XX年高考山东数学试卷分析

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山东高考数学试题评析传统与创新和谐统一

山东高考数学试题评析传统与创新和谐统一一、回归课本，注重基础，考察考生的基础知识和基本技术2019年数学试题遵循了考察基础知识和基本技术为主体的原则，着重表现了对“双基”的考察。

试卷考察了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考察了聚集、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几多、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点;解答题的前三个标题，也着眼于常规的基本知识和基本技术的考察，考察了三角函数和解三角形、概率统计、立体几多等考生感觉熟悉、简略入手的内容，纵然是解答题的后面三道，第一问的入口也都很宽，梯度设计合理。

整份试卷中大部分是基础标题，这些标题的设计回归课本和中学传授实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种安定的心态面对试题，在有限的时间内全力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。

二、布局全面，注重综合，考察考生的数学要领和数学思想2019年试卷依旧承袭了山东卷积年的命题品格，在知识的交汇点采取网络式的布题模式，对主干知识举行了重点考察。

文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容举行了综合考察，包括三角函数、概率统计、立体几多、数列、导数的应用以及剖析几多等六大模块，注重综合和创新，以知识为载体，立意于能力，让数学要领和数学思想贯穿于整个试题的解答历程之中。

每道试题都有机综合了中学数学中的多个知识点，特殊注重考察考生的数学思想，文(8)(10)(20)、理(9)(15)(20)着重考察了函数与方程的思想、转化与化归的思想;文(8)(9)(15)、理(6)(8)(9)(15)(17)着重考察了考生数形连合的思想;文(19)(20)(21)、理(18)(19)(20)(21)对分类与整合的思想举行了考察;文(16)、理(18)对或然与必然的思想举行了考察。

这些数学思想表现着数学的科学代价和人文代价，在高考试卷中对其举行重点考察，无疑会对数学思想在中学数学的渗透起到优良的引导作用。

2020年高考山东数学卷分析(修改)

.提供源动力对于基础知识的考查，主要体现在选择题与填空题的前几题，在试题设计上，单个试题涉及的知识点相对较少，思维相对简单，易于作答。
1（2020 年山东卷 1）.设集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则 A∪B=（）
A. {x|2<x≤3}
B. {x|2≤x≤3}
C. {x|1≤x<4} 2（2020 年山东卷 2）. 2 i （）
2019
0.556
0.462
二、知识点分布及其考试要求
序号
知识点
题量
题号
分值
1
集合
2 ⑴⑸
10
2
复数
1⑵
5
3
向量
1⑺
5
4
数列
1+1 ⒁ ⒅
17
5
三角
1+1 ⒃ ⒇
22
7
概率与统计
1+1 ⑵ ⒆
17
8
解析几何
3+1 ⑼ ⒀ ⒂（22）
27
9
导数与函数
3+1 ⑹ ⑻ ⑿（21）
D. a b 2
3（2020 年山东卷 12）.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X 所有可
n
能的取值为1, 2, , n ，且 P(X i) pi 0(i 1, 2, , n), pi 1 ，定义 X 的信息熵 i 1
n
H (X ) pi log2 pi .（） i 1
5 为 7 cm，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
4（2020 年山东卷 16）.已知直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的棱长均为 2， ∠BAD=60°．以 D1 为球心， 5 为半径的球面与侧面 BCC1B1的交线长为________． 5（2020 年山东卷 20）.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为正方形，PD⊥底面 ABCD．设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l．

2020年高考数学山东卷试题+答案详解

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2<x <4},则A ∪B =（）A.{x |2<x ≤3} B.{x |2≤x ≤3} C.{x |1≤x <4} D.{x |1<x <4}2.2i12i-=+（）A.1B.−1C.iD.−i3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.120种B.90种C.60种D.30种4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（）A.20° B.40° C.50° D.90°5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62% B.56% C.46% D.42%6.基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天7.已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅的取值范围是（）A.()2,6- B.(6,2)- C.(2,4)- D.(4,6)-8.若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（）A.[)1,1][3,-+∞B.3,1][,[01]--C.[1,0][1,)-+∞ D.[1,0][1,3]- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知曲线22:1C mx ny +=.（）A.若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B.若m =n >0，则CC.若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =D.若m =0，n >0，则C 是两条直线10.下图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=（）A.πsin(3x +B.πsin(2)3x - C.πcos(26x +）D.5πcos(2)6x -11.已知a >0，b >0，且a +b =1，则（）A.2212a b +≥B.122a b-> C.22log log 2a b +≥- D.≤12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑ ，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑.（）A.若n =1，则H (X )=0B.若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C.若1(1,2,,)i p i n n== ，则H (X )随着n 的增大而增大D.若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+= ，则H (X )≤H (Y )三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的直线过抛物线C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________．14.将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________．15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，四边形DEFG 为矩形，BC ⊥DG ，垂足为C ，tan ∠ODC =35，BH DG ∥，EF =12cm ，DE=2cm ，A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ，圆孔半径为1cm ，则图中阴影部分的面积为________cm 2．16.已知直四棱柱ABCD –A1B 1C 1D 1的棱长均为2，∠BAD =60°．以1D 为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。

2022年山东高考数学试卷评析

2022年山东高考数学试卷评析2022年高考山东卷数学试题严格遵循考试说明，以力量立意，在考察根底学问和根本技能的同时，注意考察考生的数学思想方法及学科力量，呈现了数学的科学价值和人文价值。

试题具备根底性和综合性，对学问和力量实现了多角度、多层次地考察，到达了全面考察数学素养的考试要求。

一、立足学科根底，突出主干学问试卷依据课程标准和考试说明，强调回归根底学问和根本技能的重要性，如文科第1—9题，理科第1—7题，文、理科第11—13题等着眼于考察概念和公式的理解和应用，着眼于考察考生对数学本质的理解。

文科第9题和理科第7题不仅考察旋转体体积公式的应用，而且考察了考生对旋转体的构造和生成过程的理解。

试卷中有的试题直接源自于课本中的例题和习题，通过适度的改编、整合而成，给人“似曾相识”的感觉，如理科第3，5，9题，文科第4，5，12题及20题第（Ⅲ）问等，充分表达出“源于教材，高于教材”的理念，对中学数学教学具有良好的导向作用。

试卷对数学根底学问全面考察的同时，突出考察中学数学学科体系的核心内容，并到达了必要的深度，三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数与导数、解析几何等主干学问在整份试卷中得到充分考察。

如函数与导数的内容文科有第3，7，8，10，20题等，理科第10，14，21题等。

立体几何的考察重点放在图形中线线关系、线面关系以及面面关系的识别、想象和推理上。

解析几何的考察重点放在圆锥曲线的几何意义与性质、数形结合和运动变换上。

题目设计以重点学问为核心，将学问和力量结合，数学味浓，力求从学科整体的高度在几个学问层面的交汇处设计试题，以检验考生是否具备一个有序的网络化学问体系，并能从中提取有关信息，敏捷地解决问题。

二、注意思想方法，深化力量立意数学思想方法是数学学问在更高层次上的抽象与概括，它蕴含在数学学问发生、进展和应用的过程中，是由学问向力量转化的重要桥梁。

中学数学中常见的数学思想，如函数与方程思想，分类整合思想，数形结合思想，转化与化归思想等，在今年数学试卷的考察中表达得淋漓尽致。

2020年山东高考数学试卷(详细解析版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试新高考全国一卷（山东卷）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

山东高考数学试题评析结构变选材精

山东高考数学试题评析结构变选材精汇使用及对单句的理解。

其中A篇全文共154个词，空格之间的间隔约为13个词。

除首句及末句外，每句均设空1-2个。

空格分布均匀，相邻空格间隔适当，避免了提示信息过多或过少的情况。

考点分布合理，10个题目考查对象均为实词，其中动词5项，名词4项，形容词1项。

B篇全文共292个词，空格分布均匀，相邻空格间隔适当。

考点分布合理，20个题目考查对象均为实词，其中动词12项，名词5项，形容词2项，副词1项。

阅读理解题在题目设置方面，除64题外，其余全部采用完整问句的提问方式，这符合语言测试的规范。

题干及选项的设置简洁、精炼，没有使用考试说明词汇表以外的词汇。

题目涉及对细节的理解、推测上下文逻辑指代关系、理解主旨要义等多个方面，注重多角度考查考生的理解、分析和概括能力。

阅读表达部分试题设计精巧且多样化，从多角度考查考生的英语阅读和表达能力，66、67题考查考生准确把握篇章信息的能力，68、70题考查考生对相关信息进行准确判断并概括归纳的能力，69题考查考生根据语境进行逻辑推理的能力。

其中69题的设置尤为巧妙，既有较强的上下文提示和逻辑关系限定，又给考生一定的发挥空间，考生可从多个角度作答。

今年我省英语作文题一改沿用多年的书信形式，要求考生从所给的两句谚语中选择一句为题写一篇作文，解释该谚语的含义并讲述能体现该谚语含义的个人经历，形式新颖。

题中给出的两句谚语“A friend in need is a friend indeed.”“Where there’s a will, there’s a way.”都是中学生耳熟能详的，考生在审题时不会有障碍。

两句谚语所蕴含的道理浅显易懂，贴近考生生活和经验，能够保证考生有话可说，利于考生展现其语言运用能力。

题中给出两句谚语，给考生一定的选择空间，这样做既不会增加考生审题的负担，也有利于避免考生因不熟悉谚语而无话可说的情况出现。

四、难度稳定与往年相比，2019年试题难度适中，虽然试卷结构有一定的调整，但是试题难度并没有出现大的起伏。

专家评析高考数学山东卷

专家评析高考数学山东卷
专家评析2019高考数学山东卷
数学
今年数学卷分值结构出现调整,最后两道大题分值调整为13分,淡化了压轴题的概念,但最后三道题还是有一定的难度,体现了高考的选拔作用。

调整试卷分值结构梯度设计合理
纵观2019年普通高考山东卷数学试题,在秉承山东近几年自行命题形成的独立风格的同时,出现了诸多创新和突破。

试卷在全面考查中学数学基本知识的同时,更加注重对数学能力、数学思想和方法以及数学素养的考查。

一、试卷分值结构调整,淡化了压轴题的概念
文理两科均把解答题第21题和第22题的分值调整为13分。

这样的调整淡化了以往第22题压轴的概念,可在一定程度上减轻考生对最后一道题的恐惧心理,缓解考试中的紧张情绪,让考生始终能以平和的心态面对考卷。

二、强调对数学能力和数学思想的考查
和往年的高考试卷相比,今年的数学试卷更加强调对数学能力和数学思想的考查,巧妙地把计算量和思维量做到了和谐统一。

试卷主体结构稳定,试题科学规范,表述简洁严谨,面向教学实际,回归教材,让考生能在规定时间内最大限度地
发挥出自己的真实水平。

强化了对考生所学数学知识和能力的综合考查,对各考点进行了综合设计,以考查考生的数学。

年普通高考山东数学试题分析

2010年普通高考山东数学试题分析山东金乡第一中学李建国2010 年普通高考山东数学试题延续了往年高考命题的思路，在坚持平稳过渡的基础上，又体现出新的特点。

从学生答题的情况来看，2010 年普通高考山东数学试题给人的感觉是 “入手易，得全分难” 。

相比往年，今年的高考试题体现出“稳中有变，变中求新”特点。

下面我把今年的试题和2008、2009 两年的试题进行对比，从以下几个方面对 2010 年山东高考数学试题做一下简要分析。

第一：试题的几个特点1，突出主干，试卷结构、试题类型基本不变高中数学的主干知识，就是新旧教材对比保持不变的那些内容，大致包括：函数、三角函数、不等式、数列、立体几何、解析几何等 6个部分，对比前两年的试题这些主干知识考查的中心地位保持不变，从分值来看，2008年 110分、2009 年 114分、2010 年 109分，约占总分值的 75﹪。

主干知识的各部分所占分值分布也基本不变，从分值来看函数地位最为突出，2008 年 31 分、2009 年 35 分、2010 年 29 分；其余几块，数列、三角函数、立体几何、解析几何一般是 10 多分，一个解答题，一至两个客观题，独立考查不等式的题目分值很少，考不等式的题目一般表现为与其它知识的交汇。

对于主干知识以外的新增知识，分值虽不多，但覆盖面比较广，涉及复数、统计、概率、记数原理、算法、向量等等。

对比今年与 2008、2009两年的试题，可以发现概率统计是这一部分的重点，近三年的分值分别为： 2008 年 27 分、2009 年 22 分、2010 年 27 分。

主观题的题型基本不变，共六个解答题，分别考查三角函数、数列、立体几何、概率统计、解析几何、函数，这三年的主观题,除个别题目位置稍有不同，题目类型如出一辙。

2，稳中有变，突出素质考查的新要求①，考题体现出“源于课本，高于课本”的特点与往年相比这是今年试题的一个亮点，有些试题是由课本例题，习题变通而来，方法灵活，突出考查学生对基础知识、基本概念的理解应用。

山东省2022年高考[数学]考试真题与答案解析

山东省 2022 年高考[数学]考试真题与答案解析
一、单项选择题
本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1. 若集合 M {x∣ x 4}, N {x∣3x 1} ，则 M N （）
A. x 0 x 2
B.
x
1 3
x
2
A. f (0) 0 C. f (1) f (4)
B.
g
1 2
0
D. g(1) g(2)
三、填空题
本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13.
1
y x
(
x
y)8
的展开式中
x2 y6 的系数为________________（用数字作答）．
14. 写出与圆 x2 y2 1 和 (x 3)2 ( y 4)2 16 都相切的一条直线的方程________________．
________________．
四、解答题
本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
记
Sn
为数列 an
的前
n
项和，已知
a1
1,
Sn an
是公差为
1 3
的等差数列．
（1）求an 的通项公式；
（2）证明：
1 a1
1 a2
1 an
2．
18.
记
ABC
的内角
A，B，C
水位为海拔148．5m 时，相应水面的面积为140．0km2 ；水位为海拔157．5m 时，相应水面的面积为180．0km2 ，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148．5m 上

基于山东卷高考数学多选题型分析及教学的思考研究

基于山东卷高考数学多选题型分析及教学的思考研究随着“新高考”政策在山东省的落实，山东卷高考数学便在原有的题型基础上，增添了多选题型。

这一题型的开展，其目的在于考查学生对全章节数学知识的掌握。

多选题型下的知识点十分多元，覆盖的范围也十分广泛，包含集和、函数、几何、曲线等数学类问题，教师可以基于这样的问题类型，对学生的能力进行简易化和快速性的区分。

这种区分，让很多教师爱不释手。

因为在新高考政策落实以前，试卷编制者只编写和设计“单选式”的选择题，面对题型的转变，一些教师因为自身的思维定势，在训练学生解题能力的过程里，将单项选择改成多项选择，对学生的基础知识能力进行考查。

这种考查形式与新高考形势下的多选题型完全不同，甚至还会出现一定的考核误差，让学生的思维得不到发展。

由此可见，在实际教学的过程里，教师如若想要提高学生对“多选题型”的了解，加强学生的解题能力，其就要对现行阶段的高考多选试题进行研究，只有这样，教师在日常训练的活动开展中，才能够为学生设计出符合新高考要求的多选题型，在提高学生逻辑思维能力的同时，发展学生的数学素养。

一、对单选题改编多选题的内容分析山东省区的新高考政策刚落实两年，即2020年和2021年，两年的高考真题中，只包含少量的多选题。

所以，对于高中数学教师来说，其还未完全掌握多选题型编制的特点，对多选题型内容设计的认知也相对比较匮乏，由此，就出现了“单选”改编“多选”的情况。

比如:设集和A={x|-3＜x＜4}，B={2，3，4，5，6}，则A∩B≠？A.{1，2，3}B.{2，3}C.{3，4，5}D.{2，3，4}以单选的视角来看此题，答案应该为ABC，但编创者忽视了B选项也是两者有公共交集的一部分，所以，正确答案应该是AC。

以此题的解答结果为例，教师如若将此题当作多选题的训练题型，可能就与原有的考查目标相背离。

它没能考核出数学学科的素养，也无法提高学生的学习能力，由此可见，多选题并不是非黑即白的全盘否定，也不是几个没有关联的数学知识关联在一起的拼凑性命题。

新高考，新题型，新特色——2020年高考数学山东卷评析

一、贯彻策略，引领教学
２０２０年新高考数学试卷切实贯彻科学调控策略，
具体体现在以下各相关部分：
（１）“低起点”体现为试卷在选择题、填空题、解答
题部分进行了系统合理的设计，起始题部分起点低、
入口宽，从数学概念、数学方法和数学思想等方面入
教学参谋考卷解析２０２０年１２月
新高考，新题型，新特色
———２０２０年高考数学山东卷评析
? 江苏省扬州宝应中学王志民
２０２０年新高考数学试卷根据数学学科特点，切实贯彻了“低起点，多层次，高落差”的科学调控策略，发挥了数学考试的选拔功能和良好的导向作用，具有很好的区分度、信度与效度．同时，新高考试卷给出了一幅全新的画卷，让人眼前一亮，值得好好品味与认真研究．
二、适当调整，突出主干
２０２０年新高考数学试卷对部分考点进行适当调整，删除了选考题和其他一些考点（如三视图，程序框图，线性规划等），而突出主干知识的思想与理念没有发生任何变化．在２０２０年新高考数学试卷中，数学主干知识占全卷的比重高达８６．７％，总计分值为１３０分（满分１５０分）．因此，在新高考中，还是要充分把握六大主干板块：三角函数，数列（原来数列与三角函数由原来的每年二选一考试，变成了必考题，凸显了对于主干知识的重视），统计与概率，立体几何，函数与导数，解析几何等，维持重要地位，就能充分在考试中占据优势地位．
９，１１，１３，１５，１７，１９，２１，２３，２５，２７，…；
数列｛３狀－２｝为：１，４，７，１０，１３，１６，１９，２２，２５，２８，３１，３４，…；

2020年山东高考数学试卷(word版+详细解析版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试新高考全国一卷（山东卷）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|13}A x x =≤≤，{|24}B x x =<<，则A B =A ．{|23}x x <≤B ．{|23}x x ≤≤C ．{|14}x x ≤<D ．{|14}x x <<答案：C解析：利用并集的定义可得{|14}AB x x =≤<，故选C.2．2i 12i -=+ A ．1 B ．−1C ．iD ．−i答案：D 解析：222i (2i)(12i)(22)(41)i i 12i 125----+--===-++，故选D3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A ．120种B ．90种C ．60种D ．30种答案：C解析：不同的安排方法有123653C C C 60⋅⋅=4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为A ．20°B ．40°C ．50°D ．90°答案：B解析：因为晷面与赤道所在平面平行，晷针垂直晷面，所以晷针垂直赤道所在平面，如图所示，设AB 表示晷针所在直线，且AB OB ⊥，AC 为AB 在点A 处的水平面上的射影，则晷针与点A 处的水平面所成角为BAC ∠，因为OA AC ⊥，AB OB ⊥，所以BAC AOB ∠=∠，由已知40AOB ∠=︒，所以40BAC ∠=︒，故选BCBO赤道A5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%答案：C解析：既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例=60%+82%－96%=46%，故选C6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天答案：B 解析：设从1t 到2t 累计感染数增加1倍，即21()2()I t I t =，因为(e )rt I t =，所以21e 2ert rt =，所以21()e 2r t t -=，所以21()ln 2r t t -=.因为R 0 =1+rT ，所以01R r T-=，所以210ln 2ln 260.69 1.81 2.28T t t r R ⨯-==≈≈- 7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅的取值范围是A ．()2,6-B ．()6,2-C ．()2,4-D ．()4,6-答案：A解析：如图，过P 作PG AB ⊥，G 为垂足，则()||||cos ,AP AB AG GP AB AG AB AG AB AG AB ⋅=+⋅=⋅=⋅〈〉，当G 点落在AB 的反向延长线上时，cos ,1AG AB 〈〉=-，这时0||||cos 60AG AF <<︒，即0||1AG <<，所以这时20AP AB -<⋅<；当G 点落在AB 上或AB 的延长线上时，cos ,1AG AB 〈〉=，这时0||||cos 60AG AB BC ≤<+︒，即0||3AG ≤<，所以06AP AB ≤⋅<.综上所述，AP AB ⋅的取值范围是()2,6-，故选A。

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