五年级奥数行程问题追及相遇火车过桥
五年级奥数火车行程问题
五年级奥数~ 火车过桥的问题
火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。过桥的路程=桥长+车长
桥长=车速×过桥时间-车长
车长=车速×过桥时间-桥长
列车从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是：桥长＋车长。
火车过桥问题会有很多的变式，找到突破口进行解答。
当火车连续通过两座桥时：速度=两次的路程差÷两次的时间差。（1）一列火车行驶的速度是72千米每小时，阿派要测量这列火车的长度，在车头到达他身边时他按动秒表，到车尾离开他身边时按停秒表，测得19秒钟，这列火车长多少米？
（2）一列火车全车从一个停在路旁避让的人的身旁驶过，行了14秒钟，已知这列火车每小时行90千米，这列火车长多少米？
（3）一列火车长414米，它用23秒钟全车通过一个路旁避让的人的身旁，这列火车每小时行驶多少千米？
（4）一列火车以72千米每小时的速度全车过一座长738米的桥，行了52秒钟，这列火车长多少米？
（5）一列火车每小时行54千米，全车通过一条隧道行了38秒钟。已知这列火车长239米，这条隧道长多少米？
（6）一列火车全车过一座长1332米的桥行了1分25秒钟。火车长368米，这列火车每小时行多少千米？
（7）一列火车长700米，从路边的一棵大树旁边通过，用了1.75分钟。以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了4分钟，这座大桥长多少米？
（8）一列火车长800米，从路边的一根电线杆旁边通过，用了2分钟。以同样的速度通过一座桥，从车头上桥到车尾离开共用了5分钟，这座桥长多少米？
（9）一个人站在铁路旁，听见行驶而来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车驶过他面前。已知火车响起汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的）声速是每秒钟340米，求火车的速度。（得数保留整数）
第十二讲 火车过桥、流水行船-(带完整答案)五年级奥数
第十二讲火车过桥、流水行船
内容概述
在行程问题这个大家族中，除了我们常常研究的相遇与追击外，还有三大类我们必须了解的问题：火车过桥、流水行程和时钟问题.它们虽然也涉及速度、时间、路程这三个基本关系，但在应用中要兼顾考虑一些其它因素，譬如：火车车长、水流速度等等.其中火车过桥、流水行程是我们在以前的学习中已经有所接触的内容，在下面的学习中我们先回忆巩固原有基本概念，而后相应的拓展提高！
类型Ⅰ：火车过桥
⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.
⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和
则为两车身长度之和.
⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错
车的相应路程仍只是对面火车的长度.
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.
【例1】（03年圆明杯邀请赛试题）（难度系数：★★）一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度？
分析：【前铺】（奥数网习题库）（难度系数：★）一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？分析：如右图所示，学生们可
以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时
420÷60=7（秒）.
五年级奥数行程问题：火车过桥问题讲座及练习
五年级奥数讲座--------火车行程问题
两列火车错车用的时间是：
(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)
两列火车超车用的时间是：
(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)
(注：A车追B车)
火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：
(列车长度+桥的长度)÷列车速度
火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。
人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。
例1 一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？
解答：(120+160)÷(15+20)
=280÷35
=8(秒)
答：两车从车头相遇到车尾相离用8秒钟。
练习1
1、在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟。
2、一列货车和一列客车在互相平行的双轨道上行驶，货车车身长180米，每秒行20米；客车车身长270米，每秒行25米。两车相向而行，从车头相遇到车尾离开，需要多少时间？
3、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需多少秒？
例2 一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需多长时间？
五年级奥数-火车行程问题
专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车 尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时 间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长 度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数 量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋ 火车车长]÷火车的速度；
3，一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥， 从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米？
Βιβλιοθήκη Baidu 例4
一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度 从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列 火车的速度。
分析 火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的 长，而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。因 此，3分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车 的速度是每分钟行2400÷2=1200米。
练习五
1，一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米， 每秒行17米。两列车齐头并进，快车超过慢车要多少 秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？
2，快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时 同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两 列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。求两列火 车的车长。
2，一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速 度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。 这列火车长多少米？
小学奥数模块教程火车过桥和火车与人的相遇追及问题 (B级)
火车过桥和火车与人的相遇追及
扶梯问题
知识框架
火车过桥常见题型及解题方法
（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间
总路程=平均速度⨯总时间；
（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程
速度差⨯追及时间=追及路程；
（三）、火车过桥问题
1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，
解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；
2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，
解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；
2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，
（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；
（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；
（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；
4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，
（1）错车问题：相当于相遇问题，
解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；
（2）超车问题：相当于追及问题，
解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？
五年级奥数火车过桥问题练习题含答案
五年级奥数火车过桥问题练习题含答案
The pony was revised in January 2021
火车过桥问题（A卷:填空题）
填空题
1.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车
尾离开隧道共需举
2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒，客车
长105米,每小时速度为28. 8千米,求步行人每小时走______ 千米？
3.一人麻每分钟60米的速度沿根路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了 8秒钟，列车的速度是_________ 米/秒.
4.马路上辆车身为15栗W公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上省甲、乙两名年颜,正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时亥％汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；乂过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过秒后，甲、乙两人相遇.
5.一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要分钟.
6.一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行米.
7.一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是__________ 米/秒,全长是______ 米.
8.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是__________ 秒.
小学奥数火车过桥行程问题专项例题解析
小学奥数火车过桥行程问题专项例题解析
奥数对学生们的脑力锻炼有着一定的作用，快来做做奥数题来锻炼自己吧!下面小编是为大家收集到的小学奥数火车过桥行程问题专项例题解析，供大家参考。
【例题解析】
例1一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间?
分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
解：(800+150)÷19=50(秒)
答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
【边学边练】
一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒?
例2一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米?
分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：(1)火车40秒所行路程：8×40=320(米)
(2)隧道长度：320-200=120(米)
答：这条隧道长120米。
【边学边练】
一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米?
例3一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过?
分析本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的
时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
五年级奥数举一反三第36讲 火车行程问题含答案
第36讲火车行程问题
一、专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练
例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
练习一
1、一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？
2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？
例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？
练习二
1、一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？
2、一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。这列火车长多少米？
例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？
奥数行程问题-火车过桥与错车超车问题
奥数行程问题-火车过桥与错车超车
问题
行程问题-火车过桥与错车超车问题
【例题1】★一列列车长150米,每秒钟行19米。问全车通过420米的大桥，需要多少时间？
【分析与解】如图，列车过桥所行距离为：车长＋桥长。（420＋150）÷19=30（秒）
答：列车通过这座大桥需要30秒钟。
【例题2】★一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。求这列车的速度及车长。
【分析与解】列车过隧道比过桥多行（530－380）米，多用（40－30）秒。
列车的速度是：（530－380）÷（40－30）=15（米/秒）
列车的长度是：15×40－530=70（米）
答：列车每秒行15米，列车长70米。
【例题3】★★火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。求火车原来的速度和它的长度。
【考点分析】如果火车仍用原速，那么通过隧道要用36秒。
【分析与解】列车原来的速度是（222－102）÷（18×2－24）=10（米/秒）
火车长为10×24-102=138（米）
答：列车原来每秒行10米，车长为138米。
【例题4】★★一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟。已知每辆车长5
火车过桥好题精讲 火车过桥是一种特殊的行程问题。需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。 列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长。
火车过桥问题：（1）解题思路：先车速归一，再用公式“桥长之差÷时间之差=归一后的车速”，即=V t S ⨯差差，
五年级奥数-火车过桥问题练习题含答案
火车过桥问题（A卷：填空题）
填空题
1. 一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进
入隧道到车尾离开隧道共需要
时间. 车长200米八
隧道长200米
2. ______________________________________________________ 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时走____________________________ 米?
车15秒钟行的距离
A
■' 人15秒钟走的距离；
3. 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是_________ 米/秒.
车8秒钟行的距离
■■人8秒钟走的距离i
4. 马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18
千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过_________ 后,甲、乙两人相遇.
5. 一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车
头上桥到车尾离桥要______ 钟.
6. 一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6
分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行 _______ 米.
7. 一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需
五年级奥数火车行程问题
第36讲火车行程问题
一､专题简析:
有关火车过桥､火车过隧道､两列火车车头相遇到车尾相离等问题,也是一种行程问题｡在考虑速度､时间和路程三种数量关系时,必须考虑到火车本身的长度｡如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系,可以利用作图或演示的方法来帮助解题｡
解答火车行程问题可记住以下几点:
1､火车过桥(或隧道)所用的时间=[桥(隧道长)+火车车长]÷火车的速度;
2､两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和;
3､两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差｡
二､精讲精练
例1甲火车长210米,每秒行18米;乙火车长140米,每秒行13米｡乙火车在前,两火车在双轨车道上行驶｡甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒?
练习一
1､一列快车长150米,每秒行22米;一列慢车长100米,每秒行14米｡快车从后面追上慢车到超过慢车,共需几秒钟?
2､小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步,身后开来一列长188米的火车,火车每秒行18米｡问:火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟?
例2 一列火车长180米,每秒钟行25米｡全车通过一条120米的山洞,需要多长时间?
练习二
1､一列火车长360米,每秒行18米｡全车通过一座长90米的大桥,需要多长时间?
2､一座大桥长2100米｡一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥,从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟｡这列火车长多少米?
例3 有两列火车,一车长130米,每秒行23米;另一列火车长250米,每秒行15米｡现在两车相向而行,从相遇到离开需要几秒钟?
五年级奥数-火车行程问题
练习五
1，一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米， 每秒行17米。两列车齐头并进，快车超过慢车要多少 秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？
2，快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时 同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两 列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。求两列火 车的车长。
1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋ 火车车长]÷火车的速度；
2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两 火车车身长度和÷两车速度和；
3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间 =两车车身长度和÷两车速度差。
精选
例1
甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒 行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲 火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
3，一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥， 从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米？
精选
例4
一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速 度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这 列火车的速度。
分析 火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长， 而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。因此，3 分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车的速 度是每分钟行2400÷2=1200米。
精选
行程问题（火车过桥问题）三道典型例题（附解题思路及答案）
行程问题（火车过桥问题）三道典型例题（附解题思路及答
案）
我们再研究一般行程问题时，都不考虑运动物体的长度，但是当研究火车过桥过隧道问题时，有一火车的长度太长，所以不能忽略不计。
火车过桥问题主要有以下几个类型:
1、最简单的过桥问题，火车过桥。
例:一列长120米的火车，通过长400米的桥，火车的速度是10米/秒，求火车通过桥需多长时间？
解题思路:火车行的路程是一个车长+桥长，然后利用公式时间=路程÷速度即可求出通过桥的时间。
答案:(120+400)÷ 10=52(秒)
答:火车通过桥需要52秒。
2、两列火车错车问题。
例(1):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，当两车错车时，甲车一乘客，看到乙车火车头从她的窗前经过，到乙车车尾离开他的窗户，共用时8秒，求乙车的长度。
解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是乙车车长，然后利用公式路程=速度和x时间算出乙车车长。
答案:(20+25)x8=360(米)
答:乙车长360米。
例(2):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间？
解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是两车车长，然后利用公式时间=路程÷速度和算出错时间。
答案:(200+250)÷(25+20)=10(秒)
答:需要10秒。
3、两列火车超车问题。
例:两列火车同向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车头需多少时间？
火车与火车的相遇与追及问题
火车与火车的相遇与追及
知识框架
火车过桥常见题型及解题方法
（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间
总路程=平均速度⨯总时间；
（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程
速度差⨯追及时间=追及路程；
（三）、火车过桥问题
1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，
解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；
2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，
解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；
2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，
（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；
（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；
（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；
4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，
（1）错车问题：相当于相遇问题，
解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；
（2）超车问题：相当于追及问题，
解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲
【例 1】快车A 车长120米，车速是20米/秒，慢车B 车长140米，车速是16米/秒。慢车B 在前面行驶，
小学奥数行程火车过桥
行程问题——火车过桥
①火车过人，人静止车长=火车速度×时间
②火车过桥车长+桥长=火车速度×时间
③火车过人，人运动相遇：车长=（火车速度+人速度）×时间
追及：车长=（火车速度-人速度）×时间
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.
一、火车过人（静止）
【例1】一列火车18km/h的速度，驶向一条隧道，从车头入洞到全车进洞用了38秒钟，求火车的车身长度？
二、火车过桥（静止）
【例2】一列火车长150米，每秒钟行19米，全车通过长800米的大桥，需要多少时间？
【例3】一条隧道长800米，某列火车从车头入洞到全车出洞共用75秒，已知火车的速度是17m/s，求这列火车长多少米？
【练习】1、一列火车车身长500米，进入一条1600米的隧道，已知这列火车每分钟行驶900米，问这列火车从车头入洞到全车出洞需多长时间？
2、一列火车车身长500米，进入一条1600米的隧道，已知这列火车从车头入洞到
全车出洞共用了90秒，求这列火车行驶的速度。
【例4】一条隧道长360米，某列火
车从车头入洞到全车进洞用
了8秒钟，从车头入洞到全车
出洞共用了20秒钟。这列火
车长多少米？
【例5】一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需75秒，火车开过路旁一根信号杆需15秒，求火车的速度和车长？
【例6】一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？
【练习】一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求
奥数专题火车过桥(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版
火车过桥
【知识总结】
火车过桥一般指的是火车从车头接触到桥头开始，直至火车尾完全离开桥尾的整个过程。在这个过程中，火车行驶的总路程等于桥的长度加上火车本身的长度。
此类问题主要分为几大类。
1：火车过桥`过隧道`过山洞等等过有长度的物体。总路程=桥长+车长
公式：（桥长+车长）÷过桥时间=火车速度
2：火车过树`电线杆`静止的人等等过没有长度的“点”。总路程=车长
公式：车长÷时间=火车速度
3：火车过运动的人
面对面：路程和=车长；公式：车长÷速度和=时间
通向`追及：总路程=车长；公式：车长÷速度差=时间
4：火车与火车的相遇与`追及
相遇：长火车+短火车=车速和×时间
`追及：长火车+短火车=车速差×时间
火车过桥问题是一种典型的行程问题，涉及路程、速度、时间之间的关系，其核心在于理解火车（或行人）通过固定桥梁时，所需时间、速度和覆盖距离的计算。
一：火车过桥、山洞、隧道
【1】一座大桥全长320米，一列火车以每秒15米的速度经过这座大桥，一共用了45秒，那么火车长多少米？
【练习】某列火车通过360米的隧道用了24秒，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒，求这列火车的长度？
【2】一列火车长150米，要完全通过一列长500米的桥，火车的速度是10米/秒，火车完全通过隧道的时间是多少秒?
【练习】一列客车经过南京长江大桥，大桥长 6700 米，这列客车长 100 米，火车每分钟行 400 米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？
【3】一列火车长240米，火车以10米/秒的速度，完全通过一个隧道用了2分钟，那么隧道长多少米?
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五年级奥数行程问题追及相遇火车过桥
Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
（一）行程问题
行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：
这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)
三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间
2.相遇问题：路程和=速度和×时间
3.追击问题：路程差=速度差×时间
牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
①追击及相遇问题
一、例题与方法指导
例 1.甲、乙、两人同时同地出发，绕一个花圃行走，甲与乙背向而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米。在途中，甲和乙行走5分钟之后相遇。问：这个花圃的周长是多少米？
例2.东、西两地间有一条公路长230千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，2小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？
例3.兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？
二、巩固训练
1.两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？
2.两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？
三、拓展提升
1.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，行驶5小时后两车相遇。求甲乙两地相距多少千米？
3.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，丙第一个出发，乙第二，甲最后出发。甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，甲出发3小时后三车相遇，此时丙车已经行驶了5小时。求乙行驶多少千米后甲车开始出发？丙车的速度是多少？
4.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？
②火车过桥
过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：
过桥问题的一般数量关系是：
因为：过桥的路程=桥长+车长
所以有：通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速
车速=（桥长+车长）÷过桥时间
公式的变形：
桥长=车速×过桥时间—车长车长=车速×过桥时间—桥长
后三个都是根据第二个关系式逆推出的。火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。
一、例题与方法指导
例1.一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？
例2.一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
例3. 某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，这列火车长为120米，若以同样的速度通过第二个长280米的隧道需要用多少秒？
二、巩固训练
1.在上下行轨道上，A、B两辆列车相对开来。列车A长200米，车速为25米每秒。列车B长250米，车速为20米每秒。问两车从相遇到相离需要多少秒？
2.一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？
三、拓展提升
1.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？
2.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？
3.一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以40米每秒同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？
4.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？