三角函数的基本关系
三角函数的基本关系
三角函数的基本关系三角函数是高中数学中的重要内容，它们描述了角度和边长之间的关系。
三角函数的基本关系是指正弦、余弦和正切三个基本三角函数之间的关系。
一、正弦函数的基本关系正弦函数（sin）是指一个角的正弦值与该角的对边与斜边的比值之间的关系。
我们可以通过一个直角三角形来理解正弦函数。
假设在直角三角形ABC中，∠B为直角，BC为斜边，AC为对边，AB为邻边。
根据正弦函数的定义，sin∠A = AC/BC。
我们可以进一步推导出一些正弦函数的基本关系：1. sin(π/2 - θ) = cosθ：这个关系是由于余弦函数（cos）定义为邻边与斜边的比值，因此sin(π/2 - θ) = AC/BC = cosθ。
2. sin(π + θ) = -sinθ：这个关系是由于对于同一个角度，其正弦值在每个周期内是对称的，即sin(π + θ) = AC/BC = -sinθ。
3. sin(2π - θ) = sinθ：这个关系是由于正弦函数具有周期性，即sin(2π - θ) = AC/BC = sinθ。
二、余弦函数的基本关系余弦函数（cos）是指一个角的余弦值与该角的邻边与斜边的比值之间的关系。
同样地，在直角三角形ABC中，∠B为直角，BC为斜边，AC为对边，AB为邻边。
根据余弦函数的定义，cos∠A = AB/BC。
我们可以进一步推导出一些余弦函数的基本关系：1. cos(π/2 - θ) = sinθ：这个关系是由于正弦函数的定义，sin(π/2 - θ)= AC/BC = sinθ。
2. cos(π + θ) = -cosθ：这个关系是由于余弦函数的定义，cos(π + θ) = AB/BC = -cosθ。
3. cos(2π - θ) = cosθ：这个关系是由于余弦函数具有周期性，cos(2π- θ) = AB/BC = cosθ。
三、正切函数的基本关系正切函数（tan）是指一个角的正切值与该角的对边与邻边的比值之间的关系。
三角函数的关系及其应用
三角函数的关系及其应用三角函数是我们高中数学中最常见的一类函数，它们被广泛应用于几何、物理、工程、计算机等领域。
本文将探讨三角函数之间的关系以及它们的应用。
一、正弦函数和余弦函数的关系正弦函数和余弦函数是最基本的两个三角函数，它们的关系可以用三角恒等式“正弦二次定理”来表示：$$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$我们可以根据这个公式推导出许多有用的关系，例如：$$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$$将其带入余弦函数的定义式中：$$\cos x = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$$可以得到：$$\sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x}$$这个公式说明了正弦函数和余弦函数之间的关系：当一个角的正弦值确定时，它的余弦值也就确定了；当一个角的余弦值确定时，它的正弦值也就确定了。
这个关系在解决三角函数问题时非常有用。
二、正切函数和余切函数的关系正切函数和余切函数也是两个常见的三角函数，它们的关系可以用“余角公式”来表示：$$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$$$$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$$我们可以将它们的分子、分母互换，得到：$$\frac{\cos x}{\sin x} = \frac{1}{\tan x}$$$$\frac{\sin x}{\cos x} = \frac{1}{\cot x}$$这个关系告诉我们，当一个角的正切值确定时，它的余切值也就确定了；当一个角的余切值确定时，它的正切值也就确定了。
这个关系在计算切线时非常有用。
三、三角函数的应用三角函数在几何、物理、工程和计算机等领域都有广泛的应用，以下几个例子说明了它们的用途。
1. 计算三角形边长和角度在平面几何中，我们可以利用正弦函数、余弦函数和正切函数来计算三角形的边长和角度。
例如，已知一个直角三角形的两条直角边的长度，我们可以用正弦函数或余弦函数来计算斜边的长度；已知一条直角边和斜边的长度，我们可以用正弦函数或余弦函数来计算另一条直角边的长度；已知两条直角边的长度，我们可以用正切函数来计算斜边与直角边的夹角。
三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系倒数关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin²α＋cos²α＝1 1＋tan²α＝sec²α平常针对不同条件的常用的两个公式sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1锐角三角函数公式二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦cos2 A =cos² A -sin² A =2cos² A -1 =1-2sin² A正切tan2A=（2tanA）/（1-tan²A）两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβsin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinα诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanα= sinα/cosαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]其它公式：(1) (sinα)²+(cosα)²=1(2)1+(tanα)²=(secα)²一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。
三角函数的基本关系式
同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2) sinα＝——————1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 2 2 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝－-[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）三角函数的图象与性质（一）知识要点12sin ()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图像和性质6。
三角函数的基本关系归纳与证明
三角函数的基本关系归纳与证明三角函数是数学中重要的概念，它描述了角度和三角形之间的关系。
在这篇文章中，我们将对三角函数的基本关系进行归纳和证明。
首先我们来介绍三角函数的定义，接着给出它们之间的基本关系，并逐一进行证明。
一、三角函数的定义在解析几何中，三角函数是根据单位圆上的点的坐标定义的。
设有一个角度θ，它的终边与单位圆的交点为P(x,y)，那么根据P点的坐标，我们可以定义以下三个三角函数：1. 正弦函数（sine）：sin(θ) = y2. 余弦函数（cosine）：cos(θ) = x3. 正切函数（tangent）：tan(θ) = y/x这些函数在三角学中具有广泛的应用，因此，在不同的数学领域中，研究者还对它们进行了更深层次的研究与推广。
二、三角函数的基本关系三角函数之间存在一系列基本关系，它们使得我们能够通过已知一个三角函数值，来求解其他三角函数值以及角度的关系。
下面是三角函数的基本关系总结：1. 余弦与正弦的关系：在单位圆上，若P(x,y)为角θ的终边上的点，则有cos^2(θ) +sin^2(θ) = 1。
2. 正切与余切的关系：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) = 1 / cot(θ)3. 正弦与余弦的关系：sin(θ) = cos(θ + (π/2)) = -cos(θ - (π/2))4. 正切与余切的关系：tan(θ) = 1 / cot(θ) = -cot(θ + π)5. 正弦与正切的关系：tan(θ) = sin(θ) / √(1 - sin^2(θ))6. 余弦与余切的关系：cot(θ) = cos(θ) / √(1 - cos^2(θ))三、三角函数的基本关系证明现在，我们逐一证明上述基本关系：1. 余弦与正弦的关系：由正弦函数的定义可知，sin^2(θ) = y^2由余弦函数的定义可知，cos^2(θ) = x^2由单位圆条件可知，x^2 + y^2 = 1所以，cos^2(θ) + sin^2(θ) = x^2 + y^2 = 1即，cos^2(θ) + sin^2(θ) = 12. 正切与余切的关系：由正切函数的定义可知，tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)由余切函数的定义可知，cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)所以，tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) = 1 / cot(θ)3. 正弦与余弦的关系：由单位圆的性质可知，sin(θ) = cos(θ + (π/2))这是因为，在单位圆上，角度增加π/2，相应的x和y坐标交换位置同理，sin(θ) = -cos(θ - (π/2))4. 正切与余切的关系：由正切函数的定义可知，tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)由余切函数的定义可知，cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)所以，tan(θ) = 1 / cot(θ) = -cot(θ + π)5. 正弦与正切的关系：由正切函数的定义可知，tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)所以，sin^2(θ) = tan^2(θ) * cos^2(θ)将sin^2(θ)代入上式，可得tan^2(θ) * cos^2(θ) = 1 - cos^2(θ)即，tan(θ) = sin(θ) / √(1 - sin^2(θ))6. 余弦与余切的关系：由余切函数的定义可知，cot(θ)= cos(θ) / sin(θ)所以，cos^2(θ) = cot^2(θ) * sin^2(θ)将cos^2(θ)代入上式，可得cot^2(θ) * sin^2(θ) = 1 - sin^2(θ)即，cot(θ) = cos(θ) / √(1 - cos^2(θ))综上所述，我们归纳了三角函数的基本关系，并对其进行了证明。
三角函数的基本关系总结
于在 0 和 π/2 弧度之间的角。 它也提供了一个图象， 把所有重要的三角函数都 包含了。 根据勾股定理，单位圆的等式是： 图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针 的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位 圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos θ 和 sin θ。图象中的三角形确 保了这个公式；半径等于斜边且长度为 1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。 单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1 的一种查 看无限个三角形的方式。 两角和公式: sin(Α+B) = sinΑcosB+cosΑsinB sin(Α-B) = sinΑcosB-cosΑsinB cos(Α+B) = cosΑcosB-sinΑsinB cos(Α-B) = cosΑcosB+sinΑsinB tαn(Α+B) = (tαnΑ+tαnB)/(1-tαnΑtαnB) tαn(Α-B) = (tαnΑ-tαnB)/(1+tαnΑtαnB) cot(Α+B) = (cotΑcotB-1)/(cotB+cotΑ) cot(Α-B) = (cotΑcotB+1)/(cotB-cotΑ)
两角和公式: sin(Α+B) = sinΑcosB+cosΑsinB sin(Α-B) = sinΑcosB-cosΑsinB cos(Α+B) = cosΑcosB-sinΑsinB cos(Α-B) = cosΑcosB+sinΑsinB
tαn(Α+B) =
tαnΑ+tαnB 1−tαnΑtαnB tαnΑ+tαnB 1+tαnΑtαnB cotΑcotB−1 cotB+cotΑ cotΑcotB+1 cotB−cotΑ
三角函数的基本关系式
1. 同角三角函数的基本关系式 tan α ⋅ cot α = 1 sin α ⋅ csc α = 1 cos α ⋅ sec α = 1 2. 倒数关系:
tan α =
sin α sec α = cos α csc α 1 cos α csc α = = tan α sin α sec α
正弦为奇函数 余弦为偶函数 正切为奇函数 sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝ sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中 k∈Z)
3. 商的关系： cot α = 4. 平方关系：
sin 2 α + cos 2 α = 1
1 + tan 2 α = sec2 α =
(对应于勾股定理)
1 (上述公式的扩展) cos 2 α 1 1 + cot 2 α = csc2 α = sin 2 α
5. 诱导公式 单一角公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
三角函数的基本关系
三角函数的基本关系三角函数是数学中的重要概念，用来描述角和其它几何形状之间的关系。
它们之间存在着一系列的基本关系，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在本文中，我们将详细探讨这些基本关系，并给出相应的定义和性质。
1. 正弦函数（Sine Function）正弦函数是三角函数中的一种，它描述了一个角的对边与斜边之间的比值。
通常用sin表示，定义如下：sinθ = 对边/斜边2. 余弦函数（Cosine Function）余弦函数是三角函数中的另一种，它描述了一个角的邻边与斜边之间的比值。
通常用cos表示，定义如下：cosθ = 邻边/斜边3. 正切函数（Tangent Function）正切函数也是三角函数中的一种，它描述了一个角的对边与邻边之间的比值。
通常用tan表示，定义如下：tanθ = 对边/邻边这些基本关系可以进一步发展出其它与三角函数相关的重要关系。
4. 余切函数（Cotangent Function）余切函数是正切函数的倒数，它表示邻边与对边之间的比值。
通常用cot表示，定义如下：cotθ =1/tanθ = 邻边/对边5. 反正弦函数（Arcsine Function）反正弦函数是正弦函数的反函数，它表示给定正弦值所对应的角度。
通常用arcsin表示，定义如下：arcsin(x) = θ，其中sinθ = x，-π/2 ≤ θ ≤ π/26. 反余弦函数（Arccosine Function）反余弦函数是余弦函数的反函数，它表示给定余弦值所对应的角度。
通常用arccos表示，定义如下：arccos(x) = θ，其中cosθ = x，0 ≤ θ ≤ π7. 反正切函数（Arctangent Function）反正切函数是正切函数的反函数，它表示给定正切值所对应的角度。
通常用arctan表示，定义如下：arctan(x) = θ，其中tanθ = x，-π/2 < θ < π/2通过以上的基本关系，我们可以推导出许多三角函数间的重要等式和恒等式。
三角恒等式三角函数的基本关系
三角恒等式三角函数的基本关系三角恒等式是三角函数的基本关系之一。
在三角函数中，有一组常见的恒等式可用于简化计算和推导。
这些恒等式包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数之间的相互关系。
本文将对这些恒等式进行介绍和解释，以加深我们对三角函数的理解。
一、正弦和余弦的恒等式正弦函数和余弦函数是三角函数中最基本的函数之一。
它们之间存在以下恒等式：1. 正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1：sin^2(x) + cos^2(x) = 1这个恒等式可以通过勾股定理的三角形解释。
在单位圆上，三角形的直角边分别为正弦和余弦函数的值，斜边长度为1，因此满足此恒等式。
2. 余弦函数和正弦函数的和乘以余弦函数的差等于1：cos(x) + sin(x) * sin(x) = 1这个恒等式可以通过将sin^2(x)用1-cos^2(x)替代，然后化简得到。
二、正切和余切的恒等式正切函数和余切函数是三角函数中另外两个常见的函数。
它们之间存在以下恒等式：1. 正切函数等于正弦函数除以余弦函数：tan(x) = sin(x) / cos(x)这个恒等式可以通过将sin(x)和cos(x)的定义进行相除得到。
2. 余切函数等于余弦函数除以正弦函数：cot(x) = cos(x) / sin(x)这个恒等式可以通过将cos(x)和sin(x)的定义进行相除得到。
三、正割和余割的恒等式正割函数和余割函数亦是三角函数中的两个基本函数。
它们之间存在以下恒等式：1. 正割函数等于1除以余弦函数：sec(x) = 1 / cos(x)这个恒等式可以通过将cos(x)的倒数得到。
2. 余割函数等于1除以正弦函数：csc(x) = 1 / sin(x)这个恒等式可以通过将sin(x)的倒数得到。
结论：通过上述介绍，我们了解到正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数之间的基本恒等式。
这些恒等式在解三角函数的方程、证明三角恒等式以及进行三角函数的运算时起到了重要的作用。
三角函数的基本关系式
同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝—————— 1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 2 2 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）三角形全等的判定1.SSS 两个三角形三边对应相等（边边边）2.AAS 就是两个三角形的两个角对应相等，其中一角所对的边对应相等。
三角函数的基本关系
三角函数的基本关系三角函数是中学数学中非常重要的概念之一，它与几何图形的关系密切，也与实际问题的解决息息相关。
在本文中，我将为大家详细介绍三角函数的基本关系，并通过举例和分析来说明其实际应用。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们是通过一个角的对边、邻边和斜边之间的比值定义的。
这些比值的关系在不同角度下有着不同的取值，因此我们可以通过三角函数来描述角度大小和几何图形之间的关系。
首先，让我们来了解正弦函数。
正弦函数sinθ定义为一个角的对边与斜边之间的比值。
当角度为0度时，对边为0，斜边为1，因此sin0°=0。
当角度为90度时，对边为1，斜边为1，所以sin90°=1。
当角度为180度时，对边为0，斜边为1，所以sin180°=0。
通过绘制正弦函数的图像，我们可以看到它是一个周期性函数，其取值范围在-1到1之间。
接下来，我们来介绍余弦函数。
余弦函数cosθ定义为一个角的邻边与斜边之间的比值。
与正弦函数类似，当角度为0度时，邻边为1，斜边为1，所以cos0°=1。
当角度为90度时，邻边为0，斜边为1，所以cos90°=0。
当角度为180度时，邻边为-1，斜边为1，所以cos180°=-1。
余弦函数的图像也是周期性的，取值范围同样在-1到1之间。
最后，让我们来了解正切函数。
正切函数tanθ定义为一个角的对边与邻边之间的比值。
当角度为0度时，对边为0，邻边为1，所以tan0°=0。
当角度为45度时，对边和邻边的长度相等，所以tan45°=1。
当角度为90度时，对边不存在，所以tan90°是无穷大。
正切函数的图像也是周期性的，但与正弦函数和余弦函数不同，它的取值范围没有上下界。
三角函数的基本关系在几何图形的计算中有着广泛的应用。
例如，在解决直角三角形问题时，我们可以利用正弦函数、余弦函数和正切函数来求解未知边长或角度。
三角函数的公式与基本关系的应用与证明
三角函数的公式与基本关系的应用与证明一、三角函数的定义与基本公式1.三角函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，以其对应的斜边长度为基准，用正弦、余弦、正切等函数来表示角度与其对边、邻边之间的比例关系。
2.基本三角函数公式：–正弦函数（sin）：sinθ = 对边 / 斜边–余弦函数（cos）：cosθ = 邻边 / 斜边–正切函数（tan）：tanθ = 对边 / 邻边–余切函数（cot）：cotθ = 邻边 / 对边–正割函数（sec）：secθ = 斜边 / 邻边–余割函数（csc）：cscθ = 斜边 / 对边二、三角函数的基本关系式1.和角公式：–sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ–cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ–tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)2.差角公式：–sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ–cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ–tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanαtanβ)3.二倍角公式：–sin2θ = 2sinθcosθ–cos2θ = 2cos^2θ - 1–tan2θ = (tanθ)^2 - 1 / (1 + tanθ)^24.和差化积公式：–sinα ± cosβ = √(1 ± 2sinαcosβ)–tanα ± 1 = (sinα ± cosα) / (cosα ± sinα)三、三角函数公式的应用1.求角度：给定一个三角形的边长关系，利用正弦、余弦、正切函数求解角度。
2.求边长：给定一个三角形的角度关系，利用正弦、余弦、正切函数求解边长。
3.三角恒等式的证明：利用三角函数的基本关系式，证明三角恒等式。
三角函数的基本关系和诱导公式要点概括
三角函数的基本关系和诱导公式要点概括1. 同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin α2＋cos α2＝1； （2）商的关系：αααcos sin tan =。
2. 三角函数的诱导公式（2）诱导公式的规律诱导公式概括为：“k π2±α，（k ∈Z ）的正弦、余弦值，当k 为偶数时，得角α的同名三角函数值；当k 为奇数时，得角α相应的余名函数值。
然后添上把角α看成锐角时原函例题2 化简：sin (k π－α)·cos [(k －1)π－α]sin [(k ＋1)π＋α]·cos (k π＋α)，k ∈Z 。
解析：当k 为偶数时，记k ＝2n （n ∈Z ），原式＝sin (2n π－α)·cos [(2n －1)π－α]sin [(2n ＋1)π＋α]·cos (2n π＋α)＝sin (－α)·cos (－π－α)sin (π＋α)·cos α＝－sin α·(－cos α)－sin α·cos α＝－1；当k 为奇数时，记k ＝2n ＋1（n ∈Z ）， 原式＝sin [(2n ＋1)π－α]·cos [(2n ＋1－1)π－α]sin [(2n ＋1＋1)π＋α]·cos [(2n ＋1)π＋α]＝sin (π－α)·cos αsin α·cos (π＋α)＝sin α·cos αsin α·(－cos α)＝－1。
综上所述：原式＝－1。
点拨：利用诱导公式化简三角函数表达式，要特别注意函数名是否改变以及符号的确定。
可通过“奇变偶不变，符号看象限”这一简便记法理解记忆。
例题3 化简：ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+。
解析：原式ααααααααααcos sin 2cos sin 1cos sin 1sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(2222=--+=+---+= ， 当α在Ⅰ、Ⅳ象限时，原式αtg 2=；当α在Ⅱ、Ⅲ象限时，原式αtg 2-= 。
三角函数的基本关系
三角函数的基本关系三角函数是数学中重要的概念之一，在解决几何问题和变化问题时具有广泛的应用。
它们之间存在一些基本关系，即正弦函数、余弦函数和正切函数的相互关系。
本文将介绍这些基本关系，并探讨它们的性质和特点。
一、正弦函数的基本关系正弦函数（sin）是最基本的三角函数之一，它定义为一个角的对边与斜边的比值。
在直角三角形中，对于一个锐角，我们可以用正弦函数来表示。
给定一个锐角θ，对应的直角三角形中，假设斜边的长度为1，则θ的正弦值可以表示为sinθ = 对边/斜边。
正弦函数有以下基本关系：1. 正弦函数的值域是[-1, 1]，即sinθ ≤ 1，sinθ ≥ -1。
这意味着正弦函数的取值范围在-1到1之间。
2. 正弦函数是一个奇函数，即sin(-θ) = -sinθ。
这意味着正弦函数关于原点对称。
3. 正弦函数是一个周期函数，其周期为2π或360度。
即sin(θ + 2πn) = sinθ，其中n为任意整数。
二、余弦函数的基本关系余弦函数（cos）也是一个重要的三角函数，它定义为一个角的邻边与斜边的比值。
同样在直角三角形中，给定一个锐角θ，对应的直角三角形中，假设斜边的长度为1，则θ的余弦值可以表示为cosθ = 邻边/斜边。
余弦函数具有以下基本关系：1. 余弦函数的值域是[-1, 1]，即cosθ ≤ 1，cosθ ≥ -1。
这意味着余弦函数的取值范围也在-1到1之间。
2. 余弦函数是一个偶函数，即cos(-θ) = cosθ。
这意味着余弦函数关于y轴对称。
3. 余弦函数是一个周期函数，其周期为2π或360度。
即cos(θ +2πn) = cosθ，其中n为任意整数。
三、正切函数的基本关系正切函数（tan）是正弦函数和余弦函数的商。
它定义为一个角的对边与邻边的比值。
同样在直角三角形中，给定一个锐角θ，对应的直角三角形中，假设邻边的长度为1，则θ的正切值可以表示为tanθ = 对边/邻边。
正切函数具有以下基本关系：1. 正切函数的定义域是全体实数，即tanθ可以取任意实数值。
三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1锐角三角函数公式二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA 余弦 .Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβsin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinα cos （-α）= cosα ta n（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot （π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot （3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan （3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα诱导公式sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan （π＋α）＝tanα万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²] cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]其它公式(1) (sinα)²+(cosα)²=1 (2)1+(tanα)²=(secα)² (3)1+(cotα)²=(cscα)²csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。
三角函数间的基本关系
三角函数间的基本关系一、三角函数间的基本关系1、平方和关系：1cos sin 22=+αα αα22s e c t a n 1=+ αα22c s c c o t 1=+ 2、倒数关系：ααcot 1tan = ααc o s 1s e c = ααsin 1csc =3、商数关系：αααtan cos sin = 二、诱导公式1、ααsin )360sin(=+︒⨯k ααcos )360cos(=+︒⨯k ααt a n )360t a n(=+︒⨯k 2、ααsin )360sin(-=-︒⨯k ααcos )360cos(=-︒⨯k ααtan )360tan(-=-︒⨯k 3、ααsin )180sin(-=+︒ ααcos )180cos(-=+︒ ααt a n )180tan(=+︒ 4、ααsin )180sin(=-︒ ααc o s )180c o s(-=-︒ ααt a n )180tan(-=-︒ 5、ααcos )90sin(=+︒ ααs i n)90cos(-=+ ααc o t )90tan(-=+ 6、ααcos )90sin(=-︒ ααs i n)90cos(=- ααc o t )90tan(=- 7、ααcos )270sin(-=+︒ ααsin )270cos(=+︒ ααc o t )270t a n(-=+︒ 8、ααcos )270sin(-=-︒ ααsin )270cos(-=-︒ ααc o t )270tan(=-︒ 9、ααsin )sin(-=- ααc o s )c o s(=- ααtan )tan(-=- 三、和、差公式1、βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαs i n c o s c o s s i n )s i n (-=- 2、βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-3、βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-四、倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=五、半角公式2cos 12sinαα-±= 2c o s 12c o s αα+±= αααc o s1c o s12t a n +-±= 六、和、差化积公式2cos2sin2sin sin ϕθϕθϕθ-∙+=+2sin 2cos 2sin sin ϕθϕθϕθ-∙+=-2cos 2cos 2cos cos ϕθϕθϕθ-∙+=+2sin 2sin 2cos cos ϕθϕθϕθ-∙+-=-七、积化和、差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=∙)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=∙)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=∙)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+=∙八、其他公式1、 弦化切公式α2tan 11+αα2tan 1tan +=αcos =αsinα2tan 11+-αα2tan 1tan +-αααα2tan 1tan cos sin +=2、 两点间距离公式 21221221)()(y y x x p p -+-=3、 万能公式2tan 12tan2sin 2αα+= 2t a n 12t a n1c o s 22ααα+-= 2t a n 12t a n2t a n 2αα-= 4、 线性和公式)sin(sin sin 22ϕβα++=+x b a b a (a,b)定ϕ的象限,ba =ϕtan 5、 升降次角公式 ⑴次降角升a ）22sin cos sin ααα= b ）22cos 1sin 2αα-=c ）22cos 1cos 2αα+=⑵次升角降 a ）2)2cos 2(sin sin 1ααα+=+ b ）2)2cos2(sinsin 1ααα-=-c ）2cos 2cos 12αα=+ d ）2sin 2cos 12αα=-6、加减乘除公式 ⑴加减法公式a ）]tan tan 1)[tan(tan tan βαβαβα +=± ⑵乘除法公式7、其他公式 1. αααααsin cos 1cos 1sin 2tan-=+=2. ααα2tan 2tan 1tan -=-3. αααααcos sin cos sin 2sin 1+=++4. ααααcos 2sin )2cos 1(sin =+5.ααα2cos )4sin(4sin(2=-+π）π6. ααααααtan 1tan 1sin cos cos sin 2122-+=-+ 7.αααααtan 2cos 2sin 12cos 2sin 1=++-+。
三角函数间的基本关系及其证明
三角函数间的基本关系及其证明三角函数是数学中重要的概念，描述了角度和边长之间的关系。
在三角函数的研究中，存在着多个基本关系，例如正弦函数、余弦函数和正切函数之间的关系，以及其他相关性质的证明。
本文将探讨三角函数之间的基本关系及其证明。
1. 正弦函数和余弦函数的基本关系正弦函数和余弦函数是最常见的三角函数之一，它们之间存在着重要的关系。
正弦函数表示一个角的对边与斜边的比值，记作sinθ，而余弦函数表示一个角的邻边与斜边的比值，记作cosθ。
它们之间的基本关系可以通过勾股定理来证明。
假设有一个锐角三角形ABC，其中∠BAC的角度为θ。
根据正弦定义，sinθ=BC/AB，根据余弦定义，cosθ=AC/AB。
根据勾股定理，AB²=AC²+BC²。
将BC替换成sinθ×AB，AC替换成cosθ×AB，可以得到(sinθ×AB)²=(cosθ×AB)²+AB²。
化简后可得sin²θ+cos²θ=1，这就是正弦函数和余弦函数之间的基本关系，即sin²θ+cos²θ=1。
这个等式称为三角恒等式，是三角函数的重要性质之一。
2. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系正切函数是另一个重要的三角函数，表示一个角的对边与邻边的比值，记作tanθ。
它与正弦函数和余弦函数之间也存在着基本关系。
可以通过正弦函数和余弦函数的定义来证明这种关系。
根据正弦函数和余弦函数的定义，我们有sinθ=BC/AB，cosθ=AC/AB。
将这两个式子相除可以得到tanθ=sinθ/cosθ=(BC/AB)/(AC/AB)=BC/AC。
因此，tanθ=BC/AC。
这表明正切函数与正弦函数和余弦函数之间存在着基本关系，即tanθ=BC/AC。
3. 三角函数间的其他基本关系除了上述的正弦函数、余弦函数和正切函数之间的基本关系，还存在着其他的关系。
三角函数的基本关系式
同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：两角和与差的三角函数公式万能公式半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）三角函数值（附三角函数值表）来源：中考网整合文章作者：中考网编辑 2010-01-08 13:27:40[标签：三角函数]中考热点资讯免费订阅（1）特殊角三角函数值（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。
从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。
在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。
在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。
无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
三角函数的基本关系式
同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2) sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2) cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2) tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—2 2 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）三角形全等的判定1.SSS 两个三角形三边对应相等（边边边）2.AAS 就是两个三角形的两个角对应相等，其中一角所对的边对应相等。
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同角三角函数基本关系式
同角三角函数基本关系式
公式的推导−
−−−
−
公式的运用−→−−−−（1）根据一个角的某一三角函数值求其它的三角函数值。
需注意先用平方关系，后用商数关系，最后用倒数关系，关键注意符号问题。
（2）三角函数式的化简，注意化简的结果做到“五个尽量”，即①项数尽量少，②次数尽量低，③尽量不含分母，④尽量不带根号，⑤尽量化为数值。
（3）三角恒等式的证明，掌握常规的化弦法（即：切割化弦）以及由繁到简法等。
【例1】已知3cos 5
α=-，α是第二象限角，那么tan α的值等于（）。
A 4
3B 4
3-C 3
4D 3
4
-变式：已知：1sin 5
α=且tan 0α<
，试求cos α，tan α的值。
变式：已知8cos 17
α=-，求sin α
和tan α的值。
变式
：⑴已知12sin 13
α=，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα.⑵已知4
cos α=-，求sin ,tan αα.
【例2】已知α）
A 2tan α-
B 2tan α
C tan α
D tan α-
变式：
=___________；66441sin cos 1sin cos x x x x --=--___________。
变式：已知α
-。
【例3】已知2tan =α，求sin 4cos 5sin 2cos αααα
-+及2sin 2sin cos ααα+的值。
变式：已知tan 2α=，求
sin cos 2sin 3cos αααα+-的值（）A 2B 3C 1D
3-变式：已知tan 2α=，求下列各式的值：
（1）4sin cos 3sin 5cos αααα
-+；（2）2222sin 2sin cos cos 4cos 3sin αααααα-⋅--；（3）223
1sin cos 42
αα+；（4）sin cos αα⋅。
变式：已知sin 2sin αβ=，tan 3tan αβ=，则2cos α=_________。
【例4】已知1sin cos 5
αα-=，求下列各式的值.⑴sin cos αα；
⑵33sin cos αα-；
⑶44sin cos αα-.
【例5】
已知1sin cos 2
αα-+=，且0απ<<，则tan α的值为（）。
A
B
C
D 变式：
已知方程221)0x x m -+=的两根分别是sin ,cos θθ，求sin cos 11tan 1θθθθ+--的值。