加减消元法解二元方程组2

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5.2-加减消元法解二元一次方程组

6 7y 9 7y 96 7y 3 3 y 7
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
3x 5 y 21 2 x 5 y 11
① + ②
① ②
异加
4x 5 y 3 2 x 5 y 1
① － ②
①
② 同减
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
6x-5y=17②
1. 用加减法解方程组
应用（B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
加减法
(4)
9x-5y=1 6x-7y=2
加减法
⑴ 如果方程组的两个方程中某一未知数的系数相等或者互为相反数时，把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一元一次方程，解这个方程得一个未知数的值。将求得的未知数代入其中一个方程得另一个未知数的值，从而解得方程组的解。同减异加 ⑵如果方程组中某一未知数系数绝对值均不相等时，把一个或两个方程两边乘以一个适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为上述类型方程组求解。特别的，当一个方程中某未知数的系数是另一个方程同一未知数的系数的倍数时，加减消元法比较合适。
(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c ( .等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? <2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)

加减消元法解二元一次方程组

解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组制作人：苏志明加减消元法概念与步骤一、概念：将方程组的两个方程（或先做适当变形）相加（相减），消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程的方法就是加减消元法。

注意二元一次方程组的答案是一对数值。

二、步骤：1变形：用一个方程的两边，使方程组的同一未知数的系数相等或者互为相反数，选择②表示为：2加减：将式子③与式子①左右两边相加得：去括号合并同类项化简得：3求解：将转化成的一元一次方程解出来得：4代回：将解出来x 的值代入到变形的方程②中得：5写解：用的形式写出该方程组的解：6检验：将得出的解代入方程组的两个方程里面计算等式是否成立。

{1321134=+=-y x y x ①②3936=+y x ③1139)36(34+=++-y x y x 5=x 3=y {b y a x =={35==y x 5010=x加减消元法方法不唯一例如：1变形：用一个方程的两边，使方程组的同一未知数的系数相等或者互为相反数，选择②表示为2加减：将式子③与式子①左右两边相减得去括号合并同类项化简得：3求解：将转化成的一元一次方程解出来得4代回：将解出来y 的值代入到变形的方程②中得5写解：用的形式写出该方程组的解6检验：将得出的解代入方程组的两个方程里面计算等式是否成立。

{1321134=+=-y x y x ①②2624=+y x ③1126)34(24-=--+y x y x 3=y 5=x {b y a x =={35==y x 155=y 谢谢观看！20,24166045236045233245==⇒=⇒=++⇒=++=⇒==⇒=z x y y y y z y x y z z y y x y x。

用加减消元法解二元一次方程组

用加减消元法解二元一次方程组
加减消元法是一种同时解决多个方程的技术，是乘法消元法的一种，通过加减来解决方程的系数使之变为0，是解决线性方程组的一种简单有效的方法。

一、定义：
加减消元法是指用一组线性方程组，利用加减法，将系数相同的项加减消去，形成新的方程，以求出未知数的值。

二、步骤：
（1）首先把给定的二元一次方程组先写出来，格式要明确；
（2）把所有未知数自然地从小到大排列，写成一个矩阵形式；
（3）开始消元，从矩阵左下角（也可以从右上角）开始，将每行的首项的系数都变为1，同时将原有的等式的右边也作适当的系数改变；
（4）之后将相同系数的相邻项进行加减，消去其中一项；
（5）一直重复上述步骤，最终形成有关未知数的线性矩阵形式，然后
就可以求出未知数的值。

三、原理：
加减消元法的原理可以表述为：使用加减操作、乘除操作，将所有未知数归约至一行，从而解得一组方程组的解。

也就是将，原矩阵中，有关某个未知数的项的系数变为0，从而消除掉它，最终形成只有最后一个未知数的矩阵，再将这个未知数带入原等式中即可求得最后的未知数的值。

四、简单例题：
求解下列方程组：
3x+2y=7
x-y=1
解：
设方程组的右边如下：
（7）（1）
将左边也写出来：
（3 2）（1 -1）
将未知数y的系数项由+2变为-2，即多一步变换3x-2y=7，右边为：（7）（-1）
由此将右边的-1和1相加消去，即得到：
d）（7）
（3 0）
联立上下两个方程可解出：x=2, y=1
从而得 2x+2y=7 的解为：x=2, y=1。

二元一次方程的加减消元法

二元一次方程的加减消元法二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组，一般形式为：ax + by = c.dx + ey = f.加减消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。

它的基本思想是通过加减操作消去一个未知数，从而将方程组化简为只含有一个未知数的方程，然后求解得到另一个未知数的值。

具体步骤如下：1. 将方程组中的两个方程按照形式对齐，确保同类项在一起。

2. 通过加减操作消去一个未知数。

可以通过乘以适当的系数使得两个方程中同类项的系数相等，然后相加或相减消去一个未知数。

3. 化简得到只含有一个未知数的方程。

4. 求解得到一个未知数的值。

5. 将求得的未知数的值代入原方程组中的一个方程，求解得到另一个未知数的值。

举例说明：考虑方程组：2x + 3y = 8。

3x 2y = 1。

首先将两个方程按照形式对齐：2x + 3y = 8。

3x 2y = 1。

然后通过加减操作消去一个未知数：将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，得到：6x + 9y = 24。

6x 4y = 2。

相减得到：13y = 22。

化简得到只含有一个未知数的方程：y = 22/13。

将y的值代入原方程组的第一个方程中，求解得到x的值： 2x + 3 (22/13) = 8。

2x + 66/13 = 8。

2x = 8 66/13。

2x = 34/13。

x = 17/13。

因此，通过加减消元法，可以求得方程组的解x=17/13，y=22/13。

总之，加减消元法是解二元一次方程组的一种有效方法，通过适当的加减操作可以简化方程组，从而求得未知数的值。

初中数学七年级下册 8-2 消元-解二元一次方程组第2课时课件人教版七年级数学下册

(1)变形：将同一个未知数的系数化为相同或互为相反数. (2)加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程. (3)求解：依次求出两个未知数的值. (4)写解：写出方程组的解.
板书设计
1.加减消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
2xy16.②
解：②①，得： ①②行吗？解：①②，得：
2xy(xy)1610，
xy(2xy)1016，
x6. 代入②行吗？把x6代入①，得：y4.
x6，所以方程组的解为：
y4.
x6.
把x6代入②，得：y4. x6，
所以方程组的解为： y4.
同一未知数的系数相等
时，
把两个方程的两边分别相减！
新课讲解
上次解方程组的过程可以用框图表示：
二元
4x10y3.6 ①
一
次
方
程组
15x10y8 ②
解得y ②①
y0.2 x0.4
解得
一元一次方程
11x4.4
两式相减，消去未知数y.
课堂练习
1.用加减消元法解方程组 4x3y14，① 4x3y2. ②
由①②得 8x16 ，解得 x2 ，
由①②得 6y12 ，解得 y2
人教版同步课件
8.2 消元-二元一次方程组第2课时
人教版八年级下
学习目标
1.理解加减消元法的基本思想，能恰当地应用加减消元法解方程组；(重难点） 2.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力、体会化归的思想； 3.经历加减消元法解方程组的过程，体会消元思想在解方程中的应用；进一步理解加减法解二元一次方程组的一般步骤。

加减法消元法解二元一次方程组

加减法消元法解二元一次方程组教学目标知识目标：使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。

情感目标：使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

教学重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法教学难点：明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使用权两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等教学过程一、引入解二元一次方程组的基本思想是什么？用代入法解二元一次方程组的一般步骤:二、探究例1：解方程组观察：此方程组中，（1）未知数 y 的系数有什么特点？（2）怎么样才能把这个未知数y 消去？解：①+② 得(3x +2y )+( 3x -2y) =13 + 53x +2y +3x -2y =18二元一次方程组一元一次方程消转6 x=18x=3把 x=3代入①得：9+2y=13y=2∴原方程组的解是三、归纳从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法了吗？当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时，可通过将方程组中的两个方程相减或相加，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）。

思考：用加减法解二元一次方程组将两方程相加还是相减看什么？相同字母系数相同用减法相同字母系数相反用加法四、巩固选择题五、应用1、本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别？2、本题能否用加减法？3、如何使x或y的系数变为相等或相反？六、归纳加减法解二元一次方程组的一般步骤（1）将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）。

（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，得一个一元一次方程。

（3）解这个一元一次方程，得到这个未知数的值。

（4）将求得的未知数值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值。

（5）写出方程组的解。

七、小结谈谈你对解二元一次方程组的认识请同学们归纳一下：什么样的方程组用“代入法”？什么样的方程组用“加减法”？八、提升方程组的应用(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，。

7.2.2 加减消元法解二元一次方程组

所以m＝13，所以x＋y＝13，解得x＝－13，
n＝－1，
x－y＝－1， y＝23.即 Nhomakorabea方程组的解为
x＝－13，
y＝23.
14 已知实数 m，n 满足 m＋n＝5，且98mm＋＋89nn＝＝2120k，－13，求 k 的值. 三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于 m，n 的方程组 98mm＋＋89nn＝＝2120k，－13，再求 k 的值.
【答案】 D
10 若3xm＋2n y8与－2x2y 3m＋4n是同类项，则m－n的值为 ___5___.
【点拨】由题意得m3m＋＋2n4n＝＝2，8，解得mn＝＝－4，1，则 m－n＝4－(－1)＝5.
11 已知方程组23xx＋－125y＋y－203＝＝00，的解也是关于 x，y 的方程 ax＋y＝4 的一个解，求 a 的值. 解：解方程组23xx＋－125y＋y－230＝＝00，，得xy＝＝1－，6，
将xy＝＝1－6，代入 ax＋y＝4，
得－6a＋1＝4，解得 a＝－12.
12 已知关于 x，y 的二元一次方程组xx＋－yy＝＝35m－＋m3. ， (1)若 x，y 互为相反数，求 m 的值；
解：若x，y互为相反数，则x＋y＝0，所以3m＋3＝0，解得m＝－1.
(2)若x是y的2倍，求原方程组的解.
将 x＝5 代入①，得 10－3y＝－2，解得 y＝4.
所以方程组的解为xy＝＝45.，
3x－2y＝5， (2)y＋3x＝11.
解：3y＋x－3x2＝y＝115.，②①②－①，得 3y＝6，解得 y＝2. 将 y＝2 代入①，得 3x－2×2＝5，解得 x＝3. 所以原方程组的解是xy＝＝23.，

人教版数学七年级下册《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)

用加减消元法解方程组： 5x-6y＝33.
如果用加减法消去 x应如何解？解得的结果一样吗？
4y=-2，
x=6，所以这个方程组的解是
系数复杂的类型
归纳总结
用加减法解方程组的一般步骤：
化系加减求解写解
把系数化为相同或相反消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解
练习 1.用加减法解下列方程组：
综合运用
6.顺丰旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？
综合运用
7．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？
综合运用
8．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶， 2大盒、3小盒共装76瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解:①-②，得 2x＝4-4 x＝0
解:①-②，得 2x＝4+4 x＝4
解 ①-②，得 -2x＝12 x ＝-6
解 ①-②，得 8x＝16 x ＝2
归纳总结上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
主要步骤：加减求解写解
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4，解得x=0.4，

8.2消元——二元一次方程组的解法(加减消元法2)

3 x+y
3
+
xy 2
xy 2
1, 7;
3(x+y) 2(x y)பைடு நூலகம் 8,
⑶
x+y
6
x 3
y
4; 3
解二元一次方程组：
解：法1.整理，得
⑴
x
3
x
3
y 2 y 2
3, 1;
2x 3y 18,
解 2, 得xyx＝＝36y,
2.
6;
x
法2.令
3 y
设元 2
a, b
2x－ y＝8 ④
所以原方程组的解是
由③－④得: y＝－1
练习2.下列方程组各选择哪种消元法来解比
较简便?并用相应的方法求解。
(1) Y＝2x
(2) x－2y＝y－1
3x－4y＝5
代入法
x y
1, 2.
(3) 2x＋3y＝9
4x－5y＝7
2x－3y＝10
代入或 x 11, 加减法 y 4. (4) 9x－5y＝19
8.2.2 加减消元法(2)
1、解二元一次方程组的方法有哪些？代入法和加减法
２、解二元一次方程组：
（１）32xx+2yy
1, 3;
(代入法）
（２）５2xx63yy170,（; 加减法）
x １， y 1 x 2， y 1
（３）53xx
2y 4y
1, 13.
(任意方法）
x y
１， 2.
解，得： m ＝ 1
(3)
2(x 5
3(x 5
y) y)
3(x 2
(x y
y ) ＝8, )＝ 1.

人教版初中七年级下册数学课件《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)

把x＝6代入①得：3×6＋4y＝16，y＝ - 1 2
所以该方程组的解为
x＝6 y＝- 1
2
新知讲解
总结通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。
加减消元法的条件：同一未知数的系数相等或互为相反数。
新知讲解
总结
典型例题
解：②×3－①得，11y＝22，
y＝2.
把y＝2代入②得：
x＝1.
所以原方程组的解是
x＝1 y＝2
随堂练习
4.已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n
的值。
解：因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以
m－n＋1＝n－1①
3m－2n－5＝1②
整理，得 m－2n＋2＝0③ 3m－2n－6＝0④
②×3，得9x－6y＝45.④
③＋④，得17x＝51，x＝3.
把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.
所以原方程组的解是 x＝3
y＝-
3
典型例题
例2：2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2， 3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
第八章二元一次方程组 8.2消元——解二元一次方程组
第2课时加减法
学习目标
1．会运用加减消元法解二元一次方程组． 2．经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会 “消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法．
课堂导入
x＋y＝10 2x＋y＝16
y的系数有什么关系？想一想，还有别的方法去解这个方程组吗？

10.3解二元一次方程组的解(2)加减消元法

列出方程组
3x 2 y 13.2 2 x 5 y 19.8
1.解方程组
x 2 y 1 1 3x 2 y 5 2
分析：关键的出方程〈1〉中的 2y 与方程〈2〉中的-2y 互为相反数。想象出如果相加两个方程，会是什么结果？板演：解：〈1〉+〈2〉得： 4x=6
第十章二元一次方程组课题
----- [教案]
课时分配
10.3 解二元一次方程组（加减消元法）教学目标重难点点
本课（章节）需 2 本节课为第 2 为本学期总第
课时课时课时
1.使学生会用加减法解二元一次方程组。 2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。消元转化的过程讲练结合、探索交流活动课型新授课教具投影仪
x 2 y3 所以原方程组的解是
加减消元法：把方程组的两个防城（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。
练一练：
解方程组
3x 2 y 13.2 2 x 5 y 19.8
小结：加减消元法关键是如何消元，化二元为一元。先观察后确定消元。教学素材： A 组题：解下列方程组：
（2）
作业板
习题 11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4 书设计
方程组
3x 2 y 13.2 2 x 5 y 19.8
解方程组
x 2 y 1 3x 2 y 5 (1)
5 x 2 y 4 2 x 3 y 5 (2) 3x 2 y 13.2 2 x 5 y 19.8 (3)

消元——解二元一次方程组--加减消元法

8.2(2)消元——解二元一次方程组--加减消元法一．【知识要点】1.解二元一次方程组的基本思想：消元2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法.加减消元法.整体构造法3.基本步骤：（1）“造同”（即将某一个未知数的系数通过“同乘”的方式构成“绝对值相同型”）；（2）加减消元求解；（3）结论二．【经典例题】1.用加减消元法解方程组()5361322x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② （2）1340.30.4 1.6x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ （3）4(x y 1)3(1y)2223x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩三．【题库】【A 】1.若7172x y a b -与22313x y a b +-是同类项，则x=______,y=________ 2．已知方程组5,1mx n my n +=⎧⎨-=⎩的解是1,1.x y =⎧⎨=⎩，则m ，n 的值是（）（A ）1,2.m n =⎧⎨=⎩ （B ）1,2.m n =-⎧⎨=-⎩ （C ）2,3.m n =⎧⎨=⎩ （D ）3,2.m n =⎧⎨=⎩【B 】1.加减消元法解下列二元一次方程组。

（1）⎩⎨⎧-=-=+12392y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+15432525y x y x()3533123x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ （4)⎩⎨⎧=--=-01383272n m n m()341655633x y x y +=⎧⎨-=⎩ ()23563212x y x y -=-⎧⎨+=⎩()8+973717374x y x y =⎧⎨-=⎩①②()23183424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩()3259429m n m n -=⎧⎨+=⎩()35710425x y x y -=⎧⎨+=⎩()651111447x y x y -=⎧⎨--=⎩【C 】1.加减消元法解下列二元一次方程组。

()()()413121223x y yxy--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩（2）()()⎪⎩⎪⎨⎧=-++=--+6322432y x y x y x y x2.解方程组231367x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，用加减消元法消去y ，变形正确的是（）A.⨯①2-②B.3⨯⨯①-②2C.+⨯①2②D.3+⨯⨯①②23.用加减法解方程组()()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2431322b a b a ，最简单的方法是（）。