3-1点的复合运动解析

y
B
A
x
O
C

arn
ae
C
动点：C 动系：Axy固连在AB杆上
O a C
art
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第1节 点的复合运动

例6
一曲柄摇臂机构中，曲柄
OA以 0作等角速度转动，滑 套C可沿DB滑动，短杆AC则 与 C 固连且垂直于滑套。求 图示位置时，DB的角速度和
0
O
A
B
C
角加速度。已知 OA=AC=l，

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5
第1节 点的复合运动
设Oxyz(动系)相对O0XYZ(定系)的运动已知，P点(动 点)在空间中运动。定义： 相对运动 — 动点对于动系的运动
复合运动或绝对运动 — 动点对于定系的运动 牵连运动 — 动系对于定系的刚体运动 z 可见，绝对运动和相对运动是点 P 的运动，牵连运动是刚体的运动。
C
选C为动点。
aC
0
O
A
ak
ar
C
aen
aet
D
D
v A ωAC rAC vC ve vr
2 aA εAC rAC AC rAC aC ae ar ak
r A(t ) ρ
P
z
Z
R
Z
y
r
O
Y
r A ρ Aρ AA r A ρ
T
dr ω r + dr dt dt
O0
X
RO
X
x
Y
矢量的绝对导数等于它的相对导数加上动系的 角速度叉乘该矢量。
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第1节 点的复合运动
速度合成公式
R RO r
dr d r v ω r v vO O dt dt
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第1节 点的复合运动

加速度合成公式 a ae ar ac
v v O ω r dr dt
科氏加速度
a aO ε r ω dr d dr dt dt dt
2 d r d r d aO ε r ω ( ω r ) ω r dt dt dt 2

讨论与总结


利用速度合成定理，可以避免列写运动方程及 求导，多用于求特定瞬时(位置)的速度。 进行运动分解时，动点、动系的选择：

动点、动系应选在不同刚体上 动点的相对轨迹应尽量简单或直观

在平面问题中，速度合成定理的几何表达是速 度平行四边形，解析表达式是两个投影方程， 可以解两个未知数。
Z z
R
P
r
O x
y
v ve vr
dr vr 是P点的相对速度 dt
RO
O0
X
Y
ve vO ω r是P点的牵连速度
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第1节 点的复合运动
怎么理解速度合成公式呢？
v ve vr
ve vO ω r
牵连速度ve是动参考系（刚体）上与点P重合的点 （称为牵连点）的瞬时速度。 牵连速度 ve可以看成是在该瞬时将 P点固连在动参 考刚体上，跟随动参考刚体一起运动时所具有的 速度，即受刚体的拖带或牵连而产生的速度。
e sin t R cos t
R cos e2 R2
O
C t
当
OCA π 2
t 时，
e R
2 2
e sin e2 R2
R
e t
vAB x e R2 e2 / R
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第1节 点的复合运动
ve vA θ vr C x O
相对速度 vr： vr＝？，方向已知。
牵连速度 ve： ve＝？，方向已知。
B
o A
vBC ve vA sin ωl sin 30 1 l 2
D y
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第1节 点的复合运动

例3 凸轮顶杆机构如图，已知 R, , OC e OCA 90 求 时，AB杆的速度。
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第1节 点的复合运动

例5 凸轮顶杆机构如图，已知 R, , OC e OCA 90 求 时，AB杆的加速度。
B
A
C
O

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第1节 点的复合运动
根据例3，选A为动点，动系Oxy与偏心轮固连 2 2 B e R e 2 2 vA R e , vr R R vr aA art 加速度分析： x ak A a aA , ae , arn , art , ak 的方向如图。 rn
1. 选择动点与动系
动点：曲柄上的A点
O B o θ A C
动系：连杆上oxy
2. 分析运动和速度
x´
绝对运动－以O为圆心 l为半径的等 速圆周运动。 相对运动－沿BC方向的直线运动。
D ´ 2018/12/19 y
牵连运动－铅垂方向的平移
17
第1节 点的复合运动
2、分析运动和速度
绝对速度 vA：vA＝ωl，方向已知。
注1：类似于复合函数概念 注2：动系和定系是相对的，在 运动学中可以任意选取。
2018/12/19 6
Z
y
O
Y
Z
R
r
RO
X
x
Y
O0
X
第1节 点的复合运动
点的绝对（复合）运动是由点的相对运动和动坐 标系的牵连运动合成而得。
2018/12/19 7
第1节 点的复合运动
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8
第1节 点的复合运动
ae aO ω r ω (ω r )
a ae ar ac
动系平动： ae aO 动系定轴转动:
ac 0
ae ω r 2r aet aen
动系以常角速度定轴转动： ae 2r aen 相对运动轨迹为曲线： ar art arn
y
P

e2
e1
O

M
x
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第1节 点的复合考系
v r e1
a r e1
2
y
v e e 2
a e e1 e 2
a c 2 k v r 2 e 2
e2
o
e1
aet v vr e ar aen
P O
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vr X
va ve vr
v e j v r i R j ui
P
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第1节 点的复合运动
例2 在正弦机构中，曲柄OA＝l，角速度，＝30o 求连杆BCD的速度。
O
θ
A C
B
D
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第1节 点的复合运动
已知曲柄(刚体，主动件)运动，求连杆(刚体，被动件) 的运动。
第3章 复合运动
3.1 点的复合运动
第1节 点的复合运动
在地球参考系与太阳参考系中行星的运动 最早的天文学理论：托勒密（90－168,埃及）提出 地心说，基本可以解释人们观察到的天体运动规律。
十五世纪下半叶，航海迅 速发展，需要天文学知识 判定方向。天文观测精度 不断提高。发现行星“逆 行”现象。
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3
第1节 点的复合运动


“地心说”牵强解释 “逆行”，在圆上再 套一个甚至套几个圆 “日心说”合理解释 “逆行”
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4
第1节 点的复合运动

以地球为参考系，行星的运动很复杂。 以太阳为参考系，行星的运动很简单。 相对不同参考系，描述运动难易不同。 从运动学角度，应寻找合适的参考系使描 述运动简单；从动力学角度，牛顿定律仅 在惯性系中成立。因此，我们需要研究相 对不同参考系的运动之间的关系。
2 0
2 BD
ak
ar
A
aet
O
B C
aA
aen
将上式向ac方向投影得:
2 2 0 l cos 600 BD (2l ) cos 600 BD (2l ) cos300 2 BD vr BD 30 / 12
D
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讨论
vC
0
O A ve
vr
cos R R 2 e2
B
ak
aa art
A
vr
x
C
aA cos ae cos arn ak
4 e aA 4 R
y
ae
arn
R e
2 2
2
o
类似于速度分析中，可以选不同动点动系。
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讨论
B
aA ae
A
art arn
y x
动点：A 动系：Cxy，平动系
ae OA 2 R 2 e 2 2
v (R e ) 2 a rn 3 R R R2 e2 2 ak 2 R
2 r 2 2 2
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y
ae
o
C
第1节 点的复合运动
加速度合成定理
a A ae ar ak
向y轴投影
A
x y
B
vA
ve
O vr C

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