2013专题 5 四边形
第5讲四边形-第4讲希望杯学生版
四边形预测考点：1.正方形正方形的面积问题（求正方形中阴影部分的面积）；正方形中的对称、旋转问题；正方形的性质（尤其是正方形的一些特殊性质）2.菱形菱形的性质（特殊菱形的性质尤其要注意）；菱形中的对称问题（利用对称求线段和或差的最值问题）；菱形的特殊的面积公式（两对角线乘积的一半，可推广到任意对角线垂直的四边形）3.矩形矩形的特殊性质及矩形的翻折问题；矩形中的面积问题（矩形各边上的分点连线的面积问题）4.梯形等腰梯形的性质；直角梯形的性质；特殊的梯形（特别是两个底角和为90 的梯形）的性质；梯形上的各种辅助线（特别是一腰中点的辅助线、一腰的平行线、两底的两条垂线）梯形的中位线的性质一：特殊平行四边形第4讲希望杯专题——四边形【例1】 （第20届希望杯培训题）如图20所示，44⨯的正方形网格由16个11⨯的小正方形构成，网格的格点都是小正方形的顶点．那么，以网格的格点为顶点的正方形一共有_______个．【例2】 （第20届希望杯培训题）沿一张四边形纸片两组对边的中点连续裁剪，可得到四张小纸片，如图4所示，用这四张小纸片拼接，一定可拼成（ ） A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形【例3】 ⑴（第20届希望杯培训题）先画一个边长为2的正方形，以这个正方形的对角一为边，画第二个正方形；以第二个正方形的对角线为边，画第三个正方形，……按照这样的规律画下去，一共画10个正方形，得到图16，则图16的面积为___________．⑶（第20届希望杯培训题）如图26所示，七个正方形放在地面上，其中1、3、5、7号正方形平放，2、4、6号正方形斜放，如果2号、4号、6号正方形的面积分别为2S a =，4S b =，6S c =，那么17S S +=___________．图 16图 267654321【例4】 ⑴（第20届希望杯培训题）P 是正方形ABCD 内一点，已知2222PA PC PB +=，则BCP ∠=__________． ⑵ （第20届希望杯培训题）如图19，ABC ∆的边3AB =，2AC =，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB 、AC 、BC 为边的正方形，则图中三个阴影部分的面积之和的最大值是___________．【例5】 （2006年“希望杯”试题）矩形ABCD 中，2AB =AB BC ≠，其面积为S ，则沿其对称轴折叠图 4图 20图 19G A ECBD III II I H MF后所得的新矩形的对角线长为__________或__________．【例6】 (第17届“希望杯”2试)如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 、F 、G 、H 分别在正方形的四条边上，已知EF ∥GH ，EF GH =．⑴ 若13AE AH a ==，求四边形EFGH 的周长和面积；⑵ 求四边形EFGH 的周长的最小值．【例7】 （第20届希望杯培训题）如图13，C 是线段DG 上的一点，分别以DC 、CG 为边在DG 的同侧作正方形ABCD 和正方形ECGF ，若正方形ABCD 和正方形ECGF 的边长分别是a ，b ，H 是AF 的中点，则BH 的长为__________．二、梯形【例8】 ⑴ （2007年培训题）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，E 为CD 的中点，132BE =， 梯形ABCD 的面积为30，则AB BC DA ++的值为⑵（2006年“希望杯”试题）如图，梯形ABCD 中，F 是CD 的中点，AF AB ⊥，E 是BC 边上的一点，且AE BE =．若AB m =（m 为常数），则EF 的长为__________EDCBAED CB A F【例9】 （第20届希望杯培训题）As shown in the figure 14， in trapezoid ABCD ，AB CD ∥，9AB =，4CD =，AC and BD are diagonals ，and 12AC =，5BD =．Then the area of the trapezoid ABCD H G F E C DB A 图 13H GA DB EC Fis ___________．【例10】 （2004年“希望杯”试题）如图，等腰梯形ABCD 的面积是49平方厘米，AD ∥BC ，且AC BD ⊥，AF BC ⊥，则BD =______厘米，AF =_______厘米．CBA FDO【例11】 四边形ABCD 中，//AD BC ，90B C ∠+∠=︒，E 、M 、F 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，已知BC a =，MN b =（2a b >），则EF 的长为__________三、多边形1. 多边形的内角和、外角和定理；2. 特殊正多边形（五边形、六边形）的内角的度数；3. 特殊多边形的面积、周长的计算；4. 数多边形的个数，计算复杂多边形的内角和的度数需了解的基本知识 1. 多边形内角和公式：180360(2)180n n ⋅-=-，正n 边形的每个内角的度数都是(2)180(2)n n n-> 2. n 边形外角和定理： 正n 边形的外角和为360︒，每个外角的度数都是360n，与多边形的边数无关． 3. 从n 边形的一个顶点可以引（3n -)条对角线，将多边形分成（2n -）个三角形．4.n 边形共有(3)2n n -条对角线【例12】 （2007年“希望杯”试题）如图，小华从M 点出发，沿直线前进10米后，向左转20，再沿直线前进10米后，又向左转20，……，这样下去，他第一次回到出发地M 时，行走了 米．【例13】 （2007年培训题）若凸42n +边形1242....n A A A + (n 为正整数)的每个内角都是30︒的整数倍，且12390A A A ∠=∠=∠=︒，则n 的值是 ．M20︒20︒20︒习题1. 如图，边长为2的正方形ABCD 中，若45PAQ ∠=︒，则PCQ ∆的周长是 ．习题2. （第20届希望杯培训题）如图3，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =．点D 是AB 上的一个动点（不与A 、B 两点重合），DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，点D 从靠近点A 的某一点向点B 移动，矩形DECF 的周长变化情况是（ ） A ．先增大后减少 B ．先减小后增大 C ．逐渐增大 D ．逐渐减少习题3. 如图，ABC ∆中，:3:5BC AC =，四边形BDEC 、ACFG 均为正方形，已知ABC ∆与正方形BDEC的面积比是3:5，那么CEF ∆与整个图形的面积比等于______．GFECDBA习题4. （第19届希望杯）如图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的正方形BEFG 排在一起，1O 和2O 分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为________，线段12O O 的长为________．习题5. （第20届希望杯培训题）如图5，ABC ∆是等腰直角三角形，其中90ABC ∠=︒．四边形BDEF 是正方形．连接AF 、CD 、CE ，则以下结论中不正确的是（ ） A ．AFB BDC ∠=∠B ．AF CD =C ．CE AB =D ．AF CD ⊥习题6. （第20届希望杯培训题）如图12，已知正方形ABCD 的边长为a ，从C 点作直线，分别与AD 、图 5A BC DEF图 3FE DC BAO 2O 1G F E D C B A Q P D C B AAB 的延长线相交于点E 、F ．设DE x =，BF y =，则x ，y 与a 的数量关系是_________．图 12y x aB D AE FC习题7. （第20届希望杯培训题）等腰梯形上底长为a ，下底长为b ，腰长为c ，如果四条边的中点的边线构成一个正方形，则a ，b ，c 应满足的关系是________．习题8. （第15届“希望杯”试题）如图，正方形BCDE 和ABFG 的边长分别为2a a ，，连接CE 和CG ，则图中阴影部分的面积是_____；CE 和CG 的大小关系是____GEDCB A F。
四边形多边形教学ppt
01
基础题1
请分别画出长方形、正方形、平行四边形和梯形的示意图，并标注其
不同的特征。
02
基础题2
给定一个四边形，如何判断其是平行四边形、矩形、菱形或正方形？
给出判断的依据和方法。
03
基础题3
对于一个多边形，如何计算其内角和外角？给出计算公式和适用条件
。
四边形和多边形的挑战题
挑战题1
给定一个不规则四边形，如何将其分割成若干个三角形 ，使得每个三角形的面积相等？
四边形的性质
对边平行
四边形的对边平行。
对边相等
四边形的对边相等。
对角线互相平分
四边形的对角线互相平分。
对角相等
四边形的对角相等。
四边形的面积计算
面积公式
四边形的面积等于底乘以高再除以二。
特殊情况
正方形和长方形的面积计算公式为边长乘以边长。
02
几种特殊的四边形
矩形
定义
有一个角是直角的平行四边形 是矩形。
通过将多边形的某些边延长或缩短，可以将其转化为四边形 。
05
四边形和多边形的相关定理 和结论
四边形的相关定理和结论
勾股定理
勾股定理是一个基本的几何定理，它表明在一个平面内，如果一个三角形的两条直角边长 分别为a和b，斜边长为c，那么对于这个三角形，c²=a²+b²。
黄金分割
黄金分割是一个比例关系，它表明将一条线段分成两部分，使得较长部分与原线段的比例 等于较短部分与较长部分的比例。这个比例被称为黄金分割比，约等于1.618:1。
04
四边形和多边形的联系
四边形和多边形的关系
四边形是多边形的一种特殊形式，具有四条边。
多边形是由三条或更多直线段构成的封闭图形，最少可以由 三条边组成。
5第五讲平行四边形初步
第五讲平行四边形初步第一部分知识梳理一、平行四边形的性质1.两组对边分别_____ 的四边形叫做平行四边形.它用符号“口“表示，平行四边形ABCD 记作__________ 。
2.平行四边形的两组对边分别_______ 且_____ ；平行四边形的两组对角分别______ : 两邻角______ :平行四边形的对角线_______ :平行四边形的面积=底边长x _________ .3.在L UBCD中，若ZA-Z5=40°,贝lJZA= _________ , ZB= _________ .4.若平行四边形周长为54cm,两邻边之差为5cm,则这两边的长度分别为 ____________ .5.若L UBCD的对角线AC平分ZDAB,则对角线AC与BD的位置关系是_________ ・6.如图，LL坊CD中，CE丄AB,垂足为£,如果ZA = 115°,则ZBCE= ____________ .7. _______________________________________________________________ 如图，在LL拐CD 中，DB=DC、ZA=65。
，CE丄BD 于E,则ZBCE= _____________________二、平行四边形的判定1.平行四边形的判左方法有：从边的条件有：①两组对边__________ 的四边形是平行四边形；②两组对边________ 的四边形是平行四边形；③一组对边_________ 的四边形是平行四边形.从对角线的条件有：④两条对角线__________ 的四边形是平行四边形.从角的条件有：⑤两组对角______ 的四边形是平行四边形.注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_____ 是平行四边形.（填“一左"或“不一泄”)第二部分例题与解题思路方法归纳知识点一平行四边形的性质【例题1】如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：ZDFA=ZFAB；(2)证明：A ABE^AFCE・K选题意图》此题主要考查平行四边形的性质和判左以及全等三角形的证明，使学生能够灵活运用平行四边形知识解决有关问题.K解题思路3(1)利用平行四边形的两组对边分别平行即可得到两角相等：(2)利用上题证得的结论及平行四边形对边相等即可证明两三角形全等.K参考答案》证明：(1)•••在平行四边形ABCD中，•••DF〃AB,AZDFA=ZFAB；(2) TE为BC中点，•••EC=EB・Z.DFA =乙FABAlztAABE 与A FCE中，厶CEF = Z-BEAfEB = ECAAABE^AFCE.【课堂训练题】1.如图，在口ABCD中，E为BC的中点，连接DE.延长DE交AB的延长线于点F・求证：K参考答案』解：由ABCD是平行四边形得AB〃CD,AZCDE=ZF, ZC=ZEBF・又TE为BC的中点，AADEC^AFEB,:.DC=FB ・又TAB二CD,AAB=BF ・2.如图，在平行四边形ABCD中，ZBAD=32°.分别以BC、CD为边向外作A BCE和A DCF,使BE=BC, DF=DC, ZEBC=ZCDF,延长AB交边EC于点G,点G在E、C两点之间, 连接AE、AF.(1)求证：A ABE^AFDA：K参考答案月证明:(I)在平行四边形ABCD中，AB二DC, 又VDF=DC>A AB=D F・同理EB=AD.在平行四边形ABCD中，ZABC=ZADC,又TZEBOZCDF,AZABE=ZADF.AAABE^AFDA ・(2)VAABE^AFDA, AZAEB=ZDAF ・VZEBG=ZEAB+ZAEB, AZEBG=ZDAF+ZEAB, VAE 丄AF,••• ZEAF=90°.VZBAD=32°,••• ZDAF+ZEAB=90° - 32°=58°.AZEBG=58°.知识点二平行四边形的面积相关【例题2】阅读下而操作过程，回答后而问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A、C 两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（如图（a））,小刚过AB、AC的中点画直线EF,把平行四边形ABCD也分割成两个部分（如图（b））；（1） __________________________________________ 这两种分割方法中而积之间的关系为：Si S2, S3 _____________________________________ S4；（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上而积关系的直线有条，请在图（c）的平行四边形中画岀一种：（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？[[选题意图》平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形.&解题思路3（1）都是相等关系，因为AC, EF都经过平行四边形的对称中心，故分得的两部分的而积相等；（2）有无数条，因为经过对称中心的直线有无数条：（3）经过平行四边形对称中心的宜线把平行四边形的而积分成相等的两份.g参考答案》解:（1） Si=S2, S3=S4：（2）无数，如图，所以直线过0即可;(3)经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形.【课堂训练题】1 •已知平行四边形ABCD的周长为36cm,过D作AB,BC边上的髙DE、DF,且DE = 4齿cm,DF = 5嶺cm、求平行四边形ABCD的面积・K参考答案》解:设AB=x,则BC=18-x,由AB・DE=BC・DF代入数值得：4\/3x = 5\/3 (18・x),解之x=10,所以平行四边形ABCD的面积为40^3.2.如图，在平行四边形ABCD中.EF〃BC, GH〃AB, EF、GH的交点P在BD上。
2013届河北省中考复习讲座(第五单元四边形)
2013热度预测
☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
第25课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 多边形 在同一平面内，不在同一直线上的一些线 段_________相接组成的图形叫做多边形 首尾顺次 n边形内角和为___________ (n－2)· 180° 任意多边形的外角和为360°
n（n－3） n边形共有________条对角线 2
正方形的 定义
正方形的 性质
正方形的 判定
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形 (2)有一个角是直角的菱形是正方形
第26课时┃ 考点聚焦
判定正方形的思路图：
第26课时┃ 考点聚焦 考点4 中点四边形
顺次连结四边形各边中点所得的四边形， 我们称之为中点四 定义 边形 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 顺次连结矩形各边中点所得到的四边形是______ 菱形 顺次连结菱形各边中点所得到的四边形是______ 矩形 正方形 顺次连结正方形各边中点所得到的四边形是_______ 顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是______ 菱形 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是 ______ 菱形 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边 形是______ 矩形
第25课时┃ 冀考探究
解：(1)∵△ACD 和△ABE 都是等边三角形， ∴∠EAB＝∠DAC＝60°，AB＝AE，AC＝AD. ∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠ACB＝90°，∠AEF＝30°. ∵∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠AEF. ∴△ABC≌△EAF(AAS)．∴AC＝EF. (2)证明：∵∠DAC＋∠CAB＝90°，∴DA⊥AB. ∵EF⊥AB，∴AD∥EF. ∵AC＝EF，AC＝AD，∴AD＝EF. ∴四边形 ADFE 是平行四边形.
初中数学《四边形》教育教学课件
可得方程：x+9x=180°
解得：x=18°
360°÷18°=20
答：这个多边形的边数为20条。
2 平行四边形
【
平行四边形，是在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图
概 念
形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母
】 表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
平行四边形ABCD记作“□ABCD”。
义的判定作用。实际上，很 多判定定理都是根据定义推
判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
导出来的，因此，我们在进 行判定证明时，一定要灵活
推论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
运用定义进行判定。
平行四边形 之 判定
解题时，辅助线的做法 01 连接对角线或平移对角线。
A o
D
解题时，辅助线的做法 02 过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
分析：利用多边形的外角和为360°和内角和它相邻的外角的和为180°。
解:
180°-150°=30° 360°÷30°=12
∴此多边形是12边形,12-3=9
答：能引发9条对角线。
例题3、每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个 内角的九分之一，则这个多边形的边数是多少??
解:设内角为9x，则外角为x,
A
两组对边平行，即：
AB∥CD ； AD∥BC。
பைடு நூலகம்
AH为□ABCD底边DC上的高，
则：S□ABCD=AH·DC，
D
也记作S□ =ah（a为底，h为高） 。
H
B C
平行四边形 之 概念
A o
D
B C
平行四边形的对边相等，对角分别相等。
专题5：初中数学“小组合作学习”师徒应战宝典之四边形宝典--原题版
专题五四边形宝典“合作”是指个人与个人、群体与群体之间为达到共同目的，彼此相互配合的一种联合行动。
“小组合作学习”是目前世界上许多国家普遍采用的一种富有创意的教学理论与方略。
由于其实效显著，被人们誉为近十几年最重要和最成功的教学改革。
“小组合作学习”是指在课堂教学中,根据学生的实际情况，从智力因素、学习态度、学习水平以及学习情感等几方面分析学生的个体差异，把学生分层次,在尊重学生自愿原则的基础上，搭配成若干组内异质、组间同质的学习小组。
小组合作学习是一种集体教学形式下的个别化教学的策略，它容因材施教的思想于班级教学之中，在个别教学与集体教学间构建一座桥梁，实现两者的优势互补，以集体授课为基础，以合作学习小组活动为主体形式，针对不同层次的学生进行教学，力求体现集体性教学与个体性教学的统一，从而为不同知识层次的学生提供一个适应其发展的教学活动环境，使每个学生在各自的“最近发展区”内学有所获，达到培优与补差并举的结果。
小组合作学习很重要的一种学习模式是“师徒结对”学习模式，师徒结对学习的一般模式一般是优等生带中等生，中等生带学困生的形式进行学习。
金字塔理论告诉我们：不同的学习方法达到的学习效果不同，用耳朵听讲授，知识保留 5%；用眼去阅读，知识保留 10%；分组讨论法，知识保留50%；向别人讲授相互教，快速使用，知识保留 90% 。
由此可见，师徒结对的学习模式对学生学好数学是非常关键的。
本系列书籍精选，全覆盖初中数学各种类型题目和中考真题，通过师傅题和徒弟题的形式展现，可以让学生在师徒结对训练时，有针对性的互学互助，巩固提高。
每个专题都全面覆盖了选择题题型，填空题题型，解答题题型。
选择题解题主要方法有排除法、特殊值法、猜想归纳法、验证法、数形结合法、直接法、估算法、观察法、枚举法、待定系数法等。
填空题解题主要方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
解答题解题主要方法有几何变换法、面积法、反证法、构造法、待定系数法、配方法、因式分解法、换元法、判别式法、待定系数法等。
【中考数学夺分大模块复习权威课件】-第5模块《多边形与四边形》名师大串讲
第19讲┃ 多边形与平行四边形
[归纳总结] 相等 ，对角线 平行且相等 1．平行四边对边________________ ，对角________ 互相平分 ． _____________ 中心 轴 2．平行四边形是_____________ 对称图形，不一定是_______ 对称图形．
第19讲┃ 多边形与平行四边形
┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 多边形与内角和、外角和的计算 例1 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则 6 这个多边形的边数为________ ．
[解析] 本题考查多边形内角和及外角和，由多边形的 内角和公式(n－2)× 180° 及多边形的外角和为360° ，可知(n－ 2)× 180° ＝2× 360° ，解得n＝6.故答案为6.
平行四边形的性质和判定的综合应用
例 2 [2013· 广安 ] 如图 19－1，在平行四边形 ABCD 中， AE∥ CF，求证：△ ABE≌△ CDF.
图 19－1
第19讲┃ 多边形与平行四边形
[解析] 首先证明四边形AECF是平行四边形，即可得 到AE＝CF，AF＝CF，再根据由三条对应边相等的两个三 角形全等即可证明△ABE≌△CDF.
第19讲┃ 多边形与平行四边形
[中考点金 ] (1)应用平行四边形的性质，主要是利用平行四边形的边 与边、角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算； (2) 判定平行四边形时，要根据已知条件是边、角还是对角线的 关系，再选择合适的方法判定；(3)在平行四边形问题中，一 般会涉及全等三角形的相关知识．
第19讲 多边形与平行四边形
第20讲 矩形、菱形、正方形 第21讲 梯形
第19讲
多边形与平行四边形
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河北省2013年中考数学总复习教案 第6章 四边形
第六章四边形课时22．多边形与平行四边形【考点链接】一、四边形1. 四边形有关知识⑴n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2. 平面图形的镶嵌⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．3．易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．二、平行四边形1．平行四边形的性质（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式____________________.2．平行四边形的判定（1）定义法：两组对边的四边形是平行四边形.（2）边：两组对边的四边形是平行四边形；一组对边的四边形是平行四边形．（3）角：两组对角的四边形是平行四边形．（4）对角线：对角线的四边形是平行四边形．【河北三年中考试题】1.（2010年，2分）如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．152.（2010年，2分）如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10AB CD图2 图4课时23．矩形、菱形、正方形、梯形【考点链接】1. 特殊的平行四边形的之间的关系2. 特殊的平行四边形的判别条件ABCD 成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使矩形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ ； 要使菱形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ . 3.4. 梯形⑴ 梯形的面积公式是________________.⑵ 等腰梯形的性质：边 __________________________________.角 __________________________________. 对角线 __________________________________.⑶ 等腰梯形的判别方法__________________________________. ⑷ 梯形的中位线长等于__________________________.正平行四边形矩形菱形方形【河北三年中考试题】1.（2009年，2分）如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5， ∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（ ） A ．20 B ．15 C ．10D ．52.（2010年，3分）把三张大小相同的正方形卡片A ， B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡 片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影 部分的面积为S 1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面 积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）．3.（2010年，12分）如图16，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．BACD图1图10-1图10-2P Q图16（备用图）。
2013年中考数学几何部分专题5
学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线…………………罗平轻松学习辅导中心中考包分签约班复习专题基本图形及其位置关系一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】1.直线、射线、线段之间的区别： 联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分．2.直线和线段的性质：(1)直线的性质：①经过两点 直线，即两点确定一条直线； ②两条直线相交，有 交点.(2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短． 3.角的定义：有公共端点的 所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．(1) 角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=6 0′，1′= 6 0″ （2）角的分类：（3）相关的角及其性质：①余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． ④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°⇔∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2=90○ ，∠1+∠3= 90○，则∠2 ∠3． ⑤互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○⇔∠A 、∠B 互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C ． ⑥对顶角的性质：对顶角相等．（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截， 角相等， 角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点 直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.8.平行线的定义：在同一平面内． 的两条直线是平行线。
《四边形》教案（精选23篇）
《四边形》教案《四边形》教案（精选23篇）《四边形》教案篇1教学内容本册教材第34—36页上的例1、例2，完成“做一做”中的题。
教学目的1、使学生初步认识四边形，了解四边形的特点，并能根据四边形的特点对四边形进行分类。
2、通过学生动手操作、小组讨论，培养学生独立思考、合作交流的学习。
3、通过主题图的'教学，对学生进行热爱运动、积极参加体育锻炼的教育。
教学重点找出四边形的特点。
教学难点根据四边形的特点对四边形进行分类。
教学过程一、主题图引入。
1、同学们，你们喜欢参加体育活动吗？你喜欢什么运动？（对学生进行热爱运动、积极参加体育锻炼的教育。
）2、这是什么地方？你看到了什么？（给充分的时间让学生同桌说或小组说。
）3、仔细观察，你会发现许多图形。
学生汇报、交流。
4、揭示课题。
今天我们就来学习有关“四边形”的知识。
——板书课题。
二、探究新知。
1、教学例1。
（认识四边形）（1）下面的图形中，你认为是四边形的就把它剪下来。
（印发，每人一份）学生剪完后汇报，并说说理由。
（2）小组讨论。
你发现四边形有什么特点？学生汇报，教师根据回答板书：四条直的边四边形有四个角（3）联系生活实际，说说你身边哪些物体的表面是四边形的。
2、教学例2。
（给四边形分类）（1）把你剪下的四边形进行分类。
（学生独立操作）（2）还有不同的分法吗？（小组交流）学生汇报，并说理由三、巩固应用。
教材第36页的“做一做”中的第1、2题。
四、全课。
1、通过今天的学习，你学会了哪些知识？（学生汇报）2、今天我们学习了四边形，掌握了四边形的特点；还能根据四边形的边和角的特点给四边形分出不同的类型。
《四边形》教案篇2学习目标1、理解平行四边形的概念及其特征，知道平行四边形两组对边分别平行且相等。
2、认识平行四边形的底和高，会画出平行四边形的高；3、培养学生的实践能力，观察能力和分析能力。
学习重点：掌握平行四边形的特征。
学习难点：会画平行四边形的高。
学习准备：课件、长方形框架、平行四边形纸、钉板导学过程：一、魔术表演：教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？为什么会发生这样的变化？二、揭示课题和目标。
初二四边形ppt课件
四边形的性质
01
对边平行且相等
02
对角相等
03
04
对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形， 对角线的交点是它的对称中心
四边形的面积计算
面积=底×高 面积=两对角线乘积的一半
面积=两边长的乘积再乘以夹角的正弦值
02
四边形的分类和判定
平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
性质
对边平行；对边相等；对角相等 ；邻角互补；内角和等于360度
02
通过证明对角线互相垂直的平行四边形满足四条边都相等的条
件，从而证明是菱形。
有一个角是直角的菱形是正方形
03
通过证明有一个角是直角的菱形满足对角线互相垂直且相等的
条件，从而证明是正方形。
正方形的判定定理证明
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
通过证明对角线互相垂直且相等的平行四边形满足对角线互相垂直、相等且平分的条件，从而证明是正方形。
四个角都是直角的菱形是正方形
通过证明四个角都是直角的菱形满足对角线互相垂直且相等的条件，从而证明是形满足对角线互相垂直且相等的条件，从而证明是正方形。
梯形的判定定理证明
一组对边平行另一组对边不平行的四 边形是梯形
通过构造两条辅助线，利用三角形全等的性质证明一 组对边平行另一组对边不平行的四边形满足只有一组 对边平行的条件，从而证明是梯形。
梯形的综合应用题
总结词
梯形是一种四边形，其综合应用题主要涉及面积、周长 以及与三角形的关系。
详细描述
梯形的综合应用题通常会给出一些条件，如上底、下底 、高、斜边等，要求求解梯形的面积、周长或者与三角 形的关系。在解决这类问题时，需要掌握梯形的性质、 面积和周长的计算公式，并且能够灵活运用。
沪科版中考数学复习课件：第5单元-四边形
考纲 预测热 考点 年份 题型 分值 要求 度 多边形的内角和 了解 ★ 平行四边形的判定 2011 选择题 4 分 掌握 ★★★ 与性质 2013 解答题 5 分
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考 点 聚 焦
考点1 多边形
多边 在同一平面内，不在同一直线上的一些线段 形的 首尾 顺次相接组成的图形叫做多边形. ________ 定义 1.n 边形的内角和为____________. (n－2)· 180° 多边 2.任意多边形的外角和为________. 360° 形 n（n－3） 的性 3.n 边形共有_____________ 条对角线. 2 质 4.n 边形具有不稳定性(n>3).
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探究一 多边形的内角和与外角和
命题角度： 1．n 边形的内角和定理的应用； 2．n 边形的外角和定理的应用．
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例 1 [2013· 娄底] 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则这个多边形的边数为________ ． 6
图 21－2 A．3 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm
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探究三
平行四边形的判定
命题角度： 1．从对边判定四边形是平行四边形； 2．从对角判定四边形是平行四边形； 3．从对角线判定四边形是平行四边形．
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相等 ，各条边________ 相等 的多边形叫正 1.各个角________ 多边形； （n－2）· 180° 2.正 n 边形的每个内角都等于 ，每 正多 n 边形 360° 个外角都等于 ； n 轴 3.正多边形都是________ 对称图形，边数为偶数的 正多边形是中心对称图形.
中考数学复习专题四边形的性质和判定
中考数学复习专题四边形的性质和判定第一局部知识梳理1.平行四边形①定义：两组对边区分平行的四边形是平行四边形．②性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的邻角互补，对角相等；平行四边形的对角线相互平分；平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；③判定方法定义：两组对边区分平行的四边形是平行四边形；判定方法1：两组对边区分相等的四边形是平行四边形；判定方法2：两组对角区分相等的四边形是平行四边形；判定方法3：对角线相互平分的四边形是平行四边形；判定方法4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2.菱形①定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．②性质：具有平行四边形的一切特征；菱形的四条边都相等；菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半；菱形是轴对称图形．③判定方法定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；判定方法1：四条边都相等的四边形是菱形；判定方法2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形．3.矩形①定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形．②性质：具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
③判定方法定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形；判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形．第二局部精讲点拨考点1.平行四边形的性质【例1】如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC.，CE BD于E ，那么．变式1 □ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，假设∠A=115°，那么∠BCE= .变式2 在平行四边形ABCD中，点A1.A2.A3.A4和C1.C2.C3.C4区分AB和CD的五等分点,点B1.B2和D1.D2区分是BC和DA的三等分点,四边形A4 B2 C4 D2的面积为1,那么平行四边形ABCD面积为〔〕A.2B.C.D.15变式3 如图，□ABCD中，AD＝8㎝， AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，那么BE等于〔〕A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm变式4如图，平分，，，那么．变式5 如图，：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．考点小结：2.平行四边形的判定【例2】如图，平行四边形ABCD 中，M .N 区分为AD .BC 的中点，连结AN .DN .BM ，且AN .BM 交于点P ，CM .DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？变式 1 如图，在ABCD 的各边AB .BC .CD .DA 上，区分取点K .L .M .N ，使AK =CM .BL =DN ，那么四边形KLMN 为平行四边形吗？说明理由.变式2 如图，□ABCD 中，E .F 区分在BA .DC 的延伸线上，且AE =21AB ，CF =21CD ，试证明AECF 为平行四边形. 变式3 在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交CD 于点E,∠ADC 的平分线交AB 于点F.试证：四边形DFBE 为平行四边形.变式4 如图，在□ABCD 中，点E .F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．求证：∠EBF =∠FDE ．考点3.平行四边形综分解绩【例3】如图，△ABC 是等边三角形，D.E 区分在边BC.AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延伸至点F ，使EF=AE ，连结AF.BE 和CF 。
八年级数学四边形复习题(专题五无答案) 人教版
专题五：四边形中的面积问题一、解决问题主要思想方法平面几何学的产生起源于人们对土地面积的测量，面积是平面几何中一个重要的概念，联系着几何图形中的重要元素边与角。
计算图形的面积是几何问题中一种常见问题，求面积的基本方法有： 1、直接法：根据面积公式和性质直接进行运算。
2、割补法：通过分割或补形，把不规则图形或不易求解的问题转化为规则图形或易于求解的问题。
3、等积法：根据面积的等积性质进行转化求解，常见的有同底等高、同高等底和全等的等积转化。
4、等比法：将面积比转化为对应线段的比。
熟悉以下基本图形中常见的面积关系：S 4S 3S 3S 2S 2S 2S 4S 3S 1S 1S 1S 2S 1二、四边形的面积公式平行四边形、矩形、菱形、正方形的面积都可以用公式：S=底×高来计算，对于特殊的平行四边形，如矩形可用长×宽求面积，菱形可用两条对角线乘积的一半求面积，正方形即可用两条对角线乘积的一半求面积，也可用边长的平方求面积。
思考：对于对角线互相垂直的四边形，也可用两条对角线乘积的一半求其面积吗？如果能请说明理由。
三、例题讲解例1、如图，在梯形A B CD 中，A D ∥BC ，E 为CD 的中点，E F ⊥AB于F ，则有S 梯形ABCD =A B ·EF ，请说明理由。
例2、如图1―4―16，菱形A B CD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合）且PE ∥BC 交AB 于 E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是___FE DCB A例3、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_________例4、探究规律：如图2－6－4所示，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．（1）请写出图2－6－4中，面积相等的各对三角形；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有________与△ABC的面积相等．理由是：_________________.解决问题：如图 2－6－5所示，五边形 ABCDE是X大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图2－6－6所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（2－6－6中折线CDE）还保留着；X大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按X大爷的要求设计出修路方案（不计分界小路与直路的占地面积）．（1）写出设计方案．并画出相应的图形；（2）说明方案设计理由．例5、如图甲，AB 、CD 是两条线段，M 是AB 的中点，S △DMC 、S △DAC 、S △DBC 分别表示△DMC 、△DAC 、△DBC 的面积，当A B ∥CD 时，有2DAC DBCS S DMC S +=△△△。
四年级下册数学教学设计《5四边形的内角和》-人教版
四年级下册数学教学设计《5四边形的内角和》-人教版一. 教材分析《5四边形的内角和》是人教版四年级下册数学的教学内容，本节课主要让学生理解并掌握四边形的内角和为360度的性质。
通过本节课的学习，培养学生观察、思考、推理的能力，为后续学习多边形的内角和打下基础。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了三角形的内角和为180度，对多边形的概念有一定的了解。
但在实际操作和推理方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、推理等方式理解和掌握四边形的内角和。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解四边形的内角和为360度，能运用这一性质解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、推理的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：四边形的内角和为360度。
2.难点：如何引导学生通过观察、操作、推理等方式理解和掌握四边形的内角和。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究四边形的内角和。
2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对四边形内角和的理解。
3.采用小组合作学习法，培养学生的合作意识和团队精神。
4.运用归纳总结法，引导学生概括总结四边形的内角和性质。
六. 教学准备1.准备四边形的模型或图片，用于直观展示四边形的特征。
2.准备三角形和四边形的内角和，用于引导学生观察和推理。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物展示四边形的图片，引导学生回顾三角形内角和为180度的性质。
然后提出问题：“你们猜猜四边形的内角和是多少度？”让学生思考并发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）展示三角形和四边形的内角和，让学生观察并发现四边形内角和的规律。
教师引导学生进行推理，证明四边形的内角和为360度。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个四边形，并测量其内角和。
2023年中考数学专题复习——专项训练(五)四边形
2023年中考数学专题复习——专项训练（五）四边形一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数是（）A. 7B. 6C. 5D. 42. “花影遮墙，峰峦叠窗.”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案.若∠1=∠2=75º，∠3=∠4=65º，则∠5的度数是（）A. 80ºB. 75ºC. 65ºD. 60º①②第2题图第3题图第4题图第5题图3. 如图，已知四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.若∠BAG=20°，则∠DGF的度数是（）A．70°B．60°C．80°D．45°4. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是矩形B. 当AC=BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90º时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形5. 如图，四边形ABCD为菱形，若CE为边AB的垂直平分线，则∠ADB的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°6. 用图①所示两种图形可以无缝隙拼接成图②所示的正方形ABCD.已知图①所示图形，∠F=45°，∠H=15°，MN=2，则图②中正方形的对角线AC的长为（）A. B. C.1 D.2①②第6题图第8题图第9题图第10题图7. 已知E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O.根据下列条件，不能证明四边形EFGH是矩形的是（）A. AC⊥BDB. AB=BC，OB=ODC. AB=BC，OA=OCD. AB=BC，CD=AD8. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60º，CE∥BD，则△BDE的面积为（）A. 1B. 2C. 3D.9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，2），∠ABO=30º，E为CD的中点，则点E的坐标为（）21 B.)2 C. D.2A. )10. 如图，菱形ABCD的边长为12，∠ABC=60°，直线EF⊥AC，垂足为H，分别与AD，AB及CB的延长线交于点E，M，F.若AE∶BF=1∶2，则CH的长为（）A. 12B. 10C. 8D. 6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 六边形的内角和比它的外角和多__________度．12. 如图，在△ABC中，∠ACB=120º，分别以AC，BC为边，向△ABC外作正方形ACDE和正五边形BCFGH，则∠DCF的度数是.第12题图第13题图第14题图13. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上.若A（2，0），D（4，0），以点O为圆心，OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是.14. 如图，小明同学将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移得到△A'B'C'.当两个三角形重叠部分为菱形时，A'D的长为.15. 把一张宽为2 cm的矩形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为4 cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD为cm.第15题图第16题图16. 如图13，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，N是EC的中点，M是AB的中点.已知S△ABD=6，BC=4，则MN的长为.三、解答题（本大题共4小题，共46分）17. （10分）如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接AF，DE，DF.求证：四边形AEFD是矩形.第17题图第18题图第19题图第20题图18. （10分）如图，在□ABCD中，AB＜BC.（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BC=8，CD=5，求CE的长.19. （12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C 作CE⊥AB，交AB的延长线于点E.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=6，BD=8，求CE的长.20.（14分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G.（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N.若正方形ABCD的边长为10，P是MN上一点，求△PDC周长的最小值.参考答案专项训练（五）答案详解9. A 解析：先分别求出点C，D的坐标，再利用中点坐标求解.10. B 解析：因为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC，AB=BC=12，∠MAH=∠EAH.因为EF⊥AC，所以∠AHM=∠AHE=∠CHE= 90°.因为AH＝AH，所以△AHM≌△AHE.所以AM=AE.因为AD∥BC，所以△AME∽△BMF.所以AM AEBM BF==12.所以AM=AE=4，BM=8.所以BF=8.所以CF=20.因为∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形.所以∠ACB=60°.所以CH=CF•cos 60°=10.16.52【解析】连接AC交BD于点O，连接ON，OM，取BE的中点M′，连接MM′，如图所示.易得四边形OMM′N 是矩形，则∠MON=90º.因为S□ABCD=2S△ABD=12，BC=4，所以BC•AE=12.所以AE=3.利用三角形中位线定理，得OM=2，ON=32.由勾股定理，得MN=52．第16题图三、17.证明：因为CF=BE，所以CF+EC=BE+EC，即EF=BC.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD=BC.所以AD∥EF，AD=EF.所以四边形AEFD是平行四边形. 因为AE⊥BC，所以∠AEF=90°.所以□AEFD是矩形.18. 解：（1）如图所示，点E即为所求.第18题图（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD=5，AD∥BC.所以∠DAE=∠BEA.因为AE是∠BAD的平分线，所以∠DAE=∠BAE.所以∠BAE=∠BEA.所以BE=AB=5.所以CE=BC﹣BE=3.19.（1）证明：因为AB∥CD，所以∠OAB=∠DCA.因为AC 平分DAB ∠，所以∠OAB=∠DAC.所以∠DAC=∠DCA.所以CD=AD.因为AB=AD ，所以CD=AB. 因为AB ∥CD ，所以四边形ABCD 是平行四边形.因为AD=AB ，所以□ABCD 是菱形. （2）解：因为四边形ABCD 是菱形，BD=8，所以OA=OC ，BD ⊥AC ，OB=OD=12BD=4.所以∠AOB=90°.所以所以AC=2OA=所以菱形ABCD 的面积为12AC•BD=12×8=.因为CE ⊥AB ，所以菱形ABCD 的面积为AB •CE=，解得. 20. 解：（1）结论：CF=2DG.证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以AD=BC=CD=AB ，∠ADC=∠C=90º. 因为E 是AD 的中点，所以DE=AE.所以AD=CD=2DE.因为EG ⊥DF ，所以∠DHG=90º.所以∠CDF+∠DGE=90º，∠DGE+∠DEG=90º. 所以∠CDF=∠DEG.所以△DEG ∽△CDF.所以12DG DE CF CD ==.所以CF=2DG. （2）作点C 关于直线NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时△PDC 的周长值最小，最小值为CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.由（1），知CD=AD=10，ED=AE=5，DG=52，所以.因为12DE •DG=12EG •DH ，所以DH=DE DGEG⋅所以EH=2DH=同法可得2DH EHHM DE⋅==，所以DM=CN=NK==1.在Rt △DCK 中，所以△PCD 的周长的最小值为10+第20题图。
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2013中考专题复习（五）———四边形一中考考点知识概括：1、定义：两组对边平行的四边形是平行四边形2、平行四边形性质及判定性质：(1)①平行四边形对边平行且相等，②对角相等，邻角互补，○3对角线互相平分.(2)对角线交点是对称中心判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.④对角线互相平分的四边形是平行四边形.⑤两组对角相等的四边形是平行四边形.3、推论：中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半菱形的推论：菱形的面积等于对角线乘积的一半（可以推广）所有对角线垂直的四边形面积都等于对角线乘积的一半。
矩形的推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半4、梯形的有关概念：梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
5、等腰梯形的性质以及应用：等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等。
6、等腰梯形的判别方法：“两腰相等的梯形是等腰梯形”。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
高过过(腰过交(过延长线于过于于分别延长点对线过延长线于(腰中连结延长线于(过于(【课前热身】１. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o ,两条对角线的长度的和为8cm ，则这个矩形的 一条较短边为 cm. ２.（08肇庆）边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm３.（08义乌）下列命题中，真命题是 （ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形BC ．两条对角线相等的四边形是矩形D ４. 如图3，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形A 、48 B 、36 C 、18 D 、24 ５．下列结论正确的是 ( )A ．四边形可以分成平行四边形和梯形两类B ．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类C ．平行四边形是梯形的特殊形式D ．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式６．一梯形是上底为4cm ，过上底的一顶点，作直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm ，则梯形的周长是________． ７．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝50°，∠C ＝80°，BC ＝5，AD ＝3，则CD ＝____．【典例精析】例1 （09贵州安顺）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连结BF 。
（1）、求证：BD=CD ； （2）、如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
例2 （2012·沈阳)已知，如图，在▱ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE ＝CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN . (1)求证：△AEM ≌△CFN ；(2)求证：四边形BMDN 是平行四边形．B C D C ' AB E 【课堂练习】１.(2009黄冈)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 ２.(2012·深圳)如图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为( ) A ．120° B ．180° C ．240° D ．300° 3．（2009广州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是 （ ） A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形 4. （2009北京）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）A.10B.9C.8D.6 5. (2012·包头)如图１，过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ， 那么图中的▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是 ( )A ．S 1>S 2B ．S 1<S 2C ．S 1＝S 2D ．2S 1＝S 26.（2009钦州）如图2ABCD中，∠A＝120°，则∠＝°. 7．(2012·黄石)如图3所示，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿EF 对折， 使得点C 与点A 重合，则AF 的长为 ( )A.258 cmB.254 cmC.252cm D ．8 cm 8．如图４，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．11 9．(2012·陕西)如图5，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC ＝130°，则∠AOE 的大小为 ( ) A ．75° B ．65° C ．55° D ．50° 10.（2009济南）如图6，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是 （ ） A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.411.（2009凉山）如图7，将矩形ABCD C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是 （ ） A ．AD BC '= B ．EBD EDB ∠=∠ C ．ABE CBD △∽△ D ．sin AEABE ED∠=12、如图12，在边长为2 cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为 cm (结果不取近似值)． 15. 如图8，菱形ABCD 的边长为8 cm ，∠A ＝60°，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为 cm 2.16．如图9中，ED ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则tan ∠DBE 的值是( )A.12 B ．2 C.52 D.5517.(2009安顺)如图10，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A 点开始按ABCDEFCGA 顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在________点。
18.（2009齐齐哈尔）梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD =，4BC =，70C ∠=°，40B ∠=°，则AB的长为（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 19.（2009威海）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°，∠B =30°，AD =CD =6,则AB 的长度为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．6+20.（2011）等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 21．(2012·广州)在平面中，下列命题为真命题的是 ( ) A ．四边相等的四边形是正方形 B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 23.（2009淄博）如图11，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为 （ ） A ．9 B ．10.5 C ．12 D ．1524.如图所示，在梯形ABCD 中，下底BC ＝4cm ，对角线BD ⊥AC ， 且BD ＝3cm ，AC ＝4cm ．求梯形ABCD 的上底的长及面积？A B CD E FP 图1160°30°D C B A 【课后练习】1．（2010 内蒙古包头）已知下列命题：其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）①若，则；②若，则；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、（2010福建宁德）如图1，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．3．（2010 河北）如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3,则□ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．154．(2010江苏苏州)如图3，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．若∠ABE=∠EBC ，AB=2， 则平行四边形ABCD 的周长是 ．5. (2010年浙江省金华)如图4，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC ⊥BC ，∠B ＝60º，BC ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）A ．33cm 2 B ．6 cm 2 C ．36cm 2 D ．12 cm 26．(2012·山西)如图5-16 cm,8 cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是( ) A ．5 3 cm B ．2 5 cm C.485 cm D.245cm 7、（2010年宁波市）如图5-2，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AD AB ==，若︒=∠60ABC ，12=BC ，则梯形ABCD 的周长为____________。
8.（2010年四川省眉山市）如图6，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4，AB =，则下底BC 的长为 _________ 9、(2012·宁夏)如图，正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF ＝45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .(1)求证：EF ＝FM ；(2)当AE ＝1时，求EF 的长．00a b >>，0a b +>a b ≠22a b ≠ABCD图2图1FA E BCD A C BD 图4 C。