江苏省泰兴市2018届九年级数学上学期第二次阶段考试试题苏科版含答案

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2018年江苏省泰州市中考数学二模试卷

6．D 11． 31 12． 15π 13． 2017
14． 20 10
15．6.5
16． 5 － 1
三、解答题
17．（ 1） 1 ……… 过程 4 分，答案 2 分（ 2） 1 分；
…… 过程 4 分，检验 1 分，答案 1
18．（ 1）计算过程， 5 …………… 2 分，图略，与 5 对齐 …………………… 2 分；
（ 2）∵ OB ： OC=3 ：1，∴ OC=2， ∴点 C 的坐标为（ -2， 0），设 BC 的解析式是 y=kx+6 ， 0=－ 2k+6，解得： k=3 ∴直线 BC 的解析式是： y=3x+6 ．………………………………… 3 分
4
（ 3）把 y=2 代入 y=-x+6 得 x=4 ；把 y=2 代入 y=3x+6 中得 x= －．结合图像可知 m 的取
（ 1）如图 1，若 AB=3 2 ，求 BC 的长；
（ 2）点 D 是 BC 边上一点，连接 AD ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90° ，得到线段 AE ．
①如图 2，当点 E 落在 AC 边上时，求证： CE=2BD ；
②如图 3，当 AD ⊥ BC 时，直接写出 CE 2 的值． AB 2
（ 2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树
状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．
20．（本题 8 分）如图在 △ABC 中， ∠ABC =90 °．
（ 1）用直尺和圆规作 AC 的垂直平分线交 AB 于 D 、交 AC 于 E 点（不要求写作法，保留
（ 3）将抛物线 T1 平移， A 点的对应点为 A＇ (m－ 3， n)，其中 1 ≤ m≤ 5 ，且平移后的抛

江苏省泰兴市2018-2019学年九年级数学上册期末模拟试卷(有答案)AUAqPU

题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下面关于x 的方程中：①ax 2+x +2=0；②3(x −9)2−(x +1)2=1；③x +3=1x ；④x 2−a =0(a为任意实数)；⑤√x +1=x −1.一元二次方程的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 若关于x 的方程kx 2-3x -94=0有实数根，则实数k 的取值范围是（）A. k =0B. k ≥−1且k ≠0C. k ≥−1D. k >−13. 已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为-2，则另一个根为（）A. 5B. −1C. 2D. −54. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（）A. 560(1+x)2=1850B. 560+560(1+x)2=1850C. 560(1+x)+560(1+x)2=1850D. 560+560(1+x)+560(1+x)2=18505. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，连接AC ，BC ，AD ，CD ．若∠CAB =55°，则∠ADC 的度数为（）A. 55∘B. 45∘C. 35∘D. 25∘6. 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形．延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为E ，连接BD ，∠GBC =50°，则∠DBC 的度数为（）A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘7. 已知关于x 的一元二次方程（a -1）x 2-2x +1=0无实数根，则a 的取值范围是（）A. a <2B. a >2C. a <−2D. a <2且a ≠18. 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（） A. 13 B. 23 C. 16 D. 199. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球10. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD =30°，则∠BAD 为（）A. 30∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2-8x +15=0的根，则该等腰三角形的周长为______．12. 设x 1、x 2是方程5x 2-3x -2=0的两个实数根，则1x 1+1x 2的值为______． 13. 对于任意实数，规定的意义是∣∣∣a b c d ∣∣∣=ad -bc ．则当x 2-3x +1=0时，∣∣∣x +13x x −2x −1∣∣∣=______． 14. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠ABD =62°，则∠BCD =______．15. 如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm 3，则原铁皮的宽为______cm ．16. 如图，⊙O 的半径为1，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ．连接OA ，OB ，AB ，PO ，若∠APB =60°，则△PAB 的周长为______．17. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为______．18. 如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC =60°，∠BCO =90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm 2．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.解下列方程（1）2x2+3x+1=0（2）4（x+3）2-9（x-3）2=0．20.已知关于x的方程x2-5x-m2-2m-7=0．（1）若此方程的一个根为-1，求m的值；（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．21.已知x1，x2 是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1-1）（x2 -1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）22.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．24.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．25.在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒．(1)填空：BQ=________，PB=________(用含t的代数式表示)：(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26.黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t ＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．27.如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：关于x的方程中：①ax2+x+2=0，不一定是；②3（x-9）2-（x+1）2=1，是；③，不是；④x2-a=0（a为任意实数），是；⑤，不是，则一元二次方程的个数是2，故选B.2.【答案】C【解析】解：当k=0时，方程化为-3x-=0，解得x=-；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，解得k≥-1，所以k的范围为k≥-1．故选：C．讨论：当k=0时，方程化为-3x-=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=，解得，m=-1，故选B．4.【答案】D【解析】解：依题意得二月份的产量是560（1+x），三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，∴560+560（1+x）+560（1+x）2=1850．故选：D．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是560（1+x）吨，三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可．能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和．5.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=35°，∴∠ADC=∠B=35°．故选：C．推出Rt△ABC，求出∠B的度数，由圆周角定理即可推出∠ADC的度数．本题主要考查了圆周角的有关定理，关键作好辅助线，构建直角三角形，找到同弧所对的圆周角．6.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式结合一元二次方程的定义找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0无实数根，∴，解得：a＞2．故选B．8.【答案】A【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选A．10.【答案】C【解析】解：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABD=60°．故选：C．连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．11.【答案】19或21或23【解析】解：由方程x2-8x+15=0得：（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键．12.【答案】-32【解析】解：∵方程x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=-，∴+===-．故答案为：-．根据根与系数的关系得到x1+x2、x1•x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．根据题意得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入求出即可．【解答】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1，故答案为1．14.【答案】28°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=62°，∴∠A=90°-∠ABD=28°，∴∠BCD=∠A=28°．故答案为28°．根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90°，再利用互余计算出∠A=90°-∠ABD=28°，然后再根据圆周角定理求∠BCD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15.【答案】11【解析】【分析】本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意的解．设这块铁片的宽为xcm ，则铁片的长为2xcm ，剪去一个边长为3cm 的小正方形后，组成的盒子的底面的长为（2x-6）cm 、宽为（x-6）cm ，盒子的高为3cm ，所以该盒子的容积为3（2x-6）（x-6）cm 3，又知做成盒子的容积是240cm 3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．【解答】解：设这块铁片的宽为xcm ，则铁片的长为2xcm ，由题意，得3（2x-6）（x-6）=240解得x 1=11，x 2=-2（不合题意，舍去）答：这块铁片的宽为11cm ．故答案为11. 16.【答案】3√3 【解析】解：∵PA 、PB 是半径为1的⊙O 的两条切线，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，OP 平分∠APB ，PA=PB ，而∠APB=60°，∴∠APO=30°，△PAB 是等边三角形， ∴PA=AO=， ∴△PAB 的周长=．故答案为：3．根据切线的性质得到OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，OP 平分∠APB ，PA=PB ，推出△PAB 是等边三角形，根据直角三角形的性质得到PA=AO=，于是得到结论．本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．17.【答案】13【解析】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．18.【答案】14π【解析】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O ，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm ，∴OB=1cm ，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB==π，S扇形C′OC==，∵∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=π-=π；故答案为：π．根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．19.【答案】解：（1）（2x+1）（x+1）=0，2x+1=0或x+1=0，所以x1=−12，x2=-1；（2）[2（x+3）-3（x-3）][2（x+3）+3（x-3）]=0，2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，所以x1=15，x2=35．【解析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（1）利用因式分解法把原方程转化为2x+1=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用平方差公式把原方程转化为2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，然后解两个一次方程即可．20.【答案】（1）解：把x=-1代入x2-5x-m2-2m-7=0得1+5-m2-2m-7=0，解得m1=m2=-1，即m的值为1；（2）证明：△=（-5）2-4（-m2-2m-7）=4（m+1）2+49，∵4（m+1）2≥0∴△＞0，∴方程都有两个不相等的实数根．【解析】（1）把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的一元二次方程即可；（2）进行判别式的值，利用完全平方公式变形得到△=4（m+1）2+49，然后利用非负数的性质可判断△＞0，从而根据判别式的意义可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】解：（1）根据题意得△=4（m+1）2-4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，∵（x1-1）（x2 -1）=28，即x1x2-（x1+x2）+1=28，∴m2+5-2（m+1）+1=28，整理得m2-2m-24=0，解得m1=6，m2=-4，而m≥2，∴m的值为6；（2）∵x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7，∴x=7必是一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的一个解，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，整理得m2-14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，而7+7＜15，故舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．【解析】1）根据判别式的意义可得m≥2，再根据根与系数的关系得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，接着利用（x1-1）（x2 -1）=28得到m2+5-2（m+1）+1=28，解得m1=6，m2=-4，于是可得m的值为6；（2）分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式和等腰三角形的性质．22.【答案】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．【解析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．23.【答案】证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC =EH ．∵∠CDE +∠BDE =180°，∠HFE +∠BDE =180°，∴∠CDE =∠HFE ．在△CDE 与△HFE 中， {∠CDE =∠HFE ∠C =∠EHF =90°EC =EH ，∴△CDE ≌△HFE （AAS ），∴CD =HF ．（3）由（2）得CD =HF ，又CD =1，∴HF =1，在Rt △HFE 中，EF =√32+12=√10，∵EF ⊥BE ，∴∠BEF =90°，∴∠EHF =∠BEF =90°，∵∠EFH =∠BFE ，∴△EHF ∽△BEF ，∴EF BF =HF EF ，即√10BF =√10， ∴BF =10， ∴OE =12BF =5，OH =5-1=4， ∴Rt △OHE 中，cos ∠EOA =45，∴Rt △EOA 中，cos ∠EOA =OE OA =45，∴5OA =45， ∴OA =254， ∴AF =254-5=54．【解析】（1）连接OE ，由于BE 是角平分线，则有∠CBE=∠OBE ；而OB=OE ，就有∠OBE=∠OEB ，等量代换有∠OEB=∠CBE ，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE ∥BC ；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC 是⊙O 的切线；（2）连结DE ，先根据AAS 证明△CDE ≌△HFE ，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF ．（3）先证得△EHF ∽△BEF ，根据相似三角形的性质求得BF=10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH ，然后解直角三角形即可求得OA ，得出AF ．本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24.【答案】解：（1）设t 秒后，△PBQ 的面积等于8cm 2，根据题意得：12×2t （6-t ）=8，解得：t =2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ 的面积等于8cm 2．（2）由题意得，12×2t （6-t ）=10，整理得：t 2-6t +10=0，b 2-4ac =36-40=-4＜0，此方程无解，所以△PBQ 的面积不能等于10cm 2．【解析】（1）分别表示出线段PB 和线段BQ 的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；（2）根据面积为8列出方程，判定方程是否有解即可．本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB 和QB 的长是解答本题的关键．25.【答案】解：（1）2tcm ；（5-t ）cm ；（2）由题意得：（5-t ）2+（2t ）2=52，解得：t 1=0（不合题意舍去），t 2=2；当t =2秒时，PQ 的长度等于5cm ；（3）存在t =1秒，能够使得五边形APQCD 的面积等于26cm 2．理由如下：长方形ABCD 的面积是：5×6=30（cm 2），使得五边形APQCD 的面积等于26cm 2，则△PBQ 的面积为30-26=4（cm 2）， 12×(5−t )×2t =4，解得：t 1=4（不合题意舍去），t 2=1．即当t =1秒时，使得五边形APQCD 的面积等于26cm 2．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，关键是表示出BQ 、PB 的长度．（1）根据P 、Q 两点的运动速度可得BQ 、PB 的长度；（2）根据勾股定理可得PB 2+BQ 2=QP 2，代入相应数据解方程即可；（3）根据题意可得△PBQ 的面积为长方形ABCD 的面积减去五边形APQCD 的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．【解答】解：（1）∵P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动，∴AP=tcm ，∵AB=5cm ，∴PB=（5-t ）cm ，∵点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动，∴BQ=2tcm ；（2）见答案（3）见答案．26.【答案】解：（1）共调查的中学生数是：60÷30%=200（人）， C 类的人数是：200-60-30-70=40（人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C 等级内；（3）根据题意得：α=30200×360°=54°，（4）设甲班学生为A 1，A 2，乙班学生为B 1，B 2，B 3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P （2人来自不同班级）=1220=35．【解析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（3）用B的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27.【答案】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2√2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2√3，∴EF=GE−FG=2√3−2．【解析】（1）由切线性质知OC⊥CD，结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC，从而得证；（2）①由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°，结合∠E=30°可得答案；②作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在Rt△OGE中，由∠E=30°可得答案．本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键．。

【九年级数学试题】2018年秋泰兴市初三数学上册阶段试题(附答案10月份)

2018年秋泰兴市初三数学上册阶段试题（附答案10月份）
泰兴市 XX中学初三数学阶段试题
201810
(考试时间120分钟满分150分)
一、选择题(每题3分，共18分)
1．下列是一元二次方程的是( )
A． B． c． D．
2．方程的解是( )
A． B． c．或 D．或
3．下列所给四对三角形中，根据条不能判断△ABc与△DEF相似的是 ( )
4．如图，点A，B是⊙上两点，AB=6，点P是⊙上的动点(P与A，B
不重合)，连接AP，PB，过点分别作E⊥AP于E，F⊥PB于F，
则EF的长为( )
A 3
B 4 c 5 D 6
5．如图，⊙是△ABc的外接圆，∠cB=40°，则∠A的度数等于( ) A．60° B．50° c．40° D．30°
6．如图，AB是⊙的直径，AB= ，c、D分别是⊙ 上两点，
BE⊥c于点E若cE=1，BE=4则BD的长为( )．
A． B． c．6 D．8
二、填空题(每题3分，共30分)
7．已知⊙的半径r=3c，P为线段A的中点，当A=8c时，点P与⊙的位置关系是_____．
8．若两个相似三角形的周长比是49，则对应角平分线的比是．9．在一张比例尺为150000的地图上，如果一块多边形地的面积是150c2，那么这块地的实际面积是 c2(用科学记数法表示)．。

江苏省泰兴市2018届九年级数学上学期期末考试试题苏科版

江苏省泰兴市2018届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．－2018的倒数是（ ▲ ） A ． 2018 B ．20181-C ．20181D ．－2018 2．下列运算中，正确的是（ ▲ ） A ．()4222b a ab = B ．4222a a a =+ C ．632a a a =⋅ D ．236a a a =÷3．已知x =2是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ▲ ） A ．2 B ．0或2 C ．0或4 D ．0 4．已知扇形的半径为6，圆心角为60︒，则这个扇形的面积为（ ▲ ） A ．9π B ．6π C ．3π D ．π5．若点B (a ，0)在以点A (-1，0)为圆心，2为半径的圆外，则a 的取值范围为（ ▲ ） A ．31a -<< B ．-3a < C ．1a > D ．a ＜-3或a ＞16．如图，在△ABC 中，∠B =70°，AB =4，BC =6，将△ABC 沿图示中的虚线DE 剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有（ ▲ ）(1) (2) (3) (4)A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（每题3分，共30分） 7. 分解因式：x 2﹣4= ▲ ．8．上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2 840 000度．2 840 000用科学记数法可表示为 ▲ ．9．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为 ▲ cm ．(结果保留根号) 10．若方程2210x x +-=的两根分别是12x x 、，则12x x += ▲ ． 11．已知一组数据1，3，5，7，则该组数据的方差S 212．将抛物线y =﹣2x 2+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为▲ ．13．如图，正六边形ABCDEF14．如图，△ABC 中，中线BE 与中线AD 交于点G ，若DG =2，则AG = ▲ ．15．如图，AD 和AC 分别是半圆O 的直径和弦，且∠CAD =30°，点B 是AC 上的点，BH ⊥AD 交AC 于点B ，垂足为点H ，且AH :HD =5：7.若HB =5，则BC = ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y=x +7x 6--与直线1y=x 23-相交于点B 、C ，点P 为直线BC 上方的抛物线上的一动点， PQ ⊥x 轴交BC 于点Q ，PG ⊥BC 于点G ，点M 为线段PQ 的中点，则线段GM 的最大值为 ▲ ．三、解答题：（共102分）17.（本题满分12分）（1）计算：()113.144sin 453π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；（2）解方程：22510x x -+=.18.（本题满分8分）先化简，再求值：22453262a a a a a --÷-+++，其中2．19．(本题满分8分)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此市教育局对部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①②的统计图(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 此次抽样调查中，共调查了 ▲ 名学生；并将图①补充完整； (2) 求出图中②C 级所占的圆心角的度数；(3) 根据抽样调查结果，请你估计我市近50000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达F C（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）标包括A 级和B 级)？20．（本题满分8分）某校有A 、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为（ ▲ ）A ．甲、乙同学都在A 阅览室B ．甲、乙、丙同学中至少两人在A 阅览室C ．甲、乙同学在同一阅览室D ．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．21．（本题满分10分）一商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率是多少？22.（本题满分10分）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面AD 与通道BC 平行)，通道水平宽度BC 为8米，135BCD ∠=︒，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB 的坡度i =.（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） (1)求通道斜面AB 的长；(2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面DE 的坡角为30°，求此时BE 的长.23．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC =45°，OC ∥AD ，AD 交BC 的延长线于D ，AB 交OC 于E ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为6，线段BC =2，求∠BAC 的正弦值.24．（本题满分10分）冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD ）上立两根等长的立柱AB 、CD （均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．绳子的形状近似成了抛物线2110y x bx c =++，如图1，已知BD =8米，绳子最低点离地面的距离为1米．第23题图（1）求立柱AB 的长度；（2）由于挂的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小华用一根垂直于地面的立柱MN 撑起绳子（如图2），MN 的长度为1.85米，通过调整MN 的位置，使左边抛物线F 1对应函数的二次项系数为14，顶点离地面1.6米，求MN 离AB 的距离．25.（本题满分122253ax a x -+交y 轴于点A ，交直线x =6于点B .（1）填空：抛物线的对称轴为x = ，点B 的纵坐标为（用含a 的代数式表示）；（2）若直线AB 与x 轴正方向所夹的角为45°时，抛物线在x 轴上方，求a 的值；（3）记抛物线在A 、B 之间的部分为图像G （包含A 、B 两点），若对于图像G 上任意一点()p p P x y ，，总有p y ≤3，求a 的取值范围.第25题图26．（本题满分14分）在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 为边AC 的中点，（1）如图1，过点E 作EH ⊥BC ,垂足为点H ，求线段CH 的长；（2）作线段BE 的垂直平分线分别交边BC 、BE 、AB 于点D 、O 、F . ①如图2，当∠BAC =90°时，求BD 的长；②如图3，设tan∠ACB =x ，BD =y ，求y 与x 之间的函数表达式和tan∠ACB 的最大值.图1 图2 图3第26题图2017—2018学年度第一学期期末测试试题九年级数学答案一、选择题（18分）二、填空题（30分）7. 2)(2)x x -+（； 8.61084.2⨯； 9.(10) ； 10. -12； 11. 5 ；12.22(1)3y x =--+ ；； 14. 4 ； 15. 8 ； 16. 329三、简答题17.（1）4………… 6分(2) 1x =2x = ……………………6分 18.32-…………………………………………………………………………5分8分19.(1)200……………………………………………………………………………………2分 30人图略………………………………………………………………………………4分（2）54°……………………………………………………………………………………6分（3）42500…………………………………………………………………………………8分 20. （1）D …………………………………………………………………………………2分（2）树状图（略）………………………………………………………………………4分41=P …………………………………………………………………………………6分 21.所列方程对得5分，解对方程再得2分，取舍再得2分答再得1分.22.(1) 5分(2) 8+………………………………………………………………………10分 23.（1）证明：连接OA ………………………………………………………………1分∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∴OA ⊥OC ；………………………………………3分又∵AD ∥OC ，∴OA ⊥AD ，∴AD 是⊙O 的切线．…………………………………………5分（2）解：延长CO 交圆O 于F ，连接BF.1sin sin =3BC BAC BFC CF ==∠∠……………………………………10分24.⑴21(4)110y x =-+,…………………2分 AB=2.6 …………………4分⑵21 2.64y x x =-+……………………………………6分令 1.85y =，解得121,3x x ==………………………8分当1x =时，不合题意，舍去…………………………9分所以 MN 与AB 的距离为3米………………………10分25. （1）52x a =，点B 的纵坐标为2-30363a a ++…………………………4分（2）15a =…………………………………………8分（3）综上所述： 65a ≥或a<0(各2分)26. ⑴过点A 作BC AG ⊥交BC 于点G∵AC AB =∴1221===BC CG BG ………………………2分∵E 为AC 中点，EH ∥AG∴H 为CG 的中点，∴CH=3………………………4分 ⑵过点E 作BC EH ⊥于点H∵△ABC 是等腰直角三角形，则CH=EH=3 设x BD =，则x DE =，x DH -=9 Rt △EDH 中，222)9(3x x =-+ 解之得，5=x即BD=5…………………………8分 ⑶①∵,3=CH x ACB =∠tan ∴x EH 3=，y DH -=9 在EDH Rt ∆中，222)9()3(y y x =-+∴29212+=x y …………………………12分 ②方法一：由29212+=x y 得，229y x -=当y 有最大值时，x 有最大值.即tan ∠ACB 有最大值.∴当y=12时，215x =，x =（负的舍去）∴tan ∠ACB 14分或方法二：当点D 与点C 重合时，tan ∠ACB 最大， 12==CE CB 24=AC BC 边的高为156此时tan ∠ACB=15…………………………14分。

2018年九年级数学3月阶段试卷苏科版

2018年九年级数学3月阶段试卷（苏科版）泰兴市实验初级中学初三数学阶段试题2018.3(考试时间：120分钟满分：150分)第一部分选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列实数中，最大的是(▲)A.－1B.－2C.－0.5D.2．下列式子正确的是(▲)A.B.C.D.3．如图所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是(▲).4．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做△ABC的(▲)A．中心B．重心C．外心D．内心5．能说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜－2时必有实数解”是假命题的一个反例为(▲)A.m=﹣4B.m=﹣3C.m=-2D.m=46．我们定义一种变换S：对于一个由5个数组成的数列S1，将其中的每个数换成该数在S1中出现的次数，可得到一个新数列S2.例如：当数列S1是(4，2，3，4，2)时，经过变换S可得到的新数列S2是(2，2，1，2，2).若数列S1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S2的是(▲)A.(1，2，1，1，2)B.(2，2，2，3，3)C.(1，1，2，2，3)D.(1，2，1，2，2)第二部分非选择题(共132分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为▲8．已知≠0，则▲．9．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数=▲10．5名运动员身高分别是(单位：厘米)：179，176，180，177，175．则这5个数据的极差是▲11．如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是▲．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选▲13．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为▲第13题第14题第15题14．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是▲m15．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DCE，当△ABC满足条件▲时(填一个条件)，能够判定四边形ACED为菱形。

江苏省泰州市2018中考数学二模试卷(解析版)

江苏省中考数学二模试卷(解析版)一.选择题1.﹣5的绝对值为（）A.B.5C.﹣5D.252.在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥０C. x＞3D. x≥３3.下列由若干个单位立方体搭成的几何体中，左视图如图所示的为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. （m﹣n）2=m2﹣n2B. （2ab3）2=2a2b6C. 2xy+3xy=5xyD. =2a5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.6.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠０）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（）A. x＞4或x＜﹣2B. ﹣2＜x＜4C. ﹣2＜x＜3D. 0＜x＜3二.填空题7.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500，其结果应是________．8.点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是________．9.分解因式：2x2﹣18=________．10.若圆锥的底面圆半径为4cm，高为5cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为________cm2．11.一元二次方程（k+1）x2﹣2x+3=0有实数根，则k的范围为________．12.一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是________．13.如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点，则cos∠BAC=________．14.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为________．15.如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D 为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．16.如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC 重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为________．三.解答题17.计算：﹣（π﹣1）0﹣2cos45°+（）﹣2．18.当x为何值时，分式的值比分式的值大3？19.某校的科技节比赛设置了如下项目：A﹣船模；B﹣航模；C﹣汽模．右图为该校参加科技比赛的学生人数统计图．（1）该校报名参加B项目学生人数是________人；（2）该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是________°；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．20.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西75°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求出管道MN的长度（精确到0.1米）．22.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．23.2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物试已经达 6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？24.已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值．（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．25.将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB=MQ；（b）求点Q的坐标．26.如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B （0，4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC= ，求点P的坐标；。

2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市九年级上学期期末数学试卷与答案

2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．B．x2+y＝0C．5x2﹣4＝0D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣x2．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点3．（3分）有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛，比赛结束后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差．如果修改规则：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．（3分）在比例尺是1：4000的泰兴市城区的图上，鼓楼南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A．160 cm B．160 m C．1000 cm D．1000 m5．（3分）将二次函数y＝2x2﹣4x+1化为顶点式，正确的是（）A．y＝2（x﹣1）2+1B．y＝2（x+1）2﹣1C．y＝2（x﹣1）2﹣1D．y＝2（x+1）2+16．（3分）如图，圆内接正八边形的边长为1，以正八边形的一边AB作正方形ABCD，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转，使AB与正八边形的另一边BC'重合，则正方形ABCD与正方形A′BC′D′重叠部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）方程x2＝4x的根为．8．（3分）一个盒子里装有除颜色外都相同的10个白球和a个红球，从盒子里随机摸出1个球，摸出红球的概率是，则a＝．9．（3分）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是cm2．10．（3分）一组数：2，4，6，8，10的方差为．11．（3分）某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了m．12．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ADC＝．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，若3a＝4b，则sin B的值是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是CD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F．若S△AEF＝2，则S四边形CDEF＝．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0），经过A（﹣4，1），B（2，1），C（﹣5，y1），D（1，y2）四点，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（3分）如图，等边△ABC中，AB＝10，D为BC的中点，E为△ABC内一动点，DE＝3，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，连接DF，则线段DF的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（π﹣3）0+﹣2cos30°﹣1；（2）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．18．（8分）化简求值：，其中a2+a﹣1＝0．19．（8分）方程x2﹣2x+m﹣5＝0是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）若（x1+x2）2+x1•x2+10＝0，求m的值．20．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一部分学生进行“风味泰兴﹣﹣我最喜爱的泰兴美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．调查问卷在下面四种泰兴美食中，你最喜爱的是（）（单选）A．黄桥烧饼B．宣堡小馄饨C．蟹黄汤包D．刘陈猪四宝请根据所给信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为；（3）若全校有1200名学生，请估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有多少人？21．（10分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有三个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有两个分别标有数字4，5的小球，除数字不同外，小球没有任何区别．先随机从甲口袋中摸出一个小球，将球上的数字作为点的横坐标记为x；再随机从乙口袋中摸出一个小球，将球上的数字作为点的纵坐标记为y．（1）试用画树状图（或列表）的方法，表示出点（x，y）所有可能出现的结果；（2）求点（x，y）落在直线y＝﹣x+6上的概率．22．（10分）如图，在东西方向的马路上有A，B两个观测点，A，B相距100m，从两个观测点分别观察同一建筑物P，P在A的北偏东45°方向上，在B的北偏东15°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）求建筑物P到马路AB的距离（结果用根号表示）23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O是AB边上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与边BC相切于点D．（1）请用无刻度的直尺画出∠BAC的角平分线，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，AC＝3，求BD的长．24．（10分）某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期要多卖出20件．（1）每周售出商品的利润y（元）与每件降价x（元）之间的函数关系式为；（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为3010元；（3）要使每周售出商品利润最大，求出利润最大时商品的售价．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点P为BC边上一动点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，垂足为Q，连接CQ．（1）证明：△ABP∽△BQP；（2）当点P为BC的中点时，若∠BAC＝37°，求∠CQP的度数；（3）当点P运动到与点C重合时，延长BQ交CD于点F，若AQ＝AD，则＝．26．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+m+1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当m＝2时，抛物线与y轴交于点C．①直接写出点A、B、C的坐标；②如图1，连接AC，在x轴上方的抛物线上有一点D，若∠ABD＝∠ACO，求点D的坐标；③如图2，点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作PQ⊥CB，求PQ的最大值；（2）如图3，若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足∠HBA与∠MAB互余，试判断HN的长是否变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出HN长．2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：A、，不是整式方程，故不是一元二次方程，故本选项错误；B、该方程中含有两个未知数，故不是一元二次方程，故本选项错误；C、5x2﹣4＝0是一元二次方程，故本选项正确；D、由原方程得到﹣1＝﹣x，不是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．2．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．3．【解答】解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；故选：B．4．【解答】解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：，解得：x＝100000，∵100000cm＝1000m，∴它的实际长度为1000m．故选：D．5．【解答】解：y＝2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x）+1＝2（x2﹣2x+1﹣1）+1＝2（x﹣1）2﹣2+1＝2（x﹣1）2﹣1，故选：C．6．【解答】解：正八边形的内角∠ABC′＝＝135°，正方形ABCD绕点B顺时针旋转，使AB与正八边形的另一边BC'重合，∴∠ABC＝∠A′BC′＝90°，∠BA′D′＝∠BAD＝90°，∴∠ABA′＝135°﹣90°＝45°，延长BA′过点D，如图，∵AB＝1，∴A′B＝AB＝1，BD＝，∴A′D＝﹣1，∴正方形ABCD与正方形A′BC′D′重叠部分的面积＝S△BDC﹣S△DA′E＝×1×1﹣×（﹣1）×（﹣1）＝﹣1．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【解答】解：x2＝4x，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0，x﹣4＝0，x1＝0，x2＝4，故答案为：x1＝0，x2＝4．8．【解答】解：根据题意可得＝，解得：a＝5，经检验：a＝5是原分式方程的解，所以a＝5，故答案为：5．9．【解答】解：圆锥的母线长＝＝5（cm），所以圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π（cm2）．故答案为15π．10．【解答】解：平均数为：（2+4+6+8+10）÷5＝6，S2＝[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]，＝（16+4+0+4+16），＝8，故答案为：8．11．【解答】解：设他上升的高度BC为xm，∵坡度为1：2.4，∴AC＝2.4m，由勾股定理得，BC2+AC2＝AB2，即x2+2.4x2＝1302，解得，x＝50，故答案为：50．12．【解答】解：连接AC，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAB＝∠DAB＝20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠DAB＝40°，∴∠DCB＝140°，∴∠DCA＝140°﹣90°＝50°，∴∠ADC＝180°﹣20°﹣50°＝110°，故答案为：110°．13．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，令b＝3x，则a＝4x，由勾股定理可得c＝5x，所以sin B＝＝＝，故答案为：．14．【解答】解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵AD＝BC，∴AE：BC＝1：3，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝，∴＝，∴S△CBF＝18，∵＝，∴S△AFB＝6，∴S△ABC＝S△ADC＝6+18＝24，∴S四边形CDEF＝S△ADC﹣S△AEF＝24﹣2＝22，故答案为：22．15．【解答】解：由抛物线经过A（﹣4，1），B（2，1）知抛物线对称轴为直线x＝﹣1，且a＜0，∴离对称轴水平距离越小，对应函数值越大，∴y1＜y2，故答案为：＜．16．【解答】解：如图，以ED为边作等边△DEG，连接AD，EF，AG，∵△ABC是等边三角形，点D是BC中点，∴BD＝CD＝5，AD⊥BC∴AD＝＝5，∵将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝60°，∵△DEG是等边三角形∴DE＝EG＝3，∠GED＝60°＝∠AEF∴∠AEG＝∠FED，且AE＝EF，EG＝DE，∴△AEG≌△FED（SAS）∴DF＝AG，∵在△ADG中，AG≥AD﹣DG∴当点A，点G，点D三点共线时，AG值最小，即DF值最小，∴DF最小值＝AD﹣DG＝5﹣3故答案为：5﹣3三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣2×﹣1＝；（2）x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．18．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝，∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝﹣（a﹣1），则原式＝＝﹣1．19．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（m﹣5）≥0，解得m≤6；（2）根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝m﹣5，∵（x1+x2）2+x1•x2+10＝0，∴22+m﹣5+10＝0，∴m＝﹣9．20．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是15÷30%＝50，故答案为：50；（2）C种小吃的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），补全条形图如下：扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：72°；（3）估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有1200×＝480（人）．21．【解答】解：（1）树状图如下：则点（x，y）的可能结果有（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5）．（2）由树状图知共有6种等可能结果，其中落在直线y＝﹣x+6上的有（1，5），（2，4）这2种可能，∴点（x，y）落在直线y＝﹣x+6上的概率为＝．22．【解答】解：（1）作PH⊥AB交AB的延长线于H．由题意：∠MAP＝45°，∠NBP＝15°，∵AM∥PH∥BN，∴∠APH＝∠MAP＝45°，∠HPB＝∠NBP＝15°，∴∠APB＝45°﹣15°＝30°，（2）如图在PH上取一点K，使得PK＝BK，连接BK．∵PK＝BK，∴∠KPB＝∠KBP＝15°，∴∠BKH＝15°+15°＝30°，设BH＝m，则BK＝PK＝2m，KH＝m，∵∠HAP＝∠HP A＝45°，∴HA＝HP，∴100+m＝2m+m，∴m＝50（﹣1），∴PH＝2m+m＝50+50．23．【解答】解：（1）连接AD，AD即为∠BAC的角平分线．理由如下：连接OD，∵BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD，∴AD平分∠BAC；（2）作OH⊥AC于H，连结OD，∵BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，OH⊥AC，∴四边形ODCH为矩形，∴CH＝OD＝2，则AH＝AC﹣CH＝1．在Rt△OAH中，∵cos∠OAH＝＝∴∠OAH＝60°，∴OH＝，∴CD＝OH＝．在△ABC中，BC＝AC•tan∠BAC＝3，∴BD＝BC﹣CD＝2．24．【解答】解：（1）由题意可得，每周售出商品的利润y（元）与每件降价x（元）之间的函数关系式为：y＝（80﹣x﹣60）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，故答案为：y＝﹣20x2+100x+6000；（2）设涨价a元时，每周售出商品的利润为3010元，（80+a﹣60）（300﹣10a）＝3010，解得，a1＝23，a2＝﹣13（舍去），答：涨价23元时，每周售出商品的利润为3010元；（3）设每周商品的利润为w元，当上涨x元时，w＝（80+x﹣60）（300﹣10x）＝﹣10（x﹣5）2+6250，∴当x＝5时，w取得最大值，此时w＝6250，售价为：80+5＝85元，当下降m元时，w＝﹣20m2+100m+6000＝﹣20（m﹣）2+6125，∵m为整数，∴当m＝2或3时，w取得最大值，此时w＝6120，售价为：80﹣2＝78元或80﹣3＝77元，由上可得，要使每周售出商品利润最大，商品的售价为85元．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP＝90°，∵BQ⊥AP，∴∠BQP＝∠ABP＝90°，∵∠BPQ＝∠APB，∴△ABP∽△BQP．（2）解：∵△ABP∽△BQP，∴＝，∴PB2＝PQ•P A，∵PB＝PC，∴PC2＝PQ•P A，∴＝，∵∠CPQ＝∠APC，∴△CPQ∽△APC，∴∠PQC＝∠ACP，∵∠BAC＝37°，∴∠ACB＝90°﹣37°＝53°，∴∠CQP＝53°．（3）解：连接AF．∵∠D＝∠AQF＝90°，AF＝AF，AD＝AQ，∴Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），∴DF＝QF，设AD＝AQ＝BC＝m，DF＝FQ＝x，FC＝y，CQ＝a，∵∠BCF＝∠CQB＝∠CQF＝90°，∴∠BCQ+∠FCQ＝90°，∠∠CBQ＝90°，∴∠FCQ＝∠CBQ，∴△BCQ∽△CFQ，∴＝，∴＝，∴＝，∵CF∥AB，∴＝，∴＝，∴＝，∴x2+xy﹣y2＝0，∴x＝y或y（舍弃），∴＝，∴＝．故答案为．26．【解答】解：（1）①当m＝2时，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），当y＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C（0，3）；②OD交y轴于E，如图2，∵∠OBE＝∠ACO，∴Rt△OBE∽Rt△OCA，∴＝＝，∴OE＝OA＝1，∴E（0，1），设直线BE的解析式为y＝kx+b，把B（3，0），E（0，1）代入得，解得，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+1，解方程组得或﹣，∴D点坐标为（﹣，）；③作PK⊥x轴于K，交BC于F，如图2，易得直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设P（x，﹣x2+2x+3）（0＜x＜3），则F（x，﹣x+3），∴PF＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，∵OB＝OC＝3，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠KBF＝45°，∴∠BFK＝∠PFQ＝45°，∴PQ＝PF＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，当x＝时，PQ有最大值，最大值为；（2）HN的长度不变，它的长度为1．解方程﹣x2+mt+m+1＝0得x1＝﹣1，x2＝m+1，则A（﹣1，0），B（m+1，0），延长BH交AM于G，如图3，∵∠HBA与∠MAB互余，∴∠BGA＝90°，∵∠AMN＝∠HBN，∴Rt△BNH∽△MNA，∴＝，设M（t，﹣t2+mt+m+1），则N（t，0），∴＝，∴HN＝＝1，即HN的长不发生变化．singer ownerworker painter,waiter (waitress) Runner winner robberVisitor inventor conductor inspector（检查员）cross——crossing wash——washingpark——parking pack——packing（包装）mean——meaning hikingBeginning Shopping---description invent ---invention discuss--discussionenter---entrance know---knowledge live---lifeplease---pleasure sit ---seat fly ---flightdevelop ---development decide——decision二、动词变为形容词Close ---closed excited ——excited frustrate——interested surprise ——surprised die——dead——frightened fry ——fried worry ——across pass ——past science ——scientist library ——librarian friend ——friendship解方程组时：每一步只作一种变形，一步步来，不要跨度太大而出错，解完可以带入原方程检验对不对；解不等式、不等式组：严格按步骤去做，注意解集的确定，要利用数轴正确定解集；易错点：①去分母时漏乘不含分母项（整数项也要乘以最小公倍数）tstdhemuchrighttunknown unlike unhappy unusual disappear homeless。

泰兴市实验中学2018九年级上份阶段测试卷及答案

江苏省泰兴市实验中学2021-2021学年第一学期九年级数学10月份阶段测试卷及答案(考试时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(每题3分，共18分)1．以下关于x的方程中，为一元二次方程的是A．ax2bxc0B．x(x3)x21C．mxx20D．x10x2x的一元二次方程22x30x，配方后的方程可以是．用配方法解关于A.x124B.x124C.x1216D.x1216 3．a4，b9，x是a，b的比例中项，那么x等于A．6或－6 C.－6 D.364．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程〔x﹣2〕〔x﹣4〕=0的根，那么这个三角形的周长是A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确5．如图，□ABCD中，E为AB中点，CE交BD于F，假设△CBE A D 的面积为S，那么△DCF的面积为E2S4SA． B.S C. D.2SF33BC6．以下四个命题中，真命题是．长度相等的两条弧是等弧．相等的弧所对的圆心角相等C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等．圆是轴对称图形，圆的每一条直径都是对称轴二、填空题(每题3分，共30分)7．假设x5，那么y_________．x y3x8．假设两个相似三角形的周长比是4：9，那么对应中线的比是．9．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是320cm2，那么这块地的实际面积是cm2(用科学记数法表示)．10．一条弦分圆为7：5两局部，这条弦所对的圆心角的度数.11．设m，n分别为一元二次方程x22x20210的两个实数根，那么m23mn______．12．点P将线段AB黄金分割(AP BP)，那么AP:AB的值等于______________．13．一块矩形菜地的面积是 120m 2，如果它的长减少 2m ，那么菜地就变成正方形，那么原菜地的长是m ．14．如图，用投影仪将图形放大到屏幕上，假设光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，那么屏幕上图形的高度为cm ．第14题第15题第16题15．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，8)，直线y3x6与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，4点M 是直线AB 上的一个动点，那么 PM 长的最小值为16．如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边． AB上某一点D 处，折痕为MN(点M 、分别在边AC 、BC 上)，给出以下判断：①当MN ∥AB 时，CM=AM ；②当四边形CMDN 为矩形时，AC=BC ；③当点D 为AB 的中点时，△CMN 与△ABC 相似；④假设AC=3，BC=4，那么1≤AD ≤3 其中正确的选项是_______________(把所有正确的结论的序号都填在横线上)．三、解答题17．(每题 5分，共10分)解以下方程：(1)x 22x802(2)3x14x 2a2 2a 1 1，其中a 是方程x26的根.18．(此题8分)先化简，再求值：21aa x a119．(此题10分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如以下图：画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；以原点O 为位似中心，在y 轴左侧将△A 1B 1C 1 放大为原来的 2倍，得到的△A 2B 2C 2，请画出 A 2B 2C 2；设P(x ，y)为△ABC 内任意一点，△A 2B 2C 2内的点P ′是点P 经过上述两次变换后的对应点，请直接写出P ′的坐标．20．(此题8分)关于x 的方程mx 22(m1)xm0当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？给m 选取一个适宜的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根．21．(此题10分)四边形 ABCD 中，∠B=90°，AB=3， C BC=4，CD= 21，AD=2，试判断A 、B 、C 、D 四点是否在同一个圆上，并说明理由DBA22．(此题10分)现将某种原价为 200元的药品，经过连续两次降价，假设两次降价的百分率相同，且第二次下降了 32元，要使两次降价后的药品价格控制在 100~140元范围内，每次降价的百分率应为多少？23．(此题10分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？〞小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小军正好站在广场的A 点(距N 点5块地砖长)时，其影长AD 恰好为1块地砖长；当小聪正好站在广场的B 点(距N 点9块地砖长)时，其影长BF 恰好为2块地砖长，广场地面由边长为米的正方形地砖铺成，小聪的身高BE 为米，MN ⊥NQ ，AC ⊥NQ ，BE ⊥NQ ，请你根据以上信息，求出小军身高AC 的长(结果精确到米)24．(此题10分)在△ABC 中，AD 是高，E 是AD 的中点，连接CEQA并延长交AB 于点P ，过点A 作AQ ∥BC ，交CP 的延长线于点Q ，BD ：CD ：AD=1：2：3．PE求AP的值；(1)PB(2) 假设BD=5，求CP 的长．B D C25．(此题12分)如图，平面直角坐标系xoy 中，点A 的坐标为(－4，4)，以点A 为顶点作∠MAN=45°，AM 交x 轴正半轴于点E(a ，0)，AN 交y 轴负半轴于点F(0，b)，连结OA.求证：△OAF∽OEA；当a=2时，求b的值；(3)如果△AEF为等腰三角形，请求b的值.y yA AEO x O xMFN备用图26．(此题14分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC边于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使点N 落在射线PD上，连CM、DM，设运动时间为t(单位：s)(1)用含t的代数式表示BQ与PQ长；(2)假设△DMN与△CMQ的面积之比为5：3，求出t的值；(3)在运动过程中，是否存在t的值，使得△CMQ与△DMN相似，假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由．DC D C D CMNQPAA B A BB2备用图1备用图初三数学阶段试题参考答案一、CABCCB二、(7)2(8)4:9(9)81011(10)150°(11)202155 1(13)12(14)18(15)56 (16) ①③④(12)52三、17．(1)x 12，x 24(2)1 x 11，x 2518．1(4分)x 1 2，x 23(2分)a(a1)a2 ，原式=1 (2分)1219．(3)( 2x ， 2y )20．(1)m1且m 0(2)答案不唯一221．证∠D=90° (5分) 证A 、、、(5分)B CD 四点是否在同一个圆上22．200(1 x)x32(5分)20%(5分)23． (5分)≈(5分)24．(1)2(2) 15325．(1)略 (3分)(2)由△OAF ∽OEA 得OEOFOA 2 ，ab32b=—16(3分) (3)当AE=AF 时，△OAF ≌OEA ，OF=OA=42，b=—42(2分)当AE=EF 时，AE:AF 1: 2，OA:OF 1: 2，OF=8，b=—8(2分)当AF=EF时，AF:AE1: 2，OF:OA1: 2，OF=4，b=—4(2分)26．(1)BQ=5t ，PQ=3t(4分)(2)当N 在线段PD上时，t=1(2分)当N 在线段PD 延长线上时，(2分)(3) 假设△CMQ 与△DMN 相似，那么△CMQ 为直角三角形当∠CMQ=90°时，C 、M 、N 共线，t=32 ，MN=3t=96，，MN335 35 DN4所以△CMQ 与△DMN 不相似(3分)当∠MCQ=90°时，M 在CD 边上，证明△CMQ ∽△NDM ，t40(3分)37。

(真题)2018学年江苏省泰州市中考数学试卷附答案

泰州市二○一八年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试试卷：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣(﹣2)等于 A ．﹣2B ．2C ．12D ．±2 2．下列运算正确的是A ==C =2= 3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是A ．正方体B ．四棱锥C ．圆柱D ．球4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球5．已知1x ，2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是 A ．12x x ≠B ．120x x +>C ．120x x ⋅>D ．10x <，20x <6．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是 A ．线段PQ 始终经过点(2，3) B ．线段PQ 始终经过点(3，2) C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点第6题第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．8的立方根等于．8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为． 9．计算：231(2)2x x ⋅-＝． 10．分解因式：3a a -＝．11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为． 14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D ＝α，则∠BEF 的度数为(用含α的式子表示)．15．已知23369x y a a -=-+，269x y a a +=+-，若x ≤y ，则实数a 的值为． 16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sinA ＝513，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，P 为线段A′B′上的动点，以点P 为圆心，PA′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）（1）计算：0212cos302()2π-+︒---；（2）化简：22169(2)11x x x x x -++-÷+-．18．（本题满分8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的40%．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中a、m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（本题满分8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC．21．（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝DF＝3，求图中阴影部分的面积．23．（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：(H﹣H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？24．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy 中，二次函数22222y x mx m m =-+++的图象与x 轴有两个交点．（1）当m ＝﹣2时，求二次函数的图象与x 轴交点的坐标；（2）过点P(0，m ﹣1)作直线l ⊥y 轴，二次函数的图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上)，求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值．25．（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD 边上(如图①)，再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②)．（1）根据以上操作和发现，求CDAD的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P ，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC ＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)．26．（本题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数1ky x=(x ＞0)的图象，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点A′．（1）设a ＝2，点B(4，2)在函数1y ，2y 的图像上．①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使1y ＞2y ＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA ′B 的面积为16，求k 的值；（3）设m ＝12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上．参考答案一、选择题三、解答题17．（1）5；（2）13xx-+．18．（1）a＝20，m＝900；（2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元；（3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万．19．16．20．先用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，从而等角对等边OB＝OC．21．原计划植树18天．22．（1）结合等腰△OBD和∠ABC的平分线可以证出OD∥BE，再用同旁内角互补即可得出OD⊥DE，进而证明DE切⊙O于点D；（2）图中阴影部分的面积为2π．23．（1）山坡EF的水平宽度FH是9m；（2）底部C距F处至少29m．24．（1）二次函数图像与x轴交点的坐标为(2-0)，(2-0)．（2）m 的范围是：﹣3＜m ＜﹣1；（3）△ABO 最大时m 的值为32-．25．（1（2）①设AB ＝CD ＝2a ，AD ＝BC ＝a ，先求出DH ＝2a ，AH ﹣a ，设AP ＝y ，则BP ﹣y ，因为翻折PH ＝PC ，即PH 2＝PC 2，从而22221)])a y y a +=-+，解得y ＝a ，即AP ＝BC ，所以根据HL 证明Rt △PAH ≌Rt △CPB ，利用对应角相等，最终推出∠HPC ＝90°； ②沿着过点D 的直线翻折，使点A 落在CD 边上，此时折痕与AB 交于点P ．26．（1）①18y x=，22y x =-，②0＜x ＜4；（2）k 的值为6；（3）设A(a ，k a )，则A ′(﹣a ，﹣k a )，代入2y 得2a k n a=-， ∴21+22a k y x a=-， ∴D(a ，ka a-) ∴AD ＝2ka a-， ∴22P k k x a a a a =+-=，代入2y 得2P a y =，即P(2k a ，2a ) 将点P 横坐标代入1k y x =得纵坐标为2a，可见点P 一定在函数1y 的图像上．。

江苏省泰兴市2018届中考二模数学试题含答案

BAB泰兴市初三数学第二次模拟试题(考试时间：120分钟满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗．第一部分选择题(共18分)一、选择题(每小题3分) 1．下列计算正确的是( )A ．22434x x x +=B ．22(3)9x x -= C ．(a+b)2=a 2+b 2D ．23422x y x x y ⋅=2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是()A ．B ．C ．D ．3．如果一元二次方程0322=++m x x 有实数根，那么实数m 的取值范围为( )A ．89≥mB ．98≥mC ．89≤mD ．98≤m 4．某几何体的三视图如图，则该几何体是( )A ．长方体B ．圆柱C ．球D ．正三棱柱5．今年1月份，我市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是( )A ．4，4B ．5，4C ．4，3D ．4，4.56．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 在直线AB 上方，且满足S △PAB =31S 矩形ABCD ，则使△PAB 为直角三角形的点P 有( )个 A ．1 B ．2 C ． 3 D ．4 二、填空题(每小题3分)7．分解因式：4x 2﹣16= ．8．根据泰州市旅游局数据统计显示，今年“五一”小长假，溱湖国家湿地公园、凤城河风景区、黄桥老街等景区共接待旅游总人数133000人，这个数据用科学计数法可表示为人． 9．若多边形的每个外角均为60︒，则这个多边形的边数为．10．若方程01422=+-x x 的两个根分别是21,x x ，则221)1(x x x +-的值为．11．已知圆锥的侧面积是20πcm²，母线长为5cm ，则圆锥的底面圆半径为．12．从722、16、2π、39-、0.∙6中，任取一个数，取到无理数的概率是．13．如图，G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE ∥BC ，交AB 、AC ，分别于D 、E 两点，若△ADE 的周长为15，则△ABC 的周长为．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点,C D 在⊙O 上.若30AOD ∠=︒，则BCD ∠等于第13题第14题 15．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=+7212a y x a yx ，则代数式yx 422∙= ．16．如图，在△ABC 中，AD 是高，BD=6，CD=4，3tan 4BAD ∠=，P 是线段AD 上一动点，一机器人从点A 出发沿AD 以35个单位/秒的速度走到P 点，然后以1个单位/秒的速度沿PC 走到C 点，共用了t 秒，则t 的最小值为．三、解答题17．(本题12分) (1)计算0(3)4sin 451-π+(2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>->+274)1(352x x x x 18．(本题8分)为了了解某校学生对以下四个电视节目：A 《最强大脑》、B 《中国诗词大会》、C 《朗读者》、D 《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)本次调查的学生人数为； (2)在扇形统计图中，A 部分所占圆心角的度数为；(3)请将条形统计图补充完整； (4)若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名.BMDHxxAC19．(本题8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个． (1)先从袋中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，填空：若A 为必然事件，则m 的值为，若A 为随机事件，则m 的值为． (2)若从袋中随机摸出2个球，求摸出的球恰好是1个红球和1个黑球的概率．20．(本题8分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC(1)作对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)连接AF 、CE ，判断四边形AFCE 的形状，并说明理由．21．(本题10分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，现先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的34倍，结果甲队比乙队多筑路20天．求乙队平均每天筑路多少公里．22．(本题10分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，N 为BC 的中点，经过A 、C 、N 三点作圆，过C 作该圆的切线交AB 的延长线于点P ． (1)求证：∠CAB=2∠BCP ；(2)若BC=25，sin ∠BCP=55，求过A 、C 、N 三点的圆的直径．23．(本题10分)如图，在两建筑物AB 、CD 之间有一旗杆MN ，旗杆高30米，从C 点经过旗杆顶点N 恰好看到建筑物AB 的塔尖B 点，且仰角α为60°，又从D 点测得塔尖B 的仰角β为45°，若旗杆底部点M 为AC 的中点，试分别求建筑物AB 、CD 的高． (结果保留根号)24．(本题10分)如图，抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A B 、，点B 的坐标为(1，0)． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若()0,P t (1t <-)是y 轴上一点，)0,5(Q ，将点Q 绕着点P 逆时针方向旋转90︒得到点E . ①用含t 的式子表示点E 的坐标； ②当点E 恰好在该抛物线上时，求t 的值．25．(本题12分)在平面直角坐标系XOY 中，点P 的坐标为()11,y x ，点Q 的坐标为()22,y x ，且12x x ≠，若P 、Q 为某等边三角形的两个顶点，且有一边与x 轴平行(含重合)，则称P 、Q 互为“向善点”．如图1为点P 、Q 互为“向善点”的示意图. 已知点A 的坐标为(1,3)，点B 的坐标为(m ，0)(1)在点M(－1，0)、S(2，0)、T(3，33)中，与A 点互为“向善点”的是； (2)若A 、B 互为“向善点”，求直线AB 的解析式；(3)⊙B 的半径为3，若⊙B 上有三个点与点A 互为“向善点”，请直接写出m 的取值范围.图1 备用图26. (本题14分)已知：点A (n ，1y )、B (n +1，2y )、C (n +2，3y )都在反比例函数ky =(k ＞0)的图象上，其中n 为正整数．(1)若n ＝3，1y －3y ＝2，求k 的值； (2)若k ＝8①试比较1y ＋3y 的与22y 大小，并证明你的结论；②若OA ＝OC ，求n 的值； (2)若2ABC S = ，求k 的最小值.初三数学二模试题参考答案选择题 BDCBAD 一、填空题7．4(x+2)(x －2) 8．51033.1⨯ 9．6 10．2311．4cm 12．52 13．245 14．105° 15．161 16．8三、解答题17．(1)3 (2)1<x<818．(1)120 (2)54° (3)略 (4)1650 19．(1)3 2 (2)5320．(1)略 (2)菱形理由略21．解：设甲队平均每天筑路5x 公里，则乙队平均每天筑路8x 公里20880560=-x x ，x=101 检验 8x=0.8 22．(1)略 (2)523．AB=60 CD=60—203 24．(1)322+--=x x y 顶点坐标(－1，4)(2)①E(t ，5+t) ②t=—2 25．(1)S 、T(2)x y 3=或323+-=x y(3)2<m<4 或－2＜m ＜026．(1)k=15(2)①)2()1(1628831++=++=+n n n n n y y ，11622+=n y 0)1)(2(16116)2()1(162231>++=+-++=-+n n n n n n n y y y2312y y y >+②n=2(3)过A 作AD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥x 轴于E ，过C 作CF ⊥x 轴于F）（梯形梯形梯形21(21)1(212)221--+++-++-⨯++==∆n k n k n k n k n k n k S S S S BEFC ADEB ADFC ABC =2，)2)(1(2++=n n n k ，当n=1时，k 最小值=12。

【苏科版】2018学年九年级数学上册全册课后练习(含答案)

一元二次方程新知新讲题一：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由．(1)3x+2=5x3；(2)x2 = 4；(3)x2 4=(x+2)2．题二：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)6y2 = y；(2)(x2)(x+3)=8；(3)(x+3)(3x4)=(x+2)2．金题精讲题一：关于x的方程mx m+1+3x=6是一元二次方程，求m的值．题二：已知关于x的方程(a+8)x2 +2x+3+a=0是一元二次方程，则a_______．题三：关于x的方程(m3)x2 +nx+m=0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？一元二次方程的根新知新讲题一：下面哪些数是方程2x2 +10x+12=0的根？-4，3，2，1，0，1，2，3，4．金题精讲题一：已知方程5x2 +mx6=0的一个根是x=3，则m的值为________．题二：如果x=2是方程x2-m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．题三：你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)x264=0；(2)3-27x2 =0；(3)4(1-x)2-9=0．题四：若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式2010(a+b+c)解一元二次方程——直接开方法新知新讲题一：用直接开方法解下列方程．(1)x 2-16=0；(2)4x 2-25=0．题二：解下列方程．(1)(2x 3)2 = 49；(2)3(x 1)2 6=0．金题精讲题一：解下列方程．(1)(x +2)(x 2)=5；(2)x 2 +6x +9=2；(3)x 2 +2x +1=0；(4)4x 2 12x +9=0．解一元二次方程——配方法新知新讲配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法称为配方法．题一：(1)x 2+8x +_____=(x +_____)2(2)x 2-10x +_____=(x -_____)2 (3)x 232-x +_____=(x -_____)2配方法的步骤： (1)化二次项系数为(2)移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项(3)方程两边各加上的平方，使方程变形为2()(0)x m n n +=≥的形式(4)用直接开方法求方程的解题二：解下列方程．(1)x 2 2x 2=0；(2)3x 2 6x +4=0．题一：解下列方程．(1)2x2 +1=3x；(2)x(x+ 4)=8x+12．解一元二次方程——公式法（一）新知新讲题一：解方程：2x2-x-1=0金题精讲题一：解下列方程.(1)210 2x+=(2)4x2-3x+2=0解一元二次方程——公式法（二）新知新讲题一：解方程：23x+=(2)(13)6x x--=金题精讲题一：m取什么值时，方程22(21)40x m x m+++-=有两个相等的实数解．题二：关于x的一元二次方程2210kx x+-=有两个不相等的实数根，求k的取值范围．题三：无论p 为何值，方程2(3)(2)0x x p ---=总有两个不相等的实数根？试证明？解一元二次方程——因式分解法（一）新知新讲因式分解法：题一：解下列方程：(1)(2)20x x x -+-=；(2)221352244x x x x --=-+．金题精讲题一：解下列方程：(1)241210x -=；(2)3(21)42x x x +=+；(3)22(4)(52)x x -=-．解一元二次方程——因式分解法（二）因式分解：一提，二套，三十字题一：解下列方程：(1)2(2)24x x -=-(2)2233x x -=-新知新讲十字相乘：2()()()x a b x ab x a x b -++=--题一：解下列方程：(1)x 2-3x -4=0(2)x 2-7x +6=0(3)x 2+4x -5=0金题精讲题一：今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m 2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长a m ，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m ，问鸡场长与宽各为多少？（其中a ≥20m）一元二次方程综合金题精讲题一：若关于x 的方程()2310m m xx -+-=是一元二次方程，则m 的值是________．题二：解方程：2230x x --=题三：若关于x 的方程2323(1)0ax a x a --+=有实根，则a 的取值范围是什么？一元二次方程根与系数关系金题精讲题一：求方程22430x x +-=的两根的和与两根的积．题二：已知方程22530x x --=的一个根是3，不解方程求这个方程的另一个根．题三：已知方程23580x x +-=的两根x 1，x 2，利用根与系数的关系求1211(1)x x + 2212(2)x x +12(3)(2)(2)x x --212(4)()x x -一元二次方程根与系数关系习题训练金题精讲题一：若关于x 的方程22(2)(2)10m x m x ---+=的两个根互为倒数，则m =______．题二：已知21a a =-，21b b =-，且a ≠b ，求(a 1)(b 1)的值．题三：关于x 的方程2230x x m -+=，当_______时，方程有两个正数根；当_______时，方程有一个正根，一个负根；当_______时，方程有一个根为0．一元二次方程的应用（一）金题精讲题一：某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．(1)设销售商一次订购量为x 个，旅行包的实际出厂单价为y 元，写出当一次订购量超过100个时，y 与x 的函数关系式．(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价成本）一元二次方程的应用（二）金题精讲题一：一辆汽车以20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．(1)从刹车到停车用了多少时间？(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？题二：一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．(1)小球滚动了多少时间？(2)平均每秒小球的运动速度减少多少？(3)小球滚动到5m时约用了多少时间？一元二次方程的应用（三）金题精讲题一：一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2．求截去的小正方形的边长．题二：某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计划2016年产量达到121万件．假设2014年到2016年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2014年到2016年这种产品产量的年增长率；（2）2015年这种产品的产量应达到多少万件？题三：某项工作，甲、乙两组合作8天可以完成，已知甲组单独完成全部工作所需时间比乙组单独完成全部工作所需时间少12天，问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？讲义参考答案第1讲一元二次方程新知新讲题一：(2)，因为(1)(3)中的x 只有一次项没有二次项．题二：(1)6y 2－y =0，二次项系数为6，一次项系数为－1，常数项为0；或者－6y 2+y =0，二次项系数为－6，一次项系数为1，常数项为0；(2)x 2+x －14=0，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为－14；(3)2x 2+x －16=0，二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为－16．金题精讲题一：1．题二：≠－8．题三：当m ≠3时，关于x 的方程(m 3)x 2 +nx +m =0为一元二次方程；当30m n =⎧⎨≠⎩时，关于x 的方程(m 3)x 2 +nx +m =0为一元一次方程．第2讲一元二次方程的根新知新讲题一：3，2．金题精讲题一：13．题二：4，2．题三：(1)18x =，2x =8；(2)113x =，213x =-；(3)112x =-，252x =．题四：0．第3讲解一元二次方程——直接开方法新知新讲题一：(1)1x =-4，2x =4；(2)152x =，252x =-．题二：(1)15x =，22x =-；(2)121x =+，221x =-+．金题精讲题一：(1)13x =-，23x =；(2)123x =-，223x =--；(3)12x x ==1；(4)12x x ==32．第4讲解一元二次方程——配方法新知新讲题一：(1)16，4；(2)25，5；(3)916，34．题二：(1)1x =31，231x =-；(2)方程无实数解．金题精讲题一：(1)1x =1，2x =12；(2)1x =6，2x =2．第5讲解一元二次方程——公式法（一）新知新讲题一：1x =1，212x =-．金题精讲题一：(1)1222x x ==；(2)方程无解．第6讲解一元二次方程——公式法（二）新知新讲题一：123x x ==；方程无实数根．金题精讲题一：174-．题二：1k >-且0k ≠．题三：∵(x －3)(x －2)－p 2=0，∴x 2－5x +6－p 2=0，∴a =1，b =－5，c =6﹣p 2，∴△=25－4(6－p 2)=1+4p 2，∵p 2≥0，∴4p 2≥0，∴1+4p 2＞0，即△＞0，∴无论p 取何值，方程(x －3)(x －2)－p 2=0总有两个不相等的实数根．第7讲解一元二次方程——因式分解法（一）新知新讲题一：(1)11x =-，22x =；(2)112x =，212x =-．金题精讲题一：(1)1112x =，2112x =-；(2)123x =，212x =-；(3)11x =，23x =．第8讲解一元二次方程——因式分解法（二）题一：(1)x 1=2，x 2=4；(2)x 1=x 2=3．新知新讲题一：(1)x 1=1-，x 2=4；(2)x 1=1，x 2=6；(3)x 1=1，x 2=5-．金题精讲题一：长15m ，宽10m 或长20m ，宽7.5m ．第9讲一元二次方程综合金题精讲题一：2．题二：3，1．题三：12a ≤．第10讲一元二次方程根与系数关系金题精讲题一：2，32-．题二：12-．题三：(1)58；(2)739；(3)143；(4)1219．第11讲一元二次方程根与系数关系习题训练金题精讲题一：3-．题二：1．题三：908m <≤；0m <；0m =．第12讲一元二次方程的应用（一）金题精讲题一：(1)y =-0.02x +62，(100<x ≤550)；(2)500．第13讲一元二次方程的应用（二）金题精讲题一：(1)2.5s ；(2)8m /s ；(3)5102-s ．题二：(1)4s ；(2)1.25m /s ；(3)(422-)s ．第14讲一元二次方程的应用(三)金题精讲题一：7cm ．题二：10%；110．题三：12，24第1讲一元二次方程题一：题面：下列方程属于一元二次方程的是( )A ．x 2-x +3=0B ．x 2-2x =3 C ．2(x +3)2=(x -3)2 D ．(x +4)(x -2)=x 2题二：题面：下列方程中属于一元二次方程是( )A ．2x 2+y =0B ．3x 2-32x =0 C ．(2x -1)2=(x -1)(4x -5) D ．a (a -3)=0题三：题面：将方程(4x )2=6x -24化为一元二次方程的一般形式为________________，其中二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为______．题四：题面：一元二次方程(1+3x )(x 3)=2x 2+1化为一般形式为________________，二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为_____．题五：题面：若方程1(1)240m m x x +---=是一元二次方程，求m 的值．题六：题面：关于x 的方程2(2)310a a xx +--=2-是一元二次方程，求a 的值．题七：题面：关于x 的方程(2m -6)x 2+5x +m 2-3m +2=0是一元二次方程，则m _______．题八：题面：若方程(m 1)x 2+m x =1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是_______．题九：题面：已知关于x 的方程(a 5)x 2+bx +5=0，试探索： (1)当a 和b 满足什么关系时，该方程是一元一次方程？ (2)当a 和b 满足什么关系时，该方程是一元二次方程？题十：题面：已知关于x 的方程(m n )x 2+mx +n =0．试探索： (1)当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元一次方程？ (2)当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元二次方程？答案第1讲一元二次方程题一： C ．详解：A ．方程中含有无理式，不是一元二次方程； B ．方程中分母含有分式，不是一元二次方程；C ．方程整理得(2-1)x 2+(62+6)x +92-9=0，是一元二次方程；D ．方程整理得x 2+2x -8=x 2，即2x -8=0，不是一元二次方程．故选C ．题二： D ．详解：A ．2x 2+y =0中含有两个未知数，故错误； B ．3x 2-32x=0不是整式方程，故错误； C ．方程整理得5x -4=0是一元一次方程，故错误；D ．方程整理得a 2-3a =0是一元二次方程，故正确．故选D ．题三： x 2-14x +40=0，1，-14，40．详解：去括号得16-8x +x 2=6x -24，移项、合并得x 2-14x +40=0，∴二次项系数为1，一次项系数为-14，常数项为40．题四： x 2-8x -4=0，1，8，-4．详解：去括号得，x -3+3x 2-9x =2x 2+1，移项得，x 2-8x -4=0， ∴二次项系数为1，一次项系数为8，常数项为-4．题五： 1-．详解：方程1(1)240m m xx +---=一般形式是1(1)240m m xx +---=，1(1)m m x+-是二次项，则m 1≠0，|m |+1=2，得m =1-．题六： 2．详解：由一元二次方程的定义可知22022a a +≠⎧⎨-=⎩，解得a =2．题七： ≠3．详解：由一元二次方程的定义可知2m -6≠0，解得m ≠3．题八： 0m ≥且m ≠1．详解：根据题意得：100m m -≠⎧⎨≥⎩，解得0m ≥且m ≠1．题九：见详解．详解：关于x的方程(a5)x2+bx+5=0中，(1)当a5=0，b≠0，即a=5，b≠0时，此方程是一元一次方程；(2)当a5≠0，即a≠5时，此方程是一元二次方程．题十：见详解．详解：(1)根据题意得：m nm-=⎧⎨≠⎩，解得：m=n≠0；(2)根据题意得：m n≠0，解得：m≠n．第2讲一元二次方程的根题一：题面：下面哪些数是方程x2-x-2=0的根？-3，-2，-1，0，1，2，3．题二：题面：下列哪些数是方程x2+2x-8=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．题三：题面：已知x=-1是方程x2+mx5=0的一个根，则m=______．题四：题面：已知方程x2+mx+2=0的一个根是2，则m=________．题五：题面：如果2是一元二次方程x2+m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．题六：题面：如果3是一元二次方程x2+3m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．题七：你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)9x2=25(2)2x2 98=0(3)3(x2)2 =0题八：你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)x2-81=0(2)(2x1)2 =81(3)(x-1)2-9=0题九：题面：已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0(a≠0)的一个根，求代数式4a-6b+6的值．题十：题面：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，求代数式a cb+的值．第2讲一元二次方程的根题一：-1，2．详解：将x=-3代入方程x2-x-2=0，左式=(-3)2-(-3)-2=10≠0，即左式≠右式，故x=-3不是方程x2-x-2=0的根．当x=-2，0，1，3时，方程x2-x-2=0的左边≠右边，所以他们都不是方程x2-x-2=0的根，当x=-1，2时，左式=右式，故x=-1，2都是方程x2-x-2=0的根．题二：-4，2．详解：将x=-4代入方程x2+2x-8=0，左边=(-4)2+(-4)×2-8=0，即左边=右边，故x=-4是方程x2+2x-8=0的根．当x=-3，-2，-1，0，1，3，4时，方程x2+2x-8=0的左边≠右边，所以他们都不是方程x2+2x-8=0的根．当x=2时，左边=右边，故x=-4，2都是方程x2+2x-8=0的根．题三：-4．详解：把x=-1代入方程x2+mx5=0得(1)2-m5=0，∴m=15=-4．题四：22-．详解：把x=2代入方程x2+mx+2=0得到(2)2+2m+2=0，解得m=22-．题五：-4，-2．详解：把x=2代入方程，得4+m=0，解得m=-4，再把m=-4代入方程可得，x2-4=0，解得x=±2，∴方程的另一个根是-2．题六：-3，-3．详解：把x=3代入方程，得9+3m=0，解得m=-3，再把m=-3代入方程可得，x2-9=0，解得x=±3，∴方程的另一个根是-3．题七：见详解．详解：(1)方程开方得3x=5或3x=-5，解得x1=53，x2=53-；(2)方程变形得：x2 =49，开方得x1=7，x2=-7；(3)方程两边同时除以3，得(x2)2 =0，开方得x2=0，解得x1=x2=2．题八：见详解．详解：(1)移项得x2 =81，解得x1=9，x2=-9；(2)∵(2x-1)2=81，∴2x-1=±9，解得x1=5，x2=-4；(3)移项得(x-1)2 = 9，开方得x-1=±3，x1=4，x2=-2．题九：11．详解：∵x =2是关于x 的一元二次方程ax 2-3bx -5=0的一个根， ∴4a -6b -5=0， ∴4a -6b =5，∴4a -6b +6=5+6=11，即4a -6b +6=11．题十： -1．详解：把x =1代入ax 2+bx +c =0中，得a +b +c =0，即a +c =-b ，所以a c b +=bb-=-1．第3讲解一元二次方程——直接开平方法题一：用直接开方法解下列方程． (1)13x 2=1(2)2x 2-24=0题二：用直接开方法解下列方程．(1)x 2-49=0(2)2x 2-32=0题三：解下列方程．(1)(x +6)2=16 (2) (x −52)2−14=0题四：解下列方程．(1)2(x 1)2=8 (2)13(x +2)22=0题五：解下列方程．(1)(t 2)2+(t +2)2=10(2)x 2-2x +1=4(3)x 2-6x +9=0(4)9x 230x +25=0题六：解下列方程．(1)(y 2)2+(2y +1)2=25(2)16x 2-8x +1=2(3)(x +2)2=8x(4)x 2+2x +1=(3+2x )2第3讲解一元二次方程——直接开平方法题一： (1)x 1=3，x 2=-3；(2)x 1=23，x 2=-23．详解：(1)由原方程，得x 2=3，直接开平方，得x =±3，∴x 1=3，x 2=-3；(2)由原方程，得2x 2=24，∴x 2=12，直接开平方，得x =±23，∴x 1=23，x 2=-23．题二： (1)x 1=7，x 2=-7；(2)x 1=4，x 2=-4．详解：(1)由原方程，得x 2=49，直接开平方，得x =±7，∴x 1=7，x 2=-7；(2)由原方程，得2x 2=32，∴x 2=16，直接开平方，得x =±4，∴x 1=4，x 2=-4．题三： (1)x 1=-2，x 2=-10；(2)x 1=3，x 2=2．详解：(1)方程两边直接开平方得：x +6=±4，则x +6=4，x +6=-4，∴x 1=-2，x 2=-10； (2)由原方程移项，得(x −52)2=14，直接开平方，得x 52=±12，∴x =52±12，∴x 1=3，x 2=2．题四： (1)x 1=3，x 2=-1；(2)x 1=26-+，x 2=26--．详解：(1)(x 1)2=4，x 1=4±，x 1=±2，∴x 1=3，x 2=-1；(2)由原方程移项，得13(x +2)2=2，方程两边同时乘以3，得(x +2)2=6，直接开平方，得x +2 =6±，∴x =-26±，∴x 1=26-+，x 2=26--．题五：见详解．详解：(1)原方程可化为t 2+4-4t +t 2+4+4t =10，∴t 2=1，∴t 1=1，t 2=-1；(2)将方程进行整理，得(x 1)2=4，∴x 1=±2，∴x 1=3，x 2=-1；(3)将方程进行整理，得(x 3)2=0，∴x 3=0，∴x 1=x 2=3； (4)将方程进行整理，得(3x 5)2=0，∴3x 5=0，∴x 1=x 2=53．题六：见详解．详解：(1)原方程可化为y 2+44y +4y 2+1+4y =25，5y 2=20，y 2=4，∴y 1=2，y 2=-2；(2)16x 2-8x +1=2，则(4x1)2=(22，∴4x 1=2±，即x 1=214+，x 2=124-； (3)将方程进行整理，得x24x +4=0，∴(x 2)2=0，∴x 1=x 2=2；(4)方程化为(x +1)2=(3+2x )2，开方得：x +1=±(3+2x )，∴x +1=3+2x 或x +1=-(3+2x )，∴x 1=-2，x 2=43-．第4讲解一元二次方程——配方法题一： x 2-6x +_____=(x -_____)2题二： x 2-px +(_____)=(x -_____)2题三：解下列方程．(1)x2-2x-3=0(2)2x2-4x+7=0题四：解下列方程．(1)x2+6x+7=0(2)3x26x+5=0题五：解下列方程．(1)5x2+1=6x(2)x(x-1)=3(x+1)题六：解下列方程．(1)x2-2x=2x+1(2)(2x-1)2=x(3x+2)-7．第4讲解一元二次方程——配方法题一：9，3．详解：可以令常数为9，则x2-6x+9=(x-3)2．题二：24p，2p．详解：可以令常数为24p，则x2-px+24p=(x-2p)2．题三：见详解．详解：(1)移项，得x2-2x=3，配方，得(x-1)2=4，∴x-1=±2，解得x1=-1，x2=3．(2)方程两边同时除于2，得x2-2x72+=0，移项，得x2-2x=72-，配方，得(x-1)2=52 -，∵完全平方为非负数，∴此方程无实数解．题四：见详解．详解：(1)x2+6x=-7，x2+6x+9=-7+9，(x+3)2=2，∴x+3=±2，解得x1=-3+2，x2=-3-2．(2)方程两边同时除于3，得x2+2x53+=0，移项，得x2+2x=53 -，配方，得(x+1)2=23 -，∵完全平方为非负数，∴此方程无实数解．题五：见详解．详解：(1) 移项得5x2-6x=-1．二次项系数化为1，得x2-65x=-15；配方得x2-65x+(35-)2=-15+(35-)2，即(x-35)2=425，开方得：x-35=±25，∴x1=1，x2=15；(2)x(x-1)=3(x+1)整理得，x2-4x-3=0配方得，(x-2)2=7∴x1=2+7，x2=2-7．题六：见详解．详解：(1)x2-2x=2x+1，x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，(x-2)2=5，x-2=±5，∴x1=2+5，x2=2-5．(2)(2x-1)2=x(3x+2)-7，4x2-4x+1=3x2+2x-7，x2-6x=-8，(x-3)2=1，x-3=±1，∴x1=2，x2=4．第5讲解一元二次方程——公式法（一）题一：题面：解方程3x2-5x+1=0题二：题面：解方程x2-x-1=0题三：解下列方程．(1)23304x x-+= (2)2x2-2x+3=0题四：解下列方程．(1)25504x x+= (2)5x2+7x+3=0第5讲解一元二次方程——公式法（一）题一：见详解．详解：∵a=3，b=-5，c=1，∴△=b2-4ac=13，∴x=242b b aca-±-=5136±，∴x1=5136+，x2=5136-．题二：见详解．详解：∵a=1，b=-1，c=-1，∴△=b2-4ac=5，∴x=242b b aca-±-=152±，∴x1=152+，x2=152-．题三：见详解．详解：(1)∵a=1，b=3-，c=34，∴△=b2-4ac=0，∴x=242b b aca-±-=32，∴x1=x2=32；(2)∵a=2，b=-2，c=3，∴△=b2-4ac=-20 < 0，∴原方程无实数解．题四：见详解．详解：(1)∵a=1，b=5，c=54，∴△=b2-4ac=0，∴x=24b b ac-±-=5，∴x1=x2=5(2)∵a=5，b=7，c=3，∴△=b2-4ac=-11 < 0，∴原方程无实数解．第6讲解一元二次方程——公式法（二）题一：解方程：(1)2-=+531x x x(2)(24)58-=-x x x题二：解方程：(1)2178+=x x(2)22-=-x x(21)(3)题三：已知关于x的方程x2+2(2m+1)x+(2m+2)2=0．当m取什么值时，方程有两个相等的实数根？题四：当k取什么值时，关于x的方程x2+kx+k+3=0有两个相等的实数根？题五：题面：已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0，当k取什么值时，方程有两个不相等的实数根．题六：若关于x的一元二次方程mx2-(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．题七：下列方程中，无论b取什么实数，总有两个不相等的实数根的是( )A．x2+bx+1=0 B．x2+bx=b2 C．x2+bx+b=0 D．x2+bx=b2+1题八：证明：无论a取何值，方程(x-a)(x-3a+1)=1必有两个不相等的实数根．第6讲解一元二次方程——公式法（二）题一：见详解．详解：(1)方程化为25410x x--=∵a=5，b=-4，c=-1，∴△=b2-4ac=36＞0，∴x=242b b aca-±-=(4)3625--±⨯=4610±，∴x1=1，x2=15 -．(2)方程化为22450x x+-=∵a=2，b=4，c=-5，∴△=b2-4ac=56＞0，∴x=24b b ac-±-=456-±=4214-±，∴x1=1412-+，x2=1412--．题二：见详解．详解：(1)方程化为28170x x-+=∵a=1，b=-8，c=17，∴△=b2-4ac=-4＜0，∴方程无实数解．(2) 方程化为23280x x+-=∵a=3，b=2，c=-8，∴△=b2-4ac=100＞0，∴x=24b b ac-±-=2100-±=21023-±⨯，∴x1=43，x2=2-．题三：34 -．详解：∵方程x2+2(2m+1)x+(2m+2)2=0有两个相等的实数根，∴△=[2(2m+1)]2-4(2m+2)2=0，解得m=34 -，∴m=34-时，方程有两个相等的实数根．题四：6或-2．详解：∵△=k2-4(k+3)=k2-4k-12，又∵原方程有两个相等的实数根，∴k2-4k-12=0，解得k1=6，k2=-2，当k=6或k=-2，原方程有两个相等的实数根．题五：k＞98 -．详解：∵a=2，b=-(4k+1)，c=2k2-1，∴△=b2-4ac=[-(4k+1)]2-4×2×(2k2-1)=8k+9，∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即8k+9＞0，解得k＞98 -．题六：m＞112-且m≠0．详解：根据题意得，m≠0，且△＞0，即△=[-(2m+1)]2-4m(m-2)=4m2+1+4m-4m2+8m=12m+1＞0，解得m＞112-，∴实数m的取值范围是m＞112-且m≠0．题七：D．详解：A．△=b2-4ac=b2-4×1×1=b2-4，不能保证△一定大于0，故不符合题意．B．△=b2-4ac=b2+4×1×b2=5b2≥0，方程有两个实数根，两个实数根可能相等，故不符合题意．C．△=b2-4ac=b2-4×1×b=b2-4b，不能保证△一定大于0，故不符合题意．D．△=b2-4ac=b2-4×1×[-(b2+1)]=b2+4b2+4=5b2+4＞0，方程一定有两个不相等的实数根．故选D．题八：见详解．详解：方程变形为x2-(4a-1)x+3a2-a-1=0，∵△=(4a-1)2-4(3a2-a-1)=4a2-4a+5=(2a-1)2+4，∵(2a-1)2≥0，∴△＞0，所以无论a取何值，方程(x-a)(x-3a+1)=1必有两个不相等的实数根．第7讲解一元二次方程——因式分解法（一）题一：解下列方程：(1)20x x +=；(2)2181628x x x -+=-．题二：解下列方程：(1)3(1)2(1)x x x -=-；(2)22541426x x x x -+=-+．题三：解下列方程：(1)241440x -=；(2)(25)410x x x -=-；(3)22(1)(32)x x -=-．题四：解下列方程：(1)219610x -=；(2)2(32)96x x x -=-+；(3)22(22)x x =+．第7讲解一元二次方程——因式分解法（一）题一：见详解．详解：(1)因式分解，得(1)0x x +=，于是，得0x =或10x +=， ∴10x =，21x =-；(2)移项、合并同类项，得21610x -=，因式分解，得(41)(41)0x x +-=，于是，得410x +=或410x -=，∴114x =-，214x =．题二：见详解．详解：(1)移项，得3(1)2(1)0x x x ---=，因式分解，得(32)(1)0x x --=，于是，得320x -=或10x -=， ∴123x =，21x =； (2)移项、合并同类项，得24250x -=，因式分解，得(25)(25)0x x +-=，于是，得250x +=或250x -=，∴152x =-，252x =．题三：见详解．详解：(1)因式分解，得(212)(212)0x x +-=，于是，得2120x +=或2120x -=， ∴16x =-，26x =；(2)因式分解，得(25)2(25)x x x -=-，移项，得(25)2(25)0x x x ---=，因式分解，得(2)(25)0x x --=，于是，得20x -=或250x -=， ∴12x =，252x =； (3)移项，得22(1)(32)0x x ---=，因式分解，得[(1)(32)][(1)(32)]0x x x x -+----=，于是，得(1)(32)0x x -+-=或(1)(32)0x x ---=， ∴12x =，243x =．题四：见详解．详解：(1) 因式分解，得(141)(141)0x x +-=，于是，得1410x+=或1410x-=，∴11 14x=-，21 14x=；(2)因式分解，得2(32)3(32)x x x-=--，移项，得2(32)3(32)0x x x-+-=，因式分解，得(23)(32)0x x+-=，于是，得230x+=或320x-=，∴13 2x=-，22 3x=；(3)移项，得22(22)0x x-+=，因式分解，得[(22)][(22)]0x x x x++-+=，于是，得(22)0x x++=或(22)0x x-+=，∴12 3x=-，22x=-．第8讲解一元二次方程——因式分解法（二）题一：解下列方程：(1)2(x3)=3x(x3)；(2)x2+5=-25x．题二：解下列方程：(1)(x3)2+2x(x3)=0；(2)x2+16=-8x．题三：解下列方程：(1)x2-10x+9=0；(2)x2-6x-16=0；(3)x2+4x+3=0．题四：解下列方程：(1)x2-6x+5=0；(2)x2-2x-3=0；(3)x2-2x-8=0．题五：如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．题六：某生物兴趣小组的同学计划利用学校的一块空地修一个面积为120m2的长方形小型花园．为了充分节约原材料，他们利用学校的围墙(围墙长16m)和31m长的竹篱笆，设计花园的一边靠围墙，并且在与围墙平行的一边开一道1m宽的门，则花园的两边应设计为多少米？第8讲解一元二次方程——因式分解法（二）题一：见详解．详解：(1)移项，得2(x3)3x(x3)=0，因式分解，得(x3)(23x)=0，于是，得x3=0或23x=0，解得x1=3或x2=23；(2)移项，得x2+25x+5=0，因式分解，得(x+5)2=0，于是，得x5=0，解得x1=x2= 5．题二：见详解．详解：(1)因式分解，得(x3)(x3+2x)=0，于是，得(x3)(3x3)=0，解得x1=3，x2=1；(2)移项，得x2+8x+16=0，因式分解，得(x+4)2=0，于是，得40x+=，解得x1=x2=-4．题三：见详解．详解：(1)因式分解，得(x-1)(x-9)=0，于是，得x-1=0或x-9=0，解得x1=1，x2=9；(2)因式分解，得(x-8)(x+2)=0，于是，得x-8=0或x+2=0，解得x1=8，x2=-2；(3)因式分解，得(x+1)(x+3)=0，于是，得x+1=0或x+3=0，解得x1=-1，x2=-3．题四：见详解．详解：(1)因式分解，得(x-1)(x-5)=0，于是，得x-1=0或x-5=0，解得x1=1，x2=5；(2)因式分解，得(x-3)(x+1)=0，于是，得x-3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=-1；(3)因式分解，得(x-4)(x+2)=0，于是，得x-4=0或x+2=0，∴x1=4，x2=-2．题五：见详解．详解：设AB =x 米，则BC =(502x )米．根据题意可得，x (502x )=300，解得：x 1=10，x 2=15，当x =10，BC =501010=30＞25，故x 1=10(不合题意舍去)，当x =15，BC =502×15=20(米)．答：可以围成AB 的长为15米，BC 为20米的矩形．题六：见详解．详解：设垂直于墙的一边为x 米，列方程x (31+12x )=120，解得x 1=10，x 2=6，当x =6，长为31+12×6=20＞16，故x 2=6 (舍去)．当x =10，长为31+120=12(米)．答：花园的两边应分别设计为10米，12米．第9讲一元二次方程综合题一：若关于x 的方程()22(1)60m mm x m x --+-+=是一元二次方程，求m 的值．题二：若关于x 的方程()2582(3)10m m m xm x -+-+-+=是一元二次方程，求m 的值．题三：解方程：x 2-7x +6=0．题四：解方程：(1)(2x +3)2-25=0(2)3x 2-5x +5=7．题五：已知关于x 的方程x 2+(2m +1)x +m 2=0有实根，则实数m 的取值范围是什么？题六：若关于y 的方程ky 2-4y -3=3y +4有实根，则k 的取值范围是什么？第9讲一元二次方程综合题一： 1-．详解：由一元二次方程的定义可知2202m m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m =1-．题二： 3．详解：由一元二次方程的定义可知220582m m m -≠⎧⎨-+=⎩，解得m =3．题三： 1，6．详解：x 2-7x +6=0， (x -1)(x -6)=0， x -1=0，x -6=0， ∴x 1=1，x 2=6．题四： (1)1，-4；(2)2，13-．详解：(1)(2x +3)2=25， 2x +3=±5， 2x =±5-3，∴x 1=1，x 2=-4．(2)3x 2-5x -2=0 (x -2)(3x +1)=0， ∴x 1=2，x 2=13-．题五： 14m ≥-．详解：根据题意得△=(2m +1)2-4m 2≥0，解得14m ≥-，即实数m 的取值范围为14m ≥-．题六： 74k ≥-．详解：移项，得ky 2-4y -3-3y -4=0，合并同类项，得ky 2-7y -7=0， ∵方程有实数根，∴△≥0，即(-7)2-4k ×(-7)=49+28k ≥0，解得74k ≥-．第10讲一元二次方程根与系数关系题一：求方程2320x x -+=的两根的和与两根的积．题二：求方程2350x x +-=的两根的和与两根的积．题三：已知方程27100x x -+=的一个根是2，不解方程求这个方程的另一个根．题四：已知一元二次方程270x mx ++=有一根为7，求这个方程的另一个根和m 的值．题五：已知x 1、x 2是方程22340x x +-=的两个根，利用根与系数的关系求值：(1)x 1+x 2；(2)x 1x 2；(3)1211x x +；(4)x 12+x 22．题六：设x 1，x 2是方程22430x x +-=的两个根，利用根与系数的关系求值：(1)(x 1+1)(x 2+1)；(2)x 12x 2+x 1x 22；(3)2112x x x x +；(4)(x 1x 2)2．第10讲一元二次方程根与系数关系题一： 3，2．详解：∵a =1，b =3-，c =2，∴△=(3)2-4×1×2=1 > 0，设一元二次方程2320x x -+=的两根为x 1、x 2，根据韦达定理，得121232x x x x +=⎧⎨⋅=⎩，故两根的和为3，两根的积为2．题二： 3，5．详解：∵a =1，b =3，c =5-，∴△=32-4×3×(5-)=69 > 0，设一元二次方程2350x x +-=的两根为x 1、x 2，根据韦达定理，得121235x x x x +=-⎧⎨⋅=-⎩，故两根的和为3，两根的积为5．题三： 5．详解：设方程的另一个根为x 2，则根据题意，得227x +=，解得25x =，所以这个方程的另一个根是5．题四： 1，8．详解：设方程的另一个根为x 2，则根据题意，得22777x m x +=-⎧⎨=⎩，解得218x m =⎧⎨=-⎩，所以这个方程的另一个根是1，m 的值是8．题五：见详解．详解：由题意利用一元二次方程根与系数的关系可得(1)x 1+x 2=b a -=32-， (2)x 1x 2=c a =42-=2-， (3)1211x x +=1212x x x x +=322--=34， (4)x 12+x 22 = 2212121222x x x x x x ++-=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=9(4)4--=254．题六：见详解．详解：由题意，得x 1+x 2=2-，x 1x 2=32-，则(1)原式=x1x2+(x1+x2)+1=52 -；(2)原式=x1x2(x1+x2)=3；(3)原式=221212x xx x+=221212121222x x x x x xx x++-=2121212()2x x x xx x+-=143-；(4)原式=x12+x22-2x1x2=x12+x22+2x1x2-4x1x2=(x1+x2)2-4x1x2=10．第11讲一元二次方程根与系数关系习题训练题一：已知关于x的方程4x2+(a2－3a－10)x+4a=0的两根互为相反数，求a的值．题二：已知关于x的一元二次方程(a2－3)x2－(a－1)x+1=0的两根互为倒数，求a的值．题三：若实数m、n分别满足m2－2m－1=0，n2－2n－1=0，且m≠n，求m2+n2的值．题四：已知a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b≠0，求b aa b+的值．题五：已知关于x的方程x2－3x+m+2=0有两个正实数根，求m的整数值．题六：m为何值时，关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x+3=0有一个正根一个负根，此时，哪一个根的绝对值大？第11讲一元二次方程根与系数关系习题训练题一：－2．详解：设方程的两根为x1、x2，∵方程的两根互为相反数，∴x1+x2=23104a a---=0，且x1x2=a＜0，∴a2－3a－10=0，解得a1=5(舍去)，a2=－2，故a的值是－2．题二：－2．详解：设方程的两根为x1、x2，∵一元二次方程的两根互为倒数，∴a2－3≠0，且x1x2=21 3a-=1，∴a2= 4，解得a1=2，a2=－2，当a=2时，原方程变形为x2－x+1=0，△=1－4=－3＜0，此方程无实根；当a=－2时，原方程变形为x2+3x+1=0，△=9－4=5＞0，此方程有两个不等实根，综上所述，a的值是－2．题三：6．详解：根据题意，得m、n是关于x的方程x2－2x－1=0的两个实根，则m+n=2，mn=－1，所以m2+n2=(m+n)2－2mn=22－2×(－1)=6．题四：7．详解：根据题意，得a、b为方程x2－6x+4=0的两个实根，则a+b=6，ab= 4，所以b aa b+=2()2a b abab+-=3684-=7．题五：0，－1．详解：设方程的两根为x1、x2，根据题意，得△=9－4(m+2)≥0，x1+x2=3，且x1x2=m+2＞0，解得－2＜m≤14，∴m的整数值为0，－1．题六：m＜1，负根．详解：设方程的两根为x1、x2，根据题意，得△=(－2)2－4×(m－1)×3＞0，且x1x2=31m-＜0，解得m＜1，又∵x1+x2=21m-，∴21m-＜0，∴此时负根的绝对值大．第12讲一元二次方程的应用（一）题一：商店试销某种产品，每件的综合成本为5元．若每件产品的售价不超过10元，每天可销售400件，设每件产品的售价为x元．(1)当每件产品的售价不超过10元时，求该商店每天销售该产品的利润为y(元)与x的函数关系式；(2)经市场调查发现：若每件产品的售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40件，该店把每件产品的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到2160元？若能，求出每件产品的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？若不能．请说明理由．题二：某公园要在矩形空地ABCD的四个角上截去四个全等的小矩形，用来种植花卉，其余部分(即阴影部分)种植草坪，其图案设计如图所示．已知AB=32米，BC=40米，设小矩形与AB平行的边长为x米，与BC平行的边长为y米(y＞x)，其中草坪与花卉衔接处用总长为72米的矮篱笆隔开．(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)若使草坪的占地面积为960米2，问小矩形的两边长分别是多少米？题一：见详解．x-；详解：(1)y=(x-5)×400=4002000(2)依题意知：每件产品售价提高到10元以上时，(x-5)[400-(x-10)×40]=2160，解得x1=14，x2=11，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x=11，x=14不符合题意，故该产品售价应定为11元．题二：见详解．详解：(1)∵草坪与花卉衔接处用总长为72米的矮篱笆隔开，∴4x+4y=72，整理，得x+y=18，即y=18-x(0＜x＜9)；(2)设小矩形与AB平行的边长为x米，与BC平行的边长为(18-x)米，根据题意，得32×404x(18-x)=960，整理，得x2-18x+80=0，解得x1=10，x2=8，∵0＜x＜9，∴x=8，∴与BC平行的边长为18-x=10(米)，答：小矩形的两边长分别为8米和10米．第13讲一元二次方程的应用（二）题一：一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行40m后停车，并且均匀减速．(1)汽车速从20m/s到0m/s是均匀减速，则这段时间内平均车速是多少？(2)从刹车到停车用了多少时间？(3)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(4)刹车后汽车滑行到17.5m时用了多少时间？题二：一列火车以20m/s的速度行驶，司机发现前方40m处铁路边有人以1m/s的速度横穿铁道，列车宽2.5m．(1)列车不减速，此人是否有生命危险？为什么？(2)若列车需刹车，则从刹车后到停车平均每秒车速减少多少？(3)刹车后列车滑行到25m时约用多少时间(精确到0.1s)题三：一个小球以10m/s的速度开始滑动，并且均匀减速，滑动10m后小球停下来．(1)小球滑动了多少时间？(2)小球滑动过程中，平均每秒速度的变化量是多少？(3)小球滑动到6m时约用了多少时间？(精确到0.1s)题四：一个物体以10m/s的速度开始在冰面上滑动，并且均匀减速，滑动10m后物体停下来．(1)物体滑动了多少时间？(2)物体滑动到8m时约用了多少时间(精确到0.1s)？题一：见详解．详解：(1)2002+=10，答：这段时间内平均车速是10m/s ；(2)t =s v =4010=4，答：从刹车到停车用了4s ；(3)2004-=5，答：从刹车到停车平均每秒车速减少5m/s ；(4)设刹车后滑行到17.5m 时用了x s ，根据题意，得20(205)17.52x x +-⋅=，解得x 1=7，x 2=1， ∵x =7时，20-5x =-15＜0(舍去)，∴x =1．答：刹车后汽车行驶到17.5m 时用1s ．题二：见详解．详解：(1)行人穿过铁路所用的时间为2.5÷1=2.5秒，火车行驶40米所用的时间为40÷20=2秒，∵2.5＞2，∴此人有生命危险；(2)2002.5-=8(m/s)，答：从刹车到停车平均每秒车速减少8m/s ；(3)设刹车后汽车滑行25m 时约用了x s 时间，根据题意，得20(208)252x x +-⋅=，解得x 1=x 2=2.5，所以x =2.5，即刹车后汽车滑行25米用了2.5秒．题三：见详解．详解：(1)设小球滑动的时间是x s ，根据题意，得(1002-)x =10，解得x =2，答：小球滑动的时间是2s ；(2)设平均每秒速度的变化量是a m/s ，依题意，得10=0+a •2，解得a =5，答：平均每秒速度的变化量是5m/s ；(3)设用的时间是t 秒，题意，有10-6 =10t 12-×5×t 2，解得t =20410+≈3.2s ，t =20410-≈0.7s ，当t =3.2时，3.2＞2不合题意，舍去，因此滑动到6m 用的时间是0.7秒．题四：见详解．详解：(1)物体滑动的平均速度为(10+0)÷2=5m/s ，物体滑动的时间为10÷5=2s．(2)物体滑动到8m时约用了x s，平均速度为10(105)20522x x +--=，由题意，得(205)2x x-=8，解得x1=1.1，x2=2.9(不合题意，舍去)，答：物体滑动了2s；物体滑动到8m时约用了1.1s．第14讲一元二次方程的应用(三)题一：有一块长方形薄钢片，两邻边的长分别是30厘米和20厘米，现将四角各剪去一个相同的正方形，然后把四边折起来做成一个没有盖子的盒子．这个盒子的底面积是薄刚片面积的13，求截去的小正方形的边长是多少？题二：如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为32立方厘米．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？题三：市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？题四：为了绿化家乡，某中学在2013年植树400棵，计划到2015年底，使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分率．题五：某项工作，甲、乙二人合作4天后，因为乙另有任务，剩下的工作在2天后由甲单独完成．已知甲、乙单独完成这项工作，甲比乙快3天，求二人单独完成这项工作各需多少天？题六：2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路。

2018年江苏省泰州市中考数学试卷

2018年泰州市初中毕业、升学统一考试数学试题（考试试卷：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣(﹣2)等于( )A ．﹣2B ．2C ．12D ．±2 2．下列运算正确的是( )A =B =C =D 2= 3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A ．正方体B ．四棱锥C ．圆柱D ．球4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( ) A ．小亮明天的进球率为10% B ．小亮明天每射球10次必进球1次 C ．小亮明天有可能进球 D ．小亮明天肯定进球5．已知1x ，2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是( )A ．12x x ≠B ．120x x +>C ．120x x ⋅>D ．10x <，20x <6．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是( )A ．线段PQ 始终经过点(2，3)B ．线段PQ 始终经过点(3，2)C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点第6题第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．8的立方根等于．8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为． 9．计算：231(2)2x x ⋅-＝． 10．分解因式：3a a -＝．11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为． 13．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为． 14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D ＝α，则∠BEF 的度数为 (用含α的式子表示)． 15．已知23369x y a a -=-+，269x y a a +=+-，若x ≤y ，则实数a 的值为． 16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sinA ＝513，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ，P 为线段A ′B ′上的动点，以点P 为圆心，P A ′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）（1）计算：0212cos302()2π-+︒--；（2）化简：22169(2)11x x x x x -++-÷+-．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的40%．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中a、m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（本题满分8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝DF＝3，求图中阴影部分的面积．23．（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：(H﹣H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？24．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy 中，二次函数22222y x mx m m =-+++的图象与x 轴有两个交点．（1）当m ＝﹣2时，求二次函数的图象与x 轴交点的坐标；（2）过点P (0，m ﹣1)作直线l ⊥y 轴，二次函数的图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上)，求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值．25．（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD 边上(如图①)，再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②)．（1）根据以上操作和发现，求CDAD的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P ，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC ＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)．26．（本题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数1ky x=(x ＞0)的图象，点A ′与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点A ′．（1）设a ＝2，点B (4，2)在函数1y ，2y 的图像上．①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使1y ＞2y ＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA ′B 的面积为16，求k 的值；（3）设m ＝12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上．参考答案三、解答题17．（1）5；（2）13xx-+．18．（1）a＝20，m＝900；（2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元；（3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万．19．16．20．先用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，从而等角对等边OB＝OC．21．原计划植树18天．22．（1）结合等腰△OBD和∠ABC的平分线可以证出OD∥BE，再用同旁内角互补即可得出OD⊥DE，进而证明DE切⊙O于点D；（2）图中阴影部分的面积为22π-．23．（1）山坡EF的水平宽度FH是9m；（2）底部C距F处至少29m．24．（1）二次函数图像与x轴交点的坐标为(2-0)，(2-0)．（2）m的范围是：﹣3＜m＜﹣1；（3）△ABO最大时m的值为32 -．25．（1（2）①设AB ＝CD ＝2a ，AD ＝BC ＝a ，先求出DH ＝2a ，AH ﹣a ，设AP ＝y ，则BP ﹣y ，因为翻折PH ＝PC ，即PH 2＝PC 2，从而22221)])a y y a +=-+，解得y ＝a ，即AP ＝BC ，所以根据HL 证明Rt △P AH ≌Rt △CPB ，利用对应角相等，最终推出∠HPC ＝90°； ②沿着过点D 的直线翻折，使点A 落在CD 边上，此时折痕与AB 交于点P ．26．（1）①18y x=，22y x =-，②0＜x ＜4；（2）k 的值为6；（3）设A (a ，k a )，则A ′(﹣a ，﹣k a )，代入2y 得2a k n a =-， ∴21+22a ky x a=-，∴D (a ，ka a -)∴AD ＝2ka a -， ∴22P k k x a a a a =+-=，代入2y 得2P a y =，即P (2k a ，2a ) 将点P 横坐标代入1k y x =得纵坐标为2a，可见点P 一定在函数1y 的图像上．。

2018年江苏省泰兴市届九年级数学下学期第二次模拟试题

江苏省泰兴市2018届九年级数学中考模拟试题(考试时间：120分钟满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应．．位置．．上) 1．-2017的倒数是A ．-12017 B ． 12017C ． 2017D ．2017± 2．下列计算正确的是A ．134=-a aB ．236a a a =÷C ．3222a a a =⋅D ．ab b a 523=+ 3．我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是5．在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的 A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差6．甲、乙两个机器人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运(第3题图)ABCD(第6题图)(第16题图)HF C(第15题图) 动600米，先到终点的机器人在终点处休息．已知甲先出发2秒．在运动过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是A ．b ＝200，c ＝150B ．b ＝192，c ＝150C ．b ＝200，c ＝148D ．b ＝192，c ＝148第二部分非选择题(共132分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上) 7．若分式21-+x x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8．分解因式：a 3﹣4a = ▲ ．9．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为 ▲ ．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ▲ ． 11．若12=-n m ，则多项式1105+-m n 的值是 ▲ ．12．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是415.3522==乙甲，S S ，从操作技能稳定的角度考虑，选派 ▲ 参加比赛．13．圆锥的底面直径为6 cm ，高为4 cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2. 14．已知反比例函数ky x=(k 是常数，k ≠0)的图象在第二、四象限，点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)在函数的图象上，当x 1＜x 2＜0时，可得y 1 ▲ y 2．(填“＞”、“=”、“＜”)．15．如图，点G 是△ABC 的重心，连结AG 并延长交BC 于点D ，过点G 作EF ∥AB 交BC 与E ，交AC 与F ，若AB =12，那么EF = ▲ ．16．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在线段AB 、CD 上，AE ＝CF ＝1，O 为EF 的中点，动点G 、H 分别在线段AD 、BC 上，EF 与GH 的交点P 在O 、F 之间(与O 、F 不重合)，且∠GPE ＝45°．设AG ＝m ，则m 的取值范围为 ▲ .三、解答题(本大题共有10题，计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)：(1) 计算：︒+-+--30cos 2|32|)1(2； (2) 先化简，再求值：2211x+1x 1⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ ，其中13+=x ．18．(本题满分8分) 小亮与小明做投骰子(质地均匀的正方体)的实验与游戏． (1) 在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：10①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ▲ ；②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？ (2) 在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．19．(本题满分8分) )某市初中全体学生积极参加了校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计：绘制了两幅不完整的统计图(统计图中每组含最小值．．．，不含最大值．．．)．请依据图中信息解答下列问题：(1) 求随机抽取的部分学生的人数．(2) 填空：(直接填答案) ①“20元~25元”部分对应的圆心角度数为______° ②捐款的中位数落在_______ (填金额范围)捐款人数扇形统计图金额捐款人数条形统计图6 10 15 20 25 30(3) 若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．21．(本题满分8分) 为了加强公民的节水意识，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6立方米时，每立方米按基本价格收费；每月用水超过6立方米时，超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如右表所示：求该市居民用水的两种收费价格．21．(本题满分10分)已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．(1) 求证：△AFD≌△CEB(2) 四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．22．(本题满分10分)某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？(结果精确到0.1米) (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan)(第22题图)(第21题图)FED CBA23．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴相交于点A (0，-2)，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B (m ，2)，△AOB 的面积为4．(1) 求该反比例函数和直线AB 的函数关系式； (2) 求sin∠OBA 的值。

苏科版2018-2019学年度九年级数学上册第一二章综合测试题1(附答案)

苏科版2018-2019学年度九年级数学上册第一二章综合测试题1（附答案）1．正多边形的中心角是30°，那么这个正多边形的边数是（）A ． 12B ． 10C ． 8D ． 62．一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（）A ． k≥﹣1且k≠0B ． k≥﹣1C ． k≤﹣1且k≠0D ． k≥﹣1或 k≠03．一元二次方程20x x +=的根是（）A ． x 1=0，x 2=1B ． x 1=0，x 2=－1C ． x 1=1，x 2=－1D ． x 1=x 2=－14．若⊙O 的直径为10，圆心O 为坐标原点，点P 的坐标为（4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．以上都有可能5．下列方程适合用因式方程解法解的是（）A ． x 2－3x+2=0B ． 2x 2=x+4C ． (x －1)(x+2)=70D ． x 2－11x －10=06．某开发公司今年一月份收益达50万元，且一月份、二月份、三月份的收益共为175万元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程A ．B ．C ．D ． 7．将方程x 2+4x+2=0配方后，原方程可变形为A ．（x+2）2=2B ．（x+2）2=6C ．（x+2）2=–2D ．（x+4）2=28．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD =60°，CD 则阴影部分的面积为（）A ． 23π B ． π C ． 2π D ． 4π 9．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接AC ，OC ，过点B 作BD ⊥OC ，交⊙O 于点D ，已知∠ACO ＝35°，则∠COD 的度数为( )A ． 70°B ． 60°C ． 45°D ． 35°10．下列命题中的假命题是（）A ．三点确定一个圆B ．三角形的内心到三角形各边的距离都相等C ．同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等D ．同圆中，相等的弧所对的弦相等11．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=25°，∠BAD 的度数为______．12．如图，某小区规划在一个长为16m 、宽为9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m 2，求小路的宽度．若设小路的宽度为x m ，则x 满足的方程为__________________．13．近年来某县加大了对教育经费的投入，2014年投入了2500万元，2016年投入了3500万元，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为_____．14．如果α、β是一元二次方程2201710x x +-=的两个根，那么22016a a β+-的值是__________．15．若关于的一元二次方程的一个根是0，则=_______________.16．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是____________．17．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份利润将增加11万元，则六、七月份的平均增长率是_______．18．如图，矩形ABCD 中，AB=2，点E 在AD 边上，以E 为圆心EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是_____．19．设x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两个根，则（x1+1）·（x2+1）=_____．20．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．21．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=100°，∠DBC=80°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为9，求的长（结果保留π）．22．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2=－x1x2，求k的值．23．阅读以下材料,解答问题:例:设y=x2+6x-1,求y的最小值.解:y=x2+6x-1=x2+2·3·x+32-32-1=(x+3)2-10,∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2-10≥-10即y的最小值是-10.问题:(1)设y=x2-4x+5,求y的最小值.(2)已知:a2+2a+b2-4b+5=0,求ab的值.24．如图，为半圆的直径，为的延长线上一点，为半圆的切线，切点为．（）求证：．（）如图，的平分线分别交，于点，，求的度数．25．如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．（1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；（2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．26．如图，中，，，、分别是，的中点，，垂足为，以为圆心，为半径画圆，判断，，，，各点和的位置关系．27．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋1＝0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．28．在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．答案1．A【解析】分析：根据正多边形的中心角和为360°与正多边形的中心角相等，列式计算即可. 详解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是30°，∴这个正多边形的边数==12．故选：A ．点睛：本题考查了正多边形和圆的知识点，掌握正多边形的中心角和为360°与正多边形的中心角相等，是解答本题的关键.2．A【解析】因为一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根，所以△=（﹣2）2+4k=4+4k ≥0，且k ≠0，解得，k ≥﹣1且k ≠0，故选A ．3．B【解析】试题解析： 20,x x +=()10,x x +=0x =或10,x +=120 1.x x ==-，故选B.4．A【解析】解：OP ==5=半径，所以点P 在⊙O 上．故选A ．5．C【解析】【分析】先将各选项化简成ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式，再看方程左边是否可以配成两个因式积的形式，若能，则用因式分解法解方程，若不能，则不用因式分解法解方程．【详解】观察各方程可知选项A 、B 、D 可用公式解方程；选项C 可化简为x 2+x-72=0，即（x+9）（x-8）=0，选项C 适合用因式分解法来解方程．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．6．D【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），可先用x 表示出二月份的产值50（1+x ），再根据题意表示出三月份的产值50（1+x ）（1+x ）=50（1+x ）2，然后将三个月的产值相加，即可列出方程50+50（1+x ）+50（1+x ）2=175．故选：D.点睛：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b ．7．A【解析】x 2+4x=–2，x 2+4x+4=2，（x+2）2=2．故选A ．8．A【解析】试题解析：连接OD .∵CD ⊥AB ，12CE DE CD ∴=== 故OCE ODE SS =，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又60ABD ∠=，30CDB ∴∠=，60COB ∴∠=，∴OC =2，∴S 扇形OBD 260π22π.3603⨯== 即阴影部分的面积为2π.3 故选A.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.9．A【解析】解：∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO =35°，∴∠BOC =2∠A =70°．∵BD ⊥OC ，∴弧CD =弧BC ，∴∠COD =∠BOC =70°．故选A ．点睛：本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10．A【解析】A.应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.三角形的内心到三角形各边的距离都相等，是三角形的内心的性质，故本选项正确；C.同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确；D.同圆中，相等的弧所对的弦相等，正确．故选A ．11．65°．【解析】试题解析：∵AB 为O 直径90,ADB ∴∠=∵相同的弧所对应的圆周角相等,且25,ACD ∠=25,B ∴∠=9065.BAD B ∴∠=-∠=故答案为： 65.12．（16－2x )(9－x )＝112【解析】设小路的宽度为xm ，那么草坪的总长度和总宽度应该为16-2x ，9-x ，根据题意即可得出方程为：（16-2x ）（9-x ）=112，故答案为：（16-2x ）（9-x ）=112.13．2500（1+x ）2=3500【解析】分析：首先根据题意可得2016年教育经费的投入=2015年教育经费的投入×（1+增长率），2015年教育经费的投入=2014年教育经费的投入×（1+增长率），由此可得方程2500（1+x ）2=3500．详解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得：2500（1+x ）2=3500．故答案为：2500（1+x ）2=3500．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．14．2018【解析】∵α， β是方程的两个根．∴x α=时， 2201710αα+-=，变形得： 2201610ααα++-=，∴220161ααα+=-．∴22016ααβ+- 1αβ=-- ()1αβ=-+．对于2201710x x +-=的两个根α， β．2017αβ+=-．∴()1αβ-+()12017=--2018=．15．-1【解析】分析：方程的根即方程的解，就是使方程左右两边相等的未知数的值，利用方程解的定义可以得到关于a的方程，进而求出a的值.详解：把0代入方程有:,∴a=±1;又∵当a=1时,方程不是二次方程,∴a=1,故答案为-1.点睛：本题考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程可以求出字母系数的值,本题是一个基础题目.16．(3＋x)(4－0.5x)＝15【解析】【分析】由每盆多植x株，可得每盆共有(x+3)株；由“每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元”可得：增加x株后平均每株盈利为(4-0.5x)元；接下来根据等量关系：每盆花的株数×平均每株盈利=15元，即可列出方程.【详解】根据题意可得(x+3)(4-0.5x)=15.故答案为：(x+3)(4-0.5x)=15.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系是解答本题的关键.17．20%【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元”，即可得出方程．【详解】设这个增长率为x，根据题意可得：25（1+x）2=36，解得：x1=20%，x2=-2.2（不合题意舍去）故答案为：20%【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．18．3【解析】分析：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD 中，求出DE即可解决问题．详解：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠D=90°，∴∠EFD=30°，∴DE=EF=1，∴BC=AD=2+1=3，故答案为3．点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．7【解析】试题解析：∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的两个根，∴x1+x2=4，x1x2=2，∴（x1+1）•（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=2+4+1=7，故答案为：7．20．50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，∴弧AB所对的圆周角为50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．21．(1)见解析(2)2π【解析】分析：（1）直接利用圆内接四边形的对角互补得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．详解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°．∵∠BAD=100°，∴∠DCB=180°﹣100°=80°．∵∠DBC=80°，∴∠DCB=∠DBC=80°，∴BD=CD；（2）∵∠DCB=∠DBC=80°，∴∠BDC=20°，由圆周角定理，得：的度数为：40°，故的长==2π．答：的长为2π．点睛：本题主要考查了弧长公式的应用以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出∠DCB的度数是解题的关键．22．（1）k>；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=-x1•x2得出-（2k+1）=-（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．试题解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得：k＞，即实数k的取值范围是k＞；（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=-x1•x2，∴-（2k+1）=-（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞，∴k只能是2．23．(1) y的最小值是1；(2) -2.【解析】【分析】（1）先把要求的式子进行变形，得出y＝（x−2）2＋1，再根据（x−2）2≥0，即可求出y的最小值；（2）先把a2＋2a＋b2−4b＋5＝0变形为（a＋1）2＋（b−2）2＝0，再根据（a＋1）2≥0，（b−2）2≥0，求出a与b的值，然后代入计算即可．【详解】（1）∵y=x2-4x+，∴y=x2-4x+4+1=(x-2)2+1.∵(x-2)2≥0，∴(x-2)2+1≥1，即y的最小值是1；（2）∵a2+2a+b2-4b+5=0，∴a2+2a+1+b2-4b+4=0，∴(a+1)2+(b-2)2=0，∵(a+1)2≥0，(b-2)2≥0，∴a+1=0，b-2=0，∴a=-1，b=2，∴ab=-1×2=-2.【点睛】此题考查了配方法的应用，关键是通过配方对要求的式子进行变形，再根据完全平方式的性质求值．24．（1）答案见解析；（2）45°．【解析】试题分析：（1）连接OC，利用等角的余角相等即可证明；（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解．试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°．∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B．（2）解：∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB．∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE．∵∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°．点睛：本题考查了切线的性质以及三角形的外角的性质，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．25．（1）BF∥AG．理由见解析；（2）.【解析】试题分析: （1）利用已知得出正八边形,它的内角都为135°,再利用正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称,得出∠2+∠3=180°,进而得出答案,（2）根据题意得出△P AH≌△QCB≌△MDE,则P A=QB=QC=MD,即PQ=QM,故四边形PQMN 是正方形,进而求出PQ的长即可得出答案.试题解析（1）连接BF,则有BF∥AG,理由如下:∵ABCDEFGH是正八边形,∴它的内角都为135°,又∵HA=HG,∴∠1=22.5°,从而∠2=135°﹣∠1=112.5°,由于正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称,∴∠3＝135°=67.5°即∠2+∠3=180°,故BF∥AG,（2）根据题设可知∠PHA=∠P AH=45°,∴∠P=90°,同理可得∠Q=∠M=90°,∴四边形PQMN是矩形．又∵∠PHA=∠P AH=∠QBC=∠QCB=∠MDE=∠MED=45°,AH=BC=DE,∴△P AH≌△QCB≌△MDE,∴P A=QB=QC=MD,即PQ=QM,故四边形PQMN是正方形．在Rt△P AB中,∵∠P AH=45°,AB=2,∴P A=AB sin45°=2,∴PQ=P A+AB+BQ=+2+=2+2,故四边形PQMN的面积==12+8.26．，，在上，，在外【解析】【分析】连接DM，DN，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由直角三角形的性质求出AD及BD的长，由M、N分别是AB，AC的中点求出DM，DN的长，进而可得出结论．【详解】中，，，，，，，、分别是，的中点，，在上，在外．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系.利用等腰三角形的性质和直角三角的性质求出相关线段的长是解题的关键.27．k＝－2.【解析】【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根的判别式得到△=（2k-1）2-4（k2+1）≥0，解得k≤-，根据根与系数的关系得到x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1x2=k2+1，则1-2k=k2+1，可解得k1=0，k2=-2，然后根据k的取值范围可确定满足条件的k的值．【详解】设方程的两根为x1，x2，根据题意得△=（2k-1）2-4（k2+1）≥0，解得k≤-，x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1x2=k2+1，∵方程的两根之和等于两根之积，∴1-2k=k2+1∴k2+2k=0，∴k1=0，k2=-2，而k≤-，∴k=-2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．28．(1)见解析 (2)见解析【解析】试题分析：(1)(2)利用圆心角和圆周角的关系画图.试题解析：（1）如图1，连接OA、OB，在优弧AB上任意找一点C，连接AC、AB,∠ACB为所求作（2）如图2，连接OA交圆O于点C，在优弧BC上任意找一点D，连接CD、BD，∠CDB为所求作。

苏科版2018年初三中考数学第二次模试卷及答案

2017~2018学年度初三中考二模数学试卷考试说明：满分130分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．3-的值是A ．3B ．﹣3C ．±3 D2．函数y =中自变量x 的取值范围是A ．2x ≥-B ．2x >-C ．2x ≤-D ．2x <- 3．下列运算正确的是A ．66x x x ⋅=B ．236()x x =C ．22(2)4x x +=+D ．33(2)2x x = 4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD5．一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是 A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 6．若42m a b -与225n a b +是同类项，则n m 的值是A ．2B ．0C ．4D ．17．已知点A(m ＋1，﹣2)和点B(3，m ﹣1)，若直线AB ∥x 轴，则m 的值为 A ．2 B ．﹣4C ．﹣1 D ．38．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠P ＝50°，则∠ABC 的度数为 A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°第9题第8题第10题9．如图，□ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，且AD ＝3，AB ＝5，在AB 延长线上取一点E ，使BE ＝25AB ，连接OE 交BC 于F ，则BF 的长为 A ．23B ．34C ．56D ．110．如图，已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝6，点M 为矩形内一点，点E 为BC 边上任意一点，则MA ＋MD ＋ME 的最小值为 A．3+B．4+．2+D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．在实数范围内分解因式：2232x -＝．12．2017年无锡市国内生产总值(GDP)达到10500亿元，成为全国第14个突破万亿元的城市，数据10500亿元用科学记数法可表示为亿元． 13．化简：239m m --＝． 14．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为cm²．15．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ：BC ＝4：5，则tan ∠CFD ＝．第15题第16题第17题16．如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ，若△ABC 的面积为4，则k 的值是．17．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠ACB ＝90°，以AB 中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分面积为． 18．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x ＋4，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 满足的条件是．第18题三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：02(1(3)2--+-；（2）化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-． 20．（本题满分8分）（1）解方程：28x x +=；（2）解不等式组：53165142x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．22．（本题满分8）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．23．（本题满分8）在一次数学考试中，小明有一道选择题（只能在四个选项A、B、C、D中选一个）不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案．（1）小明随机选的这个答案，答对的概率是；（2）通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？（3）这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷过程中，发现学生的错误率较高，他想：若这10道选择题都是靠随机选择答案，则这10道选择题全对的概率是．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D．（1）在图1中，用直尺和圆规过点D作⊙O的切线DE交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．图1图225．（本题满分8）2018年4月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另外外卖送单补贴（送一次外卖称为一单），具体方案如下：（1）若某“外卖小哥”4月份送餐600单，求他这个月的工资总额；（2）设这个月“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y≤6500，求m的取值范围．在平面直角坐标系中，点O 为原点，点A 的坐标为(﹣8，0)，如图1，正方形OBCD 的顶点B 在x 轴的负半轴上，点C 在第二象限，现将正方形OBCD 绕点O 顺时针旋转角α得到正方形OEFG ．（1）如图2，若α＝45°，OE ＝OA ，求直线EF 的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tan α＝12，当EA ⊥x 轴时，正方形对角线EG 与OF 相交于点M ，求线段AM 的长；（3）当正方形OEFG 的顶点F 落在y 轴正半轴上时，直线AE 与直线FG 相交于点P ，是否存在△OEP ：1？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．图1图2图327．（本题满分10）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB ＝4，又P 是第一象限抛物线上的一点，抛物线对称轴交x 轴于点F ，交直线AP 于点E ，AE ：EP ＝1：2．（1）求点A 、点B 的坐标；（2）直线AP 交y 轴于点G ，若CG ，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点D 是射线AP 上一动点，沿着DF 翻折△ADF 得到△A ′DF （点A 的对应点为A ′），△A ′DF 与△ADB 重叠部分的面积为△ADB 的14，求此时△ADB 的面积．如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E 出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作□BFHG，连接AG，设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．备用图参考答案二、填空题19．（1）﹣6；（2）1﹣2a ． 20．（1）1x=，2x =；（2）﹣1＜x ≤8． 21．（1）利用一组对边平行且相等即可得证；（2）22．（1）200；（2）生活类数据标30，小说类数据标70；（3）126°；（4）240人．23．（1）14；（2）116；（3）1014． 24．（1）作图略；（2）OG 的长为1511．25．（1）他这个月的工资总额为4800元；（2）y 与x 的函数关系式为6100005008,500102,x x y x x m x m x m +≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩,；（3）750≤m ≤900．26．（1）直线EF 的函数表达式为y x =+；（2）作MN ⊥AM 交x 轴于点N ，此时△AEM ≌△NOM ，得到AE ＝ON ＝4，△AMN 是等腰直角三角形，从而AM AN ＝；（3）点P 的坐标为(0，8)，(﹣8，24)，(﹣24，48)，(﹣8，0)或(﹣24，8)． 27．（1）先判断抛物线的对称轴为x ＝1，再根据AB ＝4，求得AF ＝BF ＝2，从而求出A 、B 两点坐标，其中点A 的坐标为(﹣1，0)，点B 的坐标为(3，0)；（2）由于C 是抛物线与y 轴交点，从而表示出点C 坐标(0，c )，根据CG ，得到点G 坐标为(0，c )，从而利用A 、G 两点表示出AG ：(y c x c =+++，根据AE ：EP ＝1：2判断出点P 横坐标为5，代入直线AG 得到P(5，6c ＋)，将A 、P 两点代入抛物线即可得二次函数解析式为：2y x x =；（3）要使△A ′DF 与△ADB 重叠部分的面积为△ADB 的14，不难判断出四边形A ′BFD 是平行四边形，从而A ′D ＝BF ＝2，即AD ＝2，作DQ ⊥x 轴于点Q ，利用△ADQ ∽△AGO ，求得DQ ，最终求得△ADB ． 28．（1）根据SAS 证明△ABG ∽△EBF ；（2）作GI ⊥AD 于点I ，HJ ⊥AD 于点J ，显然EF ＝t ，由（1）之AG EF ，且∠BAG ＝∠BEF ＝135°，从而∠GAE ＝45°，则AI ＝GI ＝12t ，由△GIF ≌△FJH ，得GI ＝FJ ＝12t ，则AJ ＝AE ＋EF ＋FJ ＝2＋t ＋12t ＝2＋32t ，当点H 在直线CD 上时，AJ ＝AD ＝10，求得t ＝163；（3）HC 的最小值为．。