基于粒子群优化算法的阈值图像分割研究

被限制为该维的最大速度ｖＩｎａｘｄ。它决定ｒ粒子在解空间的搜
索精度，如果ｖｍｘ太高，粒子可能会飞过最优解，如果ＶⅡ越
太小，粒子陷人局部搜索空间而无法进行全局搜索。
Ｙｕ ｓｍ Ｈｕｉ和Ｒｕ刚ｌ Ｅｂｅｒｈａｒ一首次提出了惯性权重∞
的概念，并对基本算法中的粒子速度更新公式（１）进行了修正，如
式（３）所示，以获得更佳的垒局优化效果：
步骤４：得到图像的最冼分割阈值进行阈值分割。 ３．３仿真试验结果及分析
本试验将基于粒子群算１弦的最佳熵阈值图像分割方法与基 于遗传算法的最佳熵阈值图像分割方法进行了对比。试验对象为
图ｌ中的协图像，两种算法的种群规模均为２０，最大迭代代数
均为１００。ＰＳ。算法的参数设置为ｃ＝ｃ。＝２．０５，ｍ作为迭代次数 的函数由１．２线性减小到０．９。ＧＡ的参数设置为交叉概率是Ｏ．８， 变异概率Ｏ．２，采用蒙特卡罗选择。对两种算法分别进行了１０次 试验。图２和３分别为基于粒子群算祛的单阈值和双闻值图像分 割的结果。
群体规模Ｍ越大，算法的寻优能力越强，但计算量越大。本
万方数据
３基于粒子群优化算法的最佳熵阈值图 像分割法
３．１最佳熵阈值确定法嘲Ⅲ
３．１．１单阈值分割
将信息论中ｓｈａｌｌｒＩｏｎ熵概念应用于图像分割时，依据是使 图像中目标与背景分布的信息量最大，通过分析图像灰度直方图
的熵，找到最佳阈值。对于灰度范围为｛Ｏ，ｌ，…，Ｌ一１｝的图像，
术，用粒子群优化算法白适应选取分割闽值。仿真实验针对Ｌｅｌｌａ图像分割问题，将遗传箅法与粒子群优化算法分别独立运
行，对得到的闻俏以及均值、方差进行ｒ比较，并将运行时问作为算法复杂度的泮价指标。统计结果晁示，沦文算怯不仅能
够对图像进行准确的分割．而且运行时间明显较短。仿真结果表明，基丁粒子群优化的图像分割算法是可行的、有效的。
的最好位置对粒子飞行速度的影响，称为“认知系数”；ｃ２反映 了整个微粒群所记忆的最好位置对粒子飞行速度的影响，称为
“社会学习系数”。大量实验证明，ｃ１与ｃ２之和最好接近４，通常
取ｃＩ—ｃ２＝２．Ｏ严７。 由式（３）可知，ｍ越大，粒子的飞行速度越大，微粒将眈较久
的步长进行全局探测；ｍ越小，微粒的速度步长越小，微粒将趋
Ｓ·≤５衄景。Ｈ￥，－Ｒ、
（１１）
３．２用于图像分割的粒子群优化算法的步骤
将粒子群优化算法应用于图像分割中，通过寻找使得总体
熵值最大的闻值作为图像的分割阈值，其具体步骤为：
步骤ｌ：初始化粒子群：设种群规横为Ｍ。随机设置粒子的初
始位置和速度，并计算每个粒子的适应度值，其中单阈值采用式
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璺！塑日！！！！皇ＰＥＩ！！型·！堕
于进行精细的局部搜索。实验发现，当ｍｅ【０９，１ ２］时，算法具有较
∞＝％一警×ｋ 理想的搜索陛能。所以，在搜索过程中可以对ｍ进行动态调整：
（４）
１Ⅷｏ
一
其中ｊｔｃｍａｘ为最大迭代次数，这样可以保证在算法开始
时，各微粒能以较大的速度步长在全局范围内探测到较好的种子；
在搜索后赣，较小的。值保证微粒在极点周围做精细的搜索，从 而使算法有较大的儿率以一定精度收敛于全局最优值。
最佳熵自动门限祛适台于多阕直（为ｋ个阈值）分割，此时：
啭刚科ｎ鼢埘｝一普⑧
式中ｓ，，ｓ２，，气是分割阈值，且有％ｃ ｓ２ ｃ ｃ ｓｋ。最佳阈值
ｓ：，≤，，ｓ：为侥总熵取最大值，即；
８ｋ““Ⅲ。。。冬铲“小８，’８：
特别地，对于双阈值情况，即为ｓ．ｃｓ：，则有
照＾灿盼阱ｎ阱紫一紫～警∽，
最佳阈值ｇ ｔ为使总熵值取最大值，即：
！宣垫堡堕查皇皇旦！！！！！墨蔓！！查塑！！塑
（７），多阈值采用式（１０）。每个位置的Ｐ．设为初始位置，Ｐ．中的具 有最优适应度值的位置设为Ｐｇ；
步骤２：分别根据粒子群优化算法的位置和速度更新公式调 整每一个粒子的位置和速度，得到新一代的粒子群，并评价每个 新粒子的适应度值，
步骤３；更新新的Ｐ．和Ｐｇ，判断终止条件，如果达到最大迭 代次数或者最优解停滞不再变化，就终止迭代．否则回到步骤２；
计算机应用
————旦坐唑坐墅上耻韭壁旦堕———一
《自动化技术与应用》２００ ７年第２６卷第１ ｏ期
基于粒子群优化算法的阈值图像分割研究
汪筱红－，须文波２ （１．无锡广播电视大学信息工程系，江苏无锡２１４０２１；２．扛南大学信息工程系，江苏无锡２１４０２１）
摘 要：研究将群体智能巾的粒了群优化算法应用到图像分割中，提…ｒ一种新的罔像分割算壮。新方法基于最佳熵阈值分割技
（１）
～ｏ（＋Ｄ＝～∞＋ｖｄ∞ｉ＝Ｌ卫＿，Ｍ ｄ＝ＬＺ一；Ｄ
（２）
其中，ｃｌ和ｃ２为加速常数，它们使每个粒子向Ｐｉ和Ｐｇ位
置度加ｖｉ速被运—动最。大ｒｌ蝴，ｍｒａ２Ｘ为所ｆ限０，制１１。范如围果内当的随前机对数粒。子此的外加，速粒将子导的致速
它在某维的速度ｖｉｄ超过该维的最大速度ｖｍａＸｄ，则该维的速度
Ｉ ２】Ｊ．ＫＥＮＮＥＤＹ．ＢａＩｅ ｂｏｎｅｓ ｐａｒｔ记１ｅ ｇＷａ玎Ⅱ商ｃ】．Ｐ代ｃｅｏｄ—
ｍ窖０ｆ ＩＥＥＥ ｓｗａｍ Ｉｎ坩ｌｉｇｅｎｃｅ ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ，２００３：５３—５７． （ｊ］龚声蓉，刘纯平，乇强数字图像处理与分析［Ｍ Ｊ．北京：清
华大学出版社２００６．７
『４】刘直芳，王运琼，朱敏．数字图像处理与分析【Ｍ】．北京：清 华火学出版社２００６．８
进行加速，表示粒子对当前自身运动状态的信任，依据自身的速 度进行愤陆运动；第二部分为认知项（ｃｏｇｎｉｕｖｅ Ｔｅｍ），表示粒 子本身的思考，即一个得到加强的随机行为在将来的出现几率增
大，从而实现一个增强学习过程。第三部分为社会项（ｓｏｃｉａｌ Ｔｅｍ），表示粒子间的信息共享与相互合作。
２．２参数选择 粒子群优化算珐模型中，ｃｌ反映了粒子飞行过程中所记忆
ｍ（，）＝—∑哳，（１一Ｐ．）№（Ｐ，（１一时】ｉ＿ｔ＋１，ｔ＋２·…，Ｌ一１ （６）
则熵函数定必为：
即）＝州。＋ｍ∽＝岫（１一Ｐ）＋鲁＋等半
‘７）
Ｈ＝画岫，Ｈ。＝一∑Ｂ卸．
当熵函数取得最大值时对应的灰度值ｔ幸就是所求的最佳阈
值，即
ｔ’２ＡＩｇ罂瑟“（‘）
３．１．２多阈值分割
同一背景图像上有多个物体，可采用多阐值分割。
粒子群优化算法（Ｐａｎｉｃｌｅ ｓｗａｍ Ｏｐｎ渤ｔｉｏｎ，ＰｓＯ）是
由Ｋ∞ｎｅｄｙ和Ｅｂｅｒｈａｒｔ于１９９５年提出的一种基于群智能（ｓＷａ彻
收稿日期：２ ０ ０ ７—０ ５—２１
万方数据
ＩｎｔｃＬｕｇｅｎｃｅ）的演化计算技术脚。ＰｓＯ的优点在于流程简单易实现， 算法参数简洁，无需复杂的调整，因此，自算法提出以来。ＰｓＯ 被迅速地应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制、数据 聚类等领域。实践证明ＰＳｏ算法在收敛速度和性能上较之前的智 能优化算法遗传算法，都有了明显的提高。
［５】王玫，朱云龙，何小贤群体智能研究综述ｆ Ｊ】，计算机工程 ２００５．３１（２２）：
『６】昊薇，基于最大模糊熵原理的多阈值图像分割新算法【Ｊ】， 系统工程与电子技术，２００５，２７（２）：
表１和袁丝台出了两种算法用于单闻值和多阈值图像分割时１０ 次独立运行的结果。通过对运行结果的均值和方差进行统计比较， 并记录ｌｏ次运行所需时间来衡量算法的计算量，可以看出粒子群 算法ｌＯ次运行的均值比遗传算法更接近最优值，且方差远小于遗
割技术进行比较，结果表明新分割算法能更好地收敛到撮佳熵闻 值，并．卧萄ｉ时间明显少于相应的遗传算法，且稳定性也得到了较 大的提高。今后将进一步研究群体智能算法在图像分割中的应用。
参考文献： …ＧＯＮｚＡＬＥｚ Ｒ．ｃ，ｗ００ＤＳ Ｒ．Ｅ．Ｄｉｇｉｔａｌ ｉｒｎａｇｅ ｐｒｏｏ蝤ｕｌｇ
『Ｍ１．３ｒｄ．ｅｄ．Ａｄｄｉ∞”Ｗｅｓｌｅｙ，Ｌ９９２．
襄２双阈值分割１０次运行结果比较
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４结束语
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本文成功将群体智能算祛中的粒子群优化算法应用于最佳
熵阐值图像分割，并通过仿真实验将其与基于遗传算法的图像分
图１ Ｌｅｎａ原始圈图２单阈值分割结果图３双阈值分割结果
表１单阈值分割１０次运行结果比较
ｌ ２ ３●５ ６ ７ ｅ ９ ｌＯ均健 方差总运行时间Ａ
“赫舶脚甜甜船舶臂船盼“５ ｔ∞●０ 越 瑚∞∞∞盯∞甜惦瑚髓∞眠ｌ也嘟● 蚰
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传箅法的结果，运行时【司也远远叫、于遗传算法的结果。这充分说明 了粒子群算法的搜索精度，稳定陛和速度均优于相应的遗传算法。
本文将粒子群优化算法应用到图像分割中，提出了一种基 于最佳熵阈值分割技术的图像分割算法，仿真实验表明，新算法 不仅能够对图像进行准确的分割，而且与遗传算法相比，能够以 较少的计算代价得到最优阈值。
２粒子群优化算法
２．１算法原理 粒子群算法将每个个体看作是Ｄ维搜索空间中的一个没有
体积没有质量的粒子，在搜索空间中以一定的速度飞行。井根据 对个体和集体的飞行经验的综合分析来动态调整这个速度。设群 体中第ｉ个粒子为ｘ＝（ｏｋ，ｘ。），它经历过的最佳位置为
吾赢技术与应ｉ赢７年第２６黼１０期
计算机应用
曼！苎ｅ！！！！皇鲤“！塑！！！
Ｐ＝ｍ．．Ｒ，·ｊ球）。当前组成群体的所有粒子经历过的最佳位置为
文中选取Ｍ＝２０。
：＝蛾，已，··ｊ珞）。粒子ｉ的速度用Ｙ＝（７．＾ｔ“＾）表示。对每 一次迭代，粒子的进化方程为：
ｖｄ（ｋ＋Ｄ＝、（ｋ）＋昭（也（ｋ）一ｘ。（ｋ））＋％ｑ（ｋｊ一～（１（的
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（１．Ｄｅ恤０ｆＣ锄叩ｕ缸Ｓｄｅｎｃｅ锄ｄＥｎｇｉＩｌ嘟ｉｎｇ删ＲａｄｉｏＡｎｄＴｖＵｍｖｅｒｓｉ吼ｍ函２１４０２１０】ｉＩｌａ；