北师大版七年级上册数学第二章有理数第8节有理数的除法法则

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七年级数学上册第二章有理数及其运算 8 有理数的除法教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中

8 有理数的除法1．理解有理数除法法则，体会除法与乘法的联系．2．会利用有理数除法法则进行有理数的除法运算．重点理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．难点理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系．一、复习导入教师：我们知道乘法与除法是互为逆运算的，那么被除数、除数、商之间有什么关系？学生思考后举手回答，教师点评．教师：前面我们学习了有理数的乘法，就自然会想到有理数的除法，那么如何进行有理数的除法运算呢？这就是本节课要学习的内容．二、探究新知教师：一个数与2的乘积是－6，这个数是几？学生回答问题，教师讲评：这个问题写成算式有两种：2×(？)＝－6(乘法算式)；(－6)÷2＝(？)(除法算式)．由2×(－3)＝－6，我们有(－6)÷2＝－3.另外，我们还知道(－6)×12＝－3.所以，(－6)÷2＝(－6)×12.这表明除法可以转化为乘法来进行计算．课件出示练习：8÷(－2)＝8×( )；6÷(－3)＝6×( )．学生独立完成后汇报答案，教师点评，进一步讲解：除以一个数等于乘这个数的倒数．注意：0不能作除数．教师：除法可化为乘法，结合所学的乘法法则，你能总结出除法法则吗？学生分小组讨论后分享，教师讲评．有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何非0的数，都得0.三、举例分析例1(课件出示教材第55页例1)学生独立完成，指名板演，集体订正．例2(课件出示教材第56页例2)学生独立完成后汇报答案，教师讲评，并让学生总结计算有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．四、练习巩固1．教材第56页“随堂练习”．2．下列说法错误的是( )A ．正数的倒数是正数B ．负数的倒数是负数C ．任何一个有理数a 的倒数等于1aD ．乘积为－1的两个有理数互为负倒数五、小结1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2．有理数除法法则是什么？3．计算有理数除法的一般步骤有哪些？六、课外作业教材第56页习题2.12第1，3题．学生已学过有理数的加法、减法、乘法，这些运算为学习有理数的除法作了铺垫，而除法在小学时已经接触过，学生也知道除法是乘法的逆运算．本课的重点是有理数除法法则．在教学过程中，通过小组合作、教师引导，让学生自己探索并总结有理数除法法则．同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．在练习训练中，让学生理清有理数除法的解题步骤及注意事项，这样不仅能突破重点，也能培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力.。

七年级数学上册第二章有理数及其运算8有理数的除法课件(新版)北师大版

1.两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置而商不变,那
么这两个数一定 ( ) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.相等或互为相反数答案 D 两个数相等时,商都为1,两个数互为相反数时,商都为-1,故选
D.
2.等式

2
1 3

÷ 3
除;多个有理数相除时,可以按从左到右的顺序依次计算,也可以转化为
乘法后再计算.
解析 (1)(-15)÷(-3)=15÷3=5.
(2)2 13 ÷ 1
1 6

=- 7 × 6 =-2.
37
(3)0÷ 18
7 25

=0.
(4)解法一:(-12)÷ 112

1.下列运算结果错误的是 ( )
A. 1 ÷(-3)=3×(-3)=-9
3
B.-5÷ 12

=5×2=10
C.8÷(-2)=-(8÷2)=-4
D.0÷(-3)=0
答案
A
选项A中, 13 ÷(-3)=- 13
1 3

=- 1 .
9
2.一个数与-4的乘积等于1 53 ,这个数是 (
3
3.已知a、b在数轴上的位置如图,则a÷b的值 ( ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.以上答案均有可能答案 B 由数轴可知a<0,b>0,两个不等于0的数相除,异号得负,负数小于0.故选B.
1.如果a+b<0且 b >0,那么下列结论成立的是 ( )
a
A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0

北师大版七年级上册数学教案：第二章有理数及其运算

举例：解释为何0乘以任何数都等于0，以及-3÷（-2）=1.5的运算过程。
（4）混合运算中的运算顺序：学生在进行有理数混合运算时，容易忽视运算顺序，导致计算错误。
举例：强调先计算括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
（5）运算律的应用：学生在运用运算律简化运算时，可能不熟练，需要加强练习。
举例：解释为何-3表示3的相反数，理解负数在实际问题中的应用。
（2）有理数的加减运算：特别是在异号相加和减法运算中，理解为何同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大的加数的符号。
举例：讲解-3+2的结果是-1，而不是1，理解其背后的运算规律。
（3）有理数的乘除运算：掌握有理数乘除运算的符号规律，尤其是零与有理数相乘、不为零的有理数相除的规则。
北师大版七年级上册数学教案：第二章有理数及其运算
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级上册数学教材第二章“有理数及其运算”。主要内容包括：
1.有理数的概念：整数和分数统称为有理数，介绍正有理数、负有理数和零的概念。
2.有理数的分类：将有理数按照正、负和零进行分类，并了解它们的特点。
3.有理数的加法：掌握同号相加、异号相加、零与有理数相加的法则，并能熟练进行计算。
举例：运用结合律将（3+4）×5简化为3×5+4×5，降低计算难度。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数字的正负和计算的问题？”比如，温度上升和下降，银行存款和取款等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数的奥秘。

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案

（1）有理数的概念及其分类，特别是正数、负数、整数、分数的认知。
（2）有理数的性质，如相反数、绝对值的概念和理解。
（3）有理数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相加、乘法法则等。
（4）混合运算的顺序和法则，以及在实际问题中的应用。
举例：
-重点讲解正负数的加减法运算，如3 + (-2)的计算方法和规则。
最后，通过这节课的教学，我认识到要关注每一个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我需要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，对于学习优秀的学生，我也要适当提高要求，让他们在掌握基础知识的同时，拓展思维，提高解决问题的能力。
3.培养学生具备良好的逻辑思维能力，通过有理数运算掌握数学推理方法。
4.培养学生养成数学运算的准确性和规范性，提高运算速度和效率。
5.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
6.培养学生面对数学问题敢于探究、勇于创新的精神，发展数学思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容包括：
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
一、教学内容
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案，主要包括以下内容：
1.有理数的概念：正数、负数、整数、分数、有理数的定义及其分类。
2.有理数的性质：相反数、绝对值、有理数的加减乘除运算性质。
3.有理数的运算：
（1）有理数的加减法运算：同号相加、异号相加、加减混合运算。
-难点巩固：通过复杂混合运算的题目，训练学生识别运算顺序，正确运用括号，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾有理数的奥秘。

七年级数学上册第二章有理数及其运算8有理数的除法教案新版北师大版

8有理数的除法【知识与技能】理解有理数除法的法则,会进行有理数的除法运算,会求有理数的倒数.【过程与方法】经历探索有理数除法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力.【情感态度】结合本课教学特点,教育学生热爱生活、热爱学习,使学生认识到通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想,激发学生学习兴趣.【教学重点】理解有理数除法的法则,会进行有理数的除法运算.【教学难点】根据不同的情况选取适当的计算法则求商.一、情境导入,初步认识除法与乘法是互逆运算,在小学我们就认识到除法与乘法相互转化可以简化运算,那么在有理数范围内,又怎样将除法转化成乘法？有理数的除法可以怎样进行计算呢？（-12）÷(-3)=？由（-3）×4=-12,你能得出结果吗？【教学说明】学生已经知道除法与乘法的互逆关系,很容易得出正确的结果,使学生初步认识有理数的除法.二、思考探究,获取新知1.有理数除法法则（直接相除）问题1观察下面的算式及计算结果,你有什么发现？（-18）÷6= ,（-27）÷（-9）= ,0÷（-2） =.【教学说明】学生通过计算、观察、分析,与同伴交流,归纳有理数除法的计算法则.【归纳结论】两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数.2.有理数除法法则的应用问题2计算：【教学说明】学生通过计算、交流,进一步掌握有理数除法法则.【归纳结论】有理数除法与有理数乘法的计算步骤类似：先确定商的符号,再把绝对值相除.3.有理数除法的第二个法则（化除为乘）问题3比较下列各组数的计算结果,你能得到什么结论？【教学说明】学生通过计算,很容易发现每题中两个式子的结果是相等,教师引导归纳,加以规范,得出第二个计算法则.【归纳结论】除以一个数等于乘这个数的倒数.4.有理数除法第二个法则的应用问题4计算：【教学说明】通过计算、交流,熟练掌握有理数除法的第二个法则.能根据不同的情况选取适当的计算法则进行有理数除法的运算.【归纳结论】有理数的除法法则有两个,一个是直接相除的法则,一个是化除为乘的法则,第二个法则适合于小数、分数的除法,对于整数的除数,能整除时用第一个,不能整除时用第二个. 三、运用新知,深化理解5.已知｜a｜=8,｜b｜=2,且a+b＜0,求(a-b)÷ab的值.6.根据实验测定,高度每增加1km,气温大约下降6℃,某登山队员攀登某山峰的途中发回信息,报告他们所在高度的气温是-15℃,测得当时地面气温是3℃.请你确定登山运动员所在位置的高度.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对有理数除法运算的掌握情况,为后面混合运算的学习打下坚实的基础.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.D2.A3.（1）-14（2）-3（3）3（4）306.［3-(-15)］÷6×1=3(km)四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾有理数除法法则.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对有理数除法法则的理解与运用,会选择适当的法则进行有理数除法的运算.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题2.12”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究有理数的除法法则,到运用除法法则进行计算,培养学生动手,动脑习惯,提高了学生的运算能力.。

2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.8有理数的除法说课稿(新版)北师大版

5.合作交流：学生分组讨论，共同解决合作交流题目，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
6.总结提升：教师对课堂内容进行总结，强调重点和难点，帮助学生巩固知识。
四、作业布置
1.课后练习：学生完成课后练习题，巩固课堂所学知识。
2.拓展作业：学生选择一道实际问题进行解决，培养学生的应用能力。
五、教学反思
教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
知识拓展：
介绍与有理数除法内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合有理数除法内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习有理数除法的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.8 有理数的除法说课稿（新版）北师大版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1.课程名称：七年级数学——有理数的除法
2.教学年级和班级：七年级一班
3.授课时间：2024年秋天
4.教学时数：45分钟
二、教学内容和目标
1.教学内容：
- 练习法：学生进行课堂练习和课后作业，巩固所学知识；
- 合作学习：学生分组讨论和合作解决实际问题；
- 反馈与评价：教师对学生的学习情况进行观察和评价，提供反馈。
五、教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解有理数除法的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

七年级数学上册第二章有理数及其运算8有理数的除法素材北师大版

有理数的除法（一）为什么零不能做除数？设a 是任意有理数，a ÷0=？就是求？×0=a ，当a ≠0时，这是不可能的；当a =0时，任意数都行．因为5×0=0，0÷0=5；6×0=0；0÷0=6等等，0÷0结果就不惟一了，即它不符合运算惟一的要求，所以不许零作除数．(二)参考例题［例1］计算:（1）29÷3×31 （2）（－53）×（－321)÷(－141)÷3 (3）[(+71）－（－31）－（+51）］÷(－1051）分析:对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定符号,同时将小数化成分数,带分数化为假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分．注意：同级运算，按顺序依次进行．解：（1）29÷3×31=329×31=929 （2）（－53）×(－321）÷（－141)÷3=－53×5427 ×31=－2514 （3)［（+71）－（－31）－（+51）］÷（－1051）=（71+31－51）×（－105） =71×（－105)+31×(－105)－51×（－105） =－15－35+21=－29（三）活动与探究1．若1059、1417、2312分别被自然数x 除时,所得的余数都是y ，则x －y 的值等于( ）A ．15B ．1C ．164D ．179(1999年竞赛）过程：对于除法运算中的整除性与非整除性,小学已初步探讨过．有以下公式:被除数=除数×商被除数=除数×商+余数可以让学生利用此公式进行变化、培养学生灵活解题的能力．设已知三数被自然数x除时，商分别为自然数a、b、c．那么：ax+y=1059 ①bx+y=1417 ②cx+y=2312 ③②－①得（b－a）x=358③－①得(c－a）x=1253③－②得（c－b)x=895由于：a≠b b≠c c≠a所以，x是358、1253、895的公约数即x=179，由此可得y=164x－y=15结果：选A2．求除以8和9都是余1的所有三位数的和．过程：可以让学生借鉴（1）题来变化、运算．可设三位数为n，它是除以8、9的商分别为x、y余1的数．则：n=8x+1；n=9y+1由此可知：三位数n减去1,就是8和9的公倍数，即为：144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936．所以满足条件的所有三位数的和为：144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+1×12=72×（2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1×12=72×(2+13）×6+12=6492答案：6492尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

2023年北师大版七年级数学上册知识点总结

2023年北师大版七年级数学上册知识点总结2023年北师大版七年级数学上册知识点总结1第一章有理数（一）正负数1．正数：大于0的数。

2．负数：小于0的数。

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数1．有理数：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整数之比的形式。

（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：π）2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

（三）数轴1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

）2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减法1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。

异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5． ab = a +（b）减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

2．乘积是1的两个数互为倒数。

3．乘法交换律：ab= ba4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac（六）有理数除法1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

七年级数学上册第2章《有理数的除法》精品教案(北师大版)

《2.8 有理数的除法》教案教学重点和难点教学重点：1．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想．教学难点：寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件．学情分析认知基础：有理数除法的学习是在前面已学过有理数加、减、乘法的基础上进行的，这些运算的学习为学习有理数除法作了铺垫，学生已经开始熟悉“符号优先”的原则，即先确定符号，再求绝对值的算理．而除法在小学已经接触过，学生已掌握了倒数的意义，也知道除法是乘法的逆运算，知道0不能作除数的规定．活动经验基础：学生通过探索有理数的加、减、乘法的运算法则和运算律的过程，亲身经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动，理解了有理数的算理，初步体会了化归的思想方法，体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性．教学目标1．经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程；掌握有理数的除法法则，并能够熟练地进行除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想．教学方法本节课采用“自学——辅导”的教学模式，将学生自主学习与教师辅导相结合．创设问题情境后，首先教师提出要求，引导学生带着与有理数的除法有关的问题自学，然后学生讨论交流，教师鉴疑讲解，最后通过练习巩固提高．这样有利于学生通过经历从具体情境中抽象出法则的过程，发现其中的规律，掌握必要的运算技能．在有理数除法运算的学习中继续发展数感，在符号法则的学习中增强符号感，从而在自学中学会学习，掌握学习方法．根据学生的认知水平，既要注重安排学生的自主探究活动，又要及时地加以引导、讲解，鼓励学生从学习中发现问题，并用所学知识解决它，从而激发学生的学习兴趣和参与数学活动的积极性．教学过程一、创设情境有四名同学参加数学测验，以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：＋5、－20、－19、－14.求：这四名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分？引导学生独立思考，然后列式(＋5－20－19－14)÷4，进一步化简得出：(－48)÷4＝？(但不知如何计算)从而揭示本节课题．二、自学设计说明教师通过引导学生带着问题自学，不但有利于调动学生的积极性，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心．请学生带着下面的问题自学本节教材内容：问题1：举例说明什么是倒数？如何求一个数的倒数？问题2：有理数的除法有几种算法？它们有什么相同与不同之处？问题3：怎样选择算法最简便？学生看书，边看边思考，时间大约为5分钟．教学说明在学生自学的过程中，教师要充分参与到学生的学习过程中去，同学生一起思考、计算、讨论、交流．要尊重学生的个体差异，尤其对于学习有困难的学生，及时予以关照与帮助，适当的点拨引导．根据学生的实际情况，自学时间可适当调整．三、讨论交流、鉴疑讲解1．总结乘法法则教师提问，引导学生自己归纳：问题1：乘积为1的两个数互为倒数．例如，2×12＝1，所以2与12互为倒数．又如，⎝⎛⎭⎫－23×⎝⎛⎭⎫－32＝1，所以－23与－32互为倒数．一般地，a ·1a ＝1，所以a 与1a互为倒数．这里a ≠0，同小学一样在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义．整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个分数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数，再求倒数；特殊的数π，它的倒数就可以表示成1π，或化成近似分数再求倒数．问题2：有理数的除法有2种算法．法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0.法则2：除以一个数，等于乘以这个数的倒数．它们的相同之处是都遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再求绝对值．它们的不同之处是法则1确定符号后直接相除，法则2是将除法转化为乘法．问题3：一般能整除时用法则1，确定符号后直接除，在不能整除或有较复杂的分数及小数时采用法则2，将除法转化为乘法．教学说明在解答两个问题的过程中，教师要尽可能地引导学生勇于发表自己的见解，并先请其他的学生予以评价．在学生思维的障碍点再适当的点拨引导，如研究两种法则的共性时可请学生思考两种法则都需要先算什么，后算什么，在两种法则的选择上可先举出几个具体的例子请学生思考用哪种方法合适，再进行规律的总结．2．例题分析设计说明本例题通过学生自己动手解决，不但能考查学生是否真正理解和掌握了两种法则的内在联系，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心．例1 计算：(1)(－18)÷6；(2)(－12)÷⎝⎛⎭⎫－14；(3)⎝⎛⎭⎫－15÷⎝⎛⎭⎫－25；(4)625÷⎝⎛⎭⎫－45；(5)65÷⎝⎛⎭⎫－310. 解：(1)(－18)÷6＝－18÷6＝－3；(2)(－12)÷⎝⎛⎭⎫－14＝＋⎝⎛⎭⎫12÷14＝48；(3)⎝⎛⎭⎫－15÷⎝⎛⎭⎫－25＝＋⎝⎛⎭⎫15×52＝12； (4)625÷⎝⎛⎭⎫－45＝－⎝⎛⎭⎫625×54＝－310； (5)65÷⎝⎛⎭⎫－310＝－⎝⎛⎭⎫65×103＝－4. 先请学生观察、讨论几个小题用哪种法则比较适合，在学生口述的基础上，再请学生动手自己解决．设计说明本例题不但是对例1的深化，而且通过对多个数的乘除混合运算的分析，进一步寻找乘除法符号的一般规律，为今后研究有理数的混合运算打下基础．例2 计算：(1)－3.5÷78×⎝⎛⎭⎫－34；(2)⎝⎛⎭⎫－35×⎝⎛⎭⎫－312÷⎝⎛⎭⎫－114÷3. 解：(1)－3.5÷78×⎝⎛⎭⎫－34＝72×87×34＝3； (2)⎝⎛⎭⎫－35×⎝⎛⎭⎫－312÷⎝⎛⎭⎫－114÷3＝－⎝⎛⎭⎫35×72×45×13＝－1425. 首先引导学生联想多个有理数的乘法法则，因为除法可以转化为乘法，类比可以得出多个有理数的乘除混合运算的具有一般性的算法，即多个非零有理数的乘除混合运算，结果的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时结果为负，负因数有偶数个时结果为正，结果的绝对值可由将除法转化为乘法求得．在学生独立解决本例题的基础上，请学生对比例1和例2，联系前面学习的有理数的乘法，得出乘除法的更具有一般性的算法，即不管是两个数还是多个非零有理数，不管是乘法、除法、还是乘除混合运算，结果的符号都由负因数的个数决定．3．课堂练习、巩固提高(1)写出下列各数的倒数：①－47；②0；③－5；④－1；⑤3.2. (2)计算：①84÷(－7)；②(－65)÷0.13；③⎝⎛⎭⎫－35÷⎝⎛⎭⎫－25；④0.25÷⎝⎛⎭⎫－23×⎝⎛⎭⎫－135；⑤⎝⎛⎭⎫－34×⎝⎛⎭⎫－112÷⎝⎛⎭⎫－214. 答案：(1)①－74；②0没有倒数；③－15；④－1；⑤516. (2)①－12；②－500；③32；④35；⑤－12. 四、总结反思1．以学生讨论的方式对本节课进行总结：你有哪些收获？得到哪些启示？2．你还需要我的帮助吗？。

北师大版七年级数学上册教案：第2章8有理数的除法

-乘除互为逆运算的性质：理解并应用这一性质简化计算，如$\frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = 1$。
-实际问题中的应用：结合生活实例，运用有理数除法解决平均分、速度等问题。
举例：在讲解有理数除法概念时，可以通过具体的数字例子（如$-6 \div 2$）来强调规则，并通过图形表示来加深理解。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过平均分配或速度问题？”（如：将一块蛋糕平均分给4个朋友）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数除法的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-解决实际问题时的除法应用：将实际问题转化为数学模型，然后应用除法求解，对部分学生来说可能存在难度。
举例：对于负数除以正数的难点，可以引入情景，比如温度下降（如$-5$℃）每天下降$2$℃，问需要多少天才能下降$-10$℃，通过这种实际例子帮助学生理解负数除以正数的意义。
对于除法运算步骤的难点，可以通过以下步骤来突破：
在学生小组讨论环节，我作为引导者，努力帮助同学们发现问题、分析问题并解决问题。但我发现，有时候我的问题设置可能还不够精准，导致部分同学在讨论时稍显迷茫。为了提高教学效果，我需要在今后的教学中，更加精心设计问题，让同学们在讨论中能够有针对性地思考和解决问题。

七年级数学北师大版上册第2章《2.8有理数的除法》教学设计教案

有理数除法学科：数学课题：《有理数的除法》教科书：北师版七年级上册第二章有理数及其运算第8节一、教学目标1、熟练有理数除法运算2、熟练有理数除法法则二、教学内容1、教学重点：有理数除法法则2、教学难点：运用有理数的除法运算解决实际问题三、教学过程（一）、有理数的除法法则1、学生阅读教材，理解除法法则2、小组讨论并总结除法法则3、教师板书有理数的除法法则注意：先定号，再相除；零不能作除数(二)例题讲解１．同号两数相除（1）（－15）÷（-3）=（2） 24 ÷ 3 =2.异号两数相除（1）（-24）÷ 3 =（2）8 ÷ （-27）=3、零除以任何非零的数都得零（1）0 ÷（-72） =(2) 0 ÷ 8 =４．除以一个数等于乘以这个数的倒数(1) -18 ÷（- 35) =(2) 16÷ （-4） =(三)巩固提升（1）-0.75÷0.25（2）（-1）÷（-1.5）（3）（-3）÷ （-34）÷(-89) （4）（-31）÷（-3）÷（-31）四、随堂练习（一）基础练习（1）12÷（-4）（2）（-5.2）÷（-1.3）（3）0 ÷（-78）(4) 2011 ÷(-2022) ÷21÷ 2（二）提高练习（1）已知|a|=2，|b|=3，且b a 2<0,求a+2b（2）如果a ≠0，b ≠0，则||ab ab ＋||a a ＋||b b=___五、课堂作业课本习题1、2六、课堂小结1、学生自我总结所学内容2、两位同学分享新得体会七、板书设计1、有理数除法则2、例题3、提高讲解4、知识小结八、教学反思。

北师版七年级数学上册 2.8 有理数的除法

8 有理数的除法第1课时有理数的除法(1)【教学目标】知识与技能1．理解有理数倒数的意义．2．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算．过程与方法经历探索有理数的除法法则及运算的过程，培养学生观察、归纳、概括及运算的能力．情感、态度与价值观通过师生合作交流让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生的认知水平．【教学重难点】重点：有理数的除法法则．难点：商的符号的确定以及对0不能作除数的理解．【教学过程】一、复习引入师：在新课开始之前，我们先来回顾一下前面的知识．1．教师指名学生叙述有理数的乘法法则．2．叙述有理数乘法的运算律．3．计算：(1)(－6)×12；(2)(－0.5)×(－1)×316×(－8)×113； (3)(－3)×(＋7)－9×(－6)．二、讲授新课1．师生共同研究有理数的除法法则：(1)问题：“一个数与2的乘积是－6，这个数是几？”你能否回答？这个问题写成算式有两种： 2×(？)＝－6，(乘法算式)也就是(－6)÷2＝(？)(除法算式)由2×(－3)＝－6，我们有(－6)÷2＝－3.另外，我们还知道：(－6)×12＝－3.所以，(－6)÷2＝(－6)×12.这表明除法可以转化为乘法来进行计算． (2)探索：填空：8÷(－2)＝8×( )； 6÷(－3)＝6×( )；－6÷( )＝－6×13；－6÷( )＝－6×23. (3)总结：让学生总结除法法则、倒数的概念；乘积是1的两个数互为倒数．有理数的除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数．注意：0不能作除数．2．探讨总结出有理数的除法类似有理数乘法的法则：因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不为0的数，都得0.三、例题讲解【例1】 (1)(－18)÷6； (2)(－15)÷－25； (3)625÷－45. 解：(1)原式＝(－18)×16＝－3； (2)原式＝(－15)×(－52)＝12； (3)原式＝625×(－54)＝－310. 【例2】化简下列分数：(1)－123； (2)－24－16. 解：(1)原式＝(－12)÷3＝－(12÷3)＝－4；(2)原式＝(－24)÷(－16)＝24÷16＝1.12【例3】计算：(1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－14)； (3)(－0.75)÷0.25; (4)(－12)÷(－112)÷(－100)．解：(1)原式＝15÷3＝5；(2)原式＝－(12÷14)＝－48； (3)原式＝－(0.75÷0.25)＝－3；(4)原式＝＋(12÷112)÷(－100) ＝144÷(－100)＝－(144÷100)＝－1.44三、课堂小结1．指导学生看书，重点是除法法则．2．引导学生归纳计算有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．第2课时有理数的除法(2)【教学目标】知识与技能1．有理数的加减乘除混合运算．2．合理运用运算律简化运算．过程与方法通过做题提高学生的灵活解题能力和运算技能．情感、态度与价值观通过师生共同的活动培养学生的应用意识，训练学生的思维．【教学重难点】重点：按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数的混合运算．难点：按有理数的运算顺序，合理地运用运算律简化计算．【教学过程】一、复习引入师：上新课之前，老师先出个题目考考大家．1．指名学生计算：8＋5×(－4)÷(－1)；解：原式＝8＋(－20)÷(－1)(先除后加)＝28.2．再次强调：在有理数乘法计算中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．二、例题讲解【例1】计算：115×(13－12)×311÷54. 学生板演，教师点评，然后分析：既要考虑运算顺序，又要考虑运算法则．解：原式＝115×(－16)×311×45＝－225. 【例2】计算：(1)8＋(－0.5)×(－8)×34； (2)(－3)×56×(－145)×(－0.25)．解：(1)原式＝8＋12×34×8＝8＋3＝11； (2)原式＝－3×56×95×14＝－118. 【例3】计算：(1)30×(12－23＋0.4)； (2)4.98×(－5)．解：(1)原式＝30×12－30×23＋30×25＝15－20＋12＝7； (2)原式＝(5－0.02)×(－5)＝－25＋0.1＝－24.9.由上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便．【例4】某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元，4～6月份平均每月盈利2万元，7～10月份平均每月盈利1.7万元，11～12月份平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？解：共盈利：－1.5×3＋2×3＋1.7×4＋(－2.3)×2＝3.7(万元)．三、课堂小结师：通过本节课的学习，你获得了哪些新的知识？你认为自己有哪些方面的进步？学生自主总结，教师补充完善．三个优先：运算顺序优先考虑，运算结合的符号优先考虑，能运用运算律的优先考虑．。

七年级数学上册第二章有理数及其运算8有理数的除法上课课件新版北师大版

8 乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与 0 相乘，积仍为 0．
有理数乘法法则的推广
几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.
几个数相乘，有一个因数为 0 时，则积为 0 .
我们在前面学习有理数的减法时，是借助于逆运算把它转化为加法来进行的.大家知道除法是乘法的逆运算，那么有理数的除法运算是不是也是借助于逆运算转化为乘法来进行的呢？
新课探究
( - 12 ) ÷ ( - 3 ) = ？由 ( - 3 ) × 4 = - 12，得 ( - 12 ) ÷ ( - 3 ) = __4__.
除法是乘法的逆运算.
有理数的除法法则（一）
两数相除，同号得_正___，异号得_负___，并把绝对值_相__除___. 0 除以任何一个非 0 的数都得 __0___. 注意：0不能作除数.
总结
在做除法运算时：先定符号，再算绝对值．若算式中有小数、带分数，一般情况下先化成真分数和假分数.
3.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是 - 1 ℃，小莉此时在山脚测得温度是 5 ℃．已知该地区高度每增加 100 m，气温大约降低 0.8 ℃，这个山峰的高度大约是多少米？
课堂小结
有理数的除法法则（一）两数相除，同号得_正___，异号得_负___，并把绝对值_相__除___. 0 除以任何一个非 0 的数都得 __0___. 注意：0不能作除数.

北师大版数学七年级上册有理数的除法课件

b
1．计算：（1）（－18）÷6;（2）（－63）÷（－7）；（3）（－36）÷6；（4）1÷（－9）; （5）0÷（－8）；（6）16÷（－3）．
2．计算：
（1）（
4 9
）÷（
2 ）;（2）（－6.5）÷0.13；
3
（3）（
3 5
）÷（
2 ）;（4）
5
4 5
÷（－1）．
3. 计算
（1）（
2.8有理数的除法
还记得有理数的乘法法则吗?
⑴（－2）×3 ； ⑵ 4×（－1/4）； ⑶（－7）×（－3）； ⑷ 6×（－8）； ⑸（－6）×（－8）； ⑹（－3）×0；
知识回顾
想一想：
已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？
• 问题1：8÷4是什么运算？商等于多少？ • 问题2：0÷4等于多少？ • 问题3：（－12）÷（－3）是什么运算？商
等于多少？
除法是乘法的逆运算
由(-3) ×4=-12,得（－12）÷（－3）
=4
分析讨论计算以下各题：
⑴（－18）÷6=＿＿＿＿＿； ⑵5÷（－1/5）=＿＿＿＿＿； ⑶（－27）÷（－9）=＿＿＿＿＿； ⑷0÷（－2）=＿＿＿＿＿；
商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系？
有理数的除法法则１：
做一做
计算：
⑴1÷（-2/5）；
1×（－5/2）；
⑵0.8÷（－3/10）；
0.8×（－10/3）；
⑶（－1/4）÷（－1/60）；（－1/4）× （－60）.
想一想:
负数的倒数如何求？从”做一做”的结果,你发现了什么?
有理数的除法法则２：