混凝土结构设计原理(沈蒲生)第 7 章 偏心受力构件111204
混凝土结构设计原理沈蒲生答案解析
绪论0-1：钢筋和混凝土是两种物理、力学性能很不相同的材料，它们为什么能结合在一起工作？答：其主要原因是：①混凝土结硬后，能与钢筋牢固的粘结在一起，相互传递内力。
粘结力是两种性质不同的材料能共同工作的基础。
②钢筋的线膨胀系数为1.2×10-5C-1，混凝土的线膨胀系数为1.0×10-5～1.5×10-5C-1，二者的数值相近。
因此，当温度变化时，钢筋与混凝土之间不会存在较大的相对变形和温度应力而发生粘结破坏。
习题0-2：影响混凝土的抗压强度的因素有哪些？答: 实验方法、实验尺寸、混凝土抗压实验室，加载速度对立方体抗压强度也有影响。
第一章1-1 混凝土结构对钢筋性能有什么要求？各项要求指标能达到什么目的？答：1强度高，强度系指钢筋的屈服强度和极限强度。
采用较高强度的钢筋可以节省钢筋，获得较好的经济效益。
2塑性好，钢筋混凝土结构要求钢筋在断裂前有足够的的变形，能给人以破坏的预兆。
因此，钢筋的塑性应保证钢筋的伸长率和冷弯性能合格。
3可焊性好，在很多情况下，钢筋的接长和钢筋的钢筋之间的链接需通过焊接，因此，要求在一定的工艺条件下钢筋焊接后不产生裂纹及过大的变形，保证焊接后的接头性能良好。
4与混凝土的粘结锚固性能好，为了使钢筋的强度能够充分的被利用和保证钢筋与混凝土共同作用，二者之间应有足够的粘结力。
1-2 钢筋冷拉和冷拔的抗压、抗拉强度都能提高吗？为什么？答:冷拉能提高抗拉强度却不能提高抗压强度，冷拉是使热轧钢筋的冷拉应力值先超过屈服强度，然后卸载，在卸载的过程中钢筋产生残余变形，停留一段时间再进行张拉，屈服点会有所提高，从而提高抗拉强度，在冷拉过程中有塑性变化，所以不能提高抗压强度。
冷拨可以同时提高钢筋的抗拉和抗压强度，冷拨是将钢筋用强力拔过比其径小的硬质合金拔丝模，钢筋受到纵向拉力和横向压力作用，内部结构发生变化，截面变小，而长度增加，因此抗拉抗压增强。
1-3 影响混凝土的收缩和徐变的因素有哪些？答：1、混凝土的组成和配合比是影响徐变的内在因素。
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➢ Fmax≈36kN
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混凝土结构设计原理
绪论
由此可见，素混凝土结构中加入少量钢筋以后：
➢ 承载力有很大提高； ➢ 受力性能和破坏特征有明显改善。
❖ 注意：钢筋的主要作用是抗拉和抗剪，也可以抗
压。不同结构构件的配筋情况见教科书上 第2页各图。
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混凝土结构设计原理
➢ 优点多，缺点少；缺点可克服。
帮助
混凝土结构设计原理
绪论
§0.５ 混凝土结构的发展简况如何？
❖ 1824年，英国人J.Aspdin发明水泥；
主页
❖ 1850年，法国人mbot制成铁丝网水泥船；
目录
❖ 1859年，转炉炼钢成功；
上一章
❖ 1861年，法国人J.Monier取得钢筋混凝土板、管道、
普通钢筋
HPB300 10.0
HRB335、HRBF335、 HRB400、HRBF400、 HRB500、HRBF500
7.5
预应力钢筋 RRB400
5.0
3.5
钢筋的弹性模量
牌号或种类
HPB300 HRB335、HRB400、HRB500、HRBF335、 HRBF400、HRBF500、RRB400、预应力螺
绪论
混凝土结构设计原理
绪论
§0.1 什么是混凝土结构？
结 构：指各种工程实体的承重骨架。
主页
混凝土结构：以混凝土为主要材料制作的结构。如： 目 录
➢ 素混凝土结构：无筋或不配置受力钢筋的混凝土结构。 ➢ 钢筋混凝土结构：配置受力普通钢筋的混凝土结构。 上一章
➢ 预应力混凝土结构：配置受力的预应力钢筋，通过张 下一章 拉或其他方法建立预加应力的混凝土结构。
湖南大学混凝土结构设计原理_沈蒲生课件
主 页目 录帮 助下一章上一章绪 论主 页目 录帮 助下一章上一章§0.1什么是混凝土结构？结 构：广义上指房屋建筑和土木工程的建筑物、 构 筑物及其相关组成部分的实体。
狭义上指各种工程实体的承重骨架。
√C A A B B砼结构C C B AD 砌体结构B C C D C 木结构√ A A C C A 钢结构备注工艺性整体性耐久性价格强度结构名称土木工程主要结构类型特性比较表主 页目 录帮 助下一章上一章 砼结构：以混凝土（砼：tóng ）为主要材料制作的结构。
如：●素砼结构（plain concrete structure ）●钢筋砼结构（reinforced concrete structure ）●型钢砼结构（Steel-reinforced concrete structure ） 劲性混凝土结构 钢骨混凝土结构●钢管砼结构（ Concrete-filled tube structure ）●预应力砼结构（Prestressed concrete structure ）●砼：人造石，抗压强度高，抗拉强度低，脆性。
●钢筋：抗拉、抗压强度都高，塑性好。
主 页目 录帮 助下一章上一章§0.9学习内容与方法材 性 设计方法轴拉构件 轴压构件 受弯构件 受剪构件 受扭构件 偏压、偏拉构件 变形、裂缝及结构的耐久性 预应力砼结构楼盖结构 单层厂房结构多、高层 框架结构基础知识构件设计结构设计，后续课结构设计原理=基础知识+构件设计原理与方法0.9.1 学习内容主 页目 录帮 助下一章上一章0.9.2 学习方法熟悉材性、以解释现象；熟悉设计方法，以更好掌握设计原理； 注意与几门力学的联系与区别； 重视试验，重视实践经验；拓宽专业面，重点在建工、桥梁结构；教材：沈蒲生、梁兴文主编。
混凝土结构设计 原理。
北京：高等教育出版社，2011。
主 页目 录帮 助下一章上一章附加信息：混凝土结构设计原理 不仅是土木工程专业核心课也是湖南大学考研复试必考科目如果需要更多课件请发邮件到489359126@ ，或加此QQ主页目录上一章下一章帮助。
沈蒲生混凝土结构设计原理第三版课件第七章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
…7-22
式中:
?
?
(
a
' s
?
A) ?
h0 B
(
a
' s
h0
?
A)2 B
?
2(?1
? ?b )Ne'
B
?
2?1
A B
A? fy As (h0 ? as' ) ? 0.002bhfy (h0 ? as' )
B ? (?1 ? ?b )? 1 fcbh02
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主页 目录
1
?
?
1 178h0
?1? 2
…7-6
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af
?
l02 10
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?
1?
2
?
l02 1780h0
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1?
2
…7-7
帮助
混凝土结构设计原理
第7 章
令 h / h0 ? 1.1 得：
?
? 1?
af ei
?
1?
1 1400ei
/
h0
?? l0 ?h
??2 ?
?
1?
2
构件计 算长度
混凝土结构设计原理
第7 章
当N≥fc bh时，尚应验算As一侧受压破坏的可能性。
…7-3
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混凝土结构设计原理
第7 章
?二阶效应 二阶效应——轴力在结构变形和位移时产生的附加内力。 主 页
目录
上一章
无侧移
有侧移
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混凝土结构设计原理 (1) 偏心距增大法
参考答案-第四版混凝土结构设计原理试题库及其参考答案.docx
第四版混凝土结构设计原理试题库及其参考答案一、判断题（请在你认为正确陈述的各题干后的括号内打“,否则打“X”。
每小题1分。
）第1章钢筋和混凝土的力学性能1.混凝土立方体试块的尺寸越大，强度越高。
（）2.混凝土在三向压力作用下的强度可以提高。
（）3.普通热轧钢筋受压时的屈服强度与受拉时基本相同。
（）4.钢筋经冷拉后，强度和塑性均可提高。
（）5.冷拉钢筋不宜用作受压钢筋。
（）6.C20 表示/u =20N/mmo（）7.混凝土受压破坏是由于内部微裂缝扩展的结果。
（）8.混凝土抗拉强度随着混凝土强度等级提高而增大。
（）9.混凝土在剪应力和法向应力双向作用下，抗剪强度随拉应力的增大而增大（）10.混凝土受拉时的弹性模量与受压时相同。
（）11.线性徐变是指压应力较小时，徐变与应力成正比，而非线性徐变是指混凝土应力较大时，徐变增长与应力不成正比。
（）12.混凝土强度等级愈高，胶结力也愈大（）13.混凝土收缩、徐变与时间有关，且互相影响。
（）第1章钢筋和混凝土的力学性能判断题答案1.错；对；对；错；对；2.错；对；对；错；对；对;对；对；第3章轴心受力构件承载力1,轴心受压构件纵向受压钢筋配置越多越好。
（）2,轴心受压构件中的箍筋应作成封闭式的。
（）3,实际工程中没有真正的轴心受压构件。
（）4,轴心受压构件的长细比越大，稳定系数值越高。
（）5,轴心受压构件计算中，考虑受压时纵筋容易压曲，所以钢筋的抗压强度6.螺旋箍筋柱既能提高轴心受压构件的承载力，又能提高柱的稳定性。
（）第3章轴心受力构件承载力判断题答案1.错；对；对；错；错；错；第4章受弯构件正截面承载力1.混凝土保护层厚度越大越好。
（）2.对于的T形截面梁，因为其正截面受弯承载力相当于宽度为的矩形截面梁，所以其配筋率应按来计算。
（）3.板中的分布钢筋布置在受力钢筋的下面。
（）4.在截面的受压区配置一定数量的钢筋对于改善梁截面的延性是有作用的（）5.双筋截面比单筋截面更经济适用。
7混凝土结构设计原理课件
偏心受力构件正截面承载力 小偏心受压构件：1）应力图形
截面应变分布
h 2
e h 2
e
a s ei
a s ei
矩形截面非对称配筋小偏心受压构件截面应力计算图形
矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
偏心受力构件正截面承载力 2）基本公式
Ne N u e 1 f c bx ( h 0
受压破坏形态图 偏心受压构件正截面的破坏形态
偏心受力构件正截面承载力
2 两类偏心受压破坏的界限
根本区别：破坏时受拉纵筋 As 是否屈服。 界限状态：受拉纵筋 As 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变 cu 界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此， b 的表达式与受弯构件的完全一样。
0 . 5 h h0 b
。为简化计算，
矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
偏心受力构件正截面承载力
由大偏压计算公式得
A s Ne 1 f c sb bh 0 f y ( h 0 a s )
2
min bh
其中
s min
sb b (1 0 . 5 b )
0 0
s
受拉边出现水平裂缝 继而形成一条或几条主要水平裂缝 主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大 使受压区高度减小
受拉钢筋的应力首先达到屈服强度
受压边缘的混凝土达到极限压应变而破坏
受压钢筋应力一般都能达到屈服强度
拉压破坏图 偏心受压构件正截面的破坏形态
偏心受力构件正截面承载力
拉压破坏的主要特征：
破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈 服，而后受压区混凝土被压坏。
混凝土结构设计原理第七章偏心受力构件PPT学习教案
第15页/共84页
第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
②小偏心受压（>b）
N 1 fcbx As fy s As
Ne
1
fcbx(h0x) 2源自Asfs(h0s )
s
fy
( 1) b 1
适用条件：
Ass As
x bh0
f y s f y
as
第16页/共84页
eN ei e
第4页/共84页
第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
2 两种偏心受压破坏的界限
两类破坏的本质区别在于破坏时受拉钢筋能否达到屈服。若受拉钢 筋先屈服，然后是受压区混凝土压碎即为受拉破坏；若受拉钢筋或 远离力一侧钢筋无论受拉还是受压均未屈服，即为受压破坏。 界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变达到极限 压应变。
混凝土结构设计原理第七章偏心受力构 件
会计学
1
第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
§7.2 偏心受压构件正截面承载力计算
偏心受压构件相当于作用轴向力N和 弯矩M 的压弯 构件， 其受力 性能介 于受弯 构件与 轴心受 压构件 之间。 当N=0， 只有M 时为受 弯构件 ；当M =0时为 轴心受 压构件 ，故受 弯构件 和轴心 受压构 件是偏 心受压 构件的 特殊情 况。
确定As后，就只有x 和A's两个未知数，故可得唯一解。 根据求得的x ，可分为三种情况：
⑴若<(21 -b)，则将 代入求得As，且As0.002bh。 ⑵若 (21 - b)，s= - fy，基本公式转化为下式：
N 1 fcbh0 f y As f y As
重新求解和A's
Ne 1 fcbh02 (1 0.5 ) f y As (h0 as )
沈蒲生第四版混凝土结构设计原理试题库及其参考答案
答题参考答案绪论1．什么是混凝土结构？根据混凝土中添加材料的不同通常分哪些类型？答：混凝土结构是以混凝土材料为主，并根据需要配置和添加钢筋、钢骨、钢管、预应力钢筋和各种纤维，形成的结构，有素混凝土结构、钢筋混凝土结构、钢骨混凝土结构、钢管混凝土结构、预应力混凝土结构及纤维混凝土结构。
混凝土结构充分利用了混凝土抗压强度高和钢筋抗拉强度高的优点。
2．钢筋与混凝土共同工作的基础条件是什么？答：混凝土和钢筋协同工作的条件是：（1）钢筋与混凝土之间产生良好的粘结力，使两者结合为整体；（2）钢筋与混凝土两者之间线膨胀系数几乎相同，两者之间不会发生相对的温度变形使粘结力遭到破坏；（3）设置一定厚度混凝土保护层；（4）钢筋在混凝土中有可靠的锚固。
3.混凝土结构有哪些优缺点？答：优点：（1）可模性好；（2）强价比合理；（3）耐火性能好；（4）耐久性能好；（5）适应灾害环境能力强，整体浇筑的钢筋混凝土结构整体性好，对抵抗地震、风载和爆炸冲击作用有良好性能；（6）可以就地取材。
钢筋混凝土结构的缺点：如自重大，不利于建造大跨结构；抗裂性差，过早开裂虽不影响承载力，但对要求防渗漏的结构，如容器、管道等，使用受到一定限制；现场浇筑施工工序多，需养护，工期长，并受施工环境和气候条件限制等。
4.简述混凝土结构设计方法的主要阶段。
答：混凝土结构设计方法大体可分为四个阶段：（1）在20世纪初以前，钢筋混凝土本身计算理论尚未形成，设计沿用材料力学的容许应力方法。
（2）1938年左右已开始采用按破损阶段计算构件破坏承载力，50年代，出现了按极限状态设计方法，奠定了现代钢筋混凝土结构的设计计算理论。
（3）二战以后，设计计算理论已过渡到以概率论为基础的极限状态设计方法。
（4）20世纪90年代以后，开始采用或积极发展性能化设计方法和理论。
第2章钢筋和混凝土的力学性能1．软钢和硬钢的区别是什么？设计时分别采用什么值作为依据？答：有物理屈服点的钢筋，称为软钢，如热轧钢筋和冷拉钢筋；无物理屈服点的钢筋，称为硬钢，如钢丝、钢绞线及热处理钢筋。
混凝土结构设计原理PPT课件第7章 偏心受压构件正截面承载力计算
钢筋的应力
si cu E s ( hoi
x 1)
ci
为了保证构件破坏时，大偏心 受压构件截面上的受压钢筋能达 到抗压强度设计值，必须满足
0 Nd
es
e 0
x 2a s
若x 2a x 2a s，近似取 s，则：
e s
0 N d e s M u f sd As (h0 as )
7.3.4矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法 对称配筋： 截面设计 大、小偏心受压构件的判别： 假设为大偏心受压,则：
N f cd bx x N f cd b
As = A's，
fsd = f'sd ， as = a's
若ξ ≤ ξ b，为大偏心受压构件，则：
若2a s x b h0 若x 2a s
A´s已知，As未知。 根据基本公式：
x As (h0 a Ne s f cd bx (h0 ) f sd s) 2
求得受压区高度：
As (h0 a 2Nes f sd s ) x h0 h0 f cd b
2
若满足：
2a s x b h0 取 s f sd
f cd bf x( e s h0 x As e ) f sd As e s f sd s 2
As f sd As
es
e 0
N
e s
ys
f cd bf x
hf
As f sd As
适用条件： x b h0
b
bf
a s
2a s x hf
短柱
柱：在压力作用下产 生纵向弯曲 ––– 材料破坏 ––– 失稳破坏
混凝土结构设计原理第四版_沈蒲生版课后习题3-7章答案
=h—as=500—35=465mm （1）当选用HPB235钢筋时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0 ,
=11.9 N/
,
=210N/
,
=0.614
=
=
=0.2330 查附表4—1得
=0.2692< =0.614 所需纵筋面积 ： =
=0.2330 200 465
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置as= =60mm
=h—as=500—60=440mm 查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0 , =14.3 N/ , =300N/ ,
=300N/ , =0.550
受压区高度 ： =
=440
=97.0mm 又120mm=2
< <
=255.75mm (2) 求受拉钢筋面积
=h—as=500—35=465mm 查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得： =1.0 , =11.9 N/ , =300N/ , =0.550 受压区高度
：
= = =64.16 mm <
=255.75 mm （2）所能承载的弯矩值 =
b (
)=11.9 200 64.14 (465
)=66.11 kN·m < M=80 kN·m
=
= =594
bh=0.236% 1000 60=141.6 = = =0.371< =0.614 选用 8@80mm, =629 （3）绘配筋图：
4－5、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b× h= 200mm×500mm，
混泥土强度等级为C25， HRB335级钢筋（2
沈蒲生编教材习题及解答要点..
沈蒲生主编《混凝土结构设计原理》部分习题解答要点3-1某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向力设计值410140⨯=N ，楼层高m .H 45=，混凝土强度等级为C20，HRB400级钢筋。
试求柱截面尺寸及纵筋面积。
习题3—1属于轴心受压构件的截面设计问题。
已知：N =1400kN ，H =5.4m ，材料：C20, HRB400，确定柱的截面尺寸及配筋。
【解题要点】： 估算截面面积A 。
（1）1 ,1'==ϕρ2''y c mm 118000)(9.0==+=ρϕf f NA m m 343===A h b取mm 350==h b （2）求纵筋总量。
771.0 ,3.19bl,m 75.625.100=→===ϕH l由式（3-3）得：2'mm 2338=≥ s A 选用820 2'mm 2513=s A（3）验算配筋率。
%5.0)%1.06.0(%05.2''=->=== AA s ρ且一侧钢筋配筋率为%2.0%77.0> 故满足不少于最小配筋率的要求。
%3%05.2'<=ρ，故无需用A c 代替A 。
3-2由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为250mm ×250mm ，柱高4.0m ，计算高度m H l 0.40==，配筋为)mm A (s2804164='φ。
C30混凝土，HRB400级钢筋，承受轴向力设计值N=950kN 。
试问柱截面是否安全？习题3—2属于轴心受压构件的截面承载力校核问题。
已知：2'mm 804 ,950 ,m 0.4 ,mm 250mm 250===⨯=⨯s A kN N H h b 材料：,m 0.4 ,360 ,3.148.0 ,400 HRB ,30C 0y c ===⨯=H l f f 验：?N N u >【解题要点】： （1）验算配筋率。
混凝土结构设计原理沈蒲生答案
绪论0-1：钢筋和混凝土是两种物理、力学性能很不相同的材料，它们为什么能结合在一起工作？答:其主要原因是：①混凝土结硬后,能与钢筋牢固的粘结在一起，相互传递内力.粘结力是两种性质不同的材料能共同工作的基础。
②钢筋的线膨胀系数为1。
2×10—5C-1,混凝土的线膨胀系数为1.0×10—5~1。
5×10—5C—1，二者的数值相近。
因此，当温度变化时，钢筋与混凝土之间不会存在较大的相对变形和温度应力而发生粘结破坏。
习题0—2：影响混凝土的抗压强度的因素有哪些？答：实验方法、实验尺寸、混凝土抗压实验室,加载速度对立方体抗压强度也有影响。
第一章1-1 混凝土结构对钢筋性能有什么要求?各项要求指标能达到什么目的？答：1强度高，强度系指钢筋的屈服强度和极限强度。
采用较高强度的钢筋可以节省钢筋，获得较好的经济效益。
2塑性好，钢筋混凝土结构要求钢筋在断裂前有足够的的变形，能给人以破坏的预兆。
因此，钢筋的塑性应保证钢筋的伸长率和冷弯性能合格.3可焊性好，在很多情况下，钢筋的接长和钢筋的钢筋之间的链接需通过焊接，因此，要求在一定的工艺条件下钢筋焊接后不产生裂纹及过大的变形，保证焊接后的接头性能良好。
4与混凝土的粘结锚固性能好，为了使钢筋的强度能够充分的被利用和保证钢筋与混凝土共同作用,二者之间应有足够的粘结力。
1-2 钢筋冷拉和冷拔的抗压、抗拉强度都能提高吗？为什么？答:冷拉能提高抗拉强度却不能提高抗压强度，冷拉是使热轧钢筋的冷拉应力值先超过屈服强度,然后卸载,在卸载的过程中钢筋产生残余变形，停留一段时间再进行张拉,屈服点会有所提高，从而提高抗拉强度,在冷拉过程中有塑性变化，所以不能提高抗压强度.冷拨可以同时提高钢筋的抗拉和抗压强度，冷拨是将钢筋用强力拔过比其径小的硬质合金拔丝模，钢筋受到纵向拉力和横向压力作用,内部结构发生变化，截面变小，而长度增加，因此抗拉抗压增强.1-3 影响混凝土的收缩和徐变的因素有哪些？答：1、混凝土的组成和配合比是影响徐变的内在因素。
07 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算(简化)
2020/12/19
2020/12/19
a1 fc
as' fy'A's
h0-as'
适用条件：
≤b
e0
Ne
fyAs as
x≥2as'
大偏心受拉构件
N
Nu
f y As
f
y
As
a1fcbx
a N e1fcb(h x 02 x)fy A s (h 0a s ')e e0 0.5h as
或ei>eib.min=0.3h0，但N > Nb时，为小偏心受压
由第一式解得
fyA sfyA s(Na1fcbh0)b b 1NN
代入第二式得
Nu
a1fcbx
f
y
As
fy
b
1 1
As
e
a1
fcbx(h0
x) 2
f
y
As
(h0
as' )
a a N b b e 1 1 fc b 0 2( 1 h 0 .5 )b b 1 ( N 1 fc b h 0 )h 0 ( a s ')
N ·e a1 f cbx ( h0
x 2
)
f y As ( h0
a’)s
因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N< Nb或 N> Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。
2020/12/19
1、当ei>eib.min=0.3h0，且N≤ Nb时，为大偏心受压
x=N /a1 fcb
Na1fcbxfyAsfyAs Nea1fcb(xh02 x)fyAs(h0as' )
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件承载力计算
7.1 偏心受力构件概述
偏心受压、偏心受拉
P158 图7-4
P157 图7-2 偏心受力构件示例
7.2 偏心受压构件正截面承载力计算
N
cu
e0
N
fyAs
f yAs
(a)
N
(b) 大偏压破坏 P158 图7-5
7.2.1 偏心受压构件破坏 特征 1.破坏特征
2as' x xb
保证纵向受压钢 筋在破坏时达到 屈服 保证混凝土受压 破坏发生在受拉 钢筋屈服之后
as
P184 图7-5(a)
e ei
N e
x xb b h0 时为界限破坏
Asfy
As
a1fc
f yAs A s b as x h0 h
N b a1 f c bxb f y' As' f y As
e h a ' s (e0 ea ) 2
小偏心：反向破坏 P168 图7-13
不对称配筋时（AsAs’）的截面设计----小偏压
e
ei
e’ N
x
1 fy b 1 Ne a1 f c bx(h0 0.5 x) f y ' As ' (h0 as ' )
当 N N b时，为大偏心受压情况； 当 N N b 时，为小偏心受压情况。
as
P164 图7-11(a)
e ei
N e
小偏心受压构件承载力基本公式
N a1 f c bx f y' As' s As
Ass As
a1 fc
f yAs A s b as x h0 h
0.5 f c A c 1.0 N
P161 式7-5
5.附加偏心距
ei e0 ea
初始偏心距 计算偏心距 附加偏心距
初始偏心距
ei e0 ea
初始偏心距 计算偏心距 附加偏心距 偏心方向边长
h ea max(20mm, ) 30
M e0 N
考虑结构二阶效应后的弯矩设计值
' y ' s
e’ e0 e x Nu
x N u e a1 f c bx(h0 ) f y' As' (h0 as' ) 2 x 2as' 时，取x 2as' N u e' f y As (h0 'as )
a 1f c
fy’As’ h0 as fyAs
设计或复核方法和大偏压类似， 只是N的方向不同
偏心距较大， 部分受拉 配筋率较少 部分受压 偏心距较小， 部分受拉 配筋率较大 部分受压 偏心距较小 全截面受 压
双筋适 筋梁 双筋超 筋梁
小偏压 （受压）
2 .两类偏心受压破坏的界限
As h0
A s
s
y
g h
b c d e f
大偏压 x ： xb ( b )
x0 a a a 0.0033
个体构件
轴向力在结构发生层间位移和挠曲变形时会引 起附加内力，即二阶效应。
无侧移 （构件挠曲效应） P-δ效应
有侧移 （重力二阶效应） P-Δ效应
二阶效应
重力二阶效应
构件挠曲效应
整体结构发生侧移
个体构件发生挠曲变形
P-Δ效应
P-δ效应
使构件产生附加弯矩
P-δ效应
与构件的长细比有关联
nsei N
af ei
N
P160 图7-8
构件的长细比对承载力的影响
N A
短柱(材料破坏)
N0
N0ei N1ei N2ei
B N1af1 C N2af2 E D
长柱(材料破坏) 细长柱(失稳破坏)
N1
N2
0
M
P-δ效应 （与长细比和杆端弯矩有关）
不考虑P-δ效应的条件：即：对于弯矩作用平面内截面对称的
偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比 M1 / M 2不大于0.9，
矩设计值
P161 式7-2
杆端弯矩设计值
截面偏心距调节系数 Cm ——考虑两端弯矩大小和 方向的影响
M1 Cm 0.7 0.3 0.7 M2
af ei
nsei N
P161 式7-3
弯矩增大系数 ns ——考虑纵向挠曲的影响
af Ne i Na f N (1 )ei Ne i ns ei
Ne a1 f c bx(h0 0.5 x) f y ' As ' (h0 as ' )
1 s fy, b 1
( f y s f y )
as
P164 图7-5(c)
两种偏心受压情况的判别
• 基本条件判别：
x xb x xb
大偏心受压构件 小偏心受压构件
ea
a1fc
fyAs
h0’ as’ fy’As’
As max( As1 , As 2 )
对称配筋时（AsAs’）两种偏心受压构件的判别
N b a1 f c bxb f y' As' f y As f y' As' f y As
Nb a1 f cbxb
界限轴向力
ei 0.3h0 且 N N b
大偏心受压构件 小偏心受压构件
ei 0.3h0
ei 0.3h0 但 N N b
e e0 N
e
e
As as as A s f yAs h/2 a1f c
e0
N
e
A s
as
As
as fyAs h/2
sAs
h/2
(a)
fyAs h/2
(b)
Z
h
b
五、偏心受拉构件受力分析
M1 M1
M2 M2
P161 图 7-9
a
b
P-δ效应
考虑附加弯矩
考虑P-δ效应
调整弯矩设计值M
Cm ns法
M Cmns M 2
考虑P-δ效应 的弯
矩设计值 杆端弯矩设计值
C mns 小于1.0时取1.0；对剪力墙及核心筒墙，可取等于1.0
P-δ效应
M Cmns M 2
考虑P-δ效应 的弯
i ——偏心方向的截面回转半径。
M1 , M 2 ——构件两端的弯矩
l0 / i 34 12M1 / M 2
M1 , M 2 ——分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两
端截面按弹性分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值； 绝对值较大端为 M 2 ，绝对值较小端为 M 1 ； 当构件按单曲率弯曲时 （图a），取正值；否则取 负值（图 b）;
ns
af 1 ei
弯矩增大系数 N
P-δ效应
M Cmns M 2
考虑P-δ效应 的弯
矩设计值 杆端弯矩设计值
弯矩增大系数 ns ——考虑纵向挠曲的影响
l0 2 1 ns 1 ( ) cP161 式7-4 1300( M 2 / N ea ) / h0 h
截面曲率修正系数 c
x xb ( b ) 小偏压 ：
0.002
x0b
P159 图7-6
3.偏心受压构件N-M相关曲线
Nu c
小偏压破坏
a 弯曲破坏
大偏压破坏
Mu M 相同：大偏压，N越小越不安全 小偏压，N越大越不安全
P159图7-7
4.二阶效应
结构整体
N
cmax1
cmax2
e0 N
cu
e0 N
sAs
f yAs
’sAs
f yAs
(a)
N
(b) P158 图7-5 小偏压破坏
(c)
偏心受压构件破坏形态
条件 大偏压 （受拉） 应力状态 破坏特征 破坏性 质 类似构件
小偏压 （受压）
偏心受压构件破坏形态
条件 大偏压 （受拉） 应力状态 破坏特征 砼：fc 远侧As：fy 近侧A’s：f’y 砼：fc 远侧As：s 砼：fc 远侧As：’s 脆性 近侧A’s：f’y 轴压构 件 近侧A’s：f’y 脆性 延性 破坏性 质 类似构件
e ei 0.5h as 设计的基本原则 ：As+As’为最小 取x b h0
充分发挥混凝土的作用
' ' ' ' ' 若As s 已知计算 min bh，则取As s min bh，按As
情形II ：已知As’ 求As
Ne a1 f cbx(h0 0.5 x) f y ' As ' (h0 as ' )
N a1 f c bx f y' As' s As s
a1fc
fy’As’
sAs
C
设计的基本原则 ：As+As’为最小 构造要求： As1 0.2%bh
实际力线
几何中心轴
ei
N
e’
反向破坏
Ne a1 f cbh(h as' ) As2 f y(h0 as' )
且轴压比不大于0.9，若构件的长细比满足如下公式的要求，可不
考虑轴向压力在该方向挠曲杆中产生的附加弯矩的影响。
l0 / i 34 12M1 / M 2
P161 式7-1
l0 / i 34 12M1 / M 2
P161 式7-1
l0 ——构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相应主