华师大版八年级数学上册勾股定理应用课堂练习题.docx
华师大版-数学-八年级上册-14.1 勾股定理 练习
勾股定理 正方形的面积是23，则它的对角线长的平方是（A ） 43B. 29C. 169D.293如图所示，要测池塘两岸上A.B 两点间的距离，现测得AC=20m ，BC=21m ，∠ACB=90°，则AB 两点之间的距离是（C ）A.27mB.28mC.29mD.30m（第2题图） （第3题图）如图所示，以Rt ΔABC 的三边为斜边向外作等腰直角形，设SBCE =1s ，3ACF s S =，ABC S S =，则它们之间的关系为（B ） 123s s s s =++ B.123s s s =+ C.12s s s =+ D.1s s = 强台风“圣帕”过后，一棵大树在离地面3.6米处折断倒下，倒下部分与地面的接触点离树的底部为4.8米，则该树的原高度为（D ）A.6米B.8.4米C.6.8米D. 9.6米直角三角形的三边长连续偶数，则它的周长为24。
ΔABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，AB=2则AC=2，ΔABC 的面积为1在ΔABC 中，∠C=90°，若AC ：BC=3：4，AB=40，则AC=24，BC=32。
等边三角形的边长为a ，则它的高为32a ，面积为234a如图，已知ΔABC 中，AB=10，BC=21，AC=17，AD ⊥BC 于D ，求AD 的长。
解：设BD=x ，则DC=21-x ，在Rt ΔABD 和Rt ΔADC 中，根据勾股定理得，22222AD AB BD AC CD =-=- 22221017(21)x x ∴-=-- 6x ∴= 22210664AD ∴=-=8AD ∴=如图所示，在四边形ABCD 中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF 的面积。
解：在Rt ΔABC 中，根据勾股定理得，222223425BD AD AB =+=+=，5BD ∴=，在Rt ΔABC 中， 根据勾股定理得，22222512169CD BC BD =+=+=∴正方形DCEF 的面积为169如图所示，在ΔABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求ΔABC 的面积。
14.2《勾股定理的应用》同步练习(华东师大版八年级上)doc
B CA 14.2 勾股定理的应用课内训练1．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离了欲到达点B240m ，已知他在水中游了510m ，求该河宽度．2．在一棵树10m 高的B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m 处的池塘A 处；•另外一只爬到树顶D 处后直接跃到A 外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．345．如图，已知△ABC 中，AB=10，BC=9，AC=17，求BC 边上的高．B CA课外演练1．如图，一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC1.732，结果保留三个有效数字）（ ） A ．5.00米 B ．8.66米 C ．17.3米 D ．5.77米2．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，•这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙_A_C_B下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ）A ．9分米B ．15分米C ．5分米D ．8分米 3．一轮船以16海里/时的速度从A 港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A 港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里． 4．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m•后，••发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来是__________．5．如图，铁路上A 、B 两点相距为25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB•⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个货运站E ，使得C 、D 两村到E•站距离相等，问E 站应建在离A 多少千米处？BCAED6．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，若AD=2BD ，AC=6，BC=3，则BD 的长为（ ）A ．3B ．12C ．1D ．4 7．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______．8．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： （1）使三角形的三边长分别为3； （2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）．甲乙9．（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．•大会会标如图甲，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．•若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；C AD （2）现有一张长为6.5cm ，宽为2cm 的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．乙10．如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，•小明在C 处用测角仪测得树顶端A 的仰角为30°，已知测角仪高DC=1.4m ，BC=30m ，请帮助小明计算出树高AB取1.732，结果保留三个有效数字）．答案: 课内训练1．450米 2．15米3．C 点拨：5,BC ==． 4．作出两直角边长分别为2和35．8 点拨：过A 作BC 边上的高AD ，不妨设BD=x ，列方程102-x 2=172-（9+x ）2． 课外演练1．D 点拨：BC=2AC ，有AC 2+102=4AC 2，5.77．2．D分米，平滑后高为24-4=20（分米），即平滑15-7=8 （分米）．3．30 点拨：根据题意画出方位图，运用勾股定理解． 4．12米5．解：在直角三角形ADE 中，由勾股定理，得DE 2=AD 2+AE 2．_B _C_D_A在直角三角形BEC中，•由勾股定理，得EC2=BE2+BC2．因为DE=EC，因此DE2=EC2，所以AD2+AE2=BE2+BC2．所以152+AE2=（25-AE）2+102，解得AE=10（km）．6．A 点拨：设BD为x，则36-（2x）2=9-x2，x=3．7．48 点拨：设底边长为2x，则腰长为16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，∴S=12×2x×8=48．8．图略9．解：（1）设较长直角边为b，较短直角边为a，则小正方形的边长为：a-b．• 而斜边即为大正方形边长，且其平方为13，即a2+b2=13①，由a+b=5，两边平方，得a2+b2+2ab=25．•将①代入，得2ab=12．所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1．即小正方形面积为1；（2）由（2）题中矩形面积为6.5×2=13与（1）题正方形面积相等，仿照甲图可得，算出其中a=2，b=3，如图．10．解：过点D作DE⊥AB于点E，则ED=BC=30m，EB=DC=1．4m．设AE=x米，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，则AD=2x．由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，即x2+302=（2x）2，解得x≈17.32．∴AB=AE+EB=17.32+1.4≈18.7（m）．答：树高AB约为18．7m．点拨：构造直角三角形，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理建立方程．在利用勾股定理进行计算时，无直角三角形的情况下，•可适当添加垂线构造直角三角形，并利用勾股定理．。
华东师大版数学 八年级上册 14.2 勾股定理的应用 课后练习题
一、单选题1. 如图示，图中四边形都是正方形，则字母B所代表的正方形的面积是 ( )A．144 B．13 C．12 D．1942. 如图，小明从地出发，沿北偏西方向走到达地，再从地向东走到达地，这时点和点之间的距离为（）A．B．C．D．3. 已知CD是的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC ，则BC的长为( )A．2或2B．2C．2D．2或24. 一架2．5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0．7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0．4米，那么梯脚移动的距离是（）．A．0．4m B．0．9m C．0．8m D．1．8m5. 一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（）A．没有危险B．有危险C．可能有危险D．无法判断二、填空题6. 春节期间，某广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为______米．7. 如图，圆柱的底面周长为10，，动点从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到点，则移动的最短距离为________8. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为______．三、解答题9. 渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，它们同时出发.一个半小时后，甲、乙两渔船相距多少海里？10. 如图梯子斜靠在竖直的墙，长为，为．(1)求梯子的长．(2)梯子的顶端A沿墙下滑到点C，梯子底端B外移到点D，求的长．11. 如图是某体育广场上的秋千，秋千静止时，其下端离地面0.7m，秋千荡到最高位置时，其下端离地面1.2 m，此时秋千与静止位置时的水平距离为1.5 m，请你根据以上数据计算秋千摆绳的长度．。
华东师大版八年级数学上册 勾股定理 课堂提升训练
2022-2023学年度华东师大版八年级数学上册课堂提升训练第14章勾股定理14.2 勾股定理的应用知识点勾股定理及其逆定理的应用1.(2022四川巴中平昌期末)如图,某超市为了吸引顾客,在超市门口离地高4.5 m的墙上,装有一个由传感器控制的门铃A,如图①所示,人只要移至距该门铃5 m及5 m以内的范围时,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图②所示,一个身高1.5 m的学生走到D处,门铃恰好自动响起,CE为该学生头顶所在的水平线,则BD的长为( )图①图②A.3 mB.4 mC.5 mD.7 m2.(2022吉林长春朝阳期末)如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是9 cm,内壁高12 cm.若这支铅笔长为18 cm,则这只铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是( )A.3 cmB.5 cmC.6 cmD.8 cm3.(2022江苏苏州铜罗中学月考)如图,两树高分别为10米和4米,相距8米,一只鸟从一树的树梢A飞到另一树的树梢C,则小鸟至少飞行米.4.(教材P128变式题)《九章算术》记载:“今有竹高一丈,末折抵地,去根四尺,问折者高几何?”译文:有一根直立的竹子高1丈(1丈=10尺),竹子从某处折断,竹梢触地面离竹子底部4尺处,如图,则竹子折断处离地面尺.5.(2022江西吉安期中)如图,台阶每一级高20 cm,宽40 cm,长90 cm.一只蚂蚁从A点爬到B点,最短路程是cm.6.(2022广东揭阳揭东月考)一艘轮船以16 km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以30 km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距km.7.(2022山东济南济阳期末)如图,小刚想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2米.当他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处时,发现绳子下端到旗杆下端的距离为6米,请你帮小刚求出旗杆的高度AB长.8.某运动会本着环保、舒适、温馨的出发点,对运动员休息区进行了精心设计.如图,四边形ABCD为休闲区域,四周是步道,中间是花卉种植区域,为减少拥堵,中间穿插了氢能源环保电动步道AC.经测量AB=9,BC=12,CD=8,AD=17.(1)求氢能源环保电动步道AC的长;(2)证明:AC⊥CD.9.(2022四川成都向阳桥中学月考)一架云梯长25 m,按如图所示的方式斜靠在一面墙上,梯子底端C离墙7 m.(1)这个梯子的顶端A距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4 m,那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?能力提升全练10.(2021湖北襄阳中考,9,)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何?”(丈、尺是长度单位,1丈=10尺)其大意为:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度是多少?则水深为( )A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺11.(2021湖南岳阳中考,15,)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”其意思为:今有一门,高比宽多6尺8寸,门对角线的长恰好为1丈.问门高、宽各是多少?(1丈=10尺,1尺=10寸)如图,设门高AB为x尺,根据题意,可列方程为.12.(2019江苏南京中考,12,)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm.13.(2022吉林长春德惠期末,22,)《城市交通管理条例》规定:小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处,过了2秒后,小汽车行驶至B处,若小汽车与观测点间的距离AB为50米,则这辆小汽车是否超速?请通过计算说明.素养探究全练14.[数学运算]台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力,如图,有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B,已知点C为一海港,且点C与直线AB 上的两点A,B的距离分别为AC=300 km,BC=400 km,又AB=500 km,以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域.(1)求∠ACB的度数;(2)海港C受台风影响吗?为什么?(3)若台风的速度为20千米/小时,当台风运动到点E处时,海港C刚好受到影响,当台风运动到点F时,海港C刚好不受影响,即CE=CF=250 km,则台风影响该海港持续的时间有多长?答案全解全析基础过关全练1.B 由题意可知,BE=CD=1.5 m,AE=AB-BE=4.5-1.5=3 m,AC=5 m, 由勾股定理得BD=CE=√52-32=4(m),故选B.2.D 如图,根据题意可得AB=12 cm,BC=9 cm,△ABC是直角三角形,在Rt△ABC中,AC=√AB2+BC2=√122+92=15(m),所以18-15=3(cm),18-12=6(cm).则这只铅笔在笔筒外面部分的长度在3 cm～6 cm之间.观察选项,只有选项D中长度不可能,符合题意.故选D.3.10解析两棵树高度差为AE=10-4=6米,两树之间的距离为BD=CE=8米,∴在Rt△ACE中,AC=√62+82=10米,即小鸟至少要飞10米.4.4.2解析设竹子折断处离地面x尺,即AC=x尺,则AB=(10-x)尺,根据题意得x2+42=(10-x)2,解得x=4.2.5.150解析如图所示,∵台阶的每一级的高为20 cm,宽为40 cm,长为90 cm,∴AB=√902+[2×(20+40)]2=150 (cm).故蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点B的最短路程是150 cm.6.17解析作出图形,因为东北方向和东南方向的夹角为90°,所以△ABC为直角三角形.在Rt△ABC中,AC=16×0.5=8 km,BC=30×0.5=15 km,则AB=√152+82=17 km.7.解析设旗杆的高度为x米,则绳子的长度为(x+2)米,根据勾股定理可得x2+62=(x+2)2,解得x=8.答:旗杆的高度为8米.8.解析(1)∵AB=9,BC=12,∴在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=√AB2+BC2=√92+122=15.∴氢能源环保电动步道AC的长是15.(2)证明:∵CD=8,AD=17,AC=15,∴AD2=CD2+AC2,∴△ACD是直角三角形,且∠ACD=90°,∴AC⊥CD.9.解析(1)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=25 m,BC=7 m,∴AB=√AC2-BC2=24 m.答:这个梯子的顶端A距地面24 m.(2)在Rt△DBE中,BD=24-4=20 m,DE=25 m,∴BE=√DE2-BD2=15 m,∴CE=BE-BC=15-7=8 m.答:如果梯子的顶端下滑了4 m,那么梯子的底部在水平方向滑动了8 m.能力提升全练10.C 设水深为h尺,则芦苇长为(h+1)尺,根据勾股定理,得(h+1)2-h2=(10÷2)2,解得h=12,∴水深为12尺,故选C.11.x2+(x-6.8)2=102解析 ∵门高AB 为x 尺,∴门的宽为(x-6.8)尺,AC=1丈=10尺,依题意得AB 2+BC 2=AC 2,即x 2+(x-6.8)2=102.12.5解析 由题意可得杯子内的筷子长度最长为√122+92=15 cm, 则筷子露在杯子外面的长度最短为20-15=5(cm).13.解析 超速.由勾股定理可得BC=√AB 2-AC 2=√502-302=40(米), ∵40米=0.04千米,2秒=11 800小时, ∴小汽车的速度为0.04÷11 800=72千米/时>70千米/时.∴超速了.素养探究全练 14.解析 (1)∵AC=300 km,BC=400 km,AB=500 km, ∴AC 2+BC 2=AB 2,∴△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°.(2)海港C 受台风影响.理由:过点C 作CD⊥AB,∵△ABC 是直角三角形,∴12×AC×BC=12×CD×AB, ∴12×300×400=12×500×CD,∴CD=240(km),∵以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域,240<250, ∴海港C受台风影响.(3)当EC=250 km,FC=250 km时,正好影响C港口,∴ED=√EC2-CD2=70(km),∴EF=140 km,∵台风的速度为20千米/小时,∴140÷20=7(小时).答:台风影响该海港持续的时间为7小时.。
完整版华师大版八年级上册数学第14章 勾股定理含答案
华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A.4B.6C.8D.102、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（）.A.11B.10C.9D.83、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A. B. C. D.4、下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A.8，12，20B.2，3，4C.5，12，13D.4，5，65、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）A. B.5 C. D.36、如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=x- 与☉O的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.以上三种情况都有可能7、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AD=3，cosB=，则AC等于( )A.4B.5C.6D.78、如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（）A.2B.4C.D.29、若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（）A.13B.13或C.13或5D.1510、若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（）A.4 cm 2B.9 cm 2C.18 cm 2D.36 cm 211、如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（）A. B. C. D.12、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 .其中能构成直角三角形的有( )组.A.2B.3C.4D.513、如图，AB为某河流的宽，为了估测河流的宽，在笔直的河岸上依此取点C，E，B，F，使DE⊥CF，且DA∥CF，测得CE=2米，EB=4米，BF=7米，且∠C=∠FDC，则AB的长为（）米A. B.6.9 C. D.714、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（）A.9B.10C.4D.215、直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A.17cmB.15cmC.20cmD.24cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A（8，0），sin∠ABO＝，抛物线经过点O、A，且顶点在△AOB的外接圆上，则此抛物线的表达式为________．17、如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，则圆的直径为________18、如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=________19、甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，则乙船的速度是________20、如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且，在轴上取一点D，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．21、如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为________．22、如图，为直角三角形，其中，则的长为________。
华东师大版八年级数学上册《14.2勾股定理的应用》同步测试题含答案
华东师大版八年级数学上册《14.2勾股定理的应用》同步测试题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.你听说过亡羊补牢的故事吧!为了防止羊再次丢失,牧羊人要在如图所示的长为0.8 m、宽为0.6 m 的长方形栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条,则这根木条的长至少为（）A.0.9 mB.1 mC.1.1 mD.1.4 m2.如图,长方形纸片ABCD中,AB=8 cm,把长方形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于cm,则AD的长为（）点F,若AF=254A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm3.如图,正方形方格中,若小方格的边长为1,则△ABC是三角形.4.如图,钓鱼竿AC的长为10 m,露在水面上的鱼线BC长为6 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'为8 m,则BB'的长为m.5.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个6×6的方格纸中,找出格点C,使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是个.【能力巩固】6.一辆装满货物,宽为2.4 m的卡车,欲通过如图所示的隧道,已知隧道的下半部分是长为4 m,宽为2.5 m的长方形,上半部分是以AB为直径的半圆,则卡车的高必须低于m.7.如图,小巷的左、右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7 m,梯子顶端到地面的距离AC为2.4 m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离为1.5 m,则小巷的宽为m.8.如图,这是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm).其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,DCEF为长方形绸缎旗面,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里,彩旗自然下垂.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.9.如图,学校在校园围墙边缘开垦了一块四边形菜地ABCD,测得AB=9 m,BC=12 m,CD=8 m,AD=17 m,且∠ABC=90°,则这块菜地的面积是多少?【素养拓展】10.如图,小红和小强一起去公园荡秋千,OA为秋千绳索,小红坐上秋千,小强在离秋千3米的点B处保护.当小红荡至小强处时,小强发现小红升高了1米,于是他就算出了秋千绳索的长度,你知道他是怎么算的吗?请你试一试.参考答案【基础达标】1.B2.C3.直角4.25.6【能力巩固】6.4.17.2.78.解:彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度,连结DE.在Rt△DEF中,根据勾股定理,得DE=√DF2+EF2=√1202+902=150(cm)h=220-150=70(cm).即彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70 cm.9.解:如图,连结AC.∵∠ABC=90°,AB=9 m,BC=12 m∴AC=√AB2+BC2=√92+122=15(m).∵CD=8 m,AD=17 m∴AC2+CD2=152+82=289,AD2=172=289∴AC 2+CD 2=AD 2∴△ACD 是直角三角形 ∴∠ACD=90°∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12AB ·BC+12AC ·CD=12×9×12+12×15×8=54+60=114(m 2) ∴这块菜地的面积为114 m 2. 【素养拓展】10.解:因为OA=OB ,AC=1米,CB=3米,设OA=OB=x 米,则OC=(x-1)米.在Rt △OBC 中,由勾股定理得OB 2=OC 2+BC 2,即x 2=(x-1)2+32,解得x=5. 故秋千绳索长为5米.。
华东师大版数学八年级上册 同步练习：14.2《勾股定理的应用》()
勾股定理应用课堂练习题1.一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为＿＿＿＿＿＿＿． 2．直角三角形一直角边长为6cm ，斜边长为10cm ，则这个直角三角形的面积为＿＿＿＿，斜边上的高为＿＿＿＿＿＿＿，斜边上的中线是 3．等腰△ABC 的腰长为10cm ，底边长为16cm ，则底边上的高为＿＿，面积为______，腰上的高是 .4．等腰直角△ABC 中，∠C=90°，AC=2cm ，那么它的斜边上的高为＿＿＿＿＿＿．5.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了6km ，这时甲、乙两人相距__________km ．7．如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）．（A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm （D ）无法确定8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）．（A ）4 （B ）4或34 （C ）16或34 （D ）4或349．以下列各组数线段a 、b 、c 为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．（A ）a=1．5，b=2，c=3 （B ）a=7，b=24，c=25（C ）a=6，b=8，c=10 （D ）a=3，b=4，c=510．若三角形的三边长a 、b 、c 满足（a+b ）2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ）．（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）何类三角形不能确定11、在Rt △ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是 （ ） A 、5、4、3、； B 、13、12、5 C 、10、8、6； D 、26、24、10多长？14.一张长方形纸片宽AB=8cm ，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)，求EC 的长．15、一架长为10m 的梯子AB 斜靠在墙上. （1）若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A 与它的底端B 哪个距墙角C 远?（2）在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?（3）如果梯子的顶端下滑2m,那么它的底端是否也滑动2m?（4）有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?A B C F E D。
华师大版八年级上册数学第14章 勾股定理 含答案
华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且，则CD的长是（）.A. B.6 C. D.2、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（）平方米．A.96B.204C.196D.3043、如图，已知平分，于，于，且．若，，，的长为（）A.8B.8.5C.9D.74、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A.S1=S2=S3B.S1=S2＜S3C.S1=S3＜S2D.S2=S3＜S15、把两个相同的矩形按图9所示的方式叠合起来，重叠部分是图中阴影区域，若AD=4，DC=3，则重叠部分的面积为（）A.6B.C.D.6、甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min 到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A.北偏西30°B.南偏西30°C.南偏东60° D.南偏西60°7、若直角三角形的两直角边长分别为，则斜边上的高为（）A. B. C. D.8、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB.3cm，4cm，5cmC.4cm，5cm，6cm D.5cm，6cm，7cm9、小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（）A.3千米B.4千米C.5千米D.6千米10、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）A.10cmB.8cmC.12cmD.9cm11、下列数据中，哪一组能构成直角三角形（）A.3 ，4、6B.9 ， 12 ，13C.7，24，,25D.6 ， 8， 1212、一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A.10B.12C.12或D.10或13、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A.4B.5C.4D.614、一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙脚7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯子底端将滑动（）A.8mB.5mC.13mD.15m15、由下列线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，数轴上点A所表示的数为________，点B所表示的数为________．17、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6 ，则另一直角边BC的长为________．18、如图，的直角边，，在数轴上，在上截取，以原点为圆心，为半径画弧，交边于点，则点对应的实数是________．19、如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍________放入（填“能”或“不能”）．20、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC+∠BOC=180°，BC=2 cm，则⊙O的半径为________cm.21、若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”，如图，已知抛物线y=ax2经过A（﹣1，1），P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B，当△AOP是“和谐三角形”时，点B的坐标为________．22、如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接.折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上.若，则的长为________.23、如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图形中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，若EF=2，DE=6，则AB的长为________.24、已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h=________dm．25、如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的长及四边形ABCD的面积.28、如图，是矩形的边上的一点，于点，，，．求的长度．29、如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形空地斜边上的高进行了探究：两人在直角边上距直角顶点为米远的点处同时开始测量，点为终点.小娟沿的路径测得所经过的路程是米，小燕沿的路径测得所经过的路程也是米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的空地斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的空地斜边上的高了.你能求出这个直角三角形的空地斜边上的高吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由.30、如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、A4、A5、D6、C7、B8、B9、B10、A12、D13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
华师大版八年级上册数学第14章 勾股定理 含答案
华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的⊙C与边AB的位置关系是（）.A.外离B.相切C.相交D.相离2、在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A.5，13，12B.2， 3，C.4，7，5D.1，，3、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2012次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A.2009B.2010C.2011D.20134、小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A.3cm，4cm，7cmB.6cm，8cm，12cmC.7cm，12cm，15cm D.8cm，15cm，17cm5、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABE'，连接EE'，则EE'的长度为( )A. B.4 C.3 D.6、在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A.84B.24C.24或84D.42或847、欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长8、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为（）A.3或B.3或C.5或D.5或9、如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（）A. B. C. D.10、如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A. B. C. D.11、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD的面积为16，则正方形EFGH的面积为（）A.22B.24C.26D.2812、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A.36海里B.48海里C.60海里D.84海里13、下列各数中，是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5B.6，8，10C. ，，D.10，15，1814、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A. B. C. D.15、如图，长方形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，折痕为，则的长为（）．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，直线 y = -x 与双曲线交于A、B两点，P是以点为圆心，半径长为2的圆上一动点，连结 AP， Q为AP的中点.若线段OQ 长度的最大值为 3.5，则k的值为________.17、如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为________.18、把矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C´处，交 AD 于E，若AD=8，AB=4，则 AE 的长为________19、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于________．20、如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，则BE的长为________.21、如图，和关于点C成中心对称，若，，，则的长是________.22、证明命题“直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°”时，如果用反证法证明，应先假设________．23、已知⊙O的直径CD为4，的度数为80°，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为________．24、如图，在矩形ABCD中， AB=4． BC=5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，延长AF交边BC于点G，则CG=________。
华师大版八年级数学上册勾股定理练习题(基础)
勾股定理练习题（基础）一、选择题2．如图1—3—1，已知点A 和点B ，以点A 和点B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（ ）A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个6．在Rt △ABC 的斜边AB 上另作Rt △ABD ，并以AB 为斜边，若BC 为1，AC 为b ，AD 为2，则BD 2（ ）A 、b 2+1B 、b 2-3C 、b 2+5D 、b 2-9 7．等腰三角形底边上的高是8，周长是32，则三角形的面积为（ ）A 、56B 、48C 、40D 、3210．若等腰△ABC 的腰长AB=2，顶角∠BAC=120°，以BC 为边的正方形面积为（ ）A 、3B 、12C 、427D 、316 11．已知等腰直角三角形斜边上中线长5cm ，则以直角边为边的正方形面积为（ ）A 、10cmw2 B 、15cm 2 C 、25cm 2 D 、50cm 2二、填空题4．已知在△ABC 中，∠A=90°，AD 是斜边BC 上的高，AB=24cm ，AC=7cm ，则AD 的长为 。
5．一个等腰三角形的周长是16，底边上的高是4，则这个三角形三边长分别是 。
6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，S △ABC =30cm 2，则AB 的值为 。
7．等腰△ABC 的腰长AB=10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为 。
8．已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=8，AD=4，BC=6，则以DC 为边的正方形面积为 。
9．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为 。
10．等腰△ABC 的面积为12cm 2，底边上的高AD=3cm ，则它的周长为 。
3．有一圆柱形油罐，如图1—3—24，要以A点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，问梯子最短时所需米数的平方是多少？（已知油罐的底面周长为12m，高AB是5m）3 个小正方形，其边4．如图1-3-25所示，一正方体的棱长为3cm，把所有的面都分成3长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面A点沿表面爬行至右侧面B点，最少要花几秒钟？5．如图1—3—26所示，一圆柱形形玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的路线最短的长度为多少？9．一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口如图1—3—21，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问发生火灾的住房窗口距离地面多高？10．如图1—3—22，一旗杆高12米，旗杆机部A与地面一固定点B之间有一直铁索，固定点B到旗杆底部的距离为5米，已知一小猴每秒爬3米，小猴从地面点B顺着铁索爬到旗杆顶部需几秒钟？勾股定理练习题（巩固2）11．如图1—3—3，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后能与∠'ACP 重合，如果AP=3，那么（'PP ）2等于 。
华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》章节测试含答案(4套).doc
第14章勾股定理一、选择题（共2小题〉1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 252.如图，在AABC 中，ZC二90° , AC=2,点 D 在BC±, ZADC二2ZB, AD=,则BC 的长为（）A. - 1B. +1C. - 1D. +1点E是AD的中点，且AE=1, BE的垂直平分线MN恰好过点C.则3.如图，矩形纸片ABCD中,矩形的一边AB的长度为（）A. 1B.C.D. 24. AABC中，AB二AC二5, BC二8,点P是BC边上的动点，过点P作PD丄AB于点D, PE丄AC于点E,则PD+PE的长是（）A. 4. 8B. 4. 8 或 3. 8C. 3. 8 D・ 55. 如图，在RtAABC中，ZBAC二90° , ZABC的平分线BD交AC于点D, DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.已知DC二8, AD二4,则图中长为4 的线段有（）A. 4条B. 3条C. 2条D・1条6.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC, DE±BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF 的中点，ZACD 二2ZACB.若DG二3, ECh ,则DE 的长为（）A. 2B.C. 2D.7. 在边长为正整数的AABC中，AB二AC,且AB边上的中线CD将AABC的周长分为仁2的两部分，贝OAABC面积的最小值为（）A. B・C・ D.8. 如图，AABC中，BC二AC, D、E两点分别在BC与AC上，AD丄BC, BE丄AC, AD与BE相交于F 点.若AD二4, CD二3,则关于ZFBD、ZFCD、ZFCE的大小关系，下列何者正确？（）A. ZFBD>ZFCDB. ZFBDVZFCDC. ZFCE>ZFCDD. ZFCEVZFCD9.如图，在RtAABC中，ZACB二90°，点D是AB的中点，且CD二，如果RtAABC的面积为1,则它的周长为（）10.如图，AABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD丄AC于点D.则BD的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共15小题〉门.如图，在AABC中，AB二BC二4, A0二BO, P是射线C0上的一个动点，ZA0C二60°,则当Z\PAB 为直角三角形时，AP的长为・12. 在AABC 中，AB=13cm, AC二20cm, BC 边上的高为12cm,则Z\ABC 的面积为 _____ cml13. 如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF, DF二4.设AB二x, AD=y,贝lj x?+ （y-4）'的值为 .14. 正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点.若APBE是等腰三角形，则腰长为—・15. 如图，在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为・16.如图，AABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点.若AD二6, DE二5,则CD的长等于17. 等腰Z\ABC 中，AB二AC二10c叫BC=12cm,则BC 边上的高是cm.18. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为_・19. 如图，在等腰AABC中，AB=AC, BC边上的高AD二6cm,腰AB上的高CE二8cm,则Z\ABC的周长等于___ cm.20.如图，四边形ABCD 中，AB〃DC, ZB二90°,连接AC, ZDAC=ZBAC.若BC二4c叫AD二5c叫则AB 二cm.21.如图，点D在AABC的边BC上,ZC+ZBAD=ZDAC, tan Z BAD二AD 二,CD=13,则线段AC的长为22.如图，RtAABC 中，ZABC二90。
勾股定理的应用 华东师大版数学八年级上册训练卷
课题勾股定理的应用教学目标1.掌握利用勾股定理解决折叠问题2.掌握利用勾股定理解决面积问题考点及考试要求1.勾股定理解决长方形折叠、面积相关题型2.勾股定理具体应用的考察知识点精讲【知识点一：折叠问题】1.三角形中的折叠：例1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。
例2.三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD 折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积。
2.长方形中的折叠：例1.如图，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边上的F处，已知AB等于8厘米，BC等于10厘米，求EC的长？例2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。
将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。
求（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。
例3.如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积．【知识点二：利用勾股定理求解面积】1、巧用勾股定理求面积：例1.分别以直角三角形ABC的三边为边向外作三个正方形，三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系？例2.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是多少？例3.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为多少？知识点精练【课堂巩固】1.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E 处，折痕为AD，则CE的长为( )A.1 cmB.1.5 cmC.2 cmD.3 cm2.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为( )A.4B.32C.4.5D.53.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )A.3B.4C.5D.64.如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于( )A.1B.2C.3D.45.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长为( )A.1.5B.2C.2.25D.2.56.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A 重合，折痕为DE，则△ABE的周长为__________.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6 cm，AC=8 cm，按图中所示方法将△BCD 沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是__________.8.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为__________.9.如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝7，BC=24，P是∠A，∠C的平分线的交点，PD。
华师大版初中数学八年级上册《14.1 勾股定理》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级上学期《14.1 勾股定理》同步练习卷一．选择题（共25小题）1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）A．18B．114C．194D．3242．如图，长方形OABC中，OA=12，AB=5，OA边在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．12B．13C．15D．173．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．5，12，15D．1，，2 4．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，则CD的值是（）A．0.72B．2.0C．1.125D．不能确定5．在△ABC中，三边之比分别为5：12：13，∠C﹣∠B=∠A，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．647．如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13．则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．68．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，△BCD与△BC′D关于直线BD 轴对称，BC=6，CD=3，点C与点C′对应，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．9．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（）A．AB=5B．∠C=90°C．AC=2D．∠A=30°10．如图，OA=，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1=30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2=30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（）A．8B．9.6C．10D．4 512．一个三角形的三边长分别为3，4和5，那么它长边上的高线长为（）A．5B．2.5C．2.4D．213．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．14．如图，△ABC是腰长为2的等腰直角三角形，△BCD是直角三角形，且∠D=30°，则两个三角形重叠部分（△OBC）的面积是（）A．3﹣B．2﹣C．1D．1+15．如图，在四边形ABCD中，AB=12cm，BC=3cm，CD=4cm，∠C=90°，当AD 为多少时，∠ABD=90°（）A．13B．6C．12D．616．直角三角形的两边长分别为6和8，那么它的第三边长度为（）A．8B．10C．8或2D．10或217．△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②a2=（b+c）（b﹣c）；③a：b：c=3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个18．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）A．B．C．D．19．如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC=3，BC=4时，计算阴影部分的面积为（）A．6B．6πC．10πD．1220．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+BC2+CA2=（）A．8B．6C．4D．无法计算21．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，面积分别记S1，S2，S3，若S1=4，S2=9，则S3的值为（）A．13B．5C．11D．322．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD=，BD=，则点B 到直线AD的距离为（）A．B．C．3D．423．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=60，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．3024．如图，已知直角三角形的三边长分别为a、b、c，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形．那么，这四个图形中，其面积S1、S2、S3满足S1+S2=S3的个数是（）A．1B．2C．3D．425．一个直角三角形的直角边是24，斜边是25，则斜边上的高为（）A．7B．C．168D．25二．填空题（共13小题）26．一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和2cm，则第三边长cm．27．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的面积为40，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x+y=．28．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，D点从A出发以每秒1cm 的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒．29．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动设运动的时间为ts当t=时，△ABP为直角三角形．30．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…依此类推，若正方形①的边长为64m，则正方形⑨的边长为cm．31．已知一等腰三角形有两边长分别是10cm和12cm，则底边上的高为．32．已知△ABC的面积为24，∠C=90°，若AC与BC的长的和是14，则AB的长是．33．勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为．34．已知直角三角形的两直角边长分别是6，8，则它的周长为．35．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是．36．若一个直角三角形的一条直角边为12cm，另一条直角边长比斜边短4cm，则斜边长为．37．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，连接CD，则CD=．38．若一个三角形的三边长分别是6、8、a，若这个三角形是直角三角形，则a 的最小值是．三．解答题（共19小题）39．细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：（1）推算出OA10的长和S10的值．（2）直接用含n（n为正整数）的式子表示OA n的长和S n的值．（3）求S12+S22+S32+…+S102的值．40．在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=26．求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．41．阅读：所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书中，在历史上第一次给出该方程的解为x=（m2﹣n2），y=mn，z=（m2+n2），其中m＞n ＞0，m、n是互质的奇数．应用：已知某直角三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n=5，求该直角三角形另两边的长．42．阅读并回答问题：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数，在一次数学活动课上，王老师设计了如下数表：（1）请你分别现察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=，b=，c=．（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想．（3）观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，写出第五组勾股数．43．如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m；求图中阴影部分的面积．44．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．45．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC=AD=4，AB=CD=10，∠DCB=90°，E为CD边上的一点，DE=7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒．（1）求BE的长；（2）若△BPE为直角三角形，求t的值．46．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．47．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？48．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．49．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的面积；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？50．阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）理解：①根据“奇异三角形”的定义，请你判断：“等边三角形一定是奇异三角形”吗？（填是或不是）②若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形（是或不是）奇异三角形．（2）探究：若Rt△ABC是奇异三角形，且其两边长分别为2、2，则第三边的长为，且这个直角三角形的三边之比为（从小到大排列，不得含有分母）．（3）设问：请提出一个和奇异三角形有关的问题．（不用解答）51．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q 从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t=2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．52．如图，在正方形网格中，请按要求画以线段AB为边的网格三角形．（网格三角形是指各顶点在格点上的三角形）（1）画出一个面积为3的网格三角形；（2）画出一个两条边相等的网格三角形．53．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有一条线段AB，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个三角形，它们的顶点均在小正方形的顶点上，且满足以下要求：（1）在图①中以AB为斜边画Rt△ABC；（2）在图②中以AB为边画等腰三角形ABD，且△ABD只有两条边长为无理数．54．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个三角形，使三边长分别为3，，5，并求此三角形的面积．55．在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，一个运动的点P 从点A出发，以每秒钟1个单位的速度向点C运动，同时一个运动的点Q从点B出发，以每秒钟2个单位的速度向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止．运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段AQ和CP．（2）t为何值时，AP=AQ？（3）t为何值时，AP=BP．56．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．57．已知：在△ABC中，∠C=90°，斜边AB为10，其中一条直角边为6，求另一条直角边AC．华师大新版八年级上学期《14.1 勾股定理》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）A．18B．114C．194D．324【分析】根据正方形的面积公式，勾股定理，得到正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1=42+92，S2=12+42，则S3=S1+S2，∴S3=16+81+1+16=114．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．2．如图，长方形OABC中，OA=12，AB=5，OA边在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．12B．13C．15D．17【分析】根据勾股定理求出OB，根据实数与数轴的关系解答．【解答】解：在Rt△OAB中，OB===13，∴这个点表示的实数是13，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，实数与数轴，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键．3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．5，12，15D．1，，2【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+52≠62，故不能组成直角三角形，错误；C、52+122≠152，故不能组成直角三角形，错误；D、12+（）2=22，故能组成直角三角形，正确．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，则CD的值是（）A．0.72B．2.0C．1.125D．不能确定【分析】先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高CD．【解答】解：∵AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，∴AB2=1.52=2.25，BC2+AC2=0.92+1.22=2.25，∴AB2=BC2+AC2，∴∠ACB=90°，∵CD是AB边上的高，∴S=，△ABC1.5CD=1.2×0.9，CD=0.72，故选：A．【点评】该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是运用勾股定理首先证明△ABC为直角三角形；解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答．5．在△ABC中，三边之比分别为5：12：13，∠C﹣∠B=∠A，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理均可判断△ABC为直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，三边之比分别为5：12：13，∠C﹣∠B=∠A，而52+122=132，∠A+∠B+∠C=180°，∴△ABC为直角三角形，∠C=∠A+∠B=90°．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．本题两个条件中只选择一个，仍然可以判定△ABC为直角三角形．6．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．64【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．7．如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13．则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，∴2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，△BCD与△BC′D关于直线BD 轴对称，BC=6，CD=3，点C与点C′对应，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．【分析】首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：设ED=x，则AE=6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC；由题意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6﹣x）2，解得：x=，∴ED=．故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．9．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（）A．AB=5B．∠C=90°C．AC=2D．∠A=30°【分析】根据勾股定理计算各边长，根据勾股定理逆定理计算角的度数．【解答】解：A、由勾股定理得：AB==5，故此选项正确；B、∵AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=52=25，∴AB2=BC2+AC2，∴∠C=90°，故此选项正确；C、AC==2，故此选项正确；D、∵BC=，AB=5，∴∠A≠30°，故此选项不正确；本题选择错误的结论，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和逆定理及格点问题，熟练掌握勾股定理是关键．10．如图，OA=，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1=30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2=30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A．B．C．D．【分析】由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1，即可得出结果．【解答】解：∵∠OAA1=90°，OA=，∠AOA1=30°，∴AA1=OA1，由勾股定理得：OA2+AA12=OA12，即（）2+（OA1）2=OA12，解得：OA1=2，∵∠A1OA2=30°，∴A1A2的长=，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．11．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（）A．8B．9.6C．10D．4 5【分析】作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，当BM⊥AC时，BM最小；由△ABC的面积的计算方法求出BM的最小值．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD==8，当BM⊥AC时，BM最小，此时，∠BMC=90°，∵△ABC的面积=AC•BM=BC•AD，即×10×BM=×12×8，解得：BM=9.6，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出BM的最小值是解决问题的关键．12．一个三角形的三边长分别为3，4和5，那么它长边上的高线长为（）A．5B．2.5C．2.4D．2【分析】由于32+42=52，可知此三角形是直角三角形，利用面积相等可得×3×4=×5•h，解即可．【解答】解：∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，∴×3×4=×5•h，解得h=2.4．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理逆定理．解题的关键是先证明三角形是直角三角形．13．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：S△ABC=×BC×AE=×BD×AC，∵AE=4，AC==5，BC=4即×4×4=×5×BD，解得：BD=．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC 的长，此题难度一般．14．如图，△ABC是腰长为2的等腰直角三角形，△BCD是直角三角形，且∠D=30°，则两个三角形重叠部分（△OBC）的面积是（）A．3﹣B．2﹣C．1D．1+【分析】过O作OE⊥BC于E，设BE=x，求出OE和DC，根据相似得出比例式求出x，再根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵在Rt△DCB中，∠DCB=90°，∠D=30°，BC=2，∴DC=BC=2，过O作OE⊥BC于E，∵∠ABC=90°，∴OE∥AB，∴∠BOE=30°，△OEC∽△ABC，∴设BE=x，则OE=BE=x，=，∴=，解得：x=﹣1，即OE=x=3﹣，∴阴影部分的面积S=（3﹣）=3﹣，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能求出OE的长是解此题的关键．15．如图，在四边形ABCD中，AB=12cm，BC=3cm，CD=4cm，∠C=90°，当AD 为多少时，∠ABD=90°（）A．13B．6C．12D．6【分析】根据勾股定理的逆定理满足AD2=BD2+AB2，可说明∠ABD=90°．【解答】解：在△BDC中，∠C=90°，BC=3cm，CD=4cm，根据勾股定理得，BD2=BC2+CD2，即BD==5cm．当∠ABD=90°时，AD2=BD2+AB2，其中AB=12cm，BD=5cm，则AD=cm=13cm，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中准确运用勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键．16．直角三角形的两边长分别为6和8，那么它的第三边长度为（）A．8B．10C．8或2D．10或2【分析】分8为直角边、8为斜边两种情况，根据勾股定理计算．【解答】解：当8为直角边时，斜边==10，当8为斜边时，另一条直角边==2，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17．△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②a2=（b+c）（b﹣c）；③a：b：c=3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据三角形的内角和定理和已知求出最大角∠B的度数，即可判断①；根据已知得出a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理即可判断②；设a=3k，b=4k，c=5k求出a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理即可判断③．【解答】解：①∵∠A=∠B﹣∠C，∴∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=180°，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正确；③∵a：b：c=3：4：5，∴设a=3k，b=4k，c=5k，∵a2+b2=25k2，c2=25k2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，难度适中．18．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形的面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可．【解答】解：A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理；故A，B，C选项不符合题意；D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的证明方法，根据图形面积得出是解题关键．19．如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC=3，BC=4时，计算阴影部分的面积为（）A．6B．6πC．10πD．12【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和△ABC的面积，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB= ==5，所以阴影部分的面积S=×π×（）2+×（）2+﹣×π×（）2=6，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．20．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+BC2+CA2=（）A．8B．6C．4D．无法计算【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，BC=2，∴AB2+AC2=BC2=4，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×4=8．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．21．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，面积分别记S1，S2，S3，若S1=4，S2=9，则S3的值为（）A．13B．5C．11D．3【分析】由扇形的面积公式可知S1=•π•AC2，S2=•π•BC2，S3=•π•AB2，在Rt △ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3；【解答】解：∵S1=•π•AC2，S2=•π•BC2，S3=•π•AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3；∵S1=4，S2=9，∴S3=13．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的应用，难度适中，解题关键是对勾股定理的熟练掌握及灵活运用，记住S1+S2=S3；22．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD=，BD=，则点B 到直线AD的距离为（）A．B．C．3D．4【分析】根据点到直线的距离即可判定．【解答】解：∵BD⊥AD，∴点B到直线AD的距离为线段BD的长，故选：A．【点评】本题考查勾股定理、点到直线的距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=60，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．30【分析】设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S2﹣4m，依据S1+S2+S3=60，可得4m+S2+S2+S2﹣4m=60，进而得出S2的值．【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S2﹣4m，因为S1+S2+S3=60，所以4m+S2+S2+S2﹣4m=60，即3S2=60，解得S2=20．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理和正方形、全等三角形的性质的运用，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．24．如图，已知直角三角形的三边长分别为a、b、c，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形．那么，这四个图形中，其面积S1、S2、S3满足S1+S2=S3的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】分别表示出S1、S2、S3的面积，根据勾股定理判断即可．【解答】解：∵直角三角形的三边长分别为a、b、c，∴a2+b2=c2，图1中，S1=×a×a=a2，S2=b2，S3=c2，则S1+S2=（a2+b2），S3=c2，∴S1+S2=S3，同理，图2、图3、图4，都符合S1+S2=S3，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．25．一个直角三角形的直角边是24，斜边是25，则斜边上的高为（）A．7B．C．168D．25【分析】根据勾股定理求出直角三角形的另一条直角边的长，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设斜边上的高h，由勾股定理得，直角三角形的另一条直角边==7，则×24×7=×25×h，解得，h=，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．二．填空题（共13小题）26．一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和2cm，则第三边长cm．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，第三边长==（cm），故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．27．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的面积为40，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x+y=22．【分析】先由S A=40，再根据勾股定理的几何意义，得到x+10+（8+y）=S A，由此得出x与y的数量关系．【解答】解：∵S A=40，根据勾股定理的几何意义，得x+10+（8+y）=S A=40，∴x+y=40﹣18=22，即x+y=22．【点评】本题考查了勾股定理的几何意义，要知道，以斜边边长为边长的正方形的面积是以两直角边边长为边长的正方形的面积之和．28．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，D点从A出发以每秒1cm 的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒．【分析】画出图形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，∴AC=，∵ED'是AC的中垂线，∴CE=5，连接CD'，∴CD'=AD'，在Rt△BCD'中，CD'2=BD'2+BC2，即AD'2=62+（8﹣AD'）2，解得：AD'=，∴当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒，【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理构建直角三角形进行解答．29．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动设运动的时间为ts当t=2s或s时，△ABP为直角三角形．【分析】首先根据勾股定理求出BC的长度，再分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，∴BC=4 cm．①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4 cm，∴t=4÷2=2s．②当∠BAP为直角时，BP=2tcm，CP=（2t﹣4）cm，AC=3 cm，在Rt△ACP中，AP2=32+（2t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，∴52+[32+（2t﹣4）2]=（2t）2，解得t=s．综上，当t=2s或s时，△ABP为直角三角形．故答案为：2s或s．【点评】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．30．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…依此类推，若正方形①的边长为64m，则正方形⑨的边长为4cm．。
华东师大版八年级数学上册《14.1 勾股定理》练习题及答案
华东师大版八年级数学上册《14.1 勾股定理》练习题及答案班级：姓名：学号：分数：一、选择题1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A.5cm，9cm，12cmB.7cm，12cm，13cmC.30cm，40cm，50cmD.3cm，4cm，6cm2.由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是( )A.＝7，b＝24，c＝25；B.a＝13，b＝14，c＝15；C.a＝54，b＝1，c＝34； D.a＝41，b＝4，c＝5；3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A.25B.14C.7D.7或254.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )A.8B.4C.6D.无法计算5.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( )A.13B.8C.12D.106.下列命题中，错误的是( )A.若x2＝5，则x＝5B.若a(a≥0)为有理数，则a是它的算术平方根C.化简（3－π）2的结果是π﹣3D.在直角三角形中，若两条直角边长分别是5，25，则斜边长为57.如下图中，边长k=5的直角三角形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )A. 5 ＋1B.5﹣1C.﹣ 5 ＋1D.﹣5﹣19.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是( )A.50B.62C.65D.6810.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是( )A.0B.1C. 2D. 3二、填空题11.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积．12.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a＋2b﹣60)2＋｜b﹣18｜＋｜c﹣30｜＝0，则△ABC的形状是.13.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c﹣b∣＝0，则△ABC的形状为_______________.14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以A，B为圆心，大于1 2 AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD 的长是.15.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边c＝8，直角边a＋b＝10，则此△ABC面积为 .16.如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点P的坐标为(2，2)，一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标 .三、作图题17.分别在以下网格中画出图形．(1)在网格中画出一个腰长为10，面积为3的等腰三角形．(2)在网格中画出一个腰长为10的等腰直角三角形．四、解答题18.已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1)如果a＝12，b＝5，求c；(2)如果a＝3，c＝4，求b；(3)如果c＝10，b＝9，求a.19.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度数.(2)若AC＝2，求AD的长.20.如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AD⊥BC交边BC于点D，AD＝8，求边AC 的长.21.如图，四边形草坪ABCD中，∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m.(1)判断∠D是否是直角，并说明理由.(2)求四边形草坪ABCD的面积.22.已知,在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图，试说明MN2＝AM2＋BN2的理由．答案1.C.2.B.3.C4.A.5.B.6.A7.B.8.B9.A10.B11.答案为：24.12.答案为：直角三角形.13.答案为：等腰直角三角形.14.答案为：1.6.15.答案为：9；16.答案为：(0，2)，(0，0)，(0，4﹣22).17.解：(1)如图1所示：(2)如图2所示：18.解：(1)c＝a2＋b2＝122＋52＝13；(2)b＝c2－a2＝42－32＝7；(3)a＝c2－b2＝102－92＝19.19.解：(1)∠BAC＝180°﹣60°﹣45°＝75°；(2)∵AD⊥BC∴△ADC是直角三角形∵∠C＝45°∴∠DAC ＝45°∴AD ＝DC∵AC ＝2∴AD ＝ 2. 20.解：在Rt △ABD 中用勾股定理得BD 2＝AB 2﹣AD 2＝172﹣82＝225∴BD ＝15∴DC ＝6在Rt △ACD 中用勾股定理得AC 2＝AD 2＋DC 2＝100∴AC ＝10.21.解：(1)∠D 是直角，理由如下：连接AC∵∠B ＝90°，AB ＝24m ，BC ＝7m∴AC 2＝AB 2＋BC 2＝242＋72＝625∴AC ＝25(m).又∵CD ＝15m ，AD ＝20m ，152＋202＝252，即AD 2＋DC 2＝AC 2 ∴△ACD 是直角三角形，或∠D 是直角.(2)S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC＝12•AB •BC ＋12•AD •DC＝234(m 2).22.证明：如图，作△AMC 的对称△PMC ，连接PN ；∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∠MCN＝45°∴∠A＝∠B＝45°，∠ACM＋∠BCN＝45°；由题意得：CP＝CA，∠ACM＝∠PCM(设为α) ∠MPC＝∠A＝45°；∵∠PCN＝45°﹣α，∠BCN＝45°﹣α∴∠PCN＝∠BCN；在△PCN与△BCN中PC＝BC，∠PCN＝∠BCN，NC＝NC∴△PCN≌△BCN(SAS)∴BN＝PN，∠NPC＝∠B＝45°∴∠MPN＝90°；由勾股定理得：MN2＝MP2＋NP2∵AM＝MP，BN＝NP∴MN2＝AM2＋BN2．。
华师大版-数学-八年级上册-14.2.2 勾股定理在数学中的应用课堂练习测评
课堂练习测评考点1：图形面积与勾股定理1、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ）A ．13B ．26C ．47D ．94考点2：勾股定理逆定理应用2、一个工人师傅测量了一个等腰三角形工件的腰、底和底边上的高，并按顺序记下数据，请你帮助这位师傅找出测得数据，它是下列数据中的（ ）A 、13、10、10B 、13、12、12C 、13、10、11D 、13、10、12 考点3：勾股定理的实际应用3、如图，一游泳池长48米，小方和小朱进行游泳比赛，小方平均速度为3米/秒，小朱为3.1米/秒，但小朱一心想快，不看方向沿斜线游到了C 点，俩人到达终点的位置相距14米，则（ ）先到达终点.A 、小朱B 、小方C 、二人同时到达D 、无法确定考点4：利用勾股线段求线段长度4、如图所示，△ABC 中，D 为BC 边的中点，DE ⊥AB 于E ，则22AE BE 等于（ ）A 、2ACB 、2BDC 、2BCD 、2DE5、某楼梯的侧面视图如图4所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．6、图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。
在Rt △ABC 中，若直角边AC ＝6，BC ＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________.考点5：操作实践题7、动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =5.如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ’处，折痕为PQ ，当点A ’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ’在BC 边上可移动的最大距离为 .课堂练习答案：1、C2、D3、B4、A 提示：连结AD ，则有()222222AE AD DE AC CD DE =-=+-，而222BE BD DE =-，故22AE BE -=222AC CD DE +-－()22BD DE -=2AC5、（2+23）米6、767、2。
华师大版初中数学八年级上册《14.2 勾股定理的应用》同步练习卷
华师大新版八年级上学期《14.2 勾股定理的应用》2019年同步练习卷一．选择题（共12小题）1．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A．2.7米B．2.5米C．2米D．1.8米2．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米3．如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；③号木板长2.8m，宽2.8m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号B．②号C．③号D．均不能通过4．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm5．如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm6．如图，中俄“海上联合﹣2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A，B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（）A．南偏东30°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏西60°7．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时8．2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm9．如图，一圆柱高BC为20cm，底面周长是10cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且PC＝BC，则最短路线长为（）A．20cm B．13cm C．14cm D．18cm10．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm11．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是50cm，当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m时，这段葛藤的长是（）m．A．3B．2.6C．2.8D．2.512．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm二．填空题（共11小题）13．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是cm．14．如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为13米，高BC为5米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．15．如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．16．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，已知如下数据：AM＝4米，BM＝米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为米．17．如图是一块四边形绿地，其中AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m，DA＝3m，∠A＝90°，这块绿地的面积为m2．18．如图所示，一个长方体铁盒的长，宽，高分别是8cm，6cm，24cm，一根长28cm的木棒能否放在这个盒子里？（填“能”或“不能”）19．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米．20．如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为cm．21．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是cm．22．如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm．在容器内壁距离容器底部3cm的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为cm（不计壁厚）．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC，AD是BC边上的中线，且CD2＝12，点E是边AC 的中点，点F是AD上的动点，则一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是．三．解答题（共13小题）24．如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）．（如图2）方案2：作A点关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM．（即AM+BM）（如图3）从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用己有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q在CD中间，DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形？25．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？26．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．27．把15只空油桶（每只油桶底面直径均为50cm）如图所示堆在一起，求这堆油桶的最高点距地面的高度．28．如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60°方向上，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东30°方向上．（1）求A处与小岛C之间的距离；（2）渔船到达B处后，航行方向不变，当渔船继续航行多长时间时才能与小岛C的距离最短．29．今年最强台风“山竹”9月13日在我国登陆，A市于上午8：00接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以20km/h的速度沿BC方向移动．已知A 市到BC的距离AD＝35km，在距离台风中心45km的区域内（包括45km）都将受到台风的影响．试问：A市何时受到台风影响，受到台风的影响的时间是多长？（≈1.4）30．如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示．输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B．求终止点B与原出发点A的距离AB．31．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图1，AB为一长度为6米的梯子．（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（2）如图2，若梯子底端向左滑动（3﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？32．如图，公路PQ和公路MN交于点P，且∠NPQ＝45°，公路PQ上有一所学校A，AP ＝80米，现有一拖拉机在公路MN上以10米∕秒的速度行驶，拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响，请判断拖拉机在行驶过程中是否对学校会造成影响，并说明理由，如果造成影响，求出造成影响的时间．33．如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了0.8m，当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？34．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？35．如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB＝90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．36．如图，一透明圆柱形无盖容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处．（1）若蜂蜜固定不动，求蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短路线长；（2）若该蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以0.5cm/s的速度沿杯内壁下滑，它便沿最短路径在8秒钟时吃到了蜂蜜，求此蚂蚁爬行的平均速度．华师大新版八年级上学期《14.2 勾股定理的应用》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A．2.7米B．2.5米C．2米D．1.8米【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度．【解答】解：由题意可得：AD2＝0.72+2.42＝6.25，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，BC＝1.5米，BC2+AB2＝AC2，∴AB2+1.52＝6.25，∴AB＝±2，∵AB＞0，∴AB＝2米，∴小巷的宽度为0.7+2＝2.7（米）．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．2．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2＝AB2﹣BC2＝2.52﹣1.52＝4，∴AC＝2，∵BD＝0.9，∴CD＝2.4．在Rt△ECD中，EC2＝ED2﹣CD2＝2.52﹣2.42＝0.49，∴EC＝0.7，∴AE＝AC﹣EC＝2﹣0.7＝1.3．故选：B．【点评】考查了勾股定理的应用，解答中此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理是解答题目的关键．3．如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；③号木板长2.8m，宽2.8m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号B．②号C．③号D．均不能通过【分析】根据勾股定理得出门框的对角线长，进而比较木门的宽与对角线大小得出答案．【解答】解：由题意可得：门框的对角线长为：＝2.5（m），∵①号木板长3m，宽2.7m，2.7＞2.5，∴①号不能从这扇门通过；∵②号木板长4m，宽2.4m，2.4＜2.5，∴②号可以从这扇门通过；∵③号木板长2.8m，宽2.8m，2.8＞2.5，∴③号不能从这扇门通过．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出对角线的长是解题关键．4．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm【分析】由题可知，进入容器中的三角形ABC可看作是一个斜边为40cm的等腰直角三角形，所以在此三角形中斜边上的高应该为20cm，因此若使高为55cm容器中的水面与圆桶相接触，由此可以求出水深．【解答】解：如图，∵圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，∠BCA＝90°，∴依题意得△ABC是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，∴此三角形中斜边上的高应该为35cm，∴水深至少应为100﹣35＝65cm．故选：D．【点评】解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到等腰直角三角形中，利用它的性质即可解答．5．如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】两次运用勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方即可解决．【解答】解：本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为＝3cm．这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形．盒内可放木棒最长的长度是＝7cm．故选：B．【点评】考查了勾股定理的应用，本题需注意的知识点为：最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线长组成了直角三角形．6．如图，中俄“海上联合﹣2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A，B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（）A．南偏东30°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏西60°【分析】直接利用已知得出AO，BO，AB的长，再利用勾股定理的逆定理得出∠BOA的度数，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：BO＝16×1.5＝24（海里），AO＝12×1.5＝18（海里），AB＝30海里，则此时：AO2+BO2＝AB2，故△AOB是直角三角形，则∠BOA＝90°，∵∠AOD＝30°，∴∠DOB＝60°，∴2号舰的航行方向是：南偏东60°．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确得出△AOB是直角三角形是解题关键．7．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时【分析】过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．设CD＝x海里．解Rt△CAD，得出AD＝x海里．解Rt△CBD得出BD＝x海里．根据AD﹣BD＝AB列出方程x﹣x＝20（﹣1），求出x＝20，那么BC＝CD＝20海里，再利用时间＝路程÷速度求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．由题意，得∠CAD＝30°，设CD＝x海里．在Rt△CAD中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2x海里，AD＝CD＝x海里．在Rt△CBD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x海里．∵AD﹣BD＝AB，∴x﹣x＝20（﹣1），解得x＝20，∴BC＝CD＝20海里，∵救援艇的速度为30海里/小时，∴救援艇到达C处所用的时间为＝（小时）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．8．2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解答】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′＝＝10（cm）．故选：B．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．9．如图，一圆柱高BC为20cm，底面周长是10cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且PC＝BC，则最短路线长为（）A．20cm B．13cm C．14cm D．18cm【分析】根据题意画出图形，连接AP，则AP就是蚂蚁爬行的最短路线长，根据勾股定理求出AP即可．【解答】解：如图展开，连接AP，则AP就是蚂蚁爬行的最短路线长，则∠C＝90°，AC＝×10cm＝5cm，∵BC＝20cm，PC＝BC，∴CP＝12cm，由勾股定理得：AP＝＝＝13（cm），即蚂蚁爬行的最短路线长是13cm，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理和平面展开﹣最短路线问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．10．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2＝82+[（2+3）×3]2＝172，解得x＝17．故选：B．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．11．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是50cm，当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m时，这段葛藤的长是（）m．A．3B．2.6C．2.8D．2.5【分析】先把树干当作圆柱体从侧面展开，求出葛藤绕树干盘旋1圈时上升的高度，进而可得出结论．【解答】解：∵葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m，∴葛藤绕树干盘旋1圈升高为1.2m，如图所示：AC＝＝1.3m，∴这段葛藤的长＝2×1.3＝2.6m．故选：B．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图是解答此题的关键．12．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．二．填空题（共11小题）13．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是8cm．【分析】先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：6×2＝12（cm），由勾股定理得＝20（cm），则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是28﹣20＝8（cm）．故答案为8．【点评】考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值，此题比较常见，难度适中．14．如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为13米，高BC为5米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要17米．【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理即可求出AC的长，再根据地毯的长度＝AC的长度+BC的长度，代入数据即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝13米，BC＝5米，∠ACB＝90°，∴AC＝＝12米，∴AC+BC＝12+5＝17米．故答案为：17．【点评】本题考查了勾股定理的应用以及生活中的平移现象，结合实际生活掌握“地毯的长度＝AC的长度+BC的长度”是解题的关键．15．如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距17海里．【分析】直接根据题意得出AO，BO以及∠AOB，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：由题意可得：AO＝8海里，BO＝15海里，∠AOB＝180°﹣25°﹣65°＝90°，故AB＝＝17（海里），答：两轮船相距17海里．故答案为：17．【点评】此题主要考查了方向角和勾股定理的应用，正确得出∠AOB的度数是解题关键．16．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，已知如下数据：AM＝4米，BM＝米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为2米．【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得DM＝AM＝4m，再求出CM的长即可解决问题；【解答】解：由题意可得：∵AM＝4米，∠MAD＝45°，∴DM＝4米，∵∠MBC＝30°，BM＝6米∴CM＝BM•tan30°＝6（米），∴CDCM﹣DM＝6﹣4＝2（米），故答案为2．【点评】此题主要考查了解直角三角形，勾股定理得应用，关键是掌握锐角三角函数的应用，属于中考常考题型．17．如图是一块四边形绿地，其中AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m，DA＝3m，∠A＝90°，这块绿地的面积为36m2．【分析】连接BD，首先根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理判定∠BDC ＝90°，则四边形的面积即可分割成两个直角三角形的面积进行计算．【解答】解：连接BD，∵AB＝4m，DA＝3m，∠A＝90°，∴BD＝5m，又∵CD＝12m，BC＝13m，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝6+30＝36．答：这块绿地的面积是36m2．故答案为：36【点评】本题综合运用勾股定理以及勾股定理的逆定理．注意不规则四边形的面积可以运用分割法求解．18．如图所示，一个长方体铁盒的长，宽，高分别是8cm，6cm，24cm，一根长28cm的木棒能否放在这个盒子里？不能（填“能”或“不能”）【分析】长方体内体对角线是最长的，根据勾股定理求出盒子的对角线长，再与28cm比较即可．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为＝10（cm），盒子的对角线长：＝26（cm），26cm＜28cm，故一根长28cm的木棒不能放在这个盒子里．故答案是：不能．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟悉勾股定理并两次应用勾股定理．19．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13米．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝13米，CD＝8米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，斜边长AC＝＝13米，即小鸟至少要飞13米．故答案为13．【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．20．如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为2cm．【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝22+32＝13，∴AC＝cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．21．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是15cm．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是：cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．22．如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm．在容器内壁距离容器底部3cm的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为13cm（不计壁厚）．【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，∴A′D＝5cm，BD＝12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝＝13（Cm）．故壁虎捕捉蚊子的最短距离为13Cm．故答案为：13．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC，AD是BC边上的中线，且CD2＝12，点E是边AC 的中点，点F是AD上的动点，则一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是6．【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，则一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是CM的长度，根据等边三角形的性质得到AD⊥BC，CD＝BD，根据已知条件得到BC＝4，根据等边三角形的性质得到CM⊥AB，∠BCM＝ACB ＝30°，即可得到结论．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，则一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是CM的长度，。
八年级数学上册第十四章勾股定理14.2勾股定理的应用2作业新版华东师大版word版本
14.2 勾股定理的应用（ 2）1. 三角形两条直角边的长分别是 3 和4，则斜边上的高是（）．A． 5 B ． 1C．1． 2D．2．42．假如梯子的底端离建筑物 5 米， 13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）．A．12 米 B ．13米C．14 米D． 15米3．△ABC中，AD是高，AB=17，BD=15，CD=6，则AC的长是（）．A．8 B ． 10C．12D．134．一个木匠师傅丈量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组．A． 13， 12， 12B． 12， 12， 8C． 13， 10， 12D． 5， 8，45．假如直角三角形有向来角边是11，别的两边长是连续自然数，那么它的周长是（）．A．121 B ．132 C ． 120 D ． 1106．求以下直角三角形中未知边的长度：b=______c=______．7．△ABC中，∠C=90°， c+a ， c- a=5，则b=_____．8．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸减去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为_______．9．王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，以以下图，撑脚长为3m，两撑脚间的距离BC为4m，则 AC=___________m就吻合要求．10．如图，一架云梯长10 米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面 6 米，要使梯子顶端离地面8 米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_____米．11．如图是一长方形公园，假如某人从景点 A 走到景点 C，则最少要走_____米．12．一个等腰直角三角形的面积是8，则它的直角边长为______．13．如图，以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积S1. S2. S3之间的关系是 ______．14．如图，某人欲垂直横渡一条河，因为水流的影响，他实质登岸地点C偏离了想要达到的B 点 140 米，（即=140 米），其结果是他在水中实质游了500 米（即=500 米），求BC AC该河 AB处的宽度．15．如图，依据图上条件，求矩形ABCD的面积．16．如图，一艘轮船以16 海里 / 时的速度走开港口O，向东南方向航行，另一艘船在相同同时同地以12 海里 / 时的速度向东北方向航行，它们走开港口半小时分别到达，求两点的距离?17．为了丰富少年小孩的业余文化生活，某社区在以以下图AB 所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的地点在点C和 D处．CA⊥ AB于 A，DB⊥ AB于 B，已知 AB=25km，CA=15km， DB=10km，试问：阅览室 E 应建在距 A 多少km处，才能使它到 C.D 两所学校的距离相等？参照答案：1． D2． A3． B4． C5． B6． 12， 26 7． 78． 20cm9． 5;10．2 ;11． 370; 12． 4;13．S1+S3=S2．14．解：在222 Rt △ABC中，AB+BC=AC，222所以 AB+140 =500，解得 AB=480．15．解：在Rt △ADE中，222222 AD=AE+DE=8 +15 =17，所以 AD=17，所以矩形的面积是17×3=51(cm2) ．22222AB=10．16．AB=OA+OB=8 +6 =100，所以17．解：设阅览室E到 A 的距离为 x km．连结．22222在 Rt △EAC和 Rt △EBD中，CE=AE+AC=x+15，22222DE=EB+DB=（25- x）+10．因为点E 到点 CD的距离，22所以 CE=DE．所以 CE=DE．即 x2+152=(25- x)2+102．所以 x=10．所以，阅览室 E 应建在距 A10km处．。
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178B y 361564289A C
B A
勾股定理应用课堂练习题
1.一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为＿＿＿＿＿＿＿．
2．直角三角形一直角边长为6cm ，斜边长为10cm ，则这个直角三角形的面积为＿＿＿＿，斜边上的高为＿＿＿＿＿＿＿，斜边上的中线是
3．等腰△ABC 的腰长为10cm ，底边长为16cm ，则底边上的高为＿＿，面积为______，腰上的高是 .
4．等腰直角△ABC 中，∠C=90°，AC=2cm ，那么它的斜边上的高为＿＿＿＿＿＿．
5.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了6km ，这时甲、乙两人
相距__________km ．
6、 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少？(注：下列各图中的三角形均为
直角三角形)答：A=________，y=________，B=________。
7．如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短
路程（ 取3）是（ ）．（A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm （D ）无法确定 8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）．
（A ）4 （B ）4或34 （C ）16或34 （D ）434
9．以下列各组数线段a 、b 、c 为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．
（A ）a=1．5，b=2，c=3 （B ）a=7，b=24，c=25
（C ）a=6，b=8，c=10 （D ）a=3，b=4，c=5
10．若三角形的三边长a 、b 、c 满足（a+b ）2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ）．
（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）何类三角形不能确定
11、在Rt △ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是 （ ） A 、5、4、3、； B 、13、12、5 C 、10、8、6； D 、26、24、10
12.如图，从电线杆离地面6m 处向地面拉一条长10m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
13.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中∠B=90°，AB=3m ，BC=4m ，•CD=•12m ，
AD=13m ．求这块草坪的面积． 多长？
14.一张长方形纸片宽AB=8cm ，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)，求EC 的长．
15、一架长为10m 的梯子AB 斜靠在墙上. （1）若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A 与它的底端B 哪个距墙角C 远?
（2）在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?
（3）如果梯子的顶端下滑2m,那么它的底端是否也滑动2m?
（4）有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?
初中数学试卷
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