-==，当0a =时，21'()x f x x-=.此时，在(0,1)上，'()0f x <，()f x 单调递减；在(1,)+∞上，'()0f x >，()f x 单调递增.当102a -≤<时，21()(1)'()a ax x a f x x++-=. 当11a a +-=，即12a =-时，22(1)'()2x f x x -=-在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减. 当102a -<<时，11a a +->，此时在(0,1)或1(,)aa +-+∞上，'()0f x <，()f x 单调递减；在1(1,)aa+-上，'()0f x >，()f x 单调递增. 综上，当0a =时，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；当102a -<<时，()f x 在(0,1)或1(,)a a +-+∞上单调递减，在1(1,)aa+-上单调递增；当12a =-时，()f x 在(0,)+∞上单调递减.………………12分22.（1）由题意，得2()ln 20g x x x x ax =+++=在(0,)+∞上有实根，即2ln a x x x -=++在(0,)+∞上有实根. 令2()ln x x x xφ=++，则22221221'()1(2)(1)x x x x x x x x xφ+-=+-==+-.易知，()x φ在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)3a x φφ-≥==，3a ≤-.故a 的最大值为3-.………………6分（2）∵0x ∀>，2()1f x x kx x≤--恒成立， ∴2ln 1x x kx ≤--，即21(1ln )k x x x≤--.令()1ln g x x x =--，0x >.11'()1x g x x x-=-=. 令'()0g x >，解得1x >，∴()g x 在区间(1,)+∞上单调递增；令'()0g x <，解得01x <<，∴()g x 在区间(0,1)上单调递减. ∴当1x =时，()g x 取得极小值，即最小值，∴()(1)0g x g ≥=， ∴0k ≤，即实数k 的取值范围是(,0]-∞.山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试（文）数学试卷解析1．2．试题分析：220x a a x -≤⇔≥,因为2[1,4)x ∈得4a ≥,故4a >是其的一个充分不必要条件.选B . 考点：充分条件；必要条件.3．试题分析：由3544(1)a a a =-得23444421114(1),2,8,2,2a a a a q q a a q a =-∴=∴==∴=∴==.故选C . 考点：等比数列的性质.4．试题分析：000sin35cos55sin35,sin35cos35b c ===>,所以a b c <<,故选C . 考点：正弦函数的单调性.5．6．试题分析：因为2221cos212sin ,12sin ,sin ,sin 2a x x a x x x -=-∴=-∴=∴=故选B . 考点：二倍角公式.7．试题分析：''()cos sin ,(0)1,4x x f x e x e x k f πα=-∴==∴=,故选A .8．9．试题分析：由22211sin ,21,2cos 25,522S ac B c b a c ac B b =∴=⨯∴==+-=∴=,故选A . 10．试题分析：|3||3|11y x x y y ≥-⎧-≤≤⇔⎨≤⎩其图形如图所示,221x y z z y x x y z +-=⇒=+-,由图形知2150,2123z z z -≤≤∴≥≥-,故选A .11．12．13．试题分析：由题知函数恒过点(1,1),可得1140m n +-=，114m n∴+=. 111111()4()()(2)(22)14444n m m n m n m n m n m n +=+⨯⨯=++=++≥⨯+=.14．试题分析：令''()()24,()()20g x f x x g x f x =--∴=->,所以()g x 在R 上增函数,且(1)(1)2(1)40g f -=--⨯--=，由()(1)g x g >-得1x >-,故不等式的解集为(1,)-+∞．考点：函数的单调性与导数；构造函数.15．16．17．考点：绝对值不等式的性质;分段函数解不等式. 18．19.20.21.考点：导数的几何意义；函数的单调性与导数.22.。

怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案

（理科)数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{2016,3,4}M =,集合{|}N x x M =∈,则集合M 与N 的关系是( ） A ．M N = B ．M N ≠ C ．M N =∅ D ．N 是M 的真子集2.在ABC ∆中,“C B >”是“22cos cos C B <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3。

已知函数3()tan 4(,)f x a x bx a b R =+∈且3(lglog 10)5f =，则(lglg3)f =（）A ．—5B ．—3C ．3D ．随,a b 的值而定 4.正项等比数列{}na 中的14031a a 、是函数321()4633f x xx x =-+-的极值点，则20166log a =（）A ．1B ．2C 。

2D ．-15。

若非零向量,a b 满足22||3a =，||1b =，且()(32)a b a b -⊥+,则a 与b 的夹角为（）A ．4π B ．2π C 。

34π D ．π6.若函数()sin 3cos ()f x x x x R ωω=∈，又()2f α=-,()0f β=，且||αβ-的最小值为34π，则正数ω的值是（ )A ．13B ．32C. 43D ．237.设曲线1*()n y xn N -=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =,则1299a a a +++=(）A ．100B ．2 C. —100 D ．-2 8.已知分段函数21,0,(),0,x x x f x e x -⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则31(2)f x dx -⎰等于()A ．13e+ B ．2e - C 。

713e - D ．12e- 9。

山西省怀仁县高一数学下学期期中试题(普通班)

2016-2017学年第二学期高一年级期中考试数学Ⅱ试题时长：120分分值：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．sin 150°的值等于( )． A ．21B ．－21 C ．23 D ．－23 2．已知＝(3，0)，那么等于( )． A ．2B ．3C ．4D ．53．在0到234π终边相同的角是( )． A ．6πB ．3πC ．32π D ．34π 4．若cos ＞0，sin ＜0，则角的终边在( )． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A ．41B ．23 C ．21D ．43 6．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )． A ．＝CDB ．AB －＝BDC ．＋AB ＝ACD ．AD ＋＝7．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( )． A ．10B ．5C ．－25 D ．－108．若tan ＝3，tan ＝34，则tan(－)等于( )．(第6题A ．－3B ．3C ．－31D ．319．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (1，2)，C (0，c )，若AB ⊥，那么c 的值是( )．A ．－1B ．1C ．－3D ．310.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为A ．）（322sin 2π+=x y B ．）（32sin π+=x y C ．）（32sinπ-=x yD ．）（654sin2π+=x y 11．已知0＜A ＜2π，且cos A ＝53，那么sin 2A 等于( )． A ．254B ．257 C ．2512 D ．2524 12.已知53)tan(=+βα，41)3tan(=-πβ，那么)3tan(πα+的值为 A ．183 B ．2313C ．237D ．177二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知角的终边经过点P (3，4)，则cos的值为． 14．已知tan ＝－1，且 ∈[0，)，那么的值等于．15．已知向量a ＝(3，2)，b ＝(0，－1)，那么向量3b －a 的坐标是．16．若1||||||=-==b a b a ，则||b a+= 。

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。

注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。

选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。

考试结束，将答题卡和答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－，x≥0，lg2－x，x<0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋•360°，∈Z．α＋β＝2•180°，∈Z D．α＋β＝180°＋•360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>4}B．{x|x<0，或x>4}．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22<<23B．22<<72．3<<72D．3<<2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1由此解得x>1且x≠2，即函数＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2•180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0<x2－x＋3<1在[1, 2]上恒成立，∴<x＋3x>x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3<<23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx•1t＝1＋sinxsx•sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e<0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|< 3，得－3<x＋2<3，即－<x<1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)<0时必有<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0ͤb＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1ͤa＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0ͤ＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立⇔关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x>1或x<－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)>0，∴a－1a>0又a>0且a≠1，∴a>1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a>1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0∴x>1或x<－4∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。

2016届山西省怀仁县一中高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2016届山西省怀仁县一中高三上学期期中考试数学(理)试题及解析一、选择题1．已知集合{}2120x x x A =-->，{}x x m B =≥．若{}4x x A B => ，则实数m 的取值范围是（）A ．()4,3-B ．[]3,4-C ．()3,4-D ．(],4-∞ 【答案】B【解析】试题分析：集合{}34x x x A =<->或， {}4x x A B => ，∴34m -≤≤，故选B ．【考点】集合的运算．2．设向量()6,a x = ，()2,2b =- ，且()a b b -⊥，则x 的值是（）A ．4B ．4-C ．2D ．2- 【答案】C【解析】试题分析：由()a b b -⊥ 得()0a b b -⋅=，即420x -=，解得2x =，故选C ．【考点】向量垂直的条件，向量数量积坐标运算公式．3．已知在等差数列{}n a 中，11a =-，公差2d =，115n a -=，则n 的值为（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】D【解析】试题分析：()1122515n a a n d n -=+-=-=，得10n =，故选D ．【考点】等差数列的通项公式．4．已知()cos 3mπθ-=（0m <），且2cos 12cos 022πθθ⎛⎫⎛⎫+-<⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】B【解析】试题分析： ()cos 3mπθ-=（0m <），∴1co s 0θ-<<，由2c o s 12c o s 022πθθ⎛⎫⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭得sincos 0θθ<，∴sin 0θ>，则θ是第二象限角，故选B ．【考点】诱导公式，倍角公式，根据角的三角函数值的符号判断角所属的象限． 5．若()3241cos 2x a dx xdx π-=⎰⎰，则a 等于（）A ．1-B ．1C ．2D ．4 【答案】C【解析】试题分析：由()222111322x a dx x ax a ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭⎰，3344011cos 2sin 222xdx x ππ==-⎰，所以3122a -=-，解得2a =，故选C ．【考点】定积分．6．在C ∆AB 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2c a =，1sin sin sin C 2b a a B -A =，则sin B 等于（） A．34 C．13【答案】A【解析】试题分析：若2c a =，1sin sin sin C 2b a a B -A =，则222122b a ac a =+=， ∴2222233cos 244a c b a ac a +-B ===，又()0,πB∈，则sin 4B =，故选A ．【考点】正弦定理，余弦定理，已知三角函数值求角． 7．已知函数()2sin sin 3f x x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是奇函数，其中()0,ϕπ∈，则函数()()cos 2g x x ϕ=-的图象（）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到 C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到D ．可由函数()f x 的图象向左平移12π个单位得到【答案】C【解析】试题分析：由已知得函数()f x 为奇函数，又由()0,ϕπ∈得6πϕ=，∴()sin 2f x x =，()cos 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则将函数()f x 的图象向左平移6π个单位可得函数()g x 的图象，故选C ．【考点】诱导公式，函数的奇偶性，函数图像的平移变换．8．已知命题:p []1,2x ∀∈-，函数()2f x x x =-的值大于0．若p q ∨是真命题，则命题q 可以是（） A ．()1,1x ∃∈-，使得1cos 2x <B ．“30m -<<”是“函数()2log f x x x m =++在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭上有零点”的必要不充分条件 C ．6x π=是曲线()2cos2f x x x =+的一条对称轴D ．若()0,2x ∈，则在曲线()()2xf x ex =-上任意一点处的切线的斜率不小于1e -【答案】C 【解析】试题分析：可判断命题p 是假命题，若p q ∨是真命题，则命题q 为真命题．A ，B ，D 均不正确．()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，则6x π=是曲线()f x 的一条对称轴，故选C ．【考点】复合命题真值表，函数的综合问题．【方法点睛】该题考查的知识点比较多，首先根据题中所给的条件，判断出命题p 是假命题，再结合p q ∨是真命题从而断定命题q 是真命题，下边关于命题q 所涉及的知识点比较多，需要逐个去分析，A 项需要对余弦函数的性质要熟练掌握，B 项利用函数零点存在性定理即可解决，C 项将函数解析式化简，利用其性质求得，D 项利用导数的几何意义，求导函数的值域即可，所以对学生的要求标准比较高．9．设函数()11,1121,1x x f x x x ⎧+-≥⎪=+⎨⎪<⎩，则不等式()()26f x f x ->的解集为（） A ．()3,1- B ．()3,2- C．(- D．()2 【答案】D【解析】试题分析：易证得函数()f x 在[)1,+∞上单调递增．当1x <时，得261x ->⇒x <则1x <<；当1x ≥时，得26x x ->⇒32x -<<，则12x ≤<．综上得不等式的解集为()2，故选D ．【考点】分段函数的有关问题．10．公差不为0的等差数列{}n a 的部分项1k a ，2k a ，3k a ⋅⋅⋅构成等比数列{}n k a ，且11k =，22k =，36k =，则下列项中是数列{}n k a 中的项是（）A ．86aB ．84aC ．24aD ．20a 【答案】A【解析】试题分析：设数列{}n a 的公差为d （0d ≠）， 1a ，2a ，6a 成等比数列，∴()()21115a a d a d +=+，得13d a =，∴11k a a =，214k a a =，则()11141n n k n a a a k d -=⋅=+-，即1324n n k --=．当4n =时，22n k =；当5n =时，86n k =．故选A ．【考点】等差等比数列．11．若非零向量a 与向量b 的夹角为钝角，2b = ，且当12t =-时，b ta - （R t ∈）c 满足()()c b c a -⊥- ，则当()c a b ⋅+ 取最大值时，c b - 等于（）A．．．52【答案】A【解析】试题分析：向量a ，b 的夹角为钝角，∴当a 与b ta -垂直时，b ta -12a b a ⎛⎫⊥+ ⎪⎝⎭ ． 2b =，12b a += ∴2a = ，a与b 夹角为120． ()()c a c b -⊥- ，∴c 的终点在如图所示的圆O 上，c =AO +OB，2a b +=AO ，∴当OB 与AO 共线时， ()c a b ⋅+取最大值，此时c b -==A ．【考点】数形结合思想的应用，向量垂直的条件，向量的模．【易错点睛】该题考查的是求向量模的大小的问题，属于高档题目，做起来较难，在解题的过程中，注意对题的条件的活用，一是两个向量垂直的条件的转换，注意其数量积等于零的应用，二是要注意什么情况下模取最值，取最小值时对应的是有关向量垂直，关于向量数量积在什么情况下取得最大值，从而得到相应的结果，注意对题中条件的等价转化．12．已知函数()()2ln x x b f x x +-=（R b ∈）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()0f x x f x'+>，则实数b 的取值范围是（） A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),3-∞ D．(-∞ 【答案】B【解析】试题分析：()()0f x xf x '+>⇒()0xf x '>⎡⎤⎣⎦，设()()()2ln g x xf x x x b ==+-，若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()0f x xf x '+>，则函数()g x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在子区间使得()0g x '>成立，()()212212x bx g x x b x x -+'=+-=，设()2221h x x b x=-+，则()20h >或102h ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即8410b -+>或1102b -+>，得94b <，故选B ．【考点】导数的应用．【思路点睛】该题考查的是与构造新函数有关的问题，属于较难题目，在解题的过程中，需要紧紧抓住导数的应用，相当于()0f x '>在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，最后将问题转化为不等式22210x bx -+>在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，设()2221h x x bx =-+，结合二次函数的性质，可知只要()20h >或102h ⎛⎫> ⎪⎝⎭即可，将2和12分别代入，求得结果，取并集得答案．二、填空题13．若5,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()22sin 2cos sin cos x x f x x x -=的最小值为．【答案】1-【解析】试题分析： ()222sin 2cos tan 22tan sin cos tan tan x x x f x x x x x x--===-在5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴当4x π=时，函数()f x 取最小值1-．【考点】同角三角函数关系式，函数的单调性，函数的最值．14．在C ∆AB 中，点O 在线段C B 的延长线上，且3C BO =O ，当Cx y AO =AB+A时，则x y -= ．【答案】2-【解析】试题分析：点O 在线段C B 的延长线上，且3C BO =O ，∴1C C 2O =B ，则C C AO =A +O()1113C C C C C 2222=A +B =A +A -AB =-AB +A，∴2x y -=-．【考点】平面向量基本定理．15．若不等式32l o g 0a x x x -≤在0,2x ⎛∈ ⎝⎦恒成立，则实数a 的最小值为．【答案】14【解析】试题分析：32log 0a x x x -≤，即()22l o ga x x x -≤，由题意得22log a x x ≤在0,2x ⎛∈ ⎝⎦恒成立，即当0,2x ⎛∈ ⎝⎦时，函数2y x =的图象不在2log a y x =图象的上方，由图知01a <<且12log 2a≥，解得114a ≤<．【考点】数形结合思想的应用，恒成立问题的转化．【方法点睛】该题目考查的是有关恒成立问题，属于中档题目，在解题的过程中，首先将不等式32log 0a x x x -≤做等价变形，等价于22log a x x ≤在x ⎛∈ ⎝⎦恒成立，结合函数的图像，从而将参数的大体上的范围先确定，之后再找某个对应的边界值即可，最后找到结果12log 22a≥，结合大前提，从而求得答案． 16．数列{}log k n a 是首项为4，公差为2的等差数列，其中0k >，且1k ≠．设lg n n n c a a =，若{}n c 中的每一项恒小于它后面的项，则实数k 的取值范围为．【答案】()1,⎛+∞ ⎝⎭【解析】试题分析：由题意得log 22k n a n =+，则22n n a k+=，∴()2122122n n n n a k k a k++++==，即数列{}n a 是以4k 为首项，2k 为公比的等比数列．()22lg 22lg n n n n c a a n kk +==+⋅，要使1n n c c +<对一切n *∈N 恒成立，即()()21lg 2lg n k n k k +<+⋅⋅对一切n *∈N 恒成立．当1k >时，lg 0k >()212n n k +<+对一切n *∈N 恒成立；当01k <<时，lg 0k <，()212n n k +>+对一切n *∈N 恒成立，只需2min12n k n +⎛⎫< ⎪+⎝⎭，11122n n n +=-++单调递增，∴当1n =时，min 1223n n +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，∴223k <，且01k <<，∴0k <<．综上，()1,k ⎛∈+∞ ⎝⎭．【考点】数列与函数的综合问题．【思路点睛】该题是以数列为载体，考查求参数的取值范围的问题，属于较难题目，在解题的过程中，首先需要根据题意，将数列{}log k n a 的通项公式求出，结合指对式的互化，求得22n n a k +=，进一步求得数列{}n c 的通项，由题意可知数列{}n c 是递减数列即可，即()()21lg 2lg n k n k k +<+⋅⋅对一切n *∈N 恒成立，下一步需要分1k >和01k <<两种情况，从而求得最后的结果．三、解答题17．在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin C c = （1）若24sin C sin c =B ，求C ∆AB 的面积；（2）若2C 4AB⋅B +AB = ，求a 的最小值．【答案】（1（2）【解析】试题分析：该题考查的是有关解三角形的问题，属于简单的题目，在解题的过程中，首先根据已知条件，利用正弦定理求得3πA =，第一问根据题中所给的条件，利用正弦定理，求得4bc =，利用三角形的面积公式，求得三角形的面积，第二问根据题中所给的条件，利用向量数量积的定义式，求得8bc =，结合余弦定理，利用基本不等式求得结果．试题解析：由条件结合正弦定理得：sin C sin c a==A，从而sin A =A ，tan A ， 0π<A <，∴3πA =．（1）由正弦定理得：24sin C sin c =B ⇒4bc =，∴C 1sin 2S bc ∆AB =A =（2）2C C cos604cb AB⋅B +AB =AB⋅A ==⇒8bc =．又2222cos6028a b c bc bc bc =+-≥-=，当且仅当b c ==∴min a =【考点】正弦定理，余弦定理，三角形的面积，向量数量积的定义式，基本不等式．【思路点睛】该题属于三角和向量的综合题，属于较简单的题目，在解题的过程中，注意从大前提所给的条件中，利用正弦定理得出3πA =，第一问中根据正弦定理求得4bc =，结合三角形的面积公式，求得三角形的面积，第二问应用向量的数量积的定义式，求得8bc =，再结合3πA =利用余弦定理，再利用基本不等式求得结果，注意基本不等式中等号成立的条件就行．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且312n n S a =-（n *∈N ）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n b 中，15b =，1n n n b b a +=+，求数列(){}9log 4n b -的前n 项和n T ．【答案】（1）123n n a -=⋅ （2）()()1112124n n n n -T =++⋅⋅⋅+-=．【解析】试题分析：该题考查的是有关等比数列的问题，属于中档题目，在解题的过程中，第一问根据数列的项与和的关系，整理得出当2n ≥时，13n n a a -=，从而得到数列是{}n a 等比数列，令1n =，求得数列的首项，从而得到数列的通项公式，第二问将第一问所求的通项公式代入，得到数列{}n b 的递推公式，利用累加法求得数列{}n b 的通项公式，得到134n n b -=+，从而有()91log 42n n b --=，利用等差数列的求和公式得到所求的结果．试题解析：（1）当1n =时，11312a a =-，∴12a =，当2n ≥时， 312n n S a =-①，11312n n S a --=-②①-②得：1331122n n n a a a -⎛⎫⎛⎫=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即13n n a a -=， ∴数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列，∴123n n a -=⋅．（2） 1n n n b b a +=+，∴当2n ≥时，2123n n n b b --=+⋅，则13223b b =+⋅，02123b b =+⋅，相加得()12111132333523413n n n n b b ----=+⋅+⋅⋅⋅++=+⋅=+-，当1n =时，111345b -+==，∴134n n b -=+．()91log 42n n b --=，∴()()1112124n n n n -T =++⋅⋅⋅+-=．【考点】数列的项与和的关系，等比数列的通项公式，累加法求数列的通项公式，等差数列的求和公式． 19．某市政府欲在如图所示的矩形CD AB 的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形R OP E （线段EO 和R P 为两条底边），已知2AB =km ，C 6B =km ，F 4AE =B =km ，其中曲线F A 是以A 为顶点、D A 为对称轴的抛物线的一部分．（1）求曲线F A 与AB ，F B 所围成区域的面积；（2）求该公园的最大面积．【答案】（1）283km（2）10427【解析】试题分析：第一问根据图形以及题中所给的条件，判断出抛物线是开口向上的抛物线，设出相应的方程2y ax =（0a >），由已知可知()F 2,4在抛物线上，将其代入抛物线方程，求得1a =，从而确定出抛物线的方程，再利用定积分求得对应图形的面积；第二问根据题意，确定好点E 和C 的坐标，从而确定出C E 所在直线的方程为4y x =+，设()2,x x P （02x <<），将公园的面积应用梯形的面积公式转化为关于x 的关系式，应用导数确定出其最值点，从而求得结果．试题解析：（1）以A 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，设曲线FA 所在抛物线的方程为2y ax =（0a >），抛物线过()F 2,4，∴242a =⨯，得1a =，∴F A 所在抛物线的方程为2y x =，∴曲线F A 与AB ，F B 所围成区域的面积2223001833S x dx x ===⎰2km ．（2）又()0,4E ，()C 2,6，则C E 所在直线的方程为4y x =+，设()2,x x P （02x <<），则x PO =，24x OE =-，2R 4x x P =+-，∴公园的面积()22321144422S x x x x x x x =-++-⋅=-++（02x <<），∴234S x x '=-++，令0S '=，得43x =或1x =-（舍去负值），'当43x =时，S 取得最大值10427．故该公园的最大面积为10427．【考点】抛物线的方程的求解，定积分求面积，导数的应用．【方法点睛】该题考查的是函数的应用题，属于中档题目，在解题的过程中，重点工作是确定抛物线的方程，根据所建立的坐标系，结合曲线上点的坐标，代入求得抛物线的方程，利用定积分求得对应的图形的面积，第二问将图形的面积表示为关于x 的函数，利用导数求得函数的单调区间，从而确定出函数在哪个点取得最大值，从而代入解析式，求得结果．20．已知数列{}n a ，12a =，当2n ≥时，11232n n n a a --=+⋅．（1）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭及数列{}n a 的通项公式；（2）令232n n n c a =-⋅，设n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T ．【答案】（1）()12231nn n n a b n -==-（2）()()()11212321242371412n n n n n n ++-⎡⎤T =⨯-+-⋅=-+⎣⎦-【解析】试题分析：第一问将题中所给的式子变形可以得到当2n ≥时，113222n n n n a a --=+，从而得到数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，利用等差数列的通项公式，求得结果，进一步求得数列{}n a 的通项公式，第二问将第一问的结果代入，求得数列{}n c 的通项公式，求得2322n n n c n +=⨯⨯-，利用分组求和法，结合等比数列的求和公式以及错位相减法，将结果求出．试题解析：（1）当2n ≥时，113222n n n n a a --=+；令2n n n a b =，则数列{}nb 是以首项11b =，公差为32的等差数列，312n n b -=； ∴()12231n n n n a b n -==-．（2） 2322n n n c n +=⨯⨯-∴()()223212224222n n n n T =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-++⋅⋅⋅+，记221222n n S n =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯①，则231221222n n S n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯②， ①-②得：()21121222212n n n n S n n ++-=⨯++⋅⋅⋅+-⨯=--，∴()1212n n S n +=-+．故()()()11212321242371412n n n n n n ++-⎡⎤T =⨯-+-⋅=-+⎣⎦-．【考点】数列的递推公式，通项公式，求和方法．21．已知函数()()2sin 2f x x x=+-．（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()()21124g x f x f x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的值域．【答案】（1）0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （2）33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：先将函数解析式展开，用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式得()2sin(2)6f x x π=+，再求出函数本身的单调增区间，再给k 赋上相应的值，结合题中所给的研究的区间，从而求得函数的增区间是0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，第二问将函数解析式确定，利用公式化简得213()2[cos(2)]622g x x π=-+++，根据,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦求得整体角52[,]666x πππ+∈-，根据余弦函数的性质，求得cos(2)[6x π+∈，利用二次函数的性质求得函数()g x 的值域为33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．试题解析：()22sin cos 3cos 2f x x x x x =++-2cos 22sin 26x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ （1）令222262k x k πππππ-+≤+≤+，k ∈Z ，解得222233k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ，即36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ， 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()f x 的递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）()()22112sin 22cos 212466g x f x f x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22cos 22cos 2166x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2132cos 2622x π⎡⎤⎛⎫=-+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，则cos 26x π⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，当1cos 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，()g x 取最大值32；当c o s 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()g x 取最小值3-．∴函数()g x 的值域为33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【考点】倍角公式，辅助角公式，函数在某个区间上的单调性，函数在某个区间上的值域．22．设函数()()ln 1f x m x m x =+-．（1）若()f x 存在最大值M ，且0M >，求m 的取值范围；（2）当1m =时，试问方程()2x x xf x e e -=-是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．【答案】（1）,11e e ⎛⎫ ⎪+⎝⎭（2）方程()2x x xf x e e -=-没有实数根，理由见解析．【解析】试题分析：第一问先确定函数的定义域，对函数求导，对参数m 的取值进行讨论，当函数在定义域上是单调函数时，函数没有最大值，当01m <<时，求得函数的单调增区间和减区间，从而确定好函数的最值点，将自变量代入函数解析式，求得函数值，令其大于零，解得1e m e>+，结合大前提，从而求得结果，第二问将1m =代入上式，变形可得2ln x x x x e e =-，利用导数研究函数的性质，可知1(ln )x x e≥-，21x x e e e -≤-恒成立，但是最值点不是同一个，从而得到相应的方程没有实根．试题解析：（1）()()ln 1f x m x m x =+-的定义域为()0,+∞，()()11m x m m f x m x x-+'=+-=．当0m ≤或1m ≥时，()f x 在区间()0,+∞上单调，此时函数()f x 无最大值．当01m <<时，()f x 在区间0,1m m ⎛⎫ ⎪-⎝⎭内单调递增，在区间,1m m ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭内单调递减，所以当01m <<时，函数()f x 有最大值．最大值ln 11m m f m m m m ⎛⎫M ==- ⎪--⎝⎭．因为0M >，所以有ln01m m m m ->-，解之得1e m e >+．所以m 的取值范围是,11e e ⎛⎫ ⎪+⎝⎭．（2）当1m =时，方程可化为2ln x x x x e e -=-，即2ln x x x x e e =-，设()ln h x x x =，则()1ln h x x '=+， ∴10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，∴()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，∴()h x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数， ∴()min 11h x h e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．设()2x x g x e e =-，则()1x x g x e-'=， ∴当()0,1x ∈时，()0g x '>，即()g x 在()0,1上单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，即()g x 在()1,+∞上单调递减；∴()()max 11g x g e ==-． 11e≠，∴数形结合可得()()h x g x >在区间()1,+∞上恒成立， ∴方程()2x x xf x e e-=-没有实数根．【考点】导数的综合应用．。

2016-2017年山西省朔州市怀仁一中高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（5分）命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A．a≥4 B．a＞4 C．a≥1 D．a＞13．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．4．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b5．（5分）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A．y=x+lgx B．y=x﹣lgx C．y=﹣x+lgx D．y=﹣x﹣lgx6．（5分）已知，cos2x=a，则sinx=（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0 B．1 C．D．8．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则b等于（）A．B．5 C．41 D．10．（5分）若实数x，y满足|x﹣3|≤y≤1，则z=的最小值为（）A．B．2 C．D．11．（5分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（）A．（）B．[2，8]C．[2，8） D．[2，7]12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（0，3]D．[3，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则+=；m+n的最小值为．14．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．15．（5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则∠A的值为，△ABC面积的最大值为．16．（5分）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x+1|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．18．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．19．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；（II）若∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={0，1}，B={y|y⊆A}中的元素为集合A的子集，故集合B中元素的个数为22=4；故选：C．2．（5分）命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A．a≥4 B．a＞4 C．a≥1 D．a＞1【解答】解：对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则对任意x∈[1，2]，x2≤a”，∵当x∈[1，2]，x2∈[1，4]，∴a≥4，则命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是a ＞4，故选：B．3．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．4．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C．5．（5分）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A．y=x+lgx B．y=x﹣lgx C．y=﹣x+lgx D．y=﹣x﹣lgx【解答】解：在y=x+lgx中，＞0，∴y=x+lgx是（0，+∞）上单调递增函数，∴A不成立；在y=x﹣lgx中，，当0＜x＜lge时，＜0，当x＞lge 时，＞0．∴y=x﹣lgx的增区间是（lge，+∞），减区间是（0，lge），∴B成立；在y=﹣x+lgx中，．当0＜x＜lge时，＞0，当x＞lge 时，＜0．∴y=﹣x+lgx的减区间是（lge，+∞），增区间是（0，lge），∴C不成立；在y=﹣x﹣lgx中，＜0，∴y=﹣x﹣lgx是（0，+∞）上单调递减函数，∴D不成立．故选：B．6．（5分）已知，cos2x=a，则sinx=（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos2x=a，∴1﹣2sin2x=a，可得sin2x=，又∵，可得sinx＜0，∴sinx=﹣．故选：B．7．（5分）函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0 B．1 C．D．【解答】解：由题意得，f′（x）=e x cosx﹣e x sinx，则f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，所以在点（0，f（0））处的切线的斜率k=1，又k=tanθ，则切线的倾斜角θ=，故选：C．8．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选：C ．9．（5分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45°，S △ABC =2，则 b 等于（） A ．B ．5C ．41D ．【解答】解：在△ABC 中，a=1，B=45°，S △ABC =2，可得2=，解得c=4．由余弦定理可得：b===5．故选：B ．10．（5分）若实数x ，y 满足|x ﹣3|≤y ≤1，则z=的最小值为（）A ．B ．2C ．D ．【解答】解：依题意，得实数x ，y 满足，画出可行域如图所示，其中A （3，0），C （2，1），z===1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则OC的斜率最大为k=，OA的斜率最小为k=0，则0≤k≤，则1≤k+1≤，≤≤1，故≤1+≤2，故z=的最小值为，故选：A．11．（5分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（）A．（）B．[2，8]C．[2，8） D．[2，7]【解答】解：由4[x]2﹣36[x]+45＜0，得，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（0，3]D．[3，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴⇒a≥3故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则+=4；m+n的最小值为1．【解答】解：当x=1时，y=log a1+1=1，∴函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，∴+=4．∴m+n=（+）（m+n）=（2+m+n），≥（2+2）=1，当且仅当m=n=时取等号．故答案是：4；1．14．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）15．（5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则∠A的值为，△ABC面积的最大值为．【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，利用正弦定理化简得：（a+b）（a﹣b）=c（c﹣b），即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，则A=；在△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得：4+bc=b2+c2≥2bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为bc•sinA=×=，故答案为：，．16．（5分）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是③④．（请将所有正确命题的序号都填上）【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x+1|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|2x﹣1|+|x+1|=；且f（1）=f（﹣1）=3，所以，f（x）＜3的解集为{x|﹣1＜x＜1}；…（4分）（Ⅱ）|2x﹣a|+|x+1|=|x﹣|+|x+1|+|x﹣|≥|1+|+0=|1+|当且仅当（x+1）（x﹣）≤0且x﹣=0时，取等号．所以|1+|=1，解得a=﹣4或0．…（10分）18．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．【解答】解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=•sin∠BAC=×=319．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，①∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1=．②①﹣②，得3n﹣1a n=，所以（n≥2），在①中，令n=1，得也满足上式．∴．（2）∵，∴b n=n•3n．∴S n=3+2×32+3×33+…+n•3n．③∴3S n=32+2×33+3×34+…+n•3n+1．④④﹣③，得2S n=n•3n+1﹣（3+32+33+…+3n），即2S n=n•3n+1﹣．∴．20．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性．【解答】解：（1）当a=1时，，此时，又，∴切线方程为：y﹣（ln2+2）=x﹣2，整理得：x﹣y+ln2=0；（2），当a=0时，，此时，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当时，，当，即时，在（0，+∞）恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，，此时在（0，1），，f′（x）＜0，f（x）单调递减，f（x）在，f′（x）＞0单调递增；综上所述：当a=0时，f（x）在（0，1）单调递减，f（x）在（1，+∞）单调递增；当时，f（x）在单调递减，f（x）在单调递增；当时f（x）在（0，+∞）单调递减．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；（II）若∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（I）∵函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，∴g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+∞）上有实数根．即﹣a=lnx+x+在（0，+∞）上有实数根．令h（x）=，（x＞0），则=．解h′（x）＜0，得0＜x＜1；解h′（x）＞0，得x＞1．∴h（x）在（0，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增．∴h（x）在x=1时取得极小值，即最小值h（1）=3．∴﹣a≥3，解得a≤﹣3．∴实数a的最大值为﹣3．（II）∵∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，∴lnx≤x﹣1﹣kx2，即．令g（x）=x﹣1﹣lnx，x＞0．=，令g′（x）＞0，解得x＞1，∴g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；令g′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴g（x）在区间（0，1）上单调递减．∴当x=1时，g（x）取得极小值，即最小值，∴g（x）≥g（1）=0，∴k≤0，即实数k的取值范围是（﹣∞，0]．。

怀仁县第一中学2016-2017学年高一上学期第三次月考数学试题含答案

数学试题一、选择题(，每小题5分，共60分.） 1.设集合{|2,}xA y y x R ==∈，2{|10}B x x=-<,则A B =∪( ）A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞ 2.某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75,1.80,1.69,1。

77，则这组数据的中位数是( ）（米） A ．1。

75 B ．1.76 C ．1.77 D ．1.783。

由一组样本数据1122(,)(,)(,)nnx y x y x y ，，，，得到回归方程y bx a =+，那么下面说法不正确的是（）A ．直线y bx a =+必经过点(,)x yB ．直线y bx a =+至少经过点1122(,)(,)(,)nnx y x y x y ，，，中的一个点C ．直线y bx a =+的斜率为1221ni ii nii x y nxyxnx==--∑∑D ．直线y bx a =+和各点1122(,)(,)(,)n n x y x y x y ，，，的偏差21[()]ni ii y bx a =-+∑是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线4.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样，系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ,则（）A ．123pp p =< B ．231pp p =< C. 132p p p =<D ．123pp p ==5。

如图给出的是计算1111246100++++的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是（）A ．100i >B ．100i ≤ C. 50i > D ．50i ≤6。

执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )A ．1B ．2 C. 3 D ．47.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A ．xy x e =+ B ．1y x x=+ C.122xxy =+D ．21y x =+8。

怀仁县第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题含答案

数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合}5,4,3,2,1{=U ，集合}2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则=A C B U( ）A ．}2{B ．}4,3{C ．}5,4,1{D ．}5,4,3,2{ 2. 函数)2lg(x xy -=的定义域是（）A ．)2,0[B ．)2,1(C ．)2,1()1,0[D ．)1,0[3。

函数12-=x y 的定义域是)5,2[)1,( -∞，则其值域是（） A ．]2,21(]0,( -∞ B ．]2,(-∞ C ．),2[)21,(+∞-∞ D ．),0(+∞ 4。

下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（） A ．1+=x y B ．3x y -= C ．xy 1-= D ．||x x y =5. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x，则))91((f f 等于（）A ．4B ．41C ．4-D ．41- 6. 已知y x ,为正实数，则（） A ．y x yx lg lg lg lg 222+=+ B ．y x y x lg lg )lg(222⋅=+C ．y x y x lg lg lg lg 222+=⋅D ．y x xy lg lg )lg(222⋅=7。

已知实数0≠a ，⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则实数a 的值是（）A ．43-B ．23-C ．43-和23-D ．238. 已知函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数,则)1(f 的取值范围是（）A ．25)1(≥fB ．25)1(=fC ．25)1(≤fD ．25)1(>f9。

设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数,且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（）A ．),1()0,1(+∞-B ．)1,0()1,( --∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．)1,0()0,1( - 10. 若⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（）A ．),1(+∞B ．)8,4(C ．)8,4[D ．)8,1(11。

山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学(理)试题(word版含答案)

怀仁一中2016-2017学年度第二学期高一年级期中考试（理科）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列符号判断正确的是（）A ．sin 40>B ．()cos 30->C ． tan 40>D ．()tan 30-<2. 设向量,a b满足11,2a b a b ==⋅=- ，则2a b += （）A3. 已知向量()()()1,2,1,0,3,4a b c === ，若λ为实数，()a b c λ+，则λ=（）A ． 2B ． 1C ．12 D ． 144. 在ABC ∆中，,AB c AC b ==，若点D 满足2BD DC = ，则AD = （）A ．2133b c +B ．5233c b - C. 2133b c - D ．1233b c +5.ABC 中，设,,AB c BC a CA b === ，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅等于（）A ． 0B ．1 C. 3 D ．-36. 要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C. 向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度7. 已知1sin cos 5αα+=，且22ππα-≤≤，那么tan α等于（）A ．43-B ．34- C. 34 D ．438. 已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭，且12A B A C A B A C⋅=，则ABC ∆为（）A ．等边三角形B ．直角三角形 C. 等腰三角形 D ．三边均不相等的三角形 9. 函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调增区间是（） A ．()33,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．()5,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C. ()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦10. 已知函数()()cos 0f x x x ωωω=+>，x R ∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为（） A ．2π B ．23π C. π D ．2π11. 2cos10sin 20sin 70︒-︒︒的值是（）A ．12B ．212. 已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---则向量AB 在CD方向上的投影为（）A ．2 B ．2 C.2- D ．2- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知tan 2α=，则1sin 2α= ．14.已知直角梯形ABCD 中，,90,2,1,AD BC ADC AD BC P ∠=︒== 是腰DC 上的动点，则3PA PB +的最小值为．15.已知向量AB 与AC的夹角为120︒，且32AB AC == ，，若AP AB AC λ=+ ，且AP BC ⊥则实数λ的值为．16.如果111A BC ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是．①111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 ②111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形③111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形 ④111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设两个非零向量a 与b不共线.（1）若(),28,3AB a b BC a b CD a b =+=+=-，求证：,,A B D 三点共线（2）试确定实数k ，使ka b + 和a kb +反向共线.18.已知向量)1cos ,,,cos 2,2a x b x x x R ⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭ ，设函数()f x a b =⋅. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期. （Ⅱ）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 19. 已知向量()(),cos 2,sin 2,a m x b x n == ，函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图像过点12π⎛⎝和点2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求,m n 的值；（2）将()y f x =的图像向左平移()0ϕϕπ<<个单位后得到函数()y g x =的图像，若()y f x =图像上各最高点到点（0,3）的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间.20. 已知函数()()22sin 21,04f x x x πωωω⎛⎫=+->⎪⎝⎭的最小正周期为23π. （1）求ω的值；（2）若不等式()2f x m -<在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围.21. 函数()()26cos3,02xf x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，,B C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形.（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；（Ⅱ）若()05f x =，且0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()01f x +的值. 22. 已知向量33cos ,sin ,cos ,sin 2222x x a x x b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，且0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求a b ⋅ 及a b +；（2）若()2f x a b a b λ=⋅-+的最小值为32-，求正实数λ的值.试卷答案一、选择题1-5: CBCAD 6-10: BBACC 11、12：DA二、填空题13. 14. 5 15. 16.④三、解答题17.（1）∵(),28,3-AB a b BC a b CD a b =+=+=，∴()283-BD BC CD a b a b =+=++= ()283-355a b a b a b AB ++=+=.∴,AB BD共线，又它们有公共点B ，∴,,A B D 三点共线.（2）解答：∵ka b + 与a kb +反向共线，∴存在实数()0λλ<，使()ka b a kb λ+=+ ，即ka b a kb λλ+=+，∴.()()1k a k b λλ-=- .∵,a b是不共线的两个非零向量，∴10k k λλ-=-=，∴210k -=，∴1k =±，∵0λ< ∴1k =-18.解：()1cos cos 22f x a b x x x =⋅=- 12cos 2sin 2226x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.最小正周期22T ππ==，所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最小正周期为π. （Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,666x πππ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由标准函数sin y x =在5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像知，()1sin 2,,16622f x x f f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-∈-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为1，12-. 19.解：（1）由题意知，()sin 2cos2f x m x n x =+.因为()y f x =的图像过点12π⎛⎝和点2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以sin cos ,66442msin cos ,33m n n ππππ=+⎨⎪-=+⎪⎩，即1,212,2m n =⎨⎪-=-⎪⎩解得1m n ==. （2）由（1）知()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，由题意知，()()2sin 226g x f x x πϕϕ⎛⎫=+=++⎪⎝⎭. 设()y g x =的图像上符合题意的最高点为()0,2x ，由题意知，2011x +=，所以00x =，即到点（0,3）的距离为1的最高点为（0,2），将其代入()y g x =得，sin 216πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为0ϕπ<<，所以6πϕ=，因此，()2sin 22cos 22g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭. 由222,k x k k Z πππ-≤≤∈得,2k x k k Z πππ-≤≤∈，所以函数()y g x =的单调递增区间为,,2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦. 20.（Ⅰ）()2=2sin 21cos 2242f x x x x x ππωωωω⎛⎫⎛⎫+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()sin 222sin 203x x x πωωωω⎛⎫==-> ⎪⎝⎭∵()f x 的最小正周期为23π，∴2223ππω=，∴32ω=（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()=2sin 33f x x π⎛⎫-⎪⎝⎭，当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有73,366x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则()[]1,2f x ∈-∴若不等式()2f x m -<在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，则有()22f x m -<-<，即()()22f x m f x -<<+在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， ∴()()()()maxmin 22f x m f x -<<+，()()max min 22f x m f x -<<+∴01m <<. 21.解：（Ⅰ）由已知可得，()3cos 3f x x x x πωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，又正三角形ABC的高为4BC =，所以函数()f x 的周期428T =⨯=，即28,4ππωω==，函数()f x的值域为(-. （Ⅱ）因为()0f x =，由（Ⅰ）有 ()0043x f x ωπ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，即04sin 435x ωπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 由0102,33x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，知0,4322x ωπππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以03cos 435x ωπ⎛⎫+==⎪⎝⎭，故()001443x f x ωππ⎛⎫+=++=⎪⎝⎭0434x ωππ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦00sin cos cos sin 434434x x ωωππππ⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦4355=+=⎭22.解：（1）33cos cos sin sin cos 22222x x a b x x x ⋅=-=∵33cos cos ,sin sin 2222x x a b x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ ，∴22233cos cos sin sin 2222x x a b x x ⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3322cos cos sin sin 2222x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭222cos24cos x x =+=.∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2cos 0x ≥，因此2cos a b x += . （2）由（1）知()2=cos24cos 2cos 4cos 1f x x x x x λλ-=--，∴()()[]22=2cos 12,cos 0,1f x x x λλ---∈，①当01λ<<时，当cos x λ=时，()f x 有最小值23122λ--=-，解得12λ=.②当1λ≥时，当cos 1x =时，()f x 有最小值3142λ-=-， 58λ=（舍去），综上可得12λ=.。

2016年山西省朔州市怀仁一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2015-2016学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜﹣3或x＞4}，B={x|x≥m}．若A∩B={x|x＞4}，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，3）B．[﹣3，4]C．（﹣3，4）D．（一∞，4]2．（5分）设向量，=（2，﹣2），且（），则x的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣23．（5分）已知在等差数列{a n}中，a1=﹣1，公差d=2，a n=15，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．104．（5分）若a=log32，b=log23，，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．D．5．（5分）已知cos（π﹣θ）=3m（m＜0），且cos（+θ）（1﹣2cos2）＜0，则θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．（5分）在△A BC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，bsinB ﹣asinA=asinC则cosB等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{a n}中的项是（）A．16 B．128 C．32 D．648．（5分）已知函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到9．（5分）已知命题p：∀x∈[﹣1，2]，函数f（x）=x2﹣x的值大于0，若p∨q 是真命题，则命题q可以是（）A．∃x∈（﹣1，1）使得cosx＜B．“﹣3＜m＜0”是“函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点”的必要不充分条件C．x=是曲线f（x）=sin2x+cos2x的一条对称轴D．若x∈（0，2），则在曲线f（x）=e x（x﹣2）上任意一点处的切线的斜率不小于﹣10．（5分）设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，2）C．（﹣2，） D．（﹣，2）11．（5分）若非零向量与向量的夹角为钝角，，且当t=﹣2时，（t∈R）取最小值，则等于（）A．B．﹣2 C．D．12．（5分）已知函数f（x）=lnx+（x﹣b）2（b∈R）在区间上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，3）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．（5分）若tan x=﹣3，则=．14．（5分）在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且||=3||，当=，则x﹣y=．15．（5分）若不等式恒成立，则实数a的最小值为．16．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的部分项，构成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）若4sinC=c2sinB，求△ABC的面积；（2）若，求a的最小值．18．（12分）已知{a n}为等比数列，其前n项和为S n，且（n∈N*）．（1）求a的值及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log4a n+1，设{b n}的前n项和S n，求不等式2S n≤5的解集．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n=3﹣a n﹣（）n﹣1（n∈N*）．（1）令b n=2n a n，求证：{b n}是等差数列；（2）令c n=（）a n，求数列{c n}的前8项和T8．20．（12分）某市政府欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE（线段EO和RP为两条底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中曲线AF是以A为顶点、AD 为对称轴的抛物线的一部分．（1）以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，求曲线AF所在抛物线的方程；（2）求该公园的最大面积．21．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．22．（12分）已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜﹣3或x＞4}，B={x|x≥m}．若A∩B={x|x＞4}，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，3）B．[﹣3，4]C．（﹣3，4）D．（一∞，4]【解答】解：∵A={x|x＜﹣3或x＞4}，B={x|x≥m}，且A∩B={x|x＞4}，∴实数m的取值范围为[﹣3，4]，故选：B．2．（5分）设向量，=（2，﹣2），且（），则x的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【解答】解：向量，=（2，﹣2），=（4，x+2），（），可得：8+（﹣2）（x+2）=0，解得x=2．故选：C．3．（5分）已知在等差数列{a n}中，a1=﹣1，公差d=2，a n=15，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵在等差数列{a n}中a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣3=15，得n=9．故选：C．4．（5分）若a=log32，b=log23，，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．D．【解答】解：∵0＜a=log 32＜1，b=log23＞1，＜0，∴c＜0＜a＜1＜b，∴lga＜0＜．故选：D．5．（5分）已知cos（π﹣θ）=3m（m＜0），且cos（+θ）（1﹣2cos2）＜0，则θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵cos（π﹣θ）=3m（m＜0），0＜3m＜1∴﹣cosθ∈（0，1），∵cos（+θ）（1﹣2cos2）=sinθcosθ＜0，∴sinθ＞0，∴θ是第二象限角．故选：B．6．（5分）在△A BC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，bsinB ﹣asinA=asinC则cosB等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵若c=2a，，∴则由正弦定理可得：b2﹣a2=ac=a2，即：，∴．故选：A．7．（5分）已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{a n}中的项是（）A．16 B．128 C．32 D．64【解答】解：∵数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，∴当n≥2时，=2n﹣1，当n=1时，a1=1．∴a n=•…••a1=2n﹣1•2n﹣2•…•22•21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=满足通项公式，∴下列数中是数列{a n}中的项是64．故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【解答】解：由于函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，故y=sin（x++φ）是偶函数，故φ+=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，结合φ∈（0，π），可得φ=，故f（x）=2sinxsin（x++）=sin2x=cos（2x﹣）．故函数g（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，∵﹣=﹣+，可以由f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象向左平移个单位得到的，故选：C．9．（5分）已知命题p：∀x∈[﹣1，2]，函数f（x）=x2﹣x的值大于0，若p∨q 是真命题，则命题q可以是（）A．∃x∈（﹣1，1）使得cosx＜B．“﹣3＜m＜0”是“函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点”的必要不充分条件C．x=是曲线f（x）=sin2x+cos2x的一条对称轴D．若x∈（0，2），则在曲线f（x）=e x（x﹣2）上任意一点处的切线的斜率不小于﹣【解答】解：对于命题p：函数f（x）=x2﹣x=﹣，则函数f（x）在上单调递减；在上单调递增．∴当x=时，取得最小值，=＜0，因此命题p是假命题．若p∨q是真命题，则命题q必须是真命题．A．∀x∈（﹣1，1），cosx∈（cos1，1]，而cos1＞=，因此A是假命题；B．函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上单调递增，若函数f（x）在此区间上有零点，则=＜0，解得，因此“﹣3＜m ＜0”是“函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点”的充分不必要条件，因此是假命题；C．f（x）=sin2x+cos2x=2，当x=时，==1，因此x=是函数f（x）的一条对称轴，是真命题；D．曲线f（x）=e x（x﹣2），f′（x）=e x+e x（x﹣2）=e x（x﹣1），当x∈（0，2）时，f′（x）＞f′（0）=﹣1，因此D是假命题．故选：C．10．（5分）设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，2）C．（﹣2，） D．（﹣，2）【解答】解：当x≥1，f（x）=x+﹣，f′（x）=1﹣＞0，故函数f（x）为增函数，且f（x）≥f（1）=1．故由不等式f（6﹣x2）＞f（x），可得①，或6﹣x2＞x≥1②．解①求得﹣＜x＜1，解②求得1≤x＜2．综上可得，不等式的解集为（﹣，2），故选：D．11．（5分）若非零向量与向量的夹角为钝角，，且当t=﹣2时，（t∈R）取最小值，则等于（）A．B．﹣2 C．D．【解答】解：由=，∵当t=﹣2时，（t∈R）取最小值，∴，，解得：，cos=，∴．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=lnx+（x﹣b）2（b∈R）在区间上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，3）D．【解答】解：∵函数f（x）在区间上存在单调增区间，∴函数f（x）在区间上存在子区间使得不等式f′（x）＞0成立．，设h（x）=2x2﹣2bx+1，则h（2）＞0或，即8﹣4b+1＞0或，得．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．（5分）若tan x=﹣3，则=．【解答】解：∵tan x=﹣3，∴===．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且||=3||，当=，则x﹣y=﹣2．【解答】解：如图所示，△ABC中，||=3||，∴=3，∴=，即=；∴=+=+=+（﹣）=﹣+；又=，∴x=﹣，y=，∴x﹣y=﹣﹣=﹣2．故答案为：﹣2．15．（5分）若不等式恒成立，则实数a的最小值为．【解答】解：不等式恒成立，即为x2≤log a x在x∈（0，]时恒成立，∴x2的最大值小于log a x的最小值．∴x2≤≤log a x，当a＞1时，log a x为递增，但最小值为负数不成立．当0＜a＜1时，log a x为递减，最小值在x=上取到，∴log a≥=log a，∴a≥，故a的最小值为．故答案为：．16．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的部分项，构成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4=22．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1，a2，a6成等比数列，∴=a1•a6，即=a1•（a1+5d），∴d=3a1．∴a2=4a1，∴等比数列，，…的公比q=4，∴=a 1•q3=a1•43=64a1．又=a 1+（k4﹣1）•d=a1+（k4﹣1）•（3a1），∴a1+（k4﹣1）•（3a1）=64a1，a1≠0，∴3k4﹣2=64，∴k4=22．故答案为：22．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）若4sinC=c2sinB，求△ABC的面积；（2）若，求a的最小值．【解答】解：由条件结合正弦定理得：，从而，，∵0＜A＜π，∴．…（3分）（1）由正弦定理得：4c=c2b，∴bc=4，∴．…（5分）（2）⇒bc=8．又a2=b2+c2﹣2bccos60°≥2bc﹣bc=8，当且仅当时，等号成立．∴．…（10分）18．（12分）已知{a n}为等比数列，其前n项和为S n，且（n∈N*）．（1）求a的值及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log4a n+1，设{b n}的前n项和S n，求不等式2S n≤5的解集．【解答】解：（1）当n=1时，S1=a1=2+a≠0，当n≥2时，，∵{a n}是等比数列，∴，即a1=1，a=﹣1，∴数列{a n}的通项公式我（n∈N*）．（2）由（1）得，∵，∴数列{b n}是首项为1，公差为的等差数列，∴．由2S n≤5得n2+3n﹣10≤0，即﹣5≤n≤2，又n∈N*，∴所求不等式的解集为{1，2}．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n=3﹣a n﹣（）n﹣1（n∈N*）．（1）令b n=2n a n，求证：{b n}是等差数列；（2）令c n=（）a n，求数列{c n}的前8项和T8．【解答】证明：（1）∵S n=3﹣a n﹣（）n﹣1（n∈N*）．∴当n≥2时，S n=3﹣a n﹣1﹣（）n﹣2（n∈N*）．﹣1两式作差得S n﹣S n=3﹣a n﹣（）n﹣1﹣[3﹣a n﹣1﹣（）n﹣2]=（）n﹣1+a n﹣1﹣﹣1a n，即2a n=（）n﹣1+a n﹣1，等式两边同时乘以2n﹣1，得2n a n=1+2n﹣1a n﹣1，即b n=1+b n﹣1，=1，故{b n}是等差数列；则b n﹣b n﹣1解：（2）当n=1时，S1=3﹣a1﹣1．即a1=1．∵{b n}是等差数列，公差d=1，首项为2a1=2，∴b n=2n a n=2+n﹣1=n+1，则a n=，则c n=（）a n=（）=，则数列{c n}的前8项和T8=++，则T8=++++，两式作差得T8=+﹣=++﹣=+﹣=+1﹣（）7﹣=﹣（）7﹣，则T8=3﹣．20．（12分）某市政府欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE（线段EO和RP为两条底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中曲线AF是以A为顶点、AD 为对称轴的抛物线的一部分．（1）以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，求曲线AF所在抛物线的方程；（2）求该公园的最大面积．【解答】解：（1）设AF所在抛物线的方程为y=ax2（a＞0），∵抛物线过F（2，4），∴4=a•22，得a=1，∴AF所在抛物线的方程为y=x2；（2）又E（0，4），C（2，6），则EC所在直线的方程为y=x+4，设P（x，x2）（0＜x＜2），则PO=x，OE=4﹣x2，PR=4+x﹣x2，∴公园的面积（0＜x＜2），∴S'=﹣3x2+x+4，令S'=0，得或x=﹣1（舍去负值），当x变化时，S'和的变化情况如下表：当时，S取得最大值．故该公园的最大面积为．21．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．=[2sin（x+）]2﹣2=4sin2（x+）﹣2=2[1﹣cos（2x+）]﹣2=﹣2cos（2x+），∴f（x）=﹣2cos（2x+），可以令2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤+kπ，∵x∈[0，]，∴函数f（x）的单调递增区间[0，]．（2）g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1=×4cos2（2x+）+2cos[2（x+）+]﹣1 =2cos2（2x+）+2cos（2x++）﹣1=2cos2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=2﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1∴g（x）=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1令sin（2x+）=t，∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴t∈[﹣，1]，∴y=﹣2t2﹣2t+1，t∈[﹣，1]，=﹣2（t+）2+1+=﹣2（t+）2+，∴最大值为，最小值为﹣3．∴值域为[﹣3，]．22．（12分）已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为f′（x）=﹣+=，（2分）当a=1，f′（x）=，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分（2）∵f′（x）=，（a≠0，a∈R）．令f′（x）=0，得到x=，若在区间[0，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0即可．（i）当x=＜0，即a＜0时，f′（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减，故f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=+alne=+a，由+a＜0，得a＜﹣；（ii ）当x=＞0，即a ＞0时，①若e ≤，则f′（x ）≤0对x ∈（0，e ]成立， ∴f （x ）在区间（0，e ]上单调递减，∴f （x ）在区间（0，e ]上的最小值为f （e ）=+alne=+a ＞0，显然，f （x ）在区间（0，e ]上的最小值小于0不成立． ②若1＜＜e ，即a ＞时，则有）∴f （x ）在区间[0，e ]上的最小值为f （）=a +aln ，由f （）=a +aln =a （1﹣lna ）＜0，得1﹣lna ＜0，解得a ＞e ，即a ∈（e ，+∞）．综上，由（1）（2）可知：a ∈（﹣∞，﹣）∪（e ，+∞）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质第21页（共21页）。

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

（理科）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{2016,3,4}M =，集合{|}N x x M =∈，则集合M 与N 的关系是（） A ．M N = B ．M N ≠ C ．MN =∅ D ．N 是M 的真子集2.在ABC ∆中，“C B >”是“22cos cos C B <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知函数()tan 4(,)f x a x a b R =+∈且3(lg log 10)5f =，则(lglg3)f =（） A ．-5 B ．-3 C ．3 D ．随,a b 的值而定4.正项等比数列{}n a 中的14031a a 、是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（）A ．1B ． D ．-15.若非零向量,a b 满足22||3a =，||1b =,且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为（）A ．4π B ．2πC. 34π D ．π6.若函数()sin ()f x x x x R ωω=+∈，又()2f α=-，()0f β=，且||αβ-的最小值为34π，则正数ω的值是（） A ．13 B ．32 C. 43 D ．237.设曲线1*()n y xn N -=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，则1299a a a +++=（）A ．100B ．2 C. -100 D ．-28.已知分段函数21,0,(),0,x x x f x e x -⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则31(2)f x dx -⎰等于（）A ．13e +B ．2e - C. 713e - D ．12e- 9.已知函数4()f x x x =+，()2xg x a =+，若11[,1]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（）A ．1a ≤B ．1a ≥ C. 2a ≤ D ．2a ≥10.函数y =的值域是（）A ．B ． C. [1,2] D ．[0,2] 11.已知函数()()f x x R ∈满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则111()mi x y =+=∑（）A ．0B ．m C.2m D ．4m12.直线y m =分别与曲线2(1)y x =+，与ln y x x =+交于点,A B ，则||AB 的最小值为（）A ．4 B ．2 C. 3 D ．32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.数列2{()}n a -是递增数列，则实数a 的取值范围是___________.14.设函数()f x 满足：（1）(1)0f =，且在[0,1]递增；（2）对整常数m 及任意的x 有()()f m x f m x -=+，(1)(1)f m x f m x -+=++.令2009()7a f =-，2010()7b f =-，2011()7c f =-，则,,a b c 由小到大的顺序是__________. 15.如图，在ABC ∆中，已知3BAC π∠=，2AB =，4AC =，点D 为边BC 上一点，满足23AC AB AD +=.点E 是AD 上一点，满足2AE ED =，则BE =____________.16.已知函数()f x 定义在(0,)2π上，'()f x 是它的导函数，且恒有()'()tan f x f x x <成立，又知1()62f π=，若关于x 的不等式()sin f x x >解集是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知正项数列{}n a 的前n 项和n S ，点(,)n n a S 满足：21()()2f x x x =+的前n 项. （1）求n a ；（2）求数列{}(3)nnn S +的前n 项和n T .18.（12分）已知向量(sin ,cos 2sin )a θθθ=-，(1,2)b =. （1）若//a b ，求tan θ的值；（2）若||||a b =，0θπ<<，求θ的值.19.（12分）已知函数1()cos )cos (,0)2f x x x x x R ωωωω=+-∈>.若()f x 的最小正周期为4π.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．20.（12分）在ABC ∆中，4B π=，AC =cos 5C =. （1）求sin BAC ∠的值；（2）设BC 的中点为D ，求中线AD 的长.21.（12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和. （1）若数列{}n a 是首项为23，公比为13-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式；（2）若n b n =，23a =，求数列{}n a 的通项公式. 22.（12分）设函数21()ln 2f x x m x =-，2()(1)g x x m x =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0m ≥时，讨论函数()f x 与()g x 图象的交点个数.怀仁一中2016-2017学年度第一学期期中考试高三数学（理科）考试题答案一、选择题1-5: ACCAA 6-10:DDCAB 11、12：BD 二、填空题13. 3(,)2-∞ 14. c b a << 15. 9 16.(,)62ππ三、解答题17.解：（1）n a n =.………………6分（2）所求和为5256(2)(3)n n T n n +=-++.………………10分 18.解：（1）因为//a b ，所以2sin cos 2sin θθθ=-，于是4sin cos θθ=，故1tan 4θ=.………………4分又由0θπ<<知，92444πππθ<+<，所以5244ππθ+=或7244ππθ+=，因此2πθ=或34πθ=.………………12分 19.解：（1）∵21()cos cos 2f x x x x ωωω=+-1sin 2cos 2sin(2)226x x x πωωω=+=+. ∵242T ππω==，∴14ω=，由，22,2262x k k k Z πππππ-≤+≤+∈，得4244,33k x k k Z ππππ-≤≤+∈.∴()f x 的单调递增区间为42[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈.………………6分（2）由正弦定理得，(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，∴2sin cos sin()A B B C =+. ∵sin()sin 0B C A +=>，∴1cos 2B =. 或：(2)cos cos a c B b C -=，2cos cos cos a B b C c B a =+-，∴1cos 2B =. 又0B π<<，∴3B π=，∴203A π<<， ∴6262A πππ<+<，∴1()(,1)2f A ∈.………………12分 20.解：（1）因为cos C =，且C 是三角形的内角，所以sin 5C ==，所以sin sin[()]sin()BAC B C B C π∠=-+=+sin cos cos sin 252510B C B C =+=⨯+=.………………6分（2）在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin BC ACBAC B=∠.所以sin 6sin 2AC BC BAC B =⨯∠==，于是132CD BC ==.………………9分在ABC ∆中，AC =cos C =，所以由余弦定理，得AD ===即中线AD………………12分 21.解：（1）因为1211()2()333n n n a -=-=--，………………2分 21[1()]1133[1()]1231()3n n n S --==----，………………4分所以11()2131222()23nn n n n S b a --===+--+.………………5分（2）若n b n =，则22n n S na n =+，∴112(1)2n n S n a ++=++，………………6分两式相减得112(1)2n n n a n a na ++=+-+，………………7分即1(1)2n n na n a +=-+，当2n ≥时，1(1)(2)2n n n a n a --=-+，两式相减得11(1)(1)2(1)n n n n a n a n a -+-+-=-，即112n n n a a a -++=，又由1122S a =+，22224S a =+，得12a =，23a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为311-=的等差数列，故数列{}n a 的通项公式是1n a n =+.………………12分22.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2'()x mf x x-=，当0m ≤时，'()0f x ≥，所以函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；………………2分当0m >时，('()x x f x x-=；当0x <<'()0f x <，函数()f x 单调递减；当x >时，'()0f x >，函数()f x 单调递增.综上，当0m ≤时，函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；当0m >时，函数()f x 的单调增区间是)+∞，减区间是.………………4分（2）解：令21()()()()(1)ln 2F x f x g x f x x m x m x =-==++-，0x >，问题等价于求函数()F x 的零点个数.………………5分当0m =时，21()2F x x x =-+，0x >，有唯一零点；当0m ≠时，(1)()'()x x m F x x--=-；当1m =时，'()0F x ≤，函数()F x 为减函数，注意到3(1)02F =>，(4)ln 40F =-<，所以()F x 有唯一零点；………………7分当1m >时，01x <<或x m >时，'()0F x <，1x m <<时'()0F x >，所以函数()F x 在(0,1)和(,)m +∞单调递减，在(1,)m 单调递增，注意到1(1)02F m =+>，(22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点；………………9分当01m <<时，0x m <<或1x >时'()0F x <，1m x <<时'()0F x >，所以函数()F x 在(0,)m 和(1,)+∞单调递减，在(,1)m 单调递增，注意到ln 0m <，所以()(22ln )02mF m m m =+->，而(22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点.………………11分综上，函数()F x 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.………………12分。

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题Word版含解析

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合{2016,3,4}M =，集合{|}N x x M =∈，则集合M 与N 的关系是（） A ．M N = B ．M N ≠ C ．M N =∅ D ．N 是M 的真子集【答案】A考点：集合.2.在ABC ∆中，“C B >”是“22cos cos C B <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：充分条件:由2222,,sin sin ,1cos 1cos ,cos cos C B c b C B C B C B >∴>∴>∴->-∴<；反之也成立.故选C.考点：正弦定理；三角函数的基本关系式；充分条件与必要条件.3.已知函数()tan 4(,)f x a x a b R =+∈且3(lg log 10)5f =，则(lglg3)f =（） A ．-5 B ．-3 C ．3 D ．随,a b 的值而定【答案】C 【解析】试题分析：33lg10lg log 10lglg lg10lg lg3lg lg3,(lg log 10)(lg lg 3)lg3f f ==-=-∴=-tan(lglg3)4(tanlglg34,tanlglg31a a a =-+=-++∴+=-，(lglg3)tanlglg34143f a ∴=+=-+=,故选C.考点：对数的运算性质.4.正项等比数列{}n a 中的14031a a 、是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（）A ．1B ． D ．-1 【答案】A 【解析】试题分析：'2()86f x x x =-+,因为14031a a 、是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点,所以14031a a 、是'2()86f x x x =-+的根,所以214311620166,,6,l og1a a a a =∴=∴=,故选A.考点：导数的极值；等比数列的性质；对数的运算. 5.若非零向量,a b 满足22||a =，||1b =,且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为（） A ．4π B ．2π C. 34π D ．π【答案】A考点：向量的数量积.6.若函数()sin ()f x x x x R ωω=+∈，又()2f α=-，()0f β=，且||αβ-的最小值为34π，则正数ω的值是（）A ．13B ．32 C. 43 D ．23【答案】D 【解析】试题分析：整理得()2sin()3f x x πω=+,由()2f α=-，()0f β=，且||αβ-的最小值为34π,所以1322,3,3,443T T ππππωω=∴=∴=∴=,故选D. 考点：函数sin()y A x ωϕ=+的性质. 7.设曲线1*()n y xn N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，则1299a a a +++=（）A ．100B ．2 C. -100 D ．-2 【答案】D考点：导数的几何意义.8.已知分段函数21,0,(),0,x x x f x e x -⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则31(2)f x dx -⎰等于（）A ．13e +B ．2e - C. 713e - D ．12e- 【答案】C 【解析】试题分析：323232211212(2)(2)(2)(45)x f x dx f x dx f x dx x x dx e dx -+-=-+-=-++⎰⎰⎰⎰⎰322323223111(25)()[(22252)(12151)]12333x x x x e -+-++-=⨯-⨯+⨯-⨯-⨯+⨯+322271[()()]3e e e-+-+---=-，故选C ．考点：定积分.9.已知函数4()f x x x =+，()2xg x a =+，若11[,1]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（）A ．1a ≤B ．1a ≥ C. 2a ≤ D ．2a ≥ 【答案】A 【解析】试题分析：由1117[,1],()[5,]22x f x ∈∴∈；因为2[2,3],()[4,8]x g x a a ∈∴∈++,由若11[,1]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥得54,1a a ≥+∴≤,故选A. 考点：函数的单调性.10.函数y =的值域是（）A ．B ． C. [1,2] D ．[0,2] 【答案】B考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式的运用.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 11.已知函数()()f x x R ∈满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则111()mi x y =+=∑（）A ．0B ．m C.2m D ．4m 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得,函数()()f x x R ∈和()2()f x f x -=-的图象都关于(0,1)对称,所以两函数的交点也关于(0,1)对称,对于每一组对称点(,)i i x y 和''(,)i i x y ，都有''0,2i i i i x x y y +=+=．从而1()22mi i i mx y m =+=⋅=∑.故选B. 考点：函数的性质.【易错点睛】本题主要考查了函数的性质.本题作为高考选择题的压轴题,考生的易错点是不明确本题要考察的知识点是什么,不知道正确利用两个函数的对称性(中心对称),确定两个函数的交点也是关于(0,1)对称,最后正确求和得出结论.本题考查了函数的对称性,但不是从奇偶性的角度进行考查,从而提高了考试的难度.12.直线y m =分别与曲线2(1)y x =+，与ln y x x =+交于点,A B ，则||AB 的最小值为（） A．4 B ．2 C. 3 D ．32【答案】D考点：导数的最值及几何意义.【易错点睛】本题考查导数知识的正确运用,考查学生分析解决问题的能力,正确求导确定函数的单调性是关键.求函数的切线方程的注意事项：(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.数列2{()}n a -是递增数列，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】32a < 【解析】试题分析：23(),2n a n a a =-∴<. 考点：数列.14.设函数()f x 满足：（1）(1)0f =，且在[0,1]递增；（2）对整常数m 及任意的x 有()()f m x f m x -=+，(1)(1)f m x f m x -+=++.令2009()7a f =-，2010()7b f =-，2011()7c f =-，则,,a b c 由小到大的顺序是__________. 【答案】c b a <<考点：函数的图象和性质.15.如图，在ABC ∆中，已知3BAC π∠=，2AB =，4AC =，点D 为边BC 上一点，满足23AC AB AD +=.点E 是AD 上一点，满足2AE ED =，则BE =____________.【答案】9【解析】试题分析：延长AB 到F ,使2AF AB =,连接CF ,则AC AF =,取CF 中点,连接AO ,则2203,,,AC AB A AD A D O +==∴三点共线,又3BAC π∠=，3CAO π∴∠=，AO CF ⊥，4AC =，AO AD ∴=∴=,又22,22,,396AE ED AE ED AD AB BAE π=∴====∠=∴在ABC ∆中,由余弦定理得26428422,2792279BE BE =+-⨯⨯=∴=. 考点：余弦定理.【易错点睛】解三角形问题的技巧：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口． 16.已知函数()f x 定义在(0,)2π上，'()f x 是它的导函数，且恒有()'()tan f x f x x <成立，又知1()62f π=，若关于x 的不等式()sin f x x >解集是___________. 【答案】(,)62ππ考点：导数与函数的单调性；构造函数.【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：(1)当()f x 不含参数时，可通过解不等式'()0f x >(或'()0f x <)直接得到单调递增(或递减)区间；(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件'()0f x ≥(或'()0f x ≤)，(,)x a b ∈恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是'()f x 不恒等于0的参数的范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知正项数列{}n a 的前n 项和n S ，点(,)n n a S 满足：21()()2f x x x =+的前n 项. （1）求n a ；（2）求数列{}(3)nnn S +的前n 项和n T .【答案】(1)n a n =；(2)5256(2)(3)n n T n n +=-++. 考点：n a 与n S 的关系;裂项相消求数列的和.【易错点睛】本题主要考查了n a 与n S 的关系，裂项相消求数列的和.用裂项相消法求和应注意的问题,利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差与系数相乘后与原项相等．本题难度不在,属于中档题. 18.（12分）已知向量(sin ,cos 2sin )a θθθ=-，(1,2)b =. （1）若//a b ，求tan θ的值；（2）若||||a b =，0θπ<<，求θ的值.【答案】(1)1tan 4θ=；(2)2πθ=或34πθ=.【解析】试题分析：(1)利用向量共线的充要条件可得tan θ的值；(2)由||||a b =可得s i n (2)42πθ+=-，再由0θπ<<可得θ的值. 试题解析：（1）因为//a b ，所以2sin cos 2sin θθθ=-，于是4sin cos θθ=，故1tan 4θ=.………………4分（2）由||||a b =知，2222sin (cos 2sin )12θθθ+-=+. 整理得：sin 2cos21θθ+=-.………………8分于是sin(2)42πθ+=-，又由0θπ<<知，92444πππθ<+<，所以5244ππθ+=或7244ππθ+=，因此2πθ=或34πθ=.………………12分考点：向量共线；向量的模.19.（12分）已知函数1()cos )cos (,0)2f x x x x x R ωωωω=+-∈>.若()f x 的最小正周期为4π.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．【答案】(1)42[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈；(2)1()(,1)2f A ∈.试题解析：（1）∵21()cos cos2f x x x x ωωω=+-12cos 2sin(2)26x x x πωωω=+=+. ∵242T ππω==，∴14ω=，由，22,2262x k k k Z πππππ-≤+≤+∈，得4244,33k x k k Z ππππ-≤≤+∈.∴()f x 的单调递增区间为42[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈.………………6分（2）由正弦定理得，(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，∴2sin cos sin()A B B C =+. ∵sin()sin 0B C A +=>，∴1cos 2B =. 或：(2)cos cos a c B b C -=，2cos cos cos a B b C c B a =+-，∴1cos 2B =. 又0B π<<，∴3B π=，∴203A π<<， ∴6262A πππ<+<，∴1()(,1)2f A ∈.………………12分考点：二倍角公式；两角和的正弦公式；正弦函数的性质；正弦定理.20.（12分）在ABC ∆中，4B π=，AC =cos C =. （1）求sin BAC ∠的值；（2）设BC 的中点为D ，求中线AD 的长.【答案】；.（2）在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin BC AC BAC B=∠.所以sin 6sin 2AC BC BAC B =⨯∠==，于是132CD BC ==.………………9分在ABC ∆中，AC =cos C =，所以由余弦定理，得AD ===即中线AD………………12分考点：两角和的正弦定理；正弦定理；余弦定理.【易错点睛】解三角形问题的技巧：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．21.（12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和.（1）若数列{}n a 是首项为23，公比为13-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式；（2）若n b n =，23a =，求数列{}n a 的通项公式.【答案】(1)12n b =；(2)1n a n =+. 试题解析：（1）因为1211()2()333n n n a -=-=--，………………2分 21[1()]1133[1()]1231()3n n n S --==----，………………4分所以11()2131222()23n n n n n S b a --===+--+.………………5分考点：等比数列的通项公式；n a 与n S 的关系．22.（12分）设函数21()ln 2f x x m x =-，2()(1)g x x m x =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0m ≥时，讨论函数()f x 与()g x 图象的交点个数.【答案】(1)当0m ≤时，函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间，当0m >时，函数()f x的单调增区间是)+∞，减区间是；(2)两函数图象总有一个交点.【解析】试题分析：(1)在定义域的前提下对函数求导,对m 分类: 0m ≤,0m >.可函数的单调区间；(2)设21()()()()(1)ln 2F x f x g x f x x m x m x =-==++-,本题可转化为求()F x 的零点个数问题,对m 分类讨论即可. 试题解析：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2'()x m f x x-=，当0m ≤时，'()0f x ≥，所以函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；………………2分当0m >时，('()x x f x x -=；当0x <<'()0f x <，函数()f x 单调递减；当x >时，'()0f x >，函数()f x 单调递增.综上，当0m ≤时，函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；当0m >时，函数()f x 的单调增区间是)+∞，减区间是.………………4分（2）解：令21()()()()(1)ln 2F x f x g x f x x m x m x =-==++-，0x >，问题等价于求函数()F x 的零点个数.………………5分当0m =时，21()2F x x x =-+，0x >，有唯一零点；当0m ≠时，(1)()'()x x m F x x --=-；当1m =时，'()0F x ≤，函数()F x 为减函数，注意到3(1)02F =>，(4)ln 40F =-<，所以()F x 有唯一零点；………………7分当1m >时，01x <<或x m >时，'()0F x <，1x m <<时'()0F x >，所以函数()F x 在(0,1)和(,)m +∞单调递减，在(1,)m 单调递增，注意到1(1)02F m =+>，(22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点；………………9分当01m <<时，0x m <<或1x >时'()0F x <，1m x <<时'()0F x >，所以函数()F x 在(0,)m 和(1,)+∞单调递减，在(,1)m 单调递增，注意到ln 0m <，所以()(22ln )02m F m m m =+->，而(22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点.………………11分综上，函数()F x 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.………………12分考点：函数的单调性与导数；函数与方程；分类讨论思想.。