语文版中职数学拓展模块1.1《和角公式》教案
人教版中职数学拓展模块《和角公式》课件 (一)
人教版中职数学拓展模块《和角公式》课件
(一)
人教版中职数学拓展模块《和角公式》课件是一篇全面介绍和角公式的教学材料。
本文将从以下几个方面进行分析：
一、课件概述
这份课件主要由三部分组成，分别是和角公式定义和引导，代数证明和几何应用。
整份课件以清晰的图片和简洁的文字展现了和角公式的本质和应用范围，非常适合中职生进行学习和理解。
二、和角公式的定义和引导
在这一部分，课件通过采用清晰的语言和图表，引导学生了解和角公式的本质和计算方法。
首先，课件解释了角度和弧度的关系，然后引出了和角公式的定义。
这个过程十分清晰，便于学生的理解。
课件还提供了丰富的例子和图表，让学生更加深入地了解和掌握和角公式的应用。
三、代数证明
这一部分主要展示了和角公式的代数证明过程。
通过直接的推导和变形，课件向学生展示了和角公式的本质和内在逻辑。
在这个过程中，课件还展现了代数运算的基本方法，帮助学生更好地理解和角公式的基本原理。
四、几何应用
在这一部分，课件通过许多实际例子，向学生展示了和角公式的广泛应用，以及如何运用和角公式解决几何问题。
特别是在课件的最后，展现了一个综合应用实例，让学生近距离感受和角公式的实际应用效果。
总体来说，人教版中职数学拓展模块《和角公式》课件十分全面和深入地讲解了和角公式的本质和应用。
其文字简练、图片清晰，内容丰富、结构清晰，非常适合中职生进行学习和掌握。
此外，该课件还提供了各种学习资源和练习积累，为学生进行更加深入的学习和理解提供了很好的帮助。
语文版中职数学拓展模块1.1《和角公式》教案
课 题：46两角和与差的正弦、余弦、正切（5）教学目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性 教学重点：两角和与差的余弦、正弦、正切公式教学难点：灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1．两角和与差的正、余弦公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+ βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-二、讲解范例：例1 在斜三角形△ABC 中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA •tanB •tanC 证一：在△ABC 中，∵A+B+C=π ∴A+B=π-C从而有 tan(A+B)=tan(π-C) 即：C BA BA tan tan tan 1tan tan -=-+∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC 即：tanA+tanB+tanC=tanA •tanB •tanC证二：左边= tan(A+B)(1-tanAtanB) +tanC=tan(π-C) (1-tanAtanB) +tanC =-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边例2 求(1+tan1︒)(1+tan2︒)(1+tan3︒)……(1+tan44︒) 解： (1+tan1︒)(1+tan44︒)=1+tan1︒+tan44︒+tan1︒tan44︒ =1+tan45︒(1- tan1︒tan44︒)+ tan1︒tan44︒=2同理：(1+tan2︒)(1+tan43︒)=2 (1+tan3︒)(1+tan42︒)=2 …… ∴原式=222例3 已知tan θ和)4tan(θπ-是方程02=++q px x 的两个根，证明：p -q+1=0证：由韦达定理：tan θ+)4tan(θπ-=-p ，tan θ•)4tan(θπ-=q∴qp --=-⋅--+=-+==1)4tan(tan 1)4tan(tan )]4(tan[4tan 1ϑπθϑπθθπθπ∴p -q+1=0例4 已知tan α=)1(3m +，tan(-β)=3(tan αtan β+m),又α,β都是钝角，求α+β的值 解：∵两式作差，得：tan α+tan β=3(1-tan αtan β) 即3tan tan 1tan tan =-+βαβα ∴3)tan(=+βα又 α,β都是钝角 ∴π<α+β<2π ∴α+β34π=例5 已知tan α，tan β是关于x 的一元二次方程x 2+px+2=0的两实根，求)cos()sin(βαβα-+的值解：∵=++=-+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin(s s βαβαtan tan 1tan tan ++ tan α，tan β是方程x 2+px+2=0的两实根∴⎩⎨⎧=⋅-=+2tan tan tan tan βαβαp ∴321)cos()sin(pp -=+-=-+βαβα例6 求20cos 20sin 10cos 2-的值解：原式=20cos 20sin )2030cos(2--20cos 20sin 20sin 30sin 220cos 30cos 2-+= =320cos 20sin 20sin 20cos 3=-+三、课堂练习：1若tan A tan B ＝tan A ＋tan B ＋1，则cos （A ＋B ）的值为( )21D. 22C. 22B. 22A.±±-2已知α＋β＝k π－4π（k ∈Ｚ）则（1－tan α）（1－tan β）的值为( ) A －1 B Ｃ－2 Ｄ23若a ＝tan100°，b ＝tan25°，c ＝tan55°，则a 、b 、ｃ之间的关系是( ) A a ＋b ＋ｃ＝ab ｃ B ab ＋b ｃ＋ｃa ＝1Ｃab ＋b ｃ＋ｃa ＝a ＋b ＋ｃ Ｄab ＋b ｃ＋ｃa ＝a 2＋b 2＋ｃ2 4tan10°＋tan35°＋tan10°tan35°＝5︒︒40tan 20tan ＝6(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)……(1＋tan44°)(1＋tan45°)＝参考答案：1C 2 3A 41 5－3 6223四、小结五、课后作业：1tan67°30′－tan22°30′等于( )A 1 B2 Ｃ2 Ｄ42tan17°tan43°＋tan17°tan30°＋tan30°tan43°的值为( )A －1B 1 Ｃ 3 Ｄ－33已知α＋β＝k π＋4π（k ∈Ｚ），则（1＋tan α）（1＋tan β）等于( )A －1B 1C －2D 24tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝5)6tan()6tan(3)6tan()6tan(θπθπθπθπ+-+++-＝6在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋tan Ｃ＝33，tan 2B ＝tan A tan Ｃ，则∠B 等于7已知.)tan(tan tan tan )tan(,31)sin(,21)sin(2的值求βαββαβαβαβα+--+=-=+ 8求证tan(x -y )+tan(y -ｚ)+tan(ｚ-x )＝tan(x-y )·tan(y-ｚ)·tan(ｚ-x )9已知β－α＝γ－β＝3π，求tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α的值 参考答案：1C 2B 3 4 3 5 3 6 3π75 8(略) 9－3六、板书设计（略） 七、课后记：1化简下列各式：(1)cos （α＋β）cos β＋sin （α＋β）sin β(2)x x x xx x x x cos sin 1tan cos sin cos sin sin 22---+-- (3)αββαβαβα2222tan tan cos sin )sin()sin(+-+ 1解：(1)cos （α＋β）cos β＋sin （α＋β）sin β＝cos ［（α＋β）－β］＝cos α这一题可能有些学生要将cos （α＋β）与sin （α＋β）按照两角和的正、余弦公式展开，从而误入歧途，老师可作适当提示，让学生仔细观察此题结构特征，就整个式子直接运用公式以化简(2)x x x xx x x x cos sin 1tan cos sin cos sin sin 22---+=-1)cos sin (cos sin cos sin sin 22-+--=x x x x x x x x x cos sin --)cos (sin cos sin )cos (sin cos cos sin sin 2222x x xx x x x x x x +--+--=)cos (sin cos sin cos sin 22x x x x x x +---=0)cos (sin cos sin )cos )(sin cos (sin =+--+-=x x xx x x x x 这一题目运用了解三角函数题目时常用的方法“切割化弦”(3)αββαβαβα2222tan tan cos sin )sin()sin(+-+ αββαβαβαβαβα2222tan tan cos sin )sin cos cos )(sin sin cos cos (sin +-+=αββαβααββαβαβα22222222222222tan tan cos sin sin cos 1tan tan cos sin sin cos cos sin +-=+-=1tan tan tan tan 12222=+-=αβαβ 2证明下列各式(1)βαβαβαβαtan tan 1tan tan )cos()sin(++=-+(2)tan （α＋β）tan （α－β）（1－tan 2αtan 2β）＝tan 2α－tan 2β (3)αββααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=+-+2证明：(1)右边＝)cos()sin(sin sin cos cos sin cos cos sin cos sin cos sin 1cos sin cos sin βαβαβαβαβαβαββααββαα-+=++=++＝左边(2)左边＝)tan tan 1)(tan()tan(22βαβαβα--+)tan tan 1(tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan 22βαβαβαβαβα-⨯+-⨯-+=)tan tan 1(tan tan 1tan tan 222222βαβαβα-⨯--=右边=-=βα22tan tan(3)左边＝)cos(2sin ])sin[(βαααβα+-++ααβααβααβαsin sin )cos(2sin )cos(cos )sin(+-+++=ααβαααβααβαsin ])sin[(sin sin )cos(cos )sin(-+=+-+= 右边==αβsin sin3(1)已知sin （α＋45°）＝53，45°＜α＜135°求sin α(2)求tan11°＋tan34°＋tan11°tan34°的值3解：(1)∵45°＜α＜135° ∴90°＜α＋45°＜180°又∵sin （α＋45°）＝53 ∴cos （α＋45°）＝－54∴sin α＝sin ［（α＋45°）－45°］＝sin （α＋45°）cos45°－cos （α＋45°）sin45° ＝102722542253=⨯+⨯ 这题若仔细分析已知条件，可发现所给α的取值范围不能确定cos α的取值，所以需要将α化为（α＋45°）－45°，整体运用α＋45°的三角函数值，从而求得sin α的值（2）tan11°＋tan34°＋tan11°tan34° ＝tan （11°＋34°）（1－tan11°tan34°）＋tan11°tan34° ＝tan45°（1－tan11°tan34°）＋tan11°tan34° ＝1－tan11°tan34°＋tan11°tan34° ＝1。
高教版中职数学(拓展模块)1.1《两角和与差的正弦公式与余弦公式》word教案2
【课题】 1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正切公式，了解二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】考虑到学生继续学习的需求，介绍两角和与差的正切公式。
例7是应用两角和正切公式的基本题目．例8的两道题目，对学生来说是比较困难的，但是这两道题目是非常关键的．要以他们为载体，提升学生的数学思维能力．对例8（2），要引导学生思考，将两个地方的1用tan 45︒替换，就可以利用两角和正切公式了．本例题所使用的方法，在三角式变形中经常使用．明确二倍角的概念．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值．求cos 2α时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用cos α和利用sin α的三类公式可供选择．选用公式2cos 212sin αα=-的主要原因是考虑到sin α是已知量．例10中，讨论2α角的范围是因为利用同角三角函数关系求sin 2α时需要开方．旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式．教材在求sin4α时，利用了升幂公式，由讨论2α角的范围来决定开方取正号还是负号．虽然这里就是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍．例11是三角证明题．证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】可以将75°角看作-1tan30tan45；（2）．25tan35）题可以逆用公式（）；（2）题可以利用tan(2525tan 35＝tan 603==；tan151tan 45tan15=-tan(4515)tan603=+==．公式．要注意应用这种变形方法来解决问题．tan15tan15的值．的值．22.5【教师教学后记】。
人教版(2021)中职数学拓展模块一(上册)《两角和与差的余弦公式》课件
− 的值.
新知应用
练习3 利用公式Cα＋β，Cα－β证明：
π
2
（1）cos（－α＋ ）＝sin α；
（2）cos（－α＋π）＝－cos α．
cos（－α＋π）=cos πcos α+sin πsin α=－cos α+0=－cosα.
新知应用
练习4 已知 =
，
新知应用
练习1 求下列各式的精确值：
（1） cos（－15°）；
（2）cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°.
新知应用
例2 已知 = − ，且 < < ，求
− 的值．
新知应用
练习2
已知 = ， ∈ ( ，)，求
＝cos αcos（－β）－sin αsin（－β）
＝cos αcos β＋sin αsin β．
若把锐角α，β推广到任意角，此公式仍然成立．
于是，对于任意角α，β，我们可以得到如下公式：
cos（α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β． （Cα－β）
新知应用
例1 求 °的精确值．
中等职业学校公共基础教材 拓展模块一
1.1.1 (2) 两角差的余弦公式
复习回顾
两角和的余弦公式：
cos（α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β． （Cα＋β）
思考：如何得到两角差的余弦公式？
cos（α－β）＝？
新知探究
因为α－β＝α＋（－β），所以
cos（α－ − 的值.
− ，
中职数学教案：0508和角公式 (两角和与差的正切)
（2） 1 t an750
0
1 t an75
练一练： P33 （1） 四、练习 P34 五、归纳小结 熟记公式 tan( - ) = tan( + ) = 并灵活运用。
t an t an 1 t an t an
t an t an 1 t an t an
∴ tan( + ) =
t an - ) =
t an t an 1 t an t an
例1、 不查表，求 tan150 的值。 例 2、计算： （1）
t an230 t an 220 1 t an230 t an220
课
题
5.8
和角公式 (两角和与差的正切)
所需课时
2
（1）了解两角和与差的正切公式的推导，能正确运用两角和与差的 正切公式进行三角函数的化简、求值。 教学目的 （2） 能正确运用两角和与差的正切公式进行三角函数的化简、 求值。 （3）培养学生利用旧知识推导、论证新知识的能力，培养学生进行 数学交流，获得数学知识的能力。 重 难 点 点 正切公式的推导及正确应用。 正切公式的推导及正确应用。
教学过程： 一、组织教学 点名、组织课堂纪律 二、复习引入 两角和的余弦公式： 两角差的余弦公式： 两角和的正弦公式： 两角差的正弦公式： 三、讲授新课 两角和与差的正切公式： cos( + ) = cos cos – sin sin cos( - ) = cos cos + sin sin sin( + ) = sin cos + cos sin sin( - ) = sin cos - cos sin
高教版中职数学(拓展模块)1.1《两角和与差的正弦公式与余弦公式》ppt课件3
(1.6)
因为sin2 cos2 1 ，所以公式(1.6)又可以变形为
探
cos 2 2cos2 1
索 新
或 cos 2 1 2sin2
还可以变形为
sin2 1 cos 2 ,
2
cos2 1 cos 2 .
2
知
公式（1.5）、（1.6）及其变形形式，反映出具有二倍关系的角的
三角函数之间的关系．在三角的计算中有着广泛的应用．
巩
例8
已知
sin
3，且
5
为第二象限的角，求 sin2、cos2 的值．
固
解 因为 为第二象限的角，所以
知
识
cos 1 sin2 1 (3 )2 4
5
5
典 型
故 sin 2 2sin cos 24
25
例
cos 2 1 2sin2 7
题
25
巩 固
例9
已知cos
2
1 3
活
动
实践调查：用两角和与差的余弦
探
究
公式印证一组诱导公式
，且
(π, 2π) ，求
sin、cos
4
的值．
解 由 (π,2π) 知 (π , π)，所以
22
知
sin
1 cos2
1 1 2
2
识
2
2
93
故 sin 2sin cos 2 2 2 ( 1) 4 2
典 型 例 题
22
3
3
9
由于 (π , π) ，且
4 42
cos2
1 cos
建
cos 2 cos2 sin2 ．
构
人教版中职数学拓展模块《角公式的应用》教案 (一)
人教版中职数学拓展模块《角公式的应用》教案 (一)《角公式的应用》教案是人教版中职数学拓展模块中的一课，该课程主要讲述了角度的概念以及角公式在几何问题中的运用。
本文将从以下方面对该教案进行分析和评价。
一、教案的结构本教案由导入、讲解、实践、总结等四部分组成。
导入部分主要通过让学生思考一个问题引起学生兴趣，讲解部分对角度的概念和角公式进行深入的解释，实践部分让学生通过练习题巩固所学知识，总结部分则对本课所学内容进行清晰的概括和总结。
二、教案的教学目标该教案旨在帮助学生掌握角度的概念和角公式在几何问题中的应用，让学生能够灵活运用已学知识解决实际问题。
三、教案的教学方法该教案采用了多种教学方法，包括讲解、演示、练习、讨论等，通过多种方式对学生进行知识的传授和学习效果的检测，能够提高学生的学习热情和学习效果。
四、教案的实际应用该教案在实际应用中具有一定的可操作性和实用性。
通过让学生进行练习，帮助学生巩固所学知识，同时也能够让学生了解到角公式在实际问题中的应用，对于学生的学习和日后的生活都具有一定的指导和帮助作用。
五、教案的改进点该教案虽然在总体上比较完善，但在实际运用中，仍有一些需要改进的地方。
例如在实践部分可以加入一些具体的实际问题供学生思考和解决，同时也可以对所涉及的概念和公式进行深入的解释和分析，以增强学生的理解和掌握。
综上所述，《角公式的应用》教案是一份比较完善的教案，通过导入、讲解、实践、总结等四个部分对学生进行知识传授和学习效果检测，同时也具有一定的可操作性和实用性。
在实际应用中，还可以根据具体情况进行进一步改进，以满足不同学生的学习需求。
1.1.1 两角和的余弦公式 课件-中职数学人教版拓展模块
两角和的余弦公式
cos（α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β． （Cα＋β）
再 见
新知探究
例2 ，且的值.解 因为，且所以
=．
练习2 ，的值.
新知探究
练习4 求证：cos２α＝cos２α－sin２α．
新知探究
证明：cos２α－sin２α=cos αcos α－sin αsin α=cos２α．
cos（α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β． （Cα＋β）
新知探究
例1 求的精确值． 解 ＝ ＝－ ＝．
新知探究
练习1 求下列各式的精确值： （1） cos 75°；（2） cos 20°cos 25°－sin 20°sin 25°；（3）cos 22.5°cos 22.5°－sin 22.5°sin 22.5°；（4） cos215°－sin215°．
1.1.1 两角和的余弦公式
中职数学人教版中职数学拓展模块
问题导入
本章导语中需要求cos 75°的值．事实上，我们已经知道了30°，45°的正弦、余弦值， 能否根据这些值来求cos15°的值？ 一般地，怎样根据α和β的三角函数值求出cos（α+β）的值？
新知探究
我们首先研究角α和β均为锐角的情况． 如图所示，以坐标原点为中心作单位圆， 并设单位圆与x轴的正半轴交于点A（1，0），以Ox为始边作角α，α＋β，－β，设它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，B，则点P，Q，B的坐标分别可表示为
P（cos α，sin α），Q（cos（α＋β），sin（α＋β）），B（cos（－β），sin（－β））．
新知探究
易证得△QOA△POB，则 ＝ ，即=， 两边平方，得2－2cos（α＋β） ＝2－2cos αcos β＋2sin αsin β， 化简，得
人教版(2021)中职数学拓展模块一(上册)《两角和与差的正弦公式》课件
6 2. 4
新知应用
例1 求sin 75°，sin 15°的精确值． 解 sin 15°=sin(45°－30°)
=sin 45°cos 30°－ cos 45°sin30°
2 3－ 2 1 2 2 22
6－ 2 . 4
新知探究
由于sin 15°
6 4
2 ， cos15°= sin 75°
sin
cos
3
cos
sin
3
3 5
1 2
4 5
3 2
34 10
3；
sin
4
sin
4
cos
cos
4
sin
2 2
4 5
2 2
3 5
2 10
．
新知探究
例3 已知点P(3，4) ，将点P与原点的距离保持不变，并绕原点旋转 45°
到 P′的位置，求点P′的坐标 (x′，y′) ，如图.
sin
cos
cos
sin
.（S
）
新知探究
因为
cos
2
sin
，sin
2
cos
，所以
sin(
)
cos
2
(
)
cos
2
cos
2
cos
sin
2
sin
sincos cossin．
在上式中，以 代替 ，得
sin( ) sin[ ( )] sincos( ) cossin( ) sincos cossin．
新知探究
于是，对于任意角 ，，我们可以得到如下公式：
sin( ) sin cos cos sin ；
中职数学拓展模块二教学设计-和角公式
活动在基础模块，我们学习了三角函数的诱导公式：它们在三角计算和化简中具有重要作用.观察这些公式可以发现，等式左边都是两个角的和(或差)的三角函数.其中第一个角是特殊角，第二个角α是任意角．如果这两个角都是任意角,那么它们的和(或差)的三角函数又是怎样的呢？现实中,很多与三角函数有关的实际问题常常涉及两个任意角的和(或差)的三角函数.为此，我们进一步学习两角和与差的三角函数公式. 提出问题引发思考6.1.1两角和与差的余弦公式早在公元2世纪，人们就推导出了两角和与差的余弦公式.随着时间的推移和研究的深入,现在数学中已很少使用公元2世纪的推导方法，而是首先推导两角差的余弦公式,再通过诱导公式得到两角和的余弦公式.那么现在是怎样推导两角差的余弦公式的呢？提出问题引发思考如图所示，设单位圆与x轴的交点为P，角α、β和讲解(cos β,sin β)、(cos (β-α),sin (β-α)).当P 2、O 、P 3不在同一条直线上时，∠P 2OP 3=∠P 4OP 1=α-β，且|OP 1|=|OP 2|=|OP 3|=|OP 4|=1，因此ΔP 2OP 3≌ΔP 1OP 4，所以| P 2P 3|=| P 1P 4|.当P 2、O 、P 3在同一条直线上时，容易看出也有 | P 2P 3|=| P 1P 4|.根据两点之间的距离公式，可得()()22cos cos sin sin βαβα-+-=()()22cos sin 10βαβα-+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 整理可得，cos()cos cos sin sin βαβαβα-=⋅+⋅. 由诱导公式cos(-α)=cos α，得cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=⋅+⋅. 在上式中，以-β代替β，得到cos[α- (-β)]=cos αcos(-β)+sin αsin β即cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β.于是，我们得到两角和与差的余弦公式：cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β C α+β cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β C α-β展示图形提示说明说明强调例1 求cos15°的值. 提问限角，求cos(α+β)的值．解 因为35sin cos 513αβ==，，并且α和β都是第一象限角，所以24cos 1sin 5αα=-=，212sin 1cos 13ββ=-=.因此cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=4531216.51351365⨯-⨯=-例3 证明：πcos =sin .2αα⎛⎫- ⎪⎝⎭证明 因为 πcos =2α⎛⎫- ⎪⎝⎭ππcos cos sin sin 22αα⋅+⋅0cos 1sin sin ααα=⋅+⋅=，所以πcos sin 2αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．探究与发现化简.指导学习提问引导讲解强调练习6.1.11sin15+cos15.2︒-︒︒cos10cos80sin101sin15+cos15=sin15°cos30°23sin15cos152-. 2=3-，3cos =4β-，且tan 45tan 30tan(4530)1tan 45tan 30-=-=+313-.25tan 3525tan 35+；(2)11tan15+-． 25tan 35tan(2535)25tan 35++＝tan 3＝＝tan15tan 45tan15tan151tan 45tan15+-＝tan(4515)+＝tan 603＝＝．απ⎛tan15+tan30tan15tan 30； (4) tan15.=2，tan y =3，求tan(tan(x -y )的值1+tan θπ⎛⎫引导提问说明。
中职数学：和角公式—两角和与差的余弦公开课教案
通过多媒体演示，让学生直观理解公式的推导过程。
通过例题讲解和练习，让学生掌握公式的应用。
学 法
通过自助学习，结合理解，熟记两角和与差的余弦公式。
教学准备
教学过程
教师活动
学生活动
复习引入：回顾三角函数的定义和相关公式，为引入两角和的余弦公式做好准备。
课堂互动。
自主探究：通过问题引导，让学生自主探究两角和的余弦公式的推导过程。
多媒体演示：利用多媒体演示公式的推导过程，让学生直观理解公式的推导过程。
例题讲解：通过例题讲解，让学生掌握公式的应用。
练习巩固：通过练习巩固，让学生更好地掌握公式的应用。
实例分析与计算，纠错反思。
板书设计
教学总结
培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
教学重点
两角和的余弦公式的推导过程和公式形式。
解决手段
使用几何方法：通过观察和推导，使用几何方法来证明，更直观，容易理解。
教学难点
如何使用两角和的余弦公式进行三角函数式的化简和求值。
解决手段
通过大量的题目练习，使学生更好地理解公式，同时提高计算能力。
教 法
通过复习引入，让学生回忆三角函数的有关概念和公式。
教案学Biblioteka 科数学课 题和角公式—两角和与差的余弦
课 型
复习
课 时
2
年 级
三年级
设计理念
注重启发式教学，讲练结合，突破教学重点和难点。
学情分析
根据学生实际情况，重点掌握基础知识，如公式，为后续学习打下基础。
教学目标
理解两角和的余弦公式的推导过程和公式形式。
能使用两角和的余弦公式进行简单的三角函数式的化简和求值。
职业高中数学和角公式教案
职业高中数学和角公式教案教学目标：1. 理解和掌握角的定义、正弦、余弦、正切公式；2. 能够应用角的相关公式解决实际问题；3. 提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
教学内容：1. 角的定义和性质；2. 正弦、余弦、正切公式的推导和应用；3. 角的和差、倍角、半角公式；4. 解决实际问题中的角度计算。
教学重点和难点：重点：掌握角的定义和相关公式的推导及应用；难点：理解和运用角的和差、倍角、半角公式。
教学资源：1. 课本；2. 多媒体教学资料；3. 相关练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的角度问题引入本节课的内容。
二、角的定义和性质（10分钟）1. 角的定义和角度制；2. 直角、钝角、锐角的概念；3. 角的对应角、相互补角、相等角。
三、正弦、余弦、正切公式（15分钟）1. 正弦、余弦、正切的定义；2. 正弦、余弦、正切公式的推导；3. 通过例题演示应用。
四、角的和差、倍角、半角公式（15分钟）1. 角的和差、倍角、半角公式的定义；2. 公式的推导和应用；3. 通过例题演示应用。
五、实际问题解决（10分钟）通过一些实际问题让学生应用所学角公式解决问题。
六、练习与巩固（10分钟）布置相关练习题目，巩固所学知识。
七、作业布置（5分钟）布置课后作业，让学生进一步巩固和深化所学内容。
八、课堂总结（5分钟）对本节课的重点内容进行总结回顾，激发学生对数学学习的兴趣。
拓展延伸：1. 让学生探究其他三角函数的定义和性质；2. 引导学生应用角公式解决更复杂的问题。
以上是一份职业高中数学和角公式的教案范本，可以根据实际教学情况进行适当调整和修改。
希望对您有所帮助！。
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】-1048
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】目录1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一） (1)1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二） (8)1.2正弦型函数（一） (15)1.2正弦型函数（二） (19)1.2正弦型函数（三） (28)1.3正弦定理与余弦定理（一） (34)1.3正弦定理与余弦定理（二） (39)1.3正弦定理与余弦定理（三） (44)2．1椭圆（一） (49)2．1椭圆（二） (56)2．2双曲线（一） (64)2．2双曲线（二） (71)2．3抛物线（一） (79)2．3抛物线（二） (87)3．1排列与组合（一） (93)3．1排列与组合（二） (100)3．1排列与组合（三） (106)3．2二项式定理 (111)3．3离散型随机变量及其分布（一） (117)3．3离散型随机变量及其分布（二） (124)3．4二项分布（一） (129)3．4二项分布（二） (134)3．5正态分布 (140)1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到cos(6030)cos60cos30︒-︒≠︒-︒，然后提出如何计算cos()αβ-的问题．利用矢量论证cos()αβ-的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1和例2都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广πsin()cos 2αα-=时，用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维．公式sin()αβ+的推导过程是，首先反向应用例3中的结论πcos()sin 2αα-=，然后再利用公式cos()αβ-，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将()αβ+看做整体，这样才能应用公式πcos()2α-．逆向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．得到这些公式后，要强调公式cos()αβ-是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式sin()αβ±和公式cos()αβ±相对比进行记忆．要帮助学生总结公式中角α和角β以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式．抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务．例4利用156045︒=︒-︒求解，还可以利用154530︒=︒-︒求解．例5通过逆向使用公式来巩固知识，这种方法在三角式的变形中经常使用．例6是三角证明题．教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路．教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式．*创设情境兴趣导入问题我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知()cos cos cosαβαβ-≠-．介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果5 *动脑思考探索新知在单位圆（如图11-）中，设向量OAu u u r、OBu u u r与x轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A（cos,sinαα），点B（cos,sinββ）．因此向量(cos,sin)OAαα=u u u r，向量(cos,sin)OBββ=u u u r，且1OA=u u u r,1OB=u u u r．于是cos()cos()OA OB OA OBαβαβ⋅=⋅⋅-=-u u u r u u u r u u u r u u u r，又cos cos sin sinOA OBαβαβ⋅=⋅+⋅u u u r u u u r，所以cos()cos cos sin sinαβαβαβ-=⋅+⋅．（1）又[]cos()cos()αβαβ+=--总结归纳思考启发引导学生发现解决问题的方【教师教学后记】1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正切公式，了解二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】考虑到学生继续学习的需求，介绍两角和与差的正切公式。
语文版中职数学拓展模块1.1《和角公式
三、噪声：
1、噪声的危害： 噪声已成为影响人们生活的一大公害。 噪声对人们的心理和生理都有伤害。轻者分散注意力， 影响情绪，重者伤害身体，甚至危及生命。
14
退出
§1.1 和角公式
引例
两角和的余弦 和角公式 公式应用 小结
作业
例6:在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC, 试判断△ABC的形状。
退出
§1.1 和角公式
引例
两角和的余弦 和角公式 公式应用 小结
作业
1.两角差的余弦公式 C 是两角和与 差的三角系列公式的基础，明确了各公
退出
§1.1 和角公式
引例
两角和的余弦 和角公式 公式应用 小结
作业
二、乐音的特征：
乐音三要素：
1、响度： 指声音的大小。也就是指声音的强弱。
声音的响度一般与声源振动的幅度有关，振幅 越大，响度越大。
响度是人耳对声音的感觉，还与声源的距离有关。 声音的强弱常用分贝（dB）来表示。
声音的强弱不同，人们听起来的效果是不同的。
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
tan( )
tan( )
tan tan 1 tan tan
tan tan 1 tan tan
停止。
2、声音是怎样传播的？
声音要靠介质传播。一切固体、液体、气体都是声音传播 的介质，真空不能传声。
退出
用烧水壶往水里灌§水1.1时，和角有公经式验的人，可以凭 借引例水的响两角声和判的余断弦出水和角瓶公里式 的公水式应装用置得小结满不满作。业
这种方法是不是科学的？我们可不可以用物理里面的知识来 解释了？
数学拓展模块一上册教学计划中职
数学拓展模块一上册教学计划中职全文共5篇示例，供读者参考数学拓展模块一上册教学计划中职篇1一、指导思想：本学期，我将认真贯彻我校的教育教学工作要点，在学校教导处工作计划的指导下，围绕“生本教育”的教学理念，以更新观念为前提，以育人为归宿，以提高课堂教学效率为重点。
转变教学理念，改进教学方法，优化教研模式，积极探索在新课程改革背景下的数学教研工作新体系。
继续推进“生本教育”改革的进程，提高数学教学质量，努力让自己成为有思想、有追求、有能力、有经验、有智慧、有作为的新型教师。
二、目标任务：1、努力提高数学教学质量，使各班数学成绩达到学校规定的有关标准。
2、在数学学科教研教改中注重素质教育，让自己成为一位思想素质、业务素质过硬的数学教师。
3、狠抓生本教育，加强数学课堂改革力度，积极参加各项教研活动，提高现代教学水平，切实优化数学课堂教学，充分发挥多媒体教学手段，促进教学质量的提高。
4、积极参加集体备课和业务学习活动，共同提高教育教学水平。
听课后认真评课，及时反馈，如教学内容安排否恰当。
难点是否突破，教法是否得当，教学手段的使用，教学思想、方法的渗透。
是否符合素质教育的要求，老师的教学基本功等方面进行中肯，全面的评论、探讨。
三、具体措施：1、把握教材关：认真学习新课程标准，钻研教材，把握各单元、各节的教学要求和重难点，熟悉教材的特点和编者的意图，订好所教学科的教学计划。
计划要体现每单元重难点以及采取的措施，研究解决难点的方法。
从而改进自己的教学方法和练习策略。
对教材中存在的问题及教学中出现的问题要及时进行记录，及时进行反思，认真反思个人的教育教学心得。
2、规范日常工作：严格规范数学教学常规。
要认真制定教学计划，认真备课、上课、布置和批改作业、辅导学生。
学生作业的规范性要求，包括学生书写作业的规范和教师批阅作业的规范。
3、教师角色的变化：要积极实践生本教育，真正实现教师是学习的组织者、引导者，是学生的合作伙伴，不再是在“讲”的基础上“扶”着学生、“牵”着学生去掌握知识，而是要将知识“放”给学生，放心、放手地让学生自主学习。
中职数学(拓展模块上册)第二章《三角计算》课件
4
（2）将15°看成是45°与30°的差,利用式(2-1)得
cos15 cos 45 30 cos 45cos 30 sin 45sin 30 2 3 2 1 6 2
2 2 22
4
2.1 和角公式
2.1.1两角和与差的余弦公式
例2 设 cos = 3，cos = 4,并且α和β都是锐角，求cos(α+β)的值.
sin
sin
2
cos
2
cos
2
cos
sin
2
sin
sin cos cos sin
2.1 和角公式
2.1.2两角和与差的正弦公式
由此，我们得到了两角和的正弦公式
sin sin cos cos sin
(2-3)
式(2-3)反映了α+β的正弦函数值与α，β的正弦、余弦之间的关系.因此,式(2-3)称为两角和的 正弦公式.
cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin
由此，我们得到了两角和的余弦公式
cos cos cos sin sin
” (2-2)
式(2-2)反映了α+β的余弦与α,β的正弦、余弦之间的关系.因此，式(2-2)称为两角和的余弦公式.
2.1 和角公式
2.1.2两角和与差的正弦公式 将式(2-3)中的β换成-β,则有
sin sin sin cos cos sin
sin cos cos sin
2.1 和角公式
2.1.2两角和与差的正弦公式
由此，我们得到了两角差的正弦公式
sin sin cos cos sin
55 55
2.1 和角公式
2.1.1两角和与差的余弦公式
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课 题：46两角和与差的正弦、余弦、正切（5）教学目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性 教学重点：两角和与差的余弦、正弦、正切公式教学难点：灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1．两角和与差的正、余弦公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+ βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-二、讲解范例：例1 在斜三角形△ABC 中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA •tanB •tanC 证一：在△ABC 中，∵A+B+C=π ∴A+B=π-C从而有 tan(A+B)=tan(π-C) 即：C BA BA tan tan tan 1tan tan -=-+∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC 即：tanA+tanB+tanC=tanA •tanB •tanC证二：左边= tan(A+B)(1-tanAtanB) +tanC=tan(π-C) (1-tanAtanB) +tanC =-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边例2 求(1+tan1︒)(1+tan2︒)(1+tan3︒)……(1+tan44︒) 解： (1+tan1︒)(1+tan44︒)=1+tan1︒+tan44︒+tan1︒tan44︒ =1+tan45︒(1- tan1︒tan44︒)+ tan1︒tan44︒=2同理：(1+tan2︒)(1+tan43︒)=2 (1+tan3︒)(1+tan42︒)=2 …… ∴原式=222例3 已知tan θ和)4tan(θπ-是方程02=++q px x 的两个根，证明：p -q+1=0证：由韦达定理：tan θ+)4tan(θπ-=-p ，tan θ•)4tan(θπ-=q∴qp --=-⋅--+=-+==1)4tan(tan 1)4tan(tan )]4(tan[4tan 1ϑπθϑπθθπθπ∴p -q+1=0例4 已知tan α=)1(3m +，tan(-β)=3(tan αtan β+m),又α,β都是钝角，求α+β的值 解：∵两式作差，得：tan α+tan β=3(1-tan αtan β) 即3tan tan 1tan tan =-+βαβα ∴3)tan(=+βα又 α,β都是钝角 ∴π<α+β<2π ∴α+β34π=例5 已知tan α，tan β是关于x 的一元二次方程x 2+px+2=0的两实根，求)cos()sin(βαβα-+的值解：∵=++=-+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin(s s βαβαtan tan 1tan tan ++ tan α，tan β是方程x 2+px+2=0的两实根∴⎩⎨⎧=⋅-=+2tan tan tan tan βαβαp ∴321)cos()sin(pp -=+-=-+βαβα例6 求20cos 20sin 10cos 2-的值解：原式=20cos 20sin )2030cos(2--20cos 20sin 20sin 30sin 220cos 30cos 2-+= =320cos 20sin 20sin 20cos 3=-+三、课堂练习：1若tan A tan B ＝tan A ＋tan B ＋1，则cos （A ＋B ）的值为( )21D. 22C. 22B. 22A.±±-2已知α＋β＝k π－4π（k ∈Ｚ）则（1－tan α）（1－tan β）的值为( ) A －1 B Ｃ－2 Ｄ23若a ＝tan100°，b ＝tan25°，c ＝tan55°，则a 、b 、ｃ之间的关系是( ) A a ＋b ＋ｃ＝ab ｃ B ab ＋b ｃ＋ｃa ＝1Ｃab ＋b ｃ＋ｃa ＝a ＋b ＋ｃ Ｄab ＋b ｃ＋ｃa ＝a 2＋b 2＋ｃ2 4tan10°＋tan35°＋tan10°tan35°＝5︒︒40tan 20tan ＝6(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)……(1＋tan44°)(1＋tan45°)＝参考答案：1C 2 3A 41 5－3 6223四、小结五、课后作业：1tan67°30′－tan22°30′等于( )A 1 B2 Ｃ2 Ｄ42tan17°tan43°＋tan17°tan30°＋tan30°tan43°的值为( )A －1B 1 Ｃ 3 Ｄ－33已知α＋β＝k π＋4π（k ∈Ｚ），则（1＋tan α）（1＋tan β）等于( )A －1B 1C －2D 24tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝5)6tan()6tan(3)6tan()6tan(θπθπθπθπ+-+++-＝6在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋tan Ｃ＝33，tan 2B ＝tan A tan Ｃ，则∠B 等于7已知.)tan(tan tan tan )tan(,31)sin(,21)sin(2的值求βαββαβαβαβα+--+=-=+ 8求证tan(x -y )+tan(y -ｚ)+tan(ｚ-x )＝tan(x-y )·tan(y-ｚ)·tan(ｚ-x )9已知β－α＝γ－β＝3π，求tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α的值 参考答案：1C 2B 3 4 3 5 3 6 3π75 8(略) 9－3六、板书设计（略） 七、课后记：1化简下列各式：(1)cos （α＋β）cos β＋sin （α＋β）sin β(2)x x x xx x x x cos sin 1tan cos sin cos sin sin 22---+-- (3)αββαβαβα2222tan tan cos sin )sin()sin(+-+ 1解：(1)cos （α＋β）cos β＋sin （α＋β）sin β＝cos ［（α＋β）－β］＝cos α这一题可能有些学生要将cos （α＋β）与sin （α＋β）按照两角和的正、余弦公式展开，从而误入歧途，老师可作适当提示，让学生仔细观察此题结构特征，就整个式子直接运用公式以化简(2)x x x xx x x x cos sin 1tan cos sin cos sin sin 22---+=-1)cos sin (cos sin cos sin sin 22-+--=x x x x x x x x x cos sin --)cos (sin cos sin )cos (sin cos cos sin sin 2222x x xx x x x x x x +--+--=)cos (sin cos sin cos sin 22x x x x x x +---=0)cos (sin cos sin )cos )(sin cos (sin =+--+-=x x xx x x x x 这一题目运用了解三角函数题目时常用的方法“切割化弦”(3)αββαβαβα2222tan tan cos sin )sin()sin(+-+ αββαβαβαβαβα2222tan tan cos sin )sin cos cos )(sin sin cos cos (sin +-+=αββαβααββαβαβα22222222222222tan tan cos sin sin cos 1tan tan cos sin sin cos cos sin +-=+-=1tan tan tan tan 12222=+-=αβαβ 2证明下列各式(1)βαβαβαβαtan tan 1tan tan )cos()sin(++=-+(2)tan （α＋β）tan （α－β）（1－tan 2αtan 2β）＝tan 2α－tan 2β (3)αββααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=+-+2证明：(1)右边＝)cos()sin(sin sin cos cos sin cos cos sin cos sin cos sin 1cos sin cos sin βαβαβαβαβαβαββααββαα-+=++=++＝左边(2)左边＝)tan tan 1)(tan()tan(22βαβαβα--+)tan tan 1(tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan 22βαβαβαβαβα-⨯+-⨯-+=)tan tan 1(tan tan 1tan tan 222222βαβαβα-⨯--=右边=-=βα22tan tan(3)左边＝)cos(2sin ])sin[(βαααβα+-++ααβααβααβαsin sin )cos(2sin )cos(cos )sin(+-+++=ααβαααβααβαsin ])sin[(sin sin )cos(cos )sin(-+=+-+= 右边==αβsin sin3(1)已知sin （α＋45°）＝53，45°＜α＜135°求sin α(2)求tan11°＋tan34°＋tan11°tan34°的值3解：(1)∵45°＜α＜135° ∴90°＜α＋45°＜180°又∵sin （α＋45°）＝53 ∴cos （α＋45°）＝－54∴sin α＝sin ［（α＋45°）－45°］＝sin （α＋45°）cos45°－cos （α＋45°）sin45° ＝102722542253=⨯+⨯ 这题若仔细分析已知条件，可发现所给α的取值范围不能确定cos α的取值，所以需要将α化为（α＋45°）－45°，整体运用α＋45°的三角函数值，从而求得sin α的值（2）tan11°＋tan34°＋tan11°tan34° ＝tan （11°＋34°）（1－tan11°tan34°）＋tan11°tan34° ＝tan45°（1－tan11°tan34°）＋tan11°tan34° ＝1－tan11°tan34°＋tan11°tan34° ＝1。